автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Разработка метода оценивания параметров динамических объектов в условиях совместного действия автокоррелированных входной и выходной помех

pre м

19 m\ №

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)

На правах рукописи

Толчеев Владимир Олегович

Разработка метода оценивания параметров динамических объектов в условиях совместного действия автокоррелированных входной и выходной помех.

Специальность 05.13.01 - управление в технических системах

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

W

Москва - 1995 г.

- г -

Работа выполнена в Московском энергетическом институте (техническом университете)

Научный руководитель : кандидат технических наук, доцент

Ягодкина Татьяна Владимировна

Официальные оппоненты : доктор технических наук, профессор

Ведущая организация : Научно - исследовательский институт

электромеханики (г.Истра)

Защита состоится 22 июня 1995 г. в 15 час. 00 мин. в аудитории 3-407 на заседании диссертационного совета К.053.16.18 в Московском энергетическом институте (техническом университете ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МЭИ.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные печатью, просьба направлять по адресу : 111250, ГСП, Москва., Е-250, Красноказарменная ул., 14. Ученый совет МЭИ.

Автореферат разослан 25 мая 1995г.

Ефимов Михаил Васильевич кандидат технических наук, доцент Тягунов Олег Аркадьевич

К.053.16.18 к-т-н--

Ученый секретарь диссертации

[олотнов М.М.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность проблеми. Одной из существенных задач,решаемых теорией управления является проведение структурной и параметрической идентификации с целью нахождения математического описания объекта. Существует значительное количество факторов не учет (или неправильный учет) которых может привести к значительному ухудшению получаемого математического описания. В первую очередь, к таким факторам необходимо отнести влияние помех, действующих на объект. Большинство современных методов идентификации рассматривают все погрешности описания объекта,случайные помехи,ошибки измерения как приведенную к выходу аддитивную помеху. Однако,если на входе системы присутствует ошибка измерения, то такая ошибка не может быть приведена к выходу объекта и получаемые оценки будут смещенными. Представляется актуальной разработка такого метода оценивания,который способен проводить идентификацию в условиях действия автокоррелированных входных-выходных помех и получать несмещенные оценки.

Необходимо также отметить влияние правильного определения порядка на качество идентификации и точность получаемых оценок. Этим обуславливается необходимость проведения совместного структурного и параметрического оценивания для получения более точного и корректного математического описания объекта.

Доступность и применимость для решения широкого круга практических задач большинства алгоритмов структурной и параметрической идентификации обеспечивается их программной реализацией. Поэтому необходима программная реализация разработанных алгоритмов и создание на их базе программного комплекса или пакета прикладных программ, позволяющих решать те задачи, которые встают перед инженером-исследователем при идентификации реальных объектов.

Целы» диссертационной работы является решение задачи получения несмещенных оценок параметров динамических систем в условиях совместного действия автокоррелированных входных-выходных шумов.

В соответствии с указанной целью были определены следующие задачи исследования :

1. Проведение обзора существующих методов идентификации и

анализ их характеристик в условиях совместного действия автокоррелированных входных-выходных помех.

2. Разработка метода идентификации линейных динамических систем для оценивания параметров при наличии автокоррелированных помех на входе и на выходе системы.

3. Исследование характеристик разработанного метода и проведение сравнительного анализа с другими методами.

4. Разработка ППП для проведения параметрической и структурной идентификации и разработка методики для идентификации с его помощью реальных динамических объектов.

Методы исследования : полученные в диссертации результаты основываются на применении аппарата теории вероятности, математи ческой статистики, разностных схем, случайных проце^-лв, теории управления, численных методов.

Научная новизна :

1. Разработан метод идентификации, позволяющий проводит* идентификацию в условиях действия входной и выходной автокоррелированных помех.

2. Предложены способы формирования матрицы инструментальной переменной для случая действия входных и выходных шумов,приводящие к несмещенным оценкам.

3. Исследованы свойства разработанного метода в зависимости от действия шумов различной интенсивности, объема выборки входных выходных измерений, вида используемой инструментальной переменной; сходимость к истинным значениям и даны рекомендации по использованию разработанного метода.

