автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация использования земельных ресурсов региона в условиях неполной информации



Труфанова Евгения Степановна

ОПТИМИЗАЦИЯ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗЕМЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ РЕГИОНА В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (региональные народно-хозяйственные комплексы)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

2 8 ДПР 2011

Иркутск-2011

4844665

Работа выполнена на кафедре информатики и математического моделирования ФГОУ ВПО «Иркутская государственная сельскохозяйственная академия»

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Иваньо Ярослав Михайлович

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Тяпошкин Александр Иванович

доктор технических наук, профессор Куцый Николай Николаевич

Ведущая организация: Московский государственный агроинженерный

университет им. В.П. Горячкина

Защита состоится 17 мая 2011 г. в 14— часов на заседании диссертационного совета Д 212.070.07 при Байкальском государственном университете экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. К. Маркса, д. 24, зал заседаний ученого совета БГУЭП.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Байкальского государственного университета экономики и права по адресу: 664003, г. Иркутск, ул. Ленина, 11, БГУЭП, корпус 2, аудитория 101.

Объявление о защите и автореферат размещены 11 апреля 2011 г. на официальном сайте Байкальского государственного университета экономики и права www.isea.ru.

Отзывы на автореферат направлять по адресу: 664003, г.Иркутск, ул.Ленина, 11, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.070.07.

Автореферат разослан 12. апреля 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

кандидат технических наук, доцент Т.И. Ведерникова

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Проблема обеспечения населения продовольствием может быть решена с помощью устойчивого роста эффективности производства предприятий в агропромышленном комплексе. Производственный потенциал сельскохозяйственных товаропроизводителей связан с землями сельскохозяйственного назначения. Поэтому совершенствование системы управления земельными ресурсами в региональном агропромышленном комплексе является актуальной проблемой, решить которую можно с помощью оптимизации использования земель с применением методов системного анализа и математического моделирования.

Проблемам совершенствования управления земельными и природными ресурсами посвящены исследования: И.Н. Буздалова, A.A. Варламова, И.Б. Загайтова, В.Я. Заплетина, Н.В. Комова, В. Леонтьева, П.Ф. Лойко, H.H. Моисеева, 10. М. Роготнева,

A.З. Родина, Э.А. Сагайдака, В.Н. Хлыстуна, Дж Форрестера, А.Ф. Шишкина и др. Информационные аспекты дайной тематики и вопросы моделирования использования земельного фонда нашли отражение в работах Н.Т. Барановского, М.Е. Браславца, С.Н. Волкова, A.M. Гатаулина, А.Н. Ильченко, А.Ф. Карпенко, В.А. Кардаша, Р.Г. Кравченко, Э.И. Крылатых, А.П. Курносова, М.И.Семенова, М.А. Сухорукова, М.А. Сулина,

B.Ф. Тунеева и др.

Программы развития сельскохозяйственных предприятий регионов на пятилетний и более длительный периоды предполагают расширения исследований по теоретическим и прикладным аспектам, которые связаны с моделированием сложных производственных процессов. Наличие различных форм хозяйствования приводит к необходимости применения разнообразных моделей и выявления условий их практического использования. Поэтому необходим системный подход для управления производством на значительных территориях с многообразием природно-экономических условий. Немаловажной с точки зрения продовольственной безопасности является решение проблемы использования экологически чистой таежной продукции.

Целью работы является создание комплекса моделей с математическим и алгоритмическим обеспечением, который позволяет оптимизировать использование земельных ресурсов региона в условиях неполной информации для управления производством продовольственной продукции.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1) рассмотреть модели и методы оценки использования земельных ресурсов для обеспечения населения региона продовольственной продукцией и проанализировать ин-формациошюе обеспечение производственного потенциала агропромышленного комплекса региона;

2) построить модели использования земельных ресурсов для оценки потенциала производства продукции растениеводства и животноводства с учетом анализа временной изменчивости параметров;

3) определить задачи математического программирования, позволяющие оценить потенциал земельных ресурсов для управления производством продовольствия;

4) выделить группы моделей для оценки потенциала аграрного производства с учетом особенностей природно-экономических условий территорий региона;

5) разработать программный комплекс, позволяющий решать задачи оптимизации использования земельных ресурсов с применением имитационного моделирования;

6) апробировать модели на основе информации о земельных ресурсах, нормах питания, параметрах аграрного производства Иркутской области.

Новизну работы составляют следующие основные научные положения.

1. Методика определения входной информации на основе данных о нормах питания и потенциале агропромышленного комплекса для моделирования оптимального использования земельных ресурсов региона.

2. Формализация и решение задачи безусловной оптимизации с разработкой математического и алгоритмического обеспечения в условиях неполной информации для планирования производства собственной продукции растениеводства и животноводства.

3. Комплекс задач математического программирования, позволяющий оптимизировать использование земельных ресурсов региона для управления производством продовольственной продукции.

4. Модели оптимизации использования земельных ресурсов в соответствии с особенностями информации, характеризующие разнообразие природно-экономических условий региона.

Основные методы исследования. В работе применены методы системного и статистического анализа, имитационного моделирования и математического программирования для построения комплекса оптимизационных моделей с определенными и неопределенными параметрами и методы моделирования информационных систем.

Информационная основа. При разработке моделей использованы данные Иркутской области о природных ресурсах и производстве в аграрном секторе за период 1990-2009 гг. Многолетние ряды производственно-экономических параметров характеризуют различные сельскохозяйственные зоны, муниципальные образования и категории предприятий. Сведения о параметрах аграрного производства получены из различных источников: отчеты сельскохозяйственных предприятий, лесничеств и статистические сборники.

Практическая значимость работы состоит в использовании задач условной и безусловной оптимизации при неполной информации, позволяющих оценить потенциал земельных ресурсов для эффективного управления производством с целью решения проблемы продовольственной безопасности. Разработанные модели и полученные результаты рекомендованы научно-техническим советом министерства сельского хозяйства Иркутской области для использования предприятиями и муниципальными образованиями. Найденное решение по оптимизации использования земельных ресурсов для увеличения производства сельскохозяйственной продукции нашли применение в СПЗК «Оекский» Иркутского района Иркутской области.

Результаты моделирования применяются в дисциплинах «Системный анализ и основы моделирования экосистем», «Моделирование устойчивого развития сельских территорий» и «Моделирование в агроинженерии», изучаемых студентами старших курсов Иркутской государственной сельскохозяйственной академии и аспирантами аг-роинженерных и экономических специальностей.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Актуальные вопросы развития регионального АПК» (Иркутск, ИрГСХА, 2007 г); XVI научной конференции молодых географов Сибири и Дальнего Востока «Географические исследования в начале XXI века» (Иркутск, ИГ СО РАН, 2007 г); XII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Байкал, ИСЭМ СО РАН, 2007 г); международной научно-практической конференции «Совместная деятельность сельскохозяйственных товаропроизводителей и научных

организаций в развитии АПК Центральной Азии» (Иркутск, 2008 г); Всероссийской конференции и секции Математической экономики XIV Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения» (Ссверобайкальск, 2008 г); международной научно-практической конференции «Эколого-экономические, социальные и технологические аспекты формирования и развития биосферного хозяйства» (Иркутск, 2008 г); международной научно-практической конференции, просвещенной 75-летиго образования ИрГСХА «Климат, экология, сельское хозяйство Евразии», (Иркутск, 2009 г.); научно-практической конференции «Безопасность регионов - основа устойчивого развития» (Иркутск, ИрГУПС, 2009 г), международной практической конференции «Формирование и развитие биосферного хозяйства» (Иркутск, 2010 г).

Соискатель была участником Всероссийского конкурса на лучшую научную работу среди студентов, аспирантов и молодых ученых высших учебных заведений Министерства сельского хозяйства РФ и стала победительницей конкурса научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок на соискание гранта Иркутской государственной сельскохозяйственной академии в 2009 году «Инновационные разработки в агропромышленном комплексе».

Публикации. Результаты диссертационного исследования опубликованы в 17 печатных работах (в том числе 4 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 159 наименований и 13 приложений, включая акт внедрения. Общий объем работы составляет 165 страниц, которые содержат в себе 18 таблиц и 23 рисунка.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертации, формулируются цель и основные задачи исследования, указываются научная новизна работы, теоретическая и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе рассмотрено состояние земельных ресурсов региона и возможности моделирования их рационального использования. Проанализированы модели глобального развития и модели, описывающие развитие стран и регионов. Кроме того, рассмотрены модели функционирования региона, включающие в себя математическое описание аграрного производства. Проанализирована структура земельного фонда региона и тенденции изменения земельных ресурсов сельскохозяйственного назначения. Сформулированы основные направления, позволяющие создать модели оптимизации использования земельных ресурсов региона для управления производством продовольственной продукции.

Вторая глава посвящена обработке и анализу данных о земельных ресурсах, производстве продукции Иркутской области, нормах питания человека. Систематизированы сведения о многолетней изменчивости продовольственных культур для оценки параметров оптимизационных моделей использования земельных ресурсов. Разработана методика определения необходимой продовольственной продукция для обеспечения населения мясомолочными, овощными и хлебобулочными изделиями, основанная на нормах питания людей, рационах кормления животных и структуре стада. Выделены особенности информации о продовольственной продукции, входящие в модели оптимизации использования земельных ресурсов для управления производством продовольствия.

