автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Определение вертикальных перемещений поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательной динамической нагрузкой

На правах рукописи

УДК 624.131.5

0034Б7766

Михайлюк Виктор Сергеевич

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОВЕРХНОСТИ ГРУНТА ВНЕ ФУНДАМЕНТА, ЗАГРУЖЕННОГО ВРАЩАТЕЛЬНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ

05.23.02 - основания и фундаменты, подземные сооружения.

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2 ДЕи 2008

Москва-2008

003457766

Работа выполнена в научно-исследовательском, проектно-изыскательском и конструкторско-технологическом институте оснований и подземных сооружений им. Н.М. Герсеванова, филиале ФГУП «НИЦ «Строительство».

Ведущая организация: ОАО «ФУНДАМЕНТПРОЕКТ»

Защита состоится «16» декабря 2008г. в 1515 ч. на заседании диссертационного совета ДМ 218.005.05 в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, Россия, г. Москва, ул. Образцова, 15,

Московского государственного университета путей сообщения (МИИТ) по адресу: 127994, Россия, г. Москва, ул. Образцова, 15.

Научный руководитель: доктор технических наук,

профессор

Ильичев Вячеслав Александрович

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор

Курбацкий Евгений Николаевич

кандидат технических наук, доцент Новак Юрий Владимирович

Автореферат разослан «

№ 2008г.

Ученый секретарь

гшг.грптяпипннпгп г.гтетя

Шавыкина М.В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы.

Смена направления экономического развития страны с экспортно-сырьевого пути к инновационному и, как следствие, к восстановлению, переоснащению и открытию новых производственных предприятий неизбежно повлечет за собой использование крупного, высокопроизводительного оборудования, которое может соседствовать с высокоточным производственным и измерительным оборудованием. Поэтому изучение вопросов, связанных с разработкой методов расчета параметров колебаний, распространяющихся от фундаментов промышленных установок, с различным воздействием представляет собой актуальную и важную задачу.

Несмотря на то, что существует большое количество теоретических исследований, посвященных вопросам распространения волн в грунте, многие вопросы требуют уточнения и разработки новых методов расчета.

Цель работы:

- получить теоретическое решение задачи об определении перемещений точки поверхности фунта вне массивного фундамента, совершающего вращательные колебания относительно горизонтальной оси;

разработать зависимости, аппроксимирующие полученное теоретическое решение;

- получить теоретическое решение задачи о расчете колебаний существующих объектов под воздействием волн, распространяющихся от проектируемого фундамента под машину;

- разработать инженерные рекомендации по расчету перемещений грунта вне фундамента с вращательной динамической нагрузкой.

Методы исследований.

Для решения сформулированных задач использованы методы линейной теории упругости и интегральных преобразований.

Научная новизна.

Получено точное аналитическое решение динамической задачи теории упругости о вертикальных колебаниях поверхности однородного изотропного упругого полупространства вне круга от действия вращательного импульса, распределенного по площади указанного круга по закону, совпадающему с законом распределения статических контактных напряжений под плоским круглым штампом, загруженным статическим моментом - импульсной переходной функции системы «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа» (ИПФ) и решении на основе полученной ИПФ задач:

- о вертикальных колебаниях поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательным импульсом;

- о вращательных колебаниях фундамента-приемника, вызванных распространяющимися по поверхности грунта волнами от фундамента-источника волн.

На защиту выносятся:

результаты теоретических исследований о распространении волн по поверхности однородного изотропного упругого полупространства;

- метод расчета убывания амплитуды колебаний точек поверхности полупространства с расстоянием;

- рекомендации по расчету колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательной импульсной нагрузкой, и рекомендации по минимизации колебаний поверхности грунта вне фундаментов, загруженных вращательной гармонической нагрузкой.

Практическая ценность.

Полученное решение для ИПФ позволяет рассматривать различные задачи о динамическом взаимодействии фундаментов с основанием. Предложенный метод расчета колебаний фундамента-приемника, используя принцип суперпозиций, можно применить для расчета взаимного влияния фундаментов

при групповой установке машин с динамической вращательной нагрузкой.

Апробация работы.

Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались:

1. V Савиновские чтения. ПГУПС, г. С-П., 2007.

2. Открытое заседание 3-х лабораторий НИИОСП им.

Н.М Герсеванова, г. Москва, 2008.

Достоверность полученных результатов определяется применением точных методов решения поставленной задачи с помощью интегральных преобразований и количественным соответствием полученных результатов известным ранее результатам теоретических исследований и натурных измерений.

Публикации.

По материалам выполненных исследований опубликовано 2 работы.

Объем работы

Диссертация состоит из введения, пяти глав и выводов -общим объемом 188 стр. печатного текста, включая 62 рисунка, список литературы из 135 наименований и три приложения.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе диссертации дается обзор теоретических и экспериментальных работ по распространению волн от колеблющегося фундамента. Формулируются цели и задачи исследования.

Во второй главе в первом параграфе ставится задача об определении вертикального

перемещения точки поверхности /xS^^fé^X полупространства вне массивного

фундамента (рис.1). Mlu^^^^^^^SXIij

Вертикальное перемещение точки полупространства вне круглого в плане фундамента, загруженного i

вращательным импульсом относительно Рис. /

горизонтальной оси, определим, используя интеграл Дюамеля:

иг(г,0= /адсмм-ОА,, 0)

о

где

) - реакция основания;

иг(г,1 — - ИПФ системы «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа».

Реакцию основания под фундаментом можно определить различными существующими методами.

ИПФ в изображениях Лапласа и Ханкеля определяется выражением, полученным автором во втором параграфе:

и, = , (2)

где

- функция Бесселя первого рода первого индекса; 4 - параметр преобразования Ханкеля; р - безразмерный параметр преобразования Лапласа; Л, ц - постоянные Ляме; ра - плотность;

р: - нагрузка, приложенная к штампу, в изображениях Лапласа и Ханкеля;

с\ =(Я+2/х)/р0 -скорость распространения продольной волны;

с] =////?„ - скорость распространения поперечной волны;

/3 = 2£2 + р2/с22; + 522 = 2£2 + р1 !с\.

В третьем параграфе второй главы выполнены обратные интегральные преобразования Лапласа и Ханкеля выражения (2), которые подробнее представлены ниже.

Выполним обратное преобразование Ханкеля выражения (2). Нормальные напряжения р2 равны действующей нагрузке, распределенной по площади круга по закону, совпадающему с

законом распределения статических контактных напряжений под круглым жестким штампом, загруженным статическим моментом, и задаются в виде (рис. 2): " Бг8(О

пригксг, (4) при г>а,

-w-s

о

где

S = ЗМ/(2ла3) - величина импульса; М - действующий момент; S(t) - дельта функция; а - радиус круга, по площади которого распределена нагрузка; Рис. 2.

Трансформанта Лапласа и Ханкеля приложенной нагрузки (4), входящая в (2), имеет вид:

°Г -Dt j "г Sr2S(t) ,, гч j Sa,sinai _ р.. = \е p,dt\ ^ \ У, (r^)dr = — - cos

О о у а -г Подставив (3), (5) в (2) и выполнив замены £=с2£/р, ру = ра/с2, r = ap, q = c1!cx, запишем:

-Uz(r,t)p f

(5)

Sa cosв где

= JQ(OG

PiC

- cos p£)J{ (р{р£Ж =J. (6)

0(0 =

{1С +1)2'

Путь интегрирования £ является полупрямой, выходящей из начала координат в правую полуплоскость:

р Ы

где р-сопряженное р комплексное число.

Представим произведение синуса и косинуса на функцию Бесселя в (6) как сумму произведения экспоненты на функцию Ханкеля первого и второго рода:

втг,./,^) 1

2, 4/

,

(7)

(8)

\\е^Н1>)(22)+ва>Н12\г2)+ ' где

Я,'0^,), Я,(2)(2,) - функции Ханкеля 1-го и 2-го рода 1-го индекса соответственно.

