автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Оптимизация аппаратурно-технологического оформления высокотемпературного синтеза материалов на основе моделирования нестационарных тепловых процессов

На правах рукописи

ПОЛЯКОВ Борис Борисович

ОПТИМИЗАЦИЯ АППАРАТУРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОФОРМЛЕНИЯ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО СИНТЕЗА МАТЕРИАЛОВ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ

Специальности: 05.17.08 - Процессы и аппараты химических технологий 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

-.8 НОЯ 2012

Тамбов 2012

005054565

Работа выполнена в Научно-образовательном центре ТГТУ-ИСМАН «Твердофазные технологии» и на кафедре «Технологии продовольственных продуктов» федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет» (ФГБОУ ВПО «ТГТУ»),

Научные руководители: кандидат технических наук, доцент

Дворецкий Дмитрий Станиславович

доктор физико-математических наук, профессор Стопин Александр Моисеевич

Официальные оппоненты: Туголуков Евгений Николаевич,

доктор технических наук, профессор, профессор кафедры «Техника и технологии производств нанопродуктов» ФГБОУ ВПО «Тамбовский государственный технический университет»

Абрамов Геннадий Владимирович,

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информационных технологий, моделирования и управления ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет инженерных технологий»

Ведущая организация ОАО «Корпорация «Росхимзащита» (г. Тамбов)

Защита диссертации состоится 16 ноября 2012 г. в 13 часов 30 минут на заседании диссертационного совета Д 212.260.02 при ФГБОУ ВПО «ТГТУ» по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Ленинградская, д. 1, ауд. 60.

Отзывы в двух экземплярах, заверенные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106, ФГБОУ ВПО «ТГТУ», ученому секретарю диссертационного совета Д 212.260.02.

С диссертацией и авторефератом можно ознакомиться в научной библиотеке ФГБОУ ВПО «ТГТУ», с авторефератом диссертации дополнительно - на официальном сайте ФГБОУ ВПО «ТГТУ»: www.tstu.ru.

Автореферат разослан « /Я. » 2012 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ш

Нечаев Василий Михайлович

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Стремительное развитие технологам самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) обусловлено ее неоспоримыми преимуществами по сравнению с альтернативными вариантами (печной и плазмо-химический синтез, спекание и горячее прессование, литье и наплавка и др.): использование естественной тепловой энергии; простота и надежность аппаратурно-технологического оформления процесса формования продуктов СВС твердосплавных материалов благодаря отсутствию внешних источников тепла; высокая скорость процессов, связанная с саморазогревом шихты в волне горения; послойный характер выделения тепла и, как следствие этого, возможность повышения единичной мощности технологического оборудования.

Образование твердосплавных материалов методом формования продуктов СВС протекает за короткий промежуток времени (t = [0,5-5-15] с) при высоких значениях температуры (Т= [2000+3000] °С) и давления (Р = 100 МПа). При этом в цилиндрической стенке пресс-формы развивается нестационарный процесс теплопроводности, наблюдается высокий градиент температуры по радиусу и высоте стенки и возникают термоупругие напряжения, обусловленные неравномерной тепловой нагрузкой.

Традиционные методы прочностного расчета термонагруженных цилиндрических корпусов технологического оборудования используют допущение о линейности температурного профиля в стенке и постоянстве перепада температур в ходе всего процесса СВС. Применение подобных методов к расчету оборудования для формования продуктов СВС твердосплавных материалов приводит к необоснованному завышению толщины стенки пресс-форм. Наложение в ходе формования силовых и температурных нагрузок на конструкционный материал пресс-формы, нестационарность тепловых процессов и качественно различный уровень градиента температуры в стенке требуют детального изучения напряженно-деформированного состояния элементов пресс-формы.

Проектно-конструкторские решения при проектировании технологической оснастки процесса формования продуктов СВС твердосплавных материалов принимаются в условиях неопределенности, связанных с неполнотой имеющейся информации, с неточным описанием (моделированием) тепловых режимов процесса, использованием упрощенных методик расчета конструктивных параметров установки.

В связи с этим теоретические и прикладные исследования системных связей и закономерностей функционирования процесса формования продуктов СВС твердосплавных материалов, использование особенностей нестационарных режимов, принципы и методы синтеза установок формования с минимальными удельными расходами конструкционных материалов являются актуальной задачей в научном и практическом плане.

Работа выполнялась в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы» ГК от 1 декабря 2010 г. № 14.740.11.0821, Аналитической ведомственной программы «Развитие научного потенциала высшей школы» код РНП. 2.2.1.1.5355, гранта РФФИ № 12-03-97552-р_центр_а.

Цель работы. Совершенствование аппаратурного оформления самораспространяющегося высокотемпературного синтеза твердосплавных материалов и их формования на основе математического моделирования и использования особенностей нестационарных процессов теплопроводности.

Задачи исследования. Экспериментальное исследование и разработка математических моделей нестационарных тепловых процессов при самораспространяющемся высокотемпературном синтезе твердосплавных материалов.

Проведение исследований нестационарного процесса теплопроводности и температурных полей в шихте и элементах технологической оснастки процессов СВС твердосплавных материалов и их формования с применением технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Разработка методики расчета технологической оснастки процесса твердосплавных материалов и их формования с использованием особенностей нестационарных тепловых процессов.

Постановка задачи оптимизации аппаратурно-технологического оформления СВС твердосплавных материалов и их формования с использованием особенностей нестационарных тепловых процессов в условиях интервальной неопределенности исходных данных. Разработка и обоснование эффективного вычислительного метода ее решения.

Оптимальное проектирование промышленных установок (с мишшальными удельными расходами конструкционных материалов) СВС твердосплавных материалов и их формования в условиях интервальной неопределенности исходных данных.

Научная новизна. Проведены комплексные исследования нестационарных тепловых процессов и температурных полей в элементах технологической оснастки самораспространяющегося высокотемпературного синтеза твердосплавных материалов, выявлены их особенности и исследовано влияние нестационарных тепловых режимов процесса СВС на распределение термоупругих напряжений в стенке пресс-формы.

Разработана методика расчета пресс-формы для СВС твердосплавных материалов, использующая особенности нестационарных тепловых процессов.

Впервые сформулирована одноэтапная задача оптимизации аппаратурно-технологического оформления процессов СВС твердосплавных материалов в условиях интервальной неопределенности скорости горения, температуры горения и коэффициента теплопроводности синтезируемого материала.

Разработан и обоснован эффективный вычислительный метод решения одно-этапной задачи оптимизации в условиях интервальной неопределенности исходных данных, основанный на использовании модифицированного метода разбиений и границ Г.М. Островского.

Практическая значимость работы. Разработан алгоритм оптимального проектирования установки СВС твердосплавных материалов и их формования в условиях неопределенности, позволяющий обеспечивать для пресс-формы обоснованный коэффициент запаса технического ресурса и снижение расхода конструкционного материала на 25%.

К практической реализации рекомендована пресс-форма (5 = 45 мм, Н= 140 мм, время задержки г3 = 6,5 с, давление формования Р = 90 МПа, материал - сталь 40Х) для формования изделий диаметром 65 мм из сплавов марок СТИМ-2А, СТИМ-2/30Н.

Разработанная методика расчета пресс-формы и алгоритм оптимального проектирования установки СВС твердосплавных материалов принята к использованию в научно-исследовательской лаборатории пластической деформации неорганических материалов ФГБУ науки «Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН» (г. Черноголовка) для комплексного исследования и проектирования технологической оснастки процесса СВС твердосплавных материалов и их формования.

Разработан комплекс программ ЭВМ (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009614680, 1 сентября 2009 г.; № 2012613247, 6 апреля 2012 г.), предназначенный для решения задач компьютерного моделирования и оптимизации процесса СВС-формования твердосплавных материалов в условиях неопределенности исходной информации.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 5 Международных и 11 Всероссийских научных конференциях.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе

4 статьи - в ведущих рецензируемых научных журналах из перечня ВАК, 15 работ в сборниках трудов молодых ученых и материалах Международных, и Всероссийских научных конференций, получено 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа содержит введение,

5 глав, выводы, список литературы, приложения, 62 рисунка, 18 таблиц и библиографию из 131 наименования.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулирована цель работы, обоснована ее актуальность, приведена аннотация основных результатов работы, показана научная новизна и практическая значимость, даны рекомендации по реализации результатов исследования в промышленности и научно-инженерной практике.

В первой главе представлен обзор новейших современных технологий получения твердосплавных материалов методом формования горячих продуктов самораспространяющегося высокотемпературного синтеза. Проведен анализ современного состояния проблемы теплового и прочностного расчетов технологической оснастки для формования продуктов СВС. Рассмотрены подходы к моделированию основных стадий процесса формования продуктов СВС, позволяющие выявить значимые факторы и оптимизировать технологические переменные процесса и конструктивные параметры оснастки, значения которых определяются на основе результатов расчета температурных полей в прессуемом материале и элементах технологической оснастки.

Общая схема технологии СВС включает в себя такие основные технологические стадии, как приготовление шихты из порошкообразных реагентов, проведение собственно процесса СВС (сжигание шихты) и переработку продуктов горения. В настоящее время разработано около 100 технологических разновидностей СВС. В технологии формования продуктов СВС твердосплавных материалов не успевший остыть пористый продукт горения подвергается уплотнению до беспористого состояния (рис. 1, 2). При этом может быть организовано формообразование.

Зажигание Горение Задержка Прессование прессования

Время. I

Шихювый

Рие. 1. Схема СВС-формования

Рис. 2. Временная диаграмма СВС-формования

Расчет температурных полей в прессуемом материале и элементах технологической оснастки формования продуктов СВС твердосплавных материалов осуществляется с использованием математической модели, включающей дифференциальные уравнения теплопроводности (1) в цилиндрических координатах, граничные и начальные условия, уравнение движения фронта горения. Характер температурного поля в элементах оснастки зависит от температурного поля в прессуемом материале, сформированного в результате химической реакции:

'Э27; 1 дТ д2Т< '. +--1.+

= aiV%=at dt

дг2 г Эг dz

О)

Граничные условия: на границе образец-изолятор: Г] = Т2, -к\дТ{ !ёп = -Х2дТ2 /сп; на границе изолятор-пресс-форма: Т2 = Г3, -ЪфТ^дп = -kßT^iün; на границе пресс-форма-окружающая среда: -\3дТ3/дп = а(Г3 - Г0). Начальные условия: t = 0; Г, = Т0, если г < 8 + Н0; Т\ = ГГ, если 8 < г < 8 + е; Т2ъ = Та. Уравнения движения фронта горения: г» = Ur t. Здесь индекс г = 0 соответствует окружающей среде, г = 1 - шихтовому образцу, г = 2 — теплоизолирующей оболочке, г = 3 - пресс-форме, а, - коэффициент температуропроводности.