4. Получены сравнительные оценки разработанного метода с ранее известными методами оценивания.

Практическая ценность результатов :

1. Разработанный метод идентификации обладает простотой, быстродействием,не требует априорных знаний о виде и свойствах шума.

2. Разработан ППП "АВТОИДЕНТФ",реализующий предложенный метод, а также позволяющий решать задачи структурной и параметрической идентификации. В ППП "АВТОИДЕНТФ" реализованы наиболее известные методы оценивания (обобщенный метод наименьших квадратов /ОМНК/, расширенный матричный метод /РММ■■, метод инструментальной переменной 'МИЛ/), методы оценивания порядка.

3. Разработанный ППП "АВТОИДЕНТФ" ориентирован на пользователя, не обладающего специальными теоретическими знаниями; в нем реализован ряд сервисных программ, значительно упрощающих ведение диалога исследователь-ППП.

4. Разработана методика идентификации реальных динамических объектов с помощью ППП "АВТОИДЕНТФ", предусмотрена возможность исследования качества полученной модели.

Рваидация результатов : Разработанный ППП "АВТОИДЕНТФ" внедрен в учебный процесс на кафедре Управления и информатики М5И для проведения лабораторных работ по курсам "Идентификация динамических систем", "Автоматическое управление", используется в научно-исследовательской работе. Он принят в опытно-промышл°н ную эксплуатацию в НПО "Химсинтез", где используется для получения математических моделей процессов ректификации метилкарба-нола на опытной ректификационной колонне; разработанный метод был использован при разработке системы автоматического регулирования температуры расплава в Красноармейском НИИ механизации.

АлроОация работы : Материалы диссертации докладывались на 4-ой Всесоюзной конференции "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУТП" (Тула 1990г.) и на конференциях "Информационные средства и технологии" (Москва, МЭИ 1992,1993, 1994гг.)

ПуАджации : Основные результаты исследований опубликованы в 6 научных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения.четырех глав,заключения,списка литературы из 173 наименований и пяти приложений. Диссертация изложена на 156 страницах основного текста, содержит 41 рисунок и 17 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации,формулируются основные цели и задачи исследований.

В первой гладе проведен обзор методов идентификации линейных динамических объектов, дающих несмещенные оценки в случае действия выходной помехи. Показано, что широко распространенным приемом идентификации систем с помехой является предположение, что влияние неконтролируемых сигналов можно свести к аддитивной

компоненте ек в выходном сигнале. Предположения об аддитивном характере помехи на выходе системы далеко не всегда справедливы. Если измерения входного сигнала также искажены шумом (рис. 1),то предположение об аддитивности выходной помехи заставляет действовать чисто прагматически,полагая, что результаты замеров входного сигнала и есть действительный входной сигнал ик, а отклонения от истинных воздействий .пропущенные через систему, включаются в помеху на выходе ек- Так поступать корректно, если существует уверенность, что ошибки регистрации входного воздействия пренебрежимо малы, тогда существующие неточности уставки или передачи данных действительно могут быть приведены к выходу системы. Однако, в случаи, когда в '-нстеме присутствуют ошибки измерения входного сигнала, воздействие такого шума на качество оценки заключается в самом р.чшумленном значении отличном от того сигнала - 1'к, который в действительности действует на объект. Даже в простейшем случае получается смещение оценок параметров,которое будет возрастать пропорционально относительной погрешности измерительного прибора. Надо отметить, что высокий класс точности используемого прибора еще не определяет малости смещения. Определяющим является соотношение сигнал/шум на входе объекта. Таким образом, возникает проблема разработки таких алгоритмов, которые позволяют получать несмещенные оценки для наиболее общей постановки задачи идентификации - проведение оценивания параметров в условиях совместного действия автокоррелированных помех на входе и выходе объекта.

рис.1 Модель идентификации в условия;-; совместного действия автокоррелированных входных-вькодных шумов.

