автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.18, диссертация на тему:Основы динамики и вопросы устойчивости механизмов высоких классов и машин со многими степенями свободы

РГО од

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ИНСТИТУТ МЕХАНИКИ II МАШИНОВЕДЕНИЯ

На правах рукописи

Ш1ЯРОВ ТЕЛЕУХАН

ОСНОВЫ ДИНАМИКИ И ВОПРОСЫ УСТОЙЧИВОСТИ МЕХАНИЗМОВ ВЫСОКИХ КЛАССОВ И МАШИН СО МНОГИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

05.02.18 — Теории механизмов и машин

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т диссертации па соискание ученой степени доктора технических наук

Алматм, 1993

Работа выполнена в Казахском государственном национально» университете имени Аль-Фараби

Научный консультант: академик Международной инженерной академии и Национальной академии наук Республики Казахстан, доктор технических наук, профессор Джолдасбеков У.А.

Ведущая организация: Институт механики и сейсмостойкости сооружений имени М.Т.Уразбаева Академии наук Республики Узбекистан

Официальные оппоненты: Академик Международной инженерной академии, доктор технических наук, профессор Абдраимов С.А.

Член-корреспондент HAH PK, доктор физико-математических наук, профессор Лукьянов А.Т.

Доктор технических наук, профессор Масанов Ж.К.

заседании специализированного совета Д 53.02.01 при Институте механики и машиноведения HAH PK по адресу: 48009-Г, Алматы.пр. Абая, 31.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Национальной академии наук.

Защита состоится

I9S3 г. в "часов на

Автореферат разослан //О,

1993 г.

Ученый секретарь специализированного совета

Е.С.Темирбеков

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

ДКХУЦЛЪ' 12.с2Ъ_тewji. Создание новой тохнологни тесно связано с дальнейшим совершенствованием механизмов и машин со многими степенями свободы, а тшсже с оснащением их системами управления, обеспечивающих устойчивые, надежные работы. Одной из важных проблем остаются задачи динамики машин, когда законы движения ведущих звеньев (обобщенных координат) являются неизвестными функция™ внешних сил; масс звеньев и др.' Закон движения механизма с одной степенью свободы легко определяется с помощью методов приведения сил и масс. Однако для рычажных мехшшзмов и механизмов высоких классов (МВК) оо многими степенями свободы кинетическая энергия механизма представляет собой сложную функцию и вопрос о приведении масс и моментов инерции становится почти неразрешимым. Для МВК даже в случае одной степени свободы задача динамики усложняется тем, что дифференциальные уравнения движения необходимо решать совместно с трансцендентными уравнениями связей.

Как известно, благодаря на очевидные преимущества МВК первого, второго и третьего вида (по классификации У.А.Джолдасбекова), содержащие в своем составе группы Ассура четвертого и более высоких классов, по сравнению с другими механизмами, они находят широкое применение на практике. При исследовании аналитической кинематики ..МВК создание графоаналитической теории У.А.Джолдасбековым и др. было существенным продвижением вперед при разработке методов анализа и синтеза МВК, Несмотря на' это и на другие многочисленные работы в области создания аналитической кинематики и динамики мехшшзмов п машин задачу динамики нельзя считать до конца решенным. С другой стороны, без вывода уравнения движения невозможно провести исследование динамики МВК, т.е. исследовать на устойчивость, управляемость II оптимальность МВК и машин. В этой связи, решение задачи аналига-

ческой кинематики (опреление скоростей и ускорений) и аналитической динамики (определение кинетической энергии) МВК на основе единого метода, а также дальнейшее исследование МВК и машин с приводами (электрических, гидравлических) на устойчивость (на бесконечном и на конечном интервале времени) представляется актуальной задачей.

Как приложение к механизмам и машинам со многими степенями свободы, исследование динамики синхронных машин, аналитическая кинематика и динамика планетарных фрикционных механизмов представляет также самостоятельный интерес. Цель_работц - создание:

- единой теории аналитической кинематики и дина;,тки МВК со многими степенями свободы на основе метода мгновенных центров скоростей I» мгновенных центров ускорений;

- теории устойчивости и стабилизации движения МВК и машин,' синхрон* ' них машин и планетарных фрикционных механизмов на бесконечном и

конечном интервале времени.

Ме^оды_и£следовадид. В работе использовались общие положения аналитической механики и теории механизмов и машин, аналитической геометрии и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, включая теорию устойчивости и управляемости движения. Достоверность полученных результатов обеспечивается строгой формулировкой и решением задач, корректно применяя методы теоретической и прикладной механики.

йа,2чаад довид1Щ.Предлагается новый универсальный метод исследования аналитической кинематики и динамики МВК первого, второго и третьего' вида на основе метода МЦС и метода вспомогательных точек У.А.Джолдасбекова. Универсальность метода заключается в том, что на основе теоремы Аронгольда-Кеннеди о трех мгновенных центрах вращения решены задачи определения скорости, ускорений и кинетической

энергии плоских рычажных механизмов и МВК с одним и со многими степенями свободы. Разработан метод мгновенных центров ускорений для МВК со многими степенями свободы при известных ЩС „ который представляет самостоятельный интерес и существенно облетает исследования кинематики МВК.

Впервые исследована динамика ШЗК со многими степенями свободы, полученная на основе метода ЩС. Решена задача устойчивости и стабилизации движения механизмов и МВК с электрическими и гидрашгачес-' кими приводами. Предложено также каноническое преобразование уравнений движения механизмов, позволяющее исследовать движение без привлечения метода функций Ляпунова. Решена задача Т - устойчивости и Т - управляемости движения механических систем.1

Создана теория устойчивости и стабилизации движения МВК и машин на конечном отрезке времени, что является дальнейшим развитием метода функции Ляпунова. В приложении впервые получена аналитическая кинематика и динамика планетарных фрикционных механизмов и исследованы вопросы устойчивости и стабилизации движения синхронных машин со многими генераторами.

«

Практическая_ценность и £еализтщя_результдтов_р^бота.Разработанный единый аналитический метод исследования кинематики и динамики на основе метода ЩС является научной основой для создания новых прогрессивных конструкций машин и технологий на базе МВК со многими степенями свободы.

Основные научные результаты применены для исследования устойчивости и стабилизации движения МВК с приводами, прямоточных волочильных станов, ткацких станков, планетарных фрикционных механизмов с некруглыми колесами, системы "синхронный генератор - паровая турбина".

