автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Полиэдрическая модель межкристаллитной коррозии

На правах рукописи УДК 621.039.534.6:519.6

Пышин Илья Валентинович

ПОЛИЭДРИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ МЕЖКРИСТАЛЛИТПОЙ КОРРОЗИИ

.ность 05.13.18 - "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ"

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандида!а физико-математических наук

Обнинск - 2005

Работа выполнена в Государственном научном центре Российской федерации - Физико-энергетическом институте имени А.И. Лейпунского.

Научный руководитель:

доктор физико-математических наук, профессор АЛ. Шимкевич

Официальные оппоненты:

• доктор физико-математических наук,

старший научный сотрудник В.П. Гинкин

• доктор физико-математических наук, профессор B.C. Хмелевская

Ведущая организация - Московский инженерно-физический институт (государственный университет) - МИФИ

Защита состоится " "..............2006 г. в час. мин. на

заседании диссертационного совета Д 201.003.01 при ГНЦ РФ-ФЭИ по адресу: 249033, Калужская обл., г. Обнинск, пл. Бондаренко, 1.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГНЦ РФ-ФЭИ. Автореферат разослан " "..............2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета, доктор технических наук

IO.A. Прохоров

2.0€>€ К

Актуальность темы. Реакторы-размножители на быстрых нейтронах с замкнутым топливным циклом могут обеспечить воспроизводство ядерного топлива на длительную перспективу и выжигание долгоживущих минорных актинидов перед захоронением радиоактивных отходов. В качестве теплоносителей они используют жидкие металлы.

В целом, технология жидкометаллических теплоносителей разработана и успешно применяется в промышленности. Однако при использовании жидкометаллических теплоносителей в ядерной энергетической установке (ЯЭУ) отработанные приемы могут оказаться неэффективными.

Так при использовании технологии жидкометаллических теплоносителей реакторов атомных подводных лодок (АЛЛ) стало ясно, что необходимо модифицировать технологические приемы обращения с теплоносителем, в частности обеспечить непрерывное регулирование окислительного потенциала теплоносителя в контуре.

Таким образом, несмотря на значительный задел, усовершенствование жид-кометаллической технологии по-прежнему актуально. Особенно сложной задачей в данной области является обеспечение коррозионной устойчивости конструкционных сталей активной зоны реактора в жидких металлах в течение всего срока эксплуатации АЭС.

Одним из эффективных способов решения поставленной задачи является ис-* пользование математического моделирования. Проведение численных экспериментов для изучения механизмов коррозии заметно сокращает затраты материальных и временных ресурсов.

Диссертационная работа посвящена численному моделированию межкри-сталлитной коррозии. Выбор для исследования именно межкристаллитной коррозии обусловлен высокой по сравнению с фронтальным растворением кинетикой, что делает такой процесс более опасным видом повреждения конструкционного материала в жидкометаллической среде. Кроме того, практически отсутствуют публикации по моделированию этого процесса.

Цель работы и задачи исследования: Разработка алгоритма компьютерно-

го моделирования межкристаллитной коррозии на Крт* тпрушчтчу иифпрцапм.

РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ онных технологий с использованием оригинальных с] Для)это-

С.П 09

го нужно было решить следующие задачи:

• построить математическую модель зеренной структуры стали;

• построить модель, описывающую проникновение жидкого металла в твердый по пространственной сети межзеренных промежутков;

• обосновать способ численного решения системы дифференциальных уравнений и алгоритмизировать его;

• разработать программное обеспечение, реализующее эти алгоритмы расчетов;

• вывести критерии применимости полученных моделей.

Личный вклад автора:

• Построена и алгоритмизирована математическая модель зеренной структуры конструкционного материала на основе случайной плотной упаковки шаров с последующим построением вокруг них полиэдров Вороного.

• Построена и алгоритмизирована математическая модель проникновения жидкого металла в тело конструкционного материала по ребру полиэдра Вороного.

• Решена задача Стефана на основе метода вариационного исчисления.

• Для переноса модели проникновения жидкого металла в конструкционный материал по ребру зерна на пространственную сеть ребер полиэдров Вороного разработан метод на основе законов сохранения. Используется система линейных уравнений в матричной форме, эффективной для алгоритмизации модели.

• Выведены безразмерные критерии квазилинейности распределения продуктов коррозии на ребрах зеренной структуры для четкой детерминации области применимости построенной модели межкристаллитной коррозии.

Научная новизна работы.

1. Модель зеренной структуры стали, как геометрический модуль задачи, впервые строится на основе случайной плотной упаковки шаров.

2. Разностная схема решения задачи Стефана построена с помощью вариационного исчисления.

3. Для определения концентраций продуктов коррозии в вершинах графа, образованного ребрами зеренной структуры, применена методика, использующая законы сохранения.

Практическая значимость. В рамках предложенной модели возможно моделирование наиболее опасного вида воздействия жидкого металла на конструкционный материал - межкристаллитной коррозии на новом уровне понимания механизмов данного процесса, что может заменить дорогостоящие, а в ряде случаев невозможные коррозионные испытания. На защиту выносятся.

1. Модель зеренной структуры стали на основе случайной плотной упаковки шаров.

2. Метод построения разностной схемы для решения задачи Стефана с использованием приемов вариационного исчисления.

3. Метод расчета концентраций и потоков продуктов коррозии в межзеренных промежутках на основе закона сохранения массы вещества.

4. Критерии валидации модели межкристаллитной коррозии.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на всероссийской и международной конференциях:

• Третий сибирский конгресс по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98) (Новосибирск, 22-27 июня 1998 г.)

• Международная конференция "Информационные системы и технологии" (Новосибирск, 8-11 ноября 2000 г.)

По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ. Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения, изложена на 134 страницах, включая 40 рисунков и список литературы из 110 наименований.

Глава 1 представляет собой обзор публикаций о явлениях, происходящих при коррозии конструкционных материалов в жидкометаллической среде. Из него вытекает, что в настоящее время накоплен обширный экспериментальный и теоретический материал по исследованию жидкометаллических коррозионных явлений. Хотя наблюдается значительный разброс экспериментальных данных вследствие некорректной постановки экспериментов и т.д.. механизмы коррозионных явлений в основном осмыслены и приведены в систему.

Вместе с тем, следует констатировать, что в настоящее время уровень понимания механизмов жидкометаллической коррозии скорее качественный, чем коли-

чественный. Особенно отчетливо это видно на примере попыток математического моделирования этих процессов. Хорошим достижением считается хотя бы качественное описание экспериментальных данных. Модели переноса массы обычно строятся без учета "тонких" механизмов массопереноса и растворения конструкционного материала. Недостаток знания этих вопросов восполняют эмпирическими соотношениями. Модели же "сложных" коррозионных процессов таких, как меж-кристаллитная коррозия (см. рисунок 1). практически отсутствуют.

Рисунок 1. Межкристаллитная коррозия стали 1X18Н1 ОТ после испытания в натрии,

Таким образом, оказалось, что актуальной задачей является моделирование коррозионных процессов и, прежде всего, коррозионного проникновения жидкого металла в твердый.

