автореферат диссертации по электротехнике, 05.09.05, диссертация на тему:Периодические, почти периодические и стохастические процессы в электрических вентильных цепях с детерминированными возмущающими воздействиеями

кт-летербургжи'; гссударственш:: технически." университет

На правах рукописи саыосекко Вениамин Францевич

УДК 629.12.066:621.314.001.8

шрлодические, п0ч1и периодические и стохастические процессы в электрических вентильных цепях С детебширошшш возмущащш воздействиями

Специальность 05.09.05 - Теоретическая• электротехника

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Санкт-Петербург 1992

Работа выполнена в Ленинградском институте водного транспорта.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор В.И.ГЬпциков;

доктор технических наук, профессор А.В.Бондаренко; доктор технических наук, профессор С.Г.Герыон-Галкин.

Ведущая организация: Научно-исследовательскиГ- институт по передаче олектроонзргии постоянна током высокого напряжения.

ного совета д uod.jo.uD в и.-астероургском государственном

техническом университете по адресу:

1Э5251, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29.

С диссертацией !.:о;;::ю ознакомиться в "ундаментальиой библиотеке университета.

Отз:т на автореферат и 2-х ;,кп., оаверешялк печатью, просьба направлять по вшоуказанному ;>дрссу на им» ученого секретаря специализированного совета.

в

Щ_1992г. в час.

седэнии специализирован-

часов

Автореферат разослан

Учены?; секретарь специализированного совета • кандидат технических наук, доп.'шт

I. 051т;ая характеруспита р?5оты

1.1. Апгусдчроть тема. Веатяльнде :;епк гкрохс .применяются в раапя-ппк областях нлухи и техники. Гно'гитслишЯ класс вентильных i;e;;oi" сг>стамля:зт преобразователи злектшческог: энергии. Разработка вентильных систем с требуемыми функциональными и электромагнитными характеристиками относится к разряду актуальных проблем, о чем свидетельствуют работы многих отечественных ученых: А.С.Васильева, Т.А.Глазсшго, С.Р.Глинтерника, Л.В.Данилова, К.С.Демирчяна, В.Я.Нугкова, В.А.Лабунцова, Л.Р.Неймана, А.В.Поссе, Г.Е.Пухова, В.С.Руденко, И.Ы.Чиженко| А.К.Шидловс-кого и др.

В настоящее, время достигнуты существенные успехи в создании вентильных преобразователей, обладающих, достаточно высокой надежностью и быстродействием,.большим коэффициентом полезного действия при относительно малых массо-габаритных показателях. • Однако использование вентильных преобразователей в энергосистемах с ограниченной мощностьв источников, питания приводит к существенным искажениям формы .кривых токов, и напряжений, добавочным потерям от высших гармоник, увеличению потребления реактивной мощности, резонансам на высших гармониках, неуравновешенности нагрузки и т.д.

На практике уменьшение влияния отрицательных явлений достигается, в основном, за счет существенного усложнения структуры вентильных цепей и алгоритмов управления ими, что приводит к появлению в таких цепях признаков больших систем, способных порождать сложные, в том числе и стохастические, процессы.

Анализ электромагнитных процессов в вентильных цепях длительное. время базировался на детерминистическом подходе, предполагающем наличие причинноГ: обусловленности и полной предсказуемости динамических процессов. Такой подход оправдывал ссбя при исследовании.периодических процессов и процессов на ограниченном временном интервале. Детерминистический подход к анализу вентильных систем потребовал для учета стохастичности их поведения введения в математические модели вентильных систем внешних источников стохастических цозмущаювдах воздействий с весьма неопределенными вероятностными характеристиками. Такие модели не адекватны реальным процессам, поскольку не учитывают внутренние свойства самоорганизации колебаний в вентильных системах. Для

адекватного описания динамических процессов в вентильных системах возникла необходимость в разработке новых математических моделей, позволяющих формировать вероятностные характеристики на пространстве состояний вентильных систем, не прибегая к введению внешних источников случайных возмущающих воздействий.

' В данной диссертационной работе рассматривается теоретический подход, отличающийся общностью анализа периодических, почти периодических и стохастических процессов в вентильных цепях с детерминированными возмущающими воздействиями.

1.2. Цель работы состоит в теоретическом обобщении методов шП'лиэз зтог'ообраэия динамических явлений в олектрических аен-".ыьцих цепях с детерминированными внешими воздействями и созданий понтльных систем с заданными энергетическими показателями для автономных электроэнергетических систем, а такхе разработке технических средств компенсации вносимых ими искажений в автономную сеть.

Для достижения указанной цели возникла необходимость в разработке методологии анализа многообразия динамических процессов в алсктрических вентильных цепях, позволяющей объединить в себе детерминистический и "чЧ-хасотеокий :;одходы; вшолнить классификации динамических процессов и счсраить границы классов цепей, порождающих г.ти процг.-аы? гхчг^-розоть вентильние сис-теш с улучшенными онергетичеекдаи характеристиками и разработать технические средства компенсации искажений синусоидальности (Тюрмы кривой питащего напряжения.

1.3. Методы исслплооания. В качестве аппарата исследования использованы отображения Пуанкаре. Для теоретического обобщения анализа многообразия явлений, происходящих в вентильных цепях, использована методы теории олектрических цепей, теории.градов, теории кусочно-линейных систем, теории устойчивости и бифуркаций, теории вероятностей и теории стохастического цензурирования, теории пргодических процессов. Анализ математических моделей выполнялся на сНЛ. С коперимонтальнш исследования производились но олектромпга-.нно-пентильных системах на базе кафедр Теоретической и общей плектротехники, электрических маиш и электрооборудования судов, глектроприводз и электрооборудования

эегсвых установок, с;:сперимен"азького мзода йоГа, НПО "Су-2троение*, ЩШХ.Т, Ку«бшевского СРЗ, пароходе-ва ,;Волготан-з".

, 1.4. Научная новизна работы состоит в теоретической обобщи и разработке оснон анализа вентильных цепей с езмооргпни-;ией периодических, почти периодических и стохастических ко-5аний, разработке Бентнльных цепей для автономных олектро-зргетических систем, а также разработке технических средств зспечения их электромагнитной совместимости.

Основные научные результаты, выносимые на защиту:

- методология анализа периодических, почти периодических :тохастических колебания а электрических вентильных цепях, ювпнная на построении и изучении отображений Пуанкаре;

- теория цензурирования для анализа стохастических явлений вентильных цепях, графы которых имеют вершины с несколькими содами;

- метод тождественных преобразований графов состояний вен-иьных цепей;

- вентильные системы с улучшенными энергетическими показе-яями;

- технические средства компенсации высших, гармоник в авто-аной сета. -'-11.5. Практическая ненность работы заключается в том, что

и проектировании электроэнергетических систем с вентильными пями разработатшз методы позволяют производить анализ пери-ических, почти псриодтюских и стохастических электромагнит-х процессов. Применение предложенных вентильных систем позво-ет уменьшить потребление реактивной мощности из сети. Применив разработанных технических средств компенсации высших гар-ник дает возмояюсть разделить шины питания вентильных цепей линейных клгрузок и получить форму кривей напряжения на пос-дних, близкую к синусоидальной.

1.6. Реализация результатов работы осуществлена в организация и предприятиях, ззнимяпцихся исследованиями, проектирова-1ем и эксплуатацией электроонергетичесютх систем судов с вен-

тильными системами: ЦНИИСЭТ, НПО "Судостроение", НПО "Речпорт", Куйбышевский СРЗ, пароходство "Волготанкер", Северное речное пароходство. Материалы диссертации использовались при исследова-ниии, разработке и изготовлении электропривода руля танкеров проектов 558, 550, 1577, а также систем бесперебойного питания рулевых электроприводов. При участии автора разработаны и внедрены в электроэнергосистемах судов плавучих кранов проектов I520I, 164S0, II570 технические средства компенсации высших гармоник в судовой сети. С использованием результатов, полученных в диссертации, ведутся работы по созданию электроэнергосистем многовин-тоы« и колесных речных судов в НПО "Судостроение", а также электроприводов нового поколения плавучих кранов в НПО "Речпорт".

1.7. Апробация работы. Научные положения и основные результата доложены и обсуждены на 7 всесоюзных научно-технических конференциях, на ежегодных конференциях 1976-1991 гг. профессорско-преподавательского состава ЛИВТа, на заседания;« секций НТО имени академика А.Н.Крылова, НТО энергетики 'и электротехнической промышленности имени академика Г.М.Кржижановского, ЛШ, ЛОТИ, МЭИ, ЦНИИСЭТ.

