автореферат диссертации по энергетике, 05.14.02, диссертация на тему:Определение мест повреждений воздушных линий электропередачи напряжением 110-220 кВ и рациональное размещение фиксирующих приборов на подстанциях энергосистемы

Введение.

1 Методика определения места повреждения воздушных линий электропередачи высокого напряжения.

1.1 Состояние вопроса.

1.2 Обзор методов ОМП.

1.2.1 Классификация методов определения места повреждения.

1.2.2 Двухстороннее ОМП по интегральным ПАР с использованием аналитических формул.

1.2.3 Односторонние методы ОМП на базе теории дистанционных защит

1.2.4 Односторонние методы ОМП по мгновенным значениям ПАР.

1.2.5 Высокочастотные методы ОМП.

1.2.6 Метод ОМП на основе анализа кривых спада.

1.3 Способы повышения достоверности ОМП.

1.3.1 Выявление ошибочных измерений параметров аварийного режима.

1.3.2 Применение методов теории вероятностей и математической статистики.

1.4 Задачи диссертации.

2. Математическое моделирование установившегося аварийного режима электрической сети.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Расчёт установившегося аварийного режима методом симметричных составляющих.

2.3 Параметры элементов энергосистемы.

2.3.1 Параметры воздушных линий электропередачи.

2.3.2 Моделирование генераторов и нагрузок.

2.3.3 Параметры трансформаторов и автотрансформаторов.

2.4 Приведение параметров элементов энергосистемы к одному уровню напряжения.

2.5 Формирование системы линейных алгебраических уравнений по методу узловых напряжений.

2.6 Эквивалентирование системы с использованием разреженной матрицы

2.7 Выводы по главе 2.

3 Метод определения места повреждения В Л 110,220 кВ на основе кластерного анализа.

3.1 Основные положения.

3.2 Применение методов кластерного анализа для ОМП В Л по ПАР.

3.3 Критерий выбора вероятного места повреждения.

3.4 Алгоритм ОМП ВЛ.

3.5 Определение зоны обхода повреждённого участка.

3.6 Показатели качества ОМП. Подход на основе анализа чувствительности

3.6.1 Исключение показаний ФП, обладающих малой чувствительностью

3.6.2 Применение коэффициентов чувствительности для определения зоны обхода повреждённого участка.

3.7 Программный комплекс для ОМП ВЛ «Поиск КЗ».

3.8 Опыт проведения расчётов по ОМП ВЛ.

3.9. Выводы по главе 3.

4. Рациональное размещение фиксирующих приборов на подстанциях энергосистемы.

4.1. Проблема рационального размещения фиксирующих приборов.

4.2. Формулировка задачи оптимизации размещения фиксирующих приборов.

4.3. Определение размещения фиксирующих приборов на примере модельной задачи.

4.4. Особенности алгоритма определения рационального размещения фиксирующих приборов применительно к анализу систем, включающих большое число узлов.

4.5. Опыт проведения расчётов по определению рационального размещения ФП на подстанциях энергосистемы.

4.5.1. Вычисление и анализ матриц влияния.

4.5.2. Определение размещения фиксирующих приборов.

4.6. Выводы по главе 4.

Источники и потребители электрической энергии связаны между собой электрическими сетями. Несмотря на совершенствование конструкции воздушных линий электропередачи и электрических аппаратов, аварийные повреждения в системах электроснабжения неизбежны. Повреждения линий электропередачи приводят к недоотпуску электроэнергии потребителям и нарушению режимов работы энергообъединений.

В условиях рыночных отношений между поставщиками и потребителями электрической энергии одним из последствий аварийного отключения энергии становится возмещение ущерба потребителям. Российское законодательство, включая Гражданский кодекс и Закон о защите прав потребителей, предусматривает материальную ответственность поставщиков перед потребителями, в том числе и ответственность электроснабжающих организаций. В судебной практике уже неоднократно имели место случаи удовлетворения исков потребителей о взыскании ущерба от недоотпуска электроэнергии с электроснабжающей организации. Законодательством развитых государств предусмотрены прогрессивные шкалы оценки ущерба со стороны потребителя от прекращения подачи электрической энергии [50].

