автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.06, диссертация на тему:Оптимизация и управление мембранными системами

На правах рукописи

□□3449287

ЛЕСКОВ Евгений Евгеньевич

ОПТИМИЗАЦИЯ И УПРАВЛЕНИЕ МЕМБРАННЫМИ СИСТЕМАМИ

Специальность 05.13.06 - Автоматизация и управление технологическими процессами и производствами (промышленность)

АВТОРЕФЕРАТ Диссертации па соискание ученой степени кандидата технических наук

1 6 О КГ 2008

Москва-2008

003449287

Работа выполнена на кафедре «Техническая кибернетика и автоматика» в Московском государственном университете инженерной экологии

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Цирлин Анатолий Михайлович

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Бутусов Олег Борисович

кандидат технических наук Амелькин Сергей Анатольевич

Ведущая организация

кафедра «Автоматика и электротехника» Московского государственного университета пищевых производств

Защита состоится «2,?»¿¿¿¿З^Ал.2008 г в /^ч „>смин. на заседании Диссертационного совета Д212 145 02 при Московском государственном университете инженерной экологии по адресу: 105066, улица Старая Басманная, дом 21/4

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МГУИЭ Автореферат разослан «¿3 »¿^¿£2*^2008 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета / ! ^

кандидат технических наук, доцент /¿¿л?'/ Мокрова Н.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Объект исследования и актуальность темы. Задача об извлечении работы из неравновесной термодинамической системы и обратная ей задача о поддержании в системе неравновесного состояния посредством затраты энергии являются центральными в термодинамике Для систем неравновесных по температуре, первую из упомянутых задач (прямую) решают тепловые машины, а вторую (обратную) — тепловые насосы Для систем неравновесных по составу, первою задачу решают диффузионные машины, а вторую — системы разделения Во многих системах разделения и в диффузионных машинах центральную роль играют мембранные системы, возможности которых существенно зависят от характеристик мембран Использование в последнее время мембран с высокой селективностью и высокой пропускной способностью и как следствие расширение их применения делает актуальными исследование предельных возможностей таких систем, выявление оптимальных условии протекания процессов и возможностей поддержания оптимальных режимов

Актуальной является оценка предельных возможностей организации процесса в мембранных системах разделения, позволяющая наметить пути совершенствования организации процесса и зависимость его эффективности от характеристик мембран Извлечение энергии в системах неоднородных по составу — один из возможных альтернативных ее источников

Методы проведенного исследования. Оценка предельных возможностей организации процесса в мембранных системах осуществлена с помощью методов термодинамики при конечном времени Это направление термодинамики исследует предельные возможности неравновесных термодинамических систем в условиях конечной продолжительности процессов и заданной средней интенсивности потоков При этом рассматривают необратимые процессы взаимодействия подсистем, каждая из которых является внутренне равновесной

Цель и задачи исследования. В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является получение оценок, характеризующих эффективность протекания процесса в мембранных системах

Применительно к мембранным системам наиболее важным является исследование предельных возможностей систем разделения, однако определенный интерес представляет и обратная задача оценки возможностей диффузионных машин В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи

1 Построение адекватных математических моделей мембранных систем для исследования закономерностей протекающих в них процессов

2 Исследование процессов в мембранных системах методами термодинамики при конечном времени

3 Определение оптимальных условий протекания процесса в мембранных системах

4 Оценка термодинамического совершенства реализованного процесса и анализ возможностей и направления его дальнейшего совершенствования

5 Разработка структуры системы автоматического управления процессом, поддерживающей режим, соответствующий условиям оптимальности

Научная новизна и значимость полученных результатов. Впервые разработано описание мембранных систем с позиций термодинамики при конечном времени, применяемое для решения задач оптимального управления

Поставлены и решены задачи оптимизации процессов в мембранных системах, при этом

-для систем разделения получены оценки минимальных затрат работы или мощности на разделение смеси при заданном начальном и конечном составе смеси и заданной производительности,

-для диффузионных машин получены оценки предельных значений извлекаемой мощности и КПД

Найденные в работе оценки существенно ближе к реальным возможностям системы, чем оценки, основанные на соотношениях термодинамики обратимых процессов, они учитывают кинетику, ограниченность коэффициентов массоиереноса и при выполнении определенных условий могут быть достигнуты

Появляется возможность сравнить эффективность протекания реального процесса с предельно возможными показателями и наметить пути его усовершенствования

Предложен эффективный способ поддержания условий оптимального протекания процесса в системах разделения при помощи системы автоматического управления

Практическое применение. По найденным оценкам и условиям оптимальности был произведен расчет важных для экологии процессов очистки сточных вод, опреснения морской воды и выделения водорода из продувочных газов Получены верхние оценки возможностей каждого процесса, и его организация, при которой затраты работы на разделение минимальны, проведено сравнение их с реальными и обратимыми показателями (Таблица 1)

Очистка сточных вод свалки, от излишней концентрации соли, производится последовательно в два этапа (через два рулонных модуля) Результаты расчета, показали, что на каждом этапе, система разделения затрачивает существенно больше энергии чем это минимально возможно (для первого этапа на 13%, для второго этапа на 19%) Для оптимизации процесса необходимо разбить процесс разделения на несколько стадий, что позволит снизить затраты энергии

К аналогичным результатам приводит расчет процесса извлечения водорода из продувочных газов (водород, азот метан и аргон) Разбиение процесса мембранного разделения на стадии приблизит процесс разделе-

Таблица 1

Неирерывпые системы мембранного разделения

Технологический процесс №* Реальные затраты энергии Минимально-возможные затраты энеогии** Обратимая оценка затрат энергии

Очистка сточных вод свалки при помощи спирального фильтра (рулонный модуль) (расход жидкости 0,56 м3/ч, плотность соли в жидкости 36 000 мг/л) 1 365 Вт 317Вт i 215 Вт

Возможное снижение затрат энергии

0% 13% 40%

2 157 Вт 126 Вт 120 Вт

Возможное снижение затрат энергии

0% 19% 24%

Выделение водорода из продувочных газов при помощи мембранного модуля на полых волокнах (объемный расход газа 17 900 м3/ч, концентрация водорода 64%) 1 560 кВт 417 кВт 260 кВт

Возможное снижение затрат энергии

0% 25% 54%

Периодическая система мембранного разделения

Опреснение морской воды при помощи нутч-фильтра, содержание соли 4%, общий объем воды на раздетение Юл, продолжительность процесса 1ч 1 26,2 кВт 26,1 кВт 8,6 кВт

Возможное снижение затрат энергии

0% 0,38% 67%

*- номер стадии процесса **- расчет по найденным оценкам

ния к оптимальному и снизит затрачиваемую энергию приблизительно на 25%

Расчет периодического процесса опреснения морской воды при помощи нутч-фильтра показали, что организация данного процесса близка к своим предельным возможностям (затраты работы на разделение 26 2 кВт, предельные возможности 26 1 кВт) и дальнейшее существенное снижение затрачиваемой энергии без изменения характеристик мембран невозможно хотя обратимые затраты втрое меньше фактических

Апробация работы Основные результаты диссертации были представлены на научной конференции Московского государственного университета инженерной экологии "Автоматизация и информационные технологии", Москва (апрель 2006), Всероссийской Школе-семинаре "Математическое моделирование и Информационные технологии", Иркутск (июль 2006)

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ (3 журнальных статьи и 2 публикации в трудах конференций)