Глава 2 посвящена математическому моделированию зеренной структуры металла. Металлы и сплавы, используемые в качестве конструкционных материалов реакторных установок с жидкометаллическим теплоносителем, имеют, как правило, поликристаллическую структур}. В топологическом смысле она подобна случайной плотной упаковке шаров (СПУШ). радиусы которых распределены по закону Гаусса с заданным математическим ожиданием и дисперсией. Для отработки алгоритма строилась случайная плотная упаковка дисков.

В процессе моделирования диски опускались в прямоугольный "стакан" по-

содержащем 0,08 масс. % кислорода, при 850°С

следовательно по одному, причем исходное положение диска на линии верхнего уровня также определялось случайно, но уже с равномерным распределением. Диск опускался вертикально, "обкатываясь" вокруг ранее установленных дисков, и фиксировался механически (см. рисунок 2).

Рисунок 2 Пример случайной плотной упаковки 125 дисков

После отработки алгоритма на 2Т) модели строилась ЗБ СПУШ. Поскольку такая СПУШ сложна для восприятия на плоскости в изометрии, создана программа, позволяющая строить стереоскопические проекции ЗВ объектов. Полученное стереоскопическое изображение СПУШ из 37 шаров показано на рисунке 3. Центры шаров отмечены точками.

Зеренная структура металла получалась при деформировании шаров СПУШ в полиэдры Вороного. В двумерном случае полиэдр Вороного является выпуклым многоугольником.

Рисунок 3. Стереоскопическое изображение СПУШ из 37 шаров

В нашем случае процедура построения многоугольников Вороного модифицирована (см. рисунок 4). А именно исключено жесткое требование деления

Рисунок 4 Построение модифицированного 20 полиэдра Вороного

отрезков пополам. Как видно на рисунке 4. стороны многоугольника АВСБЕР делят отрезки, соединяющие центры дисков, в отношении

о,с, _ (1)

ов,

где г - радиус диска с центром в точке О, г, - радиус диска с центром О,.

На рисунке 5 показан пример работы программы, реализующей данный алгоритм.

а) б)

Рисунок 5. Построение двумерного аналога полиэдров Вороного (а) на основе случайной упаковки дисков (б)

Для ЗЭ СПУШ отрезки, соединяющие центры ближайших соседей, пересекаются перпендикулярными плоскостями, а не линиями. Взаимное пересечение этих плоскостей замыкает трехмерный полиэдр Вороного. Стереоскопические изображения трех типичных полиэдров, построенных с помощью программы, реализующей данный алгоритм, приведены на рисунках 6 а), б), в).

б)

в)

Рисунок 6. Стереоскопические изображения трех полиэдров Вороного

В главе 3 рассматриваются физико-химические процессы, происходящие при межкристаллитной коррозии. В рамках модельного представления предполагается. что межзеренные промежутки конструкционной стали заполнены оксидом хрома. Межзеренная коррозия возникает при контакте конструкционного материала и жидкого натрия, содержащего кислород в виде растворенного оксида натрия.

Натрий начинает проникать в конструкционный материал по ребрам полиэдров (см. рисунок 7).

■>(-«е-

С

оксиды на границе зерен

У

/

лс

теплоноситель \ твердая фаза содержащая натрий

Рисунок 7. Схема процесса межкристаллитной коррозии на ребре зерна

Для описания процесса коррозии используются уравнения химических реакций

где п - число молекул сложного оксида в коллоидной частице.

Реакция образования сложного оксида (2) протекает на границе между оксидом хрома и кислородом, диффундирующим из натрия через уже образовавшийся сложный оксид ИаСЮг , которым заполнен полуинтервал (С0, £,]. При этом расходуется оксид хрома, и точка С1 постепенно смещается вправо. Реакция растворения сложного оксида (3) протекает на границе (0 и формирует источник коллоидных частиц, диффундирующих в жидкометаллический контур. В результате, при моделировании этого процесса на отрезке ребра [О, С0], заполненном жидким натрием, следует рассматривать молекулярную диффузию кислорода от 0 к (и и диффузию коллоидных частиц сложного оксида от С0 к 0.

Таким образом, необходимо решить задачу Стефана, состоящую из двух дифференциальных уравнений диффузии в частных производных с подвижным граничным условием в точке 10. Далее здесь удобно перейти к полубесконечной

[Ыа20]+ Сг203 -> 2ЫаСЮ ЫаСг02 —> [ЫаСЮ-,^,

'2 »

(2) (3)

задаче с граничным условием Дирихле в точке .г = 0. положив коэффициенты диффузии Р^а20] и [ШСгСЫп равными нулю при х>(0. При х = (0 будет иметь место точечный источник [ЫаСг02]п и сток [Ыа20].

В результате имеем систему' дифференциальных уравнений

ЭСысо = д д / дх

( л^КСО

(4)

ЭП^О •} ( ЭГ'НО

^ . = -£. , уЮд{?._[й) > (5)

Э / Эх I Эх

где С"со - концентрация [ЫаСЮ2]п в моль/м3, Сю - концентрация [Ыа20] в моль/м3, Оыс0- коэффициент диффузии [ЫаСгОДа (О*00 при х<С0; В"со=0 при х>С0), Ою - коэффициент диффузии [№20] (£>да*0 при х<£0; при х> Сй), Уысо - скорость реакции (3.2) в моль/м2-с , Vю - скорость реакции

(3.1) по [Ка20] в моль/м2 с, 6 - дельта-функция Дирака. ,

В результате получилась система двух дифференциальных уравнений диффузии с разрывными коэффициентами диффузии.

Для решения данной задачи применен вариационный метод, согласно которому функционал

1(у(х))=]Нх.у(х)У(х))& (6)

достигает экстремума на функции у(х). равной решению .уш(.х) дифференциального уравнения Эйлера

Г ±р.=0. (7)

ах

Если удается найти каким-либо способом функцию усх1(х), минимизирующую (максимизирующую) функционал (6), то она будет удовлетворять уравнению

Эйлера (7) без дополнительных ограничений, так как достижение экстремума на функции уех1(-т) является достаточным условием решения уравнения Эйлера для дифференцируемой уех1(х). Причем в диссертации доказывается, что. если экстремум функционала (6) достигается на кусочно-непрерывной экстремали, то на интервалах. где функция ^ дифференцируема по л:, экстремаль >'„,(*) удовлетворяет уравнению Эйлера (7).

Таким образом, при использовании вариационного подхода для решения

уравнений (4). (5) удается избавиться от разрывных коэффициентов диффузии, стоящих под знаком производной, а также перевести ¿-функцию из правой части (4), (5) под знак интеграла.

После алгоритмизации данной математической модели были рассчитаны несколько вариантов задачи. Выяснилось, что концентрации Р^О] и [ЫаСЮ2]п на [О, быстро релаксируют к линейному распределению. Переходный процесс возникает лишь при переносе точки разрыва решения из одного узла в другой.

Численный эксперимент был проведен для начальных условий:

что заведомо неблагоприятно для скорейшего завершения переходного процесса, который иллюстрируется на рисунке 8. Видно, что даже для начальных условий (8), (9) переходный процесс к линейному распределению полностью заканчивается через 0,2 с. При этом вышеописанная разностная схема требовала чрезвычайно малого временного шага, что приводило к большим затратам машинного времени. Поэтому разумно перейти к модели, в которой распределение концентраций [№20] и [ЫаСгО;]п считается линейным изначально.