В третьей главе сформулирована задача безусловной оптимизации, в которой общая площадь земельных ресурсов для обеспечения населения собственным продовольствием зависит от многих переменных. Предложены различные модификации формулы определения площади земельных ресурсов в зависимости от динамики, неопределенности процесса и связей между параметрами.

Для оценки потенциала производства растениеводческой и животноводческой продукции предложены три группы моделей математического программирования с параметрами, характеризующими традиционно производимую продовольственную продукцию на территории региона.

Первая группа - модели отраслевого назначения, ориентированные на оптимизацию использования земельных ресурсов для управления производством продукции растениеводства и животноводства. Вторая группа - модели сочетания отраслей, которые позволяют решать задачу увеличения производства продукции в Иркутской области за счет минимизации земельных ресурсов в условиях изменчивости и неопределенности производственных процессов. Третья группа -модели, основанные на производстве продовольственной продукции с использованием земель сельскохозяйственного назначения и лесного фонда.

На основе разработанного математического и алгоритмического обеспечения создан программный комплекс, позволяющий решать задачи оптимизации использования земельных ресурсов региона в условиях неполной информации. Реализованы четыре алгоритма имитационного моделирования по определению площади использования земельных ресурсов для управления производством продовольственной продукции.

В этой главе приведены модели, построенные с учетом природно-экономических особенностей территорий региона. Предложенные модели реализованы для Иркутской области.

В заключении приведены основные результаты диссертационной работы и определены перспективы дальнейших исследований.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ДИССЕРТАЦИОННОГО ИССЛЕДОВАНИЯ

1. Методика определения входной информации на основе данных о нормах питания и потенциале агропромышленного комплекса для моделирования оптимального использования земельных ресурсов региона.

При моделировании деятельности различных сторон агропромышленного комплекса необходим анализ и определение свойств информации. Математические задачи оптимизации использования земельных ресурсов состоят из множества параметров, многие из которых являются неопределенными. Тогда адекватное решение оптимизационных задач связано с полнотой используемых сведений.

Очевидно, что качественная информация улучшает результаты моделирования аграрного производства отраслей и их сочетания.

В работе разработан алгоритм определения данных для моделирования оптимального использования земельных ресурсов с целью оценки производственного потенциала в регионе (рис. 1а). Процесс получения необходимой информации состоит из пяти основных этапов, исходными данными для которых являются нормы питания человека.

Определение количества продукции

[ ] Рид* ПрО(у(ЦНИ и

гооффиир'нгы потребления

шло» г ригу«

* 1

Определение количисг «а

голов животных

И ПТИЦ

311

Росчвтколичества растениеводческой продумай различны* виде»»

Формлро в инке и у структуры стада || I

/> ■-—

Расчет колмчяск кормов дпяжииит

ИГГТ'/Ц

Определение плом^деи земельных ресурсов для свеспечеммя поселения

евггыжл*оз "йст 9 продукции

Класеж^икациякормов для £ ¡кивотных и птиц к

а) б)

Рисунок 1 - Схема определенна входной информации для моделирования использования земельных ресурсов

На первом этапе на основе норм потребления продуктов определяются виды продовольственной продукции, которые необходимы для сбалансированного питания человека. Согласно анализу получаемой продукции в регионе выделены основные виды сельскохозяйственных и дикорастущих культур.

На втором этапе определяется количество различных видов продуктов, произведенных из сельскохозяйственной продукции исходя из рекомендованных медицинских норм.

Третий этап определения информации (рис. 16) декомпозируется на четыре подфункции, где входной информацией являются виды мясной продукции и взвешенные коэффициенты потребления. На основании статистических сборников определяется доля употребления мяса говядины, свинины, конины, баранины и птицы жителем региона. Используя эти данные, рассчитывается необходимое количество мяса по всем видам. Согласно справочным данным об убойном весе животных вычисляется требуемое поголовье для обеспечения населения региона мясомолочной продукцией. По вычисленным данным о необходимом поголовье животных и птиц формируется структура стада, для которой рассчитывается требуемое количество кормов.

На четвертом этапе определяется объем растениеводческой продукции. В растениеводстве с учетом особенностей производства продовольственной иродукции приоритетными являются направления по получению зерна, овощей, картофеля. В частности, в Иркутской области выращивается более 35 видов сельскохозяйственных культур.

На основании разработанной методики определяются объемы производимой продукции и размеры площадей, ограничивающие производство. При этом предложенная методика позволяет получить информацию не только о производимой сельскохозяйственной продукции, но и заготовке дикорастущих культур. Методика применима на различных ступенях агрегирования аграрного производства: предприятия, группы предприятий, сельскохозяйственные кластеры, агроклиматические зоны и регион.

Полученные данные являются исходными при оптимизации использования зе-

мельных ресурсов для оценки производственного потенциала.

2. Формализация и решение задачи безусловной оптимизации с разработкой математического и алгоритмического обеспечения в условиях неполной информации для планирования производства собственной продукции растениеводства и животноводства.

В работе М.А. Сулина для определения требуемой площади земельных ресурсов для человека используется формула

(1)

1 М и,

где Рт - общая площадь пашни (га), необходимая для посевов товарных культур; -объемы определенных видов товарной продукции (т) в соответствии с планом; I], -урожайности товарных культур (т/га); к, - коэффициент, определяющий отношение валового производства к выходу товарной продукции (к, > 1).

На основании (1) автором сформулирована задача безусловной оптимизации, в которой общая площадь пашни зависит от многих переменных:

Рг=тт(тах)/(№,ХЩ. (2)

Анализ изменчивости информации основных производственных показателей, показал, что они колеблются в значительных пределах. При этом IV, и к, практически не меняются, поэтому выражение (1) может быть представлено в виде упрощенной функции, зависящей только от урожайности сельскохозяйственных культур £/,.

Автором предложены различные модификации формулы (1) для определения площади земельных ресурсов с учетом особенностей изменчивости урожайности сельскохозяйственных культур.

Первая. Согласно анализу информации характеристики С/, могут представлять собой неопределенные величины. Тогда задача состоит в нахождении минимального и максимального значений площади земельных ресурсов для обеспечения одного жителя собственными продуктами питания на заданных интервалах независимых аргументов:

(3)

тах/>г=тах^£^-| (4)

где И, - величина, характеризующая урожайности товарных культур, изменяющаяся в пределах (/,. <и, < и¡.

Вторая. Во многих предприятиях и муниципальных образованиях Иркутской области временные ряды урожайности сельскохозяйственных культур можно описать законами вероятностей распределения. В этом случае площади определения земельных ресурсов связаны с вероятностью превышения оценки которой можно получить в результате построения функций распределения. Тогда формула (1) преобразуется в выражение вида

Рг-1^. (5)

Третья. Исследование динамики урожайности сельскохозяйственных культур за период 1990-2009 гг. показывает, что во многих случаях во временных рядах присутствуют тренды. Другими словами, особенности урожайности

сельскохозяйственных культур в различных зонах региона показывают возможность прогнозирования этого параметра с упреждением 1-2 года.

Поэтому при описании урожайности как функции, зависящей от времени, формула (1) примет вид

Р(6)

где ДРт - случайная составляющая функции.

Четвертая. На основе корреляционно-регрессионного анализа, проведенного автором, показано, что имеют место зависимости между разными культурами Ц (овощи, ягодник и зерновые культуры). В этом случае модифицированная формула (I) выглядит следующим образом

Р (7)

где ¡,г-\,п,г - функция, связывающая переменные и, и 11-.

Помимо определения площади земельных ресурсов для производства продукции растениеводства сформулированы задачи оптимизации использования сельскохозяйственных угодий для обеспечения населения мясомолочной продукцией:

№к1'к »• I¥гкг ^ IVеIх »< IV3к3

. (8)

и у и, ¡л и у

где 1'К - общая площадь угодий (га), занятая кормовыми культурами; ¡V IV /] IV /', IV ? - объемы концентрированных, грубых, сочных и зеленых кормов (т), соответственно, рассчитанные по рационам кормления для различных видов и групп скота и за счет различных сельскохозяйственных культур; и Д V [, и ,с, V / -урожайности соответствующих сельскохозяйственных культур (т/га); к /\ к [, к ,с, к ,3 - коэффициенты, определяющие отношение валового производства к выходу годовых кормов, превышающие 1.

Кроме этого, по аналогии с модификациями формулы (1) можно получить различные варианты выражения (8).

Формулы (1) и (8) и их модификации использованы для расчета определения необходимой площади земельных ресурсов для оценки потенциала аграрного производства. В зависимости от физико-географических условий и изменчивое™ параметров, характеризующих урожайность сельскохозяйственных культур, применима та или иная модификация выражения определения необходимых площадей земельных ресурсов. При этом при оценке стандартных ошибок статистических параметров использован метод статистических испытаний.

