автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.06, диссертация на тему:Обоснование параметров ленточных конвейеров для транспортирования горной массы по пространственной криволинейной трассе с учётом пусковых режимов

На

правах рукописи

005045411

Сазанкова Екатерина Сергеевна

ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ ДЛЯ ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ ГОРНОЙ МАССЫ ПО ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАССЕ С УЧЁТОМ ПУСКОВЫХ РЕЖИМОВ

Специальность 05.05.06 - «Горные машины»

Автореферат

диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук

- 7 И ЮН ш

Москва 2012

005045411

Работа выполнена в ФБОУ ВПО .«Московский государственный горный университет» на кафедре «Горная механика и транспорт» (ГМТ МГТУ)

Научный руководитель:

Галкин Владимир Иванович, доктор технических наук, профессор, кафедра «Горная механика и транспорт» Московского государственного горного университета;

Официальные оппоненты:

Островский Михаил Сергеевич, доктор технических наук, профессор, кафедра «Технология машиностроения и ремонта горных машин» Московского государственного горного университета;

Ефимов Максим Сергеевич, кандидат технических наук, главный специалист отдела Технического надзора;

Ведущая организация:

ОАО «Объединённые машиностроительные технологии», г. Москва

Защита состоится 26 июня 2012 г. в 13-30 часов на заседании диссертационного совета Д 212.128.09, созданного на базе Московского государственного горного университета по адресу: 119991, Москва, ГСП-1, Ленинский проспект, дом 6, E-mail: ud@msmu.ru

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Московского государственного горного университета. Автореферат разослан » мая 2012 г.

Учёный секретарь диссертационного совета канд. техн. наук

\С,—

Е.Е. Шешко

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В последние десятилетия в мировой практике эксплуатации горных предприятий появилось большое число систем непрерывного транспорта, осуществляющих доставку полезного ископаемого на значительные расстояния.

При транспортировании полезного ископаемого на расстояния в десятки километров ленточным конвейерам приходится преодолевать естественные преграды, что приводит к их изгибам одновременно в вертикальной и горизонтальной плоскостях, т.е. преодолевать пространственную трассу. Пространственная трасса таких конвейеров описывается пространственной кривой. В настоящее время в технической литературе отсутствуют данные необходимого и достаточного числа параметров для пространственных трасс. Недостаточно внимания уделено влиянию геометрических параметров пространственной криволинейной трассы конвейера на характер движения конвейерной ленты и условия её устойчивого движения, а также на коэффициент сопротивления движению ленты по криволинейным участкам.

При проектировании и последующей эксплуатации мощных ленточных конвейеров с пространственной трассой проблема переходных режимов, и особенно пуска, является одной из приоритетных с точки зрения обеспечения стабильного движения ленты (без схода ленты в сторону) по криволинейным пространственным участкам. Поэтому обоснование параметров ленточных конвейеров для транспортирования горной массы по пространственной криволинейной трассе с учётом пусковых режимов является актуальной научной задачей.

Целью работы является создание математической модели конвейеров с пространственной криволинейной трассой для обоснования конструктивных и геометрических параметров их линейной части с учетом динамических усилий в ленте в период пуска, её типа и физико-механических свойств.

Идея работы состоит в обосновании параметров пространственной криволинейной трассы и става ленточного конвейера на основе оценки устойчивости ленты против бокового схода с учетом пусковых режимов.

Научные положения, выносимые на защиту:

• аналитические выражения условий устойчивости ленты против бокового схода на пространственной криволинейной трассе конвейера в зависимости от её кривизны и кручения;

• аналитическая зависимость сопротивления движению ленты на пространственных криволинейных участках трассы от их кривизны и кручения;

• аналитические зависимости для оценки максимальных динамических усилий в ленте при пуске конвейера, от её типа и физико-механических свойств;

• математическая модель для расчёта параметров мощных ленточных конвейеров с пространственной трассой, учитывающая геометрические параметры трассы и переходные процессы в контуре ленты при пуске конвейера.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций базируются на применении современных научных методов исследований с использованием фундаментальных исследований в области математического анализа; теории упругости; волновой механики; математического моделирования, а также на результатах тяговых расчётов на ЭВМ с применением пакета программ «МаШсаё», в том числе и действующих зарубежных установок, расхождение с параметрами которых составляет не более 10%.

Научная новизна исследования заключается:

• в разработке аналитических выражений условий устойчивости ленты против бокового схода на пространственной криволинейной трассе конвейера в зависимости от её кривизны и кручения;

• в определении аналитической зависимости сопротивления движению ленты на пространственных криволинейных участках трассы от их кривизны и кручения;

• в разработке аналитических зависимостей для оценки максимальных динамических усилий в ленте при пуске конвейера от её типа и физико -механических свойств;

• в разработке математической модели расчёта параметров мощных ленточных конвейеров с пространственной трассой, учитывающей геометрические параметры трассы и переходные процессы в контуре ленты при пуске конвейера.

Научное значение диссертации состоит в разработке многопараметрической математической модели, описывающей поведение конвейерной ленты на пространственной криволинейной трассе, с учетом конструктивных параметров става конвейера, физико-механических характеристик ленты, геометрических параметров трассы и переходных процессов в контуре ленты при пуске конвейера.

Практическое значение выполненных исследований заключается в разработке и внедрении методики расчёта параметров ленточных конвейеров для транспортирования горной массы по пространственной криволинейной трассе с учётом пусковых режимов.

Реализация выводов и рекомендаций работы. «Методика расчёта параметров ленточных конвейеров для транспортирования горной массы по пространственной криволинейной трассе с учётом пусковых режимов» принята ОАО «Объединенные машиностроительные технологии».

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и получили одобрение на VI «Московском подъемно-транспортном форуме» (Москва, МВТУ им. Н.Э Баумана, 2010 г.), на международных научно — технических симпозиумах «Неделя горняка» (Москва, МГГУ, 2010-2012 гг.), научных семинарах кафедры ГМТ МГГУ.

Публикации. По результатам выполненных исследований опубликованы три научных статьи в изданиях, входящих в перечень рецензируемых, утверждённых ВАК Минобрнауки Российской Федерации.

Структура и объём диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, заключения, приложения, содержит список использованных источников состоит из 103 наименований и включает 44 рисунка и 36 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении дано обоснование актуальности работы, её цели, идеи, представлены новизна научных положений, практическая ценность и реализация работы.

