автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Математическое моделирование и автоматизированный расчет нестационарных тепловых процессов в емкостных аппаратах

На правах рукописи

ВЕРЕЩАГИНА Полина Юрьевна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ЕМКОСТНЫХ АППАРАТАХ

Специальность 05.17.08 —Процессы и аппараты химических технологий

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Тамбов-2006

Работа выполнена на кафедре «Автоматизированное проектирование технологического оборудования» в Тамбовском государственном техническом университете.

Научный руководитель Кандидат технических наук, доцент

Мокрозуб Владимир Григорьевич

Официальные оппоненты: Доктор технических наук, профессор

Шувалов Анатолий Михайлович

Доктор технических наук, профессор Арзамасцев Александр Анатольевич

Ведущая организация ОАО «Научно-исследовательский

институт химикатов для полимерных материалов» (НИИхимполимер), г, Тамбов

Защита состоится 2000 г. в ^ часов на заседании

диссертационного совета Д 2 Й.260.62 Тамбовского государственного технического университета по адресу: г. Тамбов, ул. Ленинградская, 1, ауд. 60.

Отзывы на автореферат, скрепленные гербовой печатью, направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, ТГТУ, ученому секретарю.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета и на сайте www.tstu.ni.

Автореферат разослан ноября 2006 г.

Ученый секретарь диссертационного совета кандидат технических наук, доцент

В.М. Нечаев

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Проектирование нового химического производства,'а также перепрофилирование существующего предполагает решение целого ряда задач, одной из которых является задача выбора или проектирования отдельных единиц оборудования технологической схемы.

Наиболее распространенным видом оборудования в малотоннажных, многоассортиментных производствах (производство красителей, лаков, добавок и др.) являются емкостные аппараты с перемешивающими устройствами.

Одним из основных расчетов, проводимых при проектировании или модернизации емкостных аппаратов, является тепловой расчет. Целый ряд оперший, проводимых в емкостных аппаратах, лимитируется тепловыми воздействиями (отгонка летучих фракций; растворение гранулированных и сыпучих материалов; смешивание жидкостей; нагрев, охлаждение и др.), которые существенно влияют на себестоимость готового продукта. Расчет этих операций осложняется тем, что в реальных периодических производствах они, как правило, протекают в нестационарных температурных режимах.

Существует целый ряд методов, позволяющих проводить расчет конструктивных и режимных параметров емкостных аппаратов при их проектировании или модернизации. Анализ этих методов показал, что используемые модели и алгоритмы расчетов не позволяют учесть целый ряд особенностей протекания процессов, что приводит к получению недостоверных результатов. Известные в настоящее время инженерные методики тепловых расчетов емкостных аппаратов основаны на использовании интегральных уравнений теплового баланса, и могут давать существенные погрешности, так как не учитывают нестационарность тепловых процессов. Кроме того, они не являются оптимизационными с точки зрения снижения капитальных и эксплуатационных затрат проектируемого аппарата.

На основании вышесказанного разработка методики расчета нестационарных тепловых процессов при проектировании емкостных аппаратов является актуальной.

Работа выполнялась в соответствии с Межвузовскими научно-техническими программами "Научные, исследования высшей школы в области производственных технологий" 2001-2002 гг., "Научные исследования высшей школы в области химических технологий" 2003-2004 гг.

Целью работы является дальнейшее развитие методики расчета тепловых процессов в вертикальных емкостных аппаратах и поиска конструктивных параметров теплообменных устройств на основе моделирования нестационарных температурных полей элементов аппарата и рабочих сред.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ существующих методик теплового расчета, которые применимы при расчете нестационарных процессов, а также позволяют определять время их протекания.

2. Поставить задачу оптимизации тепловых процессов в вертикальном емкостном аппарате и поиска конструктивных параметров теплооб-менных устройств.

3. Разработать математическую модель, описывающую нестационарные тепловые процессы, проводимые в емкостных аппаратах.

4. Разработать методику теплового расчета оптимальных конструктивных и режимных параметров емкостного аппарата, позволяющую учитывать нестационарность тепловых процессов.

5. Разработать модуль технологического расчета емкостного аппарата, являющийся частью информационной системы автоматизированного проектирования емкостного оборудования.

Научная новизна;

Поставлена задача оптимизации тепловых процессов в вертикальном емкостном аппарате и поиска конструктивных параметров теплообменник устройств на основе моделирования нестационарных температурных полей элементов аппарата и рабочих сред.

Разработана математическая модель нестационарных тепловых процессов в емкостном аппарате, основанная на моделировании температурных полей в элементах конструкции (корпус аппарата, рубашка, теплоизоляция и змеевик) и заполняющих аппарат средах (продукт в аппарате и теплоносители в рубашке и змеевике) для операций отгонки, нагрева, охлаждения, догрузки, выдержки.

Разработан итерационный алгоритм решения математической модели, позволяющий определять температурные поля локальных областей емкостного аппарата и продолжительность нестационарного теплового процесса (под локальной областью понимается область фиксированных размеров, рассматриваемая в течение заданного интервала времени и включающая в себя конструкционные элементы аппарата и объемы заполняющих аппарат сред).

Практическая ценность и использование результатов работы:

- разработана методика оптимизации конструктивных и режимных характеристик емкостного аппарата, реализующего нестационарные температурные процессы;

- на основе представленной методики разработана программа расчета конструктивных и режимных параметров вертикальных емкостных аппаратов;

- определены конструктивные и режимные характеристики аппарата стадии отгонки бензина в производстве присадки К-31.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на: Международной научно-практической конференции «Достижения ученых XXI века» (г. Тамбов, 2006 г.), Международной научно-практической конференции «Качество науки — качество жизни» (г. Тамбов, 2006 г.), Международной научно-практической конференции «Глобальный научный потенциал» (г. Тамбов, 2006 г.).

Публикации. Основные результаты диссертационной работы отражены в 5 печатных работах.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, списка используемых источников и 2 приложений. Содержание диссертации изложено на 124 страницах машинописного текста, включая 20 рисунков, 9 таблиц и 2 приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы цель и поставлены задачи диссертационной работы, обоснована ее актуальность, показаны научная новизна и практическая значимость, приведена аннотация основных результатов работы.

В первой главе рассматриваются возможности математического моделирования технологических (тепловых) процессов в емкостных аппаратах.

Исследуются способы расчета длительности нестационарных тепловых процессов на этапе проектирования химико-технологических схем (ХТС), которые являются одной го самых сложных проблем, возникающих при разработке аппаратурного оформления. Сделан вывод, что существующие методики расчета длительности процессов, как правило, являются упрощенными и оценочными. В рамках настоящей работы будут разрабатываться способы определения продолжительности нестационарных процессов.

Проведен обзор методов моделирования и проектирования емкостных аппаратов, поставлена задача оптимизации тепловых процессов в емкостном аппарате.