Результаты исследований использованы в КБ Алма-Атинского завода тяяелого машиностроения, Челябинском политехническом институте, Казахском отделении ВШИ и НИИ "Энергосетьпроект", научно-производственном центре "Машиноведение" Инженерной академии Республики Казахстан, институте машиноведения академии наук Республики Кыргызстан и в учебном процессе факультета механики и прикладной математики Каз ГУ им.Аль-Фараби.

Связ£ теми_дисс.е2таи5ТО_с_планами_отрсбгей^1щда_и_щх>изводства. Диссертационная работа выполнена в соответствии с межгосударственной Программой фундаментальных исследований но комплексной проблмо "Машиностроение и технология" на 1989-2000 г.г.."Разработка-новых схем и проектирования манипуляторов с замкнутыми. кинематическими цепями на базе плоских и пространственных механизмов высоких классов" (гос.регистр. Я 01900С06424) и республиканской научно-технической программой "Создание машин и робототехнических систем на базе ;.ЙК", госбюджетной темой "Разработка методов управления для динамических систем с фиксированными концами" кафедры Кибернетики Каз ГУ им.Аль-Фараби.

Апробадид работы.Основные результаты диссертационной работы докладнвались на У1, УН, УП1,< И Республиканских межвузовских " научных конференциях по математике и механике (Алма-Ата, 1977; Караганда, 1981; Алма-Ата, 1984; Алма-Ата, 1909); II Поволжской конференции по автоматическому управлению (Казань, 1974); У Межвузовской конференции "Перспектива и достижения технической кибернетики* (Киев, 1975); Х1У Всесоюзном совещании по гидроавтоматике (Владимир, 1976); У1 Всесоюзном съезде по теоретической и прикладной механике (Ташкент, 1986); У Всесоюзной Чэтаевской конференции (Казань, 1987); III и 1У конференциях по дифференциальным уравнениям и при-

ыенениям (Руссе, Болгария, 1905, 1989);'IX Всесоюзной научной конференции ".Моделирование'электроэнергетических систем" (Рига, 1987); III школе "Метод функций Ляпунова и его приложения" (Иркутск, 1985); Международной научной школе "Метод функций Ляпунова и его приложения" (Иркутск, 1989); Всесоюзной конференции ".Дифференциальные уравнения и оптимальное управление" (Ашхабад, 1990); Всесоюзной научной конференции ".Моделирование сложных систем" (Ташкент, 1991); Украинская научная конференция "Моделирование и устойчивость процессов" (Киев, 1992, 1993); Всесоюзной научно-технической конференции "Проб-лемц качества механических передач и редукторов.Точность и контроль зубчатых колес и передач" (Ленинград, 1991); на семинарах.член-корр. АН СССР З.В.Румянцева по аналитической механике (1.51У,Москва, 1989, 1990); член-корр. АН СССР ^.Л.Черноусько по управлению механическими системами (Институт проблем механики АН СССР,Москва, 1389);члон-корр. АН СССР В.И.Зубова по теории управления (ЛГУ,Ленинград, 1977, 1978, 1979); проф. В.А.Якубовича, А.Х.Гелига, Г.А.Леонова по теоретической кибернетике (ЛГУ,Ленинград,1978, 1989){академика АН КазССР Ж.С.Ержанова (Институт математики и механики АН Каз ССР,Алма-Ата, 1990); академика AH FK У.А.Дталдасбекова (Институт механики и машиноведения АН Ш, Алматы, 1991,1992,1993).

Пуфщкгущи. По результатам выполненных исследований опубликовано 30 научных работ, среди которых три препринта,, три учебных пособия.

Ст£уктхР§ и объем дабо^ы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 114 наименований и приложений I и II. Общий объем работы составляет 3JO страниц, основной текст работы изложен на 260 страницах машинописного текста, поясняется ¿HQ рисунками.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во_введении обосновывается актуальность проблемы, определены научное направление и основные положения, выносимые на защиту и дана общая характеристика диссертации.

В де£в£й_главе изложены аналитическая кинематика и динамика МВК т основа метода.ЩС.

Как известно, по теореме Шаля всякое бесконечно малое перемещение звена плоских рычажных механизмов будет вращением около соответствующего МЦС. Если механизм имеет ( П-{ ) подвижных звеньев, то для них можно определить {П~{) абсолютных МЦС. Приводится более полная формулировка и доказательство теоремы Арсшгольда-Кеннеди о трех мгновенных центрах вращения (МЦВ). Пусть Ру ' обозначает МЦС звена I относительно звена .

Теорема-1. Если в плоской кинематической цепи (рис.1) произвольно рассматривается три звена I , ^ , к , то их три МЦС

' ' ?1К в относительном движении лежат на одной прямой. Каждый ия этих трех центров вр&щения делят расстояние между двумя другими внешним или внутренним образом на части обратно пропорциональные угловым скоростям последних двух.

А (Р..) в ССР.) \

V ск 4

ч

Ч

Рис.1.

Используя теорему о трех ГЛЦВ можно значительно облегчить многие задачи, связанные с анализом МВД. В данной главе предлагается аналитический метод нахождения МЦС.

В П1.1.2 проиллюстрирован метод нахождения кинетической энергии механизма о помощью теоремы о трех МЦВ на примере шарнирного четы-рехзвенника (рис.2), где координаты шарнирных точек О , А , В , С ■ известны. Исключены из рассмотрения особые случаи при определении МЦС:

И «> * 4>г > £оГ} и г={о, ±/, ¿-2,...},

А(Рп)/

л

* \ Г \

¡Л \S|

С(Р„)

Рис.2.

Согласно теореме I о' трех МЦВ:

'I-I»''-

РЮА

h = л h в ' = г 2

6 . .*оа 8 В{ 1 ' 3f 2t P А*

Ъ

Следовательно мы получили следующие дифференциальные уравнения:

» *

> Ь - ъ ф< > ¡=2>з-

Согласно теореме С.Кенига, поместив начало поступательно движущейся системы в центр тсс тела $ , для кинетической энергии Т имеем > где ^ .-момент

инерции тела относительно оси,_перпендикулярной к плоскости движения и проходящей через центр масс. Напомним, что ^ - £р , где £рс - расстояние между ,\ЦС Р и центром масс 5 . Тогда

Т-

Далее нетрудно определить кинетическую энергию каждого звена:

или

г,= г

II

II 1 т, 2 3 К >

ъ* 1 (0* 2 ! /О > Ю Ъ

II 1 О)1 г шг Ггс > ^г 4 о ,

масса 1 а)} 2 3 звена (Р гЗо 1 , У - момент инерции звена

I относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно к плоскости движения; - здесь и в дальнейшем есть расстояние от точки Р до точки 5 на плоскости.