В первой главе выполнен обзор и критический анализ научно-исследовательских работ, посвященных проблеме обеспечения устойчивого движения ленты на криволинейных в плане участках трассы ленточного конвейера, а также вопросам, посвященным переходным процессам, в ленте конвейера, происходящим при его пуске.

Исследования в области криволинейных в плане ленточных конвейеров, а также вопросов пуска и торможения традиционных ленточных конвейеров отражены в работах российских и зарубежных учёных: чл.-корр. А.Н. СССР А.О. Спиваковского, докторов технических наук: Г.И. Солода, С.А. Панкратова, И.Г. Штокмана, A.A. Долголенко, Н.Я. Биличенко, В.Г. Дмитриева, Ю.А. Пертена, Е. Антоняка; кандидатов технических наук: И.В. Запенина, Г.В. Тарханова, Б.Х. Завгороднего, В.И. Лескевича, М.А. Гладких, Б.Х. Белостоцкого, В.К. Дьячкова, В.А. Пономаренко, Ю.А. Курникова, А.Н. Коршунова, В.В. Середы и других авторов.

Следует отметить, что перечисленные авторы занимались проблемами обоснования конструктивных параметров линейных секций ленточных

конвейеров, имеющих криволинейные участки - либо только в вертикальной, либо в горизонтальной плоскости.

Особое внимание уделялось рассмотрению баланса сил, действующих на роликоопоры, установленные на криволинейном в плане участке трассы ленточного конвейера, а также определению допустимой величины радиуса кривизны криволинейного участка и боковой силы, которая приводит к децентрированию ленты на этом участке. Установлено, что величина децентриругощей боковой силы, приводящей к сходу ленты со става, зависит от таких факторов, как: геометрические параметры роликоопоры и угол её наклона в вертикальной плоскости, ширина, погонный вес и поперечная жёсткость ленты, а также величина её натяжения на рассматриваемом криволинейном участке.

Для случая пространственной криволинейной трассы данный вопрос никем не рассматривался.

Практически все работы, связанные с изучением переходных процессов ленточных конвейеров, посвящены традиционным, прямолинейным в плане ленточным конвейерам, оснащённым конвейерными лентами, которые по своим техническим характеристикам (материалы для сердечника и обкладок, конструкция и прочностные свойства, продольный модуль упругости, погонный вес и относительное удлинение) не соответствуют современным требованиям эксплуатации мощных ленточных конвейеров.

В соответствии с выполненным анализом результатов исследований в главе сформулированы следующие задачи исследований:

• обосновать параметры, характеризующие пространственную траекторию движения конвейерной ленты;

• выполнить анализ влияния геометрических параметров пространственной криволинейной трассы конвейера на устойчивость движения ленты;

• получить аналитическую зависимость изменения натяжения в ленте вдоль криволинейных пространственных участков трассы конвейера с учётом их кривизны и кручения, позволяющую определить сопротивление её движению на этих участках;

• разработать систему аналитических зависимостей для оценки максимальных динамических усилий в ленте, возникающих при пуске конвейера, с учётом физико-механических свойств различных типов конвейерных лент и их конструктивных параметров;

• разработать математическую модель для расчёта и выбора параметров мощных ленточных конвейеров с криволинейной пространственной трассой, учитывающую геометрические параметры трассы и переходные пусковые процессы в контуре ленты конвейера.

Во второй главе выполнен анализ влияния параметров криволинейных участков пространственной трасы на характер изменения натяжения в конвейерной ленте.

При транспортировании полезного ископаемого на значительные расстояния ленточным конвейерам приходится преодолевать естественные преграды, что приводит к их изгибам как в вертикальной, так и горизонтальной плоскости, то есть преодолевать пространственную трассу.

Пространственная трасса таких конвейеров должна описываться пространственной кривой, параметры которой необходимо определить. Кроме того, необходимо проанализировать влияние геометрических параметров пространственной криволинейной трассы конвейера на устойчивость конвейерной ленты против бокового, а также на сопротивление движению ленты по криволинейным участкам.

Основными параметрами пространственной кривой являются кривизна (величина, обратная радиусу кривизны) и кручение.

Для плоских кривых кручение равно нулю и они характеризуются только кривизной. В этом случае траекторию движения конвейерной ленты можно описать зависимостью кривизны трассы (или мгновенного радиуса кривизны) от пройденного пути

Пространственные кривые характеризуются наличием кручения их траектории. В связи с тем что конвейерная лента представляет собой цельное упругое тело, к которому прикладываются значительные продольные силы

натяжения, такой фактор, как кручеиие пространственной траектории движения, для ленточного конвейера имеет большое значение.

При этом следует особо отметить, что применительно к ленточным конвейерам необходимо различать понятия «пространственная трасса конвейера» и «пространственная кривая траектории движения конвейерной ленты».

Пространственная трасса конвейера может быть и плоской кривой, не имеющей кручения. Например, если траектория движения конвейерной ленты представляет собой сечение цилиндра радиусом а, располагаемое под углом наклона к горизонту у/ (рис. 1,а), то она является пространственной трассой. В то же время наклонное сечение цилиндра, как известно, является эллипсом, то есть плоской кривой линией, не имеющей кручения, п отличие от пространственных линий.

Однако эллиптическую траекторию движения конвейерной ленты выбирать нецелесообразно, так как в её начале совмещаются участок вогнутой в профиле кривой в вертикальной плоскости и поворот ее в горизонтальной плоскости, что весьма опасно и может привести к неустойчивому движению ленты конвейера. Это явление хорошо видно на развертке цилиндрической поверхности, по которой происходит поворот ленты в горизонтальной плоскости (рис. 1,6).

На развертке цилиндра эллиптическая траектория представляет собой отрезок синусоиды, которая до угла поворота трассы в = 90 0 имеет вогнутый участок, а далее выпуклый.

Рис.1. Геометрические параметры пространственной трассы конвейера по плоской эллиптической кривой линии

Наиболее простой и целесообразной с точки зрения практического применения является пространственная траектория движения конвейерной ленты в виде винтовой линии (рис. 2), на которой в вертикальной плоскости перегибов ленты нет. При этом необходимо иметь в виду, что движение ленты под углом р к горизонту (он может быть как положительным, так и отрицательным) было обеспечено ранее на участке с поворотом в вертикальной плоскости. На рис 2,а показана траектория движения конвейерной ленты в трехмерной системе координат, а на рис. 2,6 - в развертке цилиндра, характеризующего поворот ленты в горизонтальной плоскости. При этом угол подъема ленты ¡Зк остается постоянным, а радиус цилиндра обозначен через а-

Если угол поворота трассы конвейера в горизонтальной плоскости равен в, то можно записать:

Кривизна "К" и кручение винтовой линии "Г" - постоянны вдоль пройденного лентой пути 5:

(1)

(2)

Г' _ __ __у' .