• 1.8. Публикации. Основно-» содерт.ш«- диссертации опубликовано в 22 печатных работах о'.': /м п^гсы^и . I неч.л., а также в 7 тезисах догаадов на всесою^ьи на^чко-тсхкических конференциях. По результатам работы получено 23 авторских свидетельства и положительных решения, подтверждающих практическую значимость и новизну теоретических исследований. Кроме того, результаты, связанные с внедрением работы, излоясни в 7 отчетах по НИР.

1.9. Структура и об-TiftM работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, приложений, заключения и списка литературы. Объем диссертации составляет 272 страницы основного токста, 39 страниц приложений и 56 страниц рисунков и таблиц. Список литературы включает 1У4 наименования.

2. Основное содержание работы

2.1. Разработка методологии использования отображений Пуанкаре .для анализа многообо-чзнчх динамических процессов в плектпи-чег.ких непях с вентилями составляет содержание перпоГ; главы диссертации.

В настоят.ое время при исследовании динамики вентильных це-

пзй ттраоблздает до^ер.йнигтк'-'есг/я пз пр^полагсс-яй наличие повторяемости и полной грех: хзэугиосы временных траекторий.' На баге этого подхода отроятся (...чогочисленкые методы, методики и гфие:гы расчета вентильных систем. 3 слогшых вэнтильных системах временные траектории могут не обладать повторяемостью, что фактически означает их стохастичность.

Исследование стохастических процессов представляет существенные трудности. Даке соврекзнные вычислительные машины, обладание высоки.! быстродействием, ногут воспроизвести траектории переменной состояния лишь па ограниченном временном интервале из-за распространения ошибок чисдзнного интегрироваютя дифференциальных уравнений. Следовательно, при отсутствии повторяемости, временных траекторий их вероятностные характеристики могут быть оценены лишь статастпчзст! путем. При этом теряется часть информации о динамике вентильной системы.

Математические модели стохастического поведения вентильтгх систем основываются, как правило, на введении источников внеси их воздействий с заданными вероятностными характеристиками. Такой подход объясняет стохастичность поведения Внешними причинами, а не внутреннк.г.1 свойствами системы....

Отличие кетодологического подхода, развиваемого в диссертации, состоит в объяснении причины сложного характера данамичес-ких процессов из внутренних особенностей вентильной системы. При этом предполагается, что на систему воздействуют лишь детерминированные внешние воздействия, которые порождают различного рода стационарные дйпмические процессы - периодические, почти перио-дичоскиэ, стохастические. Возникновение этих процессов рассматривается как результат самоорганизации'вентильной системы. .

Исследование таких систем требует объединения детерминистического и вероятностного подходов к анализу вентильных цепей. 3 рамках данного подхода появляется возможность, используя эргоди-ческую теорию, перейти от статистического анализа вероятностных характеристик вр:менных траекторий ;с сизлитичсскому.

Изучение методов анализа динамических систем показало, что целостное представление о многообразии динамических процессов в венткль:шх системах иогот быть получено с использование« аппарата отображений ПуанкареАппарат отображений Пуанкаре является синтетическим методом исследования, сочетавшим,в себе методы пэ-

ременных состояния, припасовизания, разностных уравнений, переключающих переменных, ранее использовавшхся для анализа вентильных цепей. Применение отображений Пуанкаре открывает принципиально новые возможности,.а именно, оперирование особыми множествами, аттрактора!®, пространства состояний. Последнее делает аппарат отображений Пуанкаре универсальным средством исследования многообразных динамических явлений в вентильных цепях.

Вентильные цепи рассматриваются как диссипативние динамические системы, ичекцие непрерывное и дискретное пространства состояние. Непрерывное пространство образуется переменными состояния, в ;:пчестве которда принимаются токи в индуктивностях и на-г;р-г<т:пя т емкостях. Дискретное пространство состояний характеризуется состояниями (открыт, закрыт) вентилей. Возможные наборы состояний вентилей определяют структуру дискретного пространства состояний, которая отображается графом.

Ворсине к гра^а соответствует определенная структура цепи, динамические процессы в которой описгааются линейным дифференциальным уравнением

р[э=3 = [.АкКсс] [Ск][а], со

имещнм ретете • ,

[ос]= е[Аки[ос{Ю] ч- СЬЛ",

где ■ р - оператор дифференцирования по времени г ; [х]- вектор непрерывных переменных состояния; , [С<] - матрицы коэффициентов, зависящих от параметров цоии; С^Л - вектор детерминированных возмущающих воздействий; Л - вектор' начальных значений [X] ;

ЕВк]=[Бя(0]. ^е^^'^сЛЫ'п)!^.

Кахдо(1 дуге (к,1) гро$а, соединяя",ей вертшы к и , ставится в соответствие управляемая или неуправляемая пороклю-чакцзя переиенназ. Управляемой псрсклвчаге,ей церемонной соот-гу.'тстьует временна'! ось t , а неуправляемой - лине Г,пая комбинаты взктарор переменных состояния и поэиудапдо вээдог-стеиЯ:

где [с£с*Л>1> - ветгоры хсэфФттентов, завися?« от

параметроп цепи. Значения есть напряжения на вентилях

или токи, протекающие по шш, Переход из. состояния к- в состояние I происходит при достижении переключающей переменной t или б^д) граничного значения или б"0*'0 соответственно.

Для дуги (к,!) гра^а введено понятие передачи дуги Ь(|Г>а, как отображения вектора начальных значений [ос(101 состояния к в вектор начальных значений

состоязшя г , гдеЬ(С|£> - длительность пребывания цепи "в состоянии к до перехода в состояние и . Если дуге соответствует управляемая переключаюсь переменная, то значение фиксировано. Если же дуге соответствует неуправляемая переключающая переменная, то значение Ъск,;.) находится как минимальный положительный корень уравнения переключения

е-«"'0, + сре^Гсиа^оз.

В том случае, если вершина имеет с! исходящих дуг, то необходимо решить соответственно с1 уравнений переключения и. найти значения времени ,^к-^) пребывания цепи в

состоянии к при условии перехода в состояния ,¡.у. • При этом реализуется переход в состояние ¡.^ , которому соответствует минимальное значение из совокупности значетшй

»•••» ^Ск, ¿01).

Передача пути в графе, заданного перечислением вершин Са.в,... о, о1Л , определяется как композиция передач

ДУГ ,

Ь(а>У) = ьв ••• в "сс,о/> •

Передача цикла графа [а . 8 .....С ,а] является отображением Пуанкаре вектора п -вектор ЕрС(а>3 • Если пронумеровать последовательность п .реходов по циклу * » 0,1,«., то отображение На можзт рассматриваться как рекуррентное . . соотношение:

С 2)

Если переменные состояния С 2С ] связаны уравнением переключения, то отображение И й может быть заменено отобрали- -нием Ра , размерность которого будет на единицу меньше размерности пространства состояний.

Для вычисления отображений Пуанкаре разработана методика, которая позволяет за счет учета-специфики вентильных цепей существенно сократить объем вычислений по сравнении с использованием наиболее распространенной процедуры Рунге-Кутта.

Граф, характеризующий дискретное пространство состояний вентильной цепи, может иметь большое число вершин, дуг, циклов, что усллчтт анализ олектромлгнитных процессов. Поатому возникает проблема тождественных преобразований графа вентильной цепи с целью его /'.ранения и, соответственно, упрощения отображений Пуанкаре.

В работе предложен метод преобразования графа состояний, за1'-."кгчага:,и;!ся в приведении к тождественному виду математических соотно^егий, поставленных в соответствие вершинам и дугам графа. В основе предлагаема прообразовать графа лежит свойство периодичности следования верплш в гряфа. Свслотво периодичности позволяет перенести на системы угь^-к .;:--: сггиг~ процессы в вершинах графа, к переключаю^.;: ч\4-.;-тинис, '.(¡постамент» дугам графа, результаты теории Ляп,".юв. -'¿лого, работой для ди<$о-ронциальннх уравнений с периодически!;': /о • :-лицг.ентами.

Дал упрочнил графа и, соотвогственно, отображений Пуанкаре переменные состояния С»1 подвергаются преобразованию:

С^З = СЛ'^З-Сэе! (3)

гдо [Av] " матрица Ляпунова, олсионтоми которой являются некоторые импульекгю м -периодические функции, определенные на рссстко ' т> « 0,1,... В цикле грзфа ввделим совокупность из т счрглп, которые пронумеруси в порядке следования их в гра-¿е к с I,..., т . Тогда матригн параметров [Ак] и [Ьк] дифференциальных уравнений (I ) ' образуют периодические последовательности.

