автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Оптимизация алгоритмов спектрального анализа колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций

На правах рукописи

Кононов Дмитрий Юрьевич

ОПТИМИЗАЦИЯ АЛГОРИТМОВ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА КОЛЕБАТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ НА ОСНОВЕ ГЕНЕРАЦИИ ЭТАЛОННОГО МАССИВА ИХ РЕАЛИЗАЦИЙ

Специальность 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Челябинск 2004

Работа выполнена в Южно-Уральском государственном университете.

Научный руководитель:

Официальные оппоненты:

доктор технических наук,

профессор

Карманов Ю.Т.

доктор технических наук, профессор Доросинский Л.Г.

кандидат технических наук, профессор Рукавишников В.М.

Ведущая организация - Челябинский военный институт штурманов (ЧВАИШ)

Защита состоится 2004 г., в аудитории Р-217 в ^^асов ^Ошк,

на заседании диссертационного совета Д 212.285.11 при Уральском государственном техническом университете (УГТУ-УПИ) по адресу: 620002, г. Екатеринбург, ул. Мира, 32, УГТУ-УПИ, Радиотехнический факультет.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Уральского государственного технического университета. Отзывы на автореферат в двух экземплярах, заверенные печатью организации, просим отправлять по адресу специализированного совета.

Автореферат разослан

2004 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета Д 212.285.11 кандидат технических наук, доцент

В.Г. Важенин

----ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

<\шо

Актуальность проблемы. С появлением быстродействующих цифровых процессоров и персональных ЭВМ большой мощности широкое распространение в различных областях деятельности получили алгоритмы прикладного спектрального анализа Возможность реализовать существующие вычислительные алгоритмы спектрального анализа на современной элементной базе и производить оперативную оценку выборочного спектра позволило автоматизировать многие операции, выполняемые ранее только человеком.

Одним из таких приложений является вибродиагностика механических систем. С тех пор, как на земле появились достаточно сложные механизмы, появилась и необходимость следить за их техническим состоянием, выявлять и устранять неисправности. Опытный механик научился ставить диагноз на слух. Человек, вооруженный опытом работы с механизмом и проявлением его неисправностей в звуковом поле, обладающий также измерительной и анализирующей системами, каковыми являются его ухо и мозг, стал прообразом системы вибродиагностики. Логическим продолжением стало желание человека заменить систему «органы чувств (слух) - мозг человека» на систему «датчики виброакустического сигнала - электронно-вычислительная машина (ЭВМ), оснащенная соответствующим программным обеспечением». Анализ зарегистрированных посредством системы датчиков временных записей виброакустического сигнала (далее просто вибросигнала) удобно, при этом, проводить в частотной области. Что обусловлено их сложной временной формой, содержащей вклады вибрации различных узлов механической системы и шумы. Возникла потребность в вычислительных алгоритмах спектрального анализа экспериментальных записей вибросигналов. Появились автоматизированные системы вибродиагностики механических систем. Особенностью вибродиагностики механических систем является возможность осуществлять безразборный контроль технического состояния агрегатов и проводить техническое обслуживание «по состоянию», что существенно сокращает расходы на проведение технического обслуживания.

Вопросам вибродиагностики машин и механизмов посвящены работы д.т.н. Генкина М.Д., д т.н. Доронина В.А., д.т.н. Явленского К.Н. и др.

Другим важным приложением методов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов является диагностика состояния сердечно-сосудистой системы человека по результатам спектрального анализа записей вариабельности сердечного ритма. Медицинскими исследованиями было установлено, что вариабельность сердечного ритма является источником достоверной информации о состоянии сердечно-сосудистой системы человека, а результаты спектрального анализа записей вариабельности сердечного ритма могут быть использованы как индикатор для прогноза возможности наступления внезапной смерти у лиц, перенесших инфаркт миокарда. Для использования анализа записей вариабельности сердечного ритма разработаны и широко используются специальные автоматизированные технические средства, называемые программно-аппаратными комплексами мониторинга состояния сердечно-сосудистой системы человека. Данные системы, ф у н к ц и и т е л ь -

БИБЛИОТЕКА [

3 ¿ч&т

//ж/

ной машиной, обеспечивают регистрацию, как электрокардиографического сигнала, так и записей вариабельности сердечного ритма. Среди исследователей, занимающихся изучением вариабельности сердечного ритма, следует особо выделить коллективы проф. Баевского P.M., проф. Астахова А.А., проф. Хаютина В.М., проф. Флейшмана А.Н., проф. Миронову Т.Ф., проф. А. Малиани.

Вместе с тем существуют объективные факторы, способные существенно исказить результаты оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов и ввести в заблуждение исследователя:

- использование для оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов в практических приложениях вычислительных алгоритмов, разработанных для достаточно широкого класса случайных процессов, без учета присущих конкретным типам записей особенностей и соответствующего выбора параметров вычислительных алгоритмов;

- нарушение условия стационарности исходных экспериментальных записей колебательных процессов;

- наличие на экспериментальных записях нерегулярных участков (артефактов), связанных с особенностями функционирования объекта исследования.

Таким образом, при проведении спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов возникают неконтролируемые ошибки вычисления выборочного спектра. Их наличие приводит к принятию неверного решения по результатам спектрального анализа. Примером информационных систем, критичных к таким ошибкам, являются системы автоматизированной вибродиагностики технического состояния механических систем и аппаратно-программные комплексы диагностики состояния сердечно-сосудистой системы человека. Неверное решение относительно формы выборочного спектра и значений, связанных с ним числовых показателей, приведет в рассмотренных случаях к пропуску неисправности и выходу механизма из строя, либо к несвоевременному оказанию медицинской помощи и смерти пациента. Оптимальным для данных систем является решение, которое наиболее точно характеризует истинное состояние объекта исследования. Для его достижения необходимо таким образом подобрать параметры алгоритмов спектрального анализа, чтобы ошибка вычисления выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов и связанных с ним числовых показателей была минимальна. Адаптированные указанным способом алгоритмы можно считать «оптимальными» с точки зрения качества оценки истинного состояния объекта исследования.

Неконтролируемые ошибки, возникающие в силу перечисленных выше причин при спектральном анализе экспериментальных записей колебательных процессов, не дают возможности провести оптимизацию параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа с помощью теории статистических решений. Методы теории статистических решений не могут быть использованы для оптимизации алгоритмов спектрального анализа в таких приложениях, как вибродиагностика механических систем из-за априорной неопределенности относительно вероятностного распределения ошибок и записей колебательных

процессов, а также из-за невозможности регистрации обучающих выборок экспериментальных данных.

Вместе с тем, для исследования ошибок вычисления выборочного спектра целого ряда экспериментальных записей колебательных процессов очень сложно применить стандартные статистические процедуры анализа.- К таким приложениям относится вибродиагностика механических систем (самолетов, судов, энергетических установок и т.д.). Особенностью подобных задач является невозможность экспериментальным путем получить статистически значимое количество записей данных регистрации. Причины в каждом конкретном случае свои.

Поэтому актуальной и важной является задача разработки специальной методики оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

Целью диссертационной работы является разработка методики оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов автоматизированных комплексов диагностики сложных систем в условиях невозможности получения больших массивов однородных записей экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

Для достижения цели исследования поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработана методика оптимального выбора параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных записей и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры на основе генерации массива реализаций случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным данным.

2. Разработана математическая модель экспериментальных записей колебательных процессов в виде суммы нескольких узкополосных гауссовских случайных процессов, сосредоточенных на характерных частотах, позволяющая генерировать массивы однородных реализаций случайного процесса, статистически эквивалентных экспериментальным данным.

3. Разработана методика цифрового моделирования экспериментальных записей колебательных процессов на основе разработанной математической модели.

4. Исследовано поведение ошибок вычисления выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов автоматизированных комплексов вибродиагностики механических систем и программно-аппаратных комплексов диагностики состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма в условиях невозможности получения больших массивов однородных записей экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

5. Исследован вклад нерегулярных волн (артефактов) на экспериментальных записях колебательных процессов в ошибку вычисления выборочного спектра экспериментальных данных типовыми вычислительными алгоритмами

спектрального анализа в автоматизированных комплексах вибродиагностики механических систем и программно-аппаратных комплексах диагностики состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма.

Методы исследования. Теоретические исследования и моделирование на ЭВМ базируются на использовании методов системного анализа, теории случайных процессов, методов статистического анализа случайных процессов, теории сигналов.

Научная значимость работы состоит в разработке методики оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных записей и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры на основе генерации массива реализаций случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным данным.

Научная новизна диссертации заключается:

1. В обосновании возможности применения эталонного массива реализаций случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным записям колебательных процессов, для оптимизации алгоритмов спектрального анализа в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

2. В разработке математической модели экспериментальных записей колебательных процессов сложных систем в виде суммы нескольких узкополосных гауссовских случайных процессов, сосредоточенных на характерных частотах, со статистически эквивалентными экспериментальным записям структурой и характеристиками.

3. В оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов сложных систем в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры..

4. В исследовании степени влияния нерегулярных волн (артефактов), а также величины соотношения сигнал/шум на точность оценок выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов в задаче вибродиагностики механических систем и в задаче диагностики состояния организма человека.

Практическая значимость работы состоит в разработке рекомендаций по выбору оптимальных параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов, используемых в автоматизированных комплексах вибродиагностики механических систем, а также в программно-аппаратных комплексах мониторинга состояния сердечно-сосудистой системы человека, для минимизации ошибок вычисления основных числовых показателей выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

Разработанная в диссертации методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов по-

зволяет исследовать влияние на результаты спектрального анализа различных мешающих факторов, таких как величина соотношения сигнал/шум, наличие на экспериментальных записях нерегулярных волн, учитывать возникающие погрешности при интерпретации результатов спектрального анализа.

Математические модели, алгоритмы, программы, а также методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов могут быть использованы для исследования возможности организации безразборной диагностики двигателей, турбин и т.д..

Внедрение и практическое использование результатов. Научные результаты диссертационного исследования внедрены на ФГУП 712 авиационный ремонтный завод министерства обороны Российской федерации («712АРЗ» МО РФ) (г. Челябинск), в ОАО «Производственное объединение Алтайский моторный завод» (ОАО «ПО АМЗ») (г. Барнаул), в фирме «Микролюкс» (г. Челябинск), НИИ радиоэлектронных систем Южно-Уральского государственного университета (г. Челябинск), кафедре «Реаниматологии и анестезиологии» Уральской государственной медицинской академии дополнительного образования при создании программ компьютерного мониторинга состояния сердечно-сосудистой системы человека, а также в научно-исследовательских работах НИИ цифровых систем Южно-Уральского государственного университета.

