автореферат диссертации по технологии, машинам и оборудованию лесозаготовок, лесного хозяйства, деревопереработки и химической переработки биомассы дерева, 05.21.01, диссертация на тему:Повышение эффективности процесса остановки плота методом прижима

Введение.

1. Общие основы технологии остановки плотов.

1.1. Характеристика рейдов приплава с ограниченными акваториями.

1.2. Анализ способов остановки плотов.

1.3. Выводы, цели и задачи исследований.

2. Теоретические исследование процесса торможения и остановки плота на. ограниченной акватории рейда.

2.1. Силы, действующие на тело при его движении в жидкости.

2.2. Силы, действующие на плот при торможении и остановке.

2.3. Общий вид формулы сопротивления воды движению тел.

2.4 Определение сопротивления воды движению плотов при установившемся движении в неограниченном потоке.

2.5 Криволинейное движение лесотранспортной единицы на воде.

2.6 Закономерности движения плота при остановке его методом прижима в условиях ограниченной акватории рейда.

2.7 Применение теории оптимального управления.

3. Результаты экспериментальных исследований.

3.1 Цели и задачи экспериментальных исследований.

3.2. Обоснование условий моделирования.

3.3 Экспериментальное исследование по определению сопротивления воды движению плота под разным углом к потоку.

3.4 Исследование сопротивления воды в реальной среде.

3.5 Поиск "эффективного" размера плота при его движении под углом 45°

3.6 Расчет сопротивления воды движению сортиментного плота на примере ангарского плота при различных видах движения.

3.7 Дисперсионный анализ и верификация формул методом сравнения.

3.7.1 Дисперсионный анализ сопротивлений по критерию Стьюдента.

3.7.2 Дисперсионный анализ соотношений по критерию Стьюдента.

3.7.3 Оценка различия по Фишеру - Снедекору.

Выводы.

4. Математическое моделирование процесса остановки плотов методом прижима их к берегу катерами в условиях Лесосибирского деревообрабатывающего комбината.

4.1 Организация оптимальной остановки плотов методом прижима их к берегу катерами в условиях Лесосибирского деревообрабатывающего комбината

4.2 Расчет процесса остановки плота методом прижима его к берегу катерами по традиционным технологиям.

4.3 Рекомендации остановки плотов на основе оптимального управления.

Актуальность темы. Водный транспорт леса остается сегодня наиболее экономичным видом транспорта. Только в Ангаро-Енисейском регионе водным транспортом поставляется потребителям около 50% древесного сырья. Поэтому очень важными являются вопросы повышения эффективности всех этапов процесса транспорта леса и, в частности, процесса остановки плота способом прижима к берегу катерами.

Современное развитие производительных сил страны требует быстрого технического перевооружения производства с созданием высокоэффективных технологий, способствующих повышению производительности труда, снижению себестоимости продукции. Особенно в условиях рыночной экономики, когда лесозаготовки- ведутся в основном малыми и частными предприятиями. Здесь существенными являются, по крайней мере, два показателя — время остановки и расход горюче смазочных материалов. Важность, как первого, так и второго показателя в существующей рыночной экономике приобретает важное значение. Все выше перечисленное, несомненно, определяет актуальность данного исследования.

Адекватное решение поставленной проблемы возможно не только на основе использования современных математических методов и средств вычислительной математики в процессе управлением производством, но и требует соответствующего развития существующей теории процесса остановки плотов, рассмотренной в работах: А.А. Митрофанова, К.А. Чекалкина, Н.Г. Видонова, В.П. Корпачева, А.А. Гоника, Г.А. Манухина, Д.В. Мелешкина, Г.М. Черкасова, М.М. Овчинникова, М.М. Солодухина, В.А. Щербакова, В.Н. Худоногова, М.Н. Фомицева, Л.В. Мельникова, П.М. Родионова, В.И. Михасенко, Г.А. Крапухина, Г. И. Ваганова, В.В. Звонкова.

Казалось бы, в настоящее время имеются все предпосылки для определения оптимальных параметров данного процесса - наличие высокопроизводительных персональных компьютеров, которые легко устанавливаются на судах, и развитая теория оптимального управления, позволяющая получать эффективные решения различных технологических процессов. Однако, как показали первые же опыты моделирования, что в существующей теории надо верифицировать для случая поперечного движения плота, как классические формулы, определяющие силу сопротивления воды движению плота, полученные для случая продольного движения, так и развивать имеющиеся теоретические результаты, где единый процесс остановки плота разбивался на три этапа.

