автореферат диссертации по строительству, 05.23.17, диссертация на тему:Определение сейсмических нагрузок на конструкции стальных вертикальных цилиндрических резервуаров с плавающими крышами

На правах рукописи

Галкин Андрей Александрович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЕЙСМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НА КОНСТРУКЦИИ СТАЛЬНЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ РЕЗЕРВУАРОВ С ПЛАВАЮЩИМИ КРЫШАМИ

05.23.17 - строительная механика

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Самара-2006

Работа выполнена в Самарском государственном архитектурно-строительном университете

Научный руководитель - заслуженный деятель науки РФ. доктор технических наук, профессор Сенинкий Юрий Эдуардович Официальные оппоненты:

- доктор физико-математических наук. профессор Столяров Николай Николаевич,

- кандидат технических наук.

доцент Ковальчук Олег Александрович.

Ведущая организация — Российский государственный университет нефти и газа им. И. М. Губкина (г. Москва)

Защита состоится 8 декабря 2006 года в 13 часов на заседании диссертационного совета Д.212.213.01 при ГОУВПО «Самарский государственный архитеиурночяроительный университет» (443001. г. Самара, ул. Молодогвардейская. 194. ауд. 0407) С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Самарского государственного архитектурно-строительного университета

Автореферат разослан 3 ноября 2006 года

Ученый секретарь диссертационного совета

д.т.н., профессор

Коренькова С.Ф.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. Основополагающим моментом расчета стальных резервуарных конструкций является правильное определение действующих нагрузок при различных, в том числе и специальных, воздействиях. Определение нагрузок на сооружения - одна из основных проблем современной строительной механики. Для резервуаров, возводимых в сейсмоактивных районах, наиболее опасными представляются сейсмические нагрузки, возникающие в результате землетрясения. Настоящая диссертация как раз и посвящена неизученным до конца вопросам определения гидродинамического давления в стальных вертикальных цилиндрических резервуарах с плавающими крышами, а также динамической реакции, возникающей в месте контакта плавающей крыши с жидкостью при сейсмических воздействиях. Следует подчеркнуть, что в рамках принятых моделей фактически отсутствуют решения соответствующих задач динамической гидроупругости, представляющей один из важных разделов современной строительной механики. В совремешгых строительных нормах также отсутствуют рекомендации, связанные с определением сейсмических нагрузок на конструкции стальных вертикальных цилиндрических резервуаров с плавающими крышами.

Цель исследований — в рамках сформулированных в диссертации моделей жидкости и резервуарных конструкций (стенки, днища, плавающей крыши) построить замкнутые решения начально-краевых задач, связанных с определением гидродинамического давления и динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью в стальных вертикальных цилиндрических резервуарах при сейсмических воздействиях, а также реактивных усилий, передаваемых плавающей крышей на стенку резервуара в случае аварийных ситуаций, вызванных заклиниванием кольцевого затвора.

Достижение поставленной цели предусматривает выполнение следующих задач:

- разработка математических моделей соответствующих начально-краевых задач;

- построение замкнутых решений исследуемых начально-краевых задач динамической гидропругости;

разработка алгоритмов и программного обеспечения, предназначенного для проведения конкретных расчетов и численных экспериментов;

- численный анализ результатов по определению гидродинамического давления и динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью в стальных вертикальных цилиндрических резервуарах при сейсмических воздействиях.

Научная новизна работы состоит в следующем: сформулированы математические модели и построены новые решения динамических задач по

а) определению гидродинамического давления на стенку и днище стального вертикального цилиндрического резервуара с плавающей крышей, частично заполненного жидкостью, при его поступательном движении в процессе сейсмического воздействия;

б) определению динамической реакции взаимодействия плавающей крыши стального вертикального цилиндрического резервуара с жидкостью при горизонтальном и вертикальном сейсмических воздействиях в условиях аварийного состояния кольцевого затвора. Решение краевых задач осуществлялось эффективным методом разложения по собственным функциям в форме структурного алгоритма конечных интегральных преобразований. При этом учитывались силы внутреннего трения в соответствии со скорректированной частотно-независимой гипотезой Фойгта.

На основе полученных в работе расчетных соотношений составлены алгоритмы и программы, предназначенные для проведения расчетов, позволивших проанализировать:

- влияние плавающей крыши на распределение гидродинамического давления жидкости;

- влияние упругого закрепления контура плавающей крыши в условиях аварийного состояния кольцевого затвора;

- присоединенную массу жидкости и частоты колебаний, перемещения и внутренние усилия, передаваемые на стенку резервуара и возникающие в плавающей крыше при ее динамическом взаимодействии с жидкостью.

Практическая значимость и реализация исследований. Результаты проведенных исследований удобны для практического использования. Разработанные на их основе алгоритмы и комплексы программ предназначены для определения гидродинамического давления в резервуарах с плавающими крышами, а также динамической реакции взаимодействия жидкости и плавающей крыши резервуара при сейсмических воздействиях.

Программные модули являются достаточно гибкими для их преобразования и дополнения и позволяют исследовать резервуары различной емкости при различных сейсмических воздействиях. Алгоритмы и программы могут оказаться полезными при проведении конкретных расчетов резервуаров заинтересованными проектными и научно-исследовательскими организациями.

Результаты исследований использовались СФ ООО «Коксохиммонтаж-проект» при проектировании и расчете стальных вертикальных цилиндрических резервуаров. Справка о внедрении результатов указанной научно-исследовательской работы приведена в приложении к диссертации.

Достоверность научных результатов подтверждается: строгостью постановки начально-краевых задач и методов их решения, соответствием качественных результатов расчета физической картине исследуемых процессов, совпадением результатов, полученных в частных случаях, с известными решениями других авторов.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались на следующих конференциях:

- 21-ой и 22-ой межвузовских студенческих научно-технических конференциях (Самара, 2001 и 2002 гг.);

- 28-ой и 29-ой самарских областных студенческих научных конференциях (Самара, 2002 и 2003 гг.);

- 59-ой, 61-ой и 62-ой региональных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика» (Самара, 2002,2004 и 2005 гг.);

- 2-ой всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2005 г.);

- 3-ей международной научно-технической конференции «Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте» (Самара, 2005 г.).

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 4 в ведущих рецензируемых научных журналах.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, заключения, списка литературы и приложения. Основной печатный текст занимает 148 страниц, в том числе 32 рисунка, 18 страниц -список литературы (134 наименования).

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении к диссертации отмечаются актуальность рассматриваемой задачи, цель исследования, его научная новизна, достоверность полученных результатов, практическая значимость работы, содержатся сведения об апробации проведенных исследований и публикациях по теме диссертации.

В первой главе приведен обзор методов исследования динамического взаимодействия жидкости с резервуарными конструкциями при сейсмическом возбуждении и краткий обзор развития проектирования стальных вертикальных цилиндрических резервуаров. Область механики сплошных сред, в которой изучаются взаимодействия пластин и оболочек с жидкостью, относится к гидроупругости. Главные задачи здесь состоят в определении гидродинамических сил, возникающих на поверхности конструкций, взаимодействующих с жидкостью, а также в исследовании динамических характеристик (частот, форм колебаний) этих конструкций. Опубликован ряд монографий и журнальных статей, посвященных этим проблемам. Большинство работ посвящено колебаниям круговых, цилиндрических оболочек, частично заполненных жидкостью. При этом использовались, как правило, уравнения технической теории, а среда рассматривалась как идеальная несжимаемая жидкость. В качестве способа решения в этих работах применялся приближенный метод ортогонализации Бубнова-Галеркина. К решению задач гидроупругости применялись и другие приближенные методы: вариационный способ Рэлея-Ритца, смешанно-аппроксимационный, коллокаций, адаптивный метод поиска корней трансцендентных уравнений, конечных разностей и граничных элементов, ортогональных многочленов, конечных полос. Известно,

