автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Параметрическая идентификация нелинейных систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах

На правах рукописи

ТИМОНИН Денис Викторович

О

¿п

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ КЛАССА ГАММЕРШТЕЙНА ПРИ НАЛИЧИИ АВТОКОРРЕЛИРОВАННЫХ ПОМЕХ В ВЫХОДНЫХ СИГНАЛАХ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

г 1 МАР 2013 005050920

ПЕНЗА 2013

005050920

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Самарский государственный университет путей сообщения».

Научный руководитель -

Официальные оппоненты:

Ведущая организация

доктор технических наук, профессор Кацюба Олег Алексеевич

Бойков Илья Владимирович,

доктор физико-математических наук, профессор, ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», заведующий кафедрой «Высшая математика»;

Шорохов Николай Сергеевич,

кандидат технических наук,

ФГБОУ ВПО «Самарский государственный

университет путей сообщения»,

доцент кафедры «Электротехника»

ФГБОУ ВПО «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» (г. Самара)

Защита диссертации состоится 14 марта 2013 г., в 16 часов, на заседании диссертационного совета Д.212.186.04 в ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет».

Автореферат разослан 8 февраля 2013 г.

Ученый секретарь А

диссертационного совета Косников Юрий Николаевич

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. При идентификации нелинейных динамических систем используются различные нелинейные, приспособленные к технической реализации модели. Известны модели на основании рядов Вольтерра, модели Немыцкого, Лихтенштейна - Ляпунова, Винера, Уры-сона и его частный случай - модель Гаммерштейна, нелинейные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений. Среди нелинейных моделей особого внимания заслуживает модель Гаммерштейна. Модель Гаммерштейна способна реализовать довольно широкий класс нелинейных систем и обладает преимуществом по сравнению с другими моделями - отображение нелинейных динамических систем в удобном виде для использования в задачах идентификации.

Как правило, процесс получения информации сопровождается существенными помехами и сложностями установления их законов распределения, поэтому все известные методы идентификации нелинейных динамических систем требуют априорной информации о законах распределения помех.

Весомый вклад в разработку и исследования эффективных способов построения нелинейных динамических систем внесли Н. С. Райбман, В. Н. Фомин, Я. 3. Цыпкин, Л. Льюнг, Е. 3. Демиденко, О. А. Кацюба, П. Эйкхофф, В. Я. Ротач, В. С. Пугачев, К. Острем, С. Биллингс, М. Шет-сен, А. Т. Когут, М. А. Красносельский, А. А. Красовский и другие российские и зарубежные ученые, но задача параметрической идентификации нелинейных динамических систем в условиях априорной неопределенности и по настоящее время остается нерешенной.

Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что возникает необходимость в развитии теории и методики решения задачи параметрической идентификации нелинейных разностных уравнений с помехами в выходных сигналах на основе обобщения метода наименьших квадратов (как наиболее распространенного в условиях априорной неопределенности).

Диссертационная работа направлена на рассмотрение задачи параметрической идентификации стохастических нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях отсутствия информации о законах распределения помех.

Решение данной задачи позволит производить прогнозы процессов и данных без существенного увеличения априорной информации, в частности при определении состоятельных оценок параметров в сфере локомотивного хозяйства железной дороги - в системе учета расхода топлива на маневровом локомотиве.

Целью диссертационной работы является разработка критерия состоятельности оценок, численного алгоритма и программного обеспечения

для решения задачи идентификации параметров нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при отсутствии априорной информации о законах распределения автокоррелированных помех в выходных сигналах и применение этого решения к задаче прогнозирования удельного расхода топлива на маневровом локомотиве.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) провести анализ существующих методов идентификации параметров нелинейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех в выходных переменных в условиях отсутствия априорной информации о законах распределения этих помех;

2) разработать критерий состоятельности оценок параметров нелинейной стохастической системы при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях априорной неопределенности о законах распределения этих помех;

3) разработать и исследовать численные алгоритмы определения оценок параметров, основанные на использовании предложенного критерия состоятельности оценок в виде отношения двух квадратичных форм;

4) создать на основе предложенного критерия состоятельности оценок и алгоритма программное обеспечение с графическим представлением результатов построения модели и прогноза;

5) провести на основе математических моделей анализ эффективности оценок, полученных с помощью реализаций обобщенного метода наименьших квадратов, метода инструментальных переменных и разработанного метода - нелинейного метода наименьших квадратов;

6) разработать программные средства для решения задачи прогноза удельного расхода топлива для подтверждения практической ценности разработанных критериев состоятельности оценок и алгоритмов;

7) провести апробацию разработанных компонент специального математического, алгоритмического и программного обеспечения в системе прогноза удельного расхода топлива.

Методы исследования основаны на теории идентификации систем, теории матриц, теории управления, теории математического анализа, теории системного анализа, методах математической статистики, линейной алгебры, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1) предложен критерий состоятельности оценок параметров, обобщающий метод наименьших квадратов и выраженный в виде отношения двух квадратичных форм, для параметрической идентификации нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях отсутствия априорной информации о законах распределения этих помех;

2) разработан численный алгоритм на основе минимизации отношений двух квадратичных форм, сводящийся к многократному решению систем алгебраических уравнений, для определения оценок параметров нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях априорной неопределенности;

3) разработаны математические модели, на основе которых произведен анализ эффективности оценок, полученных с помощью реализаций обобщенного метода наименьших квадратов, метода инструментальных переменных и нелинейного метода наименьших квадратов;

4) разработаны методика и алгоритм прогнозирования удельного расхода топлива с использованием эксплуатационных данных перевозочного процесса с учетом в качестве входной переменной перевозочного процесса времени расхода топлива при работе и горячем простое.

Практическая значимость. Построена система тягового топливо-потребления участка железной дороги с использованием разработанного программного обеспечения, реализующего предложенный алгоритм параметрической идентификации нелинейных динамических объектов на основе введенного модифицированного метода наименьших квадратов. Математическая модель применена к решению задачи прогноза топливопотреб-ления, что дало возможность:

- повысить экономию топлива на транспортных предприятиях за счет выявления маневровых локомотивов и машинистов с понижающейся эффективностью и вывода локомотивов из эксплуатации на ремонтное или профилактическое обслуживание;

- оценить реальную загруженность каждого маневрового тепловоза и своевременно принимать меры по рациональному использованию тепловозов на участках работы и маршрутах.

Достоверность и обоснованность результатов подтверждается совпадением результатов идентификации и экспериментальной проверки, внедрением и опытной эксплуатацией разработанных критерия состоятельности оценок и алгоритмов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Критерий состоятельности оценок параметров нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях отсутствия априорной информации о законах распределения этих помех, обобщающий метод наименьших квадратов и выраженный в виде отношения двух квадратичных форм.

