автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Повышение эффективности оперативного решения задач исследования случайных полей

\ МОСКШСКИЙ. ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНЖЕНЕРНО-ФИЗИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (•технический университет)

. п.у г:- ■• л " '. - .,_:_:_

•■•'"';■' ■ г' На правах рукописи

ДРЕВС Юрий Георгиевич

■';.• УДК 658.5.011.5:681.323

ПОВЫШЕНИЕ ЭФФЕКТИВНОСТИ ОПЕРАТИВНОГО РЕШЕНИЯ ' ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ СЛУЧАЙНЫХ ПОЛЕЙ

05.13.06 - Автоматизированные системы управления 05.13.15 -Вычислительные системы, их математическое обеспечение и организация вычислительных процессов _

А в т'о реферат диссертации на соискание ученой степени . . доктора технических наук .

Автор:

Москва - 1994

Работа выполнена в Московском государственном инженерно-физическом институте (техническом университете)

Официальные оппоненты: ,

Заслуженный деятель науки и техники

Российской Федерации, , - . . .

доктор технических наук, профессор В.А.Острейковский

Доктор технических наук В.А.Гайский

■ Доктор технических наук,.профессор Б.Н.Оныкий

Ведущая организация - Государственное научно-производственное -

объединение "АГАТ". : .

Защита диссертации состоится ■ 1994г. в_'

на заседании специализированного.Совета Д053.03.04 в Московском государственном инженерно-физическом институте (техническом университете) по адресу: 115409, Москва, Каширское ш., 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МИФИ.

Автореферат разослан <^>-1/ 1994г.

Просим принять участие в работе Совета или прислать отзыв в одном экземпляре, заверенный печатью организации.

: Ученый секретарь .

специализированного Совета В.Э.Вольфенгаген

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

. Актуальность проблемы. Прогресс во многих отраслях науки и техники, стремление повысить эффективность научных исследований и производственной Деятельности, требования к поддержанию и укреплению обороноспособности -. эти и другие факторы выдвигают в число важнейших теоретических и практических задач проблему исследования многомерных пространственно-временных случайных функций -случайных полей. '-

Основная задача исследования поля, которая формулируется как задача обнаружения разладки и классификации временных рядов, решается методами цифровой обработки сигналов (ЦОС).

Сложность систем ЦОС, их высокая стоимость и значительные потери от неэффективности принятых при их построении технических решений обусловили значительный прогресс в области теории цифровой обработки сигналов.

Фундаментальные основы математических методов ЦОС разработаны в трудах Б.Р.Левина, В.А.Лихарева, Г.Я.Мирского, Л.П.Ярославского. Исследования в области теории измерений выполнены П.В.Новицким, Г.И.Кавалеровым, Э.И.Цветковым и другими учеными. Среди за' рубежных исследователей следует отметить Л.Кампа, ■ Дж.Бендата, А.Пирсола, Дж.Тьюки, А.Оппенгейма, Б.Гоулда. .

Большой вклад в теорию и практику создания таких систем ; внесли работы В.А.Тайского, Н.Н.Гаткина, В.В.Гусева, А.К.Новикова, В.В.Ольшевского, Я.А.Хетагурова. .

.'На основе трудов этих и других ученых создан ряд ставших традиционными апгоритмов спектрально-корреляционной и пространствен-, ной обработют сигналов, и построены многочисленные системы ЦОС различного назначения.

Одна из сфер широкого применения ЦОС - прикладная гидрофизи-' ка. В течение многих лет основной областью гидрофизики, для которой разрабатывались специальные приборы и устройства и методы обработки наблюдений, бала и остаётся гидроакустика. Для. объектов наблюдений - современных подводных лодок - характерны высокая скорость хода, низкая шумность, отсутствие дискретных составляющих в спектре шуиоизлучения, малая турбулентность кильватерной струи.

'."■ - 4 - ',- .'.;'•■:.'.' л- •

Эти и другие особенности делают малоэффективными традиционные методы параметрического оценивания и спектрального анализа из-за отсутствия информации о' характерных особенностях спектральных портретов и жестких ограничений на время принятия решения.

Задачи гидроакустического обнаружения требуется решать в условиях энергетических и массо-габаритных ограничений, ориентируясь на создание специализированных процессоров с использованием заказных БИС и СБИС. Используемые для сбора информации фазированные антенные решетки (ФАР) требуют многоканального ввода и обработки сигналов. ц ' •

Построение эффективных систем этого класса невозможно без решения теоретических и практических вопросов непараметрического оценивания в условиях малых выборок, построения классификационных признаков и решающих функций, определения рациональных вариантов структур и параметров технических' средств, повышения их производительности и улучшения эксплуатационных характеристик.

Широкое распространение .получают системы ЦОС для исследования характеристик водных масс в связи с глобальным экологическим мониторингом. Для них характерны такие же особенности, как для систем гидроакустического обнаружения. Значительная распределенность в пространстве, разнообразие типов носителей гидрофизической аппаратуры, высокие требования к точности и высокая трудоемкость измерений делают особенно актуальной задачу параметрического и структурного синтеза многоканальных систем ЦОС с учетом точности и затрат на их создание и эксплуатацию. -

Аналогичные проблемы возникают при создании многоканальных автоматизированных систем для анализа и мониторинга параметров вибрации и других характеристик оборудования с целью оперативной оценки его технического состояния, диагностики неисправностей и прогнозирования остаточного ресурса. В таких системах особую важность приобретает сокращение времени испытаний, эффективная организация баз данных и разработка эффективных процедур их статистического анализа. " - . •'••' ' К задачам анализа случайных полей относится мониторинг состояния больного в условиях проведения реабилитационных мероприятий, а также при кардиологических и нейрофизиологических исследованиях. Особую важность имеет , своевременное обнаружение изменения состояния больного, что эквивалентно решению задачи обнаружения

разладки временного ряда. Малые уровни сигналов (например, на выходах электродов при электроэнцефалографических исследованиях) в условиях сильных помех,' большой динамический диапазон, значительные различия в частоте сбора данных по каналам, высокие требования, к надежности техники и к безопасности пациента - эти и другие факторы обусловливают в данном применении необходимость эффективно решать задачу параметрического и структурного синтеза. Условия реального времени требуют наличия "быстрых" алгоритмов анализа; в то же время, широкое распространение медицинских методик и рекомендаций, основанных на традиционных методах и алгоритмах, делает нежелательным их существенное изменение. Для широкого внедрения систем мониторинга необходимо обеспечить их низкую стоимость и возможность обслуживания персоналом с низкой технической квалификацией.

Все перечисленные выше задачи составляют проблему повышения эффективности оперативного решения задач исследования случайных полей.

Цели работ. Целями работы являются:

- исследование . и разработка новых методов и алгоритмов обнаружения разладки и классификации многомерных временных рядов, являющихся моделью случайного изотропного поля, в условиях неполноты априорной информации и в реальном масштабе времени;

■ - улучшение характеристик и повышение эффективности известных методов и алгоритмов спектрально-корреляционного оценивания;

- разработка теоретических основ инженерной методики проектирования систем ЦОС, обеспечивающих требуемую точность обработки сигналов и оптимальных по своим экономическим характеристикам;

- - создание на их■базе алгоритмических и . программных средств для автоматизации основных процедур принятия решений по проектировании таких систем и разработка с их помоиью специализированных систем обработки информации.

Методы исследования. В теоретических исследованиях применены методы теории вероятностей, теории информации, математической статистики, цифровой обработки сигналов, теории графов, теории цепей и теории оптимизации. При экспериментальных исследованиях использовались методу имитационного моделирования, оценочного программирования и макетирование основных схемотехнических решений. . "

' • ' •• 'г'. , - б -

Научная новизна. На основе анализа методов спектрального оценивания применительно к условиям коротких выборок обосновано применение для указанных целей информационных критериев и основанных на них методов исследования случайных процессов.'

Доказано, что в определённых случаях информационные оценки, характеристик случайных полей, основанные на методе максимальной энтропии, могут быть получены аналитически, что позволяет эффективно решить проблему вычислимости. /'"• ..- ■ ; -

Сделан вывод о, возможности выбора такой формы представления многомерного временного ряда,, которая обеспечивает простоту вычислительных операций при'решении задачи максимизации энтропии. Искомая форма представления была определена, разработаны и исследованы необходимые алгоритмы.. ..

Для обоснования алгоритмов,принятия решений,по информационным критериям получены аналитические результаты, являющиеся развитием основ теории нэпараметрического оценивания"для решения задач проверки статистических гипотез. - . ,•"•..-'■

На основе.теоретических результатов в области построение/ эффективных , процедур информационного оценивания многомерных пространственных временных рядов предложен новый методгоценки однородности . их статистических характеристик - метод множественной энтропии.. ■ ■■".■ ■'

. Поскольку эффективность информационных методов оценивания су-, щественно зависит от точности обработки данных, то для решения сформулированной в работе задачи синтеза систем ЦОС проведён анализ основных источников погрешностей,' возникающих б трактах цифровой обработки информации, включая такие источники, как вычислительные методы и реализующие их алгоритмы, . ограниченная" надежность технических и . программных средств и действия оператора.

Учитывая физическую разнородность всех -источников погрешностей, для их комплексного учета выбран информационный критерий. Предложена и обоснована его форма - интегральная неопределённость информации. На его основе решена задача синтеза структуры и определения параметров цифровой системы обарботки сигналов по заданной величине критерия точности, оптимальной .но затратам .на создание и эксплуатацию. , - .'. \ • - V

Анализ известных методов спектрального оценивания , с точки зрения требований к его точности позволил теоретический, обосновать

и практически ■ реализовать упрощенные алгоритмы вычисления дискретного преобразования Фурье. .,

., Для решения частных задач выбора важнейших параметров таких систем (подсистемы стабилизации характеристик, направленности, подсистемы ввода данных", процессора и т.п.) разработаны, алгоритмы, обеспечивающие, возможность их автоматизированного проектирования. При их создания' проведен соответствующий теоретический анализ, на основе которого получены необходимые обоснования и рекомендации, сформулированные в виде методик 'проектирования подсистем и временных диаграмм многоканального ввода сигналов, стабилизации диаграмм направленности фазкрозанных антенных решеток и выбора параметров,и структуры вычислительных модулей.

Прз1Ш1Чсская цстюсть. На основе теоретического анализа и разработанных методов создано математическое, программное, техническое и методическое обеспечение для решения практических задач повышения эффективности оперативного исследования статистических характеристик случайных полей.

