автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Алгоритмы структурной компрессии цифровых осцилограмм сигналов электроэнергетических систем

.МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Чувашский государственный университет имени И. Н. Ульянова

На правах рукописи УДК 681.3.01:621.311

ЛАЗАРЕВА НАДЕЖДА МИХАЙЛОВНА

АЛГОРИТМЫ СТРУКТУРНОЙ КОМПРЕССИИ ЦИФРОВЫХ ОСЦИЛЛОГРАММ СИГНАЛОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

05.13.16—Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях (технические науки)

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Чебоксары 1007

Рабата выполнена на кафедрах «Промышленная электроника» и «Теоретические основы электротехники» Чувашского государственного университета им. II. II. Ульянова и н Чувашском республиканском центре новых информационных технологий

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент В. И. Антонов

Официальные опиоиешы: доктор технических наук,

профессор В. А. Песошин, кандидат технических наук, с. и. с. А. А. Шурупов

Ведущая организация — Всероссийский научно-исследовательский про-счтпо-конструкторскнн н технологический институт релестроенил (АО ВППИР)

Замшга сосюптсл 28 ноября 1997 г. в 1-1 часоч в аудитории В-301 корпуса В па заседай::!! диссертационного совета К 061.15.07 Чувашскою государственного университета им. И. Н. Ульянова (428015, Чебоксары. Московский пр., 15).

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью учреждения, просим высылать но указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета.

(". диссч'р I ацнен можно ознакомиться в научной библиотеке университета.

Автореферат разогни '..оря I)7 !'.

АЛГОРИТМЫ СТРУКТУРНОЙ КОМПРЕССИИ ЦИФРОВЫХ ОСЦИЛЛОГРАММ СИГНАЛОВ ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Общая характеристика работы

Актуальность проблемы. Развитие современной электроэнергетики характеризуется значительным расширением сферы применения микропроцессорной техники и неуклонным ростом интереса к теории и методам цифровой обработки сигналов. Внедрение цифровой обработки сигналов значительно повышает технологический уровень технических комплексов, обеспечивающих надежность функционирования электроэнергетических систем, и расширяет круг решаемых задач за счет использования цифровых интеллектуальных систем сбора и обработки информации.

Вместе с тем, представление сигналов в цифровой форме порождает ряд дополнительных технических задач, требующих своего решения. Это -. разработка методов и алгоритмов построения цифровых моделей сигнала, компрессии (компактного представления) для архивирования и быстрой и помехоустойчивой передачи осциллограмм на удаленный терминал с последующим восстановлением (разархивированием) цифрового сигнала и т.п.

Как показывает опыт применения цифровой обработки сигналов в отечественной электроэнергетике, методы и алгоритмы классической теории малопригодны для обработки сигналов электроэнергетических систем. Дело в том, что классическая теория делает акцент, в основном, на оценивании интегральных характеристик (например, энергетического и взаимного спектров), в то время как для задач анализа, управления и аварийной защиты электроэнергетических систем первостепенное значение имеет идентификация структуры сигнала. Важно, чтобы цифровые модели сигналов электроэнергетики содержали информацию о характеристиках системы, т.е. модели сигналов должны строиться в базисе собственных сигналов электроэнергетической системы (в базисе компонентов, порождаемых системой). Такое требование к цифровой модели вызвано тем, что формируемые модели, как правило, используются в задачах оценивания

параметров схемной модели электроэнергетической системы, определения характера и места повреждения, компрессии осциллограмм и т.д. Это одно из важнейших отличий цифровых моделей сигналов электроэнергетики от моделей, рассматриваемых в классической теории цифровой обработки сигналов.

Основу большинства методов обработки цифровых сигналов электроэнергетики составляют алгоритмы и фильтры, предельное быстродействие которых ограничено одним периодом основной частоты. Однако потребность в высококачественных системах зашиты и управления энергосистемами стимулирует поиск более совершенных алгоритмов, способных работать с отрезками сигнала меньше периода. Кроме того, построение модели ведется в условиях априорной недостаточности информации о характеристиках электроэнергетической системы. В связи с этим предпочтение отдают обычно адаптивным моделям.

Несмотря на значительное число работ в области цифровой обработки сигналов электроэнергетики, адаптивные модели и методы их построения не получили должного развития. Не решены задачи построения компактных моделей цифровых сигналов, повышения робастности моделей, планирования и обеспечения необходимой степени их достоверности и др.

В диссертации отражены результаты работ, выполненных автором в течение ряда лет в Чувашском государственном университете в сотрудничестве и по заданию ЦПУ ЕС РФ, ВНИИР, НПП «Бреслер» и различных энергосистем. Частично работа финансировалась Министерством общего и профессионального образования РФ по темам «Компьютерный анализ дискретных процессов и компрессия данных» и «Компьютерные интеллектуальные анализаторы состояния энергообъектов».

Целью работы является разработка алгоритмов структурной компрессии цифровых осциллограмм на основе адаптивных методов, главным образом, на структурном анализе цифрового сигнала. Предлагаемые в работе алгоритмы базируются на учете свойств, присущих сигналам электроэнергетических систем, и в итоге формируют компактную модель.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие теоретические и прикладные задачи:

1. Исследование проблемных вопросов построения моделей сигналов электроэнергетических систем: анализ основных характеристик цифровых электроэнергетических сигналов, представление модели в базисе собственных функций системы, формирование универсальной модели сигнала в виде составного дискретного адаптивного оператора, дающего ясную физическую интерпретацию процессов, происходящих в электроэнергетических системах.

2. Разработка алгоритмов предварительной обработки цифровых осциллограмм с целью повышения точности и робастности алгоритмов адаптивной обработки: предлагаются алгоритмы локализации и коррекции выбросов в осциллограмме, удаления трендов, оценки частоты сети с повышенным уровнем высших гармоник.

3. Создание новых адаптивных решетчатых фильтров, способных избегать сингулярности в ходе настройки и обеспечивающих теоретически предельную компактность модели электроэнергетического сигнала.

