автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Оптимизация технологического процесса газового азотирования

ООЗ163546 На правах рукописи

ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА ГАЗОВОГО АЗОТИРОВАНИЯ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление

технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

3 1 ЯНБ20С8

Самара-2008

003163546

Работа выполнена на кафедре «Управление и системный анализ в теплоэнергетике» Государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Самарский государственный технический университет»

Научный руководитель доктор технических наук,

Лившиц Михаил Юрьевич

Официальные оппоненты доктор технических наук, профессор

Данилушкин А.И.

кандидат технических наук Головской А.И.

Ведущая организация ФГУ «ГНПРКЦ ЦСКБ«Прогресс»»

Защита диссертации состоится «27» февраля 2008 г в 13 00 на заседании диссертационного совета Д 212 217 03 ГОУВПО Самарский государственный технический университет (СамГТУ) по адресу г Самара, ул Галактионовская, 141, корпус 6

С диссертацией можно ознакомится в в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу г Самара, ул Первомайская, 18

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью, просим направлять по адресу 443100, г Самара, ул Молодогвардейская, 244, СамГТУ, главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д212 217 03, факс (846) 278-44-00, e-mail d2121703@.list ru

Автореферат разослан «25» января 2008 г

Ученый секретарь

диссертационного совета Д212 217 03

иов НГ

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ Актуальность работы

Проблема внедрения в промышленность России прогрессивных технологий, гибких производств, совершенствования и внедрения эффективных систем управления технологическими процессами, остается как никогда актуальной

В машиностроении поиск скрытых резервов приводит к мерам по повышению надежности и ресурса работы различных деталей и узлов машин, который определяется, в основном, их износостойкостью и выносливостью при различных механических воздействиях

В настоящее время на отечественных заводах машиностроительных отраслей для увеличения ресурса работы деталей с трущейся поверхностью широко используется химико-термическая обработка Одним из видов такой обработки является диффузионное насыщение поверхностного слоя стали азотом (азотирование), которое значительно повышает твердость, износостойкость и коррозионную стойкость поверхностного слоя изделия

Однако проблема автоматического управления процессом азотирования к настоящему времени не может считаться решенной Особенно это относится к задачам оптимального управления газовым азотированием Причина заключается в сложном и многостороннем характере связей - эксплуатационных характеристик твердости и износостойкости азотированных деталей с управляющими воздействиями -параметрами технологического процесса Осложняет ситуацию многофазный состав поверхностного упрочненного стоя, что резко затрудняет задачу построения адекватной математической модели, пригодной для использования при решении задач оптимального управления технологией азотирования Поэтому проблема разработки алгоритмов и систем оптимального управления процессом газового азотирования стальных деталей на базе проблемно-ориентированного и математического моделирования технологического процесса является актуальной

Исследования по теме диссертации включены в программу фундаментальных исследований Президиума РАН «Управляемые процессы и мехатроника» Диссертация выполнена в рамках проекта №19-3-4 этой программы, а также в соответствии с планом научно-исследовательской работы Самарского государственного технического университета №565-03-1 Программы поддержки ведущих научных школ Федерального агентства по образованию РФ Цель работы

Диссертация посвящена исследованию и реализации алгоритмов оптимального управления процессом газового азотирования по технически обоснованным критериям, разработке и анализу проблемно-ориентированных математических моделей процесса газового азотирования как объекта управления, выбору метода и разработке способов расчета

заданного профиля концентраций азота, отвечающего заданным характеристикам

Целью работы является создание оптимальных алгоритмов управления в составе соответствующих локальных подсистем автоматического управления для повышения качества азотирования

Методы исследований

Для решения поставленных задач использовались методы математической физики, теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, асимптотические методы теории возмущений, вычислительные методы конечных элементов и конечных разностей, экспериментальные методы исследования моделей, систем управления и статистическая обработка результатов экспериментальных исследований

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1 Поставлена, системно обоснована и решена задача оптимального управления процессом газового азотирования по критерию максимальной производительности установки в условиях заданного качества азотирования при выполнении технологических ограничений В отличие от известных постановок проведена декомпозиция на две краевые задачи оптимального управления процессом массопереноса и теплопроводности с подвижным правым концом траектории в негладкой бесконечномерной области пространства состояний

2 Разработаны алгоритмы оптимального управления процессом нагрева азотируемых деталей, в отличие от известных, учитывающие внешний теплообмен между нагревателем и футеровкой

3 Разработана системная математическая модель процесса газового азотирования стальных деталей, в отличие от известных обеспечивающая возможность декомпозиции задачи оптимального управления технологическим процессом

4 Предложен аналитический метод решения задачи Стефана для линеаризованной модели массопереноса при газовом азотировании, не предполагающий, в отличие от известных методов, ограничений, связанных с априорным заданием скорости или положения межфазных границ.

5 Разработан вычислительный алгоритм численного решения многофазных нелинейных задач Стефана с помощью подстановки Ландау для математических моделей газового азотирования, позволяющих определять положение межфазной границы, движущейся с произвольной скоростью

Практическая значимость полученных в диссертации результатов

заключается

1 В разработанных алгоритмах оптимального по быстродействию управления процессом нагрева обрабатываемых стальных деталей в печах для газового азотирования

2 В разработке методики аналитических расчетов положения межфазной границы при газовом азотировании стали

3 В разработанных программных средствах для имитационного численного моделирования процесса газового азотирования

Внедрение алгоритмов оптимального управления процессом азотирования стальных деталей на ОАО «Авиаагрегат» обеспечивает стабильно высокое качество упрочнения поверхности деталей при максимально высокой производительности установок

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы доложены, обсуждены и получили одобрение на конференциях различного уровня на XI научной конференции факультета математических знаний (Куйбышев, 1986), на Всесоюзном семинаре «Обратные задачи и идентификация процессоз теплообмена» (Москва, 1987), на VII научной конференции «Технологическая теплофизика» (Тольятти, 1988), на Всесоюзной научно-технической конференции «Новые материалы и ресурсосберегающие технологии термической и химико-термической обработок деталей машин и инструмента» (Махачкала, 1989), на областной научно-технической конференции «Современное состояние и основные направления повышения надежности и интенсификации тепломассообмена в крупных теплоэнергетических агрегатах» (Куйбышев, 1989), на второй международной конференции «Идентификация динамических систем и обратные задачи» (Санкт-Петербург, 1994)

Публикации

Материалы диссертационных исследований опубликованы в 11 научных изданиях (в том числе 5 из них в изданиях из перечня, рекомендованного ВАК [1,2,3,4,5]

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит го введения, 4 разделов, заключения, библиографического списка Работа изложена на 156 страницах и содержит 22 рисунка и 1 таблицу

Основные научные положения, выносимые на защиту.

1 Постановка и решение системно обоснованной задачи оптимального управления процессом газового азотирования

2 Алгоритмы оптимального управления процессом нагрева азотируемых деталей с учетом инерционности внешнего теплообмена между нагревателем и футеровкой

3 Проблемно-ориентированная на задачи оптимального управления системно-структурная математическая модель процесса газового азотирования

4 Аналитический метод решения линеаризованной задачи массопереноса при газовом азотировании с произвольной скоростью движения межфазных границ для использования в альтернансном методе оптимизации

5 Вычислительный алгоритм численного решения многофазных и нелинейных задач массопереноса при произвольном расположении и скорости перемещения межфазных границ, ориентированный на использование в оптимизационных процедурах

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности темы диссертации, изложены основные положения, выносимые на защиту, показана научная новизна и практическая ценность результатов работы

В первом разделе содержится анализ опубликованных отечественных и зарубежных исследований, посвященных современному состоянию и определению перспективных направлений азотирования сталей, а также рассматривается общая характеристика химико-термической обработки (ХТО) и фундаментальные закономерности массопереноса при ХТО, приводится анализ математических моделей процессов промышленных технологических процессов тепломассопереноса вообще и ХТО, включая азотирование в частности

Химико-термическая обработка заключается в диффузном насыщении поверхностного слоя металла или сплава (стали) неметаллами (С, N. В, Б! и др) или металлами (А1, Сг и др) путем выдержки при определенной температуре в активной жидкой или газовой среде На поверхности нагретого изделия происходит взаимодействие между металлом и насыщающей средой Отмечено, что азотированию как виду ХТО, при котором поверхность изделий из легированных сталей с целью повышения поверхностной твердости, износостойкости, усталостной выносливости, теплостойкости и коррозионной стойкости насыщают азотом

