автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Построение математических моделей для адаптивного управления режимами электроэнергетических систем

-^Российская Академия наук. Сибирское отделение Сибирский энергетический институт им. академ. Л.А.Мелентьева

ч

На правах рукописи УДК: 621.311: 681.3-518.3

Паламарчук Сергей Иванович

ПОСТРОЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ РЕЖИМАМИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ

СИСТЕМ

Специальность 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (энергетика)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Иркутск 1997

Работа выполнена в Сибирском энергетическом институте СО РАН.

Официальные оппоненты: доктор технических наук

П.И.Бартоломей, доктор технических наук В.И.Зоркальцев, доктор технических наук В.З.Манусов.

Ведущая организация - АООТ " Сибэнергосетьпроект"

Защита диссертации состоится 4 ноября 1997 г. в 9-00 час. на заседании специализированного Совета Д 002.30.01 при Сибирском энергетическом институте СО РАН по адресу: 664033, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 130, СЭИ.

Отзывы и замечания в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по указанному адресу на имя ученого секретаря Совета.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского энергетического института СО РАН.

Автореферат разослан 30 сентября 1997 г.

, профессор , профессор , профессор

Ученый секретарь специализированного Совета Д 002.30.01, доктор технических наук

А.М.Клер

1 Общая характеристика работы

Современное технологическое управление в электроэнергетических системах (ЭЭС) невозможно без рационального иерархического анализа и управления их режимами. Причем, от качества принятия плановых решений и своевременности оперативных воздействий в возрастающей степени зависит общая эффективность работы энергосистем.

Большой вклад в развитие теории и методов оптимального иерархического управления режимами ЭЭС внесли советские и российские ученые. Работы Д.А.Арзамасцева, Г.Т.Адонца, В.А.Баринова, Я.Б.Баркана, П.И.Бартоломея, М.Х.Валдмы, В.А.Веникова, А.3.Гамма, В.М.Горн-штейна, В.Г.Журавлева, В.И.Идельчика, В.Г.Китушина, Л.А.Крумма, В.З.Манусова, Л.А.Мелентьева, Ю.Н.Руденко, В.А.Семенова, С.А.Со-валова, Х.Ф.Фазылова, Т.А.Филипповой, Е.В.Цветкова, Ю.В.Щербины и многих других создали базовую теорию оптимального управления в энергетике. Многие модели и алгоритмы с успехом исползуются в автоматизированных системах диспетчерского управления на разных временных и территориальных уровнях.

Актуальность проблемы. Следует признать, что в практике большинства отечественных и зарубежных ЭЭС планирование режимов ведется по упрощенным (инженерным) методам, не обеспечивающим полное использование потенциальных экономических эффектов. Необходимые для повышения качества планирования математические модели применяются ограниченно.

Не нашло применения в отечественных ЭЭС автоматическое оптимальное корректирование параметров режимов. Предложенные для систем автоматического регулирования частоты и мощности алгоритмы оказались слишком упрощенными и не эффективными. Не внедрились в практику работы диспетчерских служб методики оперативного регулирования уровней напряжения и реактивной мощности. Модели для корректирования режимов по телеметрируемой информации оказались либо излишне сложными и малонадежными, либо сводили на нет эффект от управления за счет упрощающих допущений.

В рыночных условиях оптимальное расходование энергоресурсов достигается не за счет директивного исполнения плановых заданий, а с помощью ценовых механизмов. Для оптимального планирования работы оптовых рынков, необходимы методы и алгоритмы расчета обоснованных уровней стоимостей и цен. Работа рынка может быть эффек-

тивной с точки зрения минимума стоимости производства и пердачи электроэнергии только в том случае, если предлагаемые цены будут своевременно и адекватным образом реагировать на изменение условий работы ЭЭС. В новых условиях организации энергопроизводства необходимы эффективные модели расчета стоимостей электроэнергии и методики быстрого корректирования цен при меняющихся условиях работы субъектов рынка.

■Математические модели могут терять свои положительные качества, например, высокую точность, быстроту сходимости, при анализе сильно загруженных режимов или при введении сильно неточной исходной информации. Эффективность планирования и корректирования режимов и стоимостей, может быть повышена, если свойства моделей адаптивным образом меняются, подстраиваясь к условиям их использования. Построение моделей с.наилучшими для данных условий свойствами - важная нерешенная,проблема для многих технических приложений. .

Целью работы является разработка методики оптимального пла-нироавния режимов ЭЭС с адаптивным корректированием Параметров на более поздних стадиях управления. В понятие методики входит математическая формулировка проблемы на базе нового для технических приложений класса двухэтапных стохастических оптимизационных задач с решающими правилами, анализ свойств математических моделей, выбор предпочтительного численного метода решения, обеспечение адаптивной настройки свойств моделей к условиям их применения.

На защиту выносятся следующие основные положения работы.

1. Обоснование применимости двухэтапной постановки стохастической задачи математического программирования с решающими правилами заданного функционального вида для оптимального планирования и последующей коррекции установившихся режимов ЭЭС.

2. Математическая модель двухэтапного планирования распределения активных мощностей в ЭЭС с алгоритмами формирования детерминированных эквивалентов задачи при задании решающих правил разного функционального вида.

3. Численный метод линеаризации для решения двухэтапных задач планирования режимов и вычисления маргинальных цен.

4. Методика определения переменной части затрат (маргинальных цен) на генерирующую, передаваемую и потребляемую электрическую

мощность. Постановки задач определения стоимости регулирующей мощности и мощности вращающего резерва.

5. Методика упрощенного корректирования маргинальных цен по заранее формируемым решающим правилам для двойственных переменных задачи.

6. Методика адаптивного согласования точностей при расчетах режимов ЭЭС. Алгоритмы изменения свойств математических моделей, приводящие к повышению точности получаемых результатов.

Методы исследования. Разработанные в диссертации научные положения базируются на системном подходе к управлению режимами сложных ЭЭС. Принятие решений на разных временных уровнях рассматривается как взаимосвязанный процесс, минимизирующий суммарные ущербы от неэффективных управляющих воздействий.

Для достижения целей работы использованы методы нелинейного и стохастического программирования. Анализ свойств моделей опирается на теорию выпуклых множеств и функций. Предложенные алгоритмы вычисления и коррекции маргинальных цен основаны на теории двойственности в нелинейных оптимизационных задачах. Адаптивное согласование точностей при построении математических моделей с оптимальными свойствами используют методы решения некорректных задач линейной алгебры.

Полученные теоретические результаты подкреплены численными исследованиями, в основе которых лежат методы имитационного моделирования.

Научная новизна результатов работы состоит в следующем.

1. На основе анализа проблем оптимального планирования и оперативного корректирования режимов ЭЭС предложен подход к построению математических моделей на базе двухэтапных стохастических задач оптимизации с решающими правилами заданного функционального вида.

2. Разработана методика решения двухэтапных стохастических задач для целей планирования режимов ЭЭС. Методика включает формирование математических моделей и выбор численного метода решения задачи.

3. Выполнено численное исследование эффективности методики планирования и коррекции распределения активных мощностей на базе имитационного эксперимента. Исследование подтвердило правомер-

ность и целесообразность основных положений.

4. Предложена методика определения приростов переменной части затрат (маргинальных цен) на генерируемую, передаваемую и потребляемую электроэнергию. Для предложенной модели описания режима ЭЭС может быть применена общая теория двойственности. Используемый численный метод обеспечивает устойчивое получение значений двойственных переменных.

5. Предложено быстрое корректирование маргинальных цен с использованием решающих правил для двойственных переменных. В сочетании с двухэтапным планированием режимов ЭЭС этот подход дает эффективное средство коррекции переменной части тарифов на электроэнергию.

6. Разработан алгоритм адаптивного согласования точностей математических моделей при расчете режимов ЭЭС. Алгоритм использует сопоставление отдельных составляющих полной погрешности результатов с помощью их разложения з ряд Фурье.

Практическая значимость. Двухэтапная методика может быть положена в основу новых процедур оптимального планирования режимов ЭЭС. Формируемые на стадии планирования решающие правила способны повысить надежность и экономичность оперативного диспетчерского управления. Особенно перспективно использование решающих правил для автоматического оптимального корректирования активной мощности в рамках систем автоматического регулирования частоты и мощности. Разработанные модели, алгоритмы и программы могут быть использованы в практике диспетчерских служб энергосистем .

Методика ^вычисления маргинальных цен на генерируемую и потребляемую мощность дает возможность создания эффективного математического обеспечения для целей тарифообразования в условиях оптовых рынков. Приемы для оценки стоимости передачи энергии и поддержания вращающего резерва обеспечивают обоснованное назначение платы за общесистемные технические услуги.