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, списка литературы и причожения Работа изложена на 207 страницах машинопистного текста и содержит 109 рисунков и 2 таблицы Библиография включает 105 наименовании

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Во введении обоснована актуальность темы исследования, кратко сформулированы ее цели и задачи, приведены основные результаты, составляющие научную новизну и практическую значимость

В соответствии с намеченными целями работы, первая глава посвящена обзору мембранных систем и их применению в различных областях науки и промышленности Приведены различные конструкции мембранных систем нутч-фильтр, трубчатый модуль, половолоконный модуль, рулонный модуль, плоскокамерный модуль Проанализирована методология оптимизационной термодинамики и поставлены задачи, решению которых посвящена диссертация

Для всех перечисленных конструкций мембранных систем задачу об их предельных возможностях можно рассматривать для гидродинамики потоков типа идеального смешения и вытеснения При этом решение задачи оптимизации можно применить для различных конструкций мембранных систем в зависимости от того, к какому типу гидродинамики ближе гидродинамика потоков в рассматриваемой системе

Вторая глава посвящена рассмотрению двух типов мембранных систем, которые используют в системах разделения Первая является периодической, процесс в которой протекает во времени Вторая — системой непрерывного действия, параметры которой распределены по длине

Для обеих систем поставлена задача о минимизации затрат энергии (работы для первого типа систем и мощности для второго) при заданном начальном и конечном составе смеси, фиксированной производительности и ограничении на общую проницаемость (площадь) мембраны Результатами решения задач являются оценки, характеризующие эффективность процесса, и его организация, позволяющая реализовать полученные оценки

Показано, что для обеих систем эффективность процесса, монотонно связана с приростом или производством энтропии Оптимальные условия протекания процесса в системах найдены для случаев, когда на разделение подается смесь, близкая к идеальному газу или идеальному раствору Исследованы зависимости полученных оценок от параметров систем 1 Периодическая система мембранного разделения Описание систелт и формализация задачи Периодическая система, состоит из двух камер (1,2) разделенных мембраной 3 (рис 1)

В начальный момент времени в первой камере содержится разделяемая смесь в количество £1(0) = 610 с концентрацией выделяемого компонента С\ (0) = Сщ Мембрана пропускает только один выделяемый компонент Он проходит через мембрану 3 с расходом д, зависящим от химических потенциалов компонента по обе стороны мембраны ц\ и Ц2 В свою очередь, эти потенциалы изменяются при изменении давления и состава смеси в первой и во второй камере Управлением в системе является давление Р\ в первой камере

Вторая камера является термодинамическим резервуаром с концентра-

цией выделяемого компонента (^(í), давлением P¿(í) и химическим потенциалом Эти параметры не зависят от потока через мембрану д и изменяются во времени лишь под влиянием внешних условий Будем предполагать законы изменения этих параметров во времени известными Процесс будем считать изотермическим, а температуру Т заданной и постоянной

Постановка задачи Для данной системы была рассмотрена задача о нахождении закона изменения химического потенциала ¿ui во времени, максимально снижающего затраты работы на разделение при заданном начальном и конечном составе разделяемой смеси, фиксированном количестве G выделяемого компонента и заданной конечной продолжительности процесса т

Работа, затраченная на разделение, представляет собой сумму обратимой составляющей

- -GWRT [С101п См + (1 - Сю) 1п(1 - С10)] +

+ (С10 - G)RT [Ci(r) lnCi(r) + (1 - Ci(r)) ln(l - Ci(r))], которая при данных условиях фиксирована, и необратимых потерь равных TAS Так что задача о минимизации работы на разделение сводится к минимизации второй составляющей, пропорциональной приросту энтропии

AS

Прирост энтропии равен

Gmvcfi)

W -'

P2(t) C?(t) - 2

Рис 1 Периодическая система

• ¡j,2)dt ■

min

№

(1)

Первоначально найден такой закон изменения химического потенциала (¿), при котором прирост энтропии минимален при заданном значении в Затем для конкретной зависимости химического потенциала от давления получен закон изменения давления Рх(£), соответствующий найденному оптимальному изменению химического потенциала К условии задачи добавляются

- ограничение на количество активного компонента, прошедшего через мембрану и закон массопередачи

у

' = J9Í^m)dt, g{¡!i,fi2) = a(m - /i2),

(2)

где a-коэффициент массопередачи

- дифференциальное уравнение извлекаемого компонента dCi 1

для изменения концентрации С\

dt

Gio(l - Сю)

(l-Ci)2^!,^), Ci(0) = Сю

(3)

Задача (1)-(3) представляет собой вариационную задачу управления В диссертации показано что путем замены переменной и перехода от аргумента Ь к аргументу С\ она может быть преобразована к форме изопери-метрической задачи с интегральным ограничением

Решение задачи В результате решения задачи (1)-(3) получена зависимость изменения во времени оптимального значения химического потенциала цЦЬ) от меняющегося /¿г(£)

Закон изменения давления соответствующий /1*{£), зависит от

вида химического потенциала, а изменение концентрации активного компонента С\ находится после решения уравнения (3) Так для смесей, близких к идеальным газам

СюСм--Ъ 1

С№ =-р^-, Р^) = -^гехр

т

где /од — стандартный химический потенциал Для идеальных растворов

М2(*) +--т(Т)

ат _

ВТ

СюСю--* 1

СГ(0 =-= -

+ — - т(т) - ятысЩ)

та

Сю--1

г

где VI — мольный объем активного компонента

Минимально-возможный при заданных условиях прирост энтропии

Д5

¿-ь'Этгп — ууд 2 Непрерывная система мембранного разделения

Описание системы Система состоит из двух камер (1,2), разделенных между собой мембраной 3 (рис 2) Разделяемая смесь поступает непрерывно в первою камеру с расходом 31(0) = дю и концентрацией выделяемого компонента С1(0) = Сю По ходу движения смеси вдоль первой камеры (по длине I), из-за разности химических потенциалов выделяемого компонента по обе стороны мембраны, выделяемый компонент переходит во вторую камеру через мембрану с расходом д Общая длина первой камеры равна Ь, а поток перераспределяемого компонента в сечении I равен д(р.1(1), Ц2{1))

Вторая камера является резервуаром с концентрацией выделяемого компонента Сг, давлением /Л и химическим потенциалом /¿2 Эти параметры не зависят от потока через мембрану

Давление в первой камере Р\ постоянно по длине Поэтому химический потенциал отделяемого компонента /«1 меняется только при изменении концентрации С\ Процесс будем считать изотермическим, а температуру Т заданной

8,(0),С,(0)

4=COnSt i ц (Q

m(C,(l» tí

i-t- -i- -i-rt-

di

^,(0,(1+41))

"I" "i" ~l~2

|i,(C,(l+dl),E(l+dl))

gi(L),C,(L) -—>

О Ь

Рис 2 Непрерывная система мембранного разделения

Постановка задачи Для данной системы рассмотрена задача о нахождении профилей изменения химического потенциала Ц2 во второй камерз и площади мембраны э по длине, при которых мощость на разделение р минимальна при заданном начальном и конечном составе разделяемой смеси, заданной производительности д и общей площади мембраны, или, что то»е самое, общем коэффициенте массопередачи

В необратимом непрерывном процессе разделения мощность, затрачеь ная на разделение представляет собой сумму обратимой составляющей