Сделаны выводы, что: 1) Существующие методики тепловых расчетов получены на основе значительных допущений и используют усредненные по времени и объему характеристики процессов; 2) Задача расчета емкостного аппарата на основе моделирования нестационарных температурных полей дифференциальными уравнениями теплопроводности в частных производных является в настоящее время актуальной.

Во второй главе поставлена задача оптимизации тепловых процессов в емкостном аппарате и обоснованы принятые допущения. Представлена математическая модель протекания нестационарных тепловых процессов в емкостном аппарате, составленная на основе расчета нестационарных температурных полей.

Постановка задачи оптимизации тепловых процессов в емкостном аппарате выглядит следующим образом. Необходимо найти такие диаметр трубки змеевика (Л*диаметр навивки змеевика (£>*г), число витков змеевика (и поверхность рубашки (Я" р), виды (V/) и начальные температуры ((О'и.ное!, теплоносителей в рубашке и змеевике соответственно,

продолжительность операций рабочего цикла аппарата, которые требуют подвода или отвода большого количества тепла (т), при которых эксплуатационные затраты на теплоносители при использовании емкостного аппарата будут минимальны, т.е.

эз (</., 1V/, ю*™«!. т) =

t

где 33=^0^ - стоимость теплоносителей; / — номер операции (из числа

х-1

рассматриваемых: нагрев, охлаждение, выдержка, отгонка, догрузка); к — число операций; Qt — общий расход теплоносителя на операцию; S, — стоимость единицы теплоносителя.

Ограничения на изменение параметров:

— ограничения на геометрические размеры аппарата и теплообмен-ных устройств:

и <■ и е- г/ • < и < итах •

у 1 Ш\ pmin "р ^ Лршах> "im — "im "зм >

тяе{тК,...,т„ ); _ ß SjDmax. (2)

gmin < g < smax Р™11 Р Р01"' зн зн ™ ' W

и H№+Hm&Hv; . /С'^йАГ';

— ограничения на режимные параметры:

viefvi1 . v/^V fO ■ SiO й/0

vi c s"'irf > * /ji-мгн: nun " /71—нос - 1 vm-nocmax >

(3)

Gjivt^tQ^^üG^ivty,

— ограничения на высоту и площадь поверхности змеевика: hsnOhn -1) £ Я - ;

и соотношений (5) —(38) математической модели.

При составлении математической модели используются дифференциальные уравнения теплопроводности. Выбор такого подхода основан на следующих соображениях:

— наиболее достоверные данные о ходе тепловых процессов, протекающих в емкостных аппаратах, могут быть получены на основе математического моделирования температурных полей рабочих сред, теплоносителей и конструкционных элементов, влияющих на протекание тепловых процессов;

— расчет локальных тепловых потоков через конструктивные элементы емкостного аппарата позволяет вести пересчет температур продукта и теплоносителя на основе локальных тепловых балансов при различных режимах их движения (эти расчеты выполнимы, если известны температурные поля внутри вышеназванных элементов оборудования);

— пространственное нестационарное температурное поле описано дифференциальным уравнением Фурье-Кирхгофа, которое описывает поле на основе фундаментальных законов переноса тепла в пространстве с

учетом всех тепловых эффектов, которые встречаются при эксплуатации емкостного оборудования;

— моделирование температурных полей емкостного оборудования на основе решения дифференциальных уравнений теплопроводности не для аппарата целиком, а для его отдельных элементов, разделяющих продукт и теплоносители, исключает из рассмотрения конвективные составляющие, входящие в классическое уравнение Фурье-Кирхгофа;

— разбиение теплового процесса на пространственно-временные дискретные области устраняет необходимость постановки нелинейной задачи теплопроводности.

Выделенную дискретную область будем называть локальной.

Совокупность всех локальных областей представляет собой весь аппарат, рассматриваемый в течение конечного периода времени. При одновременном действии двух теплообменных устройств — рубашки и встроенного змеевика — их расчет ведется совместно, с выделением для каждого из них своих локальных пространственных и общей временной областей.

При составлении математической модели емкостного аппарата принимаются следующие допущения:

— продукт в аппарате находится в режиме идеального перемешивания, т.е. его температура не зависит от пространственных координат и изменяется только во времени;

— теплоноситель в рубашке и змеевике движется в режиме идеального вытеснения, т.е. температуры теплоносителей в течение элементарного временного интервала меняются только по длине зоны теплообмена и остаются постоянными по сечению аппарата, перпендикулярному его оси;

— тешюфизические характеристики теплоносителей внутри локальной области не изменяются.

Структура локальной области емкостного аппарата, работающего в нестационарном температурном режиме, представлена на рис. 1.

Температурное поле локальной области описывается следующими функциями:

— г (Л, т) - температурное поле стенки аппарата;

— ¿2 (х, т) —температурное поле потока теплоносителя в рубашке;

— 5) (Я, т), {Ш, т) — температурное поле стенки рубашки и изоляционного покрытия;

— /, (х, т) — температурное поле потока теплоносителя в змеевике;

— (Й3, т) — температурное поле стенки змеевиха.

Эти функции являются решениями соответствующих задач теплопроводности и переноса тепла жидкостью, движущейся по каналу, совокупность которых составляет математическую модель температурного поля локальной области.

Локальная область, включающая £ себя стенку корпуса аппарата»

теплоизолировакну№ стскку рубашки

Локальная область, включающая в себя стенку змеевика

I..........................

'-'•'-М; .»с

Е^О^.т.!

КК.г) Б^.г)

Рис. 1. Структура локальной области емкостного аппарата; работающего в нестационарном температурном режиме

1. Температурное поле стенки корпуса аппарата является решением задачи теплопроводности для полого неограниченного цилиндра:

а<(л1т)= 2( эММ, 1 ¿к =а [ ад2 л ал /

а2 <0;

(5)

(6) (7)

(«)

где ак, а2 — коэффициенты теплоотдачи от внешних поверхностей корпуса аппарата продукту и теплоносителю соответственно; Гг, гэп —температуры потока теплоносителя в рубашке и продукта в аппарате соответственно.

2. Температурное поле потока теплоносителя в рубашке является решением задачи переноса тепла жидкостью, движущейся в режиме идеального вытеснения по каналу:

от дх

*2 (о, т)=?юМ> Ф> 0)=/2(к); (10)

где + ; ^.«рУрМ^Па^С»,!) . (и)

52Р2 с2 52Р2 с2

П2 =2т1 (Д+5К); Пр = 2яЛр; (12)

Яо-^,; Л,=Др+бр; Л2 = Лр +5р+ 5И; (13)

"О - текущая температура жидкости; П, - омываемый периметр ¿-й стенки канала; Щ - скорость движения жидкости по каналу; (дс, т), 'р(*> "О — температуры стенки корпуса аппарата и рубашки соответственно; 8*, 5Р, 6„ — толщины стенок корпуса, рубашки и слоя теплоизоляции соответственно; — площадь поперечного сечения канала.