Интеграл в (6) можно представить в виде суммы 8-и интегралов, соответствующих (7) и (8):

/ = —JЪ +^2. +Л.)- (9)

4/ 4

Подынтегральная функция в (6) имеет следующие особенности: точки ветвления +/, ±/<7 и полюс ±п> вне интервала(-/,+/).

Следуя работе Ильичева В.А. («К построению импульсной переходной функции штамп - полупространство» Изв. АН СССР, МТТ, №1 1973), для каждого интеграла в (9) образуем замкнутый контур интегрирования, состоящий из отрезка полупрямой Ь, дуги окружности Сд или С'к и отрезка положительной или отрицательной части мнимой оси (в зависимости от поведения подынтегральной функции на бесконечности) (рис. 3). к

.у'

?

Рис. 3 8

К полученным интегралам по замкнутому контуру применим теорему Коши о вычетах и затем устремим к бесконечности радиус дуги окружности. Асимптотическое представление функции Ханкеля при больших значениях ¿2 »1 позволяет исследовать поведение каждого слагаемого в (7) и (8) на бесконечности.

Рассмотрим подробно 1-й интеграл в (9).

_ ,-^е'ПЮ--.

¿[(2<Г2 +1)'-Ц'к'+ч'-^+Чрб

В силу

2 Зл

е-'Я^К НН 4е'(г'+г2) при |г2|»1

множитель е'р,сН11)(р1р^) при | р£р |»1 и \а.щр |<л/2, будет убывать по экспоненте при лежащих выше полупрямой Ь. Замкнем контур интегрирования дугой окружности радиуса Я в направлении положительной части мнимой оси. В результате получим:

о

Ал+ 1 + I =Я1Г«Ф1(|У). (11)

/Я ся

Интеграл при Я -»да перейдет в интеграл . Модуль | -> 0 при р, лежащих в правой полуплоскости. Тогда вместо (11) при Л -» да получим:

мо

Jx = Я/Г65Ф, (п>) + | .

(12)

о

Рассмотрим интеграл по мнимой оси. Из точек ±/, комплексной плоскости проведем влево разрезы параллельно

действительной оси. Значения радикалов на мнимой оси показаны на рис. 4.

Функция Q(£) принимает на мнимой оси следующие значения: при £ = /V

О<у<0

=Л(У)

(1-2у2)2

4у2(У2 +/(1 -2У2)2д/У2 -д2

-Щ\-(?У +8(3-2д)у -«V +1 1\

=4(у)+Ш,(V) (13)

(1-2у2)2 -^д/Т^л/Тч при = -/V

400 0<у<9

Л2(у)-/£2(У) 9<у<1

1<у

-ВД

1 < V

Функции Ханкеля 1-го и 2-го рода первого индекса при мнимом значении их аргумента:

¡■¡V1 -д*

Л

(15)

л

где

(14)

С = и%Н>

Ч

■Иг Рис. 4

Кх (г) - функция Макдональда. На основании (15), полагая, что £ = /V:

Запишем окончательное выражение для интеграла по мнимой оси:

(16)

/со д

¡А1 (+//:! )<Л/ + |(Л2 + ¡В2 )(/7С5 )</у + |/53 (¡к! )<Ь> [. (17)

Вычет в точке /Vравен: геЛ>,(/у) = -

4х

=4*1 (,8)

Вернемся к интегралу J^. Подставляя в (12) выражения (13), (16), (17) и (18), получим:

г 1 4 1 00

у, =4,[/А:!]+/ (//:!|(л2 |/53(/Л:!>/у . (19)

1 1

Интеграл У после выполнения для каждого из его 8-и слагаемых интегрирования в комплексной плоскости можно записать в следующем виде:

4/

^ { )в2 (К1 - а:5 )*+]в3 (^ - к! -

(20)

к1,

- - {|/?2 (К_с + Кс; + |яз (£5 - },

где

5 -Те^ОС^р»).

щу

к

Кс+

71

Выполним обратное преобразование по Лапласу функций К^, , К^, К+ , входящих в (20). Для этого воспользуемся известными из литературы формулами. В результате получим:

Кс+ =>К?(т,р,г) =

О 0 < г < (р + 1)у;

- г>(р + 1)у, 0<т<(р- 1)у;

ау2р

аг2р О

(г-У)С2

/жгул/(г-У)2 - О)2

О

(Г + У)С2

г>(/?-1)у,

О < г < (/> + 1)у; Г>(уС?+1)у,

0<г<(р-1)у; г>(р-1)у,

(22)

(23)

(24)

рауд/(г + у)2 - (/ту)2

Подставляя полученные выражения (21), (22), (23), (24) в (6), окончательно запишем: -иг(г,Ом

Эасовв

= и(р,т),

(25)

где

и {р,т)~

к

I «ад I оо

С2(

т = — ; р> 1. а

Выражение (25) описывает ИПФ для вращательных колебаний и определяет вертикальное перемещение поверхности полупространства вне круга от действия вращательного импульса, распределенного по площади указанного круга по закону, совпадающему с законом распределения статических контактных напряжений под плоским круглым штампом, загруженным статическим моментом. На рис. 5 представлены графики перемещения точки поверхности полупространства на различных удалениях от невесомого штампа. Показаны линии

вступления: продольных волн от ближнего края штампа -Р6, от дальнего - Рд; поперечных волн от ближнего края штампа - 5б, от дальнего - 5(); Релеевских волн от ближнего края штампа -Я6, от дальнего - Яд.

о г * в • « и я чи я а » * »

Рис. 5. Зависимость перемещения точки поверхности полупространства от времени. Коэф. Пуассона 0.25, р = 2,4,6,8,10 Для расчета убывания амплитуды колебания точки поверхности полупространства с расстоянием вне невесомого штампа предлагается аппроксимирующая зависимость вида:

A^Jp, и)=(-1.297+1.02X>+0.742/o)(0.007

0.125 1.14

г / (26) ЧР Р

В четвертом параграфе решается задача об определении вертикального перемещения точки поверхности полупространства вне штампа, загруженного гармонической во времени вращательной нагрузкой.

Перемещение точки поверхности полупространства при вращательных гармонических колебаниях невесомого штампа определим по формуле:

Sa

(27)

где

U" = ¡e'^)U(rl,p)dTl,

<у, - действительное, положительное число. При т>2р/ск функция {У(г,,р)-»0, и интеграл (27) не зависит от времени, что означает наступление гармонического режима колебаний. На рис. 6 приведен пример зависимости амплитуды колебания точки поверхности фунта от частоты ив

10 1( . 12 13 1« 1S 18 1Т 18 1S

Рис. 6. Пример зависимости амплитуды колебания точки поверхности полупространства от частоты при коэф. Пуассона 0.25, р = 2

В третьей главе диссертации исследуются задачи о распространении колебаний от массивного фундамента с применением ИПФ, полученной во второй главе.

В первом параграфе возвращаемся к поставленной во второй главе задаче об определении перемещений точки поверхности фунта вне фундамента. Определив реакцию основания под массивным фундаментом по известным методам,

с помощью выражения интеграла Дюамеля (1) определим перемещение точки поверхности фунта вне фундамента и запишем в безразмерном виде:

г

м(р,Г)= Ji?, (г, )С/(р, г - г, )<ir,,

где

Я, (т) = Я(т)а / Мс2;

На рис. 7 представлена виброграмма для коэффициента Пуассона 0.25 и момента инерции фундамента У, = 1. Итак, имея выражения, определяющие функции, входящие в (1), мы можем построить виброграммы для точки поверхности грунта вне массивного фундамента при действии на него вращательного импульса.

«я Л» ш Л : ' ! : : :

/Л..:. ч ' - .

Л f Л...1

CJE (...... .....