Кинетическая энергия шарнирного четырехзвенника:

т = Т Т. = ±3 <ч2

М I 9 " 1 >

м ¿В г

где Зп - приведенный момент инерции - не зависит

от Ч : .

В § 1.2 получены уравнения движения ЫВК с одной степенью свободы. Как известно, наиболее удобнш методом составления системы дифференциальных уравнений движения МВК являются уравнения Лагранжа второго рода в независимых обобщенных координатах для системы с го-лономными связями.

В § 1.3 приведены аналитическое определение скоростей и ускорений двухповодковых групп различных модификации. Так, например, в двухловодковой группе с тремя вращательными параш (рис.3) скорости = (А<1) ~ & и ъ^ = СВ^р) = £ точек А и В , а также координаты точек А и & известны. С учетом выражения

^ ¿Г £ = ,

с 3 С6 * С. А- СА >

в результате аналитических вычислений найдем координаты точки У , Уу) и скорость точки С. , где

¿С = С= (С = '/^с-х^ + ^-ЪУ

Рис.3.

_ _ " 12

Ускорения И/А и Wg ведущих точек А и В , а также координаты точек А , 3 , С известны (рис.4). Для точки С звеньев 2 и 3 группы, рассматривая ее движение относительно точек А и 3 имеем: __ _ _ _ _ п __ г

Рис.4.

В результате аналитических вычислений бшш найдены точки ¿rfaj.^ jfp) и величина ускорешя ^ = (Cf') , а также угловые ускорения ' ¿г , звеньев 2, 3.

В § 1.4 получены уравнения движения механизмов III и 1У классов на основе предлагаемого метода ЩС. рассмотрены рычажные механизмы с группой Ассура III класса третьего и четвертого.порядков; рычажный механизм III класса, содержащий изменяемый пятизвенный контур; рычажные механизмы с группой Ассура 1У класса второго и третьего порядков.

В § Г. 5 внведено уравнение движения МВК первого вида с группой Лссура У класса, используя теорему I о трех ЫЦВ'и метода замены ведущего звена. "

Рассмотрим рычажный механизм с группой Ассура У класса первого вида (рис.5). Здесь зная МЦС Р/0 , Рг/ , Р^ , Р^ , Р37 , Р^ % , Р , Р , найдем МЦС Р.„ . Исходя из шарнирной точки В

го гс ц. «о

контурного звена 3, на пересечении прямых" А о и О^Ц находим

вспомогательную точку . Определим вектор скорости & из

векторных соотношений: _ _

ъ 5 - Т%А

Ч ъч о ^ —щъ

и опредляем вектор скорости точки Т. . Теперь один из по-

Г1

водков, скачсем 7, выбираем за условно ведущее звено и задаемся его ложной угловой скоростью Ш* . Исходя из точки Р. контурного звена 3, на пересечении прямых и С находим вспомогатель-

ную точку . Из векторных соотношений:

(VI <- ы, С — -яг^— — , л, ~

л 3 хЗ>С Л&лЗ

л

определяем вектор ложной скорости г^ вспомогательной точки 03

звена 3. Направление ложной скорости будет истинным. Пос-

-—/т» 3

•кольку // «Л. , а точки 'и с?» лежат на общем перпен-

Л т л 1 Л

дикуляре к 7? ы^ , то МЦС • звена 3 найдется как точка пересечения прямой, соединяющей концы векторов, изображающих скорости

П я % Зо ' И Л

и , с прямой . Следовательно, мы найдем точку

^ = ^

Рис.5.

Рис.6.

Дачее, получим МЦС Р скорости шарнирных точек относительно этих ЩС:

, Р. . После нахождения МЦС можно найти

чО

& =г со. а г

А 5

А

= х 2

Р В 20

= ^ х 2

> *л*Г»еа* ' Кг=грА>

/о "

2/ 1 г V/-->

СО.

~ К из, У = У . & &( ' > авГ н рг.8>

5 = *>л\а £ - \ р

= ¿о, л £

£ = Ч Л В

П,

Ъ*

= г со, Г к, г

С С! 1 > С/ 31 Рз с >

= г ю г - у г

А X/ * Р

»0

С°г= К. г = Г*Г

Г ?Г { У -

А

& = К. г - г ? р р/ ' > р,- V

р/ гг Рг р

}о

«л = К со• ' У = £ ¿1 1 > V/

°/=у.

& - ¥ со £

С = к.

.£/ ' •> £г « />0£

тк = сох г

ГО '

'Л, = лГ л «? 2» '

о С-'Л9 £

Г

Следовательно, мы получили слеДущио дифференциальные уравнения:

' % >

Далее нетрудно определить кинетическую энергию каждого эвена:

где /Я/ - масса звена / , - момент инерции звена I .

. Кинетическая энергия механизма

71 = Т у - ^ 7 А;/ * /Ь I г п ' '

• •Т 2

В § 1.6 выведено уравнение движения М8К второго вида (механизм Ассура). Здесь непосредственно применить теорему о трех МЦВ невозможно, необходимо дополнительно использовать метод вспомогательных точек У.А.Джоддасбекова. Определены ускорения данного механизма на основе ЩС.

Рассмотрим рычажный механизм с группой Ассура 1У класса второго вида (рис.6). Определим вспомогательные точки У.А.Дтолдасбекова. Исходя из шарнирной точки (В) контурного звена 2, на пере-

сечении прямых ВС к , и О^К , ^ Р и нахо-

дим вспомогательные точки , Т^ , 7^. . Координаты вспомогательных точек нетрудно определить как точки пересечения соответствующих прямых. По известному вектору скорости ь^ и векторным соотношениям

£ + £ = & + ?„+\св** + *

& = ¿Г + & = + г? 4- Л ' _ Л-

т, я г \ ъ ^9* щ - %Ъ >

1Щ ±0^Т3

V ** * %1 -I* + £ = +

1В1 ~ '

7 * ~ Ч Ту >

' - • _ _ _ ' ^

Ту £ ъе тл ЛЦ^гг^ - % ,

определяем вектор скорости точки 7}- звена 5,- Зноя вектор

проведем прямую Л . Теперь один из поводков группы Ассура, скажем поводок 7, выбираем за условно ведущее звено и задаемся его ложной угловой скоростью и)* . Исходя из шарнирной точки а ¿К) контурного звена 6, на пересечении прямых' /С/ и 0,6 , И , /Г/- и £ находим«вспомогательные точ-

ки , Оу . Координаты вспомогательных точек определяем

как точки пересечения соответствующих прямых. По известному ложному

1*- - ■ вектору скорости гг и векторным соотношениям л

* II — л — л ¿01 — * — г? + &

'МП ¿ЦОг.

