автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Проблемно-ориентированные модели распознавания и оценивания состояний сложных объектов

На правах рукописи

Колесникова Светлана Ивановна

ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЕ МОДЕЛИ РАСПОЗНАВАНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ СОСТОЯНИЙ СЛОЖНЫХ ОБЪЕКТОВ

4851433

05.13.01- Системный анализ, управление и обработка информации (в отраслях информатики, вычислительной техники и автоматизации)

Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

- 7 ИЮП 2011

Томск - 2011

4851433

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники» и ГОУ ВПО «Национальный исследовательский Томский политехнический университет»

Научный консультант:

доктор технических наук,

профессор Букреев Виктор Григорьевич

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор, заслуженный деятель

науки и техники РФ Колесников Анатолий Аркадьевич

доктор технических наук,

профессор Массель Людмила Васильевна

доктор технических наук,

профессор Смагин Валерий Иванович

Ведущая организация:

Санкт-Петербургский институт информатики и автоматизации РАН (СПИИРАН) (г. Санкт-Петербург)

Защита состоится:

«15» сентября 2011 г. в 10.30 на заседании диссертационного совета Д 212.267.12 при Томском государственном университете по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 36, ауд. 2126.

С диссертацией можно ознакомиться:

В научной библиотеке Томского государственного университета по адресу: 634050, г. Томск, пр. Ленина, 34.

Автореферат разослан: 2011г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

к.ф.-м.н., доцент

П.Ф.Тарасенко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проблема оценки текущего состояния сложных объектов (технических, экологических, геофизических и пр.), аналитическое описание которых неполно, или невозможно в силу нелинейности и стохастичности характеристик является весьма актуальной, несмотря на большое число публикаций по этому вопросу. На практике большинство процессов, сопровождающих функционирование плохо формализуемых сложных динамических объектов (СДО) являются нестационарными, нелинейными и порождают следующие классы актуальных задач распознавания состояний сложных объектов: 1) мониторинг характера образования и развития нежелательных (потенциально опасных, катастрофических) состояний объекта в реальном времени (в оборудовании нефтегазовой отрасли и геодинамических процессах); 2) построение оценки состояния объекта или системы, находящейся в режиме управления (реконструкция координат в системах без измерительных датчиков); 3) управление в структурно сложных системах, являющихся нелинейными, многомерными и многосвязными, в которых протекают неустойчивые переходные процессы (экологические системы). Задачи поиска закономерностей процессов в СДО во многом практически недоступны доя классических методов (Н.Н.Моисеев, И.Р.Пригожин, И.Стенгерс).

Исторически процедуры оценивания состояний сложных объектов основаны, главным образом, на методах моделирования сложных систем (Я.3. Цыпкин, Н.П. Бусленко и др.); теории анализа, обработки и оценивания сигнальной информации (Л. Льюнг и многие др.); методах технической диагностики (Ю.С. Попков, В.В. Клюев и др.); методах анализа и прогнозирования временных рядов (Дж.Бокс, Г.Дженкинс, С.\У.Сгаг^ег, Ю.Б.Михайлов, Ю.Н.Орлов, В.В.Конев, Г.М.Кошкин, С.Э.Воробейчиков, В.Н.Афанасьев, М.М.Юзбашев и многие др.); методах нелинейной динамики и синергетики (П.Л.Капица, С.П.Курдюмов, Г.Г.Малинецкий, Г.Хакен и многие др.) и распознавания образов (Ю.И.Журавлев, Н.Г.Загоруйко, И.Б.Гуревич, В.Л.Матросов, К.В.Рудаков, В.Н.Вапник,

A.Я.Червоненкис, А.Г.Ивахненко, В.В.Рязанов, К.Фу, Л.А.Растригин, Дж.Ту, Р.Гонсалес, В.Б.Кудрявцев, К.В.Воронцов и многие другие ученые).

Известно, что нелинейность модели сложных объектов вкупе с размерностью и присутствием немоделируемой динамики является серьезным препятствием для применения известных подходов к управлению (А.А.Красовский, А.Л.Фрадков, К.БЛМагепска, 1.ЕЫаклз11пап, А.Ыс1оп,

B.Н.Афанасьев, Х.К.Халил, А.В.Тимофеев, А.И.Рубан, В.И.Смагин, И.Ю.Тюкин, В.А.Терехов и многие другие ученые). В этой связи возрас-

тает интерес к теории инвариантности, восходящей к работам Г.В.Щипанова, Н.Н.Лузина, В.С.Кулебакина, Б.Н.Петрова и представленной в современных методах нелинейной адаптации на многообразиях (А.А. Колесников, A. Astolfi, R. Ortega и других ученых).

Современные исследования распознавания состояний сложных объектов связаны с именами Ю.И. Неймарка (автоматизация огрубленного численного исследования динамических систем на основе методов распознавания образов и статистического моделирования), Т.П. Грызловой (распознавание последовательности состояний сложного источника, как чередование и наложение характерных последовательностей сигналов), P.M. Юсупова, Б.В. Соколова, М.Ю. Охтилева (управление состояниями сложных технических объектов на основе полимодельного многокритериального описания) и многими другими учеными.

Направление, связанное с применением алгебраического подхода к решению некорректных задач, развитого Ю.И. Журавлевым1, К.В. Рудаковым2 и их научными школами, является основным при автоматическом построении алгоритмов для распознавания нежелательных ситуаций (предаварийных) динамических систем и развивается в трудах ВЦ РАН как исследование и апробация проблемно-ориентированной теории выделения тренда в конечных плоских конфигурациях3, в основе которой лежит идея разметки точек ряда аксиомами (правилами). Выбор аксиом является ключевой проблемой (ручная подборка для длинных стохастических временных рядов (СВР) - задача весьма трудоемкая и вряд ли разрешимая за конечное время с приемлемым качеством). В настоящее время формализованный подход к разметке СВР отсутствует (известны отдельные эвристические решения с использованием нейросетей и генетических алгоритмов).

Дальнейшее развитие исследований СДО возможно на основе построения проблемно-ориентированных моделей синтеза корректных процедур распознавания и оценивания состояний, создание которых предполагает выполнение условий: а) способ построения ориентирован на конкретную проблемную ситуацию принятия решения и заданную прецедентную информацию; б) сформулирована система задач распознавания, отражающая структуру объекта исследования и дающая основу для поэтапного построения проблемно-ориентированных теорий:

'Журавлев Ю.И. Корректные алгебры над множествами некорректных (эвристических) алгоритмов. 1-Ш//Кибернетика. 1977. №4. С. 5-17, 1977. № 6. С. 21-27, 1978. № 2. С. 3543.

2Журавлев Ю.И., Рудаков К.В. Об алгебраической коррекции процедур обработки (преобразования) информации//Проблемы прикладной математики и информатики. 1987. С.187-198.

Рудаков К.В., Чехович Ю.В. Алгебраический подход к проблеме синтеза обучаемых алгоритмов выделения трендов //Доклады РАН. 2003. Т. 388. № 1 .С. 33-36.

I) создание абстрактной модели предметной области (анализ связей между входной и выходной информацией), выяснение условий разрешимости и регулярности поставленных задач; II) выбор моделей алгоритмов и корректирующих операций для конструирования корректных (безошибочных на прецедентах) алгоритмических композиций, используемых для распознавания состояний СДО, оценивания неизмеряемых входов-выходов сложного объекта, а также моделирования возможных состояний объекта путём подачи на модель информации об изменениях входных величин.

Несмотря на развитость перечисленных математических и информационных подходов, существует ряд нерешенных проблем, связанных с особенностями нелинейных и нестационарных СДО: а) большой процент ошибок при использовании в задачах обнаружения предвестников зарождающихся «опасных» состояний (дефектов, разрушений), связанный с тем, что разброс величин измеряемых параметров превышает изменения, характерные для появления контролируемых состояний; б) проблема моделирования нестационарных рядов в настоящее время в теоретическом плане не разрешена, а в практическом - производится «подгонкой» и не всегда успешно; в) нейросетевые методы, логические методы и методы нечеткой логики позволяют строить более точные модели в условиях ограниченного набора обучающих данных, но при этом характеризуются относительной сложностью практической реализации, высокими требованиями к ресурсам ЭВМ, ограничениями применимости в реальном времени для СДО с нелинейным описанием и измерительными шумами.

В этой связи разработка информационных моделей и сопровождающих их методов с вычислительно реализуемыми алгоритмами, позволяющих строить достаточно точные описания сложных объектов и процессов в условиях малых выборок с целью распознавания и оценивания состояний СДО, является по-прежнему весьма актуальной.

Объект и предмет исследования. Объектами исследования являются нелинейные динамические объекты с неполным описанием (дифференциальные и разностные уравнения с частью неизвестных переменных, стохастические временные ряды с неизвестной детерминированной составляющей). Предметом исследования являются математические модели и методы автоматизированного выявления закономерностей в данных и знаниях с целью синтеза корректных алгоритмов распознавания и оценивания состояний СДО в реальном времени.

В диссертационной работе поставлена важная научно-техническая проблема построения проблемно-ориентированной теории синтеза корректных процедур автоматизированного распознавания и оценивания состояний сложных плохо формализуемых динамических объектов.

Цель работы. Математическое и алгоритмическое обеспечение синтеза проблемно-ориентированных моделей автоматизированной обработки информации для повышения качества распознавания и оценивания состояний сложных объектов в системах управления и мониторинга.

Для достижения цели необходимо:

1) формализовать задачу распознавания и оценивания состояний сложных объектов как задачу интеллектуального анализа данных (выявления закономерностей) в стохастических временных рядах, сопровождающих функционирование плохо формализуемого объекта;

2) решить задачу выделения тренда стохастического ряда в виде последовательности (нелинейных) трендов на основе развития теории выделения тренда в конечных плоских конфигурациях с теоретико-множественными ограничениями;

3) формализовать и решить задачу ранжирования динамических наборов альтернатив (алгоритмов) на множестве метрических критериев (показателей качества алгоритмов) с целью создания корректных алгоритмических композиций;

4) формализовать и решить задачу выбора и оценивания признаков в тестовом распознавании состояний сложных объектов;

5) обосновать применение алгебраического подхода к построению корректных моделей процедур решений задач пп. 2)-4): а) выделить конкретную проблемную ситуацию принятия решения и задать прецедентную информацию; б) сформулировать задачи распознавания образов; в) установить критерии разрешимости и регулярности задач; г) выбрать модели алгоритмов распознавания объектов и корректирующих операций; д) построить корректные алгоритмические композиции;

6) создать метод скользящей реконструкции стохастического временного ряда для оценивания состояний объектов в реальном времени;

7) создать математическое и алгоритмическое обеспечение программной системы для решения задачи распознавания состояний сложных объектов в реальном времени;

8) разработать подход к управлению динамическим объектом с неполным аналитическим описанием и сконструировать пример системы управления сложным объектом,на основе совмещения алгоритмов распознавания и оценивания состояний объекта и теории аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР4);

9) построить алгоритм наблюдения неизвестных параметров (возмущений) сложного объекта управления;

4

Колесников A.A. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. - М.: Едиториал УРСС, 2005.-230 с.

10) апробировать разработанные модели выявления закономерностей в первичном описании сложных динамических объектов на решении прикладных задач: синтез системы управления нелинейным электромеханическим объектом (ЭМО) с наблюдением неизмеряемых координат и неизвестных возмущений; мониторинг сложных объектов; предсказание неизвестных значений непрерывных атрибутов в базах данных; обнаружение предвестников нежелательных состояний геофизических и экологических объектов.

Методы исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории распознавания образов (алгебраический подход к синтезу корректных процедур обработки информации на базе эвристических алгоритмов), методы теорий вероятностей, информации и математической статистики, формализма мультимножеств, теории принятия решений и многокритериального оценивания, теории дифференциальных уравнений. Для моделирования и программной реализации алгоритмов использовались приложения Matlab/Simulink, методы программирования в средах разработки С++ Builder и С Sharp.

Научную новизну составляют:

1) проблемно-ориентированная модель выделения тренда стохастического временного ряда, включающая метод разметки стохастического ряда аксиомами на основе функций (классов) с определенными свойствами и ее теоретическое обоснование;

2) проблемно-ориентированная модель нелинейной модификации метода парных сравнений динамических наборов альтернатив (методов, алгоритмов), используемая для корректирующих операций в алгоритмических композициях и многокритериальном оценивании признаков сложных объектов;

3) теоретическое обоснование метода нелинейной скаляризации критериальных оценок, обеспечивающего парето-оптимальный выбор альтернатив на множестве метрических критериев и выполнение аксиомы независимости К.Дж.Эрроу о неизменности предпочтений при введении дополнительных альтернатив;

4) проблемно-ориентированная модель выявления закономерностей в описании данных и знаний для тестового распознавания состояний сложных объектов, включающая метод определения весовых коэффициентов взаимозависимых признаков и тестов, основанный на формализме мультимножеств и введенных мерах их относительной важности;

5) подход и реализующий его метод синтеза системы управления сложным объектом с неполным аналитическим описанием на базе совмещения техники конструирования регуляторов на многообразиях

АКАР и корректных алгоритмов распознавания состояний сложных динамических объектов;

6) метод скользящей аппроксимации стохастического временного ряда для оценивания состояний сложных объектов в реальном времени и основанный на нем метод наблюдения неизмеряемых состояний динамических объектов без априорного задания аналитического описания (координат, параметров) как развитие теории асимптотических наблюдателей на многообразиях.

Практическая ценность работы заключается в разработке алгоритмического обеспечения интеллектуальной системы ЖеОЗБ [6, 41] для качественного распознавания и оценивания состояний СДО и применении полученных теоретических результатов для эффективного решения ряда прикладных задач [4,7,9,10,19,21].

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается математическим обоснованием разработанных моделей в виде утверждений, лемм, теорем; корректной постановкой экспериментов и их обработкой; качественным и количественным соответствием теоретических исследований и экспериментальных данных, полученных как самим автором, так и другими исследователями, а также практическим применением результатов исследований.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы легли в основу математического обеспечения программного комплекса ЖеОББ (www.redss.ru); системы обработки данных геофизических явлений [42], используемой в исследовательских работах лаборатории института неразрушающего контроля ТПУ (г.Томск); баз данных «Торфяные ресурсы», «Химия торфов» [38, 39]; программы моделирования процессов в асинхронном электроприводе с робастным регулятором частоты вращения двигателя [43]. Разработанные модели системы управления с наблюдателем неизвестных координат и возмущений интегрированы в программное обеспечение оборудования, выпускаемого ООО «ЭлеТим» (г. Томск); имеется свидетельство на полезную модель «Система управления с распознаванием образов динамических состояний стохастического объекта» [40]. Модель разметки [13,15] и многокритериального оценивания динамических наборов альтернатив [7,11,14] положена в основу методик, использованных в практике планирования закупок и учета заказов предприятия ООО «Класс Вуд» и в практику мониторинга, контроля и оценивания объектов технического надзора предприятия ООО «Агентство контроля над Вашим строительством» (г. Москва). Метод оценивания весовых коэффициентов взаимо-

зависимых признаков и тестов [2,3,17,21] внедрен в ИИС ИМСЛОГ лаборатории интеллектуальных систем ТГАСУ (г.Томск);

Результаты исследований внедрены в учебный процесс подготовки бакалавров и магистров кафедры экономической математики, информатики и статистики ТУСУР (курсы «Распознавание образов», «Компьютерные технологии в науке и образовании», «Базы данных», «Управление данными», «Системный анализ», «Принятие решений», «Теория вероятностей и математическая статистика») и являлись предметами исследований ряда магистерских диссертаций.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) модель выделения тренда стохастического временного ряда и ее теоретическое обоснование:

- описание класса задач и объектов распознавания;

- определение локальных систем аксиом разметки стохастического ряда и условий их полноты и однозначности;

- выбор критериев оптимальности системы окрестностей, обеспечивающей разрешимость задачи разметки стохастического ряда;

- определение критерия асимптотической регулярности задачи разметки и способа ее регуляризации;

- определение признаков сложных динамических объектов на основе разметок состояний и их значимости для построения корректной процедуры распознавания состояний объектов;

- обоснование выбора семейств корректирующих операций и построение композиций алгоритмов;

2) модель ранжирования динамических наборов альтернатив (методов, алгоритмов) на множестве метрических критериев (показателей качества), обеспечивающая: а) парето-оптимальный выбор «наилучших» альтернатив; б) выполнение аксиомы независимости К.Дж.Эрроу; теоретическое обоснование модели;

3) модель выявления закономерностей в описании данных и знаний для тестового распознавания состояний сложных динамических объектов, включающая метод оценивания информативности взаимозависимых признаков состояний;

4) метод скользящей реконструкции стохастического временного ряда (выделения последовательности трендов на основе модели разметки), позволяющий оценивать состояние объекта в реальном времени с целью построения алгоритмов наблюдения неизвестных координат и управления объектом с неполным аналитическим описанием;

5) математическое и алгоритмическое обеспечение интеллектуальной системы IReDSS для распознавания и оценивания состояний сложных объектов с целью управления и мониторинга;

6) подход к построению экспертно-аналитической системы управления сложным динамическим объектом (с неполным аналитическим описанием) на основе совмещения проблемно-ориентированной технологии построения корректных алгоритмов, метода АКАР и реконструкции координат объекта с апробацией соответствующих алгоритмов на электромеханическом объекте с нелинейным описанием; i

7) алгоритм наблюдения неизвестных параметров и возмущений сложного объекта управления на основе совмещения техники построения асимптотического наблюдателя на многообразиях и метода оценивания состояний сложного объекта в реальном времени;

8) решения прикладных задач: управление нелинейным электромеханическим объектом с применением апостериорной информации и построением наблюдателя для неизмеряемых координат и возмущений; диагностирование и прогнозирование экологических объектов; предсказание неизвестных значений непрерывных атрибутов в базах данных; выявление закономерностей (разладки) в базе данных результатов электромагнитных и акустических измерений геофизических процессов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на конференциях и научных семинарах: всероссийская конференция «Математические методы распознавания образов» ММРО-11, Москва, 2003; ММРО-13, Ле-нингр. обл., г. Зеленогорск, 2007; международные конференции: «Интеллектуализация обработки информации» ИОИ-4, Симферополь, 2004; 7th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies, PRIA-7, St. Petersburg, 2004; PRIA-9, Nizhni Novgorod, 2008; «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе», IT+S&E'05, Украина, Крым, Ялта-Гурзуф, 2005, IT+S&E'09, 2009; «Системный анализ и информационные технологии» Переславль-Залесский, САИТ-2005; Обнинск, САИТ-2007; Звенигород, САИТ-2009; «Интеллектуальные системы», «Интеллектуальные САПР» Москва AIS-2004, AIS-2006; AIS-2007; AIS-2008, «Цифровая обработка сигналов и ее применение», Москва, DSPA-2009; «Кибернетика и высокие технологии XXI века» С&Т-2009, Воронеж, 2009; «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте», Коломна, 2009; «Компьютерные науки и технологии», Белгород, КНИТ-2009; научная сессия МИФИ, Москва, МИФИ-2004; МИФИ-2006; национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием, Москва, КИИ-2004; КИИ-2006; Sixth Joint Confer. on Knowledge-Based Software Engineering, Moscow,

2004; Российско-украинский научный семинар «Интеллектуальный анализ информации», Киев, ИАИ-2004; Киев, ИАИ-2007; International Congress on Mathematical Modeling, Nizhny Novgorod, 2004; Сибирская научная школа-семинар с международным участием «Компьютерная безопасность и криптография», Горно-Алтайск, SIBECRYPT'07, 2007; Тюмень, SIBECRYPT'10, 2010; всероссийская конференция ФАМ-2008, Красноярск, 2008; Российская конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Иркутск, 2004; Томск, 2008, 2010; международные конференции-выставки «Экологические системы, приборы и чистые технологии», «Промышленные АСУ и контроллеры 2010: от А до Л», Москва, 2010; всероссийская научная конференция с участием зарубежных ученых «Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф», Томск, 2010; международный симпозиум «Наноматериалы для защиты промышленных и подземных конструкций» и XI Международной конференции «Физика твердого тела» (ФТТ-XI), Усть-Каменогорск, 2010.

