автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.04, диссертация на тему:Методы построения фильтров подавления коррелированных помех на основе их параметрических моделей

На правах рукописи

Нгуен ВьетШон

МЕТОДЫ ПОСТРОЕНИЯ ФИЛЬТРОВ ПОДАВЛЕНИЯ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ПОМЕХ НА ОСНОВЕ ИХ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

05 12 04 - Радиотехника, в том числе системы и устройства телевидения 05 12 14-Радиолокация и радионавигация

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Рязань 2007

003069648

Работа выполнена на кафедре радиотехнических систем Рязанского государственного радиотехнического университета

Научный руководитель канд техн наук, доцент

Андреев Владимир Григорьевич

Официальные оппоненты д-р техн наук, профессор

Костров Виктор Васильевич,

канд техн наук, доцент Паршин Валерий Степанович

Ведущая организация ОАО «Корпорация Фазотрон-НИИР» НИИ

«Рассвет»,

390044, г. Рязань, ул Костычева, 15

Защита состоится 30 мая 2007 г в 12 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д212 211 04 в Рязанском государственном радиотехническом университете по адресу 390005, г Рязань, ул Гагарина, 59/1

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Рязанского государственного радиотехнического университета

Автореферат разослан Л в ^-р^Р- 2007 г

Ученый секретарь диссертационного совета, доцент, канд техн наук ' ' д Г Борисов

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования состоит в необходимости повышения качественных показателей радиолокационных систем обработки информации Современные высокоэффективные методы цифрового спектрального анализа и моделирования стационарных случайных процессов основаны на трудах зарубежных ученых Р Б Блэкмана, Дж В Тьюки, Г Дженкинса, Д Ваттса, А. Шустера, МС Барлетга, МГ Кендалла, ПДж Даньелла, Дж Берга, Дж Картера, Р Беллмана, Г Эмилиани, Д Кайзера, Р Хэмминга, С Л Марпла-мл и др Заметный вклад внесли русские ученые А М Трахтаан, Л М Гольденберг, П А Бакулев, А.А Ланнэ, Ю Г Сосулин, В Ф Писаренко, Ю М Коршунов, ВАЛихарев, МБ Свердлик,ЮА Брюханов, В В Витязевидр

В теории цифрового спектрального анализа и моделирования широко известны цифровые фильтры авторегрессии (АР), скользящего среднего (СС) и авторегрессии-скользящего среднего (АРСС) Методы расчета параметров АРСС-моделей (фильтров) в установившемся режиме достаточно хорошо разработаны Однако в известной литературе традиционные подходы к построению моделей, предназначенных для анализа эффективности функционирования систем первичной обработки эхо-сигналов, не связаны с характеристиками самих анализируемых систем Это приводит к усложнению моделей, ориентированных на описание всех компонент процесса, в том числе и тех, которые будут заведомо подавлены системой обработки, в частности, фильтром устройства селекции движущихся целей (СДЦ)

Задачи обнаружения радиолокационных сигналов на фоне коррелированных помех методами подавления их узкополосных мешающих спектральных компонент и накопления полезных компонент спектра часто связаны с необходимостью синтеза и оптимизации режекторных и/или выбеливающих фильтров. На практике исходными данными являются лишь данные, ограниченные по объему реализации входного процесса Вместе с тем обычно имеется плохо формализуемая априорная информация о характере спектра помех, которую можно учесть посредством аппроксимации входного процесса линейной параметрической АРСС-моделью заданной структуры

Для оценки эффективности систем СДЦ когерентно-имульсных радиолокационных систем (РЛС) часто используются энергетические критерии Такой подход достаточно прост и дает приемлемые результаты, но для более точной оценки эффективности систем первичной обработки сигналов целесообразно пользоваться характеристиками обнаружения, связывающими вероятности Б правильного обнаружения и /*" ложной тревоги с энергетическими показателями. К настоящему времени известно несколько аналитических методик расчета Б и Р Однако остается

неясным, какие из этих методик расчета являются предпочтительными Кроме того, анализ О и Г с помощью аналитических выражений часто затруднен необходимостью учета конкретных параметров системы обработки частотных характеристик фильтров, разрядности их коэффициентов, погрешностей оценок параметров помех при адаптации и т д Это делает целесообразным использование метода имитационного моделирования, требующего построения моделей входных процессов

Цель работы заключается в повышении качественных показателей, созданных на основе АРСС-моделей систем первичной обработки сигналов за счет учета априорной информации о спектральном составе процессов путем выбора структуры и оптимизации параметров их моделей Для достижения цели работы необходимо решить следующие задачи

1) выбрать метод расчета параметров линейных моделирующих фильтров при заданных порядках их нерекурсивной и рекурсивной частей

2) оптимизировать АР- и АРСС-модели путем решения переопределенной системы уравнений Юла-Уолкера при синтезе и анализе систем первичной обработки радиолокационных сигналов, 3) создать методику оптимизации

СС-фильтров для задач моделирования радиолокационных отражений с целью исследования эффективности подавления пассивных помех в системах первичной обработки эхо-сигналов, 4) оптимизировать параметры фильтров подавления системы селекции движущихся целей, полученных на основе параметрических моделей пассивных помех

Методы исследований, использованные в диссертационной работе, основаны на статистической теории радиотехническихсистем, параметри--ическом моделировании случайных процессов, численных методах поиска экстремума целевой функции нескольких комплексных переменных, а также дифференциальном и интегральном исчислении таких функций Основные числовые результаты получены на основе аналитических расчетов, статистического моделирования и численных методов решений линейных систем уравнений и линейных задач о собственных значениях

Научное и практическое значение полученных результатов состоит в совершенствовании методики расчета параметров АРСС-моделей экспери--ментальных данных для снижения объемов информации, характеризую--щей исходный процесс с заданной точностью, что достигается в результате оптимизации параметров модели по критериям среднеквадратического отклонения (СКО) и модуля максимального отклонения (ММО)

Повышение эффективности обработки радиолокационных сигналов в условиях воздействия коррелированных помех достигается за счет предлагаемых методов адаптации фильтров подавления коррелированных помех к их параметрам

Основные положения, выносимые на защиту

1 Процедура структурно-параметрической оптимизации моделирую--щих АРСС-фильтров, основанная на минимизации отличий их частотных

характеристик от контрольного спектра дает возможность уменьшить в 2-3 раза порядки моделей при обеспечении требуемой адекватности имитации радиоотражений

2 Алгоритм синтеза моделирующих СС-фильтров, учитывающий параметры исследуемого фильтра подавления, дает возможность сократить порядок СС-модели в 3-5 раз при обеспечении адекватной оценки эффективности функционирования исследуемой системы первичной обработки эхо-сигналов

3 Методика синтеза выбеливающих фильтров на основе обращения передаточных функций АРСС-моделей помех обеспечивает выигрыш до 12-14 дБ в коэффициенте улучшения отношения сигнал-помеха по сравнению с неоптимизированными к априорной информации о форме спектра помехи методиками синтеза фильтров обеления

4 Методика синтеза фильтров подавления помех, основанная на критерии максимизации усредненной по всем доплеровским скоростям сигнала вероятности £> правильного обнаружения, дает возможность дополнительно увеличить величину О на 1-2 % путем численного решения задачи оптимизации

Научная новизна диссертации заключается в следующем

1 Предложен метод выбора порядка моделей при исследовании эффективности системы первичной обработки радиолокационных сигналов

2 На основе параметрических моделей разработан алгоритм синтеза фильтров с бесконечной импульсной характеристикой и разработана процедура оптимизации их параметров в системах СДЦ РЛС

3 Разработан модифицированный алгоритм синтеза адаптивного фильтра подавления радиолокационных помех

4 Разработан алгоритм исследования характеристик обнаружения систем первичной обработки РЛС с помощью параметрических моделей эхо-сигналов

Внедрение научных результатов диссертационной работы произведено в учебный процесс РГРТУ

Апробация работы произведена в форме научных докладов по основным результатам диссертационной работы и дискуссий, которые проходили на следующих научных конференциях 52-й студенческой научно-технической конференции РГРТА, Международной научной конференции, посвященной 1000-летию города Казани (г Казань, 2005 г ), 39-й научно-технической конференции РГРТА, научно-технической конференции молодых ученых «Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы Биомедсистемы» (г Рязань, 2005 г ), XI Всероссийской научно-технической конференции РГРТУ «информаци--онные технологии» (г Рязань, 2006 г)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных научных

работ, в том числе две статьи в изданиях, входящих в список ВАК, одна статья в региональной печати, две статьи в межвузовских сборниках научных трудов, шесть тезисов докладов на конференциях различного, в том числе международного уровня

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 130 наименований и четырех приложений Диссертационная работа содержит 160 страниц, в том числе 130 страниц основного теста, 8 таблиц и 52 рисунка

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ Во введении обосновываются актуальность, научная новизна и практи--ческая ценность диссертационной работы, сформулированы цели и задачи исследований, основные положения, выносимые на защиту

В первой главе приводится краткий обзор видов моделей сигналов и помех, общих сведений о линейных моделях радиотехнических сигналов и методах их обработки

Во второй главе рассматривается вопрос разработки методов параметр--ического спектрального анализа в задаче построения моделей радиоотраж--ений на основе математического описания в виде АР-, СС- и АРСС-моделей Приводятся расчеты и результаты оптимизации параметров моделирующих фильтров на основе введенных критериев СКО и ММО.

Проведен статистический анализ эхо-сигналов, была подтверждена целесообразность применения параметрических моделей для моделирова--ния радиоотражений

Отмечено, что определения СС-параметров (весового вектора b) АРСС-модели используют приближенные линейные методы, чтобы избежать сложностей, связанных с решением нелинейных систем уравнений Распространены два таких приближенных метода На основе их сопоставления выработаны рекомендации по выбору одного из методов расчета b в конкретных ситуациях

Метод А. На первом этапе СС-составляющая моделирующего фильтра аппроксимируется так называемой «длинной» АР-моделью большего порядка m>2q. При этом предполагается, что

В(2)«1/Ли(г), (1)

где А,„(г) - системная функция АР-процесса, который аппроксимирует Сопроцесс B(z) Тогда, определив из решения модифицированных уравнений Юла-Уолкера АР-параметры ар можно приблизительно выразить полином B(z)

A{z)[B{z)/ A(z)] * B(z), A(z) « A(z), (2)

где [B(z)/ A(z)] - «точная» системная функция рассматриваемого АРСС-процесса, представляющая собой запись экспериментальных данных На

втором этапе оценивается корреляционная (/У-т-^х^-ти-О-матрица Ъ процесса ошибки, как результата фильтрации входного процесса, характеризуемого корреляционной (Л'^Л^-матрицей И с помощью СС-фильтра, полученного из найденной АР-част и АРСС-модели -инвертиро--ванием передаточной функции Матрицу Z можно рассчитать аналитически используя выражение г=Ан1£А, где знак 1 означает транспонирование и комплексное сопряжение, ^(ТУ-от-^-мерная матрица А, которая имеет вид

~ 1 О О

а[1] 1 • 41]

А =

а[р] О

а[р]

0

1

а[ 1]

ООО а[р] Затем на основе матрицы Z, сформированной инверсным фильтром с передаточной функцией #(z)=1///ap(z), находится вектор-столбец ат коэффициентов «длинной» АР-модели по нормальному уравнению Юла-Уолкера

