автореферат диссертации по разработке полезных ископаемых, 05.15.03, диссертация на тему:Обоснование направлений развития горных работ на мощных железорудных карьерах



На правах рукописи

ПАСТИХИН Денис Валерьевич

УДК 622.271.3

ОБОСНОВАНИЕ НАПРАВЛЕНИИ РАЗВИТИЯ ГОРНЫХ РАБОТ НА МОЩНЫХ ЖЕЛЕЗОРУДНЫХ КАРЬЕРАХ

Специальность 05.15.03 — «Открытая разработка месторождений полезных ископаемых»

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва 1996

Работа 'выполнена в Московском государственном горном университете.

■Научный руководитель яокт. техн. наук, проф. ИСТОМИН В. В.

Официальные оппоненты: докт. техн. наук,, проф. РЕЗНИЧЕНКО С. С., канд. техн. наук, доц. ПАПИЧЕВ В. И.

Ведущее предприятие — АО «Рудпром».

Защита диссертации состоится « . » . 1996 г.

/2.

в . т. час. на заседании диссертационного совета К-053..12.,01! в Московском государственном горном университете по адресу: 117935, Москва, Ленинский 'проспект, 6.

Отзывы- в двух экземплярах, просим направлять .по адресу: 117935, ГСП-!, Москва В-49, Ленинский проспект, 6, МГГУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан ! . » •'сд'ЛуР-Р^ ^ ^ 1996 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

канц. техн. наук, доц. СЕНАТОРОВ Н. П.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы. В России открытым способом добывается более 88% железной руды, 60% руд цветных металлов, 58% угля. Мощные карьеры - это сложные предприятия, оснащенные дорогостоящей производительной техникой. Их функционирование постоянно усложняется из-за концентрации производства; ухудшения горно-геологических условий; повышения требований к качеству продукции, максимальному использованию недр и охране окружающей среды, что повышает роль решений, принимаемых при проектировании карьеров и планировании горных работ.

Развитие рыночных отношений требует от горных предприятий нового, более гибкого подхода к освоению месторождений. Меняются требования к проектным и плановым решениям. Особые требования предъявляются к решениям, определяющим объемы и качество добываемой руды, затраты и прибыль горного предприятия, которые непосредственно зависят от главных параметров карьеров, в первую очередь от их границ, а также направления развития горных работ.

Применяемые в настоящее время методы установления направления развития горных работ не позволяют достаточно полно на всех этапах принятия решений (проектировании, перспективном и текущем планировании) учесть связь между горнотехническими условиями и экономическими показателями карьера.

Выбор направления развития работ связан со схемой вскрытия рабочих горизонтов, возможной производительностью карьера по руде и горной массе, темпом углубления и скоростью подвигания фронта горных работ, главными параметрами карьера. Поэтому обоснование-направления развития горных работ должно осуществляться на всех этапах их проектирования и планирогання, что является актуальной научной задачей.

Цель работы -■ >мплексное последовательное обоснование направления развития горных работ при их проектировании и планировании, обеспечивающее эффективное использование недр и производственных ресурсов.

Идея работы заключается в том, что для обоснования направления развития горных работ на всех стадиях (проектирования и планирования) используется взаимосвязанная система выемочных блоков, имеющих различные параметры.

Методы исследования. В работе использованы методы технико-экономического анализа, математического моделирования месторождений и технологии разработки, математической статистики, линейной оптимизации, тг пин графов и программирование на ЭВМ.

В качестве научных положений объемами защиты являются:

1. Основанная на взаимосвязанных моделях и последовательно де-

тализируемой информации многостадийная система обоснования направ- . ления развития горных работ, в которой на первой стадии (проектирования) с помощью метода параметрического анализа определяется последовательность вложенных проектных контуров карьера.

2. Формирование на второй стадии (перспективного планирования) методами теории графов совокупности извлекаемых блоков но временным интервалам с учетом технологии механизации их отработки, положений проектного и промежуточного контуров карьера.

3. Установление на третьей стадии (текущего планирования) методами линейной оптимизации направления разработки, учитывающего особенности обогащения руды и организации работ.

Достоверность научных положений, выводив и рекомендаций работы подтверждается использованием апробированных методов моделирования и планирования развития горных работ; результатами проведенных вычислительных экспериментов; представительным объемом математического моделирования; -корректностью результатов расчетов с применением ЭВМ; анализом статистического материала о работе железорудных карьеров; сходимостью результатов расчету на математических моделях с проектнымг Разработками для конкретных месторождений.

Научное и практическое значение диссертации.

Научное значение работы состоит в разработке многостадийного комплексного метода определения направления развития горных работ на мощных железорудных месторождениях.

Практическое значение работы:

разработка конкретных предложений по обоснованию направления развития горных работ на мощных железорудных месторождениях;

разработка прикладных программ по проектированию карьеров, позволяющих выбрать направление разработки, обеспечивающее повышение эффективности работы горного предприятия.

Личный вклад автора диссертации:

создание многостадийной системы обоснования направления развития горных работ при их проектировании и планировании на мощных железорудных карьерах, основанной на взаимосвязанных моделях и последовательно детализируемой информации;

разработка методики обоснования направления развития работ в промежуточных, контурах карьера, учитывающей их положение, технологию и механизацию работ;

разработка методики оптимизации направления развития горных работ в карьере на стадии текущего планирования с использованием блочной модели, позволяющей в качестве доминирующего критерия использовать требования потребителей к качеству рудного сырья.