В таблице 1 приведены результаты применения различных модификаций формул (1)и(8).

В результате расчетов по упрощенным моделям с усредненными данными, в которых рассматриваются группы культур, показано, что для обеспечения одного человека хлебобулочными изделиями в переводе на муку, картофель, овощи открытого грунта и ягоды необходимо 0,167 га земельных ресурсов, а продукцией животноводства - 0,724 га. Таким образом, рассмотрены четыре разновидности моделей, которые используются в зависимости от особенностей временных рядов.

Если параметр модели V, является величиной неопределенной и не подчиняется законам распределения вероятностей, тогда используется выражение (3) и (4). Такие ситуации возникают для создающихся предприятий, крестьянских (фермерских) хозяйств, которые работают непродолжительное время.

Таблица 1 - Оценка плошадей земельных ресурсов, необходимых для обеспечения одного _жителя продуктами собственного производства в Иркутской области, га__

№ п.п. Формулы Площадь для производства

растениеводческой продукции животноводческой продукции

1 Формулы (3 и 4) и (8) с неопределенными параметрами 0,138-Ю,226 0,563-4,080

2 Формулы (5) и (8) с вероятностными параметрами (вероятность превышения изменяется от 0,05 до 0,95) 0,147-Ю,197 0,633-1,071

3 Формулы (6) и (8) с параметрами, зависящими от времени 0,120+0,183 0,621+0,748

4 Формулы (7) и (8) с зависимыми друг от друга параметрами 0,142-Ю,187 0,764+0,827

Если параметр (/, подчиняется законам распределения вероятностей, тогда применяется формула (5), что имеет место для предприятий, осуществляющих свою деятельность за достаточно продолжительный период. Формулы (6) и (7) используются для стабильно работающих предприятий, производственно-экономические показатели, которых обладают устойчивыми тенденциями.

Предложенные модели применимы для различных территорий - региона, муниципальных образований, групп предприятий.

Для решения сформулированных задач разработан программный комплекс, позволяющий минимизировать площади земельных ресурсов. Он состоит из базы данных и расчетного модуля. База данных содержит информацию по муниципальным образованиям, агроклиматическим зонам и региону. Кроме этого, в программном комплексе реализованы четыре алгоритма имитационного моделирования площади использования земельных ресурсов для управления производством продовольственной продукции в условиях неполной информации. С помощью первого алгоритма на основе экстремальных значений урожайности сельскохозяйственных культур согласно методу статистических испытаний моделируются случайные числа, характеризующие исследуемые параметры. Затем по формуле (1) оцениваются площади земельных ресурсов, из которых выбираются наименьшие и наибольшие значения и определяются статистические оценки. По второму алгоритму урожайности моделируются как величины подчиненные законам распределения вероятностей. Результатом моделирован™ является зависимость между площадью и вероятностью, которая определяется согласно формуле суммирования. Третий алгоритм предполагает, что часть рядов урожайности сельскохозяйственных культур описывается с помощью трендов, а другая - представляет собой неопределенные величины, которые моделируются как в первом алгоритме. В четвертом алгоритме учитываются взаимозависимости параметров. Независимые параметры моделируются по первому алгоритму, зависимые - согласно функции 11г/(и).

3. Комплекс задач математического программирования, позволяющий оптимизировать использование земельных ресурсов региона для управления производством продовольственной продукции.

Для оценки потенциальных возможностей производства растениеводческой и животноводческой продукции в работе предложены три группы линейных оптимизационных моделей, позволяющие определять возможности обеспечения населения продовольствием в зависимости от традиционно производимой продукции на территории региона.

Первая группа моделей отраслевого назначения ориентирована на оптимизацию земельных ресурсов для обеспечения питания населения региона продукцией растениеводства и животноводства. Вторая группа моделей позволяет решать задачу обеспечения человека продовольствием за счет производимой продукции при сочетании отраслей. Третья группа моделей основана на сельскохозяйственном производстве и получении дополнительной продукции благодаря лесным богатствам региона. Во всех трех группах моделей минимизируются земельные ресурсы с учетом норм питания человека.

В работе рассмотрены математические модели, которые учитывают особенности информации о производстве продукции.

Исследованы модели с неопределенными параметрами применительно к задаче по нахождению оптимальных площадей для обеспечения населения продуктами питания:

тт{сгл::£,(*,(/)<0, лей,, 1/еЛц, 1 = (9)

где Ях е Е", с Е" - выпуклые ограниченные множества, х - вектор в распоряжении лица, принимающего решение, и - вектор исходных данных возмущений, поступающих извне в рассматриваемую систему. Как правило, множество Яц задается своими верхними и нижними границами на компонентах 1!, вектора Г/.

Здесь определены верхние и нижние оценки решений цАЩ '■

тт{КС/):Т/бЛЛ, (10)

тах^СО: С/еЛу}. (П)

В качестве неопределенных параметров V использованы урожайности зерновых, картофеля и овощей для производства продукции растениеводства, урожайности фуражного зерна, травы на сено, сельскохозяйственных культур на силос, сенаж, корнеплодов для производства животноводческой продукции. Другими словами, в приведенной задаче (9) урожайность сельскохозяйственной культуры и представляет собой величину, которая изменяется в некоторых пределах.

В отличие от модели с неопределенными параметрами задачу обеспечения населения собственными продуктами питания можно описывать методами стохастического программирования, которые позволяют оценить вероятность той или иной реальной ситуации, что применимо при планировании производства в условиях природных рисков:

/ = (12) = (13)

= (14)

где С/ - затраты пашни (га) на выращивание определенного объема у-й культуры на

продуктовые цели; х) - площади возделываемых культур (га), требуемые для обеспечения продуктами питания человека; а,у - логические коэффициенты, связанные с урожайностью, значения которых соответствуют вероятности превышения (Р)\ Ь, -объемы продукции.

В таблице 2 приведены результаты применения различных моделей для оптимизации использования земельных ресурсов для обеспечения населения растениеводческой и животноводческой продукцией в Иркутской области.

Таблица 2 - Результаты моделирования, оценивающие производственный потенциал использования _земельных ресурсов для обеспечения населения продукцией в Иркутской области, га_

Наименование модели Упрощенная модель Детализированная модель

усредненные данные неопределенные параметры стохастические параметры (Я=0,05 и -Р=0<)5) усредненные данные

Модель по производству растениеводческой продукции 0,086 0,073-0,119 0,072-И), 106 0,151

Модель по производству животноводческой продукции 0,933 0,740-4,370 0,748-4,295 0,980

Модель сочетания отраслей 1,019 0,813-1,493 0,820+1,401 1,102

Первая группа моделей позволяет оптимизировать земельные ресурсы по производству растениеводческой продукции, учитывая неопределенность и случайность управляемых параметров. Такие модели применимы для крестьянских (фермерских) хозяйств и нестабильно работающих сельскохозяйственных организаций. Оптимизация использования земельных ресурсов для производства животноводческой продукции преимущественно связана с личными подворьями как основным ее производителем.

Модели второй группы применимы для крупных хозяйств, которые осуществляют производство как растениеводческой, так и животноводческой продукции. Согласно результатам моделирования по усредненным параметрам требуемая площадь для обеспечения населения сельскохозяйственной продукцией оказалась несколько меньше по сравнению с решениями задач по отраслям.

Результаты моделирования сочетания отраслей с учетом лесной продукции (модели третьей группы) показали, что для обеспечения одного человека сельскохозяйственной и дикорастущей продукцией необходимо 3,315 га земельных ресурсов, из них 0,978 га земель сельскохозяйственных угодий и 2,337 га земель лесного фонда. Кроме этого, получены верхние и нижние оценки решений. Согласно модели можно уменьшить площади сельскохозяйственных угодий и увеличить разнообразие продуктов.

При оптимизации использования земельных ресурсов применены следующие задачи: линейные упрощенные, детализированные, и задачи с неопределенными и стохастическими параметрами. Моделирование показало, что для оптимального использования земельных ресурсов необходимо применять различные виды задач в зависимости от особенностей параметров сельскохозяйственного производства, которые связаны с природными факторами и уровнем стабильности производства. Задачи оптимизации использования земельных ресурсов могут быть решены с помощью

разработанного программного комплекса, принцип работы которого основан на обращении к поиску решений в приложениях MS Excel.

4. Модели оптимизации использования земельных ресурсов в соответствии с особенностями информации, характеризующие разнообразие природно-экономичсских условий региона.

Моделировать использование земельных ресурсов можно на различных уровнях агрегирования: в пределах агроклиматических зон, сельскохозяйственных кластеров и муниципальных образований. При этом очевидно, что каждый регион страны неоднороден, располагая различным потенциалом природных и земельных ресурсов.

Автором впервые предложено использовать модели оценки производственного потенциала земельных ресурсов в соответствии с разнообразием природно-климатических характеристик различных агроклиматических зон на территории Иркутской области. Лесостепная зона отличается стабильным производством и потенциально более благоприятна для развития сельского хозяйства. Для этой зоны имеют место значимые тренды многих сельскохозяйственных параметров, поэтому для оптимизации использования земельных ресурсов по производству продовольственной продукции применима задача параметрического программирования:

/ = 2>,(<Ь, (15)

=*,(«.= /), (16) x,20(jeJ). (17)

где t - время, изменяющееся в интервале [а, /?].