" 1" = z 1

_ат_ 0

где <т, - дисперсия шума АР-модели т-го порядка для описания процесса ошибки, 0 — от-мерный вектор-столбец, состоящий из нулей Искомый вектор Ь коэффициентов СС-части модели можно найти с помощью процедуры пересчета коэффициентов передаточной функции из

где

1 0 . . О

ат[ 1] 1 . О ат[2] ат[1] О

знаменателя в числитель b=(Am Ат) 'АтТ*а

_ат[т-\] ат[т-2] am[m-q]_ Метод В. Аналогично методу А сначала рассчитывается длинная АР-модель с вектором am=|| 1, ат[\), ,ат[/и-1]||т Затем из массива а„ находятся корреляционные коэффициенты входного процесса как функция автокорреляционной последовательности (АКП) После преобразования найденной АКП в теплицеву и эрмитову матрицу R„;I искомый вектор-столбец коэффициентов СС-части находится из решения нормальных

уравнений Юла-Уолкера

Ь=ЯЖ11е, где е= || 1, О, , О ||т - единичный вектор Результаты исследования показали, что в зависимости от величины т и характеристик моделируемой последовательности методы А и В имеют различные качественные показатели по критерию СКО моделируемой спектральной плотности мощности (СПМ) от контрольного спектра Например, метод В, имеющий выигрыш перед методом А в количестве вычислений, при жестких ограничениях на порядок т (т=д) имеет и меньшую ошибку по СКО по сравнению с методом А в случае моделирования унимодального узкополосного спектра Но при широкополосном спектре или при т»д метод А становить более предпочтительным На основе проведенных исследований даны подробные рекомендации по выбору конкретного метода (А или В) расчета СС-параметров для различных ситуаций

Известны методики нахождения АР-параметров д[/] из решения переопределенной системы уравнений Юла-Уолкера, которая имеет вид

г[ 0] г[1]

г[-1] /•[0]

г[р] г[р-1]

Л~р]

г[\~р] г[0]

1 с2"

ф] = 0

0

(3)

где (ж-р) - глубина переопределенности (я>р), г[*]~ коэффициенты авто-корреляции Для количественной оценки адекватности моделей, синтезир--ованных по этой методике, использованы критерии СКО СПМ моделей и ММО в коэффициентах подавления смоделированных пассивных помех системой СДЦ. Результаты исследования показали, что применение перео--пределенной системы уравнений Юла-Уолкера (3) для расчета АР-коэффициентов улучшает качество моделирования по критерию СКО в 3-4 раза, что дает возможность уменьшить порядок формирующего фильтра в 1,5-2 раза при обеспечении требуемой адекватност и моделирования При этом выигрыш по критерию ММО модулей Ак отклонений между экспериментальным кехр и теоретическим кор, коэффициентами подавления помех составляет величину 8,7-14,8 дБ

Общим недостатком традиционных подходов к построению моделей, предназначенных для анализа эффективности функционирования систем первичной обработки эхо-сигналов, является то, что при синтезе моделей не учитываются характеристики анализируемых систем Это приводит к усложнению моделей, ориентированных на описание всех компонент процесса, в том числе и тех, которые будут заведомо подавлены системой обработки, в частности, фильтром системы СДЦ

Спектральная характеристика Scc(f) выходного процесса для СС-фильтра аналитически выражается следующим образом

Scc (/) = 1 + I b[k] exp(-j2 лДГ), (4)

где Т - период следования отчетов сигнала, / - частота спектрального отсчета При исследовании эффективности функционирования наземных PJIC часто возникает необходимость моделирования узкополосных спектральных компонент, порождаемых отражениями от пассивных помех Для описания узких спектральных пиков используют АР-составляющую модели Это приводит к возникновению ряда проблем необходимости анализа устойчивости моделирующего фильтра, длительному переходному процессу и тд Вместе с тем узкополосные спектральные компоненты входного процесса у[п\ подавляются фильтрами системы СДЦ, параметры которых известны, а оставшиеся широкополосные составляющие спектра могут быть эффективно описаны СС-моделями, переходные процессы которых ограничены лишь их порядком q, а устойчивость гарантирована отсутствием обратных связей В диссертации показано, что можно использовать лишь СС-составляющую модели, а влияние фильтра системы СДЦ, например изменение мощности входного процесса, учесть на последующих этапах анализа эффективности систем первичной обработки. На рис 1 приведена структурная схема, связывающая модель, возбуждаемую белым гауссовским шумом (БГШ), и изучаемую систему обработки эхо-сигналов_ _

БГШ Моделирующий фильтр Sbx Изучаемый фильтр Srwx

Свых

------- ~вых

Вектор коэффициентов Ь Вектор коэффициентов ц

Рис 1

Контрольный спектр Свх на входе режекторного фильтра определяется из выражения

С„(/) = I г[к}ех^-}2лк^~\

к=о V

где £ - число спектральных отсчетов, Т- период повторения зондирующих импульсов, /-текущий спектральный отсчет, /=//7Х - относительная частота, К- число коэффициентов корреляции входной последовательнос--ти Контрольный спектр СВЬ1Х на выходе фильтра подавления пассивных помех имеет следующий вид

Свых(/) = с^(Свх)Р^,

где diag - оператор диагонализации, F„ - прямоугольная Lx(G+1 )-мерная матрица дискретного преобразования Фурье с компонентами Fß, ¿)-exp(-j2TiA//7X) при к = О, ,G, I = 0, ,(1-1), g - вектор коэффициентов импульсной характеристики нерекурсивного фильтра подавления помех порядка G, используемого в системе СДЦ PJ1C

Предлагаемый метод нахождения вектора b коэффициентов моделирующего СС-фильтра порядка q основан на минимизации длины вектора невязок между 1-мерными векторами Свых отсчетов контрольного спектра и частотной характеристикой SBbK процесса на выходе фильтра подавления

SBbK(/)=diag(SBX)FÄg (5)

Поставляем SBX=Fftb в (5) и получаем следующее выражение

SBbK(/)=diag(Ffcb)Fgg, (6)

где Fi - прямоугольная Lx(q+\ ) - мерная матрица дискретного преобразо--вания Фурье с компонентами Fb{l, k)=exp(-finkl/TL) при к= 0, , q, 1=0, ,(L-\) Тогда квадрат длины е вектора е невязок (целевая функция) принимает следующий вид

s = £НЕ = (Свых -SBbIX)н(Свых -SBMX)—»^mm , (7)

где С9+| - (д+1)-мерное пространство комплексных чисел Подстановка (6) в (7) дает следующее выражение для критерия оптимизации

eHe = (CBbK-Fb)H(CBbIX-Fb)-> min (8)

где F=diag(Fgg)Fs - прямоугольная ¿х(^+1)-мерная матрица Искомый вектор Ъор1 определяется методом наименьших квадратов

b£)p(=(FHFr1FHCBUX

На рис 2 приведены СПМ процессов на выходе системы режекции пассивных помех типа череспериодного компенсатора порядка G=3 для подавления пассивной помехи с гауссовской огибающей энергетического спектра флуктуаций, его эффективной шириной Д/Г=0,05, относительной скоростью /Г=0 и отношением ÄM0-6 мощности коррелированной составляющей к некоррелированной Из рис 2 видно, что СПМ неоптимизированной модели значительно отклоняется от контрольного спектра, а оптимизированная модель дает хорошие результаты Так, достигаемое СКО неоптимизированным фильтром моделирования того же порядка q составляет величину 02=3,851, а оптимизированная модель улучшает адекватность описания по введенному критерию (7) в 52,6 раза (8,=0,073).

Предлагаемая методика оптимизации СС-моделей для анализа эффективности систем первичной обработки эхо-сигналов в радиолокации дает возможность уменьшить порядок моделирующих фильтров в два-три раза при сохранении адекватности моделирования эхо-сигналов за счет

учета параметров моделируемой системы при синтезе модели Р<Л

0,8 0,6 0,4 0,2

0

В третьей главе проводятся оптимизация параметров системы СДЦ на основе АРСС-моделей пассивных помех и исследования характеристик обнаружения систем первичной обработки эхо-сигналов с помощью оптимизированных параметрических моделей

Задачи обнаружения радиолокационных сигналов на фоне коррелированных помех часто связаны с необходимостью синтеза выбеливающих фильтров (ВФ) На практике исходными данными для синтеза ВФ являются лишь наборы реализаций входного процесса Вместе с тем обычно имеется плохо формализуемая априорная информация о характере спектра помех, которую можно учесть посредством аппроксимации входного процесса линейной параметрической АРСС-моделью заданной структуры При этом рекурсивный ВФ реализуется подстановкой параметров АР-части модели в его нерекурсивную часть, а параметров СС-модели в рекурсивную часть ВФ, т е обращением передаточной функции АРСС-модели Она предполагает аппроксимацию отсчетов исходного стохастического процесса выходными отсчетами у[п\ линейного фильтра, описываемого линейно-разностным уравнением

Р Ч сю

у[п] = - X а[к}у[п - к] + 2 Ь[к]х[п - к] = I И[к]к[п - к], (9)

к= 1 к=О А=0

где х[п\ - входная возбуждающая последовательность в виде белого шума с нулевым средним значением и дисперсией о2, а[к], Ь[к] - коэффициенты АР и СС, р, q - порядки АР- и СС-частей соответственно, h[k] -коэффициенты эквивалентного СС-фильтра Обычно дисперсию ст2 возбуждающего шума выбирают таким образом, чтобы коэффициент ¿[0] был равен единице, т е. 6[0]=1 Тогда передаточная функция H[z\ АРСС-модели, описываемой (9), имеег следующий вид

H[z]=B{z]!A[z],

гдеA[z] = 1 + ^а[к]г~к, B[z] = 1+ , H[z] = \+th[k]z~k

k=1 /t=1 k=\

Оптичюир чоле званная п> /> \1 ir \ , Koirrpo моде 1ыш ть

/ » ; \ \

/ г- h \ ; » / \ \ sA^-o Иоделъ без [ггимизащга

/> ^ /1 ! V / \\

у л /У/ J 1 ' 1 \ N ч.

