автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Оптимизация параметров АРСС фильтров с использованием динамических частотных характеристик

Введение

1. Разработка и применение методов анализа АРСС-фильтров в 21 условиях ограничения длительности выборки

1.1. Динамические частотные характеристики

1.2. Формирование критериев качества для синтезируемых 30 моделей и фильтров.

1.3. Выбор порядка АРСС-фильтров

1.4. Выводы

2. Синтез АРСС-моделей с учетом дополнительной информации

2.1. Применение оконной обработки в спектральной области

2.2. Вычисление АР-коэффициентов АРСС-фильтров с учетом 47 длительности обрабатываемого процесса

2.3. Расчет АР-фильтра на основе инверсного спектра

2.4. Расчет СС-составляющей АРСС-фильтра

2.5. Применение косинусного преобразования для расчета 65 цифрового фильтра

2.6. Выводы

3. Применение методов синтеза и анализа АРСС-фильтров с 68 использованием ДЧХ для обработки экспериментальных данных

3.1. Обработка данных фотометрических наблюдений 69 астрономических объектов

3.2. Анализ последовательностей кардиоинтервалов

3.3. Селекция однофазных замыканий на землю на основе 90 анализа токов нулевой последовательности в трехфазных электрических сетях

3.4. Выводы 100 Заключение

Актуальность темы исследования состоит в необходимости повышения качественных показателей радиотехнических систем обработки информации. Современные высокоэффективные методы цифрового спектрального анализа и моделирования случайных процессов основаны на основополагающих трудах АндесонаТ., Харкевича А.А., ХеррисаК., РабинераЛ., ГоулдаБ., Рейдера Ч.М., РайсаДж., КулиЛ.У., ТьюкиДж.В., Бокса Дж., ДженкинсаГ., ВатсаД., Марпла мл. С.Л., Трахтмана A.M., Гольденберга Л.М., Матюшкина Б.Д., Поляка М.Н., Кравченко В.Ф., Ланнэ А.А. и других известных ученых.

Для прикладных радиотехнических задач, рассматриваемых в рамках данной работы, характерной особенностью является необходимость обработки процессов, представленных короткими реализациями выборочных данных. Короткая выборка типична для задач, в которых ограничено время анализа информации в связи с необходимостью оперативного получения результата обработки, либо в связи с краткосрочностью самого анализируемого явления. Некоторые вопросы обработки выборочных данных рассмотрены в работах Флетчера мл. Р., Барлейджа Д., Горшкова А.К., Лесникова В.А., Флексера П.М., Векслера А.А., Анисимова А.С., Гунько А.В., Кострова В.В., Леховицкого Д.И., Перова А.И. и других ученых.

Как известно, составной частью систем обработки и моделирования данных являются цифровые фильтры. В теории цифрового спектрального анализа и моделирования широко известны цифровые фильтры авторегрессии и скользящего среднего (АРСС). Методы расчета частотных характеристик (ЧХ) и других параметров АРСС-моделей (фильтров), имеющих бесконечную импульсную характеристику в установившемся режиме достаточно хорошо разработаны. Однако в известной литературе мало исследованы вопросы синтеза и анализа моделей и фильтров при ограничениях на длину выборки данных. В тоже время, режим работы цифрового фильтра с бесконечными импульсными характеристиками при не полностью завершившихся в нем переходных процессах является основным при обработке коротких выборок данных. При решении задачи синтеза АРСС-модели и фильтра обработки при существенно ограниченной длине выборки может оказаться целесообразным использование имеющейся в ряде практических приложений информации о тех участках спектра, точное описание которых имеет наибольшее значение. Так, основная информация при решении многих задач диагностики сосредоточена в локальных областях спектра. Рассмотренные условия характеризуют ряд задач медицинской [1,2] и технической диагностики [3], задачи анализа характеристик звездных объектов [4, 5] и многие другие вопросы создания алгоритмов и устройств обработки данных в радиотехнических системах.

Цель работы заключается в повышении качественных показателей радиотехнических систем обработки информации, созданных на основе АРСС-моделей за счет сокращения длительности переходных процессов в фильтрах при обработке коротких выборочных данных, а также за счет учета требований к точности описания различных спектральных компонент процесса. Для достижения цели работы необходимо решить следующие задачи.

1. Проанализировать методы расчета характеристик АРСС-моделей в частотной области при ограничении временной выборки.

2. Создать алгоритм оптимизации порядка и коэффициентов фильтра с учетом информации о длительности выборки.

3. Разработать модифицированные критерии синтеза АРСС-моделей, учитывающие весовую функцию ошибок в спектральной области.

4. Разработать алгоритм оптимизации коэффициентов фильтра с учетом необходимой точности представления отдельных спектральных компонент.

5. Провести экспериментальную проверку разработанных алгоритмов расчета параметров фильтров в практических задачах астрономии, медицинской и технической диагностики.

Методы исследований, использованные в диссертационной работе, основаны на цифровом спектральном анализе, статистической теории радиотехнических систем, методах линейной алгебры, математическом моделировании. Основные числовые результаты получены на основе аналитических методов и методов вычислительной математики.

Научная новизна диссертации заключается в следующем.

Предложены модифицированные критерии качества синтезированных моделей и фильтров, учитывающие различные способы формирования весовых функций ошибок в спектральной области. Разработаны алгоритмы расчета параметров АРСС-фильтров по критерию минимума среднеквадратического отклонения (СКО) в спектральной области и вычислительные процедуры, позволяющие учесть информацию о длине выборки, требования к точности представления отдельных спектральных компонент. В целом достигнуто снижение ошибок аппроксимации по критерию СКО на 10-40% по сравнению с известными методами.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Методика анализа качественных показателей АРСС-фильтров в условиях ограничения длительности обрабатываемой выборки, позволяющая при синтезе объективно оценивать ЧХ фильтров с учетом переходных процессов.

2. Алгоритм синтеза АРСС-модели с использованием информации о длительности выборки, позволяющий уменьшить ошибку аппроксимации по критерию СКО ЧХ на 10-15% .

3. Алгоритм синтеза АРСС-модели, на основе нормальных уравнений с использованием априорной информации о спектральном составе процесса, позволяющий улучшить спектральное разрешение в выделенных областях со снижением ошибки аппроксимации по критерию СКО ЧХ на 20-40% .

Апробация работы произведена в форме научных докладов, дискуссий по основным результатам диссертационной работы, которые проходили на 7 региональных, всероссийских и международных научных конференциях, а также на научных семинарах на кафедре радиотехнических систем Рязанской Государственной радиотехнической академии.

