автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Планарные микрооптические градиентные структуры на основе стекол

Введение

Глава I. Общие характеристики ионообменных оптических 12 элементов

§1.1 Введение.

§1.2 Процесс ионного обмена в стекле.

§1.3 Ионнообменные оптические волноводы.

§ 1.4 Ионнообменные дифракционные решетки.

§1.5 Ионнообменные микролинзы и граданы.

§1.6 Уравнение ионообменной диффузии в стекле.

§1.7 Расчет модового спектра ионообменных волноводов.

§1.8 Расчет характеристик дифракционной решетки.

§1.9 Расчет оптических характеристик линз и граданов.

Глава II. Формирование ионообменных дифракционных 42 решеток в стекле

§2.1 Линейная термодиффузия.

§2.2 Нелинейная термодиффузия.

§2.3 Линейная электростимулированная диффузия.

§2.4 Нелинейная электростимулированная диффузия.

Глава III. Разработка и моделирование дифракционной решетки 77 для оптоволоконного разветвителя

§3.1 Учет времени установления постоянной концентрации на поверхности и поверхностного рельефа.

§3.2 Моделирование решетки для 1:3 разветвителя.

Глава IV. Формирование ионообменных линз и граданов в 93 стекле

§4.1. Вычисление распределения показателя преломления.

§4.2. Нахождение траектории луча.

§ 4.3 Формирование ионообменных микролинз в процессе термической диффузии.

§ 4.4 Формирование ионообменных микролинз в процессе электростимулированной диффузии.

Стекло как оптический материал используется в течение столетий и до сих пор является предметом интенсивных исследований. Как правило, стеклянная матрица состоит из оксидов различных элементов — кремния, фосфора, германия, теллура и др. К числу наиболее распространенных стекол относятся силикатные, которые образованы на основе двуокиси кремния. Достоинством силикатных стекол является их химическая стойкость. В настоящее время наряду с разработкой новых типов стеклянных матриц, производится модификация уже известных стекол новыми компонентами. Разработаны технологии изготовления специальных стекол для различных приложений: передачи ультрафиолетового и инфракрасного излучения, лазеров, детекторов рентгеновского излучения и т.д.

Развитие оптоэлектроники и твердотельной электроники требует постоянной разработки новых и совершенствования существующих материалов, а также исследования этих материалов. Зачастую необходимость таких работ связана с новыми технологиями, разрабатываемыми по специфическим запросам и определяющими требования к материалам и структурам. Целый ряд устройств оптоэлектроники требует применения в них элементов интегральной, градиентной и дифракционной оптики. К области интегральной оптики относятся теоретические и экспериментальные вопросы распространения света по оптическим волноводам, ввода и вывода излучения из волноводов. В элементах градиентной оптики распространение света определяется градиентом показателя преломления. Широкое применение градиентных оптических элементов обусловливается возможностью создания структур с заранее заданным профилем показателя преломления. Дифракционная оптика контролирует распределение света в среде, используя явление дифракции. Дифракционные оптические элементы позволяют осуществить задачи, невыполнимые с точки зрения геометрической оптики, например, ветвление светового пучка. Также их использование позволяет создавать более тонкие и легкие оптические структуры по сравнению с обычными элементами геометрической оптики. Одним из возможных приложений элементов дифракционной оптики является использование их в оптических системах связи и вычислительной технике. Существуют методики изготовления различных оптических элементов из стекла, кварца и пластмассы. Несмотря на интенсивно развивающуюся технологию пластмасс, стекло остается наиболее широко применяемым материалом благодаря низкой стоимости и хорошим оптическим и механическим качествам. На базе стекол могут быть изготовлены пассивные и активные оптические элементы оптоэлектроники и твердотельной электроники -волноводы [1], линзы и системы линз [2], дифракционные решетки [3], разветвители и усилители светового сигнала [4], модуляторы [5], а также многие другие структуры.

