автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.04, диссертация на тему:Оптимальное проектирование металлоконструкций тяжелых козловых кранов градиентными методами

На правах рукописи

Барановская Лариса Вакифовна

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ТЯЖЕЛЫХ КОЗЛОВЫХ КРАНОВ ГРАДИЕНТНЫМИ МЕТОДАМИ

05.05.04 - Дорожные, строительные и подъемно-транспортные машины

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Орел-2010

7 *эд

004599751

Работа выполнена в Балаковском институте техники, технологии и управления (филиал) ГОУ ВПО «Саратовский государственный технический университет» на кафедре «Подъемно-транспортные, строительные и дорожные машины»

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор Кобзев Анатолий Петрович

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

профессор Панасенко Николай Никитович

кандидат технических наук,

доцент Масалов Руслан Владимирович

Ведущая организация: ГОУ ВПО «Уральский государственный

технический университет» - УПИ имени первого Президента России Б.Н. Ельцина

Защита диссертации состоится 14 апреля 2010 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета ДМ.212.182.07 при Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Орловский государственный технический университет» по адресу: 302030, г. Орел, ул. Московская, д. 77, ауд. 426.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке Орловского государственного технического университета

Отзывы на автореферат направлять в диссертационный совет по адресу: 302020, г. Орел, ул. Наугорское шоссе,д. 29.

Автореферат разослан и опубликован на сайте www.ostu.ru «_» марта 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

Севостьянов А.Л.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследования. Тяжелые козловые краны предназначаются для выполнения монтажных работ в промышленном строительстве, судостроении, энергетике. Они отличаются значительной металлоемкостью и изготавливаются в единичном или мелкосерийном производстве, следовательно, нет возможности испытания их опытных образцов. Поэтому разработка методики определения оптимальных параметров является актуальной задачей.

В качестве критерия оптимальности на стадии технического проекта может быть выбрана металлоемкость крана. Оптимальное проектирование металлоконструкций кранов является многомерной задачей условной оптимизации. В качестве ограничений задачи рекомендуется выполнение условий прочности, статической и динамической жесткости, местной и общей устойчивости. Для решения указанной задачи широко применяется модифицированный метод Хука-Дживса, который является прямым методом и уступает градиентным методам оптимизации в скорости сходимости и точности получаемых решений.

Для расчета напряженно-деформированного состояния (НДС) металлоконструкций тяжелых козловых кранов наибольшее распространение получил метод конечных элементов. Однако современные тяжелые козловые краны являются пространственными многостержневыми конструкциями, и для поиска экстремальных напряжений и прогибов требуется разбиение стержней на большое количество элементов. Поэтому для решения поставленной оптимизационной задачи наиболее применим метод граничных элементов, позволяющий найти компоненты НДС в виде аналитических функций и исследовать их на экстремум.

Цель работы: снижение металлоемкости крановых металлоконструкций за счет применения градиентных методов оптимизации и метода граничных элементов расчета напряженно-деформированного состояния.

Для достижения данной цели поставлены и решены задачи исследования:

1. Разработать целевую функцию и выбрать ограничения задачи оптимального проектирования тяжелых козловых кранов.

2. Провести анализ оптимизационных методов и обосновать выбор метода решения поставленной задачи.

3. Провести анализ методов расчета НДС и обосновать выбор метода расчета металлоконструкций тяжелых козловых кранов.

4. Составить алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния пространственных крановых металлоконструкций методом граничных элементов.

5. Проверить адекватность решений методом граничных элементов апробированными методами расчета НДС.

6. Разработать методику инженерного расчета на оптимальность крановых металлоконструкций с использованием метода проекций градиента.

7. Найти оптимальные параметры металлоконструкции крана К2х190 согласно приведенной методике и обосновать экономическую эффективность выполненной работы.

Научная новизна диссертационной работы представлена следующими результатами:

1. Предложена методика оптимального проектирования тяжелых козловых кранов с применением метода проекций градиента.

2. Определение экстремальных значений прочности, местной устойчивости и жесткости главной балки предложено проводить с использованием метода Франка-Вульфа и модифицированного метода Ньютона, которые являются градиентными методами оптимизации.

3. Разработана методика расчета напряженно-деформированного состояния крановой металлоконструкции методом граничных элементов.

Практическая ценность работы заключается в разработке методики оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов с применением градиентных методов, а также в определении напряженно-деформированного состояния крана методом граничных элементов.

Реализация результатов работы. Предложенная методика выбора оптимальных параметров металлоконструкций тяжелых козловых кранов реализована в ООО ИКЦ «Крансервис» при реконструкции козловых кранов Волжской ГЭС им. В.И.Ленина, Саратовской и Нижегородской ГЭС. Экономический эффект от внедрения составляет свыше 800 тыс. рублей.

Методика расчета НДС крановых металлоконструкций использовалась ЗАО «Уральский экспертный центр» при проведении работ по модернизации и реконструкции кранов.

Методики расчета НДС и оптимального проектирования козловых кранов используются в учебном процессе Балаковского института техники, технологии и управления СГТУ при выполнении курсовых и дипломных проектов.

Апробация работы. Основные результаты исследования докладывались на: II Международной научно-технической конференции «Проблемы исследования и проектирования машин» (Пенза, 2006), XII Международной научно-практической конференции «Современные технологии в машиностроении» (Пенза, 2008), на ежегодных научно-технических конференциях Саратовского государственного технического университета, Балаковского института техники, технологии и управления СГТУ (Балаково, 2006-2009), на Международном подъемно-транспортном конгрессе (Екатеринбург, 2009).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 9 научных статьях, из которых 3 в изданиях, рекомендованных ВАК РФ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 122 наименований, приложений. Изложена на 176 страницах, содержит 40 рисунков и 7 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность темы диссертационной работы, сформулированы ее цель, научная новизна, практическая ценность.

В первой главе произведен обзор и анализ схем металлоконструкций тяжелых козловых кранов, методов их оптимизации и расчета напряженно-деформированного состояния. Отмечено, что в последние годы наметилась тенденция к возрастанию грузоподъемности, увеличению длины пролетов, высоты опор. Переход на однобалочные конструкции, позволяющий снизить металлоемкость кранов и затраты на изготовление, потребовал введения подкосов для увеличения жесткости схемы. Вопросам определения оптимальных параметров козловых кранов посвящены работы М.М. -Гохберга, В.Н. Демок-ритова, А.П. Кобзева и их учеников. Учеными использовались следующие методы оптимизации: аналитический метод, основанный на определении точек, в которых производные равны нулю, метод неопределенных множителей Лагранжа, метод покоординатного спуска, модификация метода Хука-Дживса. Для расчета напряженно-деформированного состояния металлоконструкций кранов использовались методы классической строительной механики. С развитием ЭВМ наибольшее распространение получил метод конечных элементов.

В главе произведен обзор и анализ методов оптимизации и расчета напряженно-деформированного состояния, которые могут быть применены при решении указанной задачи.

Во второй главе составлена целевая функция задачи оптимального проектирования металлоконструкций козловых кранов коробчатой конструкции:

где /г, Ьп 8а, 8т - длины, высоты, ширины, толщины стенок и поясов элементов металлоконструкций.

Решаемая оптимизационная задача является задачей с ограничениями: на прочность в стенках и поясах

О-Ь^иФ! (2) на местную устойчивость в стенках и поясах

«ю»,^". "/о««■„*»». и,о«« ^(3) на прочность сжатой стенки, статическую и динамическую жесткость

где у - плотность материала, от. - металлоемкость ребер жесткости, °ьтж.п> ст,эпр.с- эквивалентные напряжения в поясах и

стенках, пШеерхп , пЛтхл, пЯмес , пШрс - запасы местной устойчивости в поясах и стенках, и - вертикальный прогиб главной балки, асм - напряжения смятия под ходовьм колесом, /3 - время затухания собственных колебаний крана, [ст], [ы], [г,] - допустимые напряжение, прогиб, время колебаний, п -запас местной устойчивости. Требуется найти минимум металлоемкости (1) при выполнении ограничений (2)-(4).