Реализация работы. Предложенные в диссертации решения по выбору направления развития горных работ, обеспечивающего формирование рудопотоков требуемого качественного coi ава, были использованы и

получили положительную оценку при составлении перспективного плана развития горных работ карьера ЛО "Лебединский ГОК".

Апробация работы. Результаты работы докладывались па научно-технической конференции "Экологические проблемы горного производства, переработка и размещение отходов" (Москва. 1995 г.), Международном региональном симпозиуме по компьютеризации и исследованию операций в горном деле АРКОМ - 94 (Словения, Блед, 1994 г.), кафедре ТО МГГУ (1995. 1996 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликованы 6 работ.

Объем и структура работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка использованных источников из 92 наименований; изложена на 139 страницах машинописного текста, содержит 24 рисунка, 7 таблиц.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В процессе освоения месторождения необходимо постоянно решать задачи, связанные с размещением карьера, установлением его размеров, вскрытием рабочих горизонтов, календарным планированием горных работ, формированием к эксплуатацией комплексов основного и вспомогательного горнот и транспортного оборудования, первичной переработкой рулы и т.д. При этом необходимо обеспечить рациональное н экономичное исполыование труда, материальных и денежных ресурсов, высокое качество и низкую себестоимость продукции, прибыльность предприятия, высокую производительность и комфортные условия труда рабочих. наименьшую стоимость и продолжительность строительства и т.п. '5то1 комплекс мдач является предметом проектирования карьеров и планирования горных рабо:.

Необходимость создания и совершенствования теоретических и методологических основ проектирования открытых разработок осознавалась с начата их скпрчления и н процессе дальнейшего развития. В этой области paooia.ui такие выдающиеся ученые, как проф. Б.И. Бокий, нроф II И Городецкий, проф. 1: Ф. Шешко, акад В В. Ржевский. Ими были 1аложены основы проектирования карьеров. Широкое распространение в конце 60-х и особенно в 70-х годах получили исследования, посвященные определению оптимального направления развития горных работ в карьере, начатые под руководством проф. А.И.Арсентьева.

Вопросы рационального развития горных работ при решении задач их проектирования и планирования отражены в трудах академиков Н. В. Мельникова. К. Н. Трубецкого; чл.-корр. РАН Н. Н. Мельникова, В. Л. Яковлева: докт. техн. наук В. М. Аленичева, Ю. И. Анистратова, Ю. П. Астафьева. П. П. Бастана. В. Г. Близнюкова. Д. Г. Букейханова, Ж В. Бунина. В. Ф. Вызова, К. Е. Виницкого, Ф. Г. Грачева. В. А. Галкина. А. Ю. Дрнженко. Н.Э. Зуркова. В.В.Истомина. В. В. Квитки,

С. Д. Коробова, Г. Г. Ломоносова, Н. Н. Медникова, М. Г. Новожилова, В. И. Прокопенко, Э. И. Реентовича, С. С. Резниченко, Б. А. Симкина, П. И. Томакова, И. Б. Табакмаиа, Г. А. Холоднякова, В. С. Хохрякова, А. Г. Шапаря, Н. Н. Чаплыгина, М. С. Четверика, Б. П. Юматова; канд. техн. наук Н. Д. Бевза, А. П. Бондаря, Е. И. Васильева, С. Ж. Галнева, Е. И. Левина, Б. К. Оводенко, В. И. Папичева. А. А. Пешкова, О.В. Шпанского, Ю. К, Шкуты и др.

При разработке месторождения руд различного качественного состава в отдельные периоды эксплуатации карьера направление развития горных работ влияет как на соотношение извлекаемых объемов руды и пустых пород, так и на качество и выход концентра 1а при обогащении руд. Всегда существует множество возможных партии ом направлении развития горных работ. Каждый из них влияет на технологические решения по системе разработки и способу вскрытия, позможные комплексы оборудования, а также такие важные показатели, как Соотношение объемов вскрышных и добычных работ, объем горностронтельных работ карьера, срок его строительства и т.д. Из множества вариантов необходимо выбрать направление отработки месторождения, обеспечивающее наилучшие эко' омические показатели работы горного предпрпятя.

В основу разработанных методов оптимизации направления развития горных работ большинством исследователей было положено достижение на каждом этапе развития работ экстремума показателя, характеризующего основные результаты деятельности карьера. Сначала это был минимальный средний с начала разработки коэффициент вскрыши. Далее в качестве критерия было предложено использовать коэффициент горной массы (выхода металла), коэффициенты, учитывающие дополни тельные факторы, непосредственно стоимостные показатели (ценность, прибыль). Были разработаны методы выбора направления углубления трных рабоз на плоских и объемных моделях в соответствии с принятым кршерием. в том числе с применением оптимизационных методов и ЭВМ.

Анализ этих работ позволил установить следующие недостатки в предлагаемых методиках.