Р° = -<й(0)ЯГ [Сю 1пСю + (1 - С10) 1п(1 - Сю)] +

+ (й(0) -^[СгЩЫСгЩ + (1 - С1(£))1п(1 - ОД)],

которая при заданных условиях задана, и необратимых потерь, равгых Та где сг-производство энтропии Поэтому минимальное значение а соответствует минимальной мощности разделения

Производство энтропии равно произведению потока на движущую силу процесса Критерий оптимальности примет вид

I

= J, J 9Ы, Д2)(м. - ¡I2)dl -

min

МО

(4)

Первоначально найдем закон изменения химического потеншала ^(í), при котором производство энтропии минимально при заданном значении д Затем получим закон изменения давления Р2{1), соответствующий найденному оптимальному изменению химического потенциала

На задачу наложены дополнительные условия

- закон массопереноса

9(1*1,№) = <Х(И1-Ц2), (5)

где а- коэффициент массопередачи

- дифференциальное уравнение кинетики

1Г = "(1~giCl) 9{Ц1'С1(0)" (6)

где д\ = (1 - Сю)- мольный расход инертного компонента через первую камеру

- задание производительности по выделяемому компоненту и ограничение на общий коэффициент массопередачи а соответственно и на общую

площадь мембраны

£ Ь

! д{11\,112)<й = д, J а(1)<И = а (7)

™ о о

1ак же, как в случае периодического процесса, вариационная задача (4)-(7) может быть преобразована к задаче с интегральным ограничением, что сильно упрощает ее решение

Решение задачи Результатом решения задачи (4)-(7) являются оптимальные законы изменения параметров системы (С^, Д/х*, а*, Р%) но длине, при которых затраты мощности на разделение минимальны, а также зависимость этих профилей (Ац*,а* Р2*) от концентрации что дает возможность применить полученные оптимальные профили в автоматических системах управления

Оптимальное изменение концентрации

сг(0 = 1 - -—г^-(8)

Сю

где Ли/- вспомогательные величины

м

ь В1

1 V / 1

\/1 — Сш/ V — Си

- С\(Ц) ' 15 В2

(9)

Оптимальный закон изменения коэффициента массопередачи (площади) мембраны

а -== - В1

а* [С{) =-а а* (I) = Ку/1~С'°ТЛ-(Ю)

^ } 31ВЬ4

От коэффициента массопередачи по длине можно перейти к распределению площади мембраны Для этого достаточно коэффициент массопередачи разделить на удельный коэффициент массопередачи $*(1) — а*(1)/а Оптимальный закон изменения движущей силы процесса

= „.д. »^й (Ц)

схь ( Ь \

В1\

.УТ^СГо )

Оптимальное изменение химического потенциала ¿4(0 должно быть равно изменению химического потенциала в первой камере за вычетом изменения движущей силы процесса Лц*{1)

В зависимости от того, какая смесь подается на разделение, химический потенциал принимает ту или иную форму А значит меняется оптимальный закон изменения

Так, дня смесей близких к идеальным газам /ДОО = Mi(Ci) - A/**(CÏ) = MOI (Г) + RTlnPi + RTlnC1 - Д/х*(СО,

Л*5С0 = W(0 - = + iîTInP\ + RT\nCÏ(l) - A/i*(/),

Щ(Cl) = ^rexp {(l/RT) [m(T) + RTInP\ + RTInCv~

°2 -ло2(Т)-ДМ*(С1)]}=Ф (12)

m) = 777n«cp {(1/ЯГ) • fwnCT) + ЙГ1п A + RTlnCm-

G2(/j -М02(Г)-Д^(0]} (13)

Для идеальных растворов

дао=дао - лдао=m со+v^+^rinci - ддао,

/4(0 = Mi(0 - = Moi СП + uiPi + ЯГ1пС?(1) - Д/х*(0,

(СО = - ÎMi(T) + + HTlnCi - М2(Т)-

-ддао-лт1пС21 (14)

=> р2 (0 - - [«л СО + "iPi + яппСКО - йв(Г)-

-Д/(/)-ДГ1пС2(/)], (15) где vi — мольный объем активного компонента, ¡xq\ и д02 — стандартные химические потенциалы

Соответствующее оптимальному решению минимально-возможное производство энтропии н затраты мощности

д\ (27 53 А 0 д\ 3

Третья глава посвящена извлечению работы в системах неравновесных по концентрации (диффузионным машинам) Величина работы или мощности, которую можно извлечь из систем неравновесных по составу, зависит от организации процесса в системе Рассмотрены два способа организации процесса - первый с поочередным контактом рабочего тела с источниками и второй, с постоянным контактом рабочего тела с источниками Для каждой системы найдены условия протекания процесса, при которых извлеченная работа или мощность достигает своего максимума Дан пример расчета оценок и оптимальных условий протекания процесса на примере системы, содержащей морскую воду

3 Диффузионная машина с непрерывным контактом рабочего тела с источниками

Описание системы и формализация задачи Машина с непрерывным контактом рабочего тела с источниками изображена на рис 3 Она состоит из двух камер (1,2), разделенных между собой мембранной 3 Правая камера является рабочим телом, работающим в стационарном режиме с постоянным контактом с двумя источниками От одного из них поступает чистый растворитель через мембрану, от другого концентрированный раствор Камера, расположенная по левую сторону мембраны, является резервуаром с концентрацией чистого растворителя Со = 1 По правую

поток растворителя насос

насос- ъ

Крг"Л концентрированный ' раствор

вода при низком I; < раствор при

давлении ^о ; "^С высоком давлении

турбина

разбавленный раствор

3

мембрана

Рис 3 Структура диффузионной машины с постоянным контактом рабочего тела с источниками

сторону мембраны в камере с постоянным объемом имеется обновляемый раствор, представляющий собой растворитель с растворенным в нем веществом с постоянной концентрацией С Раствор будем считать идеальным Мембрана пропускает только чистый растворитель

В условиях, когда раствор в правой камере обновляется, возникает разность давлений (ДР = Ро - Р2) между чистым растворителем и раствором В результате чего появляется поток растворителя д через мембрану из левой камеры в правую

Обозначим через р\ мощность насоса, подающего концентрированный раствор в правую камеру с концентрацией С\ и расходом д\ За счет прохождения потока растворителя через мембрану объем раствора увеличивается и, пройдя через турбину, он отдает мощность р2 Мощность рз, отдаваемая турбине, больше мощности р\, затрачиваемой на обновление раствора в правой камере Процесс изотермический протекает при постоянной и за данной температуре Т

Мощность насоса, турбины и общая мощность диффузионной машины соответственно равны

Р1 = 91 АД Р2 = {91 + 9о)&Р, РО ~ Р2 ~ Р1 = £оДР Коэффициент полезного действия машины (КПД) представляет собой мощность на единицу расхода концентрированного раствора д\

50ДР

ту =-

91

Постановка задачи Параметры концентрированного растзора (д\ и левой камеры (Ро, Со) заданы Требуется найти условия протекания процесса (АР*,С*,д$), при которых полезная мощность ро н КПД т? принимают максимальные значения

Критерии оптимальности можно записать как

ро — 9оДР —► тах (16)

<?0

В качестве переменной удобно выбрать расход растворителя через мембрану до, после определения оптимального значения которого находят остальные параметры системы (АР*, С*)

Максимум КПД г) соответствует максимуму мощности,так как добавление в знаменатель расхода не влияет на оптимальное решение

(17)

