автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Параметрическая оптимизация автоматических систем стабилизации с помощью генетического алгоритма

На правах рукописи

'¿С.2

/7 '

ЛУКЬЯНОВ Никита Дмитриевич

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ АВТОМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМ СТАБИЛИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ ГЕНЕТИЧЕСКОГО

АЛГОРИТМА

Сг [сииалыюсть: 05.13.06-Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

г 0 ноя 2014

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Иркутск-2014

005555381

005555381

Диссертация выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Иркутский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ИрГТУ») на кафедре «Автоматизированные системы».

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

Ведущая организация:

доктор технических наук, профессор Куцый Николай Николаевич

Воевода Александр Александрович, доктор технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Новосибирский государственный технический университет», профессор кафедры автоматики;

Благодарный Николай Семенович, кандидат технических наук, профессор, ФГБОУ ВПО«Ангарская государственная техническая академия», заведующий кафедрой автоматизации технологических процессов

ФГБУН «Институт систем энергетики им. Л.А. Мелентьева» Сибирского отделения Российской академии наук (ИСЭМ СО РАН), г. Иркутск

Защита состоится «25» декабря 2014 года в 13 часов на заседании диссертационного совета Д 218.004.01 на базе ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» по адресу: 664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15, ауд. А-803. Тел.: (8-3952) 63-83-11; (8-3952) 38-77-46; e-mail: maknv@irgups.ru.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке и на сайте ФГБОУ ВПО «Иркутский государственный университет путей сообщения» http://www.irgups.ru

Автореферат разослан «10» ноября 2014 года.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Развитие методов и средств искусственного интеллекта позволяет применять их к все более широкому кругу проблем вообще и к задачам теории оптимального управления в частности. В первую очередь это относится к задачам, для которых получены только приближенные методы решения либо время их решения точными методами достаточно велико. К классу таких задач, несомненно, относится параметрическая оптимизация различного рода автоматических систем по критериям разного вида. Решению задачи параметрической оптимизации с помощью приближенных методов как для линейных, так и для импульсных автоматических систем посвящены работы Я.З. Цыпкина, Л.А. Растригина, К.А. Пупкова, Е.П. Стефани, В.Я. Ротача, Ш.Е. Штейнберга, В.П. Плютто, В.И. Костюка, Л.А. Широкова и др.

Вместе с тем современной тенденцией при проектировании и разработке систем автоматического управления является применение не только интегральных, но и иных, нестандартных критериев, а также увеличение числа настраиваемых параметров. Все это вынуждает исследователей при решении задач параметрической оптимизации обращаться к новым методам и инструментам, в том числе и к такому сравнительно новому методу искусственного интеллекта, как генетический алгоритм. Увеличение как зарубежных, так и отечественных публикаций по данной тематике говорит о значительном интересе исследователей к данной проблеме. Большой вклад в применение генетического алгоритма для решения различного рода оптимизационных задач внесли Дж. Холланд, К.А. де Йонг, Д. Голдберг, Г.К. Вороновский, К.В. Махотило, С.Н. Петрашев, С.А. Сергеев, В.Р. Сабанин, Н.И. Смирнов, А.И. Репин, Д. Рутковская и др.

Однако при всем многообразии публикаций нерешенными остаются ряд вопросов, касающихся применимости генетического алгоритма для решения задачи параметрической оптимизации для систем, содержащих импульсные элементы, а также при использовании нестандартных критериев, что показывает актуальность проводимых исследований.

Объектом исследования являются автоматические стабилизирующие системы различной природы.

Предметом исследования являются генетические алгоритмы, построенные по классической схеме с применением различных способов отбора родителей и перехода особей в следующее поколение.

Целью диссертационной работы является формирование и исследование различных вариантов генетического алгоритма применительно к задаче параметрической оптимизации различных автоматических систем для улучшения качества переходных процессов.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

— анализ методов параметрической оптимизации автоматических систем и обоснование преимуществ генетического алгоритма;

— адаптация генетического алгоритма для решения задачи параметрической оптимизации автоматических систем;

- исследование работоспособности различных вариантов генетического алгоритма на тестовых задачах с известным расположением глобального экстремума;

- исследование сформированных вариантов генетических алгоритмов при решении задачи параметрической оптимизации одноконтурных систем по различным критериям;

- применение разработанного алгоритма параметрической оптимизации для синтеза систем управления промышленными автоматическими системами.

Методы исследования. В диссертационной работе применены: методы последовательного оценивания Стейна, математического моделирования, численные методы решения дифференциальных уравнений. Для реализации алгоритмов и методов выбран язык Java и среда разработки IntellijIDEAv. 10.0.3.