По теме диссертации опубликовано 20 печатных и 4 рукописные научные работы, в том числе 1 публикация в центральной печати, 2 материала докладов, 15 тезисов докладов на конференциях, 3 статьи в межвузовских сборниках и 3 отчета по НИР, депонированная рукопись. Кроме того, принята к публикации статья в журнале «Известия вузов. Радиоэлектроника» и находится на экспертизе заявка на патент.

Обзор литературы по теме диссертации.

Задача обработки ограниченной выборки данных характерна для многих задач (радиолокация, связь, техническая и медицинская диагностика). Классические методы цифрового спектрального анализа, периодограммный и кореллограммный [6, 7, 8], и соответствующие им алгоритмы построения цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой (КИХ) [9, 10, 11] хорошо изучены [12, 13, 14] и дают приемлемые результаты при большой длине последовательности. Недостатки указанных методов связаны с предположением о равенстве нулю отсчетов вне рассматриваемого участка [15] и проявляются как ложные боковые лепестки в спектре процесса или амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) фильтра.

Известны и широко применяются модифицированные методы расчета КИХ-фильтров и оценок спектра процессов, основанные на весовой обработке отсчетов [16, 17, 18]. Задаче оптимизации формы таких окон посвящены многие работы, например [19, 20]. Вопросам уменьшения смещения дискретной оценки энергетического спектра, реализующей соотношение Винера-Хинчина при условии, что время корреляции случайного процесса превышает длительность его анализа посвящена статья [21]. Известны также работы по использованию комбинированного критерия при оптимизации адаптивных КИХ-фильтров [22].

В методе Прони [7, 23] модель выборочных данных представляет собой линейную комбинацию экспоненциальных функций. При обработке действительных данных комплексные экспоненты являются комплексно-сопряженными парами равной амплитуды. Если число комплексных экспонент четно, то модель будет состоять из вдвое меньшего числа затухающих синусоид, если нечетно, то затухающие синусоиды дополняет одна полностью затухающая экспонента. Модифицированный метод Прони [24] использует чисто синусоидальную модель с незатухающими компонентами.

Использование разложения по сингулярным числам позволяет получать более точные значения частот и коэффициентов затухания экспонент модели [7, 25]. Методы оценивания частоты, основанные на анализе собственных значений (гармонического разложения Писаренко и классификации множественных сигналов MUSIC - multiple signal classification) позволяют с высоким разрешением описывать гармонические составляющие сигнала, тогда как описание участков спектра с присутствием окрашенного шума имеет существенную ошибку. Эти методы хорошо описывают сигнал при низком отношении сигнал/шум, благодаря разделению информации, содержащейся в матрице данных на два векторных подпространства: подпространство шума и подпространство сигнала. Однако, применение данных методов при обработке коротких последовательностей не приводит к положительному результату [26].

Другое современное направление цифровой обработки сигналов -вейвлет - анализ. Классические работы по этому направлению [27, 28] показывают большие возможности вейв лет-методов. Вейвлет-анализ специфическая обработка данных, использующая многомасштабное представление на основе специальных базисных функций - вейвлетов. Метод позволяет выявлять локальные особенности процессов и классифицировать их по интенсивности. При этом визуализируется динамика изменения параметров вдоль оси масштабов, что позволяет исследовать нестационарные процессы. Ортогональный вейвлет-анализ широко используется при сжатии информации и борьбе с шумами. Математические методы обработки сигналов на основе широкого класса атомарных функций, введенных B.JI. Рвачевым и В.А. Рвачевым [29, 30] также позволяют решать ряд прикладных задач при синтезе антенн и цифровых фильтров [31, 32]. В работах [33, 34] используются специального вида вейвлеты при обработке экспериментальных данных. Однако, при решении поставленных в диссертации задач, в условиях короткой выборки данных, применение методов вейвлет-анализа ограничено по причине принципиально изменяющегося частотного и временного разрешения.

Одним из современных инструментов диагностики состояния систем является фрактальный анализ [35, 36]. Проводимый на его основе анализ свойств самоподобия (совпадения структуры процесса на различных масштабах) позволяет выявлять в данных неоднородности, отслеживать изменения в масштабной структуре [37, 38] и [39, 40]. Однако, в связи с необходимостью рассматривать процесс при разном масштабе, длина экспериментальных последовательностей не может быть малой. Следовательно, применение аппарата фрактального анализа для решения поставленных в диссертации задач не оптимально. Однако, при моделировании некоторых природных процессов возможно использование математического аппарата синтеза и анализа самоподобных сигналов [41, 42, 43].

В задачах цифровой обработки сигналов широко применяются параметрические модели, в частности модели авторегрессии (АР), скользящего среднего (СС) и авторегрессии - скользящего среднего (АРСС) [7]. Они используются как для цифрового спектрального анализа выборочных данных, так и для создания моделирующих и обрабатывающих фильтров. Модели возбуждаются белым шумовым процессом и обладают рациональными системными функциями. Спектральная плотность мощности (СПМ) выходных процессов этих моделей полностью описывается через параметры модели и дисперсию белого шумового процесса. Модель АРСС для временного ряда у\п\ определяется следующим линейным разностным уравнением [1]: р q со у[п] = -^а[к]у[п -к} + -*] =2>№1> -к), (1) к=1 к=0 к=О где х[и] - входная возбуждающая последовательность; а[к], Ь[к] -комплексные АР- и СС-коэффициенты соответственно, р - порядок АР-части, q-1 - порядок СС-части модели, h[k] - отсчеты импульсной характеристики. Системная функция такого фильтра

B(z)

H(z) =

A{z) где A(z) = 1 + £>[*]z~k , B(z) = 1 + £ b[k] z~\ tf (z) = 1 + £h[k]z'k . k=1

Структура модели изображена на рис. 1. Параметры а\к] характеризуют АР часть этой модели, а параметры соответствуют части скользящего среднего.

Комплексная частотная характеристика моделирующего фильтра полностью описывается параметрами модели. Для АРСС-фильтра значения отсчетов ЧХ sCT[Z] аналитически записываются следующим образом [1]:

1+ jrb[k]Qxp{-jlnlkT)

S ст = —f--(2)

1 + X а[к] ехр( j2%lkT) к=1 где Т- период следования отсчетов, / -номер отсчета ЧХ.

