автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Определение параметров комбинированных моделей структуры потока вариационным методом

РГб од

КАЗАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

На правах рукописи АБДУЛКАШАЛОВА ФЛЮРА АБДУЛБАРОВНА ,

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ КОМБИНИРОВАННЫХ МОДЕЛЕЙ СТРУКТУРЫ ПОТОКА ВАРИАЦИОННЫМ МЕТОДОМ

06.17.08 - Процессы, и аппараты химической технологии

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степеда' кандидата технических наук

Казань - ¿993

■ Работа выполнена в Казанском государственном технологическом университете.

Научный руководитель - доктор технических наук ,

профессор Елизаров В.й.

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Комиссаров Ю.А. доктор технических наук, профессор Ахмадиев Ф.Г.

Ведущая организация ВНШУС, г.Казань.

Защита состоится " н ноября 1993 г. в " /7 " час. на раоедадаи специализированного совета Д 063.37.02 при Казанском государственном технологическом университете, по адресу: 420016, г. Казань, ул. К.Маркса, 68, корп.А, 3-й этаж ( зал заседаний Ученого совета ).

О диссертацией мошо ознакомиться в библиотека Казанского государственного технологического университета

Автореферат разослан

1993 г.

Учадий секретарь Специализированного совета Кандрат технических наук, • доцент

Л.Г.Ветошгаша

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность проблемы Развитие технического прогресса 8 химической технологии требует создания все болое высокозффек • тавных, млссообменшх. аппаратов большой единичной мощности.

Для расчета аф^пктивности используется математическое описание процессов массопереноса в виде различных моделей (диффузионная, ячеечная, идеального смешения, вытеснения и комбинированная), которые обычно включают параметры, определяемые экспериментально ня установках разных размеров и зависящие от конструкции, технологических характеристик и масштаба аппарата.' , Параметры комбшшровеапшх моделей структуры потока (коэффициент продольного перемешивания, доли ретпспа и байпасе) для промышленных контактных устройств (КУ), достаточно полно описывающих перенос массы в жидкой и газовой .(паровой) фазе, определяются при физическом моделировании макетов КУ различного масв*-таба или при гидродинамическом моделировании тарелки натурального размера, которая иногда достигает в диаметре нескольких метров. Это обстоятельство сопряжено с большими,, материальными затратами, сроками и слошгастью проведения экспериментов.' Поэтому задача определения параметров комбинированных• моделей структуры потока, исключающая проведение сложит: и дорогостоящих экспериментальных исследований на установках различного масштаба, актуальна с точки зрения сокращения сроков разрвбот у ки, проектирования и выбора оптимальных вариантов масообменных колониях аппаратов.

Работа выполнена в соответствии с координационным Планом Российской АН по проблеме "Теоретические основы химической технологии" 2.27.2.7.25 "Разработка методов оптимального проектирования промышленных аппаратов на основе сопряженного фязичес-сого и математического моделирования". ^ Цель работы. <

1. Разработать метод определения авраг&тров комбинировэн-шх моделей структуры потока жидкости на КУ" массообменных агата-)атов в зависимости от конструктивных, технологических характеристик и масштаба КУ. л

2. На основе разработанного метода построить алгоритм рас-гета дефективности 1СУ.

3. Для процессов мвссопореноса на ситчатнх тарелках раз-

- 3- •

личного масштабе провести апробацию метода и алгоритмов расчета эффективности.

Научная новизна. Определение параметров комбинировавши моделей структуры потока жидкости осуществляется на основе вариационной формулировки законов сохранения импульса и массы е жидкой фазе барботашого слоя на КУ. В качестве минимизируемого функционала используется локальный потенциал Пригожина-Гленс-дорфа. Вместо многократных экспериментальных исследований KS различного масштаба предлагается проводить физическое моделирование только лабораторного макета с целью выявления характерных воя и их математического описания - базисных функций вариационной задачи. На основе предложенного метода расчета параметров комбинированных моделей структуры потока возможна -разработка экономичного алгоритма определения эффективности КУ.

Практическая ценность. Разработанный метод определения параметров модели структуры потока жидкости на основе вариационной формулировки законов сохранения позволяют проектировать или выбирать пути реконструкции промышленных тарелок, производить отработку оптимальной конструкции КУ в автоматизированном режиме, снизить сроки выполнения работ и материальные затраты.