0,2 0,4 0,6 0,8 JT

Рис 2

Коэффициенты полинома A[z], эквивалентные AP-параметрам АРСС-модели, можно найти, решая нормальное уравнение Юла-Уолкера для АРСС-процесса Значения СС-параметров АРСС-модели, входящих в полином B[z], находятся по методу, изложенному во второй главе

В диссертации произведен синтез рекурсивных ВФ с порядками р, q по требуемой амплитудно-частотной характеристике (АЧХ) в соответствии со следующей методикой На начальном этапе на основе заданных параметров помеховой обстановки и исходных предпосылок выбирается порядок и определяется АЧХ фильтра-прототипа, а затем находится приближение АЧХ ВФ к АЧХ фильтра-прототипа с учетом ограничений на сложность реализации ВФ В качестве фильтра-прототипа применяется нерекурсивный фильтр большого порядка (/>>30) На основе решения нормального уравнения Юла-Уолкера определяются коэффициенты а[к] AP-модели, затем они преобразуются в коэффициенты СС-фильтра того же порядка Задача синтеза фильтра с произвольными порядками р, q сводится к нахождению значения минимума ММО т| АЧХ синтезированного фильтра и фильтра-прототипа

r10,9)=maxjSce(//i)-1S(//I)|->min, 1=0, 1, .,(¿-1), (10)

р,ч

где Scc(l)

30

1+ £с{к]ехр(-]2лЫ/L) к=1

5(0 =

1+ £ й[£]ехр( -fiitkl / L) 1

1+ ¿6[£]exp(-j27iW/I) *=i

Метод синтеза ВФ на основе АРСС-модели осуществляется посредством нахождения минимальной величины т] путем перебора значений р, q в заданных пределах Они определяются, в частности, тем, что порядок рекурсивной части связан с длительностью переходного процесса, а обеспечить требуемую АЧХ синтезированного АРСС-фильтра необходимо на заданной длине N выборки

Синтез ВФ по введенному критерию (10) на основе параметрической АРСС-модели коррелированных помех имеет выигрыш до 12-14 дБ в коэффициенте ку улучшения отношения сигнал-помеха по сравнению с традиционными методиками синтеза фильтров обеления радиолокационных мешающих отражений с суммарными порядками (р+#)<10 Выигрыш достигается за счет учета априорной информации о форме спектра помех в структуре (порядках р и q) синтезируемого выбеливающего фильтра Для расчета параметров СС-части рекурсивных фильтров рекомендуется подбирать порядок т «длинной» АР-модели в диапазоне 2<7АРСС-модечь^ т - 5г/Арс;с-моле-,ь

На основе параметрического моделирования разработаны процедуры имитации входного процесса для исследования характеристик обнаружения систем первичной обработки эхо-сигналов На первом этапе

определяются параметры формирующего АРСС-филътра. выходная последовательность которого имитирует цифровые отсчеты входного процесса, поступающие на каждый из двух квадратурных каналов системы первичной обработки PJIC Моделирование дает возможность учесть параметры и тип фильтра подавления помех систем СДЦ, построенных на основе как режекторных фильтров (РФ), так и ВФ, а также параметры накопителя сигналов Структура исследования характеристик обнаружения систем первичной обработки радиоотражений приведена на рис 3 Процедура включает создание имитационного процесса, описываю--щего радиолокационную обстанов--ку на основе AP-модели оптимизи--рованного порядка При этом на выходе моделирующих фильтров формируются массивы sn_ 1 аддитивной смести сигнала, помехи, шума, а также sn_0 смеси помехи и шума (случай отсутствия цели)

Эти массивы подаются на вход фильтров СДЦ (исследуемой системы) Алгоритм расчета вероятности D в зависимости от отношения сигнал-шум s/n на входе основан на анализе превышения порога, выбираемого из требований постоянства вероятности F ложной тревоги При прохождении имитационного процесса í/j_1 через фильтр СДЦ получены характеристики обнаружения, i е зависимости D(s/rí), а при прохождении имитационного процесса sn_0 оценивается стабильность F(s/ri) для подтверждения правильности выбора порога, те. соблюдения условий критерия Неймана-Пирсона (см рис 4,5) На рис 4 представлены зависимости D правильного обнаружения от отношения s/n при использовании РФ и ВФ 2-го порядка и в случае применения последующего некогерентного накопления (НН) 48 импульсов На рис 5 показано поведение F При этом были заданы следующие параметры ширина спектров помехи и сигнала AfcT-0,02 и AfsT=0,02, относительные скорости помехи и сигнала fcT= 0 и fsT=0,5 соответственно, относительные мощности помехи Рс=105, шума Р„-1, мощность сигнала которая изменялась в пределах [Ю-1, 104], моделирующий фильтр АР 5-го порядка, F=0,1 Для оптимизации моделей в задаче исследования характеристики обнаружения систем первичной обработки радиоотражений, как и в предыдущем разделе, был применен критерий СКО между контрольной и исследуемой моделями Для контроля результатов оптимизации использовано выражение для сопоставления вероятностей D

|DK(s/n, 40)-Dm(s/n,p)| -> mm , (Ц)

где DK(s/n, 40) - вероятность правильного обнаружения системы обрабо-

-тки, которая получена с помощью моделирующего АР-фильтра 40-го порядка (контрольной модели), £>ис(5/л, р) - вероятность правильного обнаружения системы обработки, полученная с помощью исследуемого моделирующего АР-фильтра р-го порядка Сопоставление по (11) показало, что редукция модели по критерию СКО частотных характеристик не существенно влияет на характеристики обнаружения Усредненные отклонения между £>к и £>ис составляют единицы процентов Однако при попытке дальнейшего снижения порядка модели (р<5) наблюдаются аномальные отклонения, составляющие неприемлемую величину ошибки, достигающую 50 %.

¿)Г --Г-71--- ^ ^ Я

/ /

нн 1, II \ \рф

т 'вф

л 1 к1

0,6 0,4 0,2 О

ВФ /

/ / РФ /

Н ¿А * ч с=ч V

0,8 0,6 0,4 0,2

"-10 0 5 ~10 15 20 25 30 35 5/п(дБ) -10 -5 0 5 10 15 20 25 30 351'« (дБ) Рис 4 Рис 5

В четвертой главе проводятся исследования эффективности адаптивных фильтров с оценкой параметров помех, основанной на измерении мощностей коррелированных помех на входе и выходе двух цифровых фильтров (ЦФ1 и ЦФ2) 1-го порядка с векторами весовых коэффициентов \У1=[1,-1]Т и \У2=[1,-.)]Т соответственно, где т - знак транспонирования, а также фильтров, синтезированных на основе критерия максимизации вероятности правильного обнаружения

Известно аналитическое выражение для расчета весового коэффициента а\ адаптивного цифрового фильтра 1-го порядка (АЦФ1)

4 =

2Р

где РвЬ!х1 и РВых2 ~ мощность остатков коррелированных помех на выходе ЦФ1 и ЦФ2 соответственно, РеХ1 - мощность воздействия помехи на входе фильтров ЦФ1 и ЦФ2 В диссертации эффективность АЦФ1 была исследована с помощью АР-моделей помеховой обстановки со следующими параметрами первая компонента, которая описывает коррелированную помеху от местных предметов, со спектральной шириной Д/1Г=0,05, вторая компонента, которая описывает отражения от гидрометеоров, с шириной А^Г=0,08 и относительной доплеровской скоростью /2Т в диапазоне [0,01,0,21], соотношение мощности между

12

этими мешающими компонентами ст]/а2=1/0,01, отношение шум/помеха А^КГ6, приняты длина реализации N =5000 и порядок АР-фильтра ц =5

При этом проигрыш АЦФ1 в коэффициентах подавления помех оптимальной системе составляет величину 2,6<г\<3,6 дБ в зависимости от конкретных значений /2Т На рис 6 показана структура предложенного модифицированного адаптивного цифрового фильтра 2-го порядка (АЦФ2) в задаче подавления двухкомпонентных радиолокационных коррелированных помех. При этом Рвьк3 и РвькЛ - мощность остатков коррелирова--нных помех на выходе ЦФЗ и ЦФ4 соответственно, Рвх2 - мощность воздействия помехи на входе фильтров ЦФЗ и ЦФ4

Второй весовой коэффициент а2 АЦФ2 вычисляется по формуле

(2

** 2/>вх2

Показано, что предлагаемая модифицированная структура АЦФ2 дает высокую эффективность адаптации подавления пассивных помех, приближаясь по коэффициенту их подавления к оптимальной системе на величину 0,36-3,74 дБ при заданных ранее параметрах пассивных помех Результаты исследования такого типа адаптивных фильтров с помощью АР-моделей показали, что эффективность адаптации подавления пассивных помех резко уступает оптимальной системе при увеличении порядка фильтра, т е. фильтр 3-го или 4-го порядков уже не эффективны

ЦФ1 Измеритепь

Р. Ы,1

"1_Г\У1=1;1 -1] т

ЦФ2 Измеритель

Р....2

I \V2-f!

Измеритель

Расчет а I

Выход

ЦФЗ Измеритель

РшыхЗ

И^э- [1 -ит

1ДФ4 Измеритель Я-МК4

1_Г\\4= И -1] г

Измеритель

Рис 6

Отметим, что к синтезу систем СДЦ, основывающихся на критериях обнаружения, мало разработан В связи с этим представляет интерес рассмотрения синтеза одноканальных систем СДЦ по критериям, непосредственно связанным с качеством обнаружения движущихся целей, а именно, по усредненным характеристикам обнаружения, полученным в предыдущих разделах работы Задача сводится к нахождению весового вектора \¥ фильтра подавления помех, обеспечивающего максимум усредненной по скоростям цели вероятности правильного обнаружения О , т е

— 1 Ф-!

П(У/) = - 1ехр Ф /=о

\УН (II + Б1С)УУ + / п)

■ шах . \УеС°+1

(12)

где - корреляционная матрица сигнала, Ф- число доплеровских каналов

Для решения (12) применялись численные методы поиска экстремума При этом предлагается выбирать начальные значения вектора \У исходя из априорной информации о собственном векторе корреляционной матрицы

помехи и/или крайнем левом столбце V матрицы И"1. Результаты экспериментов показали, что в случае узкополосного спектра помех (Д/.7<0,1) целесообразнее выбирать в качестве начальных приближений вектор V В противном случае (А/с7>0,1) начальные приближения выбираются исходя из собственного вектора в матрицы соответствующего ее минимальному собственному значению Правилом останова при поиске экстремума целевой функции (12) может служить

выполнение следующих неравенств £>(\У) > ДУ) и 1>(\У) > £>(С)

Эксперименты показали, что методика синтеза фильтров подавления помех, основанная на критерии (12), дает возможность дополнительно увеличить величину й на 1-2 % На рис 7 приведены амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) для трех типов фильтров одинакового порядка в =10 при А/СТ= 0,05, л=10'3, Ф=!000 и /"=0,1 Линией 1 показана АЧХ РФ, линией 3 - ВФ, а линией 2 -фильтра, построенного по (12)

/

2

Я >

№ X и

05

Рис 8

09 /Г

В приложении рассматриваются аспекты практического применения результатов проведенных исследований Предлагается использование переопределенных линейных уравнений Юла-Уолкера для синтеза и оптимизации АРСС-фильтров в рамках заданного общего порядка М=р+ц Приведем пример моделирования эхо-сигналов от двух мешающих объектов 1) подстилающей поверхности (лесной покров в безветренную погоду), 2) гидрометеора с низкой турбулентностью (направление и скорость ветра на различных высотах одинакова) Параметры спектральных мод сведены в таблицу, что соответствует малому

вкладу шумового процесса (специально организованная шумовая активная

Номер Мощность Скорость Ширина спектра

МОДЫ I Р, /7 №

1 1 0 0,05

2 0,4 0,2 0,03

Ввиду наличия узкополосных компонент спектра целесообразно применение авторегрессионной контрольной модели (ее порядок принят />=60) Нормированные спектральные характеристики моделей приведены на рис 8 Линией 1 показана СПМ контрольной модели, линией 2 -оптимизированной переопределенной АРССп-модели, линией 3 -неоптимизированной АРСС-модели

Для уменьшения значений СКО СПМ от контрольной модели в ряде работ было предложено перераспределение порядков р и <у В диссертации проводится оптимизация АРСС-модели путем решения переопределенных уравнений Юла-Уолкера При этом возможно сохранить рекомендацию о выборе р=д Если переопределенное уравнение Юла-Уолкера не применяется, тогда значение <; СКО СПМ от контрольной модели при <7=3 составляет 1,06 10~4, а за счет решения переопределенных линейных уравнений Юла-Уолкера $ снижается до с,пр, =9,54 10~6 и, следовательно, выполняется условие с/(;ор1>\0 удовлетворительного качества редукции порядка М модели, что подтверждает эффективность предлагаемой методики

