автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Оптимальный выбор источников реактивной мощности в системах распределения электрической энергии

На правах рукописи 005043246

НЕШАТАЕВ Владимир Борисович

ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР ИСТОЧНИКОВ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ В СИСТЕМАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ

05.14.02 - Электрические станции и электроэнергетические системы

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

1 7 МАЙ 2012

Красноярск - 2012

005043246

Работа выполнена на кафедре «Электрические станции и электроэнергетические системы» в ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет»

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент

Герасименко Алексей Алексеевич

Официальные оппоненты: Дулесов Александр Сергеевич, доктор

технических наук, профессор; Хакасский технический институт - филиал ФГАОУ ВПО «Сибирский федеральный университет», кафедра «Электроэнергетика», профессор

Кунгс Ян Александрович, кандидат технических наук, профессор; ФГБОУ ВПО «Красноярский государственный аграрный университет», кафедра «Системоэнергетика», профессор

Ведущая организация: Институт систем энергетики

им. Л. А. Мелентьева (ИСЭМ) СО РАН, г. Иркутск

Защита состоится 30 мая 2012 года в 16.00 на заседании диссертационного совета ДМ 212.099.07 при Сибирском федеральном университете по адресу: г. Красноярск, ул. Ленина, д. 70, ауд. А-204.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Сибирского федерального университета.

Автореферат разослан 28 апреля 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета

Чупак Татьяна Михайловна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. Проблема компенсации реактивной мощности (КРМ) вызвана высокой загрузкой элементов систем распределения электрической энергии (ЭЭ) потоками реактивной мощности (РМ) вследствие значительного её потребления из сетей.

Передача РМ по электрическим сетям от генераторов электрических станций вызывает ряд негативных последствий: возрастают ток, потери напряжения, мощности и ЭЭ, снижается пропускная способность электропередач, возникают трудности при присоединении новых электропотребителей ввиду искусственно вызванного дефицита активной мощности.

Решение проблемы КРМ (выработка РМ на местах) позволит добиться существенных результатов: нормализовать уровни напряжений, снизить потери ЭЭ, повысить режимную управляемость распределительных электрических сетей (РЭС), присоединить новых электропотребителей.

По мнению специалистов, снижение потерь ЭЭ считается наиважнейшей задачей и реальной эксплуатационной технологией энергосбережения, а эффективное экономическое регулирование перетоков РМ является одной из важных проблем российской электроэнергетики и приобретает особую актуальность в связи с введением новых нормативных документов в части условий потребления РМ.

Вместе с тем, все научные исследования в области КРМ должны быть направлены на разработку алгоритмов выбора оптимальной мощности и мест установки источников реактивной мощности (ИРМ), компенсирующих устройств (КУ) с учётом всей совокупности режимов (многорежимности) в узлах сетевой организации и в сетях каждого потребителя.

Значительный вклад в развитие теории, исследования и разработку методов, алгоритмов оптимизации режимов электроэнергетических систем (ЭЭС) внесли коллективы ВГПИ и ПИИ «Энергосетьпроект», ВНИИЭ, ИДУЭС, Института электродинамики НАН Украины, ИСЭМ СО РАН, МЭИ (ТУ), НГТУ, СевКавГТУ, УрФУ-УПИ, ЭНИН им. Г. М. Кржижановского и ряд других организаций, известные отечественные и зарубежные учёные: Д. А. Арзамасцев, А. Б. Баламетов, П. И. Бартоломей, В. А. Веников, В. М. Горнштейн, Ю. С. Железко, В. И. Идельчик, И. Н. Ковалёв, Ю. Г. Кононов, JI. А. Крумм, А. М. Кумаритов, В. М. Летун, В. 3. Ма-нусов, В. Г. Неуймин, В. JI. Прихно, В. А. Тимофеев, D. A. Alves, М. Begovic, М. Delfanti, D. Lukman, D. Van Veldhuizen, E. Zitzler и многие их коллеги.

В настоящее время имеется достаточное число алгоритмов и программ, в том числе зарубежных, доведённых до практической реализации, позволяющих производить оптимизацию по РМ отдельных мгновенных режимов. Однако, несмотря на их наличие, получение оптимального решения для заданного временного интервала (сутки, месяц, год и т. д.) изменения параметров состояния ЭЭС довольно трудоёмко и неэффективно, поскольку включает в себя последовательную оптимизацию и анализ каждого из характерных режимов, суммирование их экономических оценок, вследствие чего решение проектной задачи оптимального выбора ИРМ (установки новых КУ) громоздко и затруднено.

Последнее требует расчёта потерь ЭЭ с высокой точностью и достоверностью, учёта всей совокупности режимов на заданном интервале времени и в настоящее время в полной мере ещё не выполнено, особенно в части учёта многоре^

жимности. Методам, алгоритмам расчёта потерь ЭЭ и моделирования нагрузок, тесно связанным с общей задачей оптимального развития систем распределения ЭЭ, посвящены работы А. С. Бердина, О. Н. Войтова, В. Э. Воротницкого, И. И. Голуб, В. Н. Казанцева, Е. А. Конюховой, В. Г. Курбацкого, Т. Б. Лещинской, А. В. Липеса, И. И. Надтоки, А. В. Паздерина, Г. Е. Поспелова, А. А. Потребича, Н. В. Савиной, Д. Содномдоржа, Ю. А. Фокина, М. И. Фурсанова, J. J. Grainger, Emad S. Ibrahim, A. G. Leal, С. С. В. Oliveira, Lin Yang и других авторов.

В данной работе представлен подход к учёту многорежимности (основанный на стохастическом моделировании графиков нагрузок) для решения задач анализа и оптимизации режимов по РМ, развития ЭЭС, а именно систем распределения ЭЭ, содержащих сети напряжением 0,38-150 (220) кВ, для которых характерен дефицит РМ, приводящий к установке новых КУ, ИРМ.

Объект исследования - система распределения ЭЭ (РЭС, система электроснабжения).

Предмет исследования - стохастические методы моделирования нагрузок и расчёта технических потерь ЭЭ в РЭС, методы оптимизации режимов ЭЭС.

Цель исследования - разработка методики оптимального выбора ИРМ в системах распределения ЭЭ, учитывающей многорежимность с помощью интегральных характеристик, определяемых на основе статистического моделирования графиков электрических нагрузок.

Задачи исследования:

1. Проанализировать существующие методы оптимизации режимов РЭС и выбрать наиболее эффективный, который позволит реализовать стохастический подход к решению задачи оптимального выбора ИРМ.

2. Адаптировать вероятностно-статистическое моделирование нагрузок для получения потерь ЭЭ, графиков и диапазонов изменения оптимизируемых параметров на анализируемых интервалах времени.

3. Разработать алгоритм учёта влияния конструктивных факторов, токовой нагрузки, температуры окружающей среды и условий прокладки на активное сопротивление кабельных линий (КЛ), позволяющий повысить точность расчёта потерь ЭЭ в оптимизационной задаче.

4. Разработать и реализовать алгоритм оптимальной КРМ применительно к эксплуатационной задаче с учётом всей совокупности режимов на основе стохастического моделирования нагрузок.

5. Разработать методику и алгоритм оптимального выбора ИРМ применительно к проектной задаче - задаче развития систем распределения ЭЭ.

Основная идея диссертации - решение задачи оптимального выбора ИРМ, КУ в системах распределения ЭЭ с учётом многорежимности на основе стохастического моделирования нагрузок при обеспечении высокой точности и достоверности расчёта потерь ЭЭ.

Методы исследований. Для решения поставленных в работе задач использовались теория факторного анализа (метод главных компонент); методы теории неявных функций и нелинейного математического программирования (градиентный метод); численные методы решения нелинейных уравнений; теория эксперимента; элементы теории вероятностей и математической статистики; метод статистических испытаний.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Алгоритм расчёта потерь ЭЭ, диаграмм и диапазонов изменения РМ и напряжений в узлах сети на основе вероятностно-статистической модели нагрузок.

2. Алгоритм и программа оптимизации режимов распределительных сетей ЭЭС по РМ.

3. Алгоритм и программа стохастической оптимизации режимов распределительных сетей ЭЭС по РМ на интервале времени (с учётом многорежимности).

4. Методика и алгоритм оптимального выбора ИРМ в системах распределения ЭЭ.

5. Алгоритм учёта дополнительного нагревания жил кабелей 6-220 кВ за счёт влияния токовой нагрузки, температуры окружающей среды, условий прокладки (воздух, земля) и особенностей конструкции (марка кабеля, число и тип жил, вид изоляции); аналитические зависимости определения температуры жил.

Научная новизна диссертационной работы:

1. На основе эффективного метода оптимизации и стохастического моделирования режимов электропотребления разработана математическая модель, позволяющая решить оптимизационную задачу с учётом многорежимности, получены и реализованы алгоритм и программа оптимального распределения РМ существующих источников на интервале времени.

2. Разработаны методика и алгоритм оптимального выбора ИРМ, позволяющие определить места размещения и установленные мощности новых КУ.

3. Разработан алгоритм учёта влияния особенностей конструкции, условий прокладки, токовой нагрузки и температуры окружающей среды на активное сопротивление силовых кабелей, величину потерь ЭЭ, и получены аналитические зависимости для определения температуры жил.

Значение для теории. Полученные результаты создают теоретическую основу для развития стохастических методов оптимизации режимов и оптимального выбора ИРМ в системах распределения ЭЭ, методов расчёта технических потерь ЭЭ в КЛ РЭС с учётом влияния различных факторов.

Практическая ценность. 1. Разработанные методика, алгоритмы и программы могут быть использованы в сетевых компаниях и проектных организациях для эффективной КРМ, установки новых КУ с минимальными затратами и реализации комплексного системного эффекта, в том числе за счёт снижения потерь ЭЭ. 2. Алгоритм и зависимости для определения температуры жил кабелей позволяют повысить точность расчёта потерь ЭЭ в КЛ и могут быть использованы для контроля тока нагрузки при различных условиях эксплуатации. 3. Полученные алгоритмы реализованы в программах оптимизации мгновенных режимов «ОРЮЗЭ» и стохастической оптимизации «СЖЕЗА», которые приняты в опытную эксплуатацию проектно-исследовательской организацией г. Красноярска.

Достоверность полученных результатов подтверждена при помощи сравнительного анализа со значениями, рассчитанными методом статистических испытаний на тестовых и реальных схемах Красноярской энергосистемы.

Использование результатов диссертации. Программа оптимизации режимов ЭЭС по РМ «ОРЯЕЗ», программа оптимизации режимов ЭЭС по РМ на интервале времени «ОКЕБА» приняты в опытную эксплуатацию в ЗАО «Компания «Электропроекг - Сибирь», что подтверждается актами внедрения.

Личный вклад автора. Соискателю принадлежат формализация поставленных задач, разработка математических моделей, обобщение, анализ результатов, программная реализация алгоритмов. Научные и практические результаты, выносимые на защиту, разработаны и получены автором. Разработка, реализация основных положений и общей научной идеи диссертации, создание программ выполнены при участии научного руководителя.

Апробация результатов работы. Отдельные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Молодёжь и наука: начало XXI века» (г. Красноярск, 2007 г.); III Международной научно-практической конференции «Энергосистема: управление, конкуренция, образование» (г. Екатеринбург, 2008 г.); IV Всероссийской научно-практической конференции «Энергетика в современном мире» (г. Чита, 2009 г.); Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (г. Тольятти, 2009 г.); Международной научно-технической конференции студентов, магистрантов, аспирантов «Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов» (г. Тольятти, 2009 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергия: от получения и распределения до эффективного использования» (г. Томск, 2010 г.); первом Международном научно-техническом конгрессе «Энергетика в глобальном мире» (г. Красноярск, 2010 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергетика глазами молодёжи» (г. Екатеринбург, 2010 г.); Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Молодёжь и наука» (г. Красноярск, 2011 г.); шестой Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов» (г. Благовещенск, 2011 г.).

Публикации. По диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе 3 статьи в изданиях по перечню ВАК, 2 статьи в сборниках научных трудов, 10 статей по материалам конференций, 1 статья по материалам конгресса, 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Общая характеристика диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения, списка литературы, содержащего 196 наименований, и приложений. Материал изложен на 186 страницах основного текста и на 59 страницах приложений. В работе приведены 15 рисунков и 34 таблицы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении представлены описание проблемы оптимальной КРМ, актуальность и значимость её решения в системах распределения ЭЭ с учётом новых нормативных документов. Сформулированы цель и задачи исследования, научная новизна и основные результаты, выносимые на защиту. Приведены сведения о внедрении и практической ценности выполненной работы.

В первом разделе описана история и рассмотрены причины возникновения проблемы КРМ в распределительных сетях Российской Федерации, а также приведено состояние проблемы в некоторых зарубежных странах. Выполнена математическая постановка оптимизационной задачи, направленной на решение проблемы.

Рассмотрено формирование целевой функции расчётных затрат. Проанализированы методы оптимизации режимов и расчёта потерь ЭЭ.

Подготовительный процесс перед установкой ИРМ, КУ в РЭС вызывает следующие вопросы: а) в каких узлах необходимо установить КУ, ИРМ? б) какие мощности принять для новых или загрузки существующих КУ, ИРМ, чтобы соответственно суммарные расчётные затраты или потери ЭЭ в сети стали минимальными? в) по какому графику должны работать КУ, ИРМ, чтобы экономический эффект от компенсации был наибольшим?

В качестве КУ, ИРМ могут использоваться батареи статических конденсаторов (БСК), статические тиристорные компенсаторы (СТК) и синхронные компенсаторы (CK). Ввиду экономичности в системах распределения ЭЭ в основном используются БСК. В настоящее время выбор ИРМ, КУ в РЭС ведётся для решения локальных задач (предельно низкие напряжения в узлах, необходимость увеличения пропускной способности сети и др.) и не является оптимальным.