2. Численный алгоритм определения параметров нелинейных разностных уравнений на основе минимизации критерия состоятельности оценок в виде отношения двух квадратичных форм относительно параметров, сводящийся к многократному решению систем алгебраических уравнений.

3. Математические модели для анализа эффективности оценок, полученных с помощью реализаций обобщенного метода наименьших квадратов, метода инструментальных переменных и разработанного нелинейного метода наименьших квадратов.

4. Методика и алгоритм прогнозирования удельного расхода топлива с использованием эксплуатационных данных перевозочного процесса с учетом в качестве входной переменной перевозочного процесса времени расхода топлива при работе и горячем простое.

Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использованы на Куйбышевской железной дороге в дорожном топливно-энергетическом центре (ДТЭЦ) в виде:

1) авторских методик и рекомендаций для расчета моделей распределения топливопотребления, получаемых на основе данных перевозочного процесса, с помощью аппаратно-программного комплекса «БОРТ»;

2) статистической обработки топливозатратных показателей и мониторинга состояний систем тепловоза при анализе накопленных данных;

3) программного обеспечения для идентификации параметров нелинейной динамической системы для оценки и прогноза удельного расхода топлива.

Результаты по разработке и исследованию алгоритмов идентификации параметров также внедрены в учебный процесс Самарского государственного университета путей сообщения на кафедре «Мехатроника в автоматизированных производствах».

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Международной научной конференции для студентов и аспирантов «Современные проблемы математики и ее приложения в естественных науках и информационных технологиях» (Харьков, 2007 г.); XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008 г.); III Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2008 г.); IX Всероссийской научной конференции с международным участием «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2008 г.); VII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2008 г.); IX Всероссийской научно-технической конференции «Информационно-вычислительные технологии и их приложения» (Пенза, 2008 г.); XVI Международной конференции серии «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 2009 г.); XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Псков, 2009 г.); VI Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2009 г.); XVII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2010 г.); XV Международной от-

крытой научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 2010 г.); VI М1е(1гупаго(1о\¥оу паикоша-ргак1усгпоу копГегепсц «АкЦш1пе ргоЫешу пошосгевпусЬ паик» (Ргсету51, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 4 работы в изданиях, рекомендованных ВАК, из них 9 работ без соавторов, получены 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ и 1 учебно-методические указания.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 разделов, выводов по разделам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Изложение работы: 120 страниц основного машинописного текста, 26 рисунков, 6 таблиц, библиографический список содержит 158 источников и приложение на 41 странице. Общий объем диссертации 178 страниц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследования, определены научная новизна и практическая значимость, приведены сведения об использовании результатов работы, апробации и публикациях.

В первом разделе рассмотрена задача параметрической идентификации нелинейных стохастических динамических систем в форме нелинейных разностных уравнений при наличии автокоррелированных помех в выходных переменных и отсутствии информации о законах распределения этих помех.

Представлена классификация методов параметрической идентификации, сформулирована постановка задачи идентификации параметров нелинейных динамических систем с автокоррелированными помехами в выходных сигналах. Проведен обзор методов параметрической идентификации нелинейных динамических систем, среди которых:

- метод инструментальных переменных;

- метод с компенсацией смещения метода наименьших квадратов;

- обобщенный метод наименьших квадратов;

- схема Фриша;

- рекуррентный метод идентификации нелинейных динамических систем при наличии помехи в выходном сигнале;

- методы ошибки предсказания и максимального правдоподобия;

- методы на основе высших статистик;

- частотный метод.

Для оценки параметров нелинейных динамических систем, в зависимости от априорной информации о помехах и при определенных ограничениях, применимы классические методы, начиная от метода максимального правдоподобия и заканчивая классическим методом наименьших квадратов. Но в условиях отсутствия априорной информации о законах распределения помех, при применении классических методов, идентифи-

кация параметров нелинейных динамических систем либо существенно затруднена (метод максимального правдоподобия), либо метод не позволяет получить состоятельные оценки параметров (классический метод наименьших квадратов).

По этой причине предложено использование разработанного метода параметрической идентификации на основе обобщающего метода наименьших квадратов, особенностью которого является возможность получения состоятельных оценок даже в отсутствие априорной информации о законах распределения автокоррелированных помех.

Во втором разделе предложен критерий состоятельности, который был применен для нахождения оценок параметров нелинейной системы при отсутствии информации о законах распределения помех. Доказана состоятельность оценок параметров, получаемых с помощью этого критерия.

Система, основанная на модели Гаммерштейна, имеет вид, показанный на рис. 1 и представлена следующим уравнением:

(1)

т=1 т=0

наблюдаемый сигнал

где х1,21 - входные и выходные сигналы соответственно; / = ...,-1,0,1,... -индекс нумерации дискретных моментов времени; цт - некоторые нелинейные беровские функции; а(0т) и ь\"1) - параметры системы, подлежащие оценке; - помеха измерения в выходном сигнале. Требовалось по наблюдаемым конечным выборочным реализациям последовательностей } и {Х^ при известных порядках г и /, определить оценки истинных значений параметров.

£

X. 1 _^ Статическая Линейное

нелинейность динамическое >1

звено

Рис. 1. Нелинейная динамическая система с помехами на выходе Идентификация объекта была сведена к процедуре определения неизвестных параметров ^"'К по наблюдаемым процессам }

при известных порядках г и г\.

Выполнялись следующие условия:

1. Множество В, которому априорно принадлежат истинные значения параметров устойчивой нелинейной динамической системы (1), является компактным.

2. Случайный процесс {£,•} удовлетворяет следующим условиям:

Щ/+1 ид = 0, п.н., £(^2)<я< =0,

где е (н>) < л < оо, е - оператор математического ожидания; j¡ -

а-алгебра, индуцированная семейством случайной величины

7} = е 1С - множество целых чисел}; ы - случайная величина.

3. Для помехи {¡;,} имеет место неравенство

-77Ї&-

->/г^(т)<оо, т = 0,г,

дт Л'—>00

где - локальная автокорреляционная функция.

Матрица //? положительно определена:

'1^(0) \ й§(1) ^ • !_ >\(г) '

і й5(0) і ■ ; "1 ; 1 1 ' 1 ■ \J\ir-1) і = \(0) | Й4г"

14{г) | А|(г-1) | • й§(0)

где

я4 =

¿¡=(0)

: '•. : , вектор є Ііг.

_й?(г-1) - й?( 0)

4. Вектор г],,, {А',-} статистически не зависит от {4,}.

5. Вектор {гіш(А'і)} является случайным процессом и удовлетворяет условиям постоянного возбуждения порядка Г| +1:

ЛГ

-^¿(^(О і <(0)Г(^(0 | <(0)-

і=і0

-»я =

я.

ні

я

2Т\

н.