Большинство работ ориентировано на ра>работку однородных месторождений с одним полезным ископаемым, а все остальные сорные породы считаются пустыми и складируются в отвал. Применяемые критерии (предельные удельные затраты, минимум затрат на разработку месторождения. максимум валовой прибыли и т.п.) не отвечают на вопросы об объемах продукции и времени ее получения при различных контурах карьера. влиянии на затраты и прибыль предприятия, их динамику.

Для связи перспективных и текущих задач горного производства используют систему непрерывного планирования, основанную на последовательном1 решении взаимосвязанных задач пяти основных уровней управления разработкой месторождения: проектирование и этапное планирование: пятилетнее планирование: голове планирование: месячное

планирование; декадно-суточное и сменное планирование, оперативно-диспетчерское управление. Предложенные методики разработаны для обоснования направления развития работ для отдельных задач управления н не учитывают их взаимосвязь. В результате не только по объек-* тивным. но и по этой причине осуществляется периодический пересмотр границ многих карьеров, существенно отодвигаются сроки отстройки хотя бы одного постоянного нерабочего борта карьера, а отстроенные участки нерабочих бортов превращаются во временно-нерабочие. Все это обуславливает необходимость коренной реконструкции транспортных систем и схем вскрытия, а также сноса ряда долговременных сооружений.

С учетом указанных пяти основных уровней управления разработкой месторождения в работе выделены следующие три стадии обоснования направления развития горных работ: обоснование порядка освоения месторождения; определение направления развития работ в промежуточных контурах карьера: установление текущего развития горных работ. Предложена основанная на взаимосвязанных блочных моделях, последовательно деталишруемой геологической и горнотехнической информации и применяемых методах многостадийная система обоснования направления развития горных работ (рис. I). на первой стадии которой с помощью метода параметрического анализа определяется последовательность вложенных проектных контуров карьера.

Специфические залегание и формы месторождений, геометрически неправильные формы залежей и неравномерное распределение в них полезных компонентов, разнообразие свойств руд и вскрышных пород определяют ра тые условия и результаты работы горного оборудования на отдельных уступах и участках карьерного поля, сложную взаимосвязь прои жо.четвенных процессов в карьере. Вследствие этого трудно или даже нево (можно установить достаточно точные математические зависимости между условиями зале1ания и элементами системы, с одной стороны, и технико-экономическими результатами разработки - с другой, и найти в конкретных условиях оптимальные решения. Стремление к ним обуславливает полную или частичную идеализацию условий, уподобление залежей или массивов пород правильным геометрическим фигурам, упрощение связей между окчельными операциями и процессами работ.

В данной работе с целью более точного отображения залежей и качественных характеристик руд на всех стадиях обоснования направления развития горных работ был использован блочный принцип построения модели месторождения.

Первая стадия предполагает обоснование направления отработки месторождения, обеспечивающего максимальную прибыль на каждом этапе его освоения. В результате исследований, проводимых на этой стадии, должен быть получен конечный контур карьера, обеспечивающий максимум прьоыли от реализации полезных ископаемых, находящихся в этом контуре, а также промежуточные контуры, последовательная отра-

Стадии обоснования направления развития горных работ

Рис. 1

ботка которых обеспечит максимум прибыли предприятию на каждом этапе его работы. При этом промежуточные контуры (предельно возможные положения горных работ) представляют собой участки временно-нерабочих бортов. Каждое такое положение соответствует этапу отработки месторождения.

Ниже излагается метод, разработанный в соавторстве с проф. С Д.Коробовым, позволяющий решить объемную задачу определения оптимальной конфигурации карьера для мощных железорудных месторождений. В основу метода положена идея Т.Б.Джонсона получения оптимальных контуров карьера с дном на заданном горизонте. Но композиция плоских задач проводится не с помощью двухмерного алгоритма Лерчса-Гроссманца (Ь-СЗ 2(1), а путем определения максимального пути на последовательном объемном графе. Метод излагается на примере плоской блочной регулярной модели карьера с треугольными блоками (может применяться и на моделях, построенных на основе прямоугольной сети).

На план месторождения наносятся линии вертикальных разрезов

р=1, 2.....Р. Начала сети на каждом разрезе увязываются между собой.

Будем считать, что все они лежат на оси ОХ системы координат плана. Если линии разрезов не параллельны, находятся на разном расстоянии или построены ломаными линиями, на них фиксируются характерные точки и определяются зоны влияния разрезов (рис. 2.)

Плоскость разреза с контурами рудного тела и вмещающих пород разбивается на элементарные блоки треугольной формы тремя семействами параллельных линий. Линии первых двух семейств проводятся под углами откосов нерабочих бортов карьера. Линии третьего семейства горизонтальны и проводятся через точки пересечения линий первых двух семейств (рис. 3 ). Число строк и столбцов блочных моделей на всех разрезах будем считать одинаковыми: 1=1, 2,..., т; 1, 2,..., п.

Каждому треугольному блоку присваивается экономическая оценка Ч. вычисленная по формуле

п ви'Ри

4 = 1 \>Л1(1АЛЦ,- -С°ц|(1-8М)-С^-Дц}. (!)