Верификация классических формул обуславливается теми обстоятельствами, что существенное изменения гидродинамических параметров (длина плота становится его шириной) способно специфические нелинейные гидродинамические эффекты типа «водной подушки» и т.д.

Развитие теории остановки, приведение ее к единой номенклатуре параметров движения способствует не только повышению эффективности привлечения результатов теории оптимального управления, но и построению единой концептуальной схемы движения.

В связи с выше изложенным основной целью настоящей работы является в повышение эффективности процесса остановки плота способом прижима к берегу катерами.

Данная цель достигается за счет решения следующих задач:

1. Анализ результатов теории оптимального управления в области решения технических задач."

2. Исследование производственного процесса остановки плота способом прижима на Лесосибирском деревообрабатывающем комбинате для регламента его технологической схемы и построения на ее основе концептуальной модели данного процесса;

3. Разработку на базе полученной концептуальной схемы математической модели перемещения объектов с нелинейным сопротивлением среды их движению, где процесс остановки плота способом прижима является частным случаем;

4. Дифференциацию и идентификацию зависимостей, определяющих сопротивление воды движению плотов от скорости движения в процессе натурного эксперимента;

5. Определение оптимальных параметров процесса остановки плота способом прижима на основе разработанной математической модели путем решения соответствующей ей задачи о быстродействии оптимального управления.

6. Разработку технических рекомендаций по повышению эффективности процесса остановки плота.

Научная новизна и теоретическая ценность. В диссертационной работе предложены и получены следующие результаты:

1 Исследован производственный процесс остановки плота способом прижима на Лесосибирском деревообрабатывающем комбинате для регламента его технологической схемы и построения на ее основе концептуальной модели данного процесса;

2 На базе полученной концептуальной схемы разработана математическая модель перемещения объектов с нелинейным сопротивлением среды их движению, где остановки плота способом прижима является частным случаем;

3 В процессе натурного эксперимента дифференцированы и идентифицированы зависимости, определяющие сопротивление воды движению плотов от скорости движения;

4 Определены оптимальные параметры процесса остановки плота способом прижима на основе разработанной математической модели путем решения соответствующей задачи о быстродействии оптимального управления.

Практическая ценность. В процессе вычислительного эксперимента на основе математической модели процесса остановки плота способом прижима разработаны технические рекомендации, приводящие к 30% уменьшению продолжительности остановки плота и к 36.5 % сокращению расхода горюче смазочных материалов. Теоретические решения используются в учебном процессе.

Местопроведениеэкспериментальныхисследований.

Экспериментальные исследования процесса сопротивления воды движению плотов проводились в лаборатории кафедры использования водных ресурсов

СибГТУ и натурных условиях на р. Енисее, подтверждение результатов исследований осуществили на устьевых участках рек впадающих в Братское водохранилище.

Результаты, выносимые на защиту;

1. Технологическую схему и построенную на ее основе концептуальную модель процесса остановки плота способом прижима на Лесосибирском деревообрабатывающем комбинате;

2. Разработанную на базе полученной концептуальной схемы математическую модель перемещения объектов с нелинейным сопротивлением среды их движению;

3. Дифференцированные и идентифицированные зависимости, определяющие сопротивление воды движению плотов от скорости движения в процессе натурного эксперимента;

4. Определенные оптимальные параметры процесса остановки плота способом прижима на основе разработанной математической модели путем решения соответствующей ей задачи о быстродействии оптимального управления.

5. Разработанные технические рекомендации по повышению эффективности процесса остановки плота.

Апробация работы. Основные материалы диссертационной работы докладывались и обсуждались: на ежегодных научно-технических конференциях СибГТУ (2001, 2003 гг.), на всероссийской научно-практической конференции "Наука и образование в системе водного транспорта" (2003 г.), "Экология Красноярского края"; на заседаниях кафедры использования водных ресурсов СибГТУ; «Молодежь и наука. Третье тысячелетие» (Красноярск 2003 г.).

Публикации. Основное содержание работы и результаты выполненных исследований опубликованы в 5 научных статьях.