3. Температурное поле теплоизолированной стенки рубашки является решением задачи теплопроводности для полого двуслойного неограниченного цилиндра:

5т ^ Ъг? г, дг, )

(>)«&,($); (15)

(16) (17)

(18)

dr2

а г, а гг

где - температура окружающей среды; Rü,R\-,Ri~ координаты границ 1-й области; индексы р, и - обозначают соответственно рубашку и теплоизоляцию.

4. Температурное поле потока теплоносителя в змеевике является решением задачи переноса тепла жидкостью, движущейся в режиме идеального вытеснения по каналу:

.ЁЬЫ+щЁьЫ+ъф^Мо^&ъ. (19) от ох

'iM-/,0M; 'i(*.o)-/IW; (20)

где

г . «з / ту_ а3тг2(х,т)

Л,р, с} р ! С!

(21)

— площадь поперечного сечения канала змеевика.

5. Температурное поле стенки змеевика является решением задачи теплопроводности для полого неограниченного цилиндра:

-г---—г--ь—---—-

5т

ад"

лэм а/г

(53(Д5М,т)^1)=0; ази <0;

(22)

(23)

(24)

(25)

где индекс зм — обозначает змеевик; (1, — температуры потока теплоносителя в змеевике и продукта в аппарате соответственно.

6. Тепловые мощности, отдаваемые локальными областями корпуса продукту:

N

Т/

-} *)ЛГ*>Х

0

(26)

где N - количество локальных пространственных областей; -

температура внутренней поверхности корпуса аппарата; а^ Д/} - коэффициент теплоотдачи и площадь теплоотдающей поверхности; Xj — продолжительность временного интервала; — температура продукта в аппарате.

7. Тепловые мощности потерь локальных областей в окружающую среду

/-1

1

V о

(27)

где Хи (/*„ +5н,т) — температура наружной поверхности теплоизоляционно-

го покрытия; аос, Д^ - коэффициент теплоотдачи к окружающей среде

и плошадь наружной поверхности теплоизоляции; еос — температура ок-

ружающей среды.

8

2. Тепловые мощности, затраченные на нагрев стенки корпуса аппарата в локальной'области

а/осА^ос А & я +^ ^£кЫЧЛО)> (28>

где 7кЬ ) — средняя температура стенки корпуса в локальной области в

конце предыдущего элементарного временного интервала.

9. Тепловые мощности, затраченные на нагрев стенки рубашки в локальной области

лер=срл(('-р+бр)2-гр2 )л*яРр Ш-^Ы). (29)

где — средняя температура стенки корпуса в локальной области в

конце предыдущего элементарного временного интервала;

10. Тепловые мощности, затраченные на нагрев слоя теплоизоляции в локальной области

ДО, =г„ п((ги + 5И)2 -гй2 )дхири (ги (тк)-Гий (т^)), (30)

где 1пЬ — средняя температура слоя теплоизоляции в локальной области в конце предыдущего элементарного временного интервала.

11. Тепловые мощности, отдаваемые локальными областями тепло-обменного устройства продукту

V

где М — количество локальных пространственных областей; / —

температура теплоотдающей поверхности теплообменного устройства; а.у/, АГг, - коэффициент теплоотдачи и площадь теплоотдающей поверхности теплообменного устройства.

12.Масса рабочей среды в зависимости от вида операции в промежутке времени Дт

1 при нагреве и охлаждении М^ - > при испарении; (32)

1 %ш> ХУ о

(31)

л/,=

г/

+с?дофДт при догрузке,

где — количество тепла, затраченного на испарение; г} — удельная теплота парообразования испаряющегося компонента среды; ¿7Д0Гр — расход догружаемого или отбираемого компонента (с учетом знака).

13. Суммарная тепловая мощность, сообщаемая продукту за у'-й эле-меитариый временной интервал от действия всех присутствующих источников тепла:

Дт/:

¿v.

Qj — 0корпУ + ) +Qlrrpj + бфаз} + бкмм у +Q^иеш у +

14. Расход теплоносителя, подаваемого в рубашку в течение времени

15. Расход теплоносителя, подаваемого в змеевик в течение времени

с-__Qtwj_

'•лку у (зм У+1'

где сру, сму — теплоемкости теплоносителей, подаваемых в рубашку и

змеевик; ^, /"¿у - их начальные температуры; б'зму -тепловые

мощности теплоносителей в течение времени Дт^,, значения которых определяются из общего теплового баланса аппарата

¡2'ру + 2'шу = бу юолу + йст.корпу + &т.ру - (36)

16. Время проведения операций

Ат, = А! при нагреве и охлаждении;

т =

у }

^ Д-с, | ^ - ¿Л/ при испарении; (37)

j

ДЛ/

у у О

^догр

при догрузке,

где ДГу — необходимое изменение температуры рабочей среды; ДМ — изменение массы рабочей среды.

17. Изменение температуры рабочей среды в течение промежутка времени Дт:

Л'у=Лт,-%-. (38)

В третьей главе описывается метод решения уравнений математической модели, а также итерационный алгоритм решения задачи проектирования емкостного аппарата, проводится проверка адекватности математической модели.

Задачи (5}-(8), (14)-(18), (22)-(25) решаются методом конечных интегральных преобразований. Выбор этого метода обусловлен рядом преимуществ перед другими методами, например, возможностью его непосредственного применения как к однородным, так и неоднородным краевым задачам, возможностью преобразования по нескольким пространственным координатам. К числу этих преимуществ также следует отнести единообразие методики и значительное упрощение выкладок в связи с более простой техникой вычисления, свойственной именно интегральным методам.

Например, решение задачи (5) — (8) имеет вид:

.М- (39,

где Е/(ц,т), 5, ЩД.ц) - нормирующие множители.

Искомая функция, являющаяся решением задачи (9) - (13) имеет вид:

(40)

0 ) Н'2Р2 1 '

'а (*)

где

Рг

^{гЛ,^} т

К - <*1. \_cti (х,т)+а2 Па1„(х.т) г_ ' Г1V"1' Ч - „

•5 р С !>р С

(42)

Сущность методики решения задач математической модели (5) —(38) состоит в представлении нестационарных температурных полей емкостного аппарата как совокупности температурных полей локальных областей, моделируемых системой линейных дифференциальных уравнений теплопроводности в частных производных с соответствующими краевыми условиями. Сопряжение температурных полей происходит на поверхностях корпуса аппарата, рубашки и змеевика.

Исходными данными для расчета являются следующие величины.

