автореферат диссертации по электронике, 05.27.05, диссертация на тему:Оптимальная система обеспечения температурного режима интегральных радиоэлектронных устройств

кандидата технических наук
Федукин, Александр Юрьевич
город
Саратов
год
1993
специальность ВАК РФ
05.27.05
Автореферат по электронике на тему «Оптимальная система обеспечения температурного режима интегральных радиоэлектронных устройств»

Автореферат диссертации по теме "Оптимальная система обеспечения температурного режима интегральных радиоэлектронных устройств"

' САРАТОВСКИЙ ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

На правах рукописи

УДК 629.7, 536.2, 601.5

4ШКИН АЛЕКСАНДР ВРЬЕВИЧ

ОПШАЛЬНАЯ СИСТЕМА ОБЕСПЕЧЕНИЯ ТЕШ1ЕРАТУРНОГО 'ЕЕШД ИНТЕГРАЛЬНЫХ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

05.27.05 - Пнтегралыше радяозлектротше устройства

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации па соискание учйпой степени кандидата технических наук

Саратов - 1993

Работа выношена на кафедре "Автоматика о управление в технических системах* Саратовского ордена Трудового Красного Знамени политехнического института.

Научный руководитель - кандидат технически наук

Борисов В.*. Официальные опповенты: доктор технических наук,

профессор Григорьев Н.И., кандидат технических наук Тареев А.Н.

Ведущее предприятие: ваучно-исодедоватедьскиЯ ввотнтут "Волна" (г.Саратов).

на заседании специализированного оовета Д 053.18.01 по присуждения учёной отеасо кандидата технически паук в Московской ордэ-

Данина ы ордена Октябрьское Революции авиационном пастнтуте имени Серго ОрдаоникЕдзс по адресу: ГСП 125871, Москва, Волоко-? дамское шоссе, 4, ПАИ.

С диссертацией ыохно озЕахгишться в библиотеке ПАЯ.

.ЬтореФэрат вазеслан 199 ^ года.

Защита состоится

199 о" года в часов

Учёный секретарь специализированного оовета

Д.Ы.Федотов

г//-

-« > \ >■ ,

ОБЩ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Надёжность радиоэлектронное аппаратуры (РЭА) в значительной степени зависит от температуры радиоэлементов. Известно, что интенсивность отказов интегральных микросхем увеличивается в два раза при увеличении температуры на каждые 18°С. Проблемы обеспечения теплового режима РЭА главным образом связаны с отводом тепла. Однако, в практике разработки аппаратуры передки случаи, когда для обеспечения вори&лышх тепловых режимов требуется подогрев радиоэлементов.

Актуальность работы. Основным требованием, предъявляемый к РЭА,является обеспечение нормальной работы при воздействии дестабилизирующих факторов окружающей среды. Один из таких факторов - температура, характеризующаяся диапазоном изменения температуры окружающей среды. К изделиям электронной техники в соответствии со степенями жёсткости воздействия климатических факторов при эксплуатации предъявляется требование функционирования при изменении температур окружающей среды от минус 60°С. Однако, не все радиоэлементы, составлявшие элементную базу РЭА,рас считаны на работу при предельных пониженных температурах. Так, например, только около 10$ цифровых и аналоговых интегральных микросхем имеет нижнее границу диапазона рабочих температур минус 60°С, около 30$ - от минус 45°С до минус 25°0 и около 60$ - выае минус Ю°С.

Кроме этого, больсое число перспективных изделий микроэлектроники, таких как сверхбольпие в сверхбыстродействующие интегральные схемы, элементы на приборах с зарядовой связью, линии задержки, элементы оптоэлектроники не работоспособны пра температурах до минус 60°С и, поэтому, не могут использоваться в РЭА специального назначения без дополнительных мер по обеспечение теплового режима при низких температурах. При этом, общие затраты ыассогабаритных ресурсов разрабатываемой РЭА могут быть уменьшены за счёт того, что ресурсы, отводимые для системы обеспечения тепловых режимов (СОТР),могут быть иеньпа_ ресурсов, высвобождаемых за счёт использования бодео многофункциональных радиоэлементов, допускающих эксплуатации при более высоких температурах.

Актуальной также является задача поддержания температура отдельных радяоэлеиентов с заданной точностью.