В заключении подведены итоги диссертационной работы и сформулированы ее основные научные и практические результаты, которые сводятся к следующему

1 Получена методика оптимизации СС-моделей для анализа эффективности систем первичной обработки сигналов, основанная на процедуре синтеза модели, учитывающая частотные характеристики моделируемой системы

2 Разработаны процедуры оптимизации параметров выбеливающих фильтров межпериодной обработки на основе параметрических моделей коррелированных помех, учитывающих априорную информацию об их

спектральном составе

3 Проведено исследование характеристик обнаружения систем первичной обработки эхо-сигналов с помощью их оптимизированных параметрических моделей с целью оптимизации параметров фильтров подавления коррелированных помех

В приложениях приведены список условных обозначений и аббревиатур, встречающихся в тексте диссертации, список основных компьютерных программ, использованных при моделировании, а также копия акта о внедрении результатов, полученных в диссертационной работе

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах

1. Андреев В Г, Нгуен Вьет Шон Оптимизация фильтров модели--рования радиолокационных отражений в задаче анализа эффективности систем СДЦ // Информационные технологии в науке, проектировании и производстве Матер XVI Всероссийской науч техн конф (Computer-Based Conference) H Новгород, 2005. С 31

2 Андреев В Г, Нгуен Вьет Шон Анализ методов расчета СС-параметров АРСС-моделей // Туполевские чтения Матер Междунар науч конфер , посвященной 1000-летию г. Казани Казань, 2005 С. 24-25

3. Нгуен Вьет Шон, Андреев В Г Анализ эффективности режекции и обеления помех на основе их параметрических моделей // Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании XI Всероссийская науч техн конф Рязань, 2006 С 57-58

4. Нгуен Вьет Шон, Андреев В.Г Оптимизация фильтров модели--рования радиоотражений для анализа эффективности обработки эхо-сигналов // Радиоэлектроника, электротехника и энергетика XII Междунар науч техн конф Тез докл ВЗт M МЭИ, 2006 Т 1. С 85-86

5 Андреев В Г., Нгуен Вьет Шон Оптимизация фильтров моделиро--вания коррелированных помех // Перспективные проекты и технологии сб науч тр Рязань, 2006 Выпуск 1 С 42-47

6. Нгуен Вьет Шон Авторегрессионная модель в задаче анализа эффективности режекции и обеления пассивных помех // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем- Межвуз сб науч тр Рязан гос радиотех ун-т Рязань, 2006 С 50-52

7 Андреев В Г, Нгуен Вьет Шон Оптимизация фильтров моделирования мешающих радиоотражений для исследования систем первичной обработки эхо-сигналов // Изв вузов Радиоэлектроника 2006 № 10 С 65-76

8 Нгуен Вьет Шон , Андреев В Г Параметрическое моделирование коррелированных радиоотражений для анализа эффективности обработки эхо-сигналов// ВестникРГРТУ Рязань,2006 Выпуск 18 С 40-45

9 Нгуен Вьет Шон , Андреев В Г Построение моделей вариабелыю-

-сти сердечного ритма для прогнозирования состояния здоровья человека // Биотехнические, медицинские и экологические системы и комплексы Тез докл XVIII Всероссийской научно-технической конференции студентов, молодых ученых и специалистов Рязань, 2006 С 169-171

10 Нгуен Вьет Шон, Андреев В Г Исследование характеристик обнаружения системы первичной обработки сигналов при помощи параметрических моделей радиолокационных отражений // Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании XII Всероссийская науч техн конф Рязань Рязан гос радиотехн ун-т, 2007 С 67-68

11 Нгуен Вьет Шон Регрессионное моделирование процессов на входе системы первичной обработки радиолокационных сигналов // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем Межвуз сб науч тр Рязан гос радиотех ун-т Рязань, 2007 С 73-76

Нгуен ВьетШон

Методы построения фильтров подавления коррелированных помех на основе их параметрических моделей

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Отпечатано в ГНУ ВНИМС,

Рязань, Щорса 38/11 Формат бумаги 60><84 1/16

Печатных листов 1 Заказ № ¿$ Тираж 100 экз

17 апреля 2007 г

ВВЕДЕНИЕ.

1. ОБЗОР ЛИТЕРАТУРЫ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ.

1.1. Виды моделей эхо-сигналов и пассивных помех.

1.2. Общие сведения о линейных моделях радиотехнических сигналов.

1.3. Выводы.

2. ПАРАМЕТРИЧЕСКИЙ СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ В ЗАДАЧЕ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ РАДИООТРАЖЕНИЙ.

2.1. Статистическое описание эхо-сигналов.

2.2. Расчет параметров линейных моделирующих фильтров.

2.2.1. Расчет параметров АР - моделирующих фильтров.

2.2.2. Расчет параметров АРСС-моделирующих фильтров.

2.3. Оптимизация параметров АРСС-моделей радиоотражений.

2.3.1. Формирование критериев качества для оптимизации моделей.

2.3.2. Выбор порядка моделей при исследовании эффективности системы первичной обработки радиолокационных сигналов.

2.3.3. Оптимизация коэффициентов АР-модели в задаче подавления пассивных помех.

2.3.4. Оптимизация коэффициентов СС-модели в задаче подавления пассивных помех.

2.4. Выводы.

3. ОПТИМИЗАЦИЯ ФИЛЬТРОВ СИСТЕМЫ СЕЛЕКЦИИ ДВИЖУЩИХСЯ ЦЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ПАССИВНЫХ ПОМЕХ.

3.1. Вводные замечания.

3.2. Исследование эффективности режекгорного и выбеливающего фильтров, синтезированных на основе параметрических моделей пассивных помех.

3.3. Оптимизация фильтров обеления помех на основе их параметрических моделей в системах селекции движущихся целей.

3.4. Исследование характеристик обнаружения системы первичной обработки сигналов на основе параметрической модели.

3.4.1. Имитация входного процесса при помощи АРСС-моделирующих фильтров.

3.4.2. Формирование и порога обнаружения.

3.4.3. Принятие решения об обнаружении и построение характеристик обнаружения.

3.5. Сравнительный анализ характеристик обнаружения.

3.6. Выводы.

4. АНАЛИЗ АДАПТИВНОГО ФИЛЬТРА (АФ) ПОДАВЛЕНИЯ

РАДИОЛОКАЦИОННЫХ КОРРЕЛИРОВАННЫХ ПОМЕХ ПРИ

ПОМОЩИ АВТОРЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛИРУЮЩИХ ФИЛЬТРОВ.

4.1. Исследование эффективности АФ 1-го и 2-го порядка построенных на основе измерения мощностей помех.

4.2. Исследование эффективности системы СДЦ построенной на основе критерия максимизации вероятности правильного обнаружения.

4.3. Синтез фильтров когерентно-весовой обработки с действительными коэффициентами.

4.4. Вывод.

Повышение помехозащищенности радиолокационных систем (PJ1C) в условиях воздействия интенсивных узкополосных мешающих процессов с априорно неизвестным спектром мощности представляет собой важную научно-техническую и практическую задачу. Подавление узкополосных помех, мощность которых нередко на десятки децибел превышает мощность полезного сигнала, а спектральные различия помехи и сигнала малы, возможно при параметрическом описании узкополосных помех и точной оценке их неизвестных параметров. Параметрический подход к описанию помех дает возможность учесть априорную информацию об общем характере мешающего воздействия: узкополостности, количестве спектральных мод, наличию глубоких провалов в спектре или «острых» максимумов и т.д. Как правило, подобная плохо формализуемая информация может быть получена исходя из физической природы мешающего процесса, но учет этой информации при непараметрическом подходе к синтезу адаптивных систем первичной обработки затруднен.

Отметим, что стационарность и гауссовость узкополосных случайных помех обусловливает специфическую структуру их корреляционных матриц, позволяющую при малом объеме выборки получать удовлетворительные оценки неизвестных параметров помех, ввиду персимметричности и эрмитовости корреляционной матрицы, а также возможности экстраполяции ее коэффициентов степенными рядами.

Для успешного решения задачи выделения сигналов на фоне помех требуется создание новых и совершенствование известных алгоритмов цифровой фильтрации. Большинство радиотехнических систем работают в условиях одновременного воздействия нескольких источников мешающих воздействий, физическая природа и интенсивность которых различна. В этом случае помеха является многокомпонентной. Каждая компонента помехи отражает влияние отдельного мешающего источника (объекта). Расширенная постановка задачи требует синтеза универсальных математических моделей для описания многокомпонентных и (как частный случай) однокомпонентных мешающих отражений. Это приводит к усложнению теории и техники обработки сигналов в направлении развития методов структурно-параметрической оптимизации алгоритмов адаптивной обработки и моделирования стохастических временных рядов.

Актуальность темы удельный вес средств цифровой обработки сигналов (ЦОС) в составе радиотехнических систем различного назначения неуклонно возрастает, обеспечивая рост их качественных показателей. Особенно такая тенденция характерна для систем локации, связи, медицинской и технической диагностики, сейсмологии, обработки аудио- и видеоинформации, а также других приложений, связанных с большим объемом вычислений в реальном масштабе времени. Поэтому научно-технический прогресс закономерно связывается с внедрением алгоритмов и устройств цифровой обработки сигналов [1, 2]. Достоинства цифровых методов обусловлены, в том числе, и развитием теории цифровой обработки сигналов, представленной, например, в работе [3]. Еще в [4] отмечалось, что повышение точности выполнения операций в цифровых устройствах является задачей организации алгоритмов вычислений, которая ждет теоретических и прикладных решений. С тех пор в решении данной проблемы наметился ряд новых направлений. Одним из них являются цифровой спектральный анализ и основанная на нем цифровая адаптивная фильтрация сигналов.

Отметим, что появление в 60-х годах класса малых электронно-вычислительных машин (ЭВМ), ориентированных преимущественно на решение задач управления и обработки данных в реальном времени, подготовило техническую базу для реализации цифровых процедур оценивания параметров сигналов и их адаптивной обработки. Потенциальные возможности преобразования и передачи аналоговых по природе сигналов цифровыми методами с помощью малых ЭВМ привлекли внимание специалистов, работающих во многих областях науки и техники. С этого времени формулируется круг проблем и задач теории ЦОС как самостоятельного научного направления. В 1965. 1975 годах основной предметной областью теории ЦОС были цифровая фильтрация и спектральный анализ, причем оба направления рассматривались, как правило, с общей позиции частотных представлений. Общей основой развивающихся направлений был синтез цифровых фильтров частотной селекции. Базовые положения теории ЦОС закладывались и апробировались фактически на теории дискретных систем и теории цепей с использованием известного к тому времени набора машинных алгоритмов и, прежде всего, алгоритма быстрого преобразования Фурье (БПФ). Первый крупный вклад в теорию ЦОС внесли американские ученые Б. Голд и Ч. Рэйдер, являющиеся авторами известной монографии [5]. Фундаментальной работой в теории ЦОС как нового научного направления является книга JI. Рабинера, Б. Гоулда [6]. Несколько позже вышло одно из первых учебных пособий по ЦОС авторов А. Оппенгейма и Р. Шафера [1]. Большая часть других известных работ была, как правило, связана с цифровой фильтрацией [5,7,8] или с применением методов ЦОС в ряде конкретных приложений [9,10]. Необходимо в этой связи отметить заметный вклад русских ученых [1116].