Задачи оптимальной компенсации реактивных нагрузок в циклах оперативного управления (внутри суток), краткосрочного (сутки, неделя), долгосрочного (месяц, квартал, год) планирования режимов и оптимального выбора ИРМ (мощности и мест установки) при краткосрочном планировании развития (1-5 лет) системы распределения ЭЭ в общем виде имеют следующую постановку: определить управляемые режимные параметры Z (РМ источников, напряжения узлов и др.), обеспечивающие минимальное значение целевой функции F, в качестве которой принимаются потери ЭЭ в сети (эксплуатационная задача), являющиеся определяющими при ведении (оптимизации) и планировании режимов, или расчётные (приведенные) затраты при планировании развития (проектная задача), связанные с установкой новых КУ в РЭС,

minF(Z) (1)

при балансовых (функциональных) ограничениях в виде равенств (уравнения установившихся режимов (УУР) и баланса мощностей КУ)

W(Z) = 0 (2)

и простых ограничениях типа неравенств (технические и режимные ограничения)

Zmin ^ Z < Zшах - (3)

Задачи вида (1)-{3) относятся к классу задач нелинейного математического программирования, для решения которых наиболее эффективны методы оптимизации, объединяющие свойства, возможности и преимущества детерминированных и вероятностно-статистических алгоритмов.

В настоящей работе для решения проектной задачи предлагается замена динамического критерия приведенных затрат статическим с учётом адаптивного подхода (уточнение решения по мере появления дополнительной информации о развитии системы распределения ЭЭ), в результате чего целевая функция представляется расчётными затратами на установку ИРМ, их эксплуатацию и потери ЭЭ в РЭС:

3 = Е ■ ОД™) + И(ßHPM) + И(Д W) min. (4)

В настоящее время проектная задача (1)-(4) в полной мере (с учётом много-режимности) не решена. Отечественные и зарубежные программы и комплексы

(СДО-6 (г. Иркутск), АНАРЭС-2000 (г. Иркутск, г. Новосибирск), Яаз^т (г. Екатеринбург), КОСМОС (Украина), АРЕМ (Украина), Рвв/Е (США), Ро\уегРасЮгу (Германия), ИеЮтас (Германия), SimPow (Швеция)) решают частную эксплуатационную задачу минимизации потерь активной мощности для отдельного режима. Были изучены градиентные методы (положены в основу программных комплексов АНАРЭС-2000, НавЬ^т, КОСМОС), метод Лагранжа, метод аппроксимирующего программирования, генетические и эволюционные алгоритмы. На основе проведённого анализа перечисленных методов и алгоритмов оптимизации для дальнейшего рассмотрения выбран обобщённый метод приведенного градиента (ОМПГ)*, как наиболее приспособленный к решению электроэнергетических задач, в частности, эффективно учитывающий детерминированные и стохастические свойства данных, балансовые и простые ограничения, особенности целевой функции.

Выбор метода расчёта потерь ЭЭ зависит от имеющейся исходной информации о нагрузках сети, режима её работы и особенностей оптимизационного алгоритма. В разомкнутых сетях 6, 10 кВ преимущественно доступна информация о некоторых параметрах режима головных участков (пропуски энергии, максимальные и минимальные значения токовых нагрузок, потреблённая ЭЭ на некоторых подстанциях); в сетях 35-150 (220) кВ, работающих как в разомкнутом, так и в замкнутом режимах, известны средние нагрузки, а также частично или полностью графики нагрузок в узлах, фиксируемые автоматизированными информационно-измерительными системами коммерческого учёта электроэнергии (АИИС КУЭ) с заданным интервалом усреднения или являющиеся данными сезонных замеров.

Поскольку нагрузки узлов в полной мере характеризуются как случайные величины, представляется наиболее объективным их статистическое моделирование. Это позволяет уменьшить объём исходной информации, упростить методы определения интегральных характеристик, анализ режимов и алгоритмы оптимизации. В этих условиях перспективно использование вероятностно-статистических методов сокращения (сжатия) информации о многорежимности на основе малого числа обобщающих факторов с последующим их применением при расчёте нагрузочных потерь ЭЭ. Для этого выбран один из методов факторного анализа - метод главных компонент — позволяющий достаточно эффективно отразить учёт многорежимности системой ограничений в удобной для применения ОМПГ форме.

Во втором разделе подробно рассматриваются стохастическое моделирование графиков нагрузок и его применение для получения алгоритма расчёта потерь ЭЭ и других интегральных характеристик режимов в задаче оптимального выбора ИРМ в системах распределения ЭЭ. Повышение точности определения потерь ЭЭ реализуется путём применения поправочных коэффициентов и учёта дополнительного нагревания жил кабелей под воздействием совокупности факторов при расчёте активного сопротивления КЛ. Получен соответствующий алгоритм расчёта, а также выведены аналитические зависимости для определения температуры жил.

Для выражения статистической связи графиков нагрузок (генерации) N узлов системы распределения ЭЭ посредством дисперсий а2Р„ а2<2, и корреляционных моментов к(Р^), к(Р,Р/), ¿(2,2,) используется симметричная матрица корреляционных моментов (МКМ) мощностей К3 размерностью 2Ш2Ы.

* Крумм Л. А. Методы приведенного градиента при управлении электроэнергетическими системами. Новосибирск, Наука, 1977.

Общее выражение потерь ЭЭ: г

= Д^=[г(2 + К/-2*7,008(5,-5,)] е9. (5)

>,1 о

Используя разложение выражения потерь мощности в ряд Тейлора в малых окрестностях математических ожиданий параметров режима V, 8 с учётом его первых трёх членов и последующее интегрирование (5) на заданном интервале времени Т, формируются различные приближённые выражения потерь ЭЭ как для всей сети в целом, так и для участка:

АЖ =

N N

д2АР

АР(МУ, Мб) + - У У к(УУ,)

(6)

Я2ЛР 1 N N Й2ЛР

АЩ = - V] ) + 2 (5,- - 5;.)+ а2 (У; -У]) + МУ^МУ^2 (б, - 5; =

(7)

= [ДР(МК,Мб) + [а2У, - 2к(У^) + а2У;- +МУ1МУ](о25,- - 2к(Ъ1Ъ]) + о25,)]&..]г,

где АР(МУ,МЬ), к{УУ]), к(У£ к(8,8у) - потери мощности, корреляционные моменты, вычисленные в точке, соответствующей математическим ожиданиям

- .Л, * .¿к - д2АР д1АР э2др

модулей МУ и фаз МЬ напряжении;

- вторые производ-

ные выражения потерь мощности по соответствующим переменным, вычисленные относительно той же точки; N- количество узлов в схеме без балансирующего.

В выражениях потерь ЭЭ (6), (7) фигурируют корреляционные моменты модулей У и фаз 5 напряжений, формирующие МКМ напряжений, которую получают на основе системы уравнений, записанной аналогично линеаризованным уравнениям узловых напряжений (УУН):

ГД5,"

дР118Ь] дР1 / дУj

А V,

АР,

Ави

(8)

где АР¡, А<2„ АУ„ А5, — отклонения активных, реактивных мощностей, модулей, фаз напряжений узлов от своих математических ожиданий.

Данное выражение позволяет определить элементы МКМ напряжений на основе общего правила образования МКМ зависимых случайных величин

Ки =И~' ХИЛ (9)

где [/] - матрица Якоби системы (8), вычисленная для математических ожиданий.

Реализация модели (9) связана с использованием полностью заполненных матриц Ки и [У]-1, а также с трудоёмким определением обратной матрицы Якоби, имеющей большую размерность для реальных РЭС. Поэтому непосредственное

использование формул расчёта потерь ЭЭ (6) и (7) с учётом (9) возможно, но является громоздким и делает вычислительный процесс неэффективным. В связи с этим применяется моделирование нагрузок и МКМ мощностей методом главных компонент, которое осуществляется следующим образом:

1. Вычисляются М максимальных собственных чисел X и собственных векторов и МКМ Ks. Данная процедура называется решением проблемы собственных значений и реализована в ряде статистических библиотек, команд и функций прикладного программного обеспечения: Fortran, Matlab, MathCAD и пр.

2. Каждому из найденных собственных векторов МКМ ставится в соответствие «обобщённый график нагрузки» (ОГН)

r^ = £oLA^+£oLAQ,, j = Ü, к = Ш, (Ю)

;=i i=l

где \i'ki, уз'и - компоненты собственного вектора о* МКМ; APtj, AQtj - центрированные относительно соответствующих математических ожиданий графики активной и реактивной нагрузок узла г; ¿—число интервалов постоянства графиков.

ОГН, также как и собственные векторы, являются ортогональными (независимыми), некоррелированными (несвязанными) величинами.

3. Исходные графики электрических нагрузок Ру, QtJ представляются с помощью известных математических ожиданий MPi, MQi и моделируемых отклонений от математических ожиданий в виде линейной комбинации М ОГН:

м м _ _

Р„ = MPi + ; Qv = MQi + X»'urv ,i = \,N,j = \,d. (11)

k=1 i=l

Метод эффективен при условии M« N, т. е., если можно с достаточной точностью ограничиться учётом только М первых собственных векторов и к и соответствующих ОГН. Исследования МКМ мощностей, полученных на основе представительных выборок суточных и месячных графиков электрических нагрузок (данные сезонных замеров и АИИС КУЭ) показали, что требуемое количество собственных чисел, собственных векторов и ОГН зависит от свойств рассматриваемой выборки и обычно не превышает четырёх (М < 4), что в большинстве случаев позволяет учесть до 85-95 % полного рассеяния исходных нагрузок.

Для практического применения ОГН, полученные для различных реализаций случайного процесса изменений нагрузки, должны быть статистически устойчивыми. Свойства групповой и динамической устойчивости для суточных и месячных графиков были подтверждены в данной работе, а также другими исследователями.

Неизвестные графики нагрузок в (N - п) узлах РЭС 6-35 кВ не позволяют применить статистическую модель (11), поэтому они предварительно моделируются с помощью модифицированной факторной модели:

Рц,=MP,+MPraf -Г,; Qi]=MQi+MQra?-Г), i = l,N-n, j = h~d, (12)

м \2n , 17 = аз)

k=1 U=1

где а?, ар - коэффициенты, моделирующие неравномерность электропотребления; Гу, "к'к — средневзвешенный ОГН и нормированные на евклидову длину собственные числа, полученные из МКМ, составленной для п узлов с известными графиками нагрузок.

В качестве исходных данных используются средние (определяются через пропуск энергии головного участка и время), наибольшие и наименьшие (определяются на основе замеров) значения нагрузок. Коэффициенты а^, ар выражений (12) определяются из условий:

|рмод _ рзам I |рмод _ рзам I ; . ^мод _ ^зам I ^мод _ дзам I ■ ,,44

Р ¡тах Iшах | | ' гпш ¡тт| ^ 111111' |Н/тах Н/тах | ~ |«(тт йшп | ~ 1Ш11 > К1^)

где > в,"ты' ' б,'тГп _ наибольшие и наименьшие мощности модели графика нагрузки узла г"; , - наибольшие и наименьшие замеренные мощности нагрузки узла г.

Поскольку отклонения напряжений и мощностей от своих математических ожиданий приближённо связаны линеаризованной системой УУН вида (8), то центрированные случайные параметры Д6,-, А У1 также, как и величины ДРп А()1, являются линейными комбинациями М обобщённых графиков:

м и _ _

= МУ, + ; 5,- = №, + = = (15)

«г=1 Ы1

Коэффициенты у'и > Уи определяются из линейных систем вида (8), записанных на основе подобия (11) и (15) в виде

И

"_ -_ -

У'и — о'*,-

¡5Г | йу

, к = \,М, 1 = \,Ы. (16)

Стохастическая модель графиков нагрузок (10)—(16) позволяет выразить элементы МКМ напряжений и мощностей с помощью моделирующих коэффициентов

МММ

¿(5,5,) = 2,КУ'ыУ'„ ! ОД5у) = ТКУшУЦ 5 НЩ) = ^кУнУ% \

4=1 4=1 4=1

М М М

А = ЕМ«2; = ХКуЬ ; = IМЬ2.

4=1 4=1 4=1

(17)

где Хк - собственные числа МКМ мощностей графиков нагрузок N узлов системы распределения ЭЭ.

Аналогично моделируются и другие элементы МКМ мощностей через компоненты собственных векторов \з'ы, и",- .

С учётом (17) выражения нагрузочных потерь ЭЭ (б) и (7) в задаче оптимального выбора ИРМ принимают итоговый вид:

А1¥ =

_ _ 1 М N N Я2ЛР М N N Я2ЛР

2 аг=1,=1 у=1 дУрУ] л=1/=1У-=1 аУр 5;

1 и N N

д2АР

■ 4=1 ¡=1 у=1

55,35^

Т-,

_ _ 1 и ЛГ+1ЛГ+1

Ш = [АР(МУ,М5) + -XIЕСУи -Ук/)2^-кёу +

I *=1 ,=1 у=1

(19)

1 Л/

/*=п=1 ;=1

ш,+ш,

{ч'и-ч'^^т.

Потери холостого хода трансформаторов, приближённо представляемые в

виде Д1УХ = тТ ¡У^к учитываются в выражениях потерь ЭЭ

¡=1 о '=1

(18), (19) дополнительным слагаемым.

Проверка выражений потерь ЭЭ (18), (19) при М < 4 проводилась методом статистических испытаний (табл. 1): на суточном интервале времени по трём моделям РЭС и одной - системы распределения ЭЭ с напряжением каждой модели 35, 110, 220 кВ с тремя конфигурациями графиков нагрузок, что образует выборку из 36 опытов; на месячном - по одной модели РЭС 35, 110 кВ с пятью конфигурациями, что образует выборку из 10 опытов. В качестве эталонных приняты потери ЭЭ, полученные методом непосредственного суммирования путём расчёта ¿=12

а

{й = 31) установившихся режимов: ДЖЭТ = ^ДР^-.