Результаты работы использованы при построении математических моделей и оценке эффективности КУ в процессе их реконструкции на ректификационной установке разделения смеси метанол-вода р ПО "Тасма" { г. Казань ) и ВНИИНЕФТЕМАШ (г. Москва ) при-проектировании промышленных колонных аппаратов.

Апробация работы. Основные положения диссертации докладывались и обсуждались на VII Всесоюзной конференции "Математические методы в химии" (г.Казань, май 1991г.); на отчетной научно-технической конференции КОТ ( 1993 г. ).

Публикации. По теме диссертации опубликовано Б печатных работ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы и приложений; содержит 158 машинописных страниц, в том чиоле 119 страниц • текста, 12 таблиц, 27 рисунков, 119 наименований источников литературы российских и зарубежных авторов.

. СОДЕРЖАЩЕ РАБОТЫ

В первой главе дан анализ методов моделирования двухфазно-

_ 4 _

го барботажного слоя на' КУ мвссообменянх аппаратов. Рассмотрены' характеристики барботажного слоя, модели шлииодойствия газа (пара) и гадкооти и феноменологические способы описания двухфазного слоя, существующие модели структуры потока жидкости и газа (пара) на КУ, методы для опредолония параметров моделей структуры потока и р,-счета эффективности КУ.

Для определения параметров модели в работе предлагается испольроез'1'l метод сопряженного физического и математического моделирования. Основная идея метода применительно к КУ массооб-менных аппаратов cocto.it в том, что в рабочей зоне таре.якй определяются характерные области различного масштаба, взяимодвй-стии" между которыми слабое, и структура их математического описания инвариантна к масштабу аппарата. Взаимодействие между областями не приводит к деформации структура математического описания и может быть учтено- подстройкой параметров описания области. Математическая структура описания области может. Сыть получена при физическом моделировании лабораторного макета, о переход к промышленному образцу происходит путем подстройки па-/ раметров методом математического моделирования в зависимости от масштаба аппарата

Во второй главе рассмотрена структура потока жидкости на ситчатой тарелке, описываемая комбинированными моделям/.

На тарелках малого диаметра чаще всего имеет место полное перемешивание жидкости. Увеличение диаметра устройства .приводит к удлинения пути жидкости, уменьшению влияния зон полного перемешивания у перегородок, к расширению потока кидкости, и как следствие, приводит к увеличению поперечной неравномерности потока. Установлено1, что у приемного и сливного порогов существуют зоны полного перемешивания, а в середине - диффузиошиэ зоны, размеры которых изменяются в зависимости от гидродинамических и конструктивных параметров. Такая '¿фуктура потока описывается комбинированной моделью, структурная схема Которой приведена на рис. I и состоит из двух параллельно соединенных центральных диффузионных зон и двух симметрично рвсполомнных вон полного перемешивания.

Математическое описание зон представляется в виде . уравяэ-1 Кяфаров В.В., Шестопалов В.В., Комиссаров D.A. н др., ТОХТ, т.в, N5, с, 732, 1974.

ний- материального баланса с параметрами: Вп (коэффициент продольного перемешивания), И (доля рецикла), к (доля байпаса). Система уравнений материального баланса цо красителю для установившегося состояния записывается в виде1:

ВЬхвых»к<1+Н)1л:1 + {1-к)(1+П)Ьх) , а2хД1 к(1+й)Х. ^Д!

ВШР1

(1-к)(1+й)11 ^дг

( I )

к(1+Н)ЬхД1 + (1-к)(1 +-Н)1»Хда-(1+Н)11Хвых . На границах диффузионных зон выполняются условия:

йх

«5^-0 | к(1+Н)Ьхгк(1+Н)ЬхД1=-Б1ИР1-йх,

«Г1»!

Д1

Д1

О

с!х

?1а«0 | (1-к)(НЙ)11х1-(1-к)(НН)и

ДН

йх

г2-Х2 |

да

эдаа

Ячейка полного перемешивания

▼1

К(1+Н)Ьх.

Диффузионная зона

к(1+й)Ьх

"Д1

( 2 )

Ячейка полного перемешивания

(1-к)(1+Н)Ьх

Диффузионная зона

v

(1-к)(1+Н)Ьх

да

Ьх,

вых

Рио.1. Структурная схема комбинированной модели потока жидкост •на ситчатнх тарелках {двухканальная система).

~де X. - расход жидкости, поступающей на орошение, ы3 о; к ,

- 6 - .