Структура АРСС-модели х[п]

7-' 7-' X b[q\ Т

Рис. 1

Высокое спектральное разрешение параметрических методов ЦСА обуславливается тем, что на основе дополнительной информации о процессе строится более реалистическое предположение о данных вне окна, чем допущение их равными нулю.

Параметры АРСС модели обычно находят на основе автокорреляционной последовательности гхх [т]. гххЫ = гхх\г™\ т<0 гхх[т-к] + аш £ Ъ[к] h*[k-m] 0 < т < q . (3) р р 1 к=1 к=т т> q

-Jа[к]гхх[т-к]

Ы1

Где аш - дисперсия возбуждающей последовательности, знак «*» означает комплексное сопряжение. Авторегрессионные параметры АРСС модели связаны с автокорреляционной последовательностью системой линейных уравнений Юла - Уолкера [7]: гххЫ гхх\Я~^\ ■ *хМ~ Р+1]~ "41]" гхх{Ч + Ц гххЫ ■ Гхх\-Ч~ р + 2] а[ 2] = — +2] rxxl Ч + Р-Ц гхх[Ч + Р- 2] • гххЫ а[р] гхх[я + р]

Для авторегрессионного процесса нормальные уравнения Юла - Уолкера выглядят следующим образом:

ГХХ10] Гхх\.-Р]

•«[О] ^[-Р + Ц а[ 2] = - 0 гхх [р] гхх[Р~1] г'хМ а[р] 0

Автокорреляционная матрица является и теплицевой и эрмитовой. Для решения уравнений (5) существует много способов, например метод обращения, быстрый алгоритм Левинсона. Существуют также другие способы нахождения параметров АР-фильтра: основанные на оценках коэффициентов отражения, например алгоритм Берга [7, 44], и основанные на линейном предсказании по методу наименьших квадратов, например автокорреляционный [45] и автоковариационый методы [46].

СС параметры АРСС модели не являются решением системы линейных уравнений, и входят в выражение (3) в виде сверток с коэффициентами импульсной характеристики h[k], что соответствует нелинейной связи с автокорреляционной последовательностью. Однако, оказывается возможным использовать для оценивания параметров СС и АРСС моделей авторегрессионные модели высокого порядка.

Для нахождения СС-части определяют корреляционную (NxN) матрицу ошибок Z, находимую как результат фильтрации корреляционной (NxN) матрицы входного процесса Rx с помощью СС-фильтра, полученного из найденной АР-части АРСС-фильтра инвертированием:

14

Z=AnRiA, где (Nx{N-p}) матрица преобразования А =

1 0 0 ф] 1 0 а[1] 0 а[р] • а[\]

0 а[р] •

0 0 а[р] Далее на основе Z по модифицированным уравнениям Юла-Уокера рассчитывается длинная АР-модель с вектором коэффициентов al длиной pl»q и 1 пересчитывается в СС-коэффициенты: B(z) = pi Таким образом,

1 + к=1

СС коэффициенты находят, решая систему из q уравнений [7]: al[m] -f Ь[п]а[т - п] =

1, если т = О

Й=1 если т Ф О

В матричном виде система записывается следующим образом: Al Ь = е, где единичный вектор е = [l 0 0 . 0]т, матрица А1 состоит из коэффициентов al длинной АР-модели:

А1 = 1 al[l] а

1[2] 0 1 al[l] О 0 1

О О 0 1 a\[pY\ а\[р\ -1] а\[р\-2}

При конечной длине вектора al ошибка пересчета не будет равна нулю. Оптимальный по критерию минимума среднеквадратичной ошибки вектор СС-параметров находится по формуле: b = (А1я Al)"1 А1не.

Дальнейшее совершенствование рассмотренного метода авторегрессионной обработки сигналов было продолжено в работах Кошелева В.И. и Андреева В.Г. [47, 48]. В работах [49, 50] рассмотрено применение АРСС-фильтров для фильтрации и моделирования полимодальных эхо-сигналов в задачах радиолокации. В работе [51] оптимизируется дисперсия возбуждающего белого шума и число разрядов квантования АР модели процесса с полимодальным спектром, введен критерий качества модели на основе контрольного спектра, предложен упрощенный алгоритм анализа влияния эффектов квантования на степень адекватности модели.

Векслер А.А. и Конев В.В. [52, 53], исследовали верхние границы для среднеквадратических уклонений последовательных оценок параметров АР по методу наименьших квадратов. Буняк Ю.А. [54, 55], предложил операторную модель по методу стационаризации матрицы отсчетов данных в базисе собственных гармонических функций оператора линейного сдвига. В работе [56] предлагается методика выбора порядка модели на основе собственных значений и векторов корреляционной матрицы входного процесса. Рассмотрены вопросы выбора порядка модели, определяемого либо числом гармонических составляющих (при их полном разрешении) либо частотным интервалом между ближайшими компонентами (при неразрешении). Используется анализ собственных значений и векторов корреляционной матрицы. При этом исходная модель представляет собой сумму комплексных синусоид бесконечной длительности в шуме. В работе [57] рассматривается задача анализа адекватности моделирования и обнаружения момента изменения параметров процесса авторегрессии 1 порядка, наблюдаемого с аддитивным шумом. В [58] показано, что время предсказуемости меньше времени корреляции прогнозируемого АР-процесса.

Отдельный класс фильтров, меняющих свои параметры в зависимости от обрабатываемых сигналов - адаптивные фильтры [59, 60, 61]. В работах [62, 63, 64] рассмотрены структуры построения адаптивных режекторных фильтров в радиолокационных задачах, предложены методы анализа фильтров данного типа в зависимости от погрешностей адаптации, обусловленных конечным объемом обучающей выборки. В [65, 66] рассмотрен переходный режим работы рекурсивных режекторных фильтров. В работе [67] получены оценки коэффициентов улучшения и потерь при каскадном соединении звеньев низших порядков в отличие от фильтров больших порядков при действии различных помех. Киселев А.В. [68] рассматривает искажение частотных характеристик перестраиваемых нерекурсивных фильтров, обусловленное одновременной коммутацией весовых коэффициентов, предлагаемый им метод снижает такие искажения.