где гг(1) = (гы,...,г1_г)т, л,,(О = (л,),...,л,, ))Г-

Уравнение (1) можно представить в виде системы алгебраических уравнений

: = 2Ь0+ц(Х)а0=(г | т^))

«о

ч /

где

гО

¿Ы-

:(21>—єЛлг-

Однако вместо 2 и г наблюдаются только случайный вектор у е Лд, и матрица а у. Для получения состоятельных оценок нелинейных наименьших квадратов был использован следующий подход. Уравнение (1) было представлено в следующем виде:

у = (уг(0 і <«)

Ґ и \

V

«О Ч У

+ 5/-3 тгь0,

где Ег=($,-1,...,Ь-г)Т =

Введена следующая обобщенная ошибка:

е{Ь^) = у-(утг{і) |т£(і))

«о V У

= ■

Из условия 2 следует, что обобщенная ошибка е(Ь0,1) имеет нулевое среднее значение, а из условия 3 - что ее локальная дисперсия с вероятностью 1 будет равна

1 ы -

Оценки

ь{м) а(М)

неизвестных истинных значений параметров

а0 Ч У

были определены из условия минимума суммы взвешенных квадратичных отклонений е(6,г) свесом а(Ь):

ь

еВ

У-{Ау ¡Т1(Х))

ао \ у

= ш ~1(Ь)им(Ь,а),

(2)

где (•,•) - скалярное произведение, <л(Ь) = /г^(0) + (Н^Ь,Ь) - 2(к^,Ь),

Аг =

Уо

Уы-1

У\-

Уы-г

; Г = \У1...У„\Т; л(Л =

Ло(-^лг)

лг

иы(Ь,а) = + - <Л(0 + )' Ъ - (/)аУ /=1

В работе приведено доказательство следующего утверждения состоятельности оценок, получаемых с помощью критерия (2).

Утверждение. Пусть стационарная динамическая система с начальными условиями 2(0) =... = - г) = 0 описывается уравнением (1) и помеха удовлетворяет условиям 2-4. Кроме того, истинные значения пара-

V

и входной сигнал Х1 удовлетворяют условиям 1, 5. Тогда,

метров

ао

при N —> °о с вероятностью 1 существует оценка (2) и является сильно состоятельной.

В третьем разделе разработаны и предложены численные алгоритмы определения состоятельных оценок параметров на основе критерия, выраженного в виде отношения двух квадратичных форм для рассматриваемых моделей.

Приведены результаты тестирования, полученные с помощью разработанных численных методик оценок параметров при задании различных объемов выборки N и различных отношений среднеквадратических отклонений помехи к истинному сигналу. Аналогичные тесты проводились для оценок параметров, определяемых с помощью обобщенного метода наименьших квадратов и метода инструментальных переменных.

Для получения конструктивного метода построения оценок из (2) воспользовались следующей вспомогательной функцией:

¥1Ч(Ь,а,®) = им{Ь,а)-ва(Ь), ©еД„

(ь\

еВ

тогда

Г„(@) = ¥т¥-&к^ 0)-

Л Т(Х)Ау

А£АУ-&Н¡= ^п(А-) " -1 Л т Л

г\Т(Х)¥ \ /

Для определения последовательности {© (/)} предложен следующий алгоритм:

Шаг 0. Задать ©'(0) = 0.

Шаг 1. Вычислить 0'(г) =

К&П (*0 + ®'0'-1) гт. л ---, где л..

наименьшее

обобщенное число матрицы, определяемое из уравнения

сЫ {(АуЛу —(Ау л(Х))(лг (Х)тГ1 (Х)(цг(Х)Ау)) - 0Я§)} = 0. Шаг 2. Вычислить 6©'(/)) и а (/V, ©'(/)) из системы уравнений

Л т \ АуУ

цТ(Х)Аг Гт/СЛ« V У гГ(Х)¥ У У

(3)

Шаг 3. Вычислить

^ (©(/)) = г гг-©'(0^(0)-

г\т{Х)¥

'Ь{Ы,®\0)^

Шаг 4. Проверить К (©'(/)) < 0.

Тогда, если уравнение КЛ,(©) = 0 имеет корень ©|(Л/)б[0Дтт(уУ)), то последовательность @'(0),...,©(0) конечна и 0(0) е[©,(Л0Дтт(Л0), в противном случае она бесконечна.

Состоятельные оценки ¿(Л^,©'(г)) и я(¿V, ©'(/')) определялись следующим алгоритмом, использующим метод Ньютона:

Шаг 1. Вычислить Ь(М,&(і)) и а{А^,©(;')) из системы уравнений (3).

Шаг 2. Вычислить

©(¡ + 1) = (Л4(О) + ЙГ(Л^,0(О)Я5Ь(ЛГ,0(/))]_1 х

( т Л А£У г '¿(ЛГ,ё( О)'

цТ{Х)У V а(М,@( 0) \ /

Шаг 3. Проверить

(0(/+ (0(0)1 ^ ||^(0(/ + 1))||

Шаг 4. Перейти к шагу 1, если условие (4) не выполняется.

Обоснованность использования метода Ньютона вытекает из того, что функция Ку (©) непрерывна на интервале \/0е[ОДтй,(Л')),

Кл,(0)е[-ооДт|11(Л')), и Кдг (0) < 0 и Кдг (©) < 0 на интервале

\/0е[ОДт|п(Л/)).

В качестве средства реализации численных алгоритмов, тестирования и отображения результатов расчетов использовались средства программирования, типовые управляющие структуры, средства графической визуализации математического пакета Ма^аЬ. По результатам выполнения программных тестов определялись величины погрешностей 5 получаемых оценок параметров:

- при различных отношениях среднеквадратических отклонений помехи к истинному сигналу и при конкретном объеме выборки N;

- при заданных отношениях среднеквадратических отклонений помехи к истинному сигналу и при различных объемах выборки N.

Параметр с^/стг в тестах дискретно принимал значения 0.1, 0.15, 0.25, 0.4, 0.7, где - отношение среднеквадратических отклонений

помехи к истинному сигналу.

Рис. 2. Значения Ыъ^/ъх) относительных погрешностей оценок параметров при /=1, ...,10 ООО и а^/а2=0,1

Рис. 3. Значения 5(сг^/стг) относительных погрешностей оценок параметров при г = 1,..., 10ООО и =0,25

Из анализа графиков относительных погрешностей оценок параметров (рис. 2, 3) и отклонений значений рассчитанного сигнала от истинного следует, что при большом объеме выборки разработанный нелинейный метод наименьших квадратов дает удовлетворительные результаты при любых значениях стЕ/о7 . Оценки же обобщенного метода наименьших квад-

ратов и оценки метода инструментальных переменных значительно ухудшаются с увеличением о^/ст^ , соответственно и погрешности обобщенного метода наименьших квадратов 6омнк и метода инструментальных перемен бмип становятся существенными.