разработаны и внедрены алгоритмы построения решающих функций при непараметрическом'оценивании в условиях коротких выборок, эффективно функционирующие в реальном- масштабе времени. . • Разработаны и внедрены программные комплексы для решения задач -обнаружения . внутренних волн,^ ¿нализа компрессии спектра, оценки синхронности электрических процессов в коре головного мозга,

Разработана и внедрена методика прсекткрования мгогокгх'аЕьных Ю1формационнс-измерительных и вычислительных систем и их отдельных функциональных подсистем. :

Разработаны и внедрены информационно-измерительные н вычисли-' тельные сите>.га раздичного назначения..'.''•

Реализация результатов / ¡¿¡бот. • Разработки аппаратурных и программных" средств, использующие методы и алгоритмы проектирова- . нйя, предложенные в диссертации, были реализованы в виде

- бортового регистратора, границ бинарной структуры океана (проведены испытания на ВСЕ "Хлебникова" в рейсе ПСТ №-1343 "¡Загорск" на акватории Севрного Ледовитого океана в 1983-84 г.г.);

- мобильного стенда обработки и отображения ' информации, поступающей от буйковых ' станций (внедрён в практику гидрофизических исследований на КИС. :"Академик Вернадский" (Черноморский рейс 1986 г.. и 35-й Атлантический рейс,1987 г.) и НИС "Михаил Л.о-

монооов" (Черноморский рейс 1986 г. и 45-й Атлантический рейс -1985-86 Г.г.); • ' . -

- информационно-измерительной системы для :пескодувно-им-пульсно-прессовой установки (внедрена в АО "Литаформ" и подготовлена к внедрению на Камском автомобильком заводе);

- макета специализированного процессора, выполняющего упро-' щенное дискретное преобразование Фурье, для НИИ "Атолл"; , ,

- макета цифрового фильтра для предварительной обработки гидроакустических сигналов для НИИ."Атолл"; ■, ,

- информационно-измерительной системы контроля вибросостояния ' главных циркуляционных насосов смоленской АУО; . I

- программного обеспечения для решения задач обнаружения '■! внутренних еолн в рамках НИР "Марципан-УН";

- программного обеспечения для решения: задач оценки комп- ' рессии спектра в рамках НИР "Быстрота"; .'-'•' ' ' ' <

- программного обеспечения прцедур автоматизированного про- | ектирования элементов систем цифровой обработки сигналов (внедре- . ; на в НПО "Слазутич");

- програушой систеш для анализа синхронности электрической активности коры головного мозга, внедрённой в Институте высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН и в ряде клиник России;

- методики проектирования ■■ информационно-измерительных систем по критерию точности (внедрены при практической реализации информационно-вычислительных систем и их элементов). .... -

Апробация рабош. Содержание и основные результаты диссертации докладывались на научно-технических конференциях Московского -инженерно-физического института в 1970-80 г.г., на Всесоюзных конференциях в МДНТП им. Ф.Э.Дзержинского (1965, 1979, 1987 г.г.), на Межвузовских конференциях по технической кибернетике и . вычислительной технике (1969, 1970 г.г.), на XXIV. Всесоюзной сессии общества им. А.С.Попова (1968 г.), на I Всесоюзном совещании по технической диагностике (1969' г.), , на V. Всесоюзной школе "Автоматизация научных исследований морей и океанов" (Севастополь, 1980 г.), на IV Межотраслевой конференции "Проблемы исследований в области изучения и освоения Мирового океана" (Владивосток , 1983-г.), на Всесоюзной конференции НТО им. акад. С.Й. Вавилова "Илформационно-измерительвне системы и точность в приборостроении" (Москва, 1984 г,), на Всесоюзных школах-семина-

V';'^ч.','" •: • . - 9 - Л';'., .';■ • .

рах "Системы'автоматизированного проектирования" (Гурзуф, 1982-84 т.г.), на V,Всесоюзной конференции по информационно-измерительным системах (Ленинград, 1985 г.), . нп Всесоюзной школе "Технические 'средства и методы исследования Мирового океана" (Москва, 1987 г.), на Всесоюзном семинаре "Системы экологического контроля вод". (Се: вастсполь,. 1991. г.), на Международном .форуме "Информатизация" (Москва, 1993 г.), на II Международной конференции "Качество.информации" (Москва, 1993 г.), а также на совещаниях в МГИ АН УССР, в НПО "Атолл", в АКЙН им. акад. Н.Н.Андреева и на заседаниях секции 4- А научно- технического; совета 10 Главного управления Мкнсудпр-ома.

Публикации. Но материалам диссертации опубликовано 60 печатных работ, в тем числе - две монографии, получено'пять авторских . свидетельств на изобретения. ; ■

Структура и объём работы. Диссертация состоит из' введения, шести глав, заключения, . списка литературы (128 наименований) и приложения, изложенных на 230 страницах, имеет 27 рисунков и 4 таблицу. •.■'■•'""'! .

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность 'проблема позъппекйк . эффективности оперативного/ решения задач исследования статиста- •. ■ ческих характеристик случайных полей, определяются цели исследования, формулируется научная нозизка диссертационной работы, перечисляются ,результаты реализации выполненных•исследований,: апробация работы и публикации,' объём и структура диссертации.

Первая глава содержит обоснование применения информационных оценок дет описания.статистических "сзойств'случайных полей, и: выводы их аналитических представлений. : ■ ■ :

1. Для построения формального аппарата описангот предлагаемых методов . и для доказательства необходимых теоретически предпосылок и утверждений вводится формализованное описание объекта исследования я классифицируется задача анализа его. свойств.

При теоретическом рассмотрении вопросов результат лкбога эксперимента., по измерению параметров поля интерпретируется как течка Ух = (Уи>У12> • ■• ,Уш)> 1=1,2,...,п в выборочном пространстве К = .. здесь К.) - выборочное пространство 3-го (3-1 ,?•»...,К) временного отсчета цифрового ряда - содержит конеч-

ное число точек М ( Мк = п, где п -.число точек пространства К).

На Н определена вероятностная мера: каждой 1-ой его точке макет быть поставлен в соответствие элемент вероятности ' .'.

= Р{У1=УЦ,.. ., УК=У1К >, 1*1-1. 1=1... . ,П. ..

Характерными особенностями систем рассматриваемого класса яв--ляются: 1)нелинейная зависимость точности оценивания параметров ряда от его длины; 2)отсутствие априорной информации о вероят-.. ■ ностях Р5, 1=1,2,:.. ,п. ' .

В работе проведён краткий анализ известных методов . и . сделан выеод, что от многих присущих ям недостатков свободен метод максимальной энтропии (МЭ). Информационное'-спектральное оценивание по методу МЭ основано на использовании информационных/оценок корре-'. ляционной функции, получаемых из условия максимума энтропии ача-лизируемого процесса. . : - '.

Пусть известен временной ряд, по которому получены ш+1 выборочные оценки корреляционной функции процесса''. ' : ■

• -".. '• 1 , - •*., . ■ - V

■ К3- -- Е ХкХк+о , 3=0,;. ш<п. ; . (1)

Остальные значения корреляционной функции оценивают по методу МЭ... Для г то го неизвестную плотность вероятности Г (XI, Хг,-. .',Хк)_ оценивают исходя из того, чтобы энтропия

н- -I-..^(XI. .Хв,..:, Хк)ш(XI. "хг, • -Хк)<«1-.. .(ЗХк (2) была максимальной к одновременно удовлетворяла бы ограничениям, в которых заключена априорная информация о свойствах временного ряда. Например, если информация о временном ряде имеет форму мате-' магических ожиданий ЕЕАт1, т=1,2,...,М определённых функций Ат . то ограничения имеют вид уравнений (3):

Е[Ат(Х)]^т=$..ЛГ(Х1,.., Ж)Ат(Х1,...,- Хк)<ЗХ1...(1Хк, ' т=»1,2,... ,М. (3) '

Информационная оценка даёт наиболее вероятные значения спектральной плотности, которые можно ожидать при заданных статистических оценках корреляционной функции (1). В работе подтверждены выводы о том, что: , • Л-ч ...".•.. ; ■■■'. .'•'..•.

/ 1. -Информационный подход обеспечивает существенное : улущгедое • разрешающей способности и других '■ свойств оценок. ст^-ктральной .•плотности мощности случайного процесса по сравнению .'о результата--' .. ми традиционного анализа по методу Кули-Тьови или'Блэк^ева-Тьющ!.-

Это преимущество особенно заметно при коротких выборках.

2. Информационные методы не предполагают обязательного знания функции распределения процесса, чем объясняется расширение сферы их применения. ■ /

'. 3.- Качество информационных спектральных оценок в значительной мере зависит, от, точности исходных данных (результатов. наблюдений и априорной информации).

' ^ работе проведён краткий анализ различных критериальных функций, применение которых возможно для обнаружения, разладки и классификации временных рядов и . сделан вывод , о том', что при .использовании метода Ш наиболее целесообразным критерием является информационный критерий Кульбака я Лекблера в форме взаимной энтропии, определяющей 'степень отклонения одного, распределения вероятностей от другого.. Если Га (х) - истинная плотность вероят- ' ности переменной X, а Гг(х) - ее.оценка, то функционал

H

fi(x)Jn[fi(x)/f2(x)]dx (4)

даёт количественную меру отклонения распределения ?г(х) от истинного распределения fi(x). Аналогичная мера - информация по Куль-баку в точке х . "'.' .

I (01:02,х)=Jo^[P{8i (х»/р{02 ООН (5) ■

используется для различения в пользу гипотезы о параметре. распределения Р(6,х) против гипотезы о параметре 0=8<> вне зависимости от априорного распределения.

. Анализ информационных критериев вместе с недостатками используемых критериальных функций приводят к идее применения информационных мер типа Кульбака-Лейблера (4) в сочетании с методом максимальной энтропии (1) применительно к информации Кульбзка -(5), свободной от априорного распределения.

Как известно, рэшеи/е задачи максимизации'"энтропии метода-,-! неопределенных множителей 'Лаграпяа связано с решением системы, состоящей из п+М уравнений, что требует значительных затрат ресурсов ' ЭВМ и не может - быть выполнено в оперативном режше исследований.

Метод.Э.Днейнса, позволяет сократить размерность вариационного пространства до М. Однако До настоящего времени известен только один практически значимый метод аналитического решения задачи

..; /_ - 12 - .■• V, : " л

Э.Джейнса - метод Берга . Это решение получено в условиях ограни-' чений, когда известны коэффициенты корреляции одномерного временного ряда. Практическая реализация - способа ." Берга сводится к . использованию субоптимальных алгоритмов..оценки параметров -. авторегрессии. В случае многомерного временного ряда» когда ограниче- • ния (2) строятся на основе корреляционной матрицы, аналитическое ■ решение не получено. -'•' ■•'•-." '.,.•. ' ' , \ .

Численные методы решения задач выпуклого программирования, к классу которых относится задача.максимизации энтропии," сопряжены со значительными вычислительными затратами, которые в общем слу-" чае растут экспоненциально с ростом размерности вариационного пространства, т.е. с увеличением размера М массива, априорных данных. '"-■.- V .' / ■ \ .

По" указанным причинам большинство исследований направлено на разработку численных методов решения. задачи '• максимизации • энтро- . пии, обладающих повышенной скоростью сходимости, .'однако на .этом пути результатов, пригодных для использования в системах реально- . го времени, практически не получено. Поэтому в данной работе предложен другой путь, а именно - построение такой системы описания ряда, для которой существует аналитическое решение, не требу-~ кщее применения алгоритмов'численной оптимизации.

Как известно, наиболее полное описание выборочного прост-, ранства в ' Э-мерном признаковом пространстве задаётся 0-входовой таблицей сопряжённости признаков. Анализ показал, что для данных, имеющих вид таблицы сопряжённости признаков, существует аналитическое решение задачи максимизации энтропии. Нияе.. приводятся основные результаты исследования.

Лемма 1. Пусть имеется двухвходовая таблица сопряженности признаков. Доли вероятности категорий разбиения по первому входу РС1)и(11=1.2,...Ма) связаны системой линейно независимых уравне ний, в которых известны значения -

мх ■ " . ■ ,■' ."- '•.-'■.;•"

Рк = £ АкиРС1)и, к=1.г....,уа- VI <мх (г.)