Один из способов создания градиентных и дифракционных оптических элементов в стекле - это метод ионного обмена [6]. Принцип ионообменной методики состоит в замене иона стеклянной матрицы ионом из внешнего источника, изменяющим показатель преломления стекла. Если процесс диффузии через некоторое время остановить, то в стекле установится определенное распределение концентрации диффундирующего компонента, а значит, и определенное распределение показателя преломления. Преимущества метода ионного обмена определяются гибкостью данной методики, которая позволяет на основе оптических стекол, технология которых хорошо развита, создать различные заранее заданные распределения показателя преломления, если должным образом подобрать состав стекла и режимы диффузии. Благодаря своей гибкости, метод ионного обмена широко используется для изготовления различных оптических элементов [3, 7-9]. Развитие ионообменной технологии требует создания новых стекол, обеспечивающих большую величину изменения показателя преломления при ионном обмене и быстрое формирование градиентной области. Кроме того, необходимы новые стекла, ионообменный профиль показателя преломления в которых позволяет оптимизировать параметры формируемых оптических структур.

Исследование волноводов, поверхностных и заглубленных, полученных с помощью ионообменной методики, приводится в большом количестве работ [10-12]. Проводились исследования термо- и электродиффузии в стекле, исследовалось влияние последиффузионного отжига на концентрационные профили [13, 14]. Однако до сих пор процесс диффузии в стекле изучен недостаточно, и моделирование, которое позволило бы оптимизировать режимы формирования оптических элементов в стекле и учитывающее все особенности ионного обмена процесса, а именно нелинейность диффузии, влияние внешнего электрического поля и скорость установления поверхностной концентрации, проведено не было. В работах [15, 16] проводится моделирование процесса линейной диффузии в стекле и исследуются градиентные ионообменные дифракционные элементы. Однако линейность диффузии не распространяется на все типы стеклянных матриц, и для успешного создания градиентных оптических элементов в различных стеклах необходимо моделирование, учитывающее нелинейность процесса ионного обмена. Кроме того, не проводилось моделирования дифракционных решеток с учетом поверхностного рельефа, возникающего в процессе диффузии из-за отличия радиусов обмениваемых ионов.

Оптические характеристики ионообменных градиентных линз, массивов линз и граданов, формируемых в стекле в процессе ионного обмена и последиффузионного отжига, исследовались экспериментально в работах [17, 18, 19]. Однако, до настоящего времени не было проведено оптимизации режимов диффузии через маску с круглым отверстием, применяющейся для формирования градиентных микролинз. Также не проводилось исследование траекторий световых лучей в среде с профилем показателя преломления, полученным в результате такой диффузии.

В связи с вышесказанным весьма актуальной представляется разработка нового стекла, предназначенного для создания градиентных ионообменных структур, а также исследование процесса диффузии в этом стекле и определение параметров, необходимых для нахождения оптимальных режимов формирования оптических элементов методом ионного обмена. Для оптимизации режимов диффузии необходимо физическое моделирование процесса двумерного ионного обмена в стекле, проводимого через маску, нанесенную на поверхность образца. Моделирование должно основываться на экспериментально определенных параметрах диффузионного процесса и учитывать все особенности диффузии в данной стеклянной матрице: зависимость коэффициента диффузии от концентрации, влияние внешнего электрического поля и скорость установления постоянной концентрации на поверхности. Результатом таких исследований будет определение характеристик градиентных оптических структур - микролинз и дифракционных решеток в зависимости от режимов ионного обмена - времени, температуры и внешнего электрического поля.

Цель настоящей работы состоит в исследовании новой стеклянной матрицы для формирования градиентных ионообменных оптических элементов; определении параметров, необходимых для моделирования диффузионного процесса в новом стекле; нахождении оптимальных режимов формирования оптических структур в новом материале; а также разработке комплексного подхода, позволяющего моделировать процесс двумерного ионного обмена с учетом особенностей диффузии и рассчитывать диффузионные профили концентрации для различной геометрии маски, применяемой для изготовления оптических элементов, и характеристики этих элементов.

В работе проводилось исследование формирования ионообменных дифракционных решеток и микролинз в стандартных стеклах и в новом стекле, специально разработанном для получения градиентных оптических структур. Моделирование ионного обмена было проведено с учетом нелинейности процесса, влияния внешнего электрического поля, скорости установления концентрации на поверхности и поверхностного рельефа. Также были теоретически и экспериментально исследованы дифракционные характеристики ионообменных фазовых решеток и влияние последиффузионного отжига на их дифракционные эффективности; были найдены концентрационные профили и профили показателя преломления при диффузии через маску с круглым отверстием и построены траектории световых лучей, распространяющихся в градиентных линзах с показателем преломления, определенным в результате моделирования; были определены аберрационные характеристики линз. Найдены оптимальные режимы ионообменного формирования микролинз и дифракционных решеток и предложены рекомендации по изготовлению этих элементов. Разработаны алгоритмы расчетов и соответствующие программы, в том числе для расчета траектории световых лучей в среде с градиентом показателя преломления.