1, Данные по аппарату: толщины и начальные температуры стенки корпуса аппарата, рубашки, змеевика и теплоизоляционного покрытия; толщина покрытия стенки корпуса (эмаль, гуммирование, плакирование или др.); внутренний диаметр, высота цилиндрической части, тип днища, глубина днища аппарата; число входов в рубашку; щаг навивки, число заходов змеевика; мощность электродвигателя, КПД привода, угловая скорость вращения мешалки; тип перемешивающего устройства; теплофизи-ческие характеристики материала корпуса, рубашки, змеевика и теплоизоляционного покрытия.

2. Данные, определяющие вариант расчета: последовательность и вид операций. ■

3. Данные по продуктам, теплоносителям и средам: тепло физические характеристики компонентов продукта и теплоносителей; начальная и. конечная температура продукта в аппарате; температура окружающей среды, о&ьем начальной загрузки, вид теплоносителя в рубашке и змеевике.

Расчет нестационарного температурного поля емкостного аппарата осуществляется на основе многократного последовательного теплового расчета соответствующих локальных областей.

Практически конкретные размеры элементарных областей по каждой из координат выбираются методом Рунге. Суть этого метода заключается в следующем. Задаются произвольно несколько размеров локальной области, затем проводится расчет и сравниваются результаты. При расхождении полученных результатов не больше.заданной точности из принятых размеров принимается наибольший.

После нахождения функций распределения температур в отдельных элементах аппарата выполняется последовательный тепловой расчет локальных областей, включающих корпус и рубашку аппарата для каждого элементарного временного интервала.

Перед началом расчета температурного поля задаются начальные распределения температур в каждом элементе емкостного аппарата, а также температуры и расход теплоносителей.

Для каждой последующей локальной области при расчете коэффициентов теплоотдачи используются характеристики, рассчитанные для предыдущей локальной области в конце элементарного временного интервала. Значения коэффициентов теплоотдачи рассчитываются по критериальным уравнениям, которые выбираются в зависимости от способа организации теплообмена.

Поскольку непосредственное аналитическое решение сопряженной задачи теплопроводности в рассматриваемом случае неоправданно сложно и громоздко, в прикладных расчетах используется итеративный алгоритм, включающий многократное последовательное решение задач, образующих сопряженную систему, с уточнением значений пограничных температур для текущей локальной области.

При нахождении значений температурного поля в конкретный момент времени в конкретной локальной области учитываются: ,

— количество тепла, передаваемое продукту от теплоносителей в рубашке и змеевике через разделяющие стенки (выражения (26), (31));

— количество тепла, поглощаемое стенками корпуса аппарата, змеевика и рубашки со слоем теплоизоляции (выражения (28), (29), (30));

— количество тепла, которое теряется в окружающую среду (выражение (27)).

Далее определяется суммарная тепловая мощность, сообщаемая продукту зау-й элементарный временной интервал от действия всех присутствующих источников тепла с учетом знаков (выражение (33)).

После этого производится расчет изменения энтальпии продукта в аппарате за элементарный временной интервал с учетом тепловых мощностей всех присутствующих источников тепла:

(43)

Результирующая интегральная теплота, полученная или отданная локальной областью, позволяет определить либо текущую температуру продукта (формула (34)), либо количество вещества, совершившего фазовый переход (формула (28)).

Таким образом, расчет температурного поля емкостного аппарата за элементарный временной интервал включает многократное решение задач нестационарной теплопроводности для стенок корпуса, рубашки и встроенного те плообме иного устройства с последующим учетом всех присутствующих составляющих элементарного теплового баланса.

Адекватность математической модели емкостного аппарата проверялась путем сравнения расчетных данных с результатами экспериментов, проведенных на реальных аппаратах, используемых на производстве лака ПФ-060 и присадки К-31.

На рис. 2, а — з представлены графики, на которых жирной линией показано изменение температур в аппарате, полученное в результате расчета, тонкой — в результате эксперимента.

Отклонение экспериментальных значений от расчетных не превышает 10%.

В четвертой главе решается задача оптимизации тепловых процессов в емкостном аппарате на примере стадии отгонки в производстве присадки К-31 и описывается модуль теплового расчета емкостного оборудования, который является составной частью системы автоматизированного проектирования емкостного аппарата, разрабатываемой на кафедре АПТО.

Присадка предназначена для придания смазочным маслам высоких моющих и диспергирующих свойств. Годовой объем производства этого вида присадок достигает 1500 т.

В работе рассматривается стадия отгонки бензина из раствора присадки, поскольку она является лимитирующей. Стадия состоит из трех операций: нагрев, отгонка летучего компонента и охлаждение. Для нагрева рабочей среды в аппарате используют греющий пар, для охлаждения готовой присадки используют воду. Теплообменным устройством аппарата, в котором проводится процесс, является змеевик.

I, °с

а)

и м I ч 11 и 111 м п I) м м ■ 11 м |

оооооооо ^ 1ИПТ и> N «3 О Ш (М Т, МИН

т4 т- N г) ^

^ х, мин

б)

Г,°С

200.00 150,00 -100,00 50,00 0,00

° £ <$> гф> ^ т, мин

<0

т, мим

Рис. 2. График изменения в аппарат«*. а — температуры при нагреве; €—температуры при охлаждении; в — массы ' отгоняемого бензина при отгонке; г - температуры при охлаждении присадки

При сборе информации о процессе было установлено, что время нагрева и охлаждения массы продукта в аппарате часто не соответствует регламенту, а также имеет место перерасход теплоносителей. В работе решена задача определения конструктивных характеристик змеевика и режимных параметров проведения процесса, позволяющих уменьшить затраты на теплоносители и сократить время проведения операций.

Найдены следующие режимные и конструктивные характеристики: диаметр трубки змеевика 0,05 м, диаметр навивки змеевика О^ 1,38 м, начальная температура греющего пара («> = 170 начальная температура воды ¡20 = 11 °С. При этом затраты на теплоносители снижены на 9 %.

выводы

1. Поставлена задача оптимизации тепловых нестационарных процессов в вертикальном емкостном аппарате и поиска конструктивных параметров теплообменных устройств на основе моделирования температурных полей элементов аппарата и рабочих сред.

2. При моделировании нестационарного теплового процесса использован прием разбиения аппарата на локальные области, который позволил записать уравнения теплопроводности в частных производных в линейной форме и получить их аналитические решения.

3. Разработана математическая модель нестационарных тепловых процессов в емкостном аппарате, основанная на моделировании температурных полей в элементах конструкций и заполняющих аппарат средах.

4. Разработан итерационный алгоритм решения математической модели емкостного аппарата, позволяющий определять температурные поля локальных областей, а также продолжительность нестационарного теплового процесса.

5. Решена задача оптимизации процесса отгонки бензина в производстве бензиновой присадки К-31.