— як = —* + V — * ■ИГ о во, т — *

_«■ & - 0% к к ~ & аг ±0,8 -гу . с<*1 Оь с

1 ОгС 14,0*

"¡Г »" —А- —*• — *

& = & -ь * &

в3 д <3,2> с^ г "ду

Vх Т* —*■ X* тг Т * -г*'

1РК '

—* -л - * а.* . X гг*

& с £ О £ ^ -• ' ^ 9 -

■т- *

определяем вектор ложной скорости ~ 0

$ " .. „ .

точки Ое звена 5. Иап-Кг —*

равление ложной скорости будет истинным и проведем прямую ^ .

■Точка пересечения прямых, перпендикулярных к линиям действия скорос-— —*

тей гг , С. определяет ЩС г* звена 5. Зная координаты о//* •

ЩС , нетрудно найти другие ЩС Р3е , Рго. , Р^а . Здесь

& я Ш-Х % , . Найдем скорости шарнирных точек относительно этих

<0 /

Г В

? = . , Г V, , Г «Г *л

I ¿/ ' > ¿г г, Рго1 * По1- *п

Г*

К = 13ф х , Г со, Г = —

\ 1~ 41 - иг г

№

СО * £ а) - Г и), X - Ксг

1 р<о1 ' ' ~ ° Х ' ** — >

& = со. л ? , Г а, , «Г = «Г 2

(о '

к , Кг-Г1 '

= X г , ^ = Г со, г = к, ^

% Г

- си х Т = 1Г со, К, - ¿Г. 2

в ~ Г Рл£ > £ £< ' ' £/ гг РГоЕ '

Следовательно, мы получили следующие дифференциальные уравнения со = У. со, , ф. ■= У. ф

Далее нетрудно определить кинетическую энергию механизма

Ф _ у Т- - ~ 3 со2

1 и ~ Т~. ' 2 П "V »

где 3„ Ч % ) = 4/е + Д '

В § 1.7 выведены уравнения движения МВК третьего вида с труппной. Лссура 17 и У классов. Здесь наряду с методом МЦС был использован также метод вспомогательных точек У.А.Джолдасбекова. Определены ускорения данного механизма на основе МНС.

Рассмотрим рычажный механизм с группой Ассура 1У класса третьего вида (рис.7). Структурная схема механизма

>

РФ.7.

Один пз поводков группы Ассура, скачем поводок 7, выбираем за условно ведущее .звено и задаемся его ложной угловой скоростью . Структурная формула механизма Исходя из шарнирной точки ^ (F) контурного звена 6, на пересечении прямых FE и О^Х) , Тс К и Оэ/У t Т^М и Т^С находим вспомогательные точки 7J , , % . Координаты вспомогательных точек оределяем

как точки пересечешя соответствующих прямых. По известному ложному —

вектору скорости и векторным соотношения?«!

г

= = = >

* 1FE "

■Л, « Л. = «Л -ь <9- Т Т-*

JL KF

1.Щ

—- ^ — + — ——«* _-#»

Г, С -7} с Ту ^ gg. = 7. ^

JLC7V X7J71,

опредляом вектор ложной скорости точки звена 3. Теперь

за условно ведущее звено выберем поводок 5 и задаемся его ложной угловой скоростью . Структурная формула механизма

Исходя из шаршрной точки О^С^) контурного звена 4, на пересечении прямых ъ О^Р , феК ц 03М , <ЦС и О^М

находим вспомогательные точки 0.( , Ог , Оз . По известному

—*

ложному вектору скорости т? и векторным соотношениям

22 ч

% * %+ С * * С = ^к ,

^ • К - V - с * ^^»с-,

К « ^ * V * = ^ >

—*-

1СЭ ~ Мй732>

— *

определяем вектор ложной скорости г^д точки звена 3.Линия действия ложных скоростей и , будут истинными и, восста-

навливая перпендикуляры к линиям действия этих скоростей в точках Т} , , определяем МЦС Р30 звена З.1 Далее можно найти другие ЩС Р1а , Ри , Р(а Р(0 . Найдем скорости шарнирных точек относительно этих МЦС:

во*

За

Уо ь I

¿сг

А. с

>40 V ' 0 V! 1 ' 'Н Р^Ф*

- г: , ¿г <<>, , ¿Г ^ Г ?

£ « Е , со,-. ,

_' _

- Ш * ? , ^ = Г г = г >

Р во? р п '* р! " Р(еР'

г£= ^ , ^ Г ,

■Vе V - V £ ""

Следовательно, мы получили следующие дифференциальные уравнения Далее нетрудно найти кинетическую энергию механизма

В § 1.8 исследована аналитическая кинематика и динамика МВК со многими степенями свободы. 3 П 1.8.1 определены скорости, ускорения и уравнетя движения МВК со многими степенями свободы.

а) В общем случав группы Ассура высоких классов всеми своими внешними кинематическими парами могут быть присоединены к отдельным ведущим звеньям. Движение механизма с /71 ведущими звеньями может быть разложено на ПХ частных движений, при которых в рассматри- -ваемый момент времени одно из ведущих звеньев имеет заданную скоро«:, сть, а скорости всех остальных ведущих звеньев приравниваются к нулю; МЦС } -го ведомого звена в с -м частном движении обозначим через Р.е . Рассмотрим МВК с т ведущими звеньями и I -ое частное движение, соответствующее ведущему звену с .когда <У--о ( ... у .

J = 1,2, ... , /-/ , 1+г , ... , т . Определим МЦС Рк звена К в ¿-и частном движении механизма. При этом . Далее, рассматривая / -ое частное движение, соответствующее ведущему звену ^ ( ^ = 1,2...../-/ , г/-/ , ... ,т), определим

скорость МЦС Р1 :

• - - * = ? ^ "

,? * о''

где - вектор полной скорости МЦС к -го ведомого

К '

звена в I -ом частном движений механизма. Аналогично находим другое значение _ -

у х

: V* р/ '

по ложному положению скоростей, используя метод вспомогательных точек У.А.Джолдасбекова или другие методы. Затем по свойству МЦС, зная два значения скорости &' • , точки звона к

найдем ЩС звена К ,

б) Для определения ускорений точек ведомых звеньев МВК со многими ведущими звеньями разложим движение механизма на два составляю-

25 _.

