автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.02, диссертация на тему:Переходные процессы в червячном приводе автоматических роторных линий

На правах рукописи

Булагоиа Мария Николаевна

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЧЕРВЯЧНОМ ПРИВОДЕ АВТОМАТИЧЕСКИХ РОТОРНЫХ ЛИНИЙ

Специальное»: 05.02.02 - Машиноведение, системы приводов и детали машин

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

003408211

Тула -2009

003488211

Работа выполнена на кафедре «Проектирование механизмов и деталей машин» ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»

Научный руководитель - доктор технических наук,

профессор Крюков Владимир Алексеевич

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор Смирнов Юрий Павлович

кандидат технических наук Политов Евгений Николаевич

Ведущая организация -

ГОУ ВГ10 «Орловский государственный технический университет»

Защита диссертации состоится 25 декабря 2009 г. в ¡6-00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.271.10 при Тульском государственном университете по адресу: 300600, г. Тула, пр. Ленина, 92 (уч. корп. 4, ауд. 311).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Тульского государственного университета.

Автореферат разослан 41ь ирЩи- 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Крюков В.А.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Увеличение мощности привода, являющегося одним из важнейших структурных элементов большинства технологических машин, и скорости движения рабочих органов приводит к постоянному увеличению значения динамических процессов, протекающих в механической системе технологических машин, и, в частности, в её приводе. Без исследования динамических процессов, протекающих в приводе, невозможно оценить реальные нагрузки, действующие на элементы машины, ресурс работы и эксплуатационную надежность.

Первым шаг ом динамического исследования любой машины является со-. ставпение расчетной схемы и математической модели исследуемой системы. Очевидно, что чем полнее расчетная схема отображает действительные свойства исследуемой системы, тем точнее расчетные динамические характеристики будут соответствовать реальным. По полноте отражения реальных динамических свойств исследуемых механических систем все расчетные схемы и, соответственно, математические модели можно разделить на две большие группы:, линейные и нелинейные. Методика составления линейных математических моделей, исследования на их основе динамических процессов и соответствующие программные средства разработаны достаточно полно. Для нелинейных динамических моделей приводов технологических машин большое число задач остается нерешенным. Это объясняется, с одной стороны, сравнительно незначительным влиянием нелинейных свойств машин при небольших скоростях и мощностях привода на динамические характеристики, с другой стороны - отсутствием готовых расчетных и математических моделей и инструментальных средств для их исследования. В то же время практически все технологические машины являются нелинейными системами. Нелинейность механических систем указанных машин обуславливается нелинейностью механических характеристик используемых асинхронных электродвигателей, передаточных механизмов и механических характеристик рабочих машин.

Исследования динамических процессов в приводах технологических машин, описываемых нелинейными математическими моделями, ведутся в двух направлениях. Первое направление связано с исследованием влияния переходных электромагнитных процессов в асинхронных электродвигателях на динамику систем.'!. Механическая часть системы в этом случае представляется упрощенно, как правило, з виде одномассной системы, с параметрами, приведенными к валу двигателя. Моменг сил сопротивления считается постоянным или задается в виде некоторой известной функции времени.

Работы, выполненные во втором направлении, достаточно полно учитывают инерционные и упругие свойства механической части рассматриваемой системы, однако механическая характеристика двигателя принимается упрощенной.

Очевидно, что процессы, происходящие в механической части системы и приводном асинхронном электродвигателе, оказывают значительное влияние друг на друга и получить достоверные и точные характеристики динамических

процессов, происходящих в системе можно только при построении математической модели, одновременно учитывающий нелинейность электромагнитных процессов, происходящих в асинхронном электродвигателе, нелинейность передаточных механизмов и механических характеристик рабочих машин. Появившиеся в последнее десятилетие мощные программные продукты создают необходимую базу для проведения таких исследований.

Таким образом, задача разработки математической моде/т приводов технологических машин, одновременно учитывающей нелинейность электромагнитных процессов, происходящих в асинхронном электродвигателе, нелинейность передаточных механизмов и механических характеристик рабочих машин, и соответствующих инструментальных средств для расчета динамических характеристик привода на её основе является актуальной.

В качестве объекта исследования выбран привод с асинхронным электродвигателем, одним или несколькими червячными редукторами автоматических роторных линий с пространственным кривошипно-ползунным механизмом для осуществления рабочих движений исполнительных органов, обладающий нелинейностями всех указанных видов.

Предметом исследования являются динамичес кие процессы в указанном приводе, происходящие в режимах разгона и загрузки линии предметами обработки.

Такой выбор объекта и предмета исследования объясняется тем, что: рассматриваемый привод в общем случае содержит несколько червячных редукторов; пуск линии может осуществляться как вхолостую, так и при технологических роторах, заполненных предметами обработки; использование технологических роторов с механическим приводом исполнительных органов приводит к появлению значительных переменных моментов на налах рабочих машин. Следовательно, рассматриваемые режимы движения будут являться наиболее тяжелыми, а влияние нелинейностей на динамические характеристики будет проявляется наиболее сильно

Цель работы: Повышение достоверности и точности расчетов динамических характеристик приводов автоматических роторных линий в режимах разгона и загрузки.

Методы исследования. В работе были использозаны методы теории механизмов и машин, динамики машин, прикладной теории линейных и нелинейных колебаний, линейной алгебры, матричного исчисления, системы имитационного моделирования.

Научная новизна работы. Впервые проведено исследование динамических процессов, протекающих в червячном приводе автоматических роторных линий, на основе математической модели, одновременно учитывающей электромагнитные переходные процессы, происходящие з асинхронном электродвигателе, нелинейность передаточных механизмов и механических характеристик рабочих машин.

Практическая значимость работы заключается в возможности оперативного и точного расчета динамических и кинематических характеристик при-

вода в режимах разгона и загрузки линии. Результаты работы могут быть использованы для исследования машин другого отраслевого назначения, обладающих аналогичной структурой.

Реализация результатов работы. Имитационные модели червячного привода и методика их использования переданы в ООО «РОТОР» (г. Тула) для практического использования. Результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре проектирования механизмов и деталей машин Тульского государственного университета в курсах «Теория механизмов и машин», «Динамика, прочность н управление машинами», «Современные методы математического моделирования сложных механических систем».

Научные положения, выносимые на защиту:

1. Математическая модель червячной кинематической пары, учитывающая нелинейность её силовой передаточной функции, составленная на основе расчетной модели с вращательным движением звеньев передачи, и разработанная на её основе имигационная модель червячной кинематической пары;

2. Нелинейная механическая характеристика рабочей роторной машины с пространственным кривошипно-ползунным механизмом для осуществления рабочих движений исполнительных органов;

3. Математическая модель привода автоматических роторных линий, состоящего из асинхронного электродвигателя, одного или нескольких червячных редукторов с пространственным кривошипно-ползунным механизмом для осу-щссгвления рабочих движений исполнительных органов, отличающаяся одновременным учетом нелинейных характеристик основных элементов рассматриваемого машинного агрегата;

4. Имитационные модели для исследования динамических процессов в червячных приводах автоматических роторных линий.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Тульского государственного университета (20052009 г.), на международной конференции «Машиностроение и техносфера ХХГ век» (Севастополь, 2006 г.), на международной конференции «Вибрация 2008», (Курск, 2008 г.), региональной научно-технической конференции «ИНЖИНИ-РИНГ-2009» (Орел, 2009 г.), международной научно-технической конференции «Автоматизация: проблемы, идеи, решения» (Тула, 2009 г.).

Полностью диссертация была доложена на расширенном заседании кафедры «Проектирование механизмов и деталей машин» Тульского государственного университета (2009 г.).

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 3 работы - в сборниках, включенных в перечень ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа общим объемом 119 страниц, в том числе 40 рисунков и 5 таблиц, включает в себя введение, четыре раздела, основные результаты и выводы, список литературы из 141 наименования. Объем приложений - 50 страниц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность рассматриваемой темы, сформулированы цель диссертационной работы и положения, выносимые на защиту, приведены данные о научной новизне, практической ценности, апробации и реализации результатов работы.

В первом разделе рассмотрено состояние изучаемого вопроса.

Привод является неотъемлемой частью любой технологический машины. Несмотря на многообразие функциональных схем приводов в состав каждого привода входят: один или несколько источников движения (двигателей), один или несколько передаточных механизмов, одна или несколько рабочих машин.

Привод транспортного движения автоматических роторных линий предназначен для сообщения транспортного (вращательного) движения рабочим машинам. Наиболее распространенный электромеханический привод транспортного движения автоматических роторных линий выполняется на базе червячных редукторов. Типовая структурная схема такого привода приведена на рис. 1.

7 8 9

автоматических роторных линий па базе червячных редукторов

Основой её являются однотипные червячные редукторы 1 - 3, входы которых соединены общим главным валом через ременную передачу 5 с асинхронным электродвигателем 6, а выходы - с рабочими машинами Р1 - Р9, объединенными в различные технологические группы. Внутри рабочих групп передача мощности между роторами осуществляется с помощью рядовых зубчатых передач 7-9. Число редукторов, используемых в приводе, колеблется от одного

до пяти - шести и зависит от протяженности линии и числа роторов.

