автореферат диссертации по машиностроению и машиноведению, 05.02.22, диссертация на тему:Оптимизация запаса комплектующих изделий и числа ремонтных позиций при агрегатном методе ремонта оборудования

ВВЕДЕНИЕ.

1. СОСТОЯНИЕ ВОПРОСА И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ.

1.1. Анализ состояния вопроса управления ресурсами.

1.2. Анализ работ по оптимизации количества технологического оборудования и запаса агрегатов в транспортных отраслях.

2. АГРЕГАТНЫЙ МЕТОД РЕМОНТА КОЛЕСНЫХ ПАР С

ОГРАНИЧЕННЫМ ЗАПАСОМ БАНДАЖЕЙ.

2.1. Параметры распределения потоков колесных пар, поступающих на ремонт.

2.2. Параметры технологических операций восстановления колесных пар.

2.3. Влияние ограниченного запаса бандажей на технологический процесс ремонта колесных пар.

2.4. Выбор критерия эффективности рассматриваемого процесса.

3. ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА РЕМОНТА КОЛЕСНЫХ

ПАР АГРЕГАТНЫМ МЕТОДОМ.

3.1. Принципы пооперационного моделирования технологического процесса ремонта, представленного в виде сетевого графика.

3.2. Моделирование случайных величин с заданным законом распределения.

3.3. Модульный принцип построения статистической модели ремонта.

3.4. Моделирование процесса ремонта колесных пар с запасом бандажей с учетом периодичности их поступления.

4. ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ

ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА РЕМОНТА КОЛЕСНЫХ ПАР.

4.1. Выбор параметров технологического процесса ремонта колесных пар с запасом бандажей для проведения имитационного эксперимента.

4.2. Формирование матрицы планирования эксперимента.

4.3. Методы обработки результатов эксперимента.

4.4. Проведение эксперимента и обработка его результатов.

5. ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ПРОЦЕССА РЕМОНТА КОЛЕСНЫХ

ПАР С ЗАПАСОМ БАНДАЖЕЙ.

5.1. Расчет параметров процесса на 1 -ом шаге движения по градиенту целевой функции.

5.2. Расчет параметров процесса на 2-ом шаге движения по градиенту целевой функции.

5.3. Расчет параметров процесса на 3-ем шаге движения по градиенту целевой функции.

5.4. Расчет параметров процесса на 4-ом шаге движения по градиенту целевой функции.

5.5. Расчет параметров процесса на 5-ом шаге движения по градиенту целевой функции.

Техническое обслуживание локомотивов и текущие ремонты оборудования локомотивов, для поддержания их работоспособности, в настоящее время требуют достаточно больших средств. В условиях старения локомотивного парка и отсутствия его обновления - затраты на восстановление работоспособности агрегатов и узлов локомотивов будут возрастать.

Ремонт колесных пар локомотивов является важной составной частью системы технического обслуживания и ремонта (ТОР) локомотивов, которая характеризуется объемами ремонтов и осмотров, схемой их чередования, величиной межремонтных пробегов, уровнем и технологической оснащенностью производства, продолжительностью и качеством выполнения ремонтных операций, степенью их механизации и автоматизации, качеством подготовки ремонтного персонала и наличия необходимого запаса колесных пар и бандажей.

В настоящее время в России схема чередования ремонтов и межремонтные пробеги локомотивов - структура ремонтного цикла регламентируется нормативами, созданными на основе указаний МПС РФ №J1-991у от 03.06.1999г. и №П-389у от 19.03.2001г.

Основной системой ТОР локомотивов является система планово-предупредительных ремонтов.

Эксплуатируемый магистральный локомотивный парк железных дорог в различных регионах страны имеет разные наработки на отказ из-за климатических отличий. Кроме того, существенно отличаются и другие условия: состояние, план и профиль пути, скорость движения, весовые нормы, уровень организации ремонтного производства и т.п. Все названные факторы существенно влияют на процесс функционирования локомотивов и, в первую очередь, на износ колесных пар и бандажей. Следовательно, наработка на отказ колесных пар и бандажей является случайной величиной [28, 29, 50, 59], а межремонтные пробеги локомотива в разных условиях эксплуатации могут существенно отличаться. Поэтому, и система ремонта и, соответственно, степень технологической оснащенности ремонтных предприятий должна определяться исходя из конкретных условий эксплуатации.