и доли вероятности категорий разбиения по второму входу Р!2)12 > 12=1,2,-. : . . '

Тогда решение задачи максимизации'"энтропии при ограничениях, порождаемых данными Рк и Р(2Л , имеет вид (6): ,

'■■ - ■ ' ; '"'■■■'У. \ • - 13 -

ТЦ12 = РС1)11Р(2)12 , 11-1,2,....М1; 12-1,2..:..М2 , (6) где Рц, 1=1,2,. ., ,М1 - распределение, максимизирующее энтропию

' при ограничениях (6). ' '

- Доказательство леммы 1 приведено в работе. Леша 1 служит основой для вывода рекуррентной формулы оценки долей вероятности пересечения категорий О-входовой таблицы сопряжённости признаков.• -

Задача максимизации энтропии для О-входовой таблицы сопряжённости признаков формулируется следующим образом. Необходимо' на основании известных значений долей вероятности категорий разбиения выборочного пространства по каждому из Я входов

Ры(а) Р0?ха(<1)>. 1с1=1.2,...,Мс); (1-1.2.....0, (7)

получить оценки долей вероятности пересечения данных категорий

ГЦ...Ю - Р№аН)), 1а-1.2,....Ма: <1-1.2.....О, (8)

максимизирующие энтропию

М1 Мр

при линейно независимых ограничениях (10):

1а=1»2,:.. ,Мсз; <1=1,2,... .Б. : ■ (10)

, Результат решения поставленной задачи сформулирован в форме следующей теоремы..-'-■. '.-.''■.••

Теорема 1. Для ЕЬ-входовой таблицы сопряжённости признаков, для каждого входа которой известны доли вероятности категорий -разбиения выборочного пространства (7), оценки долей вероятности пересечения' категорий (8), максимизирующие энтропию (9), имеют вид.произведения долей вероятности пересечения соответствующих категорий (8):

Г*ц...ш = Рц^.-.Р!^,

' 1ср1.г,Ма;. <1-1.2.....0.

Доказательство теоремы 1 приведено в работе.

Рассмотрим иную постановку задачи максимизации энтропии для таблицы сопряжённости признаков.

Известны распределения Р(Х1), Р(Хг)....,Р(Хо) дискретных слу-

чайных величин Х1.Х2,....Хр. Выборочное пространство Я(Ха) случайной величины Ха содержит Та точек:

Н(Хс1) = <Х1СЬХ2С!.....ХТС1>/ РЫ НХб - Хм) = Р(У«Кьс1(с1)). «¿=1,2,... .0. Вероятность выпадения события из пересечения категорий есть вероятность соответствующего значения многомерной дискретной случайной величины • . . .

. а-г.й

Результат теоремы 1 можно интерпретировать следующим образом: ' распределение многомерной случайной величины (Хх, Хг»..•, Хо), максимизирующее энтропию (9) при ограничениях, формируемых на : основании данных Р(Х1),..., Р(Хо), имеет вид :

Р (Ха, Х2,..., Х0) = Р(Х1)Р(Х2)....РСХ0).

Исследование большого количества различных видов линейных ог- -раничений в форме многомерных дискретных распределений позволило выявить те из них, которые приводят к аналитическим решениям ре-.--, куррентного типа.

Последующие результаты основаны на теореме 2.

Теорема 2. Если известны распределения Р(Уа), Р(У2) многомерных дискретных случайных величин У2, то распределение Р*(У1ЦУ2) = Р*(У), максимизирующее энтропию

Н{Р(УаиУг)> - " £ Й

где Ртг.. .гэ = P(Xl=xtl,лг=xt2,.••¿Xs=xts), определяется следующим образом:

р"(У1иу2) = Р(Уа)Р(У2), если <У1Пу2> - 0, (11) Р*(У1ЦУ2Ь Р(У1)Р(У2)/Р(У1ЛУ2),

. если {УцПУг) (12)

Доказательство теоремы 2 приведено в работе.

Результат теоремы 2 означает, что если ограничения задачи максимизации энтропии сформированы на основании двух, различных многомерных маргинальных' распределений, то точное аналитическое решение существует и имеет вид (11) или (12).

Предложенные методы и аналитические соотношения использована в алгоритмах решения прикладных задач, две из которых - анализ; внутренних волн и , расчёт коэффициента доплеровской компрессии спектра для определения вектора скорости подводного -объекта по

короткой выборке - кратко описаны . в заключение первой глаьы : диссертации. Методы и алгоритмы решения этих задач защищены авторскими свидетельствами. ;

Задача проверки статистических гипотез не может быть коррект-V но решена классическими методами при априорной неопределённости оценок вероятностей, как это имеет место в условиях применения .метода максимальной энтропии. Поэтому необходимо разработать такие правила построения решающей функции, которые учитывали бы эту особенность информационного оценивания. Эта проблема решается во второй глазе диссертации.

1. Пусть й - пространство гипотез, содержащее конечное число . точек {01,... ,8з>;' I? - выборочное пространство случайной величины \} - содержит конечное число точек «1,.. .,йп>. Сведения об условных распределениях РСй/Э^), ^«1,2,...,з, имеют вид (13):

" • п

<1лп =* 2 Алти^ь • 1-1

Ш=1,2,...,М^ М^<п; 3=1,2,...,3, (13)

где ^ - относительная частота появления события, соответствующего • 1-му значению случайной величины V в N повторениях эксперимента, состоящего в выборе точки в пространстве 1?, т.е. УЬ^/М, где Н;- число выпадений события, соответствующего 1-му значению случайной величины У в N повторениях эксперимента.

Сформируем случайную величину Ъ = (N1,... ,НП), для которой , 1=1,2-,....связаны системой линейных ограничений (13). Выборочное пространство Рп случайной величины Ъ содержит Ь точек, т.е. • Кп - -(21,...,2ь>, где г = (Ап..1=1.2...причём Си-выборочное значение случайной величины N4 в 1-й точке прост- -ранства ''..'

Энтропию (3) можно рассматривать как функцию случайной величины 1 и формулировать задачу её максимизации по Г(1) з виде:

п (1) (1) дахЖ21)> дах| Е Г! 1од(1 | , (14)

где Р» - выборочное значение 1-й относительной частоты в 1-й точке пространства Г?п.

Задача проверки гипотез заключается в выборе одной гипотезы из Я по наблюдаемому значению учитывая априорную информацию так, чтобы она максимизировала энтропию Н(2х) в соотношении (14).

с

-16 Г. \ '

Всякий раз, когда-проводится наблюдение над & , одна из гипотез 01, 82,....бэ предполагается истинной.

Для решения этой задачи, как было показано выше, -необходимо определить решающую функцию на множестве значений разделяющей информации Кульбака. Однако строго решить поставленную задачу классическим методом не представляется возможным: классический функционал риска : предполагает известными .. вероятности Рл, 1=1,2,...,п, что не имеет места в условии (13). Эти условия не являются полными'в том смысле, что система (13) не имеет единственного решения относительно переменных Рд. Для построения и обоснования решающего правила для этого случая в работе введено понятие функционала условного риска.

Если классический риск - средние потери , по выборочному пространству случайной величины д, когда распределение Р(й/8^) = = Р(У) известно, то условный риск - средние потери, когда усреднение функции потерь проводится дважды: по выборочному, пространству и по пространству допустимых исходов ^п.

Георема 3. Для всякой решающей функции е 6 Е и каждой гипотезы 83 € Я функционал условного риска можно представить в следующей форме:

Т(в4,е) =

где = (Рп*.Рл2*»---.Рл1Н) - решение из множества решений системы (13), максимизирующее энтропию:

= нл^") = нл, Р^^п".

п

н^(Р^) = - £ Рц1оеРц,

где Рз - значение случайной величины г^/М = (Рл,...,Р^п):

Рп = .....Р:1ПШ) - гл/ы = ил(1)/н.":..,сл(1)ло

Ьп*' = 1=1.2,...,Ь> . Доказательство теоремы приведено в диссертации.

Из теоремы вытекает следствие; если данные об условных распределениях Р(й/01), Р(|>/82),...,Р(А/в3) представлены в виде ограничений типа (13), то для каждой гипотезы и всякой решающей функции условный риск с вероятностью, равной единице,-определяется

соотношением (15): - '

п

ТС8л.е)'- б/гу - Е Рл'глСе«»!)], . '(15)

1-1- . . - '

. где бj*.-' решение из области G¡ решений системы (13), максимизирующее энтропии : • • . .

Hj"Hj<6jM>raxHj-tej), .6j . Gj 6j = (Pn,P¿2 ,...,Pjn),

• Hj(6J) - - E PnlogPji ■ i-i

при ограничениях (.13) в форме (16):

■ ■ N- ' • " ..'

djm(N) - E-Ajmi Pi i» Ш=1,2,...,Mj ; Mj" <П; j=l,2,...,s. (16) i-1 .......■.-..,

. Результаты теоремы З.и следствия полезны тем, что они дают практическое руководство по вычислению функции условного риска. Поскольку условный риск характеризует средние потери для каждой гжптезы 9j й, то, зная априорные вероятности гипотез P(6j),

можно определить средний условный риск s s п

Т(е) =Х г(8^е)Р(0^) - Е Е rjCe0h)3PjiPCej), i-1 . i-x i=i

усреднив условный риск по распределению P(9j), 8- 0.

2. Полученные аналитические решения позволяют найти соотношения, необходимые для.вычисления значений разделяющих функций. Однако, если отсчёты временного'ряда Xi, Хг,..., Х3 принимают любое значение в диапазоне X^m+Xmax,- то вычисление оценок многомерных ■ плотностей, вероятностей для расчёта энтропии и построения решающей функции" в реальном масштабе времени оказывается практически невозможным. ■ Возникает -задача нахождения эффективного алгоритма обработки информации для получения решений, предложенных выше.

Существенного сокращения размерности задачи можно достичь, применяя клиппирсвание сигналов (их преобразование в ряд Zi, Ъ%,..., Zs с помощью.релейной функции) и "прореживание" ряда.

Из исходного временного ряда, подвергнутого клипцированию, выберем отсчёты z¡, 24+21,..., 2j+(a-i)i, где а - размер-

ность ряда, 1=1,2, ...,s-(a-l)l,l - регулярный интервал "прореживания" процесса. Каждая многомерная, дискретная случайная величина

Zi(a,.l) = (Zj, '¿j+(a-i) 1)

(а-решётка) порождает 2а-мерясе полиномиальное распределение, которое разбивает выборочное пространство исходного временного ряда íXj> на 2а категорий.

Каждой категории разбиения выборочного пространства реализа-

с

;- 18 г . ; .. ''": "

Каждой категории разбиения выборочного пространства реализаций решёткой {'Ц (а,1)> соответствует доля вероятности Рл(а, 1,3) = Р^(а,и>> (а,1.3)>, 1=1,2,...,2а. Следовательно, сово-;'.■'

купность а-решеток порождает описание временного ряда, которое ■' представляет собой совокупность многомерных дискретных распределений, маргинальных, по отношению к полиномиальному'распределению,.

Ъг,... поэтому каадая такая решетка определяется как

полиномиальная решета.; Заметим," что параметр/. 1 может.иметь . смысл не только момента времени, но и пространственной координаты, т.е. носит характер структурного'параметра сигнала. . Поэтому -можно допустить,. что решетки могут формировать определенные пространственные конфигурации (связные и несвязные цепи, Пересечения и т.п.). '-'' >,;'//;/,' I." ■„ ,

Пусть пространство гипотез состоит из двух точек £Ы8ь1=0,1>. Если д 1-: каядой гипотезы известный распределения Р(Х1), Р (Хг), . ..,Р (Хо) дискретных случайных величин Хь , У,г ,..., Хо, то, как : показано в работе, разделяющая функция решающего правила,', минимизирующая средний условный риск.по наблюдению над Х=(Х1,Х2,•••,Хо). " имеет вид (17): - ' - ' : . • . .'