Предложенный подход к коррекции маргинальных цен позволяет организовать быстрый пересмотр переменной части тарифов на элек-трЬэнергию при текущем (оперативном) управлении работой оптовых рынков.

Использование результатов. Отдельные защищаемые результа-

гы были использованы при разработке подсистем оперативного оптимального управления режимами в АСДУ Днепровской, Красноярской и Читинской энергосистем. Внедренные программы экспресс-расчетов потокораспределения содержат адаптивные приемы ускорения сходимости вычислительных процессов.

Методика определения переменной части стоимости потребляемой энергии использована при анализе обоснованности назначаемых тарифов на электроэнергию для отдельных регионов Иркутской ЭЭС. Обоснование тарифов выполнялось по заказу Региональной энергетической комиссии.

С помощью алгоритмов определения стоимости передачи электроэнергии выполнен анализ структуры тарифов на межсистемные перетоки мощности из Иркутской энергосистемы. Исследования проведены в рамках совместной работы с АО Иркутскэнерго.

Результаты работы использованы в научных исследованиях, проводимых в Сибирском энергетическом институте СО РАН по совершенствованию структуры, методов и вычислительных процедур для диспетчерского управления ЭЭС в новых хозяйственых условиях.

Апробация результатов. Отдельные положения работы неоднократно докладывались и обсуждались на семинарах, конференциях и симпозиумах разного уровня. Доклады заслушаны на Всесоюзных научно-технических конференциях: "Моделирование - 85" (Киев, 1985), "Моделирование электроэнергетических систем" (Рига, 1987; Каунас, 1991), "Информационное обеспечение. Задачи реального времени в диспетчерском управлении" (Каунас, 1989), "Вопросы создания АСДУ нового поколения" (Баку, 1990). Результаты доложены на международных конференциях и симпозиумах: "Современные проблемы автоматизации и управления ЭЭС" (Гливице, ПНР, 1985), "Проблемы развития и эксплуатации ЭЭС, ЕЛЕНЭНЕРГО-88" (Варна, НРБ, 1988), "Intern.Sympsiym" STOCKHOLM POWER ТЕСН-95" (Stockholm, Sweden,1995).

. Публикации. По теме диссертации опубликовано 25 научных работ, в том числе две монографические, выпущено 6 научных отчетов. Публикации отражают основные результаты разделов диссертации.

Структура и объем работы. Работа содержит 249 страниц основного текста с 18 иллюстрациями и 15 таблицами. Текст состоит из введения, четырех глав и заключения. Основной текст сопровожден

списком использованной литературы из 301 наименования и 4 приложениями.

2 Краткое содержание работы

2.1 Общие положения двухэтапного планирования режимов ЭЭС

Исследуемый в математике и экономике класс двухэтапных оптимизационных задач перспективен для планирования режимов ЭЭС и принятия корректирующих воздействий при оперативном управлении. Суть двухэтапных подходов в том, что при планировании режимов на некоторую перспективу принимаются во внимание последующие корректирующие действия, необходимые для приведения режима ЭЭС в оптимальное состояние. Корректирующие действия рассматриваются с учетом затрат на оперативное регулирование параметров. Информация о возможных (ожидаемых) отклонениях условий эксплуатации ЭЭС задается в вероятностном виде. Такие подходы повышают качество планирования, позволяя предвидеть реакцию управляющей системы и избегать дорогостоящих корректирующих мероприятий.

Большие преимущества в скорости коррекции режима дает использование решающих правил (функций). Такие функции связывают оптимальные значения регулируемых параметров (или их отклонения) с отклонением некоторых контролируемых величин от их прогнозных значений. Двухэтапные стохастические задачи с решающими правилами (РП) заданного вида помимо плановых значений параметров режима позволяют определять настроечные коэффициенты закона их оперативной коррекции.

Под РП понимается алгоритм выработки корректирующих управляющих воздействий Ау в функции (чаще всего явной) отклонения Дс/ текущих условий эксплуатации (1 от плановых, прогнозируемых условий, т.е.

Ау = /(КМ), (1)

где К - набор настроечных параметров, выбираемых (настраиваемых) заранее.

Иногда удобно выполнять оптимальную коррекцию режимов ЭЭС, отслеживая не отклонение компонент вектора й, а значения некоторых функций от с1 или Ай. Пусть контролируемая вектор-функция таких

зависимостей fk(Ad). Тогда в качестве решающих правил должны рассматриваться более сложные зависимости

Ау = Ф(К,/*(Д<0). (2)

РП обычно дают возможность получать управляющие воздействия менее трудоемким путем, чем новое решение оптимизационной задачи.

Двухэтапная задача с РП может быть представлена несколькими постановками, например,

шш[ Ж(у,х,3) -Ь М min AH(y,z,K,Ad)] (3)

д'г w(y,xj) = 0, к w(y,x,K,Ad)=Q,

g(y,x,d)< 0, д(у,х, К, Ad) < О,

где И - функция переменных издержек на производство и передачу электроэнергии; АИ - функция издержек, связанных с коррекцией режимов; у,х - векторы регулируемых и зависимых плановых параметров; d - прогнозные значения данных, определяющих условия эксплуатации ЭЭС; и>,д - функции ограничений. Значком помечены случайные величины. Символ М означает математическое ожидание по случайным d.

По (3) находятся плановые значения параметров ;/, ¿, которые в среднем для всех реализаций Ad обеспечивают минимум затрат на ведение планового режима и возможные оптимальные коррекции параметров. Задача (3) предполагает, что возникающие в рамках: оперативного управления отклонения Ad будут скомпенсированы оптимальным образом. Ограничения

w(y,x,K,Ai) = 0, g(y,x,K,Ad)< О

соблюдаются в каждой конкретной реализации Ad. Настроечные параметры решающих правил К таковы, что при каждой реализации Ad по ним могут быть получены А у, полностью обеспечивающие условный минимум издержек.

Качественно другие возможности для двухэтапного управления дает следующая постановка

min[ И(y,z,d) + min МДИ(у, 5, К, Ac¿)] - (4)

у'х tv(y,x,d) = 0, К w(y, х, K,A¿) = О, g{y,x,d)<Q д{у,х, К, Ad) < О

В (4) в рамках второго этапа находятся такие детерминированные К, которые для всех реализаций Ас1 в среднем дают минимум ЛИ. В каждой конкретной реализации А<1 может не достигаться гшп^ ДИ.

Постановка (4) удобна для организации оперативного управления режимами, поскольку настроечные коэффициенты решающих правил К находятся один раз на стадии планирования режимов вместе с плановыми значениями параметров у, ж. В этом смысле решающие правила (1), (2) универсальны для всех ожидаемых условий функционирования ЭЭС. Однако суммарный эффект за рассматриваемый период времени при формировании РП по (4) может оказаться ниже, чем при использовании постановки (3).

Функция минимума при непрерывных и дифференцируемых МЩу, х, (I) и ДИ{у,К,х,Ай) коммутативна относительно переменных у, х и К. Поэтому двухэтапную задачу можно записать в совмещенном виде. Так, задача (4) может быть представлена

шт МИд(у, ж, ¿, ДИ(у, К, с, Д¿)) (5)

V,к

при ограничениях в виде равенств

и>{у,К,х,Ай) = 0 (6)

и ограничениях-неравенствах на контролируемые параметры режима

д(у,К,х,А4)< 0. (7)

В (5) И д - совмещенная функция. Постановка (5)- (7) во многих случаях более удобна для-организации вычислительных процессов.

Двухэтапные постановки стохастической задачи оптимального планирования режимов обеспечивают более полный учет располагаемой информации и адаптацию управляющих воздействий к меняющимся условиям работы энергосистем. При этом оперативная коррекция параметров рассматривается как один из взаимосвязанных этапов управления с учетом затрат на выполнение корректируюоих действий.

В общем случае методы построения РП основаны на результатах теории математического программирования в функциональных пространствах и используют теорию двойственности, необходимые условия экстремума или итеративные процессы решения бесконечномерных

условных экстремальных задач. Общая постановка задачи формирования РП предполагает задание лишь функционального пространства, элементом которого може быть оптимальное решающее правило.

Чем шире множество, из которого выбирается РП, тем выше,качество решения. Следует признать, что формального представления общей задачи выбора оптимального вида и настроечных параметров РП на сегодняшний день не существует. Формализовать процедуру формирования PII удается лишь в классе некоторых известных функций. При управлении такими сложными процессами, как режимы ЭЭС, синтез оптимальных РП не представляется возможным. Сложность общей задачи во многом усиливается необходимостью соблюдать определенные требования реализуемости РП. Это особенно важно при использовании РП средствами автоматического управления.