Подззппжа д»1хЬвр?:я9шь:ггэ ург^яека* (I) преобразованию (3) : •

рС^] = САИу] ♦ СВЗ ; кг ,

гдо СЛ ] г [ Дк] [АкЗСЛ КГ4 , С&]= ГАкИВ,]-- матрицы, не зависяще от к , Поело преобразования получается совокупность тоядествгнных состояний, которые могут быть объединены. Однако следует отметать, что новые переменные состояния [у-] могут претерпевать скачки, величины которых могут быть найдены из условия непрерывности вектора [ х] :

р (?)

гдеСу' ] - конечное значение вахтера С^] в состояния к . Аналогичным преобразованиям целесообразно подвергнуть и перэкл»-чащиэ переменные дуг, которые также , как и уравнения состол-ш?йЕ становятся тоздостзешис.ш.

Таким образом, преобразовать приводят к существенному сокращения рзпмерностп дискретного пространства состояний и, соответственно, упрощению структуры отображений Пуанкаре..

В системах с келинейшзм элементами могут происходить достаточно сло^гпо д;п!1:.п!посга:е процессы, для выяснения картины которых целесообразно использовать понятие аттрактора пространства состояний - компактного инвариантного относительно отображения Пуанкаре подт.сгожества, устойчивого по Ляпунову, притягивающего к себе .всо траектории изображающей точки Г эс ] . В'казной из состояний автономной электрической цепи имеют место стационарные точки [гс Ск1"]--ГАкЗ"'[Вк]- тривиальные аттракторы, Зсли стационарше точки имеют такую топологию в пространство состояний, что переключайте порсменные яигяются трансвереаль-таыи к фазовым траекториям, то происходит циклическая смена тривиальных аттракторов. Следовательно, в пространстве состояла образуется ноето типы.аттракторов. В частности, это могут • 5ыть аттракторы типа предельный щ^хл, тор и странный аттрактор. 3 этой евлэи представляется целесообразным априори очертить классы вентильных цепей, в пространстве состояний которых ногу* ^•Чествовать данные типы аттракторов. Исследовании этих классов цепе* г свящеии вторая. третья и четвертая главы диссертации.

При этом в качестве аппарата исследования динамических процессов в окрестности.аттракторов, стационарных и переходных ренинов колебаний, а такяе их устойчивости и бифуркаций используются отображения Пуанкаре.

2.2, Анализу динамических процессов вентильных tiene:", имеющих, в пространстве состояний одномерный аттрактор.посвящена вторая глава диссертации. Одномерный аттрактор пространства состоткий называется также предельным циклом. Принадлежность вектора [se] "предельному циклу пространства состояний означает нсл/тае в вентильной"цепи стационарного периодического режима колебаний. Если допустить, что в пространстве состояний вентильной цапи имеет место одномерный аттрактор, то на плоскости переключений вентилей ему будет соответствовать точка [ос^,}, удовлетворяющая условию

t РП 3 " Н« ( t .3- ооЗ )

и называемая неподвижной 5очко? отйбрссения Пуанкаре. Существование неподвижной. точки кедосг^.'-.'нс. д:я rw'ic'i-'."ации периодичности изменения переменных со - ' Нгойхедию такке, чтобы неподвижная точка бита устойчк-.о;",.

Неподвижная точка устойчива, если корни характеристического уравнения

dettstO- aFlt(roc])/düa;]) = 0 W

матрицы Якоби Э FK( [а:])/Э [сс] при [х]= С = отображения Пуанкаре FK([x]) принадлежат кругу единичного радиуса. Матрица Якоби отображения Пуанкаре Н к при наличии в вентильной цепи периодического режима колебаний имеет одни из корней, равный единице. Существенное значение 'для определения режимов ' колебаний имеет размерность а пространства состояний, определяемая числом реакторных элементов вентильной цепи.

•Для автономных вентильных цепей с одним реактивным элементом размерность отображения И* расна I. Отсюда непосредственно следует, что ос^, » » Гк> - Диике равенства означают, что в автономной гетплыюй цепи с одним реактивным элементом могут существовать периодические процессы. При ото« стационар:-;"."; ре».им комбокчй устанашглзается без дискретной переходной составлявшей. КГо«о того, г- диссертации уста-

■сошген.-., что 'граф г>гталы:о? i- - - <»п1Йу p<,i4 ..B:î.-? зяеш»т?м шеет единственной ц-лся.

Лгя автг.ни:спг< г'йнгу.ль'-.х ipnex « £-'8ктииигм;! очо-лентчю! отобртагьи? Р*. расчётло^ь Г. т.,о. ямг-лся

(ункцпей, сюрящей в ссолютеявие исл':г.ьно1..'» значен:-:.- о^чой из геременных состоять ^ состой /л дегте ¡с, 1>а<1ы ¿îoj зна-

чение той переменной, ко пкрчг цикл. Так как ыттри врзгга-гых интервалов пребь-вания цепи б состояниях цикла фазовые траттории рассматриваемых вентильных цепей в силу их линейности :е пересекаются, то отображение является непрерывной неу-ывающей 1ункциой. Из этого свойства отображения Пуанкаре вен-шгьной цепи следует, что неподвгсзше точ:с1 либо устойчивы, ли-о неустойчивы. Последнее означает, что в автономной вентильной епи с двумя реактивными элементами единственным нетривиальным, ипом аттрактора нозет быть лишь предельный цикл.

СледугациЯ класс вентильных цепей, в пространстве состояний эторых может существовать лишь одномерный аттрактор, - цепи, зреключагацимй переменны1.:;! которых является время. Переходы в • рзфе данного класса вентильных цепей образуют фиксированный ■1кл из вершин к = I,..., >п . Длительности пребывания цепи состояниях цикла при этом такго фиксирован!! и соответственно звны t4 ,..., tm . Отображение Пуанкаре в'этой случав для . зтономных вектилышх цепей является лннейнш:

Z-jc ftj» CWiUcCioî i- CM,], : ' ' (5) кН t«o

диссертации показано, что данное отображение всегда имеет (инственную и устойчивую неподвижную точжу ; •

I»-,] = (Ш - С «П)'4 CM4I ' ; (6)

Установлено такте, что свойство линейности' отображения 'анкарэ сохраняется и в неавтономных вентальннх цепяре, пвра-етеяия вентилей которых синхронизированы с периодическими' ; • гешими воздействиями, ■ и в цепях, перекшадяра переменные ко--

" : ' - - II-

• л : - •.. ' •

торьк являются каноническим;! по отношению к переиеншс.1 состояния.

Отображения Пуанкаре для цепей с зависимым от переменных состояния переключением вентилей могут иметь несколько неподвижных точек. Для существования периодических колебаний в вентильной цепи в отом случае необходимо, чтобыхотя бы одна из не-подви? нш точек От а устойчивой.

Ятя отыскания не,:одви>;нкл точек при априори неизвестных моментах переключения еоктилой наобходимо рекить систему нели-не.'-лж уравнений переключения

cr<«>"""* CdL<KfK.i,]TCt<l- LNkD'^Mk] ; к. ;

где Сыкл , £Мк] - матрпчы, обр-:зуе;,: :е аналогично мэтрииаи [ TJ( ] , СМ,] путем ¡'икпич-лской замены индексов, алгоритм приводятся в дксссгл-зпки.

^ .•'• Ач'СЛПУ/ Д.1Ч'|"ИЧ-:Г"-ПУ 'И-'УСОЩ' Н пеит'ЛЛЬНЧХ "■•Г!ЛХ, ИМ->-

в "г . г't-п'Гг': 'со:;; олвп." ■•'у.ули!;;' аттрактор. !юсв.,п:";иа третья r;.-ii? г^этертл!;«!. Счокцзсз, что минимальная размерность пространств;. оппиг i!';np>'p'-'i!;."J/. iij'ixcmi.'HHi.'x, в котором может HMwTi, vo'Cto тороидальный «ттроктор, рэ-.чю тром, а отображения Пуанкаре Рк - ^ - Дну«'.