При использовании в рабочих машинах механического привода исполнительных органов силы технологического сопротивления приводят к возникновению моментов сопротивления на валах рабочих машин и значительным нагрузкам на детали привода, как в режиме установившегося движения, так и в переходных режимах.

Основным режимом работы автоматических роторных линий является режим установившегося движения. В то же время неустановившиеся режимы работы привода, связанные с разгоном, загрузкой и выгрузкой предметов обработки, выбегом и торможением приводят к резкому изменению режимов работы всех элементов привода, многократному возрастанию динамических нагрузок. Исследование динамики неустановившихся режимов движения дает возможность определить реальные нагрузки в приводе при различных вариантах прохождения неустановившихся режимов, позволяет выполнить проверочный расчет элементов линии, необходимый для оценки ресурса работы и эксплуатационной надежности роторной линии. Наиболее тяжелыми переходными режимами движений являются режимы разгона линии и её загрузки предметами обработки. Разгон линии может осуществляться вхолостую (без предметов обработки) или под нагрузкой. Последний режим не является основным, но может возникнуть после аварийной остановки линии. Эти режимы движения привода и рассматриваются в данной работе.

Математическая модель привода будет представлять собой взаимосвязанную совокупность математических моделей асинхронного электродвигателя, передаточных механизмов и рабочих машин, а динамические характеристики системы будут формироваться в результате взаимодействия всех входящих в систему подсистем.

Математическая модель электродвигателя должна описывать электромагнитные процессы, происходящие в двигателе и связанные с преобразованием электрической энергии в механическую. Во многих случаях при исследовании динамики машин используют статическую характеристику электродвигателя или более точную линеаризованную динамическую характеристику. Однако еще и 50-е годы прошлого века было показано, что эти характеристики дают очень упрощенное представление о процессе преобразования энергии в двигателе и построение адекватной математической модели возможно только на основе системы нелинейных дифференциальных уравнений, учитывающих электромагнитные переходные процессы, происходящие в электродвигателе и электромеханическое преобразование энергии.

В червячной передаче силы трения могут быть соизмеримы с активными силами. Это может привести к возникновению ряда явлений, принципиально невозможных в линейных системах, в том числе - резкому возрастанию нагрузок на элементы привода я некоторых режимах движения и возникновению динамического самоторможения передачи. Последнее приведет либо к невозможности пуска линии, либо к возникновению аварийных ситуаций в других режимах движения. Математическая модель передачи, позволяющая описать эти явления, будет существенно нелинейной.

Математическая модель рабочей машины при исследовании динамики приводов представляется в виде её механической характеристики. Для машин циклового действия это зависимость момента сил технологического сопротивления от угла поворота входного вала рабочей машины, В простейших случаях этот момент принимается постоянным или задается в виде известной периодической функции времени. В переходных режимах движения такое допущение может привести к значительным ошибкам. И механическая характеристика должна описываться нелинейной функцией момента сопротивления от угла поворота вала рабочей машины.

Основы теории и практики проектирования автоматических роторных линий заложены в работах академика АН СССР JI.H. Кошкина. В дальнейшем эти вопросы были развиты в работах Н.В. Волкова, И.А. Клусова, Э.Э. Коль-ман-Иванова, И.Ф. Корнюхина, E.H. Фроловича и других. Большой вклад в разработку проблем общих и частных проблем динамики машин внесли Айрапе-тов Э.Л., Артоболевский И.И., Вульфсон И.И., Диментберг Ф.М.. Кожевников С.Н., Коловский М.З., Кудинов В.А., Ривин Е.И., Терских В.П., Умнов Н.В., Фролов К.В. и многие другие. Построением математической модели асинхронных электродвигателей и определением eö параметров с учетом как электромагнитных процессов в двигателе, так и механических процессов в присоединенной системе занимались Иванов-Смоленский A.B., Копылов И.П., Соколов М.М., Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер A.C.

Исследованию механических систем с червячными редукторами с учетом нелинейности их силовых передаточных функций посвящены работы Вей-цаВЛ., Гидаспова И.А., Давыдова Б.Л., Колчина Н.И., Корнюхина И.Ф, Крюкова В.А. Теоретические основы исследования механических систем с трением, описываемым законом Кулона, были заложены П. Пэклеве, а затем развиты в работах Бутенина Н.В., Иванова А.П., Пожарицкого Г.К., Смирнова Ю.П. и др.

Несмотря на очень большое число работ, посвященных исследованию общих вопросов динамики машин, анализу и синтезу конкретных приводов, исследования динамики привода на основе математической модели, одновременно учитывающей нелинейность процессов, протекающих в её основных структурных элементах: двигателе, передаточных механизмах и рабочих машинах, нам не известны. Во всех рассмотренных работах один или два элемента системы представлялись упрощенной математической моделью.

Математическая модель рассматриваемой системы, составленная на основе математических моделей её элементов, будет представлять собой систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений довольно высокого порядка. Аналитическое решение такой системы невозможно. Хорошие предпосылки для проведения динамического анализа создает развитие систем имитационного моделирования.

На основе анализа опыта проектирования и эксплуатации приводов машин различного отраслевого назначения, в том числе автоматических роторных линий, обзора литературных источников, посвященных решению общих и частных вопросов динамики машин, методов их исследования, исследованию процессов, протекающих в асинхронных электродвигателях, инструментальных

средств для решения систем дифференциальных уравнений были сделаны следующие выводы:

1 повышение производительности и установленной мощности приводов машин, требования к снижению их материалоемкости и энергоемкости приводят к необходимости повышения достоверности, точности и оперативности исследования динамических процессов, протекающих в приводах машин;

2. первым шагом динамического исследования любой машины является составление расчетной и математической модели. Математическая модель машинного агрегата может быть составлена на основе математических моделей её основных элементов. Для обеспечения точности и достоверности динамических расчетов эти математические модели должны быть представлены в виде:

асинхронного электродвигателя - системы дифференциальных уравнений, учитывающих электромагнитные переходные процессы в электрической системе двигателя и процессы преобразования электрической энергии в механическую;

передаточных механизмов, содержащих червячные редукторы, - системы нелинейных уравнений, учитывающих потери на трение в червячных кинематических парах и возможность изменения направлений внутренних сил и потока механической энергии в этих парах;

рабочей машины циклового действия - механической характеристики рабочей машины, представляющей собой нелинейную функцию момента на валу рабочей машины от угла поворота её ротора;

3. нелинейность и большой порядок математической модели машинного агрегата делают невозможным аналитическое исследование динамических процессов. Перспективным методом исследования динамики машин, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями, учитывающими процессы различной физической природы, является имитационное моделирование.

На основе этих выводов сформулирована цель работы и выбраны методы исследования. Достижение поставленной цели потребовало:

1. проведения сравнительного анализа существующих математических моделей асинхронных электродвигателей, выбора математической модели адекватно описывающей преобразование энергии в двигателе, разработки соответствующей имитационной модели и её тестирования;

2. разработки механической характеристики роторной технологической машины с кривошипным приводом исполнительных органов для режимов запуска автоматической роторной линии под нагрузкой и при заполнении линии предметами обработки; разработки, отладки и тестирования соответствующей имитационной модели;

3. разработки математической модели червячной кинематической пары без перехода к её аналогу - клиновому механизму, разработки, отладки и тестирования имитационной модели;

4. разработки имитационной модели привода транспортного движения автоматических роторных линий с одним и несколькими червячными редукторами;

5. проведение на основе составленных моделей моделирования движения привода для режимов разгона линии и её загрузки предметами обработки.

Второй раздел посвящен сравнительному анализу известных математических моделей асинхронных электродвигателей, постановке тестовой задачи и тестированию имитационной модели асинхронного электродвигателя, входящей в пакет БшиМпк, а также разработке математической и имитационной моделей рабочего ротора с кривошипным приводом исполнительных органов и её тестированию.

Наибольшее применение при проведении динамического анализа приводов с асинхронными электродвигателями получила статическая характеристика электродвигателя, которая может быть представлена в виде

А/($)=-

(1)

.^[(Я + сТ?2 /л)2 + (X + с"Я2 /.V)2] где /7ц - число фаз; - линейное напряжение; П; - угловая скорость поля; л - скольжение, связанное с угловой скоростью ротора известной зависимостью; Л, /?2, X ~ приведенные активные и индуктивные сопротивления обмоток статора и ротора; с, с" - вспомогательные коэффициенты.

В ряде случаев используется линейная часть этой характеристики или упрощенная линеаризованная динамическая характеристика, соответствующая установившемуся режиму движения. При выводе этих характеристик предполагается, что при включении асинхронного двигателя его электромагнитный момент и токи в обмотках мгновенно достигают установившегося значения. В действительности электромеханическое преобразование энергии, осуществляемое в асинхронном электродвигателе, сопровождается изменением электрических и магнитных параметров, особенно при разгоне, торможении и выбеге привода.