В Главе I приводится обзор работ, посвященных теоретическому и экспериментальному исследованию градиентных ионообменных структур. Рассматриваются способы получения различных оптических элементов с помощью ионообменной методики. Также в Главе I приведен теоретический анализ процесса ионного обмена в стекле и оптических градиентных элементов - волноводов, дифракционных решеток, линз и граданов.

В Главе П представлены результаты численного моделирования процесса формирования фазовых ионообменных дифракционных решеток в стекле при термической и электростимулированной диффузии. Расчеты проводились как для промышленного, так и для нового стекла. В моделировании учитывалась нелинейность диффузионного процесса, т.е. зависимость коэффициента диффузии от концентрации ионов. Рассмотрено влияние состава стеклянной матрицы и режимов ионного обмена на дифракционные характеристики формируемых решеток. Найдены параметры диффузии, позволяющие получить дифракционные решетки с максимальной эффективностью.

Глава Ш посвящена разработке и моделированию ионообменной градиентной фазовой дифракционной решетки, которая в дальнейшем была изготовлена и использована в 1:3 разветвителе для волоконной оптики. Проведено теоретическое и экспериментальное исследование влияния скорости установления концентрации на поверхности и поверхностного рельефа, образующегося в результате диффузии, на формирование фазового фронта световой волны и дифракционные характеристики решетки. В результате моделирования найден режим ионного обмена, в соответствии с которым была сформирована решетка с равными интенсивностями света в нулевом и ±10М порядках дифракции.

В Главе IV проводится моделирование формирования ионообменных градиентных линз в стекле, определяются траектории световых лучей в таких линзах и их аберрационные характеристики. В главе рассматривается формирование микролинз методом термического и электростимулированного ионного обмена, а также влияние последиффузионного отжига на фокусирующие свойства линзы. Моделирование проводится как для промышленного стекла, так и для новой стеклянной матрицы. Определено влияние нелинейности диффузии на аберрационные характеристики линз. Найдены оптимальные режимы ионного обмена и последующего отжига, позволяющие сформировать микролинзы с наименьшей аберрацией.

В Приложении I приведены алгоритмы расчета диффузионного профиля концентрации для диффузии через маску, состоящую из системы параллельных полос. Рассмотрены случаи термического и электростимулированного ионного обмена.

В Приложении П приводится алгоритм решения уравнения диффузии в цилиндрической системе координат, с помощью которого можно рассчитать профиль концентрации диффузанта при ионном обмене через маску с круглым отверстием.

В Приложении Ш приведен алгоритм расчета траектории световых лучей в среде с градиентом показателя преломления.

Научная новизна работы заключается в разработке нового стекла, специально предназначенного для формирования ионообменных градиентных оптических элементов с помощью низкотемпературной диффузии; исследовании процесса ионного обмена в новой стеклянной матрице и определении параметров разработанного материала, необходимых для моделирования диффузионных процессов; моделировании процесса диффузии с учетом нелинейности, влияния внешнего электрического поля, скорости установления концентрации на поверхности и поверхностного рельефа; определении профилей концентрации диффузанта при диффузии через маску с различной геометрией; нахождении траекторий световых лучей, распространяющихся в градиентной среде с показателем преломления, определенным в результате комплексного моделирования ионообменного процесса.

Также новым является теоретическое исследование влияния внешнего электрического поля и нелинейности диффузии на характеристики ионообменных микролинз и фазовых дифракционных решеток и определение оптимальных режимов диффузии и последиффузионного отжига, позволяющих сформировать дифракционные решетки с наибольшей эффективностью и микролинзы с наименьшей аберрацией.