(9)

а)

| 0 0016 -г -

| 0 0012 -¡

| 00008 -¡

Í 0 0004 -i

lllllllll|inilllll|lllllllll|lllllllll

ришт

1Е-005 2Е-005 ЗЕЧЮ9 4Е-006 5Е-005 Координата "X" по длине канала м

1Е-005 2Е-005 ЗЕ-0О5 4Е-005 5Е-005 Координата "X" по длине канала м

В)

0 1Е-005 2Е-005 ЭЕ-005 4Е-005 5Е-005 Координата "X" по длине внала м

0 1Е-005 2Е-005 ЗЕ-005 4Е-005 5Е-005 Координата "X" по длине канала м

б)

Рисунок 8. Распределение концентраций [№гО] (а,в) и [ЫаСгСЬ],, (6,г) в жидкой фазе на момент времени 1 = 0,003 с (а,б) и на момент времени 1 = 0,2 с (в,г).

В результате задача (4), (5) свелась к системе двух обыкновенных дифференциальных уравнений

di о _ АС + ВС0+С di ~ С(0 +DC

ÉL. di

■ АС + El а +F 11,,+DL

(10)

(П)

где С - координата начала и „длина зоны сложного оксида (см. рисунок 9); г - время; А, В, С, £>, Е, постоянные коэффициенты.

Это позволило сэкономить вычислительные ресурсы и повысить точность

вычислений. После ряда численных экспериментов выяснилось, что процесс зависит, главным образом, от соотношения скоростей реакций (2) и (3). Удалось выявить два типа развития процесса на примере моделирования коррозионного эксперимента.

Образец стали 1Х18Н10Т со специально выращенными до размера 400 мкм зернами выдерживался в натрии, содержащем 0.065 масс. % кислорода, в течение 500 часов при температуре 800°С. По данным металлографического исследования максимальная глубина межкристаллитной коррозии составила 140 мкм.

На рисунке 9 показан вариант расчета, когда в начальный момент времени скорость растворения сложного оксида больше скорости его образования (графики и ^, сближаются). Так продолжается, пока скорости реакций (2), (3) не сравняются, и С становится практически постоянной, а графики для (0 и - параллельными.

2000 зооо Время, с

4000

5000

Рисунок 9 Зависимость координат С0 и С, от времени С0- пунктир, - сплошная линия

Проведен расчет для полной продолжительности эксперимента 500 часов. График зависимости глубины проникновения натрия по ребр\ зерна (координаты ) от времени приведен на рисунке 10. Расчетная глубина межкристаллитной коррозии за это время составила 148 мкм, что согласуется с экспериментом.

I 10

о- 5 ю

2 10°

Рисунок 10. Рост глубины проникновения натрия по ребру зерна

На рисунке 11 представлен обратный случай, когда в начальный момент времени скорость образования сложного оксида больше скорости его растворения. На этот раз за 500 часов глубина межкристаллитной коррозии составила 137 мкм.

3

о

6 10

4-10

2 10 °

Рисчнок И Зависимость координат С0 и от времени (0 - пунктир, С] - сплошная линия

Расчетные значения глубины проникновения натрия в сталь (148 и 137 мкм) при экспериментальных данных 140 мкм получены для константы скорости рас-

творения сложного оксида к = 5-КГ* м/с. которая на порядок превышает скорость фронтального растворения конструкционного материала.

Модель проникновения жидкометаллического теплоносителя в конструкционный материал строится на "сети" ребер поликристалла, показанной на рисунке 12.

Здесь сплошными линиями обозначены ребра зерен, заполненные жидким металлом в данный момент времени, пунктирными - ребра зерен не подвергнутого коррозии поликристалла. По мере развития коррозионного процесса узлы роста (обозначены на рисунке 12 номером с одним штрихом) продвигаются по ребрам вглубь материала согласно модели (см. рисунок 13).

Рисунок 13 Модель коррозии в узле роста

Развитие коррозии в узле с номером Г описывается двумя дифференциальными уравнениями для координаты начала х, и длины "зоны" сложного оксида с1,

н(сг-с;с°),

и.'

(12) (13)

где С?с° - концентрация [ЫаСЮ=]п в точке х, . С$со - концентрация насыщения для рЧаСг02]„, б, Я, У - постоянные коэффициенты. Точка здесь обозначает производную по времени.

Решая уравнения (12), (13) для каждого узла роста, можно моделировать процесс межкристаллитной коррозии. Однако, чтобы иметь возможность вычислять правые части этих уравнений на каждом шаге по времени, необходимо определять концентрации сложного оксида в узлах роста С?со.

Для этого воспользуемся законом сохранения массы вещества, из которого вытекает следующее: алгебраическая сумма диффузионных потоков ветвей, соединенных во внутреннем узле, равна нулю. При этом с положительным знаком учитываются диффузионные потоки, направленные от узла, и с отрицательным -направленные к узлу

1,^+1,^+1^+... = О, (14)

где), к, гп, ... - узлы, с которыми узел / непосредственно связан ветвями [г,/], [/, к], [/,«],....

Например, для внутреннего узла 11 (см. рисунок 12) правило (14) имеет вид

А^о+Амп+'п^+'п^ = 0. (15)

Используя т.н. узловые уравнения для расчета концентраций в узлах, решение задачи удается выразить в удобной для алгоритмизации матричной форме.

к

Р

п

Рисунок 14. Модель коррозии на грани

Схема развития коррозионного процесса на гранях показана на рисунке 14 в виде трех областей. Внутренняя (односвязная) область, не "затронутая" коррозией, состоит из оксида хрома Сг203 . Промежуточная (двусвязная) область заполнена сложным оксидом №Сг02 . Наконец внешняя двусвязная область грани обозначает раствор сложного оксида и кислорода в жидком натрии. Реакция образования сложного оксида (2) протекает на границе между внутренней и промежуточной областями. Скорость этой реакции в данной точке В', как и раньше, лимитируется диффузией кислорода через слой сложного оксида и зависит от ширины промежуточной области Св . Реакция растворения сложного оксида (3) протекает на границе

между промежуточной и внешней областями.

Для любой точки А (см. рисунок 14), лежащей на границе между промежуточной и внешней областями, можно написать дифференциальные уравнения, описывающие изменение ширины промежуточной области (А и дифференциал перемещения точки А в направлении единичной нормали пЛ к границе, проведенной из точки А:

61 сА

где С?0 - концентрация [ЫаСЮг],, в точке А.

Аппроксимировав границу между промежуточной и внешней областями ломаной линией и решая уравнения (16), (17) для каждой вершины ломаной, можно моделировать процесс проникновения теплоносителя по граням зерен.

В главе 4 исследуется область применимости разработанной модели меж-кристаллитной коррозии. При ее построении было сделано важное допущение о квазилинейности распределения концентрации продуктов коррозии по ребрам, заполненным жидким металлом.

На рисунке 15 показана модель ребра и граней зерен в виде пересечения трех граней полиэдров. При этом на гранях также присутствует оксидная фаза. Толщина оксидного слоя в каждой грани равна А, а радиус цилиндрического ребра - г.

Рисунок 15 Цилиндрическая модель ребра на пересечении трех граней полиэдров

Распределение сложного оксида по длине ребра, вообще говоря, не будет

ределить, в каких случаях это распределение можно считать достаточно близким к линейному:

/

линейным. Поэтому были выведены два безразмерных критерия, позволяющие оп-

а- —

<0,2, (18)

«Го

Ул£>

где с! - средний диаметр зерна, и - число граней, пересекающихся по ребру. к - коэффициент скорости растворения сложного оксида.