О

О

хвых» х1' хг' хдГ ::дг " концентрации на входе, выходе, в ячейках полного перемешивания и в диффузионных зонйк, соответственно; БП1, Ппг - коэффициенты продольного перемешивания в диффузионных вонах Г и 2, мг/с; Р1, ~ • площадь поперечного сечения потока по диффузионным зонам I и 2, мг; к - доля потока, прошедшая через диффузионную зону Г; к},гг - текущая координата длины б диффузионных зонах I и 2, м; 1,, 1 - длина ДйффуВИОН-ннх зон, м.

Двухканальная схема модели удовлетворительно описывает структуру потока для ограниченного мзсптабв и диапазона технологических параметров. Для таролок дчаметром более 1800 мм применяется трехканальная система, отличающаяся от двухканаЛьной (рис. I) параллельным включением дополнительной третьей диффузионной зоны. Уравнения баланса (I) и граничные условия (2) дополняются соответствующими уравнением баланса и . условиями на границе этой зоны.

Коэффициента продольного перемешивания в диф$узиаАннх зо-гтг.х обично принимаются одинаковыми 1>п=1>п, . Доли рецикла Й, байпаса к и параметры Бп в результате обработки эмпирических данных нп тарелках различного масштаба записывют в виде эмпкг ческой зависимости: для таролок диэнетрв до 3000 мм Б[Ш = 10"3(2.9+2.0*Ь+1.0*^-53.0.1гсп +0.5*Ва)

Пэ = 3.522+2.769»1г-0.695»Ьг-Т. 91*П+3.923»гсг+

цлй тарелок диаметром > 3000 мм

Яэ = (3.б*Ва-3.5»Ьг-4.0»Ь*1гсп +1.7»10~1 *ЫЗа-

-1 .Т.Ш~3.Е!Ы0""3

и >

0П9 9.Т»Гг+45.3.и-0.02*Ва+С.а5»Ьг-3.д*1!*?г-0.03*Ь{1сп --1.8»10"3*Ь*Ва-0.01*Я*Па+1.87.10~5№| .

-де и - скорость газа в полном сечении аппарата, м/с; 1гсп - высота сливной гоганки, м; 0а - диаметр аппарата, м.

В третьей главе на основе сопряженного физкческсг1) и мате-ютического моделирования разрабатывается вариациошшЯ метод >пределения параметров комбинированных моделей структура пото-

-7-

К8. Для формулировки вариационной задачи приводятся уравнении переноса импульса и массы в кадкой фазе барбогашого слоя на тарелке.

Принимая полное перемешивание жидкости но высоте оарботьж нога слоя, имеем однородное распределение пол.Н! в &ro/л направлении, и трехмерная задача переноса импульса и ыаоец в - жидкой фазе сводится к дьумэрной. Градиента концентраций и скорости ло Высоте слоя равны нулю. Измеийниа концентрации и скорости происходит только ь продольном л поперечном направлении жидкости на тарелке. Скорость газа постоянна по всему сечению аппарата. Молекулярной вязкостью пренебрегаем, так как она малы по сравнению с турбулентной вязкостью. Градиент давления жидкости изменяется только в продольном направлении ее дьижпвия и определяет^ градиентом уровня.

В барботажн&м слоо на тарелке о перекрестным током фаз, взаимодействие между дисперсной и оплошной фазами осуществляется черва .иекфазную поверхность и, поскольку, дисперсная фаза в оплошной распределена, по предположению, равномерно, то взаимодействие фаз можно представить источникоьыми членами, параметра которых определяются характеристиками not рыночного слоя на элементах дисперсной фазы. Уравнения импульса и массы в жидкой фазе для каждой зоны записывается сладу щим образом: , flu . а r öu . t сэр

таг if *г Ь;г J

flu flu д

ц -- + V —— = —

.91 ÖV drj

ÖU

- f -- = 0

ее ÖT)

öx Öx а

ц - •f V - ^ —

öi &q ei}

idi) > di Jse } P ае

( 3 )

öx , ö , öx л

Da.-~ ' ..... f D.--tLJi , (4 )

lör\ i öl 1 } xv

' где ц » ц /uQ , v = v /uü , | = а /1 , tj = у /1 ,

X " г /х0 , = г>т / {а л ) , Р - Р0 / и;

являются безразмерными величинами, где и0, х0, Р0 - граничные

значения скорости, концентрации и давления жидкости.