У=1

Таблица 1 - Оценка точности расчёта потерь ЭЭ

Выражение к §сп, % а2 Б, % Р Ьп, %

(18) 36 -1,69 0,719 0,29 0,95 (-1,98;-1,40)

(19) 36 -1,37 0,624 0,27 0,95 (-1,64;-1,10)

(18) 10 -1,35 0,387 0,44 0,95 (-1,79;-0,91)

(19) 10 -1,18 0,336 0,41 0,95 (-1,59; -0,77)

Из табл. 1 видно, что представленные расчётные выражения (18), (19) позволяют получить потери ЭЭ с приемлемой точностью. Наиболее простой является траектория расчёта, базирующаяся на формуле (19) и не требующая вычисления вторых производных.

Повышение точности расчёта потерь ЭЭ в задаче оптимального выбора ИРМ реализуется с помощью: а) применения поправочных коэффициентов: для суток 1,017 и 1,014, для месяца - 1,014 и 1,012 к выражениям (18) и (19) соответственно; б) правильного учёта изменения активного сопротивления воздушных (ВЛ) и кабельных линий в зависимости от температуры провода и жилы соответственно.

Активное сопротивление Л(6) линий в каждый момент времени зависит от фактической температуры жилы (провода) 0Ж:

^е« =гея •/ = /ь[1 + а(9ж-20°)]-/, (20)

где r0 = (1 + к)р / FCC4 - активное сопротивление жилы (провода) на единицу длины с учётом коэффициента укрутки к = 0,015-Ю,030 при температуре 0Ж = 20° С, Ом/м; а — температурный коэффициент электрического сопротивления, равный для алюминия 0,00403 1/°С, для меди 0,00393 1/°С; / - длина линии, м.

Провода BJI расположены в открытой местности, и их тепловой режим зависит от протекающего тока и действующих атмосферных факторов: температуры воздуха, скорости и направления ветра, солнечного излучения, атмосферного давления, количества осадков. В этой области стоит отметить работы В. В. Бургсдор-фа, С. С. Гиршина, В. В. Ершевича, Е. П. Никифорова, Г. Е. Поспелова. Существуют различные методики и алгоритмы расчёта температуры проводов BJI (в том числе самонесущих изолированных проводов) с учётом ряда режимных и атмосферных факторов, основанные как на простой итерационной процедуре вычисления, так и на более сложных дифференциальных уравнениях теплообмена с учётом граничных условий.

Аналогичное исследование для KJI является более сложным и в настоящее время выполнено не в полной мере ввиду отсутствия алгоритмов определения температуры жил для уточнения активного сопротивления и потерь ЭЭ. В настоящей работе предложен алгоритм определения температуры жил кабелей 6-220 кВ, применяемых в системах распределения ЭЭ, с учётом токовой нагрузки, температуры окружающей среды, особенностей конструкции (марка кабеля, число и тип жил, вид изоляции) и условий прокладки (земля, воздух), основанный на расчёте допустимых токовых нагрузок кабелей (тепловом расчёте). Большой вклад в исследования и разработку методов расчёта допустимых токов нагрузки кабелей внесли известные отечественные и зарубежные учёные Н. И. Белоруссов, С. М. Брагин, С. С. Городецкий, Э. Т. Ларина, В. А. Привезенцев, С. Д. Холодный, С. Barnes.

Итерационный алгоритм состоит из двух этапов и основан на решении уравнений теплового баланса, которые могут быть получены с помощью схем замещения кабелей для расчёта допустимых токов нагрузки. Ниже приведены уравнения теплового баланса для трёхжильных (21) и одножильных (22) кабелей, для кабелей марок ОСБ (ОАБ) с отдельными свинцовыми или алюминиевыми оболочками (23):

3/Ч[1 + а(9ж-20°)]= 9;"9;р ; (21)

из +ЬП+ ср

9 (0ж -ecJ - + sn+ S )

I r0[\ + а(0 - 20 )] = —5-^----(22)

° Sm+(\ + ya6)(Sn+Scp)

/2го[1 + а(0ж-2О°)] =---_ ж J"-—-—, (23)

0 — 0

/о11 + а(0 -20°)] =- " '

^из + (1 + У об )^зап + 3(1 + Уоб )(5П + 5ср )

где Д0 = 0ж-0ср— превышение температуры (дополнительное нагревание) токо-проводящей жилы над температурой окружающей среды 0ср; Яиз, 5'п, 5ср - тепло-

вые сопротивления изоляции, защитного покрова, окружающей среды; АРт— потери в изоляции (диэлектрические потери); уоб- коэффициент потерь в оболочке; 5"зап- тепловое сопротивление заполнения между оболочками.

На подготовительном этапе с помощью справочной информации производится расчёт конструкции кабеля, в результате чего определяются геометрические размеры (характеристики), необходимые для вычисления тепловых сопротивлений и коэффициентов. На основном этапе выполняется расчёт перегрева жил А9 по отношению к температуре окружающей среды методом последовательных приближений при задании начального (текущего) значения температуры жилы .

Из уравнений (21)-(23) также выведены аналитические зависимости для определения температуры жил. Проверка алгоритма и зависимостей выполнялась следующим образом: определялась максимально допустимая температура жил для кабелей напряжением 10, 35, 110 кВ различных сечений при прокладке в земле, воздухе и длительно допустимых токах, и сравнивалась с эталонной . Результаты показали достаточную точность расчёта (табл. 2): средняя погрешность менее 5 °С.

Таблица 2 - Оценка точности расчёта температуры жил кабелей

Кабель СБУ-10-Зх(50—240) АОСБ-3 5-3 х (3 5-185) 1ит-110 (240-1200)

дшах Оу-1 °ж(эт)> ^ 60 50 90

Прокладка земля воздух земля воздух земля воздух

бел, "С 2,42 4,66 -0,51 -1.11 -3,32 4,80

На сегодняшний день в отличие от ВЛ, ввиду особенностей конструкции кабелей, не существует прямого способа (непосредственно, без использования всевозможных расчётов) измерения температуры жил.

В третьем разделе последовательно представлены математические модели и алгоритмы решения частных эксплуатационных задач оптимизации мгновенного режима (при моделировании нагрузок математическими ожиданиями мощностей), стохастической оптимизации (при моделировании нагрузок обобщёнными графиками), на основе которых разработаны методика и алгоритм оптимального выбора ИРМ с учётом всей совокупности режимов.

Проектная задача имеет следующую постановку: определить минимум целевой функции расчётных затрат на сооружение ИРМ, их эксплуатацию и потери ЭЭ в РЭС (4) при физических нелинейных ограничениях в виде равенств (УУН) на математические ожидания параметров и режимных ограничениях типа неравенств

<д, <д™3*, г = Га; У,тт <У,тах, ¿ = (24)

где б - число генерирующих узлов с возможной установкой ИРМ.

Ограничения (24) должны выполняться на всём временном интервале, т. е. для каждого режима. Для этого предложены два способа контроля: 1) моделирование с помощью ОГН графиков РМ (11) и напряжений (15) на каждом шаге оптимизации и проверка соответствия ограничениям (24); 2) вычисление расчётных диапазонов изменения рассматриваемых параметров, которые с учётом дисперсий (17) определяются неравенствами Чебышева:

уттр.=му __ УГхр- =Ш,+ к™хаУ,; ) 7тахр- < ктах-7га1пр- > Утт:

1 I р 1*1 / р [Г1 ~Г1 >гг —гг> (25)

= МО, -крад-ОГ' = М01 + £ртахаб,.} е,тахр' < е,тах;2,т1пр- > вГ-

В предположении нормального распределения случайных величин V,, Qi с учётом асимметрии (скошенности) значения коэффициентов при уровне достоверности р = 0,90 принимаются в пределах: = 1,45 -1,55, к™х = 1,55 -1,65.

Выбор зависимых X и независимых (регулируемых) У переменных, составляющих общий вектор X, оказывает определяющее воздействие на формирование массивов в выражении приведенного градиента и для математических ожиданий параметров режима при активности ограничений (24) осуществляется следующим образом:

\(Уи, б2у) е Р -> Уи е Гпр, б2у. е бдоп;г = ] = Ц-, р + д = С; {* у; 1(^2/ - 8у, 0„) 6 X ->1=7 = ЦУ; '=й>,

где Упр, вдоп — множество предельных напряжений и допустимых реактивных мощностей узлов генерации соответственно; 1 и 2 — индексы зависимых и независимых переменных; р, д - количество независимых переменных по V,

При нарушении простых ограничений (24) производится смена базиса, которая заключается в обмене соответствующих компонент между векторами X и ¥.

Для компонентов собственных векторов и моделирующих коэффициентов предложено следующее разделение переменных:

Кг,-»Уну) е У к =»' =9'.У = 1» Р>Я + Р = С;г * у;

К,. Уну)е * * = 1; ■' = ГР; 7 = 1, лг -- Р; / * у;

и"ш еУ->к = %М\1 = О?;

у"и &Х->к = 2Тми = 'иеХ^к = Щи = Щ

При этом смена базиса предусмотрена только для переменных, отражающих учёт многорежимности с помощью первого ОГН {к = 1).

Используя запись линеаризованной системы (8) в матричном виде при условии сбалансированности режима по активной мощности (АР, = 0), в соответствии с приведённым разделением переменных (26), с последующей группировкой векторов зависимых и независимых переменных, получена система уравнений, отражающая учёт математических ожиданий параметров в УУР:

~Е ; 0 | 0 ; АПЛ\ 1 Г АИ ! 0

0 ! Е \ 0 \ А„ А5 I, ! 0 +------—- + ......4! .....

0:0! Е \-В}2 А£, - ,8ц |__0_

0 ; 0 I-В1\ \ Е \ [ДКг] 0 -#22

При пассивности ограничений (24) уравнения (28) упрощаются до уравнений с единичной матрицей

Ж

= 0.

(28)

Е | А22

оТЁ

Д5 АУ

-В

22 J

М=0.

(29)

В системах (28), (29) для связи зависимых и независимых параметров режима используются матрицы

А =

Ап | А12 ЭР" -1 ~дР~ ;В = вп | в12 \да1 \50\

_ 21 1 Л22J дУ_ _В2\ ! В22. дЪ.

(30)

В соответствии с разделением (27) на основании выражений (11) и (15), (8) и (16) с учётом попарной эквивалентности переменных у' и 5, у" и V, и" и 2, ограничения типа равенства с учётом многорежимности наиболее полно моделируются системой уравнений (28), учитывающей математические ожидания оптимизируемых параметров, и следующими системами уравнений, учитывающими отклонения параметров от математических ожиданий:

Е 0 0 Аг '

0 Е 0 Л-22

0 0 Е -3,2

0 0 -в21 Е

Ъ.

Аг о|

Ах О!

0 1 ! Ьо 1 01

11 "2

= 0, к = 1;

0 ' Е

~В22Л

[и"4]=0, к = 2,М.

(31)

(32)

При записи в (28), (31) зависимых переменных (Д5, А<2\, АУ2 и у', о", у"2) через независимые (АУь А<2г и у", и^) с учётом целевой функции при переходе к бесконечно малым приращениям переменных выражение приведенного градиента при моделировании нагрузок только первым ОГН при активности ограничений (24) принимает вид:

У'аF Ук2F У/Р %Р ]х

~Е 0 0 Аг -1 Ли [ 0

0 Е 0 ¿22 0 А2\ '[ 0 0

0 0 Е -Я.2 -ви | 0

0 0 ~В2\ Е о ! - В22.

Е 0 1 0 А 2 А\ I 0

0 0 Е\ 0 А2 0 Аг\ | 0

0 0 1 Е -Вп -Ви ! 0

0 о 1 -ВЦ Е о !

(33)

где Уп - (?(1 + А4)-мерный вектор приведенного градиента; Уу.-РУ^Р и

- вектор-строки вида [ар/эк] суммарного размера (3 каждая; Уб.Р и

- А'-мерные вектор-строки вида [дР/дХ]- и Уи^Уу^ — век-

тор-строки вида \8FldX] суммарного размера N каждая.

В выражении (33) используются 2Ы{\ + Л/)-мерная квадратная матрица вида [да/дхХ1 и 2Ы{\ + М)*С(\ + А/)-мерная матрица вида [Эсо / дУ].

В соответствии со статическим критерием выбора ИРМ (4) предложено выражение целевой функции расчётных приведенных затрат, включающее три составляющие: 1) инвестиционную; 2) стоимость потерь ЭЭ в существующих и устанавливаемых ИРМ; 3) стоимость потерь ЭЭ в РЭС рассматриваемого района.

В предположении, что установка КУ возможна во всех N узлах системы распределения ЭЭ, критерий оптимального выбора ИРМ имеет общий вид:

3 = £р, к(0), ег + Со£(а,. а + (3, б,2)*, + с0 ДЖ^шт, (34)

1=1 ¡=1

где р, = .Е + р* + р° - экономический коэффициент, включающий ставку дисконта, нормы амортизации и обслуживания; - удельные капитальные затраты установленной мощности КУ в г'-м узле; с0 - стоимость 1 кВт-ч потерянной ЭЭ; а, , (3( - постоянные параметры, зависящие от технико-экономических характеристик генерирующего источника; - время работы источника.

В первом слагаемом 3] = /¡(<2,, о",) значение устанавливаемой мощности КУ в г'-м узле с учётом свойства пологости функции затрат (34) может представляться двумя способами: 1) с помощью моделирования по (11) максимального зна-

Гм ]

чения графика РМ = MQi + тах-1 ^о^- Г^- !>; 2) в виде максимальной границы

[м ~

диапазона (25) (У*" = MQ¡ + ^р"3*,! . В результате обобщения решений по

\ к=1

1) и 2) принимается среднее значение расчётной мощности КУ. Для СТК, СК действительная разрывная функция приведенных затрат З1 может быть заменена линейной зависимостью.