6. Разработан модуль теплового расчета емкостного аппарата, являющийся частью информационной системы автоматизированного проектирования емкостного оборудования.

Основные обозначения

Л — пространственная координата, м; т — время, с; X), а, — соответственно коэффициенты теплопроводности и температуропроводности 1-й области, Вт/(м К), м3/с; * - пространственная координата по направлению движения потока, м; с - теплоемкость жидкости, Дж/(кг-К); р - плотность жидкости, кг/м3; тя - материал теплоизоляции; - высота рубашки, м; Сруб — диаметр рубашки, м; Н^щ — высота заполнения аппарата рабочей средой, м; Нт — высота днища аппарата, м; — высота расположения змеевика над днищем аппарата, м; Азм - шаг навивки змеевика, м; — число витков змеевика, м; 5„ — толщина слоя теплоизоляции, м; 5аи - толщина стенки трубки змеевика, м; V/ — вид теплоносителя; Тр^л - время операции по регламенту, с; б - массовый расход теплоносителя, кг/ч.

Основное содержание диссертации изложено в следующих работах

1. Туголуков, Е.Н Методика расчета нестационарных тепловых процессов в емкостных аппаратах / E.H. Туголуков, C.B. Карпушкин, П.Ю. Верещагина // Химическая промышленность. - 2006. - Ns 5. - С. 26-34.

2. Верещагина, П.Ю Использование дифференциальных уравнений теплопроводности в тепловых расчетах емкостного оборудования / П.Ю. Верещагина, E.H. Туголуков // Достижения ученых XXI века : сб. материалов междунар. науч.-практ. конф. — Тамбов, 2006. — С. 58—59.

3. Верещагина, П.Ю Методика расчета нестационарных тепловых процессов в емкостных аппаратах / П.Ю. Верещагина, E.H. Туголуков H Достижения ученых XXI века : сб. материалов междунар. науч.-практ. конф. - Тамбов, 2006.-С. 216-217.

4. Мокрозуб, В.Г. Интеллектуальная система автоматизированного проектирования емкостных аппаратов / В.Г. Мокрозуб, М.П. Мариковская, П.Ю. Верещагина // Качество науки — качество жизни : сб. материалов междунар. науч.-практ. конф. - Тамбов, 2006. - С. 82-83.

5. Мокрозуб, В.Г Функциональная модель конструирования емкостных аппаратов / В.Г. Мокрозуб, М.П. Мариковская, П.Ю. Верещагина // Глобальный научный потенциал : сб. материалов междунар. науч.-практ. конф.-Тамбов, 2006.-С. 125-126.

Подписано к печати 28.11.2006. Формат 60 х S4/16. Бумага офсетная. Гарнитура Times New Roman. 1,0 уч.-изд. л. Тираж 100 экз. Заказ № 726

Издател ьс ко-полиграфическнй ueirrp ТТТУ 392000, Тамбов, Советская, 106, к, 14

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ВОЗМОЖНОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРО- 8 ВАНИЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ В ЕМКОСТНЫХ АППАРАТАХ

1.1 ПРОЕКТИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ

1.1.1 Проектирование ХТС

1.1.2 Проектирование отдельных единиц оборудова

ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ НЕСТА- 25 ЦИОНАРНОГО ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА В ЕМКОСТНОМ АППАРАТЕ

2.1 Обоснование методологии математического моделирования 25 теплового процесса в емкостном аппарате

2.2 Обоснование выбора и использования локальных областей

2.3 Математическая модель нестационарного теплового процес- 37 са в емкостном аппарате

2.4 Постановка задачи оптимизации тепловых процессов в емко- 47 стном аппарате и поиска конструктивных параметров теплооб-менных устройств

Глава 3 РАЗРАБОТКА МЕТОДА РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МАТЕ- 53 МАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

3.1 Обоснование выбора метода решения уравнений 53 математической модели

1.2 Методы тепловых расчетов емкостных аппаратов

1.3 Постановка задачи исследования

3.1.1 Решение нестационарной задачи теплопроводности для полого неограниченного цилиндра

3.1.2. Решение нестационарной задачи теплопроводности для полого двухслойного неограниченного цилиндра 3.1.3 Решение задачи переноса тепла жидкостью, движу- 66 щейся в режиме идеального вытеснения по каналу. 3.2 Итерационный алгоритм решения уравнений математиче- 70 ской модели

3.3 Проверка адекватности математической модели

ГЛАВА 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕПЛОВОГО ПРОЦЕССА ОТГОНКИ 99 БЕНЗИНА ПРОИЗВОДСТВА ПРИСАДКИ К

4.1 Решение задачи оптимизации процесса отгонки

4.2 Информационная система автоматизированного проектиро- 104 вания емкостного аппарата

ВЫВОДЫ

Проектирование нового химического производства, а также перепрофилирование существующего, напрямую связано с решением целого ряда прикладных задач.

В общих чертах набор задач, решаемых при проектировании нового производства, может выглядеть следующим образом:

- планирование объемов выпуска готовой продукции;

- аппаратурное оформление;

- конструирование оборудования;

- календарное планирование;

- компоновка оборудования;

- трассировка трубопроводов.

Важными этапами являются разработка аппаратурного оформления технологической схемы и конструирование емкостного оборудования.

Емкостные аппараты являются самым распространенным видом оборудования в химическом производстве. Выбор аппарата и его конструктивные особенности определяются характеристикой процесса, свойствами среды, производительностью технологической линии, температурными параметрами процесса и давлением, при котором процесс осуществляется.

При разработке аппаратурного оформления сложной и ответственной является задача определения режимов функционирования емкостного оборудования и длительности операций. Знание времени проведения операций позволяет правильно подобрать размеры и число аппаратов на каждой стадии технологической схемы.

При разработке конструкции не менее ответственной является задача нахождения основных размеров теплообменных устройств емкостного аппарата. Во-первых, из-за того, что от результата решения зависит стоимость эксплуатации аппарата, во-вторых, насколько в эксплуатации он буден надежен и безопасен.

В реальных производственных процессах операции по обработке жидких продуктов в емкостных аппаратах, как правило, протекают в нестационарных температурных режимах.

Необходимость рассмотрения нестационарных процессов принципиально усложняет технологические расчеты, поскольку используемые в настоящее время инженерные методики расчета таких процессов основаны на общих балансовых соотношениях и позволяют получить лишь оценочные результаты.

При моделировании и проектировании емкостного оборудования можно выделить две основные задачи, которые включают в себя расчет нестационарного температурного поля:

- определение нестационарного температурного поля в аппарате по известным геометрическим размерам аппарата, расходам теплоносителей и начальному распределению температур во всех элементах аппарата. Такая задача решается в случае необходимости проверить соответствие регламенту работу того или иного аппарата;

- определение режимных и конструктивных параметров, обеспечивающих заданную работу емкостного аппарата. Такая задача решается в случае проектирования нового оборудования или производства, и является наиболее распространенной.