Основу конструктивного математического описания таких технологических процессов промышленной теплофизики, как нагрев и диффузия, составляющих основу процесса газового азотирования составляет неравновесная термодинамика, которая для рассматриваемых параметров этих процессов может быть представлена как квазиравновесная в силу достаточно малой интенсивности Для обобщения математической формализации этих процессов используются фундаментальные закономерности квазиравновесной термодинамики необратимых

квазистатических процессов линейный закон переноса и соотношения взаимности Онзагера

Установлено, что возможны различные механизмы диффузии циклический, краудионный, вакансионный и межузельный Общим для всех этих механизмов является необходимость для диффузии некоторой избыточной энергии Поэтому коэффициент диффузии, определяющий ее скорость выражается формулой

отражающей энергетические возможности для диффузии Здесь О - энергия активации, К - универсальная газовая постоянная, Т - температура, В0 -величина, связанная с расстоянием между атомами в решетке, периодом или частотой атомных колебаний

Для анализа эффективности диффузионного насыщения используется

общая Иа толщина диффузионного слоя

Рассмотрены свойсгва азотированной стали по известным литературным источникам Отмечается, что твердость азотированного слоя повышается в 1,5-2 раза по сравнению с цементованным {НУ «1100-1200)

и сохраняется при нагреве детали до температуры 600 - 650°С

Эта твердость определяется тонким нитридным слоем Высокая твердость и коррозионная стойкость азотирования стали сочетается с

сравнительно низкой контактной выносливостью {ак & 200кг/см2) в силу сравнительной тонкости упрочняющего слоя ИС1« 0,15 - 0,22мм Поэтому азотирование эффективно применяется для поверхностей скольжения в условиях абразивного износа

Проанализированы и различные виды технологий азотирования по классификации Ю М Лахтина высокотемпературное и низкотемпературное, газовое, ионное и т п Сделан вывод о достаточно широком распространении в современной промышленности газового азотирования при радиационном нагреве или нагреве в печи сопротивления в атмосфере аммиака гаи аммиака, разбавленного азотом или аргононом

Технология газового азотирования в атмосфере аммиака рассмотрена как базовая

Установлено, что механизмы взаимодействия различных факторов при газовом азотировании сложны и по-разному трактуются в современной литературе Поэтому становится очевидной необходимость разработки математической модели газового азотирования на едином термодинамическом базисе с целью ее использования в оптимизационной процедуре

Второй раздел посвящен системному математическому моделированию процессов ХТО В работе рассматривается технологический

процесс газового азотирования в аммиаке, в котором существенным результатом является наличие различных фаз при тепло- и массопереносе

Источником атомарного азота при этом является диссоциация аммиака по реакции

21ШЪ -» 2Ы+ЪНг

Отмечено, что в ходе диффузии азота в сталь при температуре ниже эвтектоидной (590° С ) в системе «Железо-азот» образуются последовательно следующие фазы а' -фаза - азотистый мартенсит с концентрацией азота до 5,6%, у'-фаза - твердый раствор на основе нитрида железа Л?4Лгс концентрацией азота - 5,6-5,95%, £-фаза - твердый раствор на основе нитрида железа /''с^Л^ (8 -11,2%)

Влияние при азотировании параметров газовой среды, температуры процесса, степени и качества легирования стали на формирование диффузионных слоев и их структуру чрезвычайно сложно и многообразно

В основном развивается зона а' -фазы, хотя потенциал для ее насыщения мал (максимальная растворимость при 550°С на границе а! у' составляет 0,08% азота) у' -фаза вследствие малой области гомогенности и близости по составу к е-фазе, получает незначительное развитие и ее возможно обнаружить лишь при очень длительном азотировании

Количество и распределение нитридов в упрочненном слое определяющим образом сказывается на твердости и износостойкости упрочненного слоя В работе используется полученная решением соответствующего дифференциального уравнения формула для среднего расстояния между нитридами в слое

где /у = - объемная доля нитридов в азотированном слое

Тогда предел прироста текучести Дет, который обусловлен упрочнением дисперсионными частицами Дегдч и упрочнением твердым раствором азотированного слоя Дсгетр с использованием формулы Орована

д" 2яг(Л^-2 г,) 2Ъъ '

определяется зависимостью

Аа = Асгдч +Аатр ,

где

ы

Здесь К1 - коэффициент упрочнения а - железа при его легировании 1-м элементом, Сд'' - процентная по массе концентрация 1-го элемента в азотированном слое, г, - средний радиус нитридов

Структурная модель упрочнения нитридами приведена на рис. 1

Ч\у

- концентрация нитридов в азотированном слое, Ядг - среднее расстояние между центрами нитридов, НУ0 - твердость сердцевины,

А(т0 - прирост предела текучести на поверхности азотированного слоя, АЯГя - твердость поверхностного слоя,

До*д,, (х) - прирост предела текучести за счет упрочнения нитридами, Аатр - прирост предела текучести за счет упрочнения твердым раствором,

Аас - суммарный прирост предела текучести за счет дисперсного

упрочнения и упрочнения твердым раствором, НУ(х) - твердость азотированного слоя

Рисунок 1 - Упрочнение азотированного слоя нитридами

Остаточные сжимающие упрочняющие напряжения в азотированном

слое определяются зависимостью

\

Д а

1-1:/А»

V / /

IV,, 1

У Ре I Уш

N

1-Е/«

V I

*—+1Л1

У Ре ,

7л'(

где /дг,, /4 - объемная доля 1-го включения до и после азотирования соответственно, ут - плотность /-го соединения, уРе - плотность феррита.

Структурная модель формирования остаточных напряжений в азотированном слое приведена на рис 2

- среднее расстояние между нитридами, г, - средний радиус нитридов,

- объемная доля выделившихся нитридов,

/м - объемная доля включений до азотирования,

Дй)Л- - изменение удельного объема азотированного

слоя за счет выделившихся нитридов, Лег^ - остаточные напряжения в нитридном слое

ормирование остаточных напряжений в азотированном слое

Установлено, что решающую роль в процессе азотирования играет тепломассоперенос При этом в ходе диффузии атомарного углерода на поверхности стали происходит адсорбция азота с образованием нитридов железа и легирующих элементов

2Ре + 2Ы -» 2Ре№

На эксплуатационные критерии (твердость, износостойкость, коррозионная стойкость), а также на технико-экономические показатели (продолжительность процесса, эксплуатационные затраты) существенную роль оказывают распределение, размеры и состав упрочненного слоя Поэтому математическая модель должна отражать эти свойства в количественном отношении При этом следует отразить резкое образование новой фазы после достижения предельного насыщения азотом предыдущей и перемещения межфазных границ по глубине насыщаемого слоя

Таким образом, разработанная системно-структурная модель газового азотирования позволяет выявить системные связи и модельные элементы, обеспечивающие основную цель технологического процесса - повышение твердости, износостойкости и коррозионной стойкости деталей Системный анализ позволил установить, что наиболее существенное влияние на эти показатели качества оказывает распределение азота по глубине упрочняемого слоя Этот процесс описывается краевой задачей тепломассопереноса, которая принята в дальнейшем в качестве базовой конструктивной модели, на которой сосредоточено дальнейшее исследование и которая рассматривается в качестве объекта управления

Установлено существенное влияние температуры азотирования на качество упрочнения поверхности деталей, что обуславливает необходимость

Рисунок 2

включения температуры в состав основных регулируемых параметров процесса

В третьем разделе рассматриваются конструктивные математические модели тепло- и массопереноса при газовом азотировании

Особенностью этого технологического процесса является наличие различных фаз при массопереносе

В условиях существенно малой глубины азотированного слоя по сравнению с толщиной детали математическое описание диффузии азота в каждой /-ой фазе, основанное на законах Фика, принимает форму дифференциального уравнения диффузии для бесконечной пластины толщиной 2К

дС(х, г) д

дх,

(1)

дт дх,

где г>0,0<х<Я,Ц(С) - коэффициент диффузии азота в /-ой фазе, С(х, г) - концентрация азота в точке х, в момент времени г

Начальное распределение концентрации диффундирующего элемента в слое С0(х) и положение межфазных границ (х) может быть произвольным

С(х,0) = С0(х), (2)

£(х,г)|г=0=£0(х) (3)

Физику переноса азота из атмосферы на поверхность детали наиболее адекватно отражают граничные условия третьего рода

= д(п°у-п^), (4)

_в дС(х,т)

дх

где Д - коэффициент массопереноса для /-ой фазы, Пу = - азотный

потенциал печной атмосферы, РШз, Рн% - парциальные давления аммиака и

водорода соответственно, П'¥ - равновесный азотный потенциал

соответствующей фазы

Граничное условие на левой границе имеет вид условия симметрии

дС(х, г)

= 0 (5)

1=0

дх

Условия на границах раздела фаз

с(х„т)\х^=с;, (6)

С(х„4=, -С?

