автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Оптимизация переходных режимов работы индукционных нагревательных установок методического действия

На правах рукописи

Осипова Юлия Александровна

ОПТИМИЗАЦИЯ ПЕРЕХОДНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ ИНДУКЦИОННЫХ НАГРЕВАТЕЛЬНЫХ УСТАНОВОК МЕТОДИЧЕСКОГО ДЕЙСТВИЯ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара -2007

003071875

Работа выполнена на кафедре "Автоматика и управление в технических системах" ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет"

Научный руководитель - Заслуженный деятель науки и

техники РФ, доктор технических наук, профессор

Рапопорт Эдгар Яковлевич

Официальные оппоненты - доктор технических наук, про-

фессор

Данилушкин Александр Иванович

- кандидат технических наук, доцент

Синдяков Леонид Васильевич

Ведущая организация ООО "'Автоматизация трубопро-

водного транспорта", г Самара

Защита диссертации состоится « » ^иАЛ 2007 г в часов на заседании диссертационного совета Д 212 217 03 в Самарском государственном техническом университете по адресу 443010, г Самара, ул Га-лактионовская, 141, ауд 28

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного технического университета по адресу 443100, г Самара, ул Первомайская, 18, корп №1 и на официальном сайте www samgtu ru

Отзывы на автореферат (в двух экземплярах, заверенные печатью) просим направлять по адресу 443100, г Самара ул Молодогвардейская 244, СамГТУ, Главный корпус, ученому секретарю диссертационного совета Д 212 217 03

Автореферат разослан «й?» длрьлЗу 2007 г Ученый секретарь

диссертационного совета, ^___■—-рА--.

кандидат технических наук —— Н Г Губанов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ

Диссертация посвящена разработке алгоритмов и систем оптимального управления переходными режимами работы индукционных нагревательных установок методического действия

Актуальность работы. В настоящее время в металлургической и машиностроительной промышленности для нагрева заготовок из черных и цветных металлов перед пластической деформацией широко применяются индукционные нагревательные установки (ИНУ) периодического и непрерывного действия

В условиях мелкосерийного производства с широкой номенклатурой нагреваемых изделий, получающих все большее распространение на практике и обусловленных переходом в промышленности к гибкому автоматизированному производству, индукционный нагрев способен конкурировать по экономическим показателям с нагревом в газовых печах и электропечах сопротивления лишь при высоком уровне автоматизации нагревателей и оптимизации режимов их работы

В основополагающих работах А Г Бутковского, А И Егорова, Ю В Егорова, Ж Л Лионса, К А Лурье, Т К Сиразетдинова и др получены принципиально важные результаты применительно к типичным задачам оптимального управления математическими моделями процессов тепло-массопереноса Проблемам оптимизации режимов работы индукционных нагревателей посвящены работы Рапопорта Э Я , Данилушкина А И , Гор-баткова С А , Коломейцевой М Б , Лившица М10 , Зимина Л С , Носова П И , Синдякова Л В , Малешкина НИ и др Задачи оптимизации процессов индукционного нагрева исследовались, главным образом, применительно к установкам периодического и непрерывного действия в установившихся режимах их работы

Наименее исследованными остаются задачи оптимального управления переходными режимами работы нагревателей методического действия с шаговой выдачей заготовок, которые составляют в реальных условиях работы значительную часть от общего времени работы комплекса "нагрев - обработка давлением" Такие режимы возникают при первоначальном запуске и остановке ИНУ, при повторном пуске из различных начальных состояний после технологических перерывов, при изменении производительности деформирующего оборудования и при смене по различным характеристикам номенклатуры нагреваемых изделий

Основной задачей управления таких ИНУ в переходных стадиях является минимизация потерь, возникающих за счет неизбежных отклонений на всем протяжении этих стадий от характеристик оптимальных стационарных режимов Специфические проблемы здесь возникают, прежде всего, для типовых ИНУ, конструктивное исполнение которых предусмат-

ривает реализацию общего управляющего воздействия для нескольких заготовок, одновременно размещаемых в одном индукторе

В этой связи актуальными задачами являются теоретическое и экспериментальное исследования алгоритмов оптимального управления переходными режимами работы ИНУ методического действия по различным критериям качества, анализ показателей качества переходных процессов и их сравнительные характеристики, синтез замкнутых систем автоматического управления с обратными связями, реализующих эти алгоритмы

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов и систем оптимального управления переходными режимами работы ИНУ методического действия по основным технико- экономическим критериям качества

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи

1 Исследование процесса нагрева металлических заготовок в ИНУ методического действия как объекта оптимального управления

2 Математическое моделирование типовых переходных режимов работы ИНУ

3 Разработка и исследование алгоритмов программного оптимального управления нестационарными режимами работы ИНУ по критериям минимальной потери темпа выдачи заготовок из индуктора, максимальной точности нагрева и по комплексному технико-экономическому критерию эффективности

4 Синтез замкнутой системы оптимального управления ИНУ в переходных режимах работы

5 Анализ сходимости переходных температурных режимов к стационарному состоянию в процессе оптимального управления ИНУ

6 Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения и создание пакетов прикладных программ для автоматизированного расчета алгоритмов оптимального управления типовыми переходными режимами работы ИНУ

7 Сравнительный анализ и оценка полученных результатов Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического анализа, аппарата преобразований Лапласа, теории теплопроводности, теории автоматического управления, теории оптимального управления

Научная новизна. Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления в области оптимального управления процессами индукционного нагрева металла Полученные в работе результаты позволяют на качественно более высоком уровне решать инженерные задачи синтеза систем автоматического и автоматизированного управления ИНУ методического действия

В диссертации получены следующие основные научные результаты

- предложена и обоснована в терминах дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями математическая модель процесса индукционного нагрева металлических заготовок в переходных стадиях работы ИНУ методического действия как объекта оптимального управления,

- предложена формальная постановка задачи оптимизации переходных режимов работы ИНУ по основным технико-экономическим критериям эффективности, отвечающим типовым технологическим требованиям,

- установлены качественные и количественные закономерности оптимальных процессов нагрева металлических заготовок перед обработкой давлением в переходных стадиях работы ИНУ методического действия по критериям потери темпа выдачи, точности нагрева и экономической эффективности,

- разработаны оптимальные по основным технико-экономическим критериям эффективности алгоритмы программного управления переходными режимами работы ИНУ методического действия типового конструктивного исполнения с управляющими воздействиями по напряжению на индукторе и темпу выдачи заготовок,

- обоснована сходимость оптимальных температурных режимов и управляющих воздействий в переходных стадиях работы ИНУ к стационарному состоянию управляемого объекта,

- разработаны принципы построения замкнутых систем автоматической оптимизации переходных режимов работы ИНУ

Практическая полезность работы. Прикладная значимость проведенных исследований определяется следующими результатами

- разработана инженерная методика расчетов алгоритмов оптимального управления переходными режимами работы ИНУ в условиях, соответствующих реальным технологическим требованиям,

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на безе которого созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления переходными режимами работы ИНУ,

- предложены реализуемые структуры замкнутых систем оптимального управления ИНУ методического действия в переходных стадиях их работы,