Большое число публикаций посвящено проблеме обработки коротких последовательностей [69, 70]. В [71] предложен алгоритм получения спектральных характеристик коротких пространственных и временных последовательностей. Алгоритм основан на модификации метода наименьших квадратов, позволяет получить спектральные оценки с приемлемой разрешающей способностью при длительности входной выборки недостаточной для других методов спектрального анализа. В [72] синтезирован алгоритм фильтрации коротких по сравнению с длительностью переходного процесса фильтра реализаций процессов, обеспечивающий задаваемые амплитудные и нулевые фазовые и переходные погрешности. Алгоритм базируется на продолжении измеренной реализации влево и вправо посредством модификации метода линейного предсказания. В работе [73] рассматривается задача различения гауссовых коррелированных и некоррелированных выборок ограниченной длительности случайных процессов на основе пороговой обработки оценок коэффициентов корреляции. В [74] синтезирован рекурсивный фильтр с конечной импульсной характеристикой (КИХ) из цифрового рекурсивного фильтра общего вида. Ограничение длины характеристики достигается введением дополнительных прямых связей, количество которых равно количеству обратных связей исходного фильтра. В статье Таранцева А. А. [75] приводится математическая модель системы при задании в нечетком виде исходных данных: факторов воздействия и выходных параметров. Строится модифицированная модель на основе функций принадлежности, что позволяет расширить рамки применения регрессионного анализа при наличии качественной (а не количественной) информации об исходных данных.

В работах [76, 77, 78] использован активный метод инициализации состояния памяти фильтров в целях ускорения переходных процессов. На примере фильтров селекции движущейся цели показано, что при наличии постоянной (низкочастотной) составляющей сигнала, применение инициализации дает ощутимый выигрыш в переходном режиме [79].

Повышению точности спектрального оценивания также посвящены работы многих авторов, например [7], [80], с использованием, в том числе, не авторегрессионных методов [81, 82]. Так, в [83] рассмотрен параметрический метод спектрального оценивания, основанный на аппроксимации случайных процессов рекуррентными m-моделями. Построена сглаженная оптимальная параметрическая оценка спектральной плотности мощности на конечном временном интервале, оценены частоты, соответствующие «пикам СПМ», вычислены точности оценок.

Устойчивости систем цифровой обработки сигналов помимо классических работ [84, 85] посвящен ряд публикаций [86, 87, 88]. В силу того, что тема диссертации касается обработки ограниченных выборок, вопросы обеспечения устойчивости синтезированных фильтров вынесены за рамки работы.

Необходимо отметить, что в большинстве работ сравниваются некоторые предельные характеристики фильтров, достигаемые при неограниченном увеличении длительности выборки. Как отмечено выше, анализ и синтез цифровых фильтров с использованием динамических частотных характеристик использовался в работах Флетчера и Барлейджа

77]. Введенный в них математический аппарат активно используется в настоящей работе для анализа работы фильтров с последовательностями ограниченной длины. Динамические частотные характеристики используется также в ряде работ других авторов [89, 90, 91, 66].

Таким образом, анализ источников информации по теме исследования показал, что существуют эффективные процедуры спектрального анализа и моделирования случайных процессов. Подробно изучены общие вопросы синтеза и анализа АРСС-фильтров, на основе которых созданы технические устройства и программные комплексы. Однако, известные методы расчета параметров АРСС-моделей и методы расчета фильтров с бесконечной импульсной характеристикой, как правило, ориентированы на оптимизацию их характеристик, и в частности, частотных характеристик, в установившемся режиме. Известен ряд работ по применению ЦФ в переходном режиме в конкретных задачах радиолокационной обработки. При этом в известной литературе не в полной мере решены вопросы синтеза и анализа моделей и фильтров с учетом длины обрабатываемой выборки. При синтезе моделей не учитывается часто имеющаяся на практике информация о различиях в необходимой точности описания различных спектральных компонент процесса.

В диссертации решаются актуальные задачи разработки моделей и фильтров обработки, характеристики которых оптимизированы исходя из статистических свойств процесса-оригинала, с учетом информации о длительности входной выборки и заданных требований к точности представления спектральных компонент. В графическом виде известные методы и задачи исследования представлены на рис. 2. Затененными блоками показаны известные методики, а незатененными - направления настоящего исследования.

Место задач исследования среди известных методов

Классические методы ЦСА (Корег i: toiipjiM ^ s ti;.; мёр йод&гр^амййШ);;;;

Методы Писаренко, MUSIC

Расчет параметров без учета информации о спеюралтикщ составе

Методы фрактального И веййлет анализа

И др.

Расчет параметров с учетом информации о спектральном составе

Расчет АР-коэффициенгав

Расчет СС-коэффицнетов

На основе:

АКП, козфф. fpUeiltHb ;.; ШШрййЦи'он;:::

V Ю'-Шг'': . мепП/д Дцщ

Расчет предельных характеристик

Расчет АР-коэффициенгов

Без учета длительности выборки

С учетом длительности выборки

Расчет СС-коэффициенгов

Без учета длительности выборки

С учетом длительности выборки

Структура диссертации. Содержание диссертации изложено во введении и трех разделах. Во введении раскрыта актуальность темы, цель работы, задачи исследования, дан обзор литературы, сформулированы положения, выносимые на защиту, научная новизна, отражена апробация и публикация результатов исследования.

В первом разделе проанализированы методы анализа АРСС-фильтров в условиях обработки ограниченных выборок с использованием математического аппарата динамических частотных характеристик. Сформулированы критерии оценки качества моделей. Приведены результаты оптимизации порядка моделей на основе введенных критериев.

Во втором разделе рассмотрены возможности модификации известных алгоритмов расчета параметров АРСС-модели. Применены методы учета информации о длительности выборки, действительном или комплексном характере отсчетов, требованиях к точности описания спектральных компонент процесса. Проведено сравнение предлагаемых методик с известными, определены параметры, при которых использование данных процедур наиболее выгодно.

В третьем разделе предложенные алгоритмы анализа и синтеза моделей применены в задачах обработки данных измерения блеска переменных звезд, последовательностей кардиоинтервалов, анализа токов нулевой последовательности в трехфазных сетях с изолированной нейтралью и селекции однофазных замыканий.

В заключении перечислены полученные в ходе работы новые научные результаты, намечены пути дальнейшего развития исследований.

В приложение вынесены список сокращений и аббревиатур, список основных программ, использованных для компьютерного моделирования в процессе работы, копии актов внедрения результатов работы.

3.4. Выводы

Таким образом, разработанные в диссертации алгоритмы успешно применены в практических задачах обработки реальных процессов и технической диагностики.

1. Применение разработанных в диссертации алгоритмов расчета АРСС-фильтров для оценивания периодов изменения яркости астрономических объектов позволило достичь увеличения точности, снизив ошибку моделирования астрономической информации на 20 - 50 % по СКО.