Научную новизну составляют и на защиту выносятся:

- методика исследования генетического алгоритма на основе метода последовательного оценивания Стейна;

- генетический алгоритм, адаптированный для решения задачи многопараметрической оптимизации автоматических систем;

- алгоритм параметрической оптимизации системы с ПИД-регулятором по прямым показателям качества;

- алгоритм параметрической оптимизации на основе генетического алгоритма для импульсных автоматических систем;

- адаптация алгоритма параметрической оптимизации для многосвязной автоматической системы и ее настройка по различным критериям.

Достоверность результатов подтверждена применением общепринятого математического аппарата, а также соответствием полученных результатов исследованиям других авторов, полученных с помощью иных методов.

Практическая значимость работы заключается в формировании алгоритма параметрической оптимизации стабилизирующих автоматических систем (как непрерывных, так и содержащих импульсные элементы) по различным критериям. В частности, при параметрической оптимизации системы стабилизации расхода воды на станции второго подъема по прямым показателям качества возможно значительное улучшение качества переходного процесса. В теплоэнергетике могут применяться новые научные результаты, полученные в итоге исследования многосвязных систем стабилизации, для улучшения качества регулирования температуры и мощности в прямоточных пылеугольных котлах.

Сформированные алгоритмы реализованы в виде программ для ЭВМ и зарегистрированы в «Реестре программ для ЭВМ» под следующими названиями: «Параметрическая оптимизация системы с ПИД-регулятором по различным критериям качества при помощи генетического алгоритма», «Параметрическая оптимизация систем, осуществляющих амплитудно-импульсную модуляцию, при помощи генетического алгоритма» и «Параметрическая оптимизация систем регулирования, осуществляющих широтно-импульсную модуляцию, при

помощи генетического алгоритма». Свидетельства № 2014611433, № 2014611435 и № 2014611179 о государственной регистрации программ для ЭВМ выданы Федеральной службой по интеллектуальной собственности.

Результаты диссертационной работы переданы в ООО «Спецстройин-вест», о чем имеется соответствующий документ. Разработанные алгоритмы используются в учебном процессе в дисциплине «Системы искусственного интеллекта» на кафедре «Автоматизированные системы» в ФГБОУ ВПО ИрГТУ.

Апробация работы. Основные результаты, полученные в итоге работы, докладывались на Всероссийской научно-практической конференции «Аспирантские чтения в ИГЛУ-2012» 17-18 мая 2012 года; на XIII Всероссийской конференции молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям, Новосибирск, 15-17 октября 2012 года; на XVIII Байкальской Всероссийской конференции с международным участием «Информационные и математические технологии в науке и управлении», Иркутск - Байкал, 1-10 июля 2013 года; на Всероссийской молодежной научно-практической конференции «Винеровские чтения», Иркутск, 3-5 апреля 2014 года; на V Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Проблемы транспорта Восточной Сибири», Иркутск, 13-14 мая 2014 года. Результаты диссертационной работы экспонировались в рамках Выставки научно-технического творчества молодежи Иркутской области 2012 года, а также Всероссийского Фестиваля Науки 2013 года в рамках конкурса «Изобретатель XXI века».

Проводились регулярные обсуждения результатов работы на семинарах кафедры «Автоматизированные системы» ФГБОУ ВПО ИрГТУ.

Личный вклад автора в диссертации и совместных публикациях состоит в разработке алгоритмов и программ для ЭВМ, формулировании и обосновании теоретических положений и проведении численных экспериментов. Научному руководителю - д.т.н. профессору Куцему H.H. принадлежат постановки задач и общая схема исследования. Все результаты диссертации, составляющие научную новизну и выносимые на защиту, получены лично автором.

Публикации. Основное содержание диссертации отражено в 13 публикациях, из которых 10 статей, 3 Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ. Из общего числа статей 5 в изданиях, рекомендованных ВАК.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы 138 страниц, из них 133 страницы основного текста, 41 рисунок и 14 таблиц. Список литературы содержит 79 наименований.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы исследования, формулируется цель и задачи исследования и методы их решения, указывается научная новизна и практическая значимость результатов работы, приводится краткое изложение основных результатов по главам.

В первой главе в достаточно общем виде поставлена задача параметрической оптимизации автоматических систем. Представлены критерии оптимальности, используемые в дальнейшей работе. Ввиду широкого распространения, а также исходя из идей сравнительного анализа, рассматривается интегральный квадратичный критерий:

/,=}е2(ОЛ; (1)

о

где е(г) - ошибка управления.

Так, в силу преимуществ генетического алгоритма появляется возможность использования критериев качества, учитывающих степень колебательности системы по методу Ротача:

/2=/ + Р|Л/м-Л(а>)|, (2)

где I - некий базовый интегральный критерий (в данной работе используется критерий /,), Мжа - желаемая степень колебательности, р > 0 - коэффициент масштаба, А (со) - максимальное значение АЧХ для замкнутого контура.

Также рассматривается критерий, в который непосредственно входят прямые показатели качества, в частности такие достаточно распространенные как время регулирования и перерегулирование:

£) = а|а + а2?(), а, +а2 =1, а,,а2 >0, (3)

где а,, а2 - весовые коэффициенты, сти / — нормированные значения перерегулирования и времени регулирования соответственно.