что проблемами колебаний жидкости в идеальном цилиндрическом резервуаре занимался еще Пуассон в 1828 году. Он не сумел получить решение, так как бесселевы функции тогда еще не были разработаны, и лишь Лэмб позже сформулировал соответствующие граничные условия и решил систему основных дифференциальных уравнений. Приложение этих результатов к горизонтальному сейсмическому возбуждению вертикальных цилиндрических резервуаров с круглым или прямоугольным сечением в 50-х гг. 20 века осуществил впервые Хаузнер, который рассматривал резервуар как абсолютно жесткий, а жидкость - как невязкую, несжимаемую (идеальную), а ее движение считал безвихревым. Горизонтальные сейсмические воздействия по своей величине и проявлениям являются наиболее значимыми. По стопам Хаузнера пошли и другие авторы, которые изучали взаимодействие идеальной жидкости с абсолютно жестким резервуаром или иными конструкциями. Эти работы оказались полезными и нашли применение в гидротехническом строительстве. Дальнейшие исследования показали, что упругие деформации резервуаров снижают гидродинамическое давление по сравнению с абсолютно жесткими конструкциями. Теоретические и экспериментальные подтверждения этого представлены в работах Гольденблата И.И., Николаенко H.A., Коренева Б.Г., Айзенберга Я.М., Корчинского И.Л., Охоцимского Д.Е., Сретенского JI.H., а также Дорнингера, Фишера, Фудзиты и Шираки, Харона, Кани, Маноса, Нивы, Велетсоса и других авторов. Вынужденные поперечные колебания прямоугольных и круглых пластин при действии равномерно распределенной и сосредоточенной гармонической нагрузки рассматривались в работах Вельмисова П.А., Вольмира A.C., Эгольфа и Хамильтома, Фу Бао-лианя и Ли Нонга. Во многих трудах (например, Е.М. Гершунова, С.Г. Шульмана, Ю.Э. Сеницкого), исследующих колебания пластин в воздухе, колеблющихся также под действием гармонической возмущающей силы и взаимодействующих с жидкостью, большое внимание уделялось исследованию влияния граничных условий закрепления пластин. В отмеченных выше работах при рассмотрении собственных и вынужденных колебаний не учитывались силы упруговязкого сопротивления конструкции, сопровождающие процесс колебаний. Учет вязкого демпфирования согласно скорректированной модели частотно независимого внутреннего трения Фойгта при исследовании линейных колебаний упругих систем предложен Цейтлиным А.И. и Кусаиновым A.A. Влияние присоединенной массы идеальной, несжимаемой жидкости на динамические характеристики пластин изучалось в трудах В.П. Ильина и Р. Будриса, Квака и Кима. В рамках обзора развития проектирования стальных вертикальных цилиндрических резервуаров отмечен неоценимый вклад В.Г. Шухова, разработавшего оригинальные конструкции и методы расчета, В.В. Новожилова, В.З. Власова, А.Л. Гольденвейзера, А.И. Лурье и С.П. Тимошенко - авторов работ по созданию и разработке теории пластин и оболочек, а также ряда других отечественных и зарубежных ученых.

Однако, несмотря на значительное внимание к задаче динамического взаимодействия жидкости и резервуарных конструкций, фактически

отсутствуют четкие рекомендации и эффективные аналитические методы расчета гидродинамической составляющей давления жидкости в резервуарах с плавающей крышей, а также динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью при сейсмических воздействиях. Этим актуальным вопросам и посвящена настоящая диссертация.

Во второй главе рассматривается вывод определяющих уравнений для исследования гидродинамического давления жидкости на стенку стального вертикального цилиндрического резервуара и динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью при сейсмических воздействиях: уравнения движения идеальной, потенциальной, несжимаемой жидкости и уравнения вертикальных колебаний тонкой круглой пластины, моделирующей плавающую крышу резервуара.

В третьей главе приведено новое точное, в рамках принятых допущений, замкнутое решение начально-краевой задачи, связанной с определением гидродинамического давления жидкости в вертикальном цилиндрическом резервуаре с плавающей крышей при сейсмическом воздействии.

Рассматривается вертикальный цилиндрический резервуар радиуса а, заполненный слоем жидкости высотой к. Решение строится при известных обычно принимаемых допущениях, то есть полагаем, что резервуар как со стационарной, так и с плавающей крышей, представляет абсолютно жесткое тело, ввиду большой пространственной жесткости конструкции. Действительно, частотный спектр резервуара значительно превосходит соответствующий частотный спектр колеблющейся жидкости. Заполняющую резервуар жидкость считаем идеальной, несжимаемой, а ее движение безвихревым (потенциальным). При этом пренебрегаем диссипативными силами. Рассматривается поступательное движение резервуара, соответствующее горизонтальному сейсмическому воздействию. В случае применения плавающей крыши учитывается дополнительное давление <7 на свободную поверхность жидкости от суммарного веса конструкций крыши и снеговой нагрузки дсн. Причем

0_

пВ}

недеформируемое тело.

Начально-краевая задача в цилиндрической системе координат (г, в, г\), помещенной в центре поверхности жидкости, формулируется следующим образом:

д = • ■ 2 + дсн , где Л — радиус плавающей крыши, рассматриваемой как жесткое

V2Ф(гАп>0 = д2ф{гА?7,') I 1 ^ЛчЛ | 1 д2Ф(гЛъО , д2Ф(гЛ77,О_0 (1) дг2 г дг г2 дв2 дт]2

дФ

дг

-У^тв (2)

дФ

дг}

дФ

= 0

+ зС+— = о

/7=0

ф1-0=ф0

(3)

(4)

(5)

дФ д(

= Фо

1=0

Здесь V2 - оператор Лапласа в цилиндрической системе координат, то есть

V2-

1а 1а2 +

+

дг1 гдг г1 дв1 дг,Г / - время Ф(г, 6, т], 0 - потенциал скоростей абсолютного движения жидкости, удовлетворяющий уравнению неразрывности движения жидкости (уравнению Лапласа) (1), # - распределенная нагрузка от веса плавающей крыши с учетом (без учета) снега (д = 0 в случае стационарной крыши), р, соответственно плотность жидкости и ускорение силы тяжести, V — скорость поступательного движения резервуара вдоль оси X, С- уравнение поверхности жидкости.

Граничные условия (2), (3) выражают соответственно равенство скоростей жидкости у стенки и самого резервуара, непротекание днища, а условие (4) - давление на поверхности в случае плавающей крыши, определяемое ее весом и снеговой нагрузкой, или отсутствие давления на поверхности в случае стационарной крыши. При этом обобщенное уравнение Бернулли (4) записано в предположении малости скоростей гравитационных волн. Начальные условия движения жидкости (5) указывают, что в начальный момент времени /-0 известны потенциал скоростей Ф0 и его первая производная

повремени Ф0 .

Потенциал Ф(г, 0, ц, 0 такой суммы:

в ходе решения задачи представляем в виде

Ф(г, в, ц, 0 = <р!(г, в, г], 0 + <р2(г, в, гь 0 , (6)

где <р1(г, в, г}, 0, (р2(г, 0, т\, 0 соответственно потенциалы скоростей переносного и относительного движения жидкости. Аналогично уравнение Лапласа (1) разбивается на два уравнения (для ^ и <р2 соответственно).

Используя теорию размерностей, потенциал скоростей переносного движения ф} можно принять в следующем виде

Выражение для потенциала относительного движения (р2 записывается таким образом

<р2 = £ /„' Ш (п)Я„ (9)Д„ (г) (8)

Л=1

Здесь точка означает дифференцирование по переменной

Решая соответствующее уравнение Лапласа методом разложения по собственным функциям, получаем следующее выражение для <р2 :

сАх.чЩ

л=1

ЩХп

а

Складывая (7) с (9), получим такое окончательное выражение для потенциала скоростей движения жидкости:

Ф(гД ту) = 8П10

п=\

к

щг„а

а

(10)

Гидродинамическое давление жидкости на стенку резервуара при г=а будем искать по следующей формуле:

01)

Ы

Имеем: Здесь:

щ

1 - '

_а

2 "сКхЛ^-Г)

а

сКх^

-1Дх„)-т-3-

/И 1/ . п., 2

сКхп~) Сй-1)

а

(12)

2ар

(13)

(14)

Для определения результирующей гидродинамического давления в направлении оси X величину необходимо собрать с

цилиндрической поверхности резервуара:

О 2л

Р (t) = -ра - sin ШШт]

(15)

Расстояние 2С от днища резервуара до результирующей гидродинамического давления находится следующим образом:

Здесь М = Рд (—/7) - момент результирующей относительно свободной поверхности жидкости.

Отметим, что соотношения (9), (10), (12) справедливы для резервуара с плавающей крышей. Приравнивая q к нулю, получим соответствующие соотношения для резервуара со стационарной, крышей. Таким образом, полученные результаты обобщают известные решения Гольденблата И.И. и Николаенко H.A.