2. При анализе медицинских данных модифицирован алгоритм построения имитационной модели последовательностей кардиоинтервалов с учетом дополнительной информации, что позволяет снизить СКО в выделенных спектральных областях примерно на 30 %. Предложено использование для диагностики время-частотного представления кардиоинтервалограмм.

3. Модифицирован алгоритм селекции однофазных замыканий в разветвленных трехфазных электрических сетях. Проведен сравнительный анализ методик формирования коэффициентов АР-фильтра, выделяющего однофазное замыкание. Устройство на основе микропроцессорной системы, реализующей предлагаемый алгоритм селекции, обеспечивает увеличение вероятности правильного обнаружения однофазного замыкания на 5-15% по сравнению с аналогами.

101

Заключение

Таким образом, в результате выполнения цикла исследований проанализированы различные характеристики авторегрессионных фильтров в условиях ограниченной выборки данных. Рассмотрено применение двух методик построения ДЧХ: метода Флетчера и метода ОБИХ для выбора параметров фильтра. Построены количественные оценки по критериям среднеквадратического и максимального отклонения ДЧХ от статической ЧХ. Разработана методика расчета параметров АРСС-фильтров по критерию минимума СКО в спектральной области.

Научное и практическое значение полученных результатов состоит в совершенствовании алгоритмов расчета параметров АРСС-моделей экспериментальных данных для снижения объемов информации, характеризующей исходный процесс с заданной точностью, что достигается в результате оптимизации параметров модели по критериям среднеквадратического отклонения и модуля максимального отклонения (ММО), учета требований к точности описания различных участков спектра. Предложен алгоритм синтеза фильтра, отличающегося более высокой эффективностью в условиях ограниченной выборки за счет введения в алгоритм расчета его параметров информации о длине выборки.

Внедрение научных результатов диссертационной работы произведено в алгоритмическое и программное обеспечение разработок ООО «ЦМП Валеомед» г. Рязань, в методику обработки результатов фотометрических наблюдений астрономических объектов в РГПУ г. Рязань, в алгоритм работы устройства прибора селекции однофазных замыканий высоковольтных трехфазных электрических сетей в ОАО «Рязаньэнерго». Результаты диссертационных исследований использованы также в госбюджетных НИР и при выполнении проектов по научно-техническим программам

Министерства образования РФ (тема №5-98Г, №ГР01990000688; тема №404/32-01Г, №ГР01200107185; тема №20-01 Г, №ГР01200105122).

К новым результатам, полученным в ходе проведения исследований по теме диссертации, относятся следующие.

1. Проведен сравнительный анализ двух методик построения ДЧХ: метода Флетчера и метода ОБИХ. Предложена процедура выбора параметров фильтров с использованием ДЧХ.

2. Модифицированы критерии оценки качества синтезированных моделей и фильтров с использованием весовых функций в частотной области.

3. Разработана методика расчета параметров АРСС-фильтров по критерию минимума СКО в спектральной области с учетом информации о спектральном составе процесса и его длительности.

4. Разработанные алгоритмы применены в задачах обработки данных астрономических наблюдений, технической и медицинской диагностики, что позволило повысить качественные показатели соответствующих устройств.

В астрономическом приложении на основе предложенных алгоритмов достигнуто увеличение точности оценивания периодов изменения яркости космических объектов, что позволяет делать более правильные выводы об их физической природе. При анализе медицинских данных модифицирован алгоритм построения имитационной модели последовательностей кардиоинтервалов с учетом дополнительной информации, что позволяет существенно экономить ресурсы памяти или системы передачи при сохранении основных информационных параметров. В задаче диагностики оборудования электрических сетей модифицирован алгоритм селекции однофазных замыканий в разветвленных трехфазных сетях.

1. Баевский P.M., Кириллов О.Ц., Клецкин С.М. Математический анализ измерений сердечного ритма при стрессе М.: Наука, 1984 - 221 с.

2. Кошелев В.И. Андреев В.Г. Спектральный анализ коротких последовательностей кардиоинтервалов (материалы доклада) // Цифровая обработка сигналов и ее применения: Материалы докладов 1 Международной конференции. Москва, 1998,- Т. VI. С. 256 - 259.

3. Васильев А.А. и др. Электрическая часть станций и подстанций. М.: Энергоатомиздат, 1990. -576 с.

4. Мартынов Д.Я. Курс практической астрофизики. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1977.-544с.

5. Уокер Г. Астрономические наблюдения. М.: «Мир» 1990. -352 с.

6. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1978.-523с.

7. Марпл-мл.С.Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ.- М.: Мир, 1990.- 584 с.

8. Кули Л.У. Конечное преобразование Фурье. Перевод №Р-36. Рязань, 1971 24 с. РРТИ ОКБ ВТ.

9. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника.-М.: Советское радио, 1966.678 с.

10. Хемминг Р.В. Цифровые фильтры: Пер. с англ./ под ред. A.M. Трахтмана. М.: Советское радио, 1980.

11. Голд Б., Рэйдер Ч.М. Цифровая обработка сигналов. М., 1973. 367с.

12. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Пер. с англ. М.: Мир, 1974. В.1 406с., В.2 209 с.

13. Дженкинс Г., Вате Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып. 1-2. -М.: 1971-1972. В.1 317с., В.2 286 с.

14. Ланнэ А.А. Потенциальные характеристики линейных фильтрующих цепей. М.: «Связь», 1974. 57с.

15. Tukey J.W. The Sampling Theory of Power Spectrum Estimates. Proceeding Symposium on Applied Autocorrelation Analysis of Physical Problems, U.S. J. Cycle Res., vol. 6, 1957. Pp. 31-52.

16. Безруков A.B. Анализ и выбор параметров одномерных цифровых нерекурсивных фильтров с характеристиками ограниченной протяженности. // Радиотехника. 2000, №10,- С.35-41.

17. Кириллов С.Н., Соколов М.Ю., Стукалов Д.Н. Оптимальная весовая обработка при спектральном анализе сигналов. // Радиотехника. 1996, №6.-С.36-38.

18. Хэррис Ф.Дж. Использование окон при гармоническом анализе методом дискретного преобразования Фурье. ТИИЭР, 1978, т.66№1, с. 60-96.

19. Алексеев В. Г. Выбор спектрального окна при построении оценки спектральной плотности случайного процесса. "Радиотехника", № 9 1999. С.38-40.

20. Кириллов С.Н., Соколов М.Ю. Оптимальные весовые функции при синтезе цифровых фильтров с конечной импульсной характеристикой. "Радиотехника", № 1, 1999. С.80-81.