Д~~ образовании то?г>.и;',Л!.>г • т>к г, нош'тонглшой

•.•.засстным достотуш'м ус.. .;;>.-••.пличие двух шюк-

н-.:х периодических kciVm::. ow v:. ' •••:периодов кото-' • <хх ост:, иррационально«) число. >;:•- :•':•: вопи'лмшх цепей наличие в пгс::?р>шатьо состояний '.'jp.-.y.'a "<>го «••тракторе» идеи-т;<:itiatpy v?c.i несколько болоч слог-и:v пул;::. И диссертации показано, что п-'рш"! необходимым yar.oa.w. .:v ..»i moair.in в простран-

- ¡■•-•нтилмюй №пп toj оидчл'.ног'' 'тр'.ктора япл.-кстся

н-аус; •'.''.';(!.«ст!; н-.п!од;:ип'Л!/;< точе-к от'. ;и.я ¡¡vr-vipe ? . Ьго-р.:<> t! • .fiWi'.UCO уСЛРСИВ СОСТОИТ В су. 0':V;CIC-'I:K.« на гиперплоскости п-т.1"л».чонкя вентилей p-ww.-.o." рраизй 0 , пшмрпичиэ." ст:п;..!":сл!но отоЛгэгмшя Пу^нчпре: 0 = Р(О) г О'о;,нпчпм чор>-э :-.»:;тог п-тстранетва такой, что Г?*] С О .

lor:;--» -.p.THi ь*<<\г,д'.шее уедэя.'.с о*р»:»озаюн1 тороидального ■ —-ч —от?.! и ; и.:;»:

•' - . ' £{-Sp eF(CP<3)/at?1']} -< ' ,

\1<з с - опэрпст. чг^мтл'.ч.-.'сиогс лс: ,'ни-т -'а мтате.ч з>'ч-юик« С?*3 ; -''О,!...,-. >Г>Г • 1 - еле/, »ятэтда£. • 3. Вп- '

юлн'.шие тр~х ус..о-?::" "вл.-.-я дпета-о-;::'« дл* сулестнопл-®я л иросгрзнот!-» состо; ни г! зентильно' цег.и тороидального ттрактора.

Воктор [х^З'С? ], прннэдлего'ди ; тороидальному аттрактору, оро:%цаот при 1) =0,1,... пэследоглтельчоеть нзповтортоп'дх-и знлчени..'. ;1о: тому отобрзгение [к]* Г(С«]) необходимо рас-мутрииать как датчик псевдослучаен)« чиое; . Следовательно, пра-окочна пооттгонка вопроса о существовании инвариантной меры на ночестйе этчени» Сэс**! € О

При р.:: йнии .-того вопроса в диссертации показано, что ото-ргт.оние Р при [и]с О нот.ет бить заменено одномерным ото-рпяекиси

г*-» о,-Цг' + фЦ; ОД,..., Сг;

це г^с СО(1] ; ЛиЦ 1 ГссЗ _ соответственно дробная,

целая части х. , 3 диссертлили установлено, что оно облада-г следующими свойствами: I) равномерная плотность распреде-зния инвариантна относительно отображения С?) Г 2) авто-эрреляцпокная функция чисел л* имеет вид -4/5 - Б ЗОД* I!-S3.il/2',3) при иррациональном последовательность зна-;ни:"! почти периодична, при рациональном О, - 2/3 последова-;льность значений г.-1 имеет период 5 , где а. , & -:лые числа.

Данное отображение имеет большое значение для исследова-1я почти периодических колебаний в электрических цепях с венти-1ми. В частности, используя отображение (7) , можно определить пространстве состояний область значений тороидального аттрак-)ра, которой принадлежат непрерывные переменные состояния в гоцпонзрчои ро~:име колобаии".

Будем полагать, что вектор внепних возде.'стви;"- Т^)]

зляется Т( -периодическим, а длительности пребывания цепи в ютояниях цикла Чшсиропаны и равны ,..., €г .. Период :кла Т2 =<с4 + •• • * отом случая вектор принужденной сос-

шляющей переходного процесса в состошгии цепи к ' .

[B.(4"')]sfеСА"1(г"-г)[с J t М.СУ V U)t(t... + col— vt)] dv

выражения (5) является функцией аргумента ÏJ: 27 z.g , где z* определяется отображением (7) . Тогда в выражении (5) матрица [М,]= [МДУ*1)] является почта периодической ¿ункцисй.

Если положить | что[ос^*'] и Г з: ^ ) ] принадлежат множеству f х(4) ] ~ тороидальному аттрактору пространства состояний, то из выражения (5) получим соотношение (6) , в котором [М,] является функцией равномерно распределенного по интервалу [0, параметра ■4м' . Таким образом, зная распределение параметра V , можно определить область изменения вектора переменных :: установить, пользуясь известными приемами теории вероятностей"', плотность распределения вектора г эс ] .

Установлении:': в диссертации ¡¡ид инвариантно., плотности ГЛЛП^Д'-Т'НИК значений z* отображения (7) позволяет па осноьг.тг.1 пргодкческоЛ теоремы Енрхгота перейти от статистического вычисления математических окиданий почти п' риодкческих 'у!!lu;:i:'- к ¡ктитичсскому. Аналитически:": подход к исчислению вероятностных характеристик громенних траектории уменьшает объем вычислений и повышает гсе точность. Тик, например, коямТициопты ряда 1я/рье почти периодической пункции œ(t) на основании теоремы Бирхгог|.а могут бить найдены по следуйте:: Формуле:

где À - к2ог - показатели Фурье; к, , к2 - произноль-

ные неотрицательные действительные числа; 25г/тс ; L = 1,2 . Для почти периодических 'Тушсци.". справедливо равенство Парсева-ля. Однако определение второго начального момента ocCt) при помощи этого равенства достаточно трудоемко, вследствие того что показатели Оурье почти периодических фун'сций почти плотно покрывают числовую ось. Поэтому при вычислении второго начального момента, а в более общем случае автокорреляционной ".унк-ции. почти периодического процесса, цслосоооразно использовать формулу: -

КОС) = (т„ тг )-^оТ< £ х сг♦ х с г ♦ у . -с) а г Ы

полученную на основании эргодической теоремы и свойства равномерности инвариантно." меры отображения ( 7 ) .

В силу сло-ности характера автокорреляционной функции почти периодического процесса в диссертационно.; работе предложен метод аппроксимации ее "ункцией:

к(г> = А, е р<гг ■ .. + Апер"'С^ (8)

являющейся рулением дифференциального уравнения

( а, рп'<+ + ап ) ксс) = О,

где р, рп - некратные корни характеристического урав-

нештя р'Чс^р"" + ... + ап=0. Метод осноезн на усреднении почти периодической переменной состояния зс(1) на некотором интервале времени, например за период Тч или Тг , и вычислении корреляционно]'! функции усредненного процесса с последующей про-цедуро.; восстановления корреляционной функции исходного процесса ос (Л) . Применение такого приема позволяет существенно упростить вычисления. Кроме того, следует отметить, что в ряде случаев инфорлация о исследуемом процессе поступает уле в виде усредненных значений. Тогда применение изложенной процедуры является единственно возможным путем получения информации о исходном, неусредненном процессе.

Основу метода составляет полученное в работе соотношение '

К,. = \<(<-Х)[К(ЛС5-ЭС)) + к (а (5 +ас))} с/л ; г г 0,\,..., (9; о

связывающее корреляционные функции к5 и к(г) соответственно усредненного на интервале Л и исходного процессов.

Функции вида С 8) являются достаточно общими, наиболее часто используемыми на практике, и этим оправдывается их применение. В работе получены на базе соотнесения (9) выражения, свяэгаающне от;енки к5 и значения ,..., А„ ; Р( ,..-.,рп, а такте выполнены исследования эффективности оценок в зависимости от величины интервала усреднения.

2.4. Анализу динамических процессов вентильных цепей, име-. кдих в пространстве состояний странный аттрактор, посвящена

f.

четвертая глава 'диссертации. Режим колебали.'; в вентильной цепи существенно зависит от параметров отображения Пуанкаре ( 2 ) Образование стохастического резан,га колебани" рассматривается как результат бифуркаций в вентильной цепи. Очевидно, ".то при изменении параметров корни матрица Якоби Л(СХ3) отображения Пуанкаре могут выйти за границы круга единичного радиуса и неподвижная точка [ос °° ] потеряет устойчивость. В результате потери устойчивости в пространстве состояний вентильной цепи образуется аттрактор нового типа.

Пусть d -кратная композиция Н^1 отображений Пуанкаре Н имеет неподвиж:е точки: Гхсе1] = Н (Cxtejj); ß=I,...,d та;;.'-;, что

[Kr"]=HUxc,5]); [xt53l=HUxc"]);...; Cxco3-H([xrd33;.