Сокращение временя разогрева элементов РЭА до нормально-

го теплового pczima (минимальной температуры из интервала рабочих температур элементов) перед их включением, и повышение эффективности и точности поддержания теплового ремма в процессе работы РЭА с учетом температуры округишцеП среди и внутренних тепловыделений самих элементов, обуславливает необходимость оптимизации параметров СОТР, а именно, параметров регулятора температуры, конструкции и размещения нагревателен.

Поиск оптимальной структуры СОТР определяется такзее тен, что модность, затрачиваемая для разогрева радиоэлементов до заданной температуры, преьизаех модность, потребляемую самими радио эл еме нтаии.

Для ресения задачи оптимизации параметров СОТР необходима приемлемая для методов оптимизации нестационарная тепловая модель элементов РЭА и формализованная процедура синтеза СОТР, позводясцая разработать комплекс алгоритмического п программного обеспечения.

Цель работы. Цельо данной диссертационно!', работы является разработка принципов построения СОТР элементов РЭА и методик ¡»счёта параметров основных подсистен: оптитльного нагревателя и регулятора температуры, реализуэдего оптимальный pexira разогрева радиоэлементов, к представление разработанных методик в виде алгоритмического и программного еспеченил для ЭВЫ.

£дя достижения указанной цели в работе поставлены и репе-¡ш следующие задачи:

- проведён анализ и систематизация конструктивных особенностей СОТР, применяемых в интегральной РЭА;

- обоснованы принципы построения и структура СОТР, разработаны структурная схема регулятора температура и конструкция нагревателя;

- разработаны методики и алгоритмы расчёта нестационарных тепловых- режимов элементов интегрально!! РЭА и оптимальных параметров СОТР на основе теплово" модели в виде многослойной пластины ка однородном основании;

- разработан комплекс программ для анализа нестационарных тепловых реглщов элементов F3A и расчёта оппгаальных параметров регулятора температуры и конструкции нагревателя СОТР;

- разработан образец СОТР для реального изделия РЗА и дана оценка его эффективности.

]'етоды исследования, В работе использованы теоретических и экспериментальный методы исследования. В теоретической части

диссертации били яс льзеваны: аппарат дифференциальных уравнений в частных производите, преобразование Лапласа, разложение в ряди по собственник Функциях задачи, численное интегрирование с использование» метода наименьших квадратов, методы оптимального управления на базе проблемы моментов в аппарат передаточных Функция и матричной алгебры. Экспериментальный метод использовался при испытаниях и оценке эффективности СОТР.

Научная новизна полученных автором результатов заключается в следующем:

1. Обоснованы принципы построения я структура СОТР элементов РЭА.

2. Разработана математическая модель нестационарных температурных режимов элементов РЭА на основе тепловой модели в виде многослойной пластины на однородном основании, составлена формализованная процедура её реализация на ЭВМ.

3. Предложено для синтеза закона оптимального рас ределён-ного разогрева элементов РЭА использовать методы проблемы моментов, дополненные разбиением интервала разогрева на два под-интервала.

4. Разработана методика применения численного обращения преобразования Лапласа для анализа нестационарных тепловых режимов элементов РЭА.

5. Разработан тонкоплёночный нагреватель на полиимидном носителе, реализувдий оптимальное распределение удельной мощности по нагреватели.

6. Разработан регулятор температуры для предложенного типа нагревателей, работающий по принципу совмещённого датчика-нагревателя.

Практическая ценность работы состоит в следувщеы:

1. На базе предложенных моделей и алгоритмов разработан универсальный программный комплекс для расчёта оптимальных СОТР элементов РЭА, позволяющий автоматизировать процессы расчёта и выбора оптимальпых параметров СОТР. Исследования программного комплекса показали возможность его применения для лгбых элементов, тепловая модель которых может быть представлена ъ виде многослойной пластины, расположенной на однородном основании.

2. Разработана конструкция СОТР элементов РЭА, состоящая

из токкопдёночшлс нагревателей па полинмидном носителе и регулятора температуры группы этих нагревателей.

Тонкоплёкочный нагреватель на полиимидном носителе с предложенной конфигурацией нагревательного элемента, реализущего опткмальное распределение удельной плотности тепловых источников, позволяет экономить около 20£ энергии, затрачиваемой на поддерхание температурного ретина.