4. Разработка алгоритмов структурной компрессии цифровых осциллограмм на основе метода структурного анализа: развиваются алгоритмы прецизионной коррекции ложных отсчетов, идентификации структуры цифровой осциллограммы (разделение сигнала на участки однородности, локализация и распознавание коротких участков, построение экстраполирующей модели сигнала), оценки компонентного состава сигнала на участках однородности, формирования компактной компонентной модели сигнала.

5. Решение основной задачи структурной компрессии цифровых осциллограмм - определение структуры осциллограммы и представление ее совокупностью компактных моделей.

Научная новизна:

1. Предложены и обоснованы новые алгоритмы предварительной обработки цифровых осциллограмм: адаптивная оценка частоты сети с повышенным уровнем высших гармоник; обнаружение, локализация и коррекция выбросов; удаление трендов. Алгоритмы позволяют повысить точность и робастность адаптивных алгоритмов построения модели.

2. Разработаны и реализованы адаптивные алгоритмы, способные прогнозировать результат еще на стадии настройки модели сигнала и позволяющие автоматически понижать порядок модели. Предложено во

избежание сингулярности при настройке фильтров контролировать уровень корреляции между выходными сигналами промежуточных фильтров предыдущего этапа и соответствующими последовательностями входного сигнала и составляющих неадаптивной части фильтра. Для повышения эффективности настройки | модели предложено ранжировать последовательности отсчетов входного сигнала и промежуточные фильтры.

3. Разработан алгоритм структурной компрессии цифровых осциллограмм. В основу алгоритма положен усовершенствованный метод структурного анализа цифровой осциллограммы, интегрирующий в себе новые способы идентификации и прецизионной коррекции ложных отсчетов, локализации и обработки коротких участков осциллограммы, построения экстраполирующей модели сигнала на интервалах однородности. Алгоритм позволяет повысить робастность и компактность моделей электроэнергетических сигналов, исключить возникновение биений амплитуд и излишних компонентов модели, увеличить степень компрессии осциллограммы.

4. Разработан алгоритм настройки компонентного оператора методом наложения (определение амплитуд и фаз компонентов сигнала). Благодаря этому удается всю процедуру структурного анализа реализовать в одной программной среде, основанной на методе наложения фильтров (моделей) младшего порядка.

Практическая ценность результатов работы

На основе предложенных в работе алгоритмов обработки электроэнергетических сигналов, новых фильтров, усовершенствованного метода структурного анализа и алгоритма структурной компрессии разработан программный процессор анализа и компрессии цифровых осциллограмм. Программный комплекс разработан по заданию ЦЦУ ЕС РФ и используется для анализа аварийных процессов в энергосистеме, компрессии цифровых осциллограмм и передачи их на удаленный терминал. Кроме того, предложенные в работе алгоритмы включены в интеллектуальные программные комплексы «Анализ аварийных процессов» и «Интеллектуальный осциллограф», входящие в программное обеспечение цифрового регистратора «Бреслер-103» (разработка НПП «Бреслер», г. Чебоксары).

Наряду с этим предложенные алгоритмы построения модели электроэнергетических сигналов могут найти применение в различных прикладных задачах построения моделей и идентификации электроэнергетических систем, определения места повреждения, восстановления исходного сигнала путем исключения погрешности, вызванной влиянием измерительных трансформаторов и аналого-цифрового тракта цифровых регистраторов сигналов.

Реализация результатов работы

Основные результаты работы были использованы при создании программного комплекса анализа аварийных процессов в электроэнергетических системах Б1рап 2.0, удостоенного Диплома Всероссийского Выставочного Центра России (1997 г.). За разработку программного комплекса диссертант в составе авторского коллектива награжден Медалью ВВЦ России. Кроме того, предложенные в работе алгоритмы нашли применение в электроэнергетике в виде интеллектуальных программных комплексов «Анализ аварийных процессов» и «Интеллектуальный осциллограф», поставляемых вместе с цифровым регистратором «Бреслер-103» (разработка НПП «Бреслер», г. Чебоксары).

Теоретические и практические результаты, полученные в диссертационной работе, использованы при выполнении НИР по темам «Компьютерный анализ дискретных процессов и компрессия данных» и «Компьютерные интеллектуальные анализаторы состояния энергообъектов», проводимых Чувашским республиканским центром новых информационных технологий и ПНИЛ «Искусственный интеллект в электротехнике и электроэнергетике» (Чувашский госуниверситет) по единому заказ-наряду Министерства общего и профессионального образования РФ.

Теоретические вопросы адаптивной фильтрации, разработанные в диссертации, используются в учебном процессе по курсам "Информатика", «Теория сигналов» и «Теория дискретных электронных систем» при подготовке инженеров по специальности 200400 «Промышленная электроника» и бакалавров по направлению 550700 «Электроника и микроэлектроника» в Чувашском госуниверситете.

Апробация работы. Основные положения работы и ее результаты докладывались и обсуждались на Всероссийских научно-технических конференциях «Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем» (г. Чебоксары, 1995, 1997 гг.), Всероссийской научной конференции «Цифровая обработка многомерных сигналов» (г. Йошкар-Ола, 1996 г.), Всероссийской межвузовской научно-технической конференции «Информационные технологии в электротехнике и электроэнергетике» (г. Чебоксары, 1996 г.), на итоговых научно-технических конференциях преподавателей Чувашского госуниверситета.

Публикации. Содержание работы нашло отражение в 17 опубликованных работах автора.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Адаптивные модели цифровых сигналов электроэнергетических систем в виде составного дискретного оператора, обеспечивающие универсальность алгоритмов настройки. *

; 2. Алгоритмы предварительной обработки цифровых осциллограмм: локализация и коррекция выбросов в осциллограмме, удаление трендов, оценка частоты сети с повышенным уровнем высших гармоник, повышающие точность и робастность алгоритмов построения модели сигнала.