21. Литюк В.И. Метод уменьшения смещения дискретной оценки энергетического спектра. // Радиотехника. 1995, №1-2.- С.48-50.

22. Кириллов С.Н., Степанов М.В. Комбинированный критерий оптимизации коэффициентов адаптивных фильтров с конечной импульсной характеристикой. И Радиотехника. 1999, №2.- С. 39-41.

23. Kulp R.W. An Optimum Sampling Procedure for Use with Prony Method. IEEE Trans. Electromagn. Compat., vol. EMC-23, pp. 67-71, May 1981.

24. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. 4-е издание, М.: Наука, 1977.

25. Kmnaresan R., Tufts D.W. Estimating the Parameters of Exponentially Damped Sinusoids and Pole-Zero Modeling in Noise. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol. ASSP-30, pp.833-840, December 1982.

26. Wax M., Kailath T. Detection of Signals by Information Theoretic Criteria. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol. ASSP-33, pp.387-392, April 1985.

27. Daubechies I. Ten Lectures on Wavelets. SIAM 1992.

28. Meyer Y. Wavelets: Algorithms and Applications// SIAM, 1993.

29. Кравченко В.Ф, Рвачев В.А, Рвачев В.JI. Математические методы обработки сигналов на основе атомарных функций. // Радиотехника и электроника. 1995, №9,- С. 1385-1406.

30. Кравченко В.Ф., Басараб М.А., Перес-Меана X. Спектральные свойства атомарных функций в задачах цифровой обработки сигналов. // Радиотехника и электроника. 2001, №5,- С.534-552.

31. Кравченко В.Ф., Рвачев В.А. Применение атомарных функций для синтеза КИХ фильтров. // Радиотехника. 1995, №10.- С.80-82.

32. Кравченко В.Ф., Потапов А.А., Масюк В.М. Атомарно-фрактальные функции в задачах синтеза антенн. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2001, №7,- С.4-40.

33. Алешин В.Б., Крылов В.В. Анализ и синтез сигналов с использованием всплескового преобразования. // Радиотехника. 1998, №1.- С.24-28.

34. Спиридонов JI. Самоподобие, всплески и квазикристаллы // Компьютерра №8 (2 марта 1998) С. 38-45.

35. Mandelbrot В.В. The Fractal Geometryof Nature 1982.

36. Федер E. Фракталы: Пер. с англ. -М.:Мир, 1991.- 260с.

37. Цибаков Б.С. Модель телетрафика на основе самоподобного случайного процесса. //Радиотехника. 1999, №.5- С. 24-31.

38. Потапов А.А. Фракталы в дистанционном зондировании. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 2000, №6.- С.З-65.

39. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации. Фрактальный анализ сигналов. // Радиотехника и электроника. 2001, №3.- С. 261-270.

40. Дмитриенко А.Н., Усачев В.А., Классификация коррелированных нормальных процессов с неизвестными параметрами сдвига и масштаба. // Радиотехника и электроника. 1995, №2.- С.260-265.

41. Кошелев В.И., Воскресенский А.В. Применение АР модели для создания самоподобных сигналов. // Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании. Тезисы докладов. Рязань 1999 г. С. 54 55.

42. Кошелев В.И., Воскресенский А.В., Параметрическое моделирование самоподобных сигналов. //Труды международной конференции «Идентификация систем и задачи управления» SICPRO'2000. ISBN 5-20109605-0. С. 1262-1268. Москва, Институт проблем управления 2000г.

43. Burg J.P. Maximum Entropy Spectral Analisis, Ph. D. Dissertation. Department of Geothisics, Standford University, Standford, Calif., May 1975.

44. Макхол Дж. Линейное предсказание. Обзор ТИИЭР, 1975, т.63, №4. С. 2044.

45. Lang S.W., McClellan J.H. Friquency Estimation with Maximum Entropy Spectral Estimates. IEEE Trans. Acoust. Speech Signal Process., vol. ASSP-28, pp. 716-724, December 1980.

46. Кошелев В.И., Андреев ВТ. Синтез АРСС моделей эхо-сигналов // Известия вузов. Радиоэлектроника.- 1993.~T.36, № 7- С. 8-13.

47. Бакулев ПЛ., Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АРСС-моделирования эхо-сигналов// Известия вузов. Радиоэлектроника. 1994.- Т. 37, №9.-С. 3-8.

48. Koshelev V.I., Andrejev V.G. Digital Spectral Analysis of the Radar signals // Digital signals processing and its applications: Proceedings.- Moscow, 1998.-V. III-E, P. 5 8.

49. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Модифицированный алгоритм АР-моделирования узкополосных процессов // Цифровая обработка сигналов и ее применения: Материалы докладов 2 Международной конференции. -Москва, 1999,- Т. III, С. 703 705.

50. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АР- моделей процессов с полимодальным спектром// Известия вузов. Радиоэлектроника. 1996.Т.39, №5,-С. 43 -48.

51. Векслер А.А., Конев В.В. О среднем числе наблюдений при гарантированном оценивании параметра авторегрессии. // Автоматика и телемеханика. 1995, №6.- С. 97-104.

52. Векслер А.А., Конев В.В. О точности последовательных оценок методом наименьших квадратов параметров процесса авторегрессии. // Радиотехника и электроника. 1996, №6,- С. 702-708.

53. Буняк Ю.А. Операторная модель авторегрессии и скользящего среднего. //Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1998.Т.41, №9.- С 53-60.

54. Буняк Ю.А. Спектральный анализ по методу инвариантного к динамике сигнала формирующего фильтра. // Известия вузов. Радиоэлектроника. -1996.Т.39, №3- С. 53-60.

55. Захаров В.В., Полянская Е.В. Спектральное оценивание временных рядов с использованием АР-модели. // 2001.Т.44, №3.- С. 75-80.

56. Буркатовская Ю.Б., Воробейников С.Э. Обнаружение разладки процесса авторегрессии, наблюдаемого с помехами. // Автоматика и телемеханика. -2000, №3,- С. 76-89.

57. Аносов О.Л., Бутковский О.Я., Кравцов Ю.А. Пределы предсказуемости авторегрессионных моделей. // Радиотехника и электроника. 1995, №12.-С.1866-1873.

58. Уидроу Б., Стирнз С.С. Адаптивная обработка сигналов: Пер. с англ.- М.: Радио и связь, 1989. 440 с.