и 2 , й ' 2 , э2 •

К а +Л а +Л

(3)

а)

б)

я

□е

Рис.2. Определение геометрических параметров винтовой линии

10

Кручение конвейерной ленты, возникающее на участке, имеющем вид винтовой кривой, может достигать значительной величины. Например, если угол подъема трассы конвейера рк = \$,tgJЗk =0,325, а радиус поворота ленты конвейера в горизонтальной плоскости "а" будет не менее 100 м при угле поворота трассы конвейера на криволинейном участке на 90° = у рад, то угол

закручивания ленты на этом криволинейном участке составит:

X = 0,309 — = 0,485 <3аа = 27,8°, что значительно больше, чем угол, на

который поворачивают в поперечной плоскости желобчатые роликоопоры грузовой ветви или плоские роликоопоры холостой ветви для обеспечения устойчивости ленты против бокового схода на криволинейных участках трассы. При этом угол поворота роликоопор в поперечном сечении желоба ленты на всем криволинейном участке остается постоянным, а угол закручивания X растет пропорционально пути вдоль криволинейной траектории.

Будет ли совпадать направление угла закручивания ленты с направлением угла предварительного поворота роликоопор — зависит от направления вращения винтовой линии (правый винт или левый винт), от знака угла наклона конвейера (Д)0, Д(0)и от его ветви (верхняя или нижняя).

Если предположить, что лента в её поперечном сечении является пологой оболочкой, то при небольших углах закручивания % можно пренебречь изменением формы её желоба и считать, что закручивание приводит только к её боковому сходу. Если центрирующие силы не позволяют ленте закручиваться, то в ней возникают касательные напряжения. Поскольку при Т> 0 касательные напряжения в ленте Т являются децентрирующими, то достаточно вычесть из угла поворота роликоопоры у, способствующего центрированию ленты (см. рис. 3, а), угол закручивания X •

Рис. 3 Схема сил, действующих на ленту на криволинейном участке трассы: у— угол наклона роликоопоры в вертикальной плоскости, а - угол наклона

боковых роликов, Ь — проекция ширины желоба, А —разность высот бортов лепты, S¡¡ - распределенная боковая нагрузка, q—распределенная весовая нагрузка

Для трехроликовой опоры, повернутой в вертикальной плоскости на угол у, сумма проекций распределенной нагрузки S't на образующие роликов (рис. 3, а), т. е. на направление возможного смещения ленты, будет составлять:

Q6 = S'6 [/j cos (a - r + z) + '2 cos( У ~ X) + l3 cos (« + Г ~ x)\ (4)

Г

где S'6=—; /2,/| и L - длина среднего и боковых роликов аВ

соответственно, м.

По проекции весовой нагрузки Qe на образующие роликов вычисляется сила, направленная противоположно возможному смещению ленты (рис. 3,6):

QB = q[l, sin {а - у)-/2 sin у - /3 sin {а + у)]-cos Рк, (5)

где q = SL В

а также Qr - сила, обусловленная весом груза

2, =?í[(e,sin(e-y)-e2sinj'-e3sin(e + r)]-cosA, (6)

где c1,ei = е, - доля веса груза, приходящаяся на средний и боковые ролики соответственно; —погонный вес груза на ленте.

Кроме того, ленту удерживает от бокового схода сумма сил трения, определяемая суммой нормальных давлений на ролики от распределенной нагрузки S6 и q (рис.3).

На основании уравнений (4) и (5) в результате их суммирования получаем уравнение для распределенной по длине силы трения (при этом необходимо заменить функции cos на sin и наоборот):

Ftр = S'Ah sin(r - X) + ¿з sin(«+ Y ~ х) ~ k sin(a- у + %)] + + qf[l¡ co^a—yj+lzcosy+ljco^a+yjl-cosflt.

Сила трения, которая, в зависимости от соотношения Q¡n QB может изменяться от нуля до предельно возможного значения и быть направленной, как к центру радиуса поворота криволинейного участка конвейерной ленты, так и наружу.

Формула (7) выражает лишь абсолютное значение максимально возможной величины силы трения FTrmix, поэтому условие равновесия сил, действующих на ленту в общем виде можно выразить как

| Qe+Q.+Q^F^^. (8)

Полученное условие равновесия сил необходимо проверять в четырех сечениях криволинейного участка трассы конвейера (в начале (точки 1,4) и конце участка (точки 3,2), на верхней и нижней ветви конвейера), рис.4, как при стационарном режиме работы конвейера, так и при протекании переходных процессов в нём.

Выполнен численный анализ устойчивости движения конвейерной ленты, против бокового схода при кручении трассы криволинейного участка, а также без учета кручения.

Рнс.4. Схема конвейера для определения устойчивого движения ленты; где т.1 и т.З — соответственно начало и конец криволинейного участка на верхней ветви, т.4 и т.2 -соответственно начало и конец криволинейного участка на нижней ветви; а -проектируемый радиус в горизонтальной плоскости, 0 - угол поворота трассы

Полученные результаты выражены через относительную величину запаса силы трения г.и,, выбранную в качестве критерия устойчивости:

/V,

рТР

(9) (10)

Уравнения (9) и (10) применяются для верхней и нижней ветвей конвейера соответственно.

На графике, рис. 5,а показано изменение относительной величины запаса силы трения для трёх радиусов на верхней ветви, а на рис. 6,6 - для тех же радиусов на нижней ветви.

а)

0,33

е-

га ш

X у К 5 0,28

X

г ш 01 е- 0,23

с: га 35 с; 0,18

X

л и

5 О 0,13

5 X

и У

О о 0,08

£ н ъ

о \о

ш 0,03

5

Верхняя ветвь

Кручение -Без кручения

1250 1300 1350 1400 1450 Радиус кривизны, м

б)

Нижняя ветвь

— Кручение И Без кроения

1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500

Радиус кривизны, м

Рнс. 5 Графики изменения относительной величины запаса силы трения

£1Т для трёх радиусов кривизны: а- па верхней ветви, б - на нижней ветви

Из графиков видно, что на верхней ветви, где натяжение ленты и вызываемые им децентрирующие силы велики, учёт кручения трассы конвейера вносит значительную поправку в оценку устойчивости ленты против бокового схода.