Повреждения линий электропередачи наносят ущерб электросетевым компаниям. Один из предпочтительных путей снижения ущерба лежит в сокращении суммарного времени отыскания и устранения повреждений за определённый эксплуатационный период. Особенно важную роль в этом играют средства определения места повреждения (ОМП). В случае качественного ОМП ремонтная бригада быстро находит повреждение и в сжатые сроки может приступить к ремонту. В условиях пересечённой местности, слабого развития дорожной сети, при наличии ЛЭП значительной протяжённости успешное ОМП позволяет сократить время поиска повреждения в несколько раз.

За годы, прошедшие с момента создания первых средств дистанционного ОМП, многие отечественные и зарубежные учёные вели исследования в этой области. В их число входят Г.М. Шалыт, А.И. Айзенфельд, А.С. Малый, А.С. Саухатас, Ю.Я. Лямец, Б.В. Борозинец, Takagi, D.J. Novosel, D.G. Hart, E. Udren, E.O. Schweitzer [53-55, 1-4, 35, 14, 34, 15-22, 74, 67-70, 61, 62, 73] и многие другие.

Несмотря на значительный объём исследований, посвященных вопросу, и многолетний опыт применения различных методов, задача определения мест повреждений ЛЭП остаётся актуальной ввиду значительного ущерба, наносимого аварийными отключеньями линий электропередачи.

Методы ОМП, нашедшие широкое применение в практике российских энергосистем, обладают рядом существенных недостатков. Те из них, которые, используют двухстороннее измерение параметров аварийного режима, чувствительны к искажению одного или нескольких показаний фиксирующих приборов. Искажения могут быть вызваны различными причинами: погрешностями первичных преобразователей, ошибками операторов при съёме и передаче данных на верхний уровень управления, выходом из строя приборов, срабатыванием приборов на разных концах ЛЭП в различные моменты переходного процесса. Односторонние методы, основанные на теории дистанционных защит и реализованные в большинстве современных фиксирующих приборов, теряют точность при большом переходном сопротивлении в месте повреждения. Они чувствительны к направлению потока мощности в режиме, предшествовавшем аварийному. Кроме того, при практической реализации подобных методов возникают трудности с учётом индуктивных связей ЛЭП, обслуживаемой прибором, с другими линиями. Большинство современных ФП позволяет учесть влияние лишь одной параллельной ВЛ и только в том случае, если обслуживаемая ВЛ и параллельная ей ВЛ отходят от одной подстанции.

Существующий подход к решению задач ОМП ориентирован на обеспечение надёжного ОМП отдельно взятой ЛЭП. Гораздо более эффективным представляется системный подход, направленный на обеспечение надёжного ОМП на комплексе ЛЭП энергосистемы.

Другой важной задачей является оптимизация системы аварийных измерений, используемых для определения места повреждения ЛЭП. Задача актуальна ввиду высокой стоимости современных фиксирующих приборов, а также потенциальной возможности повышения качественных показателей О МП за счёт оптимального выбора мест установки фиксирующих приборов. Работники служб, отвечающих за оснащение энергосистем средствами аварийных измерений сталкиваются с задачей выбора мест установки приборов при техническом переоснащении подстанций и вводе в строй новых ЛЭП. В отсутствие теоретически обоснованных подходов они вынуждены принимать решения на основе интуитивных соображений и собственного опыта. Эта проблема на сегодняшний день проработана недостаточно, так как имеется всего лишь несколько работ, посвящённых ей [16].

Приведённые сведения позволяют сформулировать задачи диссертации следующим образом:

1. Разработка метода определения места повреждения, использующего дополнительную информацию в виде показаний фиксирующих приборов, установленных на подстанциях, не смежных непосредственно с повреждённой линией, с целью повышения вероятности успешного ОМП.

2. Создание метода рационального размещения фиксирующих приборов, позволяющего обеспечить требуемый уровень вероятности решения задачи ОМП на комплексе ЛЭП энергосистемы при использовании минимального количества фиксирующих приборов.