Закон движения границы, разделяющей две различные фазы, выражающий собой условие баланса вещества при фазовых переходах, имеет вид

дс

Зг дт ' дх

-А-

дх

(7)

где у, =С, -С,+, / = N - общее число областей, разделенных фазовыми переходами

Предложен асимптотический метод для решения линейных задач Стефана без обременительных ограничений, связанных с заданием закона движения границы раздела фаз

В линеаризованной форме краевой задачи Стефана (1)-(7) при условии О, (С) ~ В1 независимости коэффициента диффузии в каждой фазе от концентрации в ней азота краевой задачи Стефана (1)-(7) можно записать формальные решения следующих эквивалентных ей линейных задач при произвольных зависимостях £ (О, Ц\ (х, 0. Чг (х> 0> 1//(х) и <Рг (О

ЗС,_пд2С,

Эг '=А а*2

\х-0

+91(х,т )н[(х-т% г>о, х>т,

дС,

•0

дх

Ч-о^«

ас, „ з2с

дг

г2С2

дс,

1.г=0

дх

дх2

--(р2(т) ->0

(8) (9) (Ю)

(П)

д2(х, т)(Щх) - Я[(х- |(г))1), г > 0, х > £(г), (12)

(13)

(14)

С2|г=0

' ¿т 2 дх =0

С'1=«г>0 = 0 С2|^(г)=() = 0

-А

а*

(15)

(16)

(17)

(18) (19)

Здесь Г2| ^ - линейный оператор, ^(х), <рг(т)- произвольные достаточно

гладкие функции, д^т), д2(х,т) - функции, имитирующие влияние границы раздела фаз, на которые накладываются определяющие условия (16)-(19), К0 - критерий Коссовича Индекс «1» относится к новой фазе, существующей при 0 <*<£(/), индекс «2» - к старой фазе, существующей при х>£({)

Достаточно просто и надежно предложенная схема реализована при использовании асимптотических разложений в форме трансформант Лапласа Данный подход проиллюстрирован на практически важном примере задачи с граничными условиями третьего рода

А =[0,-^.1

дх )

и нулевым начальным условием у/2 (*) = О

Переходя к оригиналу, получим во временной области асимптотическое описание распределения концентрации С] (х, I) в виде

С[ (х, 0 = (1 + 0\Хр1 (0 + — +^Л. +... (20)

IV,,» V щ л щ л

Аналогично отыскивается разложение для градиента концентрации

ас^г,/) _ ^ ад,а) | х2д ¿щр | *3д ¿2що | хАрх |

дх 1\ Л 2Д (11 6Б2 сК2 24О2 Л2

Оценка точности полученных выражений (20)-(21) показывает, что условием их применимости является выполнение соотношения

Щ=«\ (22)

№

что отвечает достаточно медленному перемещению границы раздела фаз

Для скорости перемещения границы £(/) нулевое простейшее приближение будет равно

£(0*£о(0=-Ик(0-1], (23)

Р\

Первое приближение имеет вид

гт 1 , 1

А Чф

6 2К(1) 3 К2(?)

где

V Ч о

При необходимости возможно получение последующих более точных приближений

Точность асимптотического разложения (28)-(29), а также последующих увеличивается с увеличением критерия Коссовича

к0=т^1 (25)

Чф

Рисунки 3, 4 демонстрируют удовлетворительную точность нулевого приближения при значениях К0 > 2 и возрастание точности результата при использовании последующих приближений

Рисунок 3-Зависимость положения Рисунок 4 - Зависимость положения

границы раздела фаз от времени при границы раздела фаз от времени при

Ко=5,57 1-расчет по (23), 2-расчет Ко=2,02 1-расчет по (23),

по (24), 3 - точное значение 2-расчет по (24), 3-точное значение

Предложенный метод может с успехом использоваться при моделировании соответствующей технологии азотирования и позволяет получить решение линеаризованной проблемы Стефана, эффективно использовать полученное решение в оптимизационных процедурах Однако вычислительные сложности резко возрастают при увеличении количества рассматриваемых фаз Кроме того, использование метода невозможно, если

необходимо учитывать зависимости параметров модели от концентрации азота в фазе Это делает задачу существенно нелинейной Для моделирования подобных ситуаций в диссертации разработаны численные методы.

Комбинированный метод заключается в построении конечно-разностной аппроксимации по времени и применении метода конечных элементов (МКЭ) по пространственной координате к краевой задаче (1)-(7)

При этом уравнения МКЭ на каждом временном слое запишутся в матричной форме

А(£)С = ВЮ, (26)

где £ = {£,\Лъ С = ,С"Т, коэффициенты которого зависят от

положения границ Поэтому совместное вычисление значений С в узлах сетки и определение положения границ £ на каждом временном шаге осуществляется в результате итерационного процесса для разностного уравнения

V

= (27)

т X -4

и усреднения

=

где % ~ параметр усреднения итераций, £ - положение границы на

V

расчетном временном шаге, £,, - положение границы на предыдущем

временном шаге, ]1 = С~ - С,+, С" - значение концентрации слева от

границы, С + - значение концентрации справа от границы

Этот численный метод позволяет учитывать переменное число границ и фаз, появление и рассасывание фазы, разрывы концентраций на границах. Однако его недостаток в том, что он затрудняет явное выделение межфазной границы и скорость ее перемещения Поэтому в диссертации разработан численный метод решения задачи Стефана при азотировании, основанный на преобразовании координат, которое трансформирует изменяющуюся во времени область в стационарную на базе подстановки Ландау

В задаче (1)-(7) рассматривается отдельная произвольная фаза, заключенная между границами £-1 и <?, и вводятся безразмерные координаты

В преобразованных координатах расчетная область остается неизменной, что позволяет применять известные численные методы решения подобных задач с фиксированным числом узлов в каждой фазе

В результате конечно-разностной аппроксимации получена система уравнений

ЛгС + Л^-\С 4/7 = 4(2X7) (Лхт})2

с граничными условиями

где Яг, Л^, 4 - дифференциально-разностный оператор по соответственно

Система уравнений (29-32) решена неявным методом с ограниченным числом итераций

Предложенный метод позволяет моделировать процессы с любым конечным числом одновременно существующих фаз в расчетной области [о, /,] Порядок чередования фаз определяется моделируемым процессом В начале очередного шага по времени делается проверка на появление новой фазы и выбор соответствующих граничных условий Затем методом прогонки

находится поле концентрации С(х, г) и определяются скорости V =

йт

По окончании итерационного процесса осуществляется проверка на исчезновение фаз

Метод численного решения задач Стефана с трансформацией координат позволяет достаточно точно отследить положение границы раздела фаз, учесть переменное число фаз, разрывы концентраций на их границах, появление и рассасывание фаз, а также их толщину

Контрольный расчет подтвердил адекватность модели экспериментальным данным (см табл 1 и рисунок 5)

Таблица 1

Материал, техническое железо Темпера -тура, С Время процесса, ч Толщина слоя, мкм

а У' £

Расчет 1 520 9 2,64 310/260 0,5/1-2 1,5/1-2

Расчет 2 540 9 1,98 600/550 3/4-5 9/7-10

Примечание В таблице 1 в числителе приведены расчетные данные, в знаменателе - экспериментальные

Конструктивные математические модели тепломассопереноса в качестве существенной компоненты содержат модель нагрева детали

(29)

(30)

(31)

(32)

Т,1],Х

- Заданный профиль распределения азота

» • »■ Экспериментальный профиль распределения азота

■*- ■ Допустимая погрешность е^6 --Численная модель с подстановкой Ландау

Рисунок 5 Распределение азота для технического железа, А - требуемое распределение для стали 38Х2МЮА