Задача формирования РП существенно упрощается, если постулировать функциональный вид зависимостей (1), (2) с точностью до настроечных параметров К. Вид функций для РП может быть выбран, исходя из содержательного анализа закономерностей управления или проведения специальных исследований. Такой подход оказывается приемлемым по трудоемкости для многих задач оптимального управления и, в том числе, для целей операративной коррекции режимов ЭЭС.

После анализа особенностей функционала и ограничений двухэтап-ных задач в диссертации обоснована целесообразность использования косвенных численных методов их решения. Такие методы основаны на сведении стохастической экстремальной задачи к детерминированному аналогу - задаче нелинейного программирования. Возможность для применения косвенных методов открывает набор специальных приемов, позволяющих получать приближенные или рекуррентные детерминированные эквиваленты.

В диссертации рассмотрены необходимые упрощающие допущения двухэтапной целевой функции и вероятностных,ограничений. Анализ нескольких постановок задачи с решающими правилами разного вида показывает, что последовательная аппроксимация двухэтапного функционала квадратичной зависимостью и линеаризация ограничений дают возможность формировать детерминированный эквивалент двухэтапной задачи. Это позволяет строить эффективные вычислительные алгоритмы в рамках косвенных методов решения стохастических задач.

2.2 Двухэтапное планирование распределения активных мощностей

Сформулирована двухэтапная задача оптимального распределения активных мощностей. Считается, что уровни напряжений и распределение реактивных мощностей планируются в рамках самостоятельной задачи и поддерживаются путем оптимального диспетчерского регулирования. При планировании распределения активных мощностей эти величины считаются постоянными и известными. Рассмотрены решающие правила двух типов: первого типа

АРд = 1иАРн, (8)

предполагающие привлечение к оперативному регулированию нескольких станций при всяком существенном изменении вектора мощностей нагрузок потребителей Р„; второго типа

АРд = К2 д(АРн), (9)

где д(АРц) - вектор нарушений заданных для контролируемых параметров пределов. Для рассматриваемой задачи

д(АРн) = {Д,- - Р+,Рзг - Р+,Р~ -Рд<},

где Р^, Рд\, Р~ - допустимые пределы для перетоков Р^ и генерируемых мощностей Рд{. Вектор д(АР„) включает в себя положительные разности.

Двухэтапная задача имеет расширенный состав неизвестных. Переменными этой задачи являются плановые значения углов векторов напряжений <5г- и генерирующих мощностей Рд^, а также компоненты матрицы А" 1 или , задающей настроечные коэффициенты решающих правил.

Исходными данными, определяющими условия работы ЭЭС, в общем случае являются: нагрузки потребителей Р„;, х = 1,п, коэффициенты расходных характеритик, предельные значения изменения контролируемых параметров, информация о конфигурации схемы замещения. Наиболее подверженными случайным изменениям величинами следует считать нагрузки потребления Рш-, г = 1, п. Поэтому в качестве случайного вектора исходных данных рассматривается

¿ = + Ай = {Рю-, I ~ 1, п}.

Функционал двухэтапной задачи

Двухэтапный функционал Ид из (5)

ИД(Р„ Р„, АЩРд, К, ДРН)) = И(Р„ Р„) + ДИ(Р?, А', ДР„).

В свою очередь, издержки на коррекцию режимов могут быть представлены в виде

АШ(Рд> А',ДРН) = Ирег(Р„А', ДРН) + ИДоп(Р3, К, ДРН). (10)

Первое слагаемое - эффект от оперативного регулирования параметров - отражает изменение издержек на производство и распределение электроэнергии. Второе слагаемое отражает дополнительные затраты, связанные с самой процедурой оперативной коррекции. Эти затраты объясняются снижением экономичности работы агрегатов при ускоренных внеплановых изменениях их состояния, ущербами от ограничений мощности потребителей и т.п.

Характер зависимости Шдоп(Рд, К, ДРН) на сегодняшний день слабо исследован. В общем случае это разрывная, определенная в положительной области значений функция. При упрощенном ее рассмотрении в задаче распределения активных мощностей агрегатов эта функция может быть представлена одним из видов кривой второго порядка, например,

пд

Идоп(Д, К, ДРК) = £ Рд{[АРдг(К, Р«)]2, (11)

»'=1

где сц - коэффициенты, регулирующие крутизну ветвей функции.

В диссертации получены выражения двухэтапного функционала для нескольких вариантов задачи.

Вариант 1. Дополнительные издержки на изменение Р5,- в (10) не рассматриваются. Расходные характеристики генерирующих узлов представлены полиномами

ЩРд0 = а0< + аиРд1 + 0.5а2,-Р£. (12)

а) введены РП первого типа (8). Функционал задачи

пд пд

МИд = МЩРд{ + К[ ДРН) = ^[ЩРдг) + 0.5а„Л(Я {ДР„)],

г=1 1=1

где Щ - ¿-я строка матрицы К;, 0(К\АР„) - дисперсия произведения К[АРп.

При рассмотрении корреляции между компонентами АРн

п п п

0(К\АР„) = = 22КЬКи гц, (13)

7 = 1 7=1¿=1

где К1^- - ]-я компонента г-й строки матрицы К1, Гц - компоненты ковариационной матрицы Яд р.

При неучете взаимных корреляций в векторе ДРН

0(К'АРн) = ^¿Л^.ДЛ,) = ¿(А^)2Д(ДРн;); (14)

7=1 7=1

б) введены РП второго типа (9). Функционал задачи

пд пд

м Ид = £ мщрд< + аддЛ)) = 5>,-(Р„-)+ ¿=1 1=1

+(«!,• + а21Р^)М{Ю2д{АРн)) + 0.5а2;М(Л'^(ДРн))2].

Поскольку РП (9) в общем случае неявны и нелинейны относительно ДР„, получение выражений М (К^д(АРп)) и Л/(К'2д(А Рн))2 затруднительно. Используя линеаризацию д(АРп) в точке плановых значений переменных,

пд

М Ид = + °-5 ацО(К'2д(АР„)),

1=1

где <?(ДРН) - линейная аппроксимация функции д(ДРн). При рассмотрении корреляции между компонентами ДРН

Я(*ЖДРВ)) = 'И- (15)

При неучете взаимных корреляций в векторе ДРН

0{К\д{АР»)) = ¿(А1^-)21)(ДРИ,). (16)

;=1

Н]

Вариант 2. Дополнительные издержки на оперативное регулирование Рдг учитываются и представляются квадратичной функцией (11).

а) введены РП первого типа (8). Функционал задачи

п9

МИд = М + К\АРН + aiPgi(KÍAPH)2} =

¡=i

пя - 1 = DH + + aiPgiMKÍAP»)}. i=l

Дисперсия D{K\Ah) с учетом и без учета взаимной корреляции компонент ДРН определяется соответственно выражениями (13), (14);

б) введены РП второго типа (9). Функционал задачи

пд

М Ия = + Кг2д(АРп)) + aiPgi(KÍg(APn))2}.

i= 1

С использованием линеаризации д(АР„)

пд 1

МИд = М £[И4(Рг<) + (-a2i + aiPgi)r>(KÍg(APH))}. ¡=i

Дисперсия D(K'2g{APH)) с учетом и без учета корреляции компонент ДР„ определяется выражениями (15), (16).

Ограничения в двухэтапноЙ задаче Равенства:

Р,г - - Р»< = 0> Í= M-l.

je®. пд

i=i i=i

n

kij = i,

J=1

где tts - суммарные потери мощности в сети; - компоненты матрицы A'i или Л'г-

В качестве неравенств выступают вероятностные ограничения

PijiPii + Ahj > < htj, i - I~ñ, j € (17)

+ АРд{ > Р+) < _

р~ (Рг< + Д^; < Р~) < , г=\,пд. '

где р{} , , - вероятности выполнения неравенств в скобках; , , /г~- - допустимые значения вероятностей; 3?; - множество номеров узлов, связанных с узлом г.

Предлежены алгоритмы формирования эквивалентных границ , и Р~ для Рц и Рд{ по заданным допустимым вероятностям , , для гауссовскго распределения ДР„г .