В остепненной зоне производственные показатели в большей степени подвержены случайным колебаниям. Здесь имеет место значительная вариация урожайности сельскохозяйственных культур. В этом случае при оптимизации производства растениеводческой и животноводческой продукции применима задача стохастического программирования (12)-(14).

Подтаежно-таежная зона характеризуется ограниченностью производимых сельскохозяйственных культур. Вместе с тем наличие богатых дикорастущих культур может в значительной степени дополнить производство сельскохозяйственной продукции. Поскольку объемы дикорастущей продукции отличаются значительной изменчивостью, которую трудно описать с помощью законов распределения вероятности, адекватными для этой территории являются модели с неопределенными параметрами (9)-(11).

Результаты моделирования, оценивающие производственный потенциал агроклиматических зон региона для обеспечения населения продукцией растениеводства и животноводства показывают, что для обеспечения одного человека собственными продовольствием в лесостепной зоне необходимо 1,102 га земельных ресурсов, в остепненной зоне - 1,473 га, в подтаежно-таежной зоне -1,531 га.

Разработанные модели позволили оптимизировать использование земельных ресурсов сельскохозяйственных кластеров и муниципальных образований. Кроме того, для управления использования земельных ресурсов предложен вариант оптимизационной модели, учитывающий производство трех категорий хозяйствования: сельскохозяйственные предприятия, крестьянские (фермерские) хозяйства и личные подворья.

Таким образом, построены и реализованы модели на разных уровнях агрегирования (муниципальные образования, агроклиматические зоны, регион) для различных кластеров и форм хозяйствования, учитывающие отраслевую направленность производства, природно-экономические условия территорий и степень неопределенности параметров.

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Согласно нормам питания, рациону кормления животных, анализу динамики земельных ресурсов, структуре стада разработана методика определения входной информации для оптимизации использования земельных ресурсов Иркутской области.

2. Построены модифицированные модели определения площади земельных ресурсов для оценки производственного потенциала по обеспечению одного жителя продукцией растениеводства и животноводства с разработкой математического и алгоритмического обеспечения, учитывающие изменчивость характеристик во времени, неопределенность процесса и связи между параметрами.

3. На основе оценки многолетних данных о производственных процессах определен комплекс оптимизационных задач с критерием минимизации пашни и сельскохозяйственных угодий, позволяющий находить возможность использования земель для решения проблемы, связанной с продовольственной безопасностью региона. Выделены три группы задач. Первая из них ориентирована на минимизацию земель сельскохозяйственного назначения для оценки производственного потенциала отраслей растениеводства и животноводства. Вторая группа задач связана с обеспечением продовольствием жителей за счет сочетания отраслей. Третья группа задач основана на сельскохозяйственном производстве и получении дополнительной дикорастущей продукции. Во всех группах использованы методы моделирования в условиях неопределенности и динамики параметров.

4. Рекомендовано использовать задачи параметрического, стохастического программирования и в условиях неопределенной информации для управления производством продовольственной продукции в соответствии с разнообразием природно-экономических условий региона (агроклиматические зоны, сельскохозяйственные кластеры, муниципальные образования и категории хозяйств).

5. Предложен комплекс задач оптимизации использования земельных ресурсов, реализованный в виде программного обеспечения с применением Delphi 7, апробированный по данным Иркутской области. Разработаны алгоритмы имитационного моделирования определения площадей земель, которые способствуют повышению достоверности оценки производственного потенциала агропромышленного комплекса. Полученные результаты позволяют разработать стратегию использования земель региона для обеспечения населения продукцией собственного производства.

СПИСОК РАБОТ, ОПУБЛИКОВАННЫХ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи в ведущих рецензируемых научных журналах, определенных ВАК

Минобрнауки РФ:

1. Труфанова, Е.С. Модели оптимизации производства сельскохозяйственной продукции со статистическими оценками наводнений и засух / А.Ю. Белякова, Е.В. Вашукевич, Е.С. Труфанова // Современные технологии, систс\шьп1

анализ, моделирование: Научный журнал, спецвыпуск 2008. - Иркутск: Изд-во Иркутского государственного университета путей сообщения, 2008. - С. 152-157 (0,4/0,12).

2. Труфанова, Е.С. Модели оценки земельных ресурсов региона для обеспечения населения продуктами питания /Я.М. Иваньо, Е.С. Труфанова // Современные технологии, системный анализ, моделирование: Научный журнал -Иркутск: Изд-во Иркутского государственного университета путей сообщения, 2009.

- №4(24) - С. 235-240 (0,4/0,2).

3. Труфанова, Е.С. Модели оптимизации использования земель сельскохозяйственного назначения на различных уровнях агрегирования / Я.М. Иваньо, Е.С. Труфанова // Научно-практический журнал «Вестник ИрГСХА». -2010. - Вып.40. - С. 133-141 (0,6/0,3).

4. Труфанова, Е.С. Алгоритмы имитационного моделирования производственного потенциала земельных ресурсов региона / Е.С. Труфанова // Вестник Брянского государственного технического университета. -2011. -№ 1(29)-С. 79-84 (0,4).

В других изданиях:

5. Труфанова, Е.С. Модели оптимального использования земельных ресурсов для сельской местности / Е.С. Труфанова И Материалы научно-практической конференции «Актуальные вопросы развития регионального АПК» -Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2007,- С. 148-152 (0,3).

6. Труфанова, Е.С. Тенденции использования земельных ресурсов сельской местности в регионе / Е.С. Труфанова // Материалы XVI научной конференции молодых географов Сибири и Дальнего Востока «Географические исследования в начале XXI века» - Иркутск: Иза-ю Института географии им. В.Б. Сочавы СО РАН, 2007.

- С. 55-57 (0,2).

7. Труфанова, Е.С. О моделировании засух и критериях их оценки / Е.В. Вашукевич, Я.М. Иваньо, Е.С. Труфанова // Труды XII Байкальской всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении»,- Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2007. - Ч. I. - С. 246-253 (0,5/0,16).

8. Труфанова, Е.С. Оптимизационные модели размещения сельскохозяйственных культур для обеспечения населения сельскохозяйственной продукцией / Е.С. Труфанова // Материалы международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию со дня рождения Ивана Петровича Терских «Актуальные проблемы эксплуатации машинно-тракторного парка, технического сервиса, энергетики и экологической безопасности в АПК». - Иркутск, 2007. - С. 274-277 (0,25).

9. Труфанова, Е.С. О моделировании землепользования региона для обеспечения рационального питания человека / Е.С. Труфанова // Материалы международной научно-практической конференции «Совместная деятельность сельскохозяйственных товаропроизводителей и научных организаций в развитии АПК Центральной Азии». - Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2008. - Ч. IV. - С. 209-214 (0,4).

10. Труфанова, Е.С. Модели оптимизации производства сельскохозяйственной продукции со статистическими оценками наводнений и засух /А.Ю. Белякова, Е.В. Вашукевич, Е.С. Труфанова // Равновесные модели экономики и энергетики: Труды XIII Байкальской всероссийской конференции и международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения и секции Математической эконо-

мики». - Иркутск, Байкал, 2-8 июля 2008 года. Изд-во ИСЭМ СО РАН, 2008. - С. 141-149(0,6/0,2).

11. Труфанова, Е.С. О моделях устойчивого развития сельских территорий Восточной Сибири / ЯМ. Иваньо, Е.С. Труфанова // Сборник материалов международной научно-практической конференции «Эколого-экот ¡омические, социальные и технологаческис аспекты формирования и развития биосферного хозяйства». - Иркутск: ИрГСХА, 2008. - С. 34-41 (0,5/0,25).

12. Труфанова, Е.С. Информация применительно к оптимизационным моделям обеспечения населения продуктами питания / Н.В. Старкова, Е.С. Труфанова // Сборник трудов научно-практической конференции молодых ученых Сибири и Дальнего востока «Научные достижения производству». Иркутск: ИрГСХА, 2009.-С. 149-154(0,4/0?).

13. Труфанова, Е.С. Модели обеспечения населения региона продуктами питания собственного производства на основе сельскохозяйственных кластеров / Т.С. Бузина, Е.С. Труфанова, Е.Г. Федосова // Сборник статей международной научно-практической конференции, посвященной 75-летию образования ИрГСХА «Климат, экология, сельское хозяйство Евразии». - Иркутск: НЦ PBX ВСНЦ СО РАМН, 2009.- С. 127-134(0,5/0,2).

14. Труфанова, Е.С. Оптимизационные модели производства сельскохозяйственной продукции в условиях неполной информации / Е.В. Вашукевич, Я.М. Иваньо, Е.С. Труфанова // Труды XIV Байкальской всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении». - Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2009. - 4.1. - С. 202-209 (0,5/0,16).