Поскольку а включает в себя такие параметры как к и /Усо, его использование требует проведения дополнительных экспериментов. Поэтому используется также критерий

/}=^<0,01, (19)

л г

включающий только геометрические параметры задачи.

Выводы

К достижениям диссертационной работы можно отнести следующие результаты:

1. Построена и алгоритмизирована оригинальная математическая модель зеренной структуры конструкционного материала в двух и трех измерениях, включая процедуры построения областей Дирихле и полиэдров Вороного.

2. Построена и алгоритмизирована математическая модель проникновения жидкого металла в тело конструкционного материала по ребру полиэдра Вороного. В нелинейной версии модель обосновала инкубационный период квазилинейного распределения концентрации продуктов коррозии по длине ребра, что детерминировало область применения линейной модели, позволив резко уменьшить необходимые вычислительные ресурсы.

3. Разработан новый метод решения уравнения Фика с разрывными коэффициентами и подвижными границами области определения кусочно-непрерывных решений на основе методов вариационного исчисления.

4. С целью развития модели проникновения жидкого металла в конструкционный материал по ребру на пространственную сеть ребер полиэдров Вороного разра-

ботан метод на основе законов сохранения. Метод использует систему линейных уравнений в матричной форме, эффективной для алгоритмизации модели.

5. Проведены расчеты глубины проникновения жидкого металла в конструкционный материал по межзеренным промежуткам. Полученные результаты согласуются с экспериментальными данными.

6. Модель описывает развитие коррозионного процесса на гранях полиэдров с имитацией выпадения зерен из конструкционного материала.

7. Найдены безразмерные критерии квазилинейности распределения продуктов коррозии на сетке ребер зеренной структуры для идентификации области применимости построенной модели межкристаллитной коррозии.

Основные результаты работы изложены в следующих публикациях:

1 ПышинИ.В., ШимкевичАЛ. О механизмах жидкометаллической коррозии: Обзор. - М.: ЦНИИатоминформ, 2003

2 Пышин И.В., Шимкевич А.Л. Математическое моделирование межкристаллитной коррозии // Материалы третьего сибирского конгресса по прикладной и индустриальной математике (ИНПРИМ-98) 22-27 июня 1998 г. -Новосибирск: - Издательство Института математики СО РАН, 1998. - Часть III. -С. 96

3 ПышинИ.В., Шимкевич А. Л. Математическая модель межкристаллитной коррозии сталей в щелочных металлах // Материалы конференции "Информационные системы и технологии" 8-11 ноября 2000 г. - Новосибирск: -НГТУ, 2000.-Т. 2.-С. 326

4 Карымов Д.И., Пышин И.В.. Шимкевич А.Л. Компьютерное моделирование межкристаллитной коррозии: Препринт ФЭИ № 2678. - г. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ. 1997

5 Пышин И.В. Сетевая модель межкристаллитной коррозии сталей в щелочных металлах: Препринт ФЭИ № 2744. - г. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ. 1998

6 Трехзонная модель межкристаллитной коррозии сталей в натрии / Ю.И. Загорулько, Ф.А. Козлов, И.В. Пышин, А.Л. Шимкевич: Препринт ФЭИ № 2485. - г. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ, 1995

ПышинИ.В. Диффузионная модель межкристаллитной коррозии сталей в щелочных металлах // Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. - 1999 - № 3. -С. 49-55

Пышин И.В.. Шимкевич А.Л. О критериях применимости ранее предложенных моделей межкристаллитной коррозии: Препринт ФЭИ № 2864. - г. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ. 2000

Пышин И.В.. Шимкевич А.Л. Моделирование межкристаллитной коррозии на поверхностной структуре полиэдров Вороного // Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. - 2001. - № 1. - С. 84-89

I

Подписано к печати 30.12.2005 г. Формат 60x84 1/16. Усл.п.л.0,7. Уч.-изд.л.1.3.

__Тираж 40 экз. Заказ № /_

Отпечатано в ОНТИ методом прямого репродуцирования с оригинала автора. 249033, Обнинск Калужской обл., ФЭИ.

ZOOG

m-8614

СОДЕРЖАНИЕ.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. О МЕХАНИЗМАХ ЖИДКОМЕТАЛЛИЧЕСКОЙ

КОРРОЗИИ.

§1.1. Фронтальное растворение.

§1.2. Селективное растворение.

§1.3. Образование твердых растворов и соединений на поверхности.

§1.4. Межкристаллитная коррозия.

§1.5. Влияние примесей в жидком металле на коррозию сталей.

§1.6. Коррозионное растрескивание.

§1.7. Перенос масс теплоносителем.

§1.8. Математическое моделирование коррозионных процессов.

Выводы к главе 1.

ГЛАВА 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ЗЕРЕННОЙ

СТРУКТУРЫ СТАЛЕЙ.

§2.1. Случайная плотная упаковка шаров.

§2.2. Построение СПУШ в двумерном случае.

§2.3. Построение трехмерной СПУШ.

§2.4. Построение многоугольников Вороного областей Дирихле) из дисков СПУШ.

§2.5. Построение полиэдров Вороного вокруг шаров трехмерной СПУШ.

Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. МОДЕЛЬ МЕЖКРИСТАЛЛИТНОЙ КОРРОЗИИ.

§3.1. Модель проникновения натрия в конструкционный материал по межзеренному ребру.

3.1.1. Нелинейная модель.

3.1.2. Вариационный метод.

3.1.3. Реализация нелинейной модели.

3.1.4. Результаты расчетов по нелинейной модели.

3.1.5. Линейная модель.

3.1.6. Результаты расчетов по линейной модели.

§3.2. Модель межкристаллитной коррозии на пространственной сети ребер зерен.

3.2.1. Линейная модель.коррозии по реберной структуре.

3.2.2. Подобие процессов переноса в сети ребер ПВ и в электрических цепях постоянного тока.

3.2.3. Решение задачи методом узловых уравнений.

§3.3. Модель межкристаллитной коррозии с учетом плоских границ зерен.

3.3.1. Модель проникновения теплоносителя на грани.

3.3.2. Модификация узловых уравнений.

3.3.3. Алгоршпм численного решения задачи мелскристаллитной коррозии.

Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. КРИТЕРИАЛЬНЫЙ ПОДХОД К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

МЕЖКРИСТАЛЛИТНОЙ КОРРОЗИИ.

§4.1. Учет коррозионных процессов на гранях полиэдров Вороного в распределении примесных элементов по общему для них ребру.

§4.2. Физико-химический критерий линейного распределения продуктов коррозии на ребре.

§4.3. Геометрический критерий линейности и его физический смысл.

Выводы к главе 4.

Актуальность темы. Основная часть электроэнергии в России производится с помощью электростанций (ЭС) на угле и природном газе. При этом тепловые ЭС имеют ряд присущих им недостатков /1,2/:

• истощение запасов ископаемого топлива;

• быстрый рост его стоимости;

• загрязнение окружающей среды углекислым газом и другими веществами, образующимися при сжигании органического топлива.

Напротив, для ядерной энергетики (ЯЭ) характерны /1,2/:

• устойчивая тенденция ослабления воздействия на окружающую среду по мере совершенствования оборудования;

• умеренный рост цен на ядерное топливо.