На рис.1 показана зависимость максимального гидродинамического давления в резервуаре со стационарной крышей от его объема (отношения h/a, И=16м) при сейсмическом воздействии в 7, 8 и 9 баллов (при этом р-900 кг/м3). Как видно из рисунка с повышением объема резервуара (уменьшением отношения h/d) и бальности землетрясения увеличивается и максимум гидродинамического давления. На рис.2 приведена зависимость максимального гидродинамического давления жидкости в резервуаре емкостью 30000 м3 (а=25м, Н=16м, р=900 кг/м3) с плавающей крышей от снеговой нагрузки при сейсмическом воздействии в 7, 8 и 9 баллов. Отметим, что рост максимума гидродинамического давления в данном случае обусловлен увеличением снеговой нагрузки и бальности сейсмического воздействия. На рис. 3 представлены распределения гидродинамического давления по высоте налива (0=п/2) в резервуарах емкостью 30000 м3 со стационарной и с плавающей крышами (а=25м, к=1бм, р=900 кг/м3, q=6853IJa). Наличие плавающей крыши привело к приросту гидродинамического давления на 17%.

В четвертой главе приведено новое точное замкнутое решение начально-краевой задачи, связанной с определением реакции взаимодействия плавающей крыши резервуара с жидкостью при горизонтальном или вертикальном сейсмическом воздействии в условиях аварийного заклинивания кольцевого затвора плавающей крыши.

В условиях нормальной эксплуатации кольцевой затвор, перекрывающий пространство между боковой поверхностью плавающей крыши и стенкой вертикального цилиндрического резервуара, не препятствует

(16)

вертикальным передвижениям плавающей крыши вследствие изменения уровня налива хранимого продукта (жидкости). Однако возможны ситуации, обусловленные примерзанием затвора к поверхности стенки или неточностями монтажа и чрезмерной осадкой днища резервуара, что приводит к образованию упругого закрепления в месте касания затвора и стенки. В результате появляются дополнительные перемещения и усилия, которые не учитываются в процессе проектирования резервуаров.

Следует отметить, что случай вертикального сейсмического воздействия является частным по отношению к случаю горизонтального сейсмического воздействия.

Рассматривается горизонтальное сейсмическое воздействие, заданное

акселерограммой (ускорением С{0,{)), на вертикальный цилиндрический резервуар (радиусом Я) с плавающей крышей, частично наполненный жидкостью на высоту Я. В процессе исследования принимаются следующие допущения: стенка и днище резервуара являются абсолютно жесткими, а крыша представляет упругую пластину толщиной к. Жидкость при этом считается несжимаемой, идеальной, потенциальной. В ходе решения задачи вводятся силы внутреннего трения в соответствии со скорректированной частотно-независимой гипотезой Фойгта.

Уравнение движения несжимаемой, идеальной, потенциальной жидкости в цилиндрической системе координат (г, 0, г) и соответствующие краевые условия записываются в виде:

_а2ф [ 1 Эф дг2 г дг

=0

дф дг

У2ф(г, е, Г, *) = -Нг + --:- +

+?2!=о г2 09 . дг

Со<0°;

<00

(17)

(18)

(19)

г=0

Эф

= 0

2=Н

при г=0:

дф

д( р

дф Иг

2=0

Ш

дТ

ае ае

(20) (21)

(22)

п = 1,00

Здесь g - ускорение свободного падения, ]¥ - вертикальные перемещения поверхности жидкости (г=0), равные динамическим прогибам пластины, Р -давление на поверхности жидкости, р - объемная плотность жидкости, / - время. Выражения (18) и (20) - условия непроницаемости стенки и днища резервуара, а (19) - регулярности (ограниченности в полюсе г=0) решения для потенциала скоростей жидкости (р. Равенство (21) представляет обобщенное линеаризованное уравнение Бернулли, а (22) - условие безотрывности движения пластины, расположенной на поверхности жидкости. Соотношения (23) -условия периодичности для круговой области.

Уравнение вертикальных неосесимметричных колебаний тонкой пластины и соответствующие граничные условия имеют вид:

Ь2У2УгЩгЛО +

при г=К:

-В

дЧГ

дг2

+ V

т <00;

I г=о

д(2

1 дЖ | 1 д21У г дг г2 двг

Ж = 0

д!Г\

= а

т_

дг

дг 1г-0

<00

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

4 у у 7 _ае аэ

« = 1,00

Здесь а - коэффициент жесткости упругого закрепления контура крыши-

пластины относительно углов поворота, р1 и V - соответственно объемная

плотность и коэффициент Пуассона материала пластины;

, где

£> =

ЕЙ3

12(1-V2)

цилиндрическая жесткость пластины;

. - оператор Лапласа.

д 15 1 д2

V =--1----1---

дг2 г дг г2 дв: Равенства (25) и (26) представляют условия упругого закрепления контура пластины, соотношения (27) - условия регулярности решения в полюсе пластины, а (28) - условия периодичности для круговой области.

Полагая, что пластина находилась в состоянии покоя, имеем также нулевые начальные условия:

при

/=0: ¡Г±0;

дШ

0

¡-о

Выражая Р из равенства (21), после его подстановки в (24) получаем:

+ С(г,0)Я

Ь^ЩгЛО + + Я* IV = -Р- -

р,/г р,Л

дф 5/

7-0

(29)

(24.)

После введения безразмерных переменных £=г//? и ц-г/Н в ходе решения к уравнениям (17) и (241), а также соответствующим начальным и граничным условиям, было применено следующее преобразование Фурье:

\ 2? ~ чГсО8/70]

0 [81П«0]

Ге1 (§,«,/) = ? о, 4С03 "°1/9

. о [этлЭ J

Причем справедливы такие формулы обращения:

(30)

Ф= ¿^ФгСовле + Х-^БтлО

/7=0 к ¿п п-\71

п=оС1„ . п=\ тс

(31)

Затем преобразованные по Фурье уравнения и условия были подвергнуты обобщенному конечному интегральному преобразованию:

1

0 (32)

о

При этом учитывались силы внутреннего трения в соответствии со скорректированной частотно-независимой гипотезой Фойгта.

Формулы обращения, соответствующие преобразованию (32) имеют следующий вид

фс, (5, л, Л, 0 = 2 Ф Я > Ц, , ||"2

7=1 (33)

1=1

В результате подстановки (33) в (31), получим окончательные соотношения для функций IV и (р.

По известным формулам, дифференцируя второе соотношение системы (31), определяем усилия М и в пластине (плавающей крыше), а также соответствующие усилия, передаваемые на стенку резервуара.

Что касается вертикального сейсмического воздействия, то в этом случае разрешающие функции потенциала скоростей движения жидкости <р и вертикальных перемещений пластины Ш не зависят от угловой координаты в, следовательно, отпадает преобразование Фурье по в, а применяется только структурный алгоритм метода конечных интегральных преобразований Сеницкого Ю. Э.

На рис.4 и 5 рассматривается влияние упругого закрепления контура плавающей крыши резервуара емкостью 30000 м (Я=25м, Н-16м, р=900 кг/м3, И=0.3м) на частоты ее колебаний и величину присоединенных масс жидкости. Из рисунков видно, что частоты собственных колебаний плавающей крыши находятся за пределами резонансной зоны, а присоединенные массы жидкости существенно зависят от номера тона колебаний. На рис.6 приведены эпюры динамических прогибов плавающей крыши и соответствующих им внутренних усилий М{ и (6=7г/2) при горизонтальном сейсмическом воздействии в 9 баллов в случае образования жесткой заделки на контуре плавающей крыши. Отметим смещение максимального прогиба относительно центра крыши-пластины, что обусловлено неосесимметричным заданием сейсмического воздействия. На рис.7 и 8 показано влияние упругого закрепления контура плавающей крыши на ее максимальные динамические прогибы и изгибающие моменты на ее контуре при горизонтальном и вертикальном сейсмическом воздействии в 7, 8 и 9 баллов. Реактивные усилия, возникающие на контуре плавающей крыши вследствие образования упругого закрепления, передаются на стенку резервуара и вызывают перемещения и напряжения в стенке несовместимые с нормальной эксплуатацией резервуара.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

На основании проведенных исследований можно сделать следующие обобщающие выводы:

1. При известных допущениях построены соответствующие математические модели, предназначенные для исследования гидродинамического давления жидкости в резервуаре и динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью при горизонтальном и вертикальном сейсмических воздействиях. В отличие от известных исследований в расчетной схеме учитывалось дополнительное давление, передаваемое на свободную поверхность жидкости за счет веса плавающей крыши и снеговой нагрузки, а также силы внутреннего трения при определении динамической реакции.

2. На основе разработанных математических моделей построены новые замкнутые решения соответствующих связанных начально-краевых задач динамической гидроупругости. В задаче об определении гидродинамического

давления при этом использовался эффективный метод разложения по собственным функциям, а в задаче о динамическом взаимодействии плавающей крыши с жидкостью - современный математический аппарат структурного алгоритма метода конечных интегральных преобразований с определением ядровой функции в процессе решения задачи. Существенным представляется то, что полные спектральные разложения построены с учетом сил внутреннего трения в соответствии со скорректированной частотно-независимой гипотезой Фойгта.