Диссертация в полном объеме докладывалась на научно-технических семинарах: СПИИРАН, Санкт-Петербург, 2010, 2011; факультета прикладной математики и кибернетики ТГУ, 2010; энергетического института ТПУ, 2009-2011; кафедры экономической математики, информатики и статистики ТУ СУР, Томск, 2009-2011.

Научные исследования поддержаны грантами РФФИ: №04-01-00144-а (2004-2006); №07-01-00452-а (2007-2009); №09-01-99014-р-офи (2009-2010, руководитель); №10-01-00462-а (2010-2011).

Публикации. Результаты выполненных исследований отражены в 68-ми печатных работах, которые включают в себя одну монографию, 15 статей в журналах, рекомендуемых ВАК РФ, 13 статей в рецензируемых журналах, 33 доклада в сборниках научных трудов, 1 свидетельство на полезную модель, 5 авторских свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора. Все основные научные результаты, выносимые на защиту и составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад автора состоит в следующем. В публикациях [1,5,6, 9,13,23, 24, 31-34] автором сформулированы задачи, определены способы их решения, выбраны методы исследования, получены основные теоретические результаты; в публикациях [2, 12, 17, 18,25-29, 35-37] автору принадлежат основные теоретические результаты; в работе [40] выполнено теоретическое обоснование свойств заявленной полезной модели; в [38, 39] разработано математическое и программное обеспечение, в работах [41,42,43] - матема-

тическое и алгоритмическое обеспечение. Экспериментальные исследования выполнялись под руководством автора, или лично автором.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 246 наименований. Работа изложена на 332-х страницах, содержит 58 рисунков, 19 таблиц, приложения на 32-х страницах.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность диссертационной работы, сформулирована цель, поставлены задачи исследования, показана научная новизна и практическая ценность выполненных исследований, представлены основные положения, выносимые на защиту, приведен краткий обзор содержания глав.

Целью первой главы диссертации является обзор существующих методов распознавания и оценивания состояний СДО с указанием границ их применимости и обоснование задачи выбора функционального описания ряда данных, порожденных динамикой сложного нелинейного объекта, как плохо формализуемой задачи, для решения которой обосновано применение методов интеллектуального анализа информации.

В разделе 1.1 даны основные понятия и определения, введение в проблему и постановка задачи. Общая модель СДО задана системой дифференциальных уравнений:

где хеЯ", 0еЛк, оеЯ\ иеЯт, т<п,уеЯт - векторы состояний, параметров, неизвестных гладких возмущений, управления, выходных переменных (измерений), соответственно; /(•)еф?хЛ"х/г*хЯ,хйш), А(-)еС(ДхД") - нелинейные вектор-функции, ф) - независимые случайные величины с нулевым средним и ограниченной дисперсией.

Модели вида (1) в зависимости от уровня доступной априорной информации порождают разные классы описаний СДО: модель (1) известна, 4(0=0, но неизвестна природа возмущений о (1-й класс СДО); модель (1) известна с точностью до порядка системы уравнений, /[■), й(-) -неизвестные (нелинейные) вектор-функции (2-й класс СДО); 3-й класс СДО в общем виде имеет описание случайного процесса (временного ряда, сопровождающего функционирование динамического объекта):

г={Х, 7} ={*(/), У(/), 10 <1<Т), У(0 =/(*(/))+$(/)• (2)

характеризующего состояние СДО и принимающего значения в произвольном измеримом (фазовом) пространстве {Ъ, где Ъг - а-алгебра

подмножеств пространства Ъ, Х(1), У(1) - векторы ненаблюдаемых и наблюдаемых переменных состояния объекта, соответственно; £(/) - неизвестный шум с ограниченной дисперсией. Относительно динамики поведения процесса (2) на [к,Т] выдвинуто />0 альтернативных гипотез

, составляющих полную группу событий и интерпретируемых

как классы состояний СДО. Предполагается, что с вероятностью 1 за конечный промежуток времени происходит конечное число изменений состояний СДО и процесс (2) допускает представление:

/=1

где {/'"} - возрастающая последовательность случайных моментов времени < г0', / = 1,1; (?) - случайный элемент (при фиксированном /) из (Ъ, 2г2). Наблюдение У(1) осуществляется в соответствии с дискретным планом ¿е ••,'„}, ^ /А, Л > 0, у = 0,«.

В разделе 1.2 дана общая постановка задачи распознавания состояний СДО, заключающаяся, во-первых, в выяснении условий разрешимости и регулярности поставленной (некорректной) задачи; во-вторых, в построении корректного решающего правила (удовлетворяющего локальным (зависящим от обучающей выборки) и универсальным ограничениям (не зависящим от прецедентов)), относящего наблюдаемый фрагмент реализации случайного процесса У(/) (2), отрезок фазовой траектории СДО с описанием (1) к одному из образов состояний С11,

1 = 1,1 и оценивании его качества в смысле заданных внешних и внутренних критериев; в-третьих, в разработке методов применения выявленных закономерностей в апостериорной информации в процессе функционирования СДО для решения прикладных задач: определения сходства СДО, классификации СДО, мониторинга СДО с целью управления, оценивания неизвестных возмущений и параметров. В последнем случае поставлены задачи: а) синтеза регулятора для объектов вида (1), принадлежащих 2-му классу СДО:

х=Щу,х), /4ч

и = и{у,х) '

(х — вектор оценки состояния), обеспечивающего асимптотическую устойчивость системы управления (1), (4) в целом с заданным временем переходных процессов в ней; б) синтеза наблюдателя неизмеряемых характеристик и возмущений для 1-го класса СДО.

Даны частные постановки задач, определяемые уровнем и характером доступной априорной информации о динамике сложных объектов.

В разделе 1.3 сделан обзор современных методов и информационных технологий распознавания и оценивания состояний СДО, методов безмодельного управления с указанием условий их применимости.

Во второй главе дана модель и реализующие ее метод и алгоритм выделения тренда СВР, сопровождающего функционирование СДО, как первый шаг к решению задачи распознавания состояний СДО.

В разделе 2.1 формализована задача выделения нелинейного тренда СВР в виде последовательности (нелинейных) трендов.

Пусть Ь - линейное нормированное пространство всевозможных числовых последовательностей; дан временной ряду] ,...,}>„, })-, у = 1,и:

Угх^,]> 0, (5)

где X] - детерминированная составляющая; 9 - белый (измерительный) шум, 0, М^=сг^<сс. Предполагается, для /-го фрагмента ряда (5) (интерпретируемого как состояние СДО) процесс описывается моделью:

о,/=П7, (6)

где*/'-//'' =/%'А), Д>0, /'\1)еЯ- неизвестная функция.

Задача выделения тренда определяется пятеркой зафиксированных

параметров ©га(Ф, М, ц, Ь8И, Ос2), где Ф={Д(/), к = \,п/ } - множество функциональных зависимостей, метки (символы) которых составляют алфавит М={/о,/|,...,/„} разметки СВР; р. - система аксиом (правил разметки); ЬБц - обучающая выборка. Ставится задача классификации: каждой точке ряда у должен быть сопоставлен символ из алфавита М (/0=«не размечено», 4 - метка функции, 1ке{1,...,«/}).

Определен стохастический вектор-объект: ^=((/1,^1),..., ¿/>1,

>',е11, У=(//,_у/)еК2, /,=/'Л, А>0, с1>\, /]< .. .<4/, где у, удовлетворяет (5).

Определение 1. Объекты ГЦ^О,-..,^)), Г'ЦС'ьУ'О,---^'^^)). с/>0 названы статистически эквивалентными, если у'^ удовлетворяют описанию (5) и имеют равные детерминированные составляющие:

Под состоянием СДО будет пониматься набор статистически эквивалентных вектор-объектов, порождаемых динамикой объекта.

Разметки определены как эквивалентные (Г' -Г^ ), если число несовпадающих (неразмеченных) позиций меньше порогового значения.

Условие корректности алгоритма Задача ®Т5 выделения трендов заключается в синтезе такого алгоритма /1,„ что для всех статистически

эквивалентных вектор-объектов из любого поднабора ЬБ' с ЬБЦ выходом алгоритма Ац являются эквивалентные разметки.

Для обеспечения разрешимости некорректной задачи выделения тренда СВР решаются вопросы: вопрос локализации аксиом и алгоритмов разметки, поиска оптимальной системы окрестностей; вопрос регуляризации задачи разметки. Решение первого вопроса обеспечивается системой аксиом (правил разметки) согласно которой каждой

точке ряда (/,,_>',) (объекту) по ее окрестности 0(У,,/'-/+1 )=((/,1у,),...,(//5у/)), ге[1,с/], 7>/ сопоставляется номер функции (класса) /,„еМ. Основанием системы аксиом ц является существование однозначного соответствия5 между функциями с определенными свойствами и значениями векторов разностных схем (Б8-коэффициентов) (рис.1) и статистическая эквивалентность АЯ-объектов (авторегрессий) и ОБ-объектов.

Рис.1. Концептуальная схема разметки СВР в методе ARADS (AutoRegression, Adaptive algorithm, Difference Scheme)

Правила разметки СВР (ARADS). Аксиома /.iu=/ju{0{Yj, d),f',aAk) -бинарная функция, задаваемая на одной точке Yj=(t,-, yj) с окрестностью 0(Yi,d)={(td.i+uyd.in),...,(ti,yl)) по правилу: точке (/,, у,) сопоставляется метка lj=fu, если в условиях модели (5) имеют место (7), (8):

У-Ъ^У^

, (7) (8)

|агё тшр{ак ,алк),Спф(алк {Рк),])<ефг /0, Спф(алк{рк),])>еф], где ф - монотонно возрастающая на (0, со) функция, (¿(0)=0, ф(х) < О Ух>0, эир(лг)| <оо ; р{ак,аАк) = \ак-алк\,ам =а<<[ЛУ + ^-1], а" - векторы АЯ- и ЮБ-коэффициентов, сопоставленные отрезку и

По-видимому, впервые идея о связи АЯ- и ОБ-моделсй появилась в работах М. Езекиэла, К.Фокса; далее следуют результаты исследований В.К.Семенычева, А.Н.Тырсина.

функции /к{() с дробно-рациональным 7-преобразованием соответствующих последовательностей (/¡(/Д)},У>0, соответственно.

Рассмотрено два варианта систем аксиом: ц^д,1}, р2={/'«2}, где //„' - бинарная функция, задаваемая на <^=(ь-/|+1) точках скользящего окна [/'ь /2] переменной длины с величиной сдвига, равной размеру предыдущего окна, V объект (/,-,у,) имеет метку /,=/,; ц,} - бинарная функция, задаваемая на одной точке (/,-, у,) по ее окрестности

Условия корректности системы аксиом ц выражены в требованиях полноты: Эц'ец: и однозначности: VК(:

при фиксированной нетривиальной системе окрестностей {0(1^),

ММ}-

Теорема 1. Локальные системы аксиом ц1={ц„'}, ц2={ц«2} на основе АКАББ являются корректными.

Для решения вопроса регуляризации задачи разметки наряду с алфавитом Ма = {/",...,/,"} вводится алфавит М^ как основа регуляризирую-

щей системы аксиом с приоритетами аксиома выполнима только

тогда, когда не выполнимы аксиомы г в}: М^ ={/| |5еВ=(Д,...,5,)},

В, с {1,...,тя},/ = 1,/. Соответствующие алфавитам Ма с М^ системы

аксиом ца, р15 и разметки названы а(р)-системой и а(р)-разметкой. Обоснование способа регуляризации опирается на результаты теории информации (Р. Галлагер, Л.А. Шоломов). Введем следующие условия.

Определение 2. Условие статистической согласованности. а((3)-разметки статистически согласованы при выполнении условий:

р{1;/в)=?{1рв)р{1-/феВ; р(/;)=£р(/^р(/;/^),у,-=1^.(9)

Вей

Определение 3. Условие регуляризации. Алгоритм Р-разметки при фиксированных алфавитах Ма ,N1^ назван корректным асимптотическим регуляризатором, если выполнены условия:

/ ) = 0,; « В- Р(/£ / /;) > 0,./ е 5; р(/^ //;) > 0, для В = {;}. (10)

Определение 4. Задача разметки ^-разрешима, если существует корректный (безошибочный на прецедентах) алгоритм Р-разметки.

Поставлена задача оценивания распределения Ра=(ра1,—,рат) а~

разметкипо распределению Рр =(рр1,...,рр1) Р-разметки .

Определение 5. Условие асимптотической регулярности. Р-разрешимая задача разметки 0га является асимптотически регулярной

тогда и только тогда, когда для любого допустимого набора возможных решений, порожденного алгоритмом р-разметки, существует а-разметка, вероятностное распределение которой Ра=(ра\<—>рат) является единственным, максимизирующим вероятность р-разметки.

Теорема 2. (Критерий асимптотической регулярности) Задача разметки ©к асимптотически регулярна тогда и только тогда, когда для нее существует корректный алгоритм Р-разметки Ацр, удовлетворяющий условиям (9), (10).

Рис. 2. а) - динамика эффективности алгоритмов распознавания состояний электромеханического объекта (ЭМО) для трех моделей А\(ф, Ф, р) при фиксированных Ф, р; б) - графики усредненной точности распознавания 4-х состояний ЭМО тремя базовыми алгоритмами А\(ф, Ф, р) при фиксированных ф, р

В разделе 2.2 сконструирована алгоритмическая композиция (рис. 2) на базе семейства алгоритмов - отображений {А„(ф, Ф, р)}, параметризованных множеством функций Ф (основой алфавита М), типом функции ф в критерии качества АЯ-модели (7), нормой (8) линейного пространства р (рис. 2) с корректирующими операциями, построенными на основе нелинейной модификации метода анализа иерархий АНР (гл. 3).

В разделе 2.3 дан метод скользящей реконструкции временного ряда (на базе разметки), для решения задачи получения оценки «скрытой» переменной хп по измерениям у„, п> 1 вида (5). Метод реализован следующими положениями: 1) используется идеология скользящего окна, размер и величина сдвига которого зависят от положения на временной оси анализируемого вектор-объекта; 2) дается правило выбора вида функциональной зависимости для каждого окна; 3) модели аппроксимирующих функций могут быть неравными на разных сегментах, а длина временного ряда не ограничена; 4) траектории сшиваются в скользящем режиме: в у'-м окне строится новая траектория и подгоняется к построенной в (/-1)-м окне, которая полагается окончательной к моменту начала у'-го окна («начальное условие» каждой следующей модели задано) (рис. 3).

60

и 5

10 20 50 40 50 60

600 i, 500 S 400 I 300 | 200 1 100

10 20 30 40 50 бО^ЙГвО 90 100110 120 Бремя, икс

Я)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 Время, мке

б)

Рис. 3. Скользящая реконструкция реализации переменной состояния ЭМО: а) - по трем отрезкам; б) - по 10 отрезкам (1 - реальные измерения; 2 - кривая аппроксимации)

MtTiп |шка ■

а)

Рис. 4. а) - зависимость погрешности аппроксимации от величины у=с(^)1а(у) (шум/полезный сигнал) для методов Бока, АЯЛОБ; б) - эффективность распознавания состояний ЭМО при разных уровнях у на основе алгоритмов генетического (1) и АКАББ (2 (нормальный шум), 3 (равномерный шум))

Осуществлено сравнение с методом Бока6, обладающего особенностями (рис.4 а): отсутствие правила выбора числа сегментов и стартовых догадок относительно начальных условий по каждой переменной; существенное ограничение на длину ряда; принадлежность модельных функций одному классу; аппроксимация требует знания данных всего ряда.

В разделе 2.4 приведены результаты численного моделирования метода разметки временного ряда (рис. 5).

о 0.1 0.2 03 0.4 0.5 0.6 07 0^8 0 9 1.0 в

Время, с

а) «>

Рис. 5. Модельные ряды: а) размеченный ряд с аддитивным шумом А'(0;0.05); в верхней части - номера функций; 6) «хронология» размечивания ряда (по оси ОУ-номера моделей) в скользящем режиме ф„2) для ряда с аддитивным шумом Л^(0;0.01)

В разделе 2.5 даны примеры задач, где метод разметки СВР является существенным для их решения; дано решение прикладной задачи выяв-

Baake E„ Baake M., Bock H.G., and Briggs K.M. Fitting ordinary differential equations to chaotic data // Phys. Rev. A, 1992. - V. 45. - No. 8. - P. 5524-5529.

ления закономерностей в базе данных результатов электромагнитных и акустических измерений геофизических процессов [12,15,42].

0.05 0.1 0.15 0.2 0.3 0.Э5 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7 0.75 0.8 1 2 3 4 ( Номера моделей 1

Рнс. 6. Сигнал электромагнитной эмиссии геодинамического процесса на частоте 100 кГц с обозначенными экспертом аномальными зонами и разметка ряда для скользящего окна

Результаты экспериментальных исследований (рис. 5, 6) свидетельствуют, что изложенные алгоритмы позволяют уверенно распознавать смену состояний сложных плохо формализуемых объектов при определенном подборе множества функций Ф (основы алфавита разметки М).

В третьей главе содержатся теоретическое обоснование нелинейной модификации метода анализа иерархий (АНР, Т. Саати), позволяющей с единой позиции оценивать модели (алгоритмов, признаков) и применять специальную функцию скаляризации критериальных оценок для построения корректных алгоритмических композиций.

В разделе 3.1 приведены нежелательные особенности метода парных сравнений для применения его в качестве корректирующих операций и анализ способов «обхода» недостатков классического метода АНР (работы В.Д.Ногина7, Ю.Я.Самохвалова8 и других авторов): 1) нарушение аксиомы независимости К.Дж.Эрроу; 2) отсутствие гарантий выбора наилучшей альтернативы на основе линейной свертки критериев.

В разделе 3.2 формализована задача модификации метода АНР на основе проблемно-ориентированной технологии синтеза корректных алгоритмов, обоснованием применения которой является доказательство невозможности существования идеальной системы выбора (К.Дж. Эрроу) и случайность оценок (алгоритмов, признаков) по метрическим критериям (время, качество распознавания состояний СДО).