Проведенный сравнительный анализ 10 наиболее распространенных методов идентификации показал, что результаты оценивания в ус-

ловлях совместного действия автокоррелированных входных-выходных помех - неудовлетворительные. Это подтверждает актуальность решения данной проблемы.

Далее на основе сравнительного анализа моделей, применяемых для идентификации линейных динамических систем, была показана целесообразность распространения ARMA-моделей на случай совместного действия как выходной так и входной автокоррелированных помех, для получения более точного математического описания объекта исследования.

Во второй главе предлагается метод для проведения оценивания параметров объекта в условиях совместного действия автокоррелированных входных-выходных помех. Для этого первоначально рассматриваются возможности и условия получения несмещенных оценок с помощью ОМНК,РММ,МИП для случая действия только выходной автокоррелированной помехи. Делаются существенные предположения в рамках которых ведется дальнейшее обсуждение :

1.) Объект является устойчивым, управляемым, наблюдаемым, стационарным и линейным, определенного порядка.

2.) Используется модель линейная по параметрам ( ARMA - модель). Вектор истинных оценок в* - существует и он единственен.

3.) На входе системы действует ик - постоянно возбуждающий сигнал, некоррелированный с выходным шумом (система разомкнутая) .

4.) Помеха (входная и выходная) - стационарные стохастические сигналы с нулевым математическим ожиданием, некоррелированные между собой.

Предполагается.что процесс описывается следуощим разностным уравнением:

tl+Afq"1)3t У(к) = Cbo +B(q~1)]t u(k) + e(k), (1) где [1+A(q_1)]t - [1+ап_1+ага_2+.. ,+a£rq"ii]t

tb+B(q_1)lt = Cbo+biq"1+b2q-z+. ..+bpq"p]t , S > P

e(k) - ошибка описания процесса (l),a g и p -порядки соответственно авторегрессии и скользящего среднего;предполагается,что модель также описывается аналогичным разностным уравнением с такими же порядками, г. е. применяется АША-модель. Для данной постановки задачи МНК-оцениватель ( МНК- метод наименьших квадратов) имеет вид :

8 = L'?J(u,y)n(u,y)]"1QT(u,y).il

(2)

Здесь 8 - вектор оценок параметров,£2(и,у) - мартица наблюдений, включающая в себя отчеты входных-выходных величин и £ - вектор выходных величин. Известно,что оценки МНК обладают наилучшими свойствами, если шум,действующий в системе,- нормальный белый. В этом случае условия несмещенности оценки запишутся следующим образом :

I. - lim { [i2T(u,y)S2(u.y)] >= Г , где Г-невырожденная

Отметим,что условие I выполняется, так как '-"главно предположению 3 сигнал,действующий е системе - постоянно возбуждающий.

Однако, в практических ситуациях это предположение далеко не всегда выполняется. Для получения несмещенных оценок в условиях действия автокоррелированной выходной помехи были разработаны и получили широкое применение алгоритмы фильтрации и расширения модели, инструментальной переменной, приводящие к модификациям МНК,обеспечивающим несмещенность оценок : ОМНК/, РММ, МИЛ. Так МЙП-оцениватель имеет вид-.

§ = r7.TSi]"1ZTy (4)

и для несмещенности оценок параметров необходимо выполнение условий аналогичных МНК :

I. - lim { [ZTCu,y)ßfu.y)] >= Г . где Г-невырожденная

Эти два условия аналогичны приведенным выше для МНК, но они также представляют собой условия, которым должна удовлетворять матрица Ъ для того, чтобы быть матрицей инструментальной переменной, т.е. ее элементы { 2к>,к=1,м должны быть коррелированы со входным сигналом -(ик>к=1,1Ь а следовательно,и с выход-ным{ук>к-1,н.' но некоррелированы с ошибками уравнения <ек>к=1, Ы- В работе рассматриваются возможные варианты выбора инструментальной переменной /ЯП/. Показано, что в качестве ИП

II. - lim { i?T(u.v)e >= О

матрица

(3)

II. - lim \ IT(u,y)e }= О N

матрица (5)

могут быть использованы входной,выходной (или оба вместе) сигналы, взятые с задержкой, выход фиксированного линейного фильтра, имеющего такой же порядок как и объект, дополнительные сигналы. Обосновывается , что таким сигналом может быть дополнительное измерение с другим независимым шумом. Далее будут предложены 2 способа формирования ИП для разработанного метода.