3. Получены удобные для анализа формулы определения гидродинамического давления жидкости на стенку и днище резервуара, как со стационарной, так и с плавающей крышей. Выведены расчетные соотношения для присоединенной массы жидкости, спектра частот и соответствующих им форм на каждой моде колебаний. Построены спектральные разложения по полным системам, представляющим линейные комбинации функций Бесселя, для определения перемещений и внутренних усилий (моментов и поперечных сил) при взаимодействии плавающей крыши с жидкостью в результате сейсмических воздействий. Все расчетные соотношения являются удобными для программирования и проведения численных экспериментов.

4. На основе полученных решений разработаны методики, алгоритмы и программное обеспечение для проведения конкретных расчетов, связанных с определением гидродинамического давления на стенку и днище резервуара, а также динамической реакцией взаимодействия плавающей крыши с жидкостью при горизонтальном и вертикальном сейсмических воздействиях. Компьютерные программы являются удобными для сравнения частных результатов расчета по предлагаемой методике с аналогичными данными, полученными по известным методикам.

5. Численный анализ показал, что по сравнению с резервуарами со стационарными крышами наличие плавающей крыши приводит к повышению гидродинамического давления, что обуславливается дополнительным давлением на свободную поверхность жидкости за счет веса плавающей крыши и снеговой нагрузки. Как следствие, увеличиваются и напряжения в стенке резервуара. Это влияние возрастает по мере увеличения объема резервуара, снеговой нагрузки, а также бальности землетрясения.

6. Расчеты показали, что частоты собственных колебаний плавающей крыши находятся за пределами резонансной зоны, а присоединенные массы жидкости существенно зависят от номера тона колебаний. При взаимодействии плавающей крыши с жидкостью в результате аварийного состояния кольцевого затвора появляются значительные дополнительные внутренние усилия (изгибающие моменты и перерезывающие силы), оказывающие значительное влияние на НДС, как плавающей крыши, так и стенки резервуара. Причем влияние это тем больше, чем больше объем резервуара и бальность землетрясения. Передаваемая при этом нагрузка на верхние пояса стенки приводит к перемещениям и напряжениям в них несовместимым с нормальной эксплуатацией резервуара, то есть подобные аварийные ситуации, связанные с заклиниванием кольцевого затвора, являются недопустимыми.

7. Результаты исследований были внедрены СФ ООО «Коксохиммонтаж-проект» при проектировании следующих стальных вертикальных цилиндрических резервуаров: РВС 30000 м3 (г. Баку), РВС 1000 м3 (г. Курган), РВС 700 м3 (п. Горшечное, Курская обл.), РВС 400 м3 (г. Пугачев). Справка о внедрении результатов указанной научно-исследовательской работы приведена в приложении к диссертации.

ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Сеницкий Ю. Э., Галкин А. А., Дидковский О. В., Еленицкий Э. Я. Влияние плавающей крыши на распределение гидродинамического давления в цилиндрических резервуарах с плавающей крышей при сейсмическом воздействии. // Сейсмостойкое строительство. Безопасность сооружений. — 2003.-№ 1, с.10-14.

2. Сеницкий Ю. Э., Галкин А. А., Дидковский О. В., Еленицкий Э. Я. Определение гидродинамического давления в цилиндрических резервуарах с плавающей крышей при сейсмических воздействиях. // Известия ВУЗов. Строительство. - 2003. - № 2, с.30-36.

3. Сеницкий Ю. Э., Галкин А. А., Дидковский О. В., Еленицкий Э. Я. Динамическая реакция взаимодействия плавающей крыши цилиндрического резервуара с жидкостью при вертикальном сейсмическом воздействии. // Известия ВУЗов. Строительство. - 2004. - № 8, с. 32-40.

4. Сеницкий Ю. Э., Галкин А. А., Дидковский О. В., Еленицкий Э. Я. Исследование динамической реакции взаимодействия плавающей крыши цилиндрического резервуара с жидкостью при горизонтальных сейсмических воздействиях. И Известия ВУЗов. Строительство. - 2006. - № 3-4, с. 19-28.

5. Сеницкий Ю. Э., Галкин А. А. К определению гидродинамического давления в цилиндрических резервуарах при сейсмическом воздействии. // Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика. Материалы региональной 59-й научно-технической конференции. - Самара: СамГАСА, 2002, с. 62-64.

6. Галкин А. А. Расчет вертикальных стальных цилиндрических резервуаров большого объема при сейсмическом воздействии. // Тезисы докладов XXVIII Самарской областной студенческой научной конференции. Часть 1. Общественные, естественные и технические науки. — Самара, 2002, с. 156.

7. Галкин A.A. Анализ гидродинамического давления в цилиндрических резервуарах с плавающей и стационарной крышей при сейсмических воздействиях. // Студенческая наука. Исследования в области архитектуры, строительства и охраны окружающей среды: тезисы докладов 21-22-й студенческих научно-технических конференций по итогам научно-исследовательской работы студентов в 2001 и 2002 гг. - Самара: СамГАСА, 2003, с. 17-18.

8. Галкин А. А. Динамическая реакция взаимодействия жидкости с плавающей крышей в цилиндрических резервуарах при. сейсмическом воздействии. // Тезисы докладов XXIX Самарской областной студенческой научной

конференции. Часть 1. Общественные, естественные и технические науки. -Самара: Департамент по делам молодежи Самарской области, 2003, с. 137.

9. Галкин А. А. Динамическая реакция взаимодействия плавающей крыши вертикального цилиндрического резервуара с жидкостью при вертикальных сейсмических воздействиях. // Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика. Материалы 61-й региональной научно-технической конференции по итогам НИР СамГАСА за 2003 г. Часть 1. - Самара: СамГАСА, 2004, с. 113-114.

10. Галкин А. А. Динамическая реакция взаимодействия плавающей крыши с жидкостью в вертикальном цилиндрическом резервуаре при горизонтальном сейсмическом воздействии // Труды второй всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». — Самара: СамГТУ, 2005, с. 82-85.

11. Галкин А. А. К анализу динамической реакции плавающей крыши и жидкости в цилиндрических резервуарах при вертикальных сейсмических воздействиях // Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика. Материалы 62-ой всероссийской научно-технической конференции по итогам НИР 2004 года. Часть 1. - Самара: СГАСУ, 2005, с. 136.

12. Галкин А. А. Определение динамической реакции взаимодействия плавающей крыши цилиндрического резервуара с жидкостью при горизонтальных сейсмических воздействиях // Сборник научных трудов третьей международной научно-технической конференции «Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте». - Самара: СГАСУ, 2005, с. 54-58.

13. Галкин А. А. Сравнительный анализ напряженно-деформированного состояния плавающей крыши цилиндрического резервуара при вертикальном и горизонтальном сейсмическом воздействии в условиях аварийного состояния кольцевого затвора // Аспирантский вестник Поволжья. - 2005. - № 2, с. 9-12.

Рис.1 Зависимость максимального гидродинамического давления от отношения h/a (к-16м )

50000

40000

га

с 30000

%

Е 20000

о.

10000

П II I I I I I I

__111111111111

. —7 fiannnni M t 'i W N N

{оаплов со о м- о ю <0 — 8 баллов оооо —9 баллов

1111111111111 м 111

СО <о <М

о «

h/a

Рис.2 Зависимость максимального гидродинамического давления от величины снеговой нагрузки

60000 50000 с 40000Î * 30000 Ï

| 20000 I 10000

I----7 баллов

Т-1-1—'—Г

1 ^ с? # с^ ^ ^ ^ -8 баллов <&> ^ <$>

•9 баллов

Qch, Па

Гидродинамическое давление (кПа)

б) Резервуар с плавающей крышей

Гидродинамическое давление (кПа)

Рис.3 Распределения гидродинамического давления по высоте налива

и

(1>ь1/с

180-

160,

140

120

100

80

60

40

— - - —2 тон 20

— - — -Зтон

— — —4 тон

Рис.4 Влияние упругого закрепления на частоты колебаний плавающей кпмши-пластинм

а,Н

та кг/м1

Рис.5 Влияние упругого закрепления на присоединенные массы жидкости 3500 ^ 3000 2500:

\

2000 1500 1000 500

• 1 тон;

— - - —2тон) ---Зтон |

— - - - - 4 той |

— - — -5тон

\

\

а, Н

чо

б) Вертикальное сейсмическое воздействие

Рис. 7 Влияние упругого закрепления на максимальные прогибы крыши-пластины

$ & / / # # ^ * *

б) Вертикальное сейсмическое воздействие

I <00000 1200000 1000000 »00000 >00000 400000 200000

-----7 баллов

----8 баллов

-9 баллов

/ а, Н

Рис. 8 Влияние упругого закрепления на максимальные изгибающие моменты М( на контуре крыши-пластины

Подписано в печать 25.10.2006. Усл. печ.л. 1.25. Тираж 100 экз. Заказ №1218.