Вместо (17), (18) в двухэтапной вероятностной задаче рассмотрива-ются эквивалентные ограничения

А/ </£, « = 3 6 3?,-,

Р ■ < Р+

1 дг Ъ ^дг I

-Рдг<-Р~, г= 1, пд. Свойства двухэтапной задачи

Показано, что при введении решающих правил первого типа (8) задача имеет сепарабельный и выпуклый функционал. Ограничивающие функции выпуклы относительно переменных и имеют разрывный характер по кц. При решении задачи не возникает трудностей, связанных с появлением локальных минимумов. При введении в постановку решающих правил второго типа (9) задача теряет свойства выпуклости. Алгоритмы ее решения должны строиться с учетом возможности появления локальных минимумов.

2.3 Численнь1Й метод решения оптимизационной задачи

В качестве численного метода выбран и реализован разработанный в Институте кибернетики АН Украины метод линеаризации, согласно которому для обобщенной задачи

(19)

9<{х) <0, {£1, х = {х1, (20)

гшп /(ж),

где I - множество номеров ограничивающих функций, на каждой итерации решается задача квадратичного программирования (С^Р)

штС/'Сх^.Дх^+^ЦА^Ц2, (21)

Дг /

&(**) +№(*к),Ь*к) < 0, г€1 (22)

относительно вектора приращений, Ахк. В (21), (22) Г(хк) - градиент функционала, а д'г(хк) - матрица производных от ограничений в точке хк.

Переход в новую точку

х*+1 = хк + ак Ахк, . (23)

где ак - релаксационный параметр из интервала [0,1], определяющий шаг вдоль Ах(хк) и формируемый по специальным правилам. Итерации повторяются до тех пор, пока ||Дг*|| > > где - заданная малая константа.

Практика использования метода линеаризации для планирования режимов ЭЭС показала, что наибольшие затруднения в решение С^Р-задачи вносят свойства матрицы д'(хк). Даже в далеких от предельных по расчетной устойчивости режимах обусловленность матрицы квадратичной формы такова, что требуется введение дополнительных алгоритмов, улучшающих свойства (¿Р-задачи. Для большинства рассмотренных примеров из-за плохой обусловленности матрицы не удается успешно решать двойственную (З-Р-задачу по методу сопряженных направлений. Требуемые точности достигаются при решении прямой ОР-задачи, хотя ее размерность превышает размерность двойственной задачи.

Выполненные расчеты показали высокую чувствительность независимых переменных к отклонениям значений двойственных переменных. Внесение упрощений в алгоритм решения или снижение точности вычисления двойственных переменных за счет уменьшенного числа итераций в фР-задаче неизменно сильно искажали значения 6,-, Рдг. Часто эти искажения нарушали сходимость итераций в методе линеаризации. Сказанное делает необходимой высокую точность решения С}Р-задачи на итерациях метода линеаризации.

Выбранный метод имеет простую вычислительную схему и не требует больших объемов одновременно хранимой информации. Он хорошо

подходит для решения задач с большой размерностью переменных, к которым относятся двухэтапные задачи оптимизации с корректирующими решающими правилами.

Важным свойством метода линеаризации является то, что в точке решения двойственные переменные Л; исходной задачи (19), (20) совпадают с двойственными переменными вспомогательной (^Р-задачи (21), (22). Двойственные переменные уточняются от шага к шагу, что обеспечивает их усточивое поведение в окрестности точки решения. Это свойство делает метод эффективным при анализе маргинальных цен на основе двойственных переменных.

2.4 Исследование эффективности использования двух-этапного подхода

По разработанной экспериментальной программе выполнено двухэтап-ное планирование экономичного распределения активных мощностей для нескольких ЭЭС. Среди рассмотренных - Иркутская ЭЭС, в схеме замещения которой 11 генерирующих узлов. Пять узлов предстапвяют тепловые элекртостанции. В схему включены основные ЛЭП напряжением 500 и 220 кВ.

Для численного исследования эффективности двухэтапного управления рассмотрены условия работы энергосистемы, имевшие место 22.02.94. Для этих суток взяты прогнозные и фактические графики потребления мощности в узлах системы с часовыми постоянными значениями РН1'. В расчётах использовались расходные характеристики тепловых станций с учётом реальных составов работающего оборудования и стоимости расходуемого топлива. Предельные значения для генерирующих мощностей Рд1 тепловых электростанций заданы с учетом состава работающих агрегатов и их прогнозной тепловой нагрузки. Пределы на ГЭС заданы исходя из суточных объемов сработки воды.

Для сокращения трудоемкости планирования с помощью социального предварительного расчетного исследования выявлены нагрузки потребителей, отклонения которых в наибольшей степени влияют на функционал задачи. Для этого в нескольких режимах вычислены значения производных и линейные представления изменения функционала

ДИ(ДРШ) = ®^ДРК1.

Для каждого из режимов нагрузочные узлы проранжированы по мере уменьшения абсолютных величин ДИ(ЛРШ). В состав отслеживаемых нагрузок, участвующих в решающих правилах, включены Рш-, отклонения которых в наибольшей степени влияют на экономичность режима. Для рассмотренных суток в ночные часы таких мощностей оказалось 7, в дневные - 8 из 17. В выполненных расчетах считалось, что в оперативном корректировании режимов принимают участие все тепловые станции с учетом ограничений на допустимое изменение их мощности.

Для каждого часа суток выполнены два оптимизационных расчета. Первый - по традиционной детерминированной одноэтапной методике, когда нагрузки потребителей задаются своими средними прогнозными значенями Рн;. Второй - по двухэтапной вероятностной методике. В двухэтапную задачу введены решающие правила первого типа (8). Нагрузки потребителей отдельных узлов считались случайными мощностями, распределенными по нормальному закону со среднеквадра-тическими отклонениями <грп1 = 5% от средних значений РН{. Для вероятностных ограничений-неравенств (17), (18) были заданы допустимые вероятности соблюдения пределов равные 0.95. Для каждого часа суток были получены плановые значения мощностей загрузки генерирующих узлов и коэффициенты настройки решающих правил К\. В обоих расчетах конфигурация схемы замещения ЭЭС и состав работающего оборудования считались известными.

Для анализа преимуществ оперативной коррекции генерирующих мощностей по заранее сформированным РП выполнен имитационный расчетный эксперимент. Имитировались две стратегии управления.

Стратегия 1 (одноэтапная). Оптимальное планирование распределения активных мощностей ведется на сутки вперед по детерминированной методике. К началу суток план загрузки генерирующего оборудования и значения перетоков мощности в связях энергосистемы известны диспетчерскому персоналу в виде ступенчатого графика с часовыми интервалами разбивки. В рамках оперативного управления энергосистема реализует составленный заранее план-график, реагируя-на отклонения фактических условий эксплуатации от прогнозных за счет изменения мощности замыкающей по стоимости станции.

Стратегия 2 (двухэтапная). Оптимальное планирование распределения активных мощностей ведется на сутки вперед по двухэтапной вероятностной методике. К началу суток для каждого часа известны плановые значения загрузки генерирующего оборудования, значения перетоков мощности в связях и значения коэффициентов настройки

Таблица 1: Результаты имитационного эксперимента для схемы Иркутской ЭЭС.

<гр,„ % Стоимость суточного расхода топлива, тыс.руб.

Оптимал. Одноэтапн. стратегия Двухэтапн. стратегия

5 418583.1 420372.59 419054.3

РП в виде двухмерной матрицы. При получении информации о фактических уровнях потребления по решающим правилам назначаются и исполняются коррекции генерирующих мощностей в узлах, привлекаемых к оперативной коррекции режима.

По фактически имевшим место мощностям узлового потребления для каждого получасового интервала рассчитан "действительно оптимальный" режим и найдены стоимости перерасходов топлива для каждой из стратегий управления. Значения перерасходов в каждый получасовой интервал суммировались для получения суточной стоимости перерасхода. В табл. 1 приведены значения суточных стоимостей расходуемого топлива при управлении по первой и второй стратегиям.

Из рассмотренного примера следует, что реализация двухэтапной стратегии управления в течение суток обеспечивает снижение затрат на топливо в размере 1318 тыс. руб. (в ценах 1992 года) в сравнении с традиционной одноэтапной стратегией. Это составляет 0.31% от оптимальной стоимости суточного расхода топлива. Коррекция Рд; по двухэтапной методике приводит к перерасходу издержек на топливо (471.2 тыс.руб) в 3.8 раза меньшему, чем перерасход (1789.3 тыс.руб) при реализации плановых значений мощностей с балансировкой режима за счет замыкающей станции.

