автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Повышение быстродействия промышленных роботов на основе планирования их движений по собственным траекториям

'Л

■} 'Л

российская академия наук

ИНСТИТУТ МАШИНОВЕДЕНИЯ им. A.A. Благонравова

На правах рукописи

Маркевич Сергей Викторович

УДК 621.01 : 621-52

Повншошю быстродействия промышленных роботов на основе планирования их движений по собственным траекториям.

Специальность - 05.02.18 Теория механизмов и машин.

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1993

Работа выполнена в лаборатории робототехнических систем Института машиноведения им. A.A. Благонравова РАН

Научный руководитель - кандидат технических наук

Тывес Леонид Иосифович

Официальные оппоненты - доктор технических наук,

профессор

Жавнер Виктор Леонидович

доктор технических наук Умнов Николай Владимирович

Ведущее предприятие - ЭНИМС

Защита состоится 01сГ-ЯгЬрЯ 1993 г. в /0 час. на заседании Специализированного Сбвета по общей теории машин (Д-003.42.02) при институте машиноведения им. А.А.Благонравова РАН по адресу: 101830, Москва, Центр, ул.Грибоедова, 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института машиноведения /Москва, ул.Бардина 4, т.135-55-16/.

Автореферат разослан "

1993 г.

Ученый секретарь Специализированного Сове га кандидат технических наук

В.А. Дубровский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность теш. Конкретное технологическое назначение прсгашлекного робота (ПР) определяет набор элементарных операций, среди которых мояно выделить основные, характерные для датой технологии. Так, например, для ПР - перекладчика (они составляют 7055 парка ПР) характерная элементарная операция - перевод испол-¡штельного органа с объектом манипулирования или без него ез одной позиции в другую,

Перечень элементарных операций, возможность автоматического программирования которых подкреплена соответствующим математическим обеспечением и паспортными дашшми ПР, является одной из ванных технических характеристик современных ПР и влияет на стоимость последнего.

В зависимости от технологического назначения ПР меняется набор автоматически выполняемых им элементарных операций. При этом богатство функциональных возможностей робота существенно зависит от количества программ автоматического выполнения различных элементарных операций, квалификация ке робота - от качества решения задач автоматического программирования элементарных операций г от принятых моделейt от критериев оптимальности выполняемых элементарных движений, от методов и алгоритмов решения задач автоматического программирования. В частности, для основной операции ПР-порекладчика актуальна задача сокращения времени перехода из одной позиции в другую, приводящее к повышению производительности робототехничоского комплекса. Поэтому в последнее время предпринимаются попытки оптимального планирования движений роботов на основе их динамических моделей. Проведенные исследования, однако, указывают на то, что сложность робототехнических систем, отраженная в нелинейных, дифференциальных уравнениях высокой размерности, и связанные с ней скрытые особенности не только не позволяют использовать для решения задач планирования ни метод динамического программирования, rat принцип максимума (кстати, дающие лишь необходимые условия оптимума), но и обобщить получаете результаты на более полные модели.

Преодолеть возникающие трудности решения задач планирования движений робота можно путем предварительного изучения динамических особенностей робототехнических систем, проявляющихся в задачах оптимального управления,, К их числу относятся существование и неединственность рзшэния задачь наличке локальных минимумов, зависимость получаемых решений от величин кинеетеской и потенциальной энергий и т.д.. Такое изучение связано с разработкой и исследованием моделей роботов различной степени сложности, начиная с простейших„ отражающих те жлк иные специфичьокие свойства исполнительных механизмов к использованием получаемых результатов в яядпчах планирования дишлшй..

Целью работы жшются решение задачи планирования движений ПР-перекладчика с учетом его динамических свойств, приводящее к повышению быстродействия,,

Методы исследований.. Работа выполнена с применением методов теории механизмов и малинс аналитической механик®-.. «желанных методов вариационного исчисления Проверка теоретических результатов, алгоритмов и программных средств проводалась методами машинного моделирования..