Для анализа влияния геометрических параметров криволинейных участков пространственной трассы ленточного конвейера на сопротивление движению ленты составлено дифференциальное уравнение изменения натяжения ленты на этом участке.

Приняв за основную координату путь, пройденный лентой вдоль её траектории S, можно записать: dS=A{s)dsr,

где Qn погонная нормальная сила ленты и груза на роликоопоры;

w . коэффициент удельного сопротивления движению ленты по

роликам грузовой и порожней ветви.

Сила Qn фактически определена ранее при нахождении силы трения ленты о роликоопоры (6), поскольку

(И)

F =0 ■ f (12)

гmp.max ViN J '

где /-коэффициент трения ленты при ее скольжении вдоль образующей обечайки ролика.

Преобразовывая в уравнении (6) члены, содержащие sin и cos , а также учитывая уравнение (7), можно записать:

Qn 2/>,з cos ")sin( а - х) +

atí

— • (/2 + 2/, j cos а)+ ■ (е2 + е, 3 cos а)

-S

■ cos ^ • cos ßi:

(13)

С учётом (12) представим уравнение (10) в виде: S

dS_ ds

аВ

(12 + 2/, з cos a)-sin(/ -Т -s) +

— + 2/, з cos а) + qs(e2 + 2е, 3 cos а В

cos у • cos ßk

■w;

(14)

при начальном условии 5(0) = 50. Дифференциальное уравнение (14) является уравнением первого порядка с переменным коэффициентом Р(б) при искомой функции который равен:

= sin(r T's). (/г + 2/, з cos а) • »v. аВ

Свободный член этого уравнения обозначим через Q:

(15)

0 =

В

—(/2 + 2/, J cosa)+дг(е2 +2e,3cosa) -wcosycosß, +?Jsin/?K. (16)

Приближённое решение уравнения (14) получено в виде:

где д2 и А3 - малые, по сравнению с единицей, величины, равные:

А,

Btgßk

■(/2+2/13cosa)

cos^-r-í)-

sinf-sinO'-r-í) T-s

(18)

А2 = (12 + 2/,,з cosa) • [cos(r - Т ■ s) - cos/]. (19)

Таким образом, приращение натяжения ленты на криволинейном винтообразном участке, как и на обычном криволинейном участке, описываемом плоской кривой, состоит из двух частей: части, пропорциональной весу груза и ленты и длине криволинейного участка S, а также части, пропорциональной натяжению ленты Следует также отметить, что в данном случае коэффициенты пропорциональности зависят от текущего значения угла закручивания кривой % = т • s ■

Третья глава посвящена аналитической оценке динамической составляющей натяжения ленты при переходных процессах в контуре ленточного конвейера с учетом физико-механических свойств современных конвейерных лент.

Протекание переходных процессов (режим пуска) в ленточном конвейере сопровождается изменением натяжений в ленте, так как помимо статических усилий в ней возникают дополнительные динамические усилия.

Статические и динамические усилия, возникающие в ленте, алгебраически суммируясь, вызывают перераспределение натяжений ленты на приводе и могут привести к его неустойчивой работе, например, частичной или полной пробуксовке ленты на приводном барабане, а также существенно увеличить нагрузки в механизмах натяжных устройств, что может вызвать их неисправность.

Для конвейеров с криволинейной в плане трассой, помимо обеспечения беспробуксовочной работы привода, необходимо знать величину динамических усилий на этих участках трассы, для того чтобы вычислить экстремальные натяжения на профилируемых криволинейных участках и уже с учетом этих экстремальных натяжений спрофилировать каждый криволинейный участок трассы.

Для оценки уровня динамической составляющей натяжения в ленте в качестве исходного принимаем уравнение, предложенное проф. И.В. Запениным

где (0) — статическое натяжение ленты в точке набегания на приводной барабан, Н; - тяговое усилие, развиваемое приводом в момент пуска, Н; - статическое сопротивление на приводном барабане, Н; у-коэффициент, характеризующий пусковой участок механической характеристики двигателя привода, кг/с; и>' - коэффициент сопротивления движению ленты; г,,г2 -волновые сопротивления верхней и нижней ветви ленты, кг/с; 8 - ускорение свободного падения, м/с2; тпр - масса привода, конвейера, кг; Рк - угол наклона конвейера, град; ¿.-длина конвейера, м; г - время прохождения динамической волны в контуре конвейера, с, при

х — —- + —-, .где с,, с2 — скорости распространения динамической волны на

верхней и нижней ветви конвейера, м/с; -коэффициенты,

характеризующие диаграмму натяжений ленты перед пуском и в установившемся режиме работы конвейера.

Выполненная оценка значимости влияния всех членов, входящих в уравнение (20), на величину шах50 позволила упростить это уравнение и привести к виду, удобному для выполнения аналитических исследований.

тах50 = 50(0) +

с, с.

Л£„ А

-- и €-

т

(21)

шах

Е • гг 0

где А - тяговый фактор привода; £ — —т- — 1 •

В дальнейшем в уравнении (21) величины выражены через длину L, производительность Q конвейера и удельную прочность ленты а .

Для установления зависимости физико-механических свойств конвейерных лент от их прочности произведен анализ конвейерных лент по двум параметрам - массе ленты р, кг/м2, и разрывному усилию - <ур Н/мм.

При этом исследовались 6 типов конвейерных лент отечественного и импортного производства: фирмы «GOODYEAR»; ленты отечественные многопрокладочные типа ТА (Р) и многоосновные однопрокладочные - МК; ленты импортного производства типа ЕР - многопрокладочные; арамидные ленты фирмы «Trellex Aramid» - 3 вида, которые подразделяются по конструктивному исполнению; резинотросовые ленты отечественного производства типа PTJI (500-6000).

В результате расчётов и последующего графического построения были получены зависимости физико-механических свойств конвейерных лент от их удельной прочности ар, которые выражены в виде эмпирических уравнений для каждого типа рассматриваемых лент. В результате были определены необходимые для анализа следующие параметры всех перечисленных выше конвейерных лент: масса, продольный модуль упругости Е; скорость распространения динамической волны с; волновое сопротивление z. Ниже, в табл. 1, в качестве примера, приведены исходные данные для построения графиков зависимостей для многопрокладочной ленты фирмы «GOODYEAR», тип «Solair-shaid» с сердечником «полиамид-нейлон, P/N », рис.6, а-г.