ц=1 100- а"и

где ц - порядковый номер типа пород в блоке; Уц - объем породы типа ц в блоке, м5; - объемная масса пород типа ц, т/м'; - коэффициент, учитывающий снижение содержания металла в руде вида ц из-за разубо-живания: 5И - коэффициент, учитывающий потерн руды вида ц; аи - содержание металла в руде вида ц, %: Рй - извлечение металла из руды вида ц при обогащении. %: акц - содержание металла в концентрате при обогашеь ш руды вида ц, %; Цй - цена I т концентрата из руды вида ц; С*м - стоимость обогащения I т руды вида ц, включая дробление; Сдц -

Схема расположения вертикальных геологических разрезов

Р1 - номер вертикального геологического разреза; а1 - точки

и""1-1 1

начала конца и изломов линии разреза; О , - точки описывающие

зоны алипии разрезов

Рис. 2

Схема построения блочной модели разреза

Ц - элементарный блок; С - ширина дна карьера Рис.3

стоимость добычи и транспортирования I т горной массы вида ц; -удельные общезаводские расходы, относимые на 1 т горной массы вида ц; п - число типов горной массы в блоке.

Параметр С-1,, (стоимость добычи и транспортирования I т горной массы) учитывает расположение блоков по глубине. По мере углубления карьера стоимость транспортирования для каждого следующего горизонта возрастает.

Для разреза вычисляются экономические оценки всех оптимальных контуров карьеров, имеющих дно шириной I блоков, принудительно расположенное левым краем в каждом блоке разреза в, следующем порядке:

определяются суммарные оценки по наклонным столбцам нарастающим итогом: I

Он = Е (чпк|+ч'ч); (2)

к=0

с использованием модифицированного алгоритма 1.-0 2с1 определяются слева направо и справа налево оптимальные оценки контуров, расположенных соответственно слева и справа от колонки ]. включая блоки (I]): при этом дно карьера не должно опускаться ниже ряда т1=1, 2,..., т:

МЧ. = (¿и. МЧ| = <}ч + тах{МЦ*| + Ъц] (3)

и к

М"ь = <?!., М»ц = (¿ц + тах{МКк^1 + ZkJ♦l}.

к

Получается т матриц (М'ц) и (М"ц) размерностями [ш1 хп] (ш1=1, 2, .... п):

вычисляются оптимальные оценки контуров карьера с дном шириной I. расположенных в блоках (т 1,]).....(т!^-1+1).

М»и = М'тг, ■ М"п,и*1-1 + 5, (4)

Н-2

где 8 - если 1=1; 5 = 0, если 1=2; Я = XQmi.ii, если I > 2.

к=]+1

В результате будет получена матрица оценок всех оптимальных контуров карьера, имеющих дно на горизонтах ш1 шириной I блоков с левым концом дна в колонке]. Любой контур карьера может быть восстановлен по стрелкам влево и вправо от крайних блоков дна.

Таких матриц будет получено столько, сколько имеется поперечных разрезов. Обозначим их \lPmlj (р=1, 2, ..., Р).

Постр им теперь последовательный объемный граф С=(Х,А). у которого множество вершин X уровня р образуют блоки Х'(ш^). В вер-

шинах графа определим числовую функцию, равную М'юм. Дуги 1рцфа соединяют вершины только смежных уровней, причем с помощью дуг графа вводятся геометрические ограничения на возможность построения карьера с выбранными положениями дна на соседних разрезах. Соединяться дугой могут вершины двух соседних уровнен, если их индексы разнятся не более чем на целое число е для ряда ш! и на целое число 6 для колонки

Таким образом, следуя дугам графа от разреза р=1 до разреза р=Р или обратно, мы всегда получим карьер, дно которого построено с учетом геометрических ограничении на продольный уклон и на кривизну контура в плане. В качестве критерия совместимости двух контуров карьера на соседних разрезах принимается разность абсцисс их самых левых и самых правых точек на каждом уровне (рис.3.).

Теперь задача заключается в определении максимального пути через вершины последовательного графа. Она легко решается методом динамического программирования:

Р'ыд = М'„и;

Кр+,ш j = М|>+1ти + тах , (5)

(Хл|1+гдм>хгМ«<Л еА'+|тд где г = - е. - с+1.....- 1, 0, 1.....е-1, с;

Ч = -■<!,-«1+1.....-1,0. 1.....d-l.il.

Дуга, обеспечивающая максимум, отмечается. После того как получены значения накопленных оценок для последнею разреза К1*!^. находится максимальная оценка матрицы тах{Крт14| и восстанавливается максимальный путь по отмеченным ш1 J стрелкам обратным ходом.

Предлагаемый метод, хотя и не обеспечивает достижение строгого оптимума при сильной изменчивости рудных залежей, все же значительно превосходит по своим возможностям метод Т.Б.Джонсона и во многих случаях позволяет подучить корректное решение обьемной задачи за значительно меньшее время, чем при использовании алгоритма Ю 3<1 (время обсчета модели из 18-20 тыс. блоков на ЭВМ с частотой 66-100 МГц сокращается с 4-6 часов до 40-60 секунд).

Если с малым шагом менять затраты на разработку С, рассматриваемые как переменный параметр, и каждый раз определять оптимальные контуры карьера, то будет получена последовательность контуров, соответствующих некоторым фиксированным значениям этого параметра О < С) < О <...< С. £ оо.