Отпечатано с оригинала заказчика в тип. ООО "СЦП-М" 443010, Самара, ул. Галактионовская, 79.

Введение.

Глава 1. Обзор методов исследования динамического взаимодействия жидкости с резервуарными конструкциями при сейсмических воздействиях и проектирования резервуаров.

1.1 Приближенные аналитические методы исследования динамического взаимодействия жидкости с резервуарными конструкциями при сейсмическом возбуждении.

1.2 Метод конечных элементов в задачах динамического взаимодействия жидкости с резервуарами при сейсмических воздействиях.

1.3 Динамика пластин, взаимодействующих с жидкостью.

1.4 Основные этапы проектирования резервуаров.

Глава 2. Определяющие уравнения для исследования гидродинамического давления жидкости на стенку и днище вертикального цилиндрического резервуара и динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью при сейсмических воздействиях.

2.1 Уравнение движения жидкости.

2.2 Уравнение вертикальных колебаний пластины, моделирующей плавающую крышу цилиндрического резервуара.

Глава 3. Определение гидродинамического давления в вертикальных цилиндрических резервуарах со стационарной и плавающей крышами при сейсмических воздействиях.

3.1 Постановка краевой задачи. Математическая модель для исследования гидродинамического давления жидкости на стешу и днище резервуара.

3.2 Построение общего решения рассматриваемой краевой задачи о гидродинамическом давлении жидкости на стенку и днище резервуара.

3.3 Численный анализ результатов.

Глава 4. Исследование динамической реакции взаимодействия плавающей крыши вертикального цилиндрического резервуара с жидкостью при горизонтальном и вертикальном сейсмических воздействиях.

4.1 Постановка начально-краевой задачи.

4.1.1 Математическая модель для определения динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью при горизонтальном сейсмическом воздействии (неосесимметричная задача).

4.1.2 Математическая модель для определения динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью при вертикальном сейсмическом воздействии (осесимметричная задача).

4.2 Построение решения методом конечных интегральных преобразований начально-краевой задачи о динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью.

4.2.1 Общее решение в случае горизонтального сейсмического воздействия.

4.2.2 Решение в случае вертикального сейсмического воздействия.

4.3 Численный анализ результатов.

Актуальность работы. Основополагающим моментом расчета стальных резервуарных конструкций является правильное определение действующих нагрузок при различных, в том числе и специальных, воздействиях. Определение нагрузок на сооружения - одна из основных проблем современной строительной механики. Для резервуаров, возводимых в сейсмоактивных районах, наиболее опасными представляются сейсмические нагрузки, возникающие в результате землетрясения. Настоящая диссертация как раз и посвящена неизученным до конца вопросам определения гидродинамического давления в стальных вертикальных цилиндрических резервуарах с плавающими крышами, а также динамической реакции, возникающей в месте контакта плавающей крыши с жидкостью при сейсмических воздействиях. Следует подчеркнуть, что в рамках принятых моделей фактически отсутствуют решения соответствующих задач динамической гидроупругости, представляющей один из важных разделов современной строительной механики. В современных строительных нормах также отсутствуют рекомендации, связанные с определением сейсмических нагрузок на конструкции стальных вертикальных цилиндрических резервуаров с плавающими крышами.

Цель исследований - в рамках сформулированных в диссертации моделей жидкости и резервуарных конструкций (стенки, днища, плавающей крыши) построить замкнутые решения начально-краевых задач, связанных с определением гидродинамического давления и динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью в стальных вертикальных цилиндрических резервуарах при сейсмических воздействиях, а также реактивных усилий, передаваемых плавающей крышей на стенку резервуара в случае аварийных ситуаций, вызванных заклиниванием кольцевого затвора.

Достижение поставленной цели предусматривает выполнение следующих задач:

- разработка математических моделей соответствующих начально-краевых задач;

- построение замкнутых решений исследуемых начально-краевых задач динамической гидропругости;

- разработка алгоритмов и программного обеспечения, предназначенного для проведения конкретных расчетов и численных экспериментов;

- численный анализ результатов по определению гидродинамического давления и динамической реакции взаимодействия плавающей крыши с жидкостью в стальных вертикальных цилиндрических резервуарах при сейсмических воздействиях.

Научная новизна работы состоит в следующем: сформулированы математические модели и построены новые решения динамических задач по а) определению гидродинамического давления на стенку и днище стального вертикального цилиндрического резервуара с плавающей крышей, частично заполненного жидкостью, при его поступательном движении в процессе сейсмического воздействия. б) определению динамической реакции взаимодействия плавающей крыши стального вертикального цилиндрического резервуара с жидкостыо при горизонтальном и вертикальном сейсмических воздействиях в условиях аварийного состояния кольцевого затвора. Решение краевых задач осуществлялось эффективным методом разложения по собственным функциям в форме структурного алгоритма конечных интегральных преобразований. При этом учитывались силы внутреннего трения в соответствии со скорректированной частотно-независимой гипотезой Фойгта. На основе полученных в работе расчетных соотношений составлены алгоритмы и программы, предназначенные для проведения расчетов, позволивших проанализировать:

- влияние плавающей крыши на распределение гидродинамического давления жидкости;

- влияние упругого закрепления контура плавающей крыши в условиях аварийного состояния кольцевого затвора;

- присоединенную массу жидкости и частоты колебаний, перемещения и внутренние усилия, передаваемые на стенку резервуара и возникающие в плавающей крыше при ее динамическом взаимодействии с жидкостью.

Практическая значимость и реализация исследований. Результаты проведенных исследований удобны для практического использования. Разработанные на их основе алгоритмы и комплексы программ предназначены для определения гидродинамического давления в резервуарах с плавающими крышами, а также динамической реакции взаимодействия жидкости и плавающей крыши резервуара при сейсмических воздействиях.

Программные модули являются достаточно гибкими для их преобразования и дополнения и позволяют исследовать резервуары различной емкости при различных сейсмических воздействиях. Алгоритмы и программы могут оказаться полезными при проведении конкретных расчетов резервуаров заинтересованными проектными и научно-исследовательскими организациями.

Результаты исследований использовались СФ ООО «Коксохиммон-таж-проект» при проектировании и расчете стальных вертикальных цилиндрических резервуаров. Справка о внедрении результатов указанной научно-исследовательской работы приведена в приложении к диссертации.

Достоверность научных результатов подтверждается: строгостью постановки начально-краевых задач и методов их решения, соответствием качественных результатов расчета физической картине исследуемых процессов, совпадением результатов, полученных в частных случаях, с известными решениями других авторов.

Апробация работы. Результаты проведенных исследований докладывались на следующих конференциях;

- 21-ой и 22-ой межвузовских студенческих научно-технических конференциях (Самара, 2001 и 2002 гг.);

- 28-ой и 29-ой самарских областных студенческих научных конференциях (Самара, 2002 и 2003 гг.);

- 59-ой, 61-ой и 62-ой региональных научно-технических конференциях «Актуальные проблемы в строительстве и архитектуре. Образование. Наука. Практика» (Самара, 2002, 2004 и 2005 гг.);

- 2-ой всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2005 г.);

- 3-ей международной научно-технической конференции «Современные проблемы совершенствования и развития металлических, деревянных, пластмассовых конструкций в строительстве и на транспорте» (Самара, 2005 г.).

По материалам диссертации опубликовано 13 печатных работ, в том числе 4 в ведущих рецензируемых научных журналах.