По нормативным документам МПС, регламентирующим систему ремонта локомотивов, схема чередования ремонтов локомотива одной серии установлена одной и той же для всей сети железных дорог и лишь дифференцируются межремонтные пробеги в пределах ±15-20% в основном для обеспечения равномерной загрузки ремонтных предприятий.

Но разброс ресурса колесных пар локомотивов в разных условиях эксплуатации может быть настолько большим, что существенно будут отличаться не только межремонтные пробеги, но и объемы ремонтов, а, следовательно, и необходимое количество технологических линий, станков, запасных колесных пар и бандажей.

На процесс функционирования локомотивов воздействует множество случайных факторов, а значения параметров, характеризующих работоспособность оборудования локомотивов, являются случайными величинами, характеристики которых существенно отличаются в различных условиях эксплуатации, что было показано в ряде выполненных работ [25, 28, 29, 33, 50]. Поэтому решение задачи определения сроков ремонта колесных пар локомотива, необходимого для этого количества технологических ремонтных линий, запасных колесных пар, запасных бандажей, целесообразно осуществлять на основе теории вероятности, теории надежности и математической статистики. В настоящее время для этого созданы все условия: наличие современных математических методов и моделей; накопление и систематизация информации о надежности оборудования в эксплуатации и в ходе проведения ресурсных испытаний оборудования локомотивов, использование быстродействующих ЭВМ при решении задач совершенствования ремонта и оптимизации принятия технологических решений [9,30,31,34, 44,51,68].

На современном этапе автоматизации локомотивного хозяйства МПС РФ становится возможным сбор информации, характеризующей техническое состояние локомотива, которая позволяет организовать производственный процесс на совершенно ином качественном уровне: осуществлять непрерывное слежение за техническим состоянием локомотивов, прогнозировать изменения в будущем и в зависимости от этого производить планово-предупредительные ремонты с соответствующим технологическим обеспечением. Эта достоверная информация достаточно полно отражает фактические процессы, позволяет организовать тщательный учет всех плановых и неплановых ремонтов локомотивов, всех повреждений и отказов оборудования.

Это позволяет решить следующие актуальные задачи при ремонте колесных пар локомотивов:

• определение объема запасных колесных пар на ремонтном предприятии, запасных бандажей, частей и материалов для удовлетворения потребности в проведении плановых и неплановых ремонтов с наименьшими затратами;

• оптимизация числа технологических линий, станков и оборудования, обеспечивающих ремонт колесных пар с запасом бандажей локомотивов приписного парка.

В связи с реструктуризацией МПС РФ разрабатывается новая система ремонта локомотивов, основным положением которой предусматривается специализация ремонтных локомотивных депо, заключающаяся в производстве определенного вида ремонта локомотивов, отдельных узлов и агрегатов, ремонт однотипных локомотивов или только определенных серий. В противном случае, из-за разносерийности ремонтируемых локомотивов в каждом депо, необходимо иметь запасные части и материалы широкой номенклатуры, что сопровождается увеличением оборотных средств, и в тоже время низким уровнем использования технологической оснастки и оборудования.

Специализация локомотивных депо, особенно по сериям ремонтируемых локомотивов и кооперация по видам ремонтов (особенно ТР-3), позволит шире использовать унификацию и взаимозаменяемость колесных пар, более полную загруженность технологических линий и станков по ремонту, обеспечить выполнение ремонтов при минимальном количестве запасных бандажей.

Новая система предусматривает применение агрегатного и крупно агрегатного поточного метода ремонта колесных пар, когда снятые с локомотива колесные пары заменяются на новые или заранее отремонтированные, т.е. имеется возможность создания переходного комплекта запасных колесных пар и запаса бандажей с целью снижения времени простоя локомотивов в ремонтных депо.

Снятые с локомотива колесные пары могут ремонтироваться в депо на плановых или неплановых ремонтах, частично или полностью отправляться для ремонта в другие депо (специализирующихся на ремонте отдельного оборудования) или заводы. В соответствии с этим необходимое количество колесных пар переходного комплекта, количество запасных бандажей и степень загруженности технологических линий в данном локомотивном депо будет различным.