Основные результаты исследований позволяют сделать следующие выводы:

1. На основе анализа технических средств для остановки плотов установлено, что для рейдов приплава с ограниченными габаритами акватории одним из самых эффективных, а в некоторых случаях единственно возможным способом остановки плотов является прижим их к берегу катерами.

2. Обоснован комплекс параметров процесса ОПСП и построена его концептуальная схема:

3. На базе полученной концептуальной схемы построена математическая модель ОПСП;

4. Проведена идентификация зависимостей, определяющих сопротивление воды движению плотов и зависимостей расхода ГСМ от силы тяги буксира в процессе натурного эксперимента.

5. В результате теоретико-экспериментальных решений получена расчетная зависимость для определения параметров движения плота при остановке способом прижима (под разным углом к потоку): г =f(Vn, L, В, Т, а) = ОД В, Т, a)V2n.

6. Коэффициенты детерминации для регрессионных зависимостей, описывающих варианты натурного эксперимента находятся в интервалах 0.86 - 0.93.

7. Определены оптимальные параметры (ОПСП) на основе построенной математической модели путем решения соответствующей ей задачи о быстродействии оптимального управления.

8. Применена математическая модель (ОПСП) в исследовании выработке вариантов стратегии оптимального управления (ОПСП). В результате вычислительного эксперимента получен режим оптимального управления (ОПСП), приводящий к 32 % уменьшению продолжительности остановки плота и к 36.5 % сокращению расхода ГСМ.

Разработка технических рекомендаций по повышению эффективности (ОПСП).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В.И. Шмелев. Результаты натурных исследований неравномерного движения хлыстовых плотов. В кн.: Подготовка к лесосплаву и транспорт леса в плотах и судах: Сборник трудов ЦНИИлесосплава.: М.: Лесная промышленность, 1984, с. 91-96.

2. В.А. Щербаков. Расчет пути и времени торможения пучковых плотов при остановках в пунктах приплава. — В кн.: Сборник научных трудов по лесосплаву: М.: Лесная промышленность, 1964, с. 92-106.

3. А.А. Камусин, Ю.Я. Дмитриев, А.Н. Минаев. Водный транспорт леса: Учебник для вузов. / Под ред. В.И. Патякина М.: МГУЛ. 2000.

4. М.М. Овчинников. Решение задачи по остановки плота постоянной силой. В кн.: Механизация рейдовых и лесоскладских работ: Сборник трудов ЦНИИлесосплава. - М.: Лесная промышленность, 1984.

5. М.М. Солодухин, М.М. Овчинников. Водный транспорт хлыстов: М.: Лесная промышленность, 1986.

6. К.А. Чекалкин, Л.В. Мельников. Гидродинамические основы проектирования агрегатов для остановки плотов. Учебное пособие. Ленинград 1987.

7. В.Н. Курмель, В.П. Корпачев, В.Н. Худоногов, Теоретические исследования процесса остановки плота методом прижима его к берегу. В кн.: Межвузовский сборник трудов по технологии и комплексной механизации лесозаготовительных работ. Красноярск. 1973.

8. В.Н. Худоногов, С.М. Сладикова, В.П. Корпачев. Методика расчета норм прокладки волокушных цепей на механизированный понтон МП-3. — В кн.: Межвузовский сборник трудов по технологии и комплексной механизации лесозаготовительных работ. Красноярск. 1973.

9. Правила (технические условия) сплотки, формирования и оснастки плотов для сплава по Ангаро-Енисейскому региону. Красноярск. 1983.

10. Лесоэксплутация и лесосплав. Обзорная информация выпуск 20. Москва 1986.

11. А.А. Митрофанов, Исследование гидродинамических и инерционных характеристик плотов при остановке. Автореферат. Канд.техн.наук. Красноярск 1974.20с.

12. М.Н. Фоминцев, И.П. Львов, И.П. Соколов. Плоты (конструкция, эксплуатация, технология). Под ред. М.Н. Фоминцева. М.: Лесная промышленность, 1978. 216 с.

13. А.К. Милованов, Исследование гидродинамических характеристик четырехпачкового хлыстового пучка. В кн.: Механизация рейдовых работ на лесосплаве. Сборник трудов ЦНИИлесосплава. 1975 г. №20.