Температура азотируемой детали оказывает существенное влияние на твердость азотированного слоя, размеры и его фазовый состав Процесс нагрева и термообработки определяет размеры зерна, скорость роста и распределение нитридов, определяет скорость диффузии атомов азота в каждой фазе

Процесс нагрева детали описывается линейным одномерным уравнением теплопроводности Фурье, относящимся к классу уравнений математической физики параболического типа для распределения

относительной температуры 0(1, г) = по относительной глубине

х ~ Ч(т) I = — в предположении равномерного относительного потока д =-

/? Чтах тепла по ее поверхности

_ Щ. + Д д± = о, V/ 6 [од 1V г € (о, со] (33) д<р 81 I 51

В{1,<Р)! 0=у, У/е[0Д] (34)

^ =0, Уге[о,со] Я /=о

(36)

ах

Здесь <р -—у - относительное время, а - коэффициент К

температуропроводности материала азотируемой детали

При этом без большой погрешности форму детали можно считать канонической - бесконечным цилиндром (П=1) с радиусом К или бесконечной пластиной (П=0) толщиной 211

В четвертом разделе решены вопросы обоснования постановки и решения задач оптимального управления процессом газового азотирования

Проведен обзор современного состояния проблемы оптимального управления объектами с распределенными параметрами (ОРП) к которым относится рассматриваемый объект (1)-(7), (32)-(35) Результаты обзора демонстрируют значительную сложность постановки и решения задач оптимизации этих ОРП в их исходной форме При этом несмотря на актуальность постановки и решения этих задач в известных автору источниках практически отсутствует информация об эффективных подходах к их решению

Решению подобных задач посвящены основополагающие исследования отечественных ученых А Г Бутковского, К А Лурье, Ю В Егорова, Т К Сиразетдинова, Э Я Рапопорта, а также зарубежных Ж Л Лионса и др Из приведенного в этом разделе обзора явно следует, что для всех задач оптимизации ОРП характерны следующие принципиальные проблемы необходимо решать проблему априорной оценки области конечных состояний и формулировки соответствующих условий трансверсальности

В большинстве исследований фиксируется правый конец оптимальной траектории, из-за погрешностей измерения, усечения бесконечномерных моделей и т п, фактически решается задача с подвижным правым концом траектории При этом постановка задач с фиксированным правым концом траектории приводит к существенным потерям по функционалу Корректная формулировка краевых оптимальных задач с подвижным правым концом траектории в первую очередь связана с метрикой оценки области конечных состояний

Из приведенного в работе обзора следует, что топология множества конечных состояний объекта управления определяется в большинстве работ среднеквадратичной метрикой Однако при анализе рассматриваемого технологического процесса азотирования очевидно, что величина абсолютного отклонения распределения азота от требуемого непосредственно влияет на эксплуатационные свойства изделия Технология

(38)

азотирования не допускает повышения абсолютной величины отклонений от заданного состояния Допустимая абсолютная погрешность распределения азота по глубине составляет ±10-45% Поэтому в качестве критерия точности или ограничений в задаче быстродействия в диссертации используется минимаксная оценка отклонения.

Таким образом, в диссертации технологически обоснована исходная постановка векторной задачи оптимального управления процессом газового азотирования

Задача 1 Для объекта в форме (1)-(7), (33)-(36) определить вектор-функцию управления

= (37)

переводящую объект (1)-(7), (33)-(36) из определенного начального состояния (2), (3), (34) в допустимую конечную область

Псв = Пс иП, = тах[с(х,^„ -

при заданном уровне отклонений и ej^ конечного состояния

С(х,г°), 7"(х, г°) от требуемого профиля С*(х)

и требуемой постоянной температуры азотирования Т" = const за минимальное время т° в условиях выполнения ограничений

C^x.r^CW^CJ^), * = <*,fi,r (39)

П^П^г^П^ (40)

£шп ?„,„ = 1 (41)

Строгое решение поставленной векторной задачи затруднительно, однако реальная промышленная технология азотирования позволяет произвести упрощающую решение редукцию этой задачи. Линеаризация системы (1)47) и адекватное приведение ее к форме (8)-(9) позволяет произвести одностороннее и двухстороннее преобразование Фурье по пространственным координатам х{Г) в краевых задачах (8)-(9) и (32)-(34)

Для уравнений (8) и (12) с краевыми условиями (9)-(11) и (13)-(15) в полубесконечной области в трансформатах Фурье Zf—C(x, т) получена бесконечная система обыкновенных дифференциальных уравнений

+w2Zf(yw)~Яр(г)~ftjfll'(г)> » = 7 = «, А/ (42)

Краевая задача (32)-(39) в трансформантах Фурье Zf=6(I,<p) примет вид бесконечной системы

ГТ71

—= b (43)

dcp

ju, = arg(sm ju¡ = 0), í = 0, ao (44)

Для системы уравнений (41), (42) процедура принципа максимума Потрягина в поставленной задаче быстродействия позволяет утверждать, что компоненты оптимальной вектор-функции П^(г) и q((p) имеют характер релейных функций, попеременно принимающих свои граничные значения согласно (39), (40)

Таким образом, с учетом взаимно-однозначного соответствия объектов (8)-(17) и (42), (33)-(36) и (43) задача параметризуется и сводится к определению продолжительности (ACj) и (Ап) и количества j-1,2, ,J,

? = 1,2, ,1 интервалов постоянства оптимального управления

nL«m(r) = n^,M(AQ) и qoKnW^Vonmi&Tj)

В условиях постоянства коэффициентов краевой задачи (8)-(9), в узком диапазоне температур, допустимых в ходе азотирования, задачи управления объектами (8)-(9) и (33)-(36) могут решаться автономно

В качестве метода решения параметризованной оптимальной задачи принят альтернансный метод оптимизации (AMO) Э.Я Рапопорта При этом определяются не только количество / и j и длительности интервалов постоянства оптимального управления, но и предельно допустимые в каждом /-м и j-м подмножестве управлений отклонения

% = = тахЬх, т0)> " С»| (45)

X 1 I

sT = 4L = - Г (46)

гдег^Й, <p'=ÍA*

П=1 п=1

Полученные таким образом из решения определяющей системы алгебраических трансцендентных уравнений в процедуре AMO решения

задачи максимальной точности 41пп и Sy-тш в каждому-м или г-м классе

управлений составляют ряд неравенств

4L>42L> ^ smic - о (47)

4L>42L> >4'L - emfr - о (48)

Точность, достигаемая согласно (47) в классе одноинтервальных управлений <SN¿>> позволяет ограничиться одноинтервальным

управлением по азотному потенциалу в задаче быстродействия, т е nív0№n(r) - П^гопт(АС1)

В рассматриваемом примере ДС1 - 9 часов, njVmax = 2,64

Таким образом, необходимо решение задачи быстродействия для объекта (33)-(36), причем эта задача должна быть решена и реализована до начала азотирования, т к отклонение температуры азотирования от регламентированной отрицательно влияет на характер диффузии азота, величину и плотность распределения нитридов, хрупкость и твердость поверхностного слоя и прочность и износостойкость азотированных деталей при переменных нагрузках

Предварительный анализ показывает, что допустимое приближенное отклонение £™д температуры от постоянной требуемой Т* = const находится в области

(49)

Поэтому в соответствии с процедурой AMO для решения задачи оптимального по быстродействию нагрева заготовки ограничиваемся двухинтервальным управлением /=2, а параметры Ап и АТ1 при заданном допустимом отклонении определяются из системы уравнений AMO 0(0,ДГ1,АТ2) = -sf, 0(/°ь,Ап,АТ2)=4ад,

дв^ЛпМ (50) 01

Результаты расчетов для технологически оправданного диапазона допустимых отклонений s3aá приведены на рисунке 6

В работе проанализировано влияние звена внешнего теплообмена, оправдывающее влияние на процесс инерционности нагрева-охлаждения футеровки при управлении мощностью нагрева.