Положения, выносимые на защиту: замена лития на натрий в промышленном стекле JIK 1552 приводит к изменению формы диффузионного профиля концентрации: в случае стекла JTK 1552 профиль вогнутый, а после замены лития на натрий профиль выпуклый; при прочих равных условиях выпуклый диффузионный профиль позволяет сформировать фазовые дифракционные решетки с наибольшей эффективностью и микролинзы с наименьшей аберрацией; при изготовлении дифракционных решеток методом ионного обмена в стекле существует оптимальная скважность маски, применяющейся для ионного обмена; для маски данного периода и скважности существует оптимальное время диффузии, при котором эффективность дифракции в первом порядке максимальна; последиффузионный отжиг приводит к уменьшению аберрации ионообменных микролинз;

Заключение

В работе исследовался процесс формирования градиентных оптических элементов методом ионного обмена в стекле. Была разработана новая стеклянная матрица, специально предназначенная для создания градиентных ионообменных структур. Исследования новой матрицы позволили определить параметры, необходимые для моделирования процесса диффузии и оптимизации режимов ионного обмена в стекле. Для нахождения оптимальных режимов формирования градиентных оптических элементов в работе выполнялось моделирование процесса двумерного ионного обмена в стекле, проводимого через маску, нанесенную на поверхность образца. Был разработан комплексный подход, позволяющий моделировать ионообменный процесс в стекле с учетом особенностей диффузии и рассчитывать диффузионные профили концентрации для различной геометрии маски, применяемой для формирования оптических элементов, а также характеристики этих элементов. Моделирование ионного обмена было проведено с учетом нелинейности процесса, влияния внешнего электрического поля, скорости установления постоянной концентрации на поверхности и поверхностного рельефа.

В диссертационной работе были теоретически и экспериментально исследованы дифракционные характеристики ионообменных фазовых решеток и влияние последиффузионного отжига на их дифракционные эффективности; были найдены концентрационные профили и профили показателя преломления при диффузии через маску с круглым отверстием и построены траектории световых лучей, распространяющихся в градиентных линзах с показателем преломления, определенным в результате моделирования; были определены аберрационные характеристики линз, формирующихся в процессе ионного обмена и последующего отжига. Разработаны алгоритмы расчетов и соответствующие программы, в том числе для расчета траектории световых лучей в среде с градиентом показателя преломления.

Проведенные в работе исследования формирования ионообменных элементов градиентной оптики позволяют сделать следующие выводы:

1. Зависимость коэффициента диффузии от концентрации влияет на скорость ионообменного процесса и определяет форму концентрационного профиля. За счет меньших напряжений, возникающих при ионном обмене, и выпуклой формы профиля концентрации стеклянная матрица, образованная из промышленного стекла J1K 1552 заменой Li+ на Na+, при прочих равных условиях позволяет сформировать дифракционные решетки с большей эффективностью и микролинзы с меньшей аберрацией за более короткое время ионного обмена, чем стекло J1K 1552 и стекло, демонстрирующее линейный характер диффузии.

2. При изготовлении дифракционных решеток методом ионного обмена в стекле существует оптимальная скважность маски и оптимальное время диффузии такие, что эффективность дифракции в первом порядке максимальна.

3. При формировании микролинз увеличение времени диффузии до некоторого времени f0pt приводит к улучшению фокусирующих свойств микролинзы. Если время ионного обмена превышает fopt, дальнейшего уменьшения аберрации при увеличении продолжительности диффузии не происходит.

4. Диффузия во внешнем электрическом поле позволяет получать более эффективные дифракционные решетки и микролинзы с меньшим фокусным расстоянием и аберрацией.

5. Последиффузионный отжиг приводит к существенному улучшению фокусирующих свойств градиентных ионообменных микролинз, сформированных в процессе термического или электростимулированиого ионного обмена; при этом существует оптимальная продолжительность отжига, позволяющая сформировать линзу с наименьшей аберрацией. 6. С увеличением времени диффузии фокусное расстояние микролинз уменьшается. Увеличение продолжительности отжига также приводит к уменьшению фокуса линзы до тех пор, пока время отжига не превышает оптимального значения; затем фокусное расстояние увеличивается по мере роста продолжительности отжига. В результате проведенного в работе моделирования найдены оптимальные режимы формирования градиентных ионообменных фазовых дифракционных решеток и сферических микролинз, что позволяет дать практические рекомендации по изготовлению этих элементов. По результатам выполненного в работе моделирования была изготовлена дифракционная решетка, которая в дальнейшем использовалась в 1:3 разветвителе для волоконной оптики.