щих движения: основное и начальное.Вектор ускорения' произвольной точки Ь -го ведомого звена равняется векторной суше ускорений этой точки в есновном У/, и начальном движениях:

-- — к -/у А-

= И/^ Н^ . .Мгновенный центр ускорений (МЦУ) звеньев механизма в его начальном £ -ом движении совпадает с МЦС соответствующих звеньев этого механизма в его частном движении при том же с -ом ведущем эвене. МЦУ звеньев механизма в его начальном движении назовем условными мгновенными центрами (УМЦ). УЩ £ -го ведомого звена в его начальном движении при I -м ведущем звене обозначим (а? .

— — о J

Полное ускорение ~ . Для определения ускорений УМЦ ве-

домых звеньев МВК са многим^ ведущими звеньями можно воспользоваться методом МЦС, методом замени ведущего звена и при известных истинных скоростях механизмов нетрудно определить ускорения механизмов.

в) Рассмотрим уравнения движения МВК с т ведущими звеньями. После нахождения МЦС МВК нетрудно определить:

и кинетическую энергию механизма

.....

Тогда уравнения Лагранжа второго рода

1(?3к) -Ик. л с

где - угловые скорости,' - обобщенные силы, нетрудно по-

лагать уравнения движения ИСК со многими степенями свободы в следующем виде:

-и * [ 2 ЗЬ Ь-

с начальными условиями

> г7^ > ¿-я*.

В П 1.8.2 и § 1.9 найдены ЩС ЦВК с двумя степенями свободы: для механизма с двутля ведущими звеньями I и 8 .и группой Ассура У класса третьего порядка; для пятизвеннего механизма с двумя ведущими звеньями Ф(А), {О^В) (рис.8). Определены ускорения и уравнения движения этих механизмов. В частности, уравнения движения пятизвеннего механизма имеют вид:

.[ъь . п, г, л «¡А -1 22±

X £-i.fi + 31 Г„]«>,<04 +

и ЭР« ЪЪ 2 '

с начальными данными:

= %-0 , ¿'Я , Ч , := .

В § 1.10 предлагается новый аналитический метод определения

мгновенных центров, ускорений (МЦУ) для МВХ со многими степенями сво-«

боды, когда все скорости бита определены с помощью МЦС. В частности,

Рис.е.

для пяткзвеннего механизма с двумя ведущими звеньями (рис.8) с помощью предлагаемого нового подхода были найдены ЩУ для звена 2 0г (рис.9) и для звена 3 (рис.10) в аналитическом виде, используя так называемые окружности Лягира. После нахождения .МЦУ Ог и легко определяются ускорения шарнирной точки С и угловые

ускорения ведомых звеньев 2 и 3:

с г (О, А) сг ~ ■

л> /—«—Г . *

1 (0,0 ела,)1

Предлагаемый метод МЦУ применим для МНС со многими степенями свободы и открывает большую перспективу в этом направлении.

В главе 2 изложены вопросы устойчивости и стабилизации движения малшн с МВК.

В § 2.1 приведены основные понятия устойчивости и стабилизации движения механизмов и малин.

Рис.9.'

Рис.10.

.В §2.2 исследована абсолютная устойчивость электрического привода и прямоточного волочильного стана на основе метода функций Ляпунова.

В § 2.3 риена задача стабилизации движения механизмов и МВК с электрическим приводом. В П. 2.3.1 рассмотрена устойчивость движения механизмов с электрическим приводом. Кинетическая энергия мехшшзма

Т - X ф*3(ч>)ф

I - 2. '

где Ц>=С% >-->%)* > , • . ,ЗС<Р)~ положительно-

определенная матрица. Потенциальная энергия П-П^ф) , т.е.

Ш = о , лг=/77Г.

Ъ<Р тк

Введем следущие векторы 6» =

где 0.к - обобщенные'силы. Тогда уравнение движения механизма примет вид

ш $ + з«р) Ф + а.

Рассмотрим теперь динамику исполнительных органов и' предположим, что в качестве приводов используются электрические двигатели' постоянного тока с независимым возбуждением. С помощью функций Лаг-ранжа-Мансвелла нетрудно получить уравнение Лагранжа-Максвелла: .

I [$£ \ _ ъЛ

Л ' Щ ПК *

•к ^

где - напряжение, приложенное к обмотке якоря.

Вводя передаточное число редуктора П)= Ф : , К-77п , пос-

А Л Л

ле некоторых преобразований с учетом уравнения движения механизма имеем:

3(9)'Ф + - V1 - -к*)-

-¿¿¿(р)? + о.

Для исследования устойчивости невозмущенного движения ( У" , Р = 0 ,

" в V

£ = о ) используем управляющее воздействие и функцию Ляпунова вида

I+ ±с<р-<рф)*Сс<р-<р*).

Рассмотрим также частный случай, когда потенциальная энергия СФ- 9>°) П0(<р- <р°) , где /7в - положительно'юпределенная матрица.

В II 2.3.2 исследована устойчивость движения с электрическим приводом, описываемого уравнениями

3(*>ч>) v + ф - 'ик - к1- ¿<1х(ч>)ф + с сер, (р) = о.

2 2

3. ' </&

или , '

зг%ч>)<р +79)ф - 22к _<(£

ъ <р

+ (2с<р}<г) = о/

.где (р , <Р - векторы порядков т , (р-т-г) соответственно, /)/{<Р1 <р) - матрица порядка {р-т-/ )х т .

Для стабилизации движения использованы управляющие воздействия

и = Г'[i, & + $к~'С«р, ч>) - £К"С(<р-<р°) -

-Ик-'/уЪ, V) / + {ё к" иЦ У**]*

и функция Ляпунова вида

|/= 1 <4>*ЗСФ, Г) <Р (V- Г)*С(<р-<р') + 1 (р.