На этапе I за объект исследования принята матричная модель парных сравнений АНР альтернатив, индуцирующая, как известно8, проти-

7

Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной свертки критериев // ЖВМ и МФ. 2004. Т.44. №> 7. С. 1259-1268.

Самохвалов Ю.Я. Особенности применения метода анализа иерархий при оценке проблем по метрическим критериям // Кибернетика и системный анализ. 2004. № 5. С. 15-19.

воречивые оценки при изменении мощности набора альтернатив с требованиями для матрицы сравнений А = ||, ач = \ViW~j1, /, у = 1, #:

а) о,у > 0; Ъ) аи = а:1; с) аь=а1к-ак], у = П7; ¿0 А-уу - я -и», (11) g - максимальное собственное значение матрицы А, ..., и^)1,

м>,- >0 - нормированный собственный вектор совместной матрицы А, соответствующий ее максимальному собственному значению g.

Постановка задачи. Пусть определена задача многокритериального выбора ©АНр={Х, же, ВД, X - непустое множество допустимых решений-альтернатив, пс=(к\,...,пт) - векторный критерий, определенный на множестве X (т> 1), У=пс(Х)еЯт - непустое множество допустимых оценок, Ь=< У>- бинарное отношение предпочтения, заданное на В!". Ставится задача корректной скаляризации векторных оценок альтернатив по набору пс как задача классификации: каждой альтернативе ставится в соответствие номер ранга (как класса) с числовой характеристикой этого ранга - весовым коэффициентом.

Структурная информация локальная. Набор LSc=(Xi,nc{X¡),flagl), прецедентов - совокупность данных в виде множеств X) допустимых решений-альтернатив, критериальных оценок по всему набору критериев ткЩ и рангов альтернативсоответственно (у = ^й).

Универсальная структурная информация выражена ограничениями: и и порядок предпочтений между альтернативами, индуцированный ответами синтезируемого алгоритма определения рангов альтернатив не должен зависеть от частичного изменения набора альтернатив при фиксированном наборе критериев (аксиома независимости К.Дж.Эрроу);

иг- существует возможность выбора любой альтернативы из фиксированного набора X максимизацией специальной функции относительного сходства альтернатив.

Определение 6. Метод (алгоритм) ранжирования альтернатив из анализируемого набора назван корректным на множестве критериев С, если имеют место условия [}\, 11г.

Определение 7. Условия разрешимости и регулярности задачи ранжирования альтернатив. Задача ®Анр={Х,Кс,У,Ь) определена как разрешимая тогда и только тогда, когда выполнено условие £/2 для заданной прецедентной информации при фиксированных наборах X, пс.

Определение 8. Функция скаляризации критериев является подходящей, если оценивание альтернатив на ее основе обеспечивает выполнение требований - универсальных ограничений 11\, 1/г■

Примеры нарушений условий U¡, U2: 1) выбор точки x¡ на основе F[(x) = ^cizi(x) в наборе X=(.ti=(7,15), x2=(10,10), Хз=(5,20)) невозможен7 (нарушение Uj) ни при каком векторе с; 2) при добавлении в набор Х=(х\=(\,Л), лг'2=(2,1)) точких'з=(1/3,8) для двух равновесных критериев из и*=(0.567,0.433), индуцирующих предпочтение x¡ >х2, согласно линейной свертке оценок /"((л:) вектор и>-(0.304,0.33 8,0.35 8), или х2>~х1

(нарушение U\); 3)для функций F1{x) = (Y\cíni{x)\lm, F,(x) = mmc^(x) га' i=l,m

рантировано выполнение только условия Uj (теорема Ю.Б.Гермейера) в предположении V/ = l,m,n, > 0,с. > 0 .

Теорема 3. Функция скаляризации критериев в методе АНР не является подходящей.

Определение 9. Задача &анр определена как регулярная тогда и только тогда, когда выполнены свойства U\, U2 для любого подмножества Х'сХ при фиксированном множестве критериев лс-.

Из регулярности задачи &АНр следует ее разрешимость (существование корректного алгоритма, приводящего к непротиворечивому решению задачи ранжирования для заданной прецедентной информации, или к выполнению свойства U2).

Теорема 4 (критерий регулярности задачи Qahp)- Задача Оаир является регулярной тогда и только тогда, когда существует подходящая функция скаляризации критериев.

Определение 10. Метод ранжирования альтернатив хеХ на основе функции F(x) скаляризации весовых коэффициентов wsx =7iv(x), s = \,m альтернатив хеХ, полученных в классическом методе АНР:

Ü g m m s

F (W(x)) = g-' X w, (,) = g- X £ cyx¡ (,) = * - £ cs X < (x):=

;=1 5=1 í=1 j=I (12)

m g w* ' ^ '

j=I j=l wx + Wj

назовем модификацией метода АНР и будем обозначать АНР+. Теорема 5. Функция F(x) (12) является подходящей.

На этапе II в качестве семейства алгоритмов ранжирования альтернатив приняты алгоритмы, выдающие частные ответы в виде собственных векторов мультипликативных матриц парных сравнений (параметризованных критериями в классической модели АНР); функция (12) использована для корректирующих операций.

Из теорем 4,5 следуют практически важные свойства АНР+.

Утвервдение 1. Пусть заданы множества (наборы, тесты) признаков 2Х = {г,,...,г ,} и 2г = {г,,...^^,^} (2\сИг). Бинарные отношения

(предпочтения) гДг,, 2,,&21 у, индуцированные на

множествах 2\ и 2г посредством применения классической процедуры АНР, в общем случае не совпадают; предпочтения, индуцированные посредством применения классической процедуры АНР на множестве 2\ и модифицированной процедуры АНР+ на множестве 22, совпадают.

Применение АНР+ для построения алгоритмических композиций. На основе АНР+ введен критерий качества синтезируемой композиции моделей распознавания состояний сложных объектов с регуляризацией возможной несовместности матрицы парных сравнений:

где а;(/), .(/)> и^(/) - ответу'-го алгоритма в момент весовой коэффициент алгоритма по методу АНР+ и весовой коэффициент по регуля-ризованной матрице Ак& соответственно; /(/) - номер состояния сложного объекта в момент I; Я - штраф за отклонение весовых коэффициентов (компонентов собственных векторов матриц парных сравнений), вычисленных по фактическим оценкам у'-го алгоритма и по регуляргоо-ванной матрице Ап,я размерности соответственно. Приведены способы корректной регуляризации матрицы Агек.

В четвертой главе представлена модель выявления закономерностей в наборе прецедентов типа «разметка-состояние сложного объекта» для тестового распознавания разметок. Синтез корректного алгоритма определения весовых коэффициентов взаимозависимых признаков и тестов основан на проблемно-ориентированной технологии, формализме мультимножеств (А.Б. Петровский), модификации АНР+ (гл. 3).

Признаки е2,1Ф у названы зависимыми, если имеется хотя бы

одна пара объектов из разных образов, различаемая этими признаками.

На этапе I построения модели распознавания разметок определены классы задач с обучающей выборкой видов: 1) набор статистически эквивалентных вектор-объектов, порождаемых динамикой сложного объекта в разных состояниях (разных динамических объектов); 2) набор размеченных вектор-объектов в соответствии с правилами разметки 1, 2 с признаками - типами кривых; 3) набор взаимозависимых показателей, характеризующих разные состояния сложного объекта управления в условиях малых выборок.

V

/

(13)

Множество начальных информации: разметки как вектор-объекты, сопоставленные разным состояниям сложного объекта (гл. 2).

Множество финальных информации: - значения весовых коэффициентов признаков, тестов, решающих правил для отнесения вектор-объекта к образу состояния сложного объекта (классу объектов).

Структурная информация локальная. Обучающая выборка представлена в виде LSj={Q, R, Т): матрица Q типа «объект-признак», матрица-столбец классификаций R объектов, сопоставленных строкам Q; матрица Т тупиковых тестов.

Структурная информация универсальная - ограничения U\, (Л.

Определение 11. Метод (алгоритм) оценивания весовых коэффициентов признаков назван корректным на множестве метрических критериев С, если выполнены условия: 1) при изменении множества сравниваемых признаков ZcZ (добавлении дополнительного признака, удалении признака) порядок предпочтений между признаками, индуцируемый методом оценивания, не изменится; 2) наибольшее значение весового коэффициента имеет признак тогда и только тогда, когда он входит в парето-оптимальное множество PJ.Z)'-, 3) весовые коэффициенты, найденные по синтезируемому методу, доставляют экстремум определенному критерию качества на обучающей выборке. При выполнении только свойств 1) и 2), метод (алгоритм) назван почти корректным.

На этапе II представлено описание метода оценивания весовых коэффициентов признаков, названного МАНР (от Multisets and АНР+), данные и знания в котором представлены в виде мультимножества с элементами в виде пар и = (i,j) е Рт «объект-объект» из разных образов, различимых признаком z,„: Рт = {кр_ (и) • и\и е U,kr,_ (u)eZt\. Величины i-^HXf Хрт(и) ' мощность мультимножества и раз-

мерность мультимножества ((и) = 1 при и еРт, и (и) = 0 при и £ Рт), соответственно. Метод состоит из трех этапов, на каждом из которых формируется матрица парных сравнений As=|p*|| признаков zm, входящих в отдельный тест Ц,^,...^,}, (i,„e {1 ,...,М}, g - число признаков в тесте) на основе определенной меры относительной важности признака i над признаком j, в качестве которой поэтапно выбираются величины:

где ,//)/- мощность и размерность ¿-го мультимножества, соответственно, Pj-Pj - разность мультимножеств, сопоставленных признакам zi,zj j , функция S(x) = х, если х * 0, и S(x) = 1, иначе. Компоненты вектора W "", результата скаляризации нормализованных оценок fV*'",s = 1,2,3 главных собственных векторов матриц сравнений А5 -итоговые значения весовых коэффициентов признаков, входящих в тест (верхний индекс указывает на название МАНР).

Свойства метода МАНР и сравнение с существующими методами.

Утверждение 2. Меры относительной важности признаков (14) обладают свойствами: р* >0,р* =(р*) = \,\i,j,l = \,g\p\ = р)г справедливость свойства транзитивности матрицы сравнений (11) с) для p-j,s = 2,3 в общем случае не гарантирована р* Ф р'к • pskj,s = 2,3.

Из утверждения 2 следует, что нахождение весовых коэффициентов признаков и тестов на основе метода МАНР будет некорректным при использовании мер p-j,s = 2,3 без дополнительной регуляризации синтезируемого метода (алгоритма). С этой целью введен критерий качества определения весовых коэффициентов признаков:

JKa = I(G(»)-1)2 +Au.t, X (и'2, - vv°e:?2, )2, (15)

veil z'eT

где G(Y, и) - оценка принадлежности распознаваемого объекта Y образу uci2=(i!|, ..., Qf) вида9:

вдиИ|кв I)-1 zzr^mr,,^), (16)

У,ч1>г'еТ

wr, н>° jr - весовые коэффициенты теста X по методу МАНР и по регу-

ляризованной матрице Areg, соответственно; коэффициент Ац,.( - штраф за отклонение весового коэффициента теста от весового коэффициента, полученного на основе Areg, dim(ArÉg)=&rx&r, kr - мощность теста 2Т; вопрос о способе регуляризации решается в разделе 4.3.

Установлена методологически и практически важная связь между ранее полученной формулой комбинаторного типа (А.Е.Янковская) как численного показателя качества характеристического признака (соответствующий весовой коэффициент обозначен WCA ) и оценкой главного собственного вектора, полученной на первом этапе метода МАНР.

9

Баскакова Л.В., Журавлёв Ю.И. Модель распознающих алгоритмов с представительными наборами и системами опорных множеств// ЖВМиМФ. 1981. Т. 21. №5. С. 1264-1275.

Теорема 6. Метод МАНР оценивания весовых коэффициентов признаков с мерой относительной важности признака I над признаком у, равной = , является почти корректным, а нормализованная оценка

И7,4"' главного собственного вектора матрицы сравнений

признаков на 1-м этапе МАНР (с мерой относительной важности р\

(14)) совпадает с нормализованным вектором Ц^*.

Обозначим МАНР"'Я - метод определения весовых коэффициентов признаков на основе формализма мультимножеств и АНР+ с регуляризацией матрицы парных сравнений.

В разделе 4.3 построены композиции алгоритмов для принятия итогового решения о состоянии сложного объекта с семействами корректирующих операций двух типов: на основе регуляризации матрицы парных сравнений и критерия (15) для оптимального определения весовых коэффициентов алгоритмов; на основе определения условной степени близости исследуемого объекта к /-му образу для каждого метода (алгоритма) оценивания весовых коэффициентов признаков (рис. 7).

Для регуляризации матрицы парных сравнений Агсй используется понятие базисных наборов элементов, первоначально введенное В.Д.Ногиным и используемое здесь в следующем виде.

Определение 12. Набор элементов 5° = {ае £/,}, 1/А - множество пар (/,_/) индексов, \иА\=к-\, назван базисным тогда и только тогда, когда элементы матрицы сравнений ¿{/^ однозначно определяются на

основе свойства транзитивности (11) с) и элементов набора В°к, а получаемая при этом матрица А,-,,х удовлетворяет свойствам 11.

Кпчмга» рлспоишшшя кктоящш ..

1 I

^ ч \ 4 1_ Г"

;ИЕ— — !

^^ / < N

-V "•-А— "" / / ---1

,1псло 1—Г— щшшлков —1—1

Рис. 7. Динамика качества четырех методов: 1 - МАНР (этап 2), 2 - метод СА, 3 - МАНР, 4 - МАНР™8 на скользящем контроле

Утверждение 3. Метод регуляризации матрицы сравнений на основе мер относительной важности (14), функции (12) и базисных наборов, является корректным (в смысле выполнения ограничений и\,и2).

В разделе 4.4 рассмотрен сравнительный пример определения весовых коэффициентов признаков и тестов по основным методам, обзор которых сделан в [2] с построением алгоритмических композиций (рис. 7).

В пятой главе представлена информационная модель ИИС ЖеОБЗ (рис. 8) с целью осуществления тестирования методов и алгоритмов распознавания и оценивания состояний СДО, динамика которого сопровождается временным рядом с нелинейным трендом.

Априорная/ экспертная информация о состояниях ДО; прецеденты

Модель СДО

Временной ряд Т —

| ¡^Иу Разметка ряда

Критерии выбора

параметров разметки: Ф,ф,р

Критерии качества модели

Данные, знания. Модели выявления закономерностей

Методы оценивания

состояний СДО ---------У—-- --

Цели распознавания

состояний ДО, требования на время реакции системы

База знаний. Библиотеки моделей, фильтров

Методы согласования частных опенок

Прикладные задачи

Рис. 8. Схема информационного взаимодействия моделирования сложного динамического объекта и системы распознавания его состояний

Математическое базовое обеспечение программной системы ЖеОЗБ составляют: модель разметки стохастических рядов (гл. 2); метод АНР+ как основа нелинейных корректирующих операций (гл. 3); модель выявления закономерностей в тестовом методе распознавания разметок (гл. 4); модель оценки качества алгоритмов и обучающей выборки на основе теории вероятностей и теории информации (гл. 5).

В разделе 5.1 сделан анализ современного состояния интеллектуальных систем для распознавания состояний СДО и базовые принципы их построения (по работам В.Н.Вагина, Г.С.Поспелова, В.Ф.Хорошевского, Д.А.Поспелова, Г.В.Рыбиной, Г.С.Осипова, Э.В.Попова, А.И.Яковлева, О.И.Ларичева, А.Е.Янковской, Л.В.Массель и многих других ученых).

В разделе 5.2 описано математическое обеспечение ИИС ШеОЗЯ.

В разделе 5.3 исследована возможность применения вероятностной модели пересечения процессом криволинейной границы (А.А.Новиков) для оценивания качества процедуры распознавания с целью оптималь-

ного соотношения «число признаков - число объектов» на обучающей выборке статистического характера (рис. 9).

. 100

'л ко-

Число [ipil 1HJKOH

ИИ)

ко

!i W)

й

1 40

■е-

■е- :о

п

»0 »„ + 2 Mg + 4 |lg + б »0 + S Оценки:--верхняя---нижняя —■ на контроле

! ! > ровни квантования

0 5 15 25 65 75 N5 45 IOS 115 _ — обучение без шума — обучение с ÍO'ÍÓ-M шумом

б)

Рис. 9. а) - оценки надежности распознавания состояний; б) - вариации точности распознавания по одной реализации 20%-го шума

Показано, что если для вероятностей р^ распознавания объекта

О- = \а(,..., <?,(}, } = 1,т признаком г,,; = 1,и выполняются условия лемм 1,2 [33], то имеют место оценки10 для вероятностного распределения величины х - минимально необходимого числа признаков, обеспечивающих заданный уровень доли правильно распознанных объектов из контрольной выборки Я„ = Р(т >п):

К ^ехр{-с2*(с-1/252я)+с351я}, Д„ >ехр{-с4(а2+Ь?2й)-с551и},

" " 2 2/1-2 — где 51я = 1ц,52„ = Iа} , и, =((у0ш-у,.)/к = (д0т) ; величины с,,г = 1,5,

'=1 7=1

не зависят от п (п>по>\) и являются известными функциями от величин (а,р,д,с) ,а <1/16, \/р + 11д = \, р>\, с> 1.

-АК

---CK

10 20 30 40 30 60 70 ВО 90 100

Число градаций ^

10 20 30 40 ¡0 60 70 Число градаций

б)

Рис. 10. а) - точность распознавания в зависимости от уровня квантования; б) - время распознавания (мке, для 104 объектов, без учета времени на обучение) при адаптивном квантовании (АК) и стандартном (СК)

10Новиков A.A. О времени выхода сумм ограниченных случайных величин из криволинейной полосы //Теория вероятностей и ее применения. 1981. Т. 26. № 2. С. 287-301.

В разделе 5.4 формализована процедура формирования эффективной системы квантования ряда данных (рис. 10) как решение двухкритери-альной задачи оптимального выбора системы градаций квантования в смысле максимума информационной меры на основе дивергенции Кульбака и минимума энтропии вероятностного распределения состояний СДО с оценкой необходимого объема выборки для гарантированной надежности выносимого решения.

Распознавание состояний СДО на основе сравнения условных распределений Рп=(р\...,р') значений признаков в разных состояниях Q=(Qb ..., Q/) по правилу /* = arg min(ö(р', :

р' = (р' + ру2 , с/(/У, р'') = log2 —, с - нормирующий коэффициент.

veU Pv

В разделах 5.5, 5.6 даны сравнительный анализ (качество-время) алгоритмов распознавания состояний СДО на основе моделей и метрик и формализация прикладных задач (экологическое диагностирование и прогнозирование; предсказание неизвестных значений непрерывных атрибутов в базах данных; мониторинг состояния строительного объекта) для решения на основе системы IReDDS.

В шестой главе построен пример экспертно-аналитического регулятора, учитывающего влияние признаков, способствующих или препятствующих переходу объекта в определенное состояние, и на этой основе, вырабатывающий решение об управляющем воздействии.