- обоснована целесообразность практического применения полученных в работе алгоритмов оптимального управления

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в проектных разработках перспективных систем управления ИНУ методического действия на АО «САМЕКО» (г Самара) и в учебном процессе при подготовке в СамГТУ инженеров по специальности «Управление и ин-

форматика в технических системах» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление»

Апробация работы Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука Технологии Инновации » (Новосибирск, 2003), X Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2004), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука Технологии Инновации » (Новосибирск, 2004), Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара 2004), V Международной научной конференции студентов и молодых ученых «Полет» (Киев, 2005), VI Международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург, 2005), II Всероссийской научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» (Уфа, 2005), XII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2006)

Публикации По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 2 в журналах из перечня, рекомендованного ВАК

Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения, изложенных на 130 страницах машинописного текста, содержит 53 рисунка, 3 таблицы, список литературы из 81 наименования и 2 приложения

На защиту выносятся следующие положения

- Метод решения задач оптимизации переходных режимов работы индукционной нагревательной установки методического действия по типовым технико-экономическим критериям эффективности,

- Алгоритмы оптимального управления процессами индукционного нагрева металлических заготовок перед последующей обработкой давлением в неустановившихся стадиях работы ИНУ,

- Сравнительные результаты оценки потерь по минимизируемым функционалам качества в переходных режимах работы ИНУ при управлении по стандартным технологиям и по предлагаемым алгоритмам,

- Анализ сходимости процессов оптимального управления переходными режимами работы ИНУ к стационарным состояниям объекта,

Специальное алгоритмическое, математическое и программное обеспечение для автоматизированного расчета алгоритмов оптимального управления переходными процессами индукционного нагрева,

- Метод синтеза замкнутых систем автоматической оптимизации переходных режимов работы ИНУ

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обосновывается выбор темы и ее актуальность, формулируется цель и основные задачи работы, характеризуется практическая значимость полученных результаюв, приводятся основные положения, выносимые на защиту

В первой главе приводится описание объекта управления, проведен обзор работ, посвященный рассматриваемой проблеме, рассмотрен типовые критерии оптимизации переходных режимов работы ИНУ Показано, что опубликованные до настоящего времени исследования, касающиеся рассматриваемой проблемы, в недостаточной мере раскрывают вопросы оптимизации переходных режимов работы ИНУ с дискретной выдачей заготовок

Критерий оптимальности в задачах оптимизации переходных режимах работы общем случае может быть представлен в виде

В'\ I В' II II В<

Iнп =Р1Цтг~* I + Р2Щ*г(х-У'2тнг)-1 (х,у,2)\\+р3^Зуг (1)

г=1 г~1 г=!

где т*, хиг, - соответственно темп выдачи, конечный момент процесса нагрева и результирующее температурное поле г-ой заготовки в переходном процессе, г*, - темп выдачи и конечное температурное состояние заготовок в оптимальном установившемся режиме работы комплекса, Зэг - эксплуатационные затраты на нагрев и деформацию г-ой заготовки, Р1, Дз-стоимостные коэффициенты, В}-общее число заготовок в рассматриваемой партии потока нагреваемого металла

Первое слагаемое учитывает суммарную потерю производительности ИНУ в переходной стадии (суммарная «потеря темпа») за счет отклонения

темпа выдачи от оптимального, второе - отклонения ¡г от/* по заданным оценкам для всех В] заготовок, третье - себестоимость процесса обработки всей партии заготовок в переходном процессе

Во второй главе рассматривается задача минимизации потери темпа выдачи заготовок из индуктора в переходных режимах работы ИНУ методического действия

В качестве объекта управления рассматривалась партия, состоящая из достаточно большого числа В{>В одинаковых заготовок, где В>1 - число заготовок, одновременно размещающихся в индукторе методического действия Для линейных или кусочно-линейных моделей температурных полей с управляющим воздействием по мощности нагрева используется следующее описание для средней температуры 9„((р) каждой п-й заготовки в относительных единицах

Qn(<P) = Fn(V-<Pn)+ jS(<p-T) h„(r) u(t) dr. cpz[<pHn,(pkn],n = l,BI ,(2)

<Pm

Fn(<p-<pn)=\<S>(x,<p-<pm)dv, S(<p)=fA(^(p)dv (3)

V V т

Здесь <рнп, сркп - соответственно начальный и конечный моменты нагрева п-й заготовки в процессе ее продвижения через индуктор, кусочно-постоянная функция hn(z) учитывает в первом приближении неравномерность распределения мощности и(т) по длине нагревателя при расчете температурного поля, х - вектор пространственных координат, интег-

дЛ(х,ср)

рирование в (3) выполняется по объему V нагреваемого тела, ----

д(р

функция Грина рассматриваемого объекта с распределенными параметрами, Ф(х,<р-(рнп) - функция, зависящая от начального температурного состояния загрузки Значения <рнп,<ркп связываются в пренебрежении временем загрузки и выгрузки соотношениями, учитывающими дискретный характер перемещения нагреваемых изделий и одновременность воздействия общего управления и(<р) в любой момент времени сразу на все В заготовки, заполняющие методический нагреватель

\0,п=1, В, <Р,т = \ „

<Рнп + Y.<Pm.n = 1,В,

т^ <Рт=Ч>кп-Я>к(т-п). (4)

п

<Рнп+ !>*,."> S.

т-п-В+1

где <рт - темп выдачи т—й заготовки в рассматриваемом переходном процессе Предполагается, что в начальный момент времени индуктор заполняют В заготовок, первая из которых находится на выходе из нагревателя и будет выдана из печи в конце первого шага

В работе в целях упрощения расчетов принималось Ип(т) = ] ,

Уп=1,В; и использовались удовлетворительные аппроксимации для Рц(<Р-<Рнп) и 8((р) вида

Рп(9 -<Рнп) = , 8(<р) = Ь,Ь2е Ь^, (5)

соответствующие модели нагрева эквивалентного по средней температуре теплотехнически тонкого тела, и для заготовок цилиндрической формы коэффициенты и Ь2 находятся методом наименьших квадратов при

сравнении с точными выражениями для Рп(ф) и <р), полученными для известной модели температурного поля с внутренними электромагнитными источниками тепла при индукционном нагреве заготовки цилиндрической формы

В рамках модели (2)-(5) переходные стадии различных видов отличаются от установившихся процессов начальным температурным состоянием

0n(4>Hn) = 0m=Fn(0), n = l,Bh (6)

не совпадающим для первых В заготовок с распределением температур по длине нагревателя в последующем стационарном режиме работы установки

В качестве управляющих воздействий рассматривался кроме мощности нагрева it(cp) , стесненной ограничением

О < и(<р) < итах, итах > иуст (7)

темп выдачи <р*п, п = \,В\, нагретых изделий в переходном режиме, определяемый согласно (4)

В характерных условиях запрета на выдачу из индуктора некондиционных по требуемой температуре изделий возникает типичная задача оптимизации на минимум суммарной потери темпа 1ст в неустановившейся стадии работы ИНУ относительно требуемой длительности шага <р* = const для стационарного процесса

в.