В П 2.4.1 исследована абсолютная устойчивость гидравлического привода. Гидравлический дроссельный следящий привод широко применяется в машиностроении как эффективное средство автоматизации и задача об его устойчивости представляет самостоятельный интерес. В П 2.4.2 и исследована- устойчивость -движения МВК с гидравлическим приводом. Ли-*. неаризуя выражение для расхода через золотник для уравнения движения гидропривода, и с учетом уравнения движения МВК имеем:

[ЗС(р, Ч>)-ьЗг(V)] $ + [¿(<Р, V) + Эт] 9 -+[а«р,Ч>) + Эсм] *Г[В,и ~.8г3: -Азг'?-вл I], V = М(ср, 9>) V.

Устойчивость МВК с гидравлическим приводом обеспечивается о помощью управления

3~' { 8г £ +а3р* +8лт + г~'[ с

-¿)/<р)<р + {[($)** «у«5 - сссе-г)-^,*»6^

и функций Ляпунова

_ 32

У= { Ф*(ч>-р?Сс<г-г) +'£ч>*в9>. •

В § 2.5 исследована устойчивость движения ткацкого станка СТБ-4-175 с асинхронным двигателем.

В § 2.6 предлагается одно каноническое преобразование, позволяющее решить задачу устойчивости движения без использования функций Ляпунова.

В § 2.7 поставлена и решена задача Т-устойчивости механизмов и машин.- Положение равновесия СС=0 сиотемй

¿ = Ха,х) , Х<*,о)*о,хсм~ъ У£ег*.,шо), (1)

где ¿С € Я. , будем называть Т-устойчивым (асимптотически Т-ус-тойчвым или Т-устойчивым в целом), если оно устойчиво по Ляпунову (асимптотически устойчиво по Ляпунову или устойчиво в целом) и существует момент времени if 7 такой, что

ихи)Ц~ О

где Т~ ¿!~ 4. оо решает задачу оптимального быстродействия для системы (I).

Решена здесь также задача Т-управляемости механизмов.

Главд 2 посвящена управляемости и устойчивости движения механических систем и машин. Как известно,, устойчивость по Ляпунову рассматривается на бесконечном интервале времени и неограниченность интервала изменения £ представляется серьезным препятствием для многих приложений. Большинство объектов исследования, по крайней мере асе технические системы, функционируют в течение конечного промедут-кавремени. .

Имеются различные подходы к определению устойчивости на конечном интервале времени (Н.Г,Четаев,II.Д.Моисеев,Г.В.Каменков,А.Л.Лебе-

дев.Чжаи Сы-41н,К.А.Абгарян и др.). Но ни одна из известных постановок задач об устойчивости на конечном интервале времени до сих пор не заняла доминирующего положения. В этой связи в данной работе впервые предлагается другой подход к устойтвости на конечном отрезке времени (КОВ). В рамках рассматриваемого подхода решена также задача о стабилизации движения на КОВ.

Рассматривается векторное дифференциальное уравнение движения

é € /Vv TJ. (2)

Введем в рассмотрениескалярную функцию У= Vc¿,x) е ,

= { tBét < Tt веся < к ¿И

Функция

Va.cc) называется знакоположительной (или знакоотрица-тельной) в , если или й О ) приб^М«?.

Фушсция Vct} X.) называется Т-определенно-псложительной в Z. , если Vd,x)>o при ПхНФО , fát, б) — О при (¿,j:) € ¿Ги .

Говорят, что функция Vдопускает бесконечно большой низ>~ чшй предел (БЕШ) при é -» Т , ес.та для любого ненулевого век-тоа а € R.n : ¿inri V(¿,a)=co.

Определение Х- Положение рановесия «ЯГ- О системы (2) устойчиво на конечном отрезке времени, если для всякого конечного £>о можно подобрать другое число )>0 , такое, что для всех

возмущенных движений XCt) , для которых ¿ <Г , будет

выполняться неравенство ИХМ)Ц ¿ £ , и h'm txCtfn -О.

Справедлива следующая теорема.

Теорема 2. Если для уравнения возмущенного движения (2) существует Т-определенно-положительная функция P^t^x) é C^'f)C¿a) ,до-пускающая БЫШ при é Т и с знакоотрицательной полной производной по времени í в силу системы (2), то положение равновесия

... 34

Х&0 устойчиво на КОВ.

Рассмотрены также : а) устойчивость на КОВ линейной систем^ дифференциальных уравнений:

б) в § 3.2 стабилизация движения на КОВ нелинейной системы:

а г

в) стабилизация движения на КОВ линейной, системы:

^ = Ашх +Вс*)и, хШ=х0> ¿еСб.,7]

без ограничения и при наличии ограничении на управление и ;

«

г) стабилизация движения на КОВ квазилинейных систем:

Вам + 6 €Гг,,т];

ос

д) стабилизация движения на КОВ квадратических дифференциальных . уравнений:

с/^ ,

е) в § 3.3 решена задача стабилизации движения на КОВ нелинейных систем автомтического управления:

^ = амх +ди)ср«>) +3шил е= са-)х) б<г/У.,71, </ 6-

где характеристики нелинейных элементов ЦСС*) - (9/(5)) , ...,(¡>¿5^0

ш

удовлетворяют секторным огра!Шчениям

£ ■ ^ <^'се*)- 4 £ . , %-(о)=о, ¿='7™. е1

В качестве примеров были рассмотрены стабилизация движения на КОВ системы управляемых осцилляторов, стабилизация движения на КОВ синхронного генератора и др.

В приложении I рассмотрены аналитическая кинематика и динамика планетарных фрикционных механизмов с переменной длиной водила. Как известно, планетарные фрикционные механизмы (ГШ!) с переменной длиной водила позволяют относительно простыми средствами решать достаточно сложную кинематическую задачу.

В ПГ.1 изложена аналитическая кинематика фрикционных механизмов с переменной длиной водила. Рассмотрим ди<й>еренциалышй меха^ низм с водилой Н , переменной длины , с неируглыми колесами

I с неподвижной осью вращения О и 2 с подвижной осью вращения

Ан (рис.II). На основе векторного метода исследования У.А.Джол-дасбекова определены кинематические передаточные функции первого порядка I

% + Ч - я;

и кинематические передаточные функции второго порядка

Рис.11.

£ с«ыг г --Е---.

и - (I - £' -

В П1.2 изложена аналитическая динамика фрикционных механизмов с переменной длиной водила. При рассмотрешш динамики фрикционного механизма передаточные отношения дают неголономные связи и, следовате- ' льно, динамика системы является неголономной. Для составления урав-неий движения механизма с неголономными связями нельзя использовать обычные уравнения Лагранжа второго рода, а следует применять их обобщение, известное под названием уравнений Рауса-"2еррерса или уравнений Аппеля. .