МХ) = I ^ПМХсО/Ро^)}- .V. . (17) :

На основании результата (17) разделяющая функция решающего

правила, минимизирующего средний условный риск при проверке . .

альтернативных гипотез для полиномиальных решеток, имеет вид (18): Ь Б

' а-Е.Е' (а, 1)}'/Ро<21 (а, 1)>], (18) .

■ ' 1-1 4-1+(а-1)1

где ^ (а,1)>,- 1=0,1 - функционалы плотности вероятности, порождаемые полиномиальными-решётками (а, 1) для ..временного ряда 1-го класса. ; '' . ■;■'..' ■ -- • '

Если известны оценки распределений Р ^ (2\г,,., 1<г} Ъэ1,■■•)» 1=0,1, полученные методом максимальной энтропии, то разделяющая функция для проверки статистической- гипотезы 81 против альтернативной гипотезы 8о по наблюдаемой реализации {г^,..., 21к , ..., гв1,..- г^) на основании результата (18) имеет вид .'(19):.-

Л . j0i? .. ----г---г— • (10)

Ро (21 ,...,...,•••,2зК)

Рассмотрим случай,.когда для временного.ряда известны средние

.Пусть для стационарного временного ряда определено L пространственных решёток; . ;

2(kia), к2ш....,каш) = Z(l). 1=1.2.....L.

Для каждой решётки известны средние вероятности распределений хля

гипотез во и 8i: . , - . . ,

.. -■■ • . к ■: - ■■'..■' '.■'.'

: Pllq - г. Pi{Zr(ki(i).k2(1)..:.,ka<15)=2c!a,>/k = '.'. ■ г-1 "

= P1{Z(kia). k2a),..., kaa)) = 2q>. . i=0,l; 1=1.2....,L; q=l,2,:.. ,2я. ■В этом случае разделяющая функция (18) будет иметь вид:

? Pi*(z=2q)

X = Е Nkqiog ——г—- ,

q-1 '..;..:.. .РО (Z-2q)

где распределение Pi*(Z=2q)=Pi*{Uz(ki(1),. • • >каШ> максимизирует

•■.•■..'-.■' -v"- 2s ... ■' .;/,. Л • . , ..

Hi = - £ Pi(Zs=2sq)20gPi (Zs=2gq) при ограничениях (13), S - число компонент вектора Z =

= (UZ(kicl),...,kaa))), Nkq -число выпадений значения 2Ч случайной величины Z в наблюдаемой реализации.

•3. Исследование свойств .'разделяющих , функций . проводилось на моделях случайных процессов и на'реальных физических процессах. В качестве модели использовался белый шум,• гармонический сигнал и их аддитивная смось. • : . . ■ "•'•'- "

: Для проверки гипотезы о принадлежности одномерного временного ряда к белому шуму -вычисляется разделяющая функция (20):

. Л - Е FqCO Iogr Io? 2a - H(l), ' (20)

■■, •. a-i ' 1/2

где Н(1) - энтропия распределения соответствующей полиномиальной решётки:,

Н(1) » - SFaiogFqU).

. " q-i .-..-'■•■

На рис.1 показаны зависимости энтропии Н(1) для различных

ZK/wq 4яМэ

". • Рис.1 - "'

соотношений между мощностью шума и мощностью гармонического сиг- . нала в аддитивной смеси. Прямая iog2a соответствует случаю, когда в смеси присутствует только белый шум; кривые 1, 2, 3 построены для аддитивной смеси Xj =cosj «o+Nj-, j=l,2,...,s, где cosjwo -- гармонический сигнал постоянной мощности; Nj - белый шум с дисперсией 62i = 0, 6Z2, б2з, причем б2з > б2г-

Полученный результат относится к решётке, связывающей отсчеты временного ряда. Этот же результат допускает другую интерпретацию: функцию Н(1) можно рассматривать как энтропию пространственной решётки, связывающей отсчёты а-мерного временного ряда ,

Xji = cost(3-l(i-i))«o3+Nj-i(i-i). 1=1,2,...,а. (21) Интерпретация результата для этого случая такова: энтропия минимальна для наиболее "синхронного" временного ряда (21), т.е. для случая, когда фазовый сдвиг, определяемый величиной 1, равен нулю.

Оценки вероятностей для вычисления энтропии полиномиальных решеток легко получить вследствие простоты определения каждого члена ряда <Zi>, однако из-за значительных потерь информации при преобразовании <Xj> в 4Zi> качество классификации случайных процессов может не удовлетворять заданным требованиям.

Положим для определённости, что OiXjiXmax, j-l,2,...,s. Представим Xj в "виде двоичного кода длины к, , в котором значение г-го разряда (г=1,2,...,к)

Г:''"''''-..*. ^^ 21- '.'':-■ " '..

("1. при гДх<х^,

. • ' ; : . при гЛх^х^к,:

где Ах - шаг квантования, причём (к-1)Лх=хка:<.

Ряд, получаемый в результате.преобразования (22), имеет вид: 211,:. . .гз1,..'. ,г3к, .•'•;• где 2*г=(глг;. ..',г4кг)'т,

3=1,2,....в; г=1,2,...,к. Он представляет собой совокупность полиномиальных 'решеток и, следовательно, для него справедливы Есе сделанные выше выводы.' В диссертации показано, что для обработки такого ряда существуют эффективные алгоритмы.. •"•• . Обозначим ..,п, . ,к) реализацию 1-го

отсчёта в^-м временном ряду, перенумеровав последовательно моменты дискретизации исследуемых процессов! ограничивав длительность наблюдения п отсчётами и полагая её- одинаковой для всех - пространственных координат.- . ~ ,

Вся совокупность наблюдений представляет собой матрицу ! I х: л! | размерности п*к. Рассмотрим 1-й, 1=1,2,...,п, столбец матрицы и установим для его элементов отношение порядка р<„: х< а;п - • -

<...<х1ск). где х1 сз) - элемент, .стоящий на 3-м месте в 1-м вариационном ряду.

В каждый 1-й момент времени з-й столбец матрицы Нх^П порождает вариационный ряд, предстазляюя<ий. собой перестановку РП1 из элементов хц, х^г. •••.« хщ. В. множестве всех перестановок Рп1, (1-1,2,.. ./,п, общее число всех, возможных ..перестановок М=-к!) •каждая - определённая т-я. перестановка встретится Мг раз'. Ото--, сительная':частота'г-й.перестановки на- отрезках временных рядов длительности п есть рг. = Мг/п.: Если все столбцы матрицы | ¡х^ 11-порождают одинаковые.вариационные ряды (т.е. взаимные статистические связи процессов .стационарны во зремени) ' частота этой единственной перестановки максимальна, (рг = 1) и энтропия подобных процессов Н = 0.. Если столбцы матрицы | 1 [ порождают различные вариационные ряды (пусть, например, Ыг=п/М, тогда рг -1/М), то пространственные связи между, процессами неустойчивы к энтропия увеличивается, достигая максимальной величины И-

Очевидно, чтб такой мзюд позволяет оценивать статистическую связанность множества пространственно распределенных' процессов, . причем, в отличие от известных спектрально-корреляционных методов, он не требует стационарности процессов и чувствителен к нели-

нейным связям меаду ними. ■ Для применения предложенного метода , названного методом множественной энтропии, нет необходимости преобразовывать ряд -СХ^ в ряд поскольку описанный выше метод позволяет сформулировать простой алгоритм вычисления множественной энтропии, основанный на процедуре упорядочивания массива.

Метод множественной энтропии был применён для решения задач исследования высшей нервной деятельности на основе анализа электроэнцефалограмм с помощью картирования.

Третья глава диссертации посвящена решению вопросов повышения эффективности систем ЦОС в случаях, допускающих применение известных методов спектрального анализа, а именно - спектрального оценивания с помощью быстрого дискретного преобразования Фурье (Л®). •. "

Как известно, требования к разрешающей способности и динамическому диапазону различаемых сигналов, которые предъявляются к системам ЦОС (если они строятся на основе ДПФ), устанавливаются, исходя из свойств ДПФ, и неявно ими определяются.

В работе проведён анализ этих свойств и показано, что они за- . висят от вида функции - преобразования Фурье прямоугольного окна, которое характеризует процесс взятия конечной выборки из бесконечной совокупности. Следовательно, путём изменения функции М(и) можно обеспечить изменение свойств и характеристик спектрального анализа на основе алгоритмов БПФ.

Во многих практических применениях, в частности, для проведения процедуры порогового обнаружения или для нахождения корреляционной Функции, необходимо вычислить спектр мощности, входного сигнала.

При цифровой обработке сигналов для вычисления спектра мощности применяется ДПФ:

N-1

ХОО-Г1!; ХМИ1*. к-0.1.,..,№-1. '. п-о '

где Х(к) -спектральные составляющие; х(п) - входные отсчёты; К-объём выборки; «"^ехрЫик).

Необходимость вычислять спектр мощности в реальном масштабе времени требует высокого быстродействия устройств, выполняющих ДПФ. Поэтому важным фактором.повышения эффективности таких алгоритмов является ; -уменьшение числа операций умножения, так как

последние во многом определяют как производительность, так и затраты оборудования устройств, выполняющих БПФ.

. Исходя из этого, был разработан новый метод вычисления ДПФ -упрощенное, дискретное преобразование Фурье с дискретизацией фазы поворачивающего.множителя (УДПФ(а)), в соответствии с которым для вычисления спектра мощности спектральные составляющие определяются в виде (23):

N-1

X(k)=N_1E x(n)expi-3«[2imk/N«]>,: (23)

, ■ ' h*>0

где а - шаг дискретизации по углу; [А] - операция взятия целой части числа А.

Если шаг. дискретизации «=я/2, то вычисление по алгоритму УДПФ(тг/2) вообще не требует операций умножения. Нетрудно показать, что в случаях,«=я/4, «=я/б, oc=jt/8 число, операций действительного умножения будет равно соответственно (Nio^2N)/2, (2HlogzU)/3, {BWlogzN)/*- Таким образом, выигрыш в числе операций умножения, равен соответственно 4, 3, и 1.6 раз. Однако вычисления по (23) сопровождаются методической погрешностью, значение которой характеризует область применения конкретного алгоритма УДПФ(а). ':

В работе показано, что относительная мощность погрешности УДПФ(а) ограничена сверху:

si л (сс/2) cos (я/Ю . -5S < 2(1- ---).

Notsln(Jt/N)/2rt

а дисперсия погрешности при определении спектра мощности "

DC5SJ=62(N"1E|x(n)|2)~2 < 4(3/2 - 4sin(cc/2)/« + (sinaO/Zа). ' . Применение приближённых алгоритмов ■ оценивания спектра мощности позволяет сократить время на его вычисление, причём выигрыш определяется заданной точностью'определения спектра мощности. На рис.2, приведена зависимость коэффициента ускорения времени выполнения УДПФ(а) по сравнению с алгоритмом ДПФ. Она- описывается соотношением:

2N i og^N ty+3N J og^Ntсл k= Тшф/Тувпф = ---—-—-

kyty + ЗМо^МЬсл

где ky и кед - число умножений и сложений соответственно; ty и ton - время умножения и сложения соответственно.

12

к

• ЗГ/8

Я/4 ■

Я/2

Рис. 2 .'.■-...