3. Алгоритмы настройки адаптивных решетчатых фильтров, позволяющие прогнозировать результат еще на стадии настройки модели и получать компактные экстраполирующие модели цифровых сигналов: контроль уровня корреляции выходных сигналов промежуточных фильтров и последовательностей отсчетов, ранжирование последовательностей отсчетов, ранжирование и удаление линейно зависимых промежуточных фильтров, ранжирование фильтров результата, контроль и коррекция корней характеристического уравнения фильтра.

4. Алгоритм структурной компрессии цифровых осциллограмм электроэнергетических сигналов, основанный на усовершенствованном методе структурного анализа и интегрирующий в себе новые алгоритмы прецизионной коррекции выбросов, локализации и обработки коротких интервалов однородности, построения компактной компонентной модели

сигнала. Алгоритм обеспечивает эффективное уплотнение осциллограммы электроэнергетического сигнала и повышение компактности модели.

5. Алгоритм определения амплитуд и фаз компонентов сигнала методом наложения, позволяющий реализовать всю процедуру структурного анализа в одной программной среде, основанной на методе наложения фильтров (моделей) младшего порядка.

Структура и объем работы. Диссертация содержит введение, 5 глав, заключение, список литературы из 74 наименований и 2 приложения. Общий объем составляет 137 страниц текста компьютерной верстки.

Краткое содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, сформулированы цель, задачи, научная и практическая ценность работы. Обозначен круг вопросов, рассмотренных в диссертации.

В первой главе даны необходимые определения и общая постановка задачи построения модели электроэнергетического сигнала на основе базиса собственных функций системы. Под электроэнергетическим сигналом в работе понимается электрическая величина, поступающая от какой-либо электроэнергетической системы через измерительные трансформаторы напряжения и трансформаторы тока. В качестве базовой модели й(1) сигнала и(Г) предлагается использовать составной линейный оператор

йV) = Amt{u(l)}+Nm|¡{<?(l)}, (1)

представляющий собой совокупность адаптивного

А*, И/)} =(1^0^(7)

и неадаптивного

операторов. Здесь и^(/) - вектор отсчетов входного сигнала; /-дискретное время; Ф(/) - базис собственных функций линейной системы;

= [бш(/ — т)сх, яп(/ - т)2а, ..., $т(/-1)901], сд(1) = [соз(/ - т)а, соз(/ - т)2а, ..., соб(/ - г)да]-

векторы отсчетов ортонормированных гармонических составляющих модели в (I - т) -й момент; т - дискретное смещение; д - число неадаптивных гармоник

модели; а?=[я1; а2, ..., , и Ь?=[б,, ¿2, ..., 6?|т - ортогональные (квадратурные) составляющие; та и тн = 2д - порядок адаптивного и

неадаптивного операторов соответственно; =[г/0, ..., |Т - вектор

коэффициентов адаптивного оператора.

Введено понятие экстраполирующей и информационной моделей. Отмечено, что при компрессии цифровых осциллограмм с целью компактного хранения, быстрой и помехоустойчивой передачи на удаленный терминал и последующего восстановления сигнала наиболее эффективно применение экстраполирующей модели.

Обоснована необходимость предварительной обработки цифровых осциллограмм с целью исправления грубых ошибок (выбросов) аналого-цифрового тракта регистратора сигналов и удаления трендов. Показано, что построение. модели реального цифрового электроэнергетического сигнала требует определения частоты сети.

Во второй главе предлагаются алгоритмы предварительной обработки цифровых осциллограмм, имеющие целью повышение робастности и точности адаптивной обработки. В главе рассмотрены алгоритмы коррекции выбросов, адаптивные алгоритмы выявления и удаления трендов, а также адаптивные способы определения частоты сети.

Коррекция выбросов. Под выбросами в работе понимаются значительные локальные; нарушения закономерностей изменения сигнала, выражающиеся в появлении в осциллограмме одиночных отсчетов произвольной величины и полярности. Предложены быстродействующие алгоритмы обнаружения, локализации и коррекции выбросов на основе фильтров-интерполяторов. Рассматривались следующие фильтры:

I. Фильтры первого рода, предсказывающие текущий отсчет и{1) на основе предшествующих отсчетов сигнала, например:

а) заграждающий фильтр основной гармоники частоты /]

где

«(/) = -du(l -l)-u(l -2),

d = -2 cos| 2тгу-|;

(2)

/д - частота дискретизации;

б) фильтр-интерполятор Лагранжа

и(0 = и(/ - 3) - 3«(/ - 2) + Зы(/ -1); II. Фильтры второго рода,

использующие отсчеты, расположенные с обеих сторон от текущего отсчета. Например,

и(/) = и(/-1)+у[н(/ + 1)-и(/-2)]

и

и(/) = и(/ + 1) + ^[н(/-!)-«(/ +2)].

H(f) 6 4 2 О

1 ^

—г-- 1

1

Г

Рис. 1. АЧХ фильтров-интерполяторов

(/* = ///, ):

1 - фильтр I, а;

2 - фильтр I, б;

3 - фильтры II

Показано, что для целей коррекции более пригодны фильтры-интерполяторы второго рода, имеющие равномерную амплитудно-частотную характеристику (рис. 1) и достаточно высокую чувствительность к выбросам (рис. 2).

- _ Se «.- А Н 4, р| \ IJI

J || 1

i И г 1 1 1 *

Ii И! Г г J V 'i

а) б)

Рис. 2. Коррекция выбросов в электроэнергетическом сигнале: а) до коррекции сигнал неразличим на фоне выбросов; б) после удаления выбросов характерные черты сигнала ясно выражены

Выявление и удаление тренда. Изучено применение фильтров для обнаружения и удаления трендов при синхронной и несинхронной дискретизации сигнала «(/). Для выделения тренда при синхронной дискретизации в работе рекомендуется использовать фильтр, формирующий невязку е(1) следующим образом:

= 4

(3)

где N = /д//[ - число отсчетов на периоде основной гармоники, или известный фильтр

1 е(/)=Д [и(1) + и(1 -N/2)]. (4)

I

Предлагаемый в работе фильтр (3) подавляет нечетные гармоники и, кроме

того, по сравнению с фильтром (4) в два раза ослабляет четные гармоники (рис. 3).