На основе быстродействующих многоуровневых аналого-цифровых преобразователей (АЦП) и специализированных твердотельных электронных устройств реализовывались жесткие структуры с возможностью автоматической коррекции параметров системы селекции движущихся целей (СДЦ) [17] в зависимости от изменения помеховой обстановки [8, 9]. Как правило, при этом отслеживались один или два параметра мешающих отражений (относительная скорость и относительная ширина энергетического спектра флуктуаций помехи), что приводило к использованию упрощенных (унимодальных по спектру) моделей помех [18]. Отметим, что оценка третьего параметра - отношения мощностей некоррелированной и коррелированной компонент мешающего процесса (шум-помеха) позволяет при незначительном увеличении аппаратурных затрат существенно улучшить качество обработки за счет возможности выбора оптимального порядка фильтра подавления помех по различным критериям [19-21].

Развитие вычислительной техники выявляло преимущества качественно нового программного подхода к реализации алгоритмов обработки сигналов [22, 23], но недостаточное быстродействие систем ЦОС не позволяло осуществлять программный синтез системы обработки (СО) в реальном времени. Однако, исследование эффективности цифровой адаптивной фильтрации, компьютерное моделирование функционирования СО демонстрировали широкие потенциальные возможности программной реализации алгоритмов обработки быстропротекающих процессов [6, 24, 25].

Новый этап развития теории ЦОС (с середины 80-х годов) характеризуется интенсивным внедрением методов обработки, реализующихся на однокристальных цифровых процессорах обработки сигналов (ЦПОС) и многопроцессорных систем, построенных на их основе [26].

Переход к микропроцессорной технике дал возможность непосредственно реализовать алгоритмические основы адаптивной фильтрации в реальном масштабе времени [22,27]. Появление специализированных процессоров (спецпроцессоров) позволило существенно расширить области применения сложных математических методов выделения информативных признаков стохастических последовательностей [26]. Открылись возможности программной реализации цифровых адаптивных СО, позволяющие проводить эффективную обработку сигналов в условиях одновременного воздействия помех от нескольких источников (мешающих объектов) [28, 29].

На рубеже XX и XXI веков создаются мощные программные средства автоматизированного проектирования, начиная с этапа моделирования системы и заканчивая схемотехнической реализацией на сигнальных процессорах и сверхбольших интегральных схемах (СБИС) обработки сигналов. К их числу относятся такие интегрированные оболочки, как MATLAB фирмы «The Math Works, Inc.», Hypersignal фирмы «Hyperception, Inc.», пакеты по синтезу цифровых фильтров QEDesign фирмы «Momentum Data Systems» (CILIA), DIFID и PICLOR фирмы «Радис, Лтд» (Россия) и др. Разработка многопроцессорных систем ЦОС, ориентированных на обработку потоков информации в темпе их поступления, потребовала создания специализированных программных средств управления - операционных систем реального времени (ОСРВ), оптимизированных для систем ЦОС. Получили известность и широкое использование ОСРВ SPOX фирмы «Spectrum Microsystems, Inc.» (США) и Virtuoso фирмы «Eonic Systems, Inc.» (Бельгия).

Современный этап развития методов и техники обработки сигналов начинается со второй половины 90-х годов и определяется как новыми уникальными возможностями однокристальных многопроцессорных ЦПОС (семейство TMS320C80), так и применением архитектурно перепрограммируемых СБИС ЦОС на базе программируемых логических интегральных схем (ПЛИС). Имея до 1 млн. логических вентилей на кристалле и работая на внутренней тактовой частоте до нескольких сотен мегагерц, ПЛИС обработки сигналов прочно заняли свою нишу между специализированными заказными СБИС и универсальными ЦПОС, интенсивно расширяя сферу применения перепрограммируемых СБИС ЦОС и вытесняя с рынка высоких технологий сигнальные процессоры.

В настоящее время проектируемые на ПЛИС системы сочетают в себе сверхвысокую производительность заказных СБИС и высокую гибкость ЦПОС на уровне архитектурной адаптации к заданному классу алгоритмов, а также возможность размещения на одном кристалле ПЛИС всей структуры системы, включая нестандартную периферию. В тех случаях, когда проектируемая система должна быть ориентирована на решение сложных, разветвленных алгоритмов обработки в реальном времени на различных скоростях потоков входных данных, наивысшая эффективность достигается при совместном использовании ПЛИС и сигнальных процессоров. К этим относятся такие фирмы как «Xilink», «Altera», «Atmel», «Analog devices» и д.р.

Таким образом, к концу 90 годов широкое распространение получил программный подход к реализации цифровых СО. Наметился разрыв между применяемыми для синтеза алгоритмов упрощенными моделями помех и возможностями современных СО, имеющим возможность адаптации не к одному-двум, а ко многим параметрам входного процесса в реальном масштабе времени.

Существенным ограничением распространенных методов выделения сигналов на фоне коррелированных помех является предположение о простой форме их спектра [19, 30]. Поэтому закономерен возрастающий интерес к более полным спектральным моделям радиоотражений [29], в том числе на основе параметрического подхода авторегрессии-скользящего среднего (АРСС) [31,32].

Математической основе параметрического спектрального оценивания посвящены известные фундаментальные труды [33, 34]. Вместе с тем, результаты теоретических исследований не могут быть непосредственно использованы при решении практических задач [35,36]. Поэтому практические приложения спектральных методов представляют большой интерес для синтеза и анализа СО в ряде прикладных областей.

В упомянутых монографиях [33, 34] достаточно подробно рассмотрен подход к спектральному анализу стохастических временных рядов. Однако вопросы выбора конкретных параметров АРСС-моделей исследованы далеко неполно. В работе [37] предлагается метод перераспределения порядков авторегрессионной (АР) и скользящего среднего (СС) составляющих моделирующего АРСС-фильтра для сокращения вычислительных затрат на моделирование. Зависимость его качества от многих факторов делает создание адекватного описания исследуемого процесса многокритериальной задачей [38]. На настоящий момент недостаточно проработано и понятие контрольной модели (контрольного спектра) [33, 34], необходимое для оптимизации фильтров обработки и моделирования [39,40].

Отметим, что в период после 2000 года заметно увеличился научный и технический интерес к АРСС-фильтрации радиоотражений. По сравнению с восьмидесятыми годами в несколько раз возросло число публикаций, связанных с применением АРСС-моделей при построении СО в комплексах радиозондирования. Повышение интенсивности движения воздушных судов [41] и современные требования к обработке радиолокационных сигналов при одновременном воздействии мешающих отражений от неподвижных и движущихся мешающих объектов [42], вызывает необходимость совершенствования обеляющих адаптивных фильтров [43,44], производящих адаптивную обработку в реальном масштабе времени. Обеление мешающих компонент связано с решением задачи обращения их корреляционных матриц при помощи быстрых алгоритмов [45], основанных, в частности, на рекурсивном алгоритме Левинсона-Дурбина [33,45]. Отметим, что вопросы, связанные с квазиоптимальными методами обеления помех, исследованы далеко неполно. Так, например, адаптивные рекуррентные алгоритмы обеления, которые не требуют обращения корреляционных матриц, полученных при помощи традиционных [46] или упрощенных [47] процедур, имеют ряд преимуществ (робастность, простота) и перспективны для реализации на вычислительной технике [48]. В этой связи необходимо отметить, что обнаружение сигналов и оценка их параметров производятся, как правило, в условиях существенной априорной неопределенности, препятствующей получению достаточно точных оценок статистических характеристик входных процессов. Это приближает реальную эффективность потенциальных методов обработки к квазиоптимальным.

Недостаток априорных сведений характерен при освоении нетрадиционных диапазонов частот, исследовании малоизученных объектов, использовании сложных видов модуляции, при анализе телеметрической информации в задачах технической и медицинской диагностики. Проблема дополнительно осложняется тем, что статистические выводы приходится делать на основании анализа выборочных данных недостаточной длины (короткой выборки).

Вместе с тем, несмотря на перечисленные сложности, одним из основных требований, предъявляемых к современным обнаружителям полезных сигналов на фоне коррелированных помех, является обеспечение надежного обнаружения в условиях сложной помеховой обстановки, когда корреляционные свойства действующих помех заранее неизвестны. В этих условиях попытка осуществить на практике оптимальную обработку, связанную с оцениванием и обращением корреляционной матрицы помех [49], приводит к необходимости построения труднореализуемых устройств, требующих больших затрат аппаратуры и времени на измерение неизвестных параметров помех. Аппроксимация пассивных помех марковскими моделями различного порядка (связности) позволила упростить ряд процедур [44]. Однако в условиях действия комплекса мешающих процессов требуется использовать большие порядки аппроксимирующих моделей, что усложняет техническую реализацию алгоритмов обнаружения [50, 51].

Одним из возможных путей преодоления этих трудностей является переход не только обработки, но и оценки параметров входных сигналов из временной области в частотную область. Целесообразность перехода к обработке результатов радиолокационных наблюдений в базис Фурье обусловлена, прежде всего, более простой статистической структурой процесса на выходе спектроанализатора, что позволяет существенно упростить алгоритмы. Кроме того, обрабатывая не временную выборку, а результаты спектрального анализа входного процесса, нет необходимости в построении дополнительных блоков измерения таких важных параметров, как мощность и ширина мод спектра флюктуаций сигнала и коррелированных помех, а также доплеровской скорости источников полезного сигнала и помех.

Синтез и анализ известных обнаружителей сигналов на фоне помех с использованием результатов спектрального анализа [52, 53] проводился, в основном, с учетом принятых упрощенных предположений о некоррелированности отсчетов мешающего процесса на выходе спектроанализатора и наличии полезного сигнала только в одном из его частотных каналов. Такие допущения на практике не всегда оказываются корректными. Действительно, коэффициенты Фурье-разложения случайных процессов асимптотически некоррелированы [54]. Однако при конечном времени наблюдения отсчеты частотной выборки пассивной помехи коррелированны, но корреляционная связь распространяется практически лишь на ограниченное число соседних частотных отсчетов [55]. Полезный сигнал может присутствовать как в одном, так и в нескольких каналах спектроанализатора. Такое распределение его спектральных составляющих возможно из-за просачивания энергии по боковым лепесткам амплитудно-частотных характеристик отдельных фильтров (эффект Гиббса), из-за ошибок квантования, а также при несоответствии числа каналов спектроанализатора длине (количеству временных отсчетов) обрабатываемой последовательности.

Для выделения информационных параметров случайных процессов используются оценки максимального правдоподобия и усреднения по вероятностной мере. Такой подход соответствует классическим методам статистического приема и обработки сигналов [56], получившим широкое развитие в теории локации [57-59], а также иных радиотехнических приложениях. Преодоление априорной неопределенности возможно как в рамках метода, получившего название «адаптивного байесовского подхода» [60], так и методами усреднения целевых функций по вероятностной мере, связанной с неизвестными параметрами процессов.