При построении данной модели принимались следующие допущения: 1) физические параметры прессуемого материала и элементов технологической оснастки принимаем постоянными, отнеся их к некоторой средней в процессе остывания температуре Гср; 2) фронт горения плоский, температура во фронте постоянная Тт = const; 3) движение фронта равномерное со скоростью Ur = const; 4) конвективными и массообменными эффектами за фронтом пренебрегаем.

Проанализированы современные постановки и алгоритмы решения одно-этапных задач оптимизации и оптимального проектирования при влиянии неопределенных параметров. Определены цель и задачи настоящей работы.

Анализ позволил установить, что: 1) стадии процесса формования продуктов СВС твердосплавных материалов кратковременны (десятки секунд), вследствие чего имеет место нестационарность тепловых режимов процесса; 2) в научной и технической литературе практически отсутствует информация о способах расчета корпусов, работающих при краткосрочном воздействии высоких температур под воздействием избыточного давления; 3) для формования продуктов СВС твердосплавных материалов актуальна проблема снижения размеров, металлоемкости технологической оснастки; 4) подход к тепловому и прочностному расчету оборудования для формования продуктов СВС, основанный на математическом моделировании температурных полей в материале и элементах технологической оснастки является новым и перспективным для технологии СВС.

Во второй главе дается описание объекта исследования, определяются границы и показатели эффективности объекта. Приводятся результаты экспериментальных исследований зависимости скорости горения шихтового брикета Ut от пористости исходной заготовки Т| (рис. 3), зависимости температуры на внутренней поверхности пресс-формы от времени задержки формования (рис. 4), от скорости и температуры горения шихтового брикета. Изложены результаты проверки адекватности математической модели тепловых режимов формования продуктов СВС твердосплавных материалов эксперименту: среднеквадратичное отклонение теоретических значений температур от экспериментальных не превышает 10%.

t, с

Рис. 3. Зависимость скорости горения t/r Рис. 4. Зависимость температуры Т от пористости исходной заготовки ц от времени задержки /3

При проведении СВС-формования имеется неопределенность информации относительно температуры Тт и скорости Ur горения прессуемого материала. Наличие неопределенности обусловлено различными факторами, зависящими от свойств подготовленной исходной шихты (пористость, влагосодержание и т.п.) (табл. 1).

1. Диапазоны изменения гн £ для твердосплавных материалов разных марок

№ п/п Марка сплава Основной состав, % Температура горения Гг, °C Скорость горения Ur, мм/с Время задержки К с Давление прессования Р,МПа

1 Состав на основе MoSii 90MoSi2+10Al203 2800 ± 25 20 ±5 5 ± 2

2 СШМ-2/ЗОН 56Ti+14C + 30Ni 2000 ± 25 20 ±5 5,5 ±1 120 ±30

3 СТИМ-1Б/3 76TiC+19TiB2+5Cu 2527 ± 25 60 ±5 5 ± 2

4 СТИМ-2 80TiC + 20Ni 2227 ± 25 20 ±5 3 ± 2

5 СТИМ-2А 50TiC+50(Ni-Mo-Cu) 1927 ±25 10 ± 5 3 ± 2

Описывается методика компьютерного моделирования тепловых режимов процесса, основанная на построении и анализе температурных полей в элементах технологической оснастки СВС-формования (пресс-форма, крышка, поддон). Для исследуемого твердосплавного материала марки СТИМ-2А был проведен ряд вычислительных экспериментов по исследованию влияния времени задержки на температуру в стенке пресс-формы с целью выявления: зависимости температуры в стенке от времени задержки, неравномерности распределения температуры по радиусу пресс-формы, наиболее нагруженных в тепловом отношении участков пресс-формы.

В результате вычислительных экспериментов были рассчитаны температурные поля для различных моментов времени г,, позволяющие построить следующие зависимости (рис. 5, 6).

По результатам данных исследований можно сделать вывод, что время задержки /3 является важной технологической переменной процесса СВС-формования. От величины наиболее сильно зависит температурное распределение в материале и стенке пресс-формы к моменту начала приложения давления и перехода от синтеза к формованию. Высокий температурный перепад (АГ= 300 °С) характерен только для узкого участка стенки < /■< Л, + 5 мм со стороны материала шихты. При значениях ¿¡>[7-ь10] с, градиент температуры по стенке существенно снижается, процесс теплопроводности переходит в стационарный режим.

Рис. 5. Распределение температуры 7|с(г) по Рис. 6. Распределение температуры 71(г) по высоте пресс-формы от времени задержки /э радиусу пресс-формы от времени задержки /3

Такая зависимость объясняется быстрым остыванием (за несколько секунд — на сотни градусов) синтезированного материала за счет интенсивного теплоотвода в металлические крышку, поддон и корпус пресс-формы. Таким образом, время задержки определяет тепловой режим работы технологической оснастки при СВС-формовании.

Для пресс-формы толщиной 5 = 42 мм, высотой //=134 мм определено сечение с наибольшим перепадом температур по стенке. В интервале времени задержки /3 = [5-5-20] с наиболее нагруженным в тепловом отношении участком по высоте пресс-формы является сечение г2 = 67 мм.

В третьей главе излагается методика расчета пресс-формы для СВС-фор-мования, учитывающая особенности нестационарного процесса теплопроводности и нелинейность температурного профиля в стенке пресс-формы. Проводится сравнительный анализ результатов расчета элементов пресс-формы с применением традиционного подхода и предлагаемой методики.

Предлагаемая методика расчета пресс-формы включает в себя следующие этапы:

1 этап. Выделяются три температурных интервала для выбранного конструкционного материала: 1) низкотемпературный интервал, в котором в материале пресс-формы не происходит никаких изменений; 2) допустимый температурный интервал, в котором если и происходят изменения в материале пресс-формы, то они являются обратимыми и не приводят к потере механических свойств; 3) высокотемпературный интервал, при работе в котором сталь данной марки теряет заданные механические свойства.

2 этап. Строится зависимость максимальной температуры Г,с на внутренней поверхности пресс-формы от толщины стенки 5 (рис. 7). На кривой этой зависимости выделяются высокотемпературный интервал > Гкр = 500 °С (для 5<8С) и допустимый температурный интервал Т^ < Гкр (для 8 > 8С). Определяется значение 8С на границе этих интервалов. Эту величину 5С можно считать оптимальной в тепловом отношении, так как выбор стенки с большей толщиной мало сказывается на

изменении температуры 7^ , выбор меньшей толщины приводит к существенному повышению температуры на внутренней поверхности пресс-формы.

3 этап. Для рассчитанной 8С определяется распределение температуры в пресс-форме по радиусу Т(г) для наиболее опасного среднего по высоте сечения.

Рис. 7. Зависимость температуры г,с р„с. 8. Распределение температуры

от толщины степки пресс-формы 5 по толщине стенки пресс-формы

Выделяются допустимый и низкотемпературный интервалы (рис. 8). Наибольший градиент температуры характерен для некоторой области непосредственно у внутренней поверхности стенки пресс-формы [0, 5]] - зона допустимого температурного интервала (пограничный слой). Остальная же часть стенки пресс-формы [5Ь 5С] работает при довольно умеренных тепловых нагрузках.

При определении значения температурного перепада по толщине стенки можно использовать традиционный подход, т.е. считать его как разность между температурами на внутренней и внешней поверхностях стенки пресс-формы: АТ1гах = Г,с - Т\ . В этом случае значение АТта будет характеризовать температурный перепад не столько по всей стенке, сколько по толщине пограничного слоя 5], приходящегося на некоторую малую величину части стенки. Такое значение является завышенным.

Если же принять перепад, соответствующий основной малонагруженной в тепловом отношении части стенки [5], 5] ДГ1Т1ах = - Тс2 и отнести его ко всей толщине, то получим явно заниженное значение. Поэтому для характеристики теплового нагружения всей стенки пресс-формы целесообразно в выражении для ДГ^ вместо температуры на внутренней поверхности пресс-формы использовать так называемую эффективную температуру Г„|,:

1

Т^=—\Тс1г, (2)

о

которая является характеристикой температурного профиля и определяется размерами пограничного слоя. Такая замена физически оправдана, поскольку максимальный градиент температур возникает в узком пограничном слое в течение короткого промежутка времени после прохождения фронта горения и далее уменьшается в связи с остыванием образца.

Таким образом, температурный перепад в данном случае не является независимым параметром задачи, а связан с толщиной стенки пресс-формы. В этом принципиальное отличие предлагаемой методики от традиционного подхода к тепловому и прочностному расчету.

4 этап. Расчет эквивалентных напряжений, возникающих в стенке пресс-формы под влиянием термических и механических нагрузок, проверка условия прочности. Рассчитанные по IV теории прочности эквивалентные напряжения стэо определяются: давлением на пресс-форму; толщиной стенки корпуса пресс-формы; температурным перепадом по толщине стенки пресс-формы, т.е.

^ _ 1 'Э он т . 7- _

ЗР" + ЗРкАТ + к АТ , где А: =-

Г-.

................ ,-ц--" <3)

Р = Д2^1 - коэффициент толстостенности, Р — рабочее давление, АТ — температурный перепад по толщине стенки.

Окончательно выбирается толщина стенки, при условии, что эквивалентные напряжения не превышают допустимых значений (допускаемое напряжение определяется для значения температуры Т= Г,ф). В случае невыполнения условия прочности следует увеличить значение 5С и повторить расчет третьего и четвертого этапов методики.

Для определения минимальной толщины стенки пресс-формы 8 и времени задержки г3, обеспечивающих выполнение ограничений по максимально допустимой температуре на внутренней стенке, температурному перепаду и напряжениям в стенке, была сформулирована задача оптимизации:

пип8(Г3); (4)

5,

<0; сэкв(;з)-[о]<0 , (5)

М'з)

где Ть ТКр = 500 °С - максимальная и критическая температуры на внутренней поверхности пресс-формы соответственно; стэкв, [ст] - эквивалентные и допускаемые напряжения в стенке пресс-формы соответственно.

Результаты решения задачи оптимизации для Р = 100 МПа, Тг = 2000 °С, 1/г = 25 мм/с приведены в табл. 2.