ч

В третьей главе выбран и обоснован метод проекций градиента для решения поставленной оптимизационной задачи. На каждой итерации метода производится поиск направления убывания целевой функции с использованием проекции антиградиента на поверхность ограничений. Длина шага определяется методом поразрядного поиска. При этом увеличивается скорость сходимости и точность решения.

При проверке ограничений на прочность (2) и местную устойчивость (3) в стенках и поясах стержня необходимо решить задачи условной максимизации и минимизации функций двух переменных:

(*>>0 ->max "«„^.„(^-►min 0 2 Ъ. ' 2

айыр..п (X>y) max 0 йх<1, J, 2 £у< +

min Oüx<it Л 2 К 2

(x,z)~>max 0 < x < /, Л 2 k, ■<z<,— 2

Указанные задачи имеют нелинейные целевые функции и линейные ограничения, поэтому для решения выбран метод Франка-Вульфа.

Методы проекций градиента и Франка-Вульфа являются методами локальной оптимизации. Для определения глобального экстремума сканируется область допускаемых значений переменных с некоторым шагом, определяются точки локальных экстремумов, выбирается наименьший (или наибольший).

При проверке ограничения на статическую жесткость (4) модифицированным методом Ньютона определяется наименьшее значение вертикального прогиба главной балки:

ы(х) min 0 <хй1. (6)

Для определения компонентов напряженно-деформированного состояния предлагается использовать метод граничных элементов. Он позволяет найти эквивалентные напряжения, запасы местной устойчивости, прогибы в виде дифференцируемых функций, удобных для поиска экстремумов градиентными методами. В основе метода лежат точные аналитические решения дифференциальных уравнений, описывающих процессы воздействия на стержни. Метод граничных элементов существенно упрощает проверки ограничений, многократно проводимые при решении оптимизационной задачи (1)44).

В четвертой главе рассмотрены теоретические основы расчета стержневых металлоконструкций методом граничных элементов. Дифференциальные уравнения, описывающие воздействия продольных нагрузок qx{x), поперечных нагрузок qy(x) и qz(x), крутящих моментов на стержень постоянного сечения:

¿4 _-?,(*) d20x_~gm(x)

dx2 " EF ' dx4 EJ, dx4 EJ/ dx1 GJK '

где £, - модули упругости, площадь поперечного сечения, Jy, Jг, Jк -моменты инерции, кручения.

В основе метода граничных элементов лежат решения уравнений (7) в виде функций Грина для неограниченного стержня при всех видах нагружения:

а) Если приложена сосредоточенная продольная сила Рх в точке £ стержня, то продольное перемещение их{х) и сила ¿Дх) определяются:

и'{х)=р' -^тУ ' **{х)=р* у ■»<*•£)=р*' ■(8)

б) Если приложена сосредоточенная-поперечная сила Ру в точке £ , то поперечное перемещение иу(х), угол поворота в1 (х), изгибающий момент тг(х), сила $>,(*) определяются:

и,(х) = Ру

12 Ы,

2 +

х-4

&Лх) = Ру

\г 'х-(

4£/, 1 , /

-2 88п(х,<?)=РЛ(х,<Г),

(9)

"Лх) = Ру1-11

х-е

•у—-у\"1 ' у\Э/ 2 У У

Если приложена сила Рг, то формулы аналогичны (9).

в) Если приложен сосредоточенный крутящий момент у.х в точке 4 стержня, то крутящий момент тх(х), угол закручивания 0г(х) равны:

в'{х) = м' тЬ^= = М, /лхМ Х{х,^). (10)

г) Если приложен сосредоточенный изгибающий момент цг в точке £ , то поперечное перемещение и (х), угол поворота в2(х), изгибающий момент т2 (х), сила $у (х) определяются:

иу(х) = м,

12

12£/

-3

х-4

I

+ 2

Ог(х) = м,

/ 2 х-е

\ 1 1

тАх) = А1-

-1

(И)

Если приложен момент цу, то формулы аналогичны (11).

Функции Грина Ог(х,#), Оу(х,£), Ох(х,£), Су{х,4), £,(*,£),

Ьх(х,£), 12(*,<?), Мх(х,£), Мг(х,£), Ех(х,£) определяют величи-

ны компонентов НДС в точке х стержня от действия единичных сосредоточенных сил или моментов, приложенных в точке £, стержня. Найдены решения уравнений (7) для распределенных нагрузок:

а) Если приложена распределенная продольная нагрузка постоянной интенсивности цх на отрезке [О,/], то

и1(х) = ^12-2х1+2х1) = я10Х11{х), Хх(х)=д^1-худ1Ощ(х). (12)

б) Если приложена распределенная поперечная нагрузка вдоль Оу постоянной интенсивности ц на отрезке [О,/], то

иу{х) = -4х31 - 6х212 +8х13+ 51* ]= (х),

Если приложена нагрузка на [0,/], формулы аналогичны (13).

В главе также разработан алгоритм расчета НДС металлоконструкций методом граничных элементов, согласно которому в точках соединения стержней прикладываются по шесть фиктивных нагрузок:

ф, (0) = (п (0) «V О» О» А* (0) А» (0) иь (0))

= М'Л М',))

Фиктивные нагрузки определяются из условий равновесия и совместности деформаций в точках соединения стержней. Перемещения углы

поворота &и, ©(,,,©£, силы моменты М1хУМ1у,Мь в начальной

и конечной /С, точках 1-го стержня в общей системе координат определяют-

(14)

ся:

©*(*,)

?*(«„) *к{Ки) Ма{Кн) м^к^^км^^кж,

(ад) ад) ад) <ад) ад)®^,) у '

йЖ) V*.) м^*,) ))г=г,(*„)ф, + и/)Р,,

где

С.До ГД^О.О) А>Л0,1,))

А?(1„ 0) <(/„/,)

Ф ,1)

^^Чо сДо гД^,) ^(0) ' ('}Ч° сДо гД^, 4(/()>

(16)

- матрицы определения сил и перемещений в общей системе координат от фиктивных Фп сосредоточенных Р"^) и распределенных д" нагрузок:

Л/(*,£), Л" (*»£")> Л'Дх), А*Дх) - матрицы, элементами которых являются

функции Грина, для определения внутренних сил и перемещений; 7лк, Тхн, Ти - матрицы согласования знаков при переходе: от внутренних сип и перемещений к внешним в местной системе координат; С, - матрицы направляющих косинусов для перехода из местной системы координат в общую.

Значения внешних сил и перемещений (15) подставляются в условия равновесия и совместности деформаций в точках соединения стержней, получается система уравнений: = (18)

где Ж, Ф, Р - матрицы, состоящие из матриц И?, , </>;' Р,; В - матрица, реализующая операции сложения и вычитания в указанных условиях. Решения Ф системы определяются:

Ф = 4р^Уо-¥рР. (19)

Зная фиктивные нагрузки, можно записать функции внутренних сил, перемещений. Например, прогиб главной балки крана К2х190 в вертикальном направлении определяется функцией:

«,„<*) = <?,(*.0)р 13,(0)+Кг (х,0) у 13у(0)+

+С,(*,/и)е и1(/и)+А',(х,/1Э)^ 13,(/13) + +С1(д:Д2)р 13,(12)+К,(х,П)М „,(12) +

+Ог(х,92)<р13,(92)+К,(х,92)ъ3>,{92)+ +Ог(х,27) Р^ (27)+С,(х,47) Р^ {р)+а ^д^, прогиб в главной балке

график которой представлен на рисунке 1.