Второй численный эксперимент связан с анализом влияния диапазонов отклонений узловых нагрузок на эффект от коррекции Рд{ по решающим правилам. Для режима Иркутской ЭЭС, соответствующего 10-00 22.02.94, имитировались разбросы случайных ДРш по нормальному закону распределения с разными значениями дисперсий. При каждой случайной реализации вектора нагрузок определялся действительно оптимальный для этих условий режим, рассчитывались стоимости перерасхода топлива Д.Р\ и ДР2, соответствующие первой и второй стратегиям управления. После завершения достаточно предста-

вительного числа испытаний определялись математические ожидания перерасходов АРг и Д

На рис. 1 приведены кривые, показывающие изменение средних стоимостей перерасходов в зависимости от дисперсий нагрузок. Среди е-квадратические отклонения <гря% (горизонтальная ось) моделировались равными 1, 5 и 8% от средних (прогнозных) значений.

Кривые на рис. 1 показывают, что в среднем планирование и коррекция-режимов по двухэтапной методике примерно вдвое снижает стоимость перерасхода топлива. Этот эффект сохраняется на диапазоне отклонений узловых нагрузок с <трп от 1 до 8%.

Рис. 1. Средние стоимости перерасхода топлива при реализации стратегий 1 и 2.

3 Другие задачи планирования режимов в двухэтапной постановке

Отличительной чертой задач, рассматриваемых в этом разделе, является то, что вектор параметров режима, однозначно определяющий состояние ЭЭС при заданных исходных данных А, подразделяется на векторы независимых у и зависимых х переменных. Кроме этого, рассматриваются контролируемые параметры режима, определяемые явными функциями /к(х,у, (I), допустимость значений которых обеспечивается соответствующими ограничениями-неравенствами.

3.1 Планирование допустимых режимов ЭЭС

В состав случайного вектора исходных данных входят активные P„j и реактивные Qm мощности нагрузки потребителей

d={/UÇ?Hi» = ï7ii}- (24)

Составы векторов зависимых х и независимых у параметров определяются физическими возможностями регулирования режимов в конкретных ЭЭС с учетом снижения вычислительной трудоемкости решения задачи. К контролируемым параметрам f^(x,y,d) могут относиться мощности источников энергии Pgi, Qsi, значения регулируемых коэффициентов, трансформации KUj, токи /¡j, перетоки мощности Р^-, Qij в отдельных связях или сечениях.

В двухэтапную задачу ввода режима в допустимую область могут быть введены решающие правила как первого типа

Ау — Ki Ad, (25)

так и второго типа

Ау = I<2g{Ad), (26)

где неявная функция g{Ad) = {jk(x, у, d) — /пр} состоит из нарушений контролируемыми параметрами /* своих предельных значений fnpi-

Более предпочтителен выбор РП второго типа (26). Это объясняется двумя причинами: во-первых, необходимость коррекции удобно отслеживать не по отклонениям Ad, а по значениям <7; = fi — fnpi', во-вторых, PLI второго типа по своей сути более чувствительны к выходам параметров за допустимые пределы и более эффективно меняют режим для устранения нарушений.

Если дополнительные издержки на оперативное регулирование параметров не учитываются, то двухэтапная целевая функция (5) вырождается в нулевую функцию. Если дополнительные издержки учитываются и представляются квадратичной функцией, аналогичной (11),

то двухэтапный функционал при условии, что M Ad — О,

р р

MИд = J2 М[аш(/45(Д<1))2] = <XiyiD(Kig(Ad)) (27) ¿ = 1 i=l где р - число независимых параметров t/,-, привлекаемых к оперативной коррекции режима. В работе рассмотрены процедуры определения D(I\2g(Ad)) при использовании линеаризованного представления g(Ad).

Ограничениями задачи являются векторное равенство уравнений установившегося режима

w

[X,y,d) = 0 (28)

и построчно-вероятностные ограничения

put ~/npi <0)>ft/i, (29)

где s - число контролируемых величин.

Планирование допустимых режимов сводится к определению таких плановых значений х,у и коэффициентов РП Кг, при которых с заданными вероятностями h, соблюдаются вероятностные ограничения (29) при выполнении ограничений в виде равенств (28).

Вероятностные ограничения (29) целесообразно заменять их детерминированными эквивалентами. Для формирования эквивалентов необходимо знать распределения Ff{fk\Kz, y,d) для ограниченных неравенствами контролируемых случайных параметров. В сложных ЭЭС определение Fj{fk\K?, У, d) возможно при аппроксимации зависимостей gi(Ad) линейными функциями. При использовании итерационных численных методов линеаризация требуется на каждом шаге с уточнением распределений Fj(fk\K2,y, d). По распределениям Fj(fk ¡А" 2, У, d) определяются эквивалентные пределы и на fk(x,y,d). Эквивалентные ограничения-неравенства представляются в виде

~fi(x,y,d) <-fk , i = i,s

.--3-г (30)

Решение двухэтапной задачи сводится к минимизации функционала (27) при ограничениях (28), (29) относительно х,у, Л'2.

3.2 Планирование уровней напряжения и реактивной мощности в ЭЭС

Состав случайного вектора исходных данных сI определяется (24). Состав вектора независимых параметров обычно задается как

у — {1/г, I г = 1 ,пи, j = 1 , / = 1

где пи - число узлов типа Р11 с возможностью независимого регулирования узловых напряжений С/,; п1 - число трансформаторных связей

с возможностью изменения коэффициентов трансформации К1\ щ -число узлов с возможностью независимого регулирования реактивной мощности генерации С}д.

В двухэтапную задачу планирования и и могут быть введены решающие правила как первого типа (25), так и второго типа (26).

В качестве целевой функции в задачах планирования [I и традиционно рассматривается функция сумарных потерь активной мощности. В вероятностных задачах должно быть представлено математическое ожидание (детерминированный эквивалент) суммарных потерь. В общем виде потери п(х, у, (I) - сложная неявная функция. Получение математического ожидания М7г(ж, у, ¿) относительно случайного До! путем многократного интегрирования при большой размермерности А<1 -трудоемкая подзадача. Практически реализуемые представления возможны на основе упрощающих приемов.

В диссертации суммарные потери в ходе итерационных оптимизирующих процедур представлены линейной по ё и квадртичной по у функцией. Если в постановке задачи не учитываются дополнительные издержки на оперативное регулирование параметров, и введены РП первого типа (25), то

Мъ{х,у,Кх) = мцк^ёу ^

оу1

При введении РП второго типа (26) формирование математического ожидания становится реализуемым при линейном представлении

Для формирования детерминированных эквивалентов ограничений-неравенств должны быть получены распределения по

алгоритмам, совпадающим с используемыми в задаче планирования допустимых режимов.

4 Определение гибких цен на электроэнергию

Одно из перспективных направлений повышения эффективности производства и потребления электроэнергии - введение рыночных механизмов тарифообразования на продукцию и услуги в электроэнергетике. Ключевую роль в обеспечении экономичной загрузки оборудования

при оперативной организации работы оптовых рынков играют гибкие (маргинальные или спотовые) цены. Найденные значения гибких цен на продукцию и услуги служат информативной основой для назначения тарифов на электроэнергию.

Несмотря на большое количество публикаций, посвященных анализу гибких цен в энергетике, и растущий интерес к исследованиям в этой области, остаются нерешенными многие важные вопросы. Лишь несколько простейших моделей доведены до практического использования, не всегда обеспечивая нужную точность результатов. Остается актуальной разработка и исследование новых подходов к вычислению гибких цен на разных временных уровнях управления.

В диссертации разрабатывается методика определения гибких цен для ее использования при оперативном и краткосрочном управлении работой ЭЭС. Теоретическая основа методики - теория маргинальных значений. Суть методики в выборе математической относительно точной модели описания режима работы ЭЭС, позволяющей обоснованно применять общую теорию маргинальных значений. Важен выбор численного метода решения оптимизационной задачи, обеспечивающего надежное вычисление двойственных переменных и гибких цен. В методику входит координация гибких цен, вычисленных на разных временных уровнях управления. Координация открывает новые возможности для оперативной коррекции тарифов на электроэнергию.

4.1 Модель режима для вычисления гибких цен

Для вычисления гибких цен предложено использовать модель оптимального распределения активных мощностей в ЭЭС.

Независимыми переменными х в задаче являются фазы векторов напряжений г — 1,71— 1 и мощности генерации в узлах i ~ 1, пд. Зависимые переменные - перетоки мощности по связям внутри ЭЭС Р,у, г = 1,п, j — г+1 ,п. Параметрами </, определяющими условия работы ЭЭС являются: нагрузки потребителей Рн;, г = 1,п; плановые значения межсистемных обменов, величины которых должны быть выдержаны; коэффициенты расходных характеристик генерирующих узлов; предельные значения изменения переменных задачи р+ р+.