I = У

1 cm Z_i

<Рп~<Р

mm (8)

Требуется найти такой темп выдачи <Рпопт ■ п =1,5/ , и определить такое управление иопт((р), которые обеспечивают в условиях (7) достижение заданной средней температуры 9зад на выходе из нагревателя для всех В/ заготовок рассматриваемой партии

вп(<Р«н) = вКп-0зад,п = йГ, (9) с заданным начальным температурным состоянием (6) при минимально возможном значении критерия (8), образованным функционалом общего вида (1) в случае = = О, /?/ = /

Показано, что решением задачи (2)-(9) является локально-оптимальное управление (ЛОУ), оптимизирующее процесс нагрева каждой заготовки с начальной температурой 0п(<Рк(п-1)) на последнем шаге ее пребывания

в индукторе по той составляющей критерия оптимальности (8), которая

определяется ее темпом выдачи, независимо от влияния такого управляющего воздействия на другие заготовки, размещающиеся в ИНУ на этом шаге

Полагая иопт(<р) = const, для всех <р£(<Рк(п-1)><Ркп) > можно ограничиться поиском оптимального управления в классе кусочно-постоянных функций

иопт(<Р) = и(П) =COHSt, <Pk(„-l)<<P<<Pkn■ <РкО=°-п= !>В1 (Ю)

Равенства (9) после интегрирования уравнений объекта (2) при и(<р) = иопт((р) приводят к следующей системе рекуррентных соотношений для вычисления г/"^

и

j[j[0i(<PKl)~Fl(9Kl)], (П)

А1

и(П) = —1— [вп(<Ркп)~ вп-1 ((PK(n-l))+frn-l( <Рк(п-1) - <Рн(П-1) ) -

~Рп(9ш-9»п) + L„-Y(Aj"J -Ajn~I})«(jJ]> n = lJi,

1п

n-l

(12)

]=т

где А("> = ¡Б(<ркп -т)И„(т)с1т, ] = <рк0=0, (13)

<Рк(,-Ц

Ьп=0 для всех п < В , Ьп = А^"^ Для всех п> В (14)

*

Отсюда можно найти искомое управление иопт(<р) и <рпопт, п = I, В[ , последовательно применяя формулы (13)-(15) для всех п = 1,В1 и руководствуясь следующим правилом, соответствующим алгоритму ЛОУ

При найденных на предыдущих этапах расчета значениях г/7-',

* --(п)

(р} ^^, ] = 1,п- ], величина и' ' вычисляется по л-ому равенству (16), и <р„опт принимается равной <р", если при этом и^"^ < и тах В противном

(п) * *

случае следует принять и[ = итах, <р„опт = <рптп = <рк„ -<Рф_1}, где

Фкп находится как корень соответствующего уравнения (16) при известном и(п) =итах

По приведенной методике выполнена серия расчетов алгоритмов оптимального по потере темпа управления для всех основных типов переходных режимов работы ИНУ методического действия типовой конструкции, включая первоначальный запуск установки в работу, запуск после технологического перерыва, смену номенклатуры нагреваемых изделий, смену производительности установки, и проведен анализ зависимостей достигаемых показателей качества от параметров процесса Некоторые расчетные результаты приведены на рис 1 - рис 4

Результаты расчета наглядно демонстрируют сходимость к установившемуся режиму ИНУ для всех рассмотренных переходных процессов

Проведен анализ влияния теплопотерь с поверхности нагреваемых заготовок на характер оптимального управляющего воздействия Произведена оценка точности нагрева в режиме первоначального запуска с учетом распределенного характера температурного поля нагреваемого объекта при оптимальном управлении по критерию минимизации суммарной потери темпа выдачи средней температурой Показано, что максимальная неравномерность радиального распределения температуры возникает на первых заготовках каждой загрузки Отклонения от средней температуры для всех остальных заготовок незначительны

и(<р)

Рис 1 Расчетные характеристики оптимального управления первоначальным запуском (Ь) = 2 4 , Ь2 =0 784 , 0зад =0584, <р" =0 122)

и(р)

¿с

01 I! 14

24 за 3.2 36

Рис 2 Расчетные характеристики оптимального управления запуском после технологического перерыва = 2 4, Ь2 =0 784 , взад = 0 584, <р * =0 122 , дли* ч

тельность перерыва равна 5 ср )

В 4 02 W 1С 1 14 31 36

i t 10 12 14 |6 IS Л 21 2« X 28 30 32 34 36 Я П

Рис 3 Расчетные характеристики процесса оптимального управления режимом смены номенклатуры нагреваемых изделий (Ь/ = 24, =0 784 , 9зад = 0 584,

до переходного режима В=10, <р* = 0 061, после -{¡2 =4 , <р* =0 ¡53)

1 2 3 4 3 й 7 8 9 13 11 !2 I] 14 П

Рис 4 Расчетные характеристики процесса оптимального управления режимом смены производительности ИНУ ( Ь/ -24, Ь2 = 0 784 , = 0 584, до переходного режима м = 0 64, <р* = 0 122 , после - / = 0 891. (р* =0081)

В третьей главе рассматриваются задачи оптимизации переходных режимов работы индукционных нагревателей по критерию максимальной точности нагрева

Задача сводится к поиску управления и,тт(д>) объектом (2)-(3) в условиях нерегулируемого темпа выдачи (рп -ср*, \/п = 1,В[, обеспечивающего минимальное значение критерия оптимальности

В,

I=t,(en(<Pkn)~ взад /> = ^nst > I, (15)

который отвечает общему функционалу качества (1) для случая /?у = р3 = о, 02 = / при величине v, соответствующей выбираемому способу оценки точности нагрева

С использованием аппроксимации (5), получено эквивалентное описание объекта (2), (3) системой уравнений первого порядка с разрывными правыми частями

d<p

нп> <Ркп)' 0,<Р£((Р„п-<Ркп).

bib2un -Ь29п,<р<в(<Рнп.<Ркп)• (<Рнп ' Фкп )

/п(ип,вп) =

Применяя принцип максимума Понтрягина, справедливый для подобных моделей управляемых систем, можно показать, что иопт(<р) «сшивается» в общем случае из особых участков, где иопт((р)=иос(<р), и участков, на которых итт(<р)=итах, либо иипт((р)=0, причем для каждой конкретной задачи форма иопт((р) должна быть установлена из дополнительных соображений, связанных с особенностями рассматриваемого вида переходного процесса

На особых участках, как правило, производится выдача из индуктора заготовок с требуемой конечной температурой Например, для процесса первоначального запуска с начальным состоянием

((Р>т ) ~ 0,т ~0,п 1, ВI , оптимальное управление имеет очевидный характер

Здесь на первых j-1 шагах при максимальной мощности нагрева выдается с минимально возможным отклонением от требуемых кондиций минимальное количество j-1 недогретых заготовок при 0п () < взад, а на последующих шагах особое управление иос(<р) выбирается из условия выдачи всех остальных заготовок, начиная с j-й, с требуемой конечной температурой вп(<Ркп) = @зад' Отсюда следует, что пос(<р) определяется

* *

соотношением (12) при <рп=<р для всех /?>/, используя которое вместе с формулами для суммы геометрической профессии, можно получить в условиях аппроксимации (5) замкнутое выражение для иос((р)

Некоторые расчетные результаты приведены на рис 5 Выдача j-1 недогретых заготовок с вп(ср) < взад компенсируется здесь по сравнению с запуском при 9п((Ркп)~ @зад ДЛ" всех существенным уменьшением времени выхода на заданные параметры стационарного процесса, однако подобный алгоритм управления оказывается приемлемым на практике только при наличии технологических условий возврата балластных заготовок для повторного нагрева

т р. -и

У и и 1

а-* а! -

а..