В пятой главе диссертации представлена методика инженерного расчета на оптимальность крановых металлоконструкций, схема алгоритма расчета показана на рисунке 2.

Сначала анализируется техническое задание, указываются основные параметры крана: назначение, группа режима работы, грузоподъемность, высота подъема груза, длина пролета. Составляются расчетные схемы приложения нагрузок рабочего и нерабочего состояния, рассматриваются наиболее неблагоприятные случаи их приложения. Для расчета выбирается начальная точка, компонентами которой являются длины и размеры сечений элементов металлоконструкции, определяющиеся исходя из опыта проектирования металлоконструкций подобных кранов.

Проводится проверка выполнения ограничений задачи по алгоритму, представленному на рисунке 3. Если какое-либо ограничение не выполняется, то увеличиваются размеры этого сечения.

( конец)

Рисунок 3. Схема алгоритма проверки ограничений

Оптимальные размеры элементов металлоконструкции находятся методом проекций градиента, алгоритм которого представлен на рисунке 4. На каждой итерации г определяется множество активных ограничений в точке А'(,). Производится линеаризация активных ограничений в точке X:

Я/ЛО^ХХ'")^-^"), (20)

где _/е/1,), - градиент ограничения ё^Х) в Х{,).

Проекция антиградиента целевой функции на линеаризованные активные ограничения позволяет найти направление убывания: 5(Х(") = -Р-Чт{Х1,)),

где Чт{Х{,)) - градиент целевой функции, Р = Е-ЛГ(ЛЛТ)~'Л- проекционная матрица, А - матрица, строками которой являются градиенты активных ограничений, Е — единичная матрица. Далее осуществляется шаг в направлении проекции антиградиента: И/<0) = Х{,) + а • . (21)

Если активные ограничения не выполняются в 1У(<>>, то точка не принадлежит поверхности ограничений. Возвращение на нее осуществляется при помощи ортогонального проектирования по итерационной формуле:

¡Г(г+,)=И>(г)-Лг(ЛАгу^(1У(г>), (22)

где - столбец значений активных ограничений в точке 1У<Г>.

Требуется найти такое значение параметра а в формуле (21), что целевая функция будет достигать минимума при выполнении ограничений. Для этого находим ата, при котором максимальное приращение переменных равно

5-Ю"4. Изменяя а на атЫ, находим точку, в которой нарушается неактивное ограничение или увеличивается металлоемкость.

После определения оптимальной точки осуществляется проверка выполнения ограничений при других комбинациях нагружения.

Определение максимальных эквивалентных напряжений и минимальных запасов местной устойчивости производится методом Франка-Вульфа. В основе метода лежит линеаризация целевой функции в точке X, в результате чего вместо исходной задачи (5) получается задача линейного программирования, решение которой находится в одной из угловых точек У области допустимых значений. Таким образом, определяется направление поиска экстремальной точки. Далее методом поразрядного поиска находится точка экстремума X* на отрезке от X до У. Она может служить точкой для построения следующей аппроксимации. Решение последовательности задач линейного программирования и одномерного поиска продолжается до тех пор, пока расстояние между оптимумами не станет меньше выбранной малой величины.

Экстремальное значение вертикального прогиба определяется модифицированным методом Ньютона, последовательность итераций которого строит-

/'(х )

ся по формуле: хк+1 =хк-ак . (23)

Параметр шага а определяется методом поразрядного поиска.

( НАЧАЛО)

Ввод X

(0)

< = 0,ттЫ=т(Х0)),

опт

9

Определение Ст1П, присвоение а = а ■ , г — 0.

пил' '

• Определение множества активных ограничений 4—» Вычисление ограничений

1

Шаг 8 направлении ):

1ГИ «ЛГ(,)+ач(ЛГ<'))

Т

•Ф

Вычисление проекции ангигради-ента целевой функции )

Вычисление множителей Лагранжа и

I =

Определение наименьшего множителя Лагранжа ит

Исключение т-го ограничения из множества активных ограничений Iю

Вывод и^Д^

( конец)

Проекция точки IV на поверхность ограничений:

Г('+1) =1Г1г) -АТ(ААТГ1е(Ж(г})

Рисунок 4. Схема алгоритма метода проекций градиента

В методе поразрядного поиска для определения минимума функции перебор точек отрезка происходит сначала с шагом Д до тех пор, пока значения функции не перестанут уменьшаться или очередная точка не совпадет с концом отрезка. После этого шаг уменьшается, и перебор точек с новым шагом производится в противоположном направлении. Процесс завершается, когда перебор в данном направлении закончен, а использованный при этом шаг дискретизации не превосходит е.

В шестой главе приведен пример расчета на оптимальность металлоконструкции крана К2х190 по методике, изложенной в пятой главе. Схема сил, действующих на кран, по комбинации нагрузок Па приведена на рисунке 5 и в таблице 1. Согласно исследованиям Д.М. Спицыной, максимальные напряжения в элементах крана К2х190 будут, если тележки расположить в сечениях главной балки с координатами х = 15л(, х = 35м. В качестве начальной точки взяли размеры базового крана К2х190 (таблица 2).

Таблица 1. Расчетные нагрузки крана К2х 190

д = 125 Па - интенсивность ветровой нагрузки рабочего состояния монтажных кранов, / = 7800 кг/м* - плотность материала, g = 9.81 м/с2,

г,

Ог = 1900000Я - вес груза, <2Т = 256000Я - вес тележки,

= 1,15 -динамический коэффициент.

В результате 16 итераций получили минимум металлоемкости, оптимальные размеры сечений (таблица 2), металлоемкость крана снизилась по сравнению с базовой схемой на 196680 кг.

Таблица 2. Параметры базовой и оптимальной схем крана К2х190

№ эл-та 13 11,12 9, 10 7,8 3,4, 5,6 1,2

баз опт баз опт баз опт баз опт баз опт баз опт

Ь, м 3.11 3.79 2.3 1.76 1.33 1.05 1.33 0.77 1.02 0.83 1.5 1.27

Ь, м 2.5 2.5 2.5 2.5 1.36 1.11 1.36 0.75 2.5 1.41 2.5 2.5

¿с ,м 0.016 0.016 0.011 0.008 0.013 0.011 0.008 0.006 0.008 0.005 0.013 0.007 0.018 0.012

<?„,м 0.045 0.031 0.014 0.015 0.008 0.006 0.008 0.005 0.013 0.009 0.019 0.019

1,м 104 104 75 75 52.88 52.89 67.55 67.59 23.35 23.35 33.3 33.3

Распределенные нагрузки

№ эл-та № сеч Ветровые, Н/м Весовые, Н/м

13 1 1 °2

11, 12 4 <¡1 = Фа

9, 10 6 = чК

7,8 2 -

3,4, 5,6, 5 -

1,2 3 -

Сое редоточенные нагрузки

№ эл-та № сеч Силы, Н Моменты, Нхм

13 1 Р° = Р°у =99484 Р° =-2441000 м; = = 4931775

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ И РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЙ

В диссертационной работе решена научно-практическая задача снижения металлоемкости крановых металлокострукций за счет применения градиентных методов оптимизации и метода граничных элементов расчета напряженно-деформированного состояния, при этом получены следующие результаты исследований:

1. В качестве целевой функции при оптимизации тяжелого козлового крана предложена металлоемкость крановой металлоконструкции. Задача определения ее минимума является задачей с ограничениями. В качестве ограничений принимаются ограничения на прочность, общую и местную устойчивость, статическую и динамическую жесткость.

