автореферат диссертации по радиотехнике и связи, 05.12.13, диссертация на тему:Определение характеристик сложных групповых объектов посредством выделения и оценивания некоторых присущих им общегрупповых параметров

Московский фи mico- it эпический институт

Ни правах рукописи

ОД

Маникин Константин Галиевич

Определение характеристик сложных t руппозих объекю» посредством выделения и сценнваииз iitsíoiopijx присущих им обшсгрупповмх параметров

05.12.13. - системы и устройства радиотехники и связи

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1998

Работа выполнена в Цсшре ciicicmhux исследовании Межгосударственной акционерной корпорации "Вымпел".

Научный руководитель - доктор технических наук, профессор Репин И.Г.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, про^лхсир Паку г П Л.; кандидат технических наук, доцент Сыче и М.И.

Ведущая организации - ЗЛО "РТИ - 1'адар"

физикогехническои инегшуге (МФТИ) - (г.Долюирудний, Московская обл., Институтский пер. 9 ).

С диссерташий можно ошакомил.ся в научно-технической библиотеке МФТИ.

диссертационного сонета

К 06?.91.12 в Московском

Автореферат разослан _

Ученый сскрегарь диссертационного со иста К 063.91.12

Лимонов К. В.

1998 г.

Общая характеристика рабочм

Актуальное!!» темы. Мри исследовании вопросов обработки информации и управления, наблюдениями 'радиолокационных средств, chcicm ошической локации и других 'специальных информационных систем нередко понижают чадами оценивания параметров случайны* процессов, суть коюрых заключается в оценивании некоторых непосредственно ненаблюдаемых параметров Л (векторных или скалярных! in множества Л на основе данных полученных наблюдений X. Одним из известных подходов к решению таких задач является байесовский подход, при ко горим предполагается, что ненаблюдаемые параметры Л есть случайные величины с и шестым распределением. Таким обратим, при полном тонки всех вероятностных мер на множествах, соответствующих рассматриваемой задаче, т.е. при полной априорной определености, минимизируется безусловное среднее функции потерь, называемое средний риском. В общей форме такая задача решена дли произвольных X иА, но крайней мерс в байесовской постановке. Хотя, даже в згом случае, не говоря о небайесовском, при конкретизации X и Л во ¡пикает множество вопросов и важных деталей.

Однако в ряде практически важных случаев, а именно при работе информационных систем по групповым объектам (целям) в условиях сложной номехоной обстановки, наблюдаемые случайные процессы можно рассматривать ль.нь как сопокупность случайных Процессов, характеризующихся помимо индивидуальных параметров, еще и структурными, или, как в данной диссертации, общегрупповыми параметрами, которые определяют структуру-- и повеление всей совокупности объектов в целом. Присутствие п векторе параметром общегрунновой части позволяет рассмотреть задачу его оценивания, ка:. самостоятельную задачу. Причем и некоторых практически важных случаях она оказывается разрешимой даже тогда, koiat не удасчся достаточно эффективно оценить napaMcipu, характеризующие отдельного представителя группы случайных процессов. Так, например, -при наблюдении за групповыми источниками активных помех неизвестной мсшшос1г движущихся по близким траекториям, зафудняек и возможность оценивания известными меюдами параметров i раек Юрий постелей таких помех. Поэтому во'растае. aKiyxiMiocii, ••адичи определения траектории движения зтой | руины и целом, i.e. «пики oomeipymioBUx параметров движения. '!нание оценок |аких нарамс1|ъш

позволяет в дальнейшем использовать их дни уточнения нарамефов движения каждого источника.

Другими примерами прикладных «дач, сводящихся в конечном счете к задаче оценивания обшегрушюиых параметров, могу! служить задачи идентификации и согласования множеств оценок фазовых векторов, получаемых сложными оптическими и радиолокационными измерительными системами. Существенной особенностью таких систем является наличие систематических искажений в ихизмерительпых каналах. В ряде случаев данные искажения могут бить предега'.лени в виде суперпозиции преобразований поворота, сдвига и изменения масштаба исходного пространства векторов, описывавших состояния исследуемых процессов. 1$ свою очередь параметры таких преобразований мш ут рассматриваться в качестве общегрупповых, характеризующих всю совокупность измерений. При такой постановке проблемы задача спжеза алгоритма оценивания общегрушювых параметров преобразований становится объективно необходимой.