59. Монзинго Р.А., Миллер Т.У. Адаптивные антенные решетки. Введение в теорию: Пер с англ.- М.: Радио и связь, 1986 448 с.

60. СвердликМ.Б. Цифровые методы обработки радиолокационных сигналов-Одесса: Издательство Одесского политехнического института, 1984- 93 с.

61. Ковалев В.И., Жук С.Я. Оптимальная фильтрация сигнала при наличии вспомогательного канала измерения помехи // Известия вузов. Радиоэлектроника. 2000.Т.43, №4,- С. 25-30.

62. Кошевой В.М. Расчет оптимальной весовой обработки когерентной пачки импульсов //Известия вузов. Радиоэлектроника 1981-Т. 24-№7-С. 80.

63. Попов Д.И. Адаптация каскадных режекторных фильтров. // Радиотехника. 1999, №12,- С. 53-55.

64. Попов Д.И. Анализ характеристик обнаружения систем цифровой фильтрации в переходном режиме // Радиотехника и электроника- 1977-№10,-С. 2121-2128.

65. Попов Д.И. Анализ рекурсивных режекторных фильтров. // Известия вузов. Радиоэлектроника, т.44, №7, 2001, С. 45-50.

66. Лернер В.Е., Мамонов Д.Б., Миргуланов А.В. Эффективность адаптивных решетчатых фильтров при каскадном соединении звеньев низших порядков. Теория и техника радиолокации, радионавигации и связи в гражданской авиации. Рига, 1989, с.35-39.

67. Киселев А.В. Частотные характеристики перестраиваемых нерекурсивных фильтров. // Радиотехника. 1997, №4.- С.57-58.

68. Перов А.И. Оптимальное оценивание конечной выборки дискретного хаотического процесса. // Радиотехника -2000 №7. Радиосистемы №5 С. 6269.

69. Sosulin Yu.G., Kostrova T.G., Kostrov V.V. Suppression of Second Scan Stroke Echo Signals in Pulsed Surveillance Radar // Proc. German Radar Symp., Bonn, Sept. 3-5, 2002. Pp. 449-453.

70. Абраменко В.В., Быстров А.В., Савинов Ю.И. Использование метода наименьших квадратов в задаче цифрового спектрального анализа коротких последовательностей. // Радиотехника. 1999, №2.- С. 15-18.

71. Анисимов А.С., Гунько А.В., Синтез алгоритма фильтрации коротких сигналов // Электронная техника, серия 7 «Технология, организация производства и оборудование» 1993, вып. 2 (177) -3 (178) С. 46-48.

72. Турулин И.И. Метод ограничения длины импульсной характеристики цифрового рекурсивного фильтра с помощью компенсирующих прямых связей. // Радиотехника. 2000, №11.- С. 36-39.

73. Таранцев А.А. Принципы построения регрессионных моделей при исходных данных с нечетким описанием // Автоматика и телемеханика, №11, 1997, С. 215-219.

74. Горшков А.К., Лесников В.А., Петров Е.П., Частиков А.В. Эффективность рекурсивных цифровых фильтров при малом объеме выборки // Известия вузов Радиоэлектроника 1978 N5 - С. 122-125.

75. Флетчер мл. Р., Барлейдж Д. Метод предварительной обработки сигналов для улучшения работы устройства селекции движущихся целей в радиолокаторах с ФАР// ТИИЭР, 1972, 12, С. 137-138.

76. Цифровой фильтр селекции движущихся целей: А.с. 1592819 СССР, МКИ5 G01S 13/52 / Кировский политехнический ин-т; авт.: Лесников В.А., Наумович Т.В. и др., №391633/24-63; Заявл. 22.10.85 // Опубл. БИ, №34.

77. Прасов М.Т., Тютякин А.В., Шеварыкин А.Ю. О повышении точности определения параметров сигналов при спектральном анализе // Приборы и систем управления. 1999 -№3 - С. 40-41

78. Иньков А.В. Оценивание неизвестных частот гармоник по наблюдениям за реализациями зашумленного сигнала. // Вестник Ленинградского университета. Сер.1, Математика, механика, астрономия. 1988 - Вып.2. -С. 106-107.

79. Гладков А.И. Эффективные методы непараметрического спектрального анализа сигналов. // Радиотехника и электроника. 1996, №1,- С. 72-84.

80. Волчков В.П. Параметрическое спектральное оценивание случайных сигналов с использованием рекуррентных m-моделей. // Радиотехника и электроника. 1998, №4,- С.421-437.

81. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. Учебник для Вузов. М.: Сов. радио, 1977, 608с.

82. Карташев В.Г. Основы теории дискретных сигналов и цифровых фильтров: Учеб. пособие для ВУЗов. -М.: Высш. школа, 1982. -109с.

83. Николаев Ю.П. Запас устойчивости по фазе и пространство параметров непрерывной линейной системы.,// Автоматика и телемеханика. 2000, №3.-С. 102-113.

84. Бобылев Н.А., Булатов А.В. Оценка вещественного радиуса устойчивости линейных бесконечномерных дискретных систем. // Автоматика и телемеханика. 1999, №7.- С. 3-27.

85. Джури Э.И., Премаратне К. Эканайке М.М. Робастная абсолютная устойчивость дискретных систем. // Автоматика и телемеханика. 1999, №3,-С.97-118.

86. Попов Д.И., Гуськов С.В., Кошелев В.И. Синтез цифровых рекурсивных фильтров при ограничениях в частотной области // Известия вузов. Радиоэлектроника.- 1982,- Т. 25,- №5,- С. 42-47.

87. А.с. 970643 (СССР) Рекурсивный фильтр, МКИ5 G01S 7/36 / Рязанский радиотехнический институт; авторы: Попов Д-И., Гуськов С.В., Кошелев В.И. // Опубл. в Б.И. №40, 1982.

88. Цифровая обработка сигналов: Справочник/ Гольденберг Л.М., Матюшкин Б .Д., Поляк М.Н. М.: РиС, 1985 - 312 с.

89. Воскресенский А.В. Анализ динамических частотных характеристик авторегрессионных фильтров // Математическое и программное обеспечениевычислительных систем: межвузовский сборник научных трудов. Под. ред. Л.П. Коричнева. Рязань, РГРТА, 2002г. С. 108-112.

90. Akaike Н. Power Spektrum Estimation through Autoregression Model Filtering. Ann. Inst. Stat. Math., vol. 21, pp 407-419, 1969.