Зная температурное поле, можно узнать значения тепловых потоков, температурных градиентов, интегральных теплот, а также локальных и интегральных тепловых потерь в окружающую среду, в том числе через монтажные элементы.

Значения тепловых потоков определяют интенсивность и длительность тепловых процессов. Значения температурных градиентов в продукте, как правило, определяют его качественные показатели. Интегральные теплоты и потери определяют основную составляющую эксплуатационных затрат на осуществление процесса.

Одним из основных расчетов, проводимых при проектировании или модернизации емкостных аппаратов, является тепловой расчет. Целый ряд операций, проводимых в емкостных аппаратах, лимитируются тепловыми воздействиями (отгонка летучих фракций; растворение гранулированных и сыпучих материалов; смешивание жидкостей; нагрев, охлаждение и др.), которые существенно влияют на себестоимость готового продукта.

Существует целый ряд методов, позволяющих проводить расчет конструктивных и режимных параметров емкостных аппаратов при их проектировании или модернизации. Анализ этих методов показал, что используемые модели и алгоритмы расчетов не позволяют учесть целый ряд особенностей протекания процессов, что приводит к получению недостоверных результатов. Известные в настоящее время инженерные методики тепловых расчетов емкостных аппаратов основаны на использовании интегральных уравнений теплового баланса, и могут давать существенные погрешности, так как не учитывают нестационарность тепловых процессов. Кроме того, они не являются оптимизационными с точки зрения снижения капитальных и эксплуатационных затрат проектируемого аппарата.

На основании вышесказанного разработка методики расчета нестационарных тепловых процессов при проектировании емкостных аппаратов является актуальной.

Целью работы является дальнейшее развитие методики расчета тепловых процессов в вертикальных емкостных аппаратах и поиска конструктивных параметров теплообменных устройств на основе моделирования нестационарных температурных полей элементов аппарата и рабочих сред.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1. Поставлена задача оптимизации тепловых процессов в вертикальном емкостном аппарате и поиска конструктивных параметров теплообменных устройств на основе моделирования нестационарных температурных полей элементов аппарата и рабочих сред.

2. Разработана математическая модель протекания нестационарных тепловых процессов в емкостном аппарате, основанная на моделировании температурных полей в элементах конструкций (корпус аппарата, рубашка, теплоизоляция и змеевик) и заполняющих аппарат средах (продукт в аппарате и теплоносители в рубашке и змеевике) для таких операций как отгонка, нагрев, охлаждение, догрузка, выдержка.

3. Разработан итерационный алгоритм решения системы уравнений математической модели позволяющий определить температурные поля для конкретной локальной области емкостного аппарата и время протекания нестационарного теплового процесса (под локальной областью понимается область фиксированных размеров, рассматриваемая в течение заданного интервала времени и включающая в себя конструкционные элементы аппарата и объемы заполняющих аппарат сред).

Ниже рассматриваются вопросы математического моделирования тепловых процессов, проводимых в емкостном оборудовании, ставится задача оптимизации тепловых процессов в вертикальном емкостном аппарате и поиска конструктивных параметров теплообменных устройств.

ВЫВОДЫ

1. Поставлена задача оптимизации тепловых процессов в вертикальном емкостном аппарате и поиска конструктивных параметров теплообменных устройств на основе моделирования нестационарных температурных полей элементов аппарата и рабочих сред.

2. При моделировании нестационарного теплового процесса использован прием разбиения аппарата на локальные области, который сделал возможным записать уравнения теплопроводности в частных производных в линейной форме и получить их аналитические решения.

3. Разработана математическая модель, описывающая протекание нестационарных температурных процессов в емкостном аппарате, основанная на моделировании температурных полей в элементах конструкций и заполняющих аппарат средах.

4. Разработан итерационный алгоритм решения системы уравнений математической модели емкостного аппарата, позволяющий определять температурные поля для конкретной локальной области, а также время протекания нестационарного теплового процесса.

5. Решена задача оптимизации теплового процесса стадии отгонки бензина производства бензиновой присадки К-31.

6. Разработан модуль теплового расчета емкостного аппарата, являющийся частью информационной системы автоматизированного проектирования емкостного оборудования.

1. Статюха, Г.А. Автоматизированное проектирование химико-технологических систем // К.: Выща шк. Головное изд-во. - 1989. - 400 с.

2. Малыгин, Е.Н. Проектирование гибких производственных систем в химической промышленности / Е.Н. Малыгин, С.В. Мищенко // Журнал Всесоюзного химического общества им. Д.И. Менделеева. 1987. - Т. 32. - № З.-С. 293-300.

3. Малыгин, Е.Н. Проектирование многоассортиментных химических производств: определение длительностей циклов обработки партий продуктов / Е.Н. Малыгин, С.В. Карпушкин//ВестникТГТУ.- 1999.-Т. 5.-№2.-С. 201-212.

4. Малыгин, Е.Н. Методология определения аппаратурного оформления многоассортиментных химических производств / Е.Н. Малыгин, С.В. Карпушкин, Е.Н. Туголуков // Химическая промышленность. 2004. - № 3. - С. 148-156.

5. Гордеев, Л.С. Интегрированная экспертная система для организации многоассортиментных химических производств / Л.С. Гордеев, М.А. Козлова, В.В. Макаров // Теоретические основы химической технологии. 1998. - Т. 32. - № З.-С. 322-332.

6. Кафаров, В.В. Анализ и синтез ХТС / В.В. Кафаров, В.П. Мешалкин // М.: «Химия». 1991. - 370 с.

7. Бодров, В.И. Оптимальное проектирование энерго- и ресурсосберегающих процессов и аппаратов химической технологии / В.И. Бодров, С.И. Дворецкий, Д.С. Дворецкий // TOXT. 1997. - Т. 31. - №5.

8. Островский, Т.М. Оптимизация химико-технологических процессов. Теория и практика / Т.М. Островский, Т.А. Бережинский // М.: Химия. 1984.-240 с.

9. Dovi, V.G Fundamentals of Process Integration and Environmental Economics / V.G.Dovi, V.P. Meshalkin, L. Puigianer, R. Smith II Arti Grafiche Lux, Genova. -1999.

10. Puigjaner, L. Advanced concepts on process integration and environmental economics.! L. Puigjaner, R. Smith, V.G. Dovi', V.P. Meshalkin / Arti Grafiche Lux, Genova. 2000.

11. Кафаров, B.B. Основы автоматизированного проектирования химических производств / B.B. Кафаров, В.Н. Ветохин // М.: Наука. 1987. - 624 с.

12. Лапидус, А.С. Экономическая оптимизация химических производств // М.: «Химия». 1986.-420 с.