ш * " : < ■ X'

, S 10 ■> 15 3 И Я , 3S <

Рис. 7. Пример виброграммы точки поверхности грунта на расстоянии р = 2, коэф. Пуассона 0.25, Jt = 1 Для построения графика убывания максимальной амплитуды с расстоянием предлагается аппроксимирующая зависимость:

" =1 111 MIX---—--I - '

0.008^-°^ X' 4рр -0.587-0.4177,

8 показано результатов,

На рис сопоставление полученных с использованием точного решения и аппроксимирующей зависимости (28) для коэффициента Пуассона 0.25 и 7,=1.

X -0.095+ 0.462и - 0.212rju >

(28)

Рис. 8.

Во втором параграфе в качестве примера использования полученной ИПФ предлагается метод расчета вращательных колебаний фундамента-приемника под воздействием волн, распространяющихся от фундамента под машину с динамической нагрузкой - источника колебаний поверхности фунта.

Расчетная схема предложенного метода показана на рис. 9. Рассмотрим подробнее движение фундамента-приемника (рис. 10). Угол поворота фундамента-приемника от воздействия распространяющихся в грунте упругих волн определим по формуле:

« = «1 ап(^А), (29)

где

Ах = и2 (ха,(); А2=и2 {ха + 26,/).

Запишем систему уравнений, определяющую вращательные колебания массивного фундамента I

(№2) под действием волн, .^Г _

распространяющихся в I \

грунте под его подошвой от некоторого источника:

Рис. 10.

Л2^ + Яо2(') = 0; ш

I

^ (0 = (/)ф01 -

1'

о

где

(31)

^02 (0 ~ абсолютный угол поворота фундамента №2;

Fj.it) = а -угол поворота невесомого штампа, совпадающего в

плане с подошвой приемника, под действием волн,

распространяющихся от фундамента-источника;

Гвти (/) - угол поворота фундамента приемника относительно

поверхности фунта;

J01 - момент инерции твердого тела (фундамента-приемника), имеющего малую высоту относительно оси, проходящей через центр основания;

/?02 (0 - реакция основания под фундаментом-приемником; Ф01(/)- угол поворота невесомого штампа относительно горизонтали (ИПФ для вращательных колебаний «под штампом»).

Абсолютный угол поворота фундамента-приемника в безразмерном виде определяется выражением:

Подставлив (31) в систему уравнений (30) и приведя ее к безразмерному виду, получим:

(32)

(33)

о

где

и

02

-,(pr =atan[ + ];

ЗМ

Кю1г)=т-г-<РоЖ х2(г) =

2 b

. , л 9ЛГ

hvtcjx от*" 2V ' М:2 ' 014 7 2я2а2с2/л Решение системы (33) относительно <р(пАт) и Л2я найдем численно в силу сложности выражения для ргиФ,:

п-1

I Vom» (иДг)-Х Дг(1)Ф

Я2(„) =

ФIД г

Дг Ф

но

и-1

Дг

ф

1(л-| + 1)

Дг

Ф„

(34а)

(346)

Учитывая, что ^ояш(0) = 0 и /?2(0) = 0, при помощи соотношений (34а,б) можно найти значения функций <ротн(т) и Л2(т) в любой момент времени. На рис. И представлен график зависимости изменения угла поворота <р2 от времени.

о э 4 i-ii9-»)4iiiaa9iM»»ns3»K»<iu«Hiennft»6t

Рис. 11. Пример графика изменения абсолютного угла поворота фундамента-приемника (<рг). У, = 1, Jг=\, коэф. Пуассона 0.25

В четвертой главе проведено сопоставление полученных теоретических результатов с существующими экспериментальными данными, СНиП и результатами других исследователей.

На рис.12 приведены графики зависимостей убывания с расстоянием нормированной максимальной амплитуды вертикальных колебаний точки поверхности грунта,

полученных: 1 - результат натурного эксперимента по работе Я. Д. Гимзельберга, 2 - формула для расчета, предложенная в работе Я. Д. Гимзельберга, 3 - по формуле (25), 4 - формула для расчета амплитуды вертикальных колебаний поверхности грунта при

вертикальных вибрациях фундамента по СНиП 2.02.05-87.

Из графиков,

представленных на рис. 12, видно, что метод расчета, предложенный в данной работе, также дает приемлемую для инженерного применения точность, позволяет построить расчетные виброграммы и рассмотреть вклад каждой из волн в перемещение точки поверхности грунта.

В пятой главе проводится инженерный анализ полученных результатов.

Даются рекомендации по оценке убывания амплитуды колебания точки поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательным импульсом, с расстоянием по упрощенной форме записи колебаний грунта в виде затухающей синусоиды.

Установлены зависимости амплитуды колебания точки поверхности грунта при действии на фундамент вращательной гармонической нагрузки, от коэффициента Пуассона, размера фундамента и частоты возмущающей силы. Поскольку зависимость не монотонна, то можно указать диапазон размера фундамента или частоты возмущающей силы таким образом, чтобы минимизировать амплитуду колебания фунта.

Рис. ¡2.

выводы

В данной работе выполнено теоретическое исследование колебаний поверхности однородного изотропного упругого полупространства вне фундамента, загруженного вращательной импульсной или гармонической во времени нагрузкой, а также проведен инженерный анализ полученных результатов, что дало возможность рассмотреть ряд прикладных задач и предложить практические рекомендации для определения вертикальных перемещений грунта вне фундамента.

Выполнены теоретические исследования:

1. Построена импульсная переходная функция (ИПФ) системы «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа» для вращательных колебаний, характеризующая вертикальное перемещение точки поверхности однородного упругого изотропного полупространства вне невесомого штампа. Решение получено аналитически методом интегральных преобразований по радиальной координате - преобразованием Ханкеля, по времени - преобразованием Лапласа, обратное преобразование выполнено методом контурного интегрирования. Выражение, определяющее ИПФ, содержит четыре интеграла, два интеграла из которых имеют особенность в подынтегральной функции, понимаются в смысле главного значения. Полученное решение является точным аналитическим решением поставленной задачи с принятыми допущениями в отношении условий приложения нагрузки, изменяющейся во времени как 8- функция, а по пространственной координате - по закону, совпадающему с законом распределения статических контактных напряжений под жестким круглым штампом, загруженным вращательным статическим моментом (относительно горизонтальной оси).

2. По формулам, определяющим вертикальные перемещения поверхности полупространства вне невесомого штампа, проведены вычисления при различных коэффициентах Пуассона.

При численном анализе установлено:

а) первое перемещение поверхности вызвано приходом продольной волны, дальнейший рост вызван приходом поперечной волны, а основной вклад в перемещение точки поверхности полупространства вносит волна Релея;

б) с увеличением коэффициента Пуассона увеличивается вклад, вносимый продольной волной; уменьшается вклад поперечной волны и волны Релея; уменьшается максимальное значение амплитуды перемещения точки поверхности полупространства;

в) убывание амплитуды происходит более интенсивно на близких к штампу расстояниях (до 3-5 р) и менее интенсивно на больших;

г) на близких расстояниях картина перемещений в некоторой степени повторяет нагрузку, приложенную на невесомый штамп.

3. Интегрированием точного решения для импульсной переходной при воздействии на штамп силы М(1) = Ме"*1' построена передаточная функция, определяющая перемещения поверхности полупространства вне невесомого штампа при его гармонических вращательных колебаниях. Полученные формулы справедливы для всего диапазона частот при принятых допущениях. Построен график зависимости амплитуды колебания точки поверхности полупространства от частоты. Найдено, что значение амплитуды колебания точки поверхности полупространства с увеличением частоты может периодически как увеличиваться, так и уменьшаться. Максимальное значение амплитуды соответствует частоте, при которой происходит наложение перемещений, вызванных волнами Релея от ближнего и дальнего краев невесомого штампа. Минимальное значение соответствует взаимному уравновешиванию перемещений, вызываемых волнами Релея от ближнего и дальнего краев штампа.