Аппробация работы. Результаты диссертационного исследования изложены в пяти отчетах по НИР НИИ радиоэлектронных систем Южно-Уральского государственного университета (ЮУрГУ) за 1999-2003 гг., выполненных в соответствии с научно-технической программой Министерства образования Российской Федерации "Научные исследования высшей школы по приоритетным направлениям науки и техники". А также докладывались на ежегодных научно-технических конференциях ЮУрГУ (г. Челябинск, 1999 - 2003), на международной научно-практической конференции «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах» (г. Новочеркасск, 2000, 2002), на международной научно-практической конференции «Современная техника и технологии в медицине и биологии» (г. Новочеркасск, 2001), на всероссийском симпозиуме «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы» (г. Миасс, 2000; г. Челябинск, 2002, 2004), на всероссийском симпозиуме с международным участием «Медленные колебательные процессы в организме человека. Теоретические и прикладные аспекты нелинейной динамики в физиологии» (г. Новокузнецк, 2001),.

Публикации. Основные положения и результаты работы отражены в 10 печатных работах.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, содержащего основные выводы и результаты исследования, списка литературы на 101 наименование, а также шести приложений. Общий объем 180 страниц, из них основного текста 140, 11 таблиц, 45 рисунков и 24 страницы приложений.

На защиту выносятся: 1. Методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов в условиях невозможности получения

больших массивов однородных записей экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры на основе генерации массива реализаций случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным записям.

2. Математическая модель экспериментальных записей колебательных процессов сложных систем в виде суммы нескольких узкополосных гауссовских случайных процессов, сосредоточенных на характерных частотах, позволяющая генерировать массивы однородных реализаций случайного процесса, статистически эквивалентных экспериментальным данным.

3. Рекомендации по выбору оптимальных параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа записей вибросигнала, используемых в автоматизированных комплексах вибродиагностики механических систем.

4. Результаты исследования влияния на точность спектрального анализа экспериментальных записей вибросигнала величины соотношения сигнал/шум, и рекомендации по уменьшению их влияния.

5. Рекомендации по выбору оптимальных параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей вариабельности сердечного ритма, используемых в программно-аппаратных комплексах мониторинга состояния сердечно-сосудистой системы человека.

6. Результаты исследования влияния на точность спектрального анализа экспериментальных записей вариабельности сердечного ритма наличия на исследуемых записях нерегулярных волн, связанных с непроизвольными глотательными движениями, и рекомендации по уменьшению их влияния.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулирована ее цель и поставлены задачи, показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов.

В первой главе разработана новая методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов в условиях невозможности получения больших массивов однородных записей экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры на основе генерации массива реализаций случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным записям.

Показана невозможность применения стандартных методов теории принятия решений для оптимизации алгоритмов спектрального анализа в таких приложениях, как вибродиагностика механических систем и диагностика состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма.

Обоснована математическая модель экспериментальных записей колебательных процессов в виде суммы нескольких узкополосных гауссовских случайных процессов, сосредоточенных на характерных частотах, позволяющая генерировать массивы однородных реализаций случайного процесса, статистически эквивалентных экспериментальным записям колебательных процессов.

Выработаны критерии оптимизации алгоритмов спектрального анализа и сформулированы основные ограничения в задачах оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

Рассмотрены типовые вычислительные алгоритмы спектрального анализа, применяемые в практических приложениях.

Задача оптимизации вычислительных алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов. Обзор литературы, посвященной практическому приложению спектрального анализа, позволяет сделать следующий вывод. Существуют задачи, которые можно назвать задачами диагностики состояния систем по выборочным спектрам. При этом по результатам вычисления выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов, генерируемых исследуемой системой, выносится заключение о состоянии анализируемой системы. К подобному классу задач относятся задачи вибродиагностики механических систем и задачи диагностики состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма.

Блок-схема автоматизированного комплекса диагностики состояния систем по выборочным спектрам экспериментальных записей колебательных процессов, генерируемых исследуемой системой, изображена на рисунке 1.

Рис. 1 - Блок-схема автоматизированного комплекса диагностики состояния сложных систем по выборочному спектру экспериментальных записей колебательных процессов

Ошибка при вычислении выборочного спектра (или связанных с ним числовых показателей) экспериментальных записей колебательных процессов, генерируемых исследуемой системой, приведет к ошибочной идентификации состояния системы. Например, в случае вибродиагностики механических систем по записям виброакустических сигналов исследуемого механизма, ошибка вычисления выборочного спектра может привести к пропуску зарождающейся неисправности и возникновении аварийной ситуации. Следовательно, параметры алгоритмов оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов должны быть подобраны таким образом, чтобы ошибка

оценивания была минимальна. Адаптированные указанным способом алгоритмы можно считать "оптимальными" с точки зрения качества оценки истинного состояния исследуемой системы.

Современные вычислительные алгоритмы оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов. При практическом спектральном анализе экспериментальных записей колебательных процессов используется как непараметрический, так и параметрический подход к оценке выборочного спектра.

Непараметрический вычислительный алгоритм Уэлча оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов. Из непараметрических алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов наиболее широкое распространение получил вычислительный алгоритм Уэлча.

Вычислительный алгоритм Уэлча оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов включает в себя:

разбиение дискретного ряда записи экспериментальных данных {.х[1],.:г[2],...,;с[ЛГ]} длины N на конечное число перекрывающихся отрезков (сегментов) длины D < N - вычисление по каждому сегменту записи экспериментальных данных длины D модифицированной периодограммы

0)

где V/ = -1,£>| - окно данных, Т - период дискретизации исходной за-

писи экспериментальных данных;

- усреднение полученных периодограмм по числу сегментов за-

писи экспериментальных данных длины D. Таким образом, выборочный спектр экспериментальной записи колебательного процесса , вычисленный с помощью алгоритма Уэл-ча, имеет вид

(2)

где - периодограмма (1), вычисленная по ьму сегменту записи длины

D; Р - число сегментов записи колебательного процесса длины D. Описанную процедуру оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов с применением вычислительного алгоритма Уэлча можно представить диаграммной, изображенной на рисунке 2.

Представление записи колебательного процесса в виде временного ряда х[1],х[2],...,*[ЛГ]

I

-» Выбор параметров временных сегментов: длина сегмента Б и величина перекрытия сегментов Б

1

Вычисление периодограммы (1) по каждому сегменту данных

;

Изменение параметров Б и Б для достижения требуемого компромисса между дисперсией и смещением оценки выборочного спектра данных наблюдений

Рис. 2 - Этапы вычислительного алгоритма Уэлча оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов

Характеристики оценок, вычисленных посредством вычислительного алгоритма Уэлча, зависят от параметров алгоритма Б (длина временного сегмента) и 8 (величина перекрытия соседних сегментов). Варьируя значения Б и 8 можно получать оценки выборочного спектра с различным соотношением величины смещения и дисперсии.

Параметрические авторегрессионные вычислительные алгоритмы оцен-кивыборочного спектраэкспериментальныхзаписейколебательныхпроцес-сов. При параметрическом подходе к оценке выборочного спектра рассматривается математическая модель экспериментальных записей колебательных процессов. Оценка выборочного спектра в этом случае вычисляется как функция параметров этой модели.

Параметрические вычислительные алгоритмы оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов состоят из трех этапов: на первом этапе на основе априорной информации разрабатывается параметрическая модель наблюдаемого колебательного процесса в виде временного ряда {л:[1],л:[2],..., *[#]}. Математическая модель является либо набором математических выражений, связывающих параметры модели с выборочным спектром моделируемого колебательного процесса, либо набором уравнений, решением которых являются моделируемые записи экспериментальных данных. На втором этапе по одному из известных алгоритмов находятся оценки параметров математической модели колебательного процесса. На третьем этапе по оценкам параметров математической модели данных регистрации находится оценка выборочного спектра экспериментальных записей колебательного процесса.

Наиболее часто используется модель процесса авторегрессии (АР-модель). Этапы авторегрессионных вычислительных алгоритмов оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов приведены на рисунке 3.

Представление записи колебательного процесса в виде временного ряда

-► Выбор порядка АР-модели: параметр р

Оценивание АР-параметров одним из следующих алгоритмов: - алгоритм Берга; - алгоритм Юла-Уолкера; - ковариационный алгоритм; - модифицированный ковариационный алгоритм.

4

Вычисление АР-оценки выборочного спектра

Изменение порядка АР-модели р для достижения требуемого компромисса между дисперсией и смещением оценки выборочного спектра

Рис. 3 - Этапы авторегрессионных вычислительных алгоритмов оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов

При использовании АР-модели, записи колебательных процессов генерируются с помощью фильтра со специальной АЧХ путем возбуждения его белым шумом. Реакция данного фильтра на входной процесс и[п] типа белого шума описывается линейным разностным уравнением с комплексными коэффициентами:

= (3)

где - запись колебательного процесса в виде АР-последовательности

порядка р, и[п] - входная возбуждающая последовательность (белый шум). Спектр модели (3) полностью описывается с помощью параметров модели и дисперсии белого шума и[п] {&*). Оценки пара "А р Р -

модели экспериментальных записей колебательных процессов находятся как решение системы линейных уравнений с использованием ряда значений записей колебательных процессов. Для оценки параметров АР-модели по ряду значений экспериментальной записи колебательного процесса применяются алгоритм Берга, алгоритм Юла-Уолкера, ковариационный алгоритм и модифицированный ковариационный алгоритм. Кроме ряда значений записей колебательных процессов, в качестве параметра при вычислении оценок о[к], (Ти используется порядок АР-модели р. От выбора порядка АР-модели зависит компромисс между смещением и дисперсией оценки выборочного спектра, вычисленной с помощью авторегрессионных алгоритмов.

Анализ существующих методик оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов. Обзор типовых

вычислительных алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов позволяет сделать следующие выводы. На величину случайных ошибок оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов, вычисляемой посредством алгоритма Уэлча, влияет выбор трех параметров: вид временного окна, длина временного сегмента D и величина перекрытия соседних временных сегментов S. От выбора перечисленных параметров алгоритма Уэлча зависит величина смещения и дисперсии выборочного спектра. Минимизация ошибок вычисления выборочного спектра с помощью алгоритма Уэлча достигается соответствующим выбором временного окна, длины временного сегмента D и величины перекрытия сегментов S. На величину случайных ошибок оценки выборочного спектра записей колебательных процессов, вычисляемой с помощью типовых авторегрессионных алгоритмов, влияет выбор единственного параметра: порядка авторегрессионной модели р экспериментальных записей. От выбора порядка АР-модели р зависит насколько данная модель адекватна экспериментальным записям колебательных процессов, а значит и величина ошибок вычисления выборочного спектра этих записей.

В литературе отсутствуют четкие рекомендации по выбору значений параметров алгоритмов спектрального анализа применительно к экспериментальным записям колебательных процессов. Для выработки подобных рекомендаций необходима разработка новой методики оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов, с учетом присущих им особенностей. При этом, для таких задач как вибродиагностика состояния механических систем и диагностика состояния сердечно-сосудистой системы человека, как будет показано ниже, оптимизация алгоритмов спектрального анализа не может проведена методами теории статистических решений.