На оснований выполненных в диссертации аналитических'оценок получен вывод о том, что ширина основного . "лепестка" функции №1*(ь>) в УДПФ(а) не превосходит аналогичной величины для функции И(сс) и, следовательно, частотное разрешение УДПФ(а/4) и ДПФ практически одинаково. Аналогичный вывод может быть сделан и для максимального уровня "боковых" лепестков. • '• " .

Длй обработки электроэнцефалограмм, гидроакустических и виб-росигнелов. характерен статистический спектральный анализ. Он предполагает наличие нескольких выборок входного .сигнала, и основывается на методе усреднения периодограммы.

Выражение для математического ожидания оценки спектра БХхШ УДПФ(1Г/4) для метода усреднения периодограммы . " •,.

гТГ .'. ' • .. - '•"■••■'.'

Е[Зхх(1)]*(2яЫ)

-1 -Я"

5Хх(8) {|Щ (0) |Мщ-ы)+ |Ц1 (р) |2 х

X V («1-Р-8) +1 их (-Р) гад («1+Р-8) > с!8,

где

-3*

Нз1п8/2

Если учесть, что. Iи1 (0)]2-Л\ то'- можно получить.следующее соотношение для погрешности УДПФ относительна ДПФ при.оценке, ма-■ тематического ожидания оценки спектральной плотности модности: ЛЗХх(1)»Е[5хх(1)]-Е[5хх(1)3«|и1(р)1гЕ[Зхх(1-р)3 + + )и1(-р)12ЕС5хх(1+р)3. В предположении незначительного изменения плотности мощности, в пределах [1-р,1»-рЗ для относительной погрешности УДПФ по сравн?-

нию с ДПФ получаем: " ■

5=/К;«(1)/ЕС5-:х(1)]^|и1(р) ¡^¡их(-р) ДЛЯ «'К/А.

, Относительная погрешность дисперсии оценки Б-ххШ относительно' 0СЗхх(1)1.равна '

бо=< и [Ьлх (т) ]-о сь\к <. 1) и/о а) ]. Предполагая, что Й^х-О«') меняется незначительно в интервале !"-рь 1+Р1З и считая, что Зхх(«) нормируется величиной 1)1(0), мог-о по лучить следующую, оценку для бо:

; 5»<2-Г ]и!(р1> |4+|и1(-р1) |4>=Ю. 1% для сг=тг/4. ' '

Таким, образом, при проведении статистического спектрального анализа замена ДПФ на УДГ© при использовании метода усреднения периодограмм возможна с высокой точностью. Точность сценок га-.' висит от величины « я, следовательно,' является регулируемой величиной. .

Алгоритмы упрощенного преобразования Фурье обладает по сравнению с традиционными; значительным преимуществом в быстродействии. Однако в ряде практических случаев их погрешность мс^ет оказаться недопустимо большой. Это наблюдается, например, при ■ формировании диаграмм наярав-яекности с понтаеш/нм уровне." "бско-" вых лепесткоз". В работе показано, что точный результат после УДПФ(а) можно получить, еедя неточный спектр, полученный з результате применения глгоритмоз УДП'Кс.), свернуть с набором сискт-ров окон и*к-

■ Такие окна построены в диссертации и получена оценка их

спектра в виде: ■ • к -ил

3(а,т)=(2Л(-1)р51п-{с^(-р+1)+з>/йМ> т-2тср/«, I ?. NN

(О, р=0,1, ... ,

Важным фактором при практическом применении сглакуваюпих окон является вычислительная сторона метода. Вклгрыш по быстродействию при сглаживании с использованием УДПФ(а) по сравнению с обычным ДПФ'уменьшается из-ьа дополнительного времени.для ирсьедения операции стдалквания. Поэтому, затеям вопросом является оценка Бремени выполнения 'операция-' сглсхиванкя и рациональности применения алгоритмов УД®(се) ;в совокупности с применяемыми егкшгоашимя окнами. - ' - -. -;•

. В работе предложена аппрете, имаичя окон, которая: пеззеляет за. меннть' операции умножения' операциями сдвига, что значительно сни-

жает вычислительные затраты. '

График зависимости выигрыша в быстродействии (к) различных алгоритмов УДПФ(сс) по сравнению с обычным ДПФ от точности, достижимой при использовании аппроксимированных окон, показан, на

Рис.3

Итак, предложенный метод сглаживания спектра, полученного с помощью алгоритма УДПФ(а), позволяет обеспечить уровень, погрешности, приемлемый в подавляющем большинстве практических применений, при значительном (до 25 раз) выигрыше по быстродействию по сравнению с обычными алгоритмами ДПФ. При спектральном, анализе зашумлённых полосовых сигналов (например, в задачах вибродиагностики) сглаживание проводится только в узкой полосе частот или на дискретных частотах, что дополнительно уменьшает вычислительные- затраты на эту операцию.

Аппаратурная реализация УДПФ(а) проще, чем реализация ДПФ, что позволяет уменьшить объём оборудования и увеличить производительность вычислителя по сравнению с универсальными средствами за счёт исключения операции умножения. Другое достоинство метода - . возможность простого управления точностью в зависимости от конкретных требований. '

В некоторых задачах исследования случайных полей (например, при анализе электроэнцефалограмм) решение принимается на основе оценок корреляционных функций. Рассмотрим особенности применения метода УДП£ для этих целей.

В работе получена оценка максимальной погрешности расчёта ко-

вариации с использованием УДПФ(а):

N-1 N-1

Д < E|Sfk)|2 Е{г2(к)-1>,

п=0 11=0

где r(k)=H-2Esin|ûnk|/2, Ank=«[2rtnk/NaJ-27mk/N. n-0

Аналогичный анализ был проведён для тональных сигналов для сигналов с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ-сигналов), которые часто применяются в активных гидроакустических системах.

Было показано, что: 1 .(погрешность для тонального сигнала 5<0.5£; 2)погрешность для ЛЧМ-сигиала Sil.5%, что подтверждает возможность применения метода УДПФ для оценивания корреляционных функций. .-••-;

Основные теоретические результаты были проверены путём разработки, изготовления и исследования макета спецпроцессора УДШ>, Спецпроцессор содержит арифметическое устройство, два блока памяти, коммутатор записи в память, регистры промежуточных результатов,, устройство управления, пульт управления и индикации.

Арифметическое устройство представляет со*?ой комбинационную схему для выполнения базовой операции алгоритма УДШ. Блоки памяти предназначены.для записи, хранения и счктырания входной последовательности, промежуточных результатов и окончательного результата выполнения преобразования. Регистры промежуточных результатов используются для записи результатов выполнения базовых операций из арифметического устройства.

■ На основе результатов испытаний макета для решения задач НКР и ОКР "Север" . был разработан спецпроцессор повышенного быстродействия с параллельной -обработкой. Спецпроцессор "Север" выполняет 1024-точечное преобразование Фурье (УДШ) за время порядка 400 мкс, используя микросхемы серии 155. что в 10 раз превышает быстродействие процессоров, выполняющих традиционное ДПФ. При разрядности, равной 16, общее число элементов составляет ИЗО.

Основные технические решения по этому процессору, который по своим параметрам на имеет аналогов, защищены авторскими спиде--тельствами.

Сложность решения задач ЦОС в сочетании с. требованиями их решения в реальном масштабе времени приводят на яратстике к построению сложных и дорогих программно-технических комплексов. Их эко-

комическая эффективность существенно зависит от'правильности вы^ бора таких параметров как разрядность, количество и степень уни- ;•';."•, фикации модулей,, их производительность. Правильная оценка этих параметров с позиций экономической эффективности о учетом -требр- - ¡1 вакий технического задания' .не. этапе эскизногопроектирования -основа для создания эффективна систем. '. ; '

Поэтому четвертая глава диссертации посвящена разработке мето- ;; дики выбора параметров и структуры программно-технических средств • для систем ЦОС. . - . . '

В основе' методики лежит параметрический синтез „ по.- критерию заданной точности результата. . ,' _ .'я

В работе проаедеи подробный анализ основных типов ошибок в , -;. системах ДОС и их источников:' 1) технических средств траста ввода ' ' сигналов '(динамические погрешности, инструментальные ошибки, вы- .'.-• ходы из строя элементов); 2) алгоритмов (методические ошибки); 3) программ (случайные ошибки типа отказов); 4) обработки сигна-' ,, : лов в процессоре (динамические погрешности,. инструментальные ошибки, отказы); 5) деятельности оператора ( динамические и ин- . струментальные ошибки, отказы). •- ,. =

Сделан вывод о том, что расчет ошибки, возникающей'в.процессе"" преобразования данных и принятия решений в. системах ЦОС, - пред- -ставлнет определённую сложность. Это объясняется следующими факто- . рами: 1) различной физической природой возмущений и,.как следствие, различными моделями ошибок; 2) сложной схемой преобразования сшибок в систем ЦОС;,?) несовершенством (в- ряде,-случаев) характе-ристчк возникающих -погрешностей, когда они рассчитываются путём усреднения по ансамблю'реализаций... , '. - - ' , .

Учёт откх факторов при выборе,способа количественного; оцени-,.« вания погрешностей обнаруживает несовершенство обычных статксти- ' ческих' методов оценивания как с точки зрения их. математической. .. строгости, так ,и с точки, зрении практической достоверности результатов. ■•' ' '."; ;

В диссертации показано, что .для целей синтеза систем ЦОС цё- , лесообразнс использовать энтропийные.оценки погрешностей. Однако, . в отличие от существующего подхода, когда процесс измерения связывается с сужением интервала неопределенности, .в : диссертации предложен и реализован иной принцип,; а именно, принцип "деградации" сигнала и роста энтропии исходного образа параметра в про-

цессе его обработки программно-техническими средствами. Это позволило предложить и использовать новый критерий системной точности, позволяющий эффективно решать задачу оптимизации ~ интегральную неопределенность информации.

Степень неопределённости информации на выходе обрабатывающего блока определена как величина отклонения функции плотности распределения погрешности фактического результата от Функции платности погрешности абсолютно точного результата (5-функции).

- В работе получено аналитическое представление этой функции,' доказаны ее свойства и получены оценки для нормального и равномерного распределений: для нормального распределения приведенная интегральная неопределенность Дн(е*) = (2/701/2б*0.8б; для равномерного распределения йр(е*)=(3/4)1/26«0.876. Отсюда следует, что на начальных этапах проектирования по критерию интеграчьной неопределённости можно не учитывать закона распределения погрешностей. Получека нижняя оценка интегральной неопределенности цифровых устройств в виде Л(£)=2"*(п+2>, где п - разрядность.

Стремление сократить количество ошибок к уменьшить погрешности и (или) уменьшить эффект от их. влияния' к а конечный результат приводит к увеличению затрат временных н материальных ресурсов системы, а это сказывается на её стоимости. Следовательно, объективно существует задача рационального распределения погрешностей по элементам процесса обработки сигнала в измзрителыюй . системе, исходя из заданных требований к качеству выходной информации и условия минимума затраг на его обеспечение.

Эта.задача сформулирована следующим образом: выбрать хакое распределение энтропии по элементам системы, чтобы обеспечить минимум затрат S при ограничениях • на допустимую неопределённость результата Д(s), т.е. найти Д*(г), Д*г(е),...,Ä*n(s) такие, что

Eü*i(e) < Ф(сс*,0*,г*), а*<а, У<а„

iS1= min Srüi(s)....,Дп(е)3.