Полученные теоретические результаты были развиты для решения ряда прикладных задач:

1. Получено аналитическое решение о распространении волн от массивного фундамента с различными моментами инерции, загруженного вращательным импульсом. Предложена аппроксимирующая зависимость для расчета, которую можно применить для вычисления убывания амплитуды колебаний точки поверхности полупространства с расстояниям при решении прикладных задач.

2. Разработан аналитический расчетный метод определения нестационарных вращательных колебаний фундамента-приемника под воздействием волн, распространяющихся от фундамента-источника, загруженного вращательным импульсом.

3. В соответствии с этим методом изучено изменение вращательных колебаний фундамента-приемника при различных соотношениях моментов инерции фундамента-приемника и фундамента-источника. На представленных графиках показано, что при моменте инерции фундамента-приемника меньшем момента инерции фундамента-источника, график изменения угла поворота фундамента-приемника имеет вид, близкий к аналогичному графику фундамента-источника. При моменте инерции фундамента-приемника, близком к моменту инерции фундамента-источника, в графике угла поворота приемника появляется участок с видом, близким к резонансному режиму колебаний. При моменте инерции фундамента-приемника значительно большем момента инерции источника резонансный режим отсутствует, и колебания фундамента-приемника происходят с декрементом меньшим, чем у фундамента-источника.

4. Предложенный метод расчета вращательных колебаний фундамента-приемника с использованием полученной импульсной переходной функции, может быть применен для расчета вращательных колебаний фундаментов при групповой установке машин на фундаменте и для расчета колебаний каркасов промзданий, стоящих на отдельных фундаментах под колонны.

5. Проведено сопоставление полученных результатов об убывании максимальной амплитуды вертикальных перемещений точки поверхности грунта с расстоянием вне невесомого штампа, загруженного вращательным импульсом, с существующими теоретическими работами и экспериментальными данными. Показано, что полученное теоретическое решение дает приемлемую для инженерного применения точность.

6. Предложены рекомендации по расчету распространения колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательным импульсом, аналогично методике, применяемой в СНиП 2.02.05.87 «Фундаменты машин с динамическими нагрузками» для расчета амплитуды колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вертикальным импульсом.

7. Отмечена возможность и даны формулы для минимизации колебаний фунта путем подбора соотношения частоты возмущения, длины волны в грунте и размера фундамента.

Для численного анализа и графической интерпретации полученных теоретических результатов была составлена профамма для ЭВМ. Все проведенные в работе исследования подробно - численно и фафически - проиллюстрированы. Разработанная программа может быть применена при решении прикладных задач.

Публикации по теме диссертационной работы

1. Ильичев В.А., Михайлюк B.C. Определение вертикальных перемещений поверхности вне колеблющегося относительно горизонтальной оси штампа.//«ОФМГ», М. - 2008 г. -№1 -С. 2-7.

2. Михайлюк B.C. Определение вертикальных перемещений точки поверхности фунта вне массивного фундамента при действии на него вращательного импульса.// Сборник научных трудов НИИОСП им. Н.М. Герсеванова. -М.: Изд. «ЭСТ», 2008г. №99-С. 95-100.

Михайлюк Виктор Сергеевич

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПОВЕРХНОСТИ ГРУНТА ВНЕ ФУНДАМЕНТА, ЗАГРУЖЕННОГО ВРАЩАТЕЛЬНОЙ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЗКОЙ

Специальность 05.23.02 - Основания и фундаменты, подземные сооружения

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Отпечатано в ООО «Компания Спутник+» ПД № 1-00007 от 25.09.2000 г. Подписано в печать 10.11.08. Тираж 80 экз. Усл. п.л. 1,37 Печать авторефератов (495) 730-47-74,778-45-60

Введение

Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР РАБОТ ПО РАСПРОСТРАНЕНИЮ ВОЛН ОТ КОЛЕБЛЮЩЕГОСЯ ФУНДАМЕНТА, ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Обзор теоретических работ по распространению волн от колеблющегося фундамента

1.2. Обзор экспериментальных работ по распространению волн от фундаментов с динамическими нагрузками ^

1.3. Цели и задачи исследования

Глава 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЛН ПО ПОВЕРХНОСТИ ОДНОРОДНОГО ИЗОТРОПНОГО УПРУГОГО ПОЛУПРОСТРАНСТВА ВНЕ НЕВЕСОМОГО ШТАМПА ПРИ ИМПУЛЬСНЫХ И ГАРМОНИЧЕСКИХ ВРАЩАТЕЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ ОТНОСИТЕЛЬНО ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ОСИ

2.1. Постановка задачи о распространении волн от массивного твердого тела, лежащего на поверхности полупространства, и решение методом интегральных преобразований

2.2. Определение вертикальных перемещений поверхности упругого полупространства при действии на него кососимметричной динамической нагрузки

2.3. Построение импульсной переходной функции для системы «невесомый штамп — точка поверхности полупространства вне штампа» путем применения интегральных преобразований

2.3.1. Обратное интегральное преобразование по Ханкелю импульсной переходной функции системы «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа»

2.3.2. Обратное интегральное преобразование по Лапласу импульсной переходной функции системы «невесомый штамп — точка поверхности полупространства вне штампа»

2.3.3. Получение аппроксимирующей функции для зависимости амплитуды колебаний точки полупространства вне невесомого штампа от расстояния

2.4. Построение передаточной функции для системы «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа». Определение вертикальных перемещений поверхности полупространства вне невесомого штампа в зависимости от

Глава 3. ПРИМЕНЕНИЕ ИМПУЛЬСНОЙ ПЕРЕХОДНОЙ ФУНКЦИИ ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ЗАДАЧ О РАСПРОСТРАНЕНИИ ВОЛН ОТ ФУНДАМЕНТОВ, СОВЕРШАЮЩИХ ВРАЩАТЕЛЬНЫЕ

КОЛЕБАНИЯ

3.1. Определение вертикальных перемещений поверхности грунта вне массивного фундамента при воздействии на него частоты вращательного импульса

3.1.1. Получение аппроксимирующей функции для зависимости амплитуды колебаний точки поверхности грунта вне массивного фундамента от расстояния

3.2. Метод расчета вращательных колебаний фундамента-приемника под действием волн, распространяющихся от фундамента-источника

Глава 4. СОПОСТАВЛЕНИЕ ТЕОРИТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ

Глава 5. ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ 5.1. К расчету колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательной импульсной нагрузкой 127 5.2. К минимизации колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательной гармонической нагрузкой

Выводы

Изменения в масштабах техники и технологии многих промышленных производств, происходящие в последнее время, требуют решения целого ряда строительных проблем, среди которых важное место занимают проблемы динамики грунтов и динамики сооружений.

Актуальность указанных проблем связана как с техническими, так и социально-экономическими аспектами развития современного промышленного производства, а при их решении необходимо учитывать разнообразные факторы, имеющие зачастую, с точки зрения динамики грунтов и динамики сооружений весьма противоречивый характер. С одной стороны, использование оборудования большой мощности, в основном машин ударного и импульсивного действия (прессы, молота, компрессоры, копры, установки взрывной штамповки и т.п.), возбуждающих колебания грунта на значительных площадях. С другой стороны, нередко на предприятиях, располагавших мощными источниками колебаний, располагались производства, оснащённые различным прецизионным оборудованием, весьма чувствительным к вибрациям основания.

В последние годы многие предприятия возвращаются к работе, закупают и устанавливают новое дорогостоящее оборудование: станки, технологические линии, счетно-вычислительные машины, которые могут быть чувствительными к динамическому воздействию.