Вид второго слагаемого (34) зависит от типа КУ. Для наиболее распростра-

нённыхБСК 32 = /2(ЙЛ) = с0£а, 0 (V,/Уиоы)2Г,.

1=1

В третьем слагаемом З3 = предусмотрено разделение на

две ценовые составляющие в зависимости от стоимостей нагрузочных потерь ЭЭ (18), (19) и потерь холостого хода.

В итоге, целевая функция расчётных затрат (34) определяется математическими ожиданиями параметров режима, компонентами собственных векторов и моделирующими коэффициентами: 3 = /(6;>5/'^>и1/>У!в>Уй)- Её минимизация осуществляется с помощью модификации ОМПГ (24)-(33) на основе стохастической модели нагрузок (5)—(17) с учётом уточнения в (18), (19) активного сопротивления В Л и КЛ (20)-(23) по средним значениям токовых нагрузок и температур ок-

ружающей среды за рассматриваемый период. Также могут учитываться дополнительные ограничения, например, ограничение на предельную установленную мощность КУ в узле. Шаг оптимизации определяется методом параболического интерполирования. Ввод в допустимую область математических ожиданий параметров выполняется путём решения нелинейных УУР методом Ньютона первого порядка. Зависимые моделирующие коэффициенты определяются из решения линеаризованных систем (16), или их поправки - из решения линейных систем (31), (32).

Найденные в процессе оптимизации переменные позволяют определить устанавливаемые мощности новых КУ Q*", функцию расчётных затрат и её составляющие (значение потерь ЭЭ (18), (19) в исходном и оптимальном состояниях), диаграммы (графики) загрузки ИРМ (11) и напряжений (15) в узлах РЭС.

В четвёртом разделе показана программная реализация алгоритмов оптимизации мгновенных режимов и стохастической оптимизации, дано описание, представлены детальные блок-схемы программ. Программа OPRES, элементы которой образуют основу имеющей главное значение программы ORESA, позволяет выполнять оптимизацию отдельных режимов по РМ и напряжению по критерию минимума потерь активной мощности. Программа ORESA предназначена для оптимального распределения РМ существующих источников (без инвестиционной составляющей) на интервале времени с учётом многорежимности по критерию минимума потерь ЭЭ (18), (19). Основными результатами расчёта являются графики РМ КУ и напряжений в узлах сети, потери ЭЭ в исходном и оптимальном состояниях. Программы написаны на языке Fortran и зарегистрированы в Федеральном институте промышленной собственности (Роспатент).

Представлено принципиальное решение проектной задачи оптимального выбора ИРМ на примере сети 110 кВ: получены оптимальная установленная мощность КУ и соответствующее наименьшее значение расчётных затрат. Приводится оценка точности разработанного алгоритма и программы стохастической оптимизации ORESA методом статистических испытаний (с помощью программы оптимизации мгновенных режимов OPRES) на примере эквивалента реальной системы распределения ЭЭ 220 кВ, составляющей центральную часть Красноярской энергосистемы. Предварительно подтверждена правильность расчётов в программе OPRES путём сравнения с результатами аналогичных комплексов, выполняющих оптимизацию мгновенных режимов — RastrWin и АНАРЭС-2000. Исходная режимная информация - суточные графики контрольных замеров. В результате совмещённой оптимизации по программе ORESA суточные потери ЭЭ в рассматриваемой системе снизились на 5,2 % (погрешность расчёта потерь ЭЭ менее 0,3 %), а экономический эффект составил 20,8 тыс. руб. в сутки и 625 тыс. руб. в месяц (с0 = 1,5 руб./кВт-ч) при условии постоянства режимов суточного электропотребления.

Основные результаты и выводы по диссертации

В результате комплексного учёта и обобщения многорежимности с помощью вероятностно-статистического моделирования электрических нагрузок и поправочных коэффициентов, совокупности факторов при расчёте потерь ЭЭ в BJI и KJI создана необходимая основа для разработки методики и алгоритма решения проектной задачи оптимального выбора ИРМ в системах распределения ЭЭ с достаточной для практических целей точностью, которая включает:

1. Алгоритм расчёта потерь ЭЭ, диапазонов и графиков изменения оптимизируемых параметров на основе стохастической модели нагрузок; реализованные итоговые выражения позволяют определить потери ЭЭ в РЭС и системах любой конфигурации при уровне достоверности 0,95 с достаточной для практических целей точностью для суточного (средняя погрешность по абсолютной величине менее 1,7 %), месячного (менее 1,4%) и других временных интервалов без проведения поинтервальных расчётов режимов; применение поправочных коэффициентов позволяет снизить погрешность отдельного расчёта до значения ± (0,5-1,0) % с достоверностью 0,95; модифицированная факторная модель даёт возможность решения задачи оптимального выбора ИРМ в условиях, когда графики нагрузок известны не во всех узлах системы.

2. Алгоритм и аналитические зависимости для определения температуры жил и погонного активного сопротивления кабелей с учётом влияния токовой нагрузки, температуры окружающей среды, особенностей конструкции и условий прокладки, которые обеспечивают среднюю погрешность вычисления температуры жил не выше ± 5 °С с достоверностью 0,90, что позволяет улучшить точность расчёта потерь ЭЭ в КЛ и, тем самым, повысить ценность решения проектной задачи.

3. Алгоритм и программу оптимизации отдельных режимов по РМ и напряжению, которая даёт результаты, идентичные результатам используемых в России программных комплексов оптимизации мгновенных режимов.

4. Алгоритм и программу стохастической (совмещённой) оптимизации на интервале времени с учётом многорежимности, которые позволяют решить эксплуатационную задачу для различных циклов планирования режимов и получить: диапазоны и графики загрузки РМ КУ, установленных ранее в узлах сети; диапазоны и графики изменения напряжений; потери ЭЭ в исходном и оптимальном состояниях. Экспериментальные исследования и оптимизация режимов тестовых и реальных схем Красноярской энергосистемы, проведённый анализ погрешностей, полученных методом статистических испытаний, показали достаточную точность решения эксплуатационной задачи: погрешность интервальных значений (диапазонов) не превышает 10 % с уровнем достоверности 0,90.

Методика и алгоритм оптимального выбора ИРМ, разработанные на основе обобщения результатов исследований, позволяют решить проектную задачу краткосрочного планирования развития системы распределения ЭЭ и получить: оптимальные значения устанавливаемой мощности и места размещения КУ; функцию расчётных затрат и её составляющие; потери ЭЭ в исходном и оптимальном состояниях.

Публикации по диссертации

Статьи, опубликованные в рецензируемых научных изданиях по перечню ВАК:

1. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Оптимальная компенсация реактивных нагрузок в системах распределения электрической энергии // Известия ВУЗов. Проблемы энергетики. 2008. № 11-12/1. С. 81-88.

2. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Расчёт потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях на основе вероятностно-

статистического моделирования нагрузок // Известия ВУЗов. Электромеханика. 2011. № 1. С. 71-77.

3. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Методика и алгоритм расчёта потерь электрической энергии в задаче оптимальной компенсации реактивной мощности в распределительных сетях электроэнергетических систем // Журнал Сибирского федерального университета. Техника и технологии. 2011 4 (5). С. 567-591.

Научные работы, опубликованные в других изданиях:

4. Нешатаев В. Б., Тихонович А. В. Анализ многорежимности распределительной электрической сети 10 кВ // Молодёжь и наука: начало XXI века: материалы Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных: в 4 ч. Ч. 1. Красноярск: СФУ. 2007. С. 253-255.

5. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б., Тимофеев Г. С. Решение уравнений узловых напряжений в задачах расчёта, анализа и оптимизации режимов электроэнергетических систем // Оптимизация режимов работы электротехнических систем: межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: СФУ. 2008. С. 32-47.

6. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Проблема компенсации реактивной мощности в распределительных электрических сетях // Оптимизация режимов работы электротехнических систем: межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: СФУ. 2008. С. 245-254.

7. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Оптимальный выбор компенсирующих устройств в системах распределения электрической энергии // Энергосистема: управление, конкуренция, образование: сборник докладов III Международной научно-практической конференции. В 2 т. Екатеринбург: УГТУ-УПИ. 2008. Т. 2. С. 19-24.

8. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Вероятностно-статистическое определение потерь электроэнергии в задаче оптимальной компенсации реактивной мощности в распределительных сетях // Энергетика в современном мире: материалы IV Всероссийской научно-практической конференции. Чита: ЧитГУ. 2009. Ч. 1. С. 214-221.

9. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Формирование выражения приведенного градиента в задаче оптимальной компенсации реактивных нагрузок в системах распределения электрической энергии // Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии: сборник трудов Международной научно-технической конференции. В 3-х ч. Тольятти: ТГУ. 2009. Ч. 2. С. 119-122.

10. Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Статистическое моделирование электрических нагрузок в задаче анализа и оптимизации режимов систем распределения электрической энергии по реактивной мощности // Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов: сборник трудов Международной научно-технической конференции студентов, магистрантов, аспирантов. Тольятти: ТГУ. 2009. С. 125-127.

П.Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Экспериментальное исследование погрешности определения потерь электроэнергии в задачах оптимизации режимов распределительных сетей // Электроэнергия: от получения и распределения до эффективного использования: материалы Всероссийской научно-технической конференции. Томск: ТПУ. 2010. С. 98-100.

12. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Определение оптимальной компенсации реактивной мощности в системах распределения электрической энергии // Энергетика в глобальном мире: сборник тезисов докладов первого международного научно-технического конгресса. Красноярск: ООО «Версо». 2010. С. 21-22.

13. Герасименко А. А., Касьянов А. Н., Нешатаев В. Б. Определение температуры жилы силового кабеля // Электроэнергетика глазами молодёжи: научные труды всероссийской научно-технической конференции: сборник статей. В 2 т. Екатеринбург: УрФУ. 2010. Т. 2. С. 230-235.

14. Герасименко А. А., Касьянов А. Н., Нешатаев В. Б. Влияние токовой нагрузки и температуры окружающей среды на активное сопротивление силовых кабелей 10 kB / М75 Молодежь и наука: сборник материалов VI-й Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных. Красноярск: СФУ. 2011. URL: http://mail.lib.sfu-kras.ru/fl/ft/b72/0227142/index.html (дата обращения: 21.03.2012).

15. Нешатаев В. Б. Влияние внутригодового хода температуры воздуха и электропотребления на потери электроэнергии в силовых кабелях 10 кВ // Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов: сборник трудов шестой Всероссийской научно-технической конференции с международным участием. В 2 т. Благовещенск: Издательство АмГУ. 2011. Т. 1. С 293-295.

16. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. О способах расчёта и измерения температуры жил силовых кабелей // Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов: сборник трудов шестой Всероссийской научно-технической конференции с международным участием. В 2 т. Благовещенск: Издательство АмГУ. 2011. Т. 2. С 140-144.

Свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ:

17. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Программа оптимизации режимов электроэнергетических систем по реактивной мощности «OPRES» («OPRES»): свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Российская Федерация. № 2012610438 от 10 января 2012 г.

18. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Программа оптимизации режимов электроэнергетических систем по реактивной мощности на интервале времени «ORESA» («ORESА»): свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ. Российская Федерация. № 2012610439 от 10 января 2012 г.

Подписано в печать 23.04.2012. Печать плоская. Формат 60x84/16 Бумага офсетная. Усл. печ. л. 1,25. Тираж 120 экз. Заказ 7560

Отпечатано полиграфическим центром Библиотечно-издательского комплекса Сибирского федерального университета 660041, г. Красноярск, пр. Свободный, 82а Тел./факс: 8(391)206-26-58, 206-26-49 E-mail: print_sfu@mail.ru; http://lib.sfu-kras.ru

Введение.

1 Методы оптимизации режимов по реактивной мощности и расчёта потерь электроэнергии в распределительных сетях энергосистем.

1.1 История возникновения проблемы компенсации реактивной мощности в единой энергосистеме Российской Федерации.

1.2 Математическая постановка оптимизационной задачи.

1.3 Формирование целевой функции расчётных затрат.

1.4 Общая характеристика методов и программ оптимизации режимов.

1.5 Общая характеристика методов расчёта потерь электроэнергии.

2 Определение потерь электроэнергии и интегральных характеристик режимов на основе стохастического моделирования нагрузок.

2.1 Получение матрицы корреляционных моментов мощностей и её свойства.

2.2 Краткое описание метода главных компонент.

2.3 Вероятностно-статистическое моделирование электрических нагрузок методом главных компонент.

2.4 Алгоритм расчёта потерь электрической энергии и интегральных характеристик режимов.

2.5 Оценка погрешности расчёта потерь электроэнергии методом статистических испытаний.

2.6 Пример определения обобщённых графиков нагрузки и расчёта потерь электроэнергии для сети 110 кВ.

2.7 Алгоритм определения температуры жил, уточнения активного сопротивления и потерь электроэнергии в кабельных линиях.

2.7.1 Необходимость определения температуры жил силовых кабелей

2.7.2 Уравнения теплового баланса.

2.7.3 Особенности расчёта тепловых сопротивлений элементов кабеля и окружающей среды.

2.7.4 Алгоритм и аналитические зависимости для определения температуры жил кабелей.

2.7.5 Оценка точности расчёта температуры жил кабелей.

3 Методика и алгоритм оптимального выбора источников реактивной мощности в системах распределения электрической энергии.

3.1 Оптимизация мгновенных режимов при моделировании нагрузок математическими ожиданиями мощностей.

3.1.1 Математическая постановка задачи.

3.1.2 Выбор зависимых и независимых переменных, смена базиса.

3.1.3 Формирование выражения приведенного градиента.

3.1.4 Определение шага оптимизации.

3.1.5 Ввод в допустимую область параметров режима.

3.1.6 Алгоритм оптимизации мгновенных режимов.

3.1.7 Пример оптимизации режима средних нагрузок для сети 110 кВ

3.2 Стохастическая оптимизация режимов на интервале времени при моделировании нагрузок обобщёнными графиками.