13. Амиров, Ю.Д. Основы конструирования: Творчество стандартизация - экономика: Справочное пособие // М.: Издательство стандартов. - 1991. - 392 с.

14. Половинкин, А.И. Автоматизация поискового конструирования (искусственный интеллект в машинном проектировании) / А.И. Половинкин, Н.К. Бобков, Г.Я. Буш // М.: Радио и связь. 1981. - 83 с.

15. Ахремчик, O.JI. Эвристические приемы проектирования локальных систем автоматизации: Монография // Тверь: ТГТУ. 2006. - 160 с.

16. Малыгин, Е.Н. Система автоматизированного расчета и конструирования химического оборудования / Е.Н. Малыгин, С.В. Карпушкин, М.Н. Краснянский, В.Г. Мокрозуб // Информационные технологии. 2000. - № 12. - С. 19-21, 4-я ст. обложки.

17. Левеншпиль О. Инженерное оформление химических процессов / Пер. с англ под ред. М. Г. Слинько / М.: «Химия». 1969. - 622 с.

18. Касаткин, А. Г. Основные процессы и аппараты химической технологии // М.: Химия, 1971.-784 с.

19. Брагинский, Л.Н. Перемешивание в жидких средах: Физические основы и инженерные методы расчета / Л.Н. Брагинский, В.И. Бегачев, В.М. Барабаш // Л.: Химия. 1984.-336 с.

20. Васильцов, Э.А. Аппараты для перемешивания жидких сред / Э.А. Васильцов, В.Г. Ушаков // Л.: Машиностроение. 1979. - 272 с.

21. Маньковский, О.Н. Теплообменная аппаратура химических производств / О.Н. Маньковский, А.Р. Толчинский, М.В. Александров // Л.: Химия 1976. - 367 с.

22. Туголуков, Е.Н. Математическое моделирование термонагруженных процессов и аппаратов многоассортиментных химических производств: Дис. докт. техн. наук: 05.17.08 и 05.13.18 / Е.Н. Туголуков. Защищена 01.07.2004; Утв. 10.12.2004. - Тамбов, 2004. - 400 с.

23. Туголуков, Е.Н. Математическое моделирование технологического оборудования многоассортиментных химических производств. Монография // Москва: Изд-во "Машиностроение". 2004. - 100 с.

24. Дудников, Е.Г. Построение математических моделей химико-технологических объектов / Е.Г. Дудников, B.C. Балакирев, В.Н. Кривсунов, A.M. Цирлин // М.: Изд. «Химия». 1970. - 312 с.

25. Брайнес Я. М. Введение в теорию и расчеты химических и нефтехимических реакторов. М., «Химия», 1968. 248 с.

26. Арис Р. Анализ процессов в химических реакторах. Пер. с англ, под ред. И. И. Иоффе. Л., «Химия», 1967. 328 с.

27. Денбиг К. Г. Теория химических реакторов. М., «Наука», 1968. 192 с.

28. РД 26-01-90-85 Механические перемешивающие устройства ЛенНИИхиммаш.

29. Нестационарный теплоперенос на тепловом начальном участке при ламинарном течениии с периодически изменяющейся температурой на входе. / Li Weigong, Kakai Sadik II Int. J.Heat and mass Transfer-1991. 34, N 10.

30. Кункевич, С.В. К тепловому расчету трубчатого воздухоподогревателя на ЭВМ / С.В. Кункевич, Н.Б. Карницкий // Изв. вузов, энерг. 1993. -№ 1.

31. Труды Первой национальной конференции по теплообмену. / М.: МЭИ. 1994.

32. Математическая модель процессов теплопереноса в кожухотрубчатых теплообменниках./ Wanik Adam П Pr. Nank. Inst. Techn. Ciepl. i mechl plynowl PWroch. -1991 -N41.

33. Нестационарный теплоперенос на тепловом начальном участке при ламинарном течениии с периодически изменяющейся температурой на входе. / Li Weigong, Kakai Sadik II Int. J.Heat and mass Transfer. 1991. - 34, N 10.

34. Тепломассообмен ММФ. - 92, Т. X, XI. - Минск, 1992.

35. Аналитическое решение задачи о теплопереносе при осциллирующем течении в трубе. / Zhao Lingde, Zhu Gujin, Gfo Yuzhang, Li Bo IILixue xuebao = Acta mech. Sin. -1992. -24.- N5.

36. Попов, В.Н. Теплообмен и гидродинамика при нестационарном турбулентном течении жидкости в круглой трубе / В.Н. Попов, Е.П. Валуева // Тепломассообмен ММФ - 92: Мин. междунар. Форум, 18-22 мая, 1992.- Т. 1. - 4.1. -Минск. - 1992.

37. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твердых тел. // М.: Высш.шк. 1985. - 480 с.

38. Беляев, Н.М. Методы теории теплопроводности / Н.М. Беляев, А.А. Рядно // М.: Высш.шк. 1982.-327 с.

39. Лыков, А.В. Теория теплопроводности // М.: Высшая школа 1967.

40. Вичак, В.М. Оптимальное управление нестационарными температурными режимами // Киев: Наукова думка. 1979.

41. Hartman М., Тгпка О. Cooling of a rubber band И Letters in Heat and mass transfer, 1981.- v.8.-№5.-^.345-355

42. ГОСТ 14249-89. Сосуды и аппараты. Нормы и методы расчета на прочность; Введ. с 01.01.1990.-М., 1989.-80 с.

43. ОСТ 26-01-1246-75. Корпуса стальные сварные вертикальных аппаратов с механическими перемешивающими устройствами. Типы, параметры, конструкция и основные размеры; Введ. с 01.01.1978. М., 1975.-34 с.

44. Кафаров, В.В. Оптимизация теплообменных процессов и систем / В.В. Кафаров, В.П. Мешалкин, Л.В. Гурьева // М.: Энергоатомиздат. 1988. - 192 с.

45. Романков, П.Г. Методы расчета процессов и аппаратов химической технологии (примеры и задачи): Учеб. пособие для вузов / П.Г. Романков, В.Ф. Фролов //СПб: Химия.- 1993.-496 с.

46. Кулинченко В. Р. Справочник по тепловым расчетам // Киев: Тэхника. 1990. -165 с.

47. Тепловой расчёт котельных агрегатов. Нормативный метод // М.: Энергия. -1973.-296с.

48. Сабитов, К.Б. Уравнения математической физики: Учеб. пособие для вузов // М.: Высш. шк. 2003. - 255 с.

49. Коздоба, Л.А. Решения нелинейных задач теплопроводности // Наукова думка. 1976.- 136 с.

50. Исследование нестационарного тепло- и массообмена, под ред. Академика АН БССР А.В.Лыкова и профессора Б.М. Смоленского // Минск. 1966. - 252 с.