Результаты экспериментального тестирования математических моделей с исходными данными разработанных алгоритмов полностью подтвердили состоятельность оценок параметров при достаточном объеме выборки для нелинейных разностных уравнений с помехами на выходе.

В четвертом разделе рассмотрено применение изложенного в предыдущей главе нелинейного метода наименьших квадратов к параметрической идентификации системы прогнозирования удельного расхода топлива. В этом разделе разработанная методика выполнена в виде прикладного программного обеспечения, которая реализует численные алгоритмы для решения задачи анализа и прогноза удельного расхода топлива на маневровых локомотивах. В программе реализованы алгоритмы обобщенного метода наименьших квадратов, метода инструментальных переменных и нелинейного метода наименьших квадратов с целью сравнения результатов и данных по отклонениям прогнозов от фактических значений. Для программной обработки статистической выборки измерений в качестве базовой разработки использовался аппаратно-программный комплекс «БОРТ», установленный на локомотивах Куйбышевской железной дороги. Для построения прогноза удельного расхода топлива были применены данные, снятые за 107 смен. Динамическая модель получена на основании 100 измерений (т.е. 50 суток). Оставшиеся 7 значений были использованы для сравнения полученных по разработанному методу значений прогноза с реальными значениями.

Нелинейная динамическая система диагностики и прогноза удельного расхода топлива на тепловозах была построена уравнением (1), где -сигнал на выходе (удельный расход топлива); х1 - сигнал на входе (время расхода топлива при маневровой работе и горячем простое); Цт(Х^т) ~~

нелинейности вида х2 (с помощью экспериментов было выявлено, что наиболее подходящая нелинейность для этого случая - квадратичная); -помеха измерения на выходе.

Выбор разрядности системы г, 1\ определялся в зависимости от времени воздействия рабочего состояния тепловоза на процесс удельного расхода топлива. Принимая в расчет, что за сутки отводится две смены работы локомотива, общее время воздействия поезда за сутки целесообразно определить в виде суммы времени воздействий поезда в течение текущей смены и предыдущей / — 1, что в уравнении может быть получено путем задания г= 1 и /1=1. Учитывая, что г\{{Х¡) = х2 {X¡), г12(А'(_|) = .г2(А'|_1), г = 1, = 1 и определив состоятельные оценки, было получено

- 0, = 0,8х2 (Х1) - 0,5х2 (Хм).

В табл. 1 и на рис. 4 представлены соответственно результаты расчетов и диаграмма средних относительных значений показателей удельного расхода топлива.

Среднее относительное отклонение значений прогноза от реальных значений было определено по формулам:

N

I

5— '="

рг(НМНК)

N

X

к - п

нмнк

РП

ш

N-11 - ^омнк

- х 100;

РП

Ьрг(ОМНК) ~

М

N

I

И-п

-х 100;

РП

^/»(МИП) :

м

Ы-п

-хЮО,

где К, - реальное значение процесса удельного расхода топлива в / -ю смену, кг/ч; Унмнк -значение прогноза, построенного по оценкам нелиней-

рч

ного метода наименьших квадратов в г -ю смену, кг/ч; Уомнк^ - значение прогноза, построенного по оценкам обобщенного метода наименьших квадратов в г -ю смену, кг/ч; ^мип/)(. " значение прогноза, построенного

по оценкам метода инструментальных переменных в г -ю смену, кг/ч; п -порядковый номер I, с которого начинается построение прогноза; n - порядковый номер /, на котором прогноз заканчивается.

Таблица 1

Метрологическая характеристика Прогнозирование

Нелинейный метод наименьших квадратов Метод инструментальных переменных Обобщенный метод наименьших квадратов Автоматизированная система управления локомотивным хозяйством (АРМТ)

Среднее относительное отклонение посменных значений прогноза от фактических 9% 14% 27% Около 40 %

Модели и прогнозы показателей удельного расхода топлива, полученные с использованием оценок нелинейного метода наименьших квадратов, существенно превосходят по точности модели и прогнозы, полученные с использованием оценок обобщенного метода наименьших квадратов, оценок метода инструментальных переменных, и прогнозы, полученные АРМТ.

40%

35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%

Рис. 4. Диаграмма отклонений значений моделей от измеренных значений удельных расходов топлива, %: I - АРМТ;

2 - обобщенный метод наименьших квадратов; 3 - метод инструментальных переменных; 4 - нелинейный метод наименьших квадратов

В заключении приведено обобщение и систематизация результатов.

Приложение содержит акты внедрения системы, листинг динамических моделей в математическом пакете \4atlab, результаты проведенных экспериментов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

В рамках проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1. Сделан обзор существующих методов идентификации нелинейных систем, который определил необходимость в развитии методики решения задачи параметрической идентификации нелинейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех наблюдений на выходе и отсутствии априорной информации об их законах распределения.

2. Предложен критерий состоятельности, с помощью которого определяются оценки параметров нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах, обобщающий метод наименьших квадратов и выраженный

в виде отношения двух квадратичных форм и доказана состоятельность этих оценок.

3. Разработан численный алгоритм, использующий стандартные процедуры решения нелинейных разностных уравнений и позволяющий определять состоятельные оценки параметров при априорном знании некоторого конечного числа значений локальных автокорреляционных функций.

4. Создано на основе предложенного критерия состоятельности оценок и разработанного численного алгоритма программное обеспечение с графическим представлением результатов построения модели и прогноза.

5. Проведено тестирование, которое на основании анализа эффективности полученных оценок, найденных с помощью разработанного программного обеспечения в соответствии с численным алгоритмом, подтвердило состоятельность получаемых оценок параметров.

6. Построена модель прогнозирования удельного расхода топлива в виде нелинейной динамической системы, с учетом в качестве входной переменной перевозочного процесса времени расхода топлива при работе и горячем простое.

7. Разработаны компоненты специального математического и алгоритмического обеспечения системы прогнозирования удельного расхода топлива. Программное обеспечение, основанное на этих компонентах, внедрено на Куйбышевской железной дороге в ДТЭЦ.

8. Сделано сравнение полученного прогноза с аналогичным прогнозом, но построенным с использованием программного комплекса АРМТ, которое показало, что:

- среднее отклонение прогноза от фактических значений на одни сутки уменьшилось на 21-31%;

- среднее отклонение значений прогноза от фактических значений на 10 дней уменьшилось на 13-37%.

9. Выполнено практическое применение разработанных программных средств для системы прогнозирования удельного расхода топлива на маневровых локомотивах с использованием данных перевозочного процесса, которое позволило осуществить прогноз топливопотребления, обеспечив за счет своевременных выводов неэффективных локомотивов из эксплуатации более экономное использование маневровых локомотивов на железнодорожном транспорте.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Тимонин, Д. В. Определение параметров нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах / Д. В. Тимонин // Вестник транспорта Поволжья. - Самара, 2010. - № 2 (22).