Условия на границах зон имеют следующий вид:

при ¿-О ц =» и0 , х » х

ац дх

при --- О , - 0 ,

. - а? ае

- а

«Эх

О , -— = О",

бГ]

О

'де и,7 - компоненты скорости жидкости; х - концентрация распределяемого вещества в жидкости; С, 1] - продольная и поперечная гаординаты на плоскости тарелки; 1>т - коэффициент турбулентной

эязкости; Кху - объемный коэффициент мвссонередачи; 5х - сред-5яя логарифмическая движущая сила процесса переноса массы; -соэффициент турбулентной диффузии; Р - давление; р - плотность; шдекс "ст" - определяет условие на стенке тарелки.

Последний член в правой части уравнения массопераноса (4) »писывает количество вещества, перешедшего из газовой (паровой) [азы через межфазную поверхность в объем жидкости V. При посто-шной плотности жидкости р = сог^ градиент, давлешя записывайся в виде:

а? бр п

* * * 8 +

ьб " Пст ' Ьст^^1' . АЬ = к,^3 .

■де К - градиент уровня жидкости, мм; 1 - длина пути жидкости, <; - глубина барботака, м; В - ширина сливной планки, м; - динамическая вязкость жидкости, Па.с; - плотность жид-

л „ ж

гости, кг.м ; Ьу- нагрузка жидкости на единицу длины слива, )3 (м.ч); Wк - длина пути жидкости по контактному устройству, г, 1\ст- высота столба жидкости на тарелке, м; - высота :ливной планки, м; к1 = 2.9 - коэффициент, зависящий от формы :ливной' планки; к£=1.01 - коэффициент, учитывающий сжатие потока стенками корпуса колонны; Ай - подпор жидкости над сливной 1ланкой, мм.

Коэффициент турбулентной вязкости ут и диффузии В,с ; г>т м Б,Г •) й условиях изотропной турбулентности в жидкой фазе шределяются в виде:

= 1Л..И /е. , е - + РмвИ^л] .

при Т)=0

при

ст

<Эц

"а^Г

вх

где -динамическая скорость на границе раздела фаз ; г -анергия газа, диссштируемая в жидкость; рг - плотность газа; wQ - скорость газа в отверстии; w[T - средняя скорость газа на переходном участке струи; S0 - площадь сечения отверстия; Sn -сечение газовой струи в точке распада; g - ускорение свободного падения; - высота факела; Уж - объем жидкости в активном слое; d0 - диаметр отверстия; рж - плотность жидкости.

Параметр источника массы и уравнении (4) Кху выражается черев коэффициенты массоотдачи в жидкой ßxV и газовой ß фазах:

\i( РХ/2 + Рж^ст )so

^xViyY)18 г— ~ —1 ' 1

arctg/B11Sc1 и*я рж + 2o/Ra )

R14 = 11,б*( Сti/Z , wQ = w»Sk / (nSQ) ,

где 1. » г,к; - локальное число Рейнольдов для пограничного олоя; Cfl - ковффициек^ трения на поверхности раздела фаз; о -поверхностное натяжение; Ra - эквивалентный радиус отверстия; Sc = v/D -чиоло ПМидта; m - константа фазового равновесия; w -

- скорость газа в колонне; Sk - свободнйе сечение колонны; S0 -

- площадь одного отверстия; п - количество отверстий в тарелке.

Вариационная,формулировка законов сохранения импульса и маооы (3), (4) строитоя на основ» концепции локального потенциала, минимум которого приводит к уравнениям Эйлера-Лагранжа, совпадающими с законами сохранения в дифференциальной форме.

Локальный потенциал, построенный по уравнениям переноси импульса (3) для каадой зоны барботашого слоя, записывается в виде Еи, а локальный потенциал, построенный ho уравнениям перч-

ноой маосн (4) без учета иоточникового члена, в виде - Ех: » »

,1h w

flu • - flU T r flu

flt} 2 1 flf J 1 h

, у

Т I )'"р8 Т + [ f и°¥°и

( б )

ваи

дц 1 ь

н г • ¿|цО

и) -и)

йл ,

- Ц [

1 я

Эх 3{

п—^ + — бт) 2

о

М +

йт)

( 6 )

це 1,1 - координаты границ ячейки по оси С; Ь, 11 - коорда-эты границ по оси т]; и? V? х°- компоненты скоростей жидкости и энцентрации в стационарном .состоянии.

На лабораторном макете тарелки при физическом модолирова-ш масоопереноса красителя устанавливаются' характерные зоны циффузиоянш, полного перемешивания) и их границы (размеры). чя выделенных характерных зон записывается локальный потенциал конечных разностях, при этом скорость жидкости в каждой зоне штаетоя постоянной:

Е

С11! л) -ь--ОД»-----*

14 Л

г и. . - и

.2 , и,, - и. . . ,2,

+

2 . „„

и ~ Г ти Г ии "" и1

__ | + _____ | |

ц° V0 и - |> ------------и

■ * 31.1-1 .