Л%(5)

Решение поставленной задачи упрощается из-за аддитивного ха-рслтера з~трат S и неопределённости Л(е). Трудности заключаются в невозможности устакоачть точные функциональные зависимости между S и ü(s) на всём множестве бозможе«'; вариантов. В связи с этим .предлагается ' и реализуется поэтапная процедура с выбором наилуч-

шего варианта на каждом этапе /проектирования. .Такая методика представляет собой известный метод ветвей и границ, и, следовательно, эта процедура сходится. ,', , -•

В основе методики лежат соотношения, связывающие перечисленные вьиэ погрешности с интегральной, неопределённостью результата. При этом: 1) ошибки, возникающие из-за' отказов схем и приводящие к разрушению сигнала, интерпретируются - как изменение плотности ■.: распределения значения выходного сигнала; 2) динамические погрет- / ности приводятся к амплитудным через среднюю скорость дрейфа -. параметра поля; 3)деятельность оператора рассматривается как проце- -дура принятия решения и поэтому его.ошибки моделируются.изменением границ критической области и функций плотности вероятности при. решении задач проверки статистических гипотез. .' ■

Предлагаются следующие этапы принятия технических решений, по параметрам систем ЦОС.

1. Рассчитывается рациональное или допустимое время сбора данных и принятия решения Т*. Рациональное значение Т* вычисляется в точке минимума неопределённости алгоритмического комплекса.,.

2. Решается задача оптимального распределения энтропии между".' аналоговыми и цифровыми устройствами по критерию минимума затрат. •

3. Определяются базовые варианты построения аналоговой и цифровой подсистем комплекса. Опыт разработки подобных систем позволяет выбрать такие варианты,- начинав.с простейших;, имеющих мини- . маяьную стоимость. ■ Для этих вариантов оцениваются информационные показатели и рассчитываются затраты. ' : .;, • ' ''"

4. Если базовые варианты не удовлетворяют требованиям по по- ' казателю неопределённости, следует рассмотреть, другие варианты.

Критерием, позволяющим выбрать , наиболее рациональные технические решения по отдельным элементам трактов аналоговой и цифро- 1 вой обработки, может служить величина относительных /затрат п отношение величины затрат ДБ на создание и эксплуатацию элемента, обеспечивающего уменьшение неопределённости на величину йр ОЛЗ/йр). Предложено три различных подхода к распределении величины требуемого снижения неопределённости до заданного уровня между элементами комплекса: 1)принцип равных затрат; 2)принцип обратной пропорциональности; 3)принцип минимума дополнительных затрат.

5. Выбирается степень автоматизации управления. '

, б. Выбранный вариант распределения функций между человеком и машиной устанавливает исходные требования к производительности и объёму памяти вычислительного комплекса. -

:: 7., Разрабатывается структурная схема специализированных вычислительных . средств; или подтверждается возможность применения серийных ЭВМ.После этого повторяется вся процедура синтеза и уточняются принятые,технические решения.

. Практическая реализация методики требует решения целого ряда 'обида и частных задач, в первую очередь - определения соотношений для оценю! неопределённости результатов на выходах элементов аналоговых и цифровых трактов. Эти задачи решены з диссертации.•

Структура формирования и преобразования•погрешностей в аналоговых каскадах измерительного тракта представляется следующей моделью.

Каждый каскад подвергается. воздействию- различных источников помех (температурные дрейфы; токи утечек, нестабильность напряжений и т.д.), которое моделируется случайным векторным процессом . 4(1) = (г,1, г,2. • • •, . В этих условиях вместо закона преобразо-

вания у=ч>(х) преобразователь реализует закон у^) =ф*Сх') 1, где <Р*=км<Р+ка - оператор преобразования ( кн и ка ■ соответственно . мультипликативные и аддитивные воздействия, зависите от 5,(с)). Формула для расчёта погрешности на выходе п-го каскада:

П Г. ■ п

- . ДУп=-АдПс1ф1(х)/ах|+ ЕС(1-км1)ч>1(х1)-ка13Г^ф1^х|,

где Х1=Ф1-1(Х1-1), 1=1,2,.,.,п-1. В работе получены также рекуг-.рентные, зависимости для оценки статистических характеристик я интегральной неопределённости, информации на выходе аналоговых каскадов, с учётом отказов и-динамических погрешностей.

Аналогичные зависимости получены для цифровых элементов со схемами аппаратурного контроля.

Для определения требовгнга к осноеным параметре^ рыч,;слитель-ных устройств разработаны алгоритмы: 1)группировки задач с учетом минимума взаимосвязей.и близости требований к разрядности ич£ро-.вых схем; 2)расчёта требований к производительности с учетом яор-мо'жлшх сроков'решения каждой задачи; 3)юшиыиза;да требуемого • объёма паи* «и;: 4)выбура структурной схемы кмислйтедыю^о комп-легсса. Всеалгоритмы («а гаслючением последнего, расчётного) нмют

• Л " 32 ~ • ' > :''"''Л' . ^Т^

эвристический характер. Они предназначены для автоматизации процесса генерации, вариантов построения отдельных подсистем автома- , тезированных систем управления, рациональных по частным критериям, , и применяются в диалоговом режиме. Комплекс "этих алгоритмов входит в систему автоматизированного проектирования, которая'была, внедрена при реализации результатов работ. ■ •

Решение задачи выбора рациональных,структур и основных , параметров многоканальных систем, обрабатывающих сигнаш, поступающие от датчиков, координаты которых изменяются, во времени и в пространстве ..позволяет существенно улучшить, надежностные и массогаба-ритные характеристики систем цифровой обработки сигналов, снизить затраты на их создание и эксплуатацию, т.е., в конечном счете, повысить,их эффективность. ' . . :

В пятой глазе рассматриваются методы и алгоритмы решения ; этой задачи.

1. Большое число измерительных каналов объединяется на входе ЭВМ с помощью мультиплексоров, обеспечивающих временное разделе- •• ние каналов при их пространственном объединении на входах мультиплексора. Это позволяет сократить затраты оборудования, улучшить стоимостные, надежностные и массогабгритные характеристики » аппаратуры. В то же время, в системах, создаваемых на базе специализированных устройств, подлежащих разработке, увеличение числа точек и уровней мультиплексирования приводит к повышению требова- ; кий к производительности или к быстродействию'соответствующих технических средств, т.е. к их усложнению и, как следствие,- к ухудшению надежностных и массогабариткых характеристик., Следова- , тельно, имеет место задача оптимального структурного и параметрического . синтеза системы ввода информации в ЭВМ измерительного' -комплекса. ■ . - .

Для решения этой задачи получены соотношения, связывающие ха-" р&чтеристики структуры системы с параметрами технических средств и техническими требованиями к ним, разработана и реализована з форме алгоритма для автоматизированной системы проектирования ме- -тодкка выбора рационального варианта. * ■■-''.

Основные устройства, типового тракта ввода сигналов з ЭВМ -это аналоговые фильтры (АФ), аналого-цифровые преобразователи (АЦП)

к цифровые фильтры (ЦФ). Для многоканальной обработки необходимы коммутаторы аналоговых сигналов (КАС) и цифровых сигналов (КЦС), включаемые на входах и выходах АЦП.

В работе показано, что при определенных предположениях о длительности обработки и переключения обще затраты аппаратуры для I. входных каналов .

Л*ЬЕЛ1+аЬЛ2(1т,т)+аЛз+асЛ4(п,п1)+Л5] (24;

где обозначения аппаратурных затрат (их можно оценить числом корпусов микросхем) имеют следующий смысл: Ах - АФ; ДзОт.т) - КАС с 1ш входами и ш выходами; Аз - АЦП; Ад(п,п1) - КЦС с п входами и п1 выходами; Л5 - ЦФ; 1 - коэффициент разветвления по выходу АЦП; а,Ь,с<1 - коэффициенты, приводящие быстродействие всех схем к быстродействию ЦФ. ,

Приближенный характер равенства (24) объясняется тем, что в нем не учтены операции взятия целых частей и округления до ближайшего большего числа.

Задача синтеза решается по критерию минимума затрат оборудования. Для этого определены составляющие затрат аппаратуоы А в. соотношении (?Л) и рассмотрены. конкретные постановки зтой задачи. В частности,' на практике обычно тлеется набор БИС для реализации КАС, АЦП и КЦС и необходимо рационально распределись требования к характеристикам АФ и ЦФ. В зтом случае в качестве определяющего параметра, предложено выбирать крутизну среза !< амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) АФ и рассчитывать ее оптимальную величину, минимизируя соответствующие составляющие аппаратурных затрат в уравнении (24). Решение задачи оптимизации приводит к результату:

К" - ■СС1(2а1+а2Р)/2аз)д/2 , ■ (25)

где Р - порядок ЦФ, зависящий' от ширины переходной полосы ДГ и пульсаций в полосе'запирания б его АЧХ; 0 - динамический коэффициент входных сигналоз; аь ао, аз - коэффициенты.

Полученная оценка позволяет .установить рациональное соотно-тете иехду величинами К АФ и ДГ, 5 АЧХ ЦФ.

Задаваясь требуемой величиной отношения•"сигнал/шум" на выходе АФ (Рс/Рш), находим рациональную крутизну среза АФ:

' г-

; „ О

• К" > (Ц/ЗЖрфоЮаП/РсЗД-Го)}"1. (26)

где 5Ы - энергетические спектры сигнала'и шума соответственно,: - верхняя граница спектра исследуемого процесса.

Приравнивая (25) и (?6),' находим, рациональное соответствие / между Рс/Рш и Р, -после «его -из (26) модно, определить величины К=Г(Р), которая, тачим образом, оказывается связанной оптимальны»-! образом с характеристиками АЧХ ЦФ. В работе подробно изложена соответствующая методика проектирования. -'.■,'.

2. Учитывая, что организация ввода сигналов в многоканальную, систему обработки в значительной степени определяет эффективность использования ее ресурсов, л пятой главе диссертации предложены методика и алгоритм выбора рационакьчой временной диаграммы ввода.

Предполагается, что на вход подсистемы ввода поступают.нормализованные сигналы от М датчиков, верхняя частота спектра которых ограничена. • . ..

Заданы следующие ограничения на временные параметры: М датчи- ' ков опрашиваются циклически, причем период опроса не должен пре-вьпаать заданной величины Т; максимально допустимое значение временного разброса моментов дискретизации между каналами не должно превышать тт, причем Тт<Т; время обмена информацией с приемником , за период не должно превышать значения аТ, где 0<а<1 - козффици-' ент, характеризующий долю времени на обмен информацией за период. Необходимо выбрать параметры буферного запоминающего устройства (ЕЗУ) и временную диаграмму 'работы подсистемы"ввода, удовлетворяющие наложенным ограничениям с учетом параметров приёмника и при минимальных ¡затратах на создание подсистемы. 1"

Рационаяьное построение ' временной диаграммы предполагает наличие совмещения во времени (параллелизма) в работе отдельных устройств. Возможно совмещение в работе отдельных элементов как-' дйго АЦП и совмещение работы АЦП с обращением к БЗУ.

В' работе обобщен практический опыт проектирования, получены - необходимые расчетные соотношения и предложена следующая последовательность формирования возможных вариантов схемотехнических решений.

1. Для заданного значения коэффициента а определяется макси-мать но допустимое количество обменоз кта* за период Т.

2. Используя полученное значение к^ах, формируем набор вариантов БЗУ из допустимого множества вариантов (т.е. вариантов БЗУ, у которых время цикла не превышает максимально допустимое время

цикла, удовлетворяющее параметрам приемника информации).

. 3) Выбирается вариант БЗУ, определяется рациональное число обменов за период к* и рассчитывается время обмена. Для заданного количества входов коммутатора на входе БЗУ определяется количество входов адресного коммутатора и выбираются величины задержек его срабатывания и времени записи в БЗУ.