2. Тимонин, Д. В. Численный метод определения параметров нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах / Д. В. Тимонин // Вестник транспорта Поволжья. - Самара, 2011. - № 2 (26).

3. Тимонин, Д. В. Идентификация параметров нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии помех, наблюдаемых в выходных сигналах в условиях априорной неопределенности / Д. В. Тимонин, О. А. Кацюба, А. А. Карпов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2011 - № 2 (18).

4. Тимонин, Д. В. Нелинейная динамическая модель учета и прогнозирования удельного расхода топлива / Д. В. Тимонин // Вестник транспорта Поволжья. - Самара, 2011. - № 5 (29).

Публикации в других изданиях

5. Тимонин, Д. В. Идентификация параметров нелинейных класса Гаммерштейна динамических систем при наличии помех в выходных сигналах / Д. В. Тимонин, Р. В. Галиакберов, А. А. Карпов, О. А. Кацюба // Современные проблемы математики и ее приложения в естественных науках и информационных технологиях : сб. материалов Междунар. науч. конф. для студентов и аспирантов. - Харьков, 2007. - С. 129-133.

6. Тимонин, Д. В. Численный метод идентификации параметров нелинейных динамических систем при наличии помех наблюдений / Д. В. Тимонин, О. А. Кацюба // Математические методы в технике и технологиях: сб. тр. XXI Междунар. науч. конф. - Саратов, 2008. - Т. 2. - С. 77-79.

7. Тимонин, Д. В. Параметрическая идентификация нелинейных динамических систем при наличии помех наблюдений в выходных сигналах / Д. В. Тимонин, О. А. Кацюба // Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем : сб. ст. III Междунар. науч.-техн. конф. - Пенза, 2008. - С. 269-270.

8. Тимонин, Д. В. Алгоритм параметрической идентификации нелинейных класса Гаммерштейна динамических систем при наличии помех в выходных сигналах / Д. В. Тимонин, О. А. Кацюба // Краевые задачи и математическое моделирование : сб. ст. 9-й Всерос. науч. конф. - Новокузнецк, 2008. - Т. 3. - С. 22-25.

9. Тимонин, Д. В. Оценивание параметров нелинейных класса Гаммерштейна динамических систем при наличии помех в выходных сигналах / Д. В. Тимонин, О. А. Кацюба // Научные исследования и их практическое применение. Современное состояние и пути развития : сб. науч. тр. Междунар. науч.-практ. интернет-конф. - Одесса, 2008. - С. 55-56.

10. Тимонин, Д. В. Численный метод идентификации параметров нелинейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех наблюдений / Д. В. Тимонин, О. А. Кацюба // Информационные технологии и математическое моделирование : сб. тр. VII Всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием. - Анжеро-Судженск, 2008. - С. 204-207.

11. Тимонин, Д В. Нахождение параметров нелинейных класса Гам-мерштейна динамических систем при наличии помех в выходных сигналах / Д. В. Тимонин, О. А. Кацюба // Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике : сб. ст. VIII Всерос. науч.-техн. конф. -Пенза, 2008.-С. 52-55.

12. Тимонин, Д. В. Алгоритм нахождения параметров нелинейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах / Д. В. Тимонин, О. А. Кацюба // Информационно-вычислительные технологии и их приложения : сб. ст. IX Всерос. науч.-техн. конф. Пенза, 2008. - С. 117-121.

13. Тимонин, Д. В. Нахождение параметров нелинейных динамических систем при наличии помех в выходных сигналах / Д. В. Тимонин, О.А. Кацюба // Математика. Компьютер. Образование : сб. тр. 16-й Меж-дунар. конф. - Пущино, 2009. С. 119.

14. Тимонин, Д. В. Разработка алгоритма параметрической идентификации нелинейных динамических систем на базе классического метода МНК / Д. В. Тимонин, О. А. Кацюба // Современные проблемы и пути их решения в науке, транспорте, производстве и образовании : сб. науч. тр. Междунар. науч.-практ. интернет-конф. - Одесса, 2008. - С. 13-16.

15. Тимонин, Д. В. Методика оценивания параметров нелинейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах на основе критерия, выраженного в виде отношения двух квадратичных форм / Д. В. Тимонин // Актуальные вопросы современной науки : сб. науч. тр. III Междунар. заоч. интернет-конф. - Таганрог, 2009. -С. 88-90.

16. Тимонин, Д. В. Оценивание параметров нелинейных динамических систем разностными уравнениями / Д. В. Тимонин // Математические методы в технике и технологиях : сб. тр. XXII Междунар. науч. конф. -Псков, 2009. - Т. 2 - С. 126-128.

17. Тимонин, Д. В. Оценивание параметров нелинейных стохастических моделей класса Гаммерштейна / Д. В. Тимонин // Физико-математическое моделирование систем : материалы VI Междунар. сем. -Воронеж, 2010. - С. 177-179.

18. Тимонин, Д. В. Численный метод нахождения параметров нелинейных динамических систем при помехах в выходных сигналах / Д. В. Тимонин // Математика. Компьютер. Образование : тез. 17-й Междунар. конф.-Дубна, 2010. - С. 187.

19. Тимонин, Д. В. Оценивание параметров нелинейных динамических систем при наличии помех наблюдений / Д. В. Тимонин // Современные проблемы информатизации в анализе и синтезе технологических и программно-телекоммуникационных систем : сб. тр. 15-й Междунар. открытой науч. конф. - Воронеж, 2010. - С. 364-366.

20. Тимонин, Д. В. Оценивание параметров стохастической модели учета и прогнозирования удельного расхода топлива / Д. В. Тимонин // Ак-

Ша1пе ргоЫету пошосгезпусЬ паик : VI 1УПес12упаго(1оша паикоша-ргаИусгпа коп(сгспс|а. - Рггетуэ!, 2010. - С. 89-92.

21. Тимонин, Д. В. Идентификация статических и динамических объектов : метод, указания к выполнению лаб. работ по дисциплине «Дискретные системы управления» для студентов специальности 230102 «АСОИУ» очной и заочной форм обучения / Д. В. Тимонин, О. А. Кацюба. Самара : СамГУПС, 2008. - Ч. 2. 20 с.

Свидетельства о регистрации программ для ЭВМ

22. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2009612902. Программа для определения параметров нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах / Д. В. Тимонин ; заявитель и правообладатель Самарский государственный университет путей сообщения ; за-явл. 13.04.2009 ; зарег. 04.06.2009.

23. Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ № 2010616901. Программа определения параметров стохастической модели учета и прогнозирования удельного расхода топлива / Д. В. Тимонин-, заявитель и правообладатель Самарский государственный университет путей сообщения ; заявл. 26.08.2010 ; зарег. 15.10.2010.

Научное издание

Тимонин Денис Викторович

Параметрическая идентификация нелинейных систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технике и технологиях)

Редактор Т. В. Веденеева Технический редактор А. Г. Темникова Компьютерная верстка А. Г. Темниковой

Распоряжение № 2/2013 от 07.02.2013. Подписано в печать 08.02.2013. Формат 60*84'/|6. Усл. печ. л. 1,16. Заказ № 68. Тираж 100.

Пенза, Красная, 40, Издательство 111У Тел./факс: (8412) 56-47-33; е-шаіі: iic@pnzgu.ru

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР МЕТОДОВ ПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1. Классификация методов идентификации параметров.

1.2. Постановка задачи идентификации нелинейных динамических систем с помехами в выходных сигналах.

1.3. Методы инструментальных переменных.

1.4. Компенсирующие смещение метода наименьших квадратов.

1.5. Обобщенный метод наименьших квадратов.

1.6. Схема Фриша.

1.7. Рекуррентный метод идентификации нелинейных динамических систем при наличии помехи в выходном сигнале.

1.8. Методы ошибки предсказания и максимального правдоподобия.

1.9. Методы на основе высших статистик.

1.9.1. Методы, основанные на минимизации критериев, использующих кумулянты.

1.9.2. Инструментальные переменные, использующие кумулянты третьего порядка[152]:.

1.9.3. Инструментальные переменные, использующие кумулянты четвертого порядка[153]:.

2.9.4. Методы наименьших квадратов, использующие кумулянты.

1.10. Частотные методы.

Выводы по разделу 1.

2. ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ НЕЛИНЕЙНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КЛАССА ГАММЕРШТЕЙНА ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ В ВЫХОДНЫХ СИГНАЛАХ.

2.1. Модель Гаммерштейна.

2.2.0 состоятельности оценок параметров нелинейных разностных уравнений при наличии помех наблюдения в выходных сигналах.

2.3.0 состоятельности оценок параметров нелинейных разностных уравнений при наличии автокоррелированных помех наблюдения.

Выводы по разделу 2.

3. ЧИСЛЕННЫЕ АЛГОРИТМЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОСТОЯТЕЛЬНЫХ ОЦЕНОК ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНОЙ СТОХАСТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ КЛАССА ГАММЕРШТЕЙНА ПРИ НАЛИЧИИ ПОМЕХ.

3.1. Численный алгоритм определения оценок параметров нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии помех наблюдений.

3.2. Численный алгоритм определения оценок параметров нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех наблюдений.

3.3. Тесты для численных алгоритмов НМНК.

3.4. Тесты на базе временной модели в форме нелинейных разностных уравнений при помехах.

3.5. Тесты на базе временной модели в форме нелинейных разностных уравнений при автокоррелированных помехах.

Выводы по разделу 3.

4. РАЗРАБОТКА И ПРИМЕНЕНИЕ ПРИКЛАДНОГО ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ К ЗАДАЧЕ УЧЕТА И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УДЕЛЬНОГО РАСХОДА ТОПЛИВА.

4.1. Энергетическая эффективность локомотивов в эксплуатации.

4.2. Оценка погрешности методов нормирования и анализа расхода энергоресурсов натягу поездов.

4.3. Автоматизированные системы контроля расхода топлива.

4.3.1. Система учета расхода топлива «КВАРТА».

4.3.2. Бортовая система комплексного контроля и регистрации параметров работы тепловоза СКЭТС "Дельта".

4.3.3. Автоматизированная система учета, контроля и анализа расхода топлива «КОНОР».

4.3.4. Программный комплекс АРМТ.

4.3.5. Аппаратно-программный комплекс «БОРТ».

4.4. Постановка задачи прогноза удельного расхода топлива.

4.5. Применение прикладного программного обеспечения к решению задачи построения модели и прогноза удельного расхода топлива.

Выводы по разделу 4.

Актуальность работы. При идентификации нелинейных динамических систем используются различные нелинейные, приспособленные к технической реализации модели. Известны модели на основании рядов Вольтерра, модели Немыцкого, Лихтенштейна - Ляпунова, Винера, Урысона и его частный случай - модель Гаммерштейна, нелинейные дифференциальные уравнения и системы дифференциальных уравнений. Среди нелинейных моделей особого внимания заслуживает модель Гаммерштейна. Модель Гаммерштейна способна реализовать довольно широкий класс нелинейных систем и обладает преимуществом по сравнению с другими моделями - отображение нелинейных динамических систем в удобном виде для использования в задачах идентификации.

Как правило, процесс получения информации сопровождается существенными помехами и сложностями установления их законов распределения, поэтому все известные методы идентификации нелинейных динамических систем требуют априорной информации о законах распределения помех.

Весомый вклад в разработку и исследования эффективных способов построения нелинейных динамических систем внесли Н. С. Райбман, В. Н. Фомин, Я. 3. Цыпкин, Л. Льюнг, Е. 3. Демиденко, О. А. Кацюба, П. Эйкхофф, В. Я. Ротач, В. С. Пугачев, К. Острем, С. Биллингс, М. Шетсен, А. Т. Когут, М. А. Красносельский, А. А. Красовский и другие российские и зарубежные ученые, но задача параметрической идентификации нелинейных динамических систем в условиях априорной неопределенности и по настоящее время остается нерешенной.

Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод, что возникает необходимость в развитии теории и методики решения задачи параметрической идентификации нелинейных разностных уравнений с помехами в выходных сигналах на основе обобщения метода наименьших квадратов (как наиболее распространенного в условиях априорной неопределен-ности).

Диссертационная работа направлена на рассмотрение задачи параметрической идентификации стохастических нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях отсутствия информации о законах распределения помех.

Решение данной задачи позволит производить прогнозы процессов и данных без существенного увеличения априорной информации, в частности при определении состоятельных оценок параметров в сфере локомотивного хозяйства железной дороги - в системе учета расхода топлива на маневровом локомотиве.