Все это остро ставит вопрос о развитии ЯЭ. Однако из-за небольших запасов 235U сжигание его в тепловых реакторах не способствует масштабному развитию ядерной энергетики 121. Реакторы-размножители на быстрых нейтронах при условии замкнутого топливного цикла могут обеспечить воспроизводство ядерного топлива на длительную перспективу /1,3/. Кроме того, реакторы на быстрых нейтронах могут использоваться для выжигания долгоживущих минорных актинидов перед захоронением радиоактивных отходов /2,3/.

Для реакторов-размножителей в качестве теплоносителей предполагается использовать жидкие металлы /4/. В целом, технология жидкометаллических теплоносителей разработана и достаточно успешно применяется в промышленности /5-11/. Теперь актуальной задачей стало расширение сферы использования жидкометаллических теплоносителей по температуре, расходам, давлениям и ресурсу с учетом особенностей ядерной энергетической установки (ЯЭУ), при этом отработанные приемы могут оказаться неэффективными.

Так, например, с конверсией технологии жидкометаллических теплоносителей реакторов атомных подводных лодок (АПЛ) в стационарную ЯЭ стало ясно, что необходимо использовать результаты фундаментальных исследований по физической химии тяжелых теплоносителей и модифицировать технологические приемы обращения с теплоносителем /3,12-14/. Методы и средства технологии сплава свинец-висмут внедрялись с учетом возможностей их размещения в плотной компоновке активной зоны и ЯЭУ. Поэтому системы непрерывного регулирования окислительного потенциала теплоносителя и контура не реализовались - ЯЭУ АПЛ не оснащались средствами локализации продуктов коррозии конструкционных материалов и поддержания заданного качества теплоносителя, что необходимо для стационарной установки, рассчитанной на эксплуатацию в течение нескольких десятилетий.

Таким образом, несмотря на значительный задел, усовершенствование жидкометаллической технологии по-прежнему актуально. Особенно сложной проблемой в данной области является обеспечение коррозионной устойчивости конструкционных сталей активной зоны реактора к воздействию жидких металлов в течение всего срока эксплуатации АЭС. При этом, характеристики коррозионного процесса, выявляемые из данных экспериментов, трудно интерпретировать, поскольку часто не удается учесть все факторы, влияющие на процесс коррозии в каждом конкретном случае /15,16/. Именно поэтому данные скорости коррозии и растворимости химических элементов в жидких металлах различаются в десятки раз при достаточно близких условиях проведения экспериментов.

Выход из тупиковой ситуации видится в исследовании механизмов коррозии, что позволит выделить ключевые факторы для качественного анализа результатов уже проведенных и постановки новых коррозионных испытаний. Однако изучение этих механизмов в натурных коррозионных испытаниях слишком дорого. Более того, в ряде случаев прямой эксперимент просто невозможно провести, например, если исследуемый коррозионный процесс развивается в течение нескольких десятилетий.

Решение поставленной задачи можно выполнить методом математического моделирования. Проведение численных экспериментов для изучения механизмов коррозии вместо натурного экспериментирования заметно сокращает затраты материальных и временных ресурсов.

Диссертационная работа посвящена численному моделированию межкристаллитной коррозии. Выбор для исследования именно межкристаллитной коррозии обусловлен высокой но сравнению с фронтальным растворением кинетикой, что делает такой процесс более опасным видом повреждения конструкционного материала в жидкомсталлической среде. Кроме того, практически отсутствуют публикации по моделированию этого процесса /16/.

Цель работы и задачи исследования. Целью работы является разработка эффективного алгоритма компьютерного моделирования межкристаллитной коррозии на базе современных информационных технологий с использованием оригинальных средств визуализации. Для этого нужно было решить следующие задачи:

• построить математическую модель зерепной структуры стали;

• построить модель, описывающую проникновение жидкого металла в твердый по пространственной сети межзеренных промежутков;

• обосновать способ численного решения системы дифференциальных уравнений и алгоритмизировать его;

• разработать программное обеспечение, реализующее эти алгоритмы расчетов;

• вывести критерии применимости полученных моделей.

Личный вклад автора. Следующие результаты диссертации получены непосредственно ее автором:

• Построена и алгоритмизирована математическая модель зеренной структуры конструкционного материала в двух и трех измерениях на основе случайной плотной упаковки шаров с последующим построением вокруг них полиэдров Вороного.

• Построена и алгоритмизирована математическая модель проникновения жидкого металла в тело конструкционного материала по ребру полиэдра Вороного.

• Предложен метод построения разностной схемы для решения задачи Стефана на основе методов вариационного исчисления.

• Для переноса модели проникновения жидкого металла в конструкционный материал по ребру зерна на пространственную сеть ребер полиэдров Вороного разработан метод па основе законов сохранения. Используется система линейных уравнений в матричной форме, эффективной для алгоритмизации модели.

• Получены безразмерные критерии квазилинейности распределения продуктов коррозии на ребрах зеренной структуры для идентификации области применимости построенной модели межкристаллитной коррозии

Научная новизна работы.

1. Впервые модель зеренной структуры стали строится на основе случайной плотной упаковки шаров.

2. Предложен оригинальный метод построения разностной схемы для решения задачи Стефана на базе вариационного исчисления.

3. Для определения концентраций продуктов коррозии в вершинах графа, образованного ребрами зеренной структуры, применена методика, использующая законы сохранения.

Практическая значимость. В настоящее время математические модели коррозионного проникновения жидкого металла в твердый со степенью детализации, достигнутой в диссертационной работе, в литературе отсутствуют. В рамках предложенной модели возможно математическое моделирование наиболее опасного вида воздействия жидкого металла на конструкционный материал -межкристаллитной коррозии на новом уровне понимания механизмов данного процесса, что может заменить дорогостоящие, а в ряде случаев невозможные, натурные коррозионные испытания.

На защиту выносятся.

1. Модель зеренной структуры стали на основе случайной плотной упаковки шаров.

2. Метод построения разностной схемы для решения задачи Стефана с использованием приемов вариационного исчисления.

3. Метод расчета концентраций продуктов коррозии в межзеренных промежутках на основе закона сохранения массы вещества.

4. Критерии валидации модели межкристаллитной коррозии.

Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на всероссийских и международных конференциях /17,18/.

С печатными работами, опубликованными по материалам диссертации /19,20/, автор дважды становился призером конкурса ГНЦ РФ-ФЭИ имени А.И. Лейпунского по итогам 1997 и 1998 годов.

По материалам диссертации опубликовано 9 печатных работ/16-24/.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из Введения, четырех глав и Заключения. Работа изложена на 134 страницах, включая 40 рисунков и список литературы из 110 наименований.

Выводы к главе 4

1. Модель межкристаллитной коррозии предполагает линейное распределение концентрации сложного оксида по длине ребра в части, заполненной теплоносителем. Это указывает на необходимость определения области применимости модели, если процесс межкристаллитной коррозии развивается на гранях зерен, когда распределение концентрации сложного оксида по длине ребра должно быть нелинейным.

2. Напротив, при соблюдении введенных критериальных ограничений, накладываемых на геометрические и физико-химические параметры задачи, это распределение будет линейным.