Особенности оптимизации алгоритмов спектрального анализа колебательных процессов в задачах вибродиагностики механических систем и диагностики сердечно-сосудистой системы человека. Особенностью таких задач как вибродиагностика механических систем и диагностика состояния сердечнососудистой системы человека является невозможность параметризации вида плотности распределения вероятности экспериментальных данных

Действительно, как показывает обзор опубликованных работ, в настоящее время отсутствует верифицированная математическая модель сердечнососудистой системы человека. Отсутствие математической модели не дает возможности не только задать точный вид вероятностного распределения экспериментальных записей колебательных процессов, связанных с функционированием сердечно-сосудистой системы (записей вариабельности сердечного ритма), но и выбрать параметрическое семейство такого распределения. Отсутствует информация и о том, какому вероятностному распределению подчинены выборочные спектры, соответствующие различным состояниям сердечнососудистой системы человека. В этих условиях класс всевозможных вероятностных распределений, характеризующий экспериментальные записи колебательных процессов, можно сузить разве что до класса всевозможных вероятностных распределений стационарных случайных процессов.

Вышесказанное относится и к задаче вибродиагностики механических систем. В литературе отмечается, что «любая динамическая модель механизма является приближенной; ее можно использовать лишь для качественного описания связи вектора дефектов с вектором диагностических признаков, особенно в области частот выше 1 - 2 кГц, когда механизм нужно рассматривать как систему с распределенными параметрами». Создание математической модели системы с распределенными параметрами, позволяющей построить описание вероятностных характеристик вибросигналов крайне трудоемко, а во многих случаях и невозможно. Более того, поведение виброакустических процессов в двигателях внутреннего сгорания, редукторных трансмиссиях, турбинах, насосах, электрических машинах и других механизмах, подвергающихся воздействию дефектов на ранней стадии их развития, не поддается описанию с помощью уравнений динамики. В этих случаях для построения математической модели механической системы как источника вибрации необходимо в каждом конкретном случае проводить широкий комплекс исследований различных параметров: вибрационных, энергетических, конструктивно-технологических, инерционно-жесткостных и эксплуатационных. В настоящее время полные математические модели широкого класса механических систем, позволяющих задавать вероятностное распределение экспериментальных записей вибросигналов, отсутствуют, а их создание требует больших экономических затрат.

В задачах вибродиагностики механических систем и диагностики состояния сердечно-сосудистой системы человека по вариабельности сердечного ритма не представляется возможным и использование обучающих выборок для задания вероятностного описания экспериментальных записей колебательных процессов.

Отмечается что «распознавание технических состояний функционирующего механического объекта осуществляется в условиях ограниченной информации при большом уровне помех, вызванных несоблюдением постоянства внешних условий...». Таким образом, в силу невозможности поддержания постоянными внешних условий регистрации, невозможно зарегистрировать обучающую выборку.

В случае диагностики состояния сердечно-сосудистой системы человека так же трудно добиться такого состояния пациента, когда экспериментальные записи колебательных процессов являются стационарными. Данный факт не позволяет зарегистрировать обучающую выборку необходимого объема.

Отметим также, что регистрацию статистически значимого массива стационарных реализаций колебательных процессов с неизменными характеристиками (обучающих выборок) необходимо проводить отдельно для каждого конкретного пациента или для однотипных механических систем. В случае регистрации данных у конкретного пациента исследователь сталкивается с невозможностью собрать необходимый массив записей в короткие сроки (для соблюдения условия однородности). Накопленная усталость пациента не дает возможности регистрировать более 2-3 записей колебательных процессов в день. Сбор данных у разных пациентов повлечет регистрацию разнородных записей колебательных процессов, усреднение которых приведет к эффекту «средней температуры по больнице». Если обратиться к задаче вибродиагностики механических систем, можно столкнуться с аналог ичной проблемой. Оп-

ределенных типов самолетов, например, в военно-воздушных силах не более 100 единиц. Даже если все они будут задействованы для регистрации обучающих выборок, объем ансамбля реализаций окажется недостаточным. Можно привести и другие аналогичные примеры.

Следовательно, методы теории статистических решений не применимы для оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов, встречающихся в задачах вибродиагностики механических систем и диагностики сердечно-сосудистой системы человека. Необходима разработка новой методики оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов, учитывающей особенности подобных задач.

Методика оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа колебательных процессов на основе генерации эталонного массива ихреализаций В качестве критерия оптимизации алгоритмов спектрального анализа предлагается использовать точность определения числовых показателей, вычисляемых по выборочному спектру экспериментальных записей колебательных процессов. Точность определения таких числовых показателей определяет точность принятия решения о техническом состоянии механической системы или состояния здоровья человека в задачах диагностики по выборочному спектру. Для каждого приложения спектрального анализа используются свои числовые показатели, вычисляемые по выборочному спектру. При вибродиагностике - это уровень гармонических составляющих, отражающих появление тех или иных дефектов механизма. При мониторинге состояния сердечно-сосудистой системы человека - мощности отдельных частотных диапазонов выборочного спектра.

В качестве меры точности определения числовых показателей естественно выбрать величину среднего квадрата ошибки вычисления того или иного показателя. На основе анализа величины среднего квадрата ошибки определения числовых показателей выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов будет проводиться оптимизация параметров алгоритмов спектрального анализа. При этом оптимальными считаются параметры, которые соответствуют минимуму среднего квадрата ошибки определения числовых показателей выборочного спектра.

Этапы предлагаемой методики оптимизации алгоритмов спектрального анализа (оптимального выбора параметров алгоритмов) экспериментальных записей колебательных процессов представлены в виде диаграммы на рисунке 4.

Рассмотрим подробнее каждый этап методики, изображенной на рисунке 4.

1. На первом этапе создается математическая модель ансамбля реализаций экспериментальных записей колебательных процессов. Затем на основе разработанной математической модели с помощью ЭВМ генерируется эталонный массив реализаций объема М случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным записям колебательного процесса.

2. На втором этапе вычисляются оценки выборочного спектра каждой реализации при К различных наборах параметров алгоритмов спектрального анализа: число отсчетов данных на сегмент ф) и количество отсчетов данных, на

которое необходимо сдвинуть соседние сегменты для вычислительного алгоритма Уэлча; порядок авторегрессионой модели (р) для авторегрессионных вычислительных алгоритмов. Результатом выполнения этапа является К ансамблей реализаций (объема М каждый) оценок выборочного спектра данных моделирования, соответствующих различным наборам параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа

ВС - выборочный спектр, М[ ] - математическое ожидание Рис. 4 - Методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа

На третьем этапе проводится вычисления числовых показателей оценок выборочных спектров, полученных на этапе 2: уровни гармонических составляющих при вибродиагностике машин, мощности частотных диапазонов при

мониторинге состояния сердечно-сосудистой системы человека. Результатом выполнения этапа является набор К ансамблей реализаций (объема М каждый) оценок числовых показателей выборочного спектра, соответствующих различным наборам параметров алгоритмов спектрального анализа.

4. На четвертом этапе производится вычисление по каждому ансамблю реализаций оценок числовых показателей выборочные среднего квадрата ошибки определения числовых показателей £ =0-9. Эталонные значения в каждого числового показателя заложены в математическую модель экспериментальных записей колебательных процессов. .

5. На пятом этапе проводится сравнительный анализ полученных на этапе 4 значений среднего квадрата ошибки в зависимости от значений параметров алгоритмов спектрального анализа. Результатом выполнения пятого этапа являются рекомендации по выбору оптимальных параметров алгоритмов спектрального анализа, соответствующих минимуму среднего квадрата ошибки.

Математические модели колебательных процессов в задачах вибродиагностики механических систем и диагностики сердечно-сосудистой системы человека. Экспериментальные записи колебательных процессов, регистрируемые в задачах вибродиагностики механических систем и диагностики сердечнососудистой системы человека, имеют подобные спектральные характеристики. Выборочные спектры таких записей сосредоточены в узких полосах вокруг характерных частот. Типичный вид выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов характерных для рассматриваемого круга задач, представлен на рисунке 5.

Рис.5

Конкретные числовые значения характерных частот выборочного спектра, изображенного на рисунке 5, зависят от задачи. При вибродиагностике механических систем это могут быть, например, частота вращения ротора и ее гармоники. В случае диагностики состояния сердечно-сосудистой системы человека - это частоты отражающие те или иные физиологические функции организма человека.

Можно также говорить о стационарности и гауссовости экспериментальных записей колебательных процессов в задачах вибродиагностики механических систем и диагностики сердечно-сосудистой системы человека.

Кроме того, на подобных записях наблюдаются локализованные во времени нерегулярные участки (артефакты), отличающиеся по своей структуре от остальных участков записи. Причины их появления зависят от природы анализируемой системы, а также от качества установки датчиков регистрации колебательных процессов.

Во всех рассмотренных случаях на экспериментальные записи колебательных процессов накладываются аддитивный белый шум.

Способы генерации массива реализаций случайного процесса статистически эквивалентного исследуемому колебательному процессу. В основе методики, изображенной на рисунке 4, лежит массив реализаций случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным записям колебательного процесса.

Для цифрового моделирования реализаций временных записей экспериментальных данных предлагается использовать метод формирующего фильтра.

В главах 2 и 3 приведены примеры практического моделирования реализаций случайных процессов, статистически эквивалентных записям вибросигнала и записям вариабельности сердечного ритма.

Во второй главе разработанная в первой главе методика была использована для оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов в задачах вибродиагностики механических систем.

Математическая модель виброакустического сигнала В литературе, посвященной вибродиагностики механических систем, показано, что модель виброакустического сигнала (или просто вибросигнала), обусловленного внутренними колебаниями механизма можно представить в виде:

где Д, - частота вращения ротора, ^(г)- белый шум.

Энергетический спектр такого процесса (рис. 6) сосредоточен в узких полосах частот в окрестностях

Числовыми показателями, используемыми для вибродиагностики являются мощность каждой составляющей, их соотношения, ширина спектра каждой составляющей. Данные показатели предлагается использовать в качестве критериев оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей вибросигналов. Подобная оптимизация была проведена на примере диагностики небаланса масс ротора по результатам спектрального анализа вибросигналов.

*(') = ¿4 С) • С05(* • (24„,1) + <рк (0)+ (0,

(4)

г;<о

Рис. 6 - Типовой спектр вибросигнала

Диагностика небаланса масс ротора по результатам спектрального анализа виброакустического сигнала.

Небаланс вращающихся масс ротора является одним из наиболее распространенных дефектов оборудования, обычно приводящим к резкому увеличению вибраций. Проблемы корректной диагностики наличия небалансов в работающем оборудовании и оперативное проведение балансировочных работ роторов в собственных подшипниках - важная задача в работе каждой вибродиагностической службы.

Основными, чаще всего встречающимися, признаками наличия небалансов вращающихся масс роторов в оборудовании различных типов можно считать следующие:

1. Временной сигнал вибрации является достаточно простым, с достаточно малым количеством гармоник и шумов в области механических дефектов. В этом виброакустическом сигнале преобладает вибрация с периодом, соответствующим оборотной частоте вращения вала - оборотная частота ротора.

2. Амплитуда всех гармоник "механической природы" в спектре значительно меньше, не менее чем в 2-5 раз, амплитуды гармоники оборотной частоты ротора. Если производить сравнение по мощности, то не менее 60 % мощности виброакустического сигнала сосредоточено в одной гармонике.