д 1 %

При оптимизации необходимо учесть ограничения

-материальный баланс по растворенному веществу, с учетом того, что в растворителе концентрация растворенного вещества Со = 1 - Со = О

Ы + 9о)С = д1С1, (18)

-закон массопереноса через мембрану

д0 = а(тг-АР), (19)

где а- коэффициент магсопередачи 7Г- осмотическое давление, связанное с концентрацией растворенного вещества С уравнением Вант-Гоффа

ж = СКГ

Задача (16)-(19) представляет собой задачу условной оптимизации

Решение задачи В результате решения задачи (16-19) было получено условие, определяющее значение при котором мощность ро и КПД т] принимают максимальные значения

аКГСх

Значение в этом уравнении находят численно Определение остальных параметров (АР*, С*) производят по следующим соотношениям

С* = ЛО-, др* = с*ВТ -

91+91 а

Предельнне значения мощности ро и КПД г]

= ЛТСтд*0 д? ^ ВТС.дЪ До*2 ° 91 + Зо а ' 91 +9о а-91

В диссертации проведены расчеты для наиболее важной солевой диффузионной машины, в которой растворителем является вода, а инертным веществом - соль

4 Диффузионная машина с поочередным контактом рабочего тела с источниками

Описание систелш и формализация задачи Диффузионная машина с поочередным контактом рабочего тела с источниками изображена на рис 4 Рабочее тело 3 поочередно контактирует с каждым из источников, получая растворитель 1 через одну мембрану и отдавая его концентрированному раствору 2 через другую Давление и расход рабочего тела периодически изменяются При меньшем объемном расходе насос затрачивает мощность р\ в результате чего, давление рабочего потока увеличивается до Р% При

растворитель 1 Со Ро ¡Щ) 4 « Р2.С,

| з растворт С

^20

раствор

С,

концентрат Сг Р0

Рь С|

А. 21

С2

62+ 8о

Рис 4 Структура диффузионной машины с поочередным контактом рабочего тела с источниками

большем объемном расходе, рабочий поток проходит через турбину и отдает мощность рг, давление в рабочем потоке падает до Р\ Первым источником 1 является чистый растворитель, представляющий собой резервуар с концентрацией растворителя Со = 1 и давлением Ро

Вторым источником 2 является концентрат с концентрацией инертного компонента Сг и давлением Лз - это постоянно обновляемая емкость, в коюрую непрерывно поступают потоки чистого концентрата рг> с концентрацией инертного вещества С20, и растворителя до через мембрану

При изменении объемного расхода рабочего тела в нем меняется концентрация растворенного компонента При контакте с первым источником концентрация рабочего тела равна С При контакте со вторым источником - С\ Обозначим перепад давления в рабочем потоке через ДР = Рг~ Р\ Процесс изотермический протекает при постоянной и заданной температуре Т

Мощность насоса, турбины и общая мощность диффузионной машины соотвегственно равны

Р1 = 91ДР, Р2 = (91 + до)АР, Ро = Р2 ~ Р1 = до&Р В качестве коэффициента полезного действия примем отношение мощности ро к расходу д2 растворяемого вещества

д0АР

Г} =

92

Постановка задачи Параметры растворителя (Со,Ро), потока концентрированного раствора (52, С20), рабочего тела (д\, С\) и давления Ро в концентрате считаются заданными Требуется найти оптимальные условия протекания процесса {АР*, С*, <?д) ПРИ кот°рых значение полезной мощности ро и КПД г/ принимают максимальные значения Критерий оптимальности имеет вид

РО = д0АР -> тах (20)

9о

В качестве переменной удобно выбрать расход до, после определения оптимального значения которого находят остальные оптимальные параметры машины (АР*,С*,С%)

Так как огличие КПД состоит только в добавлении в знаменатель расхода <72; то оптимальное решение то же, что в задаче о максимуме мощности

г] =--► шах (21)

51 ^o

Ограничения и связи между переменными

-материальный баланс по растворенному компоненту для стадий контакта рабочего тела с источниками, с учетом того, что в растворителе концентрация инертного компонента Со = 1 - Со — 0

С{д\ + до) = Ст, С2(д2 + до) = 52С20 + яА (22)

-закон массопереноса через мембрану для стадии контакта рабочего тела с растворителем

до = а1{Ро + я~Р2) = сп{ж-АР2о), (23)

где ос\- коэффициент массопередачи, 7г-осмотическое давление связанное с концентрацией инертного компонента С уравнением Вант-Гоффа тг - С КГ, ДР20 - Р2 - Ра

-закон массопереноса через мембрану для стадии контакта рабочего тела с концентратом

до = а2 [(Рх + тг2) - (Р0 + тгх)] = а2(Дтг21 - ДРщ), (24)

гдеаг- коэффициент массопередачи, ттг = СгКГ, Д7Г21 = ДРю =

= Рг ~ Ро

Задача (20)-(24) представляет собой задач}' условной оптимизации Решение задачи В результате решения задачи (20-24) было получено условие, определяющее значение д^, при котором мощность ро и КПД 7] принимают максимальные значения

. âRT

% —

'&Сча + Ъод2С\+&гС\\ с fln(go+2gi)

{92+91? ) {9l+9l? Значение д$ в этом уравнении определяют численно, например, методом простых итераций Остальные параметры машины (АР*, С*,С%) находят по уравнениям

АР* = RTC* - ^ С* = 9lCl С* = 92С2° + д*]Сл

91+9а 2 92 + 9о Предельные значения мощности ро и КПД г/

~RT (92C2Ù + flpCi Ciffo ^ _ g \ 92 +до 91+9q) а

Ро ~ 9о

(25)

Т

50

92

+ (26)

V 92 + 9о 51+55/ <*] Четвертая глава посвящена автоматическим системам управления, поддерживающим оптимальный режим непрерывной системы мембранного разделения

Непрерывная система мембранного разделения

Условия оптимальности системы в ряде случаев могут быть использованы для поддержания ее оптимального режима в реальном времени Как правило, эти условия можно записать в форме Р(и,х,у) = = 0, где и, у их -управляющие воздействия, переменные состояния объекта и переменные соогветствующие изменению внешних условий, соответственно В том случае когда векторы х,у можно измерить, а функция Р монотонна по управлению поддержание условий оптимальности может быть реализовано с помощью системы автоматической стабилизации

Оптимальное управление процессом сводится к поддержанию значения функции Р на уровне, равном нулю Для этого, в обратную связь контура регулирования включается блок вычисления функции х, у)

Исходная

Рис 5 Система автоматического управления для непрерывной системы разделения 1-первая камера, 2- подкамеры. 3-клапан, 4-модуль расчета задания

На схеме 5 предложена АСУ, использующая условие оптимальности (12) и (14), для поддержания заданного режима работы системы при меняющейся начальной концентрации Сю в смеси, поступающей на разделение В нашем случае условия оптимальности для газовой смеси имеют форм>

^--^(СьС10) - ~ ехр {(1/ВТ) [т(Т)+

+ЯТ]пР1 + ДТ1пС1 - т{Т) - Д/х*(Сь Сю)]} = 0, (27)

а для жидкостной смеси

^„ = ^(£71, <7ц>)-- [/хо1(Т) + и1 Р! + Я Т 1п(С!)-

VI

-Д^(СьСю)-№(Т)-Я Т 1п(С2)] = 0 (28) И та и другая зависимость линейны по управлению, так что система автоматической стабилизации может быть использована в нашем случае