Рис. 11. Схема совмещения управления по АКАР с коррекцией по апостериорной информации о классе состояния сложного объекта

В разделе 6.1 дана концептуальная схема экспертно-аналитического управления с распознаванием состояний СДО (рис. 11), существенно использующая положения теории системного синтеза с нелинейной адаптацией на многообразиях (научная школа А.А.Колесникова).

Рис. 12. Структурная схема управления сложным объектом: /(() - метка состояния СДО, *((), 0> £('> 0 ~ векторы состояний объекта, управляющих воздействий, параметров оптимизации регулятора, соответственно

В разделе 6.2 для объекта исследования типа:

(О = fj {х,,...,х„;в-и/),} = \,т, (0 = (х,,...,х„;0), у = т +1, п,

где хеЯ" - вектор состояний, веЯк, - вектор параметров, иеЯт, т<п, -вектор управления, /еЯ" - непрерывная неизвестная (нелинейная) вектор-функция, дан алгоритм системы управления [10] сложным объектом типа (17), реализующей функциональную блок-схему на рис.12.

Теорема 7. Для класса сложных объектов, описываемых моделью

(17) с правыми частями fj (х,,...,хп;0;гл), у = 1,/п , представимыми в виде: а) /¡(х,в) + и, б)/¡(х,в)и и макропеременными у/, =у/,(х,-х1а),1 = \,т существует закон управления: и(у) = и(х) = 9Ту где

К/(0> ^/(0 ~ управляющее воздействие и весовой коэффициент управляющего воздействия и/ в /-м состоянии, удовлетворяющие уравнениям при .кеЦ,/ = = у(-) - известная функция; ^/=0

при х г О,, обеспечивающие: 1) перевод объекта управления (17) из начального состояния х0еЯ" в целевое состояние у/(х)=0; 2) стабилизацию объекта (17) в окрестности инвариантного многообразия у4х)=0; 3) минимум на траекториях объекта (17) сопровождающему оптимизирующему функционалу: ф = ("¿[Д2 (у/,)+>171///* ; 4) асимптотическую ус-

о '=1

тойчивость объекта (17).

Для динамического объекта с описанием (18) а), где х(1)еЯ" - вектор переменных состояния; веЯк - вектор параметров; и(1) - управляющий сигнал;/¡(О - неизвестная функция с целевой макропеременной в виде: Ч/ (л) = с, (х, - х10) + с2 (х2 - х20) = 0, алгоритм системы управления приведен в (18) б) для случая = =0, <^=<^=1: *|(0 = *2> х1(() = х2,

к'п'[(1) = х , *2(0 = V-+

х„{» = /1(х,9) + и(0, о) / .. б) (18)

=А(0 + м'"У + А(/),

;=1 _

П> (х, +х2),; = 1,/,

На рис.13 для «=2 с целевым многообразием ж, +х, = 0 даны примеры переходных процессов системы управления (18) б) с разными параметрами настройки регулятора, начальными условиями и функциями /г(/). Используемые зависимости *„,(0 = Л(0, (реконструированные) целевые

траектории, удовлетворяют: условию |у/(х„,(/))| < >0 при ?-»ос.

Осуществлено сравнение с нечетким регулятором фХ.Но, М.В.Ко1оше15еуа) с существенным преимуществом во времени реакции системы управления (в 1.5 и более раз) и качестве переходных процессов.

В разделе 6.3 дан метод конструирования наблюдателя возмущений нелинейных систем вида (1) на основе совмещения алгоритма скользящей аппроксимации (гл.2) и метода конструирования асимптотического наблюдателя на многообразиях.

Утверждение 4. Если уравнения измеряемых координат объекта (1) (при ^(/)=0) разрешимы относительно неизвестных параметров (возмущений) V, то при фиксированном управлении и и достаточной степени наблюдаемости объекта (1) существует асимптотический наблюдатель

для неизвестных параметров (возмущений) без дополнительных предположений об их принадлежности заданному классу моделей.

При этом исходная неопределенность в системе уравнений объекта (1) относительно вектора параметров и в расширенной системе объекта переходит к дополнительной переменной, интерпретируемой как внешнее возмущение с меньшей неопределенностью (координата, в уравнение которой входит оцениваемый параметр, должна быть измеряемой).

В разделе 6.4 построен наблюдатель для асинхронного двигателя:

х, (/) = а}ии (?) - а,х, (?) + а6а8х} (?) + агх2 (?)х3-1 (0 + а4х2 (?)х4 (?),

х2(?) = а<иц (Г) - а]х2 (?) - а,а,х4 (?)х3 (?) - а2х2 (?)х, (?)х;' (?) - д4х, (?)х4 (/), ^

х3(?) = я2х, (?)-д8х3(?),

х4(?) = а9а10(?)х3(?)х2(?) -а10(?)Л/с(?),

где х(?) = [х,(?), х2(1), х,(1), х4(?)]г = [//?), /,(?), уг(?), агШт,

(?) - «'-составляющая тока статора, / (?) - ^-составляющая тока статора, ц/г (?) - результирующий вектор потокосцепления ротора, <м,(?) - скорость вращения ротора двигателя, Мс(?) - момент сопротивления (нагрузка) на валу двигателя; 1/л 1]„ - составляющие вектора напряжения статора в системе координат ц}; коэффициенты ап1 = 1,10:

а, =Д,(1г) ' = 10.9481,а2 =КГЯГ = 0.0689,а3 =(Ье)1 КГАГ =709.6261;

Рис. 14. Влияние параметров наблюдателя на переходные процессы скорости <оД<) и ее оценки при пуске асинхронного двигателя: <5,ДО - = \',кх2 = =1 ; ш2г(?) -=0.01; =0.01; кх} =0.001; а) скачкообразный характер задающего воздействия ; б) линейный характер задающего воздействия а

и с

Рис. 15. Ступенчатая форма приложенного момента сопротивления на вал двигателя и произведённая оценка; переходный процесс оценивания занимает 0.4-0.6 с;

5 разделе 6.5 исследовано качество работы построенного наблюдателя с синтезом векторной системы управления11 (рис.14,15).

Моделирование (рис.14) проводилось с данными двигателя 4А180М4УЗ: =0.133 Ом - активное сопротивление статора, йг = 0.071 Ом - приведённое активное сопротивление ротора,

= 0.0495/« - полная индуктивность статора, = 0.0505 Гч - полная приведённая индуктивность ротора, Ьм = 0,049 Гн - взаимная индуктивность, г =2 - число пар полюсов, 7 = 0.305/«-л/2 - момент инерции ротора с дополнительными соотношениями между коэффициентами:

Кг =—=0,9704, Я + =0,1999,4 = 1, -— = 0,0019, 4 =1,4060.

А А А-

Наблюдатель имеет вид: </>'(Л1,,л:') + ?'1 + =-—, х, = <Д -<р(кх.,х'), где

' д/

*' = (х„х2,х3), ¿ = (х„х2,х3); - параметры

оптимизации; <??'(')><К')>}'1>£| " известные функции; для оценки производных использован алгоритм скользящей реконструкции (гл. 2).

В разделе 6.6 осуществлено сравнение четырех типов регуляторов (нечеткого, нейросетевого, ПИД-регулятора, АКАР с распознаванием состояний) на электромеханическом объекте. Показано, что система управления на основе сочетания аналитического регулирования по

"л.А.Колесников, Г.Е.Веселов, А.Н.Попов и др. Синергетические методы управления сложными системами. Механические и электромеханические системы. КомКнига, 2006 г. 304 с.

АКАР с переменной структурой управления и корректного алгоритма оценивания состояний является робастной и имеет приемлемое быстродействие.

В приложения вынесены доказательства некоторых утверждений и лемм глав 2-5; копии актов о внедрении и авторских свидетельств.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Получены следующие теоретические и практические результаты.

1. Формализована задача распознавания и оценивания состояний сложных объектов как задача интеллектуального анализа данных в стохастических временных рядах, сопровождающих функционирование объекта с неполным аналитическим описанием. Обосновано применение алгебраического подхода к решению задачи распознавания состояний сложных объектов, разработаны проблемно-ориентированные модели, обеспечивающие ее решение.

2. Построена модель выделения тренда стохастического временного ряда и дано ее теоретическое обоснование:

- определены класс задач и условия разрешимости и асимптотической регулярности задачи разметки стохастического временного ряда;

- определены алфавит разметки, имеющий доменом множество функций с дробно-рациональным г-преобразованием, локальные система аксиом для разметки стохастического временного ряда, критерии для построения оптимальной системы окрестностей, обеспечивающей разрешимость задачи разметки стохастического ряда; сформулированы условия полноты и однозначности системы аксиом;

- созданы корректные композиции алгоритмов распознавания состояний сложных объектов.

3. Построена проблемно-ориентированная модель ранжирования альтернатив на множестве метрических критериев и дано ее теоретическое обоснование. Показано, что функция относительного сходства альтернатив, используемая при нелинейной скаляризации критериев, обеспечивает парето-оптимальный выбор «наилучших» альтернатив и выполнение аксиомы независимости К.Дж.Эрроу.

4. Построена проблемно-ориентированная модель корректной обработки информации для многокритериального оценивания информативности взаимозависимых признаков сложных динамических объектов, дано ее теоретическое обоснование.

5. Разработан метод скользящей реконструкции (выделения последовательности (нелинейных) трендов) стохастического временного ряда, позволяющий оценивать состояния объекта в реальном времени.

6. Создано математическое и алгоритмическое обеспечение информационной модели Же088 для распознавания состояний сложных объектов с целью их оценивания и мониторинга (обнаружения выделенных экспертом характерных особенностей); обеспечено решение задач распознавания состояний сложных объектов в режиме реального времени посредством выбора эффективной системы градаций квантования; дан метод оценивания качества распознавания состояний сложных объектов.

7. Разработан подход к построению экспертно-аналитической системы (с привлечением элементов искусственного интеллекта - базы моделей и правила выбора моделей) управления объектом с неполным аналитическим описанием на основе совмещения технологии построения корректных алгоритмов, метода нелинейной адаптации на многообразиях и реконструкции координат объекта.

8. Создан метод наблюдения неизвестных возмущений объекта управления без априорного задания аналитической модели возмущений на основе применения техники инвариантных многообразий и метода выделения тренда в скользящем режиме (для оценивания и дифференцирования координат).

9. Осуществлено экспериментальное исследование и численное моделирование всех разработанных методов, из результатов которого следует, что вычислительно реализуемые алгоритмы, сопровождающие разработанные модели выявления закономерностей в описании сложных динамических объектов, обеспечивают решение задач: а) автоматизированное выделение характерных состояний сложных объектов; б) уверенное распознавание состояний сложных объектов с неопределенностью; в) оценивание необходимого соотношения «число признаков -число объектов» для надежного вынесения решений о состоянии объекта; г) оценивание состояния объекта в реальном времени; д) использование апостериорной информации для организации робастного управления сложным объектом с распознаванием состояний.

10. Осуществлена апробация построенных моделей распознавания и оценивания сложных динамических объектов на решении ряда прикладных задач: 1) синтез системы управления сложным электромеханическим объектом с построением наблюдателя неизмеряемых координат и возмущений; 2) обнаружение предвестников нежелательных состояний сложных объектов в задаче экологического диагностирования и прогнозирования, в задаче мониторинга экономических объектов (строительных, торговых); 3) предсказание неизвестных значений непрерывных атрибутов в базах данных; 4) выявление закономерностей (разладки) в

базе данных результатов электромагнитных и акустических измерений геофизических процессов.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность В.В. Коневу, д.ф.-м.н., профессору ТГУ, первому научному наставнику;

B.Г. Букрееву, д.т.н., профессору ТПУ, за постановку технических прикладных задач, поддержку и внимание к работе; А.Е. Янковской, д.т.н., профессору ТГАСУ, за постановку задачи выявления закономерностей в описании объектов в тестовом распознавании образов и сотрудничество; преподавателям ФПМК ТГУ и коллегам за помощь в работе.

Полный список 68-ми публикаций приведен в диссертации.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Монография

1. Колесникова С.И. Выявление закономерностей во временных рядах в задачах распознавания состояний динамических объектов / В.Г. Букреев,

C.И. Колесникова, АЕ. Янковская. Томск: Изд-во ТПУ, 2010. 254 с.

Статьи из перечня ВАК

2. Колесникова С.И. О подходах к оцениванию информативности признаков в тестовом распознавании / С.И. Колесникова // Известия Томского политехнического университета. 2006. Т. 309. №8. С. 23-28.

3. Колесникова С.И. Оценка значимости признаков для тестов в интеллектуальных системах / С.И. Колесникова, А.Е. Янковская // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. № 6. С. 135-148

4. Колесникова С.И. Выявление закономерностей во временных рядах при распознавании состояний сложных объектов управления / С.И. Колесникова // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2010. № 5. С. 66-71.

5. Колесникова С.И. Исследование качества распознавания состояний стохастической системы / С.И. Колесникова, B.C. Лаходынов, Ю.Р. Цой // Информационные технологии. 2010. № 6. С. 56-62.

6. Колесникова С.И. Информационная система для распознавания состояний стохастической системы / С.И. Колесникова, В.Г. Букреев, А.Н. Мертвецов, Ю.Р. Цой // Программные продукты и системы. 2010. № 4. С. 128-132.

7. Колесникова С.И. Метод парных сравнений при оценивании динамических наборов альтернатив / С.И. Колесникова II Качество. Инновации. Образование. 2010. №4. С. 32-37.

8. Колесникова С.И. Методы распознавания состояний динамических систем / С.И. Колесникова // Известия ТПУ. 2010. Т. 316. № 5. С. 55-62.

9. Колесникова С.И. Подход к решению задачи оценивания состояний экологического объекта / С.И. Колесникова, В.А. Шапцев // Экологические системы и приборы. 2010. № 8. С. 36-43.

10. Колесникова С.И. Использование апостериорной информации для управления плохо формализуемым динамическим объектом / С.И. Колесникова // Автометрия. 2010. Т.46. № 6. С. 78-89.

11. Колесникова С.И. Свойства корректной модификации метода парных срав-

нений / С.И. Колесникова // Интеллектуальные системы. 2010. Т.14. вып. 1-4. С. 183-202.

12. Колесникова С.И. Исследование изменений характеристик электромагнитных сигналов при одноосном сжатии образцов горных пород Таштагольского рудника / А.А.Беспалько, Л.В.Яворович, С.И.Колесникова, В.Г.Букреев,

A.Н.Мертвецов, П.И.Федотов // Изв. вузов. Физика. 2011. Т.54. № 1/2. С. 78-85.

13. Колесникова С.И. Метод разметки стохастического временного ряда / С.И. Колесникова, А.Н. Мертвецов // Труды Института Системного Анализа РАН. 2011. Т.61. № 1. С. 48-59.

14. Колесникова С.И. Особенности применения линейной свертки критериев в методе парных сравнений / С.И. Колесникова // Информационные технологии. 2011. № 1.С. 24-30.

15. Колесникова С.И. Метод распознавания и оценивания состояний слабофор-мализованного динамического объекта на основе разметки временного ряда / С.И. Колесникова // Известия РАН. Теория и системы управления. 2011. № 3. С. 3-14.

16. Колесникова С.И. Особенности применения эталонных моделей для разметки временного ряда при распознавании состояний сложного объекта / С.И. Колесникова // Известия Томского политехнического университета. 2011. Т. 318. №5. С. 31-36.

Публикации в других рецензируемых журналах

17. Колесникова С.И. О применении мультимножеств к задаче вычисления весовых коэффициентов признаков в интеллектуальных распознающих системах/А.Е. Янковская, С.И.Колесникова // Искусственный интеллект. Украина, Донецк: Изд-во «Наука i осв1та». 2004. № 2. С. 216-220.

18. Колесникова С.И. Методы оценивания зависимых признаков при классификации многопризнаковых объектов / С.И. Колесникова // Вестник Томского государственного университета. 2007. № 23. С. 315-320.

19. Колесникова С.И. Оценивание результативности трудовой деятельности работников федеральных бюджетных учреждений /А.Е. Янковская, С.И. Колесникова // Успехи современного естествознания. 2008. № 9. С. 39-41.

20. Колесникова С.И. Методы анализа информативности разнотипных признаков / С.И. Колесникова // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. № 1(6). С. 69-80.

21. Колесникова С.И. Системный подход к оцениванию взаимного влияния признаков в тестовом распознавании / С.И. Колесникова // Кибернетика и системный анализ. 2009. № 3. С. 127-135

22. Колесникова С.И. Модификация метода анализа иерархий для динамических наборов альтернатив / С.И. Колесникова // Прикладная дискретная математика. 2009. №4(6). С. 102-109.

23. Колесникова С.И., Подход к распознаванию состояний технической системы на основе энтропии и формализма мультимножеств / С.И. Колесникова,

B.Г. Букреев // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2009. № 1. С. 109-111.

24. Колесникова С.И. Оценка состояния стохастического объекта на основе ре-

конструкции тренда временного ряда / С.И. Колесникова, А.А. Белоус // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2010. № 3. С. 103-105.

Доклады на конференциях

25. Колесникова С.И. Сравнительный анализ методов получения весовых коэффициентов признаков в задаче распознавания образов /А.Е. Янковская, С.И. Колесникова // Математические методы распознавания образов (ММРО-11). Доклады 11-й Всероссийской конф. Москва, 2003. С. 227-229.

26. Kolesnikova S. An Approach to Calculation of Feature Weight Coefficients on the Base of Multisets Formalism in Intelligent Systems / AYankovskaya, S.Kolesnikova // Knowledge-Based Sowtware Engineering. Proceedings of the Sixth Joint Conference on Knowledge-Based Software Engineering. Vol. 108. JOS Press, 2004. P. 159-168.

27. Kolesnikova S. On Analysis of tests in Pattern Recognition Problem/ A.Yankovskaya, S.KoIesnikova // 7th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-7). Conference Proceedings. St. Petersburg: SPbETU, 2004. Vol. I. P. 141-144.

28. Колесникова С.И. Оценивание зависимых признаков в интеллектуальных системах/А.Е. Янковская, С.И. Колесникова // Вторая международная конференция «Системный анализ и информационные технологии» САИТ-2007: Труды конференции. В 2т. T.l. М.: URSS, 2007. С. 137-140.

29. Колесникова С.И. Статистический подход к оцениванию зависимых признаков в интеллектуальных системах / С.И. Колесникова, А.Е. Янковская // Математические методы распознавания образов: 13-я Всеросс. конференция. Ленинградская обл., г. Зеленогорск: Сборник докладов. М.: МАКС Пресс, 2007. С. 143-146.

30. Kolesnikova S:I. Estimation of Unknown Values of Continuous Attributes in Databases with Noise of Two Kinds / S.I.Kolesnikova // Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies (PRIA-9). Proceedings of the 9th International Conference. Vol. 1. Nizhni Novgorod, 2008. P. 309-312.

31. Колесникова С.И. Распознавание состояний динамической системы /С.И. Колесникова, В.Г. Букреев // Труды Росс.научно-технич.общества радиотехники, электроники и связи им.А.С.Попова. Серия: Цифровая обработка сигналов и ее применение. Выпуск: XI-2. Доклады 11-й Междунар.конф. «Цифровая обработка сигналов и ее применение» (DSPA 2009). Москва, 2009. С. 619-622.