14. В.Я. Гальчук, А.П. Соловьев. Техника научного эксперимента. Из-во судостроение. 1982 г.

15. А.А. Пижурин, М.С. Роземблит. Основы моделирования и оптимизации процессов деревообработки. Изд-во лесная промышленность. 1988 г.

16. К.Ф. Пузыня, А.К. Казанцев, Л.С. Барютин. Организация и планирование научных исследований и опытно-конструкторских разработок. М.: Высшая школа. 1989 г.

17. С.Х. Будыка и др. Водный транспорт леса и механизация лесосплавных работ. Минск. Высшая школа. 1970 г.

18. А.А. Митрофанов. Научное обоснование и разработка экологически безопасного плотового лесосплава. Архангельск. 1999 г.

19. В.А. Щербаков. Лесосплавные рейды. «Лесная промышленность» Москва 1979 г. 335 с.

20. С.В. Путанов. Результаты исследований присоединенных масс однопакетных хлыстовых пучков. Сборник трудов ЦНИИлесосплава. Транспорт леса в плотах. Москва. Лесная промышленность 1987 г.

21. Б.В. Балашов и др. Экспериментальные исследования присоединенной массы и сопротивления воды для прямоугольного понтона. Трудыкоординационных совещаний по гидротехнике. -Л.: "Энергия", 1971.-Вып.бб.с. 147-152.

22. П.С. Воробьев. Экспериментальные исследования коэффициентов присоединенных масс для параллепипедов с учетом мелководья. Присоединенные массы. -М.: 1966.-е 3-9.(Сб.научн.тр.НИИВТа).

23. В.Я. Харитонов. Использование теории присоединенной массы в лесосплавных исследованиях и расчетах. Лесной журнал 1984 - №5 — с. 43-48

24. В.Я. Харитонов, С.В. Пананов, Л.П. Чудаков. Подготовка пачек хлыстов к выгрузке на берег. Лесная промышленность 1985. - №8 — с. 27-28.

25. Г.Я. Суров. Присоединенные массы плавающего пучка бревен при ударе его о сооружение. Лесной журнал — 1977. №2. — с.69-73.

26. И.С. Риман, Р.Л Крепе, Присоединенные массы тел различной формы / Сборник научных трудов/ ЦАГИ 1947. Вып.635 - 46 с.

27. В.А. Щербаков, Ю.П. Борисович, Д.Н. Липман. Эксплуатация флота машин и механизмов на лесосплаве. М.: Лесная промышленность, 1975.-184с.

28. К.А. Чекалкин. К вопросу об определении нагрузок на наплавные сооружения /Изв.высш.учеб.заведений. Лесн. журнал. 1967.-№2 с 4851.

29. К.А. Чекалкин. Об оптимальном режиме торможения плотов при остановке в пунктах прибытия /Изв.высш.учеб.заведений. Лесн. журнал.- 1973.-№1 с 45-51.

30. К.А. Чекалкин. Движение твердых тел в жидкости: Конспект лекций.- .: ЛТА, 1981.-с 49.

31. В.Н. Худоногов. Гидродинамическое воздействие плотов и внешней среды. Красноярск, 1966. - 225 с.

32. М.М. Овчинников, П.М. Родионов. Сопротивление движению хлыстовых плотов. / Лесн.пром-ть.-1979. №6.- с 28-29.

33. А.А. Митрофанов, К.А. Чекалкин. Результаты исследования на моделях неустановившегося поступательного движения плотов. /Науч.тр. /АЛТИ.-1972.-ВЫП.ХХХШ.-С.58-66.

34. Е.А. Лейбович и др. Автоматические электрические буксирные лебедки. / Е.А. Лейбович, А.В. Демин, В.А. Романов, А.Г. Яуре.-М.: Морской транспорт, 1957.-172с.

35. Инструкция по проектированию лесосплавных предприятий. /Минлеспром СССР.-М., 1978.-293с.

36. А.А. Гоник. Плотовой сплав леса.-М.:Гослесбумиздат, 1951.-23Ос.

37. Л.В. Мельников, К.А. Чекалкин. Инерционные характеристики плотов при остановке водными парашютами. Водный транспорт леса. Межвузовский сборник научных трудов. Вып №5. Красноярск 1977г.