Таблица 1

Характеристики ленты фирмы «GOODYEAR», тип «Solair-shaid»

р, кг 1 м2 10,7 12,5 14,6 14,3 16,6 18,9 20,7

crp, Н/мм 220 330 440 600 800 1000 1200

Е lO'.tf/jK 4,22 6,48 8,44 9,98 13,30 16,64 19,96

С, M / с 197,8 223,8 240,4 262,7 282,8 296,6 309,8

С ■ M 6719,6 9000 11096 11940,5 14857 17728,2 20327,4

На основании данных табл. 1 и графиков, рис.6, а-г, получены эмпирические формулы, приведённые в табл. 2, которые описывают зависимости физико-механических свойств рассматриваемых конвейерных лент от их прочности. а)

22

¡5

X а> 20

га Сч| 1Й

и

и т

? 1Ь

а:

ё п 14

о

X

1— 1/

о

С 10

200 400 600 ВОО 1000 1200

Разрывноеусилиеленты ар, Н/мм

21

10

■о * 19 °

>Н 17

5- £ 2 13

-я а) \

х Ч X И

о С 9

3 ° 7

С £ 5

'' 3

400 600 800 1000 1200 1400

Разрывноеусилиеленты ор, Н/мм

1050

К

I 1000

ш о

х а: 950

™ У

о. Ш 900

С X 5

О 5 „ 850

о- га "

= х з 800

го 5- X

о. а 1ц; 750

п га о

¡3 £ =° 700

а. а. 650

о -е-

2С 600

° 200 400 600 800 1000 1200 1400

Разрывноеусилиеленты ар, Н/мм 20

О 200 400 600 800 1000 1200 1400

Разрывноеусилиеленты ар , Н/мм Рис. 6. Графики зависимостей параметров для лент фирмы «GOODYEAR» «Solair-shaid» с сердечником «полиамид-нейлон» - многопрокладочные

Аналогичные графики и таблицы с эмпирическими формулами построены и приведены в диссертационной работе для всех типов вышеуказанных конвейерных лент.

Таблица 2

Эмпирические формулы полученные для лент фирм «Goodyear»

Расчётные величины Синтетические ленты фирмы «Goodyear» «Solair-shaild» с сердечником «полиамид-нейлон»

р, кг /м2, р = 7,7 + 0,011 а р

Е, Н/м, Е = 0,017 ар -106

с, м/с с- 'у 462 +0,66ар

z = -JE-р, с ■ м z = 362^1 + 0,0014(7^

Разработан алгоритм (в пакете программ «Mathcad») численной оценки динамической составляющей натяжения ленты max S0 в зависимости от её

типа и разрывного усилия <75, длины конвейера - Lk и его весовой производительности - Q .

В главе 4 изложена разработанная методика расчета ленточных конвейеров с пространственной криволинейной трассой, имеющей как восходящие, так и нисходящие участки, и значительные величины производительности и длины. Конвейеры с пространственной трассой, рассчитываемые по предлагаемой методике, предназначены для открытых горных работ. Угол наклона трассы может варьировать в диапазоне от 0 до +18°.

При разработке методики расчёта учитывались все основные положения, связанные с определением основных параметров ленточных конвейеров с пространственной криволинейной трассой, изложенные в главах 2 и 3.

На рис. 7 изображена блок - схема алгоритма расчёта ленточного конвейера с пространственной криволинейной трассой, в которой представлено поэтапное выполнение всех вычислительных операций, связанных с определением основных параметров конвейера. В каждом изображённом блоке схемы указаны параметры, которые определяются на данном этапе расчета, и указывается связь результатов расчёта с дальнейшими операциями и блоками, отвечающими за их выполнение.

Предложенная на рис. 7 блок - схема, а также представленная методика расчёта ленточного конвейера с пространственной криволинейной трассой, реализованы на ЭВМ с применением пакета программ «Ма1Нсас1».

Апробация разработанной методики расчета выполнена применительно к реально действующему ленточному конвейеру с пространственной криволинейной трассой германской фирмы ВЕЦМЕЯ, с производительностью 1200 т/ч, транспортирующему известняк с насыпной плотностью 1,5 т/м3. Длина конвейера 1100 метров, угол наклона конвейера-5°. Привод конвейера двухбарабанный, с распределением мощностей между барабанами 2:1.

Рис. 7. Блок-схема алгоритма расчетного ленточного конвейера с пространственной криволинейной трассой.

Конвейер имеет податливое натяжное устройство, расположенное у привода. Конвейер имеет 1 пространственный криволинейный участок с

23

радиусом кривизны л = 700 г .Апробация разработанной методики расчета

выполнена применительно к реально действующему ленточному конвейеру с пространственной криволинейной трассой германской фирмы ВЕЦМЕЯ, с производительностью 1200 т/ч, транспортирующему известняк с насыпной плотностью 1,5 т/м3. Длина конвейера 1100 метров, угол наклона конвейера -5°. Привод конвейера двухбарабанный, с распределением мощностей между барабанами 2:1. Конвейер имеет податливое натяжное устройство расположенное у привода. Конвейер имеет 1 пространственный криволинейный участок с радиусом кривизны Я = 700 г . На конвейере

установлена резинотросовая лента тип Л-1000 германской фирмы «СопиТесЬ», шириной 1000мм. Более подробные данные по этому конвейеру представлены в табл. 3-3 столбец.

В трёх других столбцах (4-6) представлены расчётные данные для этого конвейера, но оснащённого различными типами лент с равнопрочными характеристиками.

Таблица 3

Варианты сравнительного расчёта параметров конвейеров

№ П / п Основные параметры конвейера Тип ленты, установленной на конвейере

Резинотросовая импортная Резинотросовая отечестве иная Резинотканевая ЕР Однопро-кладочная

1 2 3 4 5 6

1. Масса ленты П1,, кг/м2 18,4 23 21 20

2. Статическое сопротивление на приводном барабане , Н 169154 172863 171250 170444

3. Прочность ленты сгр , Н/мм 1000 1000 1250 1250

4 Тяговый фактор Л 9,02 9,02 9,02 9,02

Расчетная мощность привода /V, Вт 668 682 676,27 673,09

6. Угол поворота трассы в, рад 0,785 0,785 0,785 0,785

7. Время пуска 1пусн , с 40,33 40,00 40,17 40,21

8. Время трогания конвейера / ,с 3,26 3,34 15,26 15,18

9. Минимальный радиус Я, м 700 520 560 560

10 Длина криволинейного участка 51, м 464,91 409,75 441,27 441,27

Заключение

В результате выполненных исследований решена актуальная научная задача по обоснованию параметров ленточных конвейеров для горной промышленности с пространственной криволинейной трассой, учитывающих переходные пусковые процессы в ленте.