Отметим,что до сих пор рассматривались методы оценивания,в которых погрешность в измерениях и действующие на объект помехи представлялись в виде выходного аддитивного,"цветного" шума. К сожалению, эти классические подходы не всегда приносят успех в борьбе с возмущениями, действующими не только на выходе системы, но и на входе, искажающими последовательность данных, п" которым проводится идентификация. Предлагается модификация МИЛ. позволяющая применять наиболее общую модель, когда считается, что в системе действует не только выходной шум, но и входной сигнал также зашумлен. Будем считать,что кроме утверждений и предположений, перечисленных в начале главы, выполняется еще одно :

5.) Существует два взаимно независимых измерения входного сигнала VI и У2.

Рассмотрим процесс в условиях совместного действия автокоррелированных входных-выходных помех ( рис. 1). Тогда справедливо:

а) х - £2(и,х)Е^ ; б) у = х + п° ; в) V = и + п1 (6)

где х, у, v, и - векторы отсчетов неэашумленных ( и и х ) и эз-шумленных ( V и у ) входного и выходного сигналов соответственно в моменты времени п'.п0 - векторы возмущений на входе и выходе соответственно, которые являются некоррелированными между собой .стационарными с нулевыми математическими ожиданиями. Введем в рассмотрение векторы х, у, п^п^у^.еЛ, которые могут быть записаны подобно вектору у :

УТ=(Уе+1,•■•,уи) Вектор параметров процесса по-прежнему сформируем как

8ЬТ - (Ьт,-атк =(Ьо,...,ЬР,-а1,...,-аеН

и матрицу наблюдений в виде :

[- ue+i. . .Ug.+ 1-p

SKu.x) =

L UN ...UH-15 XN-1.....XN-e

Сформируем матрицу i2(v,y) такую,что :

. . Vff+l-p уе.

fi(v,y) =

VN

■•VM-P УН-1-

У1

Ун-e

iui," ' *

n^+i. . .r^e-M-p n'-'e--

L n1!) ■ ■ -n1)! p .....П°М-£Г

= fiiu.x) + CN^N0!.

(7)

выражая из f'6-б) x=y-n и подставляя вместе в '6-а) .получаем:

у = (£2(v,y) - СЫ1 ;N°3)0t nü = n(v,y)Öt * nu + №§t - N1 bt

Обозначая e = n° + №§t ; t_ = - N'bt ; g - e + f . (8)

окончательно получаем : jr = ß(v,y)§t + g - (9)

В этом описании мы имеем ошибку уравнения gy. которая состоит из двух компонент : ек. - представляющей собой ошибку уравнения из-за возмущений на выходе и tk - представляющей собой "ошибку из-за возмущений, действующих на входе объекта. Если применить МИЛ. то для асимптотической несмещенности должны выполняться следующие условия, накладываемые на Z : 1

I. - lim {----

N ^ П-в

[ ZTii 1 > = Г

II. - lim i--ZTg >= О

Н ^ N-sr

Второе условие,в свою очередь, разбивается на два :

1 1

IIa.- lim {- zTe >- O IItí. - lim < - ZTf> 0

N N-ir N-«o N-Í

(10)

Необходимо таким образом сформировать матрицу 1, чтобы выполнялись приведенные выше условия, что с учетом автокоррелирован -ности возмущений п1 и п° сделать очень трудно. Поэтому для решения этой задачи предлагается подход, заключающийся в комбинации двух операций : расширения модели и применения инструментальных переменных. При этом возникают два варианта :

1) Устраняется влияние автокоррелированного возмущения на выходе процесса на смещенность оценок применением расширенной модели и автокоррелированного возмущения на входе процесса - применением инструментальной переменной.