Применяя критерий такого вида, можно настроить автоматическую систему исходя из реальных требований к качеству переходного процесса, а изменяя весовые коэффициенты — влиять на форму переходного процесса.

Приведен краткий обзор наиболее распространенных итерационных методов решения задачи параметрической оптимизации, включая методы, не использующие понятие градиента. Исходя из проведенных литературных изысканий установлена целесообразность использования генетического алгоритма для решения задачи параметрической оптимизации автоматических систем.

Представлено описание используемых в работе генетических операторов, а также общая схема генетического алгоритма. Описаны четыре варианта методов отбора родителей и два способа перехода особей в следующее поколение. Таким образом, в работе исследуется восемь вариантов генетического алгоритма, построенных на основе классической схемы, различающихся между собой применяемыми операторами отбора родителей и операторами перехода от одного поколения к другому. Так, в качестве операторов отбора родителей использованы: рулеточная, турнирная, линейная ранговая и экспоненциальная ранговая схемы, а в качестве операторов перехода особей между поколениями -элитарный отбор и отбор усечением.

Во второй главе основное внимание уделено предварительному этапу генетического алгоритма при его применении для решения задачи параметрической оптимизации. В первую очередь необходимо рассчитать длину хромо-

сомы А ., ]= 1(1)т, каждая из которых кодирует один из компонентов вектора «1 = ) настраиваемых параметров:

L =

log.

'h.-d.

+ 1

,7 = 1(1 )т,

5.

1

где hj - верхняя граница, d] - нижняя граница и 5. - шаг изменения j -ого параметра, т - число настраиваемых параметров, под понимается наименьшее целое, большее или равное •.

Ограничения hj, d. и 5., j = Ц\)т вполне естественны для реальных систем управления, где любое устройство имеет ограниченный диапазон изменения параметров, а также определенную точность их настройки.

Для перехода из дискретного множества хромосом А в непрерывное пространство параметров Q предлагается воспользоваться следующей формулой:

qj=xjbj + dj, j = l(l)/n, где Xj - натуральное число, полученное при переводе хромосомы А. из кода Грея в двоичный и далее в десятичный код.

Так как при решении задачи оптимизации автоматических систем в большинстве случаев необходимо минимизировать некоторый функционал F(q), то расчет функции приспособленности следует производить, учитывая следующее условие:

1>1, если F(q,.)<F(q,+l).

Или в случае решения задачи минимизации используемых в работе критериев:

где N - количество особей в популяции.

Также на предварительном этапе следует определиться с условием остановки алгоритма. В реферируемой работе предлагается воспользоваться такой особенностью генетического алгоритма, как схождение популяции. Под схождением (convergence) понимается такое состояние популяции, когда никакие генетические операторы не вносят улучшения в лучшее найденное решение на протяжении нескольких поколений.

Для установления факта схождения популяции можно воспользоваться изменением значения средней приспособленности в зависимости от номера поколения. Однако при такой трактовке схождения вполне вероятна преждевременная остановка работы алгоритма, когда особи в популяции описывают различные точки пространства параметров Q. Поэтому предлагается в дополнение к неизменности средней приспособленности рассчитывать и эвклидово расстояние между векторами q., i = 1(1)/V, значение каждого из которых соответствует определенной особи.

Представлена компьютерная реализация разработанного алгоритма. Ввиду использования множества однотипных объектов с различными свойствами, а также необходимостью переходить от одной исследуемой системы к другой, для реализации был выбран объектно-ориентированный подход с его известными преимуществами.

Исходя из необходимости исследования нескольких вариантов алгоритма и, следовательно, требования к легкой модификации кода выбран шаблон проектирования MVC (Model-View-Controller), где каждый из компонентов независимы друг от друга, чем обеспечивается широкий круг решаемых задач.

Таким образом, в работе исследуются восемь различных вариантов классического генетического алгоритма, различия между которыми заключаются в использовании одного из четырех вариантов оператора отбора родителей (рулеточный, турнирный, линейный и экспоненциальный ранговый методы отбора) и одного из двух вариантов оператора перехода от одного поколения к другому (элитарный отбор и отбор усечением).

Предлагается методика оценки эффективности различных вариантов генетического алгоритма при решении задач параметрической оптимизации. Однако ввиду вероятностного характера генетического алгоритма под эффективностью следует понимать стабильность, то есть способность алгоритма при запуске с различных начальных популяций получать одно и то же решение, и точность, то есть близость полученного решения к оптимальному. Сразу оговоримся, что оценка точности возможна лишь для весьма узкого круга задач.