Условия оптимальности (27) и (28) соответствуют оптимальному распределению площади мембраны по длине системы В реальном времени распределение площади мембраны соответствует некоторому наиболее вероятному значению концентрации смеси на входе Поэтому для учета отклонения концентрации Сю от номинала в условиях надо ввести в

Дд (Сх, Сю) поправочный множитель I -I

Д/х*(Сх, Сю) = " С1)2/ §х {В'ШзШъУ

аЬ \ Вд\

Отметим, что при изменении концентрации Сю перерасчету подлежат величины, условно обозначенные В и д остальные параметры не изменяются (остаются теми же, что расчитаны при номинальном значении Сю) Расчет величин В и д \ производится по тем же уравнениям, что и для В и <?1

Значения концентраций С\ в первой камере 1 меняются по длине аппарата, так что условия (27) или (28) н> жно поддерживать не в одной точке, а по длине камеры Для приближенной реализации этих условии вторую камеру разбивают на несколько подкамер 2 В каждой подкамере концентрация С2 и давление Р2 постоянны по длине Чем больше подкамер тем точнее реализуется оптимальный закон изменения давления Управление давлением Рг в подкамерах производится при помощи клапанов 3 Изменение положения заслонки клапана меняет расход выделенного компонен-та(пермеата) из подкамеры, что влечет за собой изменение общего объема смеси в подкамере и, как следствие, давления смеси Р2

Мы приходим к системе взаимосвязанного регулирования динамика которой по каналу регулирования определяется передаточными функциями от давлений Р% в подкамерах к концентрациям и производными функций Рд, Ру по этим концентрациям В работе исследованы эти передаточные функции и проведено моделирование системы, показавшее ее работоспособность

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1 Получены термодинамические модели мембранных систем для различной гидродинамики потоков и вида разделяемой смеси

2 Сформулированы и решены задачи о предельных возможностях систем мембранного разделения в классе необратимых процессов с заданной производительностью и ограниченным коэффициентом массопереноса

3 Получены оценки минимальной работы разделения, уточняющие известные обратимые оценки Вант-Гоффа

4 Найдены условия протекания процесса в мембранных системах разделения, при которых полученные оценки могут быть реализованы

5 Аналогичные оценки и оптимальный режим, им соответствующий, получены для диффузионных машин Предельная мощность диффузионной машины найдена как функция параметров мембран и составов

6 Предложена основанная на полученных результатах система автоматического регулирования, поддерживающая оптимальный режим мембранной системы в реальном времени

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах:

Статьи

1 Tsirlm А М , Leskov Е Е , Kazalov V Finite time thermodynamics Limiting Possibilities of diffusion engines and membrane systems - The Journal of Physical Chemistry 2005, №109(44) -p 9997-10003

2 Цирлин A M , Лесков E E Оптимизация диффузионных систем

- Теоретические Основы Химической Технологии, 2007, №4 -с 430-438

3 Лесков Е Е , Цирлин А VI Оптимизация систем мембранного разделения - Теоретические Основы Химической Технологии, 2007, №5 -с 491498

Труды конференций

1 Лесков Е Е Оптимизация процессов мембранного разделения - Материалы VIII Всероссийской Школы-семинара Математическое моделирование и Информационные технологии, 2006 -с 93-98

2 Лесков Е Б Оптимизация процессов мембранного разделения

- Научная конференция факультета Автоматизация и информационные технологии Московского Государственного Университета Инженерной Экологии Тезисы докладов, 2006 -с 8

Подписано в печать 27.08 08 Объем 1,16 уел п л.. Уел кр.-отт. 1,16 Уч.-изд. л. 1,25 Тираж 100 экз Лицензия Минпечати Российской Федерации Серия ИД№ 06302 от 19 ноября 2001 г 105066, Москва ул. Старая Басманная, 21/4

Введение

1 Мембранные системы и задачи управления

1.1 Мембранные системы.

1.2 Мембранные разделительные системы

1.3 Мембраны.

1.4 Применение мембранных систем.

1.5 Конструкции мембранных модулей.

1.5.1 Нутч-фильтр.

1.5.2 Трубчатый мембранный модуль

1.5.3 Мембранный модуль на полых волонах.

1.5.4 Рулонный модуль.

1.5.5 Плоскокамерный модуль.

1.6 Минимизация затрат работы и мощности на разделение в мембранных модулях.

1.6.1 Нутч-фильтр.

1.6.2 Трубчатый модуль и модуль на полых волокнах

1.6.3 Рулонный модуль.

1.6.4 Плоскокамерный модуль.

1.7 Установки мембранного разделения.

1.7.1 Выделение водорода из продувочных газов.

1.7.2 Очистка сточных вод

1.8 Общая методология оптимизационной термодинамики.

1.8.1 Эксперимент Вант-Гоффа.

1.8.2 Химический потенциал

1.8.3 Осмос. Уравнение Вант-Гоффа.

1.8.4 Особенности термодинамики при конечном времени. Решаемые задачи.

1.8.5 Методология термодинамики при конечном времени . . 57 1.9 Задачи работы.

2 Мембранные системы разделения

2.1 Оценка снизу для работы разделения в необратимом „резерву-арном" процессе.'.

2.2 Периодическая система мембранного разделения

2.2.1 Описание системы.

2.2.2 Условия оптимальности.

2.2.3 Алгоритм решения.

2.2.4 Пример

2.2.5 Пример 2.

2.2.6 Обсуждение результатов.

2.3 Непрерывная система мембранного разделения

2.3.1 Описание системы.

2.3.2 Постановка и формализация задачи.

2.3.3 Условия оптимальности.

2.3.4 Алгоритм решения.

2.3.5 Пример

2.3.6 Пример 2.

2.3.7 Обсуждение результатов.

2.4 Управление периодическими мембранными модулями.

2.5 Управление мембранными модулями непрерывного действия

2.5.1 Трубчатый модуль и модуль на полых волокнах

2.5.2 Рулонный модуль.

2.5.3 Плоскокамерный модуль.

2.6 Вывод.

3 Оптимизация и предельные возможности диффузионных ма

3.1 Диффузионно-механический цикл максимальной мощности

3.1.1 Поочередный контакт рабочего тела с источниками

3.1.2 Непрерывный контакт рабочего тела с источниками

3.2 Диффузионная машина с непрерывным контактом рабочего тела с источниками.

3.2.1 Описание машины.

3.2.2 Постановка и формализация задачи.

3.2.3 Решение задачи оптимизации без учета ограничений

3.2.4 Решение задачи условной оптимизации.

3.2.5 Пример

3.2.6 Обсуждение результатов расчета.

3.3 Диффузионная машина с поочередным контактом рабочего тела с источниками.

3.3.1 Описание машины.

3.3.2 Постановка и формализация задачи.

3.3.3 Решение задачи о предельной мощности без учета ограничений.

3.3.4 Решение задачи о предельной мощности с учетом ограничений.

3.3.5 Пример

3.3.6 Обсуждение результатов расчета.

3.4 Сравнение предельных возможностей двух типов диффузионных машин.

3.5 Вывод.

4 Управление непрерывной системой мембранного разделения

4.1 Использование условий оптимальности для системы управления в реальном времени.

4.2 Использование условия оптимальности

4.3 Коэффициенты усиления кр2 и kct.

4.4 Структурная схема и передаточные функции первой камеры

4.5 Передаточная функция подкамеры.

4.6 Структурная схема первой камеры при делении второй камеры на подкамеры.