38. Авт. свид. На изобретение № 350726. Гидродинамический тормоз для остановки плота. Авторы: Л.В. Мельников, К.А. Чекалкин.

39. Авт. свид. На изобретение № 424943. Способ швартовки плота к тормозному устройству. Автор: К.А. Чекалкин.

40. Заявка на изобретение № 1921214. Гидродинамический тормоз для остановки плота. Авторы: Л.В. Мельников, К.А. Чекалкин.

41. К. А. Чекалкин. К вопросу о техническом совершенствовании остановки плота. ИВУЗ, "Лесной журнал",1976г. №1.

42. К.А. Чекалкин. О швартовке плота к тормозному устройству. ИВУЗ, "Лесной журнал", 1973г. №4.

43. Заявка на изобретение № 2074602. Гидродинамический тормоз для остановки плота. Авторы: Л.В. Мельников, К.А. Чекалкин.

44. Авт. свид. На изобретение № 268250. Способ остановки плота на рейдах приплава. Автор: К.А. Чекалкин.

45. Зайдель А.Н. Ошибки измерений физических величин. -Л.: Наука, 1974. 108 с.

46. Камусин А.А. Дмитриев Ю.Я. и др. Водный транспорт леса: Учебник для вузов/ Под ред. В.И. Патякина. М.: МГУЛ. 2000. - 423 с.

47. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975. - 480 с.

48. Ваганов Г.И., и др. В.К. Тяга судов. М.: Транспорт, 1986. - 200 с.

49. Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление, 1999. 488 с.

50. Васильев А.В., Белоглазова В.И. Управляемость винтового судна. М.: Транспорт, 1986. - 200 с.

51. Диспетчерский справочник на суда Енисейского речного пароходства.- М.: Транспорт, 1971. 200 с.

52. Павленко В.Г. Элементы теории судовождения на внутренних водных путях. М.: Транспорт, 1971. - 146 с.

53. Понтрягин Л.С. и др. Математическая теория оптимальных процессов. -М.: Наука, 1983.-396 с.

54. Руководство по теплотехническому контролю серийных теплоходов. — М.: Транспорт, 1979. 424 с.

55. Спесивцев А.П. Жадные алгоритмы. М.: Наука, 1993. - 320 с.

56. Цирлин А.М. Оптимальное управление технологическими процессами.- М.: Энергоатомиздат, 1986. 400 с.

57. Адлер Ю.П., Маринова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. М.: Наука, 1976. -254с.

58. Адлер Ю.П. Предпланирование эксперимента.-М.: Знание, 1978. 72с.

59. Альтшуль А.Д., Животовский Л.С., Иванов Л.П. Гидравлика и аэродинамика: Учеб. для вузов. М.: Стройиздат, 1987. - 414 е.: ил.

60. Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. М.: Статистика, 1974. - 191 с.

61. Ахназарова C.JL, Кафаров В .В. Методы оптимизации эксперимента в химической технологии. М.: Высшая школа, 1985. — 326 с.

62. Войткунский Я. И. Сопротивление воды движению судов. — Л.: Судостроение, 1964. — 542 с.

63. Донской И.П., Корехов Б,Я. К вопросу исследования гидродинамических характеристик плохообтекаемых тел //Межвуз. Сб. науч. тр. ЛТА им. С.М.Кирова. Лесосечные, лесоскладские работы и сухопутный транспорт леса/ Отв. ред. Б.А.Ильин. — Л.: 1972. - Вып. 1.

64. Закс Л. Статистическое оценивание. — М.: Статистика, 1975. 350 с.

65. Золотов С.С. Гидравлика судовых систем. Л.: Судостроение, 1970. -239 с. Иванов С.М., Найман B.C. Технология рейдовых работ, сплоточные машины. - М.: Лесная пром-сть, 1990. - 264 с.

66. Исследование на моделях и разработка мероприятий по улучшению условий лесосплава в бассейне р.Чуна. (отчет), 128/2, № гос. per. 80062195. СТИ. Радюк А.Л. Красноярск 1980. 68 с.