2. Задачи оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов являются нелинейными многомерными задачами условной минимизации. Для их решения рекомендуется метод проекций градиента. При проверке ограничений на прочность, местную устойчивость, жесткость необходимо найти экстремальные значения эквивалентных напряжений, запаса местной устойчивости, прогиба в элементах крана. Для их определения предложен метод Франка-Вульфа, модифицированный метод Ньютона.

3. Для определения компонентов НДС в элементах крановой металлоконструкции предложен метод граничных элементов, позволяющий определять прогибы, напряжения, запасы местной устойчивости в виде аналитических функций, следовательно, появляется возможность применения градиентных

методов оптимизации, обладающих большей скоростью сходимости и точностью.

4. В основе непрямого метода граничных элементов (МГЭ) лежат решения дифференциальных уравнений, описывающих воздействия на стержень, в виде функций Грина для сосредоточенных или распределенных нагрузок. Разработан алгоритм расчета непрямым МГЭ пространственных стержневых конструкций.

5. Результаты проведенного расчета металлоконструкции крана К2х190 методом граничных элементов имеют хорошую сходимость с результатами расчета методом конечных элементов по сертифицированной программе АРМ \Vinmashine. Наибольшее отклонение напряжений 5%.

6. Предложена методика оптимального проектирования тяжелых козловых кранов коробчатого сечения, в основе которой лежит алгоритм метода проекций градиента. Проверка ограничений осуществляется с использованием метода Франка-Вульфа, модифицированного метода Ньютона. Для определения глобального экстремума предложено воспользоваться методом сканирования.

7. По предложенной методике оптимального проектирования тяжелых козловых кранов была проведена оптимизация крана К2х190. Проведенные исследования привели к уменьшению металлоемкости на 196680 кг.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Барановская, Л.В. Теоретические основы применения метода граничных элементов к расчету пространственных крановых металлоконструкций / Л.В. Барановская // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2009. №1(37). - С. 48-54.

2. Барановская, Л.В. Оптимальное проектирование тяжелых козловых кранов с использованием метода граничных элементов / Л.В. Барановская, А.П.Кобзев // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2009. №2(38). - С. 56-62.

3. Барановская, Л.В. Использование метода проекций градиента при оптимальном проектировании металлоконструкций тяжелых козловых кранов / Л.В. Барановская // Вестник Саратовского государственного технического университета. - 2010. №1(44). - С. 25-28.

в других изданиях

4. Барановская, Л.В. Расчет металлоконструкций козловых кранов методом граничных элементов с учетом сил веса пролетного строения / Л.В. Барановская И Современные технологии в машиностроении: сб. ст. XII Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза: Приволжский дом знаний, 2008. - С. 231-234.

5. Барановская, Л.В. Расчет металлоконструкций козловых кранов методом граничных элементов с учетом сил веса опор / Л.В. Барановская // Современные технологии в машиностроении: сб.ст. XII Междунар. науч.-практ. конф. -Пенза: Приволжский дом знаний, 2008. - С. 234-238.

6. Барановская, Л.В. Определение напряженного состояния балочных конструкций методом граничных элементов / Л.В. Барановская // Проблемы исследования и проектирования машин: сб.ст. II Междунар. науч.-практ. конф. -Пенза: Приволжский дом знаний, 2006. - С. 141-146.

7. Барановская, Л.В. Расчет балки непрямым методом граничных элементов / Л.В. Барановская // Проблемы прочности и надежности строительных и машиностроительных конструкций: межвуз. сб. науч. тр. / СГТУ. - Саратов, 2005.-С. 63-68.

8. Барановская, Л.В. Определение концентраторов напряжений крановых металлоконструкций методом граничных элементов с учетом коррозионного поражения / Л.В. Барановская // Проблемы прочности, надежности и эффективности: сб. науч. тр. / СГТУ. - Саратов: 2007. - С. 86-92.

9. Барановская, Л.В. Расчет напряженно-деформированного состояниия крановых металлоконструкций с применением метода граничных элементов / Л.В. Барановская, А.П. Кобзев // Системы автоматического проектирования и автоматизация производства: сб. науч. тр. / СГТУ. - Саратов, 2009. -

С. 168-173.

V '

\

Барановская Лариса Вакифовна

ОПТИМАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ ТЯЖЕЛЫХ КОЗЛОВЫХ КРАНОВ ГРАДИЕНТНЫМИ МЕТОДАМИ

АВТОРЕФЕРАТ

Подписано в печать 04.03.2010 Бум. офсет. Тираж 100 экз.

Усл. печ. п. 1,0. Заказ 58

Формат 60x80 1/16 Уч.-изд. л.

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77 Тел.: 99-87-39, E-mail: izdat@sslu.ru

Введение.

Глава 1. Обзор состояния проблемы и обоснование задач диссертационного исследования.

1.1. Обзор и анализ схем металлоконструкций тяжелых козловых кранов.

1.2. Обзор оптимизационных методов.

1.2.1. Методы нелинейной условной оптимизации функций одной переменной.

1.2.2. Методы нелинейной условной оптимизации функций многих переменных.

1.2.3. Обзор методов, используемых при оптимальном проектировании металлоконструкций козловых кранов.

1.3. Обзор методов расчета напряженно-деформированного состояния крановых металлоконструкций.

1.4. Выводы и постановка задач исследования.

Глава 2. Разработка математической модели оптимизационной задачи для крановой металлоконструкции.

2.1. Определение критерия оптимальности (целевой функции).

2.2. Ограничения оптимизационной задачи.

2.2.1. Ограничение на прочность.

2.2.2. Ограничение общей устойчивости элементов металлоконструкции.

2.2.3. Ограничение на прочность сжатой стенки сечения.

2.2.4. Ограничение на статическую жесткость.

2.2.5. Ограничение на местную устойчивость.

2.2.6. Ограничение динамической жесткости.

2.3. Выводы по главе.

Глава 3. Обоснование выбора методов оптимизации и расчета напряженно-деформированного состояния металлоконструкций кранов.

3.1. Обоснование выбора оптимизационных методов решения задач структурной и параметрической оптимизации.

3.2. Обоснование выбора оптимизационных методов при проверке ограничений на прочность.

3.3. Обоснование выбора оптимизационных методов при проверке ограничений на местную устойчивость.

3.4. Обоснование выбора оптимизационных методов при проверке ограничений на статическую жесткость.

3.5. Обоснование выбора метода расчета напряженно- деформированного состояния для решения задачи исследования.

3.6. Выводы по главе.

Глава 4. Теоретические основы и алгоритм расчета пространственных крановых металлоконструкций непрямым методом граничных элементов.

4.1. Дифференциальные уравнения, описывающие напряженно-деформированное состояние стержневой конструкции.

4.2. Определение напряженно-деформированного состояния стержневых элементов непрямым методом граничных элементов.

4.3. Функции Грина для дифференциальных уравнений, описывающих НДС стержневых элементов, в случае сосредоточенных нагрузок.

4.4. Функции Грина для дифференциальных уравнений, описывающих НДС стержневых элементов, в случае распределенных нагрузок.

4.5. Алгоритм непрямого метода граничных элементов расчета пространственных крановых металлоконструкций.

4.5.1. Ввод исходных данных.

4.5.2. Определение компонентов внутренних сил и деформаций стержневых элементов в местных системах координат.

4.5.3. Переход от внутренних сил и перемещений к внешним в граничных точках стержневых элементов.

4.5.4. Формирование матриц перехода из местных систем координат к общей системе координат.

4.5.5. Построение и решение системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) пространственной стержневой конструкции.

4.6. Схема алгоритма непрямого метода граничных элементов расчета пространственных крановых металлоконструкций.

4.7. Выводы по главе.

Глава 5. Методика инженерного расчета на оптимальность металлоконструкций тяжелых козловых кранов с применением метода проекций градиента и метода граничных элементов.