4.7 Передаточная функция клапана.

4.8 Система автоматического управления, использующая найденные условия оптимальности.

4.9 Система взаимосвязанного регулирования.

4.10 Автоматическая система управления, поддерживающая производительность системы на заданном значении.

4.11 Вывод.

5 Основные результаты

Объект исследования и актуальность темы. Задача об извлечении работы из неравновесной термодинамической системы и обратная ей задача о поддержании в системе неравновесного состояния посредством затраты энергии являются центральными в термодинамике. Для систем неравновесных по температуре, первую из упомянутых задач (прямую) решают с помощью тепловых машин, а вторую (обратную) — с помощью тепловых насосов. Для систем неравновесных по составу, вторую задачу решают системы разделения, первую же — диффузионные машины. В целом ряде систем разделения и в диффузионных машинах центральную роль играют мембранные системы, возможности которых существенно зависят от характеристик мембран.

Использование в последнее время мембран с высокой селективностью и высокой пропускной способностью сделало актуальным исследование предельных возможностей мембранных систем, оптимальных условий протекания процессов в таких системах и управления ими.

Актуальной является оценка предельных возможностей организации процесса в мембранных системах, позволяющая найти возможную эффективность оптимального управления и наметить пути по совершенствованию организации существующего процесса.

Методы проведенного исследования. Оценка предельных возможностей организации процесса в мембранных системах может быть осуществлена с помощью методов термодинамики при конечном времени. Возникшая в последние годы термодинамика при конечном времени, исследует предельные возможности неравновесных термодинамических систем в условиях конечной продолжительности процессов и заданной средней интенсивности потоков [1, 8]. В частности, для тепловых машин решены задачи о максимальной мощности при заданных коэффициентах теплообмена, максимальном КПД при фиксированной мощности для тех или иных условий контакта рабочего тела с окружением [9, 10]. При этом рассматриваются необратимые процессы взаимодействия подсистем, каждая из которых является внутренне равновесной.

Цель и задачи исследования. В связи с вышеизложенным, целью диссертационной работы является получения оценок, характеризующих эффективность протекания процесса в мембранных системах.

Применительно к мембранным системам наиболее важным является исследование предельных возможностей систем разделения, однако определенный интерес представляет и обратная задача выявления возможностей диффузионных машин.

В соответствии с целью исследования были поставлены следующие конкретные задачи:

1. Построение адекватных математических моделей мембранных систем для исследования закономерностей протекающих в них процессов.

2. Исследование процессов в мембранных системах методами термодинамики при конечном времени.

3. Определение оптимальных условий протекания процесса в мембранных системах.

4. Оценка термодинамического совершенства спроектированного процесса и анализ возможностей его дальнейшего совершенствования.

5. Разработка структуры системы автоматического управления процессом, поддерживающей соотношения, вытекающие из условий оптимальности.

Обзор глав. В соответствии с намеченными целями работы, первая глава посвящена мембранным системам и их применинию в различных областях науки и промышленности. Приведены различные конструкции мембранных систем:

1 - нутч-фильтр,

2 - трубчатый модуль,

3 - половолоконный модуль,

4 - рулонный(спиральный) модуль,

5 - плоскокамерный модуль.

Проанализирована методология оптимизационной термодинамики и поставлены задачи, решению которых посвящена диссертация.

Для всех перечисленных конструкций мембранных систем задачу об их предельных возможностях можно рассматривать для двух типовых моделей гидродинамики потоков. При этом решение задачи оптимизации можно применить для различных конструкций мембранных систем в зависимости от того, к какому типу гидродинамики ближе гидродинамика потоков.

Вторая глава посвящена рассмотрению двух типов мембранных систем, периодического и непрерывного действия. В первом случае состояние системы изменяется по времени, во втором - по длине аппарата. Для обеих систем дается термодинамическое описание и ставится задача о минимизации затрат работы (для первого случая) и мощности (для второго) на разделение при заданном начальном и конечном составе смеси, при фиксированной производительности и ограничении на проницаемость мембраны. Результатами решения задач являются найденные оценки, характеризующие эффективность протекания процесса, и условия протекания процесса, соответствующие полученным оценкам.

Показано, что для обеих систем критерий оптимальности монотонно зависит от производства энтропии (диссипации) и его оптимум соответствует минимуму диссипации. Оптимальные условия протекания процесса в системах найдены в зависимости от того, производится ли разделение жидкостной или газовой смеси. Для всех этих случаев приводятся примеры.

Исследованы закономерности изменения оценок от параметров систем.

Третья глава посвящена рассмотрению извлечению работы в системах неравновесных по концентрации (диффузионным машинам). Все неравновесные системы стремятся прийти в состояние равновесия. На протяжении всего времени перехода системы в это состояние, из нее можно извлечь работу.

Величина работы или мощности зависит от организации процесса в системе. В данной главе рассмотрены два способа организции процесса в системе, первый с поочередным контактом рабочего тела с источниками и второй с постоянным контактом рабочего тела с источниками. Для каждой системы ставится и решается задача о ее предельных возможностях. Решениями задач являются условия протекания процесса, при которых извлечение работы или мощности достигает своего максимума.

Результатом решения задачи являются оценки для мощности и коэффициента полезного действия (КПД), и условия протекания процесса, соответствующие найденным оценкам. Для диффузионных машин дается пример расчета оценок и оптимальных условий протекания процесса на примере работы с раствором, близким к параметрам морской воды. По полученным расчетным данным приводится сравнение эффективных параметров машин.

Четвертая глава посвящена автоматическим системам управления, поддерживающим оптимальный режим непрерывной системы мембранного разделения.

Рассматриваются вопросы связанные с поддержанием найденных оптимальных законов распределения параметров и с возможными способами регулирования этих параметров в реальном времени. Найдены передаточные функции системы по каналам управления и возмущения.

В заключении приведены основные результаты работы.

Научная новизна и значимость полученных результатов. Впервые методы термодинамики при конечном времени применены для решения задач оптимального управления мембранными системами.

При этом:

-для систем разделения получены оценки, минимизирующие затраты работы или мощности на разделение смеси при фиксированной производительности, заданом начальном и конечном составе смеси.

-для диффузионных машин получены оценки для предельных значений извлекаемой мощности и КПД.

Для определения эффективности процесса в мембранных системах применяют обратимые оценки. Но при их расчете не учитываются такие параметры как конечная продолжительность процесса и конечные значения коэффициентов массопередачи мембраны, поэтому значения обратимых оценок очень занижены и по ним тяжело определить насколько процесс в мембранной системе эффективен.

Автор видит новизну полученных результатов в том, что полученные оценки ближе к реализуемым показателям системы, а условия оптимальности показывают, каким образом улучшить эти показатели.

Оценки и методологию их получения можно использовать при рассмотрении более сложных систем разделения и диффузионных машин.

Помимо этого предложен способ поддержания полученых оценок в системах разделения при помощи автоматической системы управления.

Данная работа выполнялась на кафедре „Техническая кибернетика и автоматика" Московского государственного университета инженерной экологии.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1. Термодинамические модели мембранных систем для различной гидродинамики потоков и вида разделяемой смеси.

2. Оценки минимальной работы мембранных систем разделения в классе процессов фиксированной интенсивности. И условия протекания процесса в мембранных системах разделения, при которых найденные оценки могут быть реализованы.

3. Оценки предельных возможностей диффузионных машин. И условия протекания процесса в диффузионных машинах, при которых найденные оценки могут быть реализованы.