67. Корпачев В.П. Теоретические исследования параметров плота при его разгоне // Межвуз., сб., науч., тр. Лесосечные, лесоскладские работы и сухопутный транспорт леса. ЛТА/ Отв. ред. Б.А.Ильин. Л.: -1972. — Вып 1. - С. 82-5-87

68. Корпачев В.П. Лесопромышленный комплекс:, состояние, проблемы, перспектива // Межвуз., сб., науч., тр. Лесоэксплуатация. СибГТУ/ Отв. ред. В.П.Корпачев. Красноярск. - 1998. - С.8-г18.

69. Корпачев В.П. Некоторые вопросы неравномерного движения тела при продвижении его по воде // Сб. науч. тр. Лесоинженерное дело и механическая технология древесины. СТИГ Отв. ред. Б.А.Ильин. — Красноярск. 1967. - Вып.41. - С.78ч-88

70. Корпачев В.П., Корпачев И.В. О применении П — теоремы при исследовании взаимодействия волн с лесосплавными объектами. М.: Деп. ВИНИТИ, № 4210-В 89, 1989. - 18 с.

71. Корпачев В.П. Транспорт леса. Теоретические основы водного транспорта леса. Учебное пособие для вузов. Красноярск: ЮТА, - 254 с.

72. Корпачев В.П., Рябоконь Ю.И. Сопротивление воды движению лесотранспортных единиц в водном потоке. Учебное пособие. Красноярск, РИО СТИ, 1978, 62с.

73. Лебедев Н.И., Поминова Г.И. Водный транспорт леса. М.: Лесная пром-сть, 1965. - 398 с.

74. Налимов В.В., Голинова Г.И. Логические основания планирования эксперимента. -М.: Металлургия, 1976. 128 с.

75. Павленко В.Г. Элементы теории судовождения на внутренних водных путях. М.: Транспорт, 1971.-144 с. Пен Р.З., Менчер Э.М.

76. Пен Р.З., Менчер Э.М. Статистические методы в целлюлозно-бумажном производстве. М.: Лесн.пром-сть, 1973. - 119 с.

77. Пискунов Н.С. Дифференциальные и интегральные исчисления для втузов, т.1: Учебное пособие для втузов. -13е изд. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. 432 с.

78. Родионов ГТ.М. Метод подобия и его применение к решению задач лесосплава. Л.: ЛТА, 1982. - 84 с.

79. Самусь A.M. Техническая гидравлика. — М.: Энергоиздат, 1933.-315с.

80. Харитонов В .Я. Исследование параметров плавающего бревна. Лесн. журн. 1977. - № з. С.61-65.

81. Хартман К., Лецкий Э., Шефер В и др. Планирование эксперимента в исследованиях технологических процессов. М.: Мир, 1977. - 552 с.

82. Худоногов В.Н., Корпачев В.П. Основы моделирования в лесосплавном деле. Учебное пособие для студентов лесоинженерного факультета. -Красноярск, СТИ, 1974. 63 с.

83. Чекалкин К.А. Движение твердых тел в жидкости: Конспект лекций. — Л.: ЛТА, 1981.-48 с.

84. Чжен П. Отрывные течения. М.: Мир, 1973. — 333 с.

85. Шарп Дж. Гидравлическое моделирование. М.: Мир, 1984. — 280 с.

86. Шмелев В.И., Долгобородов Г.Н. Определение пути и времени разгона хлыстовых плотов. М.: Деп. ВНИПИЭИЛеспром, № 1162 - В83,1983. -6с.

87. Штеренлихт Д.В. Гидравлика: Учеб. Для вузов. — В 2-х кн.: Кн.1. 2-е изд., перераб. И доп. — М.: Энергоатомиздат, 1991. - 351 е.: ил.

88. Отчет по теме № 367 "Исследование условий остановки плотов на рейде Енисейской ЛПБ" Красноярск 1971 г.

89. Барабанов В.А. Динамическое взаимодействие лесотранспортных единиц с водным потоком. Автореферат на соискание ученой степени кандидата технических наук. Архангельск 2003.

90. Сухарев А. Г., Тимохов А. В., Федоров В. В. Курс методов оптимизации.-М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1986.-328 с.

91. Афанасьев В. Н., Колмановский В. Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления: Учебн. Для вузов.-3-е изд., испр. и доп.-М.: Высш. шк., 2003.-614 е.: ил.

92. Математика на службе инженера (Основы теории оптимального управления). Сборник. М.; «Знание», 1973.96.0птимальное управление. Сборник. М., «Знание», 1978.