Научная новизна о В диссертаций предложено использовать в качестве программных собственные траектории движения робототехнк-ческих систем, удовлетворяющие прохождения модел« ПР через исходную и целевую позиции» С учетом' анализа особенностей дакамкческих моделей робототехнических систем решена граничная задача поиска собственных траекторий движения для общего случая принятой динамической модели ПР. Най^лш новые способы синтеза исполнительных механизмов роботов с динамически»! уравновешиванием звеньев -выполнение условий цикличности всех обобщенных координат.,Показано, что использование собственных траекторий в качестве программных приводит к повышению быстродействия. Разработан алгоритм оптимального управления иа произвольно заданной траектории.

Практическая ценность. Разработанные алгоритмы к программ позволяют повысить быстродействие ПР произвольной структура. Разработана метода синтеза исполнительных механизмов роботов., приводящие к динамической развязке движений по степеням подвижности. А для динамически развязанных систем существенно упрощается не только задача планирования движений по собствешшм

траектория«; но и вся система управления0

Апробация работы» Основные результаты работы докладывались и обсуждались на II Всесоюзном съезде по теории машин и механизмов (г. Одесса- I982r-. b на III Всесоюзно: совещании по робототехническим системам и гибким автоматизированным производствам (г, Воронежs I984r=)s на V Всесоюзном совещании по робототехническкч системам (г.. Геленджикt. 1990г.).

Публикацик, структура диссертации, По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ: в том числе 3 авторских свидетельства на изобрете!ШЯ. Диссертационная работа изложена на НО страницах основного текста t состоит из семи глав и заключения я содержит 21 рисунокг 7 таблиц и список литературы из 80 наименований.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой глава (введении) показана актуальность теш исследования s рассмотрены современные подходы к задаче планирования движений роботов.

Представляется целесообразным решать задачу планирования движений для характерных операций, совершаемых ПР. Именно перечень элементарных операций, возможность автоматического программирования которых подкреплена соответствующим математическим обеспечением к паспортными данными ПР, является одной из важных технических характеристик современных ПР и влияет на стоимость последнего. Одна из таких операций, характерная для ПР-. перекладчика - перевод исполнительного органа с объектом манипулирования или без него из одной позиции в другую-. Применительно к этой операции, с целью увеличения быстродействия движений ПР, в работе решается задача планирования с учетом динамических свойств системы. Из различных вариантов задания на движение ПР рассматривается наименее определенное: задана .Динамическая модель системы, заданы ограничения на управляющие воздействия и заданы начальное и конечное состояния, по не задана траектория движения в пространстве конфигураций систем. Требуется определить эту траекторию и резким движения по ней или, в конечном счете, программу движения системы как функцию обобщенных координат от .времени

- б -

такую, чтобы переход из начального состояния в конечное осуществлялся при заданных ограничениях за минимальное время.

Принятый в работе подход к решению этой общей задачи планирования движения робота от позиции к позиции целиком основан на предварительном изучении динамических особенностей робототехни-ческих систем и использовании их собственных свойств. В качестве динамических объектов рассматриваются модели робота, содержащие жесткие звенья, соединенные идеальными кинематическими парами пятого класса и оснащенные механизмами статического уравновешивания веса шеньев. Подход к решению задачи конкретен - предлагается в качестве программной траектории использовать одно из собственных движений идеализированной динамической модели робота-манипулятора, удовлетворяющее условию прохождения модели через исходное и целевое положения. Под собственным движением такой модели понимается движение по инерции, т.е. при отсутствии диссипации и тождественно равной нулю вектор-функции управляющих воздействий. Суть подхода - в согласована: цели движения с собственными динамическими свойствам!! объекта управления. Изучение собственных свойств связано с исследованием моделей роботов различной степени сложности, начиная с простейших, отражающих те или иные специфические свойства исполнительных механизмов, проявляющиеся в задачах оптимального управления.

Отмечены две характерные особенности движений по собственным траекториям. Во-первых, используя принцип наименьшего действия Мопертюи-Лагранжа, показано, что для рассматриваемых моделей П? собственная траектория ■> зависит от сообщенной системе кинетической энергии. Отсюда следует, что и изменение тема движения системы, например, при разгонах и торможениях, не изменяет собственную траекторию. Это позволяет выделить поиск собственной траектории в самостоятельную независимую от режимов движения задачу. Во-вторых, из принцип наименьшего действия также следует, что собственное движение между двумя конфигурациями имеет максимальное быстродействие по сравнению с другими кинематически допустимыми движениями. Т.к. вторую особенность нельзя распространить на управляемые движения модели, предлагаемый в работе подход потребовал предварительной оценки оптимальности таких движений. Для отого рассмотрен подкласс динамических моделей

роботов; r которых все обобщенные координаты модели - цикличес-аю. Собственные движения таких моделей - суть прямые в пространстве обобщенных координат. Показано, что для моделей роботов со всеми циклическими обобщенный! координатами движение по собственной траектории является оптимальным по быстродействию и оптимальным по минимуму максимальных нагрузок в системе.