4) Определяется время задержки обработки из-за переходник процессов, выбирается тип схем выборки-хранения и тип АЦП.

Полученные, решения уточняются повторным расчетом, по рееуль--татам которого строится временная диаграмма приема сигналов.

3. Изменение координат датчиков параметров поли во времени приводит к искажению образа поля в пространстве. Для стабилизации пространственного образа в современных системах обработки сигналов применяют алгоритмические методы. Их техническая реализация требует значительных затрат вычислительных ресурсов - производительности и объема памяти вычислительного комплекса. Поэтому в последнее время наблюдается тенденция разработки и применения для этих целей специализированных устройств. Упрощение структуры алгоритма стабилизации, выбор рационального соответствия ы-хду алгоритмом и специализированной аппаратурой позволяют снизить энергопотребление, улучшить массо-габаритные и надежностные характеристики и, в конечном счете, снизить затраты на эксплуатацию.

Поскольку конкретные методы совершенствования традиционных алгоритмов зависят от реализуемых аналитических зависимостей, рассмотрим задачу стабилизация характеристик направленности (ХН) фазированной антенной решетки (ФАР), формируемых е условиях качки корабля-носителя ФАР. . .

Характеристика направленности формируется в соответствии с соотношением (2?)'

N-1

: Ьр(пТвх) « 2 ИкХкр(пТвх-*рк). (27)

к~0

где Ьр(пТвх) ~ ХН для р-го направления в момент времени пТвх-, - сигнал с к-го датчика ФАР в момент 1% ^ - весовой ксэф-фициент для к-го датчика; М - количество датчиков ФАР, участвующих в формировании хн'в 'р-м направлении; ТЕ;; - период дискретизации входной информации; ГРк - задержка сигнала, поступающего с к-го датчика, для р-й ХН; к=0,1,... ,N-1; р--0,1,... ,Мхн-1; Мхи -

■■■■•-. - 36 - . ; '.- • 'г'. ;

количество Армируемых XI!; к - абсолютный номер к-го датчика р-го рабочего сектора.

Матрица задержек !I, рассчитывается по формуле (28):

. Хрк = [ПрТ(АНк+В)+Ро]/с, . ; (28) .

где с - скорость звука;. пр - вектор нормали к фронту волны для р-го направления; А - матрица вращений, характеризующая угловые перемещения ФАР; - радиус-вектор к-го датчика ФАР относительно центра качания_ (ЦК); "В вектор линейных перемещений ЦК; Ро скалярный параметр, выбираемый исходя из требований к диапазону изменения Грц. .

Для объемных ФАР матрица задержек имеет ленточную структуру, в которой в. р-й строке матрицы содержится Мр задержек; соответствующих р-му направлению и рассчитанных датчиков р-го рабочего сектора. Значения остальных Ы-Ыр элементов р-й строки матрицы задержек не используются при формировании р-й ХН и их вычисление нецелесообразно. Структура матрицы задержек для объемной ФАР отражает наиболее общий случай. Вследствие этого, дальнейший анализ проводится для данного типа матрицы задержек.

Анализ структуры матрицы позволяет предложить . три основных, варианта вычисления матрицы задержек: вычисление "по строкам",, вычисление "по столбцам" и вычисление "по диагонали". ~

Очевидно, что для сокращения общего времени вычисления можно сокращать время вычисления, элементов матрицы задержек, . а строки матрицы задержек вычислять одновременно. Для выбора наиболее рационального способа был проведен анализ возможных вариантов и, кроме того, рассмотрены возможности использовать свойства регулярности и симметрии АР. которые типичны для широко распространенных цилиндрических и сферических ФАР. ;

Для окончательного выбора алгоритма и структуры подсистемы стабилизации необходимо исследовать вопросы эффективности аппаратурной реализации. С.этой целью в работе рассмотрены возможности параллельных вычислений при расчете матрицы задержек. .Возможны:

1) параллелизм на уровне вычисления различных злементсз матрицы;

2) параллелизм при вычислении отдельного элемента.

Анализ логической структуры матрицы задержек показывает, чтг параллелизм первого типа может быть реализован в виде параллельного вычисления строк, столбцов или диагоналей матрицы (в соответствии с рассмотренными алгоритмами). Сравнение позволяет еде-

; /V ■.. - 37 -

. лать вывод о целесообразности применения распараллеливания "по .строкам": при реализации этого варианта можно использовать обш^е оборудование для управления рвотой параллельных каналов, выполняющих однотипные независимые вычисления над различным;! операндами.

- Параллелизм при вычислении отдельной задержки может быть реализовал в виде совмещения: 1) вычисления адресов операндов л вычислений над операндами; 2) выполнения отдельных блоков аг'орит-■ ма, осуществляющих вычисления над операндами. Первый тип совмещения безусловно .целесообраззн при вычислении адресов операндов,' зависящих как от номера*ХН, так и от номера датчика ФАР. Совмещение формирования адресов . операндов, зависящих только от номера ХН, с вычислениями над операндами такого типа является целесообразным, в том случае, когда данные вычисления осуществляются гтоо- ' ледовательио с выполнением других блоков алгоритма расчета матрицы задержек и нецелесообразно в противном случае.

При выборе вычислительного метода, предназначенного для реализации в , подсистеме стабилизации, необходимо учитывать возможности унификации.' В срязи о этим целесообраг/лам является выбор такого алгоритма,' который обеспечивает допустимые.карают*рястики .. качества стабилизации для АР любого типа (при с-азмерности матрицы задержек, параметрах качки и параметрах входного сигнала, лежавдех в диапазонах, используемых ил практике).

На основе результатов кратко изложенного выше анализа и соответствующих аналитических оценок разработаны ускоренные алгоритмы вычисления элементов матрицы задержек, обеспечивающие сокращекге в 1,7-6,8 раз времени вычислений по сравнению с традиционными ме-тсдами умножения векторов и матриц. ■ Достоинствами 'раьраоотанных алгоритмов по сравнению с известными являются: ускоренное вычисление матрицы задержек для любо'* осесимметричной фазированной ан' тенной решетки и уменьшение роста объема оборудования'при увеличении точности вычислений .'¿о сравнен;® с известными методами.

В шестой главе диссертации приводится краткие описания и технические характеристики вычислительных и информационно-измерительных систем; разработанных «а основе выполненных в диссертации исследований. ■ ' .

, 1. бортовая система для обнаружения аномалий температурных полей океана была разработана для решения в реальном масштабе времени следующих задач: 1)ввод данных по измерениями; 2)распа-

ковка данных; 3) перевод в .физические величины; 4). фильтрация им- -пульсных помех; 5)коррекция погрешностей датчиков; 5)расчет солености морской воды;' 6)расчет плотности,морской воды; 7)расчет-скорости эьука; 8)вычисление оценок математического 'ожидания, дисперсии и ..тренда;., 9)вычисление корреляционных и спектральных характеристик; Ю)слециал1:ные задачи вторичнои. обработки (в частности, задача обнаружения ' внутренних' золн); , ■.'■, ; -:

Для обеспечения решения этих задач в реальном масштабе Бремени были разработаны специальные программы управления ходом вычислительного 'процесса: 1)диспетчеризации прерываний; 2)счета времени; 3)контроля хода вычислительного .процесса;.4)организации взаимодействия комплексироганных ЭВМ; 5)диспетчеризации управления; , 6)диспетчеризации решения функциональных задач; 7)диспетчеризации работы внешних устройств;' 8)управления, вводом; 9)управления выводом; 10)контроля хода вычислите®кого • процесса; 11)диагностики технического состояния системы; 12) выдачи, аварийных сообщений. ".

В качестве измерительных подсистем используются буксируемые носители датчиков, зондирующие приборы и буйковые станции. -

Применение разработанных алгоритмов позволило определить требования к производительности комплексатехнических средств, -eu6-' рать его структуру и распределить функциснаяьныо задачи по от-дедьггым ЭВМ. Для решения, функциональных- задач 9 и 10. в систему ■ введен спецпроцессор.. Анализ погрешностей показал, что можно использовать спецпроцессор, реализующий' УДПФ(й)' при а-%/Н. В качестве -базовой ЭВМ была вибракаЭЗМ серии "Лэда-З".-

2. Методика выбора параметров программно-технических комплексов, метод множественной . энтропии и,упрощенные алгоритмы спектрального аналиса применялись для систем,, предназначенных для ди*-агносп'кк технического состояния оборудования по параметрам вибрации и по комплексным измерениям. s \ ' ..

В частности, была разработана информационно- измерительная система для мониторинга вибрационьсго состояния энергоблоков Смоленской АЭС. Технический комплекс построен на базе специализированной аппаратуры (контроллер ввода) и ЗМ типа IBM FC/883. Входные сигналы постукают с акселерометров.типа ДН-З-tól, число подключаемых каналов -8с возможностью наращивания до 100.

. Комплекс предназначен для решения следующих функциональны; задач: 1)измерение виброускорений и скоростей врахенкя роторов

2)вычисление виброскоростей и виброперемещений; 3)отображение текущих значений перечисленных параметров; 4)запись в базу данных для выполнения. расчетов по обнаружению разладки и классификации ' поля вибраций.

На базе принятых и обоснованных технических решений разрабатывается ряд унифицированных приборов для проверки технкч-.. жого состояния авиационных двигателей самолета ТУ-154М и СУ-27.■ особенностью 'этих, приборов является применение'стандартных PC АТ/386 типа "note-book" в сочетании со специализированными процессорами на базе ..сигнального процессора типа TMS320CX. Приборы предназначаются для применения , в реальном масштабе времени и позволяют существенно сократить время послеполетной проверки или проверки на газовочных площадках» что обеспечивает экономию топлива и ресурса двигателя. .

3. Разработанные в диссертации теоретические и.методические обоснования, и выводы в:значительной степени использованы при разработке медицинского монитора, предназначенного для автоматкзнро-

' ванного контроля состояния больного во время реанимационного ле-; чения и интенсивной терапии. В режиме моняторип; а прибор позволяет, осуществлять длительное непрерывное слежемке 'за состоянием больного по основным физиологическим показателям (глектрокардиог-рамма» электроэнцефалограмма, артериальное давление, частот., дыхания, частота пульса," частота сердечных сокращений, температура) и оценивать его с выдачей сигналов тревоги и с документированием данных. '

Требуемые технические характеристики обеспечивается ресурсами PC АТ/336 к унифицированным сопроцессором на базе 8

состаЕ. программного обеспечения вклячены подпрограммы, реализующие метод множественной энтротли и визуализацию результатов его применения в виде топокарты электрической активности коры голодного мозга. ;

4. Методика параметрического синтеза многоканальных систем эффективно применялась при выбор*.те>чических средств и алгоритмов

■ информационно-илмеритьаьной 'системы для" пестадуэно-импуль-'сг'гпрессовой, установки, предназначенной для литья з разовые йор-кц. .Зта'скг'-ема. рззрг£.01я;[а и внедрена для исследования поля дав- -ления в формовочной смеси, и для визуализации динашкп его изменения го время уллэтаенхя. Система построена на.базе PC/AT различ-

них модификаций и использует специализированные контроллеры; программное обеспечение решает все. задачи - .связанные с работой в реальном масштабе времени, с, визуализацией результатов и с их . статистической обработкой •• '/' - . •• '

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ . .

В результате проведенных исследований решек ряд вяиных задач, составляющих проблему повышения эффективности алгоритмов и технических средстБ, предназначенных для исследования статистических характеристик случайных полей. Особенностью этих задач является' их решен«« с использованием коротких выборок в условиях априорной •• неопределенности законов распределения параметров исследуемых процессов при дефиците времени. ' ' * .••

При решении указанной проблемы получила дальнейшее развитие теория ««параметрического оценивания случайных процессов и спек-,, трального анализа, а'тчкке методология и практика построения ин- , формационно-измерительных систем и их элементов. Основные результаты работы гаключаятся в'следующем.'- ' .. "' ' , . ' . ;

1. 8 рэмках решения общей проблемы исследования.случайных по-", лей сформулирована 'задача обнаружения . разладки.и классификации . многомерных пространственно-временных рядов. -Показано, что уело- , вия коротких выборок и отсутствие априорной.информации о законах распределения делают неэффективными или. не" позволяют корректно , использовать традиционные методы анализа. ••ч.; ■ , .

2.-Показано, что в данных условиях наиболее эффективным мето- . дом исследования является информационное оценивание на основе метода мэксимгш>ной энтропии, : однако его применение связано с не-обходкмостью решения двух задач; I) уменьшение, вычислительной . сложности решения задач максимизации энтропии для многомерных рядов; 2) построение решающих, функций для проверки статистических . гипотез, в условиях неполноты априорной .информации.

3. Сформулирован, новый . подход к решению задачи максимизации энтропии, предполагаю^ поиск такой форш представления исходных данных, которая позволила бы найти простое аналитическое решение и избежать применения громоздких численных методов. .

4. Получила теоретическое обоснование возможность реализация : предложенного подхода: с необходимой степенью строгости и мате-

• : л -Г"' 41 " ' ■ '

матической корректности доказано, что представление исходных данных в виде таблицы сопряженности.признаков или в форме маргинальных распределений позволяет получить аналитические решения задачи максимизации энтропии, что, в свою очередь, приводит к эффективным вычислительным алгоритмам.

5. Показано, что в условиях коротких выборок и неполнот:' априорной информации классический функционал риска при проверни статистических гипотез не может применяться. . Для этого случач сформулировала и решена теоретическая задача выбора релаюндех функ-' ций, когда ее решение регуляризируется условиями максимизации энтропии.

6. Доказано, что определенные формы представления входных данных (такие, как, например, клишированные отсчеты) соответствуют условиям существования аналитических решений задачи максимизации энтропии и ' построения решающих функций. Это' позволяет разработать эффективные алгоритмы анализа статистических характеристик многомерных пространственно-временных рядов.

?. На основе доказанных в работе теоретических положений, предложен новый метод оценки статистической о^кородност! случайных полей - метод множественной энтропии. Инвариантность метода к определенным видам нестационарности процессов и к нелинейности их взаимосвязей делают его эффективным инструментом для решения многих практических задач исследования пространственно-временных рядов.

8. Выполненные . теоретические исследования позволили повысить эффективность математических методов решения задач спектрально-корреляционного оценивания в условиях коротких габоро;: и априорной неопределенности. Это, в.свою очередь, сделало возможной реализацию эффективных алгоритмов, позволивших решить задачи:

- определения параметров вектора скорости лодводкого объекта по одной оценке спектра его шумоизлучения, полученной з условиях короткой выборки;

- обнаружения внутренней волны, порождаемой подводным объектом, что позволяет определять его курс независимо от уровня шуме-излучения- и сигнальяо-*помехивой обстановки;

- азатаг>а синхронности электрических процессов в ¡«эре головного мозга. -

.2. Сформулирован новый подход к анализу процесса измерений.

постулирующий увеличение энтропии в процессе.обработки сигнала. Такой подход поззоляет корректно" сформулировать и . решить- задачу параметрического синтеза автоматизированном системы, рациональной. по затратам и удовлетворяющей заданным требованиям К системной. -

точности. '- ' . " ' '. - ■

10. Применительно к сформулированному подходу предложена- соответствующая критериальная функция - интегральная' неопределенность результата, ; определены ее свойства и. проведен анализ ее связей с техническими характеристиками и параметрами отдельных • подсистем - автоматизированной системы управления.

11. .РазраС-отача и внедрена методика параметрического синтеза автоматизированной системы управления по информационному.критерию точности, реализованная в. видг совокупности алгоритмов автомата- ■ зированпого проектирования. . : • : ..' .

12. Предложен и исследован новый/упрощенный метод преобразо- * вакия Фурье, обеспечивающий сокращение аппаратурных затрат при вычислении сценок спектральной плотности мощности и корреляционной функции, а также методы Еесовой обработки отсчетов при его. реализации, позволяющие повышать точность метода. При этом аппаратурные затраты остаются-в 1.6 * 3 паза меньше по сравнению с классическим 'методом быстрого преобразования Фурье, а скорость вычуслек/я спектра - более чем. в три раза выше..

Разработана и исследовеша схемная реализация упрощенного ал-.: горитма, обеспечивающая 10-краткое сокращение времени вычисления по сравнению с известными схемами, выполненными на аналогичной элэмеитной базе, • • ; ... . - ' ■

13. Предложен ускоренный алгоритм стабилизации характеристик направленности фазированных антенных решеток,' применяемый для пространственной фильтрации исследуемых сигналов при изменении' координат датчиков в пространстве к во времени. - -' Применение алгоритма позволяет сократить время вычислений в 1,7 * 5 раз по сравнению с традиционными методами. Эти исследования позволили пред- ' лодить технические решения, превосходящие судествуидие по массо-габаритным характеристикам и энергопотреблению в 2 * 3 раза:

14. Разработан комплекс программ для генерации рациональных технических решений по параметрам отдельных, подсистем автоматизированных систем управления в составе автоматизированной системы проектирования. . . , .; ; '

- ,v;-. V'.-;....."-; ' ~43 \ ■■' ■'.. - '

.15. Основные теоретические результаты были применены в период 197Q-1994 г.г. при создании.ряда специализированных информационно-управляющих систем. Системы, были внедрены в Морском гидрофизическом институте, .в Институте высшей нервной деятельности и нейрофизиологии РАН, в АО "Литаформ" (что подтверждено соответствующими актами о внедрении), а. также р. ряде других организаций (что подтверждается'технической.документацией и соответствующими актами о приемке выполненных работ).

- СПИСОК

■ основных работ автора, опубликованных по теме диссертации

1. Древо Ю.Г. Алгоритм автоматизированного проектирования многоканальной системы ввода информации в ЭВМ//Теоретическио и прикладные вопросы автоматизации проектирования вычислительной техники.- М. :. Энергоатомиздат', 1989. . .

.2. Древе Ю.Г.. . Основы проектирования систем отображения информации.- М. :".' Изд.МИФИ, 1978. • . . .•"• 3. Древе, Ю.Г. Принципы построения регистре-эра гран^ч фронтальных зон//Методы исследования океана, атмосфера и недр.- М. : Энергоатомиздат, 1987.,

'. 4. .Древе Ю.Г. Энтропийные оценки качества информации в задачах исследования, случайных гголей//Тезисы докладов-1-го Конгресса Международного форума информатизации.- М.: 1992.

5. Древе Ю.Г. Энтропия как мера эффективности системы контро-пя//Техническая диагностика.- М. : Наука, 1972..

6. Древе Ю.Г., Баранов А.Н., Аедоницкий В.В. Некоторые- оценки при выборе структурыспецпроцессора//Вопросы судостроения, серия ВТ, ВЫП.32, 1980.

7. Древе Ю.Г., Золотарёв В.В. Имитационное моделирование и его применение при проектировании автоматизированных систем управления;- М.: Изд.МИФИ, 1981.

8. Древе Ю.Г., Зорин А.Л. Мера качества-информации в измерительных системач//Вестяик ВОИЗГ.- М. : Кзд.ВШИ, N1, 1390.

9. Древе.■Ю.Г.',' Зорин'А.Л. Применение информационного критерия к решению эгдачи скнтспа иерархической система/Вопросы проектирования и эксплуатации управляющее вычислительных систем.- M : Энергоатомиздат, 1985. '.•' ''

10. Древе Ю.Г., Зорин А.Л., Миронова Л.H. Многомашинный измерительно- вычислительный комплекс для обработки данных » гидрофизических измерений в реальном масштабе времени//Тезисы докладов Всесоюзной школы "Технические средства и методы исследования , Мирового Океана".- М;:. Институт океанографии АН СССР, 1987.

И. Древе Ю.Г., Костин Д.В. Методика параметрического синтеза информационных систем , на -.основе 'энтропийной теории погреш-ностей//Тезисы докладов 3-й Всероссийской конференции "Качество информации".- М., 1992.

12. Древе Ю.Г., Свидерская Н.Е. , Бутнева JÎ.C., Королькова Т. А., Петухова ё.Г., Чернышёв Д.К. Пространственная упорядоченность электрических процессов мозга как показатель его функциональной . организации//Журнал высшей нервной деятельности, т. 44, вып.5,. 1994.

13. Древе Ю.Г., Федосеев C.B. Алгоритм группировки задач управления для определения требований к техническим средствам АСУ//Вопросы теории и построения АСУ. Вып.!.- М.: Атомиздат, 197?.

14. Бараноз А.Н., Древе Ю.Г. Применение сглаживающих окон для уменьшения погрешности вычисления спектра мощности в задачах идентификации объектов у п ра s ле н к я//Вопроск" теории и построения АСУ.Вып.5,- М:Атомиздат, 1931..

1С. Вальков В.В., Древе Ю.Г. Выбор рациональной частоты дискретизации для цифровой обработки смеси сигнала и помехи//Вопросы проектирования и .эксплуатации управляющих ■ вычислительных комплексов." М. : Энергоатомиздат, 1937. - ,.

16. Комехоза Т.В., Древе Ю.Г. Некоторые результаты применения структурных и контурных-признаков для многоальтернативного обнаружения случайных процесеов//Вычислительные средства информационно-управляющих систем.-М.: Энергоатомиздат, 1988.

17. Силин М.Ю., Древе Ю.Г. Выбор варианта структуры и параметров подсистемы ввода информацик//Ворросы проектирования к эксплуатации управляющих вычислительных комплексов, -м.: Энергоатомиздат, 1987. _

18. Силин М.Ю., Древе Ю.Г. Выбор рационального периода вычисления матрицы задержек при формировании характеристик направленности // Вычислительные средства информационно-управляющих систем, -м.: Энергоатомиздат, 1988.

19. Хетагуров Я. А. , Древе : Ю.Г. Проектирование информацией-

но-вычислительных комплексов: Учеб. для вузов. -М.: Высшая школа, 1987. . .

20. Чернышёв Д.К., Древе Ю.Г. Модификация отношения правдоподобия для классификации случайных процессов//Вопросы проектирования и эксплуатации управляющих вычислительных комплексов/ -М.: Энергоатомиздат, 1987.

21. Чернышев Д.К., Древе Ю.Г. Об использовании многомерных распределений временных рядов для'классификациях/Вопросы проектирования и эксплуатации управляющих вычислительных систем. -М.:' Энергоатомиздат, 1989.

22. A.c. 1124323 (СССР). Устройство для вычисления преобразования Ф/рье/Ю.Г.Древе, А.Н.Баранов, A.B.Казанский//Бюл. изобрет., 1984, N27.

23. A.c. 1159031 (СССР). Устройство для выполнения быстрого преобразования Фурье/Ю.Г.Древе, А.Н.Баранов, A.B.Ка?ансккй//Бюл. изобрет., 1985, N5. --

Подписано в печать 14-11-ЗУ Заказ Тираж 80

Типография МИФИ, Каширское шоссе, 31