15. Труфанова, Е. С. Природные аспекты устойчивого развития сельских территорий / Е.В. Вашукевич, Я.М. Иваньо, Н.В. Старкова, Е.С. Труфанова // Материалы второй научно-практической конференции «Безопасность региона -основа устойчивого развития». - Иркутск: Изд-во ИрГУПС, 2009. - Т.2 . - С. 201-205 (0,3/0,1).

16. Труфанова, Е. С. Применение комплекса моделей оптимизации земель региона для обеспечения населения сельскохозяйственной продукцией / Е.С. Труфанова // Научно-практический журнал «Вестник ИрГСХА». -2009. -Вып37.-С. 103-109 (0,44).

17. Труфанова, Е.С. О некоторых частных задачах моделирования использования земельных ресурсов для оценки потенциала аграрного производства / Я.М. Иваньо, Е.С. Труфанова, Д.Р. Чернигова // Сборник материалов II международной научно-практической конференции «Формирование и развитие биосферного хозяйства». - Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2010. - С. 251-257 (0,4/0,12).

Лицензия на издательскую деятельность ЛР№ 070444 от 11.03.98 г. Подписано в печать 15.03.2011 г. Объем 1,0 печ. л. Тираж 100 экз.

Издательство ФГОУ ВПО «Иркутская государственная сельскохозяйственная академия» 664038, Иркутская обл., Иркутский р-н, пос. Молодежный

ВВЕДЕНИЕ.

1 МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗЕМЕЛЬНЫХ РЕСУРСОВ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПОТЕНЦИАЛА ПРОИЗВОДСТВА ПРОДОВОЛЬСТВЕННОЙ ПРОДУКЦИИ.

1.1 Модели ресурсного обеспечения населения.

1.2 Оптимизационные модели производства продовольственной продукции

1.2.1 Модели планирования отраслевых производств и их сочетания.

1.2.2 Особенности управления земельными ресурсами.

1.3 Анализ состояния земельных ресурсов страны и региона.

1.4 Изменчивость структуры земель сельскохозяйственного назначения

2 СИСТЕМА ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ МОДЕЛЕЙ.

2.1 Информационные системы в агропромышленном комплексе.

2.2 Информация в моделях оптимизации использования земельных ресурсов.

2.3 Методы оценки изменчивости информации.

2.4 Особенности параметров оптимизационных моделей.

2.5 Модели в условиях неполной информации.

3 МОДЕЛИ ОПТИМИЗАЦИИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ЗЕМЕЛЬ В АГРОПРОМЫШЛЕННОМ КОМПЛЕКСЕ И ИХ РЕАЛИЗАЦИЯ.

3.1 Формализация задачи безусловной оптимизации использования земельных ресурсов для оценки производственного потенциала.

3.2 Задачи математического программирования применительно к оптимизации использования земель региона.

3.2.1 Модель оптимизации структуры пашни для производства продукции растениеводства.

3.2.2 Модель оптимизации структуры сельскохозяйственных угодий для производства продукции животноводства.

3.2.3 Модель сочетания отраслей.

3.3 Модели оптимизации использования земель с учетом дикорастущей продукции.

3.4 Модели оптимизации использования земель в зависимости от природноэкономических особенностей региона.

3.5 Математическое и алгоритмическое обеспечение задачи по оптимизации использования земельных ресурсов региона.

3.6 Алгоритмы имитационного моделирования определения земельных ресурсов региона, реализованные в программном комплексе.

Актуальность. Проблема обеспечения населения продовольствием может быть решена с помощью устойчивого роста эффективности производства предприятий в агропромышленном комплексе. Производственный потенциал сельскохозяйственных товаропроизводителей связан с землями сельскохозяйственного назначения. Поэтому совершенствование системы управления земельными ресурсами в региональном агропромышленном комплексе является актуальной проблемой, решить которую можно с помощью оптимизации использования земель с применением методов системного анализа и математического моделирования.

Проблемам совершенствования управления земельными и природными ресурсами посвящены исследования: И.Н. Буздалова, A.A. Варламова, И.Б. Загайтова, В.Я. Заплетина, Н.В. Комова, В. Леонтьева, П.Ф. Лойко, H.H. Моисеева, Ю. М. Роготнева, А.З. Родина, Э.А. Сагайдака, В.Н. Хлыстуна, Дж. Форрестера, А.Ф. Шишкина и др. Информационные аспекты данной тематики и вопросы моделирования использования земельного фонда нашли отражение в работах Н.Т. Барановского, М.Е. Браславца, С.Н. Волкова, A.M. Гатаулина, А.Н. Ильченко, А.Ф. Карпенко, В.А. Кардаша, Р.Г. Кравченко, Э.И. Крылатых, А.П. Курносова, М.И.Семенова, М.А. Сухорукова, М.А. Сулина, В.Ф. Тунеева и др.

Программы развития сельскохозяйственных предприятий регионов на пятилетний и более длительный периоды предполагают расширения исследований по теоретическим и прикладным аспектам, которые связаны с моделированием сложных производственных процессов. Наличие различных форм хозяйствования приводит к необходимости применения разнообразных моделей и выявления условий их практического использования. Поэтому необходим системный подход для управления производством на значительных территориях с многообразием природно-экономических условий. Немаловажной с точки зрения продовольственной безопасности является решение проблемы использования экологически чистой таежной продукции.

Целью работы является создание комплекса моделей с математическим и алгоритмическим обеспечением, который позволяет оптимизировать использование земельных ресурсов региона в условиях неполной информации для управления производством продовольственной продукции.

Для достижения цели необходимо решить следующие задачи:

1) рассмотреть модели и методы оценки использования земельных ресурсов для обеспечения населения региона продовольственной продукцией и проанализировать информационное обеспечение производственного потенциала агропромышленного комплекса региона;

2) построить модели использования земельных ресурсов для оценки потенциала производства продукции растениеводства и животноводства с учетом анализа временной изменчивости параметров;

3) определить задачи математического программирования, позволяющие оценить потенциал земельных ресурсов для управления производством продовольствия;

4) выделить группы моделей для оценки потенциала аграрного производства с учетом особенностей природно-экономических условий территорий региона;

5) разработать программный комплекс, позволяющий решать задачи оптимизации использования земельных ресурсов с применением имитационного моделирования;

6) апробировать модели на основе информации о земельных ресурсах, нормах питания, параметрах аграрного производства Иркутской области.

Новизну работы составляют следующие основные научные положения.

1. Методика определения входной информации на основе данных о нормах питания и потенциале агропромышленного комплекса для моделирования оптимального использования земельных ресурсов региона.

2. Формализация и решение задачи безусловной оптимизации с разработкой математического и алгоритмического обеспечения в условиях неполной информации для планирования производства собственной продукции растениеводства и животноводства.

3. Комплекс задач математического программирования, позволяющий оптимизировать использование земельных ресурсов региона для управления производством продовольственной продукции.

4. Модели оптимизации использования земельных ресурсов в соответствии с особенностями информации, характеризующие разнообразие природно-экономических условий региона.

Основные методы исследования. В работе применены методы системного и статистического анализа, имитационного моделирования и математического программирования для построения комплекса оптимизационных моделей с определенными и неопределенными параметрами и методы моделирования информационных систем.

Информационная основа. При разработке моделей использованы данные Иркутской области о природных ресурсах и производстве в аграрном секторе за период 1990-2009 гг. Многолетние ряды производственно-экономических параметров характеризуют различные сельскохозяйственные зоны, муниципальные образования и категории предприятий. Сведения о параметрах аграрного производства получены из различных источников: отчеты сельскохозяйственных предприятий, лесничеств и статистические сборники.

Практическая значимость работы состоит в использовании задач условной и безусловной оптимизации при неполной информации, позволяющих оценить потенциал земельных ресурсов для эффективного управления производством с целью решения проблемы продовольственной безопасности. Разработанные модели и полученные результаты рекомендованы научно-техническим советом министерства сельского хозяйства Иркутской области для использования предприятиями и муниципальными образованиями. Найденное решение по оптимизации использования земельных ресурсов для увеличения производства сельскохозяйственной продукции нашли применение в СПЗК «Оекский» Иркутского района Иркутской области.

Результаты моделирования применяются в дисциплинах «Системный анализ и основы моделирования экосистем», «Моделирование устойчивого развития сельских территорий» и «Моделирование в агроинженерии», изучаемых студентами старших курсов Иркутской государственной сельскохозяйственной академии и аспирантами агроинженерных и экономических специальностей.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научно-практической конференции «Актуальные вопросы развития регионального АПК» (Иркутск, ИрГСХА,

2007 г.); XVI научной конференции молодых географов Сибири и Дальнего Востока «Географические исследования в начале XXI века» (Иркутск, ИГ СО РАН, 2007 г.); XII Байкальской Всероссийской конференции «Информационные и математические технологии в науке и управлении» (Байкал, ИСЭМ СО РАН, 2007 г.); международной научно-практической конференции «Совместная деятельность сельскохозяйственных товаропроизводителей и научных организаций в развитии АПК Центральной Азии» (Иркутск, 2008 г.); Всероссийской конференции и секции Математической экономики XIV Байкальской международной школы-семинара «Методы оптимизации и их приложения» (Северобайкальск,

2008 г.); международной научно-практической конференции «Эколого-экономические, социальные и технологические аспекты формирования и развития биосферного хозяйства» (Иркутск, 2008 г.); международной научно-практической конференции, просвещенной 75-летию образования ИрГСХА «Климат, экология, сельское хозяйство Евразии», (Иркутск, 2009 г.); научно-практической конференции «Безопасность регионов - основа устойчивого развития» (Иркутск, ИрГУПС, 2009 г.), международной практической конференции «Формирование и развитие биосферного хозяйства» (Иркутск, 2010 г.). I

Соискатель была участником Всероссийского конкурса на лучшую научную работу среди студентов, аспирантов и молодых ученых высших учебных заведений Министерства сельского хозяйства РФ и стала победительницей конкурса научно-исследовательских и опытно-конструкторских разработок на соискание гранта Иркутской государственной сельскохозяйственной академии в 2009 году «Инновационные разработки в агропромышленном комплексе».