Предлагается следующая методика оценки эффективности генетического алгоритма, основанная на методе последовательного оценивания Стейна. Общая идея заключается в следующем. Так как генетический алгоритм в качестве начального приближения использует N случайно созданных решений поставленной задачи, а применение генетических операторов в процессе работы алгоритма также носит вероятностный характер, то полученный ответ может считаться случайной величиной. Ввиду того, что результаты запусков алгоритма не зависят друг от друга, при большом числе испытаний, в силу центральной предельной теоремы, полученное распределение результатов работы алгоритма будет подчиняться нормальному закону/V(|i, а2). Таким образом, испытания проводятся до тех пор, пока длина доверительного интервала для математического ожидания каждого из настраиваемых параметров qt не станет меньше

величины C,r j = \(\)т.

Метод последовательного оценивания Стейна предназначен для построения доверительного интервала для математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности при неизвестной дисперсии. Проводя Nn запусков алгоритма и получая N0 решений, можно рассчитать выборочную

дисперсию Sj, j = l(l)m для каждого из настраиваемых параметров. Далее рассчитывается коэффициент kj, j = 1(1)ш по следующей формуле:

к, =

где [•] обозначает целую часть

верхняя 100| 1 - —у ¡-процентная точка

распределения Стьюдента с Л^, -1 степенями свободы. После чего находится число дополнительных запусков М0 = тах{&7 - 0, у = 1(1 )т, и на основании N0+M0 наблюдений для каждого из настраиваемых параметров строится доверительный интервал длиной С, с коэффициентом доверия не меньше у.

Таким образом, применяя процедуру последовательного оценивания, можно ранжировать различные варианты генетического алгоритма в зависимости от требуемого числа дополнительных запусков М0.

Далее, исходя из общепринятой процедуры проверки работоспособности для генетических алгоритмов представлено применение различных вариантов генетического алгоритма для решения тестовых задач многопараметрической оптимизации, а именно нахождение минимума функций Растригина и Розенброка от пяти переменных. Причем в данном случае появляется возможность оценить также близость найденного решения к известному глобальному минимуму.

В третьей главе рассматривается применение разработанных вариантов генетического алгоритма для решения задачи параметрической оптимизации одноконтурной системы автоматического управления, структурная схема которой представлена на рис. 1.

т е(0

сре. и(0 Соб(р)

Х(0

Рис. 1. Структурная схема одноконтурной системы На данном рисунке использованы следующие обозначения: ц?) - задающее воздействие, е(г) - ошибка управления, и (г) - управляющее воздействие,

х(г) - выходная координата, Р = ~ - оператор дифференцирования, Срс,(ф -

оператор регулятора, Со6(р) - оператор объекта регулирования.

В качестве управляющего устройства рассмотрены следующие элементы: либо ПИД-регулятор, либо элемент, осуществляющий амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), либо элемент, осуществляющий широтно-импульсную модуляцию (ШИМ).

При использовании в качестве управляющего устройства ПИД-регулятора объект управления описывался следующим выражением:

(Т6,р + 1)(То62р + 1) ' причем тов/7_ = 1, где Тга =шах[Го6|,Г62].

В данном случае расчет представлен для следующих параметров объекта управления: П Тов1 = 1с, То52 = 2с\ тоб = 2 с.

В соответствии с методикой, предложенной в предыдущей главе, восемь вариантов генетического алгоритма были использованы при решении задачи параметрической оптимизации по интегральному квадратичному критерию. Для оценки точности в данном случае можно воспользоваться следующей характеристикой:

д!

где qj - среднее значение у-ого параметра, полученное после N0 + М0 запусков

соответствующего варианта алгоритма.

В результате тестовых испытаний лучшие результаты как по стабильности результатов (М0 =0), так и по точности «0) показал вариант алгоритма с рулеточной схемой отбора родителей и элитарным способом перехода в следующее поколение, который использован в дальнейших исследованиях системы с ПИД-регулятором.

Решена задача параметрической оптимизации системы с ПИД-регулятором по критерию, учитывающему запас устойчивости системы (2), а также по критерию, основанному на прямых показателях качества (3). Так как в случае такого рода критериев оценить точность решения с помощью составляющих градиента невозможно, предлагается воспользоваться достаточно распространенным подходом, основанным на идее сходимости алгоритма к одному решению после запуска с различных начальных точек. Ввиду особенностей генетического алгоритма, а именно задания начальной популяции случайным образом, предлагается ограничиться тремя начальными популяциями.

В табл. 1 представлены настроечные параметры ПИД-регулятора, полученные в результате оптимизации по рассматриваемым критериям.

Таблица - 1. Настроечные парамет ры ПИД-регулятора

Вид критерия Чг Чъ

/, = 2,534 1,159 0,428 1,969

12 =3,003 1,068 0,263 0,693

Г> = 1,242 1,050 0,267 1,010

На рис. 2 представлены переходные процессы, полученные в результате применения выбранного варианта генетического алгоритма, для настройки системы с ПИД-регулятором по квадратичному критерию - под цифрой 1; по критерию (2) - под цифрой 2; по критерию (3) - под цифрой 3. Тем самым применение генетического алгоритма, позволяющее использовать нестандартные критерии, заметно улучшает динамические свойства системы по таким показателям как перерегулирование и время регулирования.