Для случая несинхронной

дискретизации предложены специальные фильтры подавления периодической составляющей сигнала, учитывающие уход частоты системы от номинального значения и, кроме того, обладающие способностью обнаруживать стационарный

0 1 2 3 4 5 /* Рис. 3. АЧХ фильтров для подавления гармоник (/* = ///] , /л = 600 Гц): 1 - известный фильтр (4);

2 - предлагаемый фильтр (3) участок осциллограммы и его тренд. В их основу положены адаптивные заграждающие фильтры типа

е{1) = ы(/ - 2) + du(l - 1) + и([), где коэффициент d вычисляется, например, по (2).

Эффективность предложенных алгоритмов удаления тренда иллюстрируется рис. 4.

й

а

а)

б)

Рис. 4. Электроэнергетический сигнал а) до и б) после удаления тренда: величина дрейфа нуля АЦП составляет 26 А

Определение частоты сети. Для оценки частоты сети разработаны и апробированы на реальных осциллограммах алгоритмы, использующие адаптивные линейные преобразования электроэнергетического сигнала.

л

Показано, что наиболее эффективны с точки зрения вычислительных затрат и быстродействия алгоритмы, использующие составной линейный оператор вида

е([) = Dз {«(/)} +R{g(l)} = F„ {«(/), *(/)}, где R{g(/)} - адаптивный оператор подавления основной гармоники g(l), а D3- оператор заграждения отдельных составляющих сигнала. Предложено для повышения разрешающей способности алгоритма итеративно адаптировать частоты заграждающих фильтров к текущей оценке частоты сети. Разработанные в работе алгоритмы позволяют определить частоту сети за 1,5-2 периода основной гармоники с точностью от 0,01 до 0,1 Гц в зависимости от уровня шумов в осциллограммах (независимо от уровня и числа высших гармоник).

В третьей главе решается основная задача построения моделей электроэнергетических сигналов - настройка (адаптация) и оптимизация структуры адаптивного фильтра. Предлагается алгоритм настройки фильтра, избегающий сингулярности путем надлежащего выбора стратегии настройки. Новый алгоритм адаптации основан на непрерывной оценке величины • корреляции выходного сигнала фильтра с соответствующими последовательностями входного сигнала и составляющих, явно включенных в модель (неадаптивный оператор модели). Предлагаемый алгоритм настройки решетчатых фильтров универсален и пригоден для настройки как адаптивного, так и неадаптивного операторов.

Единый алгоритм адаптации составного оператора. Качество модели оценивается по критерию наименьших квадратов: настройка фильтра ведется таким образом, чтобы минимизировать величину

та+л

Е=11е2(1), (5)

1 = т,

где e(l) = u(l) - й(1) - невязка; п - порядок выборки отсчетов е(!). Как следует из (1),

e(l) = Z \dru(l -щ+r)- d^u та{1) - N^ {cp(/)}j. (6)

Условия минимизации критерия (5) можно записать в виде системы уравнений ортогональности (так называемые нормальные уравнения):

"ч +" _

—- = £ е(Г)и(1 -щ+л = 0, ] = 0, «а, ] Ф г,

аг

— = Уе(/)зт(/-т)/а = 0,

' '=«а

¿¡£ тз _

— = У е(0 С0Б(/ - т)«х = 0, / = 1, д.

(8, а)

Ь, б)

Как видно из уравнений (7) и (8), настройка фильтра (6) должна обеспечить ортогональность вектора отсчетов невязки е(1)

е = [е(та), е(та +1), ..., е(иа +л)]т (9)

с векторами отсчетов входного сигнала и{1)

х;=[«0), и(у' + 1), ы(У + л)]\ } = 0, тиа, у* г (10) и неадаптивной части модели

у,- = [зт(/ла - т)/сс, 5т(/яа - т + 1)/а, ..., 5т(та - т + и)/'а]т, (11)

2,- = [соз(та -т)/а, соз(та -х + 1)1а, ..., соз(гаа - х + п)/а]Т, (12)

Используя введенные обозначения векторов (9) - (12), можно переписать уравнения настройки фильтра (7) и (8) более компактно:

(13)

(14)

(15)

етх,- = 0, у = 0, /«а, у * г, етУ/ = О,

е1^,- = 0, / = 0, д.

Система решается известным методом последовательного наложения промежуточных фильтров. Метод основан на свойстве фильтра (например ev) сохранять ортогональность к вектору \уа е у,-, , если он получен путем наложения двух других аналогичных фильтров еп и е^, ортогонализированных с вектором . Выходной сигнал нового фильтра вычисляется по следующему выражению:

«V = е„ + Ре5>

где коэффициент наложения р определяется из уравнения ортогональности нового фильтра еу к заданному вектору

е>р =е*\у,5 +ре[»р =0.

(16)

Таким образом, для решения уравнений (13) - (15) необходимо взять т + 1 промежуточных фильтров (т = тл + тн) и путем поэтапного наложения фильтров друг с другом получить результирующий фильтр, удовлетворяющий условиям ортогональности.

После каждого этапа настройки а остается т +1 - а промежуточных фильтров. Выходной сигнал р - го промежуточного фильтра формируется как

Оптимальный в смысле критерия (5) коэффициент наложения р ^ определяется из условия ортогональности нового фильтра к вектору \Ур, выбранному на этапе сг из совокупности векторов отсчетов входного сигнала (10) или отсчетов " неадаптивной части (11) и (Г2):

В работе показано, что возможны различные сочетания промежуточных фильтров (номеров я и 4) с одной стороны и фильтров и векторов (номеров т], \ и р) с другой стороны. Все это определяет разнообразие вариантов выбора стратегии наложения фильтров (ранжирование промежуточных фильтров) и выбора векторов \¥р (ранжирование последовательностей). В развитие метода наложения фильтров в работе предлагается новая стратегия настройки фильтров, открывающая возможность прогнозировать результат построения модели еще на стадии настройки и позволяющая автоматически понижать исходный порядок модели при его избыточности. Сделан важный вывод о том, что из множества предлагаемых мер (контроль уровня корреляции выходных сигналов промежуточных фильтров и последовательностей отсчетов, ранжирование последовательностей отсчетов, ранжирование и удаление линейно зависимых промежуточных фильтров, ранжирование фильтров результата), направленных на повышение

ера =ел(°-1) + Рро е$(а-1)> Р = 0>

=К(°-1)> ап(а-1)> Ьп(о-1)] а5(о-1). Ь5(а_1)] .