3.2.1 Математическая постановка задачи.

3.2.2 Выбор зависимых и независимых переменных для компонент собственных векторов и моделирующих коэффициентов.

3.2.3 Формирование выражения приведенного градиента.

3.2.4 Алгоритм стохастической оптимизации на интервале времени.

3.2.5 Пример стохастической оптимизации режимов на суточном интервале времени для сети 110 кВ.

3.3 Особенности формирования выражения целевой функции расчётных затрат.

3.4 Алгоритм оптимального выбора источников реактивной мощности

3.5 Пример оптимального выбора источника реактивной мощности для сетиПОкВ.

4 Программная реализация алгоритмов и оценка точности расчёта на примере центральной части Красноярской энергосистемы.

4.1 Общая характеристика программы оптимизации мгновенных режимов по реактивной мощности OPRES.

4.2 Общая характеристика программы стохастической оптимизации режимов по реактивной мощности на интервале времени ORES А.

4.3 Оптимизация режимов по реактивной мощности центральной части Красноярской энергосистемы и оценка точности расчёта.

4.3.1 Общая характеристика Центрального энергоузла Красноярской энергосистемы.

4.3.2 Составление схемы замещения и определение расчётных нагрузок

4.3.3 Расчёт и анализ исходных установившихся режимов.

4.3.4 Формирование матрицы корреляционных моментов мощностей и получение обобщённых графиков нагрузки.

4.3.5 Оценка точности стохастической оптимизации режимов.

В последнее десятилетие в электроэнергетике России происходят радикальные перемены: преобразуется прежняя вертикально-интегрированная структура отрасли, осуществляется разделение на естественно-монопольные и конкурентные виды деятельности, создаётся конкурентный рынок электрической энергии (ЭЭ) и мощности, формируются новые независимые компании [1-3].

Вместе с тем реформирование электроэнергетического сектора осуществляется в настоящее время как в России, так и во всем мире. Стратегические решения, которые принимаются сегодня, определяют ситуацию в отечественной и мировой электроэнергетике на длительную перспективу [1-5].

Все эти изменения направлены на внедрение рыночных отношений в функционирование электроэнергетики, что, однако, является не самоцелью, а лишь инструментом, позволяющим повысить эффективность производства, уровень инвестирования и в конечном счёте обеспечить минимизацию потребительских тарифов.

В настоящее время всё ещё не решённым остаётся ряд ключевых проблем [2, 4], осложняющих и ограничивающих эффективное функционирование электроэнергетики, в результате чего отрасль может стать сдерживающим фактором развития экономики России. Так, одной из важнейших проблем рыночной экономики является проблема оптимального планирования и управления энергетическим хозяйством, а одним из наиболее результативных средств достижения эффективности - компенсация реактивной мощности (КРМ) [6].

Актуальность работы. Проблема КРМ вызвана высокой загрузкой элементов систем распределения ЭЭ потоками реактивной мощности (РМ) вследствие значительного её потребления из сетей.

Для единой энергосистемы (ЕЭС) России в настоящее время характерны следующие тенденции, усугубляющие проблему КРМ и осложняющие поддержание на требуемом уровне баланса РМ и напряжений в узлах электрических сетей [7]:

1. Регулирование напряжения в электрических сетях осуществляется в основном за счёт изменения режима работы по РМ генераторов электростанций.

2. Недостаточный объём регулируемых средств управления и КРМ, в том числе на напряжении 110 и 220 кВ (доля регулируемых средств КРМ составляет менее 17 % от общего числа установленных).

3. Ограниченность практики переключения устройств регулирования напряжения под нагрузкой автотрансформаторов 330 кВ и выше, что не позволяет регулировать напряжение на шинах подстанций (ПС) 110-220 кВ.

Недостаточный объём регулируемых и нерегулируемых источников реактивной мощности (ИРМ), компенсирующих устройств (КУ) является одной из основных причин развития крупных аварий и технологических нарушений в энергосистемах. В качестве примера можно привести аварию в Москве 25 мая 2005 г., в результате которой без электроснабжения остались 4 млн. людей, большое количество предприятий, а также социально значимые объекты (при продолжительности отключения от нескольких часов до суток). В отсутствии КРМ у потребителей Московской энергосистемы произошло повреждение оборудования (трансформаторов, воздушных выключателей, системы воздуховодов, изоляции) на ПС Чагино и последующее её отключение, повлёкшее за собой сильную загрузку РМ воздушных линий 110, 220 кВ, что, в свою очередь, вызвало дополнительный провис проводов из-за превышающей допустимую токовой нагрузки и соответствующие каскадные отключения линий электропередачи (ЛЭП), а впоследствии и генерирующего оборудования. Огромные технические и социальные последствия аварии обнажили суть проблемы КРМ и подтолкнули к её решению.

Повышенное потребление РМ электроприёмниками потребителей из распределительных электрических сетей (РЭС) при условии постоянства активной нагрузки характеризуется пониженным значением коэффициента мощности или повышенным значением коэффициента РМ:

Р Q

С08ф = — ИЛИ = .

Транспорт РМ по электрическим сетям (рисунок 1) вызывает ряд негативных последствий [8, 9].

ИП ЛЭП р I ИП - источник питания N Г > I и -\ / ЭН - электрическая нагрузка ЭН

Рисунок 1 - Передача РМ по электрической сети

1. Возрастает ток, протекающий через распределительную сеть:

7 £ л/р2+б2 л/3и л/3и

Возрастание потоков РМ в межсистемных, системообразующих электрических сетях и системах распределения ЭЭ приводит к увеличению до предельно допустимых значений токов нормального режима работы ЛЭП и трансформаторных ПС. Появляется необходимость увеличения сечений связей (количества ЛЭП, сечений проводов, числа трансформаторов), что ведёт к удорожанию капитального строительства, ремонта и реконструкции электросетевых объектов. Ускоряются старение и износ основных фондов.

2. Увеличиваются падения напряжения Д£/ в электрических сетях: г/ , + , .рх-ая

А17 = Аи' + у5£/" =-^ + уи и

Возрастание падения напряжения приводит к снижению напряжения на шинах подстанций РЭС и в нагрузочных узлах, уменьшению запаса статической устойчивости узлов систем электроснабжения и узлов нагрузки по напряжению. Увеличиваются число случаев отключения потребителей и размеры отключаемых релейной защитой нагрузок при снижении напряжения во время коротких замыканий и циклов автоматического повторного включения или автоматического ввода резерва в электрических сетях.

3. Снижается пропускная способность электропередач. Одновременно происходит ограничение пропускной способности электрических сетей по активной мощности из-за их необоснованной загрузки РМ. Появляется необходимость прокладки новых сетевых магистралей, что предполагает дополнительные капиталовложения.

4. Увеличиваются потери активной мощности и ЭЭ (за период времени Т) в электрических сетях:

Происходит перерасход ЭЭ, и значительно ухудшается технико-экономическая эффективность электросетевого бизнеса.

5. Искусственно вызванный дефицит активной мощности в ряде узлов и в целых регионах приводит к невозможности осуществлять присоединение новых электропотребителей или увеличение существующей производственной мощности.

Большие потоки РМ по ЛЭП всех уровней напряжения делают распределительные сети чрезмерно чувствительными к возмущениям и неустойчивыми даже при незначительных возмущениях. Это одна из основных причин отказов в РЭС.

Передача РМ по электрическим сетям от генераторов электростанций (вместо выработки на местах) приводит к существенному утяжелению нормального функционирования энергосистем в осенне-зимний период максимума нагрузки.

Решение проблемы КРМ (рисунок 2) позволит добиться существенных результатов [8, 9].

1. Повысить надёжность работы систем передачи и распределения ЭЭ и устойчивость нагрузки при снижении и провалах напряжения в сети.

2. Улучшить технико-экономические показатели систем электроснабжения электросетевых компаний и потребителей.

3. Нормализовать уровни напряжений в РЭС. о

4. Снизить потери ЭЭ за счёт нормализации напряжения и уменьшения потоков РМ.

5. Присоединить новых потребителей в узлах с КРМ, прирастить производственные мощности без увеличения потребления из сети.

Между тем, снижение потерь ЭЭ считается наиважнейшей задачей и реальной эксплуатационной технологией энергосбережения. По данным [10, 11] снижение потерь по ЕЭС России на 1 % только за счёт КРМ на шинах нагрузок высвободит для потребителей 1500 МВт активной мощности, на 2 % - 3000 МВт, на 3 % - 4500 МВт, на 4 % - 6000 МВт.

Бывший Главный технический инспектор ОАО РАО «ЕЭС России», д-р техн. наук, канд. экон. наук В. К. Паули в своих выступлениях [10-12] подчёркивает, что эффективное экономическое регулирование реактивных перетоков является одной из важных проблем Российской электроэнергетики, что особенно важно в условиях нарастания дефицита активной мощности, что на сегодня проявляется во многих районах страны, а в скором времени станет общероссийской проблемой.

В настоящее время решение задачи оптимальной КРМ приобретает особую актуальность в связи с введением новых нормативных документов в части условий потребления РМ [13-15]:

1. Приказ Минпромэнерго № 49 от 22.02.07 «Порядок расчёта значений соотношения потребления активной и реактивной мощности для отдельных энергопринимающих устройств (групп энергопринимающих устройств) потребителей электрической энергии, применяемых для определения обязательств сторон в договорах об оказании услуг по передаче электрической энергии (договоры энергоснабжения)» устанавливает предельные значения коэффициента РМ О^ср), потребляемой в часы больших суточных нагрузок \ ; г N I)- ип лэп

I Р+УЮ-Рку) эн

Рисунок 2 - Выработка РМ на местах потребления электрической сети. Значение коэффициента определяется в зависимости от номинального напряжения сети, к которой подключен потребитель: при подключении к сети напряжением 110 кВ (150 кВ) 1§ф = 0,50; 6-35 кВ tgф = 0,40; 0,38 кВ tgф = 0,35.

2. Методические указания по расчёту повышающих (понижающих) коэффициентов к тарифам на услуги по передаче ЭЭ в зависимости от находятся на согласовании в Федеральной службе по тарифам.

Один из ведущих учёных России, посвятивший много книг, статей и пособий проблеме КРМ, д-р техн. наук Ю. С. Железко в работах [14, 15] формулирует важный тезис, направленный на решение данной проблемы, который заключается в том, что все научные исследования в области КРМ должны быть направлены не на детализацию требований по оплате РМ конкретным потребителем с учётом параметров точки его присоединения к сети, а на разработку алгоритмов выбора оптимальной мощности и мест установки ИРМ, КУ с учётом всей совокупности режимов (многорежимности) в узлах сетевой организации и в сетях каждого потребителя (с учётом желаемых режимов напряжения) в соответствии с требованиями, установленными в договоре.

Таким образом, для получения наибольшего экономического эффекта от КРМ необходимы методы и алгоритмы, позволяющие производить оптимальный выбор устанавливаемой мощности и мест размещения ИРМ, КУ в системах распределения ЭЭ, а также оптимизацию выработки РМ существующих источников.

Решением разнообразных задач оптимизации режимов в отечественной электроэнергетике были заняты многие организации и авторы, и были получены значительные теоретические и практические результаты, особенно в 60-80-е годы прошлого столетия.

Значительный вклад в развитие теории, исследования и разработку методов, алгоритмов оптимизации режимов электроэнергетических систем (ЭЭС) внесли коллективы ВГПИ и НИИ «Энергосетьпроект», ВНИИЭ,

ИДУЭС, Института электродинамики HAH Украины, ИСЭМ СО РАН, МЭИ (ТУ), НГТУ, СевКавГТУ, УрФУ-УПИ, ЭНИН им. Г. М. Кржижановского и ряд других организаций, известные отечественные и зарубежные учёные: Д. А. Арзамасцев, А. Б. Баламетов, П. И. Бартоломей, В. А. Веников, В. М. Горнштейн, Ю. С. Железко, В. И. Идельчик, И. Н. Ковалёв, Ю. Г. Кононов, JI. А. Крумм, А. М. Кумаритов, В. М. Летун, В. 3. Манусов, В. Г. Неуймин, В. J1. Прихно, В. А. Тимофеев, D. A. Alves, M. Begovic, M. Delfanti, D. Luk-man, D. Van Veldhuizen, E. Zitzler и многие их коллеги.

В настоящее время имеется достаточное число алгоритмов и программ, в том числе зарубежных, доведённых до практической реализации, позволяющих производить оптимизацию по РМ отдельных мгновенных режимов. [16-36].

Однако, несмотря на их наличие, получение оптимального решения для заданного временного интервала (сутки, месяц, год и т. д.) изменения параметров состояния ЭЭС довольно трудоёмко и неэффективно, поскольку включает в себя последовательную оптимизацию и анализ каждого из характерных режимов, суммирование их экономических оценок, вследствие чего решение проектной задачи оптимального выбора ИРМ (установки новых КУ) громоздко и затруднено.

Последнее требует расчёта потерь ЭЭ с высокой точностью и достоверностью, учёта всей совокупности режимов на заданном интервале времени и в настоящее время в полной мере ещё не выполнено, особенно в части учёта многорежимности. Методам, алгоритмам расчёта потерь ЭЭ и моделирования нагрузок, тесно связанным с общей задачей оптимального развития систем распределения ЭЭ, посвящены работы А. С. Бердина, О. Н. Войтова, В. Э. Воротницкого, И. И. Голуб, В. Н. Казанцева, Е. А. Конюховой, В. Г. Курбацкого, Т. Б. Лещинской, А. В. Липеса, И. И. Надтоки, А. В. Паздерина, Г. Е. Поспелова, А. А. Потребича, Н. В. Савиной, Д. Содномдоржа, Ю. А. Фокина, М. И. Фурсанова, J. J. Grainger, Emad S. Ibrahim, A. G. Leal, С. С. В. Oliveira, Lin Yang и других авторов.