Якобиан стобра:.:ения Н CdJ обозначим через . Из пра-

вила д.1'"'.;:оренцироЕания слояшх функций еле,дует тождество

Ocd3([acce3J) = П 3<[хс"3) ; г = d. 00)

Точка [х03] одновременно является неподвижной точкой ото- . ' бразений И и HtdJ . Если -.гигктр ишряци 3(fx°'i) принадлежит кругу единичного радиуса; ;гг.:а Ггс-"-1"1, устойчива'и колебания осуществляются пи цдессу, сч;т>о,чольК|1о::у отобратсениви Н . При изменении параметров цегг '.хт;; '"--'^'j можот потерять устойчивость, а спектр матрицы (10) буд; . принадлежать кругу единичного радиуса. Последнее означает, что точки [х3],... ,[х J будут устойчивый! и, следовательно, в установившемся режиме колебаний начальные значения ».азовых И'.ромсннчх' в состояниях цепи б'/дут повторяться через с/ циклов. Тако : родим колео'аний назовем d -субцикличсским.

Стохастическое поведение цепи в работе предложено рассматривать как частный случай субциклических колебаний. Очевидно, О что при d начальные значения йлзовых лсременшпс в сос-

. тояниях цепи не повторяются. Они меняются от значения к значению некоторым случайным образом, попадая в некоторую область [£21 , которую и будем называть странны! аттрактором. Отображение Пуанкаре (9) в этом случае представляет собой генератор псевдослучайных чисел [сс.д]е[Й.] , V = 0,1,...

Таким обраосм, отобра-ание (2) задает на t&) "-ункцию

распределения <?(Гзс]), ¡меящуа плотность распределения fx]), которая должна обладать свойством инвариантности относительно отображения Пуанкаре. Обозначим через Н"' отображение, обратное Н . Для нахождегош инвариантной вере ¡тностной меры на разобьем область определения отображения . на пересекающиеся под;.можества C^-jJ', j = I,..., 2 такие, что

[хм = h^ccx^'j) , rxv1] е csij]-

однозначное отображение. Положим, что вектор [ccv] имеет плотность распределения av(C:cj;. Тогда, согласно правил преобразования плотностей распределения, находим

i I Z

a |det д 1-М [ ос] )/d CdcJ Iq^C Н"-' ( [эс J )J . (И)

j-i J

В силу свойства инвариантности g^tccl): ^"([М).- Следова-

тельно, имеет место уунк''поналыюе уравнение

= £■ ¡det д Hj ( [ зс ] ) / д С sc ] I

Зункциональние уравнения являются очень сложными объектами для исследования. Найти их аналитическое решение удается в исключительно редких случаях, преимущественно одашрия. Для построения инвариантно-" плотности распределения <j(.C«3) мо-.яо пшмен.чть метод статистического моделирования, используя в качестве датчика псевдослучайных чисел отображение Пуанкаре (2). Другой подход в построении инвариантной вероятностной меры состоит в применении итерационной мормулн СИ) • Результаты сравнения этих подходов показывают, что итерационный метод построения инвариантной плотности распределения требует существенно мены.их затрат машинного времени.

Существование инвариантное вероятностной меры на [Л] недостаточно для существования в цепи стохастических колебаний. Так, напримор, отображение (.7) имеет равномерную инвариантную вероятностную меру, но последовательность значений, порез-дае;.гьтх е;о, является почти периодической.

/дл стохастических процессов характерна непрерывная спектральная .'ункжия ^соответственно, затухавшая корроляциешьэя •;унхг,к:1. Используя оогодическу» теорему Еирхго'-а, коррелятион-

ную ооттглглю >у;я посягдопателыисти [ Х-'] ; у = 0,1,... можно записать в счедук:.';.-:м виде:

К^Ес^сГ'гГх^Сх^М [х1(НС51(Схз))а(Сх1)о([х] 02)

Стохастичкость динамического процесса вентильной цепи может быть установлена по характеру поведения функции к5 .

При Ь -» о° функция К 5 должна стремиться к квадрату среднего значения

Е£[х*]}«е£тсГ,£С=,,Д= \ С«]а(СосЗ)в1С*] оисс [х]ерг] 0

В диссертационной работе на примерах специально синтезированных вентильных цепей рассмотрены обп^е свойства возникновения субциклических и стохастических режимов колебаний. На примере автономно!'; цепи (рисЛ) установлено, что предложенный Фейгенбаумом сценарий образования стохастичностй поведения динамической системы, заключающийся в бифуркациях, приводящих к удвоению порядка субциклов, для вентильных систем не является обязательным. В данной вентильной цепи обнаружены субцикличес-

Рис.1

кие колебания третьего порядка, являющиеся для отображения Пуанкаре, согласно теореме А.Н.Шарковского, наиболее сложными. Кроме того, на примере данной автономной цепи установлено, что стохастическое поведение мокет возникнуть в вентильных системах> описываемых дифференциальными уравнениями второго порядка, при зависимых как от переменных состояния, так и от времени переключающих переменных.

Характерные свойства генерации неавтономны;« цепями стохастических процессов изучены на примере вентильной цепи, изо-

Сраженной на рис.2,с. На рис'.2,б изображена опяры напряжений u. . (xy , U-2 для данной цепи. Отображение Пуанкэрэ времен-

R<

С

I и.<

R

-СПЬ

Т и. 2

j_ 'm j_ кз

О-)

i + 2

t/T

- иг

±

5)

Рис.2

h;jx /нтор^алон. (см. рис.2) имеет слсдуикиЯ гид:

Xй'= HaxJ + рД , где а-(т-й2С)/(Т - R ,с) ; 0 . О 3)

Данное отображение для неавтономных рентильшк цепей, генери-ругеих «копс-ичесгие нроцоссп, носит об,т;ий характер. Кроме того, следует от:.:*'т;:ть, что оно является обобщением отображения (?) , ,:ото:-о:' ,лг;тльг<">палось при исоледсжипш почти периодических ре-:::1!мо!' ;:0.ru>'\4hk " fi ¡'oht'.ljibhîik цеплх» Графическое изоора.женне данного ото'-ра :сиия приведено на рис.",а.

^'панеппм ос."' данного отображения имеют инвариантную плотность распределения геротгностеП g(ос) , которая аохвт бпть па дсна как О'.ж ение •î-ункпионпльного уравнения

9(=с)

La]

(a

;:i-o каление м>т'1До;: итерации при

:4V. -,-'->.

эс - .

a = -1,5 приведено на

•г-н

Гч

1 I

кь

/

/

Iе-

\

х°°2 х'

J

X

а) о Рис.3

•ункция последовательности значений X

5)

имеет вид:

Корреляционная найденная по формуле (12) , для.целых а > 4 к5= </4 Г (а-'У^г) соэС^г) .

Очеиццко, что она стремится к Е2{х<} = 1/4 при 5-* со .

В диссертации показано, что в стационарном ре?.име колебаний совместная плотность распределения вероятностей времени пр-; бывания цепи в состояниях (вершинах) цикла однозначно определяет совместную плотность распределения начальных значений переменных состояния цикла. Отсюда следует, что для исследования вероятностных -характеристик переменных состояния достаточно изучить вероятностные характеристики длительностей пребывания цепи в вершинах графа.

Если граф состояний вентильной цепи имеет вершину к с 6 исходами, го переход из вершины к может происходить в одну и, вершин '.-4 г ч • Колебания в цепи при этом совершаются по сложному циклу. Сложный цикл можно представить совокупность; простых циклов." Выбор'цикла, по которому совершаются колебания будет зависеть от процессов, происходящих в вершине с несколь^ кими исходами. Обозначил через (3 = I,..., с!) время пребдаанкя в состоянии К до перехода в вершину ^ . 5актич ческое пребывание в состоянии к определяется как 1

Т0 = hii.fi { Т4 ,... .

Если в цепи имеют место детерминированные процессы, то

значения Т< Т<(. определены однозначно и, теы иаша», сыро-

деле;,' простой цикл, по котороиу соверзаются яодвбь;.'ля« При наличии в цапч неустойчивости келичнни (^ » I,..., с/ ? становятся случа;';яки и э каждогз хоякретнеи случло (реализации цикла) имеет место одно из равенствТ0аТ^ ^ = сI) , гдэ

- случайная величина. Последнее означает, что колебания совершаются по стохастическому циклу. В теории математической статистики соотношение (14) наз:лзается моделью стохастического цензурирования справа.