2. Результаты решения задачи оптимизации толщины стенки пресс-формы для СВС-формования СТИМ-2А

Величина Значение

Время задержки 1„ с 5,7

Толщина стенки 5, мм 42,0

Температура на внутренней стенке 7У(г,), °С 498,5

Допускаемые напряжения [о], МПа 490,0

Эквивалентные напряжения оэкв((з)> МПа 483,3 < [а]

Отношение 10,0

Сравнительный анализ результатов расчета значения 5 с использованием традиционного подхода и предложенной методики показывает, что выбор оптимального значения г, и расчет минимальной толщины стенки обеспечивает снижение массы пресс-формы с 40 до 30 кг, т.е. на 25%. Применение данной методики при проектировании технологической оснастки позволяет повысить эффективность производства оборудования для СВС-формования посредством оптимального удельного расхода конструкционного материала.

В четвертой главе для анализа и оптимизации показателей надежности и безопасности технологической оснастки для СВС-формования СТИМ-2А было исследовано напряженно-деформированное состояние элементов пресс-формы. Определены величина и характер действия (растяжение-сжатие) термоупругих напряжений (рис. 9), исследовано влияние касательных напряжений (рис. 10).

а) б) в)

Рис. 9. Распределение нормальных напряжений по г и г:

а - а,.; б - Сте; в - <тг

Наиболее опасным моментом можно считать г = г3, когда начинается прессование горячих продуктов синтеза. Проведенные исследования температурных полей показали, что для данного момента характерны наибольший перепад ДТ и градиент температур дТ/дг по стенке в течение стадии прессования. Термоупругие напряжения, величина которых прямо пропорциональна ДТ и ЭГ/Эг, достигают наибольших значений в момент времени Г = г,.

Как видно из рис. 9, наибольшие значения нормальных напряжений а сосредоточены в средней части пресс-формы по высоте и внутренней поверхности по радиусу, т.е. в зонах наибольших значений ДТ и дТ/дг. Наибольшие значения касательных напряжений (рис. 10) возникают в торцах цилиндрической пресс-формы, тогда как в средней части хгг = 0.

По результатам анализа прочности конструкции установлено, что с увеличением толщины стенки нормальные напряжения снижаются, а касательные напряжения возрастают, что может привести к потере прочности на сдвиг. В связи с этим возникает необходимость поиска оптимального значения толщины стенки 8, обеспечивающего надежность и безопасность проведения СВС-формования всех материалов выбранного класса.

В пятой главе изложены практические рекомендации по проектированию ресурсосберегающих установок СВС-формования твердосплавных материалов различных марок.

На основе проведенных теоретических исследований СВС-формования и расчетов пресс-форм для определенного класса твердосплавных материалов (табл. 1) установлено, что рассчитанное оптимальное значение толщины стенки удовлетворяет условиям прочности для составов СТИМ-2А и СТИМ-2/30Н, для остальных составов прессуемого материала условия прочности не выполняются. В связи с этим целесообразно проводить процесс СВС-формования с применением оболочки теплоизолирующего материала.

Таким материалом может служить оболочка из асбестовой ткани толщиной 1,5 мм, в которую помещают исходный шихтовый брикет. Благодаря устранению непосредственного контакта между стенкой пресс-формы и горячим продуктом СВС значение

и радиусу г пресс-формы

t, M I, m

а) б) в)

Рис. 11. Максимальные зиачения нормальных напряжений при наличии (кривая 1) и отсутствии (кривая 2) теплоизолирующей оболочки:

а — <3г, б-ое; в-аг

перепада температур по стенке AT снижается в 4—5 раз, вследствие чего существенно снижаются значения термоуп-рутих напряжений в стенке (рис. 11, 12).

Найденное с применением предложенной методики оптимальное значение толщины стенки пресс-формы без учета неопределенности Ur и Тг может привести к повреждениям пресс-формы в случае отклонения неопределенных параметров от номинальных значений. Для обеспечения работоспособности технологической оснастки СВС-формования и определения научно обоснованного значения коэффициента запаса по толщине стенки пресс-формы была использована постановка задачи оптимизации в условиях неопределенности, где в качестве неопределенных параметров % выступают 0'т, ТгиЛь т.е. £={£/„ Тг, )ч}.

Сформулируем одноэтапную задачу оптимизации толщины стенки пресс-формы для СВС-формования: требуется определить минимальную толщину 8 стенки пресс-формы, время задержки t3 и давление Р (Р > 90 МПа) на плунжере пресса, т.е.

min = > (б)

' 3' ' i'e/i

где т;■ - весовые коэффициенты, ^ у, =1; /j - множество аппроксимационных точек

is А

в области Е; при связях в форме уравнений математической модели теплопроводности, уравнениях модели напряженно-деформированного состояния и ограничениях:

• по температуре на внутренней стенке пресс-формы

max min Tf(ß, i3, Q — T < 0 ; (7)

SeS h

• по толщине пограничного слоя стенки пресс-формы

10 - max min [8( t3, P, / (5, t3, P, £)] < 0 ; (8)

ifiE t„P

• по эквивалентному напряжению в стенке

max min <Tlm(S, t„P, -[o] < 0; (9)

■tri, МПа

Рис. 12. Максимальные значения касательных напряжений т,г при наличии (кривая 1) и отсутствии (кривая 2) теплоизолирующей оболочки

• по нормальным напряжениям в стенке

max min огДг (5, i3,P, q)-[а „J<0; (10)

4ES 1ъ,Р

• по касательным напряжениям в стенке

max min Тгг(5, i3, Р, i;) - [Т^ ] < 0. (11)

c,eZ r3 ,Р

Обозначим совокупность аппроксимационных точек /е /ь через St, а множество критических точек на v-м шаге —через = j е /2'v'}. Тогда алгоритм решения задачи (6) — (11) можно записать в следующем виде.

Шаг 1. Полагаем число итераций v = 1 и выбираем совокупность аппроксимационных точек Si, начальную совокупность критических точек S/0' и начальные

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

и определяем пять точек i;'(v', / = 1,5 . Предполагаем на первом этапе, что функции g, выпуклы. В этом случае решение задачи находится в одной из вершин параллелепипеда Е. В начальное множество критических точек S2^ включается некоторое количество угловых точек куба Е, а на шаге 3 рассчитываются значения функций

gj(8(v', i3v), P(v), , у = 1,5 во всех угловых точках куба Е, не принадлежащих множествам и St. Среди этих точек выбираются пять точек, в которых функции gj(8(v\ P(v\!;), / = 1,5 принимают наибольшие значения.

Шаг 4. Образуем множество новых критических точек на v-ой итерации

Д М = ß/(V) . gj (5(v)) ,(v); p(v) ; > 0} _ (19)

Если это множество пустое, то решение задачи получено. В противном случае перейдем к шагу 5.

Шаг 5. Формируем новое множество критических точек .S^"1' = S^ u/?(v) и,

полагая v = v+1, переходим к шагу 2.

В результате решения задачи оптимизации на примере получения твердого сплава на основе СТИМ-2А определены оптимальные значения толщины стенки

13

приближения 8(0), tf \ Р*0).

Шаг 2. Решаем вспомогательную задачу

min M5{5(i3,P, 4)} = min У Y,5(i3

1 /е 11

gi( 5, t3, = max min 7J0 (8, <0;

5'E <3

g2(5,t3,P,Z,') = 10- шах min[s(/3,P,^')/Sj (8,/3,P,^')]<0;

5'sSf h.P

ffi(5, t,,P, c!) = max min оЭкв(5, t3,P, -[a] < 0; 4'E S<v) h,P

£4(S, l2,P, = max min огДг (8, t,,P, -[or 9 J < 0;

S'eS<v) >,.P

g5(6, t3,P, rc!) = max min т„(8, /3,Р, q') ] < 0,

^'esf1 t„P

lei?)

, и определяем

5<V) ,<V) p(v) _ Шаг 3. Решаем m задач

max gj (8<v>, i3v', P(v), , j = \3, m = 5,

пресс-формы - 8 = 45 мм, времени задержки t* = 6,5 с, давления формования Р =90 МПа. Сравнительный анализ показывает, что для обеспечения прочности конструкции толщина стенки пресс-формы должна быть увеличена на 3 мм, время задержки должно быть увеличено на 2 с, давление формования снижено на 10 МПа по сравнению с результатами расчета пресс-формы без учета неопределенности.

ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

СВС — самораспространяющийся высокотемпературный синтез; СТИМ - синтетический твердосплавный инструментальный материал; g - функция-ограничение; Н— высота, мм; I- множество аппроксимационных точек; к- коэффициент пропорциональности; / - число аппроксимационных точек; М - математическое ожидание случайной величины; Р - давление, МПа; R - радиус, мм; Rty> - множество критических точек; г - радиальная координата; S- множество точек, в которых нарушаются ограничения; Т- температура, °С; t - время, с; U— скорость, мм/с; z - осевая координата; z - вектор режимных переменных; aL - коэффициент линейного теплового расширения, "CT1; ß — коэффициент толстостенности; у - весовой коэффициент; 5 — толщина стенки пресс-формы, мм; е - малая величина; Г| - пористость, %; 0 - тангенциальная координата; Е - область изменения неопределенных параметров; q - вектор неопределенных параметров; X — коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); (1 - коэффициент Пуассона; V - счетчик итераций; о - нормальное напряжение, МПа; 1 - касательное напряжение, МПа.

ИНДЕКСЫ

* - решение задачи; 0 - начальная; i,j - индексы компонент вектора; L - линейное тепловое расширение; шах - максимальное значение; г - горение; з - задержка; и — изолятор; к — крышка; кр - критическая; р - расчетное значение; с - стенка; ср - среднее значение; экв - эквивалентное; эф — эффективная.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

В ходе проведенных экспериментальных исследований процесса СВС твердосплавных материалов класса СТИМ установлены зависимости скорости горения от пористости исходной заготовки, температуры в пресс-форме от времени задержки.

С применением технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента проведено исследование процесса СВС твердосплавных материалов и установлено, что при значениях времени задержки /,= [0-н7] с в стенке пресс-формы возникает существенный градиент температуры. Высокий температурный перепад (ДТ~ 300 °С) характерен только для узкого участка стенки Rl<r<Rx + S мм со стороны материала шихты. Для пресс-формы толщиной 5 = 42 мм, высотой Н= 134 мм определено сечение z = 67 мм с наибольшим перепадом температур по стенке. При значениях /3 > [7-5-10] с процесс теплопроводности переходит в стационарный режим.