Регулятор позволяет стабилизировать температуру нагревателя без применения дополнительных датчиков температуры, путём использования самого нагревателя в качестве датчика, что ведет к повышению точности стабилизации температуры, надёхности СОТР и позволяет экономить около 50$ энергии.

3. Разработан промышленный образец СОТР п комплект технической документации иа регулятор температуры и тонкоплёночкый нагреватед'- СОТР элементов РЭА.

Реализация результатов работы. Разработанный программный комплекс для расчёта оптимальных тепловых режимов элементов РЭА и образец отвальной СОТР переданы на предприятие НИИ "Волна". Экономическ;г эффект от внедрения составил 65 тысяч 761 руб. в год, что потерплено актом внедрения. Кроме этого, результаты работы использовались в учебном процессе на кафедре "Автоматика и телемеханика* Саратовского ордена Трудового Красного Знамени пол^лнкчесхого . 'сглтута.

Апробация работы. Основные результаты работы были долове-ны и обсухдеш на следущих семинарах и конференциях:

- на семинарах кафедр Казанского авиационного института, Ленинградского института точной механики и оптики, Саратовского политехнического института и предприятия НИН "Волна";

- седьмом Всесоизноы совещании молодых учёных "Современные проблемы автоматического управления", г.Иосква, 1967г.;

- четвёртой Всесоюзной студенческой научной конференции "Интенсификация тепло- и массообиешшх процессов в химической технологии", г.Казань, 1989г.

Публикации. Результаты диссертационной работы опубликованы в трёх депонированных отчётах по НИР, двух докладах и тезисах на конференциях, двух описаниях авторских свидетельств, одном описании программного модуля, принятого в ГосФАП, и одной описании комплекса программ, принятого в ФАП НИИ "Волна".

Структура и объём работп. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глаз, заглвченпл, списка использованных источников я приложения. Работа содержит 123 страницн основного текста, 22 рисунка, б таблиц. В библиографии 92 наименования источников. В приложении 55 страниц.

!La защиту вмносягсл:

1. Принцип построения и структура СОТР элементов РЭЛ.

2. Алгоритмическое обеспечение для расчёта оптимальных СОТР элементов РЭЛ, включайте процедуру построен:«.! нестационарно Я 1'лтекаткческоП модели теу.лературшге релтаол элементе.: РЭЛ па базе многослойно!! тепловой моделп радиоэлементов, методику расчета рехима ептимздьного подогрета элементов ГОЛ, и принцип разбиения интервала оптимального разогрева элементов на дел участка, что позволяет использовать иетодн проблек» ноион-тов.

3. Построение и структура программного комплекса по расчету оптиюшшх СОТ? элементов РЭА.

4. Конструкция тонкоплйночиого нагревателя на подиикиднон носителе, позволявшая реоллзовнвать оптииалышй распредод^птЛ по нагревателя регпн подогрева.

5. Регулятор температур?! тонкопл'бночннх нагревателеЯ, работая-циЯ по принципу согмстдеиаого датчкка-иагреватс.тя.

СОДЕРХипа ¡1 ОСПОВИл РЕЗУЛЬТАТУ PAP"Iii

Ео введении обоснована актуальность постановки и решения ■ задачи разработки СОТ? элементов РЭА, реализупде" подогрев для обеспечения нормалышх тепловых рездиоп радиоэлементов, приведена краткие аннотации по разделам и основние положения., гино-еккые па заднгу.

В первой гласе проведён апализ работ, лосвя:;§шшх проблемам создания СОТР, выполнят^«: функции подогрева элементов РЭА до з паче пи П допустимых рабочих температур. Показано, что для реализации подогрева радиоэлементов наиболее перспективным является использование в СОТР РЭА тоикопдёночных нагревателей, а поддержание заданной температуры целесообразно осуществлять двухпозициошшм регулятором релейно-инпульсного типа, работавшим по принципу совнелёиного датчика-нагревателя. Кроме этого, сокращение времени разогрева элементов РЭА до нормального теплового режима (минимальной температуры из интервала рабочих