На основании проведенных исследований можно сделать следующие

обобщающие выводы:

1. При известных допущениях построены соответствующие математические

модели, предназначенные для исследования гидродинамического давления

жидкости в резервуаре и динамической реакции взаимодействия плавающей

крыши с жидкостью при горизонтальном и вертикальном сейсмических воз действиях. В отличие от известных исследований в расчетной схеме учитывалось

дополнительное давление, передаваемое на свободную поверхность жидко сти за счет веса плавающей крьшш и снеговой нагрузки, а также силы внут реннего трения при определении динамической реакции. 2. На основе разработанных математических моделей построены новые замк нутые решения соответствующих связанных начально-краевых задач дина мической гидроупругости. В задаче об определении гидродинамического

давления при этом использовался эффективный метод разложения по собст венным функциям, а в задаче о динамическом взаимодействии плавающей

крыши с жидкостью - современный математический аппарат структурного

алгоритма метода конечных интегральных преобразований с определением

ядровой функции в процессе решения задачи. Существенным представляется

то, что полные спектральные разложения построены с учетом сил внутренне го трения в соответствии со скорректированной частотно-независимой гипо тезой Фойгта.3. Получены удобные для анализа формулы определения гидродинамическо го давления жидкости на стенку и днище резервуара, как со стационарной,

так и с плавающей крышей. Выведены расчетные соотношения для присоединенной массы жидко сти, спектра частот и соответствующих им форм на каждой моде колебаний. Построены спектральные разложения по полным системам, представляющим

линейные комбинации функций Бесселя, для определения перемещений и

внутренних усилий (моментов и поперечных сил) при взаимодействии пла вающей крыши с жидкостью в результате сейсмических воздействий. Все расчетные соотношения являются удобными для программирова ния и проведения численных экспериментов. 4. На основе полученных решений разработаны методики, алгоритмы и про граммное обеспечение для проведения конкретных расчетов, связанных с оп ределением гидродинамического давления на стенку и днище резервуара, а

также динамической реакцией взаимодействия плавающей крыши с жидко стью при горизонтальном и вертикальном сейсмических воздействиях. Ком пьютерные программы являются удобными для сравнения частных результа тов расчета по предлагаемой методике с аналогичными данными, получен ными по известным методикам. 5. Численный анализ показал, что по сравнению с резервуарами со стацио нарными крышами наличие плавающей крыши приводит к повышению гид родинамического давления, что обуславливается дополнительным давлением

на свободную поверхность жидкости за счет веса плавающей крыши и снего 147 вой нагрузки. Как следствие, увеличиваются и напряжения в стенке резер вуара. Это влияние возрастает по мере увеличения объема резервуара, а так же бальности землетрясения. 6. Расчеты показали, что частоты собственных колебаний плавающей крыши

находятся за пределами резонансной зоны, а присоединенные массы жидко сти существенно зависят от номера тона колебаний. При взаимодействии

плавающей крыши с жидкостью в результате аварийного состояния кольце вого затвора ноявляются значительные дополнительные внутренние усилия

(изгибающие моменты и перерезывающие силы), оказывающие существен ное влияние на НДС, как плавающей крыши, так и стенки резервуара. При чем влияние это тем больше, чем больше объем резервуара и бальность зем летрясения. Передаваемая при этом нагрузка на верхние пояса стенки приво дит к перемещениям и напряжениям в них несовместимым с нормальной

эксплуатацией резервуара, то есть подобные аварийные ситуации, связанные

с заклиниванием кольцевого затвора, являются недопустимыми. 7. Результаты исследований были внедрены СФ 0 0 0 «Коксохиммон таж-проект» при проектировании и расчете следующих стальных вертикаль ных цилиндрических резервуаров; РВС 30000 м^ (г. Баку), РВС 1000 м^ (г. Курган), РВС 700 м^ (н. Горшечное, Курская обл.), РВС 400 м^ (г. Пугачев). Снравка о внедрении результатов указанной научно-исследовательской рабо ты приведена в приложении.

1. Бешенков Н. Вынужденные колебания упругой полосы, взаимодейст- вующей с жидкостью. // Динам, и проч. машин. - 1990. - № 51, с. 44-48.

2. Бударина О. В., Сметанин Б. И. Вибрация упругой пластинки на границе идеальной несжимаемой жидкости. - Ростов на Дону: Рост. гос. ун-т,1996. -16 с.

3. Вельмисов П. А. Об устойчивости движения вязкоупругих пластин при гидродинамическом воздействии. // Математическое моделирование. -1995.-7, № 5 , с. 38-39.

4. Вельмисов П. А. О динамике пластин, подверженных старению и гидро- динамическому воздействию. // Проблемы нрочности материалов и конст-рукций, взаимодействующих с агрессивными средами. - Саратов: Сарат.гос. техн. ун-т, 1993. - с. 27-34.

5. Вельмисов П. А. Устойчивость вязкоупругих систем в потоке газа. // Тру- ды П-ой международной научно-технической конференции «Актуальныепроблемы фундаментальных наук». - Техносфера-информ, 1994. - том II(1),с.А-57-А-59.

6. Вельмисов П. А., Дроздов А. Д., Колмановский В. Б. Устойчивость вязко- упругих систем. - Саратов: Изд-во СГУ, 1991. - 180 с.

7. Вольмир А. Оболочки в потоке жидкости и газа. Задачи аэроупругости. - М . : Наука, 1976.-416 с.

8. Галкин А. А. Расчет вертикальных стальных цилиндрических резервуаров большого объема при сейсмическом воздействии. // Тезисы докладов149XXVIII Самарской областной студенческой научной конференции. Часть

9. Общественные, естественные и технические науки. - Самара, 2002, с. 156.

10. Галкин М. С , Жмурин И. П., Рудковский Н. И. Математическая модель колебаний жидкости в жестких сосудах. // Учен. зап. / ЦАГИ - 1990. - 21,№ 4 . - с . 42-53,115.

11. Гольденблат И. И., Николаенко Н. А. Расчет конструкций на действие сейсмических и импульсных сил. - М: Госстройиздат, 1961 - 320 с.

12. Гольденблат И. И., Николаенко Н. А., Штоль А. Т., Тумасов В. Р. Реко- мендации по расчету резервуаров и газгольдеров на сейсмические воздей-ствия. // ЦНИИСК - М: Стройиздат, 1969, 45 с.

13. Григорьев Е. М. Осесимметричные колебания оболочки с жидкостью. // Прикладная механика. - 1966, т. 11, вып. 4. - с. 10-14.

14. Ильгамов М. А. Колебания упругих оболочек, содержащих жидкость и газ. - М.: Наука, 1969. - 296 с.

15. Ильин В. П., Риад Бутрис О влиянии присоединенной массы жидкости и гидростатического давления на колебания и устойчивость цилиндриче-ской оболчки. // Исслед. по мех. строит, конструкций и материалов. - Л.,1989. с. 5-9.

16. Коренев Б. Г. Действие импульса на цилиндрические и призматические резервуары, наполненные жидкостью. // Сб. Строительная механика. - М:Стройиздат, 1966, с. 213-226.

17. Костерев А. Е., Кузмичев В. Н. Инженерная методика моделирования ре- зервуаров с жидкостью в задачах динамики конструкций. // Сейсмостой-кое строительство. - 1998. - Ш 6, с. 3-5.152

18. Котляревский В. А., Шаталов А. А., Ханухов X. М. Безонасность резер- вуаров и трубопроводов. - М: «Экономика и информатика», 2000. - 554 с.

19. Кубив А. Нанряженно-деформируемое состояние замкнутой цилинд- рической оболочки с жидкостью. // Ред. ж. физ.-хим. мех. Матер. - Львов,1990.-26 с.

20. Кузнецов В. В. Анализ отказов и аварий стальных резервуаров и аварий стальных резервуарных конструкций. - М: ЦНИИПСК, 1996.

21. Кузнецов В. В. Проблемы отечественного резервуаростроения. // ПГС. - 1995.-№5, с. 17-19.

22. Кузнецов Д. Специальные функции. - М : Высшая школа, 1965, 423 с.

23. Лавров Ю. А. О гравитационных колебаниях жидкости, заполняющей ци- линдрический контейнер с упругой крышкой. // Труды международнойконференции "Численные и аналитические методы расчета конструкций"-Самара, 1998, с. 104-108.

24. Лессиг Е. Н., Лилеев А. Ф., Соколов А. Г. Листовые металлические кон- струкции. - М : Стройиздат, 1970, 488с.

25. Мышков В. Г. Метод расчета частично заполненного жидкостью котла цистерны на вертикальные динамические нагрузки в двойных тригоно-метрических рядах. // Динам, виброактив. Систем / Иркут. политехн. ин-т.-Иркутск, 1990.-с. 81-88.

26. Николаенко Н. А. Динамика и сейсмостойкость конструкций, несущих резервуары. - М : Госстройиздат, 1963.153

27. Пурмухамедов X. Д., Усманалиев А. А., Кариенов М. Б. Уравнения коле- баний нластинки, находящейся нод свободной поверхностью. - Ташкент:Ташкент, ин-т нар. хоз-ва, 1991. - 12 с.

28. Охоцимский Д. Е. К теории двилсения тела с полостями, частично запол- ненными жидкостью. // ПММ - 1956 - т.2О, вын.1, с. 3-20.

29. Павловский В. С, Борисенко В. И. Исследование колебаний цилиндриче- ской оболочки, содержащей жидкость. // Прикладная механика -1969, т. 5,в. 6 .-с . 21-23.