Эта последовательность оптимальных контуров карьера имеет следующие свойства:

существует лишь конечное число таких контуров;

если имеются два оптимальных контура, вычисленных при значениях параметра С1<С1. то второй контур целиком содержится в первом

или совпадает с ним, иными словами, мы имеем дело с последовательностью вложенных друг в друга контуров;

порядок зелени я горных работ, определяемый вложенными друг в друга контурами, максимизирует интеграл от суммарной экономической оценки всех блоков по объему горной массы в карьере.

В результате параметрического анализа карьерного поля определяется последовательность вложенных контуров карьера, соответствующая различным затратам на добычу руды или нескольких полезных ископаемых.

Для каждого вложенного контура карьера вычисляется значение условной прибыли от реализации полезного ископаемого, расположенного в этом контуре, с учетом фактических экономических показателей. На основании анализа экономического состояния предприятия и показателей рынка сырья принимается решение об использовании их в качестве промежуточных или конечного контуров карьера. Промежуточные контуры, полученные в процессе параметрического анализа и расположенные внутри конечного контура карьера, целесообразно рассматривать как предполагаемые этапы отработки данного месторождения. Последовательность предельных положений горных работ, соответствующая этапам отработки месторождения, определяет порядок освоения месторождения.

Полученные на первой стадии решения характеризуются рядом недостатков. Так. при определении оптимальных контуров карьера не учитывается последовательность извлечения блоков, а значит и фактор времени. Не учитываются некоторые технологические факторы, оказывающие влияние на экономическую оценку блоков:

первоначальное отсутствие контуров карьера не позволяет учесть расстояние транспортирования на одном горизонте;

при использовании параллельно нескольких видов транспорта, а также комбинированного транспорта нельзя точно определить, когда и при каком виде транспорта будет извлечен тот или иной-блок.

Остается также невыясненным, как должны развиваться горные работы в контуре карьера, чтобы обеспечить наиболее эффективный переход от одного положения контура к другому.

Существует множество вариантов развития горных работ в промежуточном контуре карьера и перехода к следующему контуру. Цель второго этапа обоснования направления развития горных работ - выбор технологичного и экономически обоснованного варианта развития горных работ в промежуточном контуре карьера. Это обоснование осуществляется путем формирования с помощью методов теории графов по временным интервалам стадии перспективного планирования совокупности извлекаемых блоков с учетом технологии и механизации их отработки, положений конечного и рассматриваемого промежуточного контуров карьера.

Исходными являются промежуточные контуры карьера, полученные на стадии параметрического анализа карьерного поля. Для каждого

такого контура карьера вычисляется значение условной прибыли от реализации руды, расположенной в этом контуре, с учетом фактических экономических показателей.

Исходной геологической информацией для анализа развития работ в промежуточных контурах карьера служат вертикальные разрезы месторождения, на базе которых проводился параметрический анализ. Плоскость каждого разреза с нанесенными промежуточными контурами карьера, как и при параметрическом анализе карьерного поля, разбивается на элементарные блоки треугольной формы тремя семействами параллельных линий. Но в отличие от первой стадии на рассматриваемой второй стадии линии первых двух семейств проводятся под углами откосов рабочего борта карьера (рис. 4). Элементарным блокам присваиваются экономические оценки в соответствии с (1).

Процесс выбора оптимального направления развития работ состоит из повторяющихся шагов и прекращается при извлечении всей горной массы в исследуемом контуре. Объем горной массы, извлекаемой за один шаг, постоянен. Его целесообразно принимать кратным годовой мощности горного предприятия.

В качестве критерия оптимизации принимается величина суммарных текущих затрат на добычу горной массы на каждом шаге:

XCiVi-»mln, (6)

где Ci - удельные текущие затраты при извлечении i - го блока; Vi - объем i - го блока, м3.

Рассчитанные ранее размеры прибыли в промежуточном контуре карьера позволяют определить среднее значение прибыли, приходящейся на каждый элементарный объем горной массы:

Q

Р,|=---Vi, (7)

\,м

где Q - прибыль от реализации полезных ископаемых, расположенных в промежуточном контуре карьера; Vrjt - объем горной массы в этом контуре, м3; Vi - объем i-ro блока, м3.

Вводятся ограничения на минимальное и максимальное значения прибыли:

XViP,i2:P,mi. и Z ViPpiSPpB„.

Для стабилизации экономических и технологических показателей работы предприятия при переходе к следующему этапу разработки необходимо уже на предыдущем этапе предусмотреть расконсервацию временно-нерабочего борта. Для определения момента расконсервации временно-нерабочего борта необходимо определить положение горных работ, начиная с которого на следующем этапе обеспечивается прибыль, удовлетворяющая приведенным выше ограничениям.

Схема определения направления развития работ в промежуточных контурах карьера

А Е ] Р

1 - контур фактического положения горных работ; 2 - промежуточные контуры карьера; 3- контур начального положения горных работ второго этапа; ОС н.б. >ОСрб_ углы наклона, соответственно, временно-нерабочего (нерабочего) и рабочего бортов карьера; Б р объем пород, оставленных в первом контуре; Б 2 ■ объем разноса борта карьера; Б 3 - объем прирезки, полученный в результате поверочного расчета одного шага

Рис. 4

Рассмотрим пример, показанный на рис. 4. На геологический разрез наносятся два промежуточных контура карьера АОКЕ и А\УМР. Увеличивая глубину карьера с шагом, равным высоте одного блока, проводим параметрический анализ геолог ического разреза между этими контурами. В результате анализа определяется положение первой прирезки к контуру карьера, имеющей положительную экономическую оценку. Этой прирезке соответствует контур ЕО.1.