С использованием особенностей нестационарных тепловых процессов разработана оригинальная методика расчета пресс-формы для СВС твердосплавных материалов и их формования, позволяющая снизить расход конструкционного материала пресс-формы на 25% (экономический эффект при выпуске 1500 пресс-форм в год составит 720 000 р.).

Сформулирована и решена одноэтапная задача стохастической оптимизации конструктивных параметров и режимных переменных установки СВС твердосплавных материалов в условиях интервальной неопределенности скорости горения, температуры горения, коэффициента теплопроводности шихты. Спроектирована работоспособная конструкция установки для производства твердосплавных

изделий марок СТИМ-2А, СТИМ-2/30Н диаметром 65 мм (8 = 45 мм, Я = 140 мм, время задержки г, = 6,5 с, давление формования Р = 90 МПа, материал - сталь 40Х).

Разработан эффективный алгоритм решения одноэтапной задачи стохастической оптимизации, позволяющий за приемлемое время получать решение задачи оптимального проектирования промышленных установок СВС твердосплавных материалов и их формования.

Разработан комплекс программ компьютерного моделирования и оптимизации процесса СВС твердосплавных материалов с использованием особенностей нестационарных тепловых режимов в пресс-форме СВС твердосплавных материалов и их формования.

Математическая модель тепловых режимов процесса СВС твердосплавных материалов и их формования, алгоритм оптимального проектирования в условиях интервальной неопределенности исходных данных используются при исследовании тепловых процессов и проектировании пресс-форм в лаборатории пластической деформации неорганических материалов ФГБУ науки «Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН» (г. Черноголовка).

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ РАБОТЫ ОТРАЖЕНЫ В СЛЕДУЮЩИХ ПУБЛИКАЦИЯХ

1. Тепловой расчет пресс-оснастки для СВС-компакгирования и выбор оптимальных технологических режимов / Л.С. Стельмах, A.M. Столиц, Б.Б. Поляков, Д.С. Дворецкий // Технология металлов. - 2010. - № 2. - С. 42 - 51.

2.Разработка алгоритма двухэтапной оптимизации промышленных аппаратов химической технологии / Д.С. Дворецкий, С.И. Дворецкий, Г.М. Островский, Б.Б. Поляков // Вест. Тамб. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 17, № 3 - С. 674 - 684.

3.Новый подход к получению тугоплавких неорганических соединений на основе самораспространяющегося высокотемпературного синтеза / Д.С. Дворецкий С.И. Дворецкий, Б.Б. Поляков и др. // Вопросы современной науки и практики. Университет им. В.И. Вернадского. -2012. -№ 1(39).-С. 166-178.

4. Новый подход к оптимальному проектированию промышленных аппаратов химической технологии / ДС. Дворецкий, С.И. Дворецкий, Г.М. Островский, Б.Б. Поляков // Теорет. основы хим. технологии.-2012.-Т. 46.-№ 5.-С. 501-510.

5. Методика теплового расчета пресс-оснастки для СВС-компактирования и разработка технологических режимов / Л.С. Стельмах, A.M. Столин, Б.Б. Поляков, ДС. Дворецкий // Энциклопедия инженера-химика. - № 12.-2009.-С. 16-26.

6. On a method of thermal computation of press equipment for compaction of heated products of self-propagating high temperature synthesis [CD-rom] / L.S. Stelmakh, A.M. Stolin, B.B. Polyakov, D.S. Dvoretsky// European Congress of Chemical Engineering (ECCE-2011). - Berlin, Germany, 25 - 30 September, 2011. - P. 5.

7. Поляков, Б.Б. Компьютерное моделирование и выбор оптимальных режимов СВС-компактирования / Б.Б. Поляков // Труды ТГТУ : сб. науч. ст. молодых ученых и студентов. - Тамбов : Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2009. - Вып. 22. - С. 77 - 80.

8.Поляков, Б.Б. Оптимизация температурного распределения в пресс-оснастке при СВС-компактировании / Б.Б. Поляков, Л.С. Стельмах, Д.С. Дворецкий // Сб. тез. VI Всерос. школы-семинара по структурной макрокинетике для молодых ученых. -Черноголовка : ООО «Синтэл-Прогресс», 2008. - С. 82 - 85.

9. Оптимизация конструктивных параметров установки высокотемпературного синтеза / Д.С. Дворецкий, Б.Б. Поляков, Л.С. Стельмах, A.M. Столин // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22 : сб. тр. XXII Междунар. науч. конф. : в 10 т. / под общ. ред. B.C. Балакирева. - Псков : Изд-во Псков, гос. политехи, института, 2009. - Т. 9. - С. 54-55.

10. Прочностной расчет пресс-формы высокотемпературного синтеза твердосплавных материалов / Б.Б. Поляков, Д.С. Дворецкий, Л.С. Стельмах, А.М. Столин //

Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-24 : сб. тр. XXIV междунар. науч. конф. : в 10 т.-Киев, 2011. - Т. 8.-С. 109-110.

11. Прочностной расчет пресс-формы для получения твердосплавных материалов методом высокотемпературного синтеза / Б.Б. Поляков, A.M. Столин, Л.С. Стель-мах, Д.С. Дворецкий // Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-25 : сб. тр. XXV междунар. науч. конф. : в 10 т. - Волгоград: Волгогр. гос. техн. ун-т, 2012. -Т. 8. - С. 82 - 84.

12. Прочностной расчет пресс-оснастки для СВС-компактирования на основе компьютерного моделирования процесса / Б.Б. Поляков, A.M. Столин, JI.C. Стельмах, Д.С. Дворецкий // Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем : материалы II конф. молодых ученых. — Звенигород, 2009. - С. 164.

13. Поляков, Б.Б. Метод прочностного расчета пресс-оснастки для СВС-компактирования на основе компьютерного моделирования процесса / Б.Б. Поляков // Будущее машиностроения России : сб. тр. II Всерос. конф. молодых ученых и специалистов. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. - С. 64.

14. Прочностной расчет пресс-форм, работающих в условиях кратковременных термических нагрузок / Б.Б. Поляков, Д.С. Дворецкий, JI.C. Стельмах, A.M. Столин // Сб. тез. VIII Всерос. школы-семинара по структурной макрокинетике для молодых ученых. -Черноголовка : 000«Синтэл-Прогресс», 2010. - С. 125 - 127.

15. Поляков, Б.Б. Оптимизация конструктивных параметров пресс-оснастки при СВС-компактировании / Б.Б. Поляков // Фундаментальная наука - ресурс сохранения здоровья здоровых людей: сб. материалов всерос. науч. конгресса. - Тамбов, 2008. - С. 128 - 130.

16. Оптимизация толщины стенки пресс-формы для СВС-компактирования / Б.Б. Поляков, JIC. Стельмах, Д.С. Дворецкий, A.M. Столин // Современные твердофазные технологии: теория, практика и инновационный менеджмент : материалы всерос. науч.-инновационной конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. - Тамбов: Изд-во ИП Чеснокова A.B., 2009. - С. 286 - 288.

17. Методика проектирования пресс-форм, работающих в условиях кратковременных термических нагрузок / Б.Б. Поляков, JI.C. Стельмах, Д.С. Дворецкий, А.М. Столин // Современные твердофазные технологии: теория, практика и инновационный менеджмент : материалы всерос. науч.-шшовационной конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. — Тамбов : Изд-во ИП Чеснокова A.B., 2010. - С. 159-161.

18. Поляков, Б.Б. Оптимизация конструктивных параметров пресс-оснастки для СВС-компактирования тведосплавных материалов на основе математического моделирования тепловых режимов процесса / Б.Б. Поляков // Физико-химия и технология неорганических материалов : сб. материалов VII Рос. ежегод. конф. молодых науч. сотрудников и аспирантов. - М.: Интерконтакт Наука, 2010. - С. 327-328.

19. Оптимизация толщины стенки пресс-формы СВС-прессования твердосплавных материалов / Б.Б. Поляков, Л.С. Стельмах, Д.С. Дворецкий, A.M. Столин // Современные твердофазные технологии: теория, практика и инновационный менеджмент : материалы всерос. науч.-инновационной конф. студентов, аспирантов и молодых ученых. - Тамбов : Изд-во ИП Чеснокова A.B., 2011. - С. 150-151.

20. Прочностной расчет пресс-форм, работающих в условиях кратковременных термических нагрузок / Б.Б. Поляков, Л.С. Стельмах, A.M. Столин, Д.С. Дворецкий // Сб. тез. IX всерос. школы-семинара по структурной макрокинетике для молодых ученых. - Черноголовка : ООО «Синтэл-Прогресс», 2011. - С. 125 - 127.

21. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ. Программа расчета пресс-оснастки для СВС и определения оптимального времени задержки / Стельмах Л.С., Столин А.М., Дворецкий Д.С., Поляков Б.Б. -№ 009614680 от 1.09.2009.

22. Свидетельство о государственной регистрации программ для ЭВМ. Программа расчета температурных полей в материале образца при СВС-экструзии на стадии горения-задержки / Стельмах Л.С., Паршин Д.А., Поляков Б.Б., Дворецкий Д.С. -№ 2012613247 от 6.04.2012.

Подписано в печать 05.10.2012. Формат 60x84/16. 0,93 усл. печ. л. Тираж 110 экз. Заказ № 512

Издательско-полиграфический центр ФГБОУ ВПО «ТГТУ» 392000, г. Тамбов, ул. Советская, д. 106, к. 14

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1 СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРОБЛЕМЫ

АППАРАТУРНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОФОРМЛЕНИЯ СВС ТВЕРДОСПЛАВНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИХ ФОРМОВАНИЯ.

1Л СВС и формование твердосплавных материалов.

1Л Л Развитие технологии самораспространяющегося высокотемпературного синтеза твердосплавных материалов.

1 Л.2Технологические процессы СВС твердосплавных материалов и их преимущества перед альтернативными технологиями.

1.1.3 Процесс СВС твердосплавных материалов и их формования.

1Л .4Аппаратурно-технологическое оформление процесса

СВС твердосплавных материалов и их формования.

1.2 Традиционные методы прочностного расчета пресс-форм.

1.2.1 Влияние высоких температур на механические свойства материала.

1.2.2Методы расчета цилиндрических обечаек.

1.3 Математическое моделирование нестационарных тепловых режимов процесса СВС твердосплавных материалов.

1.4 Постановка задачи оптимального проектирования технических систем в условиях интервальной неопределенности параметров математической модели.

1.5 Выводы по главе 1.

ГЛАВА 2 КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ В ПРЕСС-ФОРМЕ ДЛЯ СВС ТВЕРДОСПЛАВНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИХ ФОРМОВАНИЯ.