30. Перцев А. К., Платонов Э. Г. Динамика оболочек и пластин. - Л.: Судо- строение, 1987. - 320 с.

31. Правила устройства вертикальных цилиндрических резервуаров для неф- ти и нефтепродуктов (ПБ 03-605-03). Серия 03. Выпуск 3. - М.: 2003. -176 с.

32. Сафарян М. К. Стальные резервуары для хранения нефтепродуктов. - М: Московская правда, 1958, 240с.

33. Седов Л. И. Механика сплошной среды (том I). - М: Наука, 1973, 536 с.

34. Сеймов В. М. и др. Динамика и сейсмостойкость гидротехнических со- оружений. - Киев: Наукова Думка, 1983.

35. Сеницкий Ю. Э. Исследование упругого деформирования элементов кон- струкций при динамических воздействиях методом конечных интеграль-ных преобразований. - Саратов: Изд-во Саратов, ун-та, 1985. - 176 с.

36. Сеницкий Ю.Э. О вычислении некоторых квадратур, содержашдх цилин- дрические функции. // «Расчет пространственных конструкций». Куйбы-шевский инж.-строит. ин-т, 1974, вып. 4, с. 102-104.

37. Сеницкий Ю. Э., Галкин А. А., Дидковский О. В., Еленицкий Э. Я. Опре- деление гидродинамического давления в цилиндрических резервуарах с155плавающей крышей при сейсмических воздействиях. // Известия ВУЗов.Строительство. - 2003. - № 2, с.30-36.

38. Сеницкий Ю. Э., Стулова И. Я. Колебания днища призматического резер- вуара. // Известия ВУЗов. Строительство. - 1996 - № 7, с. 37-44.

39. Слепян Л. И. Нестационарные упругие волны. -Л. : Судостроение, 1972. - 340 с.

40. СИиИ II - 7 - 81 Строительство в сейсмических районах. - М.: ГУП ЦИП,2001.156

41. Сретенский Л. Н. Колебания жидкости в нодвижном сосуде. // Известия АН СССР, ОТН- 1951 - №10, с. 1483-1494.

42. Стрельникова Е. А., Шелудько Г. А. Об одном нодходе к решению задачи о собственных колебаниях закрытого трубопровода с жидкостью. //Пробл. машшюстр. - 1991. - № 36, с. 28-31.

43. Тимошенко П. Колебания в инженерном деле. - М,: Физматтиз, 1959. - 439 с.

44. Цейтлин А. И., Кусаинов А. А. Методы учета внутреннего трения в дина- мических расчетах констр5^кций. - Алма-Ата: Наука, 1987. - 238 с.

45. Шклярчук Ф. Н. Осесимметричные колебания жидкости внутри упругой цилиндрической оболочки с упругим днищем. // Известия ВУЗов. Сер.Авиационная техника. - 1965. - № 4, с. 4-6.

46. Шмаков В. П. Об уравнениях осесимметричных колебаний цилиндриче- ской оболочки с жидким заполнителем. // Изв. АН СССР. ОТН. Механикаи машиностроение. - 1964. - № 1, с. 25-30.

47. Шпигельбурд И. Я. Изгибные колебания тонкой круглой пластины по- стоянной толщины с учетом рассеяния энергии в материале. // Динамикамеханических систем. - Новосибирск: Новосиб. гос. техн. ун-т, 1994. - с.27-37.

48. Шульман Г. Расчеты сейсмостойкости гидросооружений с учетом влияния водной среды. - М: Энергия, 1976.

49. Шухов В. Г. Механические сооружения нефтяной промышленности. - М: Инженер, 1883.157

50. Шухов В. Г. Расчет нефтяных резервуаров // Нефтяное хозяйство, 1925. - №10.

51. Amabili M. Flexural vibration of cylindrical shells partially coupled with ex- ternal and internal fluids. // Trans. ASME J. Vibr. And Acoust. Trans. ASMEJ. Vibr., Acoust., Stress and Rel. Des.. -1997. - 119, N3. - pp. 476-484.

52. American Petroleum Institute, API Standard 650 tenth Edition, November 1998 "Welded Steel Tanks for Oil Storage".

53. ASLAM, M. et al.; Earthquake Sloshing in Annular and Cylindrical Tanks. J. Engng. Mech. Div., Proc. ASCE, 1979, vol. 105, pp. 371-382.

54. ASLAM, M.: Finite Element Analysis of Earthquake-Induced Sloshing in Axi- symmetric Tanks. Int. J. Numer. Meth. Engng., 1981, vol. 17, pp. 159-170.

55. BALENDRA, Т.: Hydrodynamic Forces in Liquid Storage Tanks During Seismic Excitation. Proc. 7* ECEE, Athens, 1982.

56. BATHE, K. J. - SONNAD, V.: On Effective Implicit Time Integration in Analysis of Fluid-Structure Problems. Int. J. Numer. Meth. Engng., 1980, vol.15, pp. 943-948.

57. BELYTSCH0, T. - LIU, W.K.: Fluid-Structure Interaction with Sloshing. Trans, f^ Int. Conf SMiRT, paper Bl 2, Chicago 1983.158

58. Bert W., Malik M.: Frequency equations and modes of free vibrations of rectangular plates with various edge conditions. // Proc. Inst. Mech. Eng. С -1994.-208, N5.-pp. 307-309.

59. Capodanno P. Oscilations dun liquide dans vase mobile ferme par un couvercle elastique. // Revue roumaine sciences techniques. Mecunique Appliquec. -1987-v. 32,№5,p. 521-531.

60. Chu Liangcheng, Qu Naisi, Wu Ruifeng: The perturbation analysis method for the affection of the mass of attached water on the structural dynamic response.// Zhendong yu chongji. - Vibr. and Shock. - 1994. - 13, N2. - pp. 67-75.

61. DALENDRA, Т.: Hydrodynamic Forces in Liquid Storage Tanks During Seismic Excitation. Proc. 7*'' ECEE, Athens, 1982.

62. DORMNGER, K. et al : Progress in the Analysis of Bathquake Loaded Tanks. Proc. 8''^ECEE, Lisbon, 1986, vol. 3.

63. Du Guo-jun, Chen Jirong: The transfer substructure method about dynamic re- sponse calculation of rectangular plates. // Shuji jisuan yu jisuanji yingyong. -J. Number. Methods and Comput. Appl. - 1994, -15, N4, pp. 241-246.

64. Egolf D. P., Hamiltom J. F.: The simply supported circular plate: First mode approximations of mass and compliance. // J. Sound and Vibr. - 1993. - 168,N2.-pp. 379-384.

65. Endo Ryuji, Tosaka Nobushi: Free vibration analysis of coupled external fluid- elastic cylindrical shell-internal fluid systems. // JSME bit. J. Ser. 1. - 1989. -32,N2.-pp. 217-221.159

66. EPSTEIN, Н. I : Seismic Design of Liquid-Storage Tanks. J. Struct. Div., Proc. ASCE, 1976, vol.102, pp. 1659-1673.

68. FISCHER, D. F.: Dynamic Fluid Effects in Liquid-Filled Flexible Cylindrical Tanks. Earthq. Engng. Struct. Dyn., vol. 7, pp. 587-601.

69. FISCHER, D. F. et al : Strength and Stability in Uplifting of Earthquake- 1.oaded Liquid-Filled Tanks Trans. 8^ '' Int. Conf. SMiRT, paper BK 2.1, Brus-sels 1985.

70. FISCHER, D. F. - RAMMERSTORFER, F.G.: Local Instabilities of Liquid Filled Cylindrical Shells under Earthquake Excitation. Trans. 7* Int. Conf.SMiRT, paper K4 8, Chicago 1983.

71. Fu Bao-lian, Li Nong: The method of the reciprocal theorem of forced vibra- tion for the elastic thin rectangular plates (Ш). Cantilever rectangular plates. //Инъюн шусюэ хэ лисюэ. - Appl. Math. And Mech. - 1991. - 12, N7. - pp.621-638.

72. Fu Bao-lian, Li Nong: The method of the reciprocal theorem of forced vibra- tion for the elastic thin rectangular plates (Ш). Cantilever rectangular plates. //Appl. Math. And Mech. (Engl. Ed.) - 1991. - 12, N7. -pp. 663-680.160

73. FUJITA, К. - SHIRAKI, К.: Approximate Seismic Response Analysis of Self- Supported Thin Cylindrical Liquid Storage Tanks. Trans. 4* int. Conf. SMiRT,paper К 5 4 San Francisco 1977.

74. Goncalves P. В., Ramos N. R. S. S.: Free vibration analysis of cylindrical tanks partially filled with liquid. // J. Sound and Vibr. - 1996. - 195, N3. - pp. 429-444.