1. Findakly Т. Glass waveguides by optical exange: a review // Opt.Eng. 1985. V.24. №2. P.254-250.

2. Houde-Walter S.H. Lens designers: gradient-index optics are in your future // Laser Focus World. 1989. V.25. P.151-160.

3. Salmio R.-P., Saarikoski H., Saarinen J., Westerholm J., Turunen J. Three-dimentionally modulated graded-index diffractive elements by thermal ion exchange in glass // Opt.Lett. 1997. V.22. №9. P.591-593

4. Аксенов E.T., Липовский A.A. Модулятор света на оптическом волноводе, работающий в режиме дифракции Рамана-Ната на объемной звуковой волне // Письма в ЖТФ. 1979. Т.5. вып. 10. С.634-637.

5. Albert J. Ion exchange from salt melts, in Introduction to Glass Integrated Optics. S.I.Najafi, ed. Boston: Artech House. 1992. P. 59-81.

6. Manhart P.K., Blankenbecler R. Fundamentals of macro axial gradient index optical design and engineering // Opt.Eng. 1997. V.36. №6. P.1607-1621.

7. Ramaswamy R. V., Srivastava R. Ion-exchanged glass waveguides: a review // J.1.ghtwave Technol. 1988. V.6. №6. P.984-1002.

8. Steward G., Millar C.A., Laybourn P.J.R., Wilkinson C.D.W., DeLaRue R.M. Planar optical waveguides formed by silver-ion migration // IEEE J.Quantum Electron. 1977. V.QE-13. P. 192-200.

9. Gortysh J.E., Hall D.G. Fabrication of planar optical waveguides by K+ ion exchange // Opt.Lett. 1986. V.ll. №2. P.100-102.

10. Chartier G., Collier P., Guez A., Jaussand P., Won Y. Graded-index surface or buried waveguides by ion-exchange in glass // Appl.Opt. 1980. V.19. №7. P. 1092-1095.

11. Lilienhof H.-J., Voges E., Ritter D., Rantschew B. Field-induced index profiles of multimode ion-exchanged strip waveguides // IEEE J.Quantum Electronics. 1982. V.QE-18. №11. P.1877-1882.

12. Pun E.Y.B., Yi-Yan Alfredo. Fabrication of periodic waveguides by ion-exchange // Appl.Phys.Lett. 1981. V.38. №9. P.673-674.

13. Saarikoski H., Salmio R.-P., Saarinen J., Eirola Т., Tervonen A. Fast numerical solution of nonlinear diffusion equation for the simulation of ion-exchanged micro-optics components in glass // Opt.Communications. 1997. V.134. P.362-370.

14. Salmio R.-P., Saarinen J., Turunen J., Tervonen A. Graded-index diffractive elements by thermal ion exchange in glass // Appl.Phys.Lett. 1995. V.66. №8. P.917-919.

15. Bahr J., Brenner K.H. Realization and optimization of planar refarcting microlenses by Ag-Na ion-exchange techniques // Appl.Opt. 1996. V.35. №25. P.5102-5016.

16. Messerdschmidt В., Mclntyre B.L., Houde-Walter S.N. Desired concentration-dependent ion exchange for micro-optic lenses // Appl.Opt. 1996. V.35. №28. P.5670-5676.

17. Asahara Y., Sakai H., Ohmi S., Nakayama S., Yoheda Y., Izumitani T. Gradient-index slab lens with high numerical aperture // Appl.Opt. 1986. V.25. №19. P.3384-3387.

18. Marker Ш A.J., Neuroth N. Overview optical glass: an engineered material, in The Properties of Optical Glass, H.Bach and N.Neuroth, eds. Berlin: Springer, 1995. P.1-18.

19. Clement M.K.Th. The chemical composition of optical glasses and its influence on the optical properties, in The Properties of Optical Glass, H.Bach and N.Neuroth, eds. Berlin: Springer, 1995. P.59-81.

20. Роусон Г. Неорганические стеклообразующие системы. M.: Мир. 1970. 312 с.

21. Fantone S.D. Refractive index and spectral models for gradient-index materials // Appl.Opt. 1983. V.22. P.432-440.

22. Findakly Т., Garmire E. Reduction and control of optical waveguide losses in glass // Appl.Phys.Lett. 1980. V.37. P.855-856.