Приведенные аргументы свидетельствуют о том, что прогнозирование рациональных параметров потребности технологического оборудования, переходного комплекта колесных пар, запаса бандажей и период его пополнения в депо должно осуществляться на единой информационной основе оценки надежности оборудования в эксплуатации совместно с задачами выбора оптимальной стратегии ремонта и установления оптимальных технических требований при агрегатном методе ремонта колесных пар локомотивов [51, 62, 64, 90, 112].

Цель работы заключается в нахождении оптимальных параметров технологического процесса агрегатного метода ремонта колесных пар с запасом бандажей (число ремонтных позиций для выполнения каждой технологической операции, объем переходного комплекта запасных колесных пар, запас бандажей и период его пополнения) с учетом множества случайных факторов, оказывающих существенное влияние на процесс ремонта в реальных условиях эксплуатации и оценить экономичность процесса восстановления.

Исследования выполнены на основании изученных и рассчитанных в работе [59] параметров процессов изнашивания и наработок между отказами бандажей колесных пар тепловозов серии 2ТЭ10Л,В,М локомотивных депо Кзыл-Орда, Казалинск, Саксаульская, Челкар, Эмба, Кандагач, Актюбинск, Уральск, Шубар-Кудук, Макат, Мангышлак, Атырау Западно-Казахстанской (ныне Западной) железной дороги. Объемы первичной информации составили: от 96 до 216 значений по замерам толщины бандажей и 42 - 126 значений по отказам колесных пар, что позволяет получить достоверные статистические выводы.

Выполнение указанной задачи связано с большим объемом вычислений, выполнить которые невозможно без применения современных вычислительных средств. Программы обработки статистической информации, расчета показателей статистической моделей оптимизации параметров технологического процесса агрегатного метода ремонта колесных пар локомотивов с запасом бандажей разработаны на кафедре «Электрическая тяга» МИИТа при непосредственном участии автора.

Данная работа является дальнейшим развитием исследований, направленных на совершенствование системы технического обслуживания и ремонта локомотивов, выполняемых на кафедре «Электрическая тяга» МИИТа в течение более двадцати лет. От ранее выполненных работ отличается тем, что впервые определение рациональных параметров технологического процесса осуществляется с единых позиций выбора оптимального числа ремонтных позиций, оптимального объема переходного комплекта колесных пар, оптимального запаса бандажей и оптимального периода его пополнения, что обеспечивает снижение потерь от простоя локомотивов в ремонте. Материалы диссертации опубликованы в статьях [118-120]. Основные положения диссертации докладывались: на второй научно -практической конференции «Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте» (Москва, 1999 г.); на четвертой научно -практической конференции «Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте» (Москва, 2001 г.); на научно-техническом семинаре кафедры «Электрическая тяга» МИИТа, секция «Эксплуатация, надежность и ремонт ЭПС» (Москва, 1999 г.); на заседании кафедры «Электрическая тяга» МИИТа (Москва 2001г.).

На защиту выносятся следующие основные положения:

1. Обоснование критерия оптимальности параметров технологического процесса агрегатного метода ремонта колесных пар локомотивов с ограниченным запасом бандажей.

2. Методика построения статистической модели процесса агрегатного метода ремонта колесных пар локомотивов с запасом бандажей с учетом множества потоков поступлений колесных пар на плановые и неплановые ремонты, случайного характера распределений наработок до плановых и неплановых ремонтов, многоканальности поступления колесных пар из различных пунктов эксплуатации, пооперационного моделирования восстановления колесных пар и других факторов, имеющих место в реальных условиях эксплуатации.

11

3. Обоснование адекватности разработанной статистической модели процесса агрегатного метода ремонта колесных пар локомотивов с ограниченным запасом бандажей построенной ранее статистической модели процесса агрегатного метода восстановления агрегатов локомотивов при одних и тех же исходных данных, то есть неограниченность запаса бандажей, отсутствие затрат от их простоя в запасе и затрат на доставку бандажей к месту ремонта.