Во второй главе рассматривается упрощенные динамические модели исполнительных механизмов роботов с двумя степенями подвижности. Уя:е в этих моделях проявляется одна из самых характерных особенностей динамики исполнительных механизмов роботов - это эффект динамического взаимовлияния движения по степеням подвижности, Упрощенные динамические модели исполнительных механизмов роботов с двумя степенями подвижности, соответствующие наиболее употребимым в робототехнике, представлены на рис. I.

Предполагая стационарность- потенциальной функции, обеспечиваемой обычно либо аддитивными составляющими в управлявши воздействиях!, либо наличием уравновешивающих устройств, выписана функция Лагрангса каждой моделиЕ равная кинетической энергии Г в виде квадратичной формы обобщенных скоростей q( и q, :

т я I < ап Ч? f 2 а)2 Ь + а23 Ъг }

Для всех моделей с двумя степенями подвижности обобщенная координата q, - циклическая. Поэтому в свободном (собственном) движении (Г = conat) обобщенный импульс по первой координате а процессе движения не меняется;

■TP • t

Pf = ап ч, * а,г Чг = « - const

Для моделей по рис. 1„асб„г этот импульс - суть кинетический момент относительно оси подвеса, а для модели по рис. 1,в -проекция количества движения на ось поступательной кинематической пары.

Наличие двух интегралов движения Т - h = const и р, = « = const, свойственных всем рассматриваемым моделям, позволило использовать регулярный метод для определения начальных обобщенных импульсов, при которых модели в свободном движении из исходной конфигурации попадают в целевую. Этот метод связан с интегрирова-

Pac. L

тем модифицированных уравнений Гамильтона-Якоби в частных производных и позволяет определить начальные значения обобщенных скоростей, приводящих в целевую конфигурацию.

Как показал анализ, задача имеет множеств решений, выделены разные режимы свободных движений модели и области их существования, позволяющие выбрать кратчайшую из них. Разработан алгоритм решения граничной задачи для двузвенных моделей и даны примеры расчета собственных траекторий движения модели "двойной плоский маятник".

В третьей главе дана классификация исполнительных механизмов роботов с тремя степенями подвижности по количеству циклических координат, определяемому только кинематической структурой механизмов:

группа А - все обобщенные координаты циклические;

груша В - две обобщенные координаты циклические и одна нециклическая;

группа С - две обобщенные координаты нециклические.

Отметим, что, как и в моделях с двумя степенями подвижности, в рассматриваемых моделях первая обобщенная координата -циклическая, и, следовательно, трехзвешшх моделей с тремя нециклическими координатами нет.

Смысл предлагаемой классификации моделей обусловлен зависимостью сложности решения задачи планирования (решения краевой задачи) от числа циклических координат. Действительно, для модели с тремя циклическими координатами (группа Л) решение краевой задачи тривиально: динамика такой системы описывается системой трех линейных уравнений относительно обобщенных скоростей с постоянными коэффициентами (уравнения, определяемые выражениями обобщенных кинетических моментов). Поэтому собственной траекторией будет прямая линия, соединяющая исходную и конечную точки в пространстве обобщенных координат. Для моделей группы В показано, что решение краевой задачи получается на основе алгоритмов и решений, разработанных для моделей с двумя степенями подвижности. Кроме того, разработан алгоритм решения краевой задачи для модели с п степенями подвижности и (п-1) циклической обобщенной координатой.

Для моделей группы С решение краевой задачи требует разработки новых алгоритмов и новых подходов. Как показал анализ, большинство из приведенных трехзвенных схем имеют лишь одну циклическую координату, Для таких схем разработанный алгоритм решения краевой задачи неприменим. Исключение из рассмотрения этих схем существенно обедняет рассматриваемый класс систем. При 'этом исключаются все схемы с тремя вращательными парами, которые являются наиболее перспективными в робототехнике.