Е

+

2|и° - и0 1 I Л. 1 1;У

ьи + [(иУЧ:

- "ЧАРн 'Ли —8-ГГ" "и

■ где Ъ^ и в1;( - длина и ширина ячеек, соответственно. Затем записывается локальный потенциал для всей тарелки и условие стационарности его относительно скоростей

я-ри

,Еи = У Е" .--- - 0 . < 8 >

^ 4у да

Вычисляются или измеряются значения скоростей и1;) и локальных потенциалов зон для макета Е1;)ф и отклонив потенциало!

8КВИВ0-ПОНТНО0 погрешности экспериментального поля скоростей, ¿Е13ф. На промышленной тарелке рассматриваются те же, зоны,

но других размеров. Из условия стационарности (8) вычисляют^ значения окоростей, а размеры зон устанавливаются из услоем; моделируемости:

Е. - - Е.

ь1Дф " | < ЛЕ13Ф • . .. ( 9 )

Параметры модели Ва и Н устанавливаются из решения задач« минимизации локального потенциала Вх. Базисные функции определяются иэ решения уравнений материального баланса для установившегося состояния (I)~(2). Найденные базисные функции подставляются в локальные .потенциалы вон, считается локальный потенциал для всей тарелки, записывается условие стационарности относительно и Н этого потенциала:

♦ V««^ • '.«Г"0' ~тГ " 0 ' (10)

- 1.2 -

где Е^ локальный потенциал для ячейки Ег - для ячейки УЕ,

Е

Д1

для диффузионной зоны , Ед2

для зоны уд2. Систему

уравнений (10) решаем методом градиента. Для этого составляется целевая функция С:

Ч—I

(1)

= Б,

(1)

Н

п

(1-1)

I

п

(1-1 >

дВ. ас,

- е..

ап ад

11-1)

'п.

(II )

( 12. )

)

1=1 ,п

аи

где еп и ен - шаги спуска; п - число итераций. Из уравнений (II) и (12) находим значения Бп и И, а параметр к определяется

из уравнения расхода: к = /(Ь(1+й)) . ( 13 )

В силу того, что условие моделируемости нарушается для тарелок диаметром > 1200 мм, принимается другая система базисных функций, рассматривается трехкаяальлая комбинированная модель.

На рис. 2,3 приведены расчетные (— линии) и экспериментальные '(сплошные линии) значения доли рецикла от расхода жидкости Ь, м3/ч, ( I- «1=1.2м/с, 2- 1.0, Я- 0.8м/с ) и от скорости газа иг,м/с, (4- Ь=Т.0м3/ч, 5-2.2, 6- 3.2мэ/ч) для тарелки диаметром 0=1200 мм.

0.7

Рис. 2.

3.5

I. м'/ч

0,9

Рис. 3.

1.3

и, м/сек

п-т-тт

2.4

В четвертой главе разрабатывается алгоритм расчета эффективности тарелки на основе КПД по Мерфри. Задача нахождения эффективности тарелки сводится к определению концентрации жидкости:

' = ( ^н-^ )/( хн-х^ ) , <14 )

где х1{ -концентрация жидкости, равновесная с уходящим газом ( паром ); хн,хк - концентрация на входе и выходе тарелки, соответственно. ,

Конечная концентрация хк определяемся из уравнений матери. ального баланса, которые включают в себя источник массы из одной фазы в другую:

' <*2Яд1 Ь Ч1 М , .

П„ —Г--к 1+Н)--- - I х I •

п а1г ^ ^ у I Д1 J

^вх + Мявнх " <1+Н)Ьс1 * (М)(х. " х*> '

^да Ь ^дг М ■

Вп —г--(1-*)(1+Н)--= -- Г хЛ2 - хМ ,

п с11| , Тг й1г V 1 дг >

к(1+Н)ЬхД1 + <1-к$ИЮЬхда = (1+К)Ьхвых+[К1А) (хшх - х*),

где ^К^А^/У - объемный коэффициент массопередачи; V - объем

жидкости на тарелке; 11, - длины диффузионных зон.