а б

Рис 5 Оптимальное управление процессом первоначального запуска ИНУ по критерию максимальной точности нагрева (а) и конечные температуры заготовок на выходе из печи (б) (6/ = 2 4 , Ь2 = 0 784, взад =0 584, ср" =0 122) Произведена оценка точности нагрева в режиме первоначального запуска с учетом распределенного характера температурного поля нагреваемого объекта при оптимальном управлении по критерию максимальной точности нагрева средней температурой нагреваемых заготовок

Четвертая глава посвящена постановке и решению задачи оптимизации переходных режимов работы ИНУ по комплексному технико-экономическому критерию, включающему составляющие, характеризующие точность нагрева и потерю темпа выдачи, с соответствующими весовыми коэффициентами

Задача сводится к поиску управления иопт(<р) объектом (16), описанным системой уравнений первого порядка с разрывными правыми частями, обеспечивающего минимальное значение критерия оптимальности

в, ' = 1

(в,(<рк,)-взад)у +С

<Ры

• тт ,у = сотг>0, (18)

\с1<Р

<Рк(,-1)+<р'

в условиях ограничения 0 <и(<р)< итах В (18) С - весовой коэффициент После перехода к эквивалентной задаче Майера принцип максимума Понтрягина определяет искомые алгоритмы оптимального управления в следующем виде

?JfL(l-stgn((9l((p„)-e3ad)v-'), если (0,(<рк,)-взадГ' ФО, (а)

итах, если <pKl-<pK(,.i)>ç ,

, если (в,((рК1)-взад)у 1 =0 (Ь)

и,, если <pKl-4>K(l-i)=<p*,

<Р&((Рк(1-1)-<Рк,). '=1'В1 (19)

где и°пт (<р) - оптимальное управление для /-ой заготовки в индукторе, и

участки особого управления рассматриваются в классе функций ы,, постоянных на интервале (<Рк(1-1)>(Рь)

Отметим, что (196) соответствует частной задаче минимизации потери

темпа и алгоритм нахождения и1 рассмотрен во второй главе

Для нахождения и°пт(<р) необходимо на каждом я-ом шаге сначала рассмотреть вариант «а», т е предположить, что (9,((рК1)~ 01ад , тогда управление и" находится исходя из (19а) При этом управлении выражение для температуры в,((р) будет иметь согласно (36) следующий вид

= <Р><Рш=9ф.,), (20)

где - начальная температура ¡-ой нагреваемой заготовки при переходе на последний шаг ее пребывания в индукторе Полагая здесь <р равным неизвестной величине <рк, и подставляя (20) в /-ю составляющую критерия (18), можно получить критерий 1а в виде функции от <рК, Путем по*

иска точки минимума критерия 1а(<рК1) на интервале ¿<рк(,-1) + <р ,<*>),

можно найти <р", и значение 1а((р%) Далее на этом же шаге необходимо

рассмотреть вариант «6», найти управляющее воздействие из (196) и

значения срЬк,, а затем вычислить Iь(<рЬк1) Сравнивая значения 1а и /¿, выбирается меньшее значение и принимаются управляющее воздействие и момент выдачи заготовки из индуктора соответствующие тт{ 1а, /¿,}

Согласно (19), при этом не исключается вариант и^ = и 1а = ¡ъ По-

вторение подобной процедуры последовательно для всех г= 1, ВI позволяет найти оптимальный алгоритм управления для всей партии заготовок На рис 6 приведены расчетные характеристики оптимального управления ИНУ по комплексному критерию эффективности

Рис 6 Расчетные характеристики процесса оптимального управления первоначальным запуском нагревателя по комплексному критерию качества при разных значениях весового коэффициента (Ь/ = 2 4, Ь2 =0 784 , взад = 0 584,

<р* =0 122)

Как видно из рис 6, С=0 в (18), оптимальные управление и темп выдачи совпадают с аналогичными результатами, полученными в частной задаче на минимизацию суммарной потери темпа, а при достаточно большом значении весового коэффициента, например С=100, соответствующие параметры переходного процесса совпадают с результатами, полученными в частной задаче на максимум точности нагрева

Предложен способ построения замкнутых систем автоматической оптимизации переходных режимов работы ИНУ

66> /Г

/ о г .

"Л

а„ -

«»■V

ОУ

ВУ

дос

О.*,-»)

идоя

УЗОС

Рис 7 Функциональная схема замкнутых систем оптимального управления ИНУ в переходных режимах работы по комплексному критерию эффективности Показано, что найденные алгоритмы программного оптимального управления реализуются путем построения системы стабилизации температуры поверхности на заданном уровне для каждой заготовки на последнем шаге ее пребывания в индукторе с учетом ограничения (7) на управляющее воздействие (рис 7) Система дополняется при оптимизации по комплексному критерию вычислительным устройством ВУ, формирующим задающее воздействие взад и команды на выгрузку из индуктора очередной заготовки в соответствии с алгоритмом (19) На рис 7 ДОС -датчик обратной связи, УЗОС - устройство задержанной обратной связи по температуре поверхности заготовки, ограничивающее ее максимальное значение, исходя из допустимого радиального перепада температур

Пятая глава посвящена оценке полученных результатов при анализе переходных режимов работы ИНУ по различным критериям эффективности Приведена методика сравнительной оценки потерь, выраженных в денежных единицах, при различных способах организации процессов первоначального запуска Для задачи оптимизации по критерию максимума точности нагрева рассмотрены различные варианты использования некондиционных заготовок, применяемые на практике

Показано, что предлагаемые алгоритмы управления приводят к существенному сокращению потерь по сравнению с управлением в переходных режимах, реализованных методами стандартных технологий В частности, оптимизация процесса первоначального запуска ИНУ по критериям минимизации потери темпа и максимальной точности нагрева сокращает потери соответственно в 3,2 и 3,4-3,9 раза

В шестой главе приводится обоснование сходимости процессов оптимального управления ИНУ к стационарному состоянию объекта

Для управляющего воздействия (12) на каждом кВ + 1-ои шаге получено следующее выражение

/кв+,) _

Пат В+1

Кт=0

+ Рк B+i + Ук В+1

,0-в)

к-1

+ X! (Рт В+1 + Ут В+1) Y\anB+,

где

т=0

к = 1,2,

№

п=т+1

Р,

'±(Л<Г1)-Л<;>)и<'}

j-i-B+1

i(0

>0,

Уi

g -Ь2(Рь(,-1Г<Рк(1-2)) -h(4>u-4>k<i-i))

7я( 1-1) е "hi е

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

При достаточно большом «Ь> в силу (22)

к

U^B+,^0,

т=0

будем иметь

к-1 к

hm U( В+0 = lm X (РтВ+х + УтВл,) Y\anB+, + /с-*оо к^<*>т=0 п-т+1

+ lim (рк в+1 + Г к в+.)