5.1. Алгоритм расчета на оптимальность крановых металлоконструкций.

5.2. Выводы по главе.

6.1. Целевая функция и переменные оптимизационной задачи.

6.2. Построение ограничений оптимизационной задачи.

6.3. Решение оптимизационной задачи.

6.4. Выводы по главе.

Подъемно-транспортное оборудование в настоящее время является одним из основных решающих факторов производственного процесса, определяющих эффективность производства. Стоимость, масса, эксплуатационная надежность подъемно-транспортных машин в значительной степени определяются их металлическими конструкциями. На металлоконструкции крана монтируются все механизмы, приводы и системы управления. На изготовление их расходуется значительное количество металла. От свойств металлоконструкций зависит долговечность и надежность работы механизмов и крана в целом. Поэтому создание рациональных конструктивных схем при наивыгоднейших значениях их геометрических параметров и размеров отдельных элементов является важной задачей, которая решается методами оптимального проектирования.

Выбор оптимальных схем металлоконструкций для тяжелых козловых кранов особенно важен, т.к. они изготавливаются в единичном или мелкосерийном производстве, нет возможности изготовления опытных образцов для проведения испытаний и исследований. Оптимизационные методы позволяют выбрать наилучшую, более прогрессивную и менее дорогостоящую металлоконструкцию крана из основных разновидностей схем металлоконструкций современных тяжелых козловых кранов.

Вопросы оптимизации крановых конструкций рассматривались в работах М.М. Гохберг, С.Б. Будрина, В.Н. Демокритова, А.П. Кобзева, К.И. Мажида, В.Я. Недоводеева, H.H. Панасенко, B.C. Котельникова, К.П. Позынича, Л.Г. Серлина, В.Ф. Сиротского, Фам Ван Хой и других.

Оптимальными следует считать конструкции, которые при надежной работе имеют минимальную сумму стоимости изготовления и эксплуатации. Стоимость изготовления конструкции зависит от стоимости материала и трудоемкости изготовления. Стоимость эксплуатации - расходы на электроэнергию, техобслуживание, коррозионную защиту. Стоимость материала в общей стоимости металлической конструкции составляет 70% и выше, поэтому металлоемкость конструкции в значительной степени определяет ее стоимость. На основании изложенного в качестве критерия оптимальности (целевой функции) предлагается металлоемкость металлоконструкции, зависящая нелинейно от длин и размеров сечений ее элементов.

Исследование металлоконструкции крана с точки зрения получения наименьших значений металлоемкости требует учета большого количества условий - прочности, устойчивости, статической и динамической жесткости конструкции, производственных возможностей изготовления.

Задача оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов является нелинейной многомерной задачей условной оптимизации. Существуют прямые и градиентные методы ее решения. Из прямых методов оптимизации широко применяется модифицированный метод Хука-Дживса. Преимущество метода состоит в том, что не требуется дифференци-руемости целевой функции, используются только ее значения в заданных точках. Однако модифицированный метод Хука-Дживса уступает градиентным методам в скорости сходимости и точности получаемых решений.

Учет ограничений на прочность, устойчивость, статическую жесткость требует знания внутренних сил и деформаций в элементах металлоконструкции, поэтому при проектировании особое внимание необходимо обращать на совершенствование методов расчета их напряженно-деформированного состояния. Использование современной компьютерной техники позволило сделать большой шаг в этом направлении. На смену классическим методам строительной механики пришли новые методы расчета.

Наибольшее распространение среди методов расчета напряженно- деформированного состояния металлоконструкций получил метод конечных элементов. Это объясняется его очевидной связью с методами сил и перемещений из строительной механики, приспособленностью к автоматизации всех этапов расчета. Кроме метода конечных элементов в последние годы получили распространение метод конечных разностей, методы граничных элементов. Появились расчеты НДС стержневых элементов с использованием преобразований Лапласа.

В развитии методов расчета напряженно-деформированного состояния стержневых элементов и пространственных стержневых конструкций большая роль принадлежит Р. Баттерфилду, П. Бенерджи, К. Бреббиа, Р. Галлаге-ру, С. Крауч, A.M. Масленникову, В.И. Мяченкову, А. Старфилду, А.Г. Угодчикову, О. Зенкевичу и другим ученым.

Целью работы: снижение металлоемкости крановых металлоконструкций за счет применения градиентных методов оптимизации и метода граничных элементов расчета напряженно-деформированного состояния. Методы исследования. В диссертации применяются:

- оптимизационные методы - методы проекций градиента, Франка-Вульфа, модифицированный метод Ньютона

- расчет напряженно-деформированного состояния пространственных стержневых конструкций производить методом граничных элементов.

Научная новизна диссертационной работы представлена следующими результатами:

1. Предложена методика оптимального проектирования тяжелых козловых кранов с применением метода проекций градиента.

2. Определение экстремальных значений прочности, местной устойчивости и жесткости главной балки предложено проводить с использованием метода Франка-Вульфа и модифицированного метода Ньютона, которые являются градиентными методами оптимизации.

3. Разработана методика расчета напряженно-деформированного состояния крановой металлоконструкции методом граничных элементов.

Положения, выносимые на защиту:

1. Обоснование методики оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов, основывающейся на методах проекций градиента и граничных элементов с использованием компьютерных технологий, поскольку широко применяемые прямые методы оптимизации (в том числе модифицированный метод Хуке-Дживса) обладают невысокой скоростью сходимости и точностью получаемых результатов.

2. Определение оптимальных параметров металлоконструкций крана с использованием метода Франка-Вульфа и модифицированного метода Ньютона для проверки ограничений задачи.

3. Получение аналитических функций напряжений, запасов местной устойчивости, прогибов методом граничных элементов, адекватность которого доказана в работе.

4. Апробация предложенной методики оптимального проектирования на примере исследования крана К2х190 пролетом 80 м (с консолями - 104 м) и обоснованиие экономической эффективности полученных решений.

Практическая ценность работы заключается в разработке методики оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов с применением градиентных методов, а также в определении напряженно-деформированного состояния крана непрямым методом граничных элементов.

Реализация результатов работы. Предложенная методика выбора оптимальных параметров металлоконструкций тяжелых козловых кранов реализована в ООО ИКЦ «Крансервис» при реконструкции козловых кранов Волжской ГЭС им. В.И.Ленина, Саратовской и Нижегородской ГЭС. Экономический эффект от внедрения составляет свыше 800 тыс. рублей.

Методика расчета напряженно-деформированного состояния крановых металлоконструкций использовалась ЗАО «Уральский экспертный центр» при проведении работ по модернизации и реконструкции кранов.

Методики расчета напряженно-деформированного состояния и оптимального проектирования козловых кранов используются в учебном процессе Ба-лаковского института техники, технологии и управления СГТУ при выполнении курсовых и дипломных проектов.

Апробация работы. Отдельные разделы диссертации докладывались на: II Международной научно-технической конференции «Проблемы исследования и проектирования машин» (Пенза, 2006), XII Международной научно-практической конференции «Современные технологии в машиностроении» (Пенза, 2008), на ежегодных научно-технических конференциях Саратовского государственного технического университета, Балаковского института техники, технологии и управления (Балаково, 2006-2009), на международном подъемно-транспортном конгрессе (Екатеринбург, 2009).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 9 научных статьях.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, библиографического списка из 122 наименований и приложений. Изложена на 176 страницах, содержит 40 рисунков и 7 таблиц.

Основные выводы по диссертационной работе

В диссертационной работе решена научно-практическая задача снижения металлоемкости крановых металлокострукций за счет применения градиентных методов оптимизации и метода граничных элементов расчета напряженно-деформированного состояния, при этом получены следующие результаты исследований:

1. В качестве целевой функции при оптимизации тяжелого козлового крана предложена металлоемкость крановой металлоконструкции. Задача определения ее минимума является задачей с ограничениями. В качестве ограничений принимаются ограничения на прочность, общую и местную устойчивость, статическую и динамическую жесткость.