4. Методика поиска оптимального решения при расчете параметров технологического процесса агрегатного метода ремонта колесных пар локомотивов с ограниченным запасом бандажей на основе теории математического планирования эксперимента.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Анализ исследований в области выбора оптимальных технологических средств и оптимальной стратегии управления ресурсами в различных областях промышленности и транспорта показал, что при решении задач используются либо детерминированные модели или же модели, в которых вероятностные оценки осуществляются в упрощенном варианте на основе простейших потоков, без учета разного характера наработок и времени восстановления агрегатов на плановых и неплановых ремонтах. Необходим системный подход, позволяющий учитывать реальные законы распределения наработок агрегатов до плановых и неплановых ремонтов, времени восстановления, а так же особенности условий эксплуатации оборудования локомотивов в различных регионах.

2. Системный подход реализован в виде разработанной имитационной модели технологического процесса агрегатного метода ремонта колесных пар с ограниченным запасом бандажей, отражающей реальные процессы восстановления работоспособности колесных пар локомотивов, с учетом фактических законов распределения наработок, продолжительности простоя на ремонтных операциях, множества, поступающих на обслуживание потоков колесных пар и других факторов, имеющих место в реальных условиях эксплуатации. Статистическая модель позволяет проводить имитационные эксперименты по определению рационального числа ремонтных позиций, объема переходного комплекта колесных пар, объема запаса бандажей и периода его пополнения при агрегатном методе ремонта локомотивов и оценивать удельные затраты на ремонт.

3. Предложенная имитационная модель является дальнейшим развитием модели, разработанной Б.М. Куанышевым [59] в предположении неограниченного объема бандажей при ремонте колесных пар, поэтому ее практическая апробация осуществлена на основании полученных Б.М. Куанышевым данных об изнашивании и наработках между отказами бандажей колесных пар тепловозов серии 2ТЭ10Л,В,М локомотивных депо Кзыл-Орда, Казалинск, Саксаульская, Челкар, Эмба, Кандагач, Актюбинск, Уральск, Шубар-Кудук, Макат, Мангышлак, Атырау Западно-Казахстанской (ныне Западной) железной дороги. Объемы первичной информации составили: от 96 до 216 значений по замерам толщины бандажей и 42 - 126 значений по отказам колесных пар, что позволяет получить достоверные статистические выводы.

4. В качестве целевой функции (параметра оптимизации) выбраны суммарные удельные потери от простоя ремонтных позиций, от простоя колесных пар, находящихся в запасе, от простоя колесных пар в ожидании ремонта, от простоя локомотивов из-за отсутствия колесных пар в переходном комплекте и от простоя бандажей в запасе.

5. Статистическая модель технологического процесса агрегатного метода ремонта колесных пар с запасом бандажей разработана и реализована на ЭВМ на основе теории вероятности, теории надежности, теории массового обслуживания. Использованный при разработке ее алгоритма и программы модульный принцип дает возможность не меняя структуры и логики алгоритма, производить расчеты при любых распределениях временных параметров потока, поступающих на ремонт колесных пар и времени их обслуживания, учитывать случайный характер распределений наработок до плановых и неплановых ремонтов, многоканальность поступления агрегатов из различных пунктов их эксплуатации.

6. Практическое совпадение выходных параметров статистической модели, разработанной в данной работе, с результатами ранее разработанной статистической модели агрегатного метода восстановления агрегатов локомотивов [59], рассчитанных в предположении, что запас агрегатов неограничен и затраты на хранение и доставку бандажей равны нулю, свидетельствует о том, что при построении новой статистической модели, учитывающей ограниченный запас бандажей, были учтены все принципы моделирования технологического процесса ремонта колесных пар с запасом бандажей, которые играют существенную роль в формировании показателей эффективности функционирования статистической модели ремонта колесных пар агрегатным методом ремонта.

7. Принципы статистического моделирования процесса ремонта колесных пар основаны на последовательном выполнении технологических операций, которые могут быть заданны сетевым графиком, что создает основу для проведения имитационных экспериментов по оптимизации числа ремонтных позиций для выполнения каждой отдельной технологической операции, объема переходного комплекта колесных пар, запаса бандажей и периода его пополнения.

8. Рациональная организация имитационных экспериментов на разработанной статистической модели при поиске оптимальных параметров технологического процесса ремонта колесных пар с ограниченным запасом бандажей осуществлялась методом математического планирования эксперимента.