температур) перед их включением, и повышение эффективности и точности поддержания теплового режима в процессе работы РЭА с учётом температуры окружающей среды и внутренних тепловыделений самих радиоэлеиентов, обуславливает необходимость оптимизации параметров СОТР - параметров регулятора температуры, конструкции и размещения тонкоплёночного нагревательного элемента. Для репения задачи оптимизации СОТР требуется приемлемая для методов оптимизации нестационарная тепловая модель элементов РЭА. В результате анализа показано, что чаще используется обобщённая тепловая модель в виде многослойного прямоугольного параллелепипеда (многослойной пластины), расположенного на однородном основании, а задача оптимизации параметров СОТР, требующая использования адекватной математической модели, обусла-ливает её построение на базе дифференциальных уравнений параболического типа, описывающих нестационарные распределённые по г**рём пространственным координатам тепловые режимы в многослойно, параллелепипеде и основании. С целью автоматизации процедуры синтеза оптимальных параметров СОТР требуется разработать комплекс .^горитиического и программного обеспечения для ЭВЫ.

Во второй главе проведено обоснование структуры оптимальной СОТР и разработана методг. -а расчёта её элементов. Структур*-" я схема, прз.тмглеиная иь <кс.1, включает:

- ¿-оскоплекочныК нагреватель на по^пкииднок носителе с конфигурацией тепловыделяющего проводника, реализующего оптимальное стационарное распределение удельной мощности, минимизирующее энергетические затраты на подогрев;

- регулятор температуры релеИно-импульсного типа, работающим по принципу совмещённого датчика-нагревателя, и реализующий оптимальный нестационарный закон изменения общей мощности нагревателя с оптимальным распределением удельной мощности.

С целью определения оптимальных параметров конструкции нагревателя и регулятора в СОТР предлагается методика расчёта, основанная на тепловой модели интегральных элементов РЭА в виде кногослойной пластины на однородном основании (рис.2), где нагреватель эквивалентен (И -ну слою, а температурный режкц определяется на верхней поверхности Р -го слоя многослойной пластины. Математическая модель нестационарных температурных режимов многослойной тепловой модели интегральных элементов РЭА представляется системой уравнений в операторной форме Лап-

Рис. I. Структурная схена оптимальной СОТР элементов РЭА

^крср. - температура окружающей среды;

Еиогр. - напрляение па датчике-нагревателе в релше нагрева;

t9Qmч. - температура датчика-нагревателя в регпшо язлэрвщтя.

Рис. 2. Тепловая модель интегрального элемента РЭА

1 - слой, эквивалентный нагревателе;

2 - слоа, на поверхности которого определяется тездературний

режим;

3 - многослойная пластина; 4 - однородное осяование.

ласа. Так как оптимальная конфигурация нагревателя задаётся па отапе проектирования ССТР, то задача опттеальпого распределённого разогрева эленентои РЭА. представляется в виде двух подзадач: определения оптимального стационарного распределения удельной плотности тепловых источников по нагреватели и определения оптимального закона изменения обцсП мощности такого нагревателя. Показано, что первая подзадача но::ет быть сведена к задаче минимизации функции одной персмснпоЕ, а вторая подзадача колет бить решена с использованием методов проблемы моментов, отличавшейся тем, что интервал разогрева разбивается на два под-пнтервала.

Разработан "быстрый алгоритм" для расчета нестационарного температурного репша многослойной тепловой модели элементов РЭЛ, основанный на использовании метода численного обращения преобразования Лапласа с помодьр квадратурных Форн'п 1числе-пая несобственного интеграла обратного преобразования Лапласа, отличагциГ.ся геи, что учитывает особенности математической модели тепловых регкмов и вида оптимального разогрева.

В третье» главе приведены основное сведения о программной комплексе для расчёта параметров оптимальных С07Г элементов ГЗк, а так-.íe проведён расчёт СОТГ для бистрод'Чствусдего цифрового устройства (ЩУ), построенного на цифрових интегральных ннкро-схемах серии KIOO. Программки!! комплекс позволяет:

1) строить приблиг.ённум модель нестационарных тепловых рехкмов элементов РЭА в форме "вход-выход" с запаздываниями в входных переменных на основе ис?ода минимизации отклонений в переходник процессах исходной к лрио'лигённоП моделях;

2) определять оптимальное стационарное распределение удельной плотности тепловых источников по нагреватели, кнпнмиэирукзее энергетические затраты на поддержание заданного распределённого теплового penara элементов РЭЛ;

3) определять закон изменения o6:¡eíi мощности нагревателя, реаяп-зузщего оптимальное перераспределение удельной плотности тепловых источников, с целыз перевода элементов РЭА в заданный тепловой режим за заданное время при условии шштгуиа затраченной ш перевод энергии;

4) проводить анализ нестационарного распределённого теплового режима элементов РЭА под действием заданного закона изменения общей мощности нагревателя с заданный перераспределением удельной плотности тепловых источников.