Кроме того, из всевозможных моделей рассматриваемого вида с 4-мя сте энями подвижности можно выделить всего две принципиально различные модели с тремя циклическими координатамис а среди моделей с 5-ю степенями подвижности не удалось найти ни одной с 4-мя циклическими координатами.

Один из путей, гриводящих к решению краевой задачи на основа разработанного алгоритма для структур с числом нециклических координат больше одной, связан с поиском условий, при выполнении которых увеличивается число циклических координат в произвольной модели с п ста пеня;,ж подвижностиЕ и с их практической реализацией. Некоторые из этих условий определены в следующей главе.

В четвертой глава найдены новые способы решения задачи синтеза исполнительных механизмов роботов с динамическим уравновешиванием звеньев - выполнение условий цикличности всех обобщенных координат.

Теоретической основой синтеза является анализ кинетической энергии исполнительного техакизма робота„ представляющего собой разомкнутую механическую систему, состолвдю из п твердых тел» соединенных последовательно с помощью кинематических пар 5 класса. Она равна сумме кинетических энергий его звеньев:

п п

п.

где Г(

V £

- ) ) Ь^У а .г}. - кинетическая энергия £ - звено.

п

а

Для принятых в качестве обобщенных координат манипулятора координат относительных положений звеньев кинетическая энергия { -ого звена ( Г{) не зависит от обобщенных координат и скоростей , для J > I . Поэтому необходимым и достаточним условием цикличности последней обобщенной координаты (в п - звенной схеме) будет независимость кинетической энергии п -ого звена ( Гп) от координаты дп.

Проведен вывод условий цикличности последней обобщенной координаты отдельно для случая, когда последняя кинематическая пара - вращательная и когда последняя кинематическая пара - поступательная. Показано, что для любой модели можно предложить такое уравновешивание последнего звена, которое сделает последнюю обобщенную координату циклической.

Для случая с вращательной парой требуется уравновесить звено так, чтобы центр масс звена находился на оси вращения последней кинематической пары, один из главных центральных моментов инерции (</2) совпадал с ось» последней вращательной пары, а Jx = J (</_, J - главные центральные моменты инерции, перпендикулярные Je).

Для случая, когда последняя кинематическая пара - поступательная, никакое уравновешивание с помощью жестко соединенных со звеном мэсс не приведет к желаемому результату. В работе предложен механизм, который перемещает уравновешивающие массы в зависимости от изменения последней обобщенной координаты так, чтобы общий цонтр мясо звона и механизма но монлл своего положения относительно звоня, а главные моменты инерции системы, состоящей из последнего звона и уравновешивающего механизма, оставались постоянными. Эти условия являются достаточными, чтобы последняя обобщенная координата стала циклической.

Таким образом, получена возможность увеличения количества циклических координат по крайней мере на одну. Если требуется дальнейшее увеличение количества циклических координат, то уравновешивания последнего звена, приводящего к цикличности последней координаты, может оказаться недостаточно. В общем случае необходимо выполнение более жесткого требования - условия ортогональности поелодней обобщенной координаты. Такие условия определены и предложен механизм, реализующий эти условия. Механизм состоит из двух роторлп, установленных симметрично плоскости последнего

звена,и кинематически связан с уравновешиваемым и предыдущим звеньями так, что частное передаточное отношение от уравновешиваемого звена к роторам - отрицательно и равно по модулю отношению момента инерции уравновешивающих роторов к моменту инерции уравновешиваемого звена. Для случая систем с вращательными параш решена общая задача синтеза, приводящая к полной динамической развязке системы (все обобщенные координата становятся ортогональными) .

В пнгой главе разработан общий алгоритм поиска собственных траекторий движения роботов в соответствии с собственными динамическими свойствами моделей, у которых количество нециклических координат больше одной.