Также проведено аналогичное исследование с использованием в качестве устройства управления АИМ-элемента 1-ого рода. Здесь в качестве объекта управления также выступает инерционное звено второго порядка с запаздыванием, однако присутствует и исполнительный механизм:

V г-

СО6(Р) = -

р (Т1о6р + 1)(Г2о6р +1) где тоо./Тпт >1, где Тш = тах[Г0б1,:Г0б2]. Параметры объекта управления имели

3 6 9 12 15 1В 21' Рис. 2. Переходные функции системы с ПИД-регулятором

следующие значения: ко6 =1, &нм =0,01, Г|о6 =10с, Г2о6 =40с, т = 50с; задающее воздействие: Я,(г) = 1(0 • 0,5.

Исходя из идей сравнительного анализа количество настраиваемых параметров т=А, параметры импульсного элемента: Т = 25 с, у = 0,5. Описание импульсного элемента представлено в виде модуляционной характеристики следующего вида:

А(е(/,Ч)) = = (0,1,2...),

м

где - зависимость амплитуды управляющего сигнала от значения

ошибки.

Заметим, что в данном случае одной форме переходного процесса и, следовательно, одному значению выбранного критерия качества соответствует множество возможных значений вектора настраиваемых параметров q. Поэтому в случае использования в качестве устройства управления импульсного элемента следует говорить не об оптимальном значении вектора q, а об оптимальной форме модуляционной характеристики. Поэтому возникла необходимость изменить процедуру последовательного оценивания вариантов алгоритма, исходя из того, что случайной величиной является форма модуляционной харак-

ЬК

I, где ет

теристики на интервале е е мальное значение ошибки.

Таким образом, проведено тестирование восьми вариантов алгоритма применительно к задаче параметрической оптимизации системы с АИМ-элементом по квадратичному критерию. В данном случае также возможна оценка точности с использованием составляющих градиента.

В результате испытаний лучшие результаты показали два метода отбора родителей - рулеточный и турнирный в комбинации с элитарным способом перехода в следующее поколение.

Далее выбранные варианты алгоритма применены для настройки данной системы по критерию (3), причем параметры а, =0,95,а, =0,05 назначены для более наглядного представления результатов. Так как в данном случае вычис-

ление составляющих градиента невозможно, то используется подход, основанный на совпадении модуляционных характеристик после запуска их с различных начальных популяций. Путем наложения соответствующих ограничений сформированы две начальных популяции таким образом, чтобы каждая из них гарантированно не содержала особи, описывающей оптимальную форму модуляционной характеристики.

Рис. 3. Модуляционные характеристики Рис.4. Переходные функции системы

На рис. 3 представлены модуляционные характеристики до и после применения алгоритма параметрической оптимизации. Графики под цифрами 1 и 2 соответствуют лучшим особям первого поколения начальных популяций, а под цифрами 3 и 4 - конечным. Видно, что графики 3 и 4 совпадают на интервале е е [0; А.], что говорит о работоспособности алгоритма.

На рис. 4 представлены графики переходных процессов, полученные в результате оптимизации системы с АИМ-элементом по квадратичному критерию (под цифрой 1) и по критерию (3) (под цифрой 2). Заметно, что переходный процесс под цифрой 2 обеспечивает лучшее качество управления.

Далее проводятся аналогичные исследования при использовании в качестве управляющего устройства ШИМ-элемента 1-ого рода. Объект управления остался неизменным по сравнению с системой, осуществляющей АИМ. В результате исследований по методу Стейна также определена лучшая комбинация метода отбора родителей и способа перехода в следующее поколение - рулеточный и элитарный. После чего данный вариант алгоритма использован для оптимизации системы с ШИМ-элементом по критерию (2).

Для улучшения качества регулирования предложена модифицированная модуляционная характеристика с использованием первой разности ошибки, выраженная с помощью следующей формулы:

М

где Ае - первая разность ошибки.

На рис. 5 представлены переходные процессы, полученные в результате оптимизации системы автоматического управления с ШИМ-элементом. Под цифрой 1 - процесс, полученный в результате настройки по квадратичному

критерию (1), 2 - по критерию (3), 3 - по квадратичному критерию с использованием в модуляционной характеристике первой разности ошибки. Видно, что введение первой разности практически не улучшает динамических свойств переходного процесса, тогда как настройка по критерию (2) снижает перерегулирование и время регулирования.

В четвертой главе представлено применение разработанного алгоритма параметрической оптимизации на основе генетического алгоритма для настройки промышленных систем управления.

Рассматривается задача стабилизации расхода жидкости на станции второго подъема холодного водоснабжения г. Братска. Функциональная схема данной системы представлена на рис. 6.