32. Колесникова С.И. Информационный подход к распознаванию состояний динамической системы /С.И. Колесникова, В.Г. Букреев // Сборник докладов X Международной научно-технической конференции «Кибернетика и высокие технологии XXI века» С&Т-2009, Воронеж: НПФ «Саквоее» ООО, 2009. Т. 1. С. 54-64.

33. Колесникова С.И. Оценка качества распознавания состояний динамического объекта /С.И. Колесникова, Ю.Р. Цой // Математические методы распознавания образов: 14-я Всероссийская конференция. Владимирская обл. г. Суздаль: Сборник докладов. М.: МАКС Пресс, 2009. С. 368-371.

34. Колесникова С.И. Информационная и программная поддержка распознавания состояний динамического объекта в условиях неопределенности / В.Г. Букреев, С.И. Колесникова, Ю.Р. Цой // Сборник научных трудов V-й Международной научно-технической конференции «Интегрированные модели и мягкие вычисления в искусственном интеллекте», Коломна, М.: Физматлит, 2009. Т. 2. С. 720-727.

35. Колесникова С.И. Выбор оптимального подмножества тестов с применением редукции многокритериального выбора и метода анализа иерархий / С.И. Колесникова, А.Е. Янковская // Третья Международная конференция «Системный анализ и информационные технологии» САИТ-2009, Звенигород, Россия: Труды конференции. М., 2009. С. 278-284.

36. Колесникова С.И. Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамически явления в горных породах и выработках / A.A. Беспалько, Л.В. Яворович, С.И. Колесникова, В.Г. Букреев, А.Н. Мертвецов, П.И. Федотов // Материалы Юбилейной XX Международ, науч. школы, Симферополь: Таврич. нац. ун-т, 2010. С. 58-70.

37. Колесникова С.И. Исследование процесса образования деструктивных зон в образцах горных пород по электромагнитной эмиссии / A.A. Беспалько, В.Г. Букреев, JI.B. Яворович, А.Н. Мертвецов, Е.В. Виитман, С.И. Колесникова // Материалы Международного симпозиума «Наноматериалы для защиты промышленных и подземных конструкций» и XI Международной конференции «Физика твердого тела» (ФТТ-Х1), Усть-Каменогорск, 2010. С. 177-181.

Авторские свидетельства на программы и полезную модель

38. Свидетельство об официальной регистрации базы данных №970002. Автоматизированная информационная система «Химия торфов» (АИС «Химия торфов») / Л.И. Инишева, С.И. Пяткова (Колесникова), Т.В.Дементьева. Дата регистрации 05.01.1997.

39. Свидетельство об официальной регистрации базы данных №970005. Автоматизированная информационная система «Торфяные ресурсы» (АИС «Торфяные ресурсы») / Л.И. Инишева, С.И. Пяткова (Колесникова), О.Г.Савичева. Дата регистрации 20.01.1997.

40. Свидетельство на полезную модель 86021 РФ, МПК G05B13/00. Система управления с распознаванием образов динамических состояний стохастического объекта / Букреев В.Г., Колесникова С.И. (РФ).- №2009114963/22; заявл. 20.04.09; опубл. 20.08.09, Бюл. № 23. - 3 с.

41. Свидетельство об официальной регистрации программы ЭВМ №2010610441. «IReDDS» Интеллектуальная модель распознавания состояний динамических систем / Колесникова С.И., Букреев В.Г., Мертвецов А.Н., Цой Ю.Р., Лаходынов B.C., опубл. 11.01.2010.

42. Свидетельство об официальной регистрации программы ЭВМ №2010620277. База данных результатов электромагнитных и акустических измерений геофизических процессов / Беспалько A.A., Букреев В.Г., Колесникова С.И., Мертвецов А.Н., Яворович Л.В., опубл. 14.05.2010.

43. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2011610429. Программа моделирования процессов в асинхронном электроприводе с робастным регулятором частоты вращения двигателя / Букреев В.Г., Колесникова С.И., Родионов Г.В. Заявка №2010616587; Дата поступления 27 октября 2010; Зарегистрировано 11.01.2011.

Подписано к печати 07.06.2011. Формат 60*84/16. Бумага «Снегурочка». Печать XEROX. Усл. печ. л. 2,21. Уч.-изд. л. 2,0.

_Заказ 838-11. Тираж 100 экз._

______ Национальный исследовательский Томский политехнический университет

i Система менеджмента качества ццшд! Издательства Томского политехнического университета сертифицирована _NATIONAL QUALITY ASSURANCE по стандарту BS EN ISO 9001:2008

ИЗДОЕЛЬСТВОрГ ШУ. 634050, г. Томск, пр. Ленина, 30 Тел/факс: +7 (3822) 56-35-35, www.tpu.ru

ОГЛАВЛЕНИЕ.

Обозначения и сокращения.

ВВЕДЕНИЕ.

Глава 1. ФОРМАЛИЗАЦИЯ ЗАДАЧИ РАСПОЗНАВАНИЯ СОСТОЯНИЙ СЛОЖНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА И ОБЗОР МЕТОДОВ ЕЕ РЕШЕНИЯ.

1.1. Основные понятия и определения. Введение в проблему и постановка задачи.

1.2. Формализациязадачираспознавания состояний сложного динамического объекта.

1.3. Обзор современных методов и информационных технологий распознавания состояний сложного динамического объекта.

1.4.0 проблемах адаптивного управления сложными объектами.

1.5. Выводы по главе 1.

Глава 2. МОДЕЛЬ ВЫДЕЛЕНИЯ ТРЕНДА СТОХАСТИЧЕСКОГО ВРЕМЕННОГО РЯДА.

2.1. Построение проблемно-ориентированной модели синтеза корректной процедуры выделения тренда стохастического временного ряда.

2.1.1. Описание класса задач.

2.1.2. Локальные системы аксиом разметки стохастического временного ряда и выбор оптимальной системы окрестностей.

2.1.3. Критерий регуляризации разметки на основе максимального правдоподобия

2.2. Алгоритмы распознавания и оценивания состояний сложных объектов.

2.3. Метод скользящей реконструкции временного ряда.

2.4. Численное моделирование разметки временного ряда.

2.5. Применение модели разметки временного ряда для решения прикладных задач 123 2.5.1. Выявление закономерностей в данных электромагнитных измерений геофизических процессов.

2.6. Выводы по главе

Глава 3. МОДЕЛЬ КОРРЕКТНОГО МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОГО ОЦЕНИВАНИЯ АЛЬТЕРНАТИВ. АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ КОМПОЗИЦИИ.

3.1. Особенности применения метода парных сравнений и обоснование необходимости его коррекции.

3.2. Модификация метода парных сравнений на принципах технологии построения проблемно-ориентированной теории.

3.2.1. Условия разрешимости и регулярности задачи многокритериального ранжирования альтернатив.

3.3. Примеры решения прикладных задач.

3.4. Алгоритмические композиции на основе корректной модификации метода парных сравнений.

3.4.1. Композиции алгоритмов эталонной разметки временного ряда.

3.5. Численное моделирование алгоритмических композиций.

3.6. Выводы по главе 3.

Глава 4. МОДЕЛЬ ОЦЕНИВАНИЯ ИНФОРМАТИВНОСТИ ПРИЗНАКОВ ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ СОСТОЯНИЙ ОБЪЕКТА.

4.1. Описание класса задач и постановка задачи распознавания вектор-разметок состояний сложного объекта.

4.2. Метод оценивания информативности признаков и тестов на основе формализма мультимножеств и модификации метода АНР+.

4.3. Коллективный алгоритм для определения информативности признаков.

4.4. Численное сравнительное моделирование методов оценивания информативности признаков и тестов.

4.5. Формализация прикладной задачи: мониторинг состояния строительного объекта.

4.6. Выводы по главе 4.

Глава 5. ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ РАСПОЗНАВАНИЯ И ОЦЕНИВАНИЯ КАЧЕСТВА РАСПОЗНАВАНИЯ СОСТОЯНИЙ СЛОЖНОГО ОБЪЕКТА.

5.1. Обзор современного состояния интеллектуальных систем для распознавания объектов.

5.2. Информационная модель оценивания состояний сложного объекта на основе выявления закономерностей во временных рядах.200'

5.3. Вероятностная модель оценивания качества алгоритма распознавания состояний сложного объекта.

5.4. Оценка информативности квантования временного ряда в задаче распознавания состояний динамического объекта.

5.5. Сравнительный анализ алгоритмов распознавания состояний сложного объекта на основе численного моделирования.

5.6. Решения прикладных задач.

5.6.1. Экологическое диагностирование и прогнозирование на основе эталонной модели разметки временных рядов.

5.6.2. Предсказание неизвестных значений непрерывных атрибутов в базах данных

5.7. Выводы по главе 5.

Глава 6. МОДЕЛЬ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫМ ОБЪЕКТОМ НА ОСНОВЕ ИНВАРИАНТНЫХ МНОГООБРАЗИЙ И РАСПОЗНАВАНИЯ

ОБРАЗОВ.

6.1. Принципы нелинейной адаптации на многообразиях и условия их применения

6.2. Задача синтеза системы управления плохоформализуемым объектом.

6.3. Аналитическое конструирование наблюдателя возмущений нелинейных систем без задания класса модельных функций.

6.4. Синтез наблюдателя для модели электромеханического объекта с неизмеряемыми возмущениями.

6.5. Численное сравнительное моделирование регуляторов.

6.6. Выводы по главе 6.

Диссертационная работа посвящена проблеме распознавания и оценивания состояний сложных (плохоформализуемых) динамических объектов с целью мониторинга и управления.

Актуальность проблемы. Проблема оценки текущего состояния сложных объектов (технических, экологических, геофизических и пр.), аналитическое описание которых неполно, или невозможно в силу нелинейности и сто-хастичности характеристик является весьма актуальной, несмотря на большое число публикаций по этому вопросу. На практике большинство процессов, сопровождающих функционирование плохоформализуемых (сложных динамических объектов (СДО)) являются нестационарными и нелинейными, порождающих следующие классы актуальных задач- распознавания состояний сложных объектов: 1) задачи мониторинга, позволяющих в реальном времени следить за характером образования и развития нежелательных (потенциально опасных, катастрофических) состояний объекта; 2) задачи построения (вероятностной) оценки состояния объекта или системы, находящейся в режиме управления; 3) задачи управления в структурно сложных системах, являющихся нелинейными, многомерными и многосвязными, в которых протекают сложные переходные процессы.

Исторически оценки состояний сложных объектов основаны, главным образом, на методах моделирования сложных систем (С.А.Айвазян, И.С.Енюков, Л.Д.Мешалкин [41], Н.П.Бусленко [56], А.Дж.Вильсон [68], Р.Л.Кашьяп, А.Р.Рао [106], H.H. Моисеев [178], Я.З.Цыпкин [229] и др.); теории анализа, обработки и оценивания сигнальной информации (С.И.Баскаков [45], Л.Льюнг [173], Дж.Купер, К.Макгиллем [167] и др.); методах технической диагностики (Ю.С.Попков, О.Н.Киселев, Н.П.Петров [196], П.И.Кузнецов, Л.А.Пчелинцев, В.С.Гайденко [161], В.В.Глухов [76] и др.); методах анализа и прогнозирования временных рядов (Дж.Бокс, Г.Дженкинс [51], Э.М.Браверман, И.Б.Мучник [54], Дж. Себер. [79], Н.Дрейпер, Г.Смит [81], Дж.Кендалл, А.Стьюарт [107], М.Кендэл [108], Huang [16], C.W.Granger [10], О.Л.Аносов,

О.Я.Бутковский, Ю.А.Кравцов [42], В.В.Конев [154], В.А.Васильев, А.В.Добровидов, Г.М.Кошкин [64], Ю.Б.Михайлов [177], В.Н.Афанасьев, М.М.Юзбашев [44], Б.П.Безручко, Д.А.Смирнов [46], Ю.Н.Орлов [187] и др.; методах нелинейной динамики: H.W.Lorenz [23], P.Grassberger, I.Procaccia [11], Н.В.Бутенин, Ю.И.Неймарк, Н.А.Фуфаев [57], С.П.Курдюмов , Г.Г.Малинецкий [168], T.Schreiber [33], F.Takens [34], V.S.Anishchenko, A.N.Pavlov [1] и др.); распознавания образов (Ю.И.Журавлев, И.Б.Гуревич [91], В.Н.Вапник, А.Я.Червоненкис [62], В.В.Рязанов, [93], К.Фу [228], Л.А.Растригин,

Р.Эренштейн [204], К.В.Рудаков [89, 205], • Дж.Ту, Р.Гонсалес [220], 1

Н.Г.Загоруйко [95], К.В.Воронцов [70] и многие другие).

Современные исследования распознавания состояний сложных объектов связаны с именами Ю.И. Неймарка [57, 180] (автоматизация огрубленного численного исследования динамической системы на основе использования методов распознавания образов и статистического моделирования), Т.П. Грызловой [78] (распознавание последовательности состояний сложного источника, как чередование и наложение характерных последовательностей друг с другом), P.M. Юсупова, Б.В. Соколова, М.Ю. Охтилева [188] (управление состояниями сложных технических объектов на основе полимодельного многокритериального описания) и др.

Направление, связанное с применением алгебраического подхода (Ю.И. Журавлев [87-93]) к решению некорректных задач, является основным при автоматическом построении алгоритмов для распознавания нежелательных ситуаций (предаварийных) динамических систем, и развивается в трудах ВЦ РАН [65, 66, 111, 112] как исследование и апробация технологии разметки временных рядов, с позиций теоретико-множественного описания (К.В. Рудаков, Ю.В. Чехович [89, 206, 230]). В основе алгебраического подхода лежит идея разметки точек ряда аксиомами (правилами). На этапе обучения строится система аксиом, а на этапе распознавания - каждому классу характерного поведения ставится в соответствие определенная последовательность аксиом. Ключевой проблемой при этом является выбор системы аксиом для данной конкретной задачи; а формализованный подход к разметке стохастического временного ряда отсутствует (известны отдельные эвристические решения с использованием нейросетей и генетических алгоритмов).

Несмотря на развитость перечисленных технических и математических подходов, существует ряд нерешенных проблем, связанных с особенностями нелинейных и нестационарных СДО: а) большой процент ошибок при использовании в задачах обнаружения предвестников зарождающихся «опасных» состояний , (дефектов, разрушений), связанный с тем, что разброс величин измеряемых параметров превышает изменения, характерные для появления контролируемых состояний; б) проблема моделирования нестационарных рядов в- настоящее время в теоретическом плане не разрешена, а в практическом, моделирование производится «на ощупь» и не всегда успешно; в) нейросетевые методы, логические методы и методы нечеткой логики позволяют строить более точные модели в условиях ограниченного набора обучающих данных, но при этом характеризуются относительной сложностью практической реализации, высокими требованиями к ресурсам ЭВМ, ограничениями применимости в реальном времени.

В трудах И.Р. Пригожина показано, что переходы, перестройки в процессе самоорганизации неуправляемы (по крайней мере, в традиционном, смысле),-переход (выбор пути из возможных) совершается под действием неопределённых флуктуаций, а в процессе переходных режимов (из состояния в состояние) закон больших чисел не работает.

Известно, что нелинейность модели сложных объектов вкупе с размерностью и присутствием немоделируемой динамики является серьезным препятствием для применения известных подходов к управлению (А.А.Красовский, А.Л.Фрадков, K.S.Narendra, J.Balakrishnan, Aisidori, В.Н.Афанасьев, Х.К.Халил, А.В.Тимофеев, А.И.Рубан, В.И.Смагин, И.Ю.Тюкин, В.А.Терехов и многие другие ученые).

В этой связи разработка моделей и сопровождающих их методов с вычислительно реализуемыми алгоритмами, позволяющих строить достаточно точные модели нелинейных объектов и процессов с целью распознавания и оценивания состояний сложных динамических объектов, является весьма актуальной.

В настоящее время понятия динамического объекта раскрывается весьма широко и по-разному трактуется разными авторами. В работе под сложными динамическими объектами понимаются объекты любой природы: физической, химической, биологической, экономической и др., детерминированные и стохастические, состояние которых изменяется во времени.

Общая схема информационного и вычислительного взаимодействия моделирования сложного объекта и* системы распознавания его состояний с целью управления включает решение следующих задач:

1) выявление закономерностей во временных рядах (показателей, параметров, координат), сопровождающих функционирование сложного объекта, как решение задачи классификации;

2) реконструкция ненаблюдаемых («скрытых») координат на основе измеряемых;

2) распознавание и оценивание состояния сложных объектов;

3) определение оценок входных характеристик по состоянию объекта (обратная задача распознавания);

4) управление сложным объектом (с неполным описанием);

5) обеспечение решения задач 1) - 4) в режиме реального времени.

Разработка методов, обладающих относительной простотой реализации, характеризующихся невысокими требованиями к ресурсам ЭВМ и при этом позволяющих строить достаточно точные модели многомерных нелинейных объектов и процессов, является весьма актуальной. Подмножеством таких методов являются эвристические методы - методы, не имеющие строгого теоретического обоснования, основанные на опыте и интуиции разработчика. Анализу условий корректного применения некоторых из этих методов и разработке новых моделей выявления закономерностей в первичном описании объектов посвящены исследования данной диссертационной работы.

Дальнейшее развитие исследований СДО возможно на основе построения проблемно-ориентированных моделей синтеза корректных процедур распознавания и оценивания состояний, создание которых предполагает выполнение условий: а) способ построения ориентирован на конкретную проблемную ситуацию принятия решения и заданную прецедентную информацию; б) сформулирована система задач распознавания, отражающая структуру объекта исследования и дающая основу для поэтапного построения проблемно-ориентированных теорий: I) создание абстрактной модели предметной области (анализ связей между входной и выходной информацией), выяснение условий разрешимости и регулярности поставленных задач; II) выбор моделей алгоритмов и корректирующих операций для конструирования корректных (безошибочных на прецедентах) алгоритмических композиций, используемых для распознавания состояний СДО, оценивания неизмеряемых входов-выходов сложного объекта, а также моделирования возможных состояний объекта путём подачи на модель информации об изменениях входных величин.

Объект и предмет исследования. Объектами исследования являются нелинейные динамические объекты с неполным описанием (дифференциальные и разностные уравнения с частью неизвестных переменных, стохастические временные ряды с неизвестной детерминированной составляющей).

Предметом исследования являются математические модели и методы автоматизированного выявления закономерностей в данных и знаниях с целью синтеза корректных алгоритмов распознавания и оценивания состояний СДО в реальном времени.

В диссертационной работе поставлена важная научно-техническая проблема построения проблемно-ориентированной теории синтеза корректных процедур автоматизированного распознавания и оценивания состояний сложных плохоформализуемых динамических объектов.

Цель работы. Математическое и алгоритмическое обеспечение синтеза проблемно-ориентированных моделей автоматизированной обработки информации для повышения качества распознавания и оценивания состояний сложных объектов в системах управления и мониторинга.