3. Первый критерий включает физико-химические параметры, требующие экспериментальной проверки. Второй (геометрический) критерий позволяет легко установить адекватность математической модели межкристаллитной коррозии в каждом конкретном случае.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

К безусловным достижениям диссертационной работы можно отнести следующие результаты.

1. Построена и алгоритмизирована оригинальная математическая модель зеренной структуры конструкционного материала в двух и трех измерениях, включая процедуры построения областей Дирихле и полиэдров Вороного.

2. Построена и алгоритмизирована математическая модель проникновения жидкого металла в тело конструкционного материала по ребру полиэдра Вороного. В нелинейной версии модель обосновала инкубационный период квазилинейного распределения концентрации продуктов коррозии по длине ребра, что детерминировало область применения линейной модели, позволив резко уменьшить необходимые вычислительные ресурсы.

3. Разработан новый метод решения уравнения Фика с разрывными коэффициентами и подвижными границами области определения кусочно-непрерывных решений на основе методов вариационного исчисления.

4. При развитии модели проникновения жидкого металла в конструкционный материал по ребру на пространственную сеть ребер полиэдров Вороного адаптирован метод расчета резистивных электрических цепей по законам сохранения. Метод использует систему линейных уравнений в матричной форме, эффективной для алгоритмизации модели.

5. Проведены пробные расчеты зависимости глубины проникновения жидкого металла в конструкционный материал по межзерепным промежуткам. Выполнена сверка полученных результатов с экспериментальными данными.

6. Модель описывает развитие коррозионного процесса на гранях полиэдров с имитацией выпадения зерен из конструкционного материала.

7. Найдены безразмерные критерии квазилинейности распределения продуктов коррозии на сетке ребер зеренной структуры для идентификации области применимости построенной модели межкристаллитной коррозии. Критерий включает физико-химические параметры модели, а критерий

Р - ИЩ. базируется лишь на геометрических параметрах, что упрощает его

71 Г использование на практике. Условие квазилинейности распределения концентрации растворенного компонента твердой фазы по длине ребра выполняется при а < 0.2 , /?< 0.01 .

1. Митенков Ф.М., Пономарев-Степной Н.Н. Перспективы развития ядерной энергетики в России // Атомная энергия. 1996. - Т. 81. - Вып. 3. - С. 163-170

2. Митенков Ф.М. Перспективы развития ядерной энергетики России // Атомная энергия. 2002. - Т. 92. - Вып. 1. - С. 3-7

3. Митенков Ф.М. Перспективы развития быстрых реакторов-размножителей // Атомная энергия. 2002. - Т. 92. - Вып. 6. - С. 423-432

4. Fidler R.S., Collins M.J. A REVIEW OF CORROSION AND MASS TRANSPORT IN LIQUID SODIUM AND THE EFFECTS ON THE MECHANICAL PROPERTIES // Atomic Energy Review Vienna: JAEA. 1975. - V. 13. - P. 3-50

5. Субботин В.И., Ивановский M.H., Арнольдов M.T. Физико-химические основы применения жидкометаллических теплоносителей. М.: Атомиздат. 1970

6. Никитин В.И. Физико-химические явления при воздействии жидких металлов на твердые. М.: Атомиздат. 1967

7. Коррозия конструкционных материалов в жидких щелочных металлах / Под ред. Б.А. Невзорова. М.: Атомиздат. 1977

8. Баландин Ю.Ф., Марков В.Г. Конструкционные материалы для установок с жидкометаллическими теплоносителями. Ленинград: Судпромгиз. 1961

9. Конструкционные материалы ядерных реакторов. В двух частях. Часть I. Ядерные и теплофизические свойства, основы коррозии и жаропрочности / Н.М. Бескоровайный, Ю.С. Беломытцев, М.Д. Абрамович и др. -М.: Атомиздат. 1972

10. Материаловедение жидкометаллических систем термоядерных реакторов / Г.М. Грязнов, В.А. Евтихин, Л.П. Завяльский и др. М.: Энергоатомиздат. 1989

11. Бескоровайный Н.М., Иолтуховский А.Г. Конструкционные материалы и жидкометаллические теплоносители. М.: Энергоатомиздат. 1983

12. Громов Б.Ф., Субботин В.И., Тошинский Г.И. Применение эвтектики свинец-висмут и свинца в качестве теплоносителя ЯЭУ // Атомная энергия. 1992. -Т. 73.-Вып. 1.-С. 19-24

13. Громов Б.Ф., Шматко Б.А. Физико-химические свойства расплавов свинец-висмут // Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. 1996. - № 4. - С. 35-41

14. Ning Li Active control of oxygen in molten lead-bismuth eutectic systems to prevent steel corrosion and coolant contamination // Journal of Nuclear Materials. 2002. -V. 300.-P. 73-81

15. Иванов В.А., Соловьев В.А. Основные этапы исследований по коррозии в жидких металлах // Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. 1999. - №3. -С. 65-68

16. Пышин И.В., Шимкевич A.JI. О механизмах жидкометаллической коррозии: Обзор. М.: ЦНИИатоминформ, 2003

17. Пышин И.В., Шимкевич A.JI. Математическая модель межкристаллитной коррозии сталей в щелочных металлах // Материалы конференции «Информационные системы и технологии» 8-11 ноября 2000 г. Новосибирск:- НГТУ, 2000. Т. 2. - С. 326

18. Карымов Д.И., Пышин И.В., Шимкевич A.JI. Компьютерное моделирование межкристаллитной коррозии: Препринт ФЭИ № 2678. г. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ, 1997

19. Пышин И.В. Сетевая модель межкристаллитной коррозии сталей в щелочных металлах: Препринт ФЭИ № 2744. г. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ, 1998

20. Трехзонная модель межкристаллитной коррозии сталей в натрии / Ю.И. Загорулько, Ф.А. Козлов, И.В. Пышин, A.JI. Шимкевич: Препринт ФЭИ № 2485. г. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ, 1995

21. Пышин И.В. Диффузионная модель межкристаллитной коррозии сталей в щелочных металлах // Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. 1999. - № 3. -С. 49-55

22. Пышин И.В., Шимкевич A.JI. О критериях применимости ранее предложенных моделей межкристаллитной коррозии: Препринт ФЭИ № 2864. г. Обнинск: ГНЦ РФ-ФЭИ, 2000j /

23. Пышин И.В., Шимкевич A.JI. Моделирование межкристаллитной коррозии на поверхностной структуре полиэдров Вороного // Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. 2001. - № 1. - С. 84-89

24. Краев Н.Д. Коррозия и массоперенос конструкционных материалов в натриевом и натрий-калиевом теплоносителях // Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. -1999. -№3,- С. 40-48

25. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Государственное издательство физико-математической литературы. 1959

26. Влияние скорости потока и содержания кислорода натрии на коррозию сталей / Н.Д. Краев, В.В. Зотов, О.В. Старков и др. // Kernenergie. 1978. - Н. 8. - № 21. - S.244-248

27. Иванов В.А., Старков О.В. Растворение нержавеющих сталей в потоке лития // Атомная техника за рубежом. 1979. - № 10. - С. 9-13

28. Кузин А.Н., Люблинский И.Е., Бескоровайный Н.М. Экспериментально-теоретическое определение растворимости переходных металлов в жидком литии / Сб. «Материалы для атомной техники». М.: Энергоатомиздат, 1983. -С. 33-41