Здесь уравнение Рауса-Феррерса для рассматриваемого фрикционного механизма имеет вид:

-%«))смч>н - (пг(вГна) + $ю)ш <рн = Мн ~М1 Г/*),

а уравнение Аппеля дает:

В П1.4 решена задача аналитической кинематики и динамики .для ГШ с переменной длиной водила. Рассмотрим 'ГШ, содержащий эллиптическое солнечное колесо, сателлит и упругое водило, позволяющий ■ получить переменные передаточные отношения. Однако теоретические методы исследования таких механизмов ранее не были разработаны.

В приложении 2 рассмотрены вопросы глобальной стабилизации и оценка областей притязания синхронных майин со многими генераторами.

Б 112.I объектом исследования являются синхронные машины, состоящие из £ взаимосвязанных подсистем:

7Т ~ 3>»

= Ъ-К^-ЬЪ-ЦСП, (3)

= Ъъ г£ч + № +Ъ> *¿Л

Л (4)

где - угловые координаты; - угловые скорости; - П^ -вектор состояния регулятора; - управляющие воздействия на объекты управления; к-> о - коэффициенты демпфирования объекта управления; ¿\ , £ - , - постоянные - мерные векторы для каждого ¿' ; А^ - постоянная матрица порядка п{хп(- ; Ц- - управляющее воздействие регулятора, сформированное по принципу обратной связи; функции: ^

* т. . (5)

характеризуют влияния на I -ую подсистему, остальных £-1 подсистем; + ■(£;), Д /'¿л.) - непрерывно дифференцируемые периодические

I » IX ск

функции. Стационарное множество системы (3),(4) является счетным. Для синхронных машин в случаях, когда Ф",и

рованы достаточные условия глобальной асимптотической устойчивости движения.

Введем в рассмотрение симметрические (П^ХГГ;)-матрицы , Л{- -векторы <2/ , скаляры , и обозначим:

Ъ-Кс-Ъ, АГА}

С С

где - единичная диагональная {П£хпс-)~матрица.

Справедлива следующая теорема.

Теорема 3. Пусть существует скаляр такой,, что

I) фазовая система второго порядка

глобально асимптотически устойчива; 2) матрица /1гурвицева; 3) пара (Ае', полностью управляема; 4) пара ( , ) полностью наблюдаема; 5 >0 , , ¿¡¿-'#¿^2),

/]• + /Ре * ¿> ГМ , /=^7.

Тогда управление

а если 2/еТ'

9 Ь С л

где

обеспечивает глобальную асимптотическую устойчивость движения сис- ' тем« (3\(4).

В 112.2 рассмотрена глобальная стабилизация синхронных машин на основе периодических функций Ляпунова. '

В П2.3 получена оценка областей притяжения устойчивых состояний равновесия синхронных машин. Как известно, для исследования устойчивости" "в большом" системы § - >

в полосе Со1 -У/)/ <Г. , ранее била исполь-

зована функция Ляпунова вида

, /¿.од=,

о

построенная как - Т^ ■}• П^ , Т^ - кинетическая и П * - потенциальная энергия системы. В отличие от данного классического подхода здесь предлагается два вида новых функций Ляпунова, которые существенно расширяют области'устойчивости:

« р

Z t

о

- Cft-) при f4i < £t' ¿о t

-{ о прй £=0,

Ft'ff}) при

¿i ■ при fu- ¿Г/ * о, \щ. при

JSJ = const > Jij =. cans/-.

В 112.4 получена оценка областей притяжения устойчивых состояний равновесия изолированных синхронных машин, а в П2.5 получена оценка областей притяжения синхронных малин со многими генераторами, где, в частности, были использованы метод сравнения В.М.Матросова.

о

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ:

1. Разработан аналитический метод мгновенных центров скбростей кинематического анализа *.Ж со многими степенями свободы на основе теоремы Аронгольда-Кеннеда о трех мгновенных центрах и метода вспомогательных точек У.А.Джолдасбекова.

2. Предложен новый аналитический метод определения мгновенных центров ускорений ШК со многими степенями свободы, основанный на методе МЦС и использования окружности Лягира.

3. Предложен новый подход к определению кинетической энергии плоских рычажных механизмов и МЗК с одним и со многими степенями свободы на основе метода МЦС. Впервые получены уравнения движения 1.1ВК

со многими степенями свободы с помощью уравнения Лагранжа второго

«

рода и разработанного нового универсального метода исследования аналитической кинематики и динамики МВК на основе метода ЫЦС.

4. 'Лсследовала динамика МВК; полученная на основе МЦС, и разработана впервые теория устойчивости и стабилизации движения МВК и машин. Получены условия устойчивости движения электрических и гидравлических приводов, прямоточных волочильных станов, ткацкого станка. Впервые решена задача устойчивости и стабилизации движения механизмов и МЗК со многими степенями свободы с электрическими и гидравлическими приводами.

Г.. Предложено одно каноническое преобразование уравнений движения механизмов, позволяющее исследовать устойчивость движения механизмов и машин без привлечения метода функций Ляпунова. Поставлена и >

решена впервые новая задача Т-устойчивости и Т-управляемости движения механических систем,т.е.рассматривается возможность попадания траектории, устойчивых по Ляпунову,к положению рановесия за конечное время наибыстрэЕпим образом.

6. Разработан новый подход к исследовании устойчивости и стабилизации движения МВК и машин на конечном отрезке времени, введением

А

нового определения такого вида устойчивости, отличное от известных определений Н.Г.Ч9таева,Г.В.Каменкова,К.Л.Лбгаряна и других, и является дальнейшим развитием метода функций Ляпунова.

7. Предлагается аналитический способ получения основных кинематических соотношений и уравнений движения планетарных фрикционных механизмов с переменной длиной водила на основе метода У.А.Джолдасбе-кова. При этом аналитическая кинематика и динамика ИФМ впервые позволило получить уравнения движения о неголономной связью и применены два метода получения уравнения движения таких систем: уравнения Рауса-Феррерса и уравнения Аппеля.

8. Решена задача глобальной стабилизации синхронных машин со многими генераторами и регуляторами. Исследованы условия глобатьной асимптотической устойчивости связанных синхрогонх машин на основе теории периодических' функций Ляпунова.