к-> 00

В силу (25) бесконечный ряд в (26) содержит убывающие члены и сходится по признаку Даламбера, откуда следует сходимость величины

и(к в+i) ^ ^ се . при управлении по критерию потери темпа выдачи к стационарному управляющему воздействию иуст = const Подобным образом устанавливается сходимость оптимальных процессов управления ИНУ в переходных режимах работы и по другим критериям оптимальности

Заключение

В работе получены следующие результаты

1 Поставлены и решены задачи оптимизации по различным критериям эффективности переходных режимов работы индукционных нагревательных установок методического действия

2 Предложен способ построения замкнутых систем оптимального управления ИНУ

3 Получено теоретическое обоснование сходимости переходных процессов в оптимальных режимах работы ИНУ к стационарным состояниям

4 Разработана методика оценки потерь, выраженных в денежных единицах, в переходных режимах работы ИНУ, реализованных стандартными технологиями и с оптимизацией по различным критериям

5 Обоснована целесообразность практического применения полученных в работе алгоритмов оптимального управления

6 Разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления переходными режимами работы ИНУ

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1 Осипова Ю А Оптимизация по комплексному критерию эффективности переходных режимов работы индукционной нагревательной установки методического действия [Текст]/ Ю А Осипова// Вестник СамГТУ, серия «Технические науки», № 41 - 2006, с 26 - 31

2 Осипова Ю А Оптимизация режимов смены производительности и номенклатуры индукционной нагревательной установки методического действия по критерию суммарной потери темпа выдачи [Текст]/ Э Я Рапопорт, Ю А Осипова // Вестник СамГТУ, серия «Технические науки», № 42-2007, с 166-170

3 Осипова Ю А Оптимальное управление переходными режимами работы индукционных установок по экономическому критерию [Текст]/Ю Э Плешивцева, Ю А Осипова//Системный анализ в проектировании и управлении 2006, труды X Международной научно-практической конференции 4 3 СПб, 2006, с 71-72

4 Осипова 10 А Оптимизация процесса первоначального запуска индукционного нагревателя непрерывного действия в задаче нагрева объекта с распределенными параметрами [Текст]/Ю А Осипова, М В Сара-ев//Системный анализ в проектировании и управлении 2006, труды X Международной научно-практической конференции Ч 3 СПб, 2006, с 73-74

5 Осипова Ю А Оптимальное управление переходными режимами работы индукционных нагревателей непрерывного действия [Текст]/ Ю Э Плешивцева, Ю А Осипова// Компьютерное моделирование 2005, труды VI Международной научно-технической конференции СПб, 2005 с 8083

6 Осипова Ю А Локально-оптимальные алгоритмы управления переходными режимами работы индукционных нагревательных установок непрерывного действия [Текст]/ Э Я Рапопорт, Ю Э Плешивцева, Ю А Осипова//Мехатроника, автоматизация, управление 2005, труды II Всероссийской научно-технической конференции, Уфа 2005, с 65-70

7 Осипова Ю А Оптимизация переходных режимов работы индукционных нагревательных установок [Текст]/ Ю А Осипова// Современные техника и технологии СТТ'2006, труды XII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых, Томск 2006, с 105-106

8 Осипова Ю А Моделирование и синтез замкнутой системы граничного управления сложным распределенным объектом [Текст]/ Ю А Осипова// Полет-2005, материалы V Международной научной конференции студентов и молодых ученых Киев НАУ, 2005 , с 91

9 Осипова 10 А Синтез алгоритмов управления нестационарными процессами теплопроводности методами структурной теории распределенных систем [Текст]/ Ю А Осипова, М В Лежнев// Радиоэлектроника, электротехника и энергетика, Десятая Междунар науч -техн конф студентов и аспирантов тез докл вЗ-хт М МЭИ, 2004 Т 1 - с 411-412

10 Осипова ЮА Моделирование и синтез системы граничного управления пространственно одномерным объектом с распределенными параметрами [Текст]/ Ю А Осипова// Наука Технологии Инновации, материалы Всероссийской научной конференции молодых ученых в 6-ти частях Новосибирск Изд-во НГТУ, 2004 Ч 2 , с 23-25

11 Осипова Ю А Система модального управления тепловым объектом [Текст]/ Ю А Осипова// Труды Всероссийской научной конференции "Математическое моделирование и краевые задачи" Самара 2004, с 204206

12 Осипова Ю А Синтез замкнутой системы распределенного управления тепловым объектом с распределенными параметрами [Текст]/ Ю А Осипова, М В Лежнев// Молодежь и современные информационные технологии, сборник трудов второй Всероссийской научно-практической конференции студентов, Томск, ТПУ 2004, с 197-198

13 Осипова Ю А Синтез системы граничного управления объектом с распределенными параметрами [Текст]/ Ю А Осипова// Материалы Всероссийской молодежной научно-технической конференции "Будущее технической науки" Нижний Новгород 2004, с 205

14 Осипова Ю А Синтез системы автоматического управления объектом с распределенными параметрами [Текст]/ Ю А Осипова, М В Лежнев// Наука Технологии Инновации// материалы докладов Всероссийской научной конференции молодых ученых в 6-ти частях Новосибирск Изд-во НГТУ, 2003 Ч 2 - с 40-41

15 Осипова Ю А Модальное управление нестационарным температурным полем [Текст]/ Ю А Осипова, М В Лежнев// Материалы Всероссийской молодежной научно-технической конференции "Интеллектуальные системы управления и обработки информации", Уфа УГАТУ, 2003, с 103

16 Осипова Ю А Синтез системы автоматического управления нестационарным температурным полем [Текст]/ Ю А Осипова, М В Лежнев// Тезисы докладов XXX Юбилейной самарской областной студенческой научной конференции, Ч 1 Самара 2004, с 153-154

Личный вклад автора. В работах [4, 9, 12, 14-16] автору принадлежит постановка и методика решения задачи управления процессом индукционного нагрева, в работах [2, 3, 5, 6] разработка вычислительных алгоритмов

Разрешено к печати диссертационным советом Д 212 217 03 протокол № 2 от 10 04 2007

Формат 60x84 1/16 Уел печ л 1 Тираж 100 Заказ №297 ГОУ ВПО "Самарский государственный технический университет"

Типография СамГТУ 443100, г Самара, ул Молодогвардейская, 244

Введение.

1 Проблема создания систем оптимального управления. переходными процессами индукционного нагрева.

1.1 Современное состояние вопроса.

1.2 Постановка задачи исследования.

1.3 Критерии оптимальности.

1.4 Описание объекта исследования.

Выводы.

2 Постановка и исследование задачи минимизации суммарной потери темпа в переходных режимах работы ИНУ.

2.1 Постановка и решение задачи минимизации суммарной потери темпа.

2.2 Решение задачи минимизации суммарной потери темпа при первоначальном запуске ИНУ.