Цифровая реализация алгоритмов обработки и оценивания сигналов открыла новые возможности и в направлении адаптивной обработки сигналов. Наибольшее распространение получили методы и аппаратные средства линейной цифровой фильтрации, которые реализуют векторные и матричные операции [44,61,62]. Отметим, что ряд практических приложений, связанных с обработкой локационных сигналов, характеризуется плохой обусловленностью корреляционных матриц процессов, жесткими ограничениями на разрядность и быстродействие цифровых устройств [63, 64].

Большой вклад в разработку методов спектрального анализа внесли Блэкман Р.Б., Тыоки Дж.В., Дженкинс Г., Ватте Д., Шустер А., Барлетг М.С., Кендалл М.Г., Даньелл П.Дж., Берг Дж., Картер Дж., Эмилиани Г., Кайзер Д., Хэмминг Р., Марпл-мл. СЛ. и многие другие. Значительный вклад внесли в теорию ЦОС русские ученые Трахтман A.M., Гольденберг JI.M., Ланнэ А.А., Писаренко В.Ф., Коршунов Ю.М., Лихарев В.А., Свердлик М.Б., Бакулев П.А., Сосулин Ю.Г., Брюханов Ю.А., Витязев В.В. и др.

Эффективное использование многочисленных возможностей оптимизации структуры и параметров СО требует системного подхода к проектированию локационного комплекса [65, 66]. Многокритериальность и взаимозависимость параметров РЛС вызывает необходимость проектирования СО как одной из составляющих радиотехнической системы (РТС) в целом [67, 68] с последующей проверкой полученных в ходе синтеза СО решений по итоговым характеристикам функционирования всей РТС. Примером таких итоговых характеристик служат вероятностные соотношения, в качестве которых в локации используют характеристики обнаружения.

Таким образом, анализ источников информации по теме исследования показал, что в настоящее время существуют эффективные процедуры спектрального анализа и моделирования случайных процессов. Подробно изучены общие вопросы синтеза и анализа параметрических моделей, на основе которых созданы технические устройства и программные комплексы. Вместе с тем, известные методы расчета параметров моделей ориентированы, как правило, на оптимизацию их характеристик в установившемся режиме, кроме того, в известной литературе не в полной мере изложены вопросы синтеза и анализа моделей входных процессов с учетом характеристик самих исследуемых систем первичной обработки сигналов.

Цель и задачи исследования заключается в повышении качественных показателей систем первичной обработки информации, созданных на основе АРСС-моделей входных процессов за счет учета априорной информации о характере их спектральных портретов. Для достижения цели данной работы необходимо решить следующие задачи:

1) выбрать метод расчета параметров линейных моделирующих фильтров при заданных порядках их нерекурсивной и рекурсивной частей;

2) оптимизировать АР- и АРСС-модели путем решения переопределенной системы уравнений Юла-Уолкера при синтезе и анализе систем первичной обработки радиолокационных сигналов;

3) создать методику оптимизации СС-фильтров для задач моделирования радиолокационных отражений с целью исследования эффективности подавления пассивных помех в системах первичной обработки эхо-сигналов;

4) оптимизировать параметры системы селекции движущихся целей, полученные на основе параметрических моделей пассивных помех, а именно:

- исследовать эффективность режекторного и выбеливающего фильтров, синтезированных на основе параметрических моделей пассивных помех;

- оптимизировать фильтры обеления помех на основе их параметрических моделей в системах селекции движущихся целей;

- исследовать характеристики обнаружения систем обработки сигналов, синтезированной на основе параметрических моделей помех.

Методы исследований, использованные в диссертационной работе, основаны на статистической теории радиотехнических систем, параметрическом моделировании случайных процессов, численных алгоритмах поиска экстремума, математическом моделировании. Основные числовые результаты получены при мощи аналитических и численных математических методов.

Основные положения, выносимые на защиту

1. Процедура структурно-параметрической оптимизации моделирующих АРСС-фильтров, основанная на минимизации отличий их частотных характеристик от контрольного спектра, дает возможность уменьшить в 2.3 раза порядки моделей при обеспечении требуемой адекватности имитации радиоотражений.

2. Алгоритм синтеза моделирующих СС-фильтров, учитывающий параметры исследуемого фильтра подавления, дает возможность сократить порядок СС-модели в 3.5 раз при обеспечении адекватной оценки эффективности функционирования исследуемой системы первичной обработки эхо-сигналов.

3. Методика синтеза выбеливающих фильтров на основе обращения передаточных функций АРСС-моделей помех обеспечивает выигрыш до 12.14дБ в коэффициенте улучшения отношения сигнал-помеха по сравнению с неоптимизированными к априорной информации о форме спектра помехи методиками синтеза фильтров обеления.

4. Методика синтеза фильтров подавления помех, основанная на критерии максимизации усредненной по всем доплеровским скоростям сигнала вероятности D правильного обнаружения, дает возможность дополнительно увеличить величину D на 1%.2% путем численного решения задачи оптимизации.

Научная новизна диссертации заключается в следующем.

1. Предложен метод выбора порядка моделей при исследовании эффективности системы первичной обработки радиолокационных сигналов.

2. На основе параметрических моделей разработан алгоритм синтеза фильтров с бесконечной импульсной характеристикой и разработана процедура оптимизации их параметров в системе СДЦ PJIC.

3. Разработан модифицированный алгоритм синтеза адаптивного фильтра подавления радиолокационных помех.

4. Разработан алгоритм исследования характеристик обнаружения систем первичной обработки PJ1C с помощью параметрических моделей.

Научное и практическое значение полученных результатов состоит в совершенствовании методики расчета параметров АРСС-моделей экспериментальных данных для снижения объемов информации, характеризующей исходный процесс с заданной точностью, что достигается в результате оптимизации параметров модели по критериям среднеквадратического отклонения (СКО) и модуля максимального отклонения (ММО).

Повышение эффективности обработки сигналов PJIC в условиях воздействия коррелированных помех достигается за счет адаптивных свойств методов первичной обработки сигналов.

Полученные алгоритмы моделирования позволяют преодолеть трудности при исследовании характеристик обнаружения систем первичной обработки сигналов, поступающих на фоне коррелированных помех.

Внедрение научных результатов диссертационной работы произведено в учебный процесс РГРТУ.

Апробация работы произведена в форме научных докладов, дискуссий по основным результатам диссертационной работы, которые проходили на следующих научных конференциях:

1) 52-й студенческой научно-технической конференции РГРТА (г. Рязань);

2) Международной научной конференции, посвященной 1000-летию города Казани (г. Казань, 2005 г.);

3) 39-й научно-технической конференции РГРТА;

4) Научно-технической конференции молодых ученых « Биотехниич--еские, медицинские и экологические системы и комплексы. Биомедсистемы» (г. Рязань, 2005 г.);

5) XI Всероссийской научно-технической конференции РГРТУ «Информационные технологии» (г. Рязань, 2006 г.)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 11 печатных работ, в том числе две статьи в изданиях, входящих в список ВАК, одна статья в региональной печати, две статьи в межвузовских сборниках научных трудов, шесть тезисов докладов на конференциях различного, в том числе Международного уровня.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка из 130 наименований и четырех приложений. Диссертационная работа содержит 160 страниц, в том числе 130 страниц основного текста, 8 таблиц, 52 рисунка.

4.4. вывод

В этом разделе были проведены исследования эффективности адаптивных фильтров 1-го порядка с оценкой параметров помех, основанной на измерении мощностей коррелированных помех на входе и выходе двух известных цифровых фильтров 1-го порядка. С помощью моделирующих АР-фильтров 5-го порядка, было показано, что эффективность такого типа фильтра адаптации к коррелированной помехе по сравнению с оптимальной системой обработки сигналов не значительно уступает на величину 2,6 < Акп\< 3,5 дБ в коэффициент подавления.

Аналогично, предлагаемый модифицированный алгоритм синтеза адаптивных фильтров 2-го порядка, При этом проигрыш АФ2 в коэффициентах подавления помех оптимальной системе составляет величину 0,36 <М„2< 3,74 дБ в зависимости от конкретных значений f{T. Следовательно, можно применять алгоритм синтеза (4.1) и (4.2) адаптивных фильтров в задаче подавления комбинированных коррелированных помех. Результаты исследования такого типа адаптивных фильтров с помощью АР-моделей показали, что эффективность адаптации подавления пассивных помех резко уступает оптимальной системе при увеличении порядка фильтра, т.е. фильтр 3-го или 4-го порядков уже не эффективны.

В этом разделе были получены результаты исследования эффективности фильтров, синтезированных по алгоритму максимизации вероятности правильного обнаружения, при этом имеется выигрыш по вероятности обнаружения на величину 1%.2% по сравнению с известными ВФ и РФ фильтрами. В зависимости от ширины спектра помехи, была предложена методика выбора начальных условий при решении уравнения (4.6) методом численного решения.

Методом введения дополнительного линейного преобразования F входного процесса, в результате которого матрица помехи и весовые коэффициенты фильтров становятся действительными существенно сократить объем запоминающих устройств при этом, качество фильтра сохраняется.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В процессе работы над диссертацией, в рамках исследований в области статистической радиофизики, получены новые научные результаты, которые состоят в создании математического аппарата и компьютерных средств анализа, обработки и математического моделирования эхо-сигналов, связанных с объектами природы. По результатам этих исследований опубликовано 11 научных работ.

Краткая формулировка новых научных результатов:

1) предложенная процедура оптимизации АР-фильтров улучшает качество моделирования в 3.4 раза, что дает возможность уменьшить порядок формирующего фильтра в 1,5.2 раза при обеспечении требуемой адекватности моделирования;

2) показано, что применение переопределенной системы уравнений Юла-Уолкера для расчетов АР-коэффициентов моделирующего фильтра дает выигрыш в 8,7.14,8 дБ по критерию модуля отклонений между экспериментальным и теоретическим коэффициентами подавления помех;

3) оптимизация коэффициентов СС-фильтра дает возможность существенно (в 2.Зраза) сократить его порядок q при сохранении адекватности моделирования радиоотражений. При сохранении порядка моделирующего фильтра за счет использования предлагаемой методики его оптимизации удается получить выигрыш q=T2/Tj в адекватности моделирования, составляющий величину д=10.50 при описании воздействия на систему первичной обработки сигналов типичных отражений от мешающих протяженных объектов;

4) проведенные исследования показали, что на выбор порядков р, q моделирующих фильтров оказывает существенное влияние порядок g фильтра подавления помех. Использование оптимизированных по предлагаемому методу АР- и СС-моделей дает возможность учесть это влияние при выборе параметров моделей и уменьшить порядок моделирующих фильтров в два-три раза при сохранении адекватности моделирования эхо-сигналов по введенным критериям для СС-моделей или для АР-моделей возможно ограничиться низкими (р<6.10) порядками при имитации радиолокационных отражений в задаче анализа эффективности систем СДЦ;

5) проведены исследования эффективности двух фильтров обработки РФ и ВФ на основе параметрических моделирующих АР-фильтров. Результаты анализа показали что, ВФ не значительно уступает РФ при использовании критерия выигрыша в отношении сигнал/помеха+шум и разница Аку между коэффициентами улучшения РФ и ВФ составляет величину Аку < 2 дБ.

Было показано, также, что при использовании вероятностного критерия качества обнаружения для исследования РФ и ВФ на основе статистического имитационного моделирования при помощи параметрических моделирующих АР-фильтров оба фильтра имеют приблизительные одинаковые качества обнаружения.