Функционал - переменная часть эксплуатационных издержек

пд

И(г)=£ И,■(/>„•)■ (31)

¿=1

Для агрегатов тепловых станций И,-(Р3,) - стоимость расходуемого топлива на производство электроэнергии. Если несколько таких агрегатов объединены в один узел схемы замещения ЭЭС, то их суммарная расходная характеристика должна учитывать оптимальный порядок набора мощности на группе генераторов. Переменная стоимость производства энергии на гидростанциях включает плату за использование природных ресурсов.

Целевая функция может быть расширена рассмотрением дополнительных факторов, таких как компенсация стоимости недоотпущенной энергии потребителям, штрафы за отклонение межсистемных перетоков мощности от заранее оговоренных значений, штрафы за перерасход воды на ГЭС сверх установленных объемов.

Ограничения: - по балансам мощности в узлах ЭЭС

тип .а : #?(х,Рш) = Рдг - £Ри - Рш- = 0, » = 1,п- 1, (32)

•еэг

- по балансу мощности в системе в целом

пд п

тип 6: = (33)

¿=1 »=1

- по пропускным способностям ЛЭП

тип с: дск(х) = Р,^ - Р:< 0, * = 1~птп, (34)

- по мощностям генерации

тип 9*(х) = Рц ~ < 0, » = '(35)

тип е: д?(х) = - Р~ < О, I = 1^2, (36)

(пд!,пд2 - количества активных ограничений в (35), (36)).

Входящие в ограничения (32), (34) перетоки мощности представляются функциями

Рц = + вщ) - -

где Сц, В,] - активная и реактивная продольные проводимости связи г-}: Си] - активная поперечная проводимость связи г\? у узла г; [/,, V] - уровни напряжений; <5,-; = <5, — - взаимный угол векторов напряжений; \ktij] — + ^Нз ' модуль комплексного коэффициента трансформации связи г-), ~ агс!ап (к1г{] / Иа{]) - фазовый угол комплексного Му.

Входящие в ограничение (33) суммарные потери мощности выражаются формулой

п п ¿=1;=1

с \ktij] = 1 и = 0 для нетрансформаторных связей.

Для задачи (31)-(3б) может быть записана функция Лагранжа

п — 1 пт

Ь{х,А) = И (ж) + X А ?д?(х, Рн) + -Р») + £

¿=1 ¿=1

пд2

¿=1 ¡=1

где Л = {А?, г = 1, п — 1; Хь; \ск,к — \,пт-, А?,г' =

1, гг<?2} - вектор множителей Лагранжа (двойственных переменных). А° - множитель, соответствующий ограничению типа "а' в г-ом узле.

В работе рассмотрены свойства модели (31)-(36). Доказано, что при выпуклых расходных характеристиках генерирующих узлов задача (31)-(36) является задачей выпуклого математического программирования при значениях взаимных углов в интервале [—тг/2, тг/2]. Это открывает возможность для применения общей теории двойственности и относительно простых алгоритмов анализа гибких цен.

4.2 Гибкие цены на генерируемую, потребляемую и передаваемую электрическую мощность

Гибкая (маргинальная) цена единицы генерируемой мощности в узле г

тр* = дщр;)/эрд.

Мощности генерации Р3£, г = 1 ,пд входят в функционал (31) и ограничения типов "а", "Ь", "(1". Из условия оптимальности режима

— —А,- — л — А,- .

Нагрузки Рн, входят в ограничения (32) и (33). Поэтому из теоремы о маргинальных значениях гибкие цены на потребляемую мощность

дРн

= 1~Рт — ~Ка ~

Гибкая цена передачи мощности отражает затраты на компенсацию потерь в сети и зависит от активности ограничений (34) по пропускным способностям линий. Гибкие цены передачи могут быть получены из значений маргинальных цен на генерацию и потребление в виде матрицы, связывающей отдельные точки (узлы) сети. При оперативной организации работы рынков такая матрица будет отражать конкретную конфигурацию сети, текущее состояние в генерирующей подсистеме (состав агрегатов, их загрузка, условия работы) и перегрузку по мощности отдельных линий в ЭЭС.

Выполнены расчеты гибких цен в узлах Иркутской ЭЭС для каждого часа суток 22.02.94. Для определения двойственных переменных в разработанной программе в качестве численного метода использован метод линеаризации (см. раздел 2.3). Расчеты преследовали две цели:

1) проверить работоспособность и эффективность численного метода;

2) получить качественное представление о вариации значений гибких цен по месту и времени рассмотрения для условий работы реальной ЭЭС. Для каждого часа рассмотренных суток рассчитаны гибкие цены производства тpgi, потребления грш- и передачи мощности между узлами ЭЭС.

За счет ровного графика загрузки тепловых станций в течение рассмотренных суток стоимости производства мало отличаются в отдельные часы. Самая дорогая генерируемая мощность (исходя из переменной части затрат) отличается по цене от стоимости "дешевой" на 2428%. Гибкие цены на потребляемую мощность зависит от расположения потребителей в ЭЭС. Цены в разных районах энергосистемы отличаются между собой на 19-38%.

Гибкие цены за передачу электрической мощности по сети существенно зависят от загруженности оборудования. Так, в часы вечернего максимума потребления (20-00) для некоторых узлов цены за передачу возрастают в 3-7 раза по сравнению с ночными часами. На рис. 2 показано поведение гибких цен в течение суток на электрическую мощность, выдаваемую из Иркутской ЭЭС по межсистемным ЛЭП.

руб/кВт

Рис 2. Изменение маргинальных стоимостей межсистемных перетоков

! - п Красноярскую ЭЭС чсро 1701; И - в Бурятскую ЭЭС через 1723; III - в Б>рятскую ЭЭС чсрст 1724.

Расчеты подтвердили, что методика определения гибких цен, включающая выбранную модель описания режима и численный метод решения, вполне работоспособны для применения в реальных энергосистемах.

5 Определение цен технических услуг

Рыночные реформы в энергетике многих стран предполагают дробление диспетчерских и обслуживающих функций на ряд общесистемных технических услуг. Дробление услуг на виды призвано увеличить конкуренцию при их выполнении, обеспечить более справедливые ценовые

сигналы как для потребителей, так и для производителей энергии, дать большую гибкость потребителям в определении требуемого качества электроснабжения. Ценообразование для технических услуг относится к наиболее сложным проблемам организации рынков. Рациональное использование технических услуг в рыночных условиях возможно только при условии, что их виды справедливо и достаточно точно оцениваются. Для оценки многих видов услуг должны быть использованы гибкие цены, меняющиеся во времени и по месту рассмотрения в ЭЭС.

5.1 Цена регулирующей мощности

Под регулирующей понимается генерируемая мощность, подключенная к автоматике регулирования частоты и корректирования режима. Будем считать, что размер требуемой регулирующей мощности Р4+ в ЭЭС на период Т определен из анализа возможной вариации потребления и известен.

Особенность оптимального управления с учетом регулирующих мощностей состоит в том, что станции продают Оператору системы не только использованную регулирующую мощность, но и весь требуемый на период Т объем такой мощности (или энергии). В условиях рынка такая сделка оформляется контрактами между станциями и Оператором.

Для определения стоимости закупаемого объема регулирующей мощности должна быть рассмотрена одна из стохастических оптимизационных задач. Например,

где ш - число регулирующих агрегатов, Мрп - символ математического ожидания.

Ограничения задачи:

(37)

= ¿=1,п-1 (38)

(39)

- < 0) > Для всех у,

(40)

Рщ-Р$<0, г = (41)

-P9i~Pg~i< 0, г=Т~^2, (42)

PÎ(Psi-P?i <0)>4, i = T^Ts, (43)

P7(-Psi - Р~ < 0) > , i = (44)

где Р^ - требуемый объем регулирующей мощности; Р~ - технический минимум генерации на регулирующем агрегате г; р+(-), Р~(■) - вероятности соблюдения ограничений; , > £>j - допустимые значения вероятностей. Искомыми переменными задачи являются мощности базовых генераторов Рд{, средние значения случайных регулирующих мощностей Psi и фазовые углы напряжений.

Для определения гибкой цены требуемой регулирующей мощности Р5+ необходимо вычислить значение производной в точке решения задачи (37)-(44):

dF 8L ÔL

ôp.+~ ЗР? ~ & др.* ~ %

где L - функция Лагранжа для задачи (37)-(44), X$i - двойственные переменные, соответствующие ограничениям (43).

Найденные из решения (37)-(44) величины дают средние значения гибких цен. В отдельных режимах реальные цены могут быть больше или меньше Лsi. Возможны другие постановки стохастической задачи, когда представляет интерес определение, например, наибольшей цены регулирующей мощности Р^. Контрактная цена одного мегаватта такой мощности в этом случае составляет согласованную пропорцию от средней и максимальной цен.