Основные результаты и выводы, полученные лично автором:

1. При анализе переходных процессов в контуре ленточного конвейера на криволинейной пространственной трассе, кроме её кривизны, необходимо учитывать дополнительную геометрическую характеристику - кручение кривой трассы.

2. Винтовая пространственная криволинейная трасса конвейера более целесообразна по сравнению, например с эллиптической, ввиду снижения более устойчивого движения ленты по ней.

3. Для винтообразной трассы конвейера определены зависимости полной кривизны трассы и кручения от радиуса поворота трассы в горизонтальной плоскости, а также от угла наклона конвейера к горизонту.

4. Наличие кручения на пространственной криволинейной трассе конвейера вызывает дополнительные децентрирующие силы, действующие на ленту, поэтому проверку её устойчивости против бокового схода необходимо выполнять в начале и конце каждого криволинейного участка на обеих ветвях конвейера.

5. Разработан алгоритм численной оценки динамической составляющей натяжения ленты тах.?0 от типа, физико-механических параметров ленты и разрывного усилия ар при различных сочетаниях длины конвейера - Lk и его весовой производительности - Q .

6. Выполненная оценка динамической составляющей натяжения ленты показывает, что при использовании резинотросовых лент с увеличением длины конвейера, например производительностью 1200 т/ч, от 1100 м до 3300 м, эта величина уменьшается на 6%.

7. Наибольшую динамическую составляющую имеют арамидные ленты, так как их масса незначительна по сравнению с массой транспортируемого груза. Поэтому при арамидных лентах не обеспечивается устойчивость против бокового схода и они не рекомендуются к использованию на конвейерах с пространственной криволинейной трассой.

8. Расчёты по разработанной методике показали, что наименьший допустимый радиус кривизны трассы имеет место при применении резинотросовых лент, причем радиус кривизны уменьшается при увеличении массы ленты от 18,4 кг/м2 до 23 кг/м2 с 590 м до 520 м при той же удельной прочности ленты

9. Разработана методика расчёта параметров ленточных конвейеров для транспортирования горной массы по пространственной криволинейной трассе с учётом пусковых режимов. Методика принята ОАО «Объединенные машиностроительные технологии» при расчёте мощных ленточных конвейеров с пространственной криволинейной трассой.

Основные положения диссертации опубликованы в следующих

работах

1. Галкин В .И., Сазанкова Е.С. Особенности эксплуатации мощных ленточных конвейеров с криволинейной в плане трассой для горной промышленности // Горный информационный - аналитический бюллетень. - 2011. - № 6. - С. 187-190.

2. Галкин В.И., Сазанкова Е.С. Особенности протекания переходных процессов в мощных ленточных конвейерах с криволинейной в плане трассой // Горное оборудование и электромеханика // 2011 -№6. С.7-11.

3. Сазанкова Е.С. Определение параметров пространственной трассы ленточного конвейера и их влияние на движение ленты //Подъемно-транспортное дело. - 2011. - №5-6. - С. 5-8.

Подписано в печать 23.05.2012 Формат 60x90/16

Объем 1 п.л. Тираж 100 экз. Заказ № ^бт^-

Типография Московского государственного горного университета г. Москва, Ленинский проспект, д.6

61 12-5/3105

Министерство образования и науки Российской Федерации ФБОУ ВПО Московский государственный горный университет

САЗАНКОВА ЕКАТЕРИНА СЕРГ Е Е Вн.*

ОБОСНОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛЕНТОЧНЫХ КОНВЕЙЕРОВ ДЛЯ ТРАНСПОРТИРОВАНИЯ ГОРНОЙ МАССЫ ПО ПРОСТРАНСТВЕННОЙ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАССЕ С УЧЁТОМ ПУСКОВЫХ РЕЖИМОВ

Специальность 05.05.06-«Горные машины»

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук

Научный руководитель Доктор технических наук. Профессор В.И.Галкин

Москва 2012

Содержание

Введение..............................................

Глава 1. «Обзор научных работ посвященных исследуемой проблеме»................................................................................6

1.1. Обзор работ связанных с определением допускаемого радиуса кривизны конвейера в плане и устойчивому движению ленты на криволинейном участке................................................................6

1.2. Обзор работ посвященных переходным процессам в ленте конвейера происходящем при его пуске........................................................34

1.3. Основные выводы и задачи исследования..................................45

Глава 2. «Анализ влияния геометрических параметров криволинейных участков пространственной трассы на характер

изменения натяжения конвейерной ленты»................................. 47

2.1 Геометрические параметры криволинейных участков пространственной трассы ленточного конвейера...............................48

2.2. Анализ влияния геометрических параметров пространственной криволинейной трассы конвейера на устойчивость движения ленты.......55

2.3. Анализ влияния геометрических параметров криволинейных участков пространственной трассы ленточного конвейера на сопротивление движению ленты........................................................................65

2.4. Выводы по главе..................................................................72

Глава 3. «Аналитическая оценка динамической составляющей натяжения ленты при переходных процессах в контуре ленточного конвейера»..............................................................................74

3.1. Основные факторы, влияющие на протекание переходных процессов в

контуре ленточного конвейера......................................................76

3.2. Анализ зависимости физико-механических свойств конвейерных лент от их прочности.........................................................................90

3.3. Зависимость динамической составляющей натяжения ленты от её физико-механических свойств................................................... 104

3.4. Выводы по главе

109

Глава 4. « Разработка и апробация методики расчета ленточных

конвейеров с пространственной криволинейной трассой».............111

4.1. Алгоритм расчета ленточного конвейера с пространственной криволинейной трассой.............................................................111

4.2. Методика тягового расчета ленточного конвейера с пространственной криволинейной трассой............................................................ 113

4.3. Выводы по главе................................................................ 137

Заключение.......................................................................... 139

Литература...........................................................................141

Приложение..........................................................................150

Приложение 1. Расчет ленточного конвейера с пространственной

криволинейной трассой....................................... 151

Введение

Актуальность работы. В последние десятилетия в мировой практике эксплуатации горных предприятий появилось большое число систем непрерывного транспорта, осуществляющих доставку полезного ископаемого на значительные расстояния.