Еще одним типом задач, решение которых актуально с точки зрения автора нГможет Сыть получено на основе предлагаемого в данной рабою подхода, являются задачи идентификации совокупное!ей динамических объектов. Действительно, при классификации мношх обьектов реального мира необходимо учитывать не только особенности, характеризующие эти объекты в отдельные моменты их развития, но и такие особенности, которые характеризуют процесс всего развития или движения. Типичной задачей такого класса является задача определения параметров движения перемещающихся на фоне поверхности Земли или стареющих с ее поверхности объектов с одновременной их классификацией на основе данных измерений, получаемых от оптически», систем наблюдении, установленных на спуп.лке, а также априорных данных о возможных положениях этих обьектов в выделенные моменты времени. Использова лс сдипоге интегрального описания наблюдаемых процессов позволяет сделать возможным синто рекуррентного алгоритма оценивания параметров таких объектов с одновременной их классификацией и оценкой общегруштовых нарамефов обстановки.

В ряде работ уже рассматривались проблемы, аналогичные описанным выше. Однако до сих пор не было предпринято пони тки выработать единый подход к их решению. Более того, известные до сих пор решения подобных задач были получены в рамках достаточно жестких предположений и не охватывают ряд практически нижних приложений.

Таким образом актуальность темы диссертационной работы обусловлена не только наличием ряда важных проблем, которые удается' решим. на оеноке предлагаемого общи руппового подхода, но и недост а точностью рачраГкики конкретной теории и методологии исследования данной научной задачи, суть которой может быть определена следующим образом:

- формализация модели сложного группового динамического объекта, как совокупно«и случайных процессов, учитывающая особенности структуры объекта, а также процесса его развития в целом;

- выделение, а затем и оценивание общегрупповой части векторз параметров, характеризующей структуру совокупности случайных процессов;

- изучение опенок общегрупповых параметров с пелыо уточнения как совокупного поведения сложного групповог о - обьекта, так и для оценивания параметров, характеризующих отдельного представителя, с одновременной идентификацией составляющих данного объекта.

Целью лпссертшдооиаоЯ работы является разработка обшегрушювого подхода, а также методики его применения к решению задач статистического оценивания, возникающих при исследовании Функционирования радиотехнических систем, таких как РЛС, систем оптической локации, космических информационных систем, в случае когда » качестве распознаваемых объектов выступают сложные групповые оби-кш.

При лом среди полученных результатов могут быть выделены некоторые, имеющие, по мнению автора, кнучиук» зшвизяу, а именно:

- алюрнтм определения общегруппового параметра перемещения груннм источников помех, движущихся по близким траекториям н синтез на cí o основе алгоритма первичной об;-диски в многоканальной АР [1];

аналишческнй анализ эффективности кышеуказанного алгоритма, впервые выполненный и опубликованный автором [1);

- неитернционпый алгоритм согласования множеств точек 3-х мерно! .о пространства, основанный из выделении общегрупновых параметров преобразований пространства, а также аиалишческий анализ сю зффектнгя чли(5];

- алгоритм уточнения положений стартующих oGiaíkíob па поверхности Земли, основанный на оценивании общее руииових параметров искажения фазового пространства [4];

- модифицированный алгоритм нолигауссопой фильтрации при наличии ограничений на фазовый вектор [2];

- алгоритмы межкадроиой обработки оптических изображений и ренерной привя жи он гичсских космических систем [3).

Перечисленные результаты являются положениями, ¡наносимыми на защиту.

Разработанный в работе подход к представлению сложною группового динамического обтдкта, как совокупности случайных процессов, учитывающей особенности структуры оОьеыа ' процесса ею развития в [¡слом, в терминах общег руипо.чых параметров, позволил решить не только ряд практически важных задач оценивания, но и аналитически изучить эффективность получаемых алгоритмов, что несомненно имеет большую теоретическую значимо«!,. Кроме юго, данный общегруппоиой подход можег выступать в качестве теоретической основы для новых исследований в области распознавания динамических объектов.

На основе вышесказанного можно надеяться, что общегруппоиой подход к решению задач оценивания окажется эффекпншмм и позволит решить ряд новых актуальных задач.

Методы исследовании, нримспные в рабо1е, основаны на использовании математического моделирования, магматической статистики, вычислительной матемашки, компьютерных технологий.

Практическая цешюсн, работы заключается в том, чго на основе единого математического подхода удалось сишезировап, ряд алюршмо», решающие актуальные практические задачи, например, сшпез первичной обработки в 1'ЛС при работе по сложному ¡рупповому обьекчу, а также синтез шпоритма классификации стартующих оби-кит и утчнениа их точек старта. Алгоритм,, реализованы в виде программ, экономичных с вычислительной точки зрения, которые могут бьпь непосредственно применены ряде информационных систем, таких, например, как система обнаружения и контроля космического пространства и др..

Апробации работы. Основные резулыаты диссершционной работы доложены и обсуждены на научных семинарах в ЦСИ МАК "Нымпел", научно-технических конференциях МФТИ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 5 научных работ .