Таким образом, на основе параметрических АРСС-моделей были получены новые эффективные процедуры оптимизации фильтров подавления коррелированных помех. При этом были достигнуты выигрыши до 12. 14 дБ в коэффициенте ку улучшения отношения сигнал-помеха по сравнению с традиционными методиками синтеза фильтров обеления радиолокационных мешающих отражений с суммарными порядками (p+q)< 10.

При помощи параметрических моделей были проведены исследования эффективности адаптивных фильтров, построенных на основе оценки мощностей помехи. Результаты исследования показали, что можно применять этот фильтр в задаче подавления коррелированных помех, тем самым обойти обращения корреляционной матрицы помехи.

Методика синтеза фильтров подавления помех, основанная на критерии максимизации усредненной по всем доплеровским скоростям сигнала вероятности D правильного обнаружения, дает возможность дополнительно увеличить величину D на 1%.2% путем численного решения задачи оптимизации.

Синтез фильтров с действительными коэффициентами при введении дополнительного преобразования входного процесса существенно (в 2 раза) сокращает аппаратные затраты, при этом обеспечивается высокое качество подавления коррелированных помех, близкое к достигаемой оптимальной системой.

Таким образом, достигнута главная цель работы, т.е. разработаны новые и оптимизированы известные адаптивные алгоритмы обработки эхо-сигналов. На основе оптимизированных параметрических моделей получены процедуры расчета параметров фильтров межпериодной обработки радиолокационных сигналов, а также проведены исследования эффективности систем СДЦ по энергетическим и вероятностным показателям.

1. Оппенгейм А.В., Шафер Р.В. Цифровая обработка сигналов. М.: Мир, 1979.416 с.

2. Гольденберг Л.М., Матюшкин Б.Д., Поляк М.Н. Цифровая обработка сигналов: Справочник. М.: Радио и связь, 1985. 312 с.

3. Брюханов Ю.А. Цифровые цепи и сигналы: Учебное пособие. Ярославль, 1999.152 с.

4. Воеводин В.В. Вычислительные основы линейной алгебры. М.: Наука, 1977.304 с.

5. Голд Б., Рейдер Ч. цифровая обработка сигналов/ Под ред. М. Трахмана. М.: Советское радио, 1973.367 с.

6. Рабинер Л., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов М.: Мир, 1978. 456 с.

7. Введение в цифровую фильтрацию / Под ред. Р Богнера., А Константинидиса. М.: Мир, 1976. 216 с.

8. Цифровые фильтры и их применение / В. Каппелини, А.Дж. Константинидис, П. Эмилини. М.: Энергоатомиздат, 1983. 360 с.

9. Применение цифровой обработки сигналов / Под ред. Э Оппенгейма. М.: Мир, 1980. 552 с.

10. Рабинер Л., Шафер Р. Цифровая обработка речевых сигналов М.: Радио и связь, 1981.496 с.

11. Коршунов Ю.М., Бобиков А.И. Цифровые сглаживающие и преобразующие системы. М.: Энергия, 1969.128 с.

12. Кузьмин С.З. Цифровая обработка радиолокационной информации. М.: Сов. радио, 1974.432 с.

13. Лихарев В.А. Цифровые методы и устройства в радиолокации. М.: Сов. радио, 1973.456 с.

14. Гольденберг Л.М., ЛевчукЮЛ., Поляк М.Н. Цифровые фильтры. М.: Связь, 1974. 160 с.

15. Трахтман A.M., ТрахтманВ.А. Основы теории дискретных сигналов на конечных интервалах. М.: Сов. радио, 1975.208 с.

16. Мизин И.А., Матвеев А.А. Цифровые фильтры (анализ, синтез, реализация с использованием ЭВМ). М.: Связь, 1979.240 с.

17. Иванов В.И., Ильин П.А., Родионов K.J1. Радиолокационные системы СДЦ: принципы построения, состояния разработок, перспективы развития // Заруберная радиоэлектроника. 1983. № 7. С. 28-53.

18. Быков В.В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. М.: Советское радио, 1971.326 с.

19. Сверхширокополосные методы и средства контроля радиолокационной заметности объектов / Ю.Н. Калинин, А.Ф. Кононов, А.А. Костылев, В.К. Левченко // Зарубежная радиоэлектроника. 1994. № 6. С. 17-36.

20. LA -2000 a Dornier stealth study // Interavia. 1986. № 5. P. 467.

21. Stelth the next step // Flight Intern. 1990. V.137. № 4212. P. 24-25.

22. Макаров С.Б., Медведев B.M., Цикин И.А. Оптимизация структуры цифрового нерекурсивного фильтра//Радиотехника. 1985. № 6. С. 44-47.

23. Кошевой В. М. Рекуррентные алгоритмы обработки случайных сигналов при заданной структуре корреляционных матриц помехи // Радиотехника и электроника. 1990. Т 35. № 11. С. 2312-2317.

24. Попов Д.И. Анализ цифровых систем обнаружения сигналов моделированием на ЦВМ // Радиотехника. 1980. № 12. С. 66-69.

25. Попов Д.И. Синтез и анализ эффективности систем адаптивной межпериодной обработки сигналов на фоне помех с неизвестными свойствами // Радиотехника и электроника. 1983. № 12. С. 2373-2380.

26. Сверхбольшие интегральные схемы и современная обработка сигналов: Пер. с англ. / Под ред. С. Гуна, X. Уайтхауса, Т. Кайлата. М. : Радио и связь, 1989.472 с.

27. Кошевой В.М. Адаптивная обработка сигналов в условиях стационарных помех // Радиотехника. 1986. № 10. С. 65-68.

28. Справочник по радиолокации. Под ред. М. Сколника. Нью-Йорк. 1970: Пер. с англ. (в четырех томах)/ Под общей ред. К. Н. Трофимова. М.: Сов. радио, 1978.

29. Бакулев П.А., Кован С.Е. Построение нерекурсивного адаптивного компенсатора двухкомпонентных пассивных помех // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1981. Т. 24. № 11. С. 60-63.

30. Попов Д.И., Кошелев В.И. Оптимизация цифровых систем межпериодной обработки сигналов // Радиотехника. 1980. Т. 36. №5. С. 67-68.

31. Some fundamental problems about adaptive MTI based on liner prediction / Mao Yu-Hai // Atta. freq. 1989. V. 56, № 2. P. 151-163.

32. Кошелев В.И., Андреев В.Г. АРСС-моделирование эхо-сигналов // Статистический синтез и анализ информационных систем: Доклады XII научно-техн. семинара, г. Черкассы, 23-25 июня 1992 г. М./ Черкассы, 1992. С. 59-60.

33. Марпл-мл. СЛ. Цифровой спектральный анализ и его применение: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. 584 с.

34. Дженкинс Г., Ватгс Д. Спектральный анализ и его приложения. Сан-Франциско, Лондон, Амстердам. 1989: Пер. с англ. (в двух томах). М.: Мир, 1971.

35. Буняк Ю.А. Спектральный анализ методом МПП на основе линейной симметрии корреляционной матрицы // Изв. Вузов. Радиоэлектроника. 1994. Т. 37. № 5. С. 46-53.

36. Смирнов Е.А., Пасека И.В. Алгоритм расчета весовых коэффициентов при моделировании на ЭВМ процедуры формирования случайных процессов на выходе полосовых фильтров высокого порядка // Радиотехника. 1993. № 2-3. С. 33-35.

37. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АРСС- моделей многокомпонентных радиоотражений // Вестник Рязанской государственной радиотехнической академии. Выпуск 2. Рязань, 1997. С. 38-41.

38. Захаров С.И. Оценки наименьших квадратов для двух сторонней модели авторегрессии и их применение в спектральном анализе // Радиотехника и электроника. 1993. Т.38. №4. С.701-706.

39. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Построение контрольного спектра при моделировании радиоотражений // Методы и средства радиоимпульсного зондирования среды: Труды межрегионального семинара, г. Рига, 13-15 октября 1992 г. Рига: EDI RIN, 1992. С. 32-34.

40. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АР-моделей процессов с полимодальным спектром // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1996. Т.39. № 5. С. 43-48.

41. De Ledigen N., Dias P. Performance d/un radar АТС totalement etal solide // Intern. Conf. Radar, Paris, apr. 24-28.1989. Proc., 1989. P. 185-188.

42. Ledinghen N. Finally, a fully solid-state radar system // ICAO Bui., 1987. V. 42, №9. P. 23-25.

43. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Адаптивное подавление многокомпонентных помех // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1994. Т. 37. №4. С. 14-19.

44. БлейхутР. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. Пер. с англ. М.: Мир, 1989.448 с.

45. Кошевой В.М. Оценивание корреляционных • матриц // Радио техника и электроника. 1986. № 10. С. 1964-1974.

46. Кошевой В.М. Рекуррентный алгоритм оценивания корреляционных матриц стационарной структуры // Радиотехника и электроника. 1985. № 8. С. 1657-1660.

47. Кошевой В.М. Исследование эффективности адаптивной обработки на основе составного фильтра // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1988. Т. 31. №7. С. 93-95.

48. Андерсон Т. Введение в многомерный статистический анализ, М.: Физматгиз, 1963. 500 с.

49. Бартенев В.Г., ШломаА.М. О построении адаптивного обнаружителя импульсных сигналов на фоне нормальных помех с неизвестными корреляционными свойствами // Радиотехника. 1978. Т. 33. № 2. С. 3-8.

50. Бакулев П.А., Кован С.Е. Алгоритм обнаружения сигналов на фоне многомодовых коррелированных помех // Радиотехника. 1981. Т. 36. № 8. С. 69-72.

51. Кузнецов В.П., Скворцов Г.И. Обнаружение сигналов на фоне гауссовских помех с неизвестным спектром // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1985. № 5. С. 166-174.

52. Коноплев А.В., КушнирА.Ф. Асимптотически Оптимальные спектральные алгоритмы обнаружения случайных сигналов на фоне помех // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1978. № 6. С. 167-177.

53. Бриллиндхер Д. Временные ряды: Обработка данных и теория. М.: Мир,1980. 536 с.

54. Кован С.Е., Лихарев В.А., Страхова Л.А. Синтез алгоритмов обнаружения сигнала на фоне коррелированных помех в частотной области // Радиоэлектроника. Изв. высш. учеб. заведений. 1985. Т28. № 7. С. 28-32.

55. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Советское радио, 1966. 680 с.

56. Бакулев ПЛ., Степин В.М. Методы и устройства селекции движущихся целей. М.: Радио и связь, 1986. 288 с.

57. Сосулин Ю.Г. Теория обнаружения и оценивания стохастических сигналов. М.: Советское радио, 1978.320 с.

58. Вайнштейн JT.A., Зубаков В.Д. Выделение сигналов на фоне случайных помех. М.: Сов. Радио, 1960.448 с.

59. Репин В.Г., Тартаковский Т.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Советское радио, 1977.432 с.

60. Андреев В.Г., Воскресенский А.В. Оптимизация коэффициентов авторегрессионных фильтров обработки и моделирования сигналов конечной длительности // Радиоэлектроника. 2003. № 2. С. 76-80.

61. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Устройство подавления многокомпонентных помех: Патент №2064190 Российской Федерации, МКИ5 G01S 7/36. Заявл. 15.06.93, №93031276 // Опубл. 20.07.96 в Бюл. №20.