Взаимосвязь между электромагнитным моментом двигателя и угловой скоростью его ротора адекватно описывается известной системой уравнений, учитывающих переходные электромагнитные процессы и электромеханическое преобразование энергии

+ 4/ Л

'54 + /(Ц Ш

йАм

-Л/( 03к-адв) — Ьхи(Ок

Гги + ^п,

-¿т(юк-содв)

мдв= МЯ'пЛ,

Моуи

¿п(&к~(о) М(ак-адв)

'+/4

+ ^СТ

(2)

*

Л

где изи,иги,4п»изу ~ проекции напряжений обмоток статора и ротора на оси выбранной системы координат и,у; проекции фазных токов об-

моток статора и ротора на оси выбранной системы координат, вращающейся с угловой скоростью шА.; '".пм'лу>'п/>'п< - активные сопротивления обмоток статора и ротора; М - взаимная индуктивность; ¿у„, ¿5„, £г„, ¿,.„ - полные индуктивности обмоток статора и ротора; - электромагнитный момент; р -

и

число пар полюсов. Система уравнений (2) должна быть дополнена уравнениями, описывающими механические процессы в машинном агрегате.

В состав пакета 5нпи1тк входят имитационные модели асинхронных двигателей. Однако недостаточно полное описание математических моделей, использованных при их составлении, и отличие значений ряда параметров электродвигателей, использоканных в демонстрационных задачах, от соответствующих параметров электродвигателей, серийно выпускаемых в РФ, не позволяет оценить соответствие этих моделей математической модели (2). Это потребовало тестирования имитационной модели асинхронного электродвигателя. В качестве тестовой задачи была использована задача о разгоне однодвигатель-ного привода на основе расчетной схемы с жесткими звеньями (рис. 2). На схеме обозначены: Jдв - момент инерции ротора электродвигателя; J>lf, М"{' -приведенные к валу электродвигателя момент инерции и момент сопротивления на валу рабочей машины. На основе тестовой задачи был проведен ряд математических экспериментов по моделированию разгона электродвигателя, как под нагрузкой, так и вхолостую.

На рис. 3 представлены для режима разгона статическая и динамические характеристики 'электродвигателя 4А200Ь4УЗ для различных параметров системы, а на рис. 4 - зависимости угловой скорости от времени, полученные на основе имитационного моделирования для ^ = .1дл, М"1' = 0,9МН (кривая 1 - при использовании статической характеристики; кривая 2 - при использовании системы уравнений 2).

со

2- ЛТ = 0, Д рад/с

О

М? =0

^м

М"р = 0,9М1(

Лр

Рис. 2. Расчетная схема тестовой задачи

-500 0 500 К Им Ю00

Рис. 3. Статическая (I) и динамические (2, 3, 4) характеристики

Рис. 4. Частота вращения ротора электродвигателя

Сравнение результатов моделирования с данными, полученными ранее другими авторами при экспериментальном исследовании разгона электродвигателей и сравнение результатов моделирования при использовании статической и динамической характеристик позволило сделать следующие выводы:

1. имитационная модель, входящая в состав пакета 1>нтшПпк, адекватно отражает процессы, протекающие в асинхронном электродвигателе. Расхождение между ре-

зультатами экспериментов и моделирования не превышает 5 %;

2. использование статической механической характеристики электродвигателя даже в простейших механических системах приводит к значительным ошибкам в определении качественных и количественных показателей переходных процессов. Так время разгона, которое лимитируется нагревом электродвигателя, при использовании статической характеристики оказывается заниженным в 2-3 раза, а максимальный момент на валу ротора - в 1,5-2 раза.

Рабочая: машина представляет собой технологический ротор с кривошипным приводом исполнительных органов (рис. 5). На схеме обозначены: 1 - ротор; 2 - крш-ошипный диск; 3 - шатун; 4 - ползун, соединенный с исполнительным органом. Математическая модель этого ротора для исследования динамики привода записывается в виде механической характеристики, определяющей зависимость момента сил полезного сопротивления на валу ротора от его угла поворота Мру = Мрм (ф). Исходными данными для построения этой зависимости являются известные кинематическая передаточная функция

(3)

s(<p) = г • sin а(1 - cos ф) - /j\ - -[(г - R) sin ф / íf

где R - радиус ротора; г и а - радиус и угол наклона кривошипного диска; I -длина шатуна; уравнение, устанавливающее связь между силой, приложенной к исполнительному органу Pjq , и моментом на валу машины Mjc и нагрузочная диаграмма Pfc(s)> которая определяется экспериментально (рис. 6).

На основе этих зависимостей была построена механическая характеристика для одной позиции. Полная механическая характеристика определяется суммированием механических характеристик отдельных позиций с учетом их совмещения. Порядок суммирования зависит от режима движения. В установившемся режиме движения и при пуске линии с заполненными позициями суммарная механическая характеристика может быть представлена в виде пе-

риодической функции угла поворота ротора. При заполнении линии предметами обработки позиции на роторе вступают в работу последовательно. Механическая характеристика роторной машины вначале будет апериодической, а затем совпадет с механической характеристикой для режима установившегося движения (рис. 7, а).

Лс

к! I

2»

20

16

г

Ш

Рис. 5. Кинематическая схема кривошипного присади

0 2 <» I» 8 10 12 14 лт,ММ 20 Рис. 6. Пример нагрузочной диаграммы (линия ЛВГ1-5, операция первой вытяжки)

На основе стандартных элементов БшиНпк была составлена имитационная модель, реализующая механическую характеристику. Для её тестирование был проведен расчет механической характеристики непосредственно по полученным аналитическим зависимостям (рис. 7, а) и на основе имитационной модели (рис. 7, б). Расхождение между этими графиками не превышает погрешности вычислений компьютера.

2»

а»

тщт

.....

№ на » т

Рис. 7. Механическая характеристика рабочей машины:

а) построенная на основе аналитических зависимостей; б) полученная в результате имитационного моделирования

В третьем разделе составляется математическая модель червячной кинематической пары, представляющая собой совокупность известной кинематической и предложенной в работе силовой передаточной функций, разрабатывается и тестируется имитационная модель червячной пары.

В работах проф. Вейц В.Л. и проф. Крюкова В.А. для составления силовой передаточной функции червячной пары использовался её аналог - клиновой механизм. Такой подход позволил перейти от вращательного движения к простейшему поступательному, повысить наглядность результатов, выявить основные особенности движения привода, вызываемые наличием нелинейных свойств червячной пары. Входной и выходной моменты, приложенные к звеньям червячной пары, принимались постоянными, соответственно силы, приложенные к звеньям клинового механизма, также принимались постоянными. Это позволило исключить из рассмотрения приведение инерционных и силовых характеристик при переходе от одного вида движения к. другому.

При рассмотрении всей системы в целом обязательно возникнет задача приведения поступательного движения элементов клиновой пары к вращательному движению остальных элементов привода. Поэтому в настоящей работе математическая модель червячной пары составлялась без использования её аналога и перехода к поступательному движению.

Червячная пара выделяется в отдельное безынерционное звено (рис. Б). Моменты инерции червяка и червячного колеса обычно значительно меньше моментов инерции других элементов привода и ими можно пренебречь.

Кинематические свойства передачи характеризуются известным передаточным отношением

>

<Р2 ®2

где ф! - угол поворота червяка; 92 ~ Угол поворота червячного колеса; Ш1,сй2 - угловые скорости червяка и червячного колеса соответственно, и определяемой силовой передаточной функцией, устанавливающей взаимосвязь между моментами, приложенными к червяку и червячному колесу.

При выводе силовой передаточной функции принимался ряд допущений, основанных на предыдущих исследованиях, ос-/■^Д --Х^ новными из которых являются следующие:

\ .ЛГ' ) зазоры в червячной паре есть, но величиной

) А/, этих зазоров можно пренебречь; трение воз-

ю, никает при относительном движении вдоль

винтовой линии червяка и вдоль профиля зуба колеса; трение вдоль профиля зуба ко-

<12="

(4)

Рис. 8. Расчетная схема червячной пари

леса незначительно по сравнении с трением вдоль винтовой линии и им можно

пренебречь; величина силы трения определяется законом Кулона. Соотношения между окружными Р^,, осевыми ^"»Лг и Радиальными Р{\\>Р\г составляющими силы взаимодействия между зубом червячного колеса и витком червяка Я," = 2 были представлены известными зависимостями.

На основе анализа всех возможных вариантов направлений составляющих внутренней силы и направления вращения силовая передаточная функция была представлена в виде

где Л/),Л/2 - моменты, приложенные к червяку и червячному колесу; -делительные диаметры черняка и червячного колеса; у - угол подъема винтовой линии червяка; р - уют. трения между червяком и червячным колесом. Коэффициент режима к, определяется направлениями внутренних сил и угловых скоростей звеньев перы А,- - ¿д/ -кы, где км ^п(Л/2) ^ =зёп(ац).

Полученная силовая передаточная функция является универсальной, справедлива при любых возможных направлениях внутренних сил, что позволило использовать ей для разработки имитационной модели червячной пары. Функция (5) включает в себя в качестве частных случаев известные соотношения между моментами на входе и выходе червячной передачи, полученные ранее для конкретных вариантов направлений внутренних сил и угловых скоростей. Анализ функции (5) показал, что для самотормозящихся червячных передач она являете» двухзначной.

Для выявления области существования решений уравнений движения привода с червячной кинематической парой 1, 2 была рассмотрена задача о движении двухмаесной механической системы с жесткими звеньями (рис. 9). На схеме обозначены: Зр^ - моменты инерции ротора электродвигателя и рабочей машины; Мд сот!, А/ = сода/ - моменты двигателя и сил сопротивления.