Сегодня в силу экономических причин предприятия стараются разместить все оборудование более компактно, чем ранее, что неизбежно приведет к соседству разных типов производственного оборудования и офисно-административных помещений. Распространяющиеся на большие расстояния в грунтах волны от источников возмущения вызывают вибрации конструкций зданий, технического оборудования и рабочих мест.

Соседство машин с динамическими нагрузками отрицательно сказывается на производстве изделий вакуумной, полупроводниковой и электронной техники, на технологических процессах ряда отраслей точного машиностроения и приборостроения, на эксплуатации контрольно-измерительной аппаратуры и приборных комплексов, предназначенных для научных целей.

Вибрации способны нарушать нормальную работу точных станков и измерительной аппаратуры, затруднять технологические процессы и оказывать вредное физиологическое воздействие на людей, повышая их утомляемость, снижая производительность труда, мешая отдыху, а при большой интенсивности - вызывать тяжелое заболевание, называемое виброболезнь. Вибрации, распространяющиеся от транспорта, также оказывают вредное воздействие на жителей домов, расположенных вблизи транспортных магистралей.

Санитарные нормы устанавливают классификацию, нормируемые параметры, предельно допустимые значения производственных вибраций, допустимые значения вибраций в жилых и общественных зданиях. Их постоянное ужесточение также требует более совершенных и точных методов прогнозирования колебаний. Вред от вибрационного воздействия на конструкции и людей достаточно велик, поэтому задача снижения этого воздействия требует особого внимания весьма важна и является одной из важнейших экологических задач.

Нередко вибрации машин способствуют росту деформаций и осадок как самих фундаментов этих машин, так и расположенных по соседству сооружений. При реконструкции зданий и сооружений, памятников архитектуры, где строительные конструкции особенно чувствительны к любым воздействиям, строительная техника создает вибрации, неблагоприятно сказывающиеся на состоянии конструкций зданий. Есть немало примеров интенсивного развития трещин под влиянием вибраций в фундаментах под машины и стенах зданий, а также отдельных разрушений фундаментов и стен.

Достоверное определение уровня колебаний грунта, а также динамических напряжений на контакте подошвы фундамента с грунтом необходимо для решения вопроса о возможности изменения свойств грунтов при вибрации, которые могут привести к возникновению длительных незатухающих осадок фундаментов.

В первой главе диссертации дается обзор теоретических и экспериментальных работ по распространению волн от колеблющегося фундамента. Формулируются цели и задачи исследования.

Во второй главе ставится задача о распространении волн от круглого в плане массивного фундамента, расположенного на поверхности однородного изотропного упругого полупространства. Определяется путем решения уравнений Ляме, методом интегральных преобразований, для произвольной кососимметричной нагрузки, выражение в изображениях Лапласа и Ханкеля для вертикальной составляющей перемещения точки поверхности полупространства вне фундамента. Дается приближенное построение импульсной переходной функции для системы «невесомый штамп — точка поверхности полупространства вне штампа» при вращательных колебаниях (относительно горизонтальной оси).

В третьей главе диссертации исследуются задачи о распространении колебаний от массивного фундамента с применением импульсной переходной функции, полученной во второй главе. Предлагается метод расчета вращательных колебаний фундамента-приемника под действием волн, распространяющихся от фундамента-источника.

В четвертой главе дается сопоставление полученных теоретических результатов с существующими экспериментальными данными.

В пятой главе подводится итог выполненной работе даются практические рекомендации.

выводы

В данной работе выполнено теоретическое исследование колебаний поверхности однородного изотропного упругого полупространства вне фундамента, загруженного вращательной импульсной или гармонической во времени нагрузкой, а также проведен инженерный анализ полученных результатов, что дало возможность рассмотреть ряд прикладных задач и предложить практические рекомендации для определения вертикальных перемещений грунта вне фундамента.

Выполнены теоретические исследования:

1. Построена импульсная переходная функция (ИПФ) системы «невесомый штамп - точка поверхности полупространства вне штампа» для вращательных колебаний, характеризующая вертикальное перемещение точки поверхности однородного упругого изотропного полупространства вне невесомого штампа. Решение получено аналитически методом интегральных преобразований по радиальной координате - преобразованием Ханкеля, по времени — преобразованием Лапласа, обратное преобразование выполнено методом контурного интегрирования. Выражение, определяющее ИПФ, содержит четыре интеграла, два интеграла из которых имеют особенность в подынтегральной функции, понимаются в смысле главного значения. Полученное решение является точным аналитическим решением поставленной задачи с принятыми допущениями в отношении условий приложения нагрузки, изменяющейся во времени как S - функция, а по пространственной координате -по закону, совпадающему с законом распределения статических контактных напряжений под жестким круглым штампом, загруженным вращательным статическим моментом (относительно горизонтальной оси).

2. По формулам, определяющим вертикальные перемещения поверхности полупространства вне невесомого штампа, проведены вычисления при различных коэффициентах Пуассона.

При численном анализе установлено: а) первое перемещение поверхности вызвано приходом продольной волны, дальнейший рост вызван приходом поперечной волны, а основной вклад в перемещение точки поверхности полупространства вносит волна Релея; б) с увеличением коэффициента Пуассона увеличивается вклад, вносимый продольной волной, уменьшается вклад поперечной волны и волны Релея, уменьшается максимальное значение амплитуды перемещения точки поверхности полупространства; в) убывание амплитуды происходит более интенсивно на близких к штампу расстояниях (до 3-5 р) и менее интенсивно на больших; г) на близких расстояниях картина перемещений в некоторой степени повторяет нагрузку, приложенную на невесомый штамп.

3. Интегрированием точного решения для импульсной переходной при воздействии на штамп силы M(t) = Me'ai' построена передаточная функция, определяющая перемещения поверхности полупространства вне невесомого штампа при его гармонических вращательных колебаниях. Полученные формулы справедливы для всего диапазона частот при принятых допущениях. Построен график зависимости амплитуды колебания точки поверхности полупространства от частоты. Найдено, что значение амплитуды колебания точки поверхности полупространства с увеличением частоты может периодически как увеличиваться, так и уменьшаться. Максимальное значение амплитуды соответствует частоте, при которой происходит наложение перемещений, вызванных волнами Релея от ближнего и дальнего краев невесомого штампа. Минимальное значение — соответствует взаимному уравновешиванию перемещений, вызываемых волнами Релея от ближнего и дальнего краев штампа.

Полученные теоретические результаты были развиты для решения ряда прикладных задач:

1. Получено аналитическое решение о распространении волн от массивного фундамента с различными моментами инерции, загруженного вращательным импульсом. Предложена аппроксимирующая зависимость для расчета, которую можно применить для вычисления убывания амплитуды колебаний точки поверхности полупространства с расстояниям при решении прикладных задач.

2. Разработан аналитический расчетный метод определения нестационарных вращательных колебаний фундамента-приемника под воздействием волн, распространяющихся от фундамента-источника, загруженного вращательным импульсом.

3. В соответствии с этим методом изучено изменение вращательных колебаний фундамента-приемника при различных соотношениях моментов инерции фундамента-приемника и фундамента-источника. На представленных графиках показано, что при моменте инерции фундамента-приемника меньшем момента инерции фундамента-источника, график изменения угла поворота фундамента-приемника имеет вид, близкий к аналогичному графику фундамента-источника. При моменте инерции фундамента-приемника, близком к моменту инерции фундамента-источника, в графике угла поворота приемника появляется участок с видом, близким к резонансному режиму колебаний. При моменте инерции фундамента-приемника значительно большем момента инерции источника резонансный режим отсутствует, и колебания фундамента-приемника происходят с декрементом меньшим чем у фундамента-источника.

4. Предложенный метод расчета вращательных колебаний фундамента-приемника с использованием полученной импульсной переходной функции, может быть применен для расчета вращательных колебаний фундаментов при групповой установке машин на фундаменте и для расчета колебаний каркасов промзданий, стоящих на отдельных фундаментах под колонны.