Рис.5. Переходные функции системы с ШИМ

380В 50Гц

пч

Система управления

Овых

<е

п

М1

1Н ок

I 2Н 0К

¡ф

1 'Л'

с н я

со

X

VI2

м)) М2

Рис. 6. Функциональная схема системы стабилизации расхода жидкости

Вода под давлением, измеряемым датчиком Р, из городского водопровода попадает в насосные агрегаты 1Н и 2Н, приобретая напор Н. Далее, проходя через обратные клапаны ОК, вода поступает в систему холодного водоснабжения (ХВС) центрального теплового пункта (ЦТП), причем расход (2ВЫХ измеряется датчиком расхода РЕ. Управление угловой скоростью (\¥ 1 и \у2) рабочего колеса каждого из насосных агрегатов осуществляется путем изменения частоты питающего тока (П иГ2) приводных двигателей М1 и М2. Изменение частоты питающего тока (П и!2) осуществляется с помощью преобразователя частоты ПЧ, построенного на основе силовых полупроводниковых приборов.

В исследованиях В.В. Илющенко получены передаточные функции входящих в данную систему звеньев, структурная схема, полученная в результате соответствующих замен, представлена на рис. 7.

.........КЛр)}

Рис. 7. Структурная схема системы стабилизации расхода На рис. 7 - \Урв(р), ^„(р), 1УпЛ(р), Цг^р), \Ум2(р), \Уп1(р), Ц?и2(р), И'., (Р), №ок2(р), №тр(р) - передаточные функции регулятора, преобразователей частоты, приводных двигателей, насосных агрегатов, обратных клапанов и участка трубопровода от насосных агрегатов до датчика расхода соответственно.

В результате преобразований, а также перехода к обозначениям, принятым в теории управления, схема, изображенная на рис. 7, сведена к схеме на рис. 1. Передаточная функция объекта управления в данном случае запишется в виде:

06 (Тл,р + 1)(Тнр + \)(Ттрр + 1) (0,05р + 1)(0,03р +1)(11,5р + 1) Ввиду того, что т06/Ггах «1, где Тт = тах[Г„ ,Тн,Ттр], для управления вполне возможно воспользоваться ПИД-регулятором. Воспользуемся выбранным в третьей главе вариантом генетического алгоритма для настройки данной системы по указанным выше критериям качества.

На рис. 8 представлены переходные процессы, полученные в результате оптимизации системы стабилизации расхода жидкости при использовании для критерия (2) - параметров р = 0,5, а Для критерия (3) -а, =0,35, а, =0,65. Такие значения параметров назначены исходя из тех соображений, что к системам такого типа обычно не предъявляют высоких требо-

Илющенко, В.В. Методы повышения надежности аппаратных средств автоматизированных систем управления насосными станциями: дис. ... канд. тех. наук: 05.13.06 / В.В. Илющенко. - Иркутск 2011 -154 с.

стабилизации расхода при /3 (Г) = 1(?)

ваний по быстродействию.

В табл. 2 представлены настроечные параметры ПИД-регулятора, полученные в результате оптимизации по используемым в работе критериям.

Таблица - 2. Параметры ПИД-регулятора системы стабилизации

Значение критерия при задающем воздействии А(0 = К0 Параметры регулятора

К ти Т 1 д

/, =0,0129 5,27 0,618 2,793

/, =0,284 7,15 1,622 0,763

£> = 0,048 2,185 2,174 0,146

В табл. 3 приведены значения прямых показателей качества переходных процессов, представленных на рис. 9.

Таблица - 3. Прямые показатели качества_

Вид критерия Показатели качества

г , время регулирования ст, перерегулирование , время нарастания X, декремент затухания

Л 0,12 с 51% 0,015 с 3,54

¡2 0,23 с 27,5% 0,032 с 14,31

0,26 с 0,5% 0,137 с 1,25

При сравнении данных табл. 3 можно сделать вывод о существенном улучшении динамических свойств системы при использовании критериев вида (2) и (3), что может положительно сказаться на эксплуатационных качествах применяемого оборудования и системы в целом. Нельзя не отметить, что настройка системы стабилизации расхода жидкости по такого рода критериям возможна лишь при использовании не градиентных методов оптимизации, в частности генетического алгоритма.

Далее, в реферируемой работе проведен синтез системы управления прямоточным пылеугольным котлом П-50 3-его энергоблока Каширской ГРЭС, который с точки зрения теории управления относится к многомерным и многосвязным объектам с достаточно большой инерционностью. Внутренние связи, а также входные и выходные координаты объекта управления, в данном случае котла, представлены на рис. 9.

У — ил.,/.и Р,ь

/у

&Ф

..У^ВФ^Р)

Рис. 9. Структурная схема прямоточного котла

На данной схеме Рф и

@ф приведены фактическая

мощность и температура среды в поперечном сечении котла соответственно; В и У - расход топлива и питательной воды соответственно; Ф - излучение фа-

кела; /г и /в — возмущения по каналу питательной воды и топливу; \УГ!,(р), УУвр(р), \Ут(р) и №ВФ{р) - передаточные функции объекта управления по каналу У — Р, У — ©, В -Р, В -0 и В — Ф соответственно.