На основе анализа решений дифференциальных уравнений движения были получены области существования одного или двух решений, а также области отсутствия решений. Последние соответствуют динамическому самоторможению передачи. Показано, что для несамотормозящейся червячной передачи и самотормозящейся, при выполнении условия

уравнения движения всегда имеют единственное решение. Для самотормозящейся передачи при невыполнении указанного условия, в зависимости от соотношения силовых и инерционных параметров системы возможны области, в которых существуют два решения, или области в которых решения отсутствуют.

Имитационная модель червячной пары была составлена на основе стандартного блока Embedded MATLAB Function, позволяющего воспроизводить не-

М| = -А/7 -тЧ'(У-*г-Р).

d2

(5)

(6)

обходимую функциональную зависимость.

Для проверки созданного элемента была поставлена и решена тестовая задача, допускающая аналитическое решение. Расчетная схема дл:я тестовой задачи в основном соответствует приведенной ранее на рис. 9 и отличается от нее учетом податливости вало-проводов, соединяющих вал электродвигателя с червяком и вал рабочей машины: с червячным колесом. Аналитическое решение искалось с использованием метода фазовых траекторий. На рис. 10 приведены фазовые траектории момента на валу червячного колеса, построенные на основе аналитического решения и имитационного моделирования. Эти траектории практически идентичны, что подтверждает адекватность разработанной

Vfí

Рис. 9. Расчетная схема механической системы

с червячной карой

имитационном модели

червячной пары.

Рис. 10. Фазовые траектории.' а) построенные на основе аналитических зависимостей; б) полученные в результате имитационного моделирования Четвертый раздел содержит описание и структурные схемы имитационных моделей, выполненных на основе стандартных элементов, входящих в пакет 8тш1шк и блоки его расширений, а также рассмотренных выше имитационных моделей, представляющих червячную кинематическую пару и механическую характеристику рабочей машины. Представленные в диссертации имитационные модели составлены для привода с одним и двумя червячными редукторами, представляемыми двух- и трехмассными системами соответственно, учитывающими податливость залопроводов между основными элементами привода, переходные электромагнитные процессы з приводном асинхронном электродвигателе и нелинейную механическую характеристику рабочих машин. При необходимости с помощью стандартных элементов, входящих в пакет

БтиНпк, и разработанных дополнительных элементов эти модели могут быть расширены: увеличено число редукторов и рабочих машин, добавлены идеальные передаточные механизмы, реализуемые с помощью цилиндрических или конических зубчатых передач, учтены податливости промежуточных звеньев. В качестве примера на рис. 11 представлена имитационная модель привода с двумя червячными редукторами и двумя рабочими машинами.__

} ш т 1а & - *> в га ■<

и-« &в Г1 ~

Рис. II. Имитационная модель привода с двумя червячными редукторами

На основе разработанных имитационных моделей был проведен ряд математических экспериментов по моделированию разгона и загрузки линии с одним и двумя рабочими роторами и одним и двумя червячными редукторами в приводе соответственно. Моделировались процессы разгона незагруженной и загруженной линии, а также разгон незагруженной линии до режима установившегося движения с последующей загрузкой. Исходные данные для моделирования (моменты инерции, коэффициенты упругости элементов, нагрузочные диаграммы) принимались близкими к значениям параметров реальных линий. В процессе моделирования осуществлялось варьирование моментами инерции рабочих машин и элементов, соединенных с валом электродвигателя, как оказывающих наиболее существенное влияние на динамические процессы, протекающие в червячных парах. Основные параметры автоматической роторной линии варьировались в пределах: максимальное технологической усилие "шах =25-50кИ \ производительность Л = 260 - 520шт.!мин; число позиций

на роторе 2 = 6-12. Проведенные математические эксперименты подтвердили работоспособность составленных имитационных моделей и их элементов.

Был проведен сравнительный анализ результатов моделирования разгона загруженной и незагруженной линии при использовании математической модели, учитывающей все виды нелинейностей, описанш.« выше, а также при использовании упрощенной математической модели, в которой асинхронный электродвигатель был представлен его статической характеристикой, а момент сил технологического сопротивления принимался постоянным. В результате было установлено, что основное влияние на формирование динамических параметров в режиме разгона и загрузки линии оказывают переходные электромагнитные процессы в электродвигателе. Использование статической характеристики электродвигателя приводит к значительным сшибкам при определении времени разгона и максимальных значений крутящих моментов. Как и в случае простейшей механической системы, рассмотренной в разделе 2, использование статической характеристики электродвигателя приводит к заниженным в 1,5-3 раза значениям времени разгона электродвигателя и максимальных моментов на валах привода. В то же время нелинейность механической характеристики рабочей машины практически не влияет на режим разгона. Поэтому при исследовании разгона и загрузки линии момент сил технологического сопротивления можно принимать постоянным. Погрешность в определении динамических и кинематических параметров системы в этом случае не превышает 2-3 %.

В процессе моделирования переходных режимов привода автоматических роторных линий с самотормозящимися червячными передачами были подтверждены приведенные в разделе 3 зависимости между и нерционными и силовыми параметрами системы, при которых исключается динамическое самоторможение. Эти зависимости получены на основе аналитического исследования простейшей механической системы и могут использоваться при проектном расчете привода в качестве первого приближения.

В приложение к диссертации включены исходные данные для имитационного моделирования, а также графики, полученные в результате моделирования.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В диссертационной работе решена актуальная научно-техническая задача, состоящая в разработке математической модели черьячного привода автоматических роторных линий, одновременно учитывающий нелинейность переходных электромагнитных процессов, происходящих в асинхронном электродвигателе, нелинейность передаточных механизмов и механических характеристик рабочих машин, и соответствующих инструментальных средств для расчета динамических характеристик привода на её основе. Результаты работы позволяют повысить достоверность, точность и оперативность расчетов динамических характеристик рассматриваемого привода.

Основные результаты и выводы состоят в следующем:

1. Разработанная математическая модель червячного привода автомата-

ческих роторных линий представляет собой взаимосвязанную систему: нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих переходные электромагнитные процессы в асинхронном электродвигателе; известной кинематической и полученной в работе универсальной силовой передаточной функций червячной кинематической пары; нелинейных механических характеристик рабочих машин.

2. Механическая характеристика рабочей машины с пространственным кривошипным приводом исполнительных органов записывается в виде нелинейной зависимости момента на валу рабочей машины от его угла поворота. В режиме разгона загруженной автоматической роторной линии эта зависимость выражается периодической функцией, в режиме загрузки линии - апериодической.

3. Механические свойства червячной кинематической пары описываются линейной кинематической передаточной функцией и нелинейной силовой передаточной функцией. Полученное выражение силовой передаточной функции не требует при составлении математической модели привода приведения вращательного движения к поступательному и содержит, как частные случаи, известные зависимости для некоторых вариантов направлений внутренних сил.

4. На основе полученных теоретических зависимостей разработаны блоки, дополняющие библиотеку программного пакета БтшПпк, и представляющие собой имитационные модели механической характеристики рабочей машины в различных режимах движения и червячной кинематической пары. Проверка этих блокоз на тестовых задачах подтвердила их адекватность.

5. Разработаны имитационные модели привода транспортного движения автоматических роторных линий с технологическими роторами с кривошипным приводом рабочих органов, содержащих один или два червячных редуктора и асинхронный электродвигатель. При необходимости с помощью стандартных элементов, входящих в пакет БтиНпк, и разработанных дополнительных блоков эти модели могут быть расширены. Проведенные математические эксперименты подтвердили работоспособность составленных моделей.

6. Основное влияние на динамических процессы в режиме разгона и загрузки линии оказывают переходные электромагнитные процессы в электродвигателе. Использование статической характеристики электродвигателя приводит к значительным ошибкам при динамическом анализе привода: время разгона электродвигателя и максимальные значения моментов на валах привода оказываются заниженным в 1,5-3 раза.

7. Нелинейность механической характеристики рабочих машин не оказывает существенного влияния на динамические процессы в приводе. При исследовании разгона и загрузки линии момент сил сопротивления на валах рабочих машин можно считать постоянным. Погрешность в определении динамических и кинематических параметров системы в этом случае не превышает 2-3 %.

8. Установлена взаимосвязь между инерционными и силовыми параметрами привода, при которых исключается динамическое самоторможение. Проведенное имитационное моделирование разгона привода подтвердило справедливость этой зависимости и возможность её использования при проектирова-

4

• НИИ приводов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

1. Булатова М.Н., Летучев С.А. Состояние и задачи исследования динамики приводов с червячными редукторами. Известия ТулГУ. Машиноведение, системы приводов и детали машин. Выпуск 3. Тула: Изд-во ТулГУ. 2006 г. С. 65-70.

2. Булатова М.Н., Крюков В.А. Мсханичеагш: характеристики роторных машин с кривошипным приводом. Изв. ТулГУ. Технические науки. Вып .1. В 2 ч. Тула: Изд-во ТулГУ. Ч. 1.2009. С. 48-54.

3. Булатова М.Н. Математическая модель червячной передачи. Изв. ТулГУ. Технические науки. Вып .2. В 2 ч. Тула: Изд во ТулГУ. Ч. 2. 2009. С. 98-103.

4. Булатова М.Н. Особенности уравнений движения нелинейных механических систем / Деп. в ВИНИТИ № 497-В 2006 от 17.04.2006. 5 с.