29. Cheng C.F. and Ruther W.E. Corrosion of Nickel in Liquid Sodium // Corrosion-NASE.- 1972.-V. 28.-N 1.-P. 20-22

30. RettigD. DAS KORROSIONSVERHALTEN VON KONSTRUKTIONS UND HULLENMATERIALIEN SCHNELLER BRUTREAKTOREN IN FLUSSIGEM NATRIUM // Kernenegrie. - 1971. - H. 11. - 14 Jhrg. - S. 349-356

31. Weeks J.R. LEAD, BISMUTH, TIN AND THEIR ALLOYS AS NUCLEAR COOLANTS // Nuclear Engineering and Design. 1971. - V. 15. - P. 363-372

32. Исследование стойкости 12%-ных хромистых сталей в расплавах натрий — литий / А.Г. Иолтуховский, В.П. Красин, И.Е. Люблинский и др. // Сб. «Материалы для атомной техники». М.: Энергоатомиздат, 1983. - С. 14-23

33. Жилкин А.С., Краев Н.Д. Феноменологическая модель переноса радионуклидов // Материалы межотраслевой конференции «Теплофизика 91» 12-15 ноября 1991 г. - Обнинск: - Физико-энергетический институт, 1993. - С. 28.

34. Литий / В.И. Субботин, М.Н. Арнольдов, М.Н. Ивановский и др. М.: ИздАТ, 1999

35. Frank R.G. Bearing Materials for Use in Rankine-Cycle Space Power Systems // Transactions of ANS. 1965. - V. 8. - N 2. - P. 403-405

36. Bin Jenn SHAIU, P.C.S. WU and P. CHIOTTI TERMODYNAMIC PROPERTIES OF THE DOUBLE OXIDES OF Na20 WITH THE OXIDES OF Cr, Ni AND Fe // Journal of Nuclear Materials. 1977. - V. 67. - P. 13-23

37. Выбор материалов, устойчивых к воздействию олова при высоких температурах / А.Р. Петрова, В.Г. Кауфман, JI.M. Вдовина, Ю.А. Шахнес // Металловедение и термическая обработка металлов. 1969. - № 10. - С. 73-75

38. Коррозия ванадиевых сплавов в литии / А.Г. Аракелов, JI.H. Галкин, В.В. Вавилова, А.Ф. Геков // Защита металлов. 1981. - Т. 17. - № 2. - С. 233236

39. Rajendran Pillai S., Khatak H.S., Gnanamoorthy J.B. Formation of NaCr02 in sodium systems of fast reactors and its consequence on the carbon potential // Journal of Nuclear Materials. 1995. - V. 224. - P. 17-24

40. Tensile Properties of Stainless Steels Intergranularly Corroded by CsOH / Koizumi M., FuruyaH., Nagai S. et al // IAEA, IWJFR | 16, Technical Committee Meeting on Fuel and Cladding Interaction, 1977

41. Myles K.M., Cafasso F.A. The reciprocal ternary system Na-Na0H-Na20-NaH // Journal of Nuclear Materials. 1977. - V. 67. - P. 249-253

42. Ребиндер П.А., Щукин Е.Д. Поверхностные явления в твердых телах в процессах их деформации и разрушения // Успехи физических наук. 1972. -Т. 108.-Вып. 1.-С. 3-42

43. Вествуд А., Прис К., Камдар М. Хрупкое разрушение в присутствии адсорбционно-активных жидких металлов / Сб. «Чувствительность механических свойств к действию среды». М.: «Мир», 1969. - С. 118-180

44. Лихтман В.И., Щукин Е.Д., Ребиндер П.А. Физико-химическая механика металлов. М.: Издательство Академии наук СССР. 1962

45. Вествуд А. Влияние среды на процессы разрушения / Сб. «Разрушение твердых тел». М.: «Металлургия», 1967. - С. 344-399

46. Розенберг Р., Кадоф И. Возникновение хрупкости в медных сплавах при контакте с ртутью и амальгамами / Сб. «Разрушение твердых тел». V М.: «Металлургия», 1967. С. 400-429

47. Вук Р. Прямое наблюдение хрупкого разрушения в присутствии жидких металлов в системе твердая медь жидкий висмут / Сб. «Чувствительность механических свойств к действию среды». - М.: «Мир», 1969. - С. 217-233.

48. Sannier J., Santarini G. Etude de la corrosion de deux aciers ferritiques par le plomb liquide circulant dans un thermo-siphon; recherche d'un modele // Journal of Nuclear Materials. 1982.-V. 107. -N 283. - P. 196-217

49. Исследование взаимодействия хромоникелевой стали с натрием, литием и натрием с добавкой 1% лития при 650°С / Н.М. Бескоровайный, А.Г. Иолтуховский, Е.И. Филипкина и др. / Сб. «Материалы для атомной техники». М.: Энергоатомиздат, 1983. - С. 23-32

50. Глейтер Г., Чалмерс Б. Большеугловые границы зерен. -М.: «Мир». 1975

51. Levine H.S., MacCallum C.J. GRAIN BOUNDARY AND LATTICE DIFFUSION IN POLICRYSTALLINE BODIES // Journal of Applied Physics. 1960. - V. 31. -N3.-P. 595-599

52. Gas P., Poize S., Bernerdini J. INFLUENCE OF COSEGREGATION ON GRAIN BOUNDARY DIFFUSION: EXPERIMENTAL STUDY IN ULTRA HIGH PURITY Fe-Ni-Sb SOLID SOLUTIONS // Acta metall. 1986. - V. 34. -N 3. - P. 395-403

53. EFFECTS OF THE GRAIN BOUNDARY SEGREGANTS P, S, C, AND N ON THE GRAIN BOUNDARY SELF-DIFFUSIVITY IN a-IRON / Hansel H., Stratmann L., Keller H. and Grabke H.J. // Acta metall. 1985. - V. 33. -N 4. - P. 659-665

54. Stark J.P. and Upthegrove W.R. On Grain Boundary Self-Diffusion of Lead: Part II -Effect of Solutes // Transactions of the ASM. 1966. - V. 59. - P. 486-490

55. Polman E.A., Fransen T. and Gellings P.J. The reactive element effect; ionic process of grain-boundary segregation and diffusion in chromium oxide scales // Journal of Phisics: Condensed Matter 1. 1989. - 17 July. -N l.-P. 4497-4510

56. Чувильдеев B.M. Микромеханизм деформационно-стимулированной зернограничной самодиффузии. I. Влияние избыточного свободного объема на свободную энергию и диффузионные параметры границ зерен // ФММ. 1996. -Т. 81. -№ 5. - С. 5-13

57. Каспарова О.В. Нарушение пассивного состояния зерен и межкристаллитная коррозия нержавеющих сталей // Защита металлов. 1998. - Т. 34. - № 6. -С.585-591

58. Was G.S. Grain-Boundary Chemistry and Intergranular Fracture in Austenitic Nickel-Base Alloys A Review // Corrosion. - 1990. - V. 46. - N 4. - P. 319-330

59. Jacobs A.J. Grain-Boundary Segregation and IGSCC in Cold-Worked Type 304 SS // Corrosion. 1990. - V. 46. - N 1. - P. 30-37

60. Khan Ali KORROSIONSVERHALTEN VON STAHLEN IN STATIONAREN BLEISCHMELZEN // Berichte der Kernforschugsanlage Julich. Nr 69