Влияние инерционности футеровки отражается уравнением, связывающим плотность потока q(<p) с мощностью нагрева электронагревателей для печей сопротивления или расхода газа для радиационных газовых печей

d2q dq ~ („ du

f

~T~+U dq>

9Lo=°

0,5

0,4

0,3

0,2

ОД

О 0,05 0,10 0,15 0,20 е0

Рисунок 6 Результаты расчетов оптимальных по быстродействию процессов нагрева азотируемой детали в форме бесконечной пластины П = 0, <9П =0, 0к - 0,5, q = -0,1

На рисунке 7 демонстрируется влияние инерционности внешнего теплообмена на характер результирующего распределения температуры в детали, имеющей форму пластины

Рисунок 7 Конфигурация результирующего распределения температуры

в задачах с управлением внешним тепловым потоком

(1,2- соответственно, с учетом и без учета звена внешнего теплообмена)

1

1 ^^^

А

i

К.

|д°2 -д? Ur(2) Г пнп '1НП

Результирующие температурные графики при переходе с первой зоны азотирования на вторую при двухзонном азотировании с учетом инерционности внешнего теплообмена приведена на рисунке 8

Рисунок 8 Оптимальный по быстродействию процесс нагрева азотируемой детали в форме пластины в газовой радиационной печи (1-поверхность х/К = \, 2-х/Я = 0,9,3-х/0,7, 4-х/Д = 0)

Разработанные оптимальные алгоритмы реализованы в рамках модернизации программного обеспечения автоматизированной адаптивной системы управления процессом газового азотирования

В заключении перечисляются основные результаты проведенных исследований

1 Разработана системно-структурная математическая модель процесса газового азотирования, определяющая структуру и содержание частных проблемно-ориентированных конструктивных математических моделей технологического процесса

2 Разработана и выделена в качестве базовой проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных процедурах математическая модель тепломассопереноса при газовом азотировании

3 Проведена обоснованная декомпозиция базовой модели тепломассопереноса на диффузионную краевую задачу массопереноса и краевую задачу теплопроводности

4 Поставлена и решена задача оптимального управления процессом газового азотирования по критерию максимальной производительности установки в условиях заданного качества азотирования при выполнении технологических ограничений

5 Предложен аналитический метод решения задачи Стефана для линеаризованной модели массопереноса процесса газового азотирования, не предполагающий, в отличие от известных методов, ограничений, связанных с априорным заданием скорости или положения межфазных границ

6 Разработан вычислительный алгоритм численного решения многофазных нелинейных задач Стефана с помощью подстановки Ландау для математических моделей газового азотирования степенью точности определять положение межфазной границы, движущейся с произвольной скоростью

7 Разработаны алгоритмы оптимального управления процессом нагрева азотируемых деталей, в отличие от известных, учитывающие внешний теплообмен между нагревателем и футеровкой

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1 Бенгина Т А. Постановка задачи оптимизации процесса газового азотирования Вестник Самарского Государственного Технического Университета №1(19) - 2007г серия «Технические науки», с 149-152 // СамГГУ 2007г

2 Бенгина Т А. Особенности вычислительных методов для решения задач диффузии при газовом азотировании Вестник Самарского Государственного Технического Университета №39 - 2005г серия «Технические науки», с 64-67 // СамГТУ 2005г

3 Бенгина ТА, Лившиц МЮКонечно-разностная схема решения задачи типа Стефана с преобразованием координат Вестник Самарского Государственного Технического Университета №6 -1998г серия «Физико-математические науки», с 123-125// СамГТУ 1998г

4 Бенгина ТА., Лившиц МЮ, Уклейн ЮА Параметрическая идентификация модели наблюдателя в системе автоматизированного управления процессом химико-термической обработки деталей Инженерно-физический журнал, МАИ, том 56, №5,1989г с 853

5 Бенгина ТА, Ефимов АП, Лившиц МЮ Идентификация границы раздела фаз в проблеме Стефана Вестник Самарского Государственного Технического Университета №1(5) - 2007г серия «Математическая», с 42-48 // СамГТУ 2007г

6 Бенгина Т А, Лившиц М Ю, Бобров В Н, Фрадкин АВ Численное моделирование процесса азотирования Тезисы докладов научно-технической конференции «Современное состояние и основные направления повышения надежности и интенсификации тепломассообмена в крупных теплоэнергетических агрегатах», Куйбышев 1989г, с 24-30

7 Бенгина Т А, Фрадкин А.В Моделирование кинетики диффузионного насыщения металла Тезисы докладов областной научно-технической конференции «Современное состояние и основные направления повышения надежности и интенсификации теплообмена в крупных теплоэнергетических агрегатах» г Куйбышев 1989г, с 18-22

8 Бенгина ТА., Лившиц МЮ, Минаева ИГ, Фрадкин А В Комплексная система оптимального проектирования и управления процессом ХТО с адаптивной моделью Тезисы докладов Всесоюзной научно-технической конференции «Новые материалы и ресурсосберегающие технологии термической и химико-термической обработок деталей машин и инструментов», г Махачкала 1989г, с 32-36

9 Бенгина Т А, Акушский И А, Бобров В Н., Фрадкин А В Численное моделирование процесса газового азотирования деталей двигателей Сборник научных трудов «Моделирование и оптимизация процессов промышленных технологий», г Куйбышев 1988г, с 20-25

10 Бенгина ТА, Лившиц МЮ, Уклейн ЮА. Параметрическая идентификация модели-наблюдателя в САУ процессом химико-термической обработки детали Тезисы докладов научной конференции «Технологическая теплофизика», г Тольятти 1988г, с 4

11 Бенгина Т А, Лившиц М Ю, Минаева ИГ, Фрадкин А.В Численное решение задачи Стефана при описании процессов массопереноса Тезисы докладов научной конференции «Управление системами с распределенными параметрами», г Куйбышев 1986г, с 16-17//КПТИ 1986г

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212 217 03 ГОУВПО «Самарский государственный технический университет» (протокол №27 от 24 12 2007г)

Заказ №1059 Формат 60 х 84 1/16 Уч-изд л 1,1 Тираж 100 экз Отпечатано на ризографе ГОУВПО «Самарский государственный технический университет» Отдел типографии и оперативной печати 443100, г Самара, ул Молодогвардейская, 244

Содержание.

ВВЕДЕНИЕ.

1. Современное состояние проблемы газового азотирования.

1.1 Общая ' характеристика процесса химико-термической обработки (ХТО).

1.2 Диффузия в металле.

1.3 Свойства азотированной стали.

1.4 Газовое азотирование как вид ХТО.

1.5 Технологические операции газового азотирования.

Выводы.

2 Системное математическое моделирование технологии газового азотирования.

2.1 Система математических моделей технологических процессов.

2.2 Механизм упрочнения поверхности при азотировании.

2.3 Структура азотированного слоя.

2.4 Образование нитридов при азотировании.

2.5 Твердость азотированного слоя.

2.6 Остаточные напряжения при азотировании.

2.7 Термообработка азотированной стали.

2.8 Диффузионное насыщение при азотировании.

Выводы.

3 Конструктивные математические модели газового азотирования.

3.1 Термодинамический базис конструктивных математических моделей тегого-массопереноса.

3.2 Модель массопереноса с движущимися границами.

3.3 Аналитический метод решения краевой задачи массопереноса с движущимися границами.

3.4 Численная комбинированная математическая модель процесса диффузии при газовом азотировании.

3.5 Численное решение многофазных нелинейных задач Стефана с подстановкой Ландау.

Выводы.

4 Оптимальное управление процессом газового азотирования.

4.1 Современное состояние проблемы оптимизации процесса газового азотирования.

4.2 Структура пространства состояний объекта управления.

4.3 Общая постановка и обоснование задачи оптимального управления.

4.4 Параметризация исходной задачи оптимального быстродействия.

4.5 Методика решения задачи оптимального по быстродействию нагрева детали.

4.6 Оптимальное управление с учетом инерционности управляющих воздействий.

4.7 Автоматизированная система оптимального управления процессом газового азотирования.

Выводы.

Актуальность работы

Проблема внедрения в промышленность России прогрессивных технологий, гибких производств, совершенствования и внедрения эффективных систем управления технологическими процессами, остается как никогда актуальной.

В машиностроении поиск скрытых резервов приводит к мерам по повышению надежности и ресурса работы различных деталей и узлов машин, который определяется, в основном, их износостойкостью и выносливостью при различных механических воздействиях.

В настоящее время на отечественных заводах машиностроительных отраслей для увеличения ресурса работы деталей с трущейся поверхностью широко используется, химико-термическая обработка. Одним из видов такой обработки является диффузионное насыщение поверхностного слоя стали азотом (азотирование), которое значительно повышает твердость, износостойкость и коррозионную стойкость поверхностного слоя изделия.