В период разноса борта карьера при извлечении блоков, расположенных выше построенного контура АОГЖ..!. величина прибыли, получаемая за один шаг, должна удовлетворять верхнему и нижнему ограничениям на прибыль второго этапа. Это условие выполнимо при одновременном извлечении этих блоков и части объемов полезного ископаемого, расположенного в первом контуре (рис. 4), где 5| - объем пород (руды), оставленных в первом контуре карьера (контур ВОКОС); 8: - объем разноса борта карьера (контур Ей.)); 5з - объем прирезки, полученный в результате проверочного расчета одного шага (контур ЮКР).

Для расчета объема пород, оставляемых в первом контуре карьера, необходим определить суммарную величину затрат на извлечение объемов пород при разносе временно-нерабочего борта карьера и необходимую при этом величину прибыли.

Суммарная величина затрат на извлечение объем в $2 пород разноса борта карьера Ср определяется по формуле

СР = ХЧ1. (8)

где - сумма экономических оценок блоков Бг. принадлежащих вто-

рому контуру и расположенных выше построенного первого контура карьера с расконсервированным бортом.

Необходимая величина прибыли Р и определяется нз условия содержания минимального объема руды в контуре первого этапа, включаемого во второй этап разработки.

Если наложить ограничения, связанные с порядком выемки блоков (технологические ограничения), и приведенные ограничения на минимальное и максимальное значения прибыли для каждого шага на втором этапе, эти задачи можно решить методом линейного программирования. Полученный в результате проведенных расчетов промежуточный контур АВСОЕ (рис. 4), разделяющий карьер на этапы функционирования с различными экономическими показателями, можно считать уточненным контуром первого этапа отработки карьера.

Факторы, влияющие на величину затрат при извлечении некоторого элементарного объема горной массы (блока), тесно связаны между собой, но условно' их можно разделить на три группы, зависящие от собственно расположения блока в контуре карьера; применяемого комплекса горно-транспортного оборудования; развития горных работ.

Уменьшение числа факторов, рассматриваемых при экономической оценке блока, достигается за счег введения дополнительных ограничений. Вводимые ограничения позволяют учитывать также организационные и технологические особенности разработки месторождения. Ограничения вводятся на:

наличие временно-нерабочего (стационарного) борта карьера: N1^ е N1,, (9)

где N'1 - множество блоков, формирующих нерабочий борт карьера (1, ], V - номер соответственно строки, столбца, расчетного шага);

величину разноса бортов, необходимую для ввода железподорож ного (конвейерног о) транспорта (размер карьера в плане):

1Ч|.У + ГМ|*и,У + ...+ N1+1,1.» ^ Ь, (10)

если {N1^», N1*14.»,N1+14*,) е I) и п е А, где Ь - минимальный разнос бортов (размер карьера в плане) при железнодорожном транспорте (задается определенным количеством блоков); Б - множеаво извлеченных блоков; А - множество натуральных чисел, образованных арифметической прогрессией аь = а| + (к-1);

высоту зоны применения автомобильного транспорта: !Ч|*«„ - 1Мц.у :£ |М. (II)

если |1Ч,|,У,..., е С, С с Э, с е N.

где М - минимальная высота зоны применения автотранспорта (задается КОЛНЧСС1НОМ блоков); С - множество блоков, извлеченных с применением автотранспорта; N - множество натуральных чисел; обьем горной массы, извлекаемой за один шаг:

Ут1„ < £ Уи>¥ < Ут„. (12)

где Vn.ii и \'т«» - минимальное и максимальное значения ооъема горной массы, извлекаемой за один шаг, м3; темп углубления горных работ:

,( твч.к+1 - 1 тач.к > В. (13)

если tjmi4.il.«! . } т.., к} 6 Г), к 6 N. где В - возможное уг лубление за один шаг (задается числом рядов блоков); к - порядковый номер шага расчета; | - порядковый номер строки блоков, соответствующей нижнему вскрытому горизонту; высоту временно нерабочего борта карьера: Н, ^ Нк или Н, 2: Нк, (1 )

где Нр - высота временно-нерабочего борта карьера; Нк- допустимая его высота (задается числом рядов блоков);

максимальный размер площадки на горизонте:

± N1*,^ 5 К, (15)

если {N1^1,,, Nh.tj.vJ е О,

где И - максимальное значение ширины площадки на горизонте (задается числом блоков).

Наличие временно-нерабочего (стационарного) борта улучшает технологические и экономические показатели карьера, связанные с функционированием транспорта, что оказывает влияние на последовательность извлечения блоков. Вводится коэффициент К», учитывающий положение блока относительно контура временно-нерабочего (стационарного) борта карьера. Чем дальше блок расположен от этого контура, тем выше затраты на его извлечение, я значит и выше значение коэффициента Кп.