Объем работы. Диссертация состоит из четырех глав, введения и заключения, а также списка литературы, содержащего 53 наименования. Общий обдом работы 210 страниц, и юм числе 29 русушсов, У таблиц/

Содержание работы

Н введении приводится общая математическая постановка задачи' оценивания параметре» случайных процессов, содержание которой заключается в следующем:

- требуется оценить совокупность Я непосредственно ненаблюдаемых параметров (векторных или скалярных) из множества Л , на основе данных наблюдения X, оптимизируя при зтом функционал, характеризующий качество оценивания;

- предполагается, что наблюдения X являются векторными случайными величинами, принимающими значения в выборочном пространстве X сог ласно распределению I*», про которое известно, что оно принадлежит некоторому семейству, определяемому совокупностью параметров X , так что

1'={1\,ЛеЛ)

- ь процессе оценивании формируется преобразование, называемое решающим правилом (алгоритмом обработки информации), которое превращает данные наблюдения в конечный резулыат - решеши а ( оценку Ненаблюдаемых параметров); при Отсутствии рандомизаиии -«акание »того правила есть задание какого-' либо однозначного соответствия между X и и, т.е. преобразования и=и(х), определенного для всех отложных значений х^.Х и «еИ; совокупность ра)л1!чных преобразовании и(х) образует множество Л(х) всех нерандомизированких решающих правит - алгоритмов обработки данных наблюдения X;

- в качестве априорной оценки последствий принятия решения и в ситуации, характеризуемой некоторыми ненаблюдаемыми непосредственно параметрами (т.е. степени близости опенки) выступает функция, называемая функпи-. л потерь ^(а,Л), которая, вообще топор», может зависеть и от совокупности „ имеющихся данных X, т с.

- выбор оптимальной оценки производите-! путем минимизации ожидаемых потерь, которые характеризуются математическими ожиданиями функции потерь д(иД,Х) и называются рисками. ,

Также в введении дается общая математическая постановка задачи для случая оценивания на основе совокупности наблюдаемых стучайных процессов X, (¡-1, ...N„¡,„,1) векторов пеносредстпенно ненаблюдаемых параметров Л '-(Л ¡,...Л (¡=1, ...М„р„,Д некоторые ит компонент

которых являются общими длл всей совокупности случайных нроцессов, другие же связаны лишь с конкрешым процессом.

Данная структурная часть векторов параметров Д и называется общегрупновым параметром 6', являющимся объектом пристальною внимания в дашшой работе, а подход к решению uikoi о класса задач, основанный на выделении в модели процессов общегруинового иарамсгра, определяется в диссертации как общегрупповой.

В первой главе диссертации проведено исследование вошожносги применении общорушювого подхода к решению задач ; определении общегрунпового параметра перемещения группы источников радшюкационных сигналов. ¡1 качестве сиаемы измерений в радиодканазоне использовалась радиолокационная станция (1'ЛС) с антенной рещегкой, что позволило реши il поставленную «дачу на этане первичной обработки информации.

Предполагалось, что в зоне действия мкоюканалыюй ГЛС с антенной решеткой движется группа источников случайных сигналов (например, источников помех). Причем, данные <чпа-к|ы перемещавцея достаточно компактно и их разлет с течением времени во мною раз меньше их общегрунпового перемещения. 'Заметим, чю дня решения задачи существенно лишь наличие относительного движения группы объектов, т.е. реально может существовать некоюрая ежлеиа координат, в которой источники сигналов, неподвижны, а персмещае1ся антенная решетка.

Считалось также, что измерение сигналов от движущейся совокупности помехоносигелей осуществляете« за тактов обработки антенной решеткой,-имеющем M элементов.

Для вектора комплексных амплигуд сш налов на выходах элементов антенной решетки в ni -os такте наблюдения можно записать: Кп ,

171e у„ = ||у«||, 1 =1,-.М - вектор наблюдения с элементов антенной решетки ( А1' ), U™ = - вектора амплитудно-фазового распределения поля

иомехоаых сигналов па раскриве AI', е'к т - комплексные амплитуды поисковых cm палов,

"m = !|nm,l| - вектор шумов AI', Кп - число номехоиосителей.

f

Иск юра амплитудно-фазового распределения ноля помеховых с:н налов па раскрмве Ai* могут бить представлены как столбцы элементов:

U* = 7vS* exp{j~r ('h""'''

где - относительный уровень сигнала k-ro объекта на

выходе i-ro элемента АР, ñln -единичный радиус-вектор k-ro объекта

опюсигелыю центра решетки, (7, -радиус-вектор i-ro приемного элемента

относительно центра Al'. Предполагалось, что число тактов обработки таково, что изменениями величии g,k можно пренебречь, а единичные радиус-чек юра Я, ,, в m-том такте предсганимы в форме:

- f ЛЯ».