При транспортировании полезного ископаемого на расстояния в десятки километров ленточным конвейерам приходится преодолевать естественные преграды, что приводит к их изгибам одновременно в вертикальной и горизонтальной плоскостях, т.е. преодолевать пространственную трассу. Пространственная трасса таких конвейеров описывается пространственной кривой. В настоящее время в технической литературе отсутствуют данные необходимого и достаточного числа параметров для пространственных трасс. Недостаточно внимания уделено влиянию геометрических параметров пространственной криволинейной трассы конвейера на характер движения конвейерной ленты и условия её устойчивого движения, а также на коэффициент сопротивления движению ленты по криволинейным участкам.

При проектировании и последующей эксплуатации мощных ленточных конвейеров с пространственной трассой проблема переходных режимов, и особенно пуска, является одной из приоритетных с точки зрения обеспечения стабильного движения ленты (без схода ленты в сторону) по криволинейным пространственным участкам. Поэтому обоснование параметров ленточных конвейеров для транспортирования горной массы по пространственной криволинейной трассе с учётом пусковых режимов является актуальной научной задачей.

Целью работы является создание математической модели конвейеров с пространственной криволинейной трассой для обоснования конструктавных и геометрических параметров их линейной части с учетом динамических усилий в ленте в период пуска, её типа и физико-механических свойств.

Идея работы состоит в обосновании параметров пространственной криволинейной трассы и става ленточного конвейера на основе оценки устойчивости ленты против бокового схода с учетом пусковых режимов.

Научная новизна исследования заключается:

• в разработке аналитических выражений условий устойчивости ленты против бокового схода на пространственной криволинейной трассе конвейера в зависимости от её кривизны и кручения;

• в определении аналитической зависимости сопротивления движению ленты на пространственных криволинейных участках трассы от их кривизны и кручения;

• в разработке аналитических зависимостей для оценки максимальных динамических усилий в ленте при пуске конвейера от её типа и физико -механических свойств;

• в разработке математической модели расчёта параметров мощных ленточных конвейеров с пространственной трассой, учитывающей геометрические параметры трассы и переходные процессы в контуре ленты при пуске конвейера.

Научное значение диссертации состоит в разработке многопараметрической математической модели, описывающей поведение конвейерной ленты на пространственной криволинейной трассе, с учетом конструктивных параметров става конвейера, физико-механических характеристик ленты, геометрических параметров трассы и переходных процессов в контуре ленты при пуске конвейера.

Практическое значение выполненных исследований заключается в разработке и внедрении методики расчёта параметров ленточных конвейеров для транспортирования горной массы по пространственной криволинейной трассе с учётом пусковых режимов.

Реализация выводов и рекомендаций работы. «Методика расчёта параметров ленточных конвейеров для транспортирования горной массы по пространственной криволинейной трассе с учётом пусковых режимов» принята ОАО «Объединенные мапшностроительные технологии».

5

1. Обзор научных работ посвященных исследуемой проблеме 1.1.Обзор работ связанных с определением допускаемого радиуса кривизны конвейера в плане и устойчивому движению ленты на

криволинейном участке

В данной главе произведены исследования научных работ, которые необходимы для формулировки задач исследований, с целью их выполнения в диссертационной работе.

В работе [80] рассмотрено взаимодействие сил, действующих на роликоопоры на криволинейном участке трассы конвейера. Отмечается, что устойчивое движение ленты на криволинейном в плане участке трассы обеспечивается наклоном трехроликовых опор в вертикальной плоскости или увеличением угла наклона бокового ролика, по которому движется внутренняя по отношению к центру кривизны сторона ленты [3,56,93,94]. Используется фиксированный поворот в плане всей роликоопоры и отдельных роликов [3,93], поворотные центрирующие устройства, моторные поворотные ролики [92], которые для увеличения сцепления с лентой ролики могут быть футерованы резиной [94].

При определении допускаемого радиуса кривизны необходимо обеспечить устойчивость движения ленты, и исключить её боковой сход при отсутствии груза на криволинейном участке, для такой схемы загрузки конвейера по длине, когда на этом участке возникают максимально возможные натяжения. Определено, что для конвейера с податливым натяжным устройством устойчивость нижней ветви ленты конвейера на криволинейном участке определяется натяжением, которое не зависит от схемы загрузки конвейера. Для конвейера с жестким натяжным устройством максимальное натяжение на криволинейном участке нижней ветви имеет место при холостом ходе конвейера.

На рис 1.1 представлена схема взаимодействия ленты с роликоопорой на криволинейном в плане участке. При наклоне роликоопоры в

вертикальной плоскости (рис. 1.1, а) возникает распределенная боковая сила , показывающая возможное смещение ленты на криволинейном участке, которая может вызвать неустойчивое движение ленты. В то же самое время на роликоопору действует распределенная весовая нагрузка д, которая определяется типом ленты (рис. 1.1, б). Эта весовая нагрузка совместно с силами трения между лентой и роликами препятствует боковому сходу ленты на криволинейном в плане участке.

шш

л

Рис. 1.1 Схема взаимодействия сил с роликоопорой на криволинейном участке: у - угол наклона роликоопоры в вертикальной плоскости, а - угол наклона боковых роликов, Ь - ширина желоба, /? - разность высот бортов ленты, -распределенная боковая нагрузка, Я ~ распределенная весовая нагрузка, определяемая типом используемой ленты.

В приближенной постановке для исследования устойчивости движения ленты считается, что растягивающие напряжения распределены равномерно по ширине ленты, и пренебрегаетея изгибной жесткостью ленты, т. е. ленту считают абсолютно гибкой в поперечном направлении. Тогда боковую силу можно представить в виде равномерно распределенной горизонтальной нагрузки (Н/см)

с

Яв=— (1-1)

6 № к ;

Для трехроликовой опоры, повернутой в вертикальной плоскости на угол сумма проекций распределенной нагрузки на образующие

роликов (рис. 1.1, а), т. е. на направление возможного смещения ленты будет составлять:

Об = [A cos (а - у) + /2 cos / + /, cos (а + /)]

Sib

a=AB (L2)

Для уменьшения боковой силы можно увеличить глубину желоба, но существуют ограничения, накладываемые поперечной жесткостью ленты.

При проектировании весовой нагрузки Q, на образующие роликов, вычисляется сила, направленная противоположено возможному смещению ленты (для горизонтального конвейера) (рис. 1.1, б)

Qb = sin(a-у)-12 sin/ -/3sin(a + 7)];

QB = -qh = -qb sin у, (1.3)

где 4 ^ ;

qn - погонный вес ленты; h - разность высот бортов ленты.