Вибрация от небаланса, во многих случаях, является тем самым возбуждающим фактором, который приводит к "проявлению" в состоянии оборудования и в спектре зарегистрированной вибрации признаков различных дефектов. Исчезновение или появление вибрации от небаланса приводит к появлению или исчезновению вибраций, вызываемых рядом других причин.

Оптимизация параметров алгоритма Уэлча в задаче вибродиагностики небаланса масс ротора. В качестве диагностических признаков небаланса масс ротора выступает величина амплитуды гармоники частоты вращения ротора, а также амплитуды кратных ей частот (рис. 6). Исследование точности вычисления данных диагностических признаков, полученных с помощью алгоритма Уэлча, проведено для различных значений параметров Б и 8. Вычисления проводились для амплитуды частоты вращения ротора, амплитуды второй гармоники частоты вращения и их соотношения.

На рисунке 7 приведена зависимость среднего квадрата отклонения

оценки амплитуды частоты вращения ротора от своего эталонного значения в зависимости от сочетания параметров алгоритма Уэлча (Б, 8). Для удобства интерпретации полученных результатов значения среднего квадрата приведены в процентах к эталонному значению амплитуды частоты вращения ротора , заложенному в математическую модель.

Из анализа рисунка 7 следует, что зависимость среднего квадрата отклонения имеет выраженный минимум. Из данного факта можно сделать вывод, что существуют наборы параметров алгоритма Уэлча (Б, 8), минимизирующие суммарную ошибку вычисления амплитуды частоты вращения ротора оценки выборочного спектра записей вибросигнала при небалансе ротора.

Рис. 7 - Поведение среднего квадрата отклонения еЩ1 = £»(/,, )-0(/ч,) оценки амплитуды частоты вращения ротора от своего эталонного значения в зависимости от сочетания параметров алгоритма Уэлча (Б, 8)

Из анализа зависимости, изображенной на рис. 7 следует, что величина среднего квадрата отклонения £„р = может превышать 130% от

эталонного значения диагностического признака . Данный факт говорит

о том, что непродуманный выбор параметров алгоритма Уэлча может значительно снизить точность результатов анализа записей вибросигнала при вибродиагностики технического состояния машин и механизмов.

Оптимальными параметрами алгоритма Уэлча являются параметры, соответствующие минимуму зависимости, изображенной на рис 7. Минимум зависимости среднего квадрата отклонения е = <5(/"ч,)-<7(/ч,), изображенной на рисунке 7, составляет 33,8% и соответствует набору параметров алгоритма Уэлча Б = 57 отсчетов, 8 = 37,5% (8 = 21 отсчет).

Таким образом, использование алгоритма Уэлча с параметрами Б = 57 отсчетов, 8 = 21 отсчет (что составляет 37,5% от длины временного сегмента записи вибросигнала (Б)) при оценке выборочного спектра двухсекундной записи вибросигнала минимизирует суммарную ошибку вычисления амплитуды частоты вращения ротора оценки выборочного спектра

Подобным образом было исследовано поведение среднего квадрата отклонения оценки амплитуды второй гармоники частоты вращения, а также соотношения амплитуд первой и второй гармоник. При этом были получены зависимости, аналогичные изображенной на рис. 7.

Кроме того, на основе выражения (4) и разработанной методики оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа, было исследовано влияние величины отношения сигнал/шум на точность алгоритма Уэлча оценки выборочного спектра записей виброакустического сигнала.

В третьей главе разработанная в первой главе методика была использована для оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов в задачах диагностики состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма.

Вариабельность сердечного ритма. Под вариабельностью сердечного ритма понимают случайные колебания межпульсовых интервалов сердца: интервалов между последовательными R-зубцами электрокардиограммы (ЭКГ) (рис. 8). Межпульсовые интервалы сердца часто называют просто R-R интервалами. Величины R-R интервалов принято выражать либо в секундах, либо в миллисекундах. На рис.8 отмечены два последовательных R-R интервала для типичной ЭКГ человека: R1-R2, И2^3.

Рис. 8 - Типичная ЭКГ сердца здорового человека с отмеченными R-R интервалами

Данные наблюдений вариабельности сердечного ритма в программно-аппаратных комплексах мониторинга состояния сердечно-сосудистой системы человека представляются в виде непрерывной функции времени, определенной на множестве элементарных событий - моментах появления R-зубцов. Значения функции в эти моменты равны величинам соответствующих R-R интервалов. Значения функции в промежутках времени между моментами появления R-зубцов интерполируются одним из известных способов. Полученная таким образом функция носит название интерполированной записи вариабельности сердечного ритма (или просто запись ВСР).

Моделирование записей вариабельности сердечного ритма на ЭВМ. Обзор существующих математических моделей феномена вариабельности сердечного ритма, а также сердечно-сосудистой системы человека в целом, позволяют сделать вывод о необходимости разработки собственной математической модели записей вариабельности сердечного ритма для применения методики оптимального выбора параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа записей ВСР, используемых в программно-аппаратных комплексах мониторинга состояния сердечно-сосудистой системы человека. Анализ встречающихся на практике выборочных спектров записей ВСР позволил сделать вывод о наличии в структуре всех типовых профилей выборочных спектров записей ВСР колебаний трех частотных диапазонов, названных диапазоном очень низких частот (ОНЧ: 0.015-0.04 Гц), диапазоном низких частот (НЧ: 0.04-0.15 Гц) и диапазоном высоких частот (ВЧ: 0.15-0.4 Гц). На основании данного факта в данном исследовании записи вариабельности сердечного ритма рассматривались как аддитивная сумма трех стационарных случайных процессов:

5«Р(0 = 5вв,(0 + 5от(/) + 5„(0 (5)

В выражении (5) случайные процессы $онч(1), ^.Д/), представля-

ют колебания в ОНЧ, НЧ и ВЧ частотных диапазонах соответственно. Модель была верифицирована после проведения специального исследования. Отметим, что данная модель согласуется с общей моделью экспериментальных записей колебательных процессов, предложенной в главе 1 (рисунок 5).

В качестве диагностических признаков при оценке состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма выступают мощности ОНЧ, НЧ и ВЧ диапазонов. Минимум ошибки определения (среднего квадрата отклонения) данных числовых показателей выборочного спектра экспериментальных записей вариабельности сердечного ритма был использован в качестве критерия оптимизации алгоритмов спктрального анализа в задаче диагностики состояния организма человека.

С использованием модели (5) была проведена оптимизация алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов в задачах диагностики состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма В качестве примера на рисунке 9 приведена зависимость среднего

квадрата отклонения оценки мощности ОНЧ диапазона (в

процентах к общей мощности выборочного спектра) от сочетания параметров алгоритма Уэлча ф, S).

рг, о,,,™,» ^„^„ттт^ 9 следует, что зависимость среднего квадрата отклонения имеет минимум, соответствующий следующему сочетанию параметров алгоритма Уэлча D=375 отсчетов, S=187 отсчетов (50% от длины сегмента записи ВСР ф)).

Рис.9

Также было исследовано влияние артефактов на экспериментальных записях вариабельности сердечного ритма, вызванных непроизвольными глотательными движениями человека, на точность определения выборочного спектра и выработаны рекомендации по уменьшению их влияния

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ

Проведенные соискателем исследования показали:

1. Методика оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций, статистически эквивалентного экспериментальным записям, позволяет существенно повысить точность определения выборочного спектра при анализе сложных систем, когда невозможно экспериментальным путем получить статистически значимый массив однородных и стационарных экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

Например, оптимальный выбор параметров алгоритмов спектрального анализа записей вибросигнала при вибродиагностике двигателей позволил снизить суммарную ошибку вычисления отдельных показателей спектрального анализа экспериментальных записей более чем в три раза.

Оптимальный выбор параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей вариабельности сердечного ритма согласно разработанной методики позволил снизить суммарную ошибку вычисления отдельных показателей спектрального анализа экспериментальных записей более чем в два раза.

2. Математические модели колебательных процессов в виде суммы нескольких узкополосных гауссовских процессов, сосредоточенных на характерных частотах дают адекватное описание свойств экспериментальных данных в вибродиагностике механических систем и диагностике организма человека по вариабельности сердечного ритма и могут быть использованы для генерации эталонного массива реализаций этих процессов в задачах оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа.

3. Применение методики оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций приводит к существенному снижению влияния артефактов, наблюдаемых на этих записях. Например, применение разработанной методики позволило снизить влияние нерегулярных волн (артефактов), связанных с непроизвольными глотательными движениями человека, на результаты спектрального анализа записей вариабельности сердечного ритма более чем в два раза.

По результатам исследования опубликованы следующие работы:

1. Кононов Д.Ю. Методика оптимизации параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа при вибродиагностики машин и механизмов // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал, http://www.piima.susu ac.ru/drs/). 2004 г. Вып.5. - С. 147-151.

2. Кононов Д.Ю. Об одной математической модели экспериментальных данных при практическом спектральном анализе // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал, http://www.piima.susu.ac.ru/drs/). 2004 г. Вып.5.-С. 152-165.

#20020

3. Кононов Д.Ю. Спектральный анализ вибросигналов в задачах вибродиагностики механических систем // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал, http://www.prima.susu.ac.ru/drs/). 2004 г. Вып.6.

4. Кононов Д.Ю. Оптимизация параметров вычислительного алгоритма Уэлча в задаче вибродиагностики вибрации масляного клина // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал, http://vww.prima.susu.ac.ru/drs/). 2004 г. Вып.6.

5. Кононов Д.Ю. Спектральный анализ параметров гемодинамики: Современное состояние // Международная научно-практическая конференция «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах». ч.4.25 ноября 2000 г. Новочеркасск 2000. - С. 7-15.

6. Кононов Д.Ю., Рагозин А.Н., Карманов Ю.Т. Анализ локальных нестацио-нарностей в структуре колебаний сердечного ритма // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы» - Челябинск, 2002. - С. 293-300.

7. Астахов А.А. (мл.), Кононов Д.Ю. Исследование влияния нерегулярных волновых колебаний, вызванных глотательными движениями, на результаты частотного анализа вариабельности сердечного ритма // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы» - Челябинск, 2004. - С. 154-161.

8. Кононов Д.Ю., Рагозин А.Н., Карманов Ю.Т. Многоканальный спектральный анализ физиологических сигналов // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы» - Миасс, 2000. - С. 207-215.

9. Кононов Д.Ю., Рагозин А.Н., Карманов Ю.Т.. Достоверность спектральной плотности мощности вариабельности сердечного ритма // Международная научно-практическая конференция «Современная техника и технологии в медицине и биологии», ч. 1.25 декабря 2000 г. Новочеркасск 2001. - С. 18-27.

10. Рагозин А.Н., Кононов Д.Ю., Карманов Ю.Т. Классический спектральный анализ, авторегрессионные модели, анализ на плоскости комплексных частот в оценке структуры колебаний сердечного ритма // Материалы III всероссийского симпозиума с международным участием и школы-семинара «Медленные колебательные процессыв организме человека. Теоретические и прикладные аспекты нелинейной динамики в физиологии».21-25 мая 2001 г. Новокузнецк 2001. - С. 83-92.