Экономическая переоценка блоков с учетом фактора времени осуществляется по формуле

Т

Ч'= 1(К.-С,)(1+е)->, (16)

1 = 1

где - годовая стоимость реализуемой продукции; С - годовые затраты; с - норма дисконтирования;. Т - продолжительность планируемого периода (шага).

Рассмотрим формирование экономической оценки блоков при использовании блочной математической модели месторождения на второй стадии обоснования направления развития горных работ.

При оценке блока можно условно выделить два вида затрат: постоянные и переменные.

Постоянные затраты зависят от комплекса используемого оборудования и глубины расположения блока:

С<ц., = С(К.Н); С<Цл.еЪ\ (17)

где К - вид комплекса оборудования; Н - глубина расположения блока.

Переменные затраты зависят от порядка выемки и расположения блока относительно конечного или временно-нерабочего борта карьера, то есть системы разработки:

С.и,У = ф(В,Ь); С| е Е, (18)

где В - система разработки; Ь - положение блока на горизонте.

На основе математической модели месторождения строится граф, вершинами которого являются элементарные блоки, расположенные в расчетном промежуточном контуре. Вершинам присваиваются значения постоянных затрат. Временные затраты образуют множество дуг, соединяющих вершины графа.

Задача заключается в том, чтобы найти минимальный путь, проходящий через вершины графа, - функцию Г(хО, определенную на множестве блоков X и обеспечивающую минимум сумме:

КЦхО + а), (19)

XI е X.

Поиск минимального пут., осложнен рядом условий, которым он

должен отвечать: содержать заданное число блоков; прибыль от реализации продукции, полученной из блоков, образующих минимальный путь, должна находиться в заданном интервале. При определении минимального пути нет необходимости рассматривать все вершины графа и дуги, их соединяющие, так как выемка блока возможна только после извлечения ,всех блоков, расположенных над ним. Это позволяет выделить зону расположения блоков, которые могут быть извлечены за один шаг.

В полученном графе по алгоритму Лнттла отыскивается минимальный гамильтонов контур. В результате этого действия будет получен числовой ряд, отражающий , последовательность расположения вершин графа, через которые проходит минимальный путь. Выемка блоков в этой последовательности обеспечит минимум затрат на добычу.

Верхняя и нижняя границы интервала прибыли, в которую надо уложиться на данном шаге, задаются с учетом усредненного значения переменных затрат, так как точное их значение определяется в конце расчета. Из полученного ряда последовательно (в порядке расположения блоков по мере роста затрат) выбираются блоки, имеющие положительную экономическую оценку. Выборка проводится до тех пор, пока не будет получено значение прибыли, удовлетворяющее заданному интервалу. В процессе выборки проверяется два условия:

число извлекаемых блоков не должно превышать заданного их числа для данного шага (если величина прибыли удовлетворяет заданному интервалу, а требуемое число блоков еще не набрано, извлекаются дополнительные вскрышные блоки с минимальными переменными затратами);

не должно изменяться значение переменных затрат (если на расчетном шаге осуществлялся ввод железнодорожного транспорта, выборка блоков может не обеспечить необходимую ширину разноса С^та и в этом случае рассматривается вариант с включением в выборку блоков, необходимых для разноса борта).

Полученные на второй стадии результаты позволяют уточнить положение конечного и промежуточных контуров карьера, установить время существования каждого этапа и его основные технико-экономические показатели, а также обосновать наиболее рациональное направление развития горных работ в промежуточных контурах карьера. В результате расчетов установлено, что на крупных железорудных карьерах возможно сокращение необходимого темпа углубления при интенсификации горных работ в плане.

Для рудных месторождений характерно качественное и количественное разнообразие минерального состава. При их разработке только в рудной зоне карьерного поля выделяют, как правило, более 5-10 видов горной массы. Одновременно может осуществляться добыча 4-6 типов балансовых руд и выемка нескольких видов вскрышных пород. Наличие большого числа забоев и перегрузочных пунктов, сл< кной транспортной

схемы и се развитие, а также требования потребителей к качественному составу продукции оказывают значительное влияние на формирование карьерных грузопотоков. Один из основных факторов, определяющих число и структуру грузопотоков - развитие горных работ в карьере.

Основная задача третьей стадии (текущего планирования) - установление направления разработки, учитывающего особенности обогащения руды и организации работ, что может быть выполнено методами линейной оптимизации.

Для анализа и определения возможных направлений и параметров развития горных работ на основании геологических разрезов и планов разрабатываемый массив целесообразно разделить на однородные по качественному составу блоки. Расположение вовлекаемых в разработку блоков, их число и порядок отработки позволят определить параметры рабочих зон.

Пои выделении блоков должны выполняться условия: соответствие их обьема и линейных размеров параметрам добычного оборудования; возможность выделения зон по основным видам горной массы и используемым комплексам оборудования; обеспечение задач текущего планирования с учетом формирования элементарных рудопотоков; учет задач перспективного планирования, в первую очередь направлений и интенсивности развития и др.

В общем случае целесообразно выделение трех групп блоков: • крупных, средних и мелких.