23. Giallorenzi T.G., West E.J., Kirk R., Ginter R., Andrews R.A. Optical waveguides formed by thermal migration of ions in glass // Appl.Opt. 1973. V.21. P. 1240-1245.

24. Najafi S.I., Ramaswamy R.V., Lagu R.K. An improved method for fabricating ion-exchanged waveguides through electrolitic release of silver ions // J.Lightwave Techn. 1985. LT-3. №4. P.763-766.

25. Литовский А.А., Мотков B.A. Исследование оптических волноводов, формируемых в стеклах с помощью электростимулированной диффузии ионов калия // Труды ЛПИ. "Квантовая электроника", вып.422. С.3-8.

26. Аксенов Е.Т., Есепкина Н.А., Липовский А.А. Исследование планарных оптических волноводов в стекле, образованных диффузией ионов К+ // Письма в ЖТФ. 1978.т.1,вып.22. С. 1389-1392.

27. Aksenov Е.Т., Lipovskii A.A., Pavlenko A.V., Sotnikova G.Yu. Optical waveguides formed by diffusion from molten nitrate mixtures // Sov.Phys.-Techn.Phys. (USA). 1981. V.26. No.4. P.523-524.

28. Липовский А.А., Савельев В.Д. О профилях показателя преломления диффузионных оптических волноводов на основе стекол // ЖТФ. 1984. т.54. вып.6. С.1174-1179.

29. Findakly Т., Chen В. Single-mode integrated optical lxN star coupler // Appl.Phys.Lett. 1982. V.40. P.549-550.

30. Yip G.L., Albert J. Characterization of planar optical waveguides by K+-ion exchange in glass // Opt.Lett. 1985. V.10. №3. P.151-153.

31. Глебов JI.Б., Докучаев В.Г., Евстропьев С.К., Петровский Г.Т. Влияние структурных микронапряжений на формирование показатея преломления стекол при низкотемпературном ионном обмене // Физика и химия стекла. 1988. Т.14. №1. С.79-86.

32. Глебов Л.Б., Державин С.Н., Евстропьев С.К., Никаноров Н.В., Петровский Г.Т. Концентрационная зависимость микротвердости слоев стекла, полученных низкотемпературным ионным обменом // Физика и химия стекла. 1988. Т.14. №2. С.280-282.

33. Blenio J.P. da Silva, R.P. de Melo, E.L.Falcao-Filho, C.B. de Araujo. Potassium source for ion-exchange glass waveguide fabrication // Appl.Opt. 1997. V.36. №24. P.5949-5950.

34. Izawa Т., Nagahome H. Optical waveguide formed by electrically induced migration of ions in glass plates // Appl.Phys.Lett. 1972. V.21. №12. P.584-586.

35. Leminger O.G., Pothamel U., Zengerie R. et al. Characterization of ion-exchanged channel waveguides in optical glasses // Proc.SPIE. 1986. V.651. P.51-57.

36. Salmio R.-P., Saarinen J., Noponen E. Ion-exchanged diffractive elements in glass for substrate-mode optics // Appl.Opt. 1998. V.37. №22. P.5093-5098.

37. Ohmi S., Sakai H., Asahara Y., Nakayama S., Yoheda Y., Izumitani T. Gradient index rod lens made by a double ion-exchange process // Appl.Opt. 1988. V.27. №3. P.496-499.

38. Бутусов M.M. Волоконная оптика и приборостроение. Jl.Машиностроение. Ленинградское отделение. 1987. 328 с.

39. Bahr J., Brenner К.-Н., Sinzinger S., Spick Т., Testorf M. Index-distributed planar microlenses for three-dimentional micro-optics fabricated by silver-sodium ion exchange in BGG35 substrates // Appl.Opt. 1994. V.33. №25. P.5919-5924.

40. Iga K., Misawa S. Distributed-index planar microlens and stacked planar optics: a review of progress//Appl.Opt. 1986. V.25.№19. P.3388-3396.

41. Messerschmidt В., Possner Т., Goering R. Colorless gradient-index cylindrical lenses with high numerical apertures produced by silver-ion exchange // Appl.Opt. 1995. V.34. №34. P.7825-7830.