Для достижения цели необходимо:

1) формализовать задачу распознавания и оценивания состояний сложных объектов как задачу интеллектуального анализа данных (выявления закономерностей) в стохастических временных рядах, сопровождающих функционирование плохоформализуемого объекта;

2) решить задачу выделения тренда стохастического ряда в виде последовательности (нелинейных) трендов на основе развития теории выделения тренда в конечных плоских конфигурациях с теоретико-множественными ограничениями; .

3) формализовать и решить задачу ранжирования динамических наборов альтернатив (алгоритмов) на множестве метрических критериев (показателей качества алгоритмов) с целью создания корректных алгоритмических композиций;

4) формализовать и решить задачу выбора и оценивания признаков в тестовом распознавании состояний сложных объектов;

5) обосновать применение алгебраического подхода к построению корректных моделей процедур решений задач пп. 2)-4): а) выделить конкретную проблемную ситуацию принятия решения и задать прецедентную информацию; б) сформулировать задачи распознавания образов; в) установить критерии разрешимости и регулярности задач; г) выбрать модели алгоритмов распознавания объектов и корректирующих операций; д) построить корректные алгоритмические композиции;

6) создать метод скользящей реконструкции стохастического временного ряда для оценивания состояний объектов в реальном времени;

7) создать математическое и алгоритмическое обеспечение программной системы для решения задачи распознавания состояний сложных объектов в реальном времени;

8) разработать подход к управлению динамическим объектом с неполным аналитическим описанием и сконструировать пример системы управления сложным объектом на основе совмещения алгоритмов распознавания и оценивания состояний объекта и теории аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР);

9) построить алгоритм наблюдения неизвестных параметров (возмущений) сложного объекта управления;

10) апробировать разработанные модели выявления закономерностей в первичном описании сложных динамических объектов на решении прикладных задач: синтез системы управления?нелинейным электромеханическим объектом (ЭМО) с наблюдением неизмеряемых координат и неизвестных возмущений; мониторинг сложных объектов; предсказание неизвестных значений непрерывных атрибутов в базах данных; обнаружение предвестников нежелательных состояний геофизических и экологических объектов.

Методика исследования. При решении поставленных задач использовались методы теории распознавания образов (алгебраический подход к синтезу корректных процедур обработки информации на базе эвристических алгоритмов), методы теорий вероятностей, информации и математической статистики, формализма мультимножеств, теории принятия решений и многокритериального оценивания, теории дифференциальных уравнений. Для моделирования и программной реализации алгоритмов использовались приложения Matlab / Simulink, методы программирования в средах разработки С++ Builder и С Sharp.

Научную новизну составляют:

1) проблемно-ориентированная модель выделения тренда стохастического временного ряда, включающая метод разметки стохастического ряда аксиомами на основе функций (классов) с определенными свойствами и ее теоретическое обоснование;

2) проблемно-ориентированная модель нелинейной модификации метода парных сравнений динамических наборов альтернатив (методов, алгоритмов), используемая для корректирующих операций в алгоритмических композициях и многокритериальном оценивании признаков сложных объектов;

3) теоретическое обоснование метода нелинейной скаляризации критериальных оценок, обеспечивающего парето-оптимальный выбор альтернатив на множестве метрических критериев и выполнение аксиомы независимости К.Дж.Эрроу о неизменности предпочтений при введении дополнительных альтернатив;

4) проблемно-ориентированная модель выявления закономерностей ' в описании данных и знаний для тестового распознавания состояний, сложных объектов, включающая метод определения весовых коэффициентов взаимозависимых признаков и тестов, основанный на формализме мультимножеств иг введенных мерах их относительной важности;

5) подход и реализующий его метод синтеза системы управления сложным объектом с неполным аналитическим описанием на базе совмещения техники конструирования регуляторов на многообразиях АКАР и корректных алгоритмов распознавания состояний сложных динамических объектов;

6) метод скользящей аппроксимации стохастического временного ряда для оценивания состояний сложных объектов в реальном времени и основанный на нем метод- наблюдения неизмеряемых состояний динамических объектов без априорного задания аналитического описания (координат, параметров) как развитие теории асимптотических наблюдателей на многообразиях.

Практическая ценность работы заключается в разработке математического и алгоритмического обеспечения информационной модели IREDSS [130, 213] с целью распознавания и оценивания состояний сложных динамических объектов; в решении ряда прикладных задач на основе разработанных методов выявления закономерностей в описании объекта и внедрении результатов диссертационной работы в практику научной, производственной и образовательной деятельности. Практические результаты диссертации успешно применяются для эффективного решения ряда прикладных задач [21,48-50, 60, 104,105, 115, 116, 118, 125, 129, 134, 139, 140, 211-214, 241] (имеются акты о внедрении).

Достоверность и обоснованность полученных результатов подтверждается математическим обоснованием разработанных моделей в виде утверждений, лемм, теорем; корректной постановкой экспериментов и их обработкой; качественным и количественным соответствием теоретических исследований и экспериментальных данных, полученных как самим автором, так и другими исследователями, а также практическим применением результатов исследований.

Реализация и внедрение результатов работы. Результаты диссертационной работы легли в основу, математического обеспечения программного комплекса IReDSS iwww.redss.ru) [213]; системы.обработки данных геофизических явлений [212], используемой в исследовательских работах лаборатории института неразрушающего контроля ТПУ (г.Томск); баз данных «Торфяные ресурсы», «Химия торфов» [104, 105]; программы моделирования процессов в асинхронном электроприводе с робастным регулятором частоты вращения двигателя [214]. Разработанные модели системы управления с наблюдателем неизвестных координат и возмущений интегрированы в программное обеспечение оборудования, выпускаемого ООО «ЭлеТим» (г. Томск); имеется свидетельство на полезную модель «Система управления с распознаванием образов динамических состояний стохастического объекта» [211]. Модель разметки [117, 133] и многокритериального оценивания альтернатив [118, 124, 151] положена в основу методик, использованных в практике планирования закупок и учета заказов предприятия ООО «Класс Вуд» (г. Москва), в практику мониторинга, контроля и оценивания объектов технического надзора предприятия ООО «Агентство контроля над Вашим строительством» (г. Москва). Метод оценивания весовых коэффициентов взаимозависимых признаков и тестов на основе новой модели представления данных [123, 125, 148] внедрен в ИИС ИМСЛОГ лаборатории интеллектуальных систем ТГАСУ (г.Томск).

Результаты исследований внедрены в учебный процесс подготовки бакалавров и магистров кафедры экономической математики, информатики и статистики ТУСУР (курсы «Распознавание образов», «Компьютерные технологии в науке и образовании», «Базы данных», «Управление данными», «Системный анализ», «Принятие решений», «Теория вероятностей и математическая статистика») и являлись предметами исследований ряда магистерских диссертаций и групп проектного обучения.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) модель выделения тренда стохастического временного ряда и ее теоретическое обоснование:

- описание класса задач и объектов распознавания;

- определение локальных систем аксиом разметки стохастического ряда и условий их полноты и однозначности;

- выбор критериев оптимальности системы окрестностей, обеспечивающей разрешимость задачи разметки стохастического ряда;

- определение критерия асимптотической регулярности задачи разметки и способа ее регуляризации;

- определение признаков сложных динамических объектов на основе разметок состояний и их значимости для построения корректной процедуры распознавания состояний объектов;

- обоснование выбора семейств корректирующих операций и построение композиций алгоритмов;

2) модель ранжирования динамических наборов альтернатив (методов, алгоритмов) на множестве метрических критериев (показателей качества), обеспечивающая парето-оптимальный выбор «наилучших» альтернатив и выполнение аксиомы независимости К. Дж.Эрроу; теоретическое обоснование модели;

3) модель выявления закономерностей в описании данных и знаний для тестового распознавания состояний сложных динамических объектов, включающая метод оценивания информативности взаимозависимых признаков состояний СДО;

4) метод скользящей реконструкции стохастического временного ряда (выделения последовательности трендов на основе модели разметки), позволяющий оценивать состояние объекта в реальном времени с целью построения алгоритмов наблюдения неизвестных координат и управления объектом с неполным аналитическим описанием;

5) математическое и алгоритмическое обеспечение интеллектуальной системы IReDSS для распознавания и оценивания состояний сложных объектов с целью управления и мониторинга;

6) подход к построению экспертно-аналитической системы управления сложным динамическим объектом (с неполным аналитическим описанием) на основе совмещения проблемно-ориентированной технологии построения корректных алгоритмов, метода АКАР и реконструкции координат объекта с апробацией соответствующих алгоритмов на электромеханическом объекте с нелинейным описанием;

7) алгоритм наблюдения неизвестных параметров и возмущений сложного объекта управления на основе совмещения техники построения асимптотического наблюдателя на многообразиях и метода оценивания состояний сложного объекта в реальном времени;

8) решения прикладных задач: управление нелинейным электромеханическим объектом с применением апостериорной информации и построением наблюдателя для неизмеряемых координат и возмущений; диагностирование и прогнозирование экологических объектов; предсказание неизвестных значений непрерывных атрибутов в базах данных; выявление закономерностей (разладки) в базе данных результатов электромагнитных и акустических измерений геофизических процессов.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на научных семинарах и конференциях: всероссийская конференция «Математические методы распознавания образов» ММРО-11, Москва, 2003; ММРО-13, Ленингр. обл., г. Зеленогорск, 2007; международная конференция «Интеллектуализация обработки информации» ИОИ-4, Симферополь, 2004; 7th International Conference on Pattern Recognition and Image Analysis: New Information Technologies, PRIA-7, St. Petersburg, 2004; PRIA-9, Nizhni Novgorod, 2008; международная конференция «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникации, бизнесе», IT+S&E'OS, Украина, Крым, Ялта-Гурзуф,

2005, IT+S&E,09, 2009; международная конференция «Системный анализ и информационные технологии» Переславль-Залесский, САИТ-2005; Обнинск, САИТ-2007; Звенигород, САИТ-2009; международная конференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании», Пенза, 2006; научная сессия МИФИ, Москва, МИФИ-2004; МИФИ-2006; международные конференции «Интеллектуальные системы», «Интеллектуальные САПР» Москва AIS-2004, CAD-2004, CAD-2006; AIS-2006; AIS-2007; AIS-2008, CAD-2008; национальная конференция по искусственному интеллекту с международным участием, Москва, КИИ-2004; КИИ-2006; Sixth Joint Confer, on Knowledge-Based Software Engineering, Moscow, 2004; Российско-украинский научный семинар «Интеллектуальный анализ информации», Киев, ИАИ-2004; Киев, ИАИ-2007; International Congress on Mathematical Modeling, Nizhny Novgorod, 2004; Сибирская научная школа-семинар с международным участием «Компьютерная безопасность и криптография», Горно-Алтайск, SIBECRYPT'07, 2007; Тюмень, SIBECRYPT40, 2010; всероссийская конференция ФАМ-2008, Красноярск, 2008; Российская конференция с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур», Иркутск, 2004; Томск, 2008; Томск, 2010; международные конференции-выставки «Экологические системы, приборы и чистые технологии», «Промышленные АСУ и контроллеры 2010: от А до Я», Москва, 2010; всероссийская научная конференция с участием зарубежных ученых «Математическое и физическое моделирование опасных природных явлений и техногенных катастроф», Томск, 2010; международный симпозиум «Наноматериалы для защиты промышленных и подземных конструкций» и XI Международной конференции «Физика твердого тела» (ФТТ-XI), Усть-Каменогорск, 2010.

Диссертация в полном объеме докладывалась на научно-технических семинарах: СПИИРАН, Санкт-Петербург, 2010, 2011; факультета прикладной математики и кибернетики ТГУ, 2010; энергетического института ТПУ, 2009-2011; кафедры экономической математики, информатики и статистики ТУСУР, Томск, 2009-2011; а также была представлена в рамках XVI Байкальской Всероссийской конференции, Иркутск, 2011.

Научные исследования поддержаны грантами РФФИ: №04-01-00144-а (2004-2006); №07-01-00452-а (2007-2009); №09-01-99014-р-офи (2009-2010, руководитель); №10-01-00462-а (2010-2011).

Публикации. Результаты выполненных исследований отражены в 68-ми печатных работах, которые включают в себя одну монографию, 15 статей в журналах, рекомендуемых ВАК РФ, 13 статей в рецензируемых журналах, 33 доклада в сборниках научных трудов, 1 свидетельство на полезную модель, 5 авторских свидетельств о государственной регистрации программ для ЭВМ.

Личный вклад автора. .Все основные научные результаты, выносимые на защиту и составляющие основное содержание диссертации, получены* автором самостоятельно. В работах, опубликованных в соавторстве, личный вклад автора состоит в следующем. В публикациях [21, 55, 60,. 117, 126-136] автором сформулированы задачи, определены способы их решения, выбраны методы исследования, получены основные теоретические результаты; в публикациях [48-50, 114, 139-150, 207, 219, 238-246] автору принадлежат выбор методов исследования и основные теоретические результаты; в работе [211] выполнено теоретическое обоснование свойств заявленной полезной модели; в [104, 105] разработано математическое и программное обеспечение, в работах [212-214] разработано математическое и алгоритмическое обеспечение. Экспериментальные исследования выполнялись под руководством автора, или лично автором.

Структура и объем' работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 246 наименований. Работа изложена на 332-х страницах, содержит 58 рисунков, 19 таблиц, приложения на 32-х страницах.

6.6. Выводы по,главе 6

В главе 6 получены следующие результаты.

1. Разработан подход к, построению экспертно-аналитической системы (с привлечением элементов искусственного интеллекта - базы моделей и правила выбора моделей) управления объектом с неполным аналитическим описанием на основе совмещения технологии построения корректных алгоритмов распознавания состояний сложных динамических объектов, метода нелинейной адаптации на многообразиях и реконструкции координат объекта. Представлена концептуальная схема построения экспертного регулятора на основе выявления закономерностей в пространстве состояний, оценивания состояний и принципов регулирования на многообразиях.

2. Построен регулятор, учитывающий влияние признаков, способствующих или препятствующих переходу объекта в определенное состояние, и на этой основе вырабатывающий решение об управляющем воздействии. Блок распознавания состояний и признаков, способствующих их наступлению, участвует в идентификации и оценивании состояния объекта управления.

3. Предложен подход к наблюдению неизвестных возмущений объекта управления без априорного задания аналитической модели возмущений на основе применения техники инвариантных многообразий и метода выделения тренда в скользящем режиме (для оценивания и дифференцирования координат). Алгоритм, реализующий данный подход наблюдения неизвестных параметров и возмущений, представляет собой дальнейшее развитие метода асимптотического наблюдателя на многообразиях для случая произвольных гладких параметрических флуктуаций и внешних воздействий на динамический объект.

4. Приведены примеры сравнения переходных процессов экспертно-аналитического регулятора с нечетким, из которых следует приемлемое качество переходных процессов исследуемого регулятора с преимуществом в качестве регулирования и времени отклика системы управления.

5. Осуществлена апробация системы управления и наблюдателя на решении прикладной задачи синтеза системы управления сложным электромеханическим объектом с построением наблюдателя неизмеряемых координат и возмущений. Численное моделирование осуществлено для двух моделей асинхронных двигателей.

Результаты, представленные в 6-й главе, опубликованы в работах [115, 116, 130, 132,211].

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе предложены и исследованы математические модели и реализующие их методы синтеза корректных алгоритмов для решения проблемы распознавания и оценивания состояний сложных динамических объектов с целью мониторинга и управления. Получены следующие теоретические и практические результаты.

1. Формализована задача распознавания и оценивания состояний сложных объектов как задача интеллектуального анализа данных в стохастических временных рядах, сопровождающих функционирование объекта с неполным аналитическим описанием. Обосновано применение алгебраического подхода к решению задачи распознавания состояний сложных объектов, разработаны проблемно-ориентированные модели, обеспечивающие ее решение.

2. Построена модель выделения тренда стохастического временного ряда и дано ее теоретическое обоснование:

- определены класс задач и условия разрешимости и асимптотической регулярности задачи разметки стохастического временного ряда;

- определены алфавит разметки, имеющий доменом множество функций с дробно-рациональным 2-преобразованием, локальные система аксиом для разметки стохастического временного ряда, критерии для построения оптимальной системы окрестностей, обеспечивающей разрешимость задачи разметки стохастического ряда; сформулированы условия полноты и однозначности системы аксиом;

- созданы корректные композиции алгоритмов распознавания состояний сложных объектов.

3. Построена проблемно-ориентированная модель ранжирования альтернатив на множестве метрических критериев и дано ее теоретическое обоснование. Показано, что функция относительного сходства альтернатив, используемая при нелинейной скаляризации критериев, обеспечивает паретооптимальный выбор «наилучших» альтернатив и выполнение аксиомы независимости К.Дж.Эрроу.

4. Построена проблемно-ориентированная модель корректной обработки информации для многокритериального оценивания информативности взаимозависимых признаков сложных динамических объектов, дано ее теоретическое обоснование.

5. Разработан метод скользящей реконструкции (выделения последовательности (нелинейных) трендов) стохастического временного ряда, позволяющий оценивать состояния объекта в реальном времени.

6. Создано математическое и алгоритмическое обеспечение информационной модели ЖеОБЗ для распознавания состояний сложных объектов с целью ' их оценивания и мониторинга (обнаружения выделенных экспертом характерных особенностей); обеспечено решение задач распознавания состояний сложных объектов в режиме реального времени посредством выбора эффективной системы градаций квантования.

7. Обоснован подход к оцениванию качества распознавания состояний сложных объектов на основе вероятностной модели пересечения криволинейных границ случайным процессом.

8. Разработан подход к построению экспертно-аналитической системы (с привлечением элементов искусственного интеллекта - базы моделей и правила выбора моделей) управления объектом с неполным аналитическим описанием на основе совмещения технологии построения корректных алгоритмов, метода нелинейной адаптации на многообразиях и реконструкции координат объекта.

9. Создан метод наблюдения неизвестных возмущений объекта управления без априорного задания аналитической модели возмущений на основе применения техники инвариантных многообразий и метода выделения тренда в скользящем режиме (для оценивания и дифференцирования координат).

10. Осуществлено экспериментальное исследование и численное моделирование всех разработанных методов, из результатов которых следует, что вычислительно реализуемые алгоритмы, сопровождающие разработанные модели выявления закономерностей в описании сложных динамических объектов, обеспечивают решение задач: а) автоматизированное выделение характерных состояний сложных объектов; б) уверенное распознавание состояний сложных объектов с неопределенностью; в) оценивание необходимого соотношения «число признаков - число объектов» для надежного вынесения решений о состоянии объекта; г) оценивание состояния объекта в реальном времени; д) использование апостериорной информации для организации робастного управления сложным объектом с распознаванием состояний.

11. Осуществлена апробация построенных моделей распознавания.и.оценивания сложных динамических объектов на решении прикладных задач: а) синтез системы управления сложным электромеханическим объектом с построением наблюдателя неизмеряемых координат и возмущений; б) обнаружение предвестников нежелательных состояний сложных объектов в задаче экологического диагностирования и прогнозирования, в задаче мониторинга экономических объектов (строительных, торговых); в) предсказание неизвестных значений непрерывных атрибутов в базах данных; г) выявление закономерностей (разладки) в базе данных результатов электромагнитных и акустических измерений геофизических процессов.