Передаточные функции, описывающие данную систему, получены в результате обработки кривых разгона В.А. Биленко, Н.И. Давыдовым, В.З. Чесно-ковским и Н.П. Росич , представлены в следующем виде:

*■„<,)-; 2'89(1+46'2?) •

(1 + 98,5рУ (1 + 240 pf • (l + :n.S/i)ll+74.2,,)'

(1 + 35,64^)" ' гФ ^ (l 1,76/з + l)3(l + 5,88/>) Отметим, что данные передаточные функции являются корректными только для режима эксплуатации котла.

Исходя из типовых решений для управления данной системой используют три ПИ-регулятора - регулятор мощности Wp(p), регулятор топлива WB(p) и корректор температуры Wmp(p)■ Однако ввиду наличия внутренних взаимосвязей неизбежно будет присутствовать взаимовлияние настраиваемых параметров, что усложняет поиск оптимума. Поэтому предлагается рассмотреть три схемы системы управления, основанные как на идеях обеспечения автономности выходных координат, так и без них.

Передаточные функции корректирующих звеньев систем, обеспечивающих полную и статическую автономность выходных сигналов P(t) и 0(0, вычисляются исходя из возможности их физической реализации.

Настройка данных систем производилась как по квадратичному интегральному критерию /, так и по критерию D, содержащему прямые показатели качества переходных процессов обеих выходных координат. Формулы для вычисления критериев качества для данных систем представлены в следующем виде:

/ = J(AP2(i) + A&(t))dt;

О

D = (aIf;+a2aJ+(pif;+p2dJ где AP(t) = Рз — P{t) - отклонение по мощности, A©(f) = ©з - 0(f) - отклонение по температуре; tpp и а р - нормированные значения времени регулирования и

перерегулирования для переходного процесса по мощности, а и сте - аналогичные параметры переходного процесса по температуре; at. >0 и pt >0, к = 1,2 - весовые коэффициенты.

Биленко. В.А. Анализ многосвязной системы регулирования мощности и температуры энергоблока с прямоточным котлом / В.А. Биленко. Н.И. Давыдов, В.З. Чесноковский. Н.П. Росич // Теплоэнергетика, 1987. - №10.-с. 11-17

В табл. 4 представлены настроечные параметры регуляторов для многосвязной системы, полученные в результате оптимизации.

Таблица - 4. Параметры регуляторов многосвязной системы__

Схема системы Вид критерия Регулятор мощности \Ур(р) Регулятор расхода топлива Игв(р) Корректор температуры У/нор(р)

К тР кв Г 1 в кКор Т кор

Неавтономная / = 12,81 104,84 0,010 8,13 32,570 4,40 555,603

¿> = 0,30 158,62 262,112 2,88 171,534 0,87 121,350

Полностью автономная / = 19,61 154,82 0,002 1,15 159,980 79,75 2,787

0 = 0,85 79,75 0,359 6,37 29,601 4,82 205,340

Статически автономная /=39,30 142,43 0,046 3,47 111,030 5,92 47,102

О = 1,13 104,68 0,975 1,11 0,004 1,31 0,016

На рис. 10 под буквами а и б соответственно представлены переходные процессы выходных координат Р(г) и 0(г), полученные в результате настройки каждой из описанных выше схем по критерию, основанному на прямых показателях качества. На данном рисунке неавтономной схеме соответствуют графики под цифрой 1, статически автономной - 2 и полностью автономной - 3.

Из представленных графиков можно сделать вывод, что система без дополнительных звеньев обеспечивает лучшее по сравнению с другими вариантами управление, а для координаты 0(г) и более высокий запас устойчивости. Отметим, что настройка подобной системы возможна лишь при использовании прямых методов, к которым относится генетический алгоритм.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В диссертационной работе получены теоретические и прикладные результаты, позволяющие решить научно-техническую задачу параметрической оптимизации автоматических систем стабилизации с помощью генетического алгоритма. Проведенные исследования позволяют сделать вывод о работоспособности сформированных алгоритмов.

Основные результаты работы

1. Разработан предварительный этап генетического алгоритма при решении задачи многопараметрической оптимизации.

2. Разработана методика сравнения эффективности различных вариантов генетических алгоритмов на основе метода последовательного оценивания Стейна.

3. Проведены исследования эффективности восьми вариантов генетического алгоритма на примере тестовых функций Растригина и Розенброка.

4. Исследована эффективность восьми вариантов генетического алгоритма при решении задачи параметрической оптимизации одноконтурных систем с управляющими устройствами различного рода (ПИД-регулятор, АИМ- и ШИМ-элементы) с помощью сформированной методики.