2Л Объекты исследований.

2.2 Экспериментальные исследования процесса СВС твердосплавных материалов.

2.2.1 Исследование зависимости параметров процесса СВС от пористости исходной заготовки, времени задержки.

2.2.2Проверка адекватности математической модели нестационарных тепловых режимов СВС твердосплавных материалов.

2.3 Анализ температурных полей в пресс-форме для СВС твердосплавных материалов и их формования.

2.3.1 Исследование влияния времени задержки на температуру в стенке пресс-формы.

2.3.2Исследование влияния параметров процесса на температуру в стенке пресс-формы.

2.3.3Исследование влияния условий проведения процесса (наличия теплоизолирующей оболочки) на температуру стенке пресс-формы.

2.4 Выводы по главе 2.

ГЛАВА 3 РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА ПРЕСС-ФОРМЫ ДЛЯ

СВС ТВЕРДОСПЛАВНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИХ

ФОРМОВАНИЯ.

3.1 Пример расчета пресс-формы с допущением о стационарности тепловых процессов.

3.2 Методика расчета пресс-формы, учитывающая нестационарпость тепловых процессов.

3.2.1 Разработка методики расчета пресс-формы.

3.2.2 Пример расчета по предложенной методике.

3.2.3 Оптимизация конструктивных и режимных параметров СВС твердосплавных материалов и их формования.

3.3 Выводы по главе 3.

ГЛАВА 4 АНАЛИЗ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО

СОСТОЯНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ПРЕСС-ФОРМЫ ДЛЯ СВС

ТВЕРДОСПЛАВНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ИХ ФОРМОВАНИЯ.

4.1 Математическое моделирование напряженно-деформированного состояния элементов пресс-формы.

4.2 Анализ распределения термоупругих напряжений в элементах пресс-формы.

4.3 Выводы по главе 4.

Стремительное развитие технологии самораспространяющегося высокотемпературного синтеза (СВС) обусловлено ее неоспоримыми преимуществами по сравнению с альтернативными вариантами (печной и плазмохимический синтез, спекание и горячее прессование, литье и наплавка и др.): использование естественной тепловой энергии, простота и надежность аппаратурно-технологического оформления процесса СВС твердосплавных материалов и их формования благодаря отсутствию внешних источников тепла; высокая скорость процессов, связанная с саморазогревом шихты в волне горения; послойный характер выделения тепла и, как следствие этого, возможность повышения единичной мощности технологического оборудования.

Процесс СВС твердосплавных материалов и их формования протекает за короткий промежуток времени (/= 0,5-И 5 с) при высоких значениях температуры (Т-2000-К3000°С) и давления {Р= 100 МПа). При этом в цилиндрической стенке пресс-формы развивается нестационарный процесс теплопроводности, наблюдается высокий градиент температуры по радиусу и высоте стенки и возникают термоупругие напряжения, обусловленные неравномерной тепловой нагрузкой.

Традиционные методы прочностного расчета термонагруженных цилиндрических корпусов технологического оборудования используют допущение о линейности температурного профиля в стенке и постоянстве перепада температур в ходе всего процесса СВС. Применение подобных методов к расчету оборудования для СВС твердосплавных материалов и их формования приводит к необоснованному завышению толщины стенки пресс-форм. Наложение в ходе синтеза и формования твердосплавных материалов силовых и температурных нагрузок на конструкционный материал стенки пресс-формы, нестационарность тепловых процессов и качественно различный уровень градиента температуры в стенке требуют детального изучения напряженно-деформируемого состояния пресс-формы.

Проектно-конструкторские решения при проектировании технологической оснастки процесса СВС твердосплавных материалов и их формования принимаются в условиях неопределенности, связанных с неполнотой имеющейся информации, с неточным описанием (моделированием) тепловых режимов процесса, использованием упрощенных методик расчета конструктивных параметров установки.

В связи с этим теоретические и прикладные исследования системных связей и закономерностей функционирования процесса СВС твердосплавных материалов и их формования, использование особенностей нестационарных режимов, принципы и методы синтеза установок формования с минимальными удельными расходами конструкционных материалов являются актуальной задачей в научном и практическом плане.

Работа выполнялась в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» па 2009-2013 годы» ГК от «1» декабря 2010 г. № 14.740.11.0821, Аналитической ведомственной программы «Развитие научного потенциала высшей школы», код РНП. 2.2.1.1.5355, гранта РФФИ № 12-03-97552-рцентра.

Цель работы. Совершенствование аппаратурного оформления самораспространяющегося высокотемпературного синтеза твердосплавных материалов и их формования на основе математического моделирования и использования особенностей нестационарных процессов теплопроводности.

Задачи исследования:

Экспериментальное исследование и разработка математических моделей нестационарных тепловых процессов при самораспространяющемся высокотемпературном синтезе твердосплавных материалов.

Проведение исследований нестационарного процесса теплопроводности и температурных полей в шихте и элементах технологической оснастки процессов СВС твердосплавных материалов и их формования с применением технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента.

Разработка методики расчета технологической оснастки процесса твердосплавных материалов и их формования с использованием особенностей нестационарных тепловых режимов.

Постановка задачи оптимизации аппаратурно-технологического оформления СВС твердосплавных материалов и их формования с использованием особенностей нестационарных тепловых процессов в условиях интервальной неопределенности исходных данных. Разработка и обоснование эффективного вычислительного метода ее решения.

Оптимальное проектирование промышленных установок (с минимальными удельными расходами конструкционных материалов) СВС твердосплавных материалов и их формования в условиях интервальной неопределенности исходных данных.

Научная новизна. Проведены комплексные исследования нестационарных тепловых процессов и температурных полей в элементах технологической оснастки самораспространяющегося высокотемпературного синтеза твердосплавных материалов, выявлены их особенности и исследовано влияние нестационарных тепловых режимов процесса СВС на распределение термоупругих напряжений в элементах пресс-формы.

Разработана методика расчета пресс-формы для СВС твердосплавных материалов, использующая особенности нестационарных тепловых процессов.

Впервые сформулирована задача одноэтапной оптимизации аппаратурно-технологического оформления процессов СВС в условиях интервальной неопределенности скорости горения, температуры горения и коэффициента теплопроводности синтезируемого материала.

Разработан и обоснован эффективный вычислительный метод решения одноэтапной задачи оптимизации в условиях интервальной неопределенности исходных данных, основанный на использовании модифицированного метода разбиений и границ Островского Г.М.

Практическая значимость работы. Разработан алгоритм оптимального проектирования установки СВС твердосплавных материалов и их формования в условиях неопределенности, позволяющий проектировать пресс-формы с обоснованным коэффициентом запаса технического ресурса и обеспечивающий снижение расхода конструкционного материала на 25 %.

К практической реализации рекомендована пресс-форма (8 = 45 мм, Н= 140 мм, время задержки ^ = 6,5 с, давление формования Р- 90 МПа, материал - сталь 40Х) для формования изделий диаметром 65 мм из сплавов марок СТИМ-2А, СТИМ-2/30Ы.

Разработанная методика расчета пресс-формы и алгоритм оптимального проектирования установки СВС твердосплавных материалов принята к использованию в научно-исследовательской лаборатории пластической деформации неорганических материалов ФГБУ науки Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН для комплексного исследования и проектировании технологической оснастки процесса СВС твердосплавных материалов и их формования.

Разработан комплекс программ ЭВМ (Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2009614680, 1 сентября 2009 г.; №2012613247, 6 апреля 2012 г.), предназначенный для решения задач компьютерного моделирования и оптимизации процесса СВС твердосплавных материалов и их формования в условиях неопределенности исходной информации.

Апробация работы. Результаты работы докладывались и обсуждались на 5 Международных и 11 Всероссийских научных конференциях. Среди них «6-я -10-я Всероссийская школа-конференция по структурной макрокинетике для молодых ученых», Черноголовка, 2008-2012.; «Математические методы в технике и технологиях - ММТТ-22,24,25», Псков, Саратов, Киев, Волгоград, 2009-2012; «Реология и физико-химическая механика гетерофазных систем: 2-я конференция молодых ученых», Звенигород, 2009; «Современные твердофазные технологии: теория, практика и инновационный менеджмент: 1-я - 4-я Всероссийская научноинновационная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых», Тамбов, 2009-2012; «2-я Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России», Москва, 2009; «Физико-химия и технология неорганических материалов: 7-я Российская ежегодная конференция молодых научных сотрудников и аспирантов», Москва, 2010; 8-й Европейский конгресс по химической инженерии», Берлин, Германия, 2011; «Технология и оборудование химической, биологической и пищевой промышленности: Всероссийская научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых», Бийск, 2008; «Всероссийский научный конгресс «Фундаментальная наука - ресурс сохранения здоровья здоровых людей», Тамбов, 2008 и другие.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 печатных работ, в том числе 4 статьи - в ведущих рецензируемых научных журналах из перечня ВАК, 15 тезисов в сборниках трудов конференций, а также получено 2 свидетельства о регистрации программы для ЭВМ.

Структура и объем работы. Диссертационная работа содержит введение, 5 глав, выводы, список литературы, приложения, 70 рисунков, 24 таблицы и библиографию из 131 наименования.

5.3 Выводы по главе 5

Установлено, что рассчитанное оптимальное значение толщины стенки 5 = 42 мм удовлетворяет условиям прочности для составов СТИМ-2А и СТИМ-2/ЗОН, для других составов прессуемого материала условия прочности не выполняются. В связи с этим целесообразно проводить процесс СВС твердосплавных материалов с применением оболочки теплоизолирующего материала.

Сформулирована и решена одноэтапная задача стохастической оптимизации конструктивных параметров и режимных переменных установки СВС твердосплавных материалов в условиях интервальной неопределенности скорости горения, температуры горения, коэффициента теплопроводности шихты. Спроектирована работоспособная конструкция установки для производства твердосплавных изделий марок СТИМ-2А, СТИМ-2/30Н диаметром 65 мм (5 = 45 мм, Н= 140 мм, время задержки /3 = 6,5 с, давление формования Р = 90 МПа, материал - сталь 40Х). Схема оптимального проектирования пресс-формы для формования продуктов СВС твердосплавных материалов приведена в приложении III.

Разработан эффективный алгоритм решения одноэтапной задачи стохастической оптимизации, позволяющий за приемлемое время получать решение задачи оптимального проектирования промышленных установок СВС твердосплавных материалов и их формования (Приложения IV, V).