62. Райе Дж. Матричные вычисления и математическое обеспечение: Пер. с англ. М.: Мир, 1984. 264 с.

63. Систолические структуры / Под. ред. У. Мура, Э. Маккейба, Р. Уркхарта: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1993.416 с.

64. Кузьмин С.З. Основы проектирования систем цифровой обработки радиолокационной информации. М.: Радио и связь, 1986.352 с.

65. Проектирование радиолокационных приемных устройств: Учеб. пособие для радиотехн. спец. вузов / А.П. Голубков, А.Д. Далматов, А.П.Лукошкин и др.; Под ред. М.А.Соколова. М.: Высшая шкога, 1984. 335 с.

66. Баранов П.Е., Муранов А.С., Шейк-Сейкин А.Н. Оптимальное совместное управление временными и энергетическими сигналов многолучевыми системами // Радиотехника. 1991. № 9. С. 65-67.

67. Скворцов Т.А. Использование марковских моделей в задачах управления излучающими радиотехническими системам // Радиотехника. 1991. № 1.С. 3-5.

68. Спектральный анализ радиолокационных мешающих отражений методом максимальной энтропии // ТИИЭР. 1982. Т. 70. № 9. С. 51-62.

69. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Синтез АРСС-моделей эхо-сигналов // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1993. Т.36. № 7 С. 8-13.

70. Андреев В.Г. Исследование контрольного спектра при АРСС-моделировании эхо-сигналов // Обработка сложных сигналов с применением цифровых устройств и функциональной электроники: Межвузовский сб. научн. трудов. Рязань: РРТИ, 1993. С. 56-62.

71. Кошелев В.И. АРСС модели случайных процессов. Прикладные задачи синтеза и оптимизации. М.: Радио и связь, 2002. 112 с.

72. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учеб. для вузов. 5 изд. М.: Физматлит, 2002. 320 с.

73. Отнес Р., Эноксон Л. Прикладной анализ временных рядов: Пер. с англ. А.И. Хохлова; Под ред. И.Г. Журбенко. М.: Мир, 1982.428 с.

74. Обнаружение радио-сигналов/ П. С Акимов., Ф. Ф Евстратов., С. И Захаров и др.; Под ред. А. А Колосова. Радио и связь, 1989.288 с.

75. Охрименко А. Е. Основы радиолокации и радиоэлектронная борьба. Часть I. Основы радиолокации. М.: Военное издательство, 1983. 446 с.

76. Справочник по радиолокации. Под ред. М. Сколника.-Нью-Йорк. 1970: Пер. с англ. (в четырех томах)/ Под общей ред. К. Н. Трофимова. М.: Сов. радио, 1978.

77. Финкелыдтейн М. И. Основы радиолокации: Учебник для вузов. М.: Сов. радио, 1973.496 с.

78. Радиолокационные устройства (теория и принципы построения)/ Васин В.В, Власов ОД Григорин-Рябов В.В. и др / Под ред В.В. Григорина-Рябова. М.: Советское радио, 1970. 680 с.

79. Вопросы статистической теории радиолокации в 2-х т./П.А Бакут.,И.А Большаков., Б.М Герасимов и др.: Под ред. Г.П Тартаковского. М.: Сов.Радио, 1963,1964.

80. Теоретические основы радиолокации / Под ред. Я. Д. Ширмана. М.: Советское радио, 1970. 560 с.

81. Бакулев П. А. Радиолокационные системы: Учебник для вузов. М.: Радиотехника, 2004. 320 с

82. Стренг Г. Линейна алгебра и ее применение: Пер. с англ / под ред. Г.И Марчука. М.: Мир, 1980.454 с.

83. Беллман Р. Введение в теорию матриц: Пер. с англ./ Под ред В.Б. .Лидского. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976. 352 с.

84. Исследование эффективности систем когерентно весовой обработки / Вабанов А. А., Баранов П. Е., Галюч А. В., Худин В. И //Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1976. Т. 19. № 4. С. 31- 37.

85. Плекин В.Я. Цифровые устройства селекции движущихся целей. М.: САЙНС-ПРЕСС, 2003. 80 с.

86. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. Т.1-З.М.: Советское радио, 1966-1978.

87. Кошелев В. И., Горкин В. Н. Методы спектрального анализа в технике цифровой обработки сигналов. Рязань, 2002. 96 с.

88. Воеводин В. В., Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1984. 320 с.

89. Попов Д. И. Проектирование радиолокационных систем: учебное пособие. Рязань: Издательство Рязанского радиотехнического института, 1975. 194 с.

90. Андреев В.Г., Нгуен Вьет Шон. Анализ методов расчета СС-параметров АРСС-моделей// Международная молодежная конференция, посвященная 1000-летнию города Казани. Казань:КГТУ, 2005. С.24-25.

91. Андреев В.Г ., Нгуен Вьет Шон. Оптимизация фильтров моделирования коррелированных помех (статья)// Перспективные проекты и технология : Сборник научных трудов. Рязань, 2006. С. 42-47.

92. Бакулев П.А., Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АРСС-моделирования эхо-сигналов // Радиоэлектроника. 1994. №9. С. 3-8.

93. Андреев В.Г. Исследование контрольного спектра при АРСС-моделировании эхо-сигналов // Межвузовский сб. науч.тр. "Обработка сложных сигналов с применением цифровых устройств и функциональной электроники. Рязань: РРТИ, 1993. С. 56-62.

94. Кошелев В. И., Андреев В.Г. Применение АРСС-молелей при моделировании эхо-сигналов//Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1993. Т.36. №7. С. 8-13.

95. Кошелев В.И., Андреев В.Г. Оптимизация АР- моделей процессов с полимодальным спектром // Известия вузов. Радиоэлектроника, 1996. Т 39. № 5. с. 43 48.

96. Andrejev V. G., Koshelev V.I. Building of the control ARMA-spectrum for a Modeling of Echo-signals // 5-th International Symposium on Recent Advances in Microwave Technology Digest. Kiev, Ukraina, 1995. P. 613-617.

97. Landers Т. E., Lacoss R.T. Some Geophysical Application of Autoregressive Spectral Estimates. IEEE Trans. Geosci. Electron., vol. GE-15, pp 26-32, January 1977.

98. Nuttall A. H. Spectral Analysis of a Univariate Process with Bad Data Points, via Maximum Entropy and Linear predictive Techniques. Naval Underwater Systems Center Technical Report TR-5303, New London, Conn., Math 1976.

99. Ulrych T.J., Clayton R. W. Time Series Modeling and Maximum Entropy. Phys. Earth Planet Inter., vol. 12, pp 188-200, August 1976.

100. Новгород: Нижегородский научный и информационно-методический центр «Диалог» (ННИМЦ «Диалог»), 2005. С. 31.

101. Андреев В . Г ., Нгуен Вьет Шон. Параметрическое моделирование коррелированных радиоотражений для анализа эффективности обработки эхо-сигналов // Вестник РГРТУ, 2006. Выпуск 18. С. 40-45.

102. Кэдзоу Дж. А. Спектральное оценивание: метод переопределенной системы уравнений рациональной модели // ТИИЭР. Т. 70. №9.1982. С. 256-293.

103. Миронов С.Н., Костров В.В. Переопределенная АР-модель одномодовых мешающих отражений с заданными спектральными характеристиками //Цифровая обработка сигналов. № 3. 2003. С. 3-7.

104. Андреев В.Г., Нгуен Вьет Шон. Оптимизация фильтров моделирования мешающих радиоотражений для исследования систем первичной обработки эхо-сигналов // Известия вузов. Радиоэлектроника. 2006. № 10. С. 65-76.

105. Гуткин JI.C. Теория оптимальных методов радиоприема при флуктуационных помехах. М.: Советское радио, 1972.448 с.

106. Обработка сигналов в радиотехнических системах. Под ред. А. П. Лукошкина. Л.: Изд-во Ленингр. Ун-та, 1987.400 с.

107. Кошевой В.М., Медведик А.Д. Синтез оптимальных одноканальных систем селекции движущихся целей // Известия вузов. Радиоэлектроника. 1981. Т. 24. № 12. С. 73-75.

108. Шахтарин Б.И, Коврин В.А. Методы спектрального оценивания случайных процессов. М.: Гелиос АРВ, 2005.248 с.

109. Нгуен Вьет Шон. Авторегрессионная модель в задаче анализа эффективности режекции и обеления пассивных помех // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвузовский сборник научных трудов Рязань: РГРТУ, 2006. С. 50-52.

110. Лихарев В.А., Капустин В.А Синтез цифровых эллиптических фильтров // Радиотехника. 1977. Т.29. № 1. С. 103-106.

111. Попов Д.И., Федоров В.А. Эффективность рекурсивных фильтров слекции движущихся целей // Изв. вузов. Радиоэлектроника. 1975. №3. С. 63-68.

112. Фединин В. В. Особенности оценки эффективности систем селекции движущихся целей с учетом некогерентного накопления импульсов // Радиотехника и электроника. 1981.№5. С.954-961.

113. Миддлтон Д. Введение в статистическую теорию связи, Т.2. М: Советское радио, 1962.

114. Охрименко А. Е., Тосев И. Т. Анализ характеристик обнаружения систем междупериодной обработки // Радиотехника и электроника. 1971, Т.16, № 1. С. 67-75.

115. Вопросы статистической теории радиолокации. Под редакцией Тартаковского Г. П., 4.1. М.: Советское радио, 1963.

116. Характеристики когерентного накопителя на основе алгоритмов быстрого преобразования Фурье // Ю.В. Иванов, Ю.М. Лебедев, Е.А. Синицын, А.А. Смирнов // Вопросы радиоэлектроники. Сер. Общие вопросы радиоэлектроники (ОВР). 1991. Выпуск 3. С. 51-54.

117. Нгуен Вьет Шон., Андреев В.Г. Исследование характеристик обнаружения системы первичной обработки сигналов при помощи параметрических моделей радиолокационных отражений // Новые информационные технологии в научных исследованиях и в образовании:

118. XII Всероссийская науч. техн. конф. Рязань: Рязан. гос. радиотехн. ун-т, 2007. С. 67-68.

119. Нгуен Вьет Шон. Регрессионное моделирование процессов на входе системы первичной обработки радиолокационных сигналов // Математическое и программное обеспечение вычислительных систем: Межвузовский сборник научных трудов. Рязань: РГРТУ, 2007. С. 73-76.

120. Синицын Е.А. Адаптивный цифровой фильтр подавления двухкомпонентных радиолокационных помех// Вопросы радиоэлектроники, 1983. Выпуск 12. С.58-60.

121. Selin J. Detection of coherent radar returns of unknown Doppler-shift, IEEE trans. 1965. July IT-11.

122. Muracami Т., Johnson R.S. Clutter suppression by use weihted pulse trans.- RCA Rev., Sept, 1971, 32.

123. Раммлер В.Д. Подавление мешающих отражений при помощи комплексной весовой обработки последовательности когерентных импульсов./ Зарубежная радиоэлектроника, 1967. № 11. С. 74-94.

124. Березин И.С, Жидков Н.П. Методы вычислений. М.: Физматгиз, 1966. Т1. 632 с.

125. Farden D.C. The solution of a spectial set of hermition toeplitz linear equations.- J. ACM trans., June 1977, MS-3, N 2 , p. 159-163.