До настоящего времени модели стохастического цензурирова-¡пгя пзучвш недостаточно. В связи с этим в диссертации производится обобщение теории порядковых статистик на случай цензурировании": наблпдений. Наиболее интересный результат состоит в доказательстве существования преобразования порядковых статистик чензурирсвишой виборкя в соЕОкугшость независимых случай-:;их гелпчин. На базе теории порядковых статистик цензурировагспех выборок разработан ызтод несмещенного оценивания функций распределения вероятности длительностей пребывания вентильной цепи в состояниях стохастических циклов.

2.0. Определении пгрподт естпсс. почти период.кческях и сто-хастнчгских процессов в нэр;д тшг-с влекттсомта:няо-в*чтидь;пг< сис^^м посвящена плтал глава диссертации. Новизна рассмотрении;: пл-.'ктромаитшо-венткльних систем состоит в возмо.тностп рг-гулирогания потребления реактивно.: мощности из сети и укенъгэ-нии гонения вентильных'цепей на сеть и подтверждается радой авто'.ч-ки-с свидетельств на изобретения. Положительные эффекты в д-11П''-ч системах достигается за счэт передачи энерпга в нагрузку импульсами,- частота следования которых существенно прев'гает т.с л> гу .каточнн на питания.

^^г/. '.'.'на энергии импульса дозируется колсбзтзлып"« £ , С: чг. 'грел и тиристорами. 1'спользомпчп I , С - контура позволяет по с традиционно используется для дозируеиоЯ парз-дг!И мостом с еипость» в диагонали как ютэдум з два еэв* •.•г1»:!ы:;;ть массу ьенгнлыюго оборудования, з таи» суцзст-итго упрссп'.ть структуру цепи управления, что способствует тсс;-:.1' ■!'.над-г-лости •'уикцяокпгоття вектнлылк систем я тял-их стоимости. Крсмй топ, в рассматриваемых системах г

о

использован ир.-:^ : ca?.-г.озбужденкя колебаний.в чонт.нгьных цепях, что чс^хе cj¡0006c7H0>ia::c y,;jne,0w попей управления ими.

Икпульойия г;ерi г.к<_рг:и з нагч /г-r.y, использование принципа сам0й0ь':,лзде;:/1 кг,;е5э»Глй ¡'раьодит вознинноьеш.п в алек-трошцз* дяо-nexv.*яыйл сытслзх. c-¡cvj[:tc динамических процессов, дать исчерпывав с.-з чсогздовг-.ь-.и »rrropisc Ое-.« применения метода отображения '.7;,т ягр»; представляется проблематичным. Использование же метода отображений Пуанкаре, а так>е метода тожественных преобразований гр.-.-Тюв вентильных цепей с целью упрощения отображений Пуанкаре, несмотря на сложность структуры простран-' ства состояний многовзнтпльнк* цепей и происходящих в irnx процессов, позволяет представить результата исследований в пиде доступном для их восприятия и воспроизведения.

Принцип импульсной передачи.энергии в нагрузку L ,С~ контуром и тиристором может быть реализован во всевозможных преобразователях ;-,нергии. Одна ico .при выборе. илетстромашинно-вен-тильных систем в качестве объектов исследования в данной диссертационной работе во внимание принималась их практическая значимость, стремление покрыть весь диапазон многообразия, порождаемых вентильными■цепями электромагнитных процессов, а также простота описывающих их отображений Пуанкаре с целью облегчения воспрч^ия применяемых методов исследования. , ••

Б работе рассмотрены на.предмет бифуркаций 'нетривиальных: типов аттракторов в аттрактор нулевой размерности различные схемные реализации L,С - контуров с тиристором, которые позволяют импульсами дозировать передачу инергии в Нагрузку. На базе этих исследований определены схемы, имеющие наибольшие параметрические области устойчивости к срыву колебаний. Кроме того, эти исследования позволяют'производить параметрический синтез • L , С - контуров с тиристором для импульсной передачи энергии в нагрузку.

Периодические процессы в работе рассматривались на примере электромася-шо-вентильной системы постоянного тока с самовоз-буедением колебаний (рис.4,а). Напряжение и ток якоря в данной системе являются, по сути дела,.переменными состояния, по которым осуществляется введение обратных;связей. Отличие данной системы состоит в том, что колебания .'возбуздаются не. специальным генератором колебаний, а самовозбуждаются посредством воздействия на входную цепь тиристора V S 2. импульсной функ-

м

<>г0О3—г!*

и

"-о

о "-Я /

У 1)2

-кь-

Уч

Рис.4

цией няпркг.ония ая

А

ч

г,до Т

■коря:

, иЯо , Срэ - фпксировапше значения напрт-ений и тока; А"^ , Х'1 - постоянные времени; К ~) - единичная функция.

Езнтильная цепь :.;о;::ет находиться в четырех состояниях. Гра,7> состояний (рис.4,б) содержит три цикла. 3 работе составлены отображения Пуанкаре для ка;эдого из циклов и установлены услсгия бифуркация этих циклов, а такте бифуркацнГ: одномерного аттрактора пространства состояний в аттрактор нулевой размерности. ¿шная бифуркация ипеет место при колебаниях по циклу состояний [1,4] .

Почти периодические процессы рассмотрены на примере элект-рсмаЕтошо-вегаилыгой системы, состоящей из асинхронного электродвигателя и вентнльной цепи, подключенной к обмоткам ротора. Вентильная цепь позволяет импульсами подавать энергию и представляет собо.1 совокупность I , С - контуров и тиристоров. В диссертации представлены исследования различных схемных реализаций рептильных н.епей, подключаемых к обмоткам ротора электродвигателя, и,алгоритмов управления ими. Пример одной из рассмотренных схемгагс реализаций приведен на рис. 5,а.

От алгоритма управления суцестведакм образом зависит характер электромагнитных процессов в злектромаеншо-вентмьной сиете:.'.? ч ее пюргетпческие свойства. Опкзси одт-ш из нас с по-;:о-',!;'о систем:; дкскр'спзлс буктм/М

^ = Т ЬЪ/Т 3 ; ¡с = Т С 'Л а. )/р

¡£- 2^*^/51-4/5,

и тока

В)

Рис.5

где Б'С'иД ; т - период следования импульсов ; -

угловая частота е.д.с. ротора; р»3"/5 ; Обозна-

чим т'зреи п. е. I,...,6 номера тиристоров вентильной цепи. Тогда интервал, на которой функция £„>„ принимает единичное значение, характеризует условие включения тиристора п при подачо импульса р ^ . Моменты прихода импульсов в интервал, на которой функция Як-п принимает единичное значение, находятся по рекуррентному соотношению:

5<С,Ч = А + 1(51Г^Т)/яК р.

лглятцсшы? сч-«3рааевквн Пуанкаре, которое нормированием приводите« >$ заду (7) „ Графическая иллюстрация дискретных функций

ьр».авдвь* на рис.6,

еоПЯЛ—-е<=-

л 1

рк'-п

рт> '

I

и-Г 5 1 24

угб У5< У52 | УЗЗ 1 \/й4 VSS

Лг

I Т

а.

-1-

I

В вентильной цепи мезно зцделить слод.72!с?ге состояния: О -зее вентили закр-ггы; п. ~ открыт зваталь п ™ Г,...,б. Граф состояний пр:гведзн на рте.5,6. В состоянии О электромагнитные ггро-дессн в зл^ктромаппшо-вентильной система целесообразно описы-эать системой уравнений в относительных едкгтцах в осях координат d , q, :

pCocl = [АК=сЗ + CP1 .

Передача дуги ( О, n)

С »in>3 = a[ 1 - С^солЗ)+ C»co3l, где [dc Coj]-- ГА]'1 [И ', T - длительность пребывания системы в состоянии 0.

3 диссертации показано, что при О вектор напряжений на емкостях в момент .включения тиристоров n => I, ...,6 связан с вектором пзпргке'гля на них [И(о)1 в цемент вшмзчзняя соотнесением

При этом длительность пребывания цвгти в состоянии А строчится ■t нулю и поремешгае ¿j п l ^ не претерпевают за это время изменений.

Для упрочнил rpa.fa вентильной цепи целесообразно перемен-нь'з состоятся системы подвергнуть преобразованию Горева-Парка [Лп] .

Поело преобразования матриц [Пп] = [Пк] новая матрица ГПят3 = ГЛ ] [ Па-] IЛ -х] становится не зависящей о? к . Следовательно, состоятся вентильной цепи а» 1,...,б после преобразовапия будут тоддествекшлз!. Гра^ состояний упростятся и примет вид, изображенный на рис.5,в. Передача дуга :

ф1 1 П-1

где ГГТ„1, «SL, Ф2 П+1 > «VrPn.