5. Булатова М.Н. Особенности динамики привода автоматической роторной линии с червячным редуктором / Деп. в ВИНИТИ № 498-В 2006 от 17.04.2006.9 с.

6. Крюков В.А., Булатова М.Н., Летучев С.А. Динамика червячного привода в режиме установившегося движения. Сборник трудов ХШ международной научно-технической конференции «Машиностроение и техносфера XXI век». В 5-ти томах. - Донецк: ДонНТУ, 2006. Т. 2. - С. 218-222.

7. Булатова М.Н. Моделирование неустановившегося движения червячного привода автоматических роторных линий // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. / редкол. С.Ф. Яцун (отв. ред.); Курск, гос. тех. ун-т. Курск, 2008. С. 194-200.

.. 8. Булатова 'М.Н. Учет свойств асинхронного электродвигателя при составлении математической модели машинного агрегата. «ИНЖИНИРИНГ-2009». Сборник научных трудов. Open: «Издательский дом «Орловская литература и книгоиздательство» и К». 2009. С. 190-195 .

9. Булатова М.Н. Имитационная модель червячной кинематической пары. Вестник ТулГУ. Автоматизация: проблемы, идеи, решения. В 2 ч. Тула: Изд-во ТулГУ, 2009. Ч. 1.С. 85-90.

Изд. лиц. ЛР Ли 030300 от 12.02.97. Подписано в печать <2 ЗЦ.<?9г.

Формат бумаги 60x84 Бумага офсетная. Усл-печ. л. 1,1. Уч..изд..л. 1,0.

Тираж 80 экз. Заказ О1/¿7 Тульский государственный университет 300600, г. Тула, просп. Ленина, 92. Отпечатано в Издательстве ТулГУ 300600, г. Тула, ул. Болаииа, 1S1

Введение.

1. Современное состояние изучаемого вопроса.

1.1. Назначение, типовые функциональные схемы приводов современных технологических машин и их основные элементы.

1.2. Приводы транспортного движения автоматических роторных и роторно-конвейерных линий и основные режимы их движения.

1.3. Обзор литературы по динамическому анализу машинных агрегатов. Расчетная схема привода, используемые допущения и применяемые методы исследования.

1.4. Выводы, цель и задачи исследования.

2. Математические и имитационные модели асинхронного электродвигателя и рабочей машины в структуре машинного агрегата.

2.1. Математические модели асинхронного электродвигателя.

2.2. Имитационная модель асинхронного электродвигателя, тестирование и проверка её адекватности.

2.3. Механические характеристики роторной технологической машины с механическим приводом.

2.5. Моделирование механической характеристики роторной технологической машины с механическим приводом.

Выводы по разделу.

3. Математическая и имитационная модели червячной кинематической пары.

3.1. Силовая передаточная функция червячной кинематической пары.

3.2. Анализ силовой передаточной функции червячной кинематической пары.

3.3. Имитационная модель червячной кинематической пары.

3.4. Постановка и решение тестовой задачи.75.

3.5. Тестирование и проверка адекватности имитационной модели червячной кинематической пары.

Выводы по разделу.

4. Разработка имитационных моделей и имитационное моделирование привода автоматических роторных линий.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Расчетная схема, имитационная модель и результаты моделирования привода с одним червячным редуктором.

4.3. Расчетная схема, имитационная модель и результаты моделирования привода с двумя червячными редукторами.

Выводы по разделу.

Актуальность работы. Увеличение мощности привода, являющегося одним из важнейших структурных элементов большинства технологических машин, и скорости движения рабочих органов приводит к постоянному увеличению значения динамических процессов, протекающих в механической системе технологических машин, и, в частности, в её приводе. Без исследования динамических процессов, протекающих в приводе, невозможно оценить реальные нагрузки, действующие на элементы машины, ресурс работы и эксплуатационную надежность.

Первым шагом динамического исследования любой машины является составление расчетной схемы и математической модели исследуемой системы. Очевидно, что чем полнее расчетная схема отображает действительные свойства исследуемой системы, тем точнее расчетные динамические характеристики будут соответствовать реальным. По полноте отражения реальных динамических свойств исследуемых механических систем все расчетные схемы и, соответственно, математические модели можно разделить на две большие группы: линейные и нелинейные. Методика составления линейных математических моделей, исследования на их основе динамических процессов и соответствующие программные средства разработаны достаточно полно. Для нелинейных динамических моделей приводов технологических машин большое число задач остается нерешенным. Это объясняется, с одной стороны, сравнительно незначительным влиянием нелинейных свойств машин при небольших скоростях и мощностях привода на динамические характеристики, с другой стороны — отсутствием готовых расчетных и математических моделей и инструментальных средств для их исследования. В то же время практически все технологические машины являются нелинейными системами. Нелинейность механических систем указанных машин обуславливается нелинейностью механических характеристик используемых асинхронных электродвигателей, передаточных механизмов и механических характеристик рабочих машин.

Исследования динамических процессов в приводах технологических машин, описываемых нелинейными математическими моделями, ведутся в двух направлениях. Первое направление связано с исследованием влияния переходных электромагнитных процессов в асинхронных электродвигателях на динамику системы. Механическая часть системы в этом случае представляется упрощенно, как правило, в виде одномассной системы, с параметрами, приведенными к валу двигателя. Момент сил сопротивления считается постоянным или задается в виде некоторой известной функции времени.

Работы, выполненные во втором направлении, достаточно полно учитывают инерционные и упругие свойства механической части рассматриваемой системы, однако механическая характеристика двигателя принимается упрощенной.

Очевидно, что процессы, происходящие в механической части системы и приводном асинхронном электродвигателе, оказывают значительное влияние друг на друга и получить достоверные и точные характеристики динамических процессов, происходящих в системе можно только при построении математической модели, одновременно учитывающий нелинейность электромагнитных процессов, происходящих в асинхронном электродвигателе, нелинейность передаточных механизмов и механических характеристик рабочих машин. Появившиеся в последнее десятилетие мощные программные продукты создают необходимую базу для проведения таких исследований.

Таким образом, задача разработки математической модели приводов технологических машин, одновременно учитывающей нелинейность электромагнитных процессов, происходящих в асинхронном электродвигателе, нелинейность передаточных механизмов и механических характеристик рабочих машин, и соответствующих инструментальных средств для расчета динамических характеристик привода на её основе является актуальной.

В качестве объекта исследования выбран привод с асинхронным электродвигателем, одним или несколькими червячными редукторами автоматических роторных линий с пространственным кривошипно-ползунным механизмом для осуществления рабочих движений исполнительных органов, обладающий нелинейностями всех указанных видов.

Предметом исследования являются динамические процессы в указанном приводе, происходящие в режимах разгона и загрузки линии предметами обработки.

Такой выбор объекта и предмета исследования объясняется тем, что: рассматриваемый привод в общем случае содержит несколько червячных редукторов; пуск линии может осуществляться как вхолостую, так и при технологических роторах, заполненных предметами обработки; использование технологических роторов с механическим приводом исполнительных органов приводит к появлению значительных переменных моментов на валах рабочих машин. Следовательно, рассматриваемые режимы движения будут являться наиболее тяжелыми, а влияние нелинейностей на динамические характеристики будет проявляется наиболее сильно

Цель работы: Повышение достоверности и точности расчетов динамических характеристик приводов автоматических роторных линий в режимах разгона и загрузки.

Методы исследования. В работе были использованы методы теории механизмов и машин, динамики машин, прикладной теории линейных и нелинейных колебаний, линейной алгебры, матричного исчисления, системы имитационного моделирования.

Научная новизна работы. Впервые проведено исследование динамических процессов, протекающих в червячном приводе автоматических роторных линий, на основе математической модели, одновременно учитывающей электромагнитные переходные процессы, происходящие в асинхронном электродвигателе, нелинейность передаточных механизмов и механических характеристик рабочих машин.

Практическая значимость работы заключается в возможности оперативного и точного расчета динамических и кинематических характеристик привода в режимах разгона и загрузки линии. Результаты работы могут быть использованы для исследования машин другого отраслевого назначения, обладающих аналогичной структурой.

Реализация результатов работы. Имитационные модели червячного привода и методика их использования переданы в ООО «РОТОР» (г. Тула) для практического использования. Результаты диссертации используются в учебном процессе на кафедре проектирования механизмов и деталей машин Тульского государственного университета в курсах «Теория механизмов и машин», «Динамика, прочность и управление машинами», «Современные методы математического моделирования сложных механических систем».

Научные положения, выносимые на защиту: •

1. Математическая модель червячной кинематической пары, учитывающая нелинейность её силовой передаточной функции, составленная на основе расчетной модели с вращательным движением звеньев передачи, и разработанная на её основе имитационная модель червячной кинематической пары;

2. Нелинейная механическая характеристика рабочей роторной машины с пространственным кривошипно-ползунным механизмом для осуществления рабочих движений исполнительных органов;

3. Математическая модель привода автоматических роторных линий, состоящего из асинхронного электродвигателя, одного или нескольких червячных редукторов с пространственным кривошипно-ползунным механизмом для осуществления рабочих движений исполнительных органов, отличающаяся одновременным учетом нелинейных характеристик основных элементов рассматриваемого машинного агрегата;

4. Имитационные модели для исследования динамических процессов в червячных приводах автоматических роторных линий.