е

Р

|х7-, у¡, г,-}. Согласно (16)

(17)

компактности модели, наиболее эффективно ранжирование последовательностей отсчетов.

Свойства неадаптивного оператора. Настройка неадаптивного оператора имеет самостоятельное значение, поскольку ее результаты в некоторых случаях могут быть использованы без настройки адаптивной части модели (например, при определении компонентов периодического сигнала по его отрезку, длина которого меньше периода основной гармоники (Фурье-анализ)). Поэтому влияние адаптивного оператора на свойства неадаптивного исследовано в работе более подробно.

Ортогональные составляющие а? и Ь? определяются из нормальных уравнений (8а, б):

V V- „ ^ sin(/ — /яа)/а X sin(/-/иа)кх

;SSln(/" mJkaco,(l - ma)ia + ;5C0S(/ - т*)ка<

cos(/ - та )/а

1Щ+П

= I И-А^ЦО}]

sin(/ - тй )/'а; cos(/ - ma)ict;

I Я-

(18)

Уравнения (18) позволяют определить составляющие векторов а? и Ъд при любых п, удовлетворяющих условию п> 2д. При выборе (п-та)а = 2я взаимные корреляции между различными гармониками к и / исчезают. Тогда (18) распадается на 2д отдельных уравнений следующего вида:

ак 2 /Г1 А ( - т3)ка-,

Ьк

к = 1, д.

1=т,

10 О

800 у, с

Рис. 5. Влияние оператора А^ на

погрешность алгоритмов (числа у кривых обозначают порядок адаптивного оператора; п = 12)

со%(1 - та)ка.\

При тй=0 получаем

классический алгоритм Фурье.

Показано, что погрешность неадаптивных фильтров (18) при наличии в сигнале

апериодической составляющей может быть значительно уменьшена при включении в модель адаптивного оператора (рис. 5) и добавлении в

8.4. %|

30

:о 10 о

ю\ \/ 6! \ б!

пг^ ;Д 9 |

\

0 200 400 600 800 у, с'Ч

Рис. 6. Влияние постоянной составляющей в модели на погрешность алгоритмов (тл =0; числа у кривых обозначают размер блока обработки):

--модель с постоянной

составляющей; ------ - модель без постоянной составляющей

неадаптивную часть модели постоянной составляющей (рис. 6).

Развитие метода наложения. Разработаны и исследованы различные стратегии настройки адаптивного оператора (рис. 7):

Контроль уровня корреляций. Как видно из (17), при выполнении условий ортогональности нужно избегать взаимодействия промежуточных

фильтров с последовательностями входного сигнала х;, для которых

абсолютные величины корреляций и малы. Поэтому на

каждом этапе настройки предлагается контролировать величины корреляций и исключать из процесса адаптации те последовательности \Уа, абсолютное значение корреляций которых с невязками фильтров ниже

некоторого порога (ложная ортогональность). Это позволяет избежать заведомо разрушительных для адаптации наложений. Предлагается алгоритм адаптивного выбора порога корреляций, основанный на тестовой настройке фильтра стартового порядка.

Ранжирование последовательностей. Исследования показали, что порядок установления ортогональности между векторами невязок е и последовательностями отсчетов

Рис. 7. Повышение компактности

(понижение порядка) модели сигнала в зависимости от применения различных алгоритмов управления настройкой фильтра:

1 - фильтр стартового порядка;

2 - контроль и коррекция корней;

3 - алгоритм 2 и контроль уровня

корреляций;

4 - алгоритм 3 и ранжирование

последовательностей;

5 - алгоритм 4 и удаление линейно

зависимых фильтров;

6 - алгоритм 5 и анализ компонен-

тов (компонентная модель)

качество адаптации промежуточных фильтров и на свойства итогового

фильтра. Поэтому важно на каждом этапе настройки фильтра выбирать из множества последовательностей хj те, которые обеспечивают оптимальное

наложение. В работе предлагаются два критерия ранжирования последовательностей. В первом случае последовательность Xj выбирается по

минимаксному критерию, то есть таким образом, чтобы она обеспечивала максимальное значение минимальной по абсолютной величине корреляции

Проведенный вычислительный эксперимент показал, что критерий (19) более чувствителен к различию между последовательностями ху, чем критерий

(20), поскольку последний склонен к нивелированию свойств последовательностей.

Ранжирование последовательностей позволяет выявлять избыточность порядка фильтра и завершать настройку досрочно, достигая желаемого результата за неполный цикл наложений (ст < т). Это дает возможность оценить порядок сигнала по числу выполненных наложений. Показано, что сочетание ранжирования последовательностей с контролем уровня корреляции повышает компактность модели (рис. 7).