5.2 Цена вращающегося резерва

В отличие от регулирующей мощности, в нормальных режимах работы ЭЭС вращающийся резерв не используется, а поддерживается в требуемом объеме. Станции продают Оператору не использованную резервную мощность, а весь требуемый на период Т объем такой мощности. Перед Оператором возникает проблема определения гибкой цены на

требуемый объем резерва. Эта цена может быть найдена из решения следующей задачи:

пд

min F = ]Г>,(Р50 + £ Hri(Prt),

¿=i ¿=1

где пг - число агрегатов с резервом, ИГ,-(РГ*) - стоимость поддержания резерва на агрегате г.

Ограничения типов "а", "Ь", "с" и "е" совпадают с (32)-(34) и (36). Дополнительно к ним следует учесть условия:

тип d: Psi + P+f - <0, i = 1, ngl, (45)

nr

run f: ]ГР+ = Р+. (46)

»=1

Для определения цены требуемого резерва должна быть вычислена производная

J*L = JL = v9ип(рЛ) = х*}

dPr+ 5Р+ fr{ dPr+t fri ■ "

Если ни одно из ограничений типа "d" (35) не является активным, то цена резерва равна относительному приросту стоимости его поддержания.

6 Коррекция значений двойственных переменных

Существующий опыт организации оптовых рынков показывает, что тарифы на электроэнергию расчитываются на стадии краткосрочного планирования, обычно с опережением на сутки. При оперативном управлении рынком цены уточняются и могут существенно отличаться от плановых. Несовершенство механизма уточнения цен приводит к серьезным разногласиям между участниками рынка и является причиной претензий к структуре, управляющей рынком.

По аналогии с корректированием оптимальных значений регулируемых параметров режима удобно уметь строить решающие правила

для изменения значений двойственных переменных. Такой подход позволяет вычислять значения Л для ожидаемого (планового) режима и формировать решающие правила ДЛ(С, Д^) с настроечными коэффициентами С, дающие возможность корректировать Л по отслеживаемым изменениям условий работы Да?.

С введением решающих правил

. Л = Л + СДс* (47)

условие оптимальности в текущем режиме записывается в виде

УСАс1 = -V*

ох

О

А2КАё

(48)

где Л2 - диагональная матрица с ненулевыми компонентами, равными 02,- из полиномов (12). Нулевая часть второго слагаемого размерности п — 1 представляет производные от функционала по углам. Вектор АгКА(1 - приращение градиента при условии, что режим в ЭЭС планируется по двухэтапной методике и для коррекции Рд1 сформированы решающие правила (8).

Формула (48) существенно упрощается, если предположить, что матрица производных в режимах, соответствующих текущей и плановой точкам остается неизменной. Если

2а ~ 21

дх дх'

О

А2КА(1

Матрица коэффициентов С решающих правил (47) для отклонений двойственных переменных может быть найдена из решения нормализованной системы

21(21уС = -21

дхдх дх

О

А 2 К

С использованием (49) решающие правила (47) для двойственных переменных могут быть сформированы на стадии планирования режима по двухэтапной методике. Для получения матрицы С не требуется решения дополнительной оптимизационной задачи.

Разработана программа формирования решающих правил (47) для двойственных переменных. Выполнены расчеты для проверки возможности коррекции гибких цен в нескольких ЭЭС. В каждом случае выбирались режимы, отличающиеся уровнями потребления от плановых. В каждом расчете определялись "точные" и скорректированные по (47) значения двойственных переменных Л,- и найденные по ним гибкие цены потребляемой мощности трш-.

Анализ результатов показал, что использование подхода с коррекцией А,- по решающим правилам (47) приводит к относительно точным результатам. Ошибки в определении маргинальных стоимостей не превышают 5-5.5%. Процедура корректирования А, не использует содержащий вычислительные погрешности градиент V. За счет этого точность результатов достаточно высока. Трудоемкость использования заранее сформированных решающих правил для коррекции А* несоизмеримо ниже дополнительного расчета оптимального потокораспреде-ления для изменившихся условий в ЭЭС. Поэтому применение решающих правил (47) в сочетании с двухэтапным планированием режима оправдано для целей оперативного ценообразования.

7 Адаптивное согласование точностей при анализе режимов ЭЭС

Под оптимальным согласованием точностей понимается такое изменение свойств используемой модели, при котором результирующая погрешность искомых величин оказывается минимальной. Согласование погрешностей можно считать адаптивным, если найдены такие приемы изменения полноты математической модели, которые позволяют обеспечивать оптимальное согласование точностей при изменении внешних факторов.

Важность согласования точностей при анализе режимов ЭЭС осознана давно. Однако, удобные формальные алгоритмы согласования не разработаны. В диссертации предложены новые приемы для достижения этой цели.

7.1 Согласование точностей с разложением решения в ряд

Пусть решается линейное уравнение

Ах ~ Ь (50)

с симметричной неотрицательно определенной матрицей А размерности п. Будем считать, что компоненты А не содержат ошибок. С ошибками ЛЬ заданы компоненты правой части 6.

Решение х может быть разложено по системе собственных векторов в], j = 1,п матрицы А

£

(51)

1=1 1

где Л7 - собственные значения. Под точной математической моделью уравнения (50) будем понимать полную сумму ряда (51) с к — п. Под загрубленной моделью - частную сумму ряда с к < п.

Вектор погрешностей в решении из-за ошибок в исходных данных при использовании загрубленной модели представляется в виде

Да(т) = ]Г

А,- у 7=1 3

Вектор погрешностей в решении из-за использования загрубленной модели при точных исходных данных ¿°

— / , д ■

7=*+1 3

Вектор полной погрешности

Дн = Ац 171)

(52)

Для оптимального согласования точностей следует варьировать к от 1 до п с вычислением Де по (52). Наилучшую точность модели обеспечит к*, при котором ||Де|| окажется наименьшей.

При рассмотрении случайных ошибок Д6 для выбора оптимального значения к должен быть применен некоторый статистический подход. Например, на каждом г-ом испытании метода Монте-Карло следует искать к}. По результатам испытаний оптимальное число слагаемых ряда может быть определено как среднее значение из к*.

7.2 Согласование точностей с заменой уравнения его аппроксимацией

Если рассмотреть уравнение

(А + пЕ)х = Ь (53)

в качестве аппроксимации (50), и разложить его решение ха в ряд, то

В (53) и (54) а - параметр загрубления.

Для оптимального согласования точностей параметр а следует определять из условия

^ = 0. (55)

аа

Для рассмотрения вероятностной информации об ошибках исходных данных Д£> должен быть применен имитационный подход. На каждом г-ом статистическом испытании решается уравнение (55) относительно а,*. Если в качестве а выбрать математическое ожидание случайной величины а*, то будет обеспечен гшп||Дх;|| с наибольшой вероятностью.

7.3 Согласование точностей при решении уравнений установившегося режима

Нелинейное уравнение

ю(х, с1) = 0,

где и> - вектор-функция размерности тг, (I - вектор исходных данных, может быть заменено аппроксимирующим равенством

ма(ха,<1,а) = 0. (56)

Для нелинейных неявных функций , <Р) не существует методов определения наилучшего с точки зрения согласования погрешностей параметра а.

Задача согласования точностей может быть решена, если вместо значений составляющих полной погрешности Дт, Д^(т) рассматривать

их линейные части Д т, . Такое рассмотрение можно делать на отдельных итерациях при расчете режима. Принцип итеративного согласования точностей при рассмотрении нелинейного оператора состоит в подборе на каждом шаге такой загрубленной модели (56), при которой линейная часть суммарной погрешности

Де = Дт + Д<г(ш)

достигает своего минимума в смысле выбранной нормы. Рассмотрение линейных частей ошибок Ат и Д<г(т) и их согласование выполняется по алгоритмам, изложенным для линейного операторного уравнения.

Разработана программа для расчетов установившихся режимов ЭЭС с оптимальным согласованием составляющих полной погрешности результатов. Выполненные расчеты подтвердили работоспособность предложенных подходов. Расчеты с адаптивным изменением свойств модели повышают точность вектора-решения и ускоряют сходимость итерационных процессов. Эффект от согласования точностей проявляется вблизи точки решения и при расчете близких к расчетной устойчивости режимов.

8 Основные результаты

1. Обоснована возможность применения двухэтапных постановок стохастической задачи с решающими правилами заданного функционального вида для оптимального планирования нормальных режимов сложных ЭЭС. Такой подход обеспечивает более полный учет располагаемой информации и адаптацию управляющих воздействий к меняющимся условиям работы энергосистем. Показана возможность введения квадратичной аппроксимации двухэтапного функционала и линеаризации ограничений для построения эффективных вычислительных алгоритмов в рамках непрямых (косвенных) численных методов решения задачи.