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались на ежегодных научно-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Тульского государственного университета (20052009 г.), на международной конференции «Машиностроение и техносфера XXI век» (Севастополь, 2006 г.), на международной конференции «Вибрация 2008», (Курск, 2008 г.), региональной научно-технической конференции «ИНЖИНИ-РИНГ-2009» (Орел, 2009 г.), международной научно-технической конференции «Автоматизация: проблемы, идеи, решения» (Тула, 2009 г.).

Полностью диссертация была доложена на расширенном заседании кафедры «Проектирование механизмов и деталей машин» Тульского государственного университета (2009 г.).

По теме диссертации опубликовано 9 печатных работ, в том числе 3 работы — в сборниках, включенных в перечень ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа общим объемом 119 страниц, в том числе 40 рисунков и 5 таблиц, включает в себя введение, четыре раздела, основные результаты и выводы, список литературы из 141 наименования. Объем приложений - 50 страниц.

Основные результаты и выводы состоят в следующем:

1. Разработанная математическая модель червячного привода автоматических роторных линий представляет собой взаимосвязанную систему: нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих переходные электромагнитные процессы в асинхронном электродвигателе; известной кинематической и полученной в работе универсальной силовой передаточной функций червячной кинематической пары; нелинейных механических характеристик рабочих машин.

2. Механическая характеристика рабочей машины с пространственным кривошипным приводом исполнительных органов записывается в виде нелинейной зависимости момента на валу рабочей машины от его угла поворота. В режиме разгона загруженной автоматической роторной линии эта зависимость выражается периодической функцией, в режиме загрузки линии — апериодической.

3. Механические свойства червячной кинематической пары описываются линейной кинематической передаточной функцией и нелинейной силовой передаточной функцией. Полученное выражение силовой передаточной функции не требует при составлении математической модели привода приведения вращательного движения к поступательному и содержит, как частные случаи, известные зависимости для некоторых вариантов направлений внутренних сил.

4. На основе полученных теоретических зависимостей разработаны блоки, дополняющие стандартную библиотеку программного пакета Simulink, и представляющие собой имитационные модели механической характеристики рабочей машины в различных режимах движения и червячной кинематической пары. Проверка этих блоков на тестовых задачах подтвердила их адекватность.

5. Разработаны имитационные модели привода транспортного движения автоматических роторных линий с технологическими роторами с кривошипным приводом рабочих органов, содержащих один или два червячных редуктора и асинхронный электродвигатель. При необходимости с помощью стандартных элементов, входящих в пакет Simulink, и разработанных дополнительных блоков эти модели могут быть расширены. Проведенные математические эксперименты подтвердили работоспособность составленных моделей*.

6. Основное влияние на формирование динамических параметров в режиме разгона и загрузки линии оказывают переходные электромагнитные процессы в электродвигателе. Использование статической характеристики электродвигателя приводит к значительным ошибкам при динамическом анализе привода: время разгона электродвигателя и максимальные значения моментов на валах привода оказываются заниженным в 1,5-3 раза.

7. Нелинейность механической характеристики рабочих машин не оказывает существенного влияния на динамические процессы в приводе. При исследовании разгона и загрузки линии момент сил сопротивления на валах рабочих машин можно считать постоянным. Погрешность в определении динамических и кинематических параметров системы в этом случае не превышает 2-3 %

8. Установлена взаимосвязь между инерционными и силовыми параметрами привода, при которых исключается динамическое самоторможение. Проведенное имитационное моделирование разгона привода подтвердило справедливость этой зависимости и возможность её использования при проектировании приводов.

1. А.с. 744176 (СССР). Зубчатый привод исполнительных органов / И.Ф. Кор-нюхин. Опубл. в Б.И., 1980, № 24.

2. Автоматические роторные линии / И.А. Клусов, Н.В. Волков, В.И. Золотухин и др. М.: Машиностроение, 1987. - 288 с.

3. Алексеев В.В., Козярук А.Е., Загривный Э.А. Электрические машины. Моделирование электрических машин приводов горного оборудования. СПб.: Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова. 2006. 58 с.

4. Антовиль A.M. Об учете потерь на трение при приведении масс и сил. // Труды семинара по ТММ. М.: Изд-во АН СССР, 1952, т. 12, № 47, с. 39-45.

5. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова Е.Н. MATLAB 7. СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

6. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. М.: Наука, 1988. — 640 с.

7. Артоболевский И.И., Лощинин B.C. Динамика машинных агрегатов на предельных режимах движения. М.: Наука, 1977. - 326 с.

8. Асинхронные двигатели общего назначения / Е.П. Бойко и др.. М.: Энергия. 1980. 480 с.

9. Асинхронные двигатели серии 4А: Справочник / А.Э. Кравчик и др.. М.: Энергоиздат. 1982. 504 с.

10. Белоконев И.М. Механика машин: Расчеты с применением ЭЦВМ. Киев: Выща школа, 1978. - 232 с.

11. Бенькович Е.С., Колесов Ю.Б., Сениченков Ю.Б. Практическое моделирование динамических систем. СПб.: БХВ-Петербург. 2002. 464 с.

12. Булатова М.Н. Имитационная модель червячной кинематической пары. АПИР, 2009.

13. Булатова М.Н. Математическая модель червячной передачи. Изв. ТулГУ. Серия «Технические науки». 2009. Вып .2. С.

14. Булатова М.Н. Моделирование неустановившегося движения червячного привода автоматических роторных линий // Вибрационные машины и технологии: сб. науч. тр. / редкол. С.Ф. Яцун (отв. ред.); Курск, гос. тех. ун-т. Курск, 2008. С. 194-200.

15. Булатова М.Н. Особенности динамики привода автоматической роторной линии с червячным редуктором / Деп. в ВИНИТИ № 498-В 2006 от 17.04.2006. 9 с.

16. Булатова М.Н. Особенности уравнений движения нелинейных механических систем / Деп. в ВИНИТИ № 497-В 2006 от 17.04.2006. 5 с.

17. Булатова М.Н. Учет свойств асинхронного электродвигателя при составлении математической модели машинного агрегата. Сборник докладов региональной научно-практической конференции «ИНЖИНИРИНГ-2009». Орел: Орл. гос. тех. ун-т, 2009. С. 190-195.

18. Булатова М.Н., Крюков В.А. Механические характеристики роторных машин с кривошипным приводом. Изв. ТулГУ. Серия «Технические науки». 2009.• Вып. 1.4. 1.С. 48-54.

19. Булатова М.Н., Летучев С.А. Состояние и задачи исследования динамики приводов с червячными редукторами. Известия ТулГУ. Серия Машиноведение, системы приводов и детали машин. Выпуск 3. 2006 г. С. 65-70.

20. Бутенин Н.В. Рассмотрение «вырожденных» динамических систем с помощью гипотезы скачка. // Прикладная математика и механика. М.: Изд-во АН СССР, 1948, т. XII, с. 3-22.

21. Важнов А.И. Переходные процессы в машинах переменного тока. — JL: Энергия, 1980.-350 с.

22. Вейц B.JI. Динамика машинных агрегатов. JL: Машиностроение, 1969. -370 с.

23. Вейц В.JI. Динамика самотормозящихся червячных механизмов при силах трения, зависящих от скорости. // Теория машин и механизмов. М.: Наука, 1965, вып. 105-106, с. 5-19.

24. Вейц ВЛ. Динамика станочных приводов с самотормозящимися червячными передачами. // Станки и инструмент, 1957, № 3, с. 5-9.

25. Вейц В.Л. Динамика установившегося, движения машинного агрегата сэлектроприводом и самотормозящейся передачей. // Машиноведение, 1965, №2, с. 51-58.

26. Вейц B.JI. Некоторые вопросы динамики самотормозящихся червячных передач. // Зубчатые и червячные передачи. JL: Машиностроение, 1959, с. 195-214.

27. Вейц B.JI. О применении самотормозящихся передач в механизмах подачи станков. // Станки и инструмент, 1958, № 6, с. 6-10.

28. Вейц В.Л., Гидаспов И.А. Динамический анализ замкнутого самотормозящегося механизма. // Вестник машиностроения, 1983, № 3, с 43-45.

29. Вейц В.Л., Гидаспов И.А. О тормозных режимах движения машинного агрегата с самотормозящимся механизмом. // Динамика виброактивных систем и конструкций, Иркутск, 1988, с. 3-11.

30. Вейц В.Л., Гидаспов И.А. Фазовые портреты переходных процессов самотормозящихся систем. // Динамика и вибродиагностика механических систем. Иваново, 1985, с. 35-42.

31. Вейц В.Л., Гидаспов И.А., Царев Г.В. Динамика машинных агрегатов с самотормозящимися передачами. Саранск: изд-во Саратовского ун-та, 1989. - 195 с.

32. Вейц В.Л., Кочура А.Е., Мартыненко A.M. Динамические расчеты приводов машин. Л.: Машиностроение, 1971. - 352 с.

33. Вейц В.Л., Мартыненко A.M. Автоколебания в машинных агрегатах с самотормозящимися механизмами. //Машиноведение, 1970, № 5, с. 41-48.