2. Задачи оптимального проектирования металлоконструкций тяжелых козловых кранов являются нелинейными многомерными задачами условной минимизации. Для их решения рекомендуется метод проекций градиента. При проверке ограничений на прочность, местную устойчивость, жесткость необходимо найти экстремальные значения эквивалентных напряжений, запаса местной устойчивости, прогиба в элементах крана. Для их определения предложены метод Франка-Вульфа, модифицированный метод Ньютона.

3. Для определения компонентов НДС в элементах крановой металлоконструкции предложен метод граничных элементов, позволяющий определять прогибы, напряжения, запасы местной устойчивости в виде аналитических функций, следовательно, появляется возможность применения градиентных методов оптимизации, обладающих большей скоростью сходимости и точностью.

4. В основе непрямого МГЭ лежат решения дифференциальных уравнений, описывающих воздействия на стержневой элемент, в виде функций Грина для сосредоточенных или распределенных нагрузок. Разработан алгоритм расчета непрямым МГЭ пространственных стержневых конструкций.

5. Результаты проведенного расчета металлоконструкции крана К2х190 методом граничных элементов имеют хорошую сходимость с результатами расчета методом конечных элементов по сертифицированной программе АРМ Winmashine. Наибольшее отклонение напряжений 5%.

6. Предложена методика оптимального проектирования тяжелых козловых кранов коробчатого сечения, в основе которой лежит алгоритм метода проекций градиента. Проверка ограничений осуществляется с использованием метода Франка-Вульфа, модифицированного метода Ньютона. Для определения глобального экстремума предложено воспользоваться методом сканирования.

7. По предложенной методике оптимального проектирования тяжелых козловых кранов была проведена оптимизация крана К2х190. Проведенные исследования привели к уменьшению металлоемкости на 196680 кг.

1. Гохберг М.М. Металлические конструкции подъемно-транспортных машин / М.М.Гохберг. — JL: Машиностроение, 1976. 456 с.

2. Вертинский A.B. Строительная механика и металлические конструкции: Учеб. для вузов / А.В.Вертинский, М.М.Гохберг, В.П. Семенов. JL: Машиностроение, 1984.— 231 с.

3. Петухов П.З. Специальные краны: Учеб.пособ. для вузов / П.З.Петухов, Г.П.Ксюнин, Л.Г.Серлин М.: Машиностроение, 1985. — 248 с.

4. Вершинский A.B. Строительная механика и металлоконструкции подъемно-транспортных, строительных и дорожных машин: Учебное пособие / А.В.Вершинский, А.П.Кобзев, P.A. Кобзев, А.Н. Шубин Саратов: Сарат. гос.техн.ун-т, 2004. — 219 с.

5. Кобзев А.П. Козловые краны и мостовые перегружатели: учеб. пособ. / А.П.Кобзев, Р.А.Кобзев. — Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2005. — 96 с.

6. Александров М.П. Подъемно-транспортные машины: Учеб. для маши-ностроит. спец. вузов / М.П.Александров М.: Высш.шк., 1985. - 520 с.

7. Гохберг М.М. Справочник по кранам: в 2 т., Т.1 / М.М.Гохберг. М.: Машиностроение, 1988. — 536 с.

8. Прошин A.C. Монтажные краны электростанций / A.C. Прошин М.: Машиностроение, 1973.-270 с.

9. Лифшиц И.С. Козловой кран К2х100 на Балаковской атомной станции // Энергетическое строительство / И.С.Лифшиц. 1986, № 2. - 56-57с.

10. Белопольский А.И. Специальный кран К-400 для сооружения реакторных отделений серийных АЭС / А.И. Белопольский, А.Б. Качаловский, И.С. Танкелевич // Энергетическое строительство — 1989, №6. — 29-30 с.

11. Кобзев А.П. Выбор критерия оптимизации при анализе схем металлоконструкций козловых монтажных кранов // Подъемно-транспортное оборудование: респ.межвед.сб. — Киев: Техника, №20, 1989. с.12-18.

12. Колокольцев В.А. Выбор целевой функции при оптимальном проектировании металлоконструкций тяжелых козловых кранов / В.А. Колокольцев // Вестник СГТУ. 2009, №1. - с.54-62.

13. Кобзев А.П. Оптимальное проектирование тяжелых козловых кранов / А.П.Кобзев. — Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1991. 160 с.

14. Кобзев А.П. Развитие теории оптимального проектирования тяжелых козловых монтажных кранов: дис. .доктора техн.наук / А.П.Кобзев. — Саратов, 1996.-405с.

15. Гончаров В.А. Методы оптимизации: учебное пособие / В.А.Гончаров. М.: Высшее образование, 2009.- 191 с.

16. Аттеков A.B. Методы оптимизации / A.B. Аттеков, C.B. Галкин, B.C. Зарубин. М.: изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. - 440 с.

17. Пантелеев A.B. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В.Пантелеев, Т.А.Летова М.: Высш.шк., 2005. - 544 с.

18. Алексеев В.М. Сборник задач по оптимизации / В.М Алексеев, Э.М. Галлеев, В.М. Тихомиров. М.: Наука, 1984. - 288 с.

19. Березин И.С. Методы вычислений: В 2 т., Т.2 / И.С.Березин, Н.П.Жидков. М.: Гос.изд-во физ.-мат.лит-ры, 1962. — 639 с.

20. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: полный курс / Д.Т.Письменный. — М.: Айрис-пресс, 2007. 608 с.

21. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов: В 2 т., Т.2 / Н.С.Пискунов М.: Наука, 1978. - 576 с.

22. Карпенко А.П. Методы оптимизации/А.П.Карпенко Электронный ре-cypc.//http://bigor.bmstu.ru/?cnt/doc=MO/ch0205.mod/?cou=MO/base.cou

23. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев. М.: Наука, 1988. - 552 с.

24. Реклейтис Г. Оптимизация в технике: в 2 кн., кн.1. Пер. с англ. / Г. Рек-лейтис, А. Рейвиндран А., К. Рэгсдел. М.: Мир, 1986. - 348 с.

25. Реклейтис Г. Оптимизация в технике: в 2 кн., кн.2. Пер. с англ. / Г. Реклейтис, А. Рейвиндран А., К. Рэгсдел. — М.: Мир, 1986. — 318 с.

26. Серлин Л.Г. Оптимальный вес коробчатых металлоконструкций стрелы и хобота портального крана / Л.Г. Серлин // Тр. ЛПИ — 1972, №392. — с.62-71.

27. Будрин С.Б. Оптимальные параметры тонкостенного коробчатого сечения, подкрепленного продольными ребрами жесткости / С.Б. Будрин // Тр. ТЛИ, Подъемно-транспортные машины 1976 - с. 9-14.

28. Позынич К.П. Частный случай задачи оптимизации сечений крановых коробчатых металлоконструкций / К.П. Позынич // Тр. ЛПИ 1978, №362 -с. 39-43.

29. Недоводеев В.Я. Методика расчета и оптимального проектирования рамных порталов портальных кранов / В.Я. Недоводеев // Исследование оптимальных металлоконструкций и деталей подъемно-транспортных машин. -Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1984.- 12-18с.

30. Фам Ван Хой Вопросы оптимизации метталлических листовых конструкций козловых кранов общего назначения: автореф. дис. канд. техн. наук / Фам Ван Хой; ЛПИ. 1982. - 16 с.

31. Демокритов В.Н. Оптимальное проектирование крановых мостов / В.Н. Демокритов. — Ульяновск: Приволжское книжное изд-во, Ульяновское отделение, 1978. 106с.