Результаты диссертационной работы легли в основу математического обеспечения программного комплекса «Ш.еВ88» (http://redss.ru); трех баз данных «Торфяные ресурсы», «Химия торфов», результатов электромагнитных и акустических измерений геофизических процессов [104, 105, 212].

Разработанные модели системы управления с наблюдателем неизвестных координат и возмущений интегрированы в программное обеспечение, выпускаемого ЗАО «ЭлеСи» (г. Томск); имеется свидетельство на полезную модель «Система управления с распознаванием образов динамических состояний стохастического объекта» [211].

Разработанные алгоритмы и методы выявления закономерностей в тестовом распознавании и многокритериальном корректном оценивании альтернатив положены в основу методик, использованных в практике планирования закупок и учета заказов предприятия ООО «Класс Вуд» (г. Москва), в практике мониторинга, контроля и оценивания объектов технического надзора предприятия ООО «Агентство контроля над Вашим строительством» (г. Москва). Методы выявления закономерностей в описании объектов на основе модификации метода анализа иерархий и формализма мультимножеств используются в известной интеллектуальной системе ИМСЛОГ. Имеются акты о соответствующих внедрениях.

Новые модели выявления закономерностей, методы оценивания состояний динамического объекта внедрены в учебные курсы экономического факультета ТУ СУР и апробированы в ряде магистерских диссертаций и. выпускных квалификационных работ.

Предложенные модели сложных объектов и реализующие их методы и алгоритмы являются основой автоматизированной обработки нестационарных временных рядов с нелинейным трендом и используются при организации ро-бастного и адаптивного управления сложными объектами.

1. Anishchenko V.S., Pavlov A.N. Global reconstruction in application to multichannel communication // Phys.Rev. E. 1998. V. 57. -P. 2455-2457.

2. Astolfi A., Ortega R. Immension and invariance: A new tool for stabilization and adaptive control of nonlinear systems // IEEE Trans, on Automatic Control. 2003. - V. 48. - No. 4. - P. 590-605.

3. Baake E., Baake M., Bock H.G., and Briggs K.M. Fitting ordinary differential equations to chaotic data // Phys. Rev. A, 1992. V. 45. - No. 8. - P. 55245529.

4. Bar M., Hegger R., and Kantz H. Fitting partial differential equations to space-time dynamics // Phys. Rev. E. 1999. - V. 59. - No. 1. - P. 337-343.

5. Byrnes С. I., Isidori A. Limit sets, zero dynamics, and internal models in the problem of nonlinear output regulation // IEEE Trans, on Automat. Contr. -2003. V. 48. - №10. - P. 1712-1723.

6. Chun Se-Hak, Kim S.H. Automated generation of new knowledge to support managerial decision-making; case study in forecasting a stock market // Expert Systems. 2004. - V. 21. - Issue 4. - P. 192.

7. Feigin A.M., Konovalov I.B., Molkov Y.I. Toward an understanding of the nonlinear nature of atmospheric photochemistry: essential dynamic model of the mesospheric photochemical system // J. Geophys. Res. 1998. V. 103. -№ D19. - P. 25447-25460.

8. Feigenbaum M.J. Universal Behavior in Nonlinear Systems. Los Alamos Science, 1980. - V.l. - № 1. - P. 4-27.

9. Granger C.W., Watson M.W. Time series and spectral methods in econometrics. In Handbook of Econometrics. North Holland: Elsevier Science B.V., 1997. -V.2. - P. 979-1022.

10. Grassberger P., Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attrac-tors // Physica. D 9. - 1983.

11. Gribkov D., Gribkova V. Learning dynamics from nonstationary time series: analysis of electroencephalograms // Phys. Rev. E. 2000. V. 61. - P. 6538-6545.

12. Gyorfi L., Kohler M. and Walk H. Week and strong universal consistency of semirecursive kernel and partitioning regression estimates // Statist. Decisions. 1998. - V. 16. - P. 1-18.

13. Hinkley D.V. Inference about the Change-Point from Cumulative Sum-Tests, Biometrika, 1971. V.508. - №3. - P. 509-523.

14. Ho D.L., Kolomeiseva M.B. Adaptive fuzzy logic control of robotmanipulator // IFAC. Workshop on Manufacturing, Modeling, Manegement and Control. Prague, 2001. - P. 157-160.

15. Isidori A. Nonlinear Control Systems. Springer-Verlag London Limited, 1995.-297 p.

16. Jang J.S.R. ANFIS: Adaptive-Network-Based Fuzzy Inference System // IEEE Trans. Systems & Cybernetics.- 1993. V.23. - P. 665-685.

17. Kira K., Rendell L. The Feature Selection Problem:Traditional Methods and a New Algorithm // Proc. 10th Nat'l Conf.Artificial Intelligence (AAAI-92). -1992.-P. 129-134.

18. Kolesnikova S.I. Estimation of Unknown Values of Continuous Attributes in Databases with Noise of Two Kinds / Pattern Recognition and Image

19. Analysis: New Information Technologies (PRIA-9-2008). Proceedings of the 9th International Conference. Nizhni Novgorod, 2008. - V.l. - P. 309-312.

20. Leont'ev V.K., Smetanin Yu.G. Problems of Information on the Set of' Words // Journal of Mathematical Sciences. Kluwer Academic/Consultants Bureau, New York, 2000. P. 49 - 70.

21. Lorenz H.W. Nonlinear, Dynamical Economics and Chaotic. Mo-tion.Berlin: Springer-Verlag. - 1993. - P. 319.

22. Meshalkin L.D. Some mathematical methods for the study of noncom-municable diseases // Proc. 6-th Intern. Meet, of Uses of Epidemiol, in Planning Health Services. Yugoslavia, Primosten. - 1971. - V.l. - P. 250-256.

23. Milanese M., Norton J., Walter E. (editors). Bounding Approaches to System Identification: — London: Plenum Press, 1996.

24. Mullin M., Sukthankar R. Complete cross-validation for nearest neighbor classifiers // Proceedings of International Conference on Machine Learning. -2000. P. 639-646.

25. N.G. Zagoruiko, I.A. Borisova, V.V. Dyubanov, and O.A. Kutnenko. Methods of Recognition Based on the Function of Rival Similarity // Pattern Recognition and Image Analysis, 2008. V. 18. - No. 1. - P. 1-6.

26. Narendra K. S., Balakrishnan J. Adaptive control using multiple models // IEEE Trans, on Automatic Control. 1997. - V. 42. - No. 2. - P. 171-187.

27. Noghin V.D. An Axiomatization of the Generalized Edgeworth-Pareto Principle in Terms of Choice Functions // Mathematical Social Sciences. 2006. -V. 52. -№ 2.-P. 210-216.

28. P.E. Rapp, T.I. Schmäh, A.I. Mees. Models of knowing and the investigation of dynamical systems // Physica D. 1999. - V. 132. - P. 133-149.

29. Pearson К. On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can reasonably be supposed to have arisen from random sampling // Phil. Mag. 1900. -V. 50.-P. 157-175.

30. Schreiber Т. Detecting and Analyzing Nonstationarity in a Time Series Using Nonlinear Cross Predictions // Phys.Rev.Lett. 1997. - V.78. - P.843-846.

31. Schreiber Т. Interdisciplinary application of nonlinear time series methods // Phys. Rep. 1999. - V. 308. - P. 3082-3145.

32. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence // In: Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes in Mathematics. Berlin: SpringerVerlag, 1980.-V. 898.-P. 366-381.

33. Yankovskaya A.E., Kolesnikova S.I. Collective Estimation of Features Weight Coefficients in Intelligent System// Proceedings of International Scientific Conferences IEEE AIS' 04, CAD-2004. Moscow: Physmathlit, 2004. V.3. - P. 105.

34. А.А.Колесников, Г.Е.Веселов, А.Н.Попов и др. Синергетические методы управления сложными системами. Механические и электромеханические системы. КомКнига, 2006 г. - 304 с.

35. A.B. Тимофеев, Д.П. Димитриченко. Модели и методы многокритериальной оптимизации альтернатив // Тр. СПИИРАН. -2008.- №7.-С. 182— 194.

36. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. - 487 с.

37. Аносов О.Л., Бутковский О.Я., Кравцов Ю.А. Восстановление динамических систем по хаотическим временным рядам (краткий обзор) // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. - Т. 8. - № 1. - С. 29-51.

38. Анохин A.M., Глотов BiA., Павельев В.В., Черкашин A.M. Методы определения, важности критериев // Автоматика и телемеханика. 1997. — №8.-С. 3-31.

39. Афанасьев В.Н., Юзбашев М.М. Анализ временных рядов и прогнозирование. М.: Финансы и статистика, 2001. - 228 с.

40. Бассвиль. М., Банвениста А. Обнаружение изменения свойств сигналов и динамических систем. Пер. с англ.- М.: Мир, 1989. 278 с.

41. Безручко Б.П., Смирнов Д.А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. - 320 с.

42. Бериша A.M. Вагин В.Н., Куликов A.B., Фомина М.В. Методы обнаружения знаний в «зашумленных» базах данных // Искусственный интеллект. 2005. - С. 143-158.

43. Бокс Дж., Дженкинс Г. Анализ временных рядов. Прогноз и управление. Части 1 и 2. М.: «Мир», 1974. - 406 с.

44. Болдин М.В., Симонова Г.И., Тюрин Ю.Н. Знаковый статистический анализ линейных моделей М.: Наука, Физматлит, 1997. 288 с.

45. Боровиков В.П., Боровиков И.П. Statistica. Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. М.: Филинъ, 1997. - 608 с.

46. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М: Наука., 1983. - 464 с.

47. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. -М.: Наука, 1978.

48. Бутенин Н.В., Неймарк Ю.И., Фуфаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1987. - 207 с.

49. Бухал ев В. А. Распознавание, оценивание и управление в системах со случайной скачкообразной структурой. Наука, ФИЗМАТЛИТ, 1996. -288 с.

50. В.В. Круглов, М.И. Дли, Р.Ю. Голупов. Нечеткая логика и искусственные нейронные сети. М.: Физматлит, 2000. - 224 с.

51. В.Г. Букреев, С.И. Колесникова, А.Е. Янковская. Выявление закономерностей во временных рядах в задачах распознавания состояний динамических объектов. Томск: Изд-во ТПУ, 2010. - 254 с.

52. Вагин В.Н. Головина Е.Ю., Загорянская A.A., Фомина М.В. Достоверный и правдоподобный вывод в интеллектуальных системах. М.: Физ-матлит, 2004. -704 с.

53. Вапник В.Н., Червоненкис А.Я. Теория распознавания образов. -М.: Наука, 1974.-416 с.

54. Вапник В.Н. Восстановление зависимостей по эмпирическим данным. М.: Наука, 1979. 448 с.

55. Васильев В.А. Непараметрическое оценивание функционалов от распределений стационарных последовательностей / В.А. Васильев, A.B. Добровидов, Г.М. Кошкин. М.: Наука, 2004. - 508 с.

56. Васин Е.А. Исследование эффективности алгоритма,распознавания искаженных образов на временных рядах совокупностями нейросетей // Научная сессия МИФИ 2006. Сборник, научных трудов. - М.: МИФИ, 2006. -Нейроинформатика - 2006. - Часть 1: - С. 51-57.

57. Васин Е.А., Костенко В.А., Коваленко Д.С. Автоматическое построение алгоритмов, основанных на алгебраическом подходе, для распознавания предаварийных ситуаций динамических систем // Искусственный интеллект. 2006. - № 2. - С. 130-134.

58. Варга Р. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе. М.: Мир, 1974.

59. Вильсон А.Дж. Энтропийные методы моделирования сложных систем. М.: Наука, 1978. - 248 с.

60. Воронцов К.В. Обзор современных исследований по проблеме качества обучения алгоритмов. Таврический вестник информатики и математики. 2004. — № 1. - С. 5 — 24. http://www.ccas.ru/frc/papers/voron04twim.pdf.

61. Воронцов К.В. Комбинаторная теория надёжности обучения по прецедентам: автореф. дис. докт. физ.-мат. наук. Москва, 2010. - 42 с.

62. Воронцов К.В. Лекции по методам оценивания и выбора моделей. 2007. Режим доступа: www.ccas.ru/voron/download/Modeling.pdf.

63. Воронцов K.B. Каневский Д.Ю. Коэволюционныи метод обучения алгоритмических композиций // Таврический вестник иформатики и математики. 2005. -№°2. - С. 51-66.

64. Воронцов К.В., Егорова Е.В. Динамически адаптируемые композиции алгоритмов прогнозирования // Искусственный Интеллект. № 10. -2006. - С. 277-280.

65. Галлагер Р. Теория информации и надежная связь. М., «Советское радио», 1974. - 720 с.

66. Геловани В.А., Башлыков A.A., Бритков A.A., Вязилов Е.Д. Интеллектуальные системы поддержки принятия решений в нештатных ситуациях с использованием современной информационной технологии. М. : Эдито-риал УРСС, 2001.-304 с.

67. Глухов В.В. Техническое диагностирование динамических систем -М.: Транспорт, 2000. 96 с.

68. Гинсберг К.С. Системные закономерности и теория идентификации // Тр. Междунар. конф. «Параллельные вычисления и задачи управления» (РАСО' 2001), Москва. 2-4 окт. 2001. М.: ИПУ РАН, 2001. - Раздел 1. -С.103-120.

69. Гузик В.Ф., Кидалов В.И., Самойленко А.П. Статистическая диагностика неравновесных объектов. СПб: Судостроение, 2009. - 304 с.

70. Дворецкий С.И., Муромцев Ю.Л., Погонин В.А. и др. Моделирование систем. М.: Академия, 2009. - 320 с.

71. Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления / Пер с англ. Б.И. Копылова. Москва: Лаборатория Базовых Знаний, 2004. - 832 с.

72. Дрейпер Н., Смит Г. Прикладной регрессионный анализ: В 2-х книгах. Кн.1. М.: Финансы и статистика, 1986. - 366 е., Кн.2 - М.: Финансы и статистика, 1987. - 351 с.

73. Дюкова Е.В., Песков Н.В. Построение распознающих процедур на базе элементарных классификаторов // www.ccas.ru Лте/рареге /сУикоуа05 соп-struction.pdf.

74. Езекиэл М., Фокс К. Методы анализа корреляций и регрессий. М.: Статистика, 1966. - 559 с.

75. Евменов В.П. Интеллектуальные системы управления. М.: Книжный дом «Либроком», 2009. - 304 с.

76. Егупов Н. Д., Пупков К. А. Методы классической и современной теории автоматического управления. Синтез регуляторов систем автоматического управления. В 5 т. 2. - МГТУ им. Баумана, 2004. - Т. 3. - 616 с.

77. Журавлев Ю.И. Корректные алгебры над множествами некорректных (эвристических) алгоритмов. 1-Ш // Кибернетика. 1977. - № 4. - С. 5-17, 1977. - № 6. - С. 21-27, 1978. - № 2. - С. 35-43.

78. Журавлёв Ю.И. Об алгебраическом подходе к решению задач распознавания или классификации // Проблемы кибернетики. 1979. -Т. 33. - С. 5-68.

79. Журавлёв Ю. И, Рудаков К. В. Об алгебраической коррекции процедур обработки (преобразования) информации // Проблемы прикладной математики и информатики. 1987. - С. 187-198.

80. Журавлев Ю.И. Об одном классе алгоритмов над конечными множествами, ДАН СССР. Т. 151-5. - 1963. - С. 1025-1028.

81. Журавлев Ю.И., Гуревич И.Б. Распознавание образов и анализ изображений // Искусственный интеллект в 3-х кн. Кн 2. Модели и методы: Справочник / Под ред. Д.А.Поспелова. М: Радио и связь. - 1990. - С. 149190.

82. Журавлев Ю.И., Лосев Г.Ф. Окрестности в задачах дискретной математики // Кибернетика и системный анализ. 1995. - №2.

83. Журавлев Ю.И., Рязанов В.В., Сенько О.В. Распознавание. Математические методы. Программная система. Практические применения. Москва: Фазис. - 2006. - 176 с.

84. Журбенко И.Г., Кожевникова И.А. Стохастическое моделирование процессов. М.: МГУ, 1990. - 147 с.

85. Загоруйко Н.Г. Прикладные методы анализа данных и знаний. -Изд. ИМ СО РАН, Новосибирск, 1999 г. 273 с.

86. Заде JI. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений. М.:Мйр, 1976.

87. Заде JI.A. Роль мягких вычислений и нечеткой логики в понимании, конструировании и развитии информационных / интеллектуальных систем. — Новости Искусственного Интеллекта, №2, 3, 2001. С. 7 - 11.

88. Захаров В.Н., Ульянов C.B. Нечеткие модели интеллектуальных промышленных регуляторов и систем управления. //Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1992. - №5. - 1993. -№4.

89. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы прикладной математики. — М.: Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1972.-592 с.

90. Зуев С.М. Статистическое оценивание параметров математических моделей заболеваний. М.: Наука, 1988.- 176 с.

91. Иванов M. Н, Воронцов К. В. Отбор эталонов, основанный на минимизации функционала полного скользящего контроля // Всеросс. конф. Математические методы распознавания образов-14. М.: МАКС Пресс, 2009. -С. 119-122.

92. Изосимов Д.Б., Рыбкин С.Е. Идентификация частоты вращения и составляющих вектора потокосцепления ротора асинхронного двигателя поизмерениям токов и напряжений обмоток статора // Электричество. 2005. -№ 4. - С. 32-40.

93. Инишева Л.И., Пяткова (Колесникова) С.И., Дементьева Т.В. Автоматизированная информационная система «Химия торфов» (АИС «Химия торфов»). Свидетельство об официальной регистрации базы данных №970002, 05.01.1997.

94. Инишева Л.И., Пяткова (Колесникова) С.И., Савичева О.Г. Автоматизированная информационная система «Торфяные ресурсы» (АИС «Торфяные ресурсы»). Свидетельство об официальной регистрации базы данных №970005, 20.01.1997.

95. Кашьяп Р.Л., Pao А.Р. Построение динамических стохастических моделей по экспериментальным данным. М.: Наука, 1985. - 384 с.

96. Кендалл Дж., Стьюарт А. Многомерный статистический анализ и временные ряды. Ml: Наука, 1986. 550 с.

97. Кендэл М. Временные ряды. М.: Финансы и статистика, 1981.

98. Кини Р.Л., Райфа X. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения. М.: Радио и связь, 1981. - 560 с.

99. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач: Пер. с англ. / Дж. Клир; пер. М.А. Зуев, ред. пер А.И. Горлин. М. : Радио и связь, 1990.-538 с.

100. Ш.Коваленко Д.С., Костенко В.А. Обучение алгоритмов распознавания, основанных на идеях аксиоматического подхода // Математические методы распознавания образов (ММРО-14): сб. докладов 14-й Всеросс. конф. -М.: МАКС Пресс, 2009. С. 132-135.

101. Коваленко Д.С., Костенко В.А., Васин Е.А. Исследование применимости алгебраического подхода к анализу временных рядов // Методы и средства обработки информации. Изд. ВМиК МГУ. 2005. - С. 553-559.