В главе 1 диссертации приведена классификация и дан обзор существующих методов ОМП. Классификация методов ОМП осуществлена по функциональному принципу. Приведено подробное описание методов ОМП по параметрам аварийного режима: двухстороннего на основе аналитических формул, одностороннего на базе теории дистанционных защит, методов на основе анализа кривых спада. Дана характеристика высокочастотных методов, включая импульсные, волновые методы и метод стоячих волн. Описаны способы повышения достоверности ОМП. Сформулированы задачи диссертации.

В главе 2 диссертации приведено описание математической модели, используемой для вычисления расчётных значений параметров аварийного режима при выполнении ОМП. Изложена методология расчёта параметров установившегося аварийного режима по методу симметричных составляющих. Описаны методики расчёта параметров элементов энергосистемы: воздушных линий электропередачи, трансформаторов, генераторов, нагрузок. Рассмотрен метод приведения параметров элементов энергосистемы к общей базе.

Приведено подробное описание применяемого способа формирования системы линейных алгебраических уравнений по методу узловых напряжений. Отмечается, что повысить скорость выполнения многократно повторяющихся расчётов возможно за счёт предварительного сокращения порядка системы уравнений до минимально необходимого. Поскольку исходная матрица содержит большое количество нулевых элементов, показана целесообразность использования схемы хранения разреженной матрицы, позволяющей хранить только значения ненулевых элементов. Рассмотрено применение схемы хранения матрицы в виде связных списков смежности.

В главе 3 диссертации разработан метод определения места повреждения воздушных линий электропередачи напряжением 110-220 кВ на основе кластерного анализа. Предложены методика вычисления точек вероятных мест повреждения, алгоритм их кластеризации и критерий выбора наиболее вероятного места повреждения среди центров полученных кластеров. Приведена методика вычисления размера зоны обхода. Подробно описаны алгоритм ОМП воздушных линий электропередачи и структура расчётной программы «Поиск КЗ».

Отличительная особенность метода - его ориентация не столько на повышение локальной точности ОМП на отдельной линии, сколько улучшение статистики удачных ОМП за фиксированный временной интервал. Последний показатель в большей мере соответствует изначально поставленной цели исследования.

Предложена методика определения качественных показателей ОМП на основе коэффициентов чувствительности. Вычисление коэффициентов чувствительности производится исходя из наклона кривых спада параметров аварийного режима на рассматриваемой ЛЭП. Предложен способ определения величины зоны обхода и отброса недостоверных показаний на основе вычисленных коэффициентов чувствительности.

Приведена статистика ОМП воздушных линий электропередачи системы «Архэнерго» с использованием программного комплекса «Поиск КЗ». Рассмотрены несколько характерных случаев повреждений. Вероятность успешного ОМП с использованием «Поиск КЗ» составила 0,65 при допустимой относительной погрешности 5% от длины ЛЭП, что на 0,16 выше, чем показатель, приведённый в [4].

В главе 4 диссертации рассмотрена проблема рационального размещения фиксирующих приборов на подстанциях энергосистемы. Предложена формулировка задачи рационального размещения фиксирующих приборов. Разработан метод рационального размещения фиксирующих приборов, основанный на анализе качественных показателей ОМП, вычисляемых исходя из коэффициентов влияния (чувствительности).

В основу предлагаемого метода положен перебор возможных комбинаций фиксирующих приборов с целью выбора оптимального варианта. В качестве критерия оптимальности используется минимум числа устанавливаемых приборов при обеспечении вероятности успешного решения задачи не ниже заданной.

Рассмотрена модельная задача - определение оптимального размещения фиксирующих приборов в энергосистеме, включающей 10 ЛЭП и 10 узлов. Для модельной задачи вычислены матрицы коэффициентов влияния и приведены варианты рационального размещения фиксирующих приборов.

Предложен алгоритм определения рационального размещения ФП для реальной энергосистемы, реализованный в вычислительной программе. Для систем, количество возможных мест установки приборов в которых превосходит 20, предложены упрощения, целью которых является снижение порядка перебора для обеспечения получения решения задачи за доступный временной интервал с использованием современных средств вычислительной техники.