Разработан комплекс программ компьютерного моделирования и оптимизации процесса СВС твердосплавных материалов с использованием особенностей нестационарных тепловых режимов в пресс-форме СВС твердосплавных материалов и их формования (Приложение VI).

144

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. В ходе проведенных экспериментальных исследований процесса СВС твердосплавных материалов класса СТИМ установлены зависимости скорости горения от пористости исходной заготовки, температуры в пресс-форме от времени задержки.

2. С применением технологии математического моделирования и вычислительного эксперимента проведено исследование процесса СВС твердосплавных материалов и установлено, что при значениях времени задержки ¿3=[°"71с в стенке пресс-формы возникает существенный градиент температуры. Высокий температурный перепад (ДГ»300°С) характерен только для узкого участка стенки /?[ < г < Я[+5 мм со стороны материала шихты. Для пресс-формы толщиной 5 = 42 мм, высотой Н- 134 мм определено сечение z — 67 мм с наибольшим перепадом температур по стенке. При значениях с процесс теплопроводности переходит в стационарный режим.

3. С использованием особенностей нестационарных тепловых процессов разработана оригинальная методика расчета пресс-формы для СВС твердосплавных материалов и их формования, позволяющая снизить расход конструкционного материала пресс-формы на 25 % (экономический эффект при выпуске 1500 пресс-форм в год составит 720000 руб.).

4. Сформулирована и решена одноэтапная задача стохастической оптимизации конструктивных параметров и режимных переменных установки СВС твердосплавных материалов в условиях интервальной неопределенности скорости горения, температуры горения, коэффициента теплопроводности шихты. Спроектирована работоспособная конструкция установки для производства твердосплавных изделий марок СТИМ-2А, СТИМ-2/30Н диаметром 65 мм (5=45 мм, Н= 140 мм, время задержки 6,5 с, давление формования Р = 90 МПа, материал - сталь 40Х).

5. Разработан эффективный алгоритм решения одноэтапной задачи стохастической оптимизации, позволяющий за приемлемое время получать решение задачи оптимального проектирования промышленных установок СВС твердосплавных материалов и их формования.

6. Разработан комплекс программ компьютерного моделирования и оптимизации процесса СВС твердосплавных материалов с использованием особенностей нестационарных тепловых режимов в пресс-форме СВС твердосплавных материалов и их формования (Приложение VI).

7. Математическая модель тепловых режимов процесса СВС твердосплавных материалов и их формования, алгоритм оптимального проектирования в условиях интервальной неопределенности исходных данных используются при исследовании тепловых процессов и проектировании пресс-форм в лаборатории пластической деформации неорганических материалов ФГБУ науки «Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения РАН», г. Черноголовка (Приложение VII).

8. Разработанная методика расчета технологической оснастки для СВС-прессования внедрена в учебный процесс Тамбовского государственного технического университета и используется в лабораторном практикуме «Компьютерное моделирование и оптимизация установки СВС-прессования» в рамках учебных программ направлений подготовки бакалавров и магистров 150600 «Материаловедение и технологии материалов», 150400 «Технологические машины и оборудование», 151000 «Конструкторско-технологическое обеспечение автоматизированных машиностроительных производств» (Приложение VIII).

СПИСОК УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СОКРАЩЕНИЙ

ИСМАН - Институт структурной макрокинетики и проблем материаловедения

Академии наук;

ММ - математическая модель;

НДС - напряженно-деформированное состояние;

ОЭЗО - одноэтапная задача оптимизации;

СВС - самораспространяющийся высокотемпературный синтез;

СТИМ - синтетический твердосплавный инструментальный материал;

ТГТУ - Тамбовский государственный технический университет;

ХТС - химико-технологическая система;

GAMS - General Algebraic Modeling Systems;

A - безразмерный параметр; a - вектор внутренних параметров; а - коэффициент температуропроводности, м2/с;

Bi - критерий Био; с - удельная теплоемкость, Дж/(кг-К); D - диаметр, мм; d - вектор конструктивных параметров; g - функция-ограничение; Н- высота, мм;

I - множество аппроксимационных точек; к - коэффициент пропорциональности; М- математическое ожидание случайной величины; т - масса, кг; Р - давление, МПа; R - радиус, мм;

R(v) -множество критических точек; г - радиальная координата;

-множество точек, в которых могут нарушаться ограничения; пф - боковая поверхность пресс-формы, м~;

Г-температура, °С; t - время, с;

17- скорость, мм/с;

Ж- мощность нагревателя, Вт;

- перемещение в вертикальном направлении, м; г - вектор режимных переменных; Ъ - осевая координата; а - коэффициент теплоотдачи,

Вт/(м -К); ось - коэффициент линейного теплового расширения, °С-1;

3 - коэффициент толстостенности; у - весовой коэффициент;

5 - толщина стенки пресс-формы, мм; г| - пористость, %;

77 - поправочный коэффициент;

Э - тангенциальная координата;

0 - безразмерная температура;

Н - область изменения неопределенных параметров; Ъ, - вектор неопределенных параметров; А - безразмерный параметр; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); р, - коэффициент Пуассона; V - счетчик итераций; о р - плотность, кг/м ; а - нормальное напряжение, МПа; ав - предел прочности, МПа; стт - предел текучести, МПа; т - касательное напряжение, МПа; т - безразмерное время; ф - коэффициент запаса; фш - коэффициент прочности сварного шва.

Индексы - решение задачи; i,j, / -индексы компонент вектора; L - линейное тепловое расширение; L - нижняя граница интервала; N- номинальное значение; U — верхняя граница интервала; шах - максимальное значение; min - минимальное значение; в - внутренний; вх - верхнее; г - горение; д - выдержка под давлением; ж - живучесть; з - задержка; и - изолятор; к - крышка; кр - критическая; лв - левое; н - наружный; нж - нижнее; о - окружающая среда; п - плунжер пресса; пв - правое; пл - плавление; пф - пресс-форма; р - расчетное значение; с - стенка; ср - среднее значение; ш - сварной шов; экв - эквивалентное; эф - эффективная.

1. Амосов А.П., Боровинская И.П., Мержанов А.Г. Порошковая технология самораспространяющегося высокотемпературного синтеза материалов: Учеб. пособие. / Под научной редакцией B.H. Анциферова. М.: Машиностроение-1,2007.

2. Мержанов А.Г., Столин A.M. Силовое компактирование и высокотемпературная реодинамика. // ИФЖ, 1992. Т.63. №5. С. 515-516.

3. Мержанов А.Г., Боровинская И.П. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез тугоплавких неорганических соединений. Докл. АН СССР, 1972. Т. 204. -№ 2. - С. 366-369.

4. Merzhanov A.G. Solid flames: Discovery, concepts, and horizons of cognition. Combust. Sci. and Technol., 1994. v. 98. -№ 4-6.

5. Мержанов А.Г., Боровинская И.П. и др. Способ синтеза тугоплавких неорганических соединений. Авт. свид. № 255221, 1967.

6. Мержанов А.Г., Боровинская И.П. и др. Установка для изготовления твердослпавпых изделий самораспространяющимся синтезом. Авт. свид. № 788547, 1980.

7. Мержанов А.Г., Боровинская И.П., Юхвид В.И., Ратников В.И. Новые методы получения высокотемпературных материалов, основанные на горении. В кн.: Научные основы материаловедения. М.: Наука, 1981.

8. Holt J.B. Combustion synthesis of refractory materials. Techn. Rep. LLNL. № UCRL-53258, Febr., 1982.

9. McCauley J.W., Corbin N.D., Resetar Т., Wong P. Simultaneous preparation and self-sintering of materials in the system Ti-B-C. Ceram. Eng. Sci. Proc., 1983, v.3.

10. Munir Z.A. Synthesis of high-temperature materials by self-propagating combustion methods. Amer. Ceram. Bull., 1988. v.61. - №2.

11. Мержанов А.Г. Самораспростаняющийся высокотемпературный синтез: двадцать лет поисков и находок. Препринт ИСМАН. Черноголовка. 1989. 93 с.

12. Питюлин A.M. Силовое компактирование в СВС-процессах. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: теория и практика. Черноголовка, «Территория», 2001. - С. 333-353.

13. Щербаков В.А., Грядупов А.Н., Штейнберг A.C. Макрокинетика процесса СВС-компактирования // ИФЖ, 1992. Т.63. - №5. - С. 583-591.

14. Питюлин A.M. СВС-прессование. Межотраслевой научно-технический сборник: Технология, оборудование, материалы, процессы. М.: 1988. -С. 34-44.

15. Радомысельский И.Д., Щербань Н.И. Некоторые особенности уплотнения порошков на разных стадиях прессования.// Порошковая металлургия. 1980. -№ 11.-С. 12-19.

16. Мержанов А.Г. Процессы горения и синтез материалов / Под ред. В.Т. Телепы, A.B. Хачояна. Черноголовка: ИСМАН, 1998. 512 с.

17. Мержанов А.Г., Боровинская И.П. и др. Способ изготовления изделий. Авт. свид. №721977, 1980. Мержанов А.Г., Боровинская И.П. и др. Установка для изготовления твердосплавных изделий самораспространяющимся синтезом. Авт. свид. №788547, 1980.

18. Епишин К.Л., Борисов E.H. и др. Установка для изготовления твердосплавных изделий самораспространяющимся синтезом. Авт. свид. №1223516, 1985.

19. Подлесов В.В. СВС-экструзия и ее применение для получения изделий из тугоплавких металлов. Диссертация к.т.н. Черноголовка, 1988.

20. Мержанов А.Г., Столин A.M., Подлесов В.В., Штейнберг А.С., Бучацкий Л.М., Шишкина Т.Н. Способ изготовления изделий из порошковых материалов. Авт. св. № 1144267, 1983.

21. Merzhanov A.G., Stolin A.M., Buchatskii L.M.et al, A ceramic composite material and method of its production in Russian., European Patent No.89910469.9 of April 15, 1991.

22. Merzhanov A.G., Stolin A.M., Podlesov V.V.et al, A method of making articles from powder materials and a device for making them. International application WO 90/07015 as of 28.06.90. Patent of USA No.505192.

23. Подлесов В.В., Столин A.M., Мержанов А.Г. СВС-экструзия электродных материалов и их применение для электроискрового легирования.// ИФЖ., 1992. Т.63. - №5. - С.636-647.

24. Стельмах Л.С., Столин A.M., Хусид Б.М. Реодинамика выдавливания вязких сжимаемых материалов.// ИФЖ, 1991, Т.61, №2. С. 268-276.