Крупные блоки предназначены для перспективного (среднесрочного) планирования развития горных работ. Их параметры определяются с учетом районирования массива по физико-техническим свойствам и выделения зон работы отдельных комплексов горного и транспортного оборудования (например, зоны автотранспорта, железнодорожного транспорта по скальной горной массе, рыхлой вскрыше). Высота блоков соответствует высоте зоны.

Средние блоки необходимы как для текущего (месячного, квартального планирования горных работ), так и для перспективного формирования грузопотоков. Объем среднего блока примерно соответствует месячной производительности используемого выемочного оборудования. Но в отличие от крупных блоков высота средних соответствует высоте добычного уступа, что уже позволяет использовать их для формирования элементарных рудопотоков.

Мелкие блоки предназначены для формирования грузопотоков при текущем планировании горных работ. Объем мелкого блока примерно соответствует недельной производительности выемочного оборудования. Линейные размеры мелких блоков позволяют формировать элементарные рудопотоки с заданными количественными и качественными показателями.

Взаимосвязь среднесрочн' ~о, годового и месячного планирования

осуществляется путем последовательной оптимизации на трех уровнях с соответствующими параметрами блоков.

Разбив часть карьерного поля на блоки в соответствии с указанными выше условиями, следует определить порядок отработки этих блоков с учетом следующих технологических требований:

порядок отработки блоков определяется в соответствии с плано-'вымн пока)ателями работы карьера (производительность по руде, объем вскрышных работ, соотношение типов руд и т.д.);

отработка блока ведется только в направлении подвигами» фронта горных работ (борга, уступа, его участка):

подвиганне фронта горных работ в блоке осуществляется по псег его длине при максимальном подвигании в блоке, равном его ширине;

при отработке блока нижнего уступа на верхнем уступе должна оставаться минимальная рабочая площадка;

величина подвигания фронта горных работ в смежных блоках, расположенных на одном уступе, должна определяться согласно технологическим особенностям используемого в карьере выемочного оборудования;

при расположении блоков в два (и более) ряда на одном уступе отработка блока во вюром (в общем случае п • ом) ряду возможна только после полной выемки блока (блокон), расположенного в предыдущем ряду.

Мгпемашчсски порядок отработки блоков можно представить, ис-полыуя ограничение

С|\|<»!. (20)

где С| - ко>ффициен|. определяющий требования к блоку (например, по качественному состлну). Х| - переменная, соответствующая величине по-двжанни фронт рабо! в |-м блоке, м; В| - величина показателя, по которому налаки-м-я 01 раничение.

Н )Гом случае шдача представляет собой задачу линейного программирования (01раничсния заданы в виде линейной зависимости от переменной X) Для ее решения применим симплекс метод.

При реали тип мезодн могуг появиться трудности, связанные с представлением ограничении н виде линейной зависимости от переменной X Приведем к данному нил\ перечисленные выше технологические требования на порядок 01раб0!кт блоков:

о! раничение .на максимальную величину подвигания фронта горных работ в блоке 1)1'(1)1 - ширина I - г^ блока);

о| раничение на минимальный ра )мер рабочей площадки (рис. , а):

Х2-Х,<;М-Р. (21)

где М и Р - размер существующей и минимальной рабочих площадок.

Рассмотрим, как будут выглядеть ограничения для блока, расположенного во втором ряду (рис. 5, б). Для 1-го и 3-го блоков вид ограничения сохранится, а для 1-го и 2-го оно запишется как Х:-Х1^Р + Ь;

ограничение на величину полвигання в смежных блоках (рис. 6): Xi- Хм £ К:

Xi-Xih<K. (22)

гле К - максимальное значение величины полвигання фронта горных работ в смежных блоках, м.

Все ограничения, связанные с показателями объемов (объем извлекаемой горной массы, Производительность карьера по руде и т.д.), имеют одинаковый вид:

Z(Xi'A|.HrLi)<; V. (23)

где Ai - содержание определенного компонента в i-м блоке, %: Hi - высота отрабатываемого блока, м; Li • длина блока (по фронту), м; Q - объем ограничиваемого показателя в целом по карьеру, м'.

В целевой функции, которую необходимо минимизировать (максимизировать), можно использовать в общем случае любой показатель: коэффициент вскрыши, объем вскрышных работ, производительность карьера но руде, содержание какого-либо компонента и т.д. Для этого достаточно представить его в виде

С1Х1+С2Х1+...+С1Х1 min (max). (24)

где Ci- коэффициент, характеризующий данный показатель в i-м блоке.

Решение системы уравнений но принятым выше ограничениям позволяет определить оптимальные для заданных условий значения полвигання фронта горных работ в блоках. Время обсчета модели из 250-300 блоков на ЭВМ с частотой 66-100 МГц составляет 35.-40 секунд.

Трехсгадинный выбор направления развития горных работ в соответствии с разработанными меюдическнми положениями был проведен для условий Лебединского железорудного месторождения.

В качестве исходной геологической информации при выполнении параметрического анализа были использованы 20 вертикальных геологических разрезов, и также технико-экономическне показатели добычи и обогащения руды. В результате анализа были получены конечные контуры карьера, обеспечивающие максимум прибыли от реализации полезных ископаемых при комплексном использовании недр, а также только руды. Оба контура имеют отметки дна -500 м. запасы руды в них составляют соответственно около 14.8 и 13,8