32. Демокритов В.Н. Расчет главных балок крановых мостов / В.Н. Демокритов // Вестник машиностроения. 1962, №4. — с.12-18.

33. Демокритов В.Н. Теоретические основы выбора основных параметров кранов мостового типа / В.Н. Демокритов, А.В. Олешкевич // Тез.докл. XXXV науч.-техн.конф. УлГТУ. Ульяновск, 2001.-24-25с.

34. Зубов А.П. Разработка методики оптимального проектирования пролетного строения решетчатых козловых кранов: Дис. . канд.техн.наук // А.П. Зубов, СГТУ 2005 - 173 с.

35. Сапьянов В.Ю., Колокольцев В.А. Исследование напряженно-деформированного состояния главных балансиров кранов грузоподъемностью 100 и 140 т. // Проблемы прочности, надежности и эффективности. Сб.науч.тр. — Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2007. с.92-95.

36. Сапьянов В.Ю. Исследование напряженно-деформированного состояния главного балансира крана К2х180/50+10 / В.Ю. Сапьянов // Вестник Тул-ГУ. Подъемно-транспортные машины и оборудование. Тула: ТулГУ. — 2006. - с.230-233.

37. Сапьянов В.Ю., Чернышев С.Ю. Модернизация металлоконструкции решетчатого козлового крана грузоподъемностью 20 т. / В.Ю.Сапьянов // Проблемы прочности, надежности и эффективности: Сб.науч.тр. Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2007. - с.95-96.

38. Сапьянов В.Ю. Выбор оптимальных схем металлоконструкций тяжелых козловых кранов: автореф. дис. канд. техн. наук / В.Ю. Сапьянов; СГТУ. -2008.-23 с.

39. Сапьянов В.Ю. Выбор рациональных схем металлоконструкций тяжелых монтажных козловых кранов/ В.Ю.Сапьянов // Проблемы прочности, надежности и эффективности: Сб.науч.тр. Саратов: Сарат.гос.техн.ун-т, 2007.

40. Панасенко H.H. Безопасность подъемных сооружений: монография/ H.H. Панасенко, B.C. Котельников. — Астрахань: Изд-во НТЦ КВАН, 2004. -593 с.

41. Котельников B.C. Разработка модели землетрясений в расчетном анализе сейсмостойкости подъемных сооружений/ B.C. Котельников, H.H. Панасенко, A.B. Синелыциков // Безопасность труда в промышленности. — 2007. -№9.-с. 42-46.

42. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов / В.И.Феодосьев. — М.: Наука, 1974. 560 с.

43. Беляев Н.М. Сопротивление материалов / Н.М.Беляев. — М.: Наука, 1976.-608 с.

44. Александров A.B. Сопротивление материалов / А.В.Александров, В.Д.Потапов, Б.П.Державин М.: Высш. ппс., 2000. — 560 с.

45. Писаренко Г.С. Сопротивление материалов / Писаренко Г.С., Агарев A.A., Квитка A.JL, Попков В.Г., Уманский Э.С. — Киев: «Вища школа», 1986. -775 с.

46. Дарков A.B. Сопротивление материалов: Учеб. для втузов / A.B. Дар-ков, Г.С.Шпиро. -М.: высш.шк., 1989. — 624 с.

47. Дарков A.B. Строительная механика / A.B.Дарков, Н.Н.Шапошников. -М.: Высшая школа, 1985. 607 с.

48. Самуль В.И. Основы теории упругости и пластичности: Учеб.пособие для вузов / В.И.Самуль. — М.: Высш.шк., 1982. 264 с.

49. Безухов Н.И. Приложение методов теории упругости и пластичности к решению инженерных задач. Учеб.пособие для втузов / Н.И.Безухов, О.В .Лужин, 1974. 200 с.

50. Амензаде Ю.А. Теория упругости. Учеб. для ун-в / Ю.А.Амензаде. -М.: Высш.шк., 1971. 288 с.

51. Каркаускас Р.П. Строительная механика. Программы и решения задач на ЭВМ / Р.П.Каркаускас, А.А.Крутинис, Ю.Ю.Аткочюнас М.: Стройиздат, 1990.-360 с.

52. Строительная механика. Тонкостенные пространственные конструкции / A.B. Александров и др. М.: Стройиздат, 1983. - 488 с.

53. Строительная механика в примерах и задачах / В.А. Киселев и др.. -М.: Изд-во лит-ры по строительству, 1968. 387 с.

54. Спицына Д.А. Строительная механика стержневых машиностроительных конструкций / Д.А. Спицына. — М.: высш.шк., 1977. 248 с.

55. Масленников A.M. Расчет строительных конструкций численными методами: Учеб. пособие / А.М.Масленников. JL: Изд-во Ленингр.ун-та, 1987, 224 с.

56. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике / О.Зенкевич, Пер. с англ. М.: Мир, 1975.

57. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. / Р. Гал-лагер М.: Мир, 1984. - 428 с.

58. Копейкин B.C., Есипов В.Е. Проблема совместимости конечных элементов изгибаемой конструкции и деформируемого основания. // Проблемы теории пластин, оболочек и стержневых систем. Межвуз. сб., 1998. — с. 61-65.

59. Вершинский A.B. Расчет металлоконструкций методом конечных элементов: в 2 ч., ч. 1 / А.В.Вершинский, А.Н.Шубин. М.: МГТУ им. Баумана, 1998.-32 с.

60. Вершинский A.B. Расчет металлоконструкций методом конечных элементов: в 2 ч., ч. 2 / А.В.Вершинский, А.Н.Шубин. — М.: МГТУ им. Баумана, 1998.-48 с.

61. Мяченков В.И. Расчеты машиностроительных конструкций методом конечных элементов / В.И.Мяченков, В.П.Мальцев, В.П.Майборода. — М.: Машиностроение, 1989. — 520 с.

62. Норри Д. Введение в метод конечных элементов. Пер. с англ. / Д. Нор-ри, Ж.де Фриз. М.: Мир, 1981. - 304 с.

63. Кожушко Г.Г. Введение в метод конечных элементов / Г.Г.Кожушко, Д.А. Ямпольский. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1993. - 28 с.

64. Баженов В.А. Строительная механика. Специальный курс. Применение метода граничных элементов / В.А.Баженов, В.Ф.Оробей, А.Ф.Дащенко, Л.В.Коломиец Одесса: «Астропринт», 2001. - 284 с.

65. Постнов В.А. Метод конечных элементов в расчетах судовых конструкций / В.А.Постнов, И.Я. Хархурим. Л.: Судостроение, 1974. -342с.

66. Колокольцев В.А. Основы применения метода конечных элементов в расчетах деталей машин: Учеб. пособ. / В.А. Колокольцев Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2003. - 82 с.

67. Кожушко Г.Г. Введение в метод конечных элементов: Мет. указания / Г.Г.Кожушко, Д.А. Ямпольский. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 1993. -28с.

68. Сегерлинд Р. Применение метода конечных элементов / Р.Сегерлинд. — М.: Мир, 1979.-392 с.

69. Мяченков В.И. Методы и алгоритмы расчета пространственных конструкций на ЭВМ ЕС/ В.И.Мяченков, В.П.Мальцев. М.: Машиностроение, 1984.-280 с.

70. Кобзев А.П. Анализ напряженно-деформированного состояния металлоконструкции козлового крана грузоподъемностью 380 тс / А.П. Кобзев, В.Ю. Сапьянов // Вестник ТулГУ. Подъемно-транспортные машины и оборудование. Тула: ТулГУ. — 2005. — с.47-51.

71. Овчинников И.Г. Расчеты на прочность сложных стержневых и трубопроводных конструкций с учетом коррозионных повреждений / И.Г. Овчинников, Г. А. Наумова. — Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1996. — 227 с.