♦S.4 ф2 ^n J

Г m с° 1 1

[о:(с)] -- глс [г(

По передачам дуг графа находится отображение Пуанкаре: Гж(в,]* [гСт)] (еГА]Т( [х{0)]-1хгоз1)+ [хСо31).

В данном случао аттрактором является область [оср* ]=(1г(««)3-есл1Т)ССО-еСАЛТ)1®соЭ3, («)

Ю)'1 4

опредзляе^я .-рои >у}. Значения параметра V

и свою счерг.4ь яорс.лдаш'т'* отображение--'' факкаре (15) к подчиняются риьйсмег«2сцу распределению. Тогда по правила« преобразования айуча'ашх яеллжа Ъ* и [, связанных соотноше-низм . (16) , находится плотность распределения значений переменных состояния, прилядленащих аттрактору пространства состояний.

С использованием свойства равномерности распределения значений . находятся математическое ожидание

ЕМ. г4 Г А 34 еСАЗТ. ГМ) ([г(г)]} - еСАЗЪсс< 3 • есм т) [зсГо,1

и дасперсионная матрица

вектора переменных состояния [осД , где матрица [13 - определяется из матричного уравнения Ляпунова: [АН£] - ГШАГ- Е{(Г«&1 - 1асГв31)СС«Го>3 - [«Сод!)*} •

. Полученные соотношения позволяют легко найти значения электромагнитного момента, угла сдвига фаз Ч^ первой гармоники тока и э.д.с. ротора, коэффициентов искажения токов и другие характеристики. Исследования показывают, что значения угла будут функцией от угла с*. •, определяемого системой управления. При изменении угла о1 в интервале [-15°, 15°] угол % меняется в пределах от -30е до 30°. Таким образом, вентильная цепь позво- • ляег регулировать потребление реактивной мощности.

Исследование стохастических процессов выполнено на примера клектромапинко-вентильной системы с естественной коммутацией вентилей (рис.7). Для данной системы отображение Пуанкаре, позволяющее исследовать стохастические явления, имеет вид аналогич- • ны» выражению (13): эс**'-5(.<-°-)/ВК>

где а - функция параметров влектромашинно-вентильной системы.

Дня данной злекгромашинно-вентильной системы получены в • аналитической форме выражения математических Ожиданий и дисперсий токов в обмотках ротора. Выполнено исследование энергетических характеристик системы, искажений синусоидальности формы-

кривой тока.

2.6. Разработке технических средств обеспечения электромагнитной совместимости нентилышх цепей с автономной злектро-знергосистемой и исслодорпнию цх пЧТ'Октирности посвящено приложение диссертации. При исследовании полагалось, что трехфазная система напряжений автономной сети создается синхронным генератором,для описания злектромаппгаок процессов в котором цспользозалась теория обобщенной мзгппга.

Для компенсации высших гармоник предложена коипенсациотшая машина, состоя;:;ая из статора и ротора, механически связатгаго с ротором генератора, fia статоре ее уложена трехфазная обмотка, подключенная последовательно с обмоткой генератора, к свободным выводам которой подключается преобразователь, а нагрузка - к выводам генератора. Продольная и поперечная обмотки-ротора включаются последовательно с демпферными обмотками генератора. Компенсация осуществляется следующим образом. Токи преобразователя, протекая по обмоткам статора компенсационной макзощ, трансформируются в продольный и попереч!Шй контуры ротора. Очевидно, что при постоянной частоте врзщетшя роторов трансформируется все гармоники, кроме основной. Дэнные гзрмошпа, протекая по контурам ротора, трансформируются в другие обмотки генератора л компенсируют высоте гармоники з нем.

3 работе исследована возможность применен явлеггля ло«з:ой е!Л?ости для получения системы наискзхвнных сяиусочдзльгггс пз-пп.т-.ений, которое реализуется на бззо ивдуктигпо. свягзгсяк

0'Я!с>так„ До* «то Г'.-ххттсхяь примгнйния явлегжя лозной еихгооги ь »чг&троодфюа-зтьмах сдествапно зависит от угла фазового у,-рак"екгл ■¿¿■. праобразозгтслем. сффоктивность компенсации при цзр?:дз1?;ом посьсдотся при использовании системы ре-гулкров.-.. пк ког-^-и;з:снта вмамокедукции. обмоток, в функции угласЕ».'

■ 3. Осис-в: *'о научна? рззультаты

Итогов г.клолн^зфк исследований является теоретическое обобщение методов г>*здаза многообразных динамических явлений в электрических цзяях с вентилями, создание.-вентильных систем с улучиешаои энерл-вкиссг-ии показателями и разработка технических средств коггпец^оцип искажений синусоидальной формы кривой напряжения, обусловлг-шых работой вентилей.

В процессе исследований получены следующие научные и практические результаты:

. I. Разработана методология анализа динамических процессов в электрических цепях с вентилями, основанная на использовании отображений Пуанкаре, позволяйся исследовать переходные стационарные рэжиш колебаний,их устойчивость и бифуркации. Синтезированы дискретные аналоги преобразований Ляпунова, позволяющие ^ производить преобразования графов вентильных цёйей и упрощать отображения Пуанкаре, за счет уменьшения размерности пространства дискретных состояний. '

2. Покэсэно, что в пространстве:состояний электрических цепей с вецт»и*!,1ЛИ ;<огут существовать и осуществлять бифуркации друг в друга сяодулу.э нетривиальные типы притягивающих множеств -

• аттракторов: предельные циклы, тороидальные многообразия и странные аттракторы, которт-: соответствуют периодические, почти периодические и стохастические колебания. Исследована структура и свойства отобхжжзшй Пуанкаре, опксыващих периодические, почти . периодические и стохастические процесса в вентильных цепях. Разработаны процедуры поиска инвариантных множеств отображений Пуанкаре вентильных цепей и определения их вероятностных характеристик, позволяйся« использовать эргодическую'таорив для анализа з пь ктроиаис;тньгх процессов в вентильных цепях. .

3. Разработаны метода анализа колебания по стохастически«

цшиам, вы-звавоие в сбою очередь необходимость развития теории порядковых статистик цензурировании наблюдете^ для получения несыещеюисс оценок распределений вероятностей на пространстве

состоянии вентильных цепей..

• 4. Сформулированы критерии для определения разнообразных ре-лсимов работы вентильных цепей. На ряде характерных примеров показана возможность в рамках аналитических методов исследовать возникновение в пространстве состояний вентильных цепей перечисленных выл® нетривиальных типов аттракторов.

5. Разработанн электромашкно-вентильные системы для управления электроприводами постоянного и переменного тока. Данные вентильные системы позволяют регулировать потребление реактивной мощности первой гармоники и имеют высокочастотный, легко .Фильтруемый, спектр высших гармоник. Показано, что данные вентильные системы при детерминированных возмущающих воздействиях способны на стохастическое поведение.

6. Разработаны технические средства компенсации нелинейных искажении вентильном элементам!, основанные на воздействии на магнитную систему синхронного генератора и применении явления ло.т.ноп емкости. Выполнен анализ эффективности функционирования этих средств в автономной электроэнергетической системе. Наедены условия, выполнение которых обеспечивает полную компенсацию искажения напряжения автономной сети.

7. Материалы диссертационной работы использованы при проведении плановых хоздоговорных робот электротехнического Факультета йШТа, выполненных по комплексны:.! программам работ МР5 РО?СР и "СП СССР. Разработанные еснтильныв системы и методы их исследование использованы при проектировании систем электродвижения, много-впнтовых речных судов, электрооборудования нового поколения плавучих гре^'наршег кранов, электроприводов рулевых машин танкеров проектов ЬЪв, о50, 1Ь77, олнктромашшпю-вентильных систем перегрузочных средств портов.

Разработанные технические средства компенсации нелинейных иска:-'.тни::, вносимых вентильными системами, нашли практическое применение н элсктроэнергосистемах кранов большой грузоподъемности проектов №01, 16*190, ПЬЮ. Кроме того, результаты диссертационно": раооти использованы в учебном процессе в курсах ТШ, электротехники, электонческих аппаратов и средств автоматизации для спениалыгаети 0620 ""Хчсстропринод и автоматизация промышленных установок" при чтении лекций и проведении лабораторных работ.

Содеря:<>14в цкйссьтги?-'. опубликоьнкс. » работах:

¡, С^мосеяно Стохасткчесгш-з явления ь электрических цепях с вентилями аул детерминированных возмущающих воздейст-виях//:;локгричесг;.о .-1968. . -С.42-46.