75. Han R. P. S., Liu J. D.: Free vibration analysis of a fluid loader variable thick- ness cylindrical tank. // J. Sound and Vibr. - 1994. - 176, N2. - pp. 235-253.

76. HAMDI, M. A. - OUSSET, Т.: Displacement Method for the Analysis of Vi- bration of Coupled Fluid-Structure Systems. Int. J. Numer. Meth. Engng., 1978,vol. 13,pp.l39-150.

77. HAROUN, M. A.; Dynamic Analysis of Liquid Storage Tanks. Report № EERL 80-2, California Institute of Technology, Pasadena 1980.

78. HAROUN, M. A.: Vibration Studies and Tests of Liquid Storage Tanks. Earthq. Engng. Struct. Dyn., 1983, vol. 11, pp. 179-206.

79. HAROUN, M. A. - HOUSNER, G. W.: Eathquake Response of Deformable 1.iquid Storage Tanks. J. Appl. Mech., 1981, vol. 48, pp. 411-418.

80. HAROUN, M. A. - TAYEL, M. A.: Numerical Investigation of Axissymmet- rical Vibrations in Partially Filled Cylindrical Tanks. J. Engng. Mech. Div,Proc. ASCE, 1985, vol. I l l , pp. 329-345.

81. HOUSNER, G. W.: The Dynamic Behaviour of Water Tanks. - Bull. Seismol. Sos. Amer. 1963, vol. 53, pp. 381-387.

82. Hsieh J.-C, Plaut R. H.: Vibrations of an inextensible cylindrical membrane inflated with liquid. // J. Fluids and Struct. - 1989. - 3, N2. - pp. 151-163.

83. Huang Yu Ying: Orthogonality of wet modes in coupled vibrations of cylindri- cal shells containing liquids. // J. Sound and Vibr. - 1991. - 145, N1. - pp. 51-60.

84. Hutchinson J. R. Response of a free circular plate to a central transverse load.//! Sound and Vibr.-1988.-123, N1.-pp. 129-143.

85. Ishil Noriaki, Naudascher Eduard, Imaichi Kensaku, Sanagi Tsunehisa: Flow induced vibration of long span gates 2^^ report. Added mass and fluiddamping. // Нихон кикай гаккай ронбунсю. - Trans. Jap. Soc. Mech. Eng. B.- 1988 - 54, N504. - pp. 1977-1982.

86. Jacobsen, S. - Ayre, S.: Hydrodynamic Experiments with Rigid Cylindrical Tanks Subjected to Transient Motions // Bull. Seism. Soc. Am. May. 25,1950.

87. KAN A, D. D.: Seismic Response of Flexible Cylindrical Liquid Storage Tanks. Nucl. Engng. Des., 1979, vol. 52, pp. 185-199.

88. Kim H. S., Kang H. J., Kim J. S. A vibration analysis of plates at high fre- quencies by the power flow method. // J. Sound and Vibr. - 1994. - 174, N4. -pp. 494-504.

89. KORENEV, B.G.: Uvod do teorie Besselovych funkcii. SNTL, Praha, 1977. 162

90. KUZELKA, V.: Rozbor dynamickych vlastnosti vertikalnich valcovych na- drzi naplnenych kapalinou. Vyzkamna zprava с SVUSS 84-03004., SVUSS,Praha-Bechovice 1984.

91. Kwak M. K. Hydroelastic vibration of rectangular plates. // Trans. ASME, J. Appl. Mech. - 1996. - 63, N1. -pp. 110-115.

92. Kwak M. K., Kim K. C : Axisymmetric vibration of circular plates in con- tact with fluid. // J. Sound and Vibr. - 1991. - 146, N3. - pp. 381-389.

93. LIU, W.K.: Finite Element Procedures for Fluid-Structure Interactions and Applications to Liquid Storage Tanks. Nucl. Engng. Des., 1981, vol. 65, pp.221-238.

94. LIU, W.K. - MA, D.S.: Computer Implementation Aspects for Fluid- Structure Interaction Problems. Сотр. Meth. Appl. Mech. Engng., 1982, vol.31, pp. 129-148.

95. LUFT, R.W.: Vertical Accelerations in Prestressed Concrete Tanks. J. Struct. Engng., Proc. ASCE, 1984, vol. 110, pp. 706-713.

96. MANOC, G.C. et al: Experemental Investigations of a Cylindrical Tank un- der Earthquake Loading. Proc. 7* ECEE, Athens, 1982.

97. MANOC, G.C. - CLOUGH R.W.: Further Study of the Earthquake Re- sponse of a Broad Cylindrical Liquid-Storage Tank Model. Report ШUCB/EERC 82-07, University of California, Berkeley, 1982.

98. MASOPUST, R.: Seismic Response Analyses of Non-Circular Cylindrical 1.iquid Storage Tanks. Trans. 8* Int. Conf. SMiRT, paper K8 12, Brussels1985.163

99. MASOPUST, R. - STRUNG, A.: Odezva svislych valcovych nadzri na seiz- micke buzeni. Vyzkumna zprava c. Pk 3031 Zp., k.p. VE SKODA, PlzenF1985.

100. Mi Kami Takashi, Yoshimura Jin: Free vibrations analysis of shells of revo- lution considering the fluid-structure interaction. // Mem. Fac. Eng. HokkaidoUniv. - 1990. - 18, N1. - pp. 1-15.

101. Myers, Philip E. Aboveground storage tanks. // The McGraw-Hill Compa- nies, Inc., 1997, 690 p.

102. NIWA, A.: Seismic Behaviour of Tall Liquid Storage Tanks. Report JVb UCB/EERC 78-04, University of California, Berkeley, 1978.

103. NIWA, A. - GLOUGH, R.W.: Buckling of Cylindrical Liquid Storage Tanks under Earthquake Loading. Earthq. Engng. Struct. Dyn., 1982, vol. 10,pp. 107-122.

104. OLSON, L.G. - BATHE, K.J.: A Study of Displacement-Based Fluid Finite Elements for Calculating Frequencies of Fluid and Fluid-Structure Systems.Nucl. Engng. Des., 1983, vol. 76, pp. 137-151.

105. Poltorak K. Cross-approximation method for solving dynamics problems of arbitrarily shaped plates. // Trans. ASME. J. Appl. Mech. - 1990. - 57, N2. -pp. 370-375.

106. SAKAI, F. et al.: Horizontal, Vertical and Rocking Fluid-Elastic Response and Design of Cylindrical Liquid Storage Tanks. Proc. 8* WCEE, San Fran-cisco, 1984, vol. 5, pp. 263-270.164

107. Schwanecke Helmut: On the hydrodynamic inertia and damping at a fluid- loader in finite plate subjected to local vibratory excitation. // Ocean Eng. (Gr.Birt.). - 1988. - 15,N3. - p p . 205-212.

108. SOGABE, K. - ARROS, J.: Behaviour of Liquid Storage Tanks under Earthquake Loading. Proc. 8^*^ WCEE, San Francisco, 1984, vol. 7, pp. 385-388.

109. STRXMG, A.: Reseni dynamickeho chovani naplnenych nadrzi metodou konecnych prvku.Vyzkunma zprava c. Pk 3193 Zp., k.p. VE SKODA, Plzen1985.

110. Tanaka Y., Hamamoto Т., Kamura H.: Stochastic wave response analysis of floating offshore elastic circular plates. // Proc. 5* Int. Tokyo, Apr. 13-18,1986. Vol. 1.-New York (N.Y.), 1986.-pp. 433-440.

111. VELETSOS, A.S.: Seismic Effects in Flexible Liquid Storage Tanks. Proc. 5* WCEE, 1974, vol. 1, pp. 630-639.

112. VELETSOS, A.S. - YU TANG: Dynamics of Vertically Excited Liquid Storage Tanks. J. Struct. Engng., Proc. ASCE, 1986, col. 112, № 6.

113. WILSON, E.L. - KHALVATI, M.: Finite Elements for the Dynamic Analy- sis of Fluid-Solid Systems. Ing. J. Numer. Meth. Engng., 1983, vol. 19, pp.1657-1668.165

114. Yang Н. Q. Generalized Kelvin function solutions for a class of vibrating circular-plate problems. // AIAA Journal. - 1991. - 29, N9. - pp. 1529-1531.

115. Zhu F. Rayleigh quotients for coupled free vibrations. // J. Sound and Vibr. - 1994.-171, N5.-pp. 641-649.

116. Zhu Yong-yi, Weng Zhi-yuan, Wu Jialong: Vibration characteristics of off- shore cylindrical tanks // Appl. Math. And Mech. (Engl. Ed.) - 1992. - 13, N1 -pp. 74-78.