25. Ададуров Г.А., Боровинская И.П., Гордополов Ю.А., Мержанов А.Г. Технологические основы ударно-волнового СВС-компактирования.// ИФЖ, 1992. Т. 63. - № 5. - С. 538-546.

26. Gordopolov Yu.A., Merzhanov A.G.// The use of Shock Waves in the SHS Research: Proc. 13th Int. Colloq. On Dynamics of Explosions and Reactive Systems. Nagoy. 1991.

27. Стельмах Л.С., Столин A.M., Мержанов А.Г. Макрореологическая теория СВС-компактирования. Докл. РАН, 1995. No.l. - Т.344. - С.72-77.

28. Мержанов А.Г., Боровинская И.П. и др. Способ изготовления изделий. Авт. свид. №721977, 1980.

29. Столин A.M., Мержанов А.Г., Стельмах Л.С., Гордополов Ю.А. Высокотемпературная реология СВС-композитных материалов// Механика композитных материалов, 1996. Т.32. - №2. - С.265-269.

30. Бучацкий Л.М., Столиц A.M. Высокотемпературная реология СВС-материалов. Инженерно-физический журнал. 1992. Т.63. - № 5. - С.593-604.

31. Merzhanov A.G., Stolin A.M., Podlesov V.V.et al, A method of making articles from powder materials and a device for making them. International application WO 90/07015 as of 28.06.90. Patent of USA No.505192.

32. Левашов E.A., Богатов Ю.В. Рогачев A.C. и др. Закономерности формирования структуры синтетических твердых инструментальных материалов в процессе СВС-компактирования // ИФЖ, 1992. Т.63. - №5. -С.558-576.

33. Левашев Е.А., Рогачев A.C., Юхвид В.И., Боровинская И.П. Физико-химические и технологические основы самораспространяющегося высокотемпературного синтеза / Учебное пособие,- М.: Издательство БИНОМ, 1999.- 176 с.

34. Шепелев В. В. Компьютерное моделирование тепловых режимов СВС-прессования: дис. . магистра техники и технологии. Шепелев Вячеслав Вячеславович. Тамбов, 2008. -11 е.- Библиогр.: С. 49-57.

35. Поляков Б. Б. Оптимизация конструктивных параметров установки СВС-компактирования: дис. . магистра техники и технологии. Поляков Борис Борисович. Тамбов, 2009. - 88 с.

36. Игнатьев В.В. Разработка методики расчета конструкций пресс-шайб переменного диаметра и их промышленное внедрение: отчет о науч.-исслед. работе(заключит.) / В.В. Игнатьев, H.H. Лысач 69/90; TPN01900036092; Утв. 11.01.1991,- Куйбышев, 1990. - 75 с.

37. Анциферов В.Н., Перельмап В.Е. Механика процессов прессования порошковых и композиционных материалов. М.:Наука, 2001. - С.628.

38. Кванин В.Л. Получение, структура и свойства крупногабаритных твердосплавных изделий из сплава СТИМ-4. / Н.Т. Балихина, A.M. Питюлин и др. // Вести. Сам. гос. техн. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки, Вып. 19. 2003. С. 97106.

39. Кванин В.JT., Ашрафьян Э.Б., Долбенко Е.Т., Балихина Н.Т. Способ изготовления изделий из порошковых материалов. Авт.св. СССР №1317772,1987, ДСП.

40. Андриевский P.A. Введение в порошковую металлургию. Фрунзе: «Илим»,1988.-174 с.

41. Столин A.M., Бажин П.М., Пугачев Д.В. Реологическое поведение порошковых шихтовых материалов при холодном одноосном прессовании. // Изв. вузов. Порошковая металлургия и функциональные покрытия. 2008г. -№4-С. 28-31.

42. Радомысельский И.Д. Пресс-формы для порошковой металлургии / И.Д. Радомысельский, E.JI. Печентковский Г.Г. Сердюк. Харьков: Техшка. -1970.- 172 с.

43. Зиновьев В.Е. Теплофизические свойства металлов при высоких температурах: Справ, изд. М.: Металлургия, 1989. -384 с.

44. Стельмах Л.С., Столин A.M., Дворецкий Д.С. Неизотермический метод расчета пресс-оснастки установки компактировапия горячих продуктов самораспространяющегося высокотемпературного синтеза // Теорет. основы хим. технологии. 2010. Т. 44. № 1. С. 1-9.

45. Михалев М.Ф. Расчет и конструирование машин и аппаратов химических производств. 4.2 Л.: Машиностроение, 1984 г. - 299 с.

46. Лащинский A.A., Толчинский А.Р. Основы конструирования и расчета химической аппаратуры: Справочник. 3-е изд. Стереотипное. М.:000 ИД «Альянс», 2008. - 752 с.

47. Раковский B.C., Саклинский В.В. Порошковая металлургия в машиностроении. М.: Машиностроение, 1973. - 326 с.

48. Стельмах Л.С. Реодинамика и тепловые режимы высокотемпературного деформирования порошковых материалов (СВС-экструзия): дисс. . док. техн. наук. Стельмах Любовь Семеновна. Черноголовка, 1993. - 291 с.

49. Стельмах JT.C., Жиляева H.H., Столиц A.M. Математическое моделирование тепловых режимов силового СВС-компактирования // ИФЖ, 1992. Т63. №5. -С. 623-629.

50. Федотов А.Ф., Амосов А.П., Радченко В.П. Моделирование процесса прессования порошковых материалов в условиях самораспространяющегося высокотемпературного синтеза / Монография. М.: Машиностроение-1, 2005. -282 с

51. Столин A.M., Стельмах Л.С. Математические модели СВС-технологий/ Самораспространяющийся высокотемпературный синтез: теория и практика.-Черноголовка, «Территория», 2001. С. 122-156.

52. Стельмах Л.С., Столин A.M., Мержанов А.Г. Математическое моделирование СВС-экструзии. 41. Тепловые модели.// ИФЖ, 1993. Т.64. №3. С. 83-89.

53. Стельмах Л.С., Столин A.M. Методология математического моделирования СВС-технологий получения изделий. В сб. материалов Всесоюзной школы-семинара по автоматизации химических исследований. Тбилиси, 1988. — С. 93.

54. Стельмах Л.С. Тепловые режимы экструзии реологически сложных тугоплавких композиций. Тепломассообмен: Тез. международного форума. Минск: ИТМО АН БССР, 1988. С. 26.

55. Стельмах Л.С. Тепловые режимы экструзии реологически сложных тугоплавких соединений. //Материалы Межд. школы-семинара. "Тепло- и массообмен в химически реагирующих системах. Минск: ИТМО им. А.В.Лыкова АН БССР, 4.2. 1989. С. 21-30.

56. Жиляева H.H., Стельмах Л.С., Тепловые режимы СВС-прессования. // Тепло-и массообмен в химически реагирующих системах: Материалы Межд. школы-семинара.- Минск: ИТМО им. А.В.Лыкова АН БССР, 4.2. 1989. С. 44-53.

57. Мержанов А.Г. Самораспространяющийся высокотемпературный синтез тугоплавких соединений / Вестн. АН СССР, 1976, №10. С. 76-84.

58. Мержанов А.Г., Боровинская И.П., Питюлип А.Н. и др. Прямое получение методом СВС безвольфрамовых твердых сплавов и режущих пластин марки СТИМ-2. Препринт ОИХФ АН СССР. Черноголовка, 1981. 40 с.

59. Исаченко В. П., Осипова, В. А., Сукомел А. С. Теплопередача / Уч. для вузов. 4-е изд., перераб. и доп. М.: Энергоатомиздат, 1981. -416 с.

60. Дульнев Т.Н., Заричняк Ю.П. Теплопроводность смесей и композиционных материалов. Справочная книга. М.: Энергия, 1974. -304 с.

61. Подлесов В.В., Радугин А.В., Столин A.M., Мержанов А.Г. Технологические основы СВС-экструзии. ИФЖ, 1992, Т. 63., №5, С. 525-537.

62. Кузнецов Г.В., Шеремет М.А. Разностные методы решения задач теплопроводности. Учебное пособие. Томск: изд. ТПУ, 2007. - 172 с.

63. Островский, Г.М. Оптимизация в химической технологии / Г.М. Островский, Ю.М. Волин, H.I-I. Зиятдинов. Казань: Фэн, 2005. - 394 с.

64. Floudas, С.A. Global Optimization in Design under Uncertainty: Feasibility Test and Flexibility Index Problems / C.A. Floudas, Z.FI. G.um.us, M.G. Ierapetritou // Industrial & Engineering Chemistry Research. 2001. - vol.40, № 20. - P. 4267^1282.

65. Halemane, K.P. Optimal Process Design under Uncertainty / K.P. Halemane, I.E. Grossmann // AIChE Journal. 1983. - vol.29. - P. 425-433.

66. Ostrovsky, G.M. Flexibility analysis of chemical processes: selected global optimization sub-problems / G.M. Ostrovsky, L.E.K. Achenie, A. Karalapakkam, Yu.M. Volin // Optimization and Engineering. 2002. - № 3. - P. 31-52.

67. Островский Г.М., Волин Ю.М. Технические системы в условиях неопределенности: анализ гибкости и оптимизация. М.: Изд-во Бином, 2008. -320 с.

68. Ostrovsky, G.M. Optimization of chemical processes under uncertainty: the case of insufficient process data at the operation stage / G.M. Ostrovsky, L.E.K. Achenie, I. Datskov, Yu.M. Volin//AIChE Journal. 2003. - vol.49. - P. 1216-1240.

69. Ostrovsky, G.M., New problems of flexibility theory of chemical processes / G.M. Ostrovsky, Yu.M. Volin // Doklady Chemistry. 2000. - № 370. - P. 773-776.

70. Rooney, W.C. Optimal process design with model parameter uncertainty and process variability / W.C. Rooney, L.T. Biegler // AIChE Journal. 2003. - vol.49. -P. 438-449.

71. Черноморов, Г.А. Теория принятия решений: Учебное пособие/ Г.А. Черноморов; Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Новочеркасск: Ред. жури. Изв. вузов. Электромеханика, 2002. - 276 с.

72. Fletcher, R. Function minimization by conjugate directions / R. Fletcher, C. Reeves. // Computer Journal. 1964. - № 7. - P. 149-154.

73. Gill, P. Quasi-newton methods for unconstrained optimization / P. Gill, W. Murray // Institute of Mathematics and its Applications. 1972. - № 9. - P. 91-108.

74. Armijo L. Minimization of functions having Lipschitz continuous first partial derivatives / L. Armijo // Pacific Journal of Mathematics. 1996. - № 16. - P. 13.