34. Вейц В.Л., Мартыненко A.M. Динамика машинного агрегата с упругими звеньями и самотормозящейся передачей. // Механика машин. М.: Наука, 1967, вып. 9-10, с. 14-26.

35. Вейц В.Л., Мартыненко A.M., Шнеерсон Е.З. Частотные характеристики машинного: агрегата с самотормозящимся механизмом. // Машиноведение, 1972, №3, с 11-17.

36. Вейц В.Л., Шнеерсон Е.З. Динамические характеристики машинного агрегата с самотормозящимся механизмом. // Зубчатые и червячные передачи. Л.: Машиностроение, 1974, с. 285-302.

37. Вешеневский С.IT. Характеристики двигателей в электроприводе. М.: Энергия. 1977. 432 с.

38. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1978. - Т. 1. Колебания линейных систем / Под ред. В.В. Болотина. - 1978. — 352 с.

39. Вибрации в технике: Справочник. В 6-ти т. / Ред. совет: В.Н. Челомей (пред.). — М.: Машиностроение, 1979. Т. 2. Колебания нелинейных механических систем / Под ред. И.И. Блехмана. — 1979. - 351 с.

40. Вибрации механизмов с зубчатыми передачами. Сборник статей / Под ред. М.Д. Генкина и Э.Л. Айрапетова. — М.: Наука, 1978. — 127 с.

41. Вульфсон И.И. Колебания машин с механизмами циклового действия. Л.: Машиностроение, 1990. - 309 с.

42. Вульфсон И.И., Коловский М.З. Нелинейные задачи динамики машин. Л.: * Машиностроение, 1968. - 282 с.

43. Гейлер Л.Б. Основы электропривода. Минск: Высшая школа, 1972. — 608 с.

44. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MATLAB 6.0. СПб.: КОРОНА. 2001. 320 с.

45. Гидаспов И.А. Динамика самотормозящихся передач в машинных агрегатах. Автореф. дис. . докт. техн. наук. - Л: ЛГТУ, 1991. - 44 с.

46. Гидаспов И.А., Вейц В.Л. Динамика самотормозящихся механизмов. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1987. 144 с.

47. Гринберг B.C., Гусельников Э.М. Анализ электромагнитных переходных процессов при включении асинхронного электродвигателя // Электричество, 1977, №2, с. 15-18.

48. Грязнов В.И., Павличенок А.А. О динамике асинхронного двухдвигатель-ного электропривода // Труды Горьков. политехи, ин-та. — Горький, 1972. — Т. 28. Вып. 15. С. 24-28.

49. Давыдов Б.Л. О выбеге механизмов, имеющих червячные передачи. //

50. Вестник машиностроения, 1955, № 3, с. 8-10.

51. Давыдов Б.Л., Скородумов Б.А. Статика и динамика машин в типичных режимах эксплуатации. М.: Машиностроение, 1967. - 431 с.

52. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6 в математике и моделировании. М.: СОЛОН-Пресс. 2005. 576 с.

53. Дьяконов В.П. MATLAB 6.5 SP1/7 + Simulink 5/6. Основы применения. М.: СОЛОН-Пресс. 2005. 800 с.

54. Дьяконов В.П. Simulink 5/6/7: Самоучитель. М.: ДМК-Пресс. 2008. 784 с.

55. Дьяконов В.П. VisSim+Mathcad+MATLAB. Визуальное математическое моделирование. М.: СОЛОН-Пресс. 2004. 384 с.

56. Иванов А.П. О корректности основной задачи динамики в системах с трением. // Прикладная математика и механика. М.: АН СССР, 1986, т.50, № 5, с/712-716.

57. Иванов-Смоленский А.В. Электрические машины. В двух томах. Т. 1. М.: Издательский дом МЭИ. 2006. 652 с.

58. Инюшин А.А. Синтез привода шпинделей роторных технологических машин для нарезания резьб. Дис. канд. техн. наук. - Тула: ТулГТУ, 1995. — 132 с.

59. Инюшин А.А., Крюков В.А., КорнюхинИ.Ф. Динамика привода автоматической роторной линии с червячными редукторами. // Технология механической обработки и сборки: Сборник научных трудов. Тула: ТулГУ, 1995, с. 116-120.

60. Карпов Ю. Имитационное моделирование систем. Введение в моделирование с AnyLogic 5. СПб.: БХВ-Петербург. 2005. 400с.

61. Кацман М.М. Справочник по электрическим машинам. М.: Издательский центр «Академия». 2005. 480 с.

62. Кинематика, динамика и точность механизмов: Справочник / Г.В. Крейнин, А.П. Бессонов, В.В. Воскресенский и др.; Под ред. Г.В. Крейнина. М.: Машиностроение, 1984. - 224 с.

63. Клусов И.А. Проектирование роторных машин и линий. М.: Машиностроение, 1990. - 320 с.

64. Ключев В.И. Ограничение динамических нагрузок электропривода. М.: Энергия. 1971.320 с.

65. Ковач К.П., Рац И. Переходные процессы в машинах переменного тока. М.: Госэнергоиздат, 1963. — 744 с.

66. Кожевников С.Н. Динамика машин с упругими звеньями. Киев: Изд-во АН УССР, 1961.- 160 с.

67. Коловский М.З. Динамика машин. М.: Машиностроение, 1989. - 263 с.

68. Колчин Н.И. К вопросу динамики самотормозящихся систем. // Тр. / Ленинград. политехи, ин-т, 1965, т. 254, с. 5-13.

69. Колчин Н.И. Некоторые вопросы динамики кинематических цепей с самотормозящимися механизмами. // Тр. / Ленинград, политехи, ин-т, 1960, №211, с. 20-25.

70. Конструирование машин: Справочно-методическое пособие: В 2 т. Т. 1 / К.В. Фролов, А.Ф. Крайнев, Г.В. Крейнин и др.; Под ред. К.В. Фролова. М.: Машиностроение, 1994. - 528 с.

71. Копылов И.П. Математическое моделирование электрических машин. М.: Высш. шк. 2001.327 с.

72. Копылов И.П. Электрические машины. М.: Энергоатомиздат. 1986. 360 с.

73. Копылов И.П. Электромеханические преобразования энергии. М.: Энергия, 1973.-400 с.

74. Копылов И.П., Щедрин О.П. Расчет на ЦВМ характеристик асинхронных машин. М.: Энергия, 1973. — 121 с.

75. Корнюхин И.Ф., Власов М.Д., Чепелев Г.В. Кинематический анализ роторных машин с пространственным кривошипно-ползунным механизмом в приводе рабочих органов //Кузнечно-штамповочное производство. 1989. № 6. С. 30-31.

76. Корнюхин И.Ф. Исследование силовых и динамических характеристик роторов с механическим приводом исполнительных органов. Дис. . канд. техн. наук. - Тула: ТулПИ, 1968. - 247 с.

77. Корнюхин И.Ф., Крюков В.А., Пашин А.А., Инюшин А.А. Динамика выбеь " (.га приводов роторных линий с червячными редукторами. // ВОТ. Серия. 13. Комплексная автоматизация производства и роторные линии. М.: ЦНИИин-формации, 1992, № 3-4, (82-83), с. 10-12.

78. Корнюхин И.Ф., Родионов В.А. Математическая модель многодвигательного привода APJI при неустановшихся режимах работы // Исследования в области безлюдной технологии, гибких производственных и комплексно-автоматизированных систем. Тула, 1984, с. 46-57.

79. Кошкин Л.Н. Роторные и роторно-конвейерные линии. М.: Машиностроение, 1991.-400 с.

80. Краузе Г.Н., Кутилин Н.Д.чСыцко С.А. Редукторы: Справочное пособие. Л.: Машиностроение, 1972. 144 с.

81. Крюков В.А. Вынужденные колебания в машинном агрегате с червячным приводом. // Изв. ТулГУ. Серия: Подъемно-транспортные машины и оборудование, 1999, вып. 2, с. 166-173.

82. Крюков В.А. Динамика установившегося движения многодвигательного дифференциального привода автоматических роторных линий// Изв. ТулГУ. Серия: Машиноведение, системы приводов и детали машин. Вып. 1 — Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. С. 93-103.

83. Крюков В.А. Особенности динамики червячного привода в режиме выбега // Изв. ТулГУ. Серия: Машиноведение, системы приводов и детали машин. Вып. 1 Тула: Изд-во ТулГУ, 2004. С. 86-92.

84. Крюков В.А. Теория, моделирование и синтез систем приводов автоматических роторных линий для,обработки давлением. — Дис. . докт. техн. наук. — Тула, ТулГУ, 2000. 422 с.

85. Крюков В:А., Булатова М.Н., Летучев С.А. Динамика червячного привода в режиме установившегося движения. Сборник трудов международной конференции «Машиностроение и техносфера XXI век». Севастополь, 2006 г.

86. Крюков В.А., Корнюхин И.Ф. Приводы автоматических роторных и ро-торно-конвейерных линий // СТИН, 2000, № 11, с. 6-10.

87. Крюков В.А., Прейс В.В. Системы приводов рабочих движений автоматических роторных и роторно-конвейерных линий / Вестник машиностроения,2003, № 1, с. 36-41.

88. Крюков В.А., Прейс В.В. Системы приводов транспортного движения автоматических роторных и роторно-конвейерных линий / Вестник машиностроения, 2003, № 2, с. 33-38.