Публикации. Результаты диссертационного исследования опубликованы в 17 печатных работах (в том числе 4 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы из 159 наименований и 13 приложений, включая акт внедрения. Общий объем работы составляет 165 страниц, которые содержат в себе 18 таблиц и 23 рисунка.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В работе рассмотрены и проанализированы различные группы моделей и методы решения задачи обеспечения населения продовольствием и производственным сырьем. При этом выделены недостатки приведенных моделей, которые впоследствии учитывались при построении региональных моделей оптимизации использования земельных ресурсов. Учет природно-экономических особенностей региона способствует улучшению качества разрабатываемых моделей.

Согласно анализу данных разработана методика определения входной информации для моделирования оптимального использования земельных ресурсов. Она включает в себя пять этапов. На первом из них определяют виды продукции на основании рекомендованных норм питания, на втором -находят их количество. Третий и четвертый этапы связаны с расчетами необходимых объемов растениеводческой и животноводческой продукции по видам. На пятом этапе определяют размеры площадей для производства собственного продовольствия.

Построены модифицированные модели определения площади земельных ресурсов для оценки производственного потенциала по обеспечению одного жителя продукцией растениеводства и животноводства с разработкой математического и алгоритмического обеспечения, учитывающие изменчивость характеристик во времени, неопределенность процесса и связи между параметрами.

На основе оценки многолетних данных о производственных процессах определен комплекс оптимизационных задач с критерием минимизации пашни и сельскохозяйственных угодий, позволяющий находить возможность использования земель для решения проблемы, связанной с продовольственной безопасностью региона. Выделены три группы задач. Первая из них ориентирована на минимизацию земель сельскохозяйственного назначения для оценки производственного потенциала отраслей растениеводства и животноводства. Вторая группа задач связана с обеспечением продовольствием жителей за счет сочетания отраслей. Третья группа задач основана на сельскохозяйственном производстве и получении дополнительной дикорастущей продукции. Во всех группах использованы методы моделирования в условиях неопределенности и динамики параметров.

Рекомендовано использовать задачи параметрического, стохастического программирования и в условиях неопределенной информации для управления производством продовольственной продукции в соответствии с разнообразием природно-экономических условий региона (агроклиматические зоны, . сельскохозяйственные кластеры, муниципальные образования и категории хозяйств). Для лесостепной зоны по производству продовольственной продукции применима задача параметрического программирования, в остепненной - задача стохастического программирования. Поскольку объемы дикорастущей продукции в подтаежно-таежной отличаются значительной изменчивостью, то адекватными для этой территории являются модели с неопределенными параметрами. Зерновые и мясомолочные кластеры рекомендуется описывать отраслевыми моделями в условиях неопределенной информации.

Предложен комплекс задач оптимизации использования земельных ресурсов, реализованный в виде программного обеспечения с применением Delphi 7, апробированный по данным Иркутской области. Разработаны четыре алгоритма имитационного моделирования определения площадей земель, включающие следующие параметры: 1) неопределенные, 2) вероятностные, 3) сочетание неопределенных и детерминированных, 4) сочетание неопределенных и взаимозависимых величин. Полученные результаты позволяют разработать стратегию использования земель региона.

Дальнейшая работа связана с использованием предложенных моделей в предприятиях агропромышленного комплекса, муниципальных образованиях для повышения эффективности аграрного производства. Кроме того, предполагается расширение функций программного комплекса.

1. Акулич, И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: учеб. пособие / И.Л. Акулич. 2-е изд., испр. и доп. - М.: Высшая школа, 1993.-336 с.

2. Алемайкин, И.Д. Справочник по планированию в животноводстве и ветеринарии / И.Д. Алемайкин, В.Т. Громов, A.A. Никитенко. — СПБ.: «Лань», 2005.-232 с.

3. Антонов, A.B. Системный анализ / A.B. Антонов М.: Высш шк., 2006. - 454 с.

4. Анфилатов, B.C. Системный анализ в управлении / B.C. Анфилатов, A.A. Емельянов, A.A. Кукушкин М.: Финансы и статистика, 2002. - 368 с.

5. Белякова, А.Ю. Вероятностное описание природных событий и моделирования сельскохозяйственного производства / А.Ю. Белякова, Я.М. Иваньо. // Материалы региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы АПК». Иркутск, 2005. - С. 8-11.

6. Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие / Е.В. Бережная, В.И Бережной. М.: Финансы и статистика, 2003. - 368 с.

7. Блюмин, С. Л. Модели и методы принятия решений в условиях неопределенности / С. А. Блюмин, И. А. Шуйкова. -Липецк: ЛЭГИ, 2001.-138 с.

8. Булатов, В.П. Модели возделывания сельскохозяйственных культур / В.П. Булатов, Т.А. Глинская, А.Ф. Зверев, Я.М. Иваньо, К.А. Татаринов // Материалы второго научно-методического семинара

9. Информационные технологии в образовании и науке». Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2003. - С.43-48.

10. Васильев, Е.М. Теория систем и системный анализ: учебное пособие/Е.М. Васильев, О.Я. Кравец. Воронеж: Научная книга, 2007. -160 с.

11. Вельм, A.B. Некоторые проблемы заготовок и реализации пищевых ресурсов леса Иркутской области / М.В. Вельм // Известия Иркутской государственной экономической академии.-2009. № 2. - С. 45-48.

12. Вендров, A.M. Практикум по проектированию программного обеспечения экономических информационных систем: учеб. пособие / A.M. Вендров. М.: Финансы и статистика, 2002. - 192 с.

13. Вендров, A.M. Проектирование программного обеспечения экономических информационных систем: учебник / A.M. Вендров. М.: Финансы и статистика, 2002. - 352 с.

14. Веселовская, Л.Ф. Землеустройство: учебник / Л.Ф. Веселовская. -М.: ЮРКНИГА, 2004. 256 с.

15. Винокуров, М.А. Экономика Иркутской области. / М.А. Винокуров, А.П. Суходолов Иркутск: ОАО НПО Облмашинформ, 1999. -Т.2. -312 с.

16. Водянников, В.Т. Экономика сельского хозяйства / В.Т. Водянников, А.И. Лысюк и др. М.: КолосС, 2007. - 390 с.

17. Волков, С.Н. Землеустройство / С.Н. Волков. М.: Колос, 2001. -Т.4: Экономико-математические модели. - 696 с.

18. Волков, С.Н. Экономические модели в землеустройстве: учебно-практическое пособие / С.Н. Волков, А.Н. Безгинов. М.: Tacis, 2001. - 284 с.

19. Волошин, Г.Я. Методы оптимизации в экономике: учебное пособие / Г.Я. Волошин. М.: Изд-во «Дело и Сервис», 2004. - 320 с.

20. Волчок, В. Статистический анализ устойчивости сельскохозяйственного производства / В Волчок // Экономический вестник (Эковест). №4. - 2001. -С.628 - 642.

21. Гатаулин, A.M. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве / A.M. Гатаулин, Г.В. Гаврилов, Т.М Сорокина. М.: Агропромиздат, 1990. - 432 с.

22. Глинский, В.В. Статистический анализ: учебное пособие / В.В. Глинский, В.Г. Ионин. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Фининь, 1998. - 258 с.

23. Головченко, В.Б. Прогнозирование временных рядов по разнородной информации / В.Б.Головченко. Новосибирск: Наука. Сибирская издательская фирма РАН, 1999. - 88 с.

24. Горстко, А.Б. Модели управления эколого-экономическими системами / АБ.Горсгко,ЮА Домбровский, Ф.А. Сурков. М.: Наука, 1984 -120с.

25. Горстко, А.Б. Введение в моделирование эколого-экономических систем / А.Б. Горстко, Г.А. Угольницкий. Ростов н/Д.: Изд-во Ростовского университета, 1990. - 112 с.

26. Государственный доклад о состоянии и об охране окружающей среды Иркутской области в 2007 году. Иркутск, 2008. - 327 с.

27. Гранберга, А.Г. Статистическое моделирование и прогнозирование / А.Г. Гранберга; под ред. А.Г. Гранберга. М: Финансы и статистика, 1990.-256 с.