В данной работе представлен подход к учёту многорежимности (основанный на стохастическом моделировании графиков нагрузок) для решения задач анализа и оптимизации режимов по РМ, развития ЭЭС, а именно систем распределения ЭЭ, содержащих сети напряжением 0,38-150 (220) кВ, для которых характерен дефицит РМ, приводящий к установке новых КУ, ИРМ.

Объект исследования - система распределения ЭЭ (РЭС, система электроснабжения).

Предмет исследования - стохастические методы моделирования нагрузок и расчёта технических потерь ЭЭ в РЭС, методы оптимизации режимов ЭЭС.

Цель исследования - разработка методики оптимального выбора ИРМ в системах распределения ЭЭ, учитывающей многорежимность с помощью интегральных характеристик, определяемых на основе статистического моделирования графиков электрических нагрузок.

Задачи исследования:

1. Проанализировать существующие методы оптимизации режимов РЭС и выбрать наиболее эффективный, который позволит реализовать стохастический подход к решению задачи оптимального выбора ИРМ.

2. Адаптировать вероятностно-статистическое моделирование нагрузок для получения потерь ЭЭ, графиков и диапазонов изменения оптимизируемых параметров на анализируемых интервалах времени.

3. Разработать алгоритм учёта влияния конструктивных факторов, токовой нагрузки, температуры окружающей среды и условий прокладки на активное сопротивление кабельных линий (КЛ), позволяющий повысить точность расчёта потерь ЭЭ в оптимизационной задаче.

4. Разработать и реализовать алгоритм оптимальной КРМ применительно к эксплуатационной задаче с учётом всей совокупности режимов на основе стохастического моделирования нагрузок.

5. Разработать методику и алгоритм оптимального выбора ИРМ применительно к проектной задаче - задаче развития систем распределения ЭЭ.

Основная идея диссертации - решение задачи оптимального выбора ИРМ, КУ в системах распределения ЭЭ с учётом многорежимности на основе стохастического моделирования нагрузок при обеспечении высокой точности и достоверности расчёта потерь ЭЭ.

Методы исследований.

Для решения поставленных в работе задач использовались теория факторного анализа (метод главных компонент); методы теории неявных функций и нелинейного математического программирования (градиентный метод); численные методы решения нелинейных уравнений; теория эксперимента; элементы теории вероятностей и математической статистики; метод статистических испытаний.

Основные результаты, выносимые на защиту:

1. Алгоритм расчёта потерь ЭЭ, диаграмм и диапазонов изменения РМ и напряжений в узлах сети на основе вероятностно-статистической модели нагрузок.

2. Алгоритм и программа оптимизации режимов распределительных сетей ЭЭС по РМ.

3. Алгоритм и программа стохастической оптимизации режимов распределительных сетей ЭЭС по РМ на интервале времени (с учётом многорежимности).

4. Методика и алгоритм оптимального выбора ИРМ в системах распределения ЭЭ.

5. Алгоритм учёта дополнительного нагревания жил кабелей 6-220 кВ за счёт влияния токовой нагрузки, температуры окружающей среды, условий прокладки (воздух, земля) и особенностей конструкции (марка кабеля, число и тип жил, вид изоляции); аналитические зависимости определения температуры жил.

Научная новизна диссертационной работы:

1. На основе эффективного метода оптимизации и стохастического моделирования режимов электропотребления разработана математическая модель, позволяющая решить оптимизационную задачу с учетом многорежим-ности, получены и реализованы алгоритм и программа оптимального распределения РМ существующих источников на интервале времени.

2. Разработаны методика и алгоритм оптимального выбора ИРМ, позволяющие определить места размещения и установленные мощности новых КУ.

3. Разработан алгоритм учёта влияния особенностей конструкции, условий прокладки, токовой нагрузки и температуры окружающей среды на активное сопротивление силовых кабелей, величину потерь ЭЭ, и получены аналитические зависимости для определения температуры жил.

Значение для теории.

Полученные результаты создают теоретическую основу для развития стохастических методов оптимизации режимов и оптимального выбора ИРМ в системах распределения ЭЭ, методов расчёта технических потерь ЭЭ в К Л РЭС с учётом влияния различных факторов.

Практическая ценность:

1. Разработанные методика, алгоритмы и программы могут быть использованы в сетевых компаниях и проектных организациях для эффективной КРМ, установки новых КУ с минимальными затратами и реализации комплексного системного эффекта, в том числе за счёт снижения потерь ЭЭ.

2. Алгоритм и зависимости для определения температуры жил кабелей позволяют повысить точность расчёта потерь ЭЭ в КЛ и могут быть использованы для контроля тока нагрузки при различных условиях эксплуатации.

3. Полученные алгоритмы реализованы в программах оптимизации мгновенных режимов «ОР11Е8» и стохастической оптимизации «СЖЕ8А», которые приняты в опытную эксплуатацию проектно-исследовательской организацией г. Красноярска.

Достоверность полученных результатов подтверждена при помощи сравнительного анализа со значениями, рассчитанными методом статистических испытаний на тестовых и реальных схемах Красноярской энергосистемы.

Использование результатов диссертации.

Программа оптимизации режимов ЭЭС по РМ «ОРКЕ8», программа оптимизации режимов ЭЭС по РМ на интервале времени «ОЯЕ8А» приняты в опытную эксплуатацию в ЗАО «Компания «Электропроект - Сибирь», что подтверждается актами внедрения.

Личный вклад автора.

Соискателю принадлежат формализация поставленных задач, разработка математических моделей, обобщение, анализ результатов, программная реализация алгоритмов. Научные и практические результаты, выносимые на защиту, разработаны и получены автором. Разработка, реализация основных положений и общей научной идеи диссертации, создание программ выполнены при участии научного руководителя.

Апробация результатов работы.

Отдельные положения диссертационной работы доложены и обсуждены на Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Молодёжь и наука: начало XXI века» (г. Красноярск, 2007 г.); III Международной научно-практической конференции «Энергосистема: управление, конкуренция, образование» (г. Екатеринбург, 2008 г.); IV Всероссийской научно-практической конференции «Энергетика в современном мире» (г. Чита, 2009 г.); Международной научно-технической конференции «Проблемы электротехники, электроэнергетики и электротехнологии» (г. Тольятти, 2009 г.); Международной научно-технической конференции студентов, магистрантов, аспирантов «Энергоэффективность и энергобезопасность производственных процессов» (г. Тольятти, 2009 г.); Всероссийской научно-технической конференции «Электроэнергия: от получения и распределения до эффективного использования» (г. Томск, 2010 г.); первом Международном научно-техническом конгрессе «Энергетика в глобальном мире» (г. Красноярск, 2010 г.); Всероссийской научно-технической конференции

Электроэнергетика глазами молодёжи» (г. Екатеринбург, 2010 г.); Всероссийской научно-технической конференции студентов, аспирантов и молодых учёных «Молодёжь и наука» (г. Красноярск, 2011 г.); шестой Всероссийской научно-технической конференции с международным участием «Энергетика: управление, качество и эффективность использования энергоресурсов» (г. Благовещенск, 2011 г.).

В 2009 и 2010 г. г. докладам «Оптимизация режимов работы систем распределения электрической энергии по реактивной мощности» и «Влияние токовой нагрузки и температуры окружающей среды на активное сопротивление силовых кабелей 10 кВ» было присуждено первое место на первой и второй научно-технических конференциях филиала ОАО «МРСК Сибири» -«Красноярскэнерго».

В 2010 г. по итогам участия в Молодежной программе «Инвестирование в будущее» в рамках восьмой ежегодной выставки и конференции «Russia Power 2010» проект «Оптимизация режимов работы систем распределения электрической энергии по реактивной мощности» был высоко оценен Экспертной группой.

Публикации.

По диссертации опубликовано 18 печатных работ, в том числе 3 статьи в изданиях по перечню ВАК, 2 статьи в сборниках научных трудов, 10 статей по материалам конференций, 1 статья по материалам конгресса, 2 свидетельства о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Общая характеристика диссертации.

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх разделов, заключения, списка литературы, содержащего 196 наименований, и приложений. Материал изложен на 186 страницах основного текста и на 59 страницах приложений. В работе приведены 15 рисунков и 34 таблицы.

Выводы.

1. Разработана программа оптимизации режимов ЭЭС по РМ и напряжению, которая даёт результаты, идентичные результатам используемых в России программных комплексов оптимизации мгновенных режимов.

2. Разработана программа стохастической (совмещённой) оптимизации множества режимов по РМ и напряжению на интервале времени, главной особенностью которой является алгоритм, построенный на основе статистического моделирования режимов электропотребления.

3. Результаты расчётов на тестовых и реальных схемах показали эффективность разработанных алгоритма и программы стохастической оптимизации, возможность их применения при решении эксплуатационных задач анализа и оптимизации режимов систем распределения ЭЭ.

4. Разработанные программы ОРКЕ8, ОЯЕ8А приняты в опытную эксплуатацию в ЗАО «Компания «Электропроект - Сибирь».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате комплексного учёта и обобщения многорежимности с помощью вероятностно-статистического моделирования электрических нагрузок и поправочных коэффициентов, совокупности факторов при расчёте потерь ЭЭ в ВЛ и КЛ создана необходимая теоретическая основа для разработки методики и алгоритма решения проектной задачи оптимального выбора ИРМ в системах распределения ЭЭ с достаточной для практических целей точностью, которая включает:

1. Алгоритм расчёта потерь ЭЭ, диапазонов и графиков изменения оптимизируемых параметров на основе стохастической модели нагрузок; реализованные итоговые выражения позволяют определить потери ЭЭ в РЭС и системах любой конфигурации при уровне достоверности 0,95 с достаточной для практических целей точностью для суточного (средняя погрешность по абсолютной величине менее 1,7 %), месячного (менее 1,4%) и других временных интервалов без проведения поинтервальных расчётов режимов; применение поправочных коэффициентов позволяет снизить погрешность отдельного расчёта до значения ± (0,5-1,0) % с достоверностью 0,95; модифицированная факторная модель даёт возможность решения задачи оптимального выбора ИРМ в условиях, когда графики нагрузок известны не во всех узлах системы.

2. Алгоритм и аналитические зависимости для определения температуры жил и погонного активного сопротивления кабелей с учётом влияния токовой нагрузки, температуры окружающей среды, особенностей конструкции и условий прокладки, которые обеспечивают среднюю погрешность вычисления температуры жил не выше ± 5 °С с достоверностью 0,90; определение активного сопротивления КЛ по средним значениям токовых нагрузок и температур окружающей среды за рассматриваемый период позволяет улучшить точность расчёта потерь ЭЭ в КЛ и, тем самым, повысить ценность решения задачи оптимальной КРМ.

3. Алгоритм и программу оптимизации отдельных режимов по РМ и напряжению.

4. Алгоритм и программу стохастической (совмещённой) оптимизации на интервале времени с учётом многорежимности, которые позволяют решить эксплуатационную задачу для различных циклов планирования режимов применительно к РЭС и системам с известной (заданной) суммарной мощностью КУ: распределить ИРМ по узлам сети с определением диапазонов и графиков их загрузки, диапазонов и графиков изменения напряжений в узлах, потерь ЭЭ в исходном и оптимальном состояниях. Экспериментальные исследования и оптимизация режимов тестовых и реальных схем Красноярской энергосистемы, проведённый анализ погрешностей, полученных методом статистических испытаний, показали достаточную точность решения эксплуатационной задачи: погрешность интервальных значений (диапазонов) не превышает 10 % с уровнем достоверности 0,90.

Методика и алгоритм оптимального выбора ИРМ, разработанные на основе обобщения результатов исследований, позволяют решить проектную задачу краткосрочного планирования развития системы распределения ЭЭ и получить: оптимальные значения устанавливаемой мощности и места размещения КУ; функцию расчётных затрат и её составляющие; потери ЭЭ в исходном и оптимальном состояниях.

1. Энергетика XXI века: системы энергетики и управление ими / С. В. Подковальников, С. М. Сендеров, В. А. Стенников и др.; под ред. Н. И. Во-ропая. Новосибирск: Наука, 2004. 364 с.

2. Основные направления развития электроэнергетики России в период до 2020 г. / В. Ф. Ситников, В. И. Чемоданов, Н. В. Бобылева и др. // Электрические станции. 2007. № 5. С. 8-12.

3. Энергетика России: проблемы и перспективы. Труды научной сессии Российской академии наук / под ред. В. Е. Фортова, Ю. Г. Леонова; РАН. М.: Наука, 2006. 499 с.

4. Papers presented in the 19-th World Energy Congress in Sydney. Australia. 5 09.09.2004. In WEC Global Energy Information System (GEIS). URL: http://www.worblenergy.org/ (дата обращения: 16.02.2012).

5. Кузнецов A. В., Евстифеев И. В. О государственном управлении процессом компенсации реактивной мощности // Электрика. 2008. № 3. С. 912.

6. Основные задачи формирования баланса реактивной мощности в ЕЭС России // Электрические станции. 2007. № 3. С. 65-73.

7. Железко Ю. С. Потери электроэнергии. Реактивная мощность. Качество электроэнергии: Руководство для практических расчётов. М.: ЭНАС, 2009. 456 с.

8. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б. Проблема компенсации реактивной мощности в распределительных электрических сетях // Оптимизация режимов работы электротехнических систем: межвузовский сборник научных трудов. Красноярск: СФУ. 2008. С. 245-254.166

9. Железко Ю. С. О нормативных документах в области качества электроэнергии и условий потребления реактивной мощности // Электрические станции. 2002. № 6. С. 18-24.

10. Железко Ю. С. Новые нормативные документы, определяющие взаимоотношения сетевых организаций и покупателей электроэнергии в части условий потребления реактивной мощности // Электрические станции. 2008. №5. С. 27-31.

11. Железко Ю. С. Новые нормативные документы по условиям потребления реактивной мощности // Энергетик. 2009. № 1. С. 41-43.