Апробация программного комплекса, проведённая на примере расчёта оптимальной ЛР для ЩУ, показала ого работоспособность и эффективность. Графическая интерпретация результатов расчётов приведена иа рис. 3-5. Программный комплекс передан на предприятие НИЛ "Волна", его использование позволило автоиа-тизировать процессы расчета а выбора оптимальных параметров г СОТР для изделия РЭА зтого предприятия, что привело к получению экономии в размере 65761руб.

В четвёртой главе разработана конструкция оптимально!!' СОТР злеиентов РЭА, состоящая из:

1) тонкоплёночного нагревателя на полиамидном носителе с конструкцией (рис.6), реализующей оптимальное стационарное распределение удельной плотности тепловых источников;

2) регулятора температуры пагревателеЗ СОТР, работавцего по принципу совмещённого датчика-нагревателя (рис.7).

Разработав техническая документация я опытный образец оптимальной СОТР реального изделия - быстродействующего Ярового устройства для предприятия НИИ "Волна". Испытания СОТР ЩУ показали её работоспособность, соответствяз требования!! ТЗ и подтвердили правильность получешшх результатов.

В заключении приводятся основные выводи я результаты работы.

В прклодении представлены выводи соотпопеняЗ для математик ческой модели я акт внедрения результатов диссертационной работы.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. На основе анализа литературных источников, посэяцйпных вопросам создания СОТР, осуществляющих подогрев элементов РЭА до ниа-неа границы интервала рабочих температур, выявлены основные тенденции я проблемы разработки СОТР, определены цель и задачи диссертации.

2. Обоснована структура оптимально!! СОТР, вклпчаюцая тонкоплёночный нагреватель па полиимидном носителе и регулятор температуры пагреЕателзй, работающий по принципу совмещённого датчика- ■ нагревателя и реализующий рег.пш оптимального разогрева радио- -злеиентов перед включением л подогрева в процессе работы.

3. доставлена и реаена задача оптимизации структуры СОТР, а именно, параметров регулятора температуры к конфигурации нагревателя, реаенпе которой позволило минимизировать энергетические затраты на разогрев с учётом температуры окружающей среды и

X

•Р *

>

г

5

60, \

№0. > к_ \

Рис. 3. Оптимальное стационарно» распределение плоткостя теоловшс источников (четвёртая часть симметричного нагревателя). На рисунка показаны линии равного уровня плотностей, умноженных на облай множитель: 275,8 Бт/м2.

- . г» -

КоорЭимапм ХЮ

£ * *

! *

и

н

% з

02

Л

!

г

— V

1

О « ¿р

Ю Ш '¿О «>■

ю во аи юо «о <ао <

Ре?. 4. Закон кгаеванкв общей ио. "с^ти нагревателя е задавши стационарным перераспределением удельно! плотности тепловых источников. .

I

У 8.1

Ч1<

I \ т

§ г з I

£ЦЛ

во Г

J 1 V

V) 2 С /

/

/

Рэреи« , с

Рис. 5. Превышение средней температуры на поверхности заданного слоя многослойной тепловой модели элементов РЭА над температурой окружающей среды под действием оптимальвого распределённого разогрева.

-(

сля «лхросхеиоЯ; ^-политпшднал подложка нагревателя.

Píic. 7. Функциональная схеиа регулятора температурц ГОТР I-гснератор опорной частотн; г-кзмергттелъно-иагреватольтщй пост; 3,4-триггорн; 5,6-элементн задерлкп; ?-лсгп',,ео.!:пЯ элеизит: 8,9-ключевне элемент"; 10-конпаратор.

внутрепних тепловыделений элементов.

На основе тепловой подели в виде многослойной пластины я основания разработана математическая модель нестационарных распределённых температурных режимов элементов РЭА, которая в результате применения преобразования Лапласа по координате времени и ряда Фурье по пространственным координатам записывается в виде Формализованной процедуры я алгоритма, удобных для реализации на ЭВМ.