9. Полный факторный эксперимент обладает большой избыточностью опытов, поэтому был осуществлен дробный эксперимент, в котором число опытов равно 32, что дает возможность производить по заранее составленному плану вариации 16 управляемых факторов: Хх — х13 - число ремонтных позиций для выполнения z-ой операции; х14 - число колесных пар в переходном комплекте, Х15 - число бандажей в запасе и х16 - период пополнения запаса бандажей. Была построена первая серия экспериментов.

10. Математическая модель исследуемого процесса ремонта колесных пар, т.е. зависимость параметра оптимизации от управляемых факторов, принята в виде линейной функции. Адекватность этой модели подтверждена методами проверки статистических гипотез.

11. Поиск оптимального решения осуществлялся градиентным методом скорейшего спуска, который реализован в виде многошагового процесса постановки последовательной серии опытов, причем условия проведения каждой последующей серии определялись после математической обработки результатов предыдущей серии опытов.

12. Оптимальное число ремонтных позиций для выполнения каждой операции, оптимальное число колесных пар в переходном комплекте, оптимальное число бандажей в запасе и оптимальный период пополнения запаса бандажей были определены за шесть шагов по градиенту целевой функции.

После построения первой серии экспериментов, на первом шаге число варьируемых переменных оставалось прежним, равным 16, и число экспериментов, равное 32. Это говорит о том, что выбранные начальные нулевые уровни далеки от оптимальных значений. На основании этого была построена вторая серия экспериментов. После математической обработки результатов второй серии опытов, было установлено, что для трех из шестнадцати факторов дальнейшее варьирование не возможно, т.к. они уже принимают свои минимальные значения, которые и являются для них оптимальными.

План эксперимента третьего порядка строился на основании наличия 13-ти варьируемых факторов и включал в себя 16 опытов. На основании математической обработки результатов третьей серии опытов, было установлено, что еще один фактор принял свое оптимальное значение.

Для оставшихся 12-ти факторов был построен план эксперимента четвертого порядка состоящий также из 16-ти экспериментов. После математической обработки результатов четвертой серии опытов, было установлено, что еще два фактора приняли свои оптимальные значения, а для двух других дальнейшее варьирование не возможно, т.к. они уже принимают свои минимальные значения, которые и являются для них оптимальными.

План эксперимента пятого порядка строился на основании наличия 8-и варьируемых факторов и включал в себя 16 опытов. На основании математической обработки результатов пятой серии опытов, было установлено, что еще один фактор принял свое оптимальное значение.

Для оставшихся 7-ти факторов был построен план эксперимента шестого порядка состоящий из 8-ти опытов. После математической обработки результатов шестой серии опытов, было установлено, что еще три фактора приняли свои оптимальные значения.

План эксперимента седьмого порядка строился на основании наличия 3-х варьируемых факторов и включал в себя 4 эксперимента. На основании математической обработки результатов седьмой серии опытов, было установлено, что еще два фактора приняли свое оптимальное значение, а для последнего шестнадцатого фактора оптимальное значение было найдено путем минимизации суммарных удельных затрат на ремонт с условием того, что остальные факторы принимают свои оптимальные значения.

13. Оптимальное число ремонтных позиций процесса ремонта колесных пар со сменой бандажей для 1-ой технологической операции (осмотр колесной пары), 2-ой технологической операции (очистка и мойка, проверка наличия клейм и знаков), 3-ей технологической операции (дефектоскопия оси и зубчатого колеса), 4-ой технологической операции (подготовка к снятию бандажей), 8-ой технологической операции (ремонт колесных центров), 11-ой технологической операции (контроль размеров и нанесение контрольных отметок на бандажи и колесные центры) и 13-ой технологической операции (контроль размеров и окраска) равно одной ремонтной позиции; для 5-ой технологической операции (снятие бандажей), 7-ой технологической операции проверка колесных центров) и 9-ой технологической операции (подборка бандажей) равно двум ремонтным позициям; для 12-ой технологической операции (обточка бандажей) равно трем позициям; а для 6-ой технологической операции (обработка колесных центров) и 10-ой технологической операции (насадка бандажей на колесные центры) равно четырем ремонтным позициям. Оптимальный объем переходного комплекта насчитывает 14 колесных пар, оптимальный объем запаса бандажей 1700 шт. и оптимальный период пополнения запаса бандажей 60 суток.