2.3 Решение задачи минимизации суммарной потери темпа при запуске ИНУ после технологического перерыва.

2.4 Решение задачи минимизации суммарной потери темпа при смене номенклатуры нагреваемых изделий.

2.5 Решение задачи минимизации суммарной потери темпа при смене производительности ИНУ.

2.6 Исследование влияния уровня тепловых потерь с поверхности заготовки на алгоритм ЛОУ.

2.7 Оценка точности нагрева в режиме первоначального запуска ИНУ с учетом распределенного характера температурного поля нагреваемого объекта при оптимальном управлении средней температурой по критерию минимизации суммарной потери темпа выдачи.

Выводы.

3 Постановка и исследование задачи на максимум точности нагрева в переходных режимах работы ИНУ.

3.1 Постановка и решение задачи на максимум точности нагрева.

3.2 Оценка точности нагрева в режиме первоначального запуска с учетом распределенного характера температурного поля нагреваемого объекта при оптимальном управлении средней температурой нагреваемых заготовок по критерию максимальной точности нагрева.

Выводы.

4. Постановка и исследование задачи оптимизации переходных режимов работы ИНУ по комплексному критерию эффективности.

4.1 Постановка и решение задачи оптимизации переходных режимов работы ИНУ по комплексному критерию эффективности.

4.2 Решение задачи оптимизации переходных режимов работы ИНУ по комплексному критерию эффективности для задачи первоначального запуска ИНУ при v = 2.

4.3 Синтез замкнутой системы автоматической оптимизации переходных режимов работы ИНУ.

Выводы.

5 Анализ экономических показателей алгоритмов оптимального управления переходными режимами работы.

5.1 Оценка потерь в режиме первоначального запуска, реализованного стандартными технологиями.

5.2 Оценка потерь в режиме первоначального запуска, оптимизированного по критерию минимальной суммарной потери темпа.

5.3 Оценка потерь в режиме первоначального запуска, оптимизированного по критерию максимума точности нагрева.

5.4 Оценка потерь в режиме первоначального запуска, оптимизированного по комплексному критерию.

5.5 Сравнительный анализ эффективности оптимизации по различным критериям.

Выводы.

6 Исследование сходимости переходных режимов работы ИНГУ к стационарным режимам.

Выводы.

Актуальность работы.

В настоящее время в металлургической и машиностроительной промышленности для нагрева заготовок из черных и цветных металлов перед пластической деформацией широко применяются индукционные нагревательные установки (ИНУ) периодического и непрерывного действия.

В условиях мелкосерийного производства с широкой номенклатурой нагреваемых изделий, получающих все большее распространение на практике и обусловленных переходом в промышленности к гибкому автоматизированному производству, индукционный нагрев способен конкурировать по экономическим показателям с нагревом в газовых печах и электропечах сопротивления лишь при высоком уровне автоматизации нагревателей и оптимизации режимов их работы.

В основополагающих работах А.Г. Бутковского, А.И. Егорова, Ю.В. Егорова, Ж.Л. Лионса, К.А. Лурье, Т.К. Сиразетдинова и др. получены принципиально важные результаты применительно к типичным задачам оптимального управления математическими моделями процессов тепломассопе-реноса. Проблемам оптимизации режимов работы индукционных нагревателей посвящены работы Рапопорта Э.Я., Данилушкина А.И., Горбаткова С.А., Коломейцевой М.Б., Лившица М.Ю., Зимина Л.С., Носова П.И., Синдякова Л.В., Малешкина Н.И. и др. Задачи оптимизации процессов индукционного нагрева исследовались, главным образом, применительно к установкам периодического и непрерывного действия в установившихся режимах их работы.

Наименее исследованными остаются задачи оптимального управления переходными режимами работы нагревателей методического действия с шаговой выдачей заготовок, которые составляют в реальных условиях работы значительную часть от общего времени работы комплекса "нагрев - обработка давлением". Такие режимы возникают при первоначальном запуске и остановке ИНУ, при повторном пуске из различных начальных состояний после технологических перерывов, при изменении производительности деформирующего оборудования и при смене по различным характеристикам номенклатуры нагреваемых изделий.

Основной задачей управления таких ИНУ в переходных стадиях является минимизация потерь, возникающих за счет неизбежных отклонений на всем протяжении этих стадий от характеристик оптимальных стационарных режимов. Специфические проблемы здесь возникают, прежде всего, для типовых ИНУ, конструктивное исполнение которых предусматривает реализацию общего управляющего воздействия для нескольких заготовок, одновременно размещаемых в одном индукторе.

В этой связи актуальными задачами являются: теоретическое и экспериментальное исследования алгоритмов оптимального управления переходными режимами работы ИНУ методического действия по различным критериям качества, анализ показателей качества переходных процессов и их сравнительные характеристики, синтез замкнутых систем автоматического управления с обратными связями, реализующих эти алгоритмы.

Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмов и систем оптимального управления переходными режимами работы ИНУ методического действия по основным технико-экономическим критериям качества.

Для достижения поставленной цели в работе решаются следующие задачи:

- Исследование процесса нагрева металлических заготовок в ИНУ методического действия как объекта оптимального управления.

- Математическое моделирование типовых переходных режимов работы ИНУ.

- Разработка и исследование алгоритмов программного оптимального управления нестационарными режимами работы ИНУ по критериям минимальной потери темпа выдачи заготовок из индуктора, максимальной точности нагрева и по комплексному технико-экономическому критерию эффективности.

- Синтез замкнутой системы оптимального управления ИНУ в переходных режимах работы.

- Анализ сходимости переходных температурных режимов к стационарному состоянию в процессе оптимального управления ИНУ.

- Разработка математического, алгоритмического и программного обеспечения и создание пакетов прикладных программ для автоматизированного расчета алгоритмов оптимального управления типовыми переходными режимами работы ИНУ.

- Сравнительный анализ и оценка полученных результатов.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы математического анализа, аппарата преобразований Лапласа, теории теплопроводности, теории автоматического управления, теории оптимального управления.

Научная новизна. Диссертационная работа расширяет и углубляет теоретические представления в области оптимального управления процессами индукционного нагрева металла. Полученные в работе результаты позволяют на качественно более высоком уровне решать инженерные задачи синтеза систем автоматического и автоматизированного управления ИНУ методического действия.

В диссертации получены следующие основные научные результаты:

- предложена и обоснована в терминах дифференциальных уравнений с разрывными правыми частями математическая модель процесса индукционного нагрева металлических заготовок в переходных стадиях работы ИНУ методического действия как объекта оптимального управления;

- предложена формальная постановка задачи оптимизации переходных режимов работы ИНУ по основным технико-экономическим критериям эффективности, отвечающим типовым технологическим требованиям;

- установлены качественные и количественные закономерности оптимальных процессов нагрева металлических заготовок перед обработкой давлением в переходных стадиях работы ИНУ методического действия по критериям потери темпа выдачи, точности нагрева и экономической эффективности;

- разработаны оптимальные по основным технико-экономическим критериям эффективности алгоритмы программного управления переходными режимами работы ИНУ методического действия типового конструктивного исполнения с управляющими воздействиями по напряжению на индукторе и темпу выдачи заготовок;

- обоснована сходимость оптимальных температурных режимов и управляющих воздействий в переходных стадиях работы ИНУ к стационарному состоянию управляемого объекта;

- разработаны принципы построения замкнутых систем автоматической оптимизации переходных режимов работы ИНУ.