5. Проведено сопоставление полученных результатов об убывании максимальной амплитуды вертикальных перемещений точки поверхности грунта с расстоянием вне невесомого штампа, загруженного вращательным импульсом, с существующими теоретическими работами и экспериментальными данными. Показано, что полученное теоретическое решение дает приемлемую для инженерного применения точность.

6. Предложены рекомендации по расчету распространения колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вращательным импульсом аналогично методике применяемой в СНиП 2.02.05.87 «Фундаменты машин с динамическими нагрузками» для расчета амплитуды колебаний поверхности грунта вне фундамента, загруженного вертикальным импульсом.

7. Отмечена возможность и даны формулы для минимизации колебаний грунта путем подбора соотношения частоты возмущения, длины волны в грунте и размера фундамента.

Для численного анализа и графической интерпретации полученных теоретических результатов была составлена программа для ЭВМ. Все проведенные в работе исследования подробно численно и графически проиллюстрированы. Разработанная программа может быть применена при решении прикладных задач.

1. Агрест М.М., Максимов М.З. Теория неполных цилиндрических функций и их приложение. -М.: Атомиздат, 1965.

2. Айзикович С.М., Александров В.М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для полупространства и полуплоскости, неоднородных по глубине. -Изв. АН Арм. ССР. Механика. 1986. Т.39. N3. с.13-28.

3. Александров В.М. Асимптотические методы в смешанных задачах теории упругости// Развитие теории контактных задач в СССР. М.: Наука, 1976. с.96-100.

4. Александров В.М. Солодовник М.Д. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел. М.: Факториал, 1998. 288 с.

5. Аникьев А.В., Изучение нестационарных колебаний фундамента с учетом неоднородности основания. Автореф. дис. на соиск. уч. степени канд. техн. наук. -М., 1980.-24с.

6. Андронов А.А. Витт А.А. Хайкин С.Э. Теория колебаний. 2-е изд., дополненное Н.А. Железновым, -М.: Физматгиз, 1959.

7. Бабаков И.М. Теория колебаний. 4-е изд., испр. -М.: Дрофа, 2004.

8. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Об одном методе уточненного учета реакции упругой среды при гармоническом воздействии. -М.: Недра, Прикладная геофизика, в. 89, 1981. с.79-88.

9. Бабешко В.А., Селезнев М.Г., Шагинян А.С. Способ определения параметров смещения упругой среды при гармоническом воздействии. -М.: Недра, Прикладная геофизика, в. 106, 1983. с. 32-39.

10. Бабешко В.А. О единственности решений интегральных уравнений динамических контактных задач. ДАН СССР, т.210, №6, 1973.

11. Баркан Д.Д. О распространении установившихся колебаний в грунте. -В сб.: Вибрации оснований и фундаментов. №4. —JL: Стройвоенмориздат, 1935. с. 2-8.

12. Баркан Д.Д. Основные вопросы промышленной сейсмологии. —В сб.: Социалистическая реконструкция и наука, №10. —М.: ОНТИ, 1936. с. 2431.

13. Баркан Д.Д. Сейсмовзрывные волны и действие их на сооружения. —М.-JL: Стройиздат, 1943. с. 11-15.

14. Баркан Д.Д. Динамика оснований и фундаментов. Стройвоениздат, 1948.

15. Баркан Д.Д. Исследование некоторых вопросов динамики кузнечных молотов. -В сб.: Вибрации сооружений и фундаментов. №12. —J1.: Стройвоенмориздат, 1948. с. 130-188.

16. Баркан Д.Д., Трофименков Ю.Г., Голубцова М.Н. О зависимости между упругими и прочностными характеристиками грунтов. -В сб.: Основания, фундаменты и механика грунтов. -М.: Изд-во литературы по строительству, №1, 1974, с. 29-31.

17. Бажин И.И. О колебаниях фундаментов технологических установок при импульсном нагружении. -В кн.: Динамика строительных конструкций. Изд. Ленинградского Промстройпроекта, -Л.: 1976, с. 79-84.

18. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований. -М.: Наука, 1969.

19. Берзон И.С. Высокочастотная сейсмика. -М.: Изд-во АН СССР, 1957. -365 с.

20. Бородачев Н.М. Динамическая контактная задача для штампа с плоским круговым основанием, лежащего на упругом полупространстве. Изв. АН. СССР. Механика и машиностроение, №2, 1964г.

21. Бородачев Н.М. Вертикальные колебания круглого штампа на упругом полупространстве. «Строительная механика и расчет сооружений», №5, 1964.

22. Бородачев Н.М., Мамтеев Ю.А. неустановившиеся крутильные колебания упругого полупространства. Изв. АН СССР, МТТ, №1, 1969.

23. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. -М.: Изд-во АН СССР, 1957. -365 с.

24. Ватсон Г.Н. Теория Бесселевых функций, ч.1, М., Изд. иностран. литературы, 1949.

25. Ватульян А.О., Шамшин В.М. Новый вариант граничных интегральных уравнений и их применение к динамическим пространственным задачам теории упругости.// ППМ. -1998. -62, №3 с.462-469.

26. Ворович Е.И., Пряхина О.Д., Селезнев М.Г., Тукодова О.М. Исследование взаимного влияния двух штампов при гармоническом нагружении// Сб. Исследование по расчете пластин и оболочек. -Ростов-на-Дону, РИСИ, 1987. с.83-88.

27. Ворович Е.И., Пряхина О.Д., Тукогдова О.М. Динамические свойства упругой полуограниченной среды, контактирующей с упругим инерционным элементом. //Изв. АН СССР, МТТ. №2, 1996. с.128-133.

28. Глазырин B.C., Мартышкин Обследование колебаний виброизолированных фундаментов под кузнечные штамповочные молоты. «Основания, фундаменты и механика грунтов», 1971, №3, с. 1921.

29. Годзевич И.Н. Об учете массы упругого основания. «Известия вузов». «Строительство и архитектура. №7, 1971. с. 86-90.

30. Голембиовска И. Колебания фундаментов строительных конструкций, взаимодействующих с упругим полупространством: автореф. дис. доктора техн. Наук. -М., 1993. 26 с.

31. Голицин Б.Б. О дисперсии и затухании сейсмических поверхностных волн. -В сб.: Известия Российской АН. №2. Петербург, 1912.

32. Голицин Б.Б. Избранные труды, т. II. Сейсмология. Петербург, Издательство Российской АН, 1912. -489 с.

33. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. -СПб.: Питер, 2004. -539 с.

34. Горбунов-Посадов М.И. Расчет конструкций на упругом основании. -М.: Госстройиздат, 1953.

35. Горшков А.Г., Тарлаковский Д.В. Динамические контактные задачи для абсолютно жестких тел и упругого полупространства.//Препринт, МАИ, 1989, 49с.

36. Градштейн И.С., рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм рядов и произведений. Изд. физ.-мат. лит-ры, М., 1962.

37. Гринченко В.Т., Мелешко В.В. Гармонические колебания и волны в упругих телах. -Киев: Наукова думка, 1981. -283с.

38. Гурвич И.И. Сейсмическая разведка. -М.: Гостоптехиздат, 1960. -504с.

39. Дерягин Б.В. Физика упругих волн. —В кн.: Сейсмометрия. -М.: ОНТИ, 1934, с. 11-111.

40. Mathematica 4.1/4.2/5.0 в математических и научно-технических расчетах. -М.: СОЛОН-Пресс, 2004. -696с.

41. Дьелесан Э., Руайе Д. Упругие волны в твердых телах. -М.: Наука, 1982. -424с.

42. Жарий О.Ю., Улитко А.Ф. Введение в механику нестационарных колебаний и волн. -Киев: Вища. шк. Головное изд-во, 1989. 184 с.