Ранжирование промежуточных фильтров. Ортогональность промежуточных фильтров £ра с выбранной последовательностью , определяемая условием

е^,о\Ур=0, должна достигаться наложением оптимальных с точки зрения настройки промежуточных фильтров предыдущего (о-1)-го этапа. Наложение двух близких фильтров (линейно зависимых фильтров - фильтров с относительно одинаковой величиной корреляции: а в

результате создает заведомо плохой фильтр, имеющий тривиальную нулевую ортогональность с последовательностью \Ур. Если такое наложение

произошло, то среди фильтров текущего этапа появится дефектный фильтр, свойства которого непредсказуемы. Для поддержания оптимальных условий настройки фильтра и во избежание сингулярности в наложении предложен

а во втором - по критерию максимума нормы корреляций

;=1

алгоритм исключения линейно зависимых фильтров и специальная схема наложения промежуточных фильтров. Схема наложения должна избегать порождения линейно зависимых фильтров и обеспечивать наложение фильтров, максимально различающихся по абсолютной величине корреляции с последовательностью \Ур. Предложена схема, основанная на ранжировании

промежуточных фильтров по убыванию величин ¡е£(а_1)\Ур|. В этом случае

фильтры этапа получают путем наложения фильтра с наименьшим номером со всеми остальными фильтрами. Кроме того, удаляются промежуточные фильтры, для которых на данном этапе адаптации а выполняется условие линейной зависимости

где Я = тахЦе^д.^р |, |е£(а_[)\Ур| |; 5 - мера линейной зависимости фильтров с номерами г| и § (обычно 5 = 0,01 -=- 0,05).

Выбор конечного фильтра. Настройка прекращается, если в рассмотрении остается единственный фильтр, либо абсолютная величина корреляций фильтров с оставшимися в распоряжении последовательностями х^ меньше заданного порога. Обнаружено, что использование фильтра с запасом по порядку часто создает ситуацию, когда фильтр успешно заканчивает настройку, выполнив неполный цикл наложений. В этом случае на роль итогового фильтра будут претендовать несколько промежуточных фильтров последнего этапа. Установлено, что фильтры, полученные в результате досрочной настройки, могут обеспечивать различную степень достоверности экстраполирующей модели входного сигнала. На основе проведенных исследований сделан вывод, что лучшую оценку сигнала обеспечивает фильтр, обладающий большей нормой коэффициентов неадаптивного оператора, параметры которого пересчитаны с учетом влияния на его составляющие характеристик адаптивного оператора. В отсутствие неадаптивного оператора за итоговый рекомендуется принимать фильтр с минимальной нормой вектора коэффициентов <1т .

Коррекция корней. Исследовано влияние корней фильтра, избыточного по порядку, на качество модели. Разработаны алгоритмы контроля и коррекции корней:

• коррекция корней, близких по модулю к 1 и удовлетворяющих условию

-1| 2 ^ < (0,01 0,05). Эти корни пересчитываются до значения |я.УК| = 1.

Такие корни согласуются либо с постоянной составляющей, либо с гармоникой;

• удаление физически нереализуемых корней с |х.у|>(1 + 0 (устранение самовозбуждения модели);

• приведение частот колебательных составляющих адаптивного оператора, близких к частотам составляющих неадаптивного оператора, к базису частот

неадаптивного оператора. Модуль соответствующего корня X,- адаптивного оператора доводится до |;д = 1, а частота компонента - до со? = <?са 1, где д - номер гармоники, включенной в неадаптивный оператор; сз! -частота основной гармоники.

С целью сравнения выполнен анализ

предлагаемого фильтра и адаптивного фильтра,

использующего метод сингулярного разложения. Сравнение показывает (рис. 8), что предлагаемый фильтр достигает лучшей разрешающей способности при меньшей частоте дискретизации, чем его прототип. Необходимость увеличения блока настройки относительно предельного значения пппп у фильтра-прототипа возникает уже при меньших частотах дискретизации. Число отсчетов N, при котором возникает необходимость в увеличении времени наблюдения Тн, отмечено на рис. 8 крестиком для предлагаемого в работе фильтра и треугольником - для фильтра-прототипа.

Т н, тс 14,5 13,5 12,5 11,5

35

45

55

65

V16 Лу20

\ /

ъ. «Л --ч \1 16/ 2У

75

85

N.

Рис. 8. Предельная разрешающая способность фильтров: зависимость времени наблюдения Гн = 0,02/1^ / N от числа отсчетов N на периоде основной гармоники. Цифры у кривых обозначают стартовый порядок адаптивного оператора фильтра;

— фильтр-прототип;

— предлагаемый фильтр;

В четвертой главе развиваются теоретические и практические аспекты структурной компрессии цифровых осциллограмм. Предложены алгоритмы на основе метода разделения и на основе метода структурного анализа.

Алгоритм на основе метода разделения базируется на разбиении осциллограммы на участки стационарного (установившегося периодического) и нестационарного (переходного) режимов электроэнергетической системы. Метод представляет стационарную часть осциллограммы отсчетами одного периода, а нестационарную часть - всей совокупностью отсчетов. Дается решение задач определения границ участков установившегося и переходного режимов и построения модели сигнала установившегося режима. На рис. 9, а показаны результаты работы алгоритма структурной компрессии осциллограммы тока короткого замыкания на основе метода разделения. Коэффициент компрессии сигнала равен 3,3.

а) б)

Рис. 9. Компрессия осциллограммы тока короткого замыкания ЛЭП 500 кВ:

а) алгоритм на основе метода разделения: необходимая информация о процессе содержится в 36 из 120 отсчетов осциллограммы (черными кружками показаны 24 отсчета нестационарного режима, треугольниками - 12 отсчетов периода основной частоты);

б) алгоритм на основе метода структурного анализа: черными кружками показаны 10 отсчетов, содержащих необходимую информацию о сигнале

При компрессии методом структурного анализа возможно два пути. В первом случае используется информация о параметрах экстраполирующего фильтра (рис. 9, б). Во втором - информация о структуре компонентной модели. Использование структурного анализа для компрессии осциллограммы рис. 9 позволяет достигнуть уплотнения сигнала в 4,2 и 7 раз для-первого и второго вариантов соответственно.

Учитывая, что компрессия цифровых осциллограмм с помощью структурного анализа наиболее эффективна, ему в главе отведено основное внимание. Структурный анализ заключается в разделении сигнала на

интервалы однородности и формировании компонентного состава для каждого из интервалов. В развитие метода структурного анализа разработан алгоритм определения границ коротких интервалов однородности (размер интервала меньше блока настройки экстраполирующего фильтра). Предлагается алгоритм выявления и прецизионной коррекции ложных отсчетов. Разработан алгоритм настройки компонентного оператора методом наложения (определение амплитуд и фаз компонентов сигнала).