Рассмотрены матрицы влияния, вычисленные для модели архангельской энергосистемы, включающей 45 узлов и 55 линий. Получены и проанализированы различные варианты размещения фиксирующих приборов. Сформулированы практические рекомендации.

По теме диссертации опубликовано б работ [5, 6, 10, 11, 12, 13]. Результаты исследований внедрены в практику в ОАО «Архэнерго».

ВЫВОДЫ ПО РАБОТЕ

1. Разработан новый метод определения мест повреждений воздушных линий электропередачи напряжением 110, 220 кВ на основе кластерного анализа расчётных расстояний, вычисляемых исходя из параметров установившегося аварийного режима, измеряемых фиксирующими приборами. В основу положена идея о повышении эксплуатационных показателей за счёт использования дополнительной информации - показаний фиксирующих приборов, установленных на подстанциях, не смежных непосредственно с повреждённой BJI. Метод обладает повышенной устойчивостью к ошибкам в исходных данных. Особенность подхода -применение кластерного анализа для выделения вероятных мест повреждения. Отличительное свойство метода - его ориентация не столько на повышение локальной точности ОМП на отдельной BJI, сколько на увеличение статистики удачных ОМП за определённый эксплуатационный период.

2. Разработанный метод реализован в вычислительной программе «Поиск КЗ». Для сокращения вычислительных затрат в ходе расчёта параметров установившегося аварийного режима предложено применять предварительное сокращение порядка системы уравнений путём исключения узлов, вычислять значения ПАР в которых не требуется. Для сокращения порядка системы уравнений использован метод Гаусса, дополнительное снижение вычислительных затрат достигнуто за счёт выбора способа хранения матрицы, учитывающего её разреженность. Использованная схема хранения - связные списки смежности.

3. Предложен подход к оценке качественных показателей ОМП, позволяющий учитывать не только характеристики измерительной цепи (фиксирующих приборов и первичных преобразователей), но и параметры энергосистемы.

4. Статистический анализ результатов применения программы «Поиск КЗ», использующей разработанный метод, показал, что вероятность решения задачи ОМП ВЛ 110-220 кВ может быть повышена за счёт использования в расчётах дополнительной информации - показаний ФП, установленных на подстанциях, не смежных непосредственно с повреждённой ВЛ. Вероятность успешного ОМП с использованием «Поиск-КЗ» по результатам анализа 45 случаев повреждений составила 0,65 при допустимой относительной погрешности 5% от длины ЛЭП, что на 0,16 выше, чем показатель, приведённый в [4].

5. Предложен метод рационального размещения фиксирующих приборов на подстанциях энергосистемы. Критерий оптимальности -минимальная общая стоимость системы аварийных измерений при минимальном ограничении требуемой вероятности успешного ОМП. Возможность проведения такой оптимизации обеспечивает предложенный вероятностный функционал, выражающий связь между параметрами элементов энергосистемы, характеристиками системы аварийных измерений и вероятностью успешного решения задачи определения места повреждения на каждой ЛЭП энергосистемы в современных условия эксплуатации воздушных линий электропередачи напряжением 110, 220 кВ при применении для ОМП метода на основе кластерного анализа показаний фиксирующих приборов.

6. Проведён анализ размещения фиксирующих приборов на модели энергосистемы «Архэнерго», включающей 45 узлов и 55 ветвей. Рассмотрены варианты расчёта рационального размещения ФП при различных исходных данных. Выбран вариант размещения (в 30 узлах из 45 устанавливаются приборы), в большей мере отвечающий условиям, характерным для исследуемой системы. Следует отметить, что вычисленное по предложенному методу размещение не противоречит выводам, сделанным для этой модели специалистами службы релейной защиты и автоматики энергосистемы, ответственными за оснащение подстанций средствами аварийных измерений.

- 1547. Результат расчётов по предложенному методу был принят в качестве исходного варианта при переоснащении энергосистемы «Архэнерго» фиксирующими приборами.