В основу алгоритма решения поставленной задачи положен метод дифференцирования по параметру . Этот метод применяется для решения дифференциальных уравнений с параметром (не обязательно малым), входящим в само уравнение или в граничные условия, и предполагает известным "стартовое" решение для-некоторого начального значения параметра ц = цо . Для п-звенных машшуляторов кокет потребоваться N параметров (II ^ 1), однако наличие известного решения при фиксированных значениях этих параметров цо= Гц/'},...;] позволяет решать граничную задачу последовательно. Метод требует такого преобразования системы дифференциальных уравнений, описывающей движение модели, чтобы в систему дифференциальных уравнений входил параметр (1, решение для начального значения р. = было известно, при (1 = ц^ система дифференциальных уравнений была тоздественна заданной модели. Один из путей такого преобразования системы дифференциальных уравнений связан с динамическим уравновешиванием звеньев.

Разработанные в главе 4 методы и механизмы уравновешивания позволяют иметь "теоретический" механизм, имеющий заданную кинематическую структуру и все циклические обобщенные координаты. Решение граничной задачи для такого механизма тривиально и используется, в качестве начального приближения.

В математическое описание моделей исполнительных механизмов вводятся параметры, отражающие степень неуравновешенности звеньев, которые позволяют строить последовательные приближения в

решении исходной граничной задачи, взяв в качестве нулевого элементарно получаемое решение для уравновешенного исполнительного механизма.

Заметим, что метод дифференцирования по параметру позволяет м'ль упростить граничную задачу: вместо граничной задачи для нелинейной системы дифференциальных уравнений требуется решать такую задачу для линейной системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Последняя решается методом суперпозиции, сущность которого заключается в сведении граничной задачи к нескольким задачам с полным набором начальных условий, т.е. к задачам Коии, которые решаются методом прогноза и коррекции, и в получении решения исходной задачи как комбинации решений задач Коши. Для уменьшения ошибки, которая возникает из-за линеаризации и накапливается на кандом шаге изменения параметра, был применен модифицированный метод Ньютона.

На основе вышесказанного разработан алгоритм и программа решения граничной задачи. Дан пример расчета для модели "тройной плоский маятник" (рис.2). Таким образом, з общем виде решена задача пояска собственной траектории.

В шестой главе разработан алгоритм оптимального по быстродействию управления движением робота по найденной собственной траектории. Этот алгоритм основан на анализе физических закономерностей управляемого движения рассматриваемых систем, на разложении вектора обобщенных управляющих сил на аддитивные составляйте и на правилах их определения.

Показано, что при движении по собственной траектории тангенциальная составляющая вектора обобщенных управляющих сил с точностью до постоянного множителя равна вектору обобщенных импульсов системы (С? = о А(ц) ц, где А(у) - матрица инерционных коэффициентов системы), а нормальная составляющая тождественно равна нулю. Таким образом, ограничения на управляющие воздействия является ограничениями на тангенциальные составляющие обобщенных сил. Знак о определяет разгон и торможение системы, а ого величина -модули тангенциальных составляющих управляющих воздействий. Приведенное соотношение позволяет отказаться от перебора граничных значений управляющих воздействий по обобщенным координатам, опре-.

ь

Рис,. 2

делить все управляющие воздействия в равноотстоящих друг от друга точках полученной собственной траектории и приращение кинетической энергии на каждом шаге. Определяя значения кинетической энергии для прямого и обратного (из последней точки) ходов, находится точка пэреклвчения, когда энергии равны.

Ка основе вышесказанного разработзн алгоритм оптимального по быстродействию движения системы по собственной траектории при заданных ограничениях на управляющие воздействия. Найденные движения и есть спланированные движения робота, предлагаемые для использования в качестве программы. Приведены примеры расчета оптимальных по быстродействию движений для модели "тройной плоский маятник".

D седьмой главе решается задача оптимального по быстродействию управления движением робота по произвольно заданной траектории. Постановка и решение этой задачи связаны с необходимостью проведения численного эксперимента по оценке быстродействия при движении по собственной траекторий по сравнению с оптимальными движениями по произвольно заданным и сравнения сложности реализации этих движений.

Несмотря ка то, что эта задача известна, предложен алгоритм, отличающийся, во-первых, способом параметризации заданной траектории iit во-вторых, способом определения траектории движения системы на многолистной фазовой плоскости с использованием особых точек.