В пятой главе проводится сравнение результатов проведенных расчетов с известными экспериментальными данными для тарелок диаметром от 160 до 3000 мм. Рассмотрены процессы ректификации смесей: ацетон-метанол, метанол-изобутанол, метанол-вода, толу-ол-ортоксилол; десорбции кислорода воздухом, десорбции аммиака воздухом; увлажнение воздуха. На рис. 4 приведено графическое сопоставление экспериментальных (о) и расчетных (кривая I) значений ©фиктивности от скорости газа «,м/с, для тарелки Б=900мм (ректификация смеси метанол-вода) и на рис. В - зависимость эффективности от скорости пара « для тврелки &»Т?00мм (ректификация смеси толуол-ортокс.илол).

Результаты, рассчитанные по изложенной методике, отлтпачт-ся От экспериментальных в пределах ошибки зкоперимента.

- и -

о.<

1.« о. м/с

0.2

0.2

i i i i i ii i i i i i i ' 11 ч ■ '' »'п

0.7 12

». ч/с

Рио. 4. Рис. 5.

ВЫВОДЫ.

1. Параметры моделей структуры потоков обычно определяются результате обобщения экспериментальных данных на установках ззличного масштаба или гидродинамических стендах натуральных гамеров. Поэтому такие модели структуры штоков адекватно опи-шают процессы массопереноса на тарелках только в области ио-юдованннх масштабов. За пределами этоЙ^области параметры мотай изменяются и для их коррекции необходимо снова провидить ;сперименталыше исследования.

2. В работе предлагается вариационный метод определения раметров моделей структуры потока жидкости на КУ различного юштаба. При этом предполагаются экспериментальна исследова-я только лабораторного макета тарелки с целью выявления ха-ктерннх зон, структуры их математического описания - бгглионых нкций. Для промышленных тарелок определение параметров моде-й проводится методом математическох'о моделирования.

3. Для подстройки параметров базисных функций в энбипимос от масштаба контактных устройств сформулирована и решена во

анионная задача на базе локального потенциала Прнги*;ыш Глен -эрфа и .законов сохранения импульса л массы.

4. Структура потока жидкости на ситчптой тарелке !<писиьа зя двух-'и трахканалышми комСштрова1тими мпдкляш. Пароход

двухканальной к трехканальной модели контролируется п:< : ни адю локального потенциала каздой- характерной ¿они на тарелке, теедтттшп расчеты значений нйрамит}кт комбинированных моделей

. - ТК -

для тарелок различных масштабов ( от 160 мм до 3000 мм ) показывают удовлетворительное согласование з экспериментальным.!! данными различных авторов.

5. Разработанный метод определения параметров комбинированных моделей позволяет рассчитать эффективность КУ различных масштабов, которая вычисляется после интегрирования уравнений баланса, включающих параметры моделей. Проведенные расчеты эффективности ситчатых тарелок различного масштаба (ISQmm-3000mm) -'¡'■при проведении процессов десорбции, ректификации и увлажнения : воздуха показывают удовлетворительное согласовании с , экспериментальными данными различных авторов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следукадих работах:

1. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Абдулкашапова Ф.А. Сопряженное физическое и математическое моделирование структуры потока на ситчатой тарелке. /; Межвуз.сб. научн. тр. " Массо-обменные процессы и аппараты химической технологии Казань, КХТИ, 1989. - с. 36.

2. Елизаров В.И., Абдулкашапова Ф.А. Модолировлшо структуры потока яшдкьста на промышленных ситчатых тарелках. п Межвуз. сб. научн. тр. " Массообмешше процессы и аппараты химической технологии ", Казань, КХТИ, 1991. - с. II.

■ 3. Дьяконов С.Г., Ёлизвров В.И., Абдулкашапова Ф.А. Идентификация моделей структуры потока на основе вариационной формулировки законов сохранения. /.' VII Всесоюзн.конф. "Математические методы в химии": Тез. докл., Казань, 1991. -с.123.

4. Абдулкашапова Ф.А. Моделирование эффективности контактных устройств на основе комбинированных моделей и вариационной формулировки законов сохранения импульса и массы. //Деп., Черкассы, 1Э91. - N 398-хп-ЭХ.- с. 28.

5. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Абдулкашапова Ф.А. Определение параметров комбинированных моделей структуры потока вариационным методом, и ТОХТ, г. 26, N6, 1992. - с. 771.

Соискатель Абдулкашапова Ф.А.

Тираж 100 экз. Заказ 99

Казвнский государственный технологический университет Офоетная лаборатория Адрес университета и офсетной лаборатории: 420015, Казань, К.Маркса, 68.