1. Айзенфельд А.И. Алгоритмические погрешности определения мест повреждения воздушных линий напряжением 110-750 кВ. Электрические станции, 1998, № 7

2. Айзенфельд А.И., Аронсон В.Н., Головацкий В.Г. Фиксирующие индикаторы тока и напряжения ЛИФП-А, ЛИФП-В, ФПН, ФПТ. М.: Энергоатомиздат, 1989.

3. Айзенфельд А.И. Учёт сопротивления нулевой последовательности силовых трансформаторов при определении места повреждения ВЛ //Электрические станции, 1978, № 11, с. 67-70

4. Айзенфельд А.И., Шалыт Г.М. Определение мест короткого замыкания на линиях с ответвлениями. 2-е изд. перераб и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1988.- 160 е., ил.

5. Апанасов В.В. Баланцев А.Р. Баланцев Г.А. , Надеин В.Ф. О повышении надёжности определения мест повреждения на В Л 110-220 кВ и рациональном размещении фиксирующих приборов // Электрические станции. 2001г. - №11. с. 41-44

6. Аржанников Е.А. Дистанционный принцип в релейной защите и автоматике при замыканиях на землю. М.: Энергоатомиздат, 1985.

7. Аржанников Е.А. Методы и приборы определения мест повреждения на линиях электропередачи/ Е.А. Аржанников, A.M. Чухин. -М.: НТФ Энергопрогресс, 1998.-64 с. .Библиотечкачка электротехника; Вып.З.

8. Арцишевский Я.Л. Определение мест повреждения линий электропередачи в сетях с заземленной нейтралью. М.: Высш. шк., 1988.-94 с.

9. П.Баланцев Г.А., Надеин В.Ф. К вопросу о повышении надёжности определения мест повреждения на воздушных линиях электропередачи, Конференция молодых специалистов энергетики 2000. Сборник докладов. Издательство НЦ ЭНАС, М.: 2000 г. с. 195196.

10. Белотелов А.К., Саухатас А.С., Иванов И.А., Любарский Д.Р. Алгоритмы функционирования и опыт эксплуатации микропроцессорных устройств определения мест повреждений линий электропередачи// Электрические станции, 1997, №12. С. 7-12

11. Борозинец Б.В. Автоматизация оперативных расчётов по определению мест повреждения ВЛ. Экспресс-информация "Энергетика иэлектрификация", серия: Эксплуатация и ремонт электрических сетей, вып. 5. М.: Информэнерго, 1982, с 40-41

12. Борозинец Б.В. Повышение точности и надёжности определения мест повреждений воздушных линий электропередачи с помощью средств вычислительной техники. Дис. на соиск. степени канд. тех. Наук. М.: 1980, ВНИИЭ Минэнерго СССР, - 186 с.

13. Борухман В.А. Устройства для определения мест повреждения на воздушных линиях электропередачи/ В.А. Борухман, А.А. Кудрявцев, А.П. Кузнецов. -М: Энергия, 1973. -88 е.; То же -2-е изд., перераб. и доп. 1980.-87 с.

14. Брауде Л.И., Шалыт Г.М., Григораш В.И. Экономическая эффективность внедрения средств определения мест повреждения линий элекропередачи // Электрические станции, 1978, №3, с. 46-48.

15. Висящев А.Н., Злыгостев А.В. Итерационный метод определения мест повреждения на линиях электропередачи. Конференция молодых специалистов энергетики 2000. Сборник докладов. Издательство НЦ ЭНАС, -М.: 2000 г.

16. Габедава Э.В. Особенности определения мест повреждения в электрических сетях 6-500 кВ. Тезисы докладов всесоюзного семинара «Определение мест повреждения воздушных линий в электрических сетях 6-750 кВ», ОРГРЭС, М., 1991 г.

17. Гнатюк В.И. Теория и методология рангового анализа техноценозов. -Калининград: БНЦ РАЕН КВИ ФПС РФ, 2000.

18. Головкин П.И. Энергосистема и потребители электрической энергии -2-е изд. -М.: Энергоатомиздат, 1990 г.

19. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений: Пер. с англ.-М.: Мир, 1984 333 е., ил.