Практическая полезность работы. Прикладная значимость проведенных исследований определяется следующими результатами:

- разработана инженерная методика расчетов алгоритмов оптимального управления переходными режимами работы ИНУ в условиях, соответствующих реальным технологическим требованиям;

- разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления переходными режимами работы ИНУ;

- предложены реализуемые структуры замкнутых систем оптимального управления ИНУ методического действия в переходных стадиях их работы;

- обоснована целесообразность практического применения полученных в работе алгоритмов оптимального управления.

Реализация результатов работы. Результаты работы использованы в проектных разработках перспективных систем управления ИНУ методического действия на АО «САМЕКО» (г. Самара) и в учебном процессе при подготовке в СамГТУ инженеров по специальности «Управление и информатика в технических системах» и магистров техники и технологии по направлению «Автоматизация и управление».

Апробация работы. Основные положения и результаты работы докладывались и обсуждались на Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации.» (Новосибирск, 2003), X Международной научно-технической конференции студентов и аспирантов «Радиоэлектроника, электротехника и энергетика» (Москва, 2004), Всероссийской научной конференции молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации.» (Новосибирск, 2004), Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара 2004), V Международной научной конференции студентов и молодых ученых «Полет» (Киев, 2005), VI Международной научно-технической конференции «Компьютерное моделирование» (Санкт-Петербург, 2005), II Всероссийской научно-технической конференции «Мехатроника, автоматизация, управление» (Уфа, 2005), XII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Современные техника и технологии» (Томск, 2006).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 печатных работ, в том числе 2 в журналах из перечня, рекомендованного ВАК.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 6 глав и заключения, изложенных на 130 страницах машинописного текста, содержит 53 рисунка, 3 таблицы, список литературы из 81 наименования и 2 приложения.

Выводы

1. Оптимальный по любому из рассматриваемых критериев процесс управления переходными режимами работы ИНУ методического действия сходится к установившемуся состоянию при наличии тепловых потерь с поверхности заготовок при любых сочетаниях их начальных температур, а, следовательно, для любых видов оптимизируемых переходных стадий работы ИНУ.

2. Факт сходимости оптимального управления в переходных режимах работы к установившемуся состоянию при любых сочетаниях начальных температур заготовок имеет принципиальное значение, гарантируя выход на стационарные режимы функционирования нагревательных агрегатов.

3. Скорость сходимости оптимального управления в переходных режимах работы ИНУ увеличивается с возрастанием величины тепловых потерь и зависит от других параметров модели объекта.

Заключение

В работе получены следующие основные результаты:

1. Поставлены и решены задачи оптимизации по различным критериям эффективности переходных режимов работы индукционных нагревательных установок методического действия.

2. Предложен способ построения замкнутых систем оптимального управления ИНУ.

3. Получено теоретическое обоснование сходимости переходных процессов в оптимальных режимах работы ИНУ к стационарным состояниям.

4. Разработана методика оценки потерь, выраженных в денежных единицах, в переходных режимах работы ИНУ, реализованных стандартными технологиями и с оптимизацией по различным критериям.

5. Обоснована целесообразность практического применения полученных в работе алгоритмов оптимального управления.

6. Разработано специальное математическое, алгоритмическое и программное обеспечение, на базе которого созданы пакеты прикладных программ для автоматизированного расчета оптимальных алгоритмов управления переходными режимами работы ИНУ.

1. Автоматизация методических печей.// Л.И. Буглак, И.Б. Вольфман, С.Ю. Евфроймович и др.: под ред. М.Д. Климовицкого //М.: Металлугрия, 1981, 196 с.

2. Андреев Ю.Н. Оптимальное проектирование тепловых агрегатов. -М.: Машиностроение, 1983. 229 с.

3. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин C.B. Оптимальное управление. -М.: Наука, 1979.-429 с.

4. Бодажков В.А., Слухоцкий А.Е. Оптимальные режимы нагрева металла в проходных индукционных печах//Изв. ЛЭТИ- 1967-Вып. 66. ч.1-с. 55-62.

5. Бойков Ю.Н. Оптимальное проектирование и управление индукционным нагревателем непрерывного действия с дискретной выдачей заготовок широкой номенклатуры: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Москва, 1984.-21 с.

6. Бутковский А. Г. Методы управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1975. - 588 с.

7. Бутковский А.Г. Структурная теория распределённых систем. М., Наука,1977.

8. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределёнными параметрами. М.: Наука, 1965. - 474 с.

9. Бутковский А.Г. Характеристики систем с распределёнными параметрами М., 1979.

10. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Оптимальное управление нагревом металла. М.: Металлургия, 1972, 439 с.

11. Бутковский А.Г., Малый С.А., Андреев Ю.Н. Управление нагревом металла. -М.: Металлургия, 1981, 271 с.

12. Бутковский А.Г., Пустыльников Л.М. Теория подвижного управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1980, 384 с.

13. Бурак Я.И., Зозуляк Ю.Д., Гера Б.В. Оптимизация переходных процессов в термоупругих оболочках. Киев: Наукова думка, 1984. - 156 с.

14. Вайнберг А.М. Индукционные плавильные печи. М., Энергия, 1967. -415 с.

15. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач.//М.: Наука, 1981, 400 с.

16. Вигак В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами. Киев.: Наук, думка, 1979, 360 с.

17. Влияние конструкции и режимов работы индукционных нагревателей на их энергетические показатели /B.C. Немков, В.Б. Демидович, В.И. Руднев и др. // Электротехника. 1986. - №3. - с. 23-27.

18. Голубь H.H. Оптимальное управление процессом нагрева массивных тел с внутренними источниками тепла // Автоматика и телемеханика., 1967, №12.-С. 76-87.

19. Г. Дёч Руководство к практическому применению преобразования Лапласа и Z-преобразования М., 1971.

20. Гитгарц Д.А. Автоматизация плавильных электропечей с применением микро-ЭВМ. М: Энергоатомиздат, 1984. - 136 с.

21. Григолюк Э.И., Подстригач Я.С., Бурак Я.И. Оптимизация нагрева оболочек и пластин. Киев: Наукова думка, 1979. - 364 с.

22. Данилушкин А.И. Оптимальное управление процессом индукционного непрерывного нагрева: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Ленинград, 1979.- 16 с.

23. Диткин В.А., Прудников А.П. Операционное исчисление. М.: Высшая школа, 1975.-408 с.

24. Донской A.B. Вопросы теории и расчета при индукционном нагреве // Электричество.-1954.-№5. с. 52-58.

25. Егоров А.И. .Оптимальное управление тепловыми и диффузионными процессами. М.: Наука, 1978. - 464 с.

26. Зимин Л.С. Оптимальное проектирование систем индукционного нагрева в технологических комплексах обработки металла давлением. Автореф. дисс. докт. техн. наук.-Л., 1987. 30 с.