Однако проблема автоматического управления процессом азотирования к настоящему времени не может считаться решенной. Особенно это относится к задачам оптимального управления газовым азотированием. Причина заключается в сложном и многостороннем характере связей -эксплуатационных характеристик: твердости и износостойкости азотированных деталей с управляющими воздействиями — параметрами технологического процесса. Осложняет ситуацию многофазный состав поверхностного упрочненного слоя, что резко затрудняет задачу построения адекватной математической модели, пригодной для использования при решении задач оптимального управления технологией азотирования. Поэтому проблема разработки алгоритмов и систем оптимального управления процессом газового азотирования стальных деталей на базе проблемно-ориентированного и математического моделирования технологического процесса является актуальной.

Исследования по теме диссертации включены в программу фундаментальных исследований Президиума РАН «Управляемые процессы и мехатроника». Диссертация выполнена в рамках проекта №19-3-4 этой программы, а также в соответствии с планом научно-исследовательской' работы Самарского государственного технического университета №565-03-1 Программы поддержки ведущих научных, школ Федерального агентства по образованию РФ.

Дель работы

Диссертация посвящена исследованию и реализации алгоритмов оптимального управления процессом газового азотирования по технически обоснованным критериям, разработке и анализу проблемно-ориентированных математических моделей процесса газового азотирования как объекта управления; выбору метода и разработке способов расчета заданного профиля концентраций азота, отвечающего заданным характеристикам.

Целью работы является создание оптимальных алгоритмов управления в составе соответствующих локальных подсистем автоматического управления для повышения качества азотирования.

Методы исследований

Для решения поставленных задач использовались методы математической физики, теории оптимального управления системами с распределенными параметрами, асимптотические методы теории возмущений, вычислительные методы конечных элементов и конечных разностей, экспериментальные методы исследования моделей, систем управления и статистическая обработка результатов экспериментальных исследований.

Научная'новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Поставлена, системно обоснована и решена задача оптимального управления процессом газового азотирования nov критерию максимальной производительности установки в условиях заданного качества азотирования при выполнении технологических ограничений. В отличие от известных постановок проведена декомпозиция на две краевые задачи оптимального управления процессом массопереноса и теплопроводности с подвижным правым концом траектории в негладкой бесконечномерной области пространства состояний.

2. Разработаны алгоритмы оптимального управления процессом нагрева азотируемых деталей, в отличие от известных, учитывающие внешний теплообмен между нагревателем и* футеровкой.

3. Разработана системная математическая модель процесса газового азотирования стальных деталей, в отличие от известных обеспечивающая возможность декомпозиции,задачи оптимального управления технологическим процессом.

4. Предложен аналитический метод решения задачи Стефана для линеаризованной модели массопереноса при газовом азотировании, не предполагающий, в отличие от известных методов, ограничений, связанных с априорным заданием скорости или положения межфазных границ.

5. Разработан вычислительный алгоритм численного решения многофазных нелинейных задач Стефана с помощью подстановки Ландау для математических моделей газового азотирования, позволяющих определять положение межфазной границы, движущейся с произвольной скоростью.

Практическая значимость полученных в диссертации результатов заключается:

1. В разработанных алгоритмах оптимального по быстродействию управления процессом нагрева обрабатываемых стальных деталей в печах для газового азотирования.

2. В разработке методики аналитических расчетов положения межфазной границы, при газовом азотировании стали.

3. В разработанных программных средствах для имитационного численного моделирования процесса газового азотирования.

Внедрение алгоритмов оптимального управления процессом азотирования стальных деталей на ОАО «Авиаагрегат» обеспечивает стабильно высокое качество упрочнения поверхности деталей при максимально высокой производительности установок.

Апробация работы

Основные положения диссертационной работы доложены, обсуждены и получили одобрение на конференциях различного уровня: на XI научной конференции факультета математических знаний (Куйбышев, 1986); на Всесоюзном семинаре «Обратные задачи и идентификация процессов теплообмена» (Москва, 1987); на VII научной конференции «Технологическая теплофизика» (Тольятти, 1988); на Всесоюзной научно-технической конференции «Новые материалы и ресурсосберегающие технологии термической и химико-термической обработок деталей машин и инструмента» (Махачкала, 1989); на областной научно-технической конференции «Современное состояние и основные направления повышения надежности и интенсификации тепломассообмена в крупных теплоэнергетических агрегатах» (Куйбышев, 1989); на второй; международной конференции «Идентификация динамических систем и обратные задачи» (Санкт-Петербург, 1994).

Публикации

Материалы диссертационных исследований опубликованы в 11 научных изданиях (в том числе 5 из них в изданиях из перечня; рекомендованного ВАК [7,8,9]. Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения; 4 разделов, заключения, перечня используемой литературы. Работа изложена на: 156* страницах и содержит 22 рисунка; 1 таблицу, 13 страниц библиографического списка из 129 наименований.

Выводы по четвертому разделу

1. Проведен обзор современного состояния проблемы оптимального управления объектами с распределенными параметрами.

2. Обоснована в качестве критерия точности или ограничений в задаче быстродействия минимаксная оценка отклонения.

3. Обоснована исходная постановка векторной задачи оптимального управления процессом газового азотирования.

4. Получено параметрическое решение оптимальной задачи быстродействия с помощью альтернансного метода оптимизации.

5. Проанализировано и учтено влияние инерционности звена внешнего теплообмена, существенно влияющего на процесс оптимального нагрева азотируемой детали при управлении мощностью нагрева.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных в диссертации исследований получены следующие результаты:

1. Разработана системно-структурная математическая модель процесса газового азотирования, определяющая структуру и содержание частных проблемно-ориентированных конструктивных математических моделей технологического процесса.

2. Разработана и выделена в качестве базовой проблемно-ориентированная на использование в оптимизационных процедурах математическая модель тепломассопереноса при газовом азотировании.

3. Проведена обоснованная декомпозиция базовой модели тепломассопереноса на диффузионную краевую задачу массопереноса и краевую задачу теплопроводности.

4. Поставлена и решена задача оптимального управления процессом газового азотирования по критерию максимальной производительности установки в, условиях заданного качества азотирования при выполнении технологических ограничений.

5. Предложен аналитический метод решения задачи Стефана для линеаризованной модели массопереноса процесса газового азотирования, не предполагающий, в отличие от известных методов, ограничений, связанных с априорным заданием скорости или положения межфазных границ.

6. Разработан вычислительный алгоритм численного решения многофазных нелинейных задач Стефана с помощью подстановки Ландау для математических моделей газового азотирования степенью точности определять положение межфазной границы, движущейся с произвольной скоростью.

7. Разработаны алгоритмы оптимального управления процессом нагрева азотируемых деталей, в отличие от известных, учитывающие внешний теплообмен между нагревателем и футеровкой.

1. Арзамасов Б.Н. Химико-термическая обработка металлов в активизированных газовых средах. М.: Машиностроение, 1979. 224с.

2. Автоматическое проектирование систем автоматического управления. Ред. Солодовников М.В.: Машиностроение, 1990.

3. Автоматизированные системы управления технологическими процессами. Идентификация и оптимальное управление./Под ред. Салыги В.И. ХарьковгВшца школа, 1976. -180с.

4. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1973. - 631с.

5. Белоцкий А.В., Пермяков В.Г., Самсонов И.М. О природе твердости азотированной стали//Физика металлов. Металловедение, 1968,т.26, №5, с.942-945.

6. Беляев Н.М., Рядно А.А. Методы теории теплопроводности. Часть 2. — М.: Высшая школа, 1982. 304с.

7. Бенгина Т.А., Ефимов А.П., Лившиц М.Ю. Идентификация границы раздела фаз в проблеме Стефана. Вестник Самарского Государственного Технического Университета №1(5) 2007г. серия «Математическая», с.42-48 // СамГТУ 2007г.

8. Бенгина Т.А. Постановка задачи оптимизации процесса газового азотирования. Вестник Самарского Государственного Технического Университета №1(19) 2007г. серия «Технические науки», с. 149-152 // СамГТУ 2007г.

9. Бенгина Т.А. Особенности вычислительных методов для решения задач диффузии при газовом азотировании. Вестник Самарского Государственного Технического Университета №39 2005г. серия «Технические науки», с.64-67 // СамГТУ 2005г.