4. Структура автоматической системы управления, поддерживающей оптимальный режим протекания процесса в непрерывной системе мембранного разделения.

Личный вклад соискателя.

Все основные результаты получены соискателем лично, им же проведены расчеты примеров и моделирование динамики системы управления Публикации:

1. Tsirlin A.M., Leskov Е.Е., Kazakov V. Finite time thermodynamics: Limiting Possibilities of diffusion engines and membrane systems. - The Journal of Physical Chemistry A/B, 2005, №109. -p.9997-10003.

2. Цирлин A.M., Лесков E.E. Оптимизация диффузионных систем. -Теоретические Основы Химической Технологии, 2007, №4. -с.430-438.

3. Лесков Е.Е., Цирлии A.M. Оптимизация систем мембранного разделения. - Теоретические Основы Химической Технологии, 2007, №5. -с.491-498.

4. Лесков Е.Е. Оптимизация процессов мембранного разделения. - Материалы VIII Школы-семинара Математическое моделирование и Информационные технологии, 2006. -с.93-98.

5. Лесков Е.Е. Оптимизация процессов мембранного разделения. - Студенческая научная конференция Автоматизация и информационные технологии. Тезисы докладов, 2006. -с.8.

5. Основные результаты

1. Построены термодинамические модели мембранных систем для различной гидродинамики потоков и вида разделяемой смеси.

2. Сформулированы и решены задачи о предельных возможностях систем мембранного разделения в классе необратимых процессов с заданной производительностью и ограниченным коэффициентом массопереноса.

3.Получены оценки минимальной работы разделения, уточняющие известные обратимые оценки Вант-Гоффа.

4. Найдены условия протекания процесса в мембранных системах разделения, при которых найденные оценки могут быть реализованы.

5. Аналогичные оценки и оптимальный режим , им соответствующий, получены для диффузионных машин. Предельная мощность диффузионной машины найдена как функция параметров мембран и составов растворов.

6. Показана возможность использования полученных результатов для создания системы, поддерживающей оптимальный режим мембранной системы в реальном времени.

Если оптимальные режимы диффузионных машин имеют теоретическое значение и позволяют сказать при каких характеристиках мембран и размерах площади такие машины можно реально использовать, то для мембранных систем результаты практически важны, так как позволяют сказать насколько реальный процесс далек от предельных возможностей, в какую сторону менять его управление и конструкцию, как им управлять по мере деградации свойств мембран.

1. Розоноэр Л.И. Оптимальные термодинамические процессы при наличии химических реакций и диффузии. - Термодинамика и регуляция биологических процессов, 1984. -с.104-119.

2. Орлов В.Н., Руденко А.В. Оптимальное управление в задачах о предельных возможностях необратимых термодинамических процессов (обзор). Автоматика и телемеханика, 1985, №5, -с. 27-41.

3. Орлов В.Н., Розоноэр Л.И. Оценки эффективности управляемых термодинамических процессов на основе уравнений баланса энергии, вещества и энтропии. X Всесоюз. совещ. по проблемам управления. М.: Наука, 1986. -с.187-189.

4. Tsirlin A.M., Mironova V.A., Amelkin S.A., Kazakov V.A. Finite-Time Thermodynamics: Conditions of Minimal Dissipation for Thermodynamic Process with Given Rate. Physical Review E, 1998, V 58, Nol, -p. 215218.

5. Бошнякович Ф. Техническая термодинамика. M.: ГЭИ, 1955. -294с.

6. Амелькин С.А., Бурцлер И.М., Хоффман К.Х., Цирлии A.M. Оценка предельных возможностей процессов разделения. Теоретические основы химической технологии, 2001, Том 35, №3. -с.68-75.

7. Цирлин A.M. Необратимые оценки предельных возможностей термодинамических и микроэкономических систем. — М.: Наука, 2003. -348с.

8. Berry R.S., Kasakov V.A., Sieniutycz S., Szwast Z. and Tsirlin A.M. Thermodynamic Optimization of Finite Time Processes. Wiley: Chichester, 1999. -253p.

9. Амелькин С.А., Андресен Б., Саламон П., Цирлин A.M., Юмагужина В.Н. Предельные возможности тепломеханических систем. Процесс с одним источником. Изв. РАН. Энергетика, 1998, №2. -с.118-126.

10. Амелькин С.А., Андерсен Б., Саламон П., Цирлин A.M., Юмагужина В.Н. Предельные возможности тепломеханических систем. Процесс с несколькими источниками. Изв. РАН. Энергетика, 1999, №1. -с.152-159.

11. Хванг С.-Т., Камермайер К. Мембранные процессы разделения. — М.: Химия, 1981. -464с.

12. Агеев Е.П. Мембранные процессы разделения. Критические технологии. Мембраны, 2001, №9, -с.42-56.

13. Шапошник В.А. Мембранные методы разделения смесей веществ. Со-росовский образовательный журнал, 1999, №9. -с.27-32.

14. Дытнерский Ю. И., Брыков В.П., Каграманов Г.Г. Мембранные разделение газов. М.:Химия, 1991. -344с.

15. Платэ Н.А. Мембранные технологии авангардное направление развития науки и техники 21 века. - М.:Химия, 2000. -51с.

16. Дубяга В.П., Бесфамильный И.Б. Наиотехнологии и мембраны. Критические технологии. Мембраны, 2005, №3. -с.11-16.

17. Тимашев С.Ф. Принципы мембранного разделения: ориентиры 21 века. Критические технологии. Мембраны, 2000, №6. -с.8-13.

18. Алексеева O.K., Алексеев С.Ю., Амирханов Д.М., Котенко А.А., Челяк М.М., Шапир Б.Л. Высокотемпературные каталитические мембранные реакторы для процессов с участием водорода. Критические технологии. Мембраны, 2003, №3. -с.20-31.

19. Первов А.Г., Козлова Ю.В., Андрианов А.П., Мотовилова Н.Б. Разработка технологии очистки поверхностных вод с помощью нанофильтрацион-ных мембран. Критические технологии. Мембраны, 2006, №1. -с.20-33.

20. Федоренко В.И, Кирякин И.Е., Бурковский С.С. Производство ультрачистой воды с применением двухступенчатого обратного осмоса. Критические технологии. Мембраны, 2004, №4. -с.5-17.

21. Семенова С.И., Вдовин П.А., Тарасов А.В., Дерягина Е.Э., Масленин С.Б. Композитные мембраны для выделения тяжелых фракций углеводородов из нефтяных и попутных газов. Критические технологии. Мембраны, 2003, Ш. -с.7-17.

22. Соловьев С.А., Поляков A.M. Перспективы применения процессов мембранного газоразделения для подготовки и переработки природного и попутного газов (Часть 1). Критические технологии. Мембраны, 2006, №3. -с.3-13.

23. Соловьев С.А., Поляков A.M. Перспективы применения процессов мембранного газоразделения для подготовки и переработки природного и попутного газов (Часть 2). Критические технологии. Мембраны. 2006, №4. -с.3-18.

24. Березина Н.П. Синтетические ионообменные мембраны. Соросовский образовательный журнал, 2000, том 6, №6. -с.37-42.

25. Шапошник В.А. Мембранная электрохимия. Соросовский образовательный журнал, 1999, №2. -с.71-77.

