автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация алгоритмов управления автоматическим погрузочно-разгрузочным устройством

УДК: 629.197.005,629.7.05

НГУЕН НЫЫ МАН

ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ УПРАВЛЕНИЯ АВТОМАТИЧЕСКИМ ПОГРУЗОЧНО-РАЗГРУЗОЧНЫМ УСТРОЙСТВОМ

Специальность 05.13.01 Системный анализ, управление и обработка информации (информатика, управление и вычислительная техника)

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

6 ПАР 2013

005050439

Москва — 2013 г.

005050439

Работа выполнена на кафедре 303 «Приборы и измерительно-вычислительные комплексы» ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» (МАИ).

Научный руководитель:

доктор технических наук, профессор Костюков Вячеслав Михайлович

Официальные оппоненты:

Рыбников Сергей Игоревич, доктор технических наук, профессор, профессор кафедры 301 «Системы автоматического и интеллектуального управления» МАИ

Некрасов Александр Витальевич, кандидат технических наук, научный сотрудник ЗАО «Инерциальные технологии "Технокомплекса"», доцент кафедры ИУ-2 «Приборы и системы ориентации, стабилизации, навигации» МГТУ им. Баумана

Ведущая организация: ОАО «Центральный научно-исследовательский

институт автоматики и гидравлики» (ЦНИИ АГ)

Защита состоится « 25 » марта_ 2013 года в 10 часов на заседании

диссертационного совета Д 212.125.11 в ФГБОУ ВПО «Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет)» (МАИ) по адресу: 125993, Москва, Волоколамское шоссе, дом 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАИ.

Отзывы на автореферат, заверенные печатью организации, просьба направлять по адресу: 125993, Москва, Волоколамское шоссе, дом 4.

Автореферат разослан « /У» 2013 года.

Ученый секретарь диссертационного совета, кандидат технических наук, доцент

Горбачев Ю. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Для подготовки летательного аппарата (ЛА), осуществляющего перевозку груза, необходимо перемещать большое количество предметов от склада к месту загрузки ЛА и обратно. Использование человеческой силы для этой цели морально устаревшая технология и неэффективная, потому что нужно на ограниченной площадке перемещать много грузов и постоянно имеется риск травмы из-за «человеческого фактора» и угроза задержек в обслуживании ЛА. Погрузочно-разгрузочное устройство (ПРУ) на базе тележки повышенной маневренности, автоматически переводящееся груз по некоторой программной оптимальной траектории, сформированной и реализуемой по измерениям измерительно-вычислительным комплексом (ИВК) и рассчитанной в цифровой вычислительной машине (ЦВМ) тележки, позволяет преодолеть указанные недостатки.

Кроме того, поскольку пространство обслуживания ЛА является ограниченным, включающим в себя много препятствий, главным требованием к ПРУ является всенаправленное и точное управляемое движение. Тележка ПРУ, оснащенная всенаправленными колесами типа «омни» (омни-колесами), имеет ряд характеристик, обеспечивающих всенаправленное движение. В отличие от обычных колес, имеющих движение вперед или назад в плоскости диска, омни-колеса могут одновременно совершить два перпендикулярных движения с помощью роликов, расположенных на периферии диска колеса и свободно вращающихся вокруг своих осей, касательных к окружности диска. С этими особенностями маневра омни-колеса, тележка может достигать определенной точки пространства с заданной ориентацией без необходимости уточняющего движения назад и вперед (как в случае использования обыкновенного колеса), что позволяет уменьшить размер требуемого пространства зоны погрузки и сократить время обслуживания ЛА.

Обход препятствий является не менее важной и актуальной задачей при управлении движением тележки ПРУ. В ограниченном пространстве загрузки ЛА, на рассчитанной траектории движения тележки могут быть расположены и другие объекты. Во избежание столкновения с этими препятствиями, что может приводить к опасной ситуации, нужно осуществлять обход тележки препятствий по траектории, полученной как решение задачи минимизации критерия эффективности, обеспечивающего движения тележки вне запретной зоны, что требует разработки автономной системы измерения и оптимизации траекторий в бортовой ЦВМ.

Погрешности существующих автономных систем управления движением тележки ПРУ могут выводить тележку не в место, где производится установка груза на ЛА, а в место, смещенное на некоторое расстояние относительно планируемого места. Определение этого смещения, что весьма актуально для точного позиционирования ПРУ в месте установки груза на ЛА, требуются более точные методы измерения, чем позиционирование с помощью инерциальной системы. Кроме того, на конечном этапе необходим, очевидно, переход к системе координат, связанной с ЛА. Это в настоящее время можно реализовать с помощью оптической системы распознания элементов ЛА, участвующих в фиксации грузов на ЛА.

Указанные обстоятельства определяют актуальность разработки структуры, алгоритмов и программного обеспечения (ПО) ИВК подвижной тележки ПРЗ повышенной маневренности (с омни-колесами), позволяющие производить доставку грузов со склада до места фиксации груза на ЛА и решающие поставленную задач? в автономном автоматическом режиме в условиях наличия препятствий н; траектории движения.

Целью работы являются разработка и оптимизация алгоритмов ИВК управления движением ПРУ на базе тележки с тремя омни-колесами, построении} на основе информации о векторе состояния тележки, полученной от бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) и оптической системы позиционирования ПРУ на основе распознавания изображений элементе! установки груза в целях доставки ПРУ от склада к точке установки груза в месте обслуживания ЛА с заданной точностью.

Достижение поставленной цели потребовало выполнение следующих этапов исследования:

1. Построение математической модели (ММ) движения тележки ПРУ с тремя омни-колесами по неровной опорной поверхности.

2. Разработка алгоритмов идентификации параметров тележки ПРУ.

3. Разработка алгоритма управления движением ПРУ.

4. Разработка оптимального алгоритма обхода ПРУ препятствий.

5. Разработка ПО реализации алгоритмов ИВК.

6. Реализация алгоритма обработки изображения с автономной камеры ПРУ для определения местоположения ПРУ относительно базовых точек загружаемого ЛА.

7. Разработка комплекса сквозного математического моделирования управления движением ПРУ от склада до точки загрузки ЛА с анализом точности реализуемых траекторий.

Объектом исследований является контур управления ПРУ на базе тележки с тремя омни-колесами.

Предметом исследований являются алгоритмы и ПО бортового комплекса измерения и управления, обеспечивающие необходимую точность решения задачи доставки грузов.

Методы исследования базируются на теории измерения, управления, оптимизации, инерциальной навигации, распознании оптических изображений и имитационном моделировании.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Построена наиболее полная динамическая ММ движения тележки ПРУ с тремя омни-колесами, учитывающая не только движение ПРУ на опорной поверхности, но и пространственное движение подпружиненной платформы тележки ПРУ, соединенной с колесами амортизаторами, что позволяет исследовать точность работы БИНС, расположенной на платформе.

2. Реализованы алгоритмы идентификации параметров тележки ПРУ методом адаптивного управления движением ПРУ, обеспечивающем допустимый характер движения ПРУ.

3. Разработан алгоритм и ПО оптимального обхода препятствий, полученный из решения градиентным методом задачи оптимизации заданного критерия качества траектории с модифицированным алгоритмом настройки шага приращения вектора управления.

4. Реализованы бортовые «одношаговый» и «интервальный» алгоритмы и ПО работы БИНС, входящей в ИВК ПРУ.

5. Применены методы определения относительных координат ПРУ и элементов фиксации груза на ЛА с помощью оптико-электронной системы (ОЭС).

Научные результаты, выносимые на защиту:

1. Полная ММ движения тележки ПРУ с тремя омни-колесами по неровной опорной поверхности.

2. Реализация алгоритмов идентификации параметров тележки ПРУ в контуре адаптивного управления движением ПРУ.

3. Модификация градиентного алгоритма решения задачи оптимального обхода ПРУ препятствий.

4. Реализация алгоритма обработки изображения для определения текущего местоположения тележки ПРУ относительно заданных элементов ЛА с использованием трехмерного эталона элементов фиксации грузов на ЛА.

5. Реализация бортового «одношагового» алгоритма работы БИНС.

6. Реализация бортового «интервального» алгоритма работы БИНС.

7. Комплекс имитационного моделирования, реализующий все вышеуказанные алгоритмы на языке С++ (моделирования работы системы «Опорная поверхность - ПРУ - ИВК - САУ»).

Практическая ценность результатов работы определяется следующим:

1. Построены наиболее общая математическая модель движения тележки ПРУ с тремя омни-колесами и алгоритмы управления работой ПРУ на ограниченном пространстве.

2. Реализованные алгоритмы ИВК для данного ПРУ имеют универсальный характер и могут использоваться для любых подвижных объектов.

3. Получены требования к характеристикам датчиков гироинерциального блока (ГИБ) БИНС и точности калибровки, обеспечивающие точность управления ПРУ, реализующей последующую коррекцию положения ПРУ по анализу оптического изображения точки загрузки ЛА.

Внедрение и реализация. Основные результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре «Приборы и измерительно-вычислительные комплексы» МАИ и включены в материалы, выполненные в НИР по темам 44271-03038 и ПБ847, что подтверждается соответствующим актом о внедрении.

Публикации. По основным результатам диссертационной работы опубликовано 4 научно-технические статьи в изданиях, включенных в перечень ВАК.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, списка литературы (128 источника) и приложений,

содержащих пояснительный материал. Работа представлена в виде 156 страни] основного текста, 121 страниц приложений, 11 таблиц и 47 рисунков.

Во введении обоснована актуальность проведенных исследований сформулирована цель диссертационной работы, представлены основные положения, выносимые на защиту, показана практическая ценность работы.

В первой главе проведен обзор ПРУ с всенаправленными колесами.

ПРУ с всенаправленными колесами имеет ряд преимуществ по сравнению о использованием обычных колес. Возможность совершения всенаправленнон движения позволяет увеличить коэффициент использования площадей на 20...30% сократить время движения от склада до места обслуживания и повысить точность управления ПРУ.

Рис. 1. Обобщенная схема тележки с тремя омни-колесами и ее положения при движении

Среди ПРУ с всенаправленными колесами, ПРУ на базе тележки с тремя омни-колесами (см. рис. 1) обладает следующими преимуществами:

- действительной всенаправленной маневренностью: ПРУ может двигаться по любому направлению и вращаться вокруг любой определенной точки поверхности без проскальзывания;

- устойчивостью: для каждой комбинации вращений колес по скорости и направлению существует только одно возможное движение ПРУ;

- отсутствием конфликта между колесами: для произвольной комбинации вращений колес по скорости и направлению всегда существует соответствующее возможное движение ПРУ.

Эти преимущества обеспечивают возможность высокоточного автоматического управления движением ПРУ.

Важной характеристикой автономного ПРУ является возможность планирования движения и реализации движения в рабочем пространстве без участия человека. ИВК САУ ПРУ состоит из системы измерения, определяющей вектор

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

состояния ПРУ, и БЦВМ, в которой выполняются вычисления, реализующие три этапы задачи автоматического управления (навигацию, управление траекторией и стабилизацию). Схема САУ ПРУ показана на рис. 2.

Усилители

и*.

Двигатели

М

ПРУ

Х(0

Бортовая ЦВМ

Алгоритм Алгоритм

регулятора навигации

адт кооаа .шш»«..»»»

т

Этап Этап

наведения навигационные траектории навигации

-V..(о

!5рг ►[

ивк.

Информации о препятствии

Изображения элементов фиксации на ЛА грузов

Координаты точки начала движения и точки загрузки ЛА

Рис. 2. Схема САУ ПРУ

В качестве систем позиционирования тележки выбраны БИНС на базе ГИБ, состоящего из трех датчиков линейных ускорений (ДЛУ), трех датчиков угловых скоростей (ДУС), и оптико-электронная система (ОЭС), т.к. эти системы больше всего обеспечивают автономную и помехоустойчивую работу ИВК, обеспечивающего информацию для формирования законов управления. Кроме того, использование ОЭС намного дешевле по сравнению с повышением требований по точности датчиков ГИБ для обеспечения высокоточного позиционирования ПРУ в конечном пункте.

Сформулирована техническая постановка решаемой задачи: Разработать математический макет автономного (на базе ИВК, содержащего БИНС и оптико-электронную систему коррекции БИНС) погрузочно-разгрузочного устройства на базе тележки с тремя омни-колесами, доставляющего грузы от склада до места загрузки ЛА с заданной точностью при возможном наличии на траектории препятствий.

Вторая глава посвящена разработке ММ движения загруженной тележки ПРУ с тремя омни-колесами и общего алгоритма комплексного моделирования работы системы «Опорная поверхность - ПРУ - ИВК - САУ».

На рис. 3 показана ММ движения тележки ПРУ по неровной опорной поверхности. Сигналами управления ПРУ являются входные напряжения усилителя мощности электродвигателей. Движение тележки ПРУ описывается в Земной (ЗСК) ОХ У 7.г и связанной (ССК) ОХ^г, системах координат.

к =yrt+ifin.)L,°>„ -0.5Z,a>zl -h„

I 5

¿¿ft:

N,=-kJii-bA N,=-k,h,-b,h,

/,„ Jl^Jt,) (ординаты микропрофиля) — СТ,, (углы наклони поверхности)

Модель двигателя (токи обмотки якоря)

-(Ту.Я., +£,,)./„ - fl,,,/., - - е.,it»,

r,„i„

. - (Г...Д.1 * ¿„У., - Д.Л. - т, .с,.ш, - с„ш,

"' т. L„

м.. = rf(iNt+mg)

м,2 -rf(N,+mg)

м„ =rf(N,+mg)

Моменты тяти, приложенные hi

М,, =ifiM,„ +м,„ +мг +м„ К ) И-

М„ +Л?./„

. A/J = Х'М,, + 4'Л/,: + 4Х> ■ = л5,л/„ + +4Х,

ш, =Мп -К + В" и, + В"а,)

¿>,=МТ1 -и -(В>

а, =М„ -М) -(г,"«

ВТ

Скорость отн. Земли

Линейное ускорение отн. Земли,

а*ь = (^V cos'//+ sin у/) / (А/+3m) ао1е = К sin cos у/) / (М+Ът)

a*t ={Ni +Ni +Ni -Ms)IM

Продольные силы, приложенные hi

>т стороны опорной поверхности

+ +-Ц. 3А + й)а +Й),)(В|1<У| +В„й>

■J

F=-" 9 :+ Лд® i), + (У, + ш,)(/?,, W, +

9 ^„й , + AyXtа + —( ¿в, + tOj + a,)[Bittа, +

Продольные силы в Земной СК

2

-к.

aoXl - аох£\\ + +

a.n=a.XtCl2+aarf22+aeZtCK

FTl=(l\- nird\) cos а, FTi=(R -тга>г)ы$аг FT, = (/", - mra>f) cos а,

Абсолютная угловая скорость,

Моменты а опорной СК

M,=(F„+F„+F„)1,

Ц-4«МНф:

Моменты ■ ССК

Мт=Мх COS ^+МУ sin 5 Mn =MV cos /sin ,9+A/r cos /cos 3+Mz sin/ A/Z1 =A/j,sin/sini9—A/j,sin/co8i9+A/zcos/

зр*-

1Я скорость отн. Земли,

БИНС

£л

<0,. = © - й»

"Ж

Углы ориентации

у> = (й>п cos у - rt)n s in / cos ^ 5 = ©nsmy+e»acosy Y=fQ„- (о>п y-o'-|Sin/)(gi9|'

зэ!

Момент инерции тележхи с грузом относительно вертикальной оси ЗС

I = lx sin' .9+cos' ¿cos' у+12 cos' 9 sin' ^ + 3(1 v +mL,')[-»•

0 -2>/НМ+*и)сг»а,/сгва; 2VW+3m)cr»«,/<"

2V3(,V/+3m)cw«j/OTa 0 -2-1Щ4+Ыава,/а1

/Zj'Jcoso;/. [-2(Л/+Зот)+71( /Z,']cos«; /

[—2(jV/+3»;)+/^ /Z,'Jcoeo^ /сова; [-2(Л/+Зот)+/^/^'Jcnea./oea, 4(М+Щ+1Л [~ХМ+Щ+1Н /¿,'Jcoso, /аиа,

[-2(А/-ьЗт)+/ч /¿,'Jcnso,/соя«, 4(М+Зт)+1Ге1 Z,1

» 1 I. . п 1 .».сою-А,=-г,А + 1„;В| =—г-1-L

+ ft», cos а + й> cos а.

:, ■ [л, -f ;,)]* [в, + t..)]

М - масса платформы тележки с грузом: т - масса колеса; Г0 - коэффициент сопротивления -___- коэффициенты вязского трения подшипников двигателей и колес; I - передаточное число релл кторэ двигателей;

качанию; к, ,Ь,- коэффициент жеегеости пружины и демпфирующий коэффциент; /' - КПД Ред>т<тора двигателей;^„.к, . - параметры усилителя мощности; Ь, ,с, ,е, - элеетричесие параметры двигателей

а)

Переносное ускорение ,

. -У, (У,

я,

Ускорение Кориолиса. записанное в ЗСК

я' = —2а) X эт (р

' (1-е' '

Дд-, ,-,' „Т.,

(1-е ял с)

"V. = шХхС11 + "^г + "Ч'чЗ

"„г. = «"л^З! + агвс32 * тг„с31

К

-X

о>„ = —^1--а>.$т<р

11 У

I! 18 II II

Гравитационное ускорение. записанное в ССК

Вгх, =«гаС12+г/т8С„ 8П1 = «/т,С2г +«гаСг1

Гравитационное ускорение, записанное в ЗСК

х>

У\ =с У.

и] ■V

С„= со«бк<в(с

п9

с„ =-

с>|=-

С„ =С. о. .9с >•>

С„ =

С„=- со. 5 п >

С„ =с мус. м у — Ып Л1п у/ъ\п у

б)

/"«с. 5. Математическая модель движения тележки ПРУ

Для стабилизации программной траектории ПРУ в данной работе использован ПИД регулятор, параметры которого получены от решения обратной задачи динамики движения тележки ПРУ: С/*+| = (У* + Д[/4+1 ;/ = 1..3,

где Ли = Н-(Д{/Ив,А1/и,,АС/.)Г;

= К -У2^) + К - У^ ) + К )(у2е - У^ );

д= К ((И - й)^)+.{со - 0)^ )+.кг |(<у- ),

Ш о

Н - матрица, зависящая от параметров конструкции тележки ПРУ; ,кш, кх к„,к„,к2,кф,К,К - коэффициенты; ух^, уг^, сом - проекции вектора требуемой линейной скорости на оси охг,огш и угловая скорость курса.

Движение ПРУ от склада О до точки загрузки ЛА 03 делится на три этапа (рис.4).

На первом этапе ПРУ вращается на месте для идентификации его момента инерции.

На втором этапе ПРУ движется с управлением по БИНС от начальной точки О до точки О.. Ошибка в оценке расстояния 0]03, измеренного БИНС, должна

быть не больше заданной величины чтобы дальше была возможность

сработать ОЭС. Значение A/Ímii есть требование к погрешности БИНС на втором этапе.

В начале третьего этапа производится анализ изображения элементов фиксации грузов на JIA для определения положения ПРУ в новой системе координат (СК) 03X3Z3, связанной с точкой 03 и отличающейся от ЗСК углом курса у/,. В данном этапе ПРУ движется от точки Ot к точке 03. В конечном пункте ПРУ вращается на месте для получения ориентации платформы, необходимой для дальнейших действий (нулевой угол курса тележки ПРУ в СК 03X3Y3Z3).

В третьей главе решена задача идентификации момента инерции загруженной тележки ПРУ в процессе адаптивного управления вращением ПРУ на месте.

В эксплуатации ПРУ транспортирует разные грузы, вследствие чего массо-инерциальные характеристики (масса, моменты инерции, центр масс) загруженной платформы тележки ПРУ изменяются и становятся отличными от расчетных. Это может приводить к увеличению неточности управления движением ПРУ.

Масса платформы тележки ПРУ с грузом определяется по измерению изменения длины пружин амортизаторов, а центр масс определяется по массе груза, массе платформы и положению центра масс груза относительно платформы, причем масса груза определенна как разность массы платформы с грузом и массы разгруженной платформы. Перед определением центра масс загруженной платформы необходимо корректировать положение груза относительно платформы для того, что бы угловое положение загруженной платформы было максимально близко к ее положению, установленному до загрузки.

Поскольку ПРУ главным образом осуществляет вращательное движение по рысканию по опорной поверхности, точность определения момента инерции IYg

загруженной тележки ПРУ относительно ее вертикальной оси О Y оказывает

большое влияние на точность движения ПРУ. При движении ПРУ I в большей

мере зависит от момента инерции загруженной платформы тележки относительно ее вертикальной оси симметрии 1Г:

IYg = Ix sin2 9 + Ir cos2 ¿"eos2 y + Iz cos2 i9sin2 y + 3(I + mL,2), т.к. S и у очень малы.

Для идентификации момента инерции 1Г используем модель вращения ПРУ на месте, в которой 5 = 0 и у = 0, т.е. ír¡¡ = /,. + 3(7^ + mL,2), где I'Yg - момент инерции тележки ПРУ относительно вертикальной оси OYg в данном режиме

вращения. 1Г определяется по , входящему в линейную передаточную функцию вращения тележки на месте:

Д со

= —=

Д£/ а0 + а,5 + а2х2 + з3 где а - угловая скорость тележки относительно оси 07 , и - сигналы управления (входные напряжения усилителей мощности двигателей колес), коэффициенты «0,а,,<аг2 являются функциями от искомого I'. Три коэффициенты а0,а„а2 определяются классическими методами параметрической идентификации, которые включены в структуру алгоритма адаптивного управления.

Примеры результатов идентификации приведены в седьмой главе. Четвертая глава посвящена решению задачи оптимального управления обходом препятствия, заключающейся в необходимость управлять движением тележки ПРУ, чтобы она оптимальным образом обходила препятствия (рис. 5).

На уровне этапа навигации, оптимальный обход (минимальная длина пути) препятствия производится по кругу окружности, отстоящей от препятствия на необходимом расстоянии (запретная зона, рис. 5). Вход в данный круг и сход от него производятся по касательным к данной окружности, входящим от точки А (текущего положения) и О, (точки загрузки ЛА).

«(5р"0 Вход в круг характеризуется координатами ХВ,ХВ, углом рыскания в точке входа Т(г),

а круг обхода и сход от него - углом вращения Ч1 рВС и

углом рыскания в точке схода Ч*^. Эти параметры определяются в БЦВМ по данным, полученным от ОЭС по анализу

Рис. 5. Схема оптимального обхода от препятствия изображений препятствия:

Ч» =4» -аги1п

об _

АО

^^„о+агЫп

«о

АО вт

в,-в,

-аг^-

АО-АО сое

в,-в,

^«с =^Рс~ ЧрВ; = АВсоз; г, = АВ»1 п Ч>рВ; АВ = ;

где АКх,АКг,вх,6г получены по анализу изображений препятствия;0 - текущий угол рыскания тележки, гпр - условный радиус препятствия, значение которого получено от пассивного ответчика, установленного на препятствии, - принятое запасное расстояние (0.5м).

Для определения оптимальной (программной) траектории входа в круг обхода препятствия, в данной работе используем градиентный метод решения задачи оптимального управления с заданными конечными значениями. В качестве параметров, конечное значение которых задано, выберем следующие: координаты, скорость и угол рыскания тележки в точке входа В: Хв,гв,Ув,х¥рВ. Критерий

оптимизации принят в виде: 3 = Ф[х(^)] + |£(х,и,0<#,

'о

где Ф[х(/у)] = А, [X,(гг) - Хв ]2 + к2 ) - 2п ]2 - терминальный член критерия,

Дх,и,о = къ [£/,'( о+иК О+£/32(0]+К - ч>рВ ]2 + к} [>(0 - ч>рВ ]2 -подынтегральная функция критерия, Ч'Д*) - угол рыскания тележки, (//(/")- угол курса тележки;

при ограничениях: х = Г(х,и,г) (система уравнения движения тележки); х(Г0) = х0- начальное состояние; )] = [к^) -Ухъ-,У/яЦ,)-У2В;ц/(1()-=0

заданные параметры на правом конце интервала управления,

В численном алгоритме решения данной задачи реализован классический поисковый градиентный метод, подробно изложенный и реализованный в программе на языке программирования С++. Особенности предлагаемого алгоритма состоят в алгоритме поиска шага приращения вектора управления.

В пятой главе исследуется коррекция положения ПРУ относительно базовых точек под крылом ЛА на основе анализа изображения элементов фиксации грузов на ЛА, полученного от ОЭС.

Автоматизированный анализ изображений реализуется по схеме,

Для решения задачи коррекции положения ПРУ в СК 03Х323 по анализу изображения необходимо: 1) создать трехмерную модель сцены получения изображения элементов фиксации грузов (рис.7); 2) разработать алгоритм подготовки сцены для получения с неё эталонов — двухмерных снимков сцены; 3) разработать алгоритм сегментации и распознавания эталонов и подобрать оптимальные параметры алгоритма; 4) разработать алгоритм вращения сцены для получения эталонов, соответствующих различным положениям ПРУ в пределах возможного диапазона координат; 5) разработать алгоритм распознавания полученных эталонов, и по результатам работы алгоритма сделать вывод о наиболее вероятном положении ПРУ относительно базовых точек ЛА, таким образом, скорректировав координаты ПРУ относительно точки загрузки ЛА.

показанной на рис. 6.

Прием первичных данных

Первичная обработка (фильтрация) данных

Сегментация и распознавание 4 объектов наблюдения

Интерпретация результатов

Базы данных по фону и условиям наблюдения

Базы данных по объектам наблюдения

Рис. 6. Основные компоненты задачи анализа изображения

Результаты анализа изображения элементов фиксации для определения величины и положения ПРУ рассмотрены в седьмой главе.

а) б)

Рис. 7. Сцена получения изображения элементов фиксации вместе, близком точки загрузки ЛА (а) и трехмерная модель элементов фиксации (б) Шестая глава посвящена реализации алгоритмов ИВК на основе БИНС и исследованию точностных характеристик.

Алгоритм инерциальной навигации основан на решении двух классических задач теоретической механики:

- решения кинематических уравнений Пуассона, определяющих изменение взаимной ориентации связанной (ССК, индекс В) и навигационной (ИСК, индекс АО систем

■ К 1 К В 1 N К

или

где Св - матрица перехода от ССК в ИСК, д"в - кватернион поворота; интегрирования динамических уравнений Ньютона в ИСК, причем:

N N В И*

или ам=д ,

координат: Св =С8Л«, х)-(ш* х)С%

я" = Г я"

а/В1 "ув/

где - сопряженный кватерниона ц'в.

Схема общего алгоритма навигации показана на рис. 8.

| Начальн^ условия |

ДУС

кватернионов пересчета

• параметров ориентации

длу

Перевод а* в ИСК

Начальные условия |

Оценка гравитационного ускорения

Рис. 8. Схема алгоритма работы БИНС (<овш - абсолютная угловая скорость тележки, записанная в ССК; авт, -кажущееся ускорение тележки, записанное в ССК; С% - матрица перехода от ССК в НСК; а^ - кажущееся ускорение тележки, записанное в НСК; юЦ, -абсолютная угловая скорость НСК, записанная в НСК; V" -

скорость тележки относительно Земли, записанная в НСК; Хы,Уьп1к-положение тележки относительно Земли, записанное в НСК, (р- оценка географической широты)

Угловая скорость и линейное ускорение измеряются датчиками ГИБ. Функциональные зависимости выходного сигнала датчиков ГИБ от измеряемой

величины имеют вид:

где х - входная величина; х:ит - выходная величина (количество импульсов в секунду, якт или ); Кх - номинальная цена импульса (коэффициент преобразования); смещение нуля; к" - масштабный коэффициент; кТх-температурный коэффициент изменения смешения нуля; Зхгат, - случайная составляющая ошибки измерения; АТ - отклонение текущей температуры датчиков от базовой температуры калибровки.

Существуют формально два алгоритма реализации работы БИНС:

1. В «одношаговом» алгоритме для вычисления взаимной ориентации СК и интегрирования уравнений навигации используется единый шаг по времени, определяемый частотой опроса датчиков ГИБ;

2. «Интервальный» алгоритм учитывает наиболее распространенный вид выходных сигналов современных датчиков ГИБ, производящих осреднение мгновенных измерений (отчетов) на интервале времени. При этом, частота опроса датчиков ГИБ, частота обработки первичных измерений и частота интегрирования уравнений навигации разные.

В общей схеме моделирования работы БИНС содержатся три основанные модули: модуль измерения, модуль обработки первичных измерений и модуль навигации (рис. 9).

Рис. 9. Общая схема алгоритма моделирования работы БИНС (аг,е- параметры микропрофиля опорной поверхности, (ое-угловая скорость вращения Земли, а,Ь,е - полуоси и первый эксцентриситет Земли) 14

При моделировании «одношагового» алгоритма навигации модуль измерения выдает в качестве выходных своих данных мгновенные значения измеряемых линейных ускорений и угловых скоростей Дvf = -ли.т, ка" =шшя . Частота обновления параметров ориентации и навигации и частота выдачи информации от АЦП датчиков равны частоте опроса датчиков /и„ = /обр = /тв.

При «интервальном» алгоритме навигации выходными сигналами модуля измерения являются суммирования отсчетов измеряемых параметров (в количестве

к

импульсов): Ду^ = £>(а,ш„ гю„); Да^ = О, где ¡п1() - функция,

М 7=1

отбрасывающая дробную часть числа и возвращающая целое значение; N. - число / - циклов в одном / - цикле, N. = / /.

Интервальный алгоритм реализуется в трех циклах с разными частотами /и« = ^¡/обр'Лобр = Щ/т, по схеме, показанной на рис. 10, где - целые числа.

(Г Г I-■ V---1

' Ла1 = 2>К(ю.....г.....), Ду" = ____г.,.)

и

. Да? , Avf

Aof, Avf

(Aof . Avf |

APf УЙ1У (Aaf)

Pf =Р,ч+ЛР?

(Л»Г)

ASaf, 4Svf

— 1 A'lf ,Av/;J

<JRf", iRf.ARf

......** ! ! >■ ) (A«f,Avf,AS«f,ASvf)

i Avf =Ау?, +Svf : (Aaf .Avf)

Sof =Saf_, +ASaf , Svf = Svf_, + ASvf

(ASaf. ASvf) -«-J

<=«<1+Aaf , vf=v?_1+Avf ^^

ef =«f+Pf.<=<,('1

Vav, ' (jj-"^

Av™,

(vf +4vf + Av

v" =v"_, + Av" +g"(lt-lt

ARf ,AR™'

4Rf = ARf+AR™+ARf

AR? = v^r,^ + C£'ARf

Rr=R"-,+ARf <u*, v*,Sa~ ,Sv£ ,/VRf*)

Рис. 10. Численный алгоритм реализации «интервального» алгоритма навигации (следуя Paul G. Savage, Strapdown Associates, Inc., США) 15

Здесь параметры, подчеркнутые и указанные в скобках являются входными для вычисления остальных параметров.

Алгоритмы реализованы и используются в ПО для конкретных датчиков и принятых параметров алгоритмов в главе VII.

В седьмой главе произведен анализ результатов комплексного моделирования.

Для исследования поведения ПРУ с ИВК на неровной опорной поверхности построен комплекс математического моделирования, структура которого показана на рис. 11.

Иннциалимцйя i

моделирования

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТУРА УПРАВЛЕНИЯ (СРЕДА.ТЕЛЕЖКА. ИВК, САУ)

- Надеп!

Текущее изображение Алгоритм

элементов ЛА, распознавания

участвующих в изображения фиксации грузов

(Алгоритм выполнен однократно при переходе не третий зтеп движения)

[ Коррекция алгоритма - навигадоч по результатам

(коэффи1*емты из калибровки с учетом невыясненных погрешностей) - Шаг моделирования; DTIZ

ВЫВОД

Х.Л.Ух.Уъ.^-ч'-г

Рис. 11. Комплекс моделирования

При моделировании движения ПРУ приняты следующие данные:

- параметры двигателей: Тум = 0.05 с, ^„=10, Ья =23 мГн, Л =1.91 Ом, Рюи =11.3кВт, =420В,й)гаи =1280 обр./мин., КПД = 79%, ./, =0.09 кг.м2, Jp =0.01 кг.м2, тд =115 кг, Мсд =0.05886 Н.м, ^ =0.03, г =30, /.1 = 92%;

- параметры тележки ПРУ: М = 1845 кг, Ц =0.5м, Ь2 =0.8м, / =1000 кг.м2 , / =1500 кг.м2, / =1200 кг.м2, £ = 25000 Н/м, Ъ = 3500 Н.с/м;

- параметры колес: т =25 кг, г - 0.25 м, /. =3 кг.м2 , Ме н = 0.05886 Н.м, =0.05;

- параметр препятствия: г^ = Зм;

- параметры микропрофиля неровной поверхности : сг = 1см, г = 0.14;

- географические координаты точки начала движения: А = 0.872, <р = 0.51;

- координаты точки начала движения и точки загрузки ЛА в ЗСК: Ха =0м, го=0м, Ха =100м, =30м;

- СК 0.1Х.)У.1г1 отличается от СК ОХУ1у углом (// =30 град;

16

- шаг интегрирования уравнения движения тележки: £>Г = 1мс;

- шаг измерения ДЛУ и ДУС: ПП2 = Змс, т.е. частота опроса датчиков /„и = 1/ОГ/г«ЗЗЗГц;

- шаг обработки первичных измерений ИТОВЯ = 2ЬТ12 = 9мс, т.е.

На рис. 12 показан результат адаптивного управления вращением ПРУ на месте в течение 4с. После завершения данного процесса ПРУ вернулось в исходное состояние с нулевой угловой скоростью и нулевым углом курса.

Рис. 12. Результат адаптивного управления вращением на месте: £Уид-заданная угловая скорость ПРУ (град/с); аи, - действительная угловая скорость ПРУ (град/с); со^ - угловая скорость, полученная по

идентифицируемой линейной модели (град/с); цгяя - угол курса

(град)

Время (с)

Результат идентификации момента инерции тележки ПРУ показан ниже в таблице 1. Видно, что ошибка идентификации очень мала (<0.05%).

При нахождении оптимальной траектории обхода препятствия были приняты следующие параметры: 6» =18.7 град, вг = 16.16град,АК, =9.64м, АК2=9.44м. Соответственно в БЦВМ получены: = 36.6м, 2п =6.9м, ^рВ = -6.7°, уш = 0.99м/с, У2В = -0.09м/с.

а) б)

17

Табл. 1. Результат идентификации момента инерции тележки ПРУ_

Истинное значение 1г (кг.м2) Результат идентификации (кг.м2)

1500 1500.09

1550 1550.101

1600 1600.106

1650 1650.109

1700 1700.114

1800 1800.123

2000 2000.142

..з ж л] а з»3 за я>} э> эи зз ш л ял м м; » зз^ з> » л

Число итераций

в) г)

Рис. 13. Оптимальное управление обходом препятствия: а) зависимость полученной траектории от коэффициента ; б) зависимость изменения угла курса от коэффициента къ; в) зависимость полученной траектории от числа итераций; г) изменение значения критерий оптимизации по числу итераций

На рис. 13 а,б показаны влияния коэффициентов критерия кЛ и к5, учитывающих в критерии возможность одновременного совершения двух движений ПРУ — поступательного движения центра масс и вращательного движения вокруг вертикальной оси, что является особенностью маневренности тележки с омни-колесами, а на рис. 13,в,г — влияние числа итераций, на решение задачи оптимального обхода препятствия. При этом остальные коэффициенты критерия равны А, =13000, кг =2020, к, =10.

Приемлемое решение (по терминальной точке) получено при кЛ «30000,кь и 10000 после 20 итераций: АгД?/) = 36.54м, = 7.09м,

^(//) = -6.71°,Кл,(//) =0.99м/с, ЗД) = -0.11м/с.

Результаты моделирования алгоритма коррекции положения ПРУ по анализу изображения показали, что для обеспечения возможности уточнения координат ПРУ по анализу изображения, смещение ПРУ в конце второго этапа (автономного по БИНС) от точки загрузки ЛА должно быть не больше 0.8м по каждой оси Земной СК: ¿ЛХтт% = = 0.8м. Тогда погрешность определения положения ПРУ относительно точки загрузки ЛА с помощью ОЭС не будет больше 0.1м.

Поскольку расстояние от склада до точки загрузки ЛА принято 104м, а максимальная скорость движения тележки равна 1м/с, вполне возможно считать, что время движения тележки, с учетом затрат для обхода препятствия, не больше 150с. То есть, датчики ГИБ должны обеспечить, чтобы в течение 150с погрешность навигации была не больше 0.8м по той или иной оси Земной СК.

На рис. 14 показаны результаты моделирования работы БИНС за 150с,

Датчик линейных ускорении Датчик угловых скоростей

^Параметры Оси Смещение нуля, 1<Г38 Масштабный коэффициент, % Неортогональность датчиков, рад Смещение нуля, град/ч Масштабный коэффициент. % Неортого-нальностъ датчиков, рад

Ох, 1 0.1 0.0005 1 0.1 0.0005

Оу, 1 0.1 0.0005 1 0.1 0.0005

Ог, 1 0.1 0.0005 1 0.1 0.0005

Табл. 2. Характеристики датчиков ГИБ ИВК

Шумы измерения линейных ускорений Загт1 - белые шумы с СКО а3а =0.0003м/с2 (~ ЗОмкд), а шумы измерения угловых скоростей <5а - сг^ =0,003 град/ч. При этом в

«интервальном» алгоритме навигации было принято N = 4.

2,5 3 3,5

чМ

а)

б)

Рис. 14. Зависимости погрешности навигации А/? (м) от неточности калибровки ц (%): а) по отдельному параметру при «одношаговом» алгоритме навигации; б) по отдельному параметру при «интервальном» алгоритме навигации; в) по всем параметрам одновременно (один и тот же ц) (аО - смещение нуля ДЛУ, ка - масштабный коэффициент ДЛУ, Па - неортогональность осей ДЛУ; и 0 - смещение нуля ДУС, ктс -масштабный коэффициент ДУС, Пуу — неортогональность осей ДУС)

Из рис. 14 видно, что наиболее сильное влияние на точность работы БИНС оказывает неточность калибровки по смещению нуля и неортогональности ДЛУ. Как показано на рис. 14, в), погрешность «интервального» алгоритма навигации даже при неточности калибровке, равной 0.5%, больше допустимой, требуемой для срабатывания алгоритма обработки изображения. Следовательно, необходим ГИБ, смешение нуля и неортогональности осей ДЛУ которого меньше тех, указанных в таблице 2 (т.к. они наиболее сильно влияют на точность БИНС).

Из рис. 15 получено, что для обеспечения погрешности навигации не больше 0.8м по каждой оси ЗСК необходимо использовать ГИБ, смещение нуля и неортогональность осей ДЛУ которого не больше 0.05 мg и 0.0003 рад, соответственно (остальные параметры ДЛУ и ДУС такие же, как в таблице 2). В случае отсутствия датчиков такой точности необходимо производить коррекцию по ОЭС в промежуточных точках маршрута.

5,6 5,2 4,8 4,4 4 3,6 3,2 2,8 2,4 2 1,6 1,2 0,8 0,4 0

fta=o.ooo5 pi - -1-J

\ .....X"11

fia=0_0003 nan

fia=0.00025 рад

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4 0,45 0,5 0,55 0,6 0,65 0,7 0,75 0,8 0,85 0,9 0,95 1 1,05

а0 (Mg)

Рис.15. Зависимости погрешности «интервального» алгоритма БИНС от паспортных значений смешения нуля и неортогональности ДЛУ ГИБ (при погрешности калибровки датчиков

3% по всем параметрам).

На рис. 16 показаны результаты моделирования «интервального) алгоритма навигации с различными числами N, . Как видно, чем меньше N,, те.\ точнее алгоритм навигации. Платой за это является увеличение объема вычислений.

30]

28.4 N, = 16

26.8 = 8

25.2 Ос Л Действительная

23.6 i Nti = 4... \T траектория]

22

20.4 Ж = 21 " \ ........ЖЦ... iz

18.8 V

17.2 N .¿X .....3""

15.6 ..........'] > :z

14 \ Траектории, определенны* no

12.4 V...... ..... интервальному алгоритму

10.8 9.2 навигаци л

7.6

4^

2.8 1.2

-0.4 -2 о......63........ 3 is 3..... 6.....32.5...... 9......4 '3..... 2.....53 3 5 71J 78 84.5 91 97.5 104 1103 1 1? ЩЗ 13

Рис. ¡6. Влияние числа ЛГ, циклов - I в одном чикле - к на погрешность навигации

Алгоритм стабилизации, отличающийся значениями коэффициентов ПИД регулятора, так же оказывает влияние на точность «интервального» алгоритма навигации, как показано на рис. 17. На этом рисунке показаны результаты моделирования в четырех случаях, соответственно четырем алгоритмам стабилизации (четырем наборам коэффициентов ПИД регулятора). Алгоритмы 1,2,3 вызывают высокочастотное возмущенное движение ПРУ относительно требуемого (рис. 17, а, б, в), что приводит к появлению погрешности навигации, обусловленной медленным (по сравнению с частотой возмущенного движения) обновлением параметров навигации в бортовом алгоритме. С уменьшением возмущенного движения ПРУ погрешность навигации убывает, как видно из кривых 1,2,3,4 рис. 17,

г).

г;

Рис. 17. Влияние алгоритма управления на точность навигации: а),б),в) скорости движения ПРУ при разных алгоритмах; г) действительные траектории (1,2,3,4) движения и траектории, определенные по навигации (числа 1,2,3,4 соответствуют алгоритмам 1,2,3.4)

Результаты моделирования работы БИНС с использованием выбранных датчиков с числом кратности /- циклов в к-цикле равным N,=2 и алгоритмом стабилизации 4 = 0.02;*„ = 4;*, =15;** =0.7■;*„ = 9=47;ка =0.045;^ =4;^ =3) , показаны на рис. 18.

0,5

—а0

—Ш!— ка

«Ю

ХгМ

а) 1 — действительная траектория; 2 - траектория, определенная по «одноишговому» алгоритму БИНС; 3 — траектория, определенная по «интервальному» алгоритму БИНС

Рис. 18. Зависимости погрешности навигации АН (м) от неточности калибровки I/ (%): а) по отдельному параметру при «одношаговом» алгоритме навигации; б) по отдельному параметру при «интервальном» алгоритме навигации; в) по всем параметрам одновременно (один и тот же ц) (аО - смещение нуля ДЛУ, ка - масштабный коэффициент ДЛУ, Па — неортогональность осей ДЛУ; уИ) - смещение нуля ДУС, к\у -масштабный коэффициент ДУС, П\у -неортогональность осей ДУС)

0 1 2 3 4 5 6

л(%>

В)

Оттуда следует, что для обеспечения требуемой точности навигации необходима калибровка выбранных датчиков ГИБ с остаточной погрешностью меньше 5%.

Результаты моделирования итогового движения ПРУ показаны на рис. 19. При этом неточность калибровки использованных датчиков ГИБ 1] = 3 %, а число / -циклов в одном к — цикле Ы, = 2, т.е. = / 2 » 27.8Гц.

Погрешность навигации («интервального» алгоритма) на втором этапе равны АХ^ = 0.143м, А? ^ = 0.501м. Смещение конечного положения ПРУ относительно точки загрузки ЛА в итоге (после завершения третьего этапа) равно А/^ ж 0.1м .

8-<3

1.06 ...... • Требуемая 1— Действительная |

0 73

0 5

0 22

-0.2

Бремя (с) б)

?

£

Ш

Требуемый Действительный

Время (с) в)

Рис. 19. Результат моделирования движение ПРУ от склада до точки загрузки ЛА;

а) траектория движения;

б) линейная скорость по оси ОХ^ (требуемая и действительная);

в) линейная скорость по оси 02.^ (требуемая и действительная);

г) угол курса ПРУ (требуемый и действительный)

Бремя (с)

г)

В заключении перечислены основные результаты работы, которые сводятся к следующему:

1. Построены математические модели системы «Опорная поверхность - ПРУ -ИВК - САУ», позволяющие исследовать поведение сверхманевренного ПРУ на базе тележки с тремя омни-колесами по неровной опорной поверхности при наличии на рассчитанной траектории препятствия. В отличие от разработанных ранее моделей мобильных роботов на базе тележки с омни-колесами, в данной работе предложена наиболее полная математическая модель тележки ПРУ с учетом пространственного движения подпружиненной платформы тележки ПРУ, соединенной с колесами амортизаторами. Произведен учет неровности опорной поверхности, использована более сложная модель электродвигателей и несферическая модель Земли, что позволило описать и моделировать более «реальное» движение ПРУ;

2. Разработаны и реализованы алгоритмы идентификации параметров тележки ПРУ с высокой точностью (меньше 0.1%) перед началом движения с использованием адаптивного управления вращением ПРУ на месте, что позволяет удержать состояние ПРУ в заданных допусках;

3. Разработан и реализован алгоритм решения задачи оптимального обхода препятствий на основе градиентного метода первого порядка, где предложены дополнительные алгоритмы, позволяющие подбирать переменные весовые коэффициенты, определяющие величину приращения управления по направлению

антиградиента и обеспечивающие сходимость значения параметров состояния к заданным на правом конце интервала управления;

4. Реализованы алгоритмы и получено ПО обработки изображения, позволяющее обеспечить необходимую точность для решения задачи коррекции положения ПР'У относительно базовых точек под крылом ЛА (<0.1м);

5. Обоснованы требования к точностным характеристикам подсистем контур: управления ПРУ (к ИВК на базе БИНС и ОЭС);

6. Реализованы алгоритмы навигации на основе бесплатформенноГ инерциальной навигационной системе. Проведено моделирование, позволяюще( оценить роль каждого параметра датчиков и точности калибровки по тому ит иному параметру на точность навигации ПРУ. Оценки чувствительности компонен: вектора ошибок навигации по погрешности калибровки позволяют формировал требования к рациональному распределению требований по величине параметре! датчиков и точности калибровки для обеспечения заданной точности выдерживанш терминальных компонент вектора состояния ПРУ (<0.8м);

7. Приведенные результаты моделирования указывают, что величины смещени: нуля и неортогональности осей ДЛУ инерциального блока больше всего влияют н; точность БИНС;

8. Разработанное программное обеспечение для комплексного моделировани: системы «Опорная поверхность - ПРУ - ИВК - САУ» позволяет проводит: системный анализ влияния всех элементов контура управления на точност! движения ПРУ за счет минимальных упрощений элементов контура.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ В рецензируемых журналах и изданиях

1. Нгуен Н.М. Разработка математической модели погрузочно-разгрузочного устройства с всенаправленными колесами. // Электронный журнал «Труды МАИ». Выпуск № 58,2012. — Режим доступа: Ы1р://\\ч\лу.шш.ги/яс!епсеДги^'/пиЬН5Ьес1.рЬр?1Р=33459 — 27.09.2012.

2. Нгуен Н.М., Костюков В.М. Компьютерное исследование точност] движения тяжелого беспилотного самолета с измерительно-вычислительным комплексом (ИВК) на основе бароинерциальной системы» - часть 1. // Вестни МАИ. Том 19, № 1,2012, с. 102-114.

3. Нгуен Н.М., Костюков В.М. Компьютерное исследование точност движения тяжелого беспилотного самолета с измерительно-вычислительным комплексом (ИВК) на основе бароинерциальной системы» - часть 2. // Вестни МАИ. Том 19, № 2,2012, с. 146-155.

4. Нгуен Н.М., Костюков В.М. Разработка математическог имитатора алгоритмов управления пространственным движением самолета. Вестник МАИ. Том 17, № 1,2010, с. 101-113.

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА I. ОБЗОР ПОГРУЗОЧНО-РАЗГРУЗОЧНЫХ УСТРОЙСТВ С ВСЕНАПРАВЛЕННЫМИ КОЛЕСАМИ И АЛГОРИТМОВ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ ИХ ДВИЖЕНИЕМ.

1.1. Проблемы использования ПРУ на базе тележек с всенаправленными колесами.

1.2. Обзор алгоритмов автоматического управления ПРУ.

1. Задача автоматического управления движением ПРУ.

2. Методы навигации ПРУ.

3. Методы решения задачи оптимального управления ПРУ.

4. Алгоритмы стабилизации движения ПРУ.

5. Методы идентификации параметров ПРУ.

6. Алгоритмы коррекции положения ПРУ по анализу оптического изображения.

1.3. Техническая постановка задачи решаемой в диссертации.

1.4. Математическая постановка задачи.

ГЛАВА И. РАЗРАБОТКА ММ ТЕЛЕЖКИ ПРУ И ОБЩИЙ АЛГОРИТМ

КОМПЛЕКСНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПРУ.

ПЛ. Краткий обзор разработанных ММ тележки ПРУ с всенаправленными колесами.

П.2. Математическая модель тележки ПРУ.

1. Общее сведение.

2. Используемые системы координат.

3. Динамика тележки ПРУ.

П.З. Алгоритм стабилизации движения ПРУ.

П.4. Общий алгоритм имитационного моделирования системы «Опорная поверхность - ПРУ - ИВК - САУ».

ГЛАВА III. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕЛЕЖКИ ПРУ В КОНТУРЕ

АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ.

Ш.1.3адачи идентификации массо-инерциальных характеристик тележки ПРУ.

1. Идентификация массы платформы тележки ПРУ

2. Определение центра масс платформы тележки ПРУ.

3. Идентификация моментов инерции тележки ПРУ.

Ш.2. Определение момента инерции тележки ПРУ по идентифицируемой дискретной модели движения.

1. Математическое обоснование.

2. Методы идентификации параметров тележки ПРУ.

2.1. Рекуррентный метод наименьших квадратов.

2.2. Модифицированный вычислительный алгоритм рекуррентного метода идентификации по методу квадратного корня.

3. Регуляторы с подстройкой параметров.

4. Моделирование адаптивного управления для идентификации момента инерции тележки ПРУ.

III.3. Определение момента инерции тележки ПРУ методом вращающихся координат с использованием непрерывной линейной модели движения.

ГЛАВА IV. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБХОДОМ ПРУ ПРЕПЯТСТВИЙ.

IV. 1. Задача оптимального управления обходом ПРУ препятствий.

1. Постановка задачи.

2. Алгоритм решения задачи оптимального управления градиентным методом.

IV.2. Численный алгоритм реализации градиентного метода решения задачи оптимального управления.

ГЛАВА V. КОРРЕКЦИЯ КООРДИНАТ ПРУ С ПОМОЩЬЮ ОЭС.

V.I. Задачи автоматизированного распознавания изображений.

1. Задача первичной обработки изображений.

1.1. Первичная обработка изображения.

1.2. Задача выделения контурных перепадов на изображении.

2. Метод аналитической сегментации изображений.

2.1. Содержание задачи аналитической сегментации на изображении априорно заданного объекта.

2.2. Общее описание предлагаемого алгоритма решения поставленной задачи сегментации.

2.3. Методика построения вторичного голосующего пространства.

V.2. Моделирование процесса распознавания изображений.

ГЛАВА VI. ИНЕРЦИАЛЬНАЯ СИСТЕМА ИЗМЕРЕНИЯ.

VI. 1. Математическая модель БИНС.

1.Системы координат, используемые для алгоритма БИНС.

2. Кватернионы, используемые для алгоритма БИНС.

3. Общий алгоритм определения параметров движения ПРУ по БИНС.

4. Алгоритм работы ГИБ БИНС.

4.1. Математические модели функции преобразования ДЛУ и ДУС.

4.2. Моделирование процесса измерения линейных ускорений и угловых скоростей ПРУ.

5. Алгоритм компенсации искажений измерений ГИБ.

5.1. Компенсация погрешностей датчиков ГИБ.

5.2. Компенсация погрешности установки ПСК относительно ССК.

5.3. Компенсация неизмеряемого гравитационного ускорения.

6. Начальная выставка.

VT.2. Моделирования алгоритма работы БИНС.

1. Моделирование «одношагового» алгоритма БИНС.

2. Моделирование «интервального» алгоритма БИНС.

2.1. Обновление кватерниона поворота.

2.3. Обновление скорости ПРУ в ИСК.

2.4. Обновление позиции ПРУ в ИСК.

ГЛАВА VII. РЕАЛИЗАЦИЯ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ И

ИССЛЕДОВАНИЯ ТОЧНОСТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ДВИЖЕНИЯ ПРУ.

VII.1. Результаты моделирования адаптивного управления вращением ПРУ и идентификации момента инерции тележки ПРУ.

1. Адаптивное управление.

1.1. Влияние фактора памяти.

1.2. Влияние оценки постоянных составляющих управления и выходного сигнала.

1.3. Влияние весового коэффициента на управление.

2. Идентификация момента инерции тележки ПРУ.

2.1. Первый метод определения момента инерции тележки ПРУ (по идентифицированной дискретной модели тележки).

2.2. Второй метод определения момента инерции тележки ПРУ (поисковый метод).

VII.2. Результат решения задачи оптимального обхода препятствия.

1. Влияние весовых коэффициентов на решения задачи оптимизации.

2. Влияние количество итераций на решение задачи оптимизации.

VII.3. Результат моделирования позиционирования ПРУ на основе алгоритма обработки изображения элементов фиксации груза в точке доставки.

VII.4. Результаты моделирования алгоритмов БИНС ПРУ.

1. Анализ влияния неточности калибровки ГИБ на точность БИНС.

2. Анализ влияния числа кратности быстрых циклов (циклов -1) в одном медленном цикле (цикле - к) на точность БИНС.

3. Анализ влияния алгоритма стабилизации на точность БИНС.

4. Формирование требования по точности калибровки ГИБ.

VII.5. Результаты моделирования итогового движения ПРУ от склада до точки загрузки JIA.

Для подготовки ЛА, осуществляющего перевозку груза, необходимо перемещать большое количество предметов от склада к месту загрузки ЛА и обратно. Использование человеческой силы для этой цели морально устаревшая технология и неэффективная, потому что нужно на ограниченной площадке перемещать много грузов и постоянно имеется риск травмы из-за «человеческого фактора» и угроза задержек в обслуживании ЛА. Погрузочно-разгрузочное устройство (ПРУ) повышенной маневренности, автоматически переводящееся груз по некоторой программной оптимальной траектории, сформированной и реализуемой по измерениям измерительно-вычислительным комплексом (ИВК) и рассчитанной в бортовой цифровой вычислительной машине (БЦВМ) ПРУ, позволяет преодолеть указанные недостатки.

Кроме того, поскольку пространство обслуживания ЛА является стесненным, возможно включающим в себя препятствия, главным требованием к ПРУ является всенаправленное и точное управляемое движение. ПРУ на основе тележки, оснащенной всенаправленными колесами типа «омни» (омни-колесами), имеет ряд характеристик, обеспечивающих всенаправленное движение. В отличие от обычных колес, имеющих движение вперед или назад в плоскости диска, омни-колеса могут одновременно совершить два перпендикулярных движения с помощью роликов, расположенных на периферии диска колеса и свободно вращающихся вокруг своих осей, касательных к окружности диска. С этими особенностями маневра омни-колеса, тележка может достигать определенной точки пространства с заданной ориентацией без необходимости уточняющего движения назад и вперед (как в случае использования обыкновенного колеса), что позволяет уменьшить размер требуемого пространства зоны погрузки и сократить время обслуживания ЛА.

Обход препятствий является не менее важной и актуальной задачей при управлении движением ПРУ. В тесном пространстве загрузки ЛА, на рассчитанной траектории движения ПРУ могут быть расположены и другие объекты. Во избежание столкновения с этими препятствиями, что может приводить к опасной ситуации, нужно осуществлять обход ПРУ препятствий по траектории, полученной как решение задачи минимизации критерия эффективности, обеспечивающего движения ПРУ вне запретной зоны, что требует разработки автономной системы измерения и оптимизации траекторий в бортовой ЦВМ.

Погрешности существующих автономных систем управления движением ПРУ могут выводить ПРУ не в место, где производится установка груза на ЛА, а в место, смещенное на некоторое расстояние относительно планируемого места. Для определения этого смещения, что весьма актуально для точного позиционирования ПРУ в месте установки груза на ЛА, требуются более точные методы измерения, чем позиционирование с помощью инерциальной системы. Кроме того, на конечном этапе необходим, очевидно, переход к системе координат, связанной с ЛА. Это в настоящее время можно реализовать с помощью оптической системы распознания элементов ЛА, участвующих в фиксации грузов на ЛА.

Указанные обстоятельства определяют актуальность разработки структуры, алгоритмов и программного обеспечения (ПО) ИВК подвижного ПРУ повышенной маневренности (с омни-колесами), позволяющие производить доставку грузов со склада до места фиксации груза на ЛА и решающие поставленную задачу в автономном автоматическом режиме в условиях наличия препятствий на траектории движения.

Целью работы являются разработка и оптимизация алгоритмов ИВК управления движением ПРУ1 на базе тележки с тремя омни-колесами, построенных на основе информации о векторе состояния ПРУ, полученной от бесплатформенной инерциальной навигационной системы (БИНС) и оптической системы

1В дальнейшем слово ПРУ используется для указания загруженного ПРУ, т.е. ПРУ с грузом 1 позиционирования ПРУ на основе распознавания изображений элементов установки груза в целях доставки ПРУ от склада к точке установки груза в месте обслуживания ЛА с заданной точностью.

Достижение поставленной цели потребовало выполнение следующих этапов исследования:

1. Построение математической модели (ММ) тележки ПРУ с тремя омни-колесами по неровной опорной поверхности.

2. Разработка алгоритмов идентификации параметров тележки ПРУ.

3. Разработка алгоритма управления движением ПРУ

4. Разработка оптимального алгоритма обхода ПРУ препятствий.

5. Разработка ПО реализации алгоритмов ИВК.

6. Реализация алгоритма обработки изображения с автономной камеры ПРУ для определения местоположения ПРУ относительно базовых точек загружаемого ЛА.

7. Разработка комплекса сквозного математического моделирования управления движением ПРУ от склада до точки загрузки ЛА с анализом точности реализуемых траекторий.

Объектом исследований является контур управления ПРУ на базе тележки с тремя омни-колесами.

Предметом исследований являются алгоритмы и ПО бортового комплекса измерения и управления, обеспечивающие необходимую точность решения задачи доставки грузов.

Методы исследования базируются на теории измерения, управления, оптимизации, инерциальной навигации, распознании оптических изображений и имитационном моделировании.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Построена наиболее полная динамическая ММ тележки ПРУ с тремя омни-колесами, учитывающая не только движение ПРУ на опорной поверхности, но и пространственное движение подпружиненной платформы тележки ПРУ, соединенной с колесами амортизаторами, что позволяет исследовать точность работы БИНС, расположенной на платформе.

2. Реализованы алгоритмы идентификации параметров тележки ПРУ методом адаптивного управления движением ПРУ, обеспечивающем допустимый характер движения ПРУ.

3. Разработан алгоритм и ПО оптимального обхода препятствий, полученный из решения градиентным методом задачи оптимизации заданного критерия качества траектории с модифицированным алгоритмом настройки шага приращения вектора управления.

4. Реализованы бортовые «одношаговый» и «интервальный» алгоритмы и ПО работы БИНС, входящей в ИВК ПРУ.

5. Применены методы определения относительных координат ПРУ и элементов фиксации груза на ЛА с помощью оптико-электронной системы (ОЭС).

Научные результаты, выносимые на защиту:

1. Полная ММ тележки ПРУ с тремя омни-колесами по неровной опорной поверхности.

2. Реализация алгоритмов идентификации параметров тележки ПРУ с использованием адаптивного управления движением ПРУ.

3. Модификация градиентного алгоритма решения задачи оптимального обхода ПРУ препятствий.

4. Реализация алгоритма обработки изображения для определения текущего местоположения ПРУ относительно заданных элементов ЛА с использованием трехмерного эталона элементов фиксации грузов на ЛА.

5. Реализация бортового «одношагового» алгоритма работы БИНС.

6. Реализация бортового «интервального» алгоритма работы БИНС.

7. Комплекс имитационного моделирования, реализующий все вышеуказанные алгоритмы на языке С++ (системы «критерий + среда + ИВК + САУ + исполнительные механизмы + тележка ПРУ»).

Практическая ценность результатов работы определяется следующим:

1. Построены наиболее общая математическая модель тележки ПРУ с тремя омни-колесами и алгоритмы управления работой ПРУ на ограниченном пространстве.

2. Реализованные алгоритмы ИВК для данного ПРУ имеют универсальный характер и могут использоваться для любых подвижных объектов.

3. Получены требования к характеристикам датчиков ГИБ БИНС и точности калибровки, обеспечивающие точность управления ПРУ, реализующей последующую коррекцию положения ПРУ по анализу оптического изображения точки загрузки ЛА.

Внедрение и реализация. Основные результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс на кафедре «Приборы и измерительно-вычислительные комплексы» МАИ и включены в материалы, выполненные в НИР по темам 44271-03038 и ПБ847, что подтверждается соответствующим актом о внедрении.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных исследований получены следующие основные выводы и результаты:

1. Построены математические модели системы «Опорная поверхность - ПРУ -ИВК - САУ», позволяющие исследовать поведение сверхманевренного ПРУ на базе тележки с тремя омни-колесами по опорной поверхности при наличии на рассчитанной траектории препятствий. В отличие от разработанных ранее моделей мобильных роботов на базе тележки с омни-колесами, в данной работе предложена наиболее полная математическая модель тележки ПРУ с учетом пространственного движения подпружиненной платформы тележки ПРУ, соединенной с колесами амортизаторами. Произведен учет неровности опорной поверхности, использована более сложная модель электродвигателей и несферическая модель Земли, что позволило описать и моделировать более «реальное» движение ПРУ;

2. Разработаны и реализованы алгоритмы идентификации параметров тележки ПРУ с высокой точностью (меньше 0.01%) перед началом движения с использованием адаптивного управления вращением ПРУ на месте, что позволяет удержать состояние ПРУ в заданных допусках;

3. Разработан и реализован алгоритм решения задачи оптимального обхода препятствий на основе градиентного метода первого порядка, где предложены дополнительные алгоритмы, позволяющие подбирать переменные весовые коэффициенты, определяющие величину приращения управления по направлению антиградиента и обеспечивающие сходимость значения параметров состояния к заданным на правом конце интервала управления;

4. Реализованы алгоритмы и получено ПО обработки изображения, позволяющее обеспечить необходимую точность для решения задачи коррекции положения ПРУ относительно базовых точек под крылом ЛА (<0.1м);

5. Обоснованы требования к точностным характеристикам подсистем контура управления ПРУ (к ИВК на базе БИНС и ОЭС);

6. Реализованы алгоритмы навигации на основе бесплатформенной инерциальной системе измерения. Проведено моделирование, позволяющее оценить роль каждого параметра датчиков и точности калибровки по тому или иному параметру на точность навигации ПРУ. Оценки чувствительности компонент вектора ошибок навигации по погрешности калибровки позволяют формировать требования к рациональному распределению требований по величине параметров датчиков и точности калибровки для обеспечения заданной точности выдерживания терминальных компонент вектора состояния ПРУ (<0.8м);

7. Приведенные результаты моделирования указывают, что величины смещения нуля и неортогональности осей ДЛУ инерциального блока больше всего влияют на точность инерциальной системы измерения;

8. Разработанное программное обеспечение для комплексного моделирования системы «опорная поверхность - ПРУ - ИВК - САУ» позволяет проводить системный анализ влияния всех элементов контура управления на точность движения ПРУ за счет минимальных упрощений элементов контура.

1. Смирнов Г. А. Теория движения колесных машин: Учеб. для студентов машиностроит. спец. вузов. 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Машиностроение, 1990. -352 е.: ил.

2. Ryszard Andrzejewski, Jan Awrejcewicz. Nonlinear dynamic of a wheeled vehicle.

3. Mecanum Wheels Mobile Robot. Tey, Siew Hai (2008) Mecanum Wheels Mobile Robot. Project Report. UTeM, Melaka, Malaysia.

4. Колесо, которое может катиться вбок. Необычные машины компании Airtrax. «Склад и Техника», №7, 2006г.

5. Зобова А. А., Татаринов Я. В. Динамика омни-мобильного экипажа. — Прикл.мех. матем., 2009, т. 73, в. 1, с. 13-22.

6. Ishigami, G., Overholt, J., and Iagnemma, К., "Multi-material Anisotropic Friction Wheels for Omnidirectional Ground Vehicles," Journal of Robotics and Mechatronics, Vol. 24, No. 1, pp. 261-267, 2012.

7. Andrew D. Park, "Omni-directional munitions handling vehicle"; U.S. Patent. #6668950,May 9, 2002.

8. Roland Siegwart and Illah R. Nourbakhsh. Introduction to autonomous mobile robots

9. Jorge Angeles. Fundamentals of robotics mechanical systems: theory, methods, and algorithms. 2nd ed.

10. Nakano, E. and Koyachi, N.: An advanced mechanism of the omni-directional vehicle (ODV) and its application to the working wheelchair for the disabled, in: Proc. of'83 Internat. Conf. on Advanced Robotics (1983), pp. 277-284.

11. Pin, F. G. and Killough, S. M.: A new family of omnidirectional and holonomic wheeled platforms for mobile robots, IEEE Trans. Robotics Automat. 10(4) (1994), 480-489.

12. Diegel, O., Badve, A., Bright, G., Potgieter, J., Tlatle, S.: Improved Mecanum wheel design for omni-directional robots. In: Proceedings of 2002 Australian Conference on Robotics and Automation, Auckland, 27-29 November 2002, pp. 117-121 (2002).

13. Васильченко K.K., Леонов B.A., Пашковский И.М., Поплавский Б.К. Летные испытания самолетов: Учебник для студентов высших технических учебных заведений. -М.: Машиностроение, 1996. -720 е.: ил.

14. Кринецкий Е. И., Александровская Л. Н. Летные испытания систем управления летательными аппаратами. -М.: Машиностроение, 1975, 193 с.

15. Чембровский О. А., Топчеев Ю. И., Самолйлович Г. В. Общие принципы проектирования систем управления. М., Машиностроение, 1972, 416 с.

16. Peter Amico, "Omnidirectional self-propelled vehicle for ground handling of equipment". U.S. Patent. #5701966, Dec. 30, 1997.

17. Andrew D. Park, "Omni-directional munitions handling vehicle"; U.S. Patent. #6668950,May 9, 2002.

18. H. T. La, "Omnidirectional vehicle". U.S. Patent. #4237990, Jan. 1979.

19. Harold M. Bradbury, "Omni-directional transport device". U.S. Patent. # 4223753, Sep. 23, 1980.

20. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф., Сихарулидзе Ю.Г. -Алгоритмы управления космическим аппаратом при входе в атмосферу.М.: Наука, 1975.

21. Федосов Е. А., Бобронников В. Т., Красильщиков M. Н., Кухтенко В. И. и др. Динамическое проектирование систем управления автоматических маневренных летательных аппаратов: Учеб. Пособие для студентов втузов. -М.: Машиностроение, 1997.- 336 е.: ил.

22. Федосов Е. А. Проектирование систем наведения. М.: Машиностроение, 1975, 296 с.

23. Лебедев А. А., Карабанов В. А. Динамика систем правления беспилотными летательными аппаратами. -М.: Машиностроение, 1965.528 с.

24. Красильщиков М.Н., Веремеенко А.Н., Инсаров В.В. и др. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий. М.: ФИЗМАТ ЛИГ. 2005г. 280 с. Переплет Стандартный формат.

25. Кринецкий Е. И. Системы самонаведения. М.: Машиностроение, 1970, 236 с.

26. Лазарев Ю. Н. Управление траекториями аэрокосмических аппаратов. -Самара: Самар. науч. Центр РАН, 2007. 274 с.

27. Разоренов Г.Н. и др. Системы управления летательными аппаратами (баллистическими ракетами и их головными частями): Учебник для вузов / Г.Н. Разоренов, Э.А. Бахрамов, Ю.Ф. Титов; Под ред. Г.Н. Разоренова. М.: Машиностроение, 2003. 584 с: ил.

28. Воробьев В. Г., Глухов В. В., Кадышев И. К., Авиационные приборы, информационно-измерительные системы и комплексы. -М.: Транспорт, 1992, 342с.

29. Alaa Khamis. Mobile robot locomotion and positioning systems, 2012.

30. Шивринский В.H. Бортовые вычислительные комплексы навигации и самолетовождения. Издательство: УлГТУ, 2010.

31. J. Negro, S. Griffin. Inertially Stabilized Platforms for Precision Pointing Applications to directed-energy weapons and space-based lasers. Boeing SVS ALBUQUERQUE NM.

32. О' Доннел К. Ф. Инерциальная навигация. Анализ и проектирование. Изд-во «Наука», М., 1969, 592 стр.

33. Андреев В. Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы. М., 1966 г. 580 стр. с илл.

34. Savage P. G. Strapdown Analytics, Strapdown Associates . Inc., Maple Plain, Minnesota, 2000.

35. Мерриэм К.У. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью. М.: Мир, 1967.

36. Лебедев А. А., Бобронников В. Т., Красильщиков М. Н., Малышев В. В. Статистическая динамика и оптимизация управления летательных аппаратов -М.: Машиностроение, 1985, 240 с.

37. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г, Гамкрплидзе Р.В., Мищенко Е.В. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматлит, 1976.

38. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1989.

39. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972.

40. Моисеев Н. Н., Численные методы в теории оптимальных систем. М.: Наука, 1971г.

41. Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978, 488 с.

42. Лебедев Г.Н. и др. Теория оптимальных систем. М.,МАИ, 1999 г.

43. Ермольев Ю.М., Гуленко В.П. Конечноразностный метод в задачах оптимального управления // Кибернетика. 1967. № 3

44. Мельц И.О. Учет ограничений в задаче оптимизации дина47. мических систем в функциональном пространстве на основе мето48. дов нелинейного программирования // Автоматика и телемеханика.49. 1968. №3.

45. Лебедев Г.Н., Ефимов A.B. Применение динамического программирования для маршрутизации облета мобильных объектов в контролируемом регионе. Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета, 2011, №6,-С. 234-241.

46. Богуславский И.А. Методы навигации и управления по неполной статистической информации. М.: Машиностроение, 1970.

47. Красовский А. А., Белоглазов И. Н., Чигин Г. П. Теория корреляционно-экстремальных навигационных систем. М.: Наука, 1979, 448 с.

48. А.Д. Александров, В.П. Андреев, В.М. Кейн и др. Системы цифрового управления самолетом. М.: Машиностоение, 1983, 223с.

49. Дорф Р. Современные системы управления. Пер. с англ. Б. И. Копылова. М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2004. - 832 е.: илл.

50. Katsuhiko Ogata. Modern Control Engineering. 3rd ed. 1997.

51. K. Watanabe et al.: "Feedback Control of an Omnidirectional Autonomous Platform for Mobile Service Robots", Journal of Intelligent and Robotic Systems, vol. 22, no. 3-4, Kluwer, 1998.

52. Ribeiro, F., Moutinho, I., Silva, P., Fraga, C., and Pereira, N. (2004). Controlling omni-directional wheels of a robocup msl autonomous mobile robot. In Proceedings of the Scientific Meeting of the Robotics Portuguese Open.

53. Y. Liu et al.: "Omni-Directional Mobile Robot Controller Design by Trajectory Linearization." Proc. of the 2003 American Control Conference, 2003.

54. D. J. Daniel et al.: "Kinematics and Open-Loop Control of an Ilonator-Based Mobile Platform", Proc. of the IEEE Int. Conf. on Robotics and Automation, 1985.

55. L. Huang et al.: "Design and Analysis of a Four-wheel Omnidirectional Mobile Robot", Proc. of the 2nd Int. Conf. on Autonomous Robots and Agents, 2004.

56. Raul Rojas and Alexander Gloye F'orster. Holonomic Control of a robot with an omnidirectional drive.

57. Сапидис Дж. Самоорганизующиеся стохастические системы управления: Пер. с англ. -М.: Наука, 1980, 400 с.

58. KJ. Astrom and В. Wittenmark. Adaptive Control, Addison-Wesley, 2nd edition, 1995.

59. Изерман P. Цифровые системы управления. M.: Мир, 1989.

60. Запорожец А.В., Костюков В.М. Проектирование системы отображения информации. М.: Машиностроение, 1992.

61. Лыонг Л. Идентификация системы. Теория для пользователя: Пер. с англ. / Под ред. Я. 3. Цыпкина. -М.: Наука, 1991. 432с.

62. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления: Пер. с англ. -М.: Мир, 1975.

63. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения /Пер. с англ. -М.: Мир, 1971. Т. 1. -316с.

64. Lennart Ljung, Torsten Soderstrom. Theory and practice of recursive identification. The MIT Press, Cambridge, Massachusetts, London.

65. Кулифеев Ю.Б. Дискретно-непрерывный метод идентификации непрерывных систем. ДАН СССР. Механика твердого тела. 1981. №5. с. 47-55.

66. Касьянов В.А., Ударцев Е.П. Определение характеристик воздушных судов методами идентификации. -М.: Машиностроение, 1988. -170с.

67. Берестов JI.M., Поплавский Б.К., Мирошниченко JI.JI. Частотные методы идентификации летательных аппаратов. М.: Машиностроение, 1985. -184с.

68. Жданюк Б.Ф. Основы статистической обработки траекторных измерений. -М.: Радио и связь, 1978. -384с.

69. Леонов В.А. Математическая обработка экспериментальных данных. -М.: МАИ, 1975. -104с.

70. Isermann R., Baur U., Bamberger W., Kneppo P., Siebert H. Comparison of six online identification and parameter estimation methods. IFAC-Automatica,10,81-103 (1974).

71. Isermann R. Prozessidentifikation, Berlin, Springer, 1974.

72. Baur U., On-line parameterschatzverfahren zur identification linearer dynamischer prozesse mit prozessrechnern. Diss. Univ. Stuttgart, Karlsruhe, Gesellchaft f. Kernforschung, Bericht, KFK-PDV, 65 (1976).

73. Baur U., Isermann R. On-line identification of a heat exchanger with a process computer, IFAC-Automatica, 13 (1977).

74. Soderstrom Т., Ljung L., Gustavsson I. A comparative study of recursive identification methods, Dept. of Automat. Control, Lund Inst. Of Technology, Report, 7427 (1974).

75. Трухин A.B. Структурно-параметрическая идентификация процессов ручного управления в задачах оптимизациии систем электронной индикации самолета. Диссертация, МАИ, 1998.

76. Костюков В. М., Брусанов В. В. Идентификация характеристик сложных динамических объектов с помощью квазирекуррентного алгоритма оценивания // Изв. вузов. Приборостроение. 1989. Т. XXXII. № 10.

77. Батищев Д. И. Поисковые методы оптимального проектирования. М.: Сов. Радио, 1975,216 с.

78. Мошкин В. И., Петров А. А., Титов В. С., Якушенков Ю. Г. Техническое зрение роботов // М. : Машиностроение, 1990 272с.

79. Егоров О. Д., Подураев Ю. В. Конструирование мехатронных модулей // М. : ИЦ МГТУ «СТАНКИН», 2004 360с.

80. Прэтт У. Цифровая обработка изображений. М.: Мир, 1982. T.I. 312 с.; Т.П. 480521 с.

81. Hough P. V.C. A method and means for recognizing complex patterns: U.S. Patent № 3069654. 1962.

82. Колбасников М. П. Программный комплекс распознавания малоразмерных объектов //Дипломная работа МАИ, 1996 г., С.62.

83. Jianhua Wu and Robert L. Williams II. Velocity and Acceleration Cones for Kinematic and Dynamic Constraints on Omni-Directional Mobile Robots. ASME Journal of Dynamic Systems, Measurement, and Control, 2006.

84. Chuntao Leng, Qixin Cao and Yanwen Huang. A Motion Planning Method for Omnidirectional Mobile Robot Based on the Anisotropic Characteristics. ARS -Advanced robotic systems.

85. Robert L. William II, Brian E. Carter. Dynamic Model with Slip for Wheeled Omnidirectional Robots. IEEE Transactions on Robotics and Automation. Vol. 18, No. 3, pp. 285-293, 2002.

86. Ryan Thomas. Omni-directional mobile platform for the transportation of heavy objects. New Zealand, 2011.

87. Benjamin Woods. Omni-directional wheelchair. Australia, 2006.

88. Бурдаков С. Ф. Проектирование манипуляторов промышленных роботов и роботизированных комплексов: Учеб. Пособие для студ. Вузов, обучающихся по спец. «Робототехнические системы». М.: Высш. шк., 1986. - 264 е.: ил.

89. Гришкевич А. М. Автомобиль. Теория: Учебник для вузов. М.: Выш. шк., 1986.-208 е.: ил.

90. Rajesh Rajamani. Vehicle Dynamics and Control. Springer, 2005.

91. Быков В. В. Цифровое моделирование в статистической радиотехнике. Изд-во «Советское радио», 1971, 328 стр., т. 9500 экз., ц. 1 р. 01 к.

92. Сильянов В. В. Транспортно-эксплуатационные качества автомобильных дорог и городских улиц : учебник для студ. высш. учеб. заведений / В. В. Сильянов, Э. Р. Домке. 2-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2008. - 352 стр.

93. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. 9-е изд., перераб. - М.: Наука, 1990, 672 с.

94. Джамай В.В., Дроздов Ю.Н., Самойлов Е.А. и др. Прикладная механика: учебник для вузов М.: Дрофа, 2004. 414, 2. е.: ил.

95. Д.В. Васильев, Б.А. Митрофанов и др. Проектирование и расчет следящих систем. Ленинград, Судостроение, 1964.

96. Чиликин М.Г. и др. Теория автоматизированного электропривода: Учеб. Пособие для вузов. М.: Энергия, 1979, 616 е., ил.

97. Д.В. Васильев, В.Г. Чуич. Системы автоматического управления (примеры расчета). «Высшая школа», 1967., стр. 1-419.

98. Остославский И. В., Стражева И. В. Динамика полета. Траектории летательных аппаратов. Учебник для вузов. М.: Машиностроение. 1969г. 430 стр.

99. The Dynamics of Flight, The Equations: Jean-Luc Boiffier, Onera-Cert (Centre d'Etudes et de Recherche de Toulouse).

100. B.B. Андреевский. Аэромеханика самолета. Учебник для авиационных вузов. М.: Машиностроение, 1977, 416с.

101. О.Н. Анучин, Г.И. Емельянцев. Интегрированные системы ориентации и навигации для морских подвижных объектов. Спб. 1999. - 357с.

102. Раймпель И. Шасси автомобиля. Амортизаторы, шины и колеса. М.: Машиностроение, 1986.

103. Мацур И.Ю. Способ идентификации водителя транспортного средства (варианты) и устройство для его осуществления. Патент №2417909

104. Лейман Д. Введение в теорию оптимального управления. М., «Наука», 1968.

105. Яншин В. В. Анализ и обработка изображений: принципы и алгоритмы. М.: Машиностроение, 1995 г.

106. Роджерс Д. Алгоритмические основы машинной графики. М.: Мир, 1989г.

107. Розенфельд А. Распознавание и обработка изображений. М.: Мир, 1972г.

108. Хорн Б. К. П. Зрение роботов М.: Мир, 1989 г.

109. Р. Гонсалес, Р. Вудс. Цифровая обработка изображений. Москва: Техносфера, 2005.-1072С. ISBN 5-94836-028-8.

110. Шабаков Е. И., Барвиненко С. В. Метод выделения прямолинейных сегментов контура на полутоновом изображении //«Исследование земли из космоса» 1997 г., № 5.

111. Ballard D. H. Generalizing the Hough transform to detect arbitrary shapes // Pattern Recognition. 1981. V. 13 № 2. P.I 11-122.

112. J. Matas, Ch Galambos, J. Kittler. Progressive probabilistic hough transform. British Machine Vision Conference BMVC98, volume 1, pages 256-265, London, UK, September 1998.

113. Бромберг П. В. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1979. 296с.

114. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973. 320с.

115. Бранец В. Н., Шмыглевский И. П. Введение в теорию бесплатформенных инерциальных навигационных систем. М.: Наука. Гл. ред. Физ.-мат. Лит., 1992. - 280 с. - ISBN 5-02-014284-0.

116. Titterton David H., Weston John L. Strapdown Inertial Navigation Technology, 2nd Edition. 2004.

117. A. Lawrence, Modern Inertial Technology: Navigation, Guidance and Control, Springer, Berlin, Germany, 2nd edition, 1998.

118. Инерциальные навигационные системы: современное состояние и перспективы применения (аналитический обзор по материалам отечественных и зарубежных информационных источников). Под ред. Е.А. Федосова, ГосНИИАС, 2010г.

119. Управление и наведение беспилотных маневренных летательных аппаратов на основе современных информационных технологий / Род ред. М.Н. Красильщиков и Г.Г. Себрякова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 280 с.

120. Справочник по электрическим машинам: в 2 т./под. Общ. Ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова. Т. 1. М.: Энергоатомиздат, 1988.-456 е.: ил.

121. Справочник по электрическим машинам: в 2 т./под. Общ. Ред. И.П. Копылова и Б.К. Клокова. Т. 2. М.: Энергоатомиздат, 1989.-688 е.: ил.

122. Siemens. DC motor. Sizes 100 to 630, 0.45kWto 1610kW. Catalog DA 12. 2004.

123. Оптимизация алгоритмов управления автоматическим погрузочно-разгрузочным устройством»