где /7,, .„ - раднус-некюр фиктивного центра номехоносителей,

.V/, ■ вектор, определяющий положение к-го номехоносителя

и независящий от номера такта. Тогда в качестве общегруппояого парамет ра выступает изменение единичною радиус-вектора направления^ на фиктивный центр Р,Пт и можно рассматривать задачу его оценивания.

Постам чениую в рамках oCuief рупиового подхода задачу удалось решить при hcki юрнх предположениях па аил сигналов и шумов, а также на характер движения источников сигналов.

Считалось, что шумы й каналах А!' и номеховме сигналы статистически независимы и распределены но нормальному закону, •причем как шумы элементов АР, так и номеховыо сигналы стационарны.

Кроме того предполагалось, что за время оценинаце;! рашшом источников сигналов, т.е. изменением радиус-векторv.t á/ít можно пренебречь.

В этих предположениях, было установлено, что фупкиноиад правдоподобия определяет ся выражением:

PC =C'exp(-A/rfp[.S>!nR-.S>(R'Arf„)]},

где A,jC|) =■—]Г УжУ; Jm - матрица наблюдений за полное Mjce т

ьремя обработки;

(!)

Jm -;utai опальная матритта из элементов ехр{/ - ' (n„ri,d )),

определяющихся перемещением фиктивного центра:

R - корреляционная матрица сигналов па первом такте обработки.

Заметим, что в качестве информативного параметра авюр рассматривает изменение общегрупнового параметра в то же

время корреляционная матрица сигналов на первом шаге измерения неизвестна.

Для нахождения достаточной статистики использовался адаптивный байесовский подход.

Тогда, максимизируя логарифм функционала правдоподобия но R как по неинформативному параметру и подставляя соответствующую оценку II, было установлено, что в качестве адаптивной статистки можно взять мат ричную форму:

Далее в работе была изучена эффективность алюртич», основанных на оптимизации этой достаточной статистики, что, но существу, сводится к нахождению минимума детерминанта выборочной корреляционной матрицы Л.„¡р.

Предполагалось, что измерении проводились сериями выборок по К, замеров в каждой. Причем счит&гмсь, что за время набора серии замеров х изменением обтцегруппоных параметров можно пренебречь. При этом предположении фактически оценивалось изменение общегрунновых параметров между сериями измерений. Для просгош, хотя это и не принципиально, считалось, что число замеров от серии к серии не меняется и равно К. Тогда для й первых серий измерений выборочная корреляционная матрица выражается следующей формулой:

где Мобр = K*S - общее число выборок в S сериях но 1С замеров в каждой; Ль = - ненор', шроватшая корреляционная матрица в s-ой серии

Ys - матрица размера М х К, составленная из век юрой наблюдений s-ой серии измерении.

В качестве оцениваемого обще, рутшовото параметра движения рассматривался вектор Да, составленный из проекций вектора Дй0 на оси полотна антенной решетки (Л)'): Д5=(Аа,, Лйг2), Аа, = Дй„ с,, i=l,2,

измерений;

где Дй„ = в,,,.,--л,,, - изменение единичного радиус-вектора направления па фш;1ивпый центр 1 рушш за лрем» между сериями измерений; Е, - орты системы координат, связанной с полочном ЛГ'. 15 предположении о том, что за время набора каждой серии измерений единичный рагшус-век гор направления на фиктивный центр группы п„, не изменяется, и чю вплоть до й-ой серии измерений общсч р>)'Ионой параметр движения известен (либо известна сто оценка), в качестве алан живой статистики, учитывая структуру выборочной корреляционной матрицы, может быть выбрана следующая матричная форма:

Как правило, ан¡синая решетка представляет собой регулярную одномерную или двухмерную структуру с определенными ме;к элементными расстояниями Sx, /у по каждой из осей. В атом случае алгоршм оценивания общегрупповых параметров сводится к минимизации приведенной выше матричной формы по параметрам Да,, Да,, где

Л а, "Ли,, ё,, (-1,2,

- nf,.,.i - "о." изменение единичного раянус-вехюра

направления на фиктивный центр группы за время между S-ой и S-1-ой сериями измерений; с, - орты системы координат, свя онной с полотном ЛI'. В дальнейшем при анализе характеристик предлагаемого алгоритма предполагалось, что измерения производятся за две серии измерений с равным числом замеров в них. При этом алгоритм оценивания общегрунповых параметров сводится к минимизации по параметрам Да,, Аа2 матричнойформы следующего вида:

Л = Y0Y0~ + .ГУ,У ."> - Л„ + .Г А Д где Y,- матрица размера M х К m векторов наблю^енил первой (опорной) серии измерений, Y,- матрица того же размера из векторов наблюдения второй серии измерений,

щ

J- диагональная матрица с элементами ехр{/'~— ( Дв(1,<1,)},

Дп0 - оценка изменения радиуса-векто; а направления на фиктивный центр г рушил за время между сериями и :мсрепий, сформированная из оценок общегрунповых параметров, d, - радиус-вектор 1-го элемента АР. _

Хотя такое предположение несколько упрощает задачу, но в то же время позволяет провести исследование точностных характеристик алгоритма и статистических свойств ошибок оценивания как при помощи математического моделирования, так и аналитически.

Было установлено, что математическое ожидание ошибки оценивания обща рунново! о параметра равна нулю. i.e. получаемая оценка несмещенная, а дисперсия выражается следующей формулой: 3 1

к

где величины ^{I-lMrUv'lT ><1.1* онрсдсляюки

разрешающей способностью адаптивной диаграммы направленное! и Л1'.

Полученные теоретические ретульташ были ио.чшерждеиы данными математического моделирования, которые были также представлены в данной главе.

Повтором главе исследовалось применение общегрупповою подхода к решению задачи компенсации систематических искажений в измерительных системах, а также задачи со)ласовапия множеств оценок фазовых векторов и их априорпчх значений. И данной главе предложена постановка задачи определения параметров движения группы источников стохастических сигналов с одновременной их классификацией в условиях присутствия дополнительных искажений и канале наблюдения и наличии иекоюрой априорной информации о возможных значениях векторов акт оянчн объектов в выделенный монет времени. При лом предполагалось, что искажения могут быть представлены в виде суперпозиции преобразований поворота, сдвига и изменения масштаба исходного 3-х мерного пространства векторов, описывающих состояния исследуемых процессов. В этом случае параметры этих преобразований могут рассматриваться в качестве общегрупповык.

В работе был синтезирован квазиопшмалышй алюрнтм решения поставленной задачи, основанный на байесовском подходе. Считалось, что процессы независимы и известно максимальное их число Т. Совокупность процессов характеризовалась набором их век торов состоянии X(tk)={V(tk),t=l,...T(U)}, где x'(tk) - вектор состояния 1-го процесса,

T(tfc) - число процессов в данный момент времени lk. Дополнительные искажения в канале наблюдения определяются вектором Я и считались общегрупиовымн. В качество оценок векторов

состояний ) и параметров ^[¡еобразогшшй Л принимались значения, мшшми тирующие апостериорный риск:

í ¡ j «ix,(X(í, ».y.^sKXífJ.^^YI/.-^/A^/V ,

V , л V

т ле ¿'(x,(X(/„ )).y,;f)- фу»«кк«я потерь, чависяшая от векторов состояний процесов в момент ít и их оценок x'l/¿), и от ях ¡iia'ieiiHH, экстраполированных на некоторый момент премет и Г; Д - параметры преобразований;

X -imioieia. устанавливающая соответствие между

номерами процессов и номерами отметок; V -априорные значения вектором состоянии обсчетов н

выделенный момент времени: // - совокупность измерений, поступивших к данному мометпу времени tk. Длч описания тинотез % в работе была ведена матрица идентификации Л:

тдет - чне/о ja мерой,

Т - максимальное чисто оби'ктоз,

<;>„ = 1, если >-му измерению соответствует 1-й объект,

си^ = I при 1=0 означает ложную отметку.

Тот да типотеты х есть просто реализации íl¿.

В рамках введенной матрицы идентификации прости

охарактеризовать ратличные ситуации, связанные с обнаружением того

или НПО! о oObtüia. Для этот о были определены следующие функции: /

r/-t) = - число объектов, связанных с j-u замером,

t л

X)= 21й';/'-?'' -Лчисло замеров, соответствующих r-му обьекту

Í!, maxr(/f)sl - разрешение цели, [о - слипание отметок.

В работе исследовался случай: <5¡<*)s;i,

Plx) =' :

Также считалось, что и процессе оценивания вектора состояния 1-го процесса вплоть до момента г4 априорная информация Y не используется, а функция потерь аддитивна по обтлктям.