27. Казаков А.А.Разработка и исследование алгоритмов и систем оптимального управления индукционным нагревом металла: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Куйбышев, 1975. 24 с.

28. Казьмин В.Е. Разработка математических моделей проходных индукционных нагревателей и их использование для автоматизированного проектирования: Автореф. дисс. канд. техн. наук.-Л., 1984. 19 с.

29. Карташов Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел. М., Высшая школа, 1985.

30. Коваль В.А. Спектральные методы анализа и синтеза распределёнными системами управления. Саратов, СГТУ, 1997. - 192 с.

31. Коломейцева М. Б. Методология и опыт применения цифрового моделирования для оптимизации процессов промышленного нагрева металла: Автореф. дис. доктора техн. наук. М., 1986. - 37 с.

32. Коломейцева М.Б., Панасенко С.А. Оптимизация нагрева сплошного цилиндра в индукторе. // Техническая кибернетика/ Тр. МЭИ. М.: МЭИ, 1972 вып. 95.-С. 139-143.

33. Г. Корн, Т. Корн Справочник по математике для научных работников и инженеров. М., Наука, 1968.

34. Ким Д.П. Теория автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004 -464 с.

35. Круашвили З.Е. Автоматизированный нагрев стали. М.: Металлургия, 1973.-327 с.

36. Лелевкина Л.Г. Вариационный подход к решению задачи индукционного нагрева//Математические методы оптимизации систем с распределенными параметрами. Фрунзе: Илим, 1975. - С. 96-109.

37. Лившиц М.Ю. Разработка и исследование адаптивной системы оптимального управления процессом индукционного нагрева металла с прогнозирующей моделью: Автореф. дис. канд. техн. наук. Москва, 1982. - 19 с.

38. Лившиц М.Ю. Теория и алгоритмы оптимального управления термодиффузионными процессами технологической теплофизики по системным критериям качества: Автореф. дис. докт. техн. наук. Самара, 2001. - 46 с.

39. Лукьяков В.Б. Определение отклонений температуры от заданной при изменении длины заготовок, нагреваемых в индукционных методических печах// Технология легких сплавов, 1968, №3. С. 65-71.

40. Лурье К.А. Оптимальное управление в задачах математической физики. -М., Наука, 1975,480 с.

41. Лыков A.B. Теория теплопроводности. М., Высшая школа, 1967, 599 с.

42. Маковский В.А. Динамика металлургических объектов с распределенными параметрами-М., Металлургия, 1971, 384 с.

43. Малешкин Н.И. Алгоритмизация и автоматизация переходных режимов работы индукционных установок непрерывного действия для нагрева перед прессованием крупногабаритных слитков из алюминиевых сплавов: Автореф. дис. канд. техн. наук. Куйбышев, 1986. - 24 с.

44. Малый С.А. Экономичный нагрев металла-М., Металлургия, 1967, 191 с.

45. Немков B.C., Демидович В.Б. Теория и расчет устройств индукционного нагрева. Л.: Энергоатомиздат, 1988. - 280 с.

46. Носов П.И. Моделирование и оптимизация режимов нагрева слитков из алюминиевых сплавов в индукционных установках полунепрерывного действия: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Ленинград, 1982. -20 с.

47. Осипова Ю.А. Оптимизация по комплексному критерию эффективности переходных режимов работы индукционной нагревательной установки методического действия.// Вестник СамГТУ, серия «Технические науки», №41 -2006, С. 26-31.

48. Осипова Ю.А. Оптимизация переходных режимов работы индукционных нагревательных установок// Мехатроника, автоматизация, управление: Труды XII Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых. Томск: 2006, С. 105-106.

49. Оськин А.Ф., Павлов H.A. К вопросу оптимизации режима нагрева заготовок прямоугольной формы. // Изв. ЛЭТИ, 1973, вып. 114. С. 46-52.

50. Павлов H.A. Инженерные тепловые расчеты индукционных нагревателей. М.-Л.: Энергия, 1978. 120 с.

51. Павлов H.A., Смирнов H.H. Управление нагревом в индукционной проходной печи Известия ЛЭТИ, 1980, вып. 273, с. 43-48.

52. Плешивцева Ю.Э. Разработка и исследование пространственно-временных алгоритмов оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса: Автореф. дисс. канд. техн. наук.//Самара, 1996.-20 с.

53. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.-384 с.

54. Простяков A.A. Индукционные нагревательные установки. М.: Энергия, 1970.-120 с.

55. Рапопорт Э.Я. Альтернансный метод в прикладных задачах оптимизации. -М.: Наука. 2000-336с.

56. Рапопорт Э.Я. Оптимизация процессов индукционного нагрева металла. -М.: Металлургия, 1993. 279 с.

57. Рапопорт Э.Я. Системы подчинённого регулирования электроприводов постоянного тока: Конспект лекций. Куйбышев, КПтИ, 1985. - 56 с.

58. Рапопорт Э.Я., Сабуров В.В. Задача оптимального быстродействия для нагрева массивного тела при граничных условиях второго рода. // Системы электропривода и автоматики. Куйбышев: Изд. КПтИ, 1969. - С. 107119.

59. Рей У. Методы управления технологическими процессами: Пер. с англ. -М., Мир, 1983.

60. Синдяков JT.B. Оптимизация энерготехнологических характеристик установившихся режимов работы индукционных установок непрерывного дейстаия для нагрева стальных заготовок: Автореф. дисс. канд. техн. на-ук.//Ленинград, 1984. 19 с.

61. Сиразетдинов Т.К. Оптимизация систем с распределенными параметрами. Наука, М., 1977,480 с.

62. Слухоцкий А.Е., Рыскин С.Е. Индукторы для индукционного нагрева машиностроительных деталей. Л.: Энергия, 1975. 183 с.

63. Современные энергосберегающие технологии: Учеб. пособие для вузов/ Ю.И. Блинов, A.C. Васильев, А.Н. Никаноров и др. СПб: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2000. -546 с.

64. Табак Д, Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. //М.: Наука, 1975,279с.

65. Тайц Н.Ю. Технология нагрева стали. М.: Металлургиздат, 1962. -561 с.

66. Термоупругость электропроводных тел/ Я.С. Подстригач, Я.И.Бурак, А.Р. Гачкевич и др. Киев: Наукова думка, 1977. - 248 с.

67. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнения математической физики. -М.:Наука, 1966.-724 с.

68. Тозони О.В. Математические модели для расчета электрических и магнитных полей. Киев: Наукова думка, 1964. 304с.

69. Установки индукционного нагрева / Под ред. А. Е. Слухоцкого Л.: Энергоиздат, 1981. - 326 с.

70. Федоренко Р.П., Приближенное решение задач оптимального управления. -М.: Наука, 1978,487с.

71. Фельдбаум A.A. Основы теории оптимальных автоматических систем. -М.: Наука, 1966, 624 с.

72. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Tl. М.: Наука, 1962,608 с.

73. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. ТЗ. М.: Наука, 1966, 656 с.

74. Яицков С.А. Ускоренный изотермический индукционный нагрев кузнечных заготовок. М.: Машгиз, 1962, 96 с.

75. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. М.: Наука, 1964, 344 с.s