102. Колесников A.A. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. М.: Едиториал УРСС, 2005. - 230 с.

103. Колесникова С.И., Янковская А.Е. К вопросу вычисления весовых коэффициентов признаков на основе формализма мультимножеств и упрощенного метода Саати // Научная сессия МИФИ-2006. Сборник научных трудов. Том 3. Москва, 2006. - С. 186-187.

104. Колесникова С.И. Выявление закономерностей во временных рядах при распознавании состояний сложных объектов управления // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2010. - № 5 - С. 66-71.

105. Колесникова С.И. Использование апостериорной информации-для управления плохоформализуемым динамическим объектом // Автометрия. -2010. Т.46. -№ 6. - С. 78-89.

106. S.I. Kolesnikova. Use of a posteriori information to control of a poorly formalizable dynamic object // Optoelectronics, Instrumentation and Data Processing. V. 46. -№6. -P. 571-579.

107. Колесникова С.И. Мертвецов A.H. Метод разметки стохастического временного ряда // Труды Института Системного Анализа РАН. 2011. -Т.61. -№ 1.-С. 18-28.

108. Колесникова С.И. Метод парных сравнений при оценивании динамических наборов альтернатив // Качество. Инновации. Образование. 2010. -№4.-С. 32-37.

109. Колесникова С.И. Методы анализа информативности разнотипных признаков // Вестник Томского гос. ун-та. Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. - № 1(6). - С. 69-80.

110. Колесникова С.И. Методы распознавания состояний динамических систем // Известия Томского политехнического университета. 2010. - Т. 316. -№5.-С. 55-62.

111. Колесникова С.И. Модификация метода анализа иерархий для динамических наборов альтернатив // Прикладная дискретная математика. 2009. -№4(6).-С. 102-109.

112. Колесникова С.И. О подходах к оцениванию информативности признаков в тестовом распознавании // Известия Томского политехнического университета. 2006. - № 8. - С. 23-28.

113. Колесникова С.И. Особенности применения линейной свертки критериев в методе парных сравнений // Информационные технологии. 2011. - № 1 - С. 24-30.

114. Колесникова С.И. Системный подход к оцениванию взаимного влияния признаков в тестовом распознавании // Кибернетика и системный анализ. — 2009.-№3.-С. 127-135.

115. Колесникова С.И., Букреев В.Г. Подход к распознаванию состояний технической системы на основе энтропии и формализма мультимножеств // Прикладная дискретная математика. Приложение. 2009. - № 1. - С. 109-111.

116. Колесникова С.И., Букреев В.Г. Распознавание состояний динамической системы // Цифровая обработка сигналов и ее применение: труды

117. Росс.научно-технич.общества радиотехники, электроники и связи им. А.С.Попова, доклады 11-й Междунар.конф. Выпуск: XI 2. - 2009. - С. 619622.

118. Колесникова С.И., Букреев В.Г., Мертвецов А.Н., Цой Ю.Р. Информационная система для распознавания состояний стохастической системы // Программные продукты и системы. 2010. - № 4 - С. 128-132.

119. Колесникова С.И., Лаходынов B.C., Цой Ю.Р. Исследование качества распознавания состояний стохастической системы // Информационные технологии. 2010. -№ 6. - С. 56-62.

120. Колесникова С.И., Мертвецов А.Н., Цой Ю.Р. Информационно-аналитическая поддержка обработки зашумленных временных рядов // Компьютерные науки и технологии: сб. трудов Первой Междунар. научно-практ. конф. Белгород: ГиК, 2009. -Ч. 1:- С. 186-190.

121. Колесникова С.И., Цой Ю.Р. Оценка качества распознавания состояний динамического объекта // Математические методы распознавания образов (ММРО-14): сб. докладов 14-й Всеросс. конф. М.: МАКС Пресс, 2009. -С. 368-371.

122. Колесникова С.И., Шапцев В.А. Подход к решению задачи оценивания состояний экологического объекта // Экологические системы и приборы.2010.-№8.-С. 36-43.

123. Колесникова С.И. Особенности применения эталонных моделей для разметки временного ряда при распознавании состояний сложного объекта // Известия Томского политехнического университета. 2011. - №5. - С. 25-30.

124. Колесникова С.И., Янковская А.Е. Оценивание зависимых признаков в интеллектуальных системах // Системный анализ и информационные технологии (САИТ-2007): труды второй Междунар. конф. в 2 т. Т. 1. - M.: URSS,2007.-С. 137-140.

125. Колесникова С.И., Янковская А.Е. Оценивание признаков в интеллектуальных тестовых распознающих системах на основе энтропии // Интеллектуальный анализ информации (ИАИ-2007): сб. трудов VII Междунар. конф. — Киев: «Просв1та», 2007. С. 159-168.

126. Колесникова С.И., Янковская А.Е. Оценка значимости признаков для тестов в интеллектуальных системах // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. - № 6. - С. 135-148.

127. S.I. Kolesnikova, А.Е. Yankovskaya. Estimation of Significance of Features for Tests in Intelligent Systems// Journal of Computer and Systems Sciences International.2008. V. 47. - No 6. - P. 930-943.

128. Колесникова С.И., Янковская А.Е. Статистический подход к оцениванию зависимых признаков в интеллектуальных системах // Математические методы распознавания образов (ММРО-13): сб. докладов 13-й Всеросс. конф.

129. М.: МАКС Пресс, 2007. С. 143-146.

130. Колесникова С.И. Свойства корректной модификации метода парных сравнений // Интеллектуальные системы. 2010. - Т. 14. - вып. 1-4. - 2010. -С.183-202.

131. Колмогоров А. Н. Комбинаторные основания теории информации и исчисления вероятностей // Успехи математических наук. 1983. - Т. 38. - № 4. - С. 27-36.

132. Колмогоров А.Н. К вопросу о пригодности найденных статистическим путем формул прогноза. М.: Заводская лаборатория, 1933. - № 1. -С. 164-167.

133. Конев В.В., Кашковский Д.В. О последовательных оценках параметров авторегрессии со случайными коэффициентами // Автометрия. Т. 41. -2008.-№1.-С. 70-81.

134. Копылов И. П. Математическое моделирование электрических машин. -М.: Высш. шк. -2001.

135. Корлякова М.О., Твердохлеб Н.С. Анализ подходов к определению информативности признаков // Научная сессия МИФИ 2006. Сборник научных трудов. - 2006. - Т.З: Интеллектуальные системы и технологии. - С. 146-147.

136. Красовский A.A. Математическая и прикладная теория. Избранные труды. М.: Наука, 2002. - 362 с.

137. Красовский A.A. Современная прикладная теория управления (в 3-х частях). Ч. I. «Оптимизационный подход в теории управления» / Под ред. A.A. Колесникова. Таганрог: ТРТУ, 2000. - С. 268-311.

138. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002.-311 с.

139. Кудрявцев В.Б., Андреев А.Е. Теория тестового распознавания. -Интеллектуальные системы. 2006. - Т. 10. - вып. 1-4. - С. 95-140.

140. Кузнецов П.И., Пчелинцев Л. А., Гайденко B.C. Контроль и поиск неисправностей в сложных системах. Советское Радио, 1969. - 240 с

141. Кук Ю.В., Лаврикова Е.И. Спектральный метод распознавания состояний динамических систем // Комп'ютерні засоби, мережі та системи. -2007. -№ 6 -С. 133-140.

142. Кулебакин B.C. О поведении непрерывно возмущаемых автомати-1 зированных линейных систем // Доклады АН СССР. 1949. - Т. 68. - № 5. — С. 73-79.

143. Кульбак С. Теория информации и статистика. — М.: — Наука, 1967. -408 с.

144. Кумков СИ., Пацко B.C., Пятко С.Г., Решетов В.М., Федотов A.A. Информационные множества в задаче наблюдения за движением самолета в горизонтальной плоскости // Изв. РАН. Теория и системы управления. -2003.-№4.-С. 51-61.

145. Кумков СИ., Федотов A.A. Интервальное оценивание параметров движения самолета в условиях сильного искажения измерений // Автоматика и телемеханика. 2010. - №2. - С. 112-127.

146. Купер Дж., Макгиллем К. Вероятностные методы анализа сигналов и систем. М.: Мир, 1988. 376 с.

147. Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Нелинейная динамика и проблемы прогноза // Вестник РАН. 2001. - Т. 71. - № 3. - С. 210-224.

148. Куржанский А.Б. Управление и наблюдение в условиях неопределённости. М.: Наука, 1977.

149. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: Учебник. Изд. третье, перераб. и доп. М.: Университетская книга, Логос. - 2006. - 296 с.

150. Ломакина С.С., Смагин В.И. Робастная фильтрация для непрерывных систем со случайными скачкообразными параметрами и вырожденными шумами в наблюдениях // Автометрия. 2005. - №2. - С.36-43.

151. Луценко Е.В. Разработка методологии синтеза адаптивных АСУ сложными объектами на основе применения моделей распознавания образов и принятия решений. Дис. к.т.н. Краснодар: КубГТУ, 1999. - 187 с.

152. Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователей. М.: Наука, 1991.-432 с.

153. Макаров И.М., Лохин В.М., Манько С.В., Романов М.П. Искусственный интеллект и интеллектуальные системы управления. М.: Наука, 2006.-333 с. .

154. Массель Л.В. Применение онтологического, когнитивного и событийного моделирования для анализа развития и последствий чрезвычайных ситуаций в энергетике / Проблемы безопасности и чрезвычайных ситуаций. -№2.-2010.-С. 34-43.

155. Мирошник И.В., Никифоров В.О., Фрадков А.Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами. СПб.: Наука, 2000.-562 с.

156. Михайлов Ю.Б. Математические основы повышения точности прогнозирования количественных характеристик процессов (в технике, экономике, экологии, социологии, бизнесе). М.: ООО Издательство «Научтех-литиздат», 2000. - 206 с.

157. Моисеев H.H. Математические задачи системного анализа. М.: Наука, 1981.-488 с

158. Моттль В.В., Мучник И.Б. Скрытые марковские модели в структурном анализе сигналов. М.: Физматлит, 1999. - 352 с.

159. Никифоров И.В. Последовательное обнаружение изменения свойств временных рядов. М.: Наука, 1983. - 198 с.

160. Никифоров В.О. Адаптивное и робастное управление с компенсацией возмущений. СПб: Наука, 2003. - 282 с.

161. Новиков A.A. О времени выхода сумм ограниченных случайных величин из криволинейной полосы // Теория вероятностей и ее применения. 1981. - Т. 26. - № 2. - С. 287-301.

162. Новиков. A.A. Об оценках и асимптотическом поведении вероятностей непересечения подвижных границ суммами независимых случайных ве- , личин // Изв. АН СССР. Сер. Математика. 1980. - Т. 44. - №4. -С. 868-885.

163. Новицкий П. В., Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. JL: Энергоатомиздат, 1991. - 304 с.

164. Ногин В.Д. Упрощенный вариант метода анализа иерархий на основе нелинейной, свертки критериев // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2004. - Т.44. - № 7. - С. 1259-1268.

165. Орлов Ю.Н., Осминин К.П. Построение выборочной функции распределения для прогнозирования нестационарного временного ряда // Математические модели, 2008-. № 9. - С. 23-33.

166. Охтилев М.Ю., Соколов Б.В. Юсупов P.M. Интеллектуальные технологии мониторинга и управления структурной динамикой сложных технических объектов. М. : Наука, 2006. - 410 с.

167. Павлов А.Н., Янсон Н.Б., Капитаниак Т., Анищенко B.C. Реконструкция динамических систем по сигналам малой длительности // Письма в ЖТФ. 1999. - Т. 25, вып. 11. - С. 7-13.

168. Пащенко Ф.Ф. Введение в состоятельные методы моделирования систем. В 2-х ч. Ч. 2. Идентификация нелинейных систем. М.: Финансы и статистика, 2007. - 288 с.

169. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ. -М.: Высшая школа, 1989. 367 с.

170. Петровский А.Б. Упорядочивание и классификация объектов с противоречивыми признаками // Новости искусственного интеллекта. 2003. -№4.-С. 34-43.

171. Подиновский В.В. Количественная важность критериев // Автоматика и телемеханика. 2000. - № 5. - С. 110-123.

172. Подиновский В .В., Ногин В.Д. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач. Н.: Наука. - 2007. - 255 с.

173. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002. -303 с.

174. Попков Ю.С., Киселев О.Н., Петров Н.П. Идентификация и оптимизация нелинейных стохатических систем. М Энергия, 1976. - 440 с.

175. Поспелов Д.А. Данные и знания. Искусственный интеллект: в 3 кн. Кн. 2. Модели и методы: Справ. М.: Радио и связь, 1990. - 304 с.

176. Поспелов Д.А. Ситуационное управление: теория и практика. М.: Наука, 1986.-288 с.

177. Прангишвили И.В. Энтропийные и другие системные закономерности: Вопросы управления сложными системами. М.: Наука, 2003. - 428 с.

178. Пупков К.А., Егупов Н.Д. Методы робастного, нейронечеткого и адаптивного управления М.:Изд-во: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002 - 254 с.

179. Пяткова (Колесникова) С.И. О двусторонней оценке надежности технических систем системы с программным резервированием // Надежность и контроль качества. 1991. -№3- С. 9-14.

180. Пяткова (Колесникова) С.И. Нижняя граница вероятности безотказной работы технических систем с программным резервированием // Радиотехника. -1991.- №5.- С. 14-16.

181. Пяткова (Колесникова) С.И. Двусторонняя асимптотическая оценка надежности системы с программным резервированием // Техника средств связи, сер.СС. 1989. - вып.7.- С. 109-113.

182. Растригин JI., Эренштейн Р. Коллективные правила распознавания. -М.: Энергия, 1981.-244 с.

183. Рудаков К.В. Об алгебраической теории универсальных и локальных ограничений для задач классификации // Распознавание, классификация, прогноз. М.: Наука, 1989. - С. 176-201.

184. Рудаков К.В., Чехович Ю.В. Алгебраический подход к проблеме синтеза обучаемых алгоритмов выделения трендов // Доклады РАН. 2003. -Т. 388. -№ 1.- С. 1-4.

185. Саати Т.Л. Принятие решений при зависимостях и обратных связях: Аналитические сети. М.: Издательство ЛКИ, 2008. - 360 с.

186. Самохвалов Ю.Я. Групповой учет относительного превосходства альтернатив в задачах принятия решений // Кибернетика и системный анализ. 2003. - № 6. - С. 141-145.

187. Самохвалов Ю.Я. Особенности применения метода анализа иерархий при оценке проблем по метрическим критериям // Кибернетика и системный анализ. 2004. - № 5. - С. 15-19.

188. Свидетельство на полезную модель 86021 РФ, № 2009114963/22, МПК G05B13/00. Система управления с распознаванием образов динамических состояний стохастического объекта / В.Г. Букреев, С.И. Колесникова. Заявлено 20.04.09. Опубл. 20.08.09. Бюл. № 23. 3 с.

189. Семенычев В.К. Идентификация экономической динамики на осно-ве.моделей авторегрессии. Самара: AHO «Изд. СНЦ РАН». - 2004. - 243 с. .

190. Симанков B.C., Луценко Е.В. Синтез адаптивных АСУ сложными системами с применением моделей распознавания образов Электронный ресурс.: Режим доступа http://lc.narod.ru/aidos/Public/St60.htm.

191. Стрижов В.В. Методы индуктивного порождения регрессионных моделей. М.: ВЦ РАН, 2008. - 62 с.

192. Сысоев И.В. Реконструкция-уравнений колебательных систем при наличии скрытых переменных и внешних воздействий: автореф. дис. канд. физ.-мат. наук. Саратов, 2007.

193. Терпугов А.Ф., Янковская А.Е., Колесникова С.И., Колупаева С.Н. О подходах к вычислению весовых коэффициентов в интеллектуальных распознающих системах// Научная сессия МИФИ-2004. Сборник научных трудов. Том 3. М., 2004. - С. 80-81.

194. Ту Дж., Гонсалес Р. Принципы распознавания образов / Пер. с англ. Под ред. Ю.И. Журавлева. М.: Мир, 1978. - 411 с.

195. Тырсин А.Н. Робастная параметрическая идентификация моделей диагностики на основе обобщенного метода наименьших модулей: автореф. дис. докт. техн. наук. Челябинск, 2007.

196. Тюкин И.Ю., Терехов В.А. Адаптация в нелинейных динамических системах / Санкт-Петербург: ЛКИ, 2008. 384 с.

197. Файнзильберг JI.С. Условия полезности диагностических тестов с позиции теории статистических решений // Проблемы управления и информатики. 2003. -№ 2. - С. 100-111.

198. Федотов Н.Г. Теория признаков распознавания образов на основе стохастической геометрии и функционального анализа. М.: Физматлит, 2009. - 304 с.

199. Филипенков Н.В. Об одном методе поиска плавно меняющихся закономерностей в пучках временных рядов // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 2009. - Т. 49. - №11. - С. 2020-2040.

200. Флеминг У., Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Наука, 1978. - 316 с. .

201. Фомин В.Н., Фрадков A.JL, Якубович В.А. Адаптивное управление динамическими объектами. М.: Наука, 1981. - 448 с.

202. Фу К. Структурные методы в распознавании образов /Пер.с англ. -М.: Мир, 1077.-320с.

203. Халил Х.К. Нелинейные системы: монография. М.: Институт компьютерных исследований; Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2009. - 812 с.

204. Чехович Ю.В. Элементы алгебраической теории синтеза обучаемых алгоритмов выделения трендов. Диссертация на соискание ученой степени к.ф.-м.н., М.: ВЦ РАН. — 2003. - 70 с.

205. Шахнов И.Ф. Количественная оценка важности целей // Известия РАН. Теория и системы управления. 2003. - № 1. - С. 78-86.

206. Ширяев А.Н. Вероятность. -М.: Наука, 1980. 575 с.

207. Шлезингер М.И. О самопроизвольном различении образов // Читающие автоматы. Киев, Наукова думка, 1965. - 175 с.

208. Шоломов JI.A. О собственной информации нечетких текстов // Нелинейная динамика и управление. Вып. 6. М.: Физматлит, 2008. - 340 с.

209. Шоломов Л.А. Исследование одного класса динамических процедур коллективного выбора // Нелинейная динамика и управление. Вып. 5. М.: Физматлит, 2007. - 400 с.

210. Шурыгин A.M. Прикладная стохастика. М.¡Финансы и статистика, 2005.-224 с.

211. Эфрон Б. Нетрадиционные методы многомерного статистического анализа. М.: Финансы и статистика, 1988. - 263 с.

212. Янковская А.Е., Колесникова С.И. О применении-мультимножеств к задаче вычисления весовых коэффициентов признаков в интеллектуальных распознающих системах// Искусственный интеллект. Украина, Донецк: Изд-во «Наука i осв1та». 2004. - № 2. - С. 216-220.

213. Янковская А.Е., Колесникова С.И. Оценивание результативности трудовой деятельности работников федеральных бюджетных учреждений // Успехи современного естествознания. 2008. - № 9. - С. 39—41.