61. Жидкометаллические теплоносители (натрий и натриево-калиевый сплав) / Перевод с английского. Под ред. А.Е. Шейдлина. М.: Издательство иностранной литературы. 1958

62. Люблинский И.Е., Кузин А.Н., Бескоровайный Н.М. Закономерности влияния легирования хромистых и хромоникелевых сталей на их стойкость в жидкометаллических теплоносителях / Сб. «Материалы для атомной техники». -М.: Энергоатомиздат, 1983.-С. 41-52

63. Евтихин В.А., Люблинский И.Е., Завяльский Л.П. Коррозионные испытания конструкционных материалов бланкета ТЯР в жидком литии / Сб. «Конструкционные материалы для реакторов термоядерного синтеза». -М.: «Наука», 1993.-С. 143-151

64. Hutchinson В., Lehtine В.А. Theory of Resistance of Zircaloy to Uniform corrosion // Journal of Nuclear Materials. 1994. - V. 217. - N 3. - P. 243

65. Применение жидких металлов для охлаждения дивертора «Токамака» А.В. Безносов, Р.В. Щербаков, А.А. Бутов, П.В. Романов // Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. 1995. - № 4. - С. 66-71

66. Иванов В.А. Повышение коррозионной стойкости хромоникелевых сталей в литии применением алюминиевого ингибитора // Материалы межотраслевой конференции «Теплофизика 91» 12-15 ноября 1991 г. - Обнинск: - Физико-энергетический институт, 1993. - С. 39-40

67. Danko Joseph С. IGSCC Recent Experience Reviewed // Nuclear Engineering International. - 1984. - V. 29. - June. - P. 27-35

68. Gabetta G. Transgranular Stress Corrosion Cracking of Low-Alloy Steels in Diluted Solutions // Corrosion. 1997. - V. 53. - N 7. - P. 516-524

69. McLaughlin B.D. Stress corrosion cracking simulation // Modelling & Simulatjbn in Materials Science and Engineering. 1997. - March. -N 5. - P. 129-147

70. В.М. Корнев Самопроизвольное разрушение твердых тел при воздействии поверхностно-активных веществ // Прикладная механика и техническая физика. -2001.-Т. 42.-N2.-С. 208-212

71. Столов Н., Дэвис Р., Джонстон Т. Характер скольжения и возникновение хрупкости в присутствии жидких металлов / Сб. «Чувствительность механических свойств к действию среды». М.: «Мир», 1969. - С. 183-216

72. Янчишин Ф.П. Влияние активных сред на прочность деформированных металлов с учетом дисперсности структуры / Сб. «Свойства конструкционных материалов при воздействии рабочих сред». Киев: «Наукова думка», 1980. -С. 69-78

73. Лихтман В.И., Ребиндер П.А., Карпенко Г.В. Влияние поверхностно-активной среды на процессы деформации металлов. М.: Издательство академии наук СССР. 1954

74. Горюнов Ю.В., Перцов Н.В., Сумм Б.Д. Эффект Ребиндера. М.: «Наука». 1966

75. Старков О.В. Общность коррозионных физико-химических явлений в жидкометаллических теплоносителях // Материалы межотраслевой конференции «Теплофизика 91» 12-15 ноября 1991 г. - Обнинск: - Физико-энергетический институт, 1993. - С. 23

76. Иванов В.А., Орлова Е.А., Смирнова К.П. Коррозия и массоперенос нержавеющих сталей в системах с жидким литием // Материалы межотраслевой конференции «Теплофизика 91» 12-15 ноября 1991 г. - Обнинск: - Физико-энергетический институт, 1993.-С. 37-38

77. Norihiko Cagawa, Hajime Iba, Kesahiro Naiton, Naoki Sakurama Transport and Deposition of metals in Sodium-Stainless Steel Systems (IV) // Journal of Nuclear Science and Technology. 1975. - 129. - P. 581. - September. - P. 51-64

78. Особенности массопереноса в гетерогенных системах с жидкими щелочными металлами / В.А. Иванов, Ю.Н. Афонина, В.В. Литвинов, К.П. Смирнова //

79. Материалы межотраслевой конференции «Теплофизика 91» 12-15 ноября 1991 г. - Обнинск: - Физико-энергетический институт, 1993. - С. 21-22

80. Winterton R.H.S. Cover-Gas Bubbles in Recirculating Sodium Coolant // Nuclear Engineering and Design. 1972. - V. 22. - P. 262-271

81. A Review of the Probabilistic Aspects of localized Corrosion / Gabrielli C., Huet F., Keddam M., and Oltra R. // Corrosion. 1990. - V. 46. - N 4. - P. 266-278

82. Вероятностно-статистическая модель язвенной коррозии теплообменных каналов испарителя ПГН-200М / В.Н. Андрейчук, О.В. Старков, М.Х. Кононюк,

83. B.А. Блыскавка // Материалы межотраслевой конференции «Теплофизика 91» 12-15 ноября 1991 г. - Обнинск: - Физико-энергетический институт, 1993.1. C. 26-27

84. Гулина О.М., Сальников H.JI. Модель оценки ресурса трубок парогенератора в условиях коррозионного растрескивания // Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. 1996. -№ 1.-С. 16-19

85. Массоперенос никеля и хрома в циркуляционном натриевом контуре / В.В. Алексеев, Ф.А. Козлов, Ю.И. Загорулько, Н.Д. Краев // Известия ВУЗов. Ядерная энергетика. 1999. - № 3. - С. 33-39

86. Stack М.М., Stott F.H. and Wood G.C. Computer simulation of the effect of pre-oxidation in erosion-corrosion environments // Journal of Physics D: Applied Physics. 1992. - V. 25. - January. - P. A170-A176

87. Smith R.W. Computer simulation of intergranular stress corrosin cracking via hydrogen embrittlement // Modelling & Simulation in Materials Science and Engineering. 2000. - July. -N 6. - P. 629-648

88. Рыбин B.B., Титовец Ю.Ф., Воронина E.B. Морфологические и кристаллогеометрические особенности эволюции зеренной структуры высокочистого алюминия на стадии вторичной рекристаллизации // ФММ. -1991 .-№ 10.-С. 117

89. Судзуки К., Фудзимори X., Хасимото К. Аморфные металллы. Пер. с япон. -М.: «Металлургия». 1987

90. Аморфные металлические сплавы / Под ред. Ф.Е. Люборского. Пер. с англ. -М.: «Металлургия». 1987

91. ПолухинВ.А., Ухов В.Ф., ДзугутовМ.М. Компьютерное моделирование динамики и структуры жидких металлов. М.: «Наука». 1981

92. Рыбкин А.А., Рыбкин А.З., Хренов JI.C. Справочник по математике. Изд.2-е. -М.: «Высшая школа». 1970

93. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Справочник по физике. М: «Наука». 1981

94. ВазовВ., Форсайт Дж. Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных. М.: Издательство иностранной литературы. 1963

95. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. -М: "Наука". 1979

96. Самарский А.А. Введение в численные методы. М: "Наука". 1987

97. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М: "Наука". 1979

98. Теоретические основы электротехники. Том I. Основы теории линейных цепей / Под ред. проф. П.А. Ионкина. М: "Высшая школа". 1976

99. Фаддеев Д.К. и Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. -М: Государственное издательство физико-математической литературы. 1960