Выбранный параметр т обладает свойствами меры длины заданной траектории (т ^ t < т ), иными словами, при движении системы с постоянной кинетической энергией по заданной траектории за равные промеяутки времени At имеют место равные приращения параметра At. Выражение кинетической энергии через выбранный параметр имеет вид:

? = | S(i) t где S(%) = 1 = const . Запись уравнений Лагранжа через параметр т приводит к системе:

А,(1) Ч + B{(iJ = Q(.{1=1,...,п).

Напомним, что оптимальное быстродействие в рассматриваемых •.юдолях достигается на режимах, когда в каздый момент времени по

меньшой мере одна из обобщенных сил находится на ограничении. Поэтому записанная система уравнений Лагранжа оказывается весьма удобной: задается граничное значение одной из обобщенных сил, интегрированием • соответствующего ей уравнения из системы при заданном состоянии модели (т, ч) определяется ускорение г, а по остальным уравнениям системы определяются требуемые значения остальных обобщенных сил и их соответствие заданным ограничениям. Если одна из сил вышла за ограничения, то процедура повторяется при старых начальных условиях, но на ограничении задается другая обобщенная сила и интегрируется соответствующее ей уравнение.

Если бы но существовало ограничений на скорость модели (т.е. силы в пределах своих ограничений были бы в состоянии на любой скорости удержать модель на заданной траектории), то движение модели состояло бы из двух этапов: разгона и тормокения, и единственного переключения управления с разгона на торможение (ото имеет место для собственной траектории). Однако в общем случае это не так: для кавдой точки заданной траектории а существует область возможных скоростей < зависящая от траектории к

ограничений на управляющие воздействия, причем в процессе управления система или не в состоянии достичь г , или не имеет

шла:

права, т.к. неминуемо сойдет с траектории. Проведенный анализ показал, что существуют особые точки (А^т.) = 0), через которые только и может проходить фазовая траектория с предельно допустимыми скоростями - предельная фазовая траектория, которая слева к справа от- особой точки ("седло") принадлежит одному и тому г;э листу фазовой плоскости, т.е. определяется одним и тем ко уравнением системы без изменения управляющего воздействия. Алгоритм поиска оптимального но быстродействию управления сводится к следующей последовательности вычислений:

1. Параметризация уравнений движения системы и приведение их к упомянутому виду.

2. Вычисление а2

та.х

3. Определение особых точек.

4. Построение предельной фазовой траектории и определение точек переключения при движении по ней.

5. Построение кривой разгона из %0 с максимальным ускорением до пересечения с предельной фазовой траекторией.

6. Построение кривой торможения из с максимальным замедлением и определение первого пересечения с кривой разгона, либо с предельной фазовой траекторией.

7. Получение окончательного результата как последовательности отрезков фазовых траекторий между точками переключения.

Описанный алгоритм позволяет повысить точность решения задачи оптимального по быстродействию управления движением но заданной траектории по сравнению с известными.•

Б соответствии с разработанными алгопитмом и прогретой были проведены расчеты оптимальных по быстродействию движений модели "двойной плоский маятник" Численный эксперимент не позволил обнаружить траектории между исходным и конечным положениями, на которых бы достигалось большее быстродействие, чом при использовании собственной траектории. Наряду с этим к преимуществам оптимального по быстродействию управления по собственной траектории можно отнести следующие:

а) Независимо от расстояния между исходным и коночным положениями на собственной траектории будет только одна точка переключения управления, т.к. ограничения на скорость отсутствуют.

б) В системе уравнений коэффициенты В{(т() = о, А1(1) Ф О , следовательно, кривые, соединяющие листья фазовой области, вырождаются в вертикальные прямые. В связи с этим упрощается анализ и управление.

ОСНОВШЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1. Приведены элементы классификации задач, решаемых системой управления робота в условиях избыточности и требующих дополнительного математического обеспечения: по виду элементарных операций, типу модели робота, типу задания на движение, рабочего органа ПР.

2. Для задачи перемещения робота из точки в точку (точечно-склерономное задание, обладающее наименьшей определенностью) предложено использовать в качестве программных собственные траектории движения робототехнических систем.

3. Для статически уравновешенных манипуляторов показано, что собственная траектория на зависят от кинотичоскоЯ энергии систо- ■

мы, поэтому задача программирования движения разделяется на две: поиск собственной траектории и определение оптимального режима движения по ней.