51. Общие вопросы тепло- и массообмена, под ред. Академика АН БССР А.В.Лыкова и профессора Б.М. Смоленского // Минск 1966. - 260 с.

52. Тепло- и массообмен. Теплотехнический эксперимент: Справочник // М.: Энергоиздат. 1982. - 512с.

53. Осипова, В.А. Экспериментальное исследование процессов теплообмена // М.: Энергия. 1979.-320с.

54. Коздоба, JI.A. Задачи и методы теории теплообмена // Промышленная теплотехника. 1997. - Т. 19, №6.

55. Коздоба, JI.A. Вычислительная теплофизика // Киев: Наукова думка. 1992. -224с.

56. Коздоба, JI.A Методы решения обратных задач теплопереноса / J1.A. Коздоба, П.Г. Круковский // Киев: Наукова думка 1982. - 358 с.

57. Бек, Дж. Некорректные обратные задачи теплопроводности: Пер. с англ. / Дж. Бек, Б. Блакуэлл, Ч. (мл) Сент-Клэр // М.: Мир. 1 989. - 312с.

58. Математическая энциклопедия // Советская Энциклопедия. 1997. - Т.1. -1152 с.

59. Серов, Е.П. Динамика процессов в тепло- и массообменных аппаратах. / Е.П. Серов, Б.П. Корольков // М.: Энергия. 1967. -168 с.

60. Хоблер, Т. Теплопередача и теплообменники // JL: Гос издательство химической литературы. 1961. - 820 с.

61. Коздоба, JI.A. Методы решения нелинейных задач теплопроводности // М.: Наука.- 1975.-228 с.

62. Лыков, А.В. Тепломассообмен. Справочник. 2-е изд., перераб. и доп. // М.: Энергия. 1978.-480 с.

63. Карлсроу, Г. Теплопроводность твёрдых тел. / Г. Карлсроу, Д. Егер // М.: Наука.- 1964.-488 с.

64. Кутателадзе, С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справочное пособие // М.: Энергоатомиздат 1990. - 367 с.

65. Коздоба, Л.А. Системный подход и поиск интегративных свойств тепловых систем промышленной теплотехники // Промышленная теплотехника. 1996. -18.-№ 15.

66. Коздоба, Л.А. Моделирование тепломассообменных процессов и системный подход // Инженерно-физический журнал. 1996. -69. № 6.

67. Коздоба, JI.A. Системный подход в теплотехнике и теплофизике // Промышленная теплотехника. 1997. - 19. - № 2.

68. Петухов, Б.С. Теплообмен в движущейся однофазной среде. Ламинарный пограничный слой. // М.: Изд-во МЭИ. 1993. - 352 с.

69. Ши, Д. Численные методы в задачах теплообмена: Пер. с англ. //М.: Мир. -1988.-544 с.

70. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: Пер. с англ. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер // М.: Мир. 1990. - Т.1. - 354 с.

71. Микиша, A.M. Толковый математический словарь. Основные термины: около 2500 терминов / A.M. Микиша, В.Б. Орлов // М.: Рус.яз. 1989.

72. Беляев, Н.М. Основы теплопередачи // Киев: Вища школа. 1989. - 343 с.81. 25 Флетчер, К. Численные методы на основе метода Галеркина. Пер.с англ. // М.: Мир. 1988. -352 с.

73. Туголуков, Е.Н. Методика математического моделирования нестационарных температурных полей емкостного аппарата / Е.Н. Туголуков // Химическая промышленность. 2004. - № 2. - С. 84-92.

74. Рудобашта, С.П. Оптимальное проектирование сушильных установок с активным гидродинамическим режимом / С.П. Рудобашта, Е.Н. Малыгин, Е.Н. Кузьмина, В.Н. Бабков // ИВУЗ: Химия и химическая технология. 1990. -Т.33,№ 9.-С.116-121

75. Рудобашта, С.П. Моделирование и оптимизация установок для глубокой конвективной сушки полимерных материалов / С.П. Рудобашта, Е.Н. Малыгин, Е.Н. Кузьмина, Н.Е. Шадрина //Пластмассы. 1988, № 9. - С.49-50.

76. Громов, Ю.Ю. Моделирование и управление процессом регенерации воздуха в замкнутом объёме / Ю.Ю. Громов, В.Г. Матвейкин, Б.В. Путин // ТОХТ. -1997. -Т 31, №6.

77. Громов, Ю.Ю. Математическое моделирование процесса регенерации воздуха / Ю.Ю. Громов, В.В. Кафаров, В.Г. Матвейкин, Б.В. Путин // ТОХТ. 1997. -Т. 31, № 1.

78. Калинин, В.Ф. Построение полной аналитической математической модели процесса обесфторивания фосфатов во вращающейся печи / В.Ф. Калинин, В.Г. Матвейкин, С.В. Фролов // Деп. В ОНИИТЭХИМ. 28.09.87. - № 1093.

79. Коновалов, В.И. О возможностях использования точных, интервальных и приближенных аналитических методов в задачах тепло- и массопереноса в твердых телах / В.И. Коновалов, Е.Н. Туголуков, Н.Ц. Гатапова // Вестник ТГТУ.- 1995. Т.1, № 1-2.-С.75-90.

80. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям // М.: Наука. 1971. -576 с.

81. Петухов, Б.С. Теплообмен при смешанной турбулентной конвекции / Б.С. Петухов, А.Ф. Поляков // М.: Наука. 1986. - 192 с.

82. Кутателадзе, С.С. Справочник по теплопередаче / С.С. Кутателадзе, В.М. Бо-ришанский // Л.: ГЭИ 1959. - 415 с.

83. Коновалов, В.И. Базовые кинетические характеристики массообменных процессов // Журн. прикл. химии. 1986. - Т.59. №9. - С. 2096-2107.

84. Мартыненко, О. Г. Свободно-конвективный теплообмен: Справочник / О. Г. Мартыненко, 10. А. Соковишин // Минск: Наука и техника. 1982. - 400 с.

85. Кутепов, А. М. Гидродинамика и теплообмен при парообразовании /

86. A. М. Кутепов, JI, С. Стерман, Н. Г. Стюшин //М.: Высшая школа. 1977. -352 с.

87. Хаузен, X. Теплопередача при противотоке, прямотоке и перекрестном токе / Пер. с нем. /М :Энергоиздат. 1981. -360 с.

88. Конструкционные материалы. Справочник / Под общей редакцией Б.Н. Арза-масова // М.: Машиностроение. 1990. - 688 с.

89. Коновалов, В.И. О возможностях использования циклических тепловых и взаимосвязанных теплодиффузионных процессов в химических и других производствах /

90. B.И. Коновалов, Н.Ц. Гатапова, Е.Н. Туголуков // Вестник ТГТУ. 1995. - Т.1, № 3-4.-С. 273-288.