Целью диссертационной работы является разработка критерия состоятельности оценок, численного алгоритма и программного обеспечения для решения задачи идентификации параметров нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при отсутствии априорной информации о законах распределения автокоррелированных помех в выходных сигналах и применение этого решения к задаче прогнозирования удельного рас-хода топлива на маневровом локомотиве.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1) провести анализ существующих методов идентификации параметров нелинейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех в выходных переменных в условиях отсутствия априорной информации о законах распределения этих помех;

2) разработать критерий состоятельности оценок параметров нелинейной стохастической системы при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях априорной неопределенности о законах распределения этих помех;

3) разработать и исследовать численные алгоритмы определения оценок параметров, основанные на использовании предложенного критерия состоятельности оценок в виде отношения двух квадратичных форм;

4) создать на основе предложенного критерия состоятельности оценок и алгоритма программное обеспечение с графическим представлением результатов построения модели и прогноза;

5) провести на основе математических моделей анализ эффективности оценок, полученных с помощью реализаций обобщенного метода наименьших квадратов (ОМНК), метода инструментальных переменных (МИЛ) и разработанного метода - нелинейного метода наименьших квадратов (НМНК);

6) разработать программные средства для решения задачи про-гноза удельного расхода топлива для подтверждения практической ценности разработанных критериев состоятельности оценок и алго-ритмов;

7) провести апробацию разработанных компонент специального математического, алгоритмического и программного обеспечения в системе прогноза удельного расхода топлива.

Объектом исследования является нелинейная динамическая система класса Гаммерштейна, позволяющая прогнозировать процессы и учитывать характер изменения этих процессов в условиях отсутствия информации о законах распределения помех.

К предмету исследования относятся компоненты специального математического и алгоритмического обеспечения для параметрической идентификации нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах и последующего прогноза процессов.

Методы исследования основаны на теории идентификации систем, теории матриц, теории управления, теории математического анализа, теории системного анализа, методах математической статистики, линейной алгебры, объектно-ориентированного программирования.

Научная новизна исследования заключается в следующем:

1) предложен критерий состоятельности оценок параметров, обобщающий метод наименьших квадратов и выраженный в виде отношения двух квадратичных форм, для параметрической идентификации нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в усло-виях отсутствия априорной информации о законах распределения этих помех;

2) разработан численный алгоритм на основе минимизации отношений двух квадратичных форм, сводящийся к многократному решению систем алгебраических уравнений, для определения оценок параметров нелинейных динамических систем класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях априорной неопределенности;

3) разработаны математические модели, на основе которых произведен анализ эффективности оценок, полученных с помощью реализаций ОМНК, МИЛ и НМНК;

4) разработаны методика и алгоритм прогнозирования удельного расхода топлива с использованием эксплуатационных данных перевозочного процесса с учетом в качестве входной переменной перевозочного процесса времени расхода топлива при работе и горячем простое.

Практическая значимость. Построена система тягового топливопотребления участка железной дороги с использованием разработанного программного обеспечения, реализующего предложенный алгоритм параметрической идентификации нелинейных динамических объектов на основе введенного модифицированного метода наименьших квадратов. Математическая модель применена к решению задачи прогноза топливопотребления, что дало возможность:

-повысить экономию топлива на транспортных предприятиях за счет выявления маневровых локомотивов и машинистов с понижающейся эффективностью и вывода локомотивов из эксплуатации на ремонтное или профилактическое обслуживание;

-оценить реальную загруженность каждого маневрового тепло-воза и своевременно принимать меры по рациональному использованию тепловозов на участках работы и маршрутах.

Достоверность и обоснованность результатов подтверждается совпадением результатов идентификации и экспериментальной проверки, внедрением и опытной эксплуатацией разработанных критерия состоятельности оценок и алгоритмов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Критерий состоятельности оценок параметров нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах в условиях отсутствия априорной информации о законах распределения этих помех, обобщающий метод наименьших квадратов и выраженный в виде отношения двух квадратичных форм.

2. Численный алгоритм определения параметров нелинейных разностных уравнений на основе минимизации критерия состоятельности оценок в виде отношения двух квадратичных форм относительно параметров, сводящийся к многократному решению систем алгебраических уравнений.

3. Математические модели для анализа эффективности оценок, полученных с помощью реализаций ОМНК, МИП и НМНК.

4. Методика и алгоритм прогнозирования удельного расхода топлива с использованием эксплуатационных данных перевозочного процесса с учетом в качестве входной переменной перевозочного процесса времени расхода топлива при работе и горячем простое.

Области исследования. Работа выполнена в соответствии с паспортом специальности ВАК РФ 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации, пункты 3,6.

Реализация и внедрение результатов. Результаты диссертационной работы использованы на Куйбышевской железной дороге в дорожном топливно-энергетическом центре (ДТЭЦ) в виде:

1) авторских методик и рекомендаций для расчета моделей распределения топливопотребления, получаемых на основе данных перевозочного процесса, с помощью аппаратно-программного комплек-са «БОРТ»;

2) статистической обработки топливозатратных показателей и мониторинга состояний систем тепловоза при анализе накопленных дан-ных;

3) программного обеспечения для идентификации параметров нелинейной динамической системы для оценки и прогноза удельного расхода топлива.

Результаты по разработке и исследованию алгоритмов идентификации параметров также внедрены в учебный процесс Самарского государственного университета путей сообщения на кафедре «Мехатроника в автоматизированных производствах».

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях и семинарах: Международной научной конференции для студентов и аспирантов «Современные проблемы математики и ее приложения в естественных науках и информационных технологиях» (Харьков, 2007 г.); XXI Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Саратов, 2008 г.); III Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (Пенза, 2008 г.); IX Всероссийской научной конференции с международным участием «Краевые задачи и математическое моделирование» (Новокузнецк, 2008 г.); VII Всероссийской научно-практической конференции с международным участием «Информационные технологии и математическое моделирование» (Анжеро-Судженск, 2008 г.); IX Всероссийской научно-технической конференции «Информа-ционно-вычислительные технологии и их приложения» (Пенза, 2008 г.); XVI

Международной конференции серии «Математика. Компьютер. Образование» (Пущино, 2009 г.); XXII Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Псков, 2009 г.); VI Международном семинаре «Физико-математическое моделирование систем» (Воронеж, 2009 г.); XVII Международной конференции «Математика. Компьютер. Образование» (Дубна, 2010 г.); XV Международной открытой научной конференции «Современные проблемы информатизации» (Воронеж, 2010 г.); VI М1еЛгупагос1о\уоу паикоша-ргак!усгпоу ко^егепсу «Акйш1пе ргоЫешу по\уос2еБпусЬ паик» (Рггетуэ!, 2010).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 20 печатных работ, в том числе 4 работы в изданиях, рекомендованных ВАК, из них 9 работ без соавторов, получены 2 свидетельства об официальной регистрации программ для ЭВМ и 1 учебно-методические указания. Доля личного участия соискателя 48 %.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 разделов, выводов по разделам, заключения, библиографического списка использованной литературы и приложения. Изложение работы: 120 страниц основного машинописного текста, 26 рисунков, 6 таблиц, библиографический список содержит 158 источников и приложение на 41 странице. Общий объем диссертации 178 страниц.