43. Жуков А.А, Леличенко В.Н. Результаты динамических испытаний массивных фундаментов. -В кн.: Динамика оснований и фундаментов. Труды II конференции, т. III, Изд. НИИ оснований и подземных сооружений. -М.: 1969, с. 84-91.

44. Забылин М.И. Экспериментальные исследования вибрации фундаментов под компрессоры. Изв. ВУЗов, раздел «Строительство и архитектура», №5, 1964.

45. Забылин М.И. Исследование свободных колебаний массивных фундаментов под машины. Изв. ВУЗов, раздел «Строительство и архитектура», №9, 1966.

46. Зеленцов В.Б. Об асимптотическом решении плоских и осесимметричных нестационарных динамических задач.// Современные проблемы мех. сплош. ср. Труды 6 Междунар. конф., Ростов-на-Дону, 1214 июня, 200, Т.2. Изд-во СКНЦ ВШ, 2001, с. 74-77.

47. Игольников В.В. Экспериментальные исследования колебаний грунта вблизи жесткого круглого штампа. Изв. Вузов, сер. «Строительство и архитектура», 1975, №7, 41-45.

48. Ильин В.А. Садовничий В.А. Сендов Бл. X. Сендов. По ред. Тихонова А.Н. -3-е изд. Перераб. и доп.: Математический анализ, в 2 ч. —М.: ТК Велби, изд. Проспект, 2004. 672 с.

49. Ильичев В.А. Действие импульсной нагрузки на массив, лежащий на упругом инерционном полупространстве. «Строительная механика и расчет сооружений», №4, 1964.

50. Ильичев В.А. а) К вопросу о передаче через грунт колебаний от одного фундамента к другому.

51. Ильичев В.А. б) Вертикальные нестационарные колебания массива под воздействием волн, возникающих в полупространстве при колебаниях другого массива. Сб. «Динамика сооружений» под ред. Б.Г. Коренева, М., 1968.

52. Ильичев В.А. Передача через грунт колебаний от фундамента, подвергающегося действию импульсивной нагрузки. III Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. -М.: 1968.

53. Ильичев В.А. К построению импульсной переходной функции системы штамп полупространство. Известия АН СССР, МТТ, №1, 1973.

54. Ильичев В.А. Таранов В.Г. Экспериментальное изучение динамического взаимодействия вертикально колеблющегося фундамента с основанием. «Основания фундаменты и механика грунтов», №5, 1975г.

55. Ильичев В.А. Экспериментальное изучение колебаний фундаментов установок взрывной штамповки, грунта и зданий. Сб. тр. ЦНИИСК, -М.: Стройиздат, 1975, вып. 56, 146-159.

56. Ильичев В.А. Вопросы расчета оснований и фундаментов на динамические воздействия с учетом волновых явлений в грунте. Автореф. дис. на соиск. уч. степени докт. техн. наук. -М., 1975.

57. Ильичев В.А. Михайлюк B.C. Определение вертикальных перемещений поверхности вне колеблющегося относительно горизонтальной оси штампа. // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2008. №1. -с. 2-7.

58. Кац A.M. Теория упругости 2-е изд.,стер. СПб.: Изд. Лань, 2002.- 208 с.

59. Кейлис-Борок В.И. Интерференционные поверхностные волны. -М.: Изд-во АН СССР, 1960. -195 с.

60. Коренев Б.Г. Введение в теорию Бесселевых функций. —М.: Наука, 1971.

61. Корн Г., Корн Т., Справочник по математике (для научных работников и инженеров) 6-е изд., стер.-СПб.: Изд. «Лань», 2003. -832с.

62. Красников Н.Д. Динамические свойства грунтов и методы их определения. -Л.: Стройиздат, 1970.

63. Кристалинский Р.Е., Кристалинский В.Р. Преобразование Фурье и Лапласа в системах компьютерной математики: Учебное пособие для вузов. —М.: Горячая линия — Телеком, 2006. -216 с.:ил.

64. Курпадзе В.Д. Соболев С.Л. К вопросу о распределении упругих волн на границе двух сред с различными упругими свойствами, Л., Тр. Сейсмолог, ин-та, 1930, №10

65. Лаврентьев М.А. Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. 6-е изд., стер.-СПб.: Издательство «Лань», 2002.

66. Лапин С.К. Динамика колебаний виброизолированного фундамента молота. //Основания, фундаменты и механика грунтов. 1997. №6. -с. 1518.

67. Любимов С.М. К расчету и проектированию фундаментов под молоты. -«строительная промышленность», 1953, №9, с. 23-30.

68. Ляпин А.А., Селезнев М.Г., Собисевич Л.Е., Собисевич А.Л. Механико-математическое модели в задачах активной сейсмологии. М.: ГНИЦ ПГК Минобразования России, 1999. 291, с.

69. Макаров Е. Инженерные расчеты в MathCad 14. СПб.: Питер, 2007. -592 с.

70. Механика контактных взаимодействий под ред. И.И. Воровича и Александрова В.М. М.: Физматлит, 2001. 670 с.

71. Михайлюк B.C. Определение вертикальных перемещений точки поверхности грунта вне массивного фундамента при действии на него вращательного импульса.// Сборник научных трудов НИИОСП им. Н.М. Герсеванова. Вып. №99. м., 2008 с. 95-100.

72. Морс Ф.М. Фешбах Г. Методы теоретической физики. —М.: Издательство иност. Лит., 1958.

73. Огурцов К.И., Петрашень Г.И. Динамические задачи для упругого полупространства в случаях осевой симметрии. В сб.: Ученые записки ЛГУ, №149, вып. 24. -Л.: Изд. ЛГУ, 1951, с. 13-49.

74. Павлюк Н.П. О колебаниях твердого тела опирающегося на упругое основание. В. кн.: Сборник статей о вибрациях фундаментов. Госстройиздат, -Л.: 1933.

75. Пеньковский Г.Ф. О расчете неоднородных систем на нестационарные динамические воздействия. В сб.: Динамика оснований фундаментов и подземных сооружений. Ташкент ФАН 1977, с. 169-172.

76. Петрашень Г.И. Распространение волн в анизотропных упругих средах. — Л.: Наука, 1980. 175 с.

77. Петрашень Г.И. Распространение упругих волн в слоистых средах, разделенных параллельными плоскостями. -В сб.: Ученые записки ЛГУ. №162, Л.: Изд. ЛГУ, 1952. -188 с.

78. Петрашень Г.И. и др. О задаче Лемба в случае полупространства. —В сб.: Ученые записки ЛГУ,№35, вып. 21. Л.: изд. ЛГУ, 1950, с. 23-46.

79. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. —М.: Наука, 1986. -328с.

80. Пряхина О.Д., Фрейгейт М.Р. О динамических свойствах системы: массивное тело полуограниченная среда.// Докл. РАН. 1998, Т.358, №1, с.48-50.

81. Релей. Теория звука, т. II/ -М.: ГТТИ, 1955, с. 499.

82. Рудник В.Я. Исследование вертикальных колебаний жестких фундаментов. -В кн.: Динамика оснований и фундаментов. Труды II конференции, т. III, изд. НИИ оснований и подземных сооружений. -М.: 1969, с. 92-101.

83. Савинов О.А. Давление жесткого прямоугольного штампа на упругое основание. Труды НИС JIO треста глубинных работ, вып. 2. —Л.: 1941.

84. Савинов О.А. Об использовании плит в качестве фундаментов неуравновешенных машин. -Л.: Изд.-во ЛО ВНИТО строителей, 1949, с. 17-19.

85. Савинов О.А. Современные конструкции фундаментов под машины и их расчет. Л.-М.: Стройиздат, 1964.

86. Савинов О.А. Пути совершенствования конструкций и методов расчета фундаментов. -В сб.: Динамика оснований и фундаментов, т. III. М.: Госстрой, 1969, с. 3-10.