5. Решена задача параметрической оптимизации для промышленных систем стабилизации по различным критериям качества.

Таким образом, полученные результаты исследования позволяют применять алгоритм параметрической оптимизации, сформированный на базе генетического алгоритма, для настройки как непрерывных, так и импульсных автоматических систем в различных отраслях промышленности.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В изданиях, рекомендованных ВАК

1. Куцый, H.H. Применение генетического алгоритма для оптимизации автоматических систем с ПИД-регулятором / H.H. Куцый, Н.Д. Лукьянов // Вестник ИрГТУ,- Иркутск: ИрГТУ, 2012. - № 6 (65). - С. 6-11.

2. Куцый, H.H. Параметрическая оптимизация АИМ-систем с помощью генетического алгоритма / H.H. Куцый, Н.Д. Лукьянов // Мехатроника, автоматизация, управление. - М.: Новые технологии, 2013. - № 5. - С. 10-13.

3. Лукьянов, Н.Д. Применение метода последовательного оценивания для сравнения эффективности различных вариантов генетического алгоритма / Н.Д. Лукьянов // Вестник ИрГТУ. - Иркутск: ИрГТУ, 2013. - № 11 (82). - С. 25-29.

4. Куцый, H.H. Синтез системы управления многосвязным объектом с помощью генетического алгоритма на примере прямоточного котла / H.H. Куцый, Н.Д. Лукьянов // Научный вестник НГТУ. - Новосибирск: НГТУ, 2014. -№ 2 (55) - С. 36-42.

5. Дунаев, М.П. Параметрическая оптимизация системы управления насосной станцией с помощью генетического алгоритма / М.П. Дунаев, H.H. Куцый, Н.Д. Лукьянов // Наука и образование: электронное научно-техническое издание (электронный журнал). - 2014. - № 8. - URL: http://technomag.bmstu.ru/doc/721172.html (дата обращения: 25.08.2014).

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ

6. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2014611433 от 03.02.2014. Параметрическая оптимизация системы с ПИД-регулятором по различным критериям качества при помощи генетического алгоритма / H.H. Куцый, Н.Д. Лукьянов// Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 2014.

7. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2014611435 от 03.02.2014. Параметрическая оптимизация систем,

осуществляющих амплитудно-импульсную модуляцию, при помощи генетического алгоритма / H.H. Куцый, Н.Д. Лукьянов// Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 2014.

8. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. № 2014611179 от 27.01.2014. Параметрическая оптимизация систем регулирования, осуществляющих широтно-импульсную модуляцию, с помощью генетического алгоритма / H.H. Куцый, Н.Д. Лукьянов// Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 2014.

В других журналах и изданиях

9. Лукьянов, Н.Д. Многокритериальная оптимизация автоматических систем с помощью генетического алгоритма [Электронный ресурс] / Н.Д. Лукьянов // Материалы I Всероссийской научно-практическая конференция «Аспирантские чтения в ИГЛУ». - Иркутск: ИГЛУ, 2011. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM).

10. Лукьянов, Н.Д. Критерий остановки генетического алгоритма при решении задач оптимизации [Электронный ресурс] / Н.Д. Лукьянов // Материалы XIII Всероссийской конференции молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям. - Новосибирск: ИВТ СО РАН,

2012. - Систем, требования: Adobe Acrobat Reader. - URL: http:// http://conf.nsc.ru/files/conferences/ym2012/fiilltext/137477/139423/KpHTepHfl%20oc тановки_Лукьянов^Г (дата обращения: 14.04.2014).

11. Лукьянов, Н.Д. Параметрическая оптимизация импульсных систем по прямым показателям качества с помощью генетического алгоритма/Н.Д. Лукьянов // Информационные и математические технологии в науке и управлении / Труды XVIII Всероссийской Байкальской конференции с международным участием. - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2013. -Т.З, с. 55-60.

12. Куцый, H.H. Сравнение генетических алгоритмов при решении задачи параметрической оптимизации непрерывных автоматических систем / H.H. Куцый, Н.Д. Лукьянов // Информационные системы контроля и управления в промышленности и на транспорте: сб. науч. трудов. - Иркутск: ИрГУПС,

2013.-Вып. 23.-С. 39-47.

13. Куцый, H.H. Оценка эффективности генетических алгоритмов при решении задачи параметрической оптимизации систем с ПИД-регулятором по методу Стейна / H.H. Куцый, Н.Д. Лукьянов // Труды Всероссийской молодежной научно-практической конференции «Винеровские чтения». - Иркутск: ИрГТУ, 2014.-С. 71-75.

Подписано в печать 21.10.2014. Формат 60 х 90 / 16.

Бумага офсетная. Печать цифровая. Усл. печ. л. 1,5.

Тираж 100 экз. Зак. 203. Поз. плана 12н.

Лицензия ИД № 06506 от 26.12.2001 Иркутский государственный технический университет

664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83