I

12

Обозначив через Nz- число всевозможных i иного и учит иная сделанные мрсположеиня, можно записать:

v д s '.1 13

Пусть: g/x,(X(í/|),y^¡) = á;ai){Í0(x'(<i).x'(/*))+ft(x->(x'(í«)),y.J'í)I

Причем:

«o(*'(í1),*'Ct))=f x'UJ-x'í.íJ f №(Ь(*Ч».У.,г-,Н! v>(x'(/t))-У' j1

Тогда выражение для апостериорного риска переписывается в следующем виде:

-L, ¿A г

К---L L )

■ • 1-1

7

V л x„,|

¡KA Y| ¿> >Шх' (ít >7Y = Д, (x' (ts.)) + К, < л) Т.е. апостериорный риск распадается на два слагаемых, одно из которых определяется оценками векторов состояний обьектов, a iuopoe -оценками параметров преобразований.

Таким образом, исходная задача разбилась на две подзадачи. Предположим, что в процессе решения первой подзадачи получены оценки i'(íj) и апостериорная плотность распределения векторов состояний объектов описывается гауссовским законом:

PÚ40I/0 )л* (/t)),

где P'(íj)- ковариационная матрица оценки х'((,)•

Тогда оценку параметров преобразований Л можно получки, из минимизации следующего выражения: т

*.=£ I í í Í

ы í.--i v л v

В наших предположениях:

\

У' =iUíA ,y¡,)3 í |де I1U ,у),!-композиция преобразований, Л - параметры преобразований. >■'„- априорные значения векторов состояний, £' - сд\ чайные возмущения.

II iipc,'uiiщоженнм о iajссовости и независимости дни различных I тнмутсннИ плотность вероятное! и (ЦП) ¡¡(Л, Vj/,к) запишется в виде:

¡)(Д. У|/.к )-- ¡ [ Nlm„, И ), где S - параметр масштаба.

^ г i

И случае когда »:,. .Г' - О, данное распределение можно представит >.

н ни ÍV:

¡ИЛ,\у/.'):--П1л,у;,)).

То, да:

i 1 : (

\

II ( икали la полученного выражения видно, что задача согласования оценок векторов состояний с их априорными значениями и оценка параметров согласующего преобразования сводится к взвешенному методу наименьших квадратов, где в качестве весов выступают вероятности

иг,

Допустим, что x-}(x'(/i)) - 3-х мерный вектор, определяющий кооргшнаты обтекта и 3-х мерном эвклидовом пространстве на некоторый момент t„. Тогда задача согласования эквивалентна минимизации следующей функции:

'.i-..: с, ¡-', о ,1

где с, = г,., -Л'Я(ги)-г,,

•S - параметр, определяющий масштаб, г, ■ - сдвиг,

Hlr,,)- преобразование поворота, r¡ - ¡ t|,,..,rj, i'- вектор априорных значений координат объектов на момент

г, =( г,и...г,Л - вектор оценок координат обчлктов, экстра/кадироишших lia момент (0,

- веса, определяемые вероятностями гипотез соответствия, л = N/J', i де Nr- число гипотез, Т - число обьектов. При установленном соответствии п=Т. Рассмотрим вначале случай, кот да и-, = 1 , для любых i. Определим вектора г,,f,,r,',,r/f следующим образом:

'Заметим, чю:

1 2 ы г1

Тогда невязка е, перепишется в виде: с, = г,', -5Л(г,^)-^,гдс г^ — г„ — г, +ЛЛ(г,).

Л сумма квадратов невязок: 2 1г=2

-2^2 [Гм-здг.уя+п! г,;

г-1

¡¡торой член в сумме равен нулю, первый член не таииеиг о! г,; н неотрицателен. Тогда сумма квадратов невязок будет минимальна когда г,; —О. т.е.:

г„ г, Л'Л'( г, !.

Это означает, что оптимальная оценка переноса дастся разностью между вектором, определяющим фиктивный центр множества оценок, и ошасштабированным и поверну 1ЫМ вектором, определяющим центр множества модельных точек.

Допустим, что такая оценка найдена. Тогда л>м нахождения оценок масштабного множителя .V и параметров преобразований поворота, необходимо минимизировать выражение:

¡г;.,-5як,)Г.

В работе было установлено, что оптимальная оценка маеш |аОно|о множители буде! определяться выражением:

■¿=<2 !к, Г'± !к, Г/«

I - 1

Из анализа данного выражения видно, что оптимальная оценка Л" не зависит от параметров, определяющих преобразовании поворота и сдвш а, и может быи. вычислена непосредственно.

Для нахождения оптимальных оттенок параметров поворота

необходимо максимизировать выражение 2 г,',Л<г,',

1-1

Дня решения данной задачи было использовано представление крашения в виде кватернионов.

Кваирнион можно рассматривать как век юр с 4-мя компонентами, как совокупность скаляра и обычного 3-х мерно!о вектора и как комплексное чимо с 3-мя мнимыми частями.

Иенолыуя комплексные числа можно записана

<! - 1 и/, ткд..