Ниже приведен пример структурного анализа сигнала

электроэнергетической системы - осциллограммы напряжения нулевой последовательности на ЛЭП 500 кВ «Кавкасиони» (Краснодарский край - Грузия) при однофазном коротком замыкании (рис. 10). Осциллограмма автоматически разделена на два интервала однородности,

Рис. 10. Осциллограмма напряжения короткого замыкания ЛЭП 500 кВ

определен компонентный состав на каждом из них (рис. 11).

¿¿гошШ^!^»'

- г"г » - I—' —----птг-'; - I" „? Е'--, _;. ..Г {.тЦ-.у -.. ,

■"ЕГГрчд ~ 7\ 7\ ~ гч - I

'"пгГ- ГГППУТ

"ТГГГ'з.....

--

•я

• «..( -л....... ; Ш

-■••г £-1-- •

а)

б)

Рис. 11. Результаты структурного анализа осциллограммы напряжения короткого замыкания ЛЭП 500 кВ на а) первом (коротком) и 6) втором интервалах однородности (приведены кривые и параметры компонентов модели, в нижних окнах показана панорама сигнала)

В пятой главе приводятся результаты обработки реальных электроэнергетических сигналов с помощью программного процессора

структурной компрессии, разработанного на основе теоретических положений и алгоритмов, изложенных в предыдущих главах работы. Рассматриваются возможные области применения результатов структурного анализа цифровых осциллограмм: идентификация системных функций и восстановление исходного сигнала путем исключения погрешности, вызванной влиянием измерительных трансформаторов и аналого-цифрового тракта регистраторов сигналов.

Адаптивная идентификация электроэнергетических систем. Целью построения модели электроэнергетической системы является получение оптимальной по некоторому критерию оценки передаточной функции Н{р). В качестве критерия может использоваться, например, норма вектора отклонений оценок корней р, характеристического уравнения системы:

t(Pi-Pi)2 2-_'=1

Процесс идентификации системной функции Н(р) можно представить в виде схемы, показанной на рис. 12.

Рис. 12. Схема идентификации системной функции

Идентификация сводится к определению компонентов переходной характеристики в базисе собственных функций системы

т = Ед^*', £=1

где ¡к = -р>к + jв> к - комплексная частота. Сама модель сигнала на выходе системы Н{р) формируется в виде фильтра

Л(0 = А^ {А(/)}.

Корни полинома адаптивного фильтра будут давать оценку р, корней р1 характеристического уравнения системы.

Таким образом, для оценки передаточной функции электроэнергетической системы необходимо:

а) настроить адаптивный фильтр на подавление выходного сигнала hit) системы;

б) определить корни характеристического уравнения системы по корням цифрового фильтра;

в) определить компонентный состав модели h(t);

г) отделить компоненты несущественных составляющих и шумов;

д) формировать оценку передаточной функции по следующему выражению:

где х/ -' -ый компонент h{t); п - оценка порядка переходной характеристики.

Реконструкция сигналов электроэнергетических систем. Пусть на входе системы, модель которой в виде оценки Н{р) известна, действует сигнал, состоящий из компонентов, относящихся к базису собственных функций системы. Известно, что реакцию линейной системы на внешнее воздействие всегда можно представить как сумму принужденной и свободной составляющих. Компоненты принужденной составляющей выходного сигнала являют собой искаженный системой образ входного сигнала, а компоненты свободного процесса, вызванные входным трактом регистратора, согласуются с полюсами системной функции тракта. Таким образом, для восстановления входного сигнала по отсчетам выходного необходимо:

а) определить структуру сигнала на выходе (структурный анализ);

б) удалить из выходного сигнала компоненты свободной составляющей тракта измерения; j

в) реконструировать параметры компонентов принужденной составляющей по известной оценке Н(р) передаточной функции.

Решение задачи идентификации системной функции и реконструкции сигнала рассмотрено применительно к емкостному трансформатору напряжения (задача поставлена НПП «Динамика», г. Чебоксары).

Заключение

Основные теоретические и практические результаты, полученные в работе, заключаются в следующем:

1. Рассмотрены основные характеристики электроэнергетических сигналов. Показано, что цифровые модели сигналов могут быть представлены в виде составного дискретного оператора, включающего в себя неадаптивный и адаптивный операторы. Предложенные модели обеспечивают универсальность алгоритмов настройки. Введено понятие экстраполирующей и информационной моделей.

2. Показано, что при построении моделей реальных цифровых сигналов должны быть решены задачи коррекции выбросов, обнаружения и удаления тренда, определения частоты сети. Предложено задачу локализации и удаления выбросов в цифровых осциллограммах решать на основе фильтров-интерполяторов, имеющих равномерную амплитудно-частотную характеристику. Разработаны алгоритмы выявления и удаления тренда. Для определения тренда и оценки частоты электроэнергетических систем с повышенным уровнем высших гармоник разработаны эффективные алгоритмы, способные автоматически определять участки стационарности цифровой осциллограммы и обладающие возможностью изменять свои частотные характеристики в зависимости от частоты сети. Предложенные алгоритмы предварительной обработки цифровых осциллограмм повышают робастность и точность адаптивной обработки сигналов.

3. Разработаны и реализованы новые адаптивные алгоритмы формирования универсальной модели электроэнергетического сигнала, способные прогнозировать результат построения модели еще на стадии настройки. Во избежание сингулярности при настройке фильтров предложено контролировать уровень корреляции между выходными сигналами промежуточных фильтров предыдущего этапа и соответствующими последовательностями входного сигнала и составляющих неадаптивной части фильтра. Для повышения эффективности настройки модели предложено ранжировать последовательности отсчетов входного сигнала. С целью сокращения количества этапов адаптации и повышения качества настройки фильтра разработаны алгоритмы ранжирования фильтров и удаления промежуточных линейно зависимых фильтров.