10. Бенгина Т.А., Лившиц М.Ю.Конечно-разностная схема решения задачи типа Стефана с преобразованием координат. Вестник

11. Самарского Государственного Технического Университета №6 1998г. серия «Физико-математические науки», с. 123-125// СамГТУ 1998г.

12. П.Бенгина Т.А., Лившиц М.Ю., Уклейн Ю.А. Параметрическая идентификация модели наблюдателя в системе автоматизированного управления процессом химико-термической обработки деталей. Инженерно-физический журнал, МАИ, том 56, №5, 1989г. с.853.

13. Бенгина Т.А., Акушский И.А., Бобров В.Н., Фрадкин А.В. Численное моделирование процесса газового азотирования деталей двигателей. Сборник научных трудов «Моделирование и оптимизация процессов промышленных технологий», г.Куйбышев 1988г., с.20-25.

14. Бенерджи П., Баттерфильд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. -М: Мир, 1984г., с.494.

15. БерезинИ.С., Жидков Н.П. Методы вычислений, т.2. -М.: Физматгиз, 1962г.- 640 с.

16. Берковский Б.М., Ноготков Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск: Наука и техника, 1976. - 144 с.

17. Бидадзе А.В. Уравнение математической физики. М.: Наука, 1976. -296 с.

18. Бреббия К., Теллес Ж., Вроубел Л. Методы граничных элементов. -М.: Мир, 1987, 524 с.

19. Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. -М.: Мир, 1982, 248 с.

20. Будак Б.М., Васильев Ф.П. Приближенные методы решения задач оптимального управления (тексты лекций). М.: МГУ, 1969, вып.2. -с.68-127.

21. Будак Б.М., Соловьева Е.Н., Успенский А.Б. Разностный метод сглаживания коэффициентов для решения задач Стефана. //Журнал «Вычислит, мат. иматематич. физики». 1965. т.5. №5. С.828-840.

22. Булгач А.А., Солодкин Г.А., Глиберман JI.A. Моделирование на ЭВМ кинетики роста нитридов в азотированном слое// МиТОМ. 1984. №1. с.30-35.

23. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 с.

24. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. -М.: Металлургия, 1981. -271 с.

25. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. -М.: Металлургия, 1972. 439 с.

26. Бутковский А.Г. Методы управления системы с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 568 с.

27. Бутковский А.Г. Оптимальные процессы в системах с распределенными параметрами.// Автоматика и телемеханика, 1961, №1. с. 17.

28. Бутковский А.Г. Структурная теория распределенных систем. — М.: Наука. 1977.-320 с.

29. Бутковский А.Г. На пути к геометризации управления/Изв. РАН.Теория и системы управления 1997. - №1. - с. 16-27.

30. Васильев Ф.П. Лекции по методам решения экстремальных задач. — М.: МГУ, 1974.-374 с.

31. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. -М.: Наука, 1980.-520 с.

32. В итак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами. Киев: Наук. Думка, 1979. - 360 с.

33. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. -М.: Наука, 1971.-512 с.

34. Гаврилова А.В., Герасимов С.А., Косолапов Г.Ф., Тяпкин Ю.Д. Исследование тонкой структуры азотированных сталей// МиТОМ. 1974. №3. с. 14-20.

35. Гачинский Э.Е., Фицнер Д.Н. Управление многосвязным объектом поисковым методом с адаптацией к априорно неизвестным и меняющимся параметрам//Автоматика и телемеханика, 1980, №9. -с.91-101.

36. Геминтер В.И., Каган Б.М. Методы оптимального проектирования. — М.: Энергия, 1980. 160 с.

37. Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. — М.: Наука. 1975. 296 с.

38. Гуляев А.П., Коновальцев В.И., Никитин В.В. Особенности формирования свойств диффузионного слоя в процессе азотирования//МиТОМ, №10. 1983. с. 27-30.

39. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики.М.: Наука, 1970.

40. Демьянов В.Ф., Рубинов A.M. Приближенные методы решения экстремальных задач. Л.: ЛГУ. 1968. — 180 с.

41. Деревянов М.Ю, Лившиц М.Ю., Липкинд В.Я. Системная оптимизация упрочнения поверхности контактирующих деталей методами ХТО/ Вестник Самарского государственного технического университета №33. Серия Технические науки. 2005. с. 28-34.

42. Деч Г. Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и z преобразования. - М.: Наука, 1971. - 288 с.

43. Дилигенский Н.В., Камаев Ю.П. Методы и технические средства исследования идентификации объектов с распределенными параметрами. Куйбышев: КПтИ, 1977. - 79 с.

44. Дубинин Г.Н. О перспективах развитии химико-термической обработки металлов./ МиТАИ, №7, 2004.

45. Дубинин Г.Н. О механизме формирования диффузионного слоя// Защитные покрытия на металлах. Киев: Наукова думка. 1976. Вып. 10. с. 12-17.

46. Дубинин Г.Н. Вопросы теории химико-термической обработки сплавов// Защитные покрытия на металлах. Киев: Наукова думка, 1986. Вып. 20. с.5-11.

47. Егоров А.И. Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. -М.: Наука, 1978.-464 с.

48. Егоров А.И. Оптимальное управление системами с распределенными параметрами.// Математика на службе инженера. Основы теории оптимального управления. -М.: Знание, 1973. с. 187-199.

49. Егоров Ю.В. Необходимые условия оптимальности управления в банаховом пространстве// Математический сборник (новая серия), 1964, т.64 (106), №1. с.79-101.

50. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П., Царенко Т.И. Конечно-разностный метод в задачах оптимального управления. Киев: Наук.думка, 1978. -164 с.

51. Живоглядов В.П. Адаптация в автоматизированных системах управления технологическими процессами. Фрунзе: Илим, 1974. — 227 с.

52. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир, 1975. — 542 с.

53. Зинченко В.М. Инженерия поверхности зубчатых колес методами химико-термической обработки/М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, 2001 .Н.Э.Баумана, 2001. 303 с.

54. Зинченко В.М., Сыропятов В .Я., Барелко В.В., Быков JI.A. Газовое азотирование в каталитически приготовленных аммиачных средах// МиТОМ. 1997. №7. С.7-11.

55. Зинченко В.М., Сыропятов В.Я. Новый метод низкотемпературной химико-термической обработки//Материалы 3-го собрания металловедов России. Рязань: РДНТП, 1996. с.20-23.

56. Казакевич В.В., Родов А.Б. Системы автоматической оптимизации. — М.: Энергия, 1977. -288с.

57. КалиткинН.Н. Численные методы. -М.: Наука, 1978. 512 с.

58. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. -М.: Наука, 1976. -576 с.

59. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. М.: Высшая школа, 1985. 480 с.

60. Карташов Э.М., Нечаев В.М. Метод функций Грина при решении краевых задач уравнения теплопроводности в нецилиндрических областях//ПММ. 1978. №58. с.199-208.

61. Карташов Э.М. Современные аналитические методы решения краевых задач нестационарной теплопроводности в областях с движущимися границами// Труды 2-й Рос. нац. конф. По теплообмену. М.: Издательство МЭИ, 1998. т.5 с. 112-113.

62. Клестов Е.А. Метод распределенных моментов в задаче быстродействия при нескольких ограничениях на управление// Математическое программирование. Труды Уфимского авиационного института. 1973. - Вып. 59. - с. 26-34.

63. Коган Я.Д., Булгач А.А. Моделирование на ЭВМ кинетики диффузионного насыщения при газовом азотировании// МиТОМ. 1984. №1.С.10-19.

64. Коган Я.Д., Булгач А.А. Расчет упрочнения металлов дисперсными нитридами по механизму Мотта-Набарро и Орована// Повышение надежности и долговечности машин и инструмента методами химико-термической обработки: Сборник. М.: МАДИ. 1981. С. 12-21.

65. Коган Я.Д., Солодкин Г.А. Термодинамические основы регулируемых процессов азотирования//МиТОМ. 1981.№4. с. 16-20.

66. Коломейцева М.Б., Панасенко С.А. Оптимизация систем с распределенными параметрами поисковыми методами. М.: МЭИ, 1974, вып. 214.-с. 11-19.

67. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. ЖЭТФ, 1937, т.7, с. 19-32.

68. Лыков А.В. Теория теплопроводности /М.: Высшая школа, 1967. -392 с.

69. Лахтин Ю.М. Научные основы технологии процесса азотирования// Диссертация д-ра техн. наук. М. 1953.