2. Разработана методика решения двухэтапных вероятностных задач планирования режимов с решающими правилами. Для обоснования основных положений методики и обеспечения ее практической реализуемости решены следующие вспомогательные задачи.

2.1. Выполнен анализ свойств двухэтапной модели для планирования распределения активных мощностей. В зависимости от вида реша-

ющих правил задача может иметь сепарабельный и выпуклый функционал и выпуклое допустимое множество изменения переменных. Алгоритмы поиска решения должны быть согласованы с вводимыми в задачу решающими правилами.

2.2. Предложен метод линеаризации в качестве численного метода решения детерминированного эквивалента вероятностной задачи. Метод обеспечивает надежную сходимость вычислительного процесса, устойчивое определение двойственных переменных, дает возможность использовать специальные приемы при плохих свойствах исходной задачи.

2.3. Разработаны приемы сокращения размерности задачи двухэтап-ного планирования за счет выбора состава корректируемых и отслеживаемых параметров режимов.

3. Численное исследование эффективности двухэтапного планирования и коррекции распределения активных мощностей в ЭЭС, выполненное с помощью имитационного эксперимента, подтвердило основные положения разработанной методики. При случайных вариациях узловых нагрузок корректирование мощностей генерации по заранее сформированным решаюшим правилам в 3,5-3,8 раза сокращает стоимость дополнительного расхода топлива в сравнении с используемой в настоящее время практикой.

4. Разработана методика расчета переменной части затрат на генерируемую, передаваемую и потребляемую электрическую мощность. Предложены алгоритмы упрощенного корректирования маргинальных цен по решающим правилам для двойственных переменных оптимизационной задачи. Предложенный подход в сочетании с двухэтапным планированием режимов эффективен для целей оперативного тарифо-образования в условиях работы оптовых рынков энергии и мощности.

5. Переменная часть стоимости регулирующей мощности и мощности вращающегося резерва могут быть определены по двойственным переменным оптимизационных задач, учитывающих ограничения на требуемые объемы таких мощностей. Выполнен анализ особенностей назначения цен в условиях современных конкурентных рынков. Рассмотрены модификации постановок оптимизационных задач, дающие возможность учитывать назначаемые производителями цены на генерируемую мощность и технические услуги.

6. Предложена методика адаптивного согласования точностей при расчетах режимов ЭЭС для снижения суммарной погрешности результатов и ускорения итерационных процессов. Методика основана на приемах, используемых при решении некорректных алгебраических уравнений.

9 Публикации

1. Идельчик В.И., Новиков A.C., Паламарчук С.И. Ошибки задания параметров схемы замещения при расчетах режимов электрических систем j Статистическая обработка оперативной информации а электроэнергетических системах. - Иркутск: СЭИ СОАН СССР, 1979. - С. 145-152.

2. Новиков A.C., Паламарчук С.И. Программа влияния случайных ошибок в исходной информации при минимизации потерь активной мощности / Управление режимами и развитием энергетических систем в условиях АСДУ. - Новосибирск: НЭТИ, 1979.

3. Идельчик В.И., Новиков A.C., Паламарчук С.И. Влияние погрешностей информации на расчеты оптимальных режимов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, N 2, 1982. - С. 22-27.

4. Идельчик В.И., Новиков A.C., Паламарчук С.И. Погрешности расчетов оптимальных режимов // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, N3, 1982. - С. 34-38.'

5. Паламарчук С.И. Сходимость линеаризованного алгоритма расчета потокораспределения // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, N2, 1983. - С. 143-149.

6. Дорофеев В.М., Паламарчук С.И. Применение линеаризованного разделенного алгоритма Ньютона для ускоренного расчета потокораспределения / Экономичность режимов электрических систем. - Новосибирск: НЭТИ, 1983. - С.103-109.

7. Паламарчук С.И. Подходы к оптимальной коррекции режимов с учетом надежности функционирования / Советчики диспетчера по оперативной коррекции режимов работы ЭЭС. - Иркутск: СЭИ СОАН СССР, 1984. - С. 54-63.

8. Володин В.В, Гамм А.З., Гришин Ю.А., Паламарчук С.И. Экспресс-анализ режимов электроэнергетических систем / Труды 5-ой международна конфер. по современным проблемам автоматизации и управления ЭЭС,- Гливице, ПНР, 1985.- С. 203-216.

9. Володин В.В, Гамм А.З., Гришин Ю.А., Паламарчук С.И., Плотников И.Л. Экспресс-анализ режимов электроэнергетических систем на основе оценивания состояния // Электричество, N6, 1985 - С. 4-10.

10. Володин В.В, Паламарчук С.И. Контроль допустимости текущих режимов по данным телеметрии / Информационное обеспечение диспетчерского управления в электроэнергетике. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1985. - С. 130-137.

11. Автоматизированная система оперативно-диспетчерского управления электроэнергетическими системами / Войтов О.П., Воронин В.Т., Гамм А.З. и др. Под ред. М.Н.Розанова, В.А.Семенова. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1986. - 205 с.

12. Гамм А.З., Паламарчук С.И. Адаптивные системы моделей при оперативном контроле режимов ЭЭС / IX Всесоюзн. научн. конфер. "Моделирование электроэнергетических систем". - Рига: ФЭИ АН Лат. ССР, 1987.-С. 315-316.

13. Паламарчук С.И. Расчеты потокораспределения при экспресс-анализе режимов электроэнергетических систем / Труды 3-ей национ. конф. "Проблемы развития и эксплуатации электроэнергетических систем. ЕЛЕНЕРГО-88". Т. 4. - Варна, НРБ, 1988. - С. 118-123.

14. Паламарчук С.И. Разделенные методы для расчета установившихся режимов электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт, N1, 1990. - С. 91-97.

15. Гамм А.З., Паламарчук С.И. Адаптивные системы моделей при оперативном управлении режимами ЭЭС. // Изв. Сибирск. отделения АН СССР. Серия технич. наук. Вып. 1, 1990. - С. 72-78.

16. Методы решения задач реального времени в электроэнергетике / А.З.Гамм, Ю.Н.Кучеров, С.И.Паламарчук и др. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1990. - 294 с.

17. Воропай Н.И., Гамм А.З., Гришин Ю.А., Кучеров Ю.Н., Паламарчук С.И. Требования и принципы разработки программного обеспечения нового поколения АСДУ ЭЭС с использованием ПЭВМ / Средства и системы управления в энергетике. М.: Информэнерго. Экспресс-информация. Вып. 3, 1991.

18. Паламарчук С.И. Оптимальное планирование режимов на основе двухэтапной вероятностной задачи / Материалы X научн. конфер. "Моделирование электроэнергетических систем". - Каунас, 1991. - С. 94-96.

19. Бучинский А.Л., Коркина Е.С., Паламарчук С.И., Сафаров С.Р. Программно-вычислительный комплекс для диспетчерских расчетов в

районных энергосистемах // Энергетик, N10, 1993. - С. 12-13.

20. Паламарчук С.И. Определение располагаемой реактивной мощности генерирующих узлов // Электричество, N2, 1994. - С. 14-18.

21. Gamm A., Palamarchuk S. Two-Stage Approach to Power System State Control // Proc. of the Intern. Symposium "STOCKHOLM POWER TECH-95", Stockholm, Sweden, 1995.

22. Паламарчук С.И. Двухэгапная вероятностная задача для планирования режимов электроэнергетических систем / Методы оптимизации и их приложения. Материалы 10-ой Междун. Байкальской школы-семинара. - Иркутск: СЭИ СО РАН, 1995. - С. 109-110.

23. Гамм А.З., Паламарчук С.И. Двухэтапный подход к управлению режимами электроэнергетических систем / Методы управления физико-техническими системами энергетики в новых условиях. - Новосибирск: Наука, 1995. - С. 64-67.

24. Паламарчук С.И. Новые экономические принципы технологического управления в системах энергетики (на примере электроэнергетических систем) / Методы управления физико-техническими системами энергетики в новых условиях. - Новосибирск: Наука, 1995. - С. 124-141.

25. Воропай Н.И., Гамм А.З., Паламарчук С.И., Соболевский В.М. Экономические механизмы функционирования и развития ЭЭС в современных условиях и их особенности для региона Сибири / Материалы конфер. " ОЭЭС Сибири: современное состояние и перспективы развития. 4.1. - Новосибирск, 1996. - С. 23-24.