4. Усовершенствован метод структурного анализа цифровых осциллограмм, интегрирующий в себе новые способы прецизионной коррекции ложных отсчетов, локализации и распознавания коротких участков осциллограммы, построения компактных моделей сигнала на интервалах однородности. Предложены алгоритмы повышения робастности и компактности моделей электроэнергетических сигналов, исключающие возникновение биений амплитуд и излишних компонентов модели.

5. Разработан алгоритм настройки компонентного оператора методом наложения (определение амплитуд и фаз компонентов сигнала). Благодаря этому удается всю процедуру структурного анализа реализовать в одной программной среде, основанной на методе наложения фильтров (моделей) младшего порядка.

6. Разработаны алгоритмы структурной компрессии: алгоритм на основе метода разделения и алгоритм, базирующийся на методе структурного анализа. Алгоритмы обеспечивают эффективное уплотнение цифровой осциллограммы сигнала электроэнергетической системы. На основе предложенных в работе алгоритмов обработки электроэнергетических сигналов разработан программный комплекс анализа и компрессии цифровых осциллограмм. Комплекс используется в ЦЦУ ЕС . РФ для анализа аварийных процессов в энергосистеме, компрессии цифровых осциллограмм и передачи их на удаленный терминал. Предложенные в работе алгоритмы включены в интеллектуальные программные комплексы «Анализ аварийных процессов» и «Интеллектуальный осциллограф», поставляемые в качестве программного обеспечения цифрового регистратора сигнадов «Бреслер-103».

Список публикаций по теме диссертации

1. Антонов В.И., Ильин A.A., Лазарева Н.М. Адаптивные алгоритмы оценки частоты сети для цифровых систем релейной защиты и автоматики//Электротехника. 1995. №8. С. 29-31.

2. Антонов В.И., Лазарева Н.М., Шевцов В.М. Неадаптивные алгоритмы оперативной обработки сигналов релейной зашиты и автоматики//Вестник Чувашского университета. 1995. №2. С. 87-93.

3. Лазарева Н.М., Антонов В.И., Пуляев В.И. Основные характеристики и цифровые модели электротехнических сигналов//Вестник Чувашского университета. 1996. №2. С. 73-82.

'1. Антонов В. И., Антонов Д. А., Лазарепа Н. М., Пуляев В. II. Оперативная обработка цифровых осциллограмм члектричсс'-:сй сетн //Есст-иик Чувашского университета. 1S96. К- i. С. С1 — С1.

5. Лазарева Н. Л1. Модели с минимальной нормой для сигналов электротехнических систем // Цифровая обработка многомерных сигналов: Матер. Всерос. ма\'ч. конф. Пошкар-Ола. Марииск. гос. тех. ун-т. 1996. С. 148—150.

0. Лазарева Н. М., Антонов В. И. Модели электротехнических сигналов. 'Гам .ке. С. IГ,2-15.3.

7. Антонов В. И., Лазарева Н. М. Цифровые информационные модели и алгоритмы с контролем достоверности результата для анализа динамических процессов II Динамика нелинейных дискретных электротехнических и электронных систем: Тез. докл. межвуз. науч.-техн. конф. / Чебоксары, изд-во Чуваш, ун-та. 1995. С. 26—28.

8. Яковлев В. А., Антонов В. И., Антонов Д. А., Лазарева Н. М. Интеллектуальная среда имитационного моделирования многосвязных систем. Там же. С. 59—61.

9. Антонов В. П., Лазарепа II. М. Адаптивная идентификация информационном модели электротехнической системы // Информационные технологии п электротехнике и электроэнергетике: Тез. докл. Всерос.

BV?,. нлуч.-тем!. конф. /Чебоксары, изд-во Чуваш, ун-та. 1996. С. 136—137.

10. Антонов В. И., Лазарева Н. М. Реконструкция сигнала электротехнической системы но ее информационной мотели. Там же. С. 137—140.

11. Лазарева Н. Al., Овечкин Ю. А., Антонов В. И. Компрессия цифровых осциллограмм электротехнических систем и передача их на удаленный терминал. Там же. С. 102—104.

12. Опечкин Ю. А., Лазарева И. М., Антонов В. И, Процессор структурною анализа спгна.точ электротехнических систем. Там же. С. 140—141.

13. Овечкин 10. А., Лазарева Н. М. Супервизор передачи цифровых осциллограмм с номотыо модема от микропроцессорного регистратора на удаленный терминал // Студент и наука. Матет. XXIX студ. научн. конф. / Чебоксары, изд-во Чуппш. vn-та. 1996. С. 85—86.

1!. Ляззрева Н. Л1., Антонов В. И., Ильин А. А., Пуляев В. И. Предель-ннг- возможности метода наичеиммнх квадратом при обработке элск-rnore\!!!i"eci н\ сигналов '/ Юбнлриинч нтогоная конференция: Тез. докл. / Чебоксары, нзд-но Чуваш, vn-та. 1997. С. 165—166.

15. Ильин А. А., Антоноп В. И., Лазарева II. Л1., Пуляев В. И. Разрешающая способность адаптивного фнлыра при оценке параметров электротехнического сигнала па фоне шута. Там же. С. 139—141.

16. Лазарева Н. М., Антонов В. И., Овечкин Ю. А., Пуляев В. И. Структурные методы компрессии цифровых осциллограмм // Динамика нелинейных дискретных электротсннческих и электронных систем: Матер. Ч Ггсрос. нах'ч.-те.хн. конф. / ие5оксары, пзд-no Чуваш, х'п-та. 1997. С. 12 —П.

17. Овечкин Ю. А.. Лазарева II. М. Компактное претаапление (комирес-е !:>| j.:o\¡ ,юге\п;| ее п\ енгиалоз. Т*ч же. С. 41 —12.

<;<о:.".:.гг 00x81,10. 0,'ie .i 1,1 п. л. Тираж 100 экз. Заказ NV 334. Тип. ЧГУ.