2) Устраняется влияние автокоррелированного возмущения на входе процесса применением расширенной модели и автокоррелированного возмущения на выходе процесса - применением инструментальной переменной.

Рассмотрим эти два подхода, предварительно предположив, что возмущения на входе и выходе представляют собой белый шум, пропущенный через AR - фильтр :

< 1 - 1 e(k)= -:- Cní.k), f (k)= ----Ai(k) (11)

С 1 + D.1,,-1) •-]• ■•• С 1 t D (_-l):

0 4 i 4

Го и r.i - порядки фильтров.

1 вариант : Формулу (9) с учетом (8) и (11) можно переписать: для процесса : = SI(v,y)§t + g и для модели : у = ñ(v.y)8 g

1 1

где Ble - ©k + fk = ---CO, k + --- ¿i, k

С 1 + Drt(q-1) ] С 1 + D (q-1) ]

0 i

Домножая уравнение (12) слева на [ 1 + Во' получаем :

С ! + 00(Ч-1) 3 ^ . +

II + О (Я-ОЗ ____о___

С 1 + О (ч-1' ]

- 41. к

Записав эти два уравнения для моментов времени в+1.....,М аналогично (9),можно получить уравнение в векторно-матричной форме.

С 1 + 0 <с)-1) ]

у = Я(у.у)8 - Ы0 + ¿о +---и--

I 1 + Р (4-1) О 1

Применяя операцию расширения модели.объединяя матрицы Й(у,у) и Б в одну 'Л(у,у,е)

= г Г/с/,у,е->|сз = [ V | у | з ] ,

в

расширяя вектор параметров 0' =

и домножая на ~1Т получаем :

т -г 4 0 1 т т I 1 Г'п(с|-и ]

Окончательно выражение для оценок в случае действия как входного так и выходного шума получаем в виде :

е =

е

сЬ

= с г^Жу.у.г)]"1

(13)

Этот оцениватель будет асимптотически несмещенным, если

I. - 1ш { — [ г^по.у,?)] >= г ,

N М-в-

1

II. - ПП) { - г1Т£о >= о (14)

N ^00 М-в-

1 с 1 + о (а-1) 1 ш.- 1ш { — га1---0- ^ >= о

N н-г С 1 + О (Ц-1) 1

Возникает вопрос : как построить матрицу Ъ\, удовлетворяющую (14). Для формирования ИЛ предполагается что имеются два независимых измерения :

VI. к - ик + п,1. к ; \'2.к = "к + п^.к : Ук = Хк + по. к (15)

Возмущения П11,к • п,2. к и по, к могут иметь различные автокорреляционные функции, но являются взаимно независимыми. Возможным выбором тогда является следующий :

ЙСуьУ.В1) = с VI I У I в1 ] ¿1 = Г У2 I У2 I в2 ] (1С1)

£1 - 1 - П(У1,у)в ; Е2 = V - П(у2,у)б

А

( уг - это сигнал,который генерируется с использованием Уг)

Рекуррентные-соотношения для оценивания параметров вышеизложенным методом получаются следующими :

в'н - в'ы-1 + Рн-а^нП+^Ры-ашГ1 (Гц-Щ1те'ы-1)

(17)

Ри - Ры-1 - Рн-151М(1 + «нтРы-121ы)_1^мтРы-1 , где для данного варианта :

Уы1 - ( VI(Я),. . . .VI(М-р); у(N-1).....у(М-в);?1(Ы-1).....^(И-гп))

З^ыМ ,'2(М), . . . ,Ч2(Ы-р) ;У2(Н-1) , • • • ,У2(И-в);г2(Ц-1) , . . . ,г2(М-Го))

Г ЪО*"1 ♦ в"-1]

У2. N =---Vc, м

"" Ы-1 I 1 + Л 3

gl(N) = y(N)+aiN-1y(N-l)+.. .+%N"1y(N-e-)-bofblvi(M)-. .