4. Показано, что в случае моделей робота со всеми циклическими координатами движение по собственной траектории позволяет достичь минимального времени движения (оптимальность по быстродействию) по сравнению с движением, по другим траекториям. При равном быстродействии движениям по собственным траекториям соответствуют минимальные нагрузки в система.

Б. Для упрощенных моделей роботов с двумя степенями подвижности на основе анализа свободных движений решена граничная задача поиска кратчайшей из собственных траекторий движения, проходящих через заданные точки. Полученный алгоритм обобщен на многозвенные модели исполнительных механизмов роботов с единственной нециклической координатой.

5. Найдены новые решения задачи синтеза исполнительных механизмов роботов с динамическим уравновешиванием звеньев, при котором выполняются условия цикличности всох обобщенных координат. Для случая систем с вращательными параш; решена задача синтеза, приводящая к полной динамической развязке системы (всо обобщенные координаты становятся ортогональными).

7. Разработан алгоритм решения граничной задв«и поиска собственной траектории для общего случая принятой динагаческой модели исполнительного механизма робота.

8. Показано, что для движения по заданной траектории тангенциальная составляющая вектора обобщенных сил совпадает с направлением вектора обобщенных гслпульсов. При движении по собственно!; траектории нормальная составляющая вектора обобщенных сил тождественно равна нулю. Решена задача оптимального по быстродействию движения по собственной траектории.

9. Разработан алгоритм оптимального по быстродействию управления движением робота по произвольно заданной траектории, отличающийся способом параметризации задаваемой траектории и определения траектории изображающей точки на многолистной фазовой плоскости, проходящей через особые точки.

10. Показано, что реализация движения по собственной траектории обладает дополнительным преимуществом: оптимальное управле-

яие реализуется с. единственной точкой переключения.

ОСНОВНОЕ СОДЕИКАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ ОПУБЛИКОВАНО В СЛЕДУЮЩИХ РАБОТАХ:

1. Болотин Л.М., Маркович C.B., Тывес Л.И. Динамические свойства роботов в задачах планирования движений и синтеза исполнительных механизмов. В кн.: Второй Всесоюзный съезд по теории машин и механизмов. Ч. I. Тез. докл., Одг"са, 1982. -Киев: Науко-ва думка, 1982, с.63.

2. 'Маркович C.B., Тывес Л.И. Планирование движений исполнительных органов роботов с учетом собственных динамических свойств» В кн. Iii Всесоюзное совещание по робототехническим системам. Тез. докл., Воронеж, 1984. - Ч. 4, c.IO-II.

3. Маркович C.B., Тывес Л.И. Планирование оптимального по • быстродействию движения робота по произвольно заданной и по собственной траекториям. В кн.: v Всесоюзное совещание по робототехническим системам. Тоз. докл., Геленджик, 1990. - М.: ИПМ АН СССРс ВИНИТИ "АН СССР, 1990. -Ч. I, с.63-64.

4. Тывес Л.И.р Маркович C.B. Алгоритм планирования траекторий движения роботов с учетом динамических свойств моделей исполнительных устройств. -Машиноведение, 1987, N 4, с.27-34.

5. Тывес Л.И., Маркович C.B. Планирование движений роботов с учетом динамических свойств 5!сполнителышх устройств. Препринт КМАШ АН СССР. Лаборатория робототехнических систем, 1985. -75с. ■

6„.Тывес Л.И., Маркович C.B. Планирование движений робото-технических систем с учетом собственных динамических свойств. В кн. s Автоматизация эксперимента з динамике машин. -М.: Наука, 1987; сЛ13-125.

7., Тывес Л.И, » Маркович C.B. Управление движением робота по собственной траектории. Препринт КМАШ АН СССР. Лаборатория робототехннческих систем, 1985. -38с.

3. A.c. N 1220784 (СССР). Механическая рука' промышленного робота / А.Н.Корепдясов, C.B.Маркович, Б.Л.Саламандра и др. -Опубл. в Б.И., 1986, N 12.

Э. A.c. п 1220786 (СССР). Механическая рука промышленного робота / А.МЛСорендясев, С.В.Маркович, Б.Л.Саламандра и др. -