72. Паницкова Г.В., Макухин Р.В. Определение изогнутой оси балки методом конечных разностей // Проблемы теории пластин, оболочек и стержневых систем. Межвуз. сб., 1998. — с. 72-75.

73. Карпов B.B. Математические модели задач строительного профиля и численные методы их исследования. / В.В.Карпов, А.В.Коробейников. — М.-СПб: Изд-во АСВ, 1999.- 188 с.

74. Шагивалеев К.Ф. Расчет балок / К.Ф.Шагивалеев. Саратов: Изд-во Сарат. гос. техн. ун-та, 1994. - 84 с.

75. Неверов В.В. Побежимова Т.Д., Бурлаков A.A., Кусков А.М. Сравнительный анализ вариационных методов на примере решения уравнения Софи Жермен // Проблемы теории пластин, оболочек и стержневых систем. Меж-вуз. сб., 1998.-с. 55-60.

76. Карташев А.П. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисления / А.П. Карташев, Б.Л. Рождественский. М.: Наука, 1979.-288 с.

77. Петров В.В., Кривошеин И.В. Применение вариационных методов к расчету пластин: Учеб.пособ / В.В.Петров, И.В.Кривошеин. Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 1999. — 80 с.

78. Бенерджи П. Методы граничных элементов в прикладных науках / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд. — М.: Изд-во «Мир», 1984. — 494 с.

79. Бреббиа К. Методы граничных элементов / К.Бреббиа, Ж.Теллес, Л. Вроубел. М.: Мир, 1987. - 524 с.

80. Бребиа К. Применение метода граничных элементов в технике / К. Бре-биа, С.Уокер. М.: Мир, 1982. - 248 с.

81. Громадка II Т. Комплексный метод граничных элементов в инженерных задачах: Пер. с англ. / T.II Громадка, Ч. Лей. М.: Мир, 1990. — 303 с.

82. Угодчиков А.Г. Метод граничных элементов в механике дефформи-руемого твердого тела / А.Г.Угодчиков, Н.М.Хуторянский. — Казань: Изд-во Казанского ун-та, 1986. 296 с.

83. Крауч С. Методы граничных элементов в механике твердого тела / С.Крауч, А.Старфидц. М.: Мир, 1987. - 328 с.

84. Цейтлин А.И. Методы граничных элементов в строительной механике / А.И.Цейтлин, Л.Г.Петросян Ереван: «Луис», 1987.

85. Алейников С.М. Метод граничных элементов в контактных задачах для упругих пространственно неоднородных оснований. М.: Изд-во «АСВ», 2000. - 754 с.

86. Александров М.П. Справочник по кранам: в 2 т., т.1 / М.П. Александров, В.И. Брауде, М.М. Гохберг и др.- JL: Машиностроение, 1988. 556 с.

87. Александров М.П. Справочник по кранам: в 2 т., т.2 / М.П. Александров, В.И. Брауде, М.М. Гохберг и др.- Л.: Машиностроение, 1988. 559 с.

88. Справочник по кранам: в 2 т., т.1 / Под ред. А.И. Дукельского М.-Д.: Машиностроение, 1976. - 399 с.

89. Справочник по кранам: в 2 т., т.2 / Под ред. А.И. Дукельского М.-Д.: Машиностроение, 1976.-399 с.

90. Серенсен С.В. Несущая способность и расчет деталей машин на прочность. Руководство и справочное пособие / С.В.Серенсен, В.П.Когаев, Р.М.Шнейдерович. — М.: Машиностроение, 1975. — 488 с.

91. Когаев В.П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: Справочник / В.П.Когаев, Н.А.Махутов, А.П.Гусенков. М.: Машиностроение, 1985. — 224 с.

92. Ковальский Б.С. Допускаемые прогибы крановых мостов // Подъемно-транспортное оборудование: Респ.межвед.сб. — Киев: техника, 1977, №8. с. 3-6.

93. Спицына Д.Н. Исследование затуханий крановых металлоконструкций и канатов // Тр. ВНИИПТмаш. 1959, № 23, с.23-26.

94. Исследование динамических нагрузок однобалочного козлового крана К2х100: Отчет по НИР (заключ.) / Сарат. Политехн.ин-т: Руководитель Коб-зев А.П. Шифр темы 5283 № ГР 01.86.0 096 354: инв. № 0287.0 047185. -Саратов, 1986, 93 с.

95. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для втузов / Д.П.Голоскоков. СПб.: Изд-во «Питер», 2004. - 539 с.

96. Соболев С.JI. Уравнения математической физики / С.Л. Соболев. М.: Госуд.изд-во техн.-теор. лит-ры, 1954. — 444.

97. Лизоркин П.И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа / П.И.Лизоркин. — М.: Наука, 1981. — 384с.

98. Краснов М.Л. Интегральные уравнения / М.Л.Краснов, А.И.Киселев, Г.И.Макаренко. -М.: Изд-во «Наука», 1968. 192.

99. Самойленко A.M. Дифференциальные уравнения: примеры и задачи / А.М.Самойленко, С.А. Кривошея, H.A. Перестюк. — М.: Высш.шк., 1989. -383 с.

100. Тихонов А.Н. Дифференциальные уравнения / А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева. — М.: Наука, 1980. — 232 с.

101. Кузнецов A.B. Методы математической физики: Учебное пособие / A.B. Кузнецов. Ярославль: Ярослав. Гос. ун-т, 2004. - 200 с.

102. Барановская Л.В. Расчет балки непрямым методом граничных элементов / Л.В. Барановская // Проблемы прочности и надежности строительных и машиностроительных конструкций: Межвуз.сб.науч.тр. — Саратов: Сарат.гос. техн.ун-т, 2005. с. 63-68.

103. Барановская Л.В. Теоретические основы применения метода граничных элементов к расчету пространственных крановых металлоконструкций / Л.В. Барановская // Вестник СГТУ. 2009, №1. - с.48-54.

104. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии, пополненные необходимыми сведениями из алгебры / П.С.Александров — М.: Наука, 912 с.

105. Кирьянов Д.В. Самоучитель Mathcad 11 / Д.В.Кирьянов.- СПб: Изд-во «БХВ-Петербург», 2003. 560 с.

106. Мину М. Математическое программирование: Теория и алгоритмы / Мину М. -М.: Наука, 1990. 488с.

107. Шуп Т. Решение инженерных задач на ЭВМ: Практическое руководство. Пер. с англ. / Т.Шуп. — М.: Мир, 1982. — 238 с.

108. Немчин Н.П. Оптимизация технических проектов с применением нелинейного программирования / Н.П. Немчин, Кондраков С.В. // Изв. Вузов. Строительство, №7, 2008. с. 122-127.

109. Лихтарников Я.М. Вариантное проектирование и оптимизация стальных конструкций / Я.М. Лихтарников. М.: Стройиздат, 1979. - 319 с.

110. Орлов П.И. Основы конструирования: Справочно-методическое пособие. В 2 кн., Кн. 1 / П.И.Орлов. Под ред. П.Н. Учаева. М.: Машиностроение, 1988.-560 с.

111. Барановская Л.В. Оптимальное проектирование тяжелых козловых кранов с использованием метода граничных элементов / Л.В. Барановская // Вестник СГТУ. 2009, №2. - 49-56 с.

112. Барановская JI.В. Использование метода проекций градиента при оптимальном проектировании металлоконструкций тяжелых козловых кранов/Л. В. Барановская // Вестник СГТУ- 2010. №1(44). С.25-28.

113. Анурьев В.И. Справочник конструктора — машиностроителя: в 3 т., 1 т. / В.И. Анурьев. М.: Машиностроение, 1980. - 559 с.