89. Крюков В.А., Прейс В.В., Корнюхин И.Ф. Системы приводов автоматических роторных и роторно-конвейерных линий // Изв. ТулГУ. Серия: Машиноведение, системы приводов и детали машин. Вып. 1 Тула: Изд-во ТулГУ,2004. С. 75-86.

90. Крюков В.А. Динамика червячного привода автоматических роторных линий. // Прогрессивные технологии, машины и механизмы: Материалы конференции. Калининград, 1998. с. 102.

91. Крюков В.А. Исследование движения червячного привода с учетом упругости звеньев. // Изв. ТулГУ, сер. Машиностроение, 1998, вып. 4, с. 140-148.

92. Крюков В.А. Особенности динамики приводов автоматических роторных линий с червячными редукторами. // Изв. ТулГУ, сер. Машиностроение, 1998, вып. 3, часть 2, с. 65-73.

93. Кудинов В.А. Динамика станков. М.: Машиностроение, 1967. - 359 с.

94. Jle Суан Ань. К динамике механизмов с трением. // Машиноведение, 1988, № 4, с. 62-68.

95. Ле Суан Ань. Неподвижный контакт и самоторможение механических систем с одной степенью свободы и одной парой трения. // Тр. / Ленинград, политехи. ин-т, 1988, т. 425, с. 97-104.

96. Ле Суан Ань. О парадоксах Пэнлеве в системах с кулоновым трением. // Тр. / Ленинград, политехи, ин-т., 1988, т. 425, с. 91-97.

97. Ле Суан Ань. Парадоксы Пенлеве и закон движения механических систем с кулоновым трением. // Прикладная математика и механика. М.: АН СССР, 1990, т. 54, №4, с. 520-529.

98. Лихачев В.Л. Электродвигатели асинхронные. М.: СОЛОН-Р. 2002. 304 с.

99. Москаленко В.В. Электрический привод. М.: Издательский центр «Академия». 2004. 368 с.

100. Нелинейные задачи динамики и прочности машин / В.Л. Вейц, А.Е. Кочура, Е.З. Шнеерсон и др.; Под ред. В.Л. Вейца. — Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1983. 336 с.

101. Петров Л.П. Управление пуском и торможением асинхронных двигателей. -М.: Машиностроение, 1981.- 135 с.

102. Пинчук П.С. Переходные процессы в асинхронных двигателях при периодической нагрузке // Электричество, 1957, № 12, с. 25-28.

103. Пожарицкий Г.К. Об уравнениях движения для систем с неидеальными связями. // Прикладная математика и механика. М.: Изд-во АН СССР, 1960, т. XXIV, вып.З, с. 458-462.

104. Прейс В.В., Крюков В.А. Комплексная автоматизация производства на базе автоматических роторных и роторно-конвейерных линий / Вестник машиностроения, 2002, № 11, с. 35-39.

105. Пэнлеве П. Лекции о трении. М.: Гостехиздат, 1954. - 316 с.

106. Ривин Е.И. Динамика привода станков. М.: Машиностроение, 1966. -203 с.

107. Родионов В.А. Неустановившиеся режимы работы привода автоматических роторных линий штамповочного производства. — Дис. . канд. техн. наук. -Тула, ТулПИ, 1988. 177 с.

108. Рубинштейн Ю.Е., Гейзелев С.М., Скоркин Н.В. Исследование переходных процессов в металлургических приводах с учетом механической характеристики двигателя и упругости деталей привода // Динамика крупных машин. М.: Машиностроение, 1969. С. 58-64.

109. Синицын В.А. Уравнения движения твердого тела, опирающегося на плоскость с сухим трением. // Аналитические и численные методы исследования механических систем. М.: Наука, 1989, с. 31-35.

110. Ш.Смирнов Ю.П. Динамика систем с многовариантным моделированием взаимодействия твердых тел. Дис. . докт. техн. наук. — Тула, ТулПИ, 1988. — 259 с.

111. Смирнов Ю.П. О движении системы, стесненной удерживающими связями с трением // Прикладная механика, 1987. Т. 23. № 4. С. 80-86.

112. Смирнов Ю.П. О парадоксах Пэнлеве / ТулПИ. Тула, 1975. - 15 с. Деп. в ВИНИТИ 22.09.1975, № 2708-75.

113. Смирнов Ю.П. О составлении уравнений движения механических систем с трением / ТулПИ. Тула, 1975. - 25 с. Деп. в ВИНИТИ 21.04.1975, № 1143-75.

114. Смирнов Ю.П. Об уравнениях движения механических систем с сухим трением. // Сб. научн.-метод. статей по теоретической механике. М.: Высшая школа, 1977, вып. 8, с. 39-44.

115. Смирнов Ю.П. Об уравнениях динамики систем с трением // Сб. научн.-метод. статей по теоретической механике. М.: Высшая школа, 1981, вып. 11, с. 184-188.

116. Смирнов Ю.П. Уравнения движения систем с неидеальными удерживающими связями // Изв. АН СССР. МТТ. 1983. - № 2. - С. 63-71.

117. Соколов М.М., Петров Л.П., Масандилов Л.Б. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе. М.: Энергия. 1967. 200 с.

118. Справочник по электрическим машинам: В 2 т. / Под общ. ред. И.П. Копы-лова и Б.К. Клокова. Т. 1. М.: Энергоатомиздат. 1988. 456 с.

119. Теория механизмов и механика машин / Под ред. К.В. Фролова. — М.: Высш. шк., 1998.-496 с.

120. Терских В.П. Расчеты крутильных колебаний силовых установок: Справочное пособие. M.-JL: Машгиз, Том I, 1953. - 259 с.

121. Турпаев А.И. Самотормозящие механизмы. М.: Машиностроение, 1966. — 112 с.

122. Фуфаев Н.А. Динамика системы в примере Пэнлеве-Клейна. О парадоксах Пэнлеве. // Изв. АН СССР. Механика^твердого тела, 1991, № 4, с. 48-53.

123. Черных И.В. SIMULINK: среда создания инженерных приложений. М.: ДИАЛОГ-МИФИ. 2003. 496 с.

124. Черных И.В. Моделирование электротехнических устройств в MATLAB, SimPowerSystems и Simulink. М.: ДМК Пресс; СПб.: Питер. 2008. 288 с.

125. Чиликин М.Г., Ключев В.И., Сандлер А.С. Теория автоматизированного электропривода. М.: Энергия. 1979. 616 с.

126. Чиликин М.Г., Сандлер А.С. Общий курс электропривода. М.: Энергоиз-дат. 1981. 576 с.

127. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем искусство и наука. - М.: Мир, 1978.-418 с.

128. Электрические машины: Асинхронные машины / В.И. Радин и др.. М.: Высш. шк. 1988. 328 с.

129. Электромагнитные переходные процессы в асинхронном электроприводе / М.М. Соколов и др.. М.: Энергия. 1967. 200 с.

130. Hunt Brian R., Lipsman Ronald L., Rosenberg Jonathan M. Matlab®. Официальный учебный курс Кембриджского университета. М.: Изд-во ТРИУМФ, 2008.-352 с.

131. The Math Works™. Matlab&Simulink. SimDriveline™ 1. User's Guide: сайт The MathWorks MATLAB and Simulink for Technical Computing // URL:http://www.mathworks.com (дата обращения 20.08.2009).

132. The Math Works™. Matlab&Simulink. SimMechanics™ 3. Getting Started Guide: сайт www.mathworks.com // URL: http://www.mathworks.com (дата обращения 20.08.2009).

133. The Math Works™. Matlab&Simulink. SimMechanics™ 3. Reference: сайт The MathWorks MATLAB and Simulink for Technical Computing // URL: http://www.mathworks.com (дата обращения 20.08.2009).

134. The MathWorks™. Matlab&Simulink. SimMechanics™ 3. User's Guide: сайт The MathWorks MATLAB and Simulink for Technical Computing // URL: http://www.mathworks.com (дата обращения 20.08.2009).

135. The MathWorks™. Matlab&Simulink. SimMechanics™ 3. Visualization and Import Guide: сайт The MathWorks MATLAB and Simulink for Technical Computing // URL: http://www.mathworks.com (дата обращения 20.08.2009).

136. The MathWorks™. Matlab&Simulink. SimPowerSystems™ 5. Reference: сайт www.mathworks.com // URL: http ://www.mathworks.com (дата обращения 20.08.2009).

137. The MathWorks™. Matlab&Simulink. SimPowerSystems™ 5. User's Guide: сайт The MathWorks MATLAB and Simulink for Technical Computing // URL: http://www.mathworks.com (дата обращения 20.08.2009).

138. The MathWorks™. Simulink® 7. Getting Started Guide, сайт The MathWorks -MATLAB and Simulink for Technical Computing // URL: http://www.mathworks.com (дата обращения 20.08.2009).

139. The MathWorks™. Simulink® 7. Reference, сайт The MathWorks MATLAB and Simulink for Technical Computing // URL: http://www.mathworks.com (дата обращения 20.08.2009).

140. The MathWorks™. Simulink® 7. User's Guide, сайт The MathWorks -MATLAB and Simulink for Technical Computing // URL: http://www.mathworks.com (дата обращения 20.08.2009).