20. Дунаев А.И. О новой технологии определения места повреждения на В Л. Энергетик №2 2001 г. с. 17-20.

21. Дунаев А.И. Об уточнении места повреждения на BJI с изолирующими распорками в расщеплённых фазах. Электрические станции, №11, 2001г.

22. Еремеев А.В., Башкевич В.Я., Черноусов Ю.Н. Опыт эксплуатации сети цифровых регистраторов аварийных событий серии "Бреслер". Энергетик, №2 2001 г. с.20-22

23. Кузнецов А.П. Определение мест повреждения на воздушных линиях электропередачи. -М.: Энергоатомиздат, 1989. 90 с. Б-ка электромонтера; Вып.68.

24. Лямец Ю.Я., Антонов В.И., Ефремов В.А., Нудельман Г.С., Подшивалин Н.В. Диагностика линий электропередачи //Электротехнические микропроцессорные устройства и системы: Межвузовский сборник научных трудов /Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 1992

25. Малый А.С., Шалыт Г.М., Айзенфельд А.И. Определение мест повреждения линий электропередачи по параметрам аварийного режима. М: Энергия, 1972

26. Маргулов Р.Д., Тагиев В.Г., Гергедава Ш.К. Организация управления газодобывающим предприятием. -М: Недра, 1981.

27. Мельников Н.А., Расчёты режимов работы сетей электрических систем, -М.: Госэнргоиздат, 1950.

28. Месарович М., Мако Д., Такахара Я. Теория иерархических многоуровневых систем. -М.: Мир, 1973.

29. Микуцкий Г.В., Скитальцев B.C. Высокочастотная связь по линиям электропередачи. М.: Энергия, 1969. - 448 с.

30. Наровлянский А.В. Программная реализация метода определения места повреждения (ОМП) на основе анализа потоков мощности. Конференция молодых специалистов энергетики 2000. Сборник докладов. Издательство НЦ ЭНАС, -М.: 2000 г.

31. Нечёткие множества в моделях управления и искусственного интеллекта /Под ред. Д.А. Поспелова. -М.: Наука, Гл. Ред. Физ.-мат. Лит., 1986,-312 с.

32. Определение мест повреждений в воздушных и кабельных линиях, электропередачи. -М.-Л.: Госэнергоиздат, 1959. 65 с.

33. Особенности ОМП на В Л с изолированными распорками в расщеплённых фазах / Мисриханов М.Ш., Попов В.А., Якимчук Н.Н., Медов Р.В. Электрические станции, №1, 2001 г.

34. Пат. 1532591 Франции. Compaque des Compteurs / G. Cahen, H. Guyard, M. Sauillard // Промышленная собственность. 1968. №28.

35. Попов В.А. Развитие методов исследования несимметричных режимов электроэнергетических систем и их практическое применение. Дис. на соиск. степени д-ра тех. наук. СПб.: 2003, СПбГПУ, - 253 с.

36. Типовая инструкция по организации работ для определения мест повреждения воздушных линий электропередачи напряжением 110 кВ и выше с помощью фиксирующих приборов // ТИ-34-70-035-85. Союзтехэнерго, 1985. исполнитель : А.И. Айзенфельд.

37. Ульянов С. А. Электромагнитные переходные процессы в электрических системах, М-Л, 1964г., 704 с.

38. Федосов А.Н. Разработка методики и программы определения места повреждения на ВЛ для диспетчера. Конференция молодых специалистов энергетики 2000. Сборник докладов. -М.: Издательство НЦЭНАС, 2000 г.

39. Хьюбер Дж.П. Робастность в статистике. -М.: Мир, 1984, 304с.

40. Шабад М.А. Автоматизация распределительных сетей с использованием цифровых реле, Санкт-Петербург, издательство ПЭИпк Минтопэнерго РФ, 2000 г., 56 с.

41. Шабад М.А. Технико-экономическое обоснование автоматизации распределительных сетей. //Энергетик, №9, 1998 г.

42. Шабад М.А., Шмурьев В.А. Новые аппаратные и программные решения при определении места повреждения. Энергетик, №4 2001 г. с. 22-24.