75. Fletcher, R. Function minimization by conjugate directions / R. Fletcher, C. Reeves. // Computer Journal. 1964. - № 7. - P. 149-154.

76. Powell, M.J.D. A fast algorithm for nonlinearly constrained optimization calculations. / M.J.D. Powell; in D: G.A. Watson (ed.) // Lecture Notes in Mathematics vol.630. Berlin, Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 1978.

77. Bird, R.H. An interior point algorithm for large-scale nonlinear programming / R.II. Bird, M.E. Hribar, J. Nocedal // SIAM J. OPTIM. 1999. - vol.9. - P. 877900.

78. Rinooy Kan, A.H.G. Argument for unsolvability of global optimization problems / A.H.G. Rinooy Kan, G.T. Timmer // In New Methods in Optimization and Their Industrial Uses. Basel, Belgium: Birkhauser Verlag, 1989. - P. 133-155.

79. Pardalos, P.M. Quadratic programming with one eigenvalue is NP-hard / P.M. Pardalos, S.A. Vavasis // Journal of Global Optimization. 1991. - № 1. -P. 15-22.

80. Ананченко, А.Г. Разработка алгоритмов и программных комплексов для глобальной оптимизации химико-технологических систем: автореф. дисс. к.т.н. / А.Г. Ананченко. Санкт-Петербург, 2004. - 19 с.

81. Torn, A. Stochastic global optimization: Problem classes and solution techniques / A. T.orn, M.M. Ali, S. Viitanen //Journal of Global Optimization. 1999. - № 14.- P. 437^147.

82. Horst, R. Handbook of Global Optimization, volume 2 of Nonconvex Optimization and Its Applications / R. Horst, P.M. Pardalos. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1995.

83. Polak, E. On the mathematical foundation of nondifferentiable optimization in engineering design / E. Polak // SIAM Review. 1987. - № 29. - P. 21-89.

84. Reemtsen, R. Numerical Methods for Semi-infinite Programming: A. Survey / R. Reemtsen, S. Gorner; in R. Reemtsen, J.J. Ruckman, editors // Semi-infinite Programming. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1998.- P. 195-275.

85. Hettich, R. Semi-infinite programming: Theory, methods and applications / R. Hettich, K.O. Kortanek// SIAM Review. 1993. - № 35. - P. 380-429.

86. Duran, M.A. An outer-approximation algorithm for a class of Mixed-Integer Nonlinear Programs / M.A. Duran, I.E. Grossmann // Mathematical Programming.- 1986.-№ 36. P. 307.

87. Fletcher, R. Solving mixed integer nonlinear programs by outer approximation / R. Fletcher, S. Leyffer // Mathematical Programming. 1994. - № 66. - P. 327-349.

88. Maine, P.Q. An Outer Approximation Algorithm for Computer-Aided Design Problem / P.Q. Maine, E. Polak, R. Traham// J. Optim. Theory Applies. 1979. -vol.28.-P.3.

89. Brooke, A. GAMS User's Guide, Release 2.25 / A. Brooke, D. ICendrick. A. Meeraus. San Francisco, CA, USA: The Scientific Press, 1992.

90. Quesada, I.E. A Global Optimization Algorithm for Linear Fractional and Bilinear Programs / I.E. Quesada, I.E. Grossmann // Journal of Global Optimization. -1995. -№6(1).-P. 39-76.

91. Zamora, J.M. A Branch and Contract Algorithm for Problems with Concave Univariate, Bilinear and Linear Fractional Terms / J.M. Zamora, I.E. Grossmann // Journal of Gobal Optimization. 1999. - № 14(3). - P. 217-249.

92. Horst, R. A general class of branch and bound methods in global optimization with some new approaches for concave minimization / R. llorst // Journal of Optimization Theory and Applications. 1986. - № 51. - P. 271-291.

93. Pardalos, P.M. Methods for global concave minimization: A bibliographic survey / P.M. Pardalos, J.B. Rosen // SIAM review. 1986. - № 28. - P. 367-379.

94. Kearfott, R.B. Rigorous Global Search: Continuous Problems / R.B. Kearfott; in R. Horst and P.M. Pardalos, editors // volume 13 of Nonconvex Optimization and Its Applications. Dordrecht, The Netherlands: Kluwer Academic Publishers, 1996.

95. Pinter, J.D. Convergence qualification of adaptive partitioning algorithms in global optimization / J.D. Pint.er // Mathematical Programming. 1992. - № 56. - P. 343-360.

96. Бажин, П.М. СВС-экструзия многофункциональных электродных материалов для электроискрового легирования: дисс. . канд. техн. наук. Бажин Павел Михайлович. Черноголовка, 2009. - 135 с.

97. Веденеев С.В., Жиляева Н.Н., Стельмах Л.С, Столиц A.M. Технологические особенности СВС-экструзии материала на основе дисилицида молибдена // Структура, свойства и технология металлических систем и керметов : монография. М., 1989. - С. 67-77.

98. Епишин K.JL, Питюлин А.Н., Мержанов А.Г. Уплотнение материалов, образующихся при СВС // Порошковая металлургия. 1992 г. № 6. - С. 14— 19.

99. Саркисян А. Р., Саркисян M. М., Харатян С. Л. Некоторые особенности фазообразования при горении смесей порошков титана и молибдена с кремнием // Инженерно-физический журнал. 1993. №4. С. 476-480.

100. Podlesov V.V., Stolin А.М., and Merzhanov A.G. SHS Extrusion of Electrode Materials and Their Application for Electric-Spark Alloying of Steel Surfaces. Journ. ofEng. Physics, Vol.63, No.5, 1993.-P. 1 156-1165.

101. A.M. Stolin, P.M. Bazhin and D. V. Pugachev. Cold uniaxial compaction of Ti-containing powders: Rheological aspects. SUS, 2008, V.17, N. 2. P. 154-155.

102. Стельмах J1.C., Столиц А.М., Поляков Б.Б., Дворецкий Д.С. Тепловой расчет пресс-оснастки для СВС-компактирования и выбор оптимальных технологических режимов. Технология металлов, № 2, 2010. С. 42—51.

103. Стельмах JT.C., Столин А.М., Поляков Б.Б., Дворецкий Д.С. Методика теплового расчета пресс-оснастки для СВС-компактирования и разработка технологических режимов, Энциклопедия инженера-химика, №12, 2009. -С. 16-26.

104. Поляков Б.Б. Компьютерное моделирование и выбор оптимальных режимов СВС-компактирования. Труды ТГТУ: Сборник научных статей молодых ученых и студентов. Тамб. гос. тех. ун-т. Тамбов, 2009 Вып. 22. С. 77-80.

105. Дворецкий Д.С. Оптимизация конструктивных параметров установки высокотемпературного синтеза. / Д.С. Дворецкий, Б.Б. Поляков, JT.C. Стельмах, А.М. Столин // Математические методы в технике и технологиях

106. ММТТ-22: сб. трудов XXII Междунар. науч. конф.: в 10 т. Т. 9. Секция 10 / под общ. ред. B.C. Балакирева. Псков: Изд-во Псков, гос. политехи, ин-та, 2009.-С. 54-55.

107. Коваленко, А.Д. Введение в термоупругость / А.Д. Коваленко. Киев: Наукова думка, 1965. - 204 с.

108. Коваленко, А.Д. Основы термоупругости / А.Д. Коваленко. Киев: Наукова думка, 1970.-308 с.

109. Столин A.M., Стельмах Л.С., Жиляева H.H. Аналитическая модель напряженно-деформированного состояния осесимметричного упругого тела в условиях двумерного поля температур // Инж.-физ. ж., 1989. Т. 56. №4. - С. 650-657.

110. Мелан, Э. Термоупругие напряжения: Пер. с нем. / Э. Мелан, Г. Паркус. М.: Физматгиз, 1953 - 167 с.

111. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения: Пер. с нем. / Г. Паркус. М.: Физматгиз, 1963. - 262 с.

112. Стельмах, Л.С. Термоупругие напряжения в конечном цилиндре в случае двумерного поля температур / Л.С. Стельмах, А.М, Столин // Инж.-физ. ж., 1989. Т. 56. №4. - С. 695-696.

113. Дворецкий, Д.С. Новый подход к оптимальному проектированию промышленных аппаратов химической технологии/Д.С.Дворецкий, С.И. Дворецкий, Г.М.Островский, Б.Б.Поляков // Теорет. основы хим. технологии,- 2012.-Т. 46.-№ 5.-С. 501-510.

114. Бодров В.И. Постановка задач и проблемы интегрированного проектирования гибких автоматизированных ХТП / В.И. Бодров, С.И. Дворецкий, В.Г. Матвейкин, Д.С. Дворецкий // Методы кибернетики химико-технологических процессов. 2004. - С. 149-162.

115. Первухин И.Д. Двухэтапная задача оптимального проектирования химико-технологических систем с жесткими ограничениями в условиях неопределенности: дисс. . канд. техн. наук. Первухин Илья Дмитриевич. -Казань, 2011.- 197 с.

116. Бахвалов, Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков // М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. 632 с.

117. Поршнев, С.В. Компьютерное моделирование физических процессов в пакете MATLAB Электронный ресурс.: учеб. пособие / С. В. Поршнев. 2-е изд., испр. - СПб.: Лань, 2011. - 736 с. (+CD) - Загл. с экрана. - Режим доступа: http://e.lanbook.com/

118. Дворецкий, С.И. Компьютерное моделирование и оптимизация технологических процессов и оборудования: Учеб. пособие / С.И. Дворецкий, А.Ф. Егоров, Д.С. Дворецкий // Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 2003. -224 с.

119. Пешкова, Е.В. Оптимизация и аппаратурно-технологичеекое оформление энергоресурсосберегающих установок синтеза азопигментов при наличии неопределенности: дисс. . канд. техн. наук. Пешкова Евгения Владимировна. Тамбов, 2007. - 210 с.

120. Дворецкий, ДС. Разработка алгоритма двухэтапной оптимизации промышленных аппаратов химической технологии / Д.С. Дворецкий, С.И. Дворецкий, Г.М. Островский, Б.Б. Поляков // Вест. Тамб. гос. техн. ун-та. 2011. -Т.17, №3 - С. 674-684.

121. Дьяконов, В.П. МАТЬАВ 7.*/К2006Л12007 Самоучитель / В.П. Дьяконов. -М.: ДМК Пресс, 2008. 768 с.

122. Иглин, С.П. Математические расчеты на базе МАТЬАВ / С.П. Иглин СПб.: БХВ-Петербург, 2005. - 640 с.164