- bpN_1vi(N-p)

B2(N) = y(N)+ai!,"1y(M-l) + ...+aeN"1v(N-g)-bc""1v2fN)-.

- bpN"1v2(N-p)

2 вариант : Из (12) домножением на С 1 + 'uj и проведением аналогичных преобразований получаем :

[ 1 + Dilq-l' ] С 1 + D.(q-1. J . +-----40<к

С 1 + D0Cq-l> J

г и -] [ 1 + Dlij-l) ]

Z = £i(vi.y.eiJ \ * fi. + Т1ГГб:.-с,-ГГ1-¿о

-а j о

0" > (Z2TÜ<'vi,y.g-i)Z2TZ 48j

Эта оценка асимптотически несмещенная, если 1

I. - lim { — L Z2TiJ(vi,y,ga) ] >= Г

N ^ N-tr

1

II. - lim {--Zz1^ >= О

N ^ N-i

1 С 1 + Di(q-l) ]

III.- lim i — Z2T-----------Co >= 0

N II-с 11+ D lq-l> ]

Возможным выбором для 12. при наличии двух независимых измерений входного сигнала и одного измерения выходного сигнала согласно (18) является следующий :

Ъг - с \г I I 1 (19)

где уг генерируется с испольэованием чг и предыдущих оценок параметров модели также, как для 1-го варианта.

Рекуррентный алгоритм оценивания может быть записан в виде, аналогичном (17).

Далее показано, что предложенные в работе 2 способа формирования ЯП удовлетворяют требованиям,предъявляемым к Ш1 и обеспечивают лучшее качество оценивания в условиях совместного действия автокоррелированных входных-выходных шумов.

В третьей главе проведено исследование разработанного метода по точности,сходимости,помехоустойчивости, быстродействию, чувствительности к выбору матрицу ИП.виду входного сигнала. Даны рекомендации по соотношению сигнал/шум,длине выборки,виду входного сигнала, способу формирования ИП.

Проведен сравнительный анализ разработанного метода с ране^ известными методами оценивания в случае совместного действия автокоррелированных входной-выходной помех. Показано,что предложенный метод обеспечивает в условиях действия автокоррелированных входных-выходных помех лучшее качество как в смысле минимума среднеквадратического отклонения так и в области параметров в смысле минимума ковариаций (таблица 1). Сравнительный анаяиа показал также очень'близкие характеристики по быстродействию, сходимости, затратам на программирование между разработанным методом и ОМНК,РММ,МИП.

Показано более точное вычисление параметров объектов в случае использования информативной последовательности данных. Рассмотрены способы получения информативных последовательностей данных. Излагаются требования ко входному сигналу быть постоянно возбуждающим для выполнения условия несмещенности оценок параметров (5-1). Даны рекомендации по организации идентификационного эксперимента, выбору времени дискретизации и времени наблюдения.

Методы СКО коэффициенты

ЬО М Ь2 а1 а2 с!1

сигнал / вх. шум - 1 0.1

мод. МИЛ 5.14Е-3 0.91 -0.316 -0.468 -1.52 0.64 0.77

Соу(в) --- 0.00825 0.00027 0.00481 0.00423 0.00387 0.00512

ОМНК 0.0532 0.817 -0.187 -0.512 -1.384 0.576 -

Соу(8) --- 0.03244 0.01227 0.01278 0.01345 0.01537 -

сигнал / вх. шум = 1 -''0.?

иод. МШ 0.0607 0.877 -0.396 -0.504 -1.611 0.58 0.61

Соу(9) --- 0.01531 0.00922 0.01083 0.01235 0.01446 0.01212

ОМЖ 0.146 0.763 -0.164 -0.662 -1.17 0.456 -

Соу(9) 0.05613 0.00209 0.06013 0.10872 0.05966 0.70

Модель 1.0 -0.30 -0.40 -1.50 0.70

Таблица 1. - Результаты оценивания параметров в условиях совместного действия автокоррелированных шумов с помощью модифицированного МИЛ и ОМНК .