14. Оптимальная технологическая линия агрегатного метода восстановления колесных пар локомотива с неограниченным запасом бандажей, полученная в работе [59], отличается от технологической линии агрегатного метода ремонта колесных пар с запасом бандажей, полученной в данной работе. На 2-ой, 3-ей, 4-ой и 8-ой операциях количество ремонтных позиций сократилось с 2-х до 1-ой. Это объясняется задержками в ремонте из-за отсутствия бандажей в запасе и накопления вследствие этого времени простоя ремонтных позиций. А так как коэффициент стоимости единицы простоя ремонтной позиции больше чем соответствующий коэффициент постоя бандажей, то и снижение числа ремонтных позиций на не очень продолжительных операциях можно считать целесообразным.

С другой стороны, увеличилось число ремонтных позиций на длительных операциях, связанных с заменой бандажей колесных пар, находящихся после 9-ой операции - подборка бандажей, которая непосредственно связана с запасом бандажей. На 10-ой операции (насадка бандажей на колесные центры) количество ремонтных операций увеличилось с 3-х до 4-х, и на 12-ой операции (обточка бандажей) количество ремонтных операций увеличилось с 2-х до 3-х. Это объясняется тем, что после скопления в очереди колесных пар перед 9-ой операцией из-за отсутствия бандажей в запасе, при поступлении следующей партии бандажей в запас, процесс прохождения колесных пар по оставшимся

154 технологическим операциям должен ускориться. И отремонтированные колесные пары должны быстрее поступить в переходный запас с целью снижения простоя локомотивов в ремонте из-за отсутствия колесных пар в запасе.

1. Адлер Ю.П. Введение в планирование эксперимента. -М.: Металлургия, 1969.-157с.

2. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий. -М.: Наука, 1971. -286с.

3. Адлер Ю.П., Маркова Е.В., Грановский Ю.В. Теория эксперимента: прошлое, настоящее, будущее. -М.: Знание, 1982. -64с.

4. Алексеенко Н.Н. Методика построения системы технического обслуживания электронного оборудования электровозов однофазно -постоянного тока: Дис. канд. техн. наук: 05.09.03. -М., 1989. -188с.

5. Айзинбуд С.Я., Кельперис П.И. Эксплуатация локомотивов. -М.: Транспорт, 1990.-261с.

6. Андронов A.M. Решение некоторых задач организации и планирования технического обслуживания самолетов методами математической теории массового обслуживания: Дис. канд. техн. наук: 05.22.14. -Утв. -Рига, 1965. -229с.

7. Анилович В.Я., Еременко А.Ф., Савин В.И. и др. К расчету числа запасных частей // Тракторы и сельхозмашины. -1975. -№1. -С. 40 -42.

8. Артюхов В.Я. Оптимизация структуры ремонтного цикла тепловозов с применением ЭВМ: Дис. канд. техн. наук: 05.22.07. -Омск, 1986. -220с.

9. Асатов И. Исследование некоторых вопросов методики уточненного расчета потребности АТП в запасных частях и агрегатах: Дис. канд. техн. наук: 05.22.10. -Утв. 23.04.70. -Саратов, 1970. -224с.

10. БарлоуР., Прошан Ф. Математическая теория надежности. -М.: Сов. радио, 1969. -488с.

11. Блюдов Е.П. К вопросу о нормировании расхода запасных частей. // Автомобильная промышленность. -1971. -№ 9. -С. 20 -23.

12. Блюдов Е.П. Методика нормирования расхода автомобильных запасных частей // Надежность изделий автомобилестроения: Тр. НИИавтопром. -1968. -С. 99 -120.

13. Бродский В.З. Введение в факторное планирование эксперимента. -М.: Наука, 1976.-223с.

14. Бункан Дж., Кенигсберг Э. Научное управление запасами. -М.: Наука, 1967. -423с.

15. БусленкоН.П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука, 1968. -356с.

16. Вагнер Г. Основы исследования операций. -М.: Мир, 1973. -т. 3. -501с.

17. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. -М.: Наука, 1969. -576с.19