70. Лахтин Ю.М., Арзамасов Б.П. Химико-термическая обработка металлов. 1975.

71. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д. Азотирование стали. М.: Машиностроение, 1976г.,256 с.

72. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д. Структура и прочность азотированных сплавов. М.: Металлургия, 1982. 160 с.

73. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д. Газовое азотирование деталей машин и инструмента. М.: Машиностроение, 1982. 60 с.

74. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д., Александров В.А. Новые системы контроля процесса азотирования//МиТОМ. 1978. №4. с.47-51.

75. Лахтин Ю.М. Перспективы развития процесса азотирования// МиТОМ. 1980. №7. с.39-45.

76. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д., Васьковский A.M., Булгач А.А. Принципы математического моделирования процессов ХТО//МиТОМ. 1979. №8. С.43-51.

77. Лахтин Ю.М., Булгач А.А. Теория химико-термической обработки стали. М.: Машиностроение, 1982. 54 с.

78. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д., Шпис Г.-И., Бемер 3. Теория и технология азотирования. М.: Металлургия, 1991. 320 с.

79. Лахтин Ю.М. Регулирование фазового состава и содержания азота в нитридном слое при азотирован™ стали 38Х2МЮА//МиТОМ. 1996. №1. С.6-11.

80. Лахтин Ю.М. Физические основы процесса азотирования. М.: Машгиз, 1948. 141 с.

81. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д., Булгач А.А. Перспективы применения ЭВМ в термической и химико-термической обработке//МиТОМ. 1984.№1. с.2-6.

82. Лахтин Ю.М., Коган Я.Д., Булгач А.А. Азотирование в машиностроении// Сб.научных трудов МАДИ, 1986. С.42-49.

83. Лившиц М.Ю. Оптимизация тепломассообмена при химико-термической обработке изделий// Труды Ш Минского Международного форума по тепломассообмену. Т.З.Минск., 1996. С.65-70.

84. Лившиц М.Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами технологической теплофизики по системным критериям качества// Диссертация доктора техн. наук. Самара. 2001.

85. Лионе Ж.Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными. -М.: Мир, 1972. 416 с.

86. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. -М.: Наука, 1975. 480 с.

87. Лыков А.В. Теория теплопроводност. М.: Высшая школа, 1967. — 600 с.

88. Маковский В.А. Динамика металлургических объектов с распределенными параметрами. -М.: Металлургия, 1971. 384 с.

89. Математическая теория оптимальных процессов./Л.С.Потрягин, В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе и др. М.: Наука, 1969. - 384 с.

90. Материалы в машиностроении. Выбор и их применение. — Справочник т.1. Цветные металлы и сплавы. — М.: Машиностроение, 1967. 298 с.

91. Мейерманов A.M. Задача Стефана. Новосибирск: Наука, 1986. -240 с.

92. Металловедение и термическая обработка/ Справочник под общей ред. М.Л.Бернштейна и А.Г.Рахштандта. М. Металлургия, 1991. Т.2.-464 с.

93. Минкевич А.Н. Химико-термическая обработка металлов и сплавов, 2 изд., М., 1965.

94. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. -392 с.

95. Моделирование и разработка алгоритмов оптимизации термохимической обработки деталей двигателей Текст. : Отчет ОНИР (заюпоч.)/Куйбышевский политехнический институт; рук. М.Ю.Лившиц, Куйбышев, 1988. -с.57-59.

96. Моисеев Н.Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука. 1981.-400 с.

97. Моисеев Н.Н. Численные методы в теории оптимальных систем. — М.: Наука. 1971.-424 с.

98. Найфэ А.Х. Методы возмущений. М.: Мир, 1976. - 456 с.

99. Николаев В.А. и др. Влияние остаточных напряжений на предел выносливости// Известия вузов. Черная металлургия, 1965, №11. — с.62-65.

100. Островский Г.М., Волин Ю.М. Методы оптимизации сложных химико-технологических схем. -М.: Химия, 1970. 328 с.

101. Панайоти Т. А. Поверхностное и объемное азотирование тугоплавких металлов и сплавов// Труды МВТУ им.Н.Э.Баумана. 1987. №497. с.25-37.

102. Панайоти Т.А. Азотирование как способ упрочнения тугоплавких металлов и их сплавов// 3-е Собрание металловедов России. Рязань: РДНТП. 1996. с.44-46.

103. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Галекрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. — М.: Наука, 1969. 384 с.

104. Пригожин Л.Б., Булгач А.А. Численное решение одномерных задач Стефана в теплопроводности и диффузии. В сб. научных трудов Института прикладной и теоретической механики и

105. Вычислительного центра СО АН СССР, Численные методы механики сплошной среды, 1981, т.12, №2, с.71-83.

106. Рапопорт Э.Я. Задача оптимального по быстродействию управления нестационарным процессом теплопроводности// Известия вузов. Математика, 1976, №11. с. 112.

107. Рапопорт Э.Я. Метод расчета оптимальных режимов нагрева массивных тел внутренними источниками тепла//Известия вузов. Энергетика, 1978, №6. с. 89-96.

108. Рапопорт Э.Я. Об управляемости процесса нагрева массивного тела с внутренним тепловыделением//Алгоритмизация и автоматизация технологических процессов и промышленных установок. Куйбышев: ЬСПтИ, 1973. Вып.4.- с.201-205.

109. Рапопорт Э.Я. Параметрическая оптимизация нестационарных процессов теплопроводности// Оптимальное управление в механических системах (Тезисы III Всесоюзной конференции), т.2. Киев: ИК АН УССР,'1979. с.152-153.

110. Рапопорт Э.Я. Точный метод в задачах оптимизации нестационарных процессов теплопроводности// Известия АН СССР. Энергетика и транспорт, 1978, -№4. -с.137-145.

111. Рапопорт Э.Я., Малешкин Н.И., Носов П.И., Руднев В.И. Автоматизация индукционных нагревательных установок непрерывного действия с автономно управляемыми секциями//Теория и практика индукционного нагрева. М.:

112. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. -М.: Наука, 2000. 336 с.

113. Риццо Ф.Дж., Шиппи Д.Дж. Метод решения некоторых задач нестационарной теплопроводности//Ракетная техника и космонавтика, 1970. — т.8,-№П. с. 104-112.

114. Рубинштейн Л.И. Проблема Стефана. Рига: Звайгане, 1967. -238 с.

115. Самарский А.А. Теория разностных схем. -М.: Наука, 1977. -656 с.

116. Самарский А.А., Моисеенко Б.Д. Экономическая схема сквозного счета для многомерной задачи Стефана.//Журнал «Вычислит, мат. и математич. физики». 1965. Т.5. №5. с. 816-827.

117. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. —М.: Мир, 1979.-392 с.

118. Сильвестер П., Феррари Р. Метод конечных элементов для радиоинженеров и инженеров-электриков. -М.: мир, 1986. -229 с.

119. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. -М.: Наука, 1977. -480 с.

120. Сыропятов В.Я., Зинченко В.М., Барелко В.В., Быков JI.A. Новые возможности газового азотирования (резервы столетней технологии)//Наука производству. 1998.№1. с.24-36.

121. Тихонов А.Н. О методах регуляризации задач оптимального управления/ДАН СССР, 1965. Вып. 162, №4. с.763-766.

122. Хорошайлов В.Г., Гюмеханданов E.JI. Химико-термическая обработка стали. Ленинград.: ЛПИ, 1980. - 78 с.

123. Уманский Я.С. Кристаллография, рентгенография и электронная микроскопияЯО.А.Скаков, А.Н.Иванов, Л.Н.Расторгуев. М.: Металлургия, 1982. 631 с.

124. Ящерицын П.И., Рыжов З.В. Аверченков В.А. Технологическая наследственность в машиностроении.

125. Brogan W.L. Optimal Control Theory Applied to Systems Described by Partial Differential Equations. Advances in Control Systems (Ed.C.T.Leondes), Acwd.Press., N.Y., 1968, -P.455-460.

126. Landau H.G. Heat conduction in a melting solid// Q. App maths. VIII, 1950.-P. 81-94.

127. Randich E., Goldstein I. Met. Trans., 1975, v.6A, N8, p. 1553-1560.

128. Furgeland R.M. A comparative study of numerical methods for moving boundary problems. J. Inst. Maths. Appl. 26. 1980, p.411-429.1. Акты внедрения