2. Спмосейко В.4: Оценка вероятностных характеристик элементов систем по ценэурлрованным наблюденияы//Изв.АН СССР. Техническая кибернетика.-1988.-№.-С.77-83.

3. Самосейко З.Ф. Преобразование графа состояний трехфаз- ' ного Еенткхьного моста// Техническая электродинамика.-1988.-ге.-С.57-62.

4. Самосейко В.й., Хомяк В.А. Электромагнитная совместимость тиристорах преобразователей с судовой ЗЯС//Судострое-ние.-1988.-К57.-С.24-й5.

5. Самосейко В.®. Исследование устойчивости автоколебаний

в цепях с элементами Й, А , С и тиристором//Изв.вузов.Г!лек-тромеханика. -¿988. -1®. -С.55-59;

6. Самосейко В.Ф. Метод анализа стационарных колебаний в электрических цепях с вентилями//Электричество.-1988.-Р2.-

С. 47-51.

7. Самосейко В.Ф., Шзшмин В.А. Оценивание корреляционной функции случайного процесса по усредненным значениям//Заводская лаборатория.-1988.-IP7.-C.98-101.

8. Самосейко В.Ф. Несмещенная оценка функции распределения по случайно цензурированной выборке//Надежность и контроль ка-чества;-1988.-СТ.-С.36-41.

9. Самосейко В.Ф. Автоколебательный режим работы тир;; с торного коьй!утатора//ТЬхническая электродинамика.-1987.-КЗ.-С.55-

с р ■

10. Самосейко В.Ф. Циклическое отображение и его применение дл.'; анализа вентильных электрических цепей/Автоматизированное электрооборудование судов, портов и гидротехнических сооружений: Тр. ин-та/Лешшгр .ин-т вода. транспорта. -1987. -С.54-63.

11. Самосейко 3.$. Анализ автоколебаний в цепи с тиристо-рсм//3лектричес тво. -1985. -й-8. -С. 49-50.

12. Самосейко В.Ф., Хомяк В.А. Проектирование сдвоенных реакторов для компенсации высших гармоник напряжения в судовых электроэнергетических системах// Судостроительная промышен'-пость, сер.Судовая электротехника и связь.-1986.-Бып.2.-С.51-75.

13. Самосейко В.Ф., Болоусова H.B. Автоколебательный электропривод постоянного тока/электроэнергетические установки водного транспорта и их автоматизация: 1£.ин-та/Ленингр.ин-т водн.транспорта.-1906.-С.13-20.

14. Самосейко В.<5., Висленев Ю.С. Надежность судового Г. лсктрооборудования. -М.: Транспорт, 1985.-159с.

15. Самосейко В.Ф., Белоусова Н.В. Исследование тиристор-ного мультивибратора//2йектрооборудование и автоматизация объектов водного транспорта: Тр.ин-та/Ленингр.ин-т водн.транспорта. -1985.-С. 107-113.

16. Самосейко В.5. Исследование неуравноттепепности преобразовательной нагрузки в судовой пноргосистеме//Судовые энергетические установки и техническая эксплуатация г*лота: Тр.ин-та /Ленипгр.ин-т водн.транспорта.-1984.-С.46-48.

¿7. Самосейко B.-j., Яомяк В.Л. Выбор коэффициента взаимоиндукции сдвоенного реактора//Вопросн судостроения, сер.Судовая электротехника и связь.-Г.;оЗ.Вып.38.-С.42-Ь0.

18. Самосейко В.<5. Расчет потерь от высших гармоник в синхронном генераторе, работающем на вентильный преобразователь //Судостроительная промышленность, сер.Судовая электротехника и связь.-1989. -3ш.7.-с.30-37.

19. Самосейко В.Ф., Белоусова Н.В. Определение областей работоспособности и бифуркаций режимов работы хаос-генератора //Сборник научных трудов IX .Межвузовского совацання-семинара по технической диагностике.-Иванофр1нковск:1990.-С.38-42.

20. Самосейко В.<5., Хомяк В.А. Применение сдвоенных реакторов для' компенсации высших гармотк напряжения в судовой се-ти//Вопросы судостроения, сер.Судовая электротехника и связь.-19®.-Вып.37.-С.9-18.

21. Самосейко В.Ф., Хомяк В.А. Эффективность ¿,С ЧЬиль-тров в судовых электроэнергетических системах со статическими прсобразовзтелями//Судостроительная промыяленность, сэр.Судовая электротехника и связь.-1989.-Вып.7.-С.30-37.

22. ь'ааизeiko V. Л , Belwusova h.V. (Aaraoteristics of Order LitatisticG in Censored Liample//Abstracts 2nd Bernoulli .jociety World Congress, Uppsala, Sweden, 1J-1S August, 1990.

23. A.c. Lßsesß CCCP.teCi H 02 Li т/12. Устройство для кошен bikeüjc гарионик/Л.Е.Кузнсиов, В.Ф.Самосейко, Г.М. Свирков, В.А.Ижяк, Е.В.Улсм (СССР) . - 4с.:ил.

24. ,..с. tfVOSS» со:?, МКИ К 02 ¡4 1/12. Устройство для кшпздедции высших" гермоник/В.Ф. Самосе;;ко, Е.В.Уткнн, В.А.Хомяк (СССР) . - 4с.:ил.

25. A.c. 09340Г. СССР, 'ЩИ Н 02 М 1/12. Устройство для компенсации высших гармоник напряжения на шинах синхронного ге-нератора/В.'З.Самосейко, H.A.Хомяк, Е.В.Уткин, Б.А.Скворцов, В.И.Верикнин (СССР)., - бс.:ил. :

. 26. A.c. 1332496 СССР, МКИ Н 02 Р 5/06. Электропривод постоянного тока/В.Ф.Самосейко, В.П.Родин (СССР) . - 4с.:ил.

. 27. A.c. К39826 СССР, МКИ Н 02. М 7/155. Преобразователь переменного напряжения в постоянное/В.Ф.Самосейко, В.П.Шорт. В.А.1Лошин (СССР) . - 4с.;ил.

28. A.c. 136532I СССР, МНИ Н 02 Р 5/06. Электропривод постоянного тока/А.Н.Орлов, В.П.Родин, В.й.Самосейко, П.П.Кузьмин (СССР) . - 4с.:ил,

.29. A.c. 1372521 СССР, И Н 02 М 1/12. Система электроснабжения переменного тока/В.Ф.Самосеихо, В.А.Хомяк (СХР) .

- бс.гил.

30. A.c. 1427527 ОХР, МКИ Н 02 М 7/515. Однофазный инвертор с самовозбуждением/В.Ф.Самосейко (СССР) . - 4с.:ил.

31. A.c. 1434533 СССР, МКИ Н 02 Р 5/16. Слектропривод постоянного тока/В.Ф.Самосейко, В.Г.Шалаев, В.А.Шошмин (СССР) ,

- 4с.:ил.

32. A.c. 1457126 СССР, МКИ Н 02 М .7/515. Преобразователь постоянного напряжения в трехфазное/В.П;Родин, В.Ф.Самосейко (СССР). - 4с.:ил. .

, 33., A.c. ,1480061. СССР, МКИ Н 02 М 7/00. Устройство для управления непосредственным преобразователем частоты/В.Ф.Самосе ига (СССР) . - 4о.:ил.

34. A.c. 1474813 СССР, МКИ Н 02 М 5/257. Преобразователь переменного напряжения в переменное/ВЛ'.Самосейко, Н.В.Белоусо-ва (СССР).. - 4с.:ил.

35. A.c. 1577043 СССР, МКИ Н 02 М 7/515. Инг-ертор/В.Ф.Са-мосейко, Н.В.Белоусова (СССР) . - 4с.:ил.

26. A.c. 1577057 СССР, 1ЖИ H 02 Р 5/16. Электропривод переменного тока/B/J.Самосевно (СССР) . - 5с.:ил.

37. A.c. 1661041 СССР, ¡.1Ж Н 02 М 7/515. Преобразователь частоты/В.Ф.Самосекко, Н.В.Бслоусова ( СССР ) . - 4с.:ил.

38. A.c. 1661942 СССР, Шй Н 02 1.1 7/515. Непосредственный преобразователь частоты/ В.З.Самосепко, Н.В.Белоусова (СХР) . - 4с.:ил.

Подписано к печати ¿I. C.M>¿\ ^ Тираж 100 экз.

Заказ 233 Бесплатно

Отпечатано на ротапринте СП61ТУ

¡УЬсЫ, Санкт-Петербург, Политехническая ул., 29