87. Савинов О.А. Расчет фундаментов под машины с динамическими нагрузками. —В кн.: Справочник по динамике сооружений. Сройиздат, -М.: 1972. с. 123-178.

88. Санников А.А. О взаимном влиянии вертикальных колебаний фундаментов лесопильных рам. -В сб.: Труды Уральского Лесотехнического института. Вып. XXI, 1970, с. 163-176.

89. Санников А.А. Инструментальное обследование колебаний фундаментов под лесопильные рамы. -В сб.: Динамика оснований и фундаментов, т. II. Днепропетровск: ДИИЖТ, 1968, с. 161-163.

90. Санников А.А. Вертикальные колебания фундаментов лесопильных рам. -В сб.: Труды УПИ, вып. XXI. 1970, с. 165-170.

91. Свинкин М.Р. О влиянии локальных условий соударения штампа с грунтом на колебания основания. Изв. Вузов, сер. «Строительство и архитектура», №9, 1973, 27-30.

92. Сеймов В.М., Ермоленко Н.П., Зайцева Е.А. Неосесимметричные периодические и нестационарные колебания круглого штампа на упругом полупространстве.// Прикладная механика. Киев, -1997-33, №5, с.41-48.

93. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи. Изд. Наукова думка. Киев, 1976, с 283.

94. Сеймов В.М. Кукленко Н.П. Установившиеся колебания балочной плиты, лежащей на упругом полупространстве. Прикладная механика, 1968, с. 102-108.

95. Селезнев М.Г., Ляпин А.А., Корабельников Г.Я., Абу Лейл М.А., Некоторые особенности динамического взаимодействия геологической среды с поверхностными объектами.// Известия РГСУ. 2004. №8. с 202208

96. Семиженов Е.М. Экспериментальное исследование вертикальных вынужденных колебаний фундаментов, защемленных в грутне. Изв-я ВУЗов, «Строительство и архитектура», 1970, №3, с. 21-26.

97. Сигалов Л.С. Горизонтальные колебания штампа с плоским основанием на упругом полупространстве. Динамика гидротехнических сооружений, вып. 28, М/Л, Энергия, 1966, 240-244.

98. Слепян Л.И., Яковлев Ю.С. Интегральные преобразования в нестационарных задачах механики. —Л.: Судостроение, 1980. -343с.

99. Смоликов Я.Н. Распространение и затухание колебаний в грунте от фундаментов машин. «Строительная промышленность», 1940, №9.

100. СНиП 2.02.05-87. «Фундаменты машин с динамическими нагрузками. Стройиздат, М., 1988

101. Снитко Н.К. Динамические напряжения в основании при ударе. -«Основания, фундаменты и механика грунтов», 1959, №5, с. 4-6.

102. Справочник по динамике сооружений. Под ред. Коренева В.Г. и Рабиновича И.М. -М.: Стройиздат, 1972.

103. Степанов В.В. курс дифференциальных уравнений. Изд. 8-е, стер. — М.: Едиториал УРСС, 2004. -472 с.

104. Степанов Г.Н. О расчете свайных фундаментов на вертикальные колебания. В кн.: Специальные строительные работы. Вып. №27, изд. ЦБТИ, -М.: 1970, с. 4-27.

105. Тимошенко С.П., Гудьер Дж., Теория упругости: Пер. с нагл./ Под ред. Г.С. Шапиро. -2-е изд. -М.: «Наука», 1979, 560с.

106. Уфлянд Я.С. Интегральные преобразования в задачах теории упругости. -Ленинград. Наука, 1967.

107. Уфлянд Я.С. О крутильных колебаниях полупространства. ПММ, 1961, т.25, №1.

108. Ухов С.Б., Семенов В.В., Знаменский В.В., Тер-Мартиросян З.Г., Чернышев С.Н. Основания и фундаменты 2-е изд., перераб. И доп. -М.: Высш. шк., 2002. -566 с.

109. Флитман Л.М. О движении под действием сейсмической волны жесткой массивной полосы, лежащей на упругом полупространстве. В сб.: Прикладная математика и механика. Т. XXVI, вып. 6. -М.: Изд-во АН СССР, 1962, с.27-35.

110. Шамоар А. Возникновение и распространение вибрации, вредные действия ее и антивибрационные устройства (перевод с франц.) —М.: 1964. -68 с.

111. Шемякин Е.И. Файншмидт B.JI. Распространение волн в упругом полупространстве, возбужденном поверхностной касательной силой. —В сб.: Динамические задачи теории упругости. №177, вып. 28. -JL: Изд-во ЛГУ, 1954, с. 148-179.

112. Шехтер О.Я. Об учете инерционных свойств грунта при расчете вертикальных вынужденных колебаний массивных фундаментов. —В сб.: Труды НИИ Минвоенморстроя. №13. М.: Машстройиздат, 1948, с. 14-16

113. Шехтер О.Я О распространении сейсмических волн в в водонасыщенных грунтах. -В сб.: Вибрации оснований и фундаментов. №22. М.: Госстройиздат, 1953, с. 47-78.

114. Шехтер О.Я. Вынужденные горизонтальные колебания круглого штампа на упругом полупространстве. -В сб.: Основания, фундаменты и подземные сооружения. №61. —М.: Госстройиздат, 1971, с 26-30.

115. Яковлев Ю.С., Лобысев В.Л. О решении динамических задач теории упругости со смешанными граничными условиями. -В кн.: Труды Гидопроекта №20. изд. Гидропроекта, -М.: 1971, с. 81-87.

116. Яромко В.Н., Сеськов В.Е. Упругие и диссипативные свойства торфов и органических илов. Основания, фундаменты и механика грунтов. №1, 1979, с. 11-13.

117. Arnold R.N., Bycroft G.N., Warburton G.B. Forced vibrations of a body on an elastic solid. Journal of Applied Mechanics. Transactions of the ASME, vol.22, №3, 1955.

118. Balakrishna Rao, Nagarai G.N. A neus method for predicting the natural freguency of foundation soil systems. -"The structure Eng". October. 1960.

119. Bata. Effect on Buldings of vibrfitions caused bulding science. Vol. 6, №4, 1971.

120. Prakash S. and H. Jadi, "Prediction of Lateral Dynamics Response of Single Piles Embedded in Fine Soils," Paper No. 6.50, Proc. Fourth Intern. Conf. On Recent Advances in Geot. EQ. Eng. And Soil Dyn., San Diego, CA, Paper No. 7.05. 2001

121. Prakash S., And Munaf Y., "Displacement Dependent Stiffness and Damping Constants of Pile Groups," proceedings IX, International Conference on Deep Foundations, Nice, France pp, 2002

122. Hertwig A. Fruh G. Lorenz H. Veroffent lichungen des Intituus der Deutschen Forschungs gesellschaffc-fur Bodenmechanice Heft 1.

123. Lamb. H. On the propagation of tremos over the surface jn elastic solid. -Phil. Roy Soc. London (A). 1904.

124. Mintrop. Uber die Ausbreitung der von den Massendrucken einer Grossgasmaschine ezzeugen. Boder chwingungen.

125. Reisner E. Stationare exialsymmetrische deorch eine senuttelnde Mosse erregte Schwingungen eines homogenen elastische Halbraumes, Ingenieur-archive. Dezember. 1936.

126. Quinlan P.M. The elastic theory of soil dynamic? Symposium on Dynamic testing of Soil ASTM, Spec Techn. Publ. №156. 1954.

127. Snuer. Sauer Missungen und Rechung der Fundament shwingungen von einwirkenden Viertetakimaschinen, 1916.

128. Sung Y., Vibrations Semyinfinite Solids due to periodic surface loading. Symposium on Dynamic Testing of soil ASTM. Spec. Techn. Publ. №156ю 1956.

129. Tomson W.T. Kobori. Dynamic Compliance of Restanqular Foundation on Elastic Half-Space.