Подписано в печать Формат бумаги 6( Печать трафаретная Уел печ ;

Тираж 100

Издательский центр н ИД №00365 от 4 454080, Челябинск, пр Ленина, 8

Введение.

Глава 1 Методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

1.1 Задача оптимизации вычислительных алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2 Современные вычислительные алгоритмы оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2.1 Непараметрические вычислительные алгоритмы оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2.1.1 Общая характеристика непараметрических вычислительных алгоритмов оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2.1.2 Алгоритм Уэлча оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2.2 Параметрические численные алгоритмы оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2.2.1 Общая характеристика параметрических численных алгоритмов оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.2.2.2 Типовые авторегрессионные вычислительные алгоритмы оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

1.3 Анализ существующих методик оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

1.3.1 Обзор исследований, посвященных оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

1.3.2 Анализ существующих методик оптимизации алгоритмов спектрального анализа колебательных процессов с неопределенными статистическими характеристиками.

1.3.3 Особенности оптимизации алгоритмов спектрального анализа колебательных процессов в задачах вибродиагностики механических систем и диагностики сердечно-сосудистой системы человека.

1.4 Методика оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций.

1.4.1 Этапы методики оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

1.4.2 Математические модели колебательных процессов в задачах вибродиагностики механических систем и диагностики сердечнососудистой системы человека.

1.4.3 Способы генерации массива реализаций случайного процесса статистически эквивалентного исследуемому колебательному процессу.

1.4.4 Критерии оптимальности и ограничения в задачах оптимизации параметров спектрального анализа колебательных процессов.

1.4.5 Погрешность методики оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов.

Выводы.

Глава 2 Оптимизация типовых алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций в задачах вибродиагностики механических систем.

2.1 Задачи вибродиагностики механических систем.

2.2 Математическая модель виброакустического сигнала.

2.3 Типовые алгоритмы спектрального анализа вибросигналов и характеристики качества их работы.

2.3.1 Диагностика небаланса масс ротора по результатам спектрального анализа виброакустического сигнала.

2.4 Оптимизация параметров алгоритма Уэлча в задаче вибродиагностики небаланса ротора.

2.4.1 Моделирование записей виброакустического сигнала, соответствующего небалансу ротора.

2.4.2 Оптимизация параметров алгоритма Уэлча.

2.4.2.1 Исследование точности вычисления амплитуды частоты вращения ротора.

2.4.2.2 Исследование точности вычисления амплитуды второй гармоники частоты ротора.

2.4.2.3 Исследование точности вычисления отношения амплитуды частоты вращения ротора к амплитуде второй гармоники частоты вращения ротора.

2.5 Исследование влияния величины отношения сигнал/шум на точность алгоритма Уэлча оценки выборочного спектра записей виброакустического сигнала.

2.5.1 Исследование влияния величины отношения сигнал/шум на точность вычисления амплитуды частоты вращения ротора.

2.5.2 Исследование влияния величины отношения сигнал/шум на точность вычисления амплитуды второй гармоники частоты вращения ротора.

2.5.3 Исследование влияния величины отношения сигнал/шум на точность вычисления отношения амплитуды частоты вращения ротора к амплитуде второй гармонике частоты вращения ротора.

Выводы.

Глава 3 Оптимизация типовых алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций в задачах диагностики состояния организма человека.

3.1 Диагностика сердечно-сосудистой системы человека по вариабельности сердечного ритма.

3.1.1 Вариабельность сердечного ритма.

3.1.2 Физиологические аспекты феномена вариабельности сердечного ритма.

3.1.3 Методы математического анализа записей вариабельности сердечного ритма.

3.1.3.1 Методы анализа записей вариабельности сердечного ритма в частотной области.

3.1.4 Форма представления записей вариабельности сердечного ритма для оценки спектральной плотности мощности.

3.2 Оптимизация параметров типовых вычислительных алгоритмов спектрального анализа к задаче диагностики состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма.

3.2.1 Моделирование записей вариабельности сердечного ритма на ЭВМ.

3.2.1.1 Математические модели феномена вариабельности сердечного ритма.

3.2.1.2 Математическая модель записей вариабельности сердечного ритма в виде массива реализаций случайного процесса статистически эквивалентного записям вариабельности сердечного ритма.

3.2.1.3 Цифровое моделирование записей вариабельности сердечного ритма.

3.2.1.4 Моделирование типовых спектральных плотностей мощности записей вариабельности сердечного ритма.

3.2.2 Оптимизация параметров вычислительного алгоритма Уэлча. 108 3.2.2.1 Исследование точности вычисления мощности ОНЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.2.2.2 Исследование точности вычисления мощности НЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.2.2.3 Исследование точности вычисления мощности ВЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.2.2.4 Исследование точности вычисления отношения мощностей НЧ/ВЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма.

3.2.3 Оптимизация параметров авторегрессионных вычислительных алгоритмов спектрального анализа.

3.2.3.1 Исследование точности вычисления мощности ОНЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.2.3.2 Исследование точности вычисления мощности НЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.2.3.3 Исследование точности вычисления мощности ВЧ составляющих оценки спектральной плотности мощеюсти записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.2.3.4 Исследование точности вычисления отношения моншостей НЧ/ВЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма.

3.3 Исследование влияния непроизвольных глотательных движений на точность типовых вычислительных алгоритмов оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма.

3.3.1 Математическое моделирование нерегулярных волн, связанных с непроизвольными глотательными движениями, на эталонных записях вариабельности сердечного ритма генерируемых на ЭВМ

3.3.2 Исследование влияния нерегулярных волн на точность вычисления мощности ОНЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.3.3 Исследование влияния нерегулярных волн на точность вычисления мощности НЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.3.4 Исследование влияния нерегулярных волн на точность вычисления мощности ВЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма в нормированных единицах.

3.3.5 Исследование влияния нерегулярных волн на точность вычисления отношения мощностей НЧ/ВЧ составляющих оценки спектральной плотности мощности записей вариабельности сердечного ритма.

Выводы.

Диссертация посвящена вопросам разработки методов оптимизации параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов, в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных данных.

Актуальность проблемы. С появлением быстродействующих цифровых процессоров и персональных ЭВМ большой мощности широкое распространение в различных областях деятельности получили алгоритмы прикладного спектрального анализа [27, 30, 52]. Возможность реализовать существующие вычислительные алгоритмы спектрального анализа на современной элементной базе и производить оперативную оценку выборочного спектра позволило автоматизировать многие операции, выполняемые ранее только человеком.

Одним из таких приложений является вибродиагностика механических систем [14, 19, 20, 21, 23, 27, 84]. С тех пор, как на земле появились достаточно сложные механизмы, появилась и необходимость следить за их техническим состоянием, выявлять и устранять неисправности. Опытный механик научился ставить диагноз на слух. Человек, вооруженный опытом работы с механизмом и проявлением его неисправностей в звуковом поле, обладающий также измерительной и анализирующей системами, каковыми являются его ухо и мозг, стал прообразом системы вибродиагностики механических систем. Логическим продолжением стало желание человека заменить систему «органы чувств (слух) - мозг человека» на систему «датчики виброакустического сигнала - электронно-вычислительная машина (ЭВМ), оснащенная соответствующим программным обеспечением» [27]. Анализ зарегистрированных посредством системы датчиков временных записей виброакустического сигнала (далее просто вибросигнала) удобно, при этом, проводить в частотной области. Что обусловлено их сложной временной формой, содержащей вклады вибрации различных узлов механической системы и шумы [84]. Возникла потребность в вычислительных алгоритмах спектрального анализа экспериментальных записей вибросигналов. Появились автоматизированные системы вибродиагностики машин и механизмов [19, 21, 66]. Особенностью вибродиагностики машин и механизмов является возможность осуществлять безразборный контроль технического состояния агрегатов и проводить техническое обслуживание «по состоянию». Ведущей дизелестроительной компанией ФРГ MAN, в сотрудничестве с фирмой «Сименс» («Siemens») был проведен анализ статистических данных за четырехлетний период эксплуатации 80 однотипных дизелей с наработкой до 10 лет. Все узлы и детали были разбиты на 42 группы, для каждой из них определены трудозатраты на техническое обслуживание (ТО) и частота проведения работ по ТО. Компания отметила, что 46 % всех трудозатрат составляют операции по вскрытию и разборке узлов, выполняемые с единственной целью проверить техническое состояние деталей без проведения работ собственно по ТО [27]. Таким образом, использование результатов спектральной вибродиагностики позволяет экономить значительное время, средства на проведение технического обслуживания, а также продлять ресурс механизмов [19, 21, 23, 27, 66]. Вопросам вибродиагностики машин и механизмов посвящены работы д.т.н. Генки на М.Д., д.т.н. Доронина В.А., д.т.н. Явленского К.Н. и др. Из предприятий, занимающихся производством систем вибродиагностики в нашей стране можно выделить ассоциацию «ВАСТ» (г. Санкт-Петербург), фирму «Виброцентр» (г. Пермь).

Другим важным приложением методов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов является диагностика состояния сердечно-сосудистой системы человека по результатам спектрального анализа вариабельности сердечного ритма. Медицинскими исследованиями было установлено, что вариабельность сердечного ритма является источником достоверной информации о состоянии сердечнососудистой системы человека, а результаты спектрального анализа записей вариабельности сердечного ритма могут быть использованы как индикатор для прогноза возможности наступления внезапной смерти у лиц, перенесших инфаркт миокарда [1-3, 15-18, 24, 36-39, 53-56, 58, 59, 62, 63,65, 67, 73, 73-80, 83, 87-101]. Использование результатов анализа записей вариабельности сердечного ритма в клинической практике рекомендовано европейским обществом кардиологии и североамериканским электрофизиологическим обществом, а также рабочей группой отечественных специалистов (создана в соответствии с решением комиссии по клинико-диагностическим приборам и аппаратам комитета по новой медицинской технике МЗ РФ). Для использования анализа записей вариабельности сердечного ритма разработаны и широко используются специальные автоматизированные технические средства, называемые программно-аппаратными комплексами мониторинга состояния сердечно-сосудистой системы человека. Данные системы, функционируя совместно с электронно-вычислительной машиной, обеспечивают регистрацию как электрокардиографического сигнала, так и записей вариабельности сердечного ритма. Среди исследователей, занимающихся изучением вариабельности сердечного ритма, следует особо выделить коллективы проф. Баевского P.M., проф. Астахова Л.Л., проф. Хаютина В.М., проф. Флейшмана А.Н., проф. Миронову Т.Ф., проф. А. Малиани ( г. Милан).

К настоящему моменту создан целый ряд программно - аппаратных комплексов мониторинга состояния сердечно-сосудистой системы, включающих спектральный анализ записей вариабельности сердечного ритма: «КЕНТАВР» (фирма «Микролюкс», г. Челябинск), «ВАРИКАРД» (Институт внедрения новых медицинских технологий «Рамена», г. Рязань), «Вита-Ритм» (фирма «Нейрософт», г. Иваново), АПК-РКГ (ЗАО «Микор», г. Челябинск) и др.

Вместе с тем существуют объективные факторы, способные существенно исказить результаты оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов и ввести в заблуждение исследователя.

Во-первых, используемые в практических приложениях вычислительные алгоритмы оценки выборочного спектра были разработаны для достаточно широкого класса случайных процессов. Вопрос корректности прямого переноса данных алгоритмов на конкретные типы экспериментальных записей колебательных процессов изучен не достаточно хорошо. Так, в литературе посвященной прикладному спектральному анализу практически не дается никаких конкретных рекомендаций по выбору параметров вычислительных алгоритмов, за исключением разве что выбора длительности записей экспериментальных данных [27, 30, 52, 92]. Известно, что выбор параметров вычислительных алгоритмов оценки выборочного спектра колебательных процессов существенно влияет на точность анализа. Смещение и дисперсия оценки выборочного спектра, полученного с помощью непараметрических алгоритмов, существенно зависят от выбора их параметров (ширина спектрального или временного окна, величина перекрытия сегментов в методе Уэлча и т.д.) [4-13, 22, 28, 31, 34, 40-49, 52, 69, 72, 78]. Что касается параметрических алгоритмов спектрального анализа, то их точность во многом зависит от адекватности заложенной в них модели исследуемым экспериментальным записям колебательных процессов [52].

Во-вторых, вычисление оценки выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов приводит к достоверным результатам только в случае их стационарности. Более того, подтвержденную диагностическую ценность имеют только стационарные данные регистрации [52, 92]. Вместе с тем на практике бывает очень трудно добиться выполнения условия стационарности. На экспериментальных записях колебательных процессов могут появляться неоднородные участки (артефакты), связанные с особенностями функционирования объекта исследования [27, 55, 58, 80, 84]. Провести же повторную регистрацию не всегда представляется возможным, что может быть связано с условиями регистрации или экономической нецелесообразностью. Нерегулярные участки на записях экспериментальных данных приводят к большим ошибкам определения числовых показателей, вычисляемым по выборочному спектру [55, 58, 80].

Таким образом, при спектральном анализе экспериментальных записей колебательных процессов возникают неконтролируемые ошибки вычисления выборочного спектра. Их наличие приводит к принятию неверного решения по результатам спектрального анализа. Примером информационных систем, критичных к таким ошибкам, являются системы автоматизированной вибродиагностики технического состояния механических систем и аппаратно-программные комплексы диагностики состояния сердечно-сосудистой системы человека [2, 19, 20, 23, 27, 58, 66]. Неверное решение относительно формы выборочного спектра и значений, связанных с ним числовых показателей, приведет в рассмотренных случаях к пропуску неисправности и выходу механизма из строя, либо к несвоевременному оказанию медицинской помощи и смерти пациента [15, 27].

Оптимальным для данных систем является решение, которое наиболее точно характеризует истинное состояние объекта исследования. Для его достижения необходимо таким образом подобрать параметры алгоритмов спектрального анализа, чтобы ошибка вычисления выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов и связанных с ним числовых показателей была минимальна. Адаптированные указанным способом алгоритмы можно считать "оптимальными" с точки зрения качества оценки истинного состояния объекта исследования.

Неконтролируемые ошибки, возникающие в силу перечисленных выше причин при спектральном анализе записей экспериментальных данных, не дают возможности провести оптимизацию параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа. Для проведения оптимизации параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа данных регистрации колебательных процессов необходимо исследовать поведение ошибок спектрального анализа.

Вместе с тем, для исследования ошибок вычисления выборочного спектра целого ряда экспериментальных записей колебательных процессов очень сложно применить стандартные статистические процедуры анализа. К таким приложениям относится вибродиагностика механических систем (самолетов, судов, энергетических установок и т.д.), а также диагностика состояния сердечно-сосудистой системы человека по вариабельности сердечного ритма. Особенностью подобных задач является невозможность экспериментальным путем получить статистически значимое количество записей данных регистрации. Причины в каждом конкретном случае свои.

В случае вибродиагностики механических систем — это необходимость проводить непрерывный мониторинг состояния технического средства (самолета, судна, турбин на теплоэлектростанции, насосов на станциях перекачки нефти и т.д.) через короткие промежутки времени [19, 27, 84], а также небольшое количество механических систем исследуемого типа (например, самолетов определенного типа).

В случае анализа записей вариабельности сердечного ритма - это невозможность получить статистически значимое количество записей вариабельности сердечного ритма, соответствующее одному состоянию регуляторных функций организма человека [2].

Поэтому актуальной и важной является задача разработки специальной методики оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов с учетом особенностей, присущих этим записям, и в условиях невозможности получения больших массивов однородных данных регистрации.

Наряду с вышеизложенным актуальной является задача исследования влияния нерегулярных волн (артефактов) и соотношения сигнал/шум на точность используемых на практике алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов [27, 58].

Кроме того, практику необходима четкая методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа, которую можно легко адаптировать к конкретному практическому приложению. При этом критерии оптимизации должны быть легко интерпретируемы и прозрачны.

Целью диссертационной работы является разработка методики оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов автоматизированных комплексов диагностики сложных систем в условиях невозможности получения больших массивов однородных записей экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

Для достижения поставленной цели поставлены и решены следующие задачи:

1. Разработана методика оптимального выбора параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных записей и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры на основе генерации массива реализаций случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным данным.

2. Разработана математическая модель экспериментальных записей колебательных процессов в виде суммы нескольких узкополосных гауссовских случайных процессов, сосредоточенных на характерных частотах, позволяющая генерировать массивы однородных реализаций случайного процесса, статистически эквивалентных экспериментальным данным.

3. Разработана методика цифрового моделирования экспериментальных записей колебательных процессов на основе разработанной математической модели.

4. Исследовано поведение ошибок вычисления выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов автоматизированных комплексов вибродиагностики механических систем и программно-аппаратных комплексов диагностики состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма в условиях невозможности получения больших массивов однородных записей экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

5. Исследован вклад нерегулярных волн (артефактов) на экспериментальных записях колебательных процессов в ошибку вычисления выборочного спектра экспериментальных данных типовыми вычислительными алгоритмами спектрального анализа в автоматизированных комплексах вибродиагностики механических систем и программно-аппаратных комплексах диагностики состояния организма человека по вариабельности сердечного ритма.

Методы исследования. Теоретические исследования и моделирование на ЭВМ базируются на использовании методов системного анализа, теории случайных процессов, методов статистического анализа случайных процессов, теории сигналов.

Научная значимость работы состоит в разработке методики оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных записей и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры на основе генерации массива реализаций случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным данным.

Научная новизна диссертации заключается:

1. В обосновании возможности применения эталонного массива реализаций случайного процесса, статистически эквивалентного экспериментальным записям колебательных процессов, для оптимизации алгоритмов спектрального анализа в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

2. В разработке математической модели экспериментальных записей колебательных процессов сложных систем в виде суммы нескольких узкополосных гауссовских случайных процессов, сосредоточенных на характерных частотах, со статистически эквивалентными экспериментальным записям структурой и характеристиками.

3. В оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов сложных систем в условиях невозможности получения больших массивов однородных экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

4. В исследовании степени влияния нерегулярных волн (артефактов), а также величины соотношения сигнал/шум на точность оценок выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов в задаче вибродиагностики механических систем и в задаче диагностики состояния организма человека.

Практическая значимость работы состоит в разработке рекомендаций по выбору оптимальных параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов, используемых в автоматизированных комплексах вибродиагностики механических систем, а также в программно-аппаратных комплексах мониторинга состояния сердечнососудистой системы человека, для минимизации ошибок вычисления основных числовых показателей выборочного спектра экспериментальных записей колебательных процессов.

Разработанная в диссертации методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов позволяет исследовать влияние на результаты спектрального анализа различных мешающих факторов, таких как величина соотношения сигнал/шум, наличие на экспериментальных записях нерегулярных волн, учитывать возникающие погрешности при интерпретации результатов спектрального анализа.

Математические модели, алгоритмы, программы, а также методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов могут быть использованы для разработки новых алгоритмов спектрального анализа экспериментальных данных.

Математические модели, алгоритмы, программы, а также методика оптимизации алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов могут быть использованы для исследования возможности организации безразборной диагностики двигателей, турбин и т.д.

Внедрение и практическое использование результатов. Научные результаты диссертационного исследования внедрены на ФГУП 712 авиационный ремонтный завод министерства обороны Российской федерации («712АРЗ» МО РФ) (г. Челябинск), в ОАО «Производственное объединение Алтайский моторный завод» (ОАО «ПО АМЗ») (г. Барнаул), в фирме «Микролюкс» (г. Челябинск), НИИ радиоэлектронных систем ЮжноУральского государственного университета (г. Челябинск), кафедре «Реаниматологии и анестезиологии» Уральской государственной медицинской академии дополнительного образования при создании программ компьютерного мониторинга состояния сердечно-сосудистой системы человека, а также в научно-исследовательских работах НИИ цифровых систем Южно-Уральского государственного университета.

Аппробация работы и публикации. Результаты диссертационного исследования докладывались на международных и Российских научных конференциях и опубликованы в работах:

1. Кононов Д-Ю. Методика оптимизации параметров вычислительных алгоритмов спектрального анализа при вибродиагностике машин и механизмов // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал, Ьар://\у\у\у.рпта.зи5и.ас.ги/(1гз/). 2004 г. Вып.5. - С. 147- 151.

2. Кононов Д.Ю. Об одной математической модели экспериментальных данных при практическом спектральном анализе // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал, http://vvww.prima.susu.ac.ru/drs/). 2004 г. Вып.5. - С. 152165.

3. Кононов Д.Ю. Спектральный анализ вибросигналов в задачах вибродиагностики механических систем // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал, http://www.prima.susu.ac.ru/drs/). 2004 г. Вып.6.

4. Кононов Д.Ю. Оптимизация параметров вычислительного алгоритма Уэлча в задаче вибродиагностики вибрации масляного клина // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал, http://www.prima.susu.ac.ru/drs/). 2004 г. Вып.6.

5. Кононов Д.Ю. Спектральный анализ параметров гемодинамики: Современное состояние // Международная научно-практическая конференция «Компьютерные технологии в науке, производстве, социальных и экономических процессах». ч.4. 25 ноября 2000 г. Новочеркасск 2000. - С. 7-15.

6. Кононов Д.Ю., Рагозин А.Н., Карманов Ю.Т. Анализ локальных нестационарностей в структуре колебаний сердечного ритма // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы» - Челябинск, 2002. — С. 293-300.

7. Астахов A.A. (мл.), Кононов Д.Ю. Исследование влияния нерегулярных волновых колебаний, вызванных глотательными движениями, на результаты частотного анализа вариабельности сердечного ритма // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы» - Челябинск, 2004. -С. 154-161.

8. Кононов Д.Ю., Рагозин А.Н., Карманов Ю.Т. Многоканальный спектральный анализ физиологических сигналов // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы» -Миасс, 2000.-С. 207-215.

9. Кононов Д.Ю., Рагозин А.Н., Карманов Ю.Т. Достоверность спектральной плотности мощности вариабельности сердечного ритма // Международная научно-практическая конференция «Современная техника и технологии в медицине и биологии», ч. 1. 25 декабря 2000 г. Новочеркасск 2001. - С. 18-27.

10. Рагозин А.Н., Кононов Д.Ю., Карманов Ю.Т. Классический спектральный анализ, авторегрессионные модели, анализ на плоскости комплексных частот в оценке структуры колебаний сердечного ритма // Материалы III всероссийского симпозиума с международным участием и школы-семинара «Медленные колебательные процессы в организме человека. Теоретические и прикладные аспекты нелинейной динамики в физиологии».21-25 мая 2001 г. Новокузнецк 2001. - С. 83-92.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения, содержащего основные выводы и результаты исследования, списка литературы на 101 наименование, а также шести приложений. Общий объем 180 страниц, из них основного текста 140, 11 таблиц, 45 рисунков и 24 страницы приложений.

Выводы

Проведенный обзор и анализ результатов опубликованных научных работ, проведенные исследования точности оценок выборочного спектра экспериментальных записей ВСР алгоритмом Уэлча и типовыми авторегрессионными алгоритмами по разработанной методике путем генерации на ЭВМ эталонного массива реализаций записей ВСР, показали:

1. Точность оценок выборочного спектра экспериментальных записей вариабельности сердечного ритма определяет достоверность диагноза и эффективность лечения больного.

2. Точность оценки числовых показателей выборочного спектра экспериментальных записей ВСР, необходимая для достоверного диагноза, составляет (20-30)%.

3. Точность применяемых в медицинской практике вычислительных алгоритмов обработки экспериментальных записей вариабельности сердечного ритма для оценки числовых показателей выборочного спектра не исследована и на их основании нельзя гарантировать достоверность диагностики пациента.

4. Точность оценок выборочного спектра экспериментальных записей ВСР алгоритмом Уэлча, а также типовыми вычислительными алгоритмами определяется частотным диапазоном, в котором производится оценка (ОНЧ, НЧ, ВЧ), типом оцениваемого числового показателя оценки выборочного у°/о у% у% т спектра экспериментальных записей ВСР нч »онч >1 нч /вч) и сильно зависит от выбора параметров алгоритмов.

5. Для обеспечения достоверного диагноза заболевания пациента на основе анализа оценки выборочного спектра экспериментальных записей ВСР необходимо с помощью новой методики исследовать точность алгоритмов анализа, применяемых в медицинской практике и выработать рекомендации по оптимальному выбору их параметров.

6. Математическая модель экспериментальныхзаписей ВСР в виде суммы трех гауссовских стационарных случайных процессов ОНЧ, НЧ и ВЧ диапазонов хорошо согласуется с экспериментальными записями ВСР пациентов и может быть рекомендована для генерации эталонного массива реализаций записей ВСР на ЭВМ.

7. Алгоритм Уэлча не обладает запасом для значительного улучшения характеристик точности оценки выборочного спектра экспериментальных записей вариабельности сердечного ритма относительно характеристик, достижимых при использовании рекомендованных в [2] параметров алгоритма Уэлча.

8. При непродуманном выборе параметров алгоритма Уэлча величина среднего квадрата отклонения отдельных числовых показателей оценки выборочного спектра экспериментальных записей ВСР от своего эталонного значения может составлять более 50%. Вместе с тем, при оптимальном выборе параметров алгоритма Уэлча при анализе 5-минутных стационарных экспериментальных записей ВСР можно достичь точности оценок порядка

10 -г- 20%.

В качестве оптимальных параметров алгоритма Уэлча рекомендуется: о/

- при оценке параметра ^'¿нч выбирать 0=375 отсчетов (150 секунд), 5=187 отсчетов (74,8 секунд);

- при оценке параметра выбирать Э=375 отсчетов (150 секунд), 5=187 отсчетов (74,8 секунд);

- при оценке параметра выбирать Э=375 отсчетов (150 секунд), 5=187 отсчетов (74,8 секунд);

- при оценке параметра Iцч/вч выбирать 0=125 отсчетов (50 секунд), 5=46 отсчетов (18,4 секунды).

9. Для ряда значений порядка АР-модели записей ВСР р величина среднего квадрата отклонения отдельных числовых показателей оценки выборочного спектра экспериментальных записей ВСР от своего эталонного значения может составлять более 70% для всех типовых авторегрессионных алгоритмов. Вместе с тем, при оптимальном выборе порядка АР-модели записей ВСР при анализе 5-минутных стационарных записей ВСР можно достичь точности оценок порядка 10 -г 20%.

В качестве оптимальных параметров типовых авторегрессионных алгоритмов рекомендуется выбирать: о/

- при оценке параметра ч порядок АР-модели записей ВСР р = 25;

О '

- при оценке параметра порядок АР-модели записей ВСР /7=20;

- при оценке параметра Iнч IВЧ порядок АР-модели записей ВСР /7=20.

10.Исследования показали, что при вычислении числовых показателей оценки выборочного спектра экспериментальных записей ВСР алгоритм Уэлча и группа типовых авторегрессионных алгоритмов обеспечивают сравнимые характеристики точности результата анализа.

11.Наличие нерегулярных волн, связанных с глотательными движениями, на экспериментальных записях вариабельности сердечного ритма приводит к ухудшению характеристик точности оценки выборочного спектра записей ВСР. При этом значительное уменьшение точности оценки выборочного спектра записей ВСР наблюдается лишь при увеличении средней интенсивности нерегулярных волн (артефактов) до шести артефактов на пять минут регистрации. При значении средней интенсивности нерегулярных волн, соответствующей непроизвольному глотанию в состоянии покоя (в среднем два глотка за пять минут), показатели точности и достоверности оценки ВС записей ВСР изменялись незначительно.

140

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Методика оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций, статистически эквивалентного экспериментальным записям, позволяет существенно повысить точность определения выборочного спектра при анализе сложных систем, когда невозможно экспериментальным путем получить статистически значимый массив однородных и стационарных экспериментальных данных и в условиях априорной неопределенности относительно их статистической структуры.

Например, оптимальный выбор параметров алгоритмов спектрального анализа записей вибросигнала при вибродиагностике двигателей позволил снизить суммарную ошибку вычисления отдельных показателей спектрального анализа экспериментальных записей более чем в три раза.

Оптимальный выбор параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей вариабельности сердечного ритма согласно разработанной методики позволил снизить суммарную ошибку вычисления отдельных показателей спектрального анализа экспериментальных записей более чем в два раза.

2. Математические модели колебательных процессов в виде суммы нескольких узкополосных гауссовских процессов, сосредоточенных на характерных частотах дают адекватное описание свойств экспериментальных данных в вибродиагностике механических систем и диагностике организма человека по вариабельности сердечного ритма и могут быть использованы для генерации эталонного массива реализаций этих процессов в задачах оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа.

3. Применение методики оптимизации параметров алгоритмов спектрального анализа экспериментальных записей колебательных процессов на основе генерации эталонного массива их реализаций приводит к существенному снижению влияния артефактов, наблюдаемых на этих записях. Например, применение разработанной методики позволило снизить влияние нерегулярных волн (артефактов), связанных с непроизвольными глотательными движениями человека, на результаты спектрального анализа записей вариабельности сердечного ритма более чем в два раза.

1. Абакумов М.В. Методика математического моделирования сердечно-сосудистой системы // Математическое моделирование. -2000. Т. 12, №2. - С. 106-117.

2. Анализ вариабельности сердечного ритма при использовании различных электрокардиографических систем // Уральский кардиологический журнал. 2002. — JSül. - С. 22- 39.

3. Анищенко B.C., Янсон Н.Б., Павлов А.Н. Может ли режим работы сердца здорового человека быть регулярным? // Радиотехника и электроника. 1997. - Т. 42, Л«8. - 1005 - 1010.

4. Алексеев В.Г. О выборе спектрального окна при оценке спектра гауссовского стационарного случайного процесса // Проблемы передачи информации. 1971. - Т. VII, Вып. 4. - С. 45 - 54.

5. Алексеев В.Г. Об одном численном эксперименте по вычислению спектров случайных процессов // Проблемы передачи информации. 1975. - Т. XI, Вып. 4. - С. 106 - 108.

6. Алексеев В.Г. О вычислении спектров стационарных случайных процессов по выборкам большого объема // Проблемы передачи информации. 1980. - Т. XVI, Вып. 1. - С. 42 - 49.

7. Алексеев В.Г. Об оценках спектральных плотностей некоторых моделей стационарных случайных процессов // Проблемы передачи информации. 1985. - Т. XXI, Вып. 2. - С. 42 - 49.

8. Алексеев В.Г., Савицкий Ю.А. Об оценке спектра гауссовского случайного процесса по его реализации с пропусками // Проблемы передачи информации. 1973. - Т. IX, Вып. 1. - С. 66 - 72.

9. Алексеев В.Г. Некоторые практические рекомендации по спектральному анализу гауссовских стационарных случайныхпроцессов // Проблемы передачи информации. 1973. - T. IX, Вып. 4.-42-48.

10. Алексеев В.Г. О непараметрических оценках спектральной плотности // Радиотехника и электроника. 2000. - Т. 45, №2. - С. 185 - 189.

11. П.Алексеев В.Г. Оценка спектральной плотности типа Уэлча. Случай дискретного аргумента // Автометрия. — 2001. №6. - С. 91 - 97.

12. Алексеев В.Г. К вопросу о построении сверхразрешающих спектральных оценок // Автометрия. 1986. — №1. - 3 — 7.

13. Алексеев В.Г. Непараметрический спектральный анализ стационарных случайных процессов // Автометрия. 2000. - №4. -С. 131 - 136.

14. Артоболевский И.И., Бобровницкий Ю.И., Генкин М.Д. Введение в акустическую динамику машин. М.: Наука, 1979. - 296 с.

15. Астахов A.A. Медленноволновые процессы гемодинамики (постановка проблемы и обсуждение) // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы». Миасс, 2000. - С. 50 -63.

16. Баевский P.M. Математический анализ изменений сердечного ритма при стрессе. М.: Наука, 1984. - 221с.

17. Байков П.Р., Смородов Е.А., Ахмадуллин K.P. Методы анализа надежности и эффективности систем добычи и транспорта углеводородного сырья. М.: ООО "Недра-Бизнесценгр", 2003. -275 с.

18. Барков A.B., Баркова H.A., Азовцев АЛО. Мониторинг и диагностика роторных машин по вибрации. Рекомендации для пользователей систем диагностики. Санкт-Петербург: Издательство СПбГМТУ, 2000.- 120 с.

19. Барков A.B., Тулугуров В.В. Вибрационная диагностика в бумажной промышленности // Бумага, картон, целлюлоза. 1999, №5. — С. 20 — 30.

20. Бендат Дж., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных: Пер. с англ. М.: Мир, 1989. - 540 с.

21. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. — М.: Машиностроение, 1984.-312 с.

22. Воронин И.М., Говша Ю.А., Истомина Т.А., Белов A.M. Вариабельность и спектральный анализ сердечного ритма в диагностики дисфункций синусного узла // Кардиология. — 1999. -№ 10.-С. 60-68.

23. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Высш. шк., 1999. - 576 с.

24. Гайдышев И. Анализ и обработка данных: специальный справочник. Спб.: Питер, 2001.-752 с.

25. Генкин М.Д., Соколова А.Г. Виброакустическая диагностика машин и механизмов. М.: Машиностроение, 1987.-288 с.

26. Гладков Л.И. Эффективные методы непараметрического спектрального анализа сигналов // Радиотехника и электроника. — 1996. Т. 41, №1. - С. 72-84.

27. Горяинов В.Т., Журавлев Л.Г., Тихонов В.И. Статистическая радиотехника: Примеры и задачи. Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.И. Тихонова. М.: Сов. радио, 1980. - 544 с.

28. Грибанов Ю.И., Мальков B.JI. Спектральный анализ случайных процессов. М.: Энергия, 1974. - 239 с.

29. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ, вып. 1.-М.: Мир, 1971.-285 с.

30. Дженкинс Г., Ватте Д. Спектральный анализ и его приложения. Вып. 2. М.: Мир, 1972. - 288 с.

31. Дьяконов В., Круглов В. Математические пакеты расширения MATLAB. Специальный справочник. Спб.: Питер, 2001.-480 с.

32. Журбенко И.Г. Анализ стационарных и однородных случайных систем. М.: Изд-во МГУ, 1987. - 230 с.35.3ажигаев JI.C., Кишьян А.А., Романиков Ю.И. Методы планирования и обработки результатов физического эксперимента. — М.: Атомиздат, 1978.-232 с.

33. Зарубин Ф.Е. Вариабельность сердечного ритма: стандарты измерения, показатели, особенности метода // Вестник аритмологии. 1998.-Вып.10.-С. 15-25.

34. Хаютин В.М., Бекбосынова М.С., Лукошкова Е.В., Голицын С.П. Изменение частоты сердца и спектра мощности ее колебаний у больных с разными формами нарушений ритма при коротком курсовом приеме хинидина // Кардиология. — 1998. — №1. — С. 22 — 30.

35. Кулешов E.JI. Декомпозиция стационарных случайных процессов на гармонические компоненты, как основа спектрального анализа высокого разрешения // Автометрия. 2000. - №4. - С. 26 - 35.

36. Кулешов ЕЛ., Мищенко A.B. Дисперсия спектральных оценок стационарного случайного процесса при его сегментации // Автометрия. 2002. - №6. - С. 62 - 73.

37. Кулешов E.JI. Итеративное оценивание спектральной плотности стационарного случайного процесса // Автометрия. 1982. - №6. — С. 55 -59.

38. Кулешов E.JI. Некорректные задачи в спектральном анализе стационарных случайных процессов // Автометрия. 1985. - Kz3. — С. 90-92.

39. Кулешов E.JI. Непараметрические спектральные оценки с высоким разрешением // Автометрия. 1984. - №2. - С. 17-23.

40. Кулешов E.JI. Непараметрические спектральные оценки стационарных случайных процессов на конечных реализациях // Автометрия. 1992.-№6.-С.107- 114.

41. Кулешов E.JI. О непараметрическом спектральном анализе стационарных случайных процессов // Автометрия. 2002. - №1. -С. 123- 126.

42. Кулешов ЕЛ. О тестировании спектральных оценок по выборке // Автометрия. 1999.-№3.-С. 119-121.

43. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники. В трех книгах. Книга третья. М.: Сов. радио, 1976. — 288 с.

44. Марпл СЛ. мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения: Пер. с англ. М.: Мир, 1990. - 584 с.

45. Машин В.А., Машина М.Н. Анализ вариабельности ритма сердца при негативных функциональных состояниях в ходе сеансов психологической релаксации // Физиология человека. 2000. - №4. -С. 48-54.

46. Медленные колебательные процессы в организме человека. Теоретические и прикладные аспекты нелинейной динамики в физиологии. Сб. материалов III симпозиума и школы: Изд. НИИ КПГ ПЗ СО РАМН. Новокузнецк, 2001.

47. Перов Л.И. Статистическая теория радиотехнических систем. Учебное пособие для вузов. М.: Радиотехника, 2003.-400 с.

48. Рабинер J1., Гоулд Б. Теория и применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1978. - 848 с.

49. Рабинер JI. Р., Шафер Р.В. Цифровая обработка речевых сигналов: Пер. с англ. / Под ред. М.В. Назарова и Ю.Н. Прохорова. М.: Радио и связь, 1981. - 496 с.

50. Рагозин А.Н., Кононов Д.Ю. Анализ спектральной структуры многоканальных физиологических сигналов // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал). 1999 г. -Вып.З. - 34 -44.

51. Рагозин А.Н. Методы спектрального анализа вариабельности ритма сердца // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы». Миасс, 2000. - С. 105 - 113.

52. Репин В.Г., Тартаковский Г.П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. М.: Сов. радио, 1977. - 432 с.

53. Ритм сердца у спортсменов / Под ред. P.M. Баевского, P.E. Мотылянской. — М.: Физкультура и спорт, 1986. — 142 с.

54. Русов В.А. Спектральная вибродиагностика. Пермь: «ВиброЦентр», 1996.- 174 с.

55. Рябыкина Г. В., Соболев А. В. Вариабельность ритма сердца. М.: Стар'Ко, 1998.-200 с.

56. Савченко В.В. Обнаружение и прогнозирование разладки случайного процесса на основе спектрального оценивания // Автометрия. 1996. - №2. - С. 77 - 84.

57. Савченко В.В. Рекуррентный метод параллельного спектрального анализа // Автоматика и телемеханика. 1988. - №10. - С. 101 -109.

58. Савченко В.В. Теоретико-информационное обоснование спектральных оценок минимакса энтропии // Изв. ВУЗов Радиофизика. 1993. - Т. XXXVI. - №11. - С. 102 - 1009.

59. Савченко В.В. Тестирование спектральных оценок по выборке // Автометрия,. 1997. - №4. - С. 107 - 112.

60. Савченко В.В. Эффективность спектрального анализа по методу минимакса энтропии // Радиоэлектроника. 1990. - №5. - С. 74 — 77.

61. Сватош Й. Анализ биологических сигналов в спектральной области II Радиоэлектроника. 1996. - № 12. - С. 48 - 56.

62. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. М.: Наука, 1965.-512 с.

63. Смолянский Н. 10., Ширяев В. И. Об одной модели ЭКГ для диагностики в темпе реального времени //Программное обеспечение. Микропроцессорная техника сложных автоматических систем и их устройства: Темат. сб. науч. тр.-Челябинск: ЧГТУ, 1995.- С. 84-87.

64. Рагозин А.Н., Усынин А.М., Токарчук О.В., Кононов Д.Ю. Спектральная оценка вегетативного тонуса учащихся средней школы // Цифровые радиоэлектронные системы (электронный журнал).-2000.-Вып. 3.-С. 127- 130.

65. Справочник по прикладной статистике. В 2-х т. Т. 1: Пер. с англ. / Под ред. Э. Ллойда, У. Ледермана, Ю.Н. Тюрина. М.: Финансы и статистика, 1989. — 508 с.

66. Хаютин В.М., Лукошкова Е.В. Спектральный анализ колебаний ЧСС известное, спорное, неизвестное // Сб. научных трудов симпозиума «Колебательные процессы гемодинамики. Пульсация и флюктуация сердечно-сосудистой системы». - Миасс, 2000. - С. 71 -80.

67. Хаютин В.М., Бекбосынова М.С, Лукошкова Е.В. Тахикардия при глотании и спектральный анализ колебаний ЧСС // Бюлл. эксп. биол. и мед. 1999. - Т. 127, №6. - С. 620-624.

68. Холлендер М., Вульф Д. Непараметрические методы статистики. -М.: Финансы и статистика, 1983. 518 с.

69. Цифровое моделирование систем стационарных случайных процессов. Л.: Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1991. - 143 с.

70. Яблучанский Н.И., Кантор Б.Я., Мартыненко А.В. Вариабельность сердечного ритма в современной клинике. Донецк: Будень, 1997. -108 с.

71. Явленский К.Н., Явленский А.К. Вибродиагностика и прогнозирование качества механических систем. — Л.: Машиностроение, 1983.— 239 с.

72. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. Л.: Гидрометеоиздат, 1981. - 280 с.

73. Ярославский Л.П. Цифровая обработка сигналов в оптике и голографии. Введение в цифровую оптику. М: Радио и связь, 1987. -295 с.

74. S. Akselrod, D. Gordon, F.A. Ubel, D.C. Shannon, A.C. Barger, R.J. Cohen! Power spectral analysis of heart rate fluctuation: A quantitative probe of beat-to-beat cardiovascular control // Science. 1981. - Vol. 213.-P. 220-222.

75. M. Arnold , H. Witte ,P.Leger , H. Boccalon , S. Bertuglia and A. Colantuoni. Time-variant spectral analysis of LDF signals on the basis of multivariate autoregressive modelling // Technology and Health Care. -1999.-№7.-P. 103-112.

76. R. Furlan, S. Guzzetti, W. Crivellaro, S. Dassi, M. Tinelli, G. Baselli, S.

77. Heart Rate Variability. Standarts of Measurment. Physiological Interpretation and Clinical Use // Circulation. 1996. - V.93. - №5.

78. R. McCraty, M. Atkinson, W. A. Tiller, G. Rein and A. D. Watkins. The effects of emotions on short-term power spectrum analysis of heart rate variability // The American Journal of Cardiology. 1995. - Vol. 76. — № 14.-P 1089- 1093.

79. G. B Moody. Spectral Analysis of Heart Rate Without Resampling // Computers in Cardiology. 1993. - Vol. 20. - P 715 - 718.

80. M. Pagani, G. Mazzuero, A. Ferrari, D. Liberati, S. Cerutti, D. VaitI, L. Tavazzi and A. Malliani. Sympathovagal interaction during mental stress // Circulation. 1991. - Vol. 83. - P. 43 - 51.

81. T. Penzel, J. McNames, P. de Chazal, B. Raymond, A. Murray, G. Moody. Systematic comparison of different algorithms for apnoea detection based on electrocardiogram recordings // Med. Biol. Eng. Comput. 2002. - Vol. 40. - P. 402 - 407.

82. G. Pinna, G. Orsi, G. Corsico. Effect of record length on power spectral estimation of the heart rate variability signal // IEEE 0-8186-2485-X/92. P. 70-75.

83. K. Thomaseth, M. Carraro, I. Balzani, G. De Masi, P. Carenza, F. Bellavere. An automated computerized system for the diagnosis of diabetic autonomic neuropathy // IEEE 0-8186-2485-X/92. P. 50-58.

84. Tseng. S., Chen. R., Chong. F., Kuo T. Evaluation of parametric methods in EEG signal analysis // Medical Engineering & Physics. -1995.-Vol. 17.-P. 71-78.

85. O. Rimoldi, S. Pierini, A. Ferrari, S. Cerutti, M. Pagani and A. Malliani. Analysis of short-term oscillations of R-R and arterial pressure in concious dogs // Am. J. Physiol. 1990. - Vol. 258. - P H967 -H975.