91. Landers Т. E., Lacoss R.T. Some Geophysical Application of Autoregressive Spectral Estimates. IEEE Trans. Geosci. Electron., vol. GE-15, pp26-32, January 1977.

92. Nuttall A.H. Spectral Analysis of a Univariate Process with Bad Data Points, via Maximum Entropy and Linear Predictive Techniques. Naval Underwater Systems Center Technical Report TR-5303, New London, Conn., March 1976.

93. Kashyap R. L. Inconsistency of the IAC Rule for Estimation the Order of Autoregressive Models. IEEE Trans. Autom. Control, vol. AC-25, pp 996-998, October 1980.

94. Ulrych T.J., Clayton R. W. Time Series Modeling and Maximum Entropy. Phys. Earth Planet Inter, vol. 12, pp 188-200, August 1976.

95. Воскресенский A.B. Выбор порядка АР-фильтров с учетом анализа их динамических частотных характеристик. // Сборник «XXVI Гагаринские чтения», М.: ЛАТЭМЗ 2000г. ТОМ 1, С. 265.

96. Кравченко В.Ф., Попов А.Ю. Дискретизация и цифровая фильтрация электрокардиограммы. // Зарубежная радиоэлектроника. Успехи современной радиоэлектроники. 1996, №1.- С. 38-44.

97. Физика космоса. Малая энциклопедия. Редкол. Сюняев Р.А. (Гл. ред.) и др. -М.: Советская энциклопедия, 1986-783 с.

98. Андреев В.А. Релейная защита и автоматика систем электроснабжения. М.: Высшая школа, 1991,-496 с.

99. Дж. Райе Матричные вычисления и математическое обеспечение,- М.: Мир, 1984.-264с.

100. Воскресенский А.В. Оценка коэффициентов авторегрессинного фильтра на основе нормальных уравнений // Тезисы докладов Международной молодежной научной конференции «27 Гагаринские чтения» М.: МАТИ, 2001 г. Том 2. С. 16(180).

101. Андреев В.Г., Воскресенский А.В. Оптимизация параметрических моделей стохастических сигналов// Тезисы докладов 37-й научно-технической конференций. Рязань, РГРТА, 2002. С. 20.

102. Андреев В.Г., Воскресенский А.В. Оптимизация коэффициентов авторегрессионных фильтров обработки и моделирования сигналов конечной длительности// Известия ВУЗов. Радиоэлектроника. 2003 №2. С. 76-80.

103. Воскресенский А.В. Расчет параметров АРСС-фильтра с учетом априорной информации // ДО 8919 от 04.12.02 депонирована ВИМИ, г. Москва. Рязан. гос. радиотехн. акад.-Рязань, 2002. 33 с.

104. Steven W. Smith The Scientist and Engineer's Guide to Digital Signal Processing. California Technical Publishing ISBN 0-9660176-3-3, 1997.

105. Миронов А. В. Прецизионная фотометрия. M.: МГУ 1997.-191 с.

106. Андреев В.Г., Воскресенский А.В. Обработка сигналов звездного электрофотометра /У Всероссийская научно-техническая конференция студентов, молодых ученых и специалистов. Тезисы докладов. Рязань 1998. С. 29-30.

107. Исследования в области оптических и световых измерений./Сборник статей, под ред. Карташова В. И. JL: издательство стандартов. 1970. -224с.

108. Берковский А.Г. и др. Вакуумные фотоэлектронный приборы. М., «Энергия», 1976. 344с.

109. Цесевич В.П. Переменные звезды и их наблюдение. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980.-176с.

110. Giles А.В., Hill К.М. Optical Observations of Geostationary Spin-Stabilities Satellites //Astron. and Space Sci. 1988. V. 147.

111. Муртазов A.K. Оптические свойства поверхностей ИКО и техногенных отходов в космосе /У Околоземная астрономия и проблемы изучения малых тел Солнечной системы. М.: Космосинформ, 2000. - С. 262-268.

112. Выгон В.Г., Багров А.В., Грошев В.Я. Определение формы и ориентации низкоорбитального спутника Ferret-D по данным фотометрических наблюдений // Околоземная астрономия (космический мусор). М.: 1998, Космосинформ. - С. 143-157.

113. Воскресенский А.В. Обработка данных наблюдений переменных звезд методами спектрального анализа. // Сборник Гагаринские чтения 1999 ТОМ 2. С. 764.

114. Кошелев В.И., Воскресенский А.В. Применение АР модели для анализа сигналов переменных звезд. // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем. Межвузовский сборник научных трудов. Рязань 1999. С. 90-93.

115. Фрик П., Соколов Д. Вейвлеты в астрофизике и геофизике. // Компьютерра #8 (2 марта 1998). С.46-49.

116. Куликовский П.Г. Звездная астрономия. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1978,255с.

117. Анищенко B.C., Янсон Н.Б, Павлов А.Н. Может ли режим работы сердца здорового человека быть регулярным? // Радиотехника и электроника. 1997, №8,- С. 1005-1010.

118. Сватош Й. Анализ биологичеких сигналов в спектральной области. // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1996.Т.39, № 12,- С. 48 - 56.

119. Гамаев М.В. Алгоритмы адаптивной оптимальной фильтрации сигналов вызванной электрофизиологической активности мозга // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1999.Т.42, № 1.- С. 65 - 73.

120. Андреев В.Г., Воскресенский А.В. Анализ свойств самоподобия кардиоинтервалов // Микроэлектроника и информатика-2000. Всероссийская межвузовская научно-техническая конференция студентов и аспирантов: Тезисы докладов. -М: МИЭТ, 2000.-С.85.

121. Воскресенский А.В. Снижение объема информации для передачи и хранения последовательностей RR интервалов. // Тезисы докладов конференции «Новые информационные технологии. Разработка и аспекты применения». Таганрог, ТРТУ, 2001. С. 30-31.

122. Ахмед, Насир, Рао, Камисети Рамамхан. Ортогональные преобразования при обработке цифровых сигналов. Пер. с англ. Т.А. Кренкеля, под ред. И.Б. Фоменко. М.: Связь, 1980 - 248 с.

123. Кузнецов А.П. Определение мест повреждения на воздушных линиях электропередачи. М.: Энергоатомиздаг, 1989, - 276 с.

124. Селективное устройство для определения однофазных замыканий в кабельных линиях. Патент Российской Федерации (RU 2079145 С1 6 G 01 R 31/02, 31/08)

125. Шабад М.А. Защита трансформаторов 10 кВ. М.: Энергоатомиздат, 1980,- 144 с.