В четвертой главе содержится описание разработанного пакета прикладных программ /ППП/ "АВТОИДЕНТФ" для структурной и параметрической идентификации линейных динамических объектов,а также для для идентификации в условиях совместного действия автокоррелированных входных-выходных помех. Приведены характеристики ППП, его функциональные возможности и структура. Кроме того, в главе излогаются методы структурной идентификации (тесты определения порядка), реализованные в ППП "АвгаШЕНТФ". Обосновывается применение для структурной идентификации алгоритмов вычисления функции потерь:

V = 1/И(ет е) (20)

где е - ошибка предсказания;величина е зависит от порядка модели. Если порядок моделей процесса и шума определен верно, то

е - £ - Селый шум, в противном случае е - цветной шум и необходимо решить, приемлима ли модель,которая генерирует такую последовательность ошибок, так как "цветная" ошибка предсказания содержит еще неучтенную и неиспользованную информацию о модели. Показано типичное поведение графика функции потерь и спо-соСы выбора предполагаемого порядка.

Далее отмечено характерное поведение следа и детерминанта матрицы моментов (корреляций) Q(u,y,g)= П(и,у,е)йт(и1у,в') в области истинного порядка:

2в;+1 - 2g+l

det Q(u,y,g) = 1Q1Xt trace Q(u,y,gO =,£^1 (21)

где \j- собственные числа Q(u,y, g\i. В точке истинного порядка след матрицы моментов принимает значение, после которого дальнейшее увеличение значения следа будет незначительным. Для det Q существует обратная зависимость, в точке истинного порядка det Q принимает значение, после которого det Q —> 0, если строить график log det Q,to log det Q.--> -

Рассмотрены возможности определения порядка тестом на основе использования оценки корреляционной функции и оценки коэффициента автокорреляции :

1 Ы ^ " ' Y W V (т)= -¡^ -jSj c,ic,^t ■ r(t) = - (22)

V (0)

Очевидно, если (, - . некоррелированная, "белая" нормально расп-

ределенная последовательность, то 'Р(т) —> О и r(t) —> О

( при t * О); ¥(0) = б2 и г(О) = 1 {при условии, что N—> ю, б - дисперсия белого шума}.

Вычисляя г(т) для какого-нибудь отрезка т, например 0 < г < 10

для различных порядков модели и наблюдая за поведением г(т), становится ясным стремится (входит ли в интервал C-l/Njl/N]) оценка коэффициента автокорреляции для х * 0 или нет. Изображая

зависимость на графиках, возможно сделать вывод.насколько С, близок к белому шуму и начиная с какого порядка модели вхождение в доверительный интервал начинает соблюдаться.

Кроме того,рассматривается возможность определения порядка по анализу диаграмм полюсов-нулей передаточных функций моделей различного порядка.

Отмечено, что с помощью ППП "АЕТОИДЕНТФ" можно проводить как исследования характеристик методов идентификации, так проводить оценивание параметров реальных динамических объектов. Для проведения идентификации реальных динамических объектов предложена методика их идентификации с помощью ППП "АЕТОИДЕНТФ". На основе разработанной методики проведена структурная и параметрическая идентификация и получено математическое описание для следующих реальных объектов : смесителя-плавителя и двигателя переменного токз в условии действия высокочастотной помехи. Получены выражения для входных сигналов синхронных генераторов СГ'', позволяющие проводить уточнение параметров СГ по еаппсям входных и выходных сигналов беа снятия частотных характеристик на всем частотном диапазоне его работы, что позволяет снизить трудоемкость процесса снятия и обработки результатов эксперимента.

В заключении изложены основные результаты работы.

В приложениях содержится подробное описание секций ППП "АЕТОИДЕНТФ" , приведены точностные характеристики рекуррентных МИП. графики,характеризующие работу ППП, текст программы.реализующий модифицированный МИП для совместного оценивания в условии действия входных-выходных помех,документы.подтверждающие внедрение результатов диссертации.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ.