42. Oikawa M., Misawa S., Kokubun Y. Improved distributed-index planar microlens and its applications to 2-D lightwave components // Appl.Opt. 1983. V.22. P.441-442.

43. Iga K., Oikawa M., Misawa S., Banno J., Kokubun Y. Stacked planar optics: an application of the planar microlens // Appl.Opt. 1982. V.21. P.3456-3460.

44. Oikawa M., Iga K., Misawa S. Optical tap array using distributed index planar microlens // Electorn. Lett. 1981. V.18. L316.

45. Rothman S.J. The measurement of tracer diffusion coefficients in solids in Diffusion in crystalline solids, G.E.Murch, A.S.Nowick, eds. London: Academic Press. 1984. pp.1-61.

46. Lupascu A., Kevorkian A., Boudet Т., Saint-Andre F., Persegol D., Levy M. Modeling ion exchange in glass with concentration-dependent diffusion coefficients and mobilities // Opt.Eng. 1996. V.35. №6. P.1603-1610.

47. Albert J., Lit J.W.Y. Full modeling of field assisted ion-exchange for graded index buried channel optical waveguides // Appl.Opt. 1990. V.29. №18. P.2798-2804.

48. Abou-El-Leil M., Cooper A.R. Analysis of field-assisted binary ion-exchange // J.A.Ceram.Soc. 1979. V.62. P.390-395.

49. Gortysh J.E., Hall D.G. Fabrication of planar optical waveguides by K+-ion exchange in BK7 and Pyrex glass // IEEE J.Quant.Electr. 1986. V.QE-22. №6. P.892-895.

50. Ramaswamy R.V., Najafi S.I. Planar, buried, ion-exchanged glass waveguides: diffusion characteristics // IEEE J.Quant.Electr. 1986. V.QE-22. №6. P.883-891.

51. M.Koshiba. Optical waveguide analysis. McGraw-Hill, Inc. 1992. 173p.

52. White J.M., Heidrich P.F. Optical waveguide refractive index profiles determined from measurement of mode indices: a simple analysis // Appl.Opt. 1976. V.15. №1. P.151-155.

53. Linares J., Prieto X., Montero C. A novel refractive index profile for optical characterization of nonlinear diffusion processes and planar wavwguides in glass // Opt.Materials. 1994. V.3. P.229-236.

54. J.W.Goodman. Introduction to Fourier optics. New York: McGraw-Hill. 1996. 2nd edition.

55. Salmio R.-P., Saarinen J., Turunen J., Tervonen A. Graded-index diffractive structures fabricated by thermal ion exchange // Appl.Opt. 1997. V.36. №10. P.2048-2057.

56. Turunen J. Diffraction theory of microrelief gratings, in Micro-optics: Elements, Systems and Applications, H.P.Herzig, ed. London: Taylor and Francis. 1997. pp. 31-52.

57. Solimeno S., Crosinani В., Di Porto P. Guiding, diffraction and confinement of opticalradiation. London: Academic Press. 1986. 620p.

58. Sharma A. Computing optical path length in gradient-index media: a fast and accurate method// Appl.Opt. 1985. V.24. №24. P.4367-4370.

59. А.А.Самарский. Теория разностных схем. М.:Наука. 1989. 616 с.

60. Gordova M.R., Linares J., Lipovskii A.A., Zhurihina V.V., Tagantsev D.K., Tatarintsev B.V., Turunen J. A prototype of hybrid diffractive/graded-index splitter for fiber optics // Optical Engineering. 2001. V.40. №8. P.1507-1512.

61. Turunen J. and Wyrowski F., eds. Diffractive Optics for Industrial and Commercial Applications. Berlin: Wiley-VCH. 1997.

62. Linares J., Sotelo D., Lipovskii A.A., Zhurihina V.V., Tagantsev D.K., Turunen J. New glasses for graded-index optics: influence of non-linear diffusion in the formation of optical microstructures // Opt.Materials. 2000. V.14. №2. P.145-153.

63. Crank J. The Mathematics of Diffusion. Oxford: Clarendon. 1975. p.61.

64. Boltzmann L. Zur Integration der Diffusiongleichung bei variablen Diffusioncoefficient. // Ann. Phys. Chem. 1894. V.53. P.959-964.

65. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1968. стр. 605-607.