Кроме того, ленту удерживает от бокового схода сумма сил трения, определяемая суммой нормальных давлений на ролики от распределенной нагрузки Sf> и q (рис. 1.2)

а

-г- ■•■ -.'Нч.^б .

Г Й а

----———- -

Рис. 1.2 Распределение нормальных давлений на ролики от распределенной нагрузки и д

Для определения силы трения предлагается использовать уравнения приведенные ниже:

FTP = -SJ[12 sin у + /; sin(ar + у) - h sin (a - y)] -- í¡f\ll cos (a ~y) + h cosy + /3 cos(a + y)]

или FTP = -\SJt+qh) f, (1.4)

Боковой сход ленты на криволинейном участке отсутствует, если выполняется условие

Q6+QB+FTP = 0 (1.5)

Используя уравнения (1.3) и (1.4) получаем выражение для определения допускаемого радиуса кривизны

^ф/smr) q\$my + f)

Существует мнение, что при относительно малых радиусах кривизны угол (р направления равнодействующей S6 и д может быть больше

ах -/(рис, 1.3)

Рис.1.3. Схема направления действия сил при малом радиусе кривизны.

<? ЧпВ /1

<р = агс(х — - , (1.7)

В этом случае внешний край ленты стремится оторваться от бокового ролика и силу трения можно определить по формуле

1<тр = -86 [/7 8111 у + /3 бЦ« + у)] - (1/[/2 сое/ + /3 СО<» + /)] - р/1л СОБГ/?, (1.8)

Использование формулы (1.6) не учитывает поперечной жесткости ленты, которая увеличивает нормальное давление ленты на боковые ролики, что способствует увеличению удерживающей от бокового схода силы трения. Кроме того, жесткость ленты препятствует отрыву внешнего края ленты от ролика, и поэтому потеря устойчивой формы ленты (складывание в продольном направлении при отсутствии груза), происходит при углах (р

больших, чем угол, определенный по формуле (1.7). Для решения этих задач ленту необходимо рассматривать как гибкую оболочку.

Для определения допускаемого радиуса кривизны предлагается учитывать боковое смещение ленты на величину х. Тогда уравнение (1.6) приобретает вид

8[ъ(\-/$ту)-2х$та] + /)+2хъта\ '

Автором установлено, что при снижении натяжения ленты и установке «повернутых» в плане роликоопор возможен сход ленты в противоположную сторону. Отмечается, что если пренебрегать изменением реализуемой силы трения, то минимально допустимое натяжение по условию ограничения схода в противоположную сторону, на величину л-, можно определить по формуле

£ = У + /Ь 2-х: 81П а]

ШШ /?[(1 - / 8111 /) + 2 А- 8111 а]

Указывается также, что, допустимый радиус кривизны должен иметь ограничения. Эти ограничения накладываются напряжениями, возникающими на внешней по отношению к центру кривизны кромке ленты и возможностью образования складок на внутренней кромке. Первое условие приближенно можно записать в виде

2 ' V

тг тах

\ка

где Е - поперечная жесткость ленты; - разрывное усилие ленты;

Кд - допустимый запас прочности ленты; Ятах - максимальное расчетное

натяжение ленты на криволинейном участке.

Складки не будут образовываться, если на внутренней кромке ленты не возникают напряжения сжатия, при этом значение величины радиуса кривизны записывается, как:

(1.12)

где £т1п - минимальное расчетное натяжение ленты.

Для определения допускаемого радиуса кривизны в плане трассы ленточного конвейера предложена номограмма (рис. 1.4)

В зависимости от натяжения ленты, погонного веса ленты, коэффициента трения ленты по ролику и угла наклона роликоопоры в вертикальной плоскости можно, примерно, определить необходимый радиус кривизны.

Рис. 1.4 Номограмма для определения допускаемого радиуса кривизны. Очевидно, что наклон роликоопоры / в вертикальной плоскости

должен быть ограничен по условию отсутствия просыпания транспортируемого груза. Если конвейер имеет повороты в обе стороны, то практически У < 10°. Если это условие не выполняется, то необходимо уменьшить приемную способность конвейера или установить на криволинейном участке роликоопоры с повышенной глубиной желоба, что, однако, предъявляет особые требования к поперечной жесткости ленты

Анализируя работу [80] можно сказать, что представленная на рис. 1.4 номограмма для определения радиусов кривизны в плане трассы

/

ленточного конвейера в зависимости от коэффициента трения ленты по роликам, установленным на криволинейном участке, погонного веса и натяжения конвейерной ленты. К сожалению, для современных условий эксплуатации ленточных конвейеров данная номограмма не может быть использована из-за увеличения производительности и длины конвейеров с криволинейной в плане трассой, а также по причине создания новых типов конвейерных лент, которые по своим характеристикам не отражены в диаграмме.

Немаловажное значение имеет вопрос об условиях реализации силы трения, удерживающей ленту от бокового схода. Существует мнение, что сила трения может быть реализована только на роликах, имеющих некоторый угол перекоса в плане по отношению к радиусу кривизны трассы [2]. Поэтому для реализации силы трения необходимо рассматривать поперечные деформации сдвига в зоне контакта ленты с роликом. Если поперечная сила (1.1) меньше возможной удерживающей силы трения, то на площадке контакта ленты с радиально установленным роликом можно выделить два участка поперечного упругого скольжения, расположенных на границах контакта, и участок относительного покоя, на котором происходит нарастание деформаций сдвига и касательных напряжений Т вплоть до точки Ьх (рис. 1.5, а), где т = р/п ( /л - коэффициент трения покоя).

Рис. 1.5 Схема взаимодействия ленты и ролика: а - при радиальном расположении ролика; б - при повороте ролика в плане.

При движении ленты по ролику и наличии поперечной силы, происходит боковое смещение оси ленты на величину а , или «упругий увод» ленты.

Характер нарастания касательных напряжений на участке покоя зависит от жесткости ленты и футеровки ролика при поперечном сдвиге и значения боковой силы, при увеличении которой участок покоя будет уменьшаться вплоть до наступления полного упругого скольжения по всей площади контакта. При этом реализуется максимально возможная удерживающая ленту от бокового схода сила (или площадь эпюры г). Тогда получается, что, максимальная сила трения может быть реализована при установке роликов в строго радиальном направлении, однако отмечается, что суммирование упругих боковых смещений на многих роликоопорах на криволинейном участке большой длины может привести к существенному конечному боковому сходу ленты.

При повороте ролика в плане развивается деформация поперечного сдвига (рис. 1.5, б), но поворот не увеличи