26. Timashev S.F. Physical Chemistry of Membrane Processes. Chichester: Ellis Horwood, 1991. -246c.

27. Kirsh Yu.E. Water Soluble Poly-N-Vinylamides: Synthesis and Physicocheinical Properties. Chichester: John Wiley, 1998. -233p.

28. Кирш Ю.Э., Тимашев С.Ф. Российский химический журнал, 1998, Том 42, Ш. -117с.

29. Кирш Ю.Э., Тимашев С.Ф. Полимерные мембраны как химически гетерогенные канальные наноструктуры. Критические технологии. Мембраны, 1999, №1. с. 15-46.

30. Кестинг Р.Е. Синтетические полимерные мембраны. Структурный аспект. М.:Химия, 1991. -336с.

31. Дытнерский Ю.И. Обратный осмос и ультрафильтрация. М.: Химия, 1978. -352с.

32. Мулдер М. Введение в мембранную технологию. М.: Мир, 1999. -573с.

33. Дубяга В.П., Перепечкин Л.П., Каталаевский Е.Е. Полимерные мембраны. М.: Химия, 1981. -232с.

34. Карелин Ф.Н. Обессоливание воды обратным осмосом. М.:Строй-индустрия, 1989. -208с.

35. Дытнерский Ю.И. Баромембранные процессы. М.: Химия, 1986. -272с.

36. Дытнерский Ю.И. Мембранные процессы разделения жидких смесей. -М.: Химия, 1975. -232с.

37. Novikov I.I. The effecienci of atomic power stations. J. Nucl. Energy, 1958, №7. -p.125-128.

38. Дытнерский Ю.И. Процессы и аппараты химической технологии. Часть 1. М.: Химия, 1995. -400с.

39. Цирлин A.M. Математические модели и оптимальные процессы в макросистемах. М.: Наука, 2006. -500с.

40. Пригожин И., Дефей Р. Химическая термодинамика. М.: Наука, 1966. -504с.

41. Николаев JI.A., Тулупов В.А. Физическая химия. М.: Высшая школа, 1964. -440с.

42. Миронова В.А., Амелькин С.А., Цирлин A.M. Математические методы термодинамики при конечном времени. М: Химия, 2000. -384с.

43. Цирлин A.M., Романова Т. С. Выбор последовательности разделения многокомпонентных смесей //Теоретические Основы Химической Технологии. № .

44. Цирлин A.M. Методы усредненной оптимизации и их приложения. -М.:Физматлит, 1997. -304с.

45. Лесков Е.Е., Цирлин A.M. Оптимизация систем мембранного разделения. Теоретические Основы Химической Технологии, 2007, №5. -с.491-498.

46. Сайт фирмы „SARTORIUS" http://www.sartorius.com

47. Tsirlin A.M., Leskov Е.Е., Kazakov V. Finite time thermodynamics: Limiting Possibilities of diffusion engines and membrane systems. The Journal of Physical Chemistry A/B, 2005, №109. -p.9997-10003.

48. Цирлин A.M., Лесков Е.Е. Оптимизация диффузионных систем. Теоретические Основы Химической Технологии, 2007, № 4. -с.430-438.

49. Сайт фирмы „ROCHEM" http://www.rochem.ru/32.php

50. Розоноэр Л.И., Цирлин A.M. Оптимальное управление термодинамическими процессами. 1. Автоматика и телемеханика, 1983, №1. -с.70-79.

51. Розоноэр Л.И., Цирлин A.M. Оптимальное управление термодинамическими процессами. 2. Автоматика и телемеханика, 1983, №2. -с.88-101.

52. Розоноэр Л.И., Цирлин A.M. Оптимальное управление термодинамическими процессами. 3. Автоматика и телемеханика, 1983, №3. -с.50-64.

53. Brown R., Snow S., Andersen В., Salamon P. Finite-time thermodynamics of a porous plug. The American Physical Society, 1986, №5. -p.4370-4379.

54. Magdon-Ismail M., Atiya A.F. A maximum likelihood approach to volatility estimation for a Brownian motion using the high, low, and close. Research Paper, 2001, №1. -p.1-9.

55. Nagiel A. Brownian Motors. Harvard Science Review, 2002, spring, -p. 11-13.

56. Astumian R.D. Thermodynamics and Kinetics of a Brownian Motor. -Science, 1997, May. -p.917-922.

57. Mehta D.G. Further results on the performance of present-day osmotic membranes in various osmotic regions. J of Membrane Science, 1982, №10. -p.3-19.

58. Loeb S. Osmotic power plants. Science, 1974, V.189. -350p.

59. Jeiiinek H.H.G. Osmotic work I. Energy production from osmosis on fresh water/saline water systems. Kagaku Kojo, 1975, №19. -87p.

60. Loeb S. Production of energy from concentrated brine by pressure-retarded osmosis. I. Preliminary technical and economic correlations. J. Membr. Sci., 1976, №1. -49p.

61. Staverman A.J. Nonequilibrium thermodynamics of membrane processes. -Trans. Faraday Sot., 1952, №48. -176p.

62. Mehta G.D., Loeb S. Internal polarization in the porous substructure of a semi- permeable membrane under pressure-retarded osmosis. J. Membr. Sci., 1978, №4. -261p.

63. Lonsdale H.K. Recent advances in reverse osmosis membranes. Desalination, 1973, №13. -317p.

64. Manjikian S., Loeb S., McCutcban J.W. Proc. First Intern. Symp. on Water Desalination. U.S. Department of the Interior. Office of Saline Water. Washington. D.C., 1965, V.2. -p.159-173.

65. Goldsmith R.L., Wechsler B.A., Hara S. Development of PBIL low pressure brackish-water reverse osmosis membranes. Desalination, 1977, №22, -31 lp.

66. Lee K.L., Baker R.W., Lonsdable H.K. Membranes for power generation by pressure-retarded osmosis. J. of Membrane Science, 1981, №8, -p.141-171.

67. Lonsdale H.K. Theory and practice of reverse osmosis and ultrafiltration. -Industrial Proc. with Membranes. Wiley-Interscicnce. New York, 1972, Ch. VIII. -126p.

68. Mehta G.D., Loeb S. Performance of Permasep B-9 and B-10 membranes in various osmotic regions and at high osmotic pressures. J. Membr. Sci., 1979, №4. -335p.

69. Loeb S., Mehta G.D. A two-coefficient transport equation for pressure-retarded osmosis. J. Membr. Sci., 1979, №4, -351p.

70. Wick G.L. Issacs J.D. Salt domes: Is there more energy available from their salt than from their oil? Science, 1978, №199. -7436p.

71. Salamon P., Nitzan A. Finite time optimizations of a Newton's law Carnot cycle. J.Chem.Phys., 1981, V.20, №1. -p.51-77.

72. Andresen B. Finite-time thermodynamics. Copenhagen: Universit. of Copenhagen, 1983. -189p.

73. Cadotte J.E., Cobian K.E., Forester R.H. Continued evaluation of in situ formed condensation polymers for reverse osmosis membranes // Final report, Office of Water Research and Technology, Contract No. 14-30-3298, PB 253 193; 1976, April. -8p.

74. Бахвалов H.C. Численные методы. М.:Наука, 1975. -632c.

75. Дудников Е.Г., Казаков А.В., Софиева Ю.Н., Софиев А.Э., Цирлин A.M. Автоматическое управление в химической промышленности. М.:Химия, 1987. -368с.

76. Брок Т. Мембранная фильтрация. М.: Мир, 1987. -462с.