5. Разработав программный комплекс проектирования оптимальных СОТР РЭА, позволяющий производить расчёт нестационарных распределённых температурных режимов элементов РЭА, оптимизировать по критерии минимальных затрат энергии стационарное распределение мощности по нагревателе я закон изменения обаей мощности такого нагревателя.

6. Программный комплекс апробирован на примере разраОтки оптимальной СОТР для ЕЦУ на интегральных микросхемах типа ЭСД серая KIOO. Разработанная CQÎP состоит из тонкоплёночного нагревателя на полиииидном носителе и регулятора температуры, работающего по принципу соБыецённого датчика-нагревателя, признанных изобретениями, что подтверждено двумя авторскими свидетельствами.

7. Использование программного комплекса гл предприятии НИИ "Волна" (г.Саратов) позволяло автоматизировать процессы расчёта и оптимизации параметров СОТР для изделий РЭА данного предприятия, что привело к экономии 65761руб. в~год. Испытания опытного образца оптимально!! СОТР БЦУ на этом предприятии подтвердили ев эффективность экономией до 50$ энергии, затрачиваемой на поддержание теплового режима БЦУ.

Основное содержание диссертации отражено в следующих работах:

1. Коваль В.А., Першин П.И., Федукин A.D. Заключительный отчёт по НИР "Регби-СПИ", troc.регистрации 5Э3041Д11842, №-2600 / Руководитель - В.А.Коваль, отв.исполнитель - А.О.Федукин.-Саратов, СПИ.- 1985,- 100с.

2. Программный модуль 5080000836. Федукин A.D. Приведение системы дифференциальных уравнений к форме "Вход-выход".- Саратовский политехнический институт, 1985, 15с. // ВНТИЦ Государственный фонд алгоритмов в программ СССР. Центральный информационный фонд. Алгоритмы и программы. Информационный бюллетень

* 3(72).- Носква, 1985.- с.55.

3. Коемь В , §адукна A.D. ПромегуточпнЭ отчВ* со ПНР "Пвуг-СШГ, 12гез.рзгвзтрг хп 633202/XI2375, ИФ-2913 / Руководитель -Б.А.Коваль, отв.иеполнатвяь - А.З.Федукпа.- Саратов, СПЙ,-1987.- бОо.

4. Коваль В. А., Осдуета A.D. Проектирование оптигшьвоП сизтемн управланая теипературпкз ретахои иногослоЯпоП оболочка // Современные проблемы автоматического управления: Тезисы докладов седьмого Всесоюзного совезапяя молодых учёных,- П., 1987.-122с.

5. Коваль В.А., Фадугяа A.D. ЗазлЕЧЯтельгшЯ опЗт по НИР "Плуг-СШ!", Sroc.регистрация 6Э3282/Х12375, H3-3I9I / Руководитель -В.А.Коваль, отв.исполнитель - А.О.Фэдукян,- Саратов, СПЯ,- 88с.

6. §едукяп A.D., Щербаков В.Н. Разработка алгорнтиоп и программ расчёта оптииальгапс теипоратуртшх резпмоз многослойной плаотшш // йптепспфпкацяя тепло- я иассообиептпс процессов а хтатской технология: Тезисы докл. петвёртоЗ Вссеоазпай студ.научной конференция,- Казань, 1989,- 167с.

7. Коваль В.А., §эдукяя A.D., Церйакоп В.М. Авторское свидетельство 5 305310 от 1.12.89г., заявлено 18.10.88г.

0. Коваль В.А., Федупин A.D., Пербагоз В.11. Азто'рскоо свидетельство Ь 322351 от 2.01.91г., заявлено 22.12.83г.

9. Федукия A.D. Расчёт сястеигц торуостабплпзааия многослойной пластины. ПрогргигштП иодуль Саратовского политехнического института 5 18 / ФАЛ предприятия НИИ "Волна",- Саратов,- 1988.-374с.

10. Борисов В.Ф., Федукин A.D. Анализ нестационарных тепловых режшов с использованием методов числепного обращения преобразования Лапласа // Аналитические методы спптеза регуляторов: Цезвуз. научн. сборник / Саратовский полнтехничеокий институт; Редкол.: В.А.Подчукаеп (отв. редактор) н др.- Саратов, 1992. (в печати).