где I/, - действительная,

Ч,-Ч,<<1, ' мнимые части.

Нектир I» евклидовом 3-х мерном пространстве был представлен в виде вырожденного кватерниона:

г = 0 т/л ■» .¡у'г к; .

Крашение вектора и 3-х мерном пространстве представлялось в виде: г'

где г,г' - исходный и повернутый вектора,

0 0. .. . . ц - соч-- + ми-(/«>, + ) - единичный кватернион, т.е. 44 - 1,

0,ч, .го, .ы. - утоп поворота и координаты мгновенной оси поворота.

Исполт/туя 'икос представление, было установлено, чю для нахождения оценок параметров преобразования поворота необходимо максимитировать квадратичную форму , где

•V,

I I

Известно, что киатернион ч> максимизирующий такую форму, является собственным вектором матрицы. N. соответствующей ее максимальному собственному значению.

То1да опенка матрицы поворота легко получается из .опенки

кватерниона <)

2(ч,<|,-Ч»Ч,) 2|Ч,Ч,+Ч„Ч,>

Н= 2(4,4, 1-Чк'Ь» Чс-ч^+ч}-ч? -(ч,ч,-ч»ч,)

2(ч,Ч, -ЧиЧ,) 2(Ч1Ч, + 4„Ч,) <и чг,Ч,1 Полученные результаты лет ко распространить на тог случай, когда веса и; * I, для любых /'..

)) этом случае необходимо лишь ввести следующие изменения:

■„ - .V, „. .V,. Л'/,

Л'„ Л',„ ■V,, -.У, ■Ч» Л. 5„ .Л',

л;. --V,, ■: Л'„ . 5,

Л',, Я.. • ••>•„

х;,, и 1 .д.

Л'«

На основе полученных результатов был синтезирован общий алгоритм оценивания.

Использование аппарата кватернионов позволило провести аналитическое исследование статистических свойств полученных оценок. Причем, данный анализ проводился в предположении, что оценки координат обтехтов гг , распределены по нормальному закону /Virn, , Ю, те mfi =(т ,...га )7- иоктор математически* ожиданий,

К,

1! '•. , К,- ковариационные матрицы размера 3x3.

U,

Было установлено, что оценка параметра масштаба окавзваек'Я смешенной, причем величина э того' смещения

л га Лгс>

где Л—СI- — 1 - Sг J - идемпотентная матрица, зависит от

взаимного

ра люложения априорных значений и при некоторых условиях может fti.ni, несущественной. Таковым является, например, случаи, koi да точки расположены вокруг некоторою центра на поверхности сферы (или окружности) радиуса г." Были получены аналитические оценки среднекнадратнческой ошибки оценивания параметра масштаба и параметров сдвига.

Ьнл также сделан вывод, что минимальная систематическая ошибка оценки параметра сдвига будет достигаться в случае, когда центр системы координат совпадает с фиктивным центром множества априорны* точек. Причем справедливость этого вывода было подтверждено результатами

моделирования. *"

В данной итаве синтезированный ашоритм согласования исследовался применигедьпо к следующей задаче совмещения множеств точек евклидового пространства. На поверхности _кмди выбиралась совокупность точек. Координаты этих точек считались точно известными. Предполагалось, что u процессе наблюдения формирукж-й оценки жкоторш m этих точек. Причем число таких оценок т не больше числа »кло'ШШ "истинных" точек га'. К тому же предполагалось, что в процессе очпштин» ьозможно искажение координат точек, которое может быть

представлено в виде композиции преобразований поворот, переноса, тиснения маснпаба и случайных возмущений. Считалось, чю плотность распределения случайных возмущений нормальная, причем с диагональной ма|рицей коварнации.

ПОСКОЛЬКУ ВсрчЯШОСЧЬ IOÜ ИМИ ИНОЙ ГКИОТОЗЫ СЧНИВеКТВНЯ

р(/,|У.1> считались неизвестными, в качестве наиболее вероятной выбиралась la, дли которой сумма квадратов певяюк минимальна. Оценки параметром преобразовании получали при помощи сшпезироваппого выше комплексного алгорнша оценивания при условии справедливости той или иной гипотезы соответствии.

II процессе моделирования было установлено, что ошибки оценивания параметров преобразования в значительной мере зависят от выбора системы коордиши. Было усыновлено, что максимальные точности оцениваются в том случае, когда цсшр системы координат близок к фиктивному центру истинных точек.

На основании полученных результатов машинного моделирования можно сделать вывод, что данный алюригм согласования работоспособен вплоть до дисперсий случайных возмущений, сравнимых с минимальным расстоянием между истинными тачками. Причем с увеличением числа исследуемых точек его эффективность существенно возрастает.