Выводы по разделу 4

1. Затраты на топливо - один из основных элементов эксплуатационных расходов железных дорог. Его рациональное использование имеет большое значение для снижения себестоимости приведенной продукции. В этой связи особое значение имеет снижение тепловозами расхода дизельного топлива, цена на которое в последние годы по сравнению с ростом тарифов на электроэнергию выросла более значительно. Поэтому вопрос оснащения локомотивов «экономными» системами сейчас приобрел особую актуальность.

2. Оценка погрешности методов анализа расхода топлива, показала, что эффективное прогнозирование и контроль за расходованием топлива невозможны без объективного нормирования топлива.

3. Проанализированы существующие системы учёта расхода топлива и технические средства контроля количества топлива в баке маневрового тепловоза.

4. Сложность построения стохастической модели удельного расхода топлива на тепловозах, наличие помех измерений при получении данных усложнили возможность эффективного применения стандартных алгоритмов идентификации параметров и обусловили необходимость применения созданного прикладного программного обеспечения. Структурно модель представлена в виде стохастической модели с помехами в переменных.

5. Прогнозы удельных расходов топлива, полученные с использованием оценок НМНК, существенно превосходят по точности прогнозы, полученные с использованием оценок ОМНК и оценок МИП.

6. На основе модели и прогнозов возможно выявление локомотивов и машинистов с понижающейся эффективностью, а на основе разработанного ПО возможно оценивание режимов и реальной загруженности каждого тепловоза и своевременное принятие мер для рационального использования на участках работы и маршрутах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках проведенных исследований получены следующие основные результаты:

1. Сделан обзор существующих методов идентификации нелинейных систем, который определил необходимость в развитии методики решения задачи параметрической идентификации нелинейных динамических систем при наличии автокоррелированных помех наблюдений на выходе и отсутствии априорной информации об их законах распределения.

2. Предложен критерий состоятельности, с помощью которого определяются оценки параметров нелинейной динамической системы класса Гаммерштейна при наличии автокоррелированных помех в выходных сигналах, обобщающий метод наименьших квадратов и выраженный в виде отношения двух квадратичных форм и доказана состоятельность этих оценок.

3. Разработан численный алгоритм, использующий стандартные процедуры решения нелинейных разностных уравнений и позволяющий определять состоятельные оценки параметров при априорном знании некоторого конечного числа значений локальных автокорреляционных функций.

4. Создано на основе предложенного критерия состоятельности оценок и разработанного численного алгоритма программное обеспечение с графическим представлением результатов построения модели и прогноза.

5. Проведено тестирование, которое на основании анализа эффективности полученных оценок, найденных с помощью разработанного программного обеспечения в соответствии с численным алгоритмом, подтвердило состоятельность получаемых оценок параметров.

6. Построена модель прогнозирования удельного расхода топлива в виде нелинейной динамической системы, с учетом в качестве входной переменной перевозочного процесса времени расхода топлива при работе и горячем простое.

7. Разработаны компоненты специального математического и алгоритмического обеспечения системы прогнозирования удельного расхода топлива. Программное обеспечение, основанное на этих компонентах, внедрено на Куйбышевской железной дороге в ДТЭЦ.

8. Сделано сравнение полученного прогноза с аналогичным прогнозом, но построенным с использованием программного комплекса АРМТ, которое показало, что:

- среднее отклонение прогноза от фактических значений на одни сутки уменьшилось на 21-31%;

- среднее отклонение значений прогноза от фактических значений на 10 дней уменьшилось на 13-37%.

9. Выполнено практическое применение разработанных программных средств для системы прогнозирования удельного расхода топлива на маневровых локомотивах с использованием данных перевозочного процесса, которое позволило осуществить прогноз топливопотребления, обеспечив за счет своевременных выводов неэффективных локомотивов из эксплуатации более экономное использование маневровых локомотивов на железнодорожном транспорте.

1. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ. М., 1963.-500 с.

2. Андреев Н.И. Смещенные оценки параметров процессов управления// Автоматика и телемеханика. М., 1977. - № 9. - С. 30-43.

3. Ануфриев И.Е., Смирнов А.Б., Смирнова E.H. MATLAB 7. БХВ-Петербург, 2005. - 1104 с.

4. Анализ использования топливно-энергетических ресурсов в ОАО «Российские железные дороги» в 2009 году. М.: ОАО «РЖД», 2010.

5. Балагин H.A., Габитов Е.А. Численные алгоритмы идентификации параметров систем в режиме нормального функционирования// Автоматика и телемеханика. М., 1997. -№2.-С. 141-146.

6. Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1969. - 367 с.

7. Бессонов A.A. и др. Методы и средства идентификации динамических объектов. Л.: Энергоатомиздат, 1989. - 279 с.

8. Гаевский X. Нелинейные операторные уравнения и операторные дифференциальные уравения./ К. Грегер, К. Захариас// М.: Мир, 1978.

9. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов, прогноз и управление. -М.: Мир, 1974. 193 с.

10. Борисов Д.П. и д.р. Автоматика, телемеханика и связь на железнодорожном транспорте: Учебник для ВУЗов ж/д трансп. М.: Транспорт, 1973. - 312 с.

11. Боровков A.A. Математическая статистика. Новосибирск: Наука, 1997.-772 с.

12. Бунич A.JI. Идентификация дискретных линейных объектов с большим отношением сигнал-шум// Автоматика и телемеханика. -М., 2001. -№3.- С. 53-62.

13. Бунич A.JI. Пассивная и активная идентификация линейного дискретного объекта с ограниченной помехой// Автоматика и телемеханика. М., 2003. - № 11. - С. 60-73.

14. Валъд А. Последовательный анализ: Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1960.-328 с.

15. Болтянский, В.В. Прогнозирование затрат энергоресурсов на тягу поездов/ В.В. Болтянский, Я.Б. Кудрявцев //Вест. ВНИИЖТ. 1983. №5. С 12-14.

16. Венцель Е.С., Овчаров H.A. Теория вероятностей и ее приложения: Учеб. Пособие для ВУЗов. М.: Высшая школа, 2000. - 480 с.

17. Келъперис, П.И. Резервы повышения скоростей движения поездов и экономии электроэнергии П.И. Кельперис, И.П. Исаев, В.Т. Стрельников //Ж.-д. транспорт. 1982. №4. 18-24

18. Бушуев В.В. Энергетика России. Стратегия развития. Научное обоснование энергетической политики. /В.В. Бушуев. М.: Энергия, 2005.-800 с ил.

19. Льюис К Д. Методы прогнозирования экономических показателей К.Д. Льюис. М.: Финансы и статистика, 1986. 133 с.

20. Толкачёв, A.B. Об одном методе поиска траектории оптимального уравнения движения объекта A.B. Толкачёв //Тр. ТашИИТа. 1974. Вып. 108.-С. 126-134.

21. Игин А. В. Оперативный кантроль и прогнозирование топливно-энергетической эффективности тепловозов в эксплуатации. Москва, 141 стр.