28. Гусаров, В.М. Статистика: учебное пособие / В.М. Гусаров. — М.: Юнити, 2001.-463 с.

29. Дегтярев, Ю.Н. Методы оптимизации / Ю.Н. Дегтярев. М.: Сов. радио, 1980.-273 с.

30. Диго, С.М. Проектирование и использование БД: Учебник для студентов вузов / С.М. Диго.- М.: Финансы и статистика, 1995. 364с.

31. Донченко, A.C. Стратегия развития сельского хозяйства Сибири и пути ее реализации / A.C. Донченко. H.: РАСХН СО, 2007. - 33 с.

32. Елисеева, И.И. Практикум по эконометрике / И.И. Елисеева, C.B. Курышева — М.: Финансы и статистика, 2002. 292 с.

33. Емельянов, A.A. Имитационное моделирование экономических процессов: Учебное пособие /A.A. Емельянов, Е.А. Власова, Р.В. Дума и др. -М.: Финансы и статистика, 2002. 368 с.

34. Жуков, A.B. Изучаем Delphi: учебник / A.B. Жуков. — СПб.: Питер, 2003.-430 с.

35. Зверев, А.Ф. Модели рядов экономических показателей региона / А.Ф. Зверев, Я.М. Иваньо // Материалы региональной научно-практической конференции «Актуальные проблемы АПК». Иркутск, 2002. - 4.1. - С. 34-35.

36. Интересная статистика: стат. сб. Иркутск: Иркутскоблсгат, 2007. - 33 с.

37. Иркутская область в цифрах: стат. сб. 2008. - 26 с.

38. Канторович, JI.B. Математические методы организации и планирования производства / JI.B. Канторович // Применение математики в экономических исследованиях. М.: Изд-во СОЦ, 1959. - С. 251-271.

39. Кардаш, В. А. Модели управления производственно-экономическими процессами сельском хозяйстве / В.А. Кардаш М.: Экономика, 1981. - 184 с.

40. Качала, В.В. Основы теории систем и системного анализа / В.В. Качала М.: Горячая линия-Телеком, 2007. - 216 с.

41. Ким, Т.Д. Теория статистики: учебное пособие по самостоятельному изучению курса / Т.Д. Ким. Иркутск, 2003. - 179 с.

42. Кобелев, Н.Б. Основы имитационного моделирования сложных экономических систем: Учеб. пособие. — М.: Дело, 2003. 336 с.

43. Колотыгин, Ю.А. Статистическое моделирование в планировании технической оснащенности земледелия / Ю.А. Колотыгин, И.В. Шмидт. — СПб.: СПГАУ, 2000. 205 с.

44. Конопка, Р. Создание оригинальных компонентов в среде Delphi: учебник / Р. Конопка. СПб.: ДиаСофтЮП, 2004. - 386 с.

45. Конъюнктива потребительского рынка Иркутской области январь-декабрь 2006: стат. сб. Иркутск: Иркутскоблстат, 2007. - 52 с.

46. Кравченко, Р.Г. Математическое моделирование экономических процессов в сельском хозяйстве. / Р.Г. Кравченко. -М.: «Колос», 1978. -465с.

47. Крамер, Г. Математические методы статистики. / Г. Крамер. — М.: Мир, 1975. 648с.

48. Крючков, В.Г. Использование земель и продовольственные ресурсы / В.Г. Крючков.- М.: Мысль, 1987 231 с.

49. Кузнецов, В.В. Модели прогноза развития перерабатывающей промышленности регионального АПК / В.В. Кузнецов, А.Н. Тарасов, B.JL Дунаев и др.; под науч. ред. акад. РАСХН В.В. Кузнецова. Ростов-н/Д.: ВНИИЭиН, 2003. - 106 с.

50. Кузнецов, В.В. Планирование и прогнозирование развития АПК / В.В. Кузнецов //Вестник Рос. акад. е.- х. наук. 2000. - №4. - С. 10 - 12.

51. Корнеенко, В.П. Методы оптимизации: Учебник / В.П. Корнеенко М.: Высш. шк., 2007. - 664 с.

52. Лаукс, Д. Планирование и анализ водохозяйственных систем / Д. Лаукс, Дж. Стединжер М.: Энергоавтомиздат, 1984. — 400 с.

53. Леонтьев, В. Экономические эссе. Теория, исследования, факты и поли-тика / В.Леонтьев. -М.: Изд. полит, литературы, 1990. 415 с.

54. Леса и лесное хозяйство Иркутской области / Л.Н. Ващук, Л.В. Попов, Н.М. Красный и др. Иркутск, 1997. - 173 с.

55. Лотов, В.А. Введение в экономико-математическое моделирование / В.А. Лотов. М.: Наука, 1984. - 392 с.

56. Макарцев, Н.Г. Кормление сельскохозяйственных животных: учеб. пособие для вузов / Н.Г. Макарцев. К.: ГУП «Облиздат», 1999. - 646 с.

57. Матасова, Ю.А. Разработка обобщенной модели планирования кормопроизводства с недетерминированными параметрами: сб. науч. тр. НГТУ / Ю.А. Матасова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - №1. - С. 45- 50.

58. Матасова Ю.А. Экономико-математическая модель прогнозирования урожайности зерновых культур: сб. науч. тр. НГТУ / Ю.А. Матасова. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2002. - № 2. - С. 65 - 70.

59. Математические методы в планировании отраслей и предприятий / И.Г. Попова. -М.: Экономика, 1973. 376 с.

60. Математическое моделирование / под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во МГУ, 1993. - 355 с.

61. Медоуз, Д.Х. Пределы роста / Д.Х. Медоуз, Д.Л. Медоуз. пер. с англ. - М.: Изд-во МГУ, 1991.-208 с.

62. Менделеев, Д.И. Заветные мысли / Д.И. Менделеев. М.: Мысль, 1995.-С. 39

63. Моисеев, H.H. Математические задачи системного анализа / H.H. Моисеев. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1981.-488 с.

64. Моделирование и управление процессами регионального развития / под ред. С.Н. Васильева М.: ФИЗМАТЛИТ, 2001. - 432 с.

65. Морозов, В.И. Стратегия устойчивого развития и использование природно-ресурсного потенциала России / В.И. Морозов. М.: Изд-во НИА-ПРИРОДА, 1998. - 32 с.

66. Мурусидзе, Д.Н. Технология производства продукции животноводства / Д.Н. Мурусидзе, Р.Ф. Филонов, В.Н. Легеза М.: КолосС, 2005.-300 с.

67. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / под ред. Р. Р. Ягера. М.: Радио и связь, 1986. - 406 с.

68. Новоженов, Ю. Почему вырождается русская нация / Ю. Новоженов // Журнал Урал 1997. - №5.

69. Нормы кормления сельскохозяйственных животных / А.П. Калашников, А.П. Фисинин, В.И. Щеглов и др.; под ред. А.П. Калашникова. 3-е изд., перераб. и доп. - М., 2003. - 456 с.

70. Носков С.И. Технологии моделирования объектов с нестабильным функционированием и неопределенностью в данных / С.И. Носков. Иркутск: РИЦ ГП «Облинформпечать», 1996. - С. 6 -10.84. Нтп-апк 1.10.16.001-02

71. Оразалиев, A.A. Формы хозяйствования в многоукладной сельскохозяйственной экономике России / A.A. Оразалиев // Вестник Ставропольского института им. В.Д. Чурсина. 2006. - №1. - С. 15-19.

72. Организация сельскохозяйственного производства / Ф.К. Шакиров, В.А. Удалов и др.; под ред. Ф. К. Шакирова. -М.:Колос,2000. 504с.

73. Орехов, H.A. Математические методы в экономике: учеб. пособие для вузов / H.A. Орехов, А.Г. Левин, Е.А. Горбунов М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2004. - 302 с.

74. Орлова, И.В. Курс лекций по экономико-математическому моделированию / И.В. Орлова, В.А. Половников, В.В. Федосеев. М.: Экономическое образование, 1993. - 403 с.

75. Орлова, Т.Т. Моделирование социально-экономических и производственных процессов / Т.Т. Орлова. Иркутск.: ИрИИТ, 2001. - 188 с.

76. О потребительском рынке хлеба и хлебобулочных изделий Иркутской области 2005 г.: стат. сб. — Иркутск: Иркутскоблстат, 2006. 11 с.

77. Пантелеев, A.B. Методы оптимизации в примерах и задачах: учебное пособие / А.В.Пантелеев, Т.А. Летова. М: Высшая школа, 2002.- 544 с.

78. Паспорт Иркутской области: стат. сб. Иркутск, 2006. - 74 с.

79. Петров, A.A. Опыт математического моделирования экономики / A.A. Петров, И.Г. Поспелов, A.A. Шананин М.: Энергоатомиздат, 1996.-206 с.

80. Пищевая промышленность Иркутской области: стат. сб. -Иркутск: Иркутскоблстат, 2008. 42 с.

81. Посевные площади, валовые сборы и урожайности сельскохозяйственных культур в 2007 году: стат. сб. Иркутск: Иркутскоблстат, 2008. - 234 с.