12. Крумм JI. А., Мурашко Н. А., Мурашко А. Г. Комплексный расчёт допустимого и оптимального краткосрочного режима электроэнергетических систем на основе метода приведенного градиента // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1971. № 1. С. 3-15.

13. Тимофеев В. А. Некоторые вопросы методики расчёта оптимального режима питающей сети энергосистемы: автореф. дис. . канд. техн. наук. Москва. 1975. 22 с.

14. Методика и алгоритм расчёта на ЦВМ оптимального режима электрической сети / И. С. Горелик, В. М. Горнштейн, Ю. С. Максимов и др. В кн.: Труды ВНИИЭ. М.: Энергия. 1972. Вып. 40. С. 141-161.

15. D. A. Alves, G. R. М. da Costa. A geometric interpretation for transmission real losses minimization through the optimal power flow and its influence on voltage collapse. Electric Power Systems Research 62 (2002) 111-116.

16. Lukman D., Blackburn T. R. and Walshe K. Loss Minimization in Industrial Power System Operation, Proceedings of the Australasian Universities Power Engineering Conference (AUPEC'94), Brisbane, Australia, 24-27 September 2000.

17. Bala J. L., Thanikachalam A. An Improved Second Order Method for Optimal Load Flow. IEEE Trans, on PAS. vol. PAS-97. No 4. 1978.

18. Щербина Ю. В., Банин Д. Б., Снежко А. Г. Моделирование и оптимизация установившихся режимов электрических систем градиентным методом второго порядка // Изв. ВУЗов СССР. Энергетика. 1984. № 3. С. 7-12.

19. Кононов Ю.Г. Расчёты и оптимизация режимов электрических сетей 6-110 кВ в АСДУ ПЭС: автореф. дис. . канд. техн. наук. Баку. 1986. 22 с.

20. Оптимизация эксплуатационных режимов разомкнутых распределительных электрических сетей по напряжению и реактивной мощности / А. И. Афанасьев, В. И. Идельчик, В. Н. Ковалевич и др. // Электричество. 1995. № 3. С 19-22.

21. Халилов Э. Д. Оптимизация режимов электроэнергетических систем по напряжению и реактивной мощности методом линейного аппроксимирующего программирования: автореф. дис. . канд. техн. наук. Баку. 2000. 21 с.

22. Неуймин В. Г. Комплекс «Rastr». Версия 3.4. Екатеринбург: УНПП «УПИ-Энерго», 1999. 93 с.

23. Программный комплекс «RastrWin». URL: http://www.rastrwin.ru/ (дата обращения: 19.02.2012).

24. Программно-вычислительный комплекс «АНАРЭС-2000»: руководство пользователя. Иркутск. 2001. 244 с.

25. ПВК «АНАРЭС-2000». URL: http://anares.ru/ (дата обращения: 19.02.2012).

26. Программный комплекс «КОСМОС»: руководство по эксплуатации. Киев. 2000 г. 123 с.

27. Программно-вычислительный комплекс «PSS/E».

28. URL: http://www.energy.siemens.com/ (дата обращения: 19.02.2012).

29. Программа Netomac. URL: http://www.energy.siemens.com/ (дата обращения: 19.02.2012).

30. Программный комплекс SimPow. URL: http://www.stri.se/ (дата обращения: 19.02.2012).

31. Программное обеспечение PowerFactory.

32. URL: http://www.digsilent.de/(дата обращения: 19.02.2012).

33. Кудрин Б. И. История компенсации реактивной мощности: комментарий главного редактора // Электрика. 2001. № 6. С. 26-29.

34. Правила пользования электрической и тепловой энергией. 1981 (с изменениями на 14 июля 1992 г.). URL: http://www.energyland.info/ (дата обращения: 24.02.2012).

35. Нормативы уровня компенсации реактивной мощности в электрических сетях министерств и ведомств на период до 2000 г. 1987. URL: http://www.rao-ees.ru/ (дата обращения: 24.02.2012).

36. Постановление Правительства РФ № 530 от 31.08.2006 «Об утверждении Правил функционирования розничных рынков электрической энергии в переходный период реформирования электроэнергетики». URL: http://www.rao-ees.ru/ (дата обращения: 24.02.2012).

37. Управление напряжением и реактивной мощностью в электроэнергетических системах. Европейский опыт / П. А. Горожанкин, А. В. Майоров, С. Н. Макаровский и др. // Электрические станции. 2008. № 6. С. 40-47.

38. Coordinated voltage control in transmission networks. Task Force / C4.602. February 2007. CIGRE.

39. Указания по выбору средств регулирования напряжения и компенсации реактивной мощности при проектировании сельскохозяйственных объектов и электрических сетей сельскохозяйственного назначения. РД 34.20.112. СО 153-34.20.112.

40. Методические рекомендации по проектированию развития энергосистем. Утверждены приказом Минэнерго России № 281 от 30.06.2003. СО 153-34.20.118-2003.

41. Правила технологического присоединения энергопринимающих устройств (энергетических установок) юридических и физических лиц к электрическим сетям» (утвержденные постановлением Правительства РФ № 861 от 27.12.2004).

42. Правила недискриминационного доступа к услугам по передаче электрической энергии и оказания этих услуг» в редакции постановления Правительства РФ № 530 от 31.08.2006, дополненные пунктом 14.1.

43. Арзамасцев Д. А., Липес А. В., Мызин А. Л. Модели оптимизации развития энергосистем. М.: Высшая школа, 1987. 272 с.

44. Мелентьев Л. А. Системные исследования в энергетике. Элементы теории, направления развития. М.: Наука, 1983. 456 с.

45. Арзамасцев Д. А., Липес А. В. Оптимизационные модели развития электрических сетей энергосистем. Свердловск: изд. УПИ им. С. М. Кирова, 1987. 72 с.

46. Справочник по проектированию электроэнергетических систем / В. В. Ершевич, А. Н. Зейлигер, Г. А. Илларионов и др.; под ред. С. С. Рокотя-на и И. М. Шапиро. М.: Энергоатомиздат, 1985. 380 с.

47. Федин В. Т. Принятие решений при проектировании развития электроэнергетических систем. Минск: Технопринт, 2000. 165 с.

48. Герасименко А. А., Федин В. Т. Передача и распределение электрической энергии. Ростов-н/Д.: Феникс; Красноярск: Издательские проекты, 2008. 720 с.

49. Карапетян И. Г., Файбисович Д. Л., Шапиро И. М. Справочник по проектированию электрических сетей; под ред. Д. JI. Файбисовича. М.: ЭНАС, 2009. 392 с.

50. Каталог конденсаторных установок. Компания «Матик-Электро». 2009. 252 с. URL: http://www.matic.ru/ (дата обращения: 29.02.2012).

51. Приказ ФСТ России № 240-э/5 от 06.10.2011 «О предельных уровнях тарифов на электрическую энергию, поставляемую населению и приравненным к нему категориям потребителей, на 2012 год». URL: http://www.fstrf.ru/ (дата обращения: 29.02.2012).

52. Дегтярёв Ю. И. Методы оптимизации. М.: Сов. Радио, 1980. 272 с.

53. О методах оптимизации режимов энергосистем и энергообъединений / Т. М. Алябышева, Ю. И. Моржин, Т. Н. Протопопова и др. // Электрические станции. 2005. № 1. С. 44^19.

54. Крумм JI. А. Методы приведенного градиента при управлении электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука, 1977. 368 с.

55. Крумм JI. А. Методы оптимизации при управлении электроэнергетическими системами. Новосибирск: Наука, 1981. 317 с.

56. Методы оптимизации режимов энергосистем / В. М. Горнштейн, Б. П. Мирошниченко, А. В. Пономарев и др.; под ред. В. М. Горнштейна. М.: Энергия, 1981. 336 с.

57. Арзамасцев Д. А., Липес А. В. Снижение технологического расхода энергии в электрических сетях. М.: Высшая школа, 1989. 127 с.

58. Герасименко А. А., Липес А. В. Оптимизация режимов электрических систем на основе метода приведенного градиента // Электричество. 1989. № 9. С. 1-7.

59. Арзамасцев Д. А., Бартоломей П. И., Холян А. М. АСУ и оптимизация режимов энергосистем. М.: Высш. шк., 1983. 208 с.

60. Бартоломей П. П., Паниковская Т. Ю. Оптимизация режимов энергосистем. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2008. 164 с.

61. Маркович И. М. Режимы энергетических систем. М.: Энергия, 1969.351 с.

62. Манусов В. 3., Павлюченко Д. А. Оптимизация режимов электрических систем на основе генетического подхода // Электрификация металлургических предприятий Сибири. Вып. 9. Томск: Изд-во Томского ун-та, 2000. С. 256-258.

63. Манусов В. 3., Павлюченко Д. А. Эволюционный алгоритм оптимизации режимов электроэнергетических систем по активной мощности // Электричество. 2004. № 3. С. 2-8.

64. Ахмедова С. Т., Рахманов Н. Р. Оперативная оптимизация режима энергосистемы с использованием комбинированной модели нейронной сети и генетического алгоритма// Электро. 2009. № 1. С. 7-12.

65. Батищев Д. И. Генетические алгоритмы решения экстремальных задач. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1995. 64 с.

66. Goldberg D. Е. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. MA: Addison-Wesley, 1989.

67. Лоскутов А. Б., Еремин О. И. Многоцелевая оптимизация компенсации реактивной мощности в электрических сетях // Промышленная энергетика. 2006. №6. С. 39-41.

68. Optimal Capacitor Placement Using Deterministic and Genetic Algorithms / M. Delfanti, G. Granelli, P. Marannino, M. Montagna. IEEE Trans. Power Systems, vol. 15, 2000. № 3, Aug.

69. Reactive Power Compensation Using a Multi-objective Evolutionary Algorithm / B. Baran, J. Vallejos, R. Ramos, U. Fernandez. IEEE Porto Power Tech Conference, 2001, Sept.

70. Begovic M., Radibratovic В., Lambert F. On Multiobjective Volt-VAR Optimization in Power Systems. Proceedings of the Hawaii International Conference on Systems Sciences, 2004.

71. Zitzler E., Thiele L. Multiobjective Evolutionary Algorithms: A comparative Case Study and the Strength Pareto Approach. IEEE Trans. Evolutionary Computation, vol. 3, № 4, 1999, Nov.

72. Morse J. N. Reducing the size of the nondominated set: pruning by clustering. Comput. Oper. Res., vol. 7, 1980, № 1.

73. Исаев К. H. Вопросы оптимального регулирования реактивной мощности в новых экономических условиях // Известия ВУЗов. Электромеханика. 1994. № 1-2. С. 118-119.

74. Железко Ю. С. Компенсация реактивной мощности в сложных электрических системах. М.: Энергоиздат, 1981. 200 с.

75. Арион В. Д., Каратун В. С., Пасинковский П. А. Компенсация реактивной мощности в условиях неопределённости исходной информации // Электричество. 1991. № 2. С. 6-11.

76. Ковалев И. Н., Осипов М. А. Относительное снижение затрат в энергосистеме при оптимизации плотности тока и компенсации реактивной мощности // Электричество. 2001. № 10. С. 2-6.

77. Потери электроэнергии в электрических сетях энергосистем / В. Э. Воротницкий, Ю. С. Железко, В. Н. Казанцев и др.; под ред. В. Н. Казанцева. М.: Энергоатомиздат, 1983. 368 с.

78. Фурсанов М. И. Методология и практика расчётов потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем. Минск: Технология, 2000. 247 с.

79. Железко Ю. С., Артемьев А. В., Савченко О. В. Расчёт, анализ и нормирование потерь электроэнергии в электрических сетях: Руководство для практических расчётов. М.: ЭНАС, 2008. 280 с.

80. Фурсанов М. И. Определение и анализ потерь электроэнергии в электрических сетях энергосистем. Минск: УВИЦ при УП «Белэнергосбере-жение», 2005. 208 с.

81. Войтов О. Н., Семёнова Л. В., Челпанов А. В. Алгоритмы оценки потерь электроэнергии в электрической сети и их программная реализация // Электричество. 2005. № 10. С. 45-53.

82. Войтов О. Н., Голуб И. И., Семёнова Л. В. Алгоритмы определения потерь электроэнергии в электрической сети // Электричество. 2010. № 9. С. 38^5.

83. Войтов О. Н., Попова Е. В. Алгоритм учёта температуры провода при расчёте потокораспределения в электрической сети // Электричество. 2010. №9. С. 24-30.

84. Герасименко А. А., Тимофеев Г. С. Методика, алгоритм и программа расчёта технических потерь электроэнергии в распределительных сетях энергосистем. М.: Информэнерго. № 3469-ЭН 2001. 74 с. // Вестник электроэнергетики. 2001. № 4.

85. Герасименко А. А., Тимофеев Г. С. Расчёт потерь электроэнергии и рабочих режимов в распределительных сетях энергосистем // Оптимизация режимов работы систем электроприводов: Межвуз. сб. науч. тр. Красноярск, 2002. С. 75-95.

86. Герасименко А. А., Куценов Д. А., Тимофеев Г. С. Уточнение технической и коммерческой составляющих потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях // Известия ВУЗов. Электромеханика. 2005. № 5. С. 38-43.

87. Лыкин А. В., Левин В. М., Чернев В. Т. Программа расчёта потерь электрической энергии в распределительных сетях 0,4-10 кВ // Электротехника: Сб. науч. тр. Новосибирск: НГТУ, 2000. С. 93-103.

88. Воротницкий В. Э., Заслонов С. В., Калинкина М. А. Программа расчёта технических потерь мощности и электроэнергии в распределительных сетях 6-10 кВ // Электрические станции. 1999. № 8. С. 38-42.

89. Алгоритмическое и программное обеспечение задач расчёта потерь энергии в электрических сетях в новых экономических условиях / Л. П. Ани-симов, Е. О. Ильина, В. Р. Колин и др. М.: Информэнерго. 1990. 52 с.

90. Grainger J. J., Kendrew T. J., Evaluation of technical losses on electric distribution systems. Electricity Distribution, 1989. CIRED. 10th International Conference on, 8-12 may 1989. p. 488^93.

91. Emad S. Ibrahim. Management of loss reduction projects for power distribution system. Electric Power Systems Research 55 (2000), Page(s): 49-56.

92. Свешников В. И., Тепликов Н. Р., Титов В. А. Анализ потерь мощности и энергии в электрических сетях // Электрические станции. 1975. № 9. С. 28-30.

93. Сыч Н. М., Уласевич А. Ф., Фурсанов М. И. Опыт вероятностно-статистической оценки потерь энергии в распределительных электрических сетях энергосистем // Известия ВУЗов. Энергетика. 1975. № 4. С. 117-120.

94. Вероятностная оценка величины потерь энергии в распределительных электрических сетях / Г. Е. Поспелов, С. К. Гурский, Н. М. Сыч и др. // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1973. № 5. С. 131-135.

95. Воротницкий В. Э. Многофакторная корреляционная модель для анализа и прогнозирования потерь энергии в распределительных сетях // Электричество. 1972. № 5. с. 8-11.

96. Parker A. M. The Modeling of Power System Components, 1997 Residential School in Electrical Power Engineering, UNSW, Australia, 26 Jan 14 Feb 1997.

97. Шапиро И. 3. Вероятностно-статистические модели для определения и прогнозирования потерь энергии в распределительных сетях 6-10 кВ // Известия ВУЗов СССР. Энергетика. 1978. № 4. С. 15-19.

98. Шапиро И. 3., Фурсанов М. И. Оценка потерь электроэнергии в условиях неопределённости // Автоматизация энергосистем и энергоустановок промышленных предприятий: Сб. науч. тр. Челябинск: ЧПИ, 1986. С. Ъ-Л.

99. Свешников В. И. Нормирование и анализ потерь мощности и энергии в электрических сетях энергосистем // Электрические станции. 1974. № 2. С. 67-70.

100. Манусов В. 3., Кучеров Ю. Н., Шепилов О. Н. Расчёт интегральных показателей режимов работы электрических систем вероятностными методами // Известия СО АН СССР, серия техн. наук. 1981. Вып. 3. С 130-136.

101. Арзамасцев Д. А., Липес А. В., Ухалов В. А. Алгоритм статистического определения интегральных характеристик установившихся режимов электроэнергетических систем // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1984. № 6. С. 39-48.

102. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Расчёт потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях на основе вероятностно-статистического моделирования нагрузок // Известия ВУЗов. Электромеханика. 2011. № 1. С. 71-77.

103. Харман Г. Современный факторный анализ. М.: Статистика, 1972.486 с.

104. Лоули Д., Максвелл А. Факторный анализ как статистический метод. М.: Мир. 1967. 144 с.

105. Иберла К. Факторный анализ. М.: Статистика, 1980. 398 с.

106. Арзамасцев Д. А., Липес А. В., Герасименко А. А. Применение метода главных компонент для моделирования нагрузок электрических систем в задаче оптимальной компенсации реактивной мощности // Известия ВУЗов. Энергетика. 1980. № 12. С. 18-23.

107. Надтока И. И., Седов А. В., Холодков В. П. Применение методов компонентного анализа для моделирования и классификации графиков электрической нагрузки // Изв. ВУЗов. Электромеханика. 1993. № 6. С. 21-29.

108. Герасименко А. А., Тихонович А. В. Факторное моделирование нагрузок распределительных сетей // Труды 11 международной научно-практической конференции студентов и молодых учёных СТТ 2005. Томск. 2005. С. 84-86.

109. Герасименко А. А., Тихонович А. В. Факторное моделирование нагрузок распределительных сетей электроэнергетических систем // Вестник Ассоциации выпускников КГТУ. Выпуск 12. Красноярск: КГТУ, 2005. С. 147-156.

110. Липес А. В., Герасименко А. А., Ухалов В. А. Статистическое определение некоторых интегральных характеристик режимов электрических систем // М.: Информэнерго. 1978. 13 с.

111. Лыкин А. В. Алгоритм и программа расчёта установившихся режимов электрических систем при статистически заданной исходной информации // Режимы и устойчивость электрических систем. Новосибирск. 1974. С. 143-147.

112. Определение потерь энергии в питающих сетях электрических систем при управлении с помощью АСУ / Г. Е. Поспелов, С. К. Гурский, В. Г. Пекелис и др. // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1975. № 2. С. 37^42.

113. Потребич А. А. Моделирование нагрузок для расчёта потерь энергии в электрических сетях энергосистем // Электричество. 1997. № 3. С. 7-12.

114. Паздерин А. В. Проблема моделирования распределения потоков электрической энергии в сети // Электричество. 2004. № 10. С. 2-8.

115. Мозгалёв В. С., Тодирка С. Н., Богданов В. А. Информационное обеспечение автоматизированных систем управления распределительными электрическими сетями // Электрические станции. 2001. № 10. С. 13-19.

116. Автоматизированная система управления электрическими сетями 35 кВ и выше / М. И. Фурсанов, А. А. Золотой, А. Н. Муха и др. // Известия ВУЗов и энерг. объединений СНГ. Энергетика. 2004. № 5. С. 23-34.

117. Пейзель В. М., Степанов А. С. Расчёт технических потерь энергии в распределительных электрических сетях с использованием информации АСКУЭ и АСДУ // Электричество. 2002. № 3. С. 10-15.

118. Герасименко А. А. Применение ЭЦВМ в электроэнергетических расчётах. Красноярск: КПИ, 1983. 116 с.

119. Кендалл М., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. М.: Наука, 1976. 576 с.

120. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их применение. М.: Наука, 1968. 547 с.

121. Martin R. S., Wilkinson J. W. Reduction of the symmetric eigenproblem Ax = ABx and related problems to standard form // Numerische Mathematik. 1968. № 11. p. 99-119.

122. Garbow B. S., Boyle J. M., Dongarra J. J. Matrix eigensystem Routines: EISPACK Guide Extension. New-York: Springer-Verlag. 1972.

123. Farebrother R. W., Berry G. A. A remark on Algorithm AS6: Triangular decomposition of a symmetric matrix // Applied Statistics. 1974. № 23.

124. Smith В. Т., Boyle J. M., Dongarra J. J. Matrix Eigensystem Routines -EISPACK Guide. New-York: Springer-Verlag. 1974.

125. Parlett B. N. The symmetric Eigenvalue Problem. New-Jersey: Engle-wood Cliffs. 1980.

126. Hanson R. J., Lehoucq R., Stolle J. Improved performance of certain matrix eigenvalue computations for the IMSL /MATH Library // IMSL Technical Report 9007. Houston. 1990.

127. Тихонович А. В. Расчёт потерь электроэнергии в распределительных электрических сетях на основе объединения детерминированного и стохастического методов и алгоритмов: автореферат дис. . канд. техн. наук. Красноярск. 2008. 20 с.

128. Липес А. В. Применение методов математической статистики для решения электроэнергетических задач. Свердловск: изд. УПИ им. С. М. Кирова, 1983. 88 с.

129. Колесников В. Э. Программная реализация метода Монте-Карло для расчёта плоских магнитных полей // Известия ВУЗов. Электромеханика. 1998. № 4. С. 84-86.

130. Колесников В. Э. Опыт применения метода Монте-Карло для расчёта магнитного поля в зазоре электрических машин // Известия ВУЗов. Электромеханика. 1998. № 1. С. 17-20.

131. Соколов В. И. К задаче оптимизации распределения и баланса реактивной мощности в энергетической системе // Электричество. 1974. № 8. С. 22-25.

132. Дж. В. Браун. Методы Монте-Карло. Современная математика для инженеров / Пер. с англ.: под ред. Э. Ф. Беккенбаха. М.: Изд-во иностр. лит., 1959. 500 с.

133. Луне Ю. Я. Исследование интегральных параметров режимов работы электрической сети. Автореф. дис. . канд. техн. наук. Свердловск: 1979. 22 с.

134. Веников В. А., Идельчик В. И. Погрешности математического моделирования при управлении режимами электрических систем // Изв. ВУЗов. Энергетика. 1974. № 8. С. 3-8.

135. Ванагс А. А. Влияние точности исходной информации на расчётные параметры режима электрических сетей 330-500 кВ. В кн.: Электроэнергетика. Рига. 1976. Вып. 10. С. 88-98.

136. Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высшая школа, 2003. 479 с.156Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М.: Высшая школа, 2001.575 с.

137. Электрические нагрузки промышленных предприятий / С. Д. Воло-бринский, Г. М. Каялов, П. Н. Клейн и др. JL: Энергия, 1971. 264 с.

138. Тимченко В. Ф. Колебания нагрузки и обменной мощности энергосистем. М.: Энергия, 1975. 208 с.

139. Фокин Ю. А. Исследование случайных процессов изменения нагрузки электрических сетей // Изв. АН СССР. Энергетика и транспорт. 1970. №6. С. 147-153.

140. Основы кабельной техники /В. А. Привезенцев, И. И. Гроднев, С. Д. Холодный и др.; под ред. В. А. Привезенцева. М.: Энергия, 1975. 472 с.

141. Основы кабельной техники / В. М. Леонов, И. Б. Пешков, И. Б. Рязанов и др.; под ред. И. Б. Пешкова. М.: Академия, 2006. 427 с.

142. Электротехнический справочник: в 4-х т. Т. 3. Производство, передача и распределение электрической энергии / под ред. В. Г. Герасимова и др. М.: МЭИ, 2004. 964 с.

143. Поспелов Г. Е., Ершевич В. В. Влияние температуры проводов на потери электроэнергии в активных сопротивлениях проводов воздушных линии электропередачи // Электричество. 1973. № 10. С. 81-83.

144. Бургсдорф В. В., Никитина Л. Г. Определение допустимых токов нагрузки воздушных линий электропередачи по нагреву их проводов / Электричество. 1989. № 11. С. 1-8.

145. Методика расчёта предельных токовых нагрузок по условиям нагрева проводов для действующих линий электропередачи. М.: Союз-техэнерго. 1987. 36 с.

146. Никифоров Е. П. Предельно допустимые токовые нагрузки на провода действующих ВЛ с учётом нагрева проводов солнечной радиацией // Электрические станции. 2006. № 7. С. 56-59.

147. Никифоров Е. П. Учёт мощности нагрева солнечной радиацией проводов ВЛ электропередачи // Электрические станции. 2008. № 2. С. 49-51.

148. Герасименко А. А., Тимофеев Г. С. Определение температуры проводов воздушных линий распределительных сетей с учётом токовой нагрузки и атмосферных условий // Вестник КрасГАУ. 2001. № 7. С. 47-54.

149. Герасименко A.A., Тимофеев Г. С., Шульгин И. В. Учёт схемно-структурных и режимно-атмосферных факторов при расчёте потерь электроэнергии по данным головного учёта // Вестник КрасГАУ. 2008. № 3. С. 287293.

150. Потери электроэнергии в электрических сетях, зависящие от погодных условий / Ю. С. Железко, В. А. Костюшко, С. В. Крылов и др. // Электрические станции. 2004. № 11. С. 42-48.

151. Бубенчиков А. А. Расчёт температуры и потерь электрической энергии в самонесущих изолированных проводах воздушных линий электропередачи электроэнергетических систем: автореф. дис. . канд. техн. наук. Омск. 2012. 20 с.

152. Воротницкий В. Э., Туркина О. В. Оценка погрешностей расчёта переменных потерь электроэнергии в BJI из-за неучёта метеоусловий // Электрические станции. 2008. № 10. С. 42-49.

153. Тимофеев Г. С. Комплексный учёт схемно-структурных и режим-но-атмосферных факторов при расчёте потерь электроэнергии в распределительных сетях энергосистем: автореферат дис. . канд. техн. наук. Красноярск. 2011. 25 с.

154. Брагин С. М. Электрический и тепловой расчёт кабеля. M.; JI.: Гос-энергоиздат, 1960. 328 с.

155. Белоруссов H. И. Электрические кабели и провода (теоретические основы кабелей и проводов, их расчёт и конструкции). М.: Энергия, 1971. 512 с.

156. Барнес С. Силовые кабели (конструкции, монтаж и эксплуатация); под ред. С. С. Городецкого. М.: Энергия, 1971. 288 с.

157. Кранихфельд JI. И., Рязанов И. Б. Теория, расчёт и конструирование кабелей и проводов. М.: Высшая школа, 1972. 384 с.

158. Ларина Э. Т. Силовые кабели и высоковольтные кабельные линии: М.: Энергоатомиздат, 1996. 464 с.

159. ГОСТ Р МЭК 60287-1-1-2009. Кабели электрические. Расчёт номинальной токовой нагрузки.

160. Якунин А. В. Измерение распределённой температуры в системах передачи электрической энергии. URL: http://www.systeccables.ru/ (дата обращения: 02.03.2012).

161. Белоруссов Н. И., Саакян А. Е., Яковлева А. И. Электрические кабели, провода и шнуры. М.: Энергоатомиздат, 1988. 536 с.

162. ILJIN Cable. Power Cable in Accordance With IEC-502. 36 pages. URL: http://www.iljin.com/ (дата обращения: 02.03.2012).

163. Герасименко А. А. Математические методы решения инженерных задач электроэнергетики. Красноярск: КГТУ, 1995. 159 с.

164. Идельчик В. И. Электрические системы и сети. М.: Энергоатомиздат, 1989. 592 с.

165. Герасименко А. А., Нешатаев В. Б., Шульгин И. В. Оптимальная компенсация реактивных нагрузок в системах распределения электрической энергии // Известия ВУЗов. Проблемы энергетики. 2008. № 11-12/1. С. 81-88.