9. Получена оценка областей притяжения устойчивых состояний равновесия синхронных машин мо многими степеням^ свобода. Проведено исследование устойчивости синхронных машин на основе метода сравнения В.М.Матросова. Полученные результаты находят широкое применение при стабилизации движения сложных электроэнергетических систем в после-аврийном режиме. Предложенная в работе новая форма функций Ляпунова полчена впервые и существенно расширяет область устойчивости синхронных машин и свзанных маятников, описываемых одними и теми же уравнениями.

10. Результаты работы были использованы в КБ АЗТМ по хоздоговорной теме "Исследование динамики прямоточных волочильных станов", в Челябинском-политехническом'институте по хоздоговорной теме "Исследование динамики гидравлического привода1', в ВШИ и НИИ "Энергосеть-

проект" но хоздоговорной теме "Исследование дина-лики электроэнергетических систем".

По результатам диссертационной работы написаны учебные пособия "Устойчивость фазовых систем", "Устойчивость при постоянно действующих возмущениях", "Теория устойчивости движения (на казахском языке)" и используются в учебном процессе факультета механики и' прикладной математики КазГУ пм.Аль-Фараби.

Основные результаты диссертации опубликованы в работах:

1. Уравнение Рауса-Феррерса для планетарного'механизма с переменной длиной водила //Изв.АН КазССР.Сер.физ.-мат.н.,1991.-й 5.

-С.01-85 (в соавторстве сДжолдасбековым УЛ.).

2. Динамика двухзвенного робога-манипулятора //Вопросы теории механизмов и управления машинами.-Алма-Ата: Изд-во КазГУ, 1987. ■

- С.3-9 (в соавторстве с Дколдасбековым У.А.).

3. Аналитическая кинематика и дна-лика планетарных механизмов с переменной длиной водила //Изв.АН КазССР.Сер.физ.-мат.н., 1992.

-.'/> 0.-C.I02-III (в соавторстве с Дколдасбековым У.А.). ■4. Метод мгновенных центров скоростей для определения кинетической энергий МВК //НА Републики Казахстан. Препринт й 1,1992, Алма-. Ата, 81 с. (в соавторстве с Дколдасбековым У.А.).

5. Кинетическая энергия плоских рычажных механизмов со многими степенями свободы //Изв.АН РК.Сер.физ.-мат., 1992.-№ 5. -С.66-72

(в соавторстве с Джолдасбековш УЛ.).

6. Основы динамики механизмов высоких классов со Многими степенями свободы //Йзв.АН КС.Сер.фиа.-мат., 1993. ->£ I. -С.67-72 (в соавторстве с Джолдасбэковым У.А.),

7. Уравнения движения механизмов высоких классов со многими степенями свободы //Изв.AH Ri.Сер.риз.-мат., 1093.- 3. - C.II-I3

(в соавторстве с Джолдасбековым У.А.).

8. Устойчивость системы автоматического управления прямоточным волочильным станом //Вестник АН КазССР.-1982.12.- С.50-55 (в соавторстве с Дтолдасбековым У.А. и Молдабеконым М.М.).

9. Оптимальное управление программным движением волочильного стана //Вестник АН КазССР.- 1983.- № 12.- С.49-54.(в соавторстве с Джолдасбековым У.А. и Молдабеновым М.М.).

10.Устойчивость и стабилизация движения механизмов и машин //ИА Республики Казахстан. Препринт Л 3, 1993, Алматы, В2 с. (в соавторстве с Дтолдасбековым У.А.).

11.Стабилизация синхронных машин в вырожденном случав //Дифференциальные уравнения и задачи прикладного анализа.-Алма-Ата: Изд-во КазГУ, 1982.- С.18-21.

12.К стабилизации синхронных машин //Некоторые вопросы функционального анализа и их приложения. - Алма-Ата: Изд-во КазГУ, 1984.

- С.21-25. '

13.Стабилизация фазовых систем со многими генераторами //Исследава-ние по теории функций и дифференциальным уравнениям. - Алма-Ата: Изд-во КазГУ, 1985.- С.18-21.

14.0 достаточных условиях оптимальности управления мощностью паровых турбин //Тезисы докл.Ы Всесоюзн.конференц. "Моделирование электроэнергетических систем". - Рига, IS87.- С.396.

1'5.Динамическая устойчивость' сложных электроэнергетических систем //Вестник АН КазССР.- 1987.- Л 5.- С.65-71.

16.Устойчивость "в большом" одного класса фазовых систем //Труды III меядунар.гсонференц.по дифференциальным уравнениям и применениям. - Руссе, Болгария, 1287,- С.31-34.

IV. Исследование устойчивости многомерных фазовых систем методом сравнения //Изв.ЛИ КазССР.Сер.физ.-мат.н. Д987.-М.- С.13-16.#

18. Об устойчивости нелинейных систем на конечном отрезке времени// Стабилизация и оптимальное управление динамическими система:,®.

- Алма-Ата: Изд-во КазГУ, 1908.- С.15-26.

19. Устойчивость и оптимальность нелинейных■систем на конечном -отрезке времени.//Оптимальное управление процессами с распределенными параметрами.- Алма-Ата: Изд-во КазГУ, 1389,- С.72-90.

20. Устойчивость движения на конечном отрезке времени на основе метода функций Ляпунова //Тезисы докл.Зсесоюзн.конференц. "Дифференциальные уравнения и оптимальное управление".- Ашхабад.- 1990.

- С.30-31.

21. Устойчивость при постоянно действующих возмущениях,- Алма-Ата: МНО КазССР, КазГУ, 1989.-80 с.

22. Теория устойчивости движения (на казлзыке ).- Алма-Ата: "Казахски» университет", 1991,- 50 с.

23. Об устойчивости фазовых систем,- Алма-Ата: КазГУ, 1988.- 45 с. (в соавторстве с Калимолдаевым М.Н.).

24. О стабилизации перманентных вращений твердого тела //Изв.АН СССР.Механика твердого тела.-1991,- К,- С.20-26 (.в соавторстве с Крементуло В.В. и Тадековым А.).

25. Устойчивость дроссельного гидропривода при случайной нагрузке

и случайных параметрах // Пневматика и гидравлика,- М.: Машиностроение, 1978,- С.5-12 (в соавторстве с Палей Г.Э. и др.).

26. Исследование динамики нелинейного дроссельного гидропривода точным аналитическим и численным методами //Тезисы докл. Х1У Всесоюзн.конфоренц. по гидравлической автоматике, - Владимир, 19^6.- С,101-104 (и соавторстве с Седневым В.И. и др.).