43. Шалыт Г.М. Определение мест повреждений линий электропередачи импульсными методами. М.: Энергия, 1968. - 216 с.

44. Шалыт Г.М. Определение мест повреждений линий электропередачи по параметрам аварийного режима/ Г.М. Шалыт, А.И. Айзенфельд, А.С. Малый; Под ред. Г.М. Шалыта. -2-е изд., перераб. и доп. -М.: Энергоатомиздат, 1983.- 207 с.

45. Шалыт Г.М. Определение мест повреждения в электрических сетях. -М.: Энергоиздат, 1982. -312 с.

46. Atsushi Degawa. Улучшение методов обнаружения и подавления "плохой" информации при оценке состояния энергосистем. Дэнки гаккай ромбуси, Trans. Inst. Elec. Eng. Jap., 1984, N2, p .69-76(яп.).

47. Campbell G.A. Mutual impedance of grounded circuits, Bell System Tech. Journ., 1923, № 10.

48. Carson Т., Wave propagations in overhead wires ground return, Bell Systems Tech. Journ., 1926, vol. 5 № 10.

49. Clem E., Reactance of transmission lines with ground return, Trans. AIEE, 1931, vol. 50.

50. Eriksson L., Saha M., Rockfeller G.D., An Accurate Fault Locator with Compensation for Apparent Reactance in the Fault Resistance Resulting from Remote-End Infeed, IEEE Transaction on PAS, Vol. PAS-104, No. 2, February 1985, pp. 424-436.

51. Girgis A.A., Hart D. G., Peterson W. A New Fault Location Technique for Two- and Three-Terminal Lines, IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 7, No. 1, January 1992, pp. 98-107.

52. Hart D.G., Novosel D., Udren E. Application of Synchronized Phasors to Fault Location Analysis, Applications of Synchronized Phasors Conference, Washington, DC, 1993.

53. Kezunovic M., An Accurate Fault Location Using Synchronized Sampling at Two Ends of a Transmission Line, Applications of Synchronized Phasors Conference, Washington, DC, 1993.

54. Lawrence D.J., Cabeza L., Hochberg L., Development of an Advanced Transmission Line Fault Location System Part II Algorithm Development and Simulation, IEEE Transaction on Power Delivery, Vol. 7, No. 4, October 1992, pp. 1972-1983.

55. Marttila R.J., Location of Transient Faults on High Voltage Transmission Lines, CEA Report ST-470, August 1994.

56. Мауг, Die Erde als Weschselstromleiter, ETZ, 1925, № 9.

57. Novosel D. J., Bachmann В., Hart D.G., Hu Y., Saha M.M.: Algorithms for locating faults on series compensated lines using neural network and deterministic methods, IEEE Trans. On Power Delivery, Vol. 11, No. 4, October 1996, pp. 1728-1736.

58. Novosel D., Hart D.G., Udren E., Garitty J. Unsynchronized Two-Terminal Fault Location Estimation, IEEE Winter Meeting, paper 95 WM 025-7 PWRD, New York, January 1995.

59. Novosel D., Hart D.G., Udren E., Phadke A. Accurate Fault Location Using Digital Relays, ICPST Conference, China, October 1994, pp. 1120-1124.

60. Sant and Y. Paithankar On Line Digital Fault Locator for Overhead Transmission Line, IEEE Proceedings, Vol. 126, No. 11, November 1979, pp. 1181-1185.

61. Schweitzer E.O. Ill A Review of Impedance-Based Fault Locating Experience, Fifteenth Annual Western Protective Relay Conference, Spokane, Washington, October 24-27, 1988.

62. Takagi, et al. Development of a New Fault Locator Using the One-Terminal Voltage and Current Data, IEEE Transaction on PAS, Vol. PAS-101, No. 8, August 1982, pp. 2892-2898.

63. Tziouvaras D.A., Roberts J., Benmouyal G., New Multi-Ended Fault Location Design For Two- or Three-Terminal Lines, CIGRE Technical Conference, February 2000.

64. Wagner C.F., Evans R.D., Symmetrical Components, McGraw-Hill 1933.