1) Проведен обзор методов идентификации линейных динамически;: объектов, дающих несмещенные оценки в случае действия аддитиЕ-ной выходной помехи. Покззано, что большинство существующих методов ориентированы на оценивание параметров в предположении действия цветной помехи на выходе, хотя более корректный подход требует также учета автокоррелированной помехи измерения входного сигнала.

П) Рааработан метод.позволяющий проводить оценивание в услови-

ях совместного действия автокоррелированных входных и выходных шумов,обладающий высоким быстродействием и простотой программной реализации,не требующий априорных знаний о виде и свойствах шума.

3) Предложены 2 способа формирования матрицы инструментальных переменных для случая действия автокоррелированных входных и выходных шумов.приводящие к несмещенным оценкам. Даны рекомендации по целесообразности их применения.

4) Проведено исследование разработанного метода по точности, сходимости,помехоустойчивости,быстродействию,чувствительности к способу формирования инструментальной переменной,виду входного сигнала. Даны рекомендации по соотношению сигнал/шум, длине выборки,виду входного сигнала, способу формирова ния инструментальной переменной при которых среднеквадрзтичео-кое отклонение и значения ковариаций параметров не превышают 10Х.

Б) Проведен сравнительный анализ разработанного метода и известных методов оценивания (ОМНК.РММ.МИП) в случае совместного действия автокоррелированных входных-выходных помех. Показано, что предложенный метод обеспечивает в условиях совместного действия автокоррелированных входных-выходных помех лучшее качество как в области параметров так и в смысле минимума сред-неквадратического отклонения.

6) Разработан ППП "АВТОИДЕНТФ" для проведения структурной и параметрической идентификации одномерных динамических объектов,в котором программно реализованы: алгоритм предложенного в работе метода; алгоритмы ОМНК.РММ.МИП.тестов определения порядка; сервисные программы.

7) Разработана методика идентификации реальных объектов с помощью ГОШ "АВТОИДЕНТФ". На основе разработанной методики проведена структурная и параметрическая идентификация и получено математическое описание для смесителя-плавителя и двигателя переменного тока.

8) Получены выражения для входных сигналов синхронного генератора, которые обеспечивают заданную точность определения параметров СГ. Даны рекомендации по организации идентификационного эксперимента, получению информативной последовательности данных, формированию постоянно возбуждающего сигнала.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1.- Ягодкина Т.В. .Толчеев В.О. Идентификация динамического объекта с помехами на входе и выходе.// IV,Всесоюзная конференция "Перспективы и опыт внедрения статистических методов в АСУТП":Tea.докл.-Тула,1990.-С.77-79

г.- Толчеев В.О..Ягодкина Т.В. Методы определения порядка линейных одномерных динамических объектов.// XI Конференция "Информационные средства И технологии": Тез.докл. - М.: МЭИ. 1994.-С.113-115.

3.- Кузнецов В.В., Толчеев В.О.,Ягодкина Т.Е. Идентификация линейных динамических объектов с помощью пакета прикладных программ "АВТОИДЕНТФ". // Труды ин-та / Рязанская государственная радиотехническая академия - 1994. С.38-47

4.- Толчеев В.О..Ягодкина Т.В. Сравнительный анализ методов идентификации линейных динамических объектов. // VIII Конференция "Информационные средствам технологии": Тез.докл.- М.■ МЗИ.;

1993.- С.112-113.

5.- Ягодкина Т.В. .Толчеев В.О. Алгоритмы и пакет прикладных программ для идентификации динамических процессов. // VII Конференция "Информационные средства и технологии": Тез.докл.- М.: МЭИ, 1992.- С.91-93.

6.- Соловьев А.И., Ягодкина Т.В..Якушов В.М..Толчеев В.О., Жулин А.И. Применение ППП "АВТОИДЕНТФ" для определения параметров синхронного генератора. // XI Конференция "Информационные средства и технологии": Тез.докл.- М.: МЭИ, 1994.- С. 102-103.

Подписано к печати JI— f/\/\ h&f)

Гк-ч. л. Тираж УVÜ Зака3W

Типография МЭИ, Красноказарменная, 13.