82. Попов, A.A. Агропромышленный комплекс России: проблемы и решения / A.A. Попов,МЛ.Яхъяев-М: ЗАО. Изд-во Экономика-2003.-284с.

83. Попов, H.A. Прогнозирование и планирование сельскохозяйственного производства / Н.А.Попов // Организация сельскохозяйственного производства-М., 1999. С. 123 - 132.

84. Практикум по математическому моделированию экономических процессов в сельском хозяйстве / В.А. Кардели и др.; под ред. А.Ф. Карпенко. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Агропромиздат, 1985. - 269 с.

85. Применение системы имитационных моделей управления сельскохозяйственными предприятиями различных форм собственности в условиях Воронежской области (методические рекомендации). Воронеж, 1995. - 32 с.

86. Природные и организационно-экономические ресурсы сельского хозяйства Приангарья / Б.М. Ишмуратов, JI.J1. Калеп, М.А. Городничева и др.; под ред. Б.М. Ишмуратов Иркутск: ИГ СО РАН, 1999. - 170 с.

87. Прудников, А.Г. О классификации методов прогнозирования урожайности / А.Г. Прудников // Экономика сельского хозяйства. 1983. -№ 10. - С. 72-75.

88. Пряжинская, В.Г. Математическое моделирование в водном хозяйстве / В.Г. Пряжинская. М.: Наука, 1985. - 113 с.

89. Растениеводство Предбайкалья / Ш.К. Хуснудинов, A.A. Долгополов; под ред. Ш.К. Хуснудинова. Иркутск, 2000. - 462 с.

90. Рынок мяса и мясопродуктов в Иркутской области: стат. сб. -Иркутск: Иркутскоблстат, 2008. 6 с.

91. Самарский, A.A. Математическое моделирование / A.A. Самарский, А.П. Михайлов. -М.: Физматлит, 1997. 344 с.

92. Свешникова, A.A. Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций / A.A. Свешникова. -М.: Наука, 1970. -656 с.

93. Сельское хозяйство Иркутской области ГУСХ Иркутск: ООО «Арт-Пресс», 2008. 66 с.

94. Сельское хозяйство Иркутской области: стат. сб. Иркутск: Иркутскоблстат, 2008. - 71 с.

95. Сельскохозяйственные предприятия: экономико-статистический анализ / А.П. Зинченко. М.: Финансы и статистика, 2002. -160 с.

96. Серков, А. Прогнозирование и индикативное планирование в сельском хозяйстве / А. Серков // Экономист. 2001. - №11. - С. 81- 85.

97. Соколов, Г.Я. Овощеводство Учебное пособие / Г.Я. Соколов -Иркутск: ИрГСХА, 1998. 171 с.

98. Соловьев, A.M. Технология производства, хранения и переработки продукции растениеводства / A.M. Соловьев, В.А. Шевченко, М.Ф. Трифонова, Н.П. Попова // М.: ФГОУ ВПО МГАУ, 2008. 560 с.

99. Справочник по кормопроизводству /Сост. А.И. Тютюнников. — М.: Россельхозиздат, 1982. 352 с.

100. Справочник технолога общественного питания / А.И. Мглинец, Г.Н. Ловачева, Л.М. Алешина и др. М.: Колос, 2000. - 416 с.

101. Старкова, Н.В. Модель информационной системы оценки экстремальных природных событий / Н.В. Старкова, Я.М. Иваньо // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. Иркутск: ИрГУПС. - 2009. - №1 (21). - С. 127 - 132.

102. Статистика с применением Excel: учебное пособие / Я.М. Иваньо; под ред. Я.М. Иваньо, А.Ф. Зверева. Иркутск. - 2004. - 109 с.

103. Сулин, М.А. Землеустройство сельскохозяйственных предприятий: учебное пособие / М.А. Сулин. СПб.: Лань, 2002. - 224 с.

104. Тарасов, А.Н. Модель прогнозирования развития сельского хозяйства на региональном уровне / А.Н. Тарасов, В.Л. Дунаев // Вестник Рос. акад. е.- х. наук. -2003. №1. - С. 38 - 40.

105. Тейксера, С. Delphi 7: Руководство разработчика. Основные методы и технологии программирования в 2 т. / С. Тейксера, К. Пачеко. — М: Вильяме, 2000. Т. 1. - 832 с.

106. Трисвятский, Л.А. Хранение и технология сельскохозяйственных продуктов / Л.А. Трисвятский. 4-е изд., перераб и доп. - М.: Агропромиздат, 1991.-415 с.

107. Труфанова, Е.С. Модели оптимального использования земельных ресурсов для сельской местности / Е.С. Труфанова // Материалы научно-практической конференции «Актуальные вопросы развития регионального АПК» -Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2007. С. 148 - 156.

108. Труфанова, Е. С. Применение комплекса моделей оптимизации земель региона для обеспечения населения сельскохозяйственной продукцией / Е.С. Труфанова // Научно-практический журнал Вестник ИрГСХА. 2009. -Вып.37.- С. 103-П0.

109. Тунеев, М.М. Экономико-математические методы в организации и планировании сельскохозяйственного производства / М.М. Тунеев, В.Ф. Сухоруков. М.: Финансы и статистика, 1986. - 144 с.

110. Урсул, А.Д. Устойчивое развитие и интересы России / А.Д. Урсул // Бюллетень ЦЭП России «На пути к устойчивому развитию России». 2002 -№20. -С. 20-21.

111. Форрестер, Дж. Мировая динамика / Дж. Форрестер. М.: Наука, 1978. - 167 с.

112. Хохрин, С.Н. Корма и кормление животных: Учебное пособие /С.Н. Хохрин СПб.: Изд-во «Лань», 2002. - 512 с.

113. Цымбаленко, О.С. Методы прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур / О.С. Цымбаленко // Финансово-экономические проблемы развития регионального АПК СтавГАУ, 2006. - С. 23-26.

114. Чернышев, С.Л. Моделирование экономических систем и прогнозирование их развития: учебник / С.Л. Чернышев. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 232 с.

115. Четвериков, Н.С. Статистические и стохастические исследования / Н.С. Четвериков. -М.: Госстатиздат, 1963. 239 с.

116. Четыркин, Е.М. Статистические методы прогнозирования / Е.М. Четыркин. -М.: Статистика, 1977. 160 с.

117. Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении / Е.В. Шишкин, А.Г. Чхартишвили. М.: Дело, 2002. - 236 с.

118. Шапкин A.C. Математические методы и модели исследования операций: учебник / A.C. Шапкин, Н.П. Мазаева. М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К0», 2004. - 400 с.

119. Шишкин, Е.В. Математические методы и модели в управлении: учеб. пособие / Е.В. Шишкин, А.Г. Чхартишвили. Академия Народного хозяйства при правительстве Российской федерации. — М.: Дело, 2000. 440 с.

120. Эконометрика: учебник / под ред. И.И. Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2003.-344 с.

121. Экономика сельского хозяйства: Практикум: учеб пособие для вузов / М.Н. Малыш, Т.Н. Волкова, Т.В. Смирнова, Н.Б. Суховольская; под ред. М.Н. Малыша. СПб.: Лань, 2004. - 223 с.

122. Экономика сельского хозяйства: учеб. пособие для вузов / H.A. Минаков, JI.A. Сабетова, Н.И. Куликов и др.; под ред. И.А. Минакова. М.: КолосС, 2003. - 328 с.

123. Экономика сельского хозяйства: учебник для студентов высших учебных заведений / Н.Я. Коваленко, Ю.И. Агирбов, H.A. Северова и др. М: ЮРКНИГА, 2004. - 384 с.

124. Экономика сельскохозяйственного предприятия: учеб. метод, пособие / Д. Бауэр, Г.Н. Харламова, A.C. Зубровский и др. - М.: ЭкоНива, 1999. -280 с.

125. Экономико-математические методы и вычислительная техника в управлении сельскохозяйственным производством: сб. науч. тр./ Перм. с.-х. ин-т. Пермь: ПСХИ, 1988. - 183 с.

126. Экономико-математические методы и прикладные модели: учеб. пособие для вузов / В.В.Федосеев, А.Н.Гармаш, Д.М. Дайибегов и др.; под ред. В.В.Федосеева. -М.: ЮНИТИ, 1999. 391 с.

127. Экономико-математическое моделирование: учебник для студентов вузов / И. Н. Дрогобыцкого. М: Издательство «Экзамен», 2004. - 800 с.

128. Юдин, Д.Б. Задачи и методы стохастического программирования / Д.Б. Юдин. М.: «Сов. радио», 1979. - 392 с.

129. Юдин, Д.Б. Математические методы управления в условиях неполной информации / Д.Б. Юдин. М.: Советское радио, 1974. - 400 с.

130. Юдин, Д.Б. Линейное программирование / Д.Б. Юдин, Е.Г. Голынтейн. — М.: Физматгиз, 1963. 775 с.

131. Юдин, Д.Б. Экстремальные модели в экономике / Д.Б. Юдин, А.Д. Юдин. -М.: Экономика, 1979. 287 с.