На основе разработанного общегрупповою подхода и результатов, полученных во второй главе, в диссертационной работе был проведен анализ эффективности информационных космических сиаем наблюдени; за движущимися обитаами. И третьей главе диссертации для решения данной задачи был синтезирован реккурешный алгоритм оценивания параметров движения с одновременной оценкой общегрунцовых параметров (параметров обстановки), характеризующих искажение пространства оценок, вызываемое наличием систематических погрешностей угломерного капала измерителя. Кила предложена оригинальная постановка данной задачи и проведен вывод шесояского правила. Структура полученных алгоритмов оказалась близка к структуре фильтра Калыана. Попутно была получена модификация алгоритма полигауссовой фильтрации при наличии ограничений на фазовый вектор

[2,.) ], В работе было проведено математическое моделирование синтезированных алюрнтмок и оценена их эффективность.

Как показали исследования, представленные в четверти главе диссертации, использование общетрунпового подхода оказывается эффективным при решении задач обработки изображений в космической системе обнаружения и контроля лесных пожаров, а именно для привязки измерителен при но мощи автономных лазерных ренерлых пунктов. Более того было показано, что использование общегруппового подхода позволило синтезировать алгоритмы, решающие н ; только эту задачу, но и задачу устранения искажений, связанных с наличием систематических искажений в угловых каналах обнаружителей. Причем специфика используемых информационных средств и физика исследуемых процессов, а именно наличие облачности, делает необходимость применения таких алгоритмов весьма актуальной. В это случае задача ренерной привяжи о»'¡¡ческой системы может рассматриваться как задача согласования множеств точек евклидовою пространства с одновременной оценкой общегрупновых параметров искажений исходного пространства радиус-векторов оценок, а в основу ее решения могут бы», положены алгоритмы, синтезированные н третьей и четвертой главе диссертации. Результаты моделирования, проведенного я работе, говорят о высокой точности синтезированных алгоритмов и их несложной практической реализации. Основные резушташ работ Предложенный н данной диссертационной работе единый, так называемый, обшегрупповой подход оказался доггапишо эффективен при решении ряда практически* »ажиш задач статистического оценивания общет руштовых параметров совокупности случайных процессов. Кроме тою, разработанная методика позволила применит!, данный подход как при сип тезе алгоритмов перспективных информационных систем, так и нрн анализе их эффективности.

Использование идеологии обшегрунповото подхода позволило сишсзировап. алгорты следующих мпформационых систем:

- система перничпой обработки радиолокационных ент налов в мцоюк.нтадыюй ашенной решетке при сопровождении пространственно-

распределенных непосредственно неразрешенных групповых объектя, позволяющая максимально точно определить параметры, характеризующие движение группы в целом;

- система устранения систематических искажении в тракте наблюдения оптических информационных систем при наблюдении источников оптических сигналом, расположенных па Земле или движущихся на фоне Земли:

- система реперпой привязки космической системы обнаружения и контроля лесных пожаров.

11 свою очередь, проведенный анализ предложенных в работе алгоритмов позволил сделать вывод о том, что их использование повышает "живучесть" информационных систем к наличию систематических ошибок в каналах ориентации измерительных средств и присутст вию 1 рушювых источников помех.

Нее сип тезированные в работе алгоритмы были реализованы » виде закопченных протраммныхПакетов, оптимизированных с точки зрении вычислительных затрат и специфики соответствующих информационных систем.

Основные ретулыа 1 ы диссершкнк отражены в снсдунхцих печатных работах:

1. Манякин К.Г., Черемиски О.П. Анализ >ффсктив11ости определения

общегрунпового параметра перемещения группы источников помеховых сигналов. ВСЮ, сер. ¡'ЛТ, bi.ih.19, 1989 г.

2. Манякин К.Г Модификация алгоритма полш ауссовои фильграпни при наличии ограничений на фаювый вектор. ВСЮ, сер. 1'Л'Г, вын.11, 1990 г.

3. Манякин К.Г., Щукин С.Л. Исследование вероятностных характеристик процесса перехвата методом пропорционального наведения. ВСЮ, сер. РЛТ, вып. 11, 1990 г. ■

4. Манякин К.Г. К вопросу, многоалыерна тинной проверки гипотез с одновременной оценкой параметров. Дискретные и цифровые метод!! обработки сигналов. Междунсд.сб. -М.: 1990 г,

5. Манякин К.¡'.Использование дополншельнон априорной информации дли уточнения параметров движения группы исючпиков еюхасшческнх сигналов. Моделирование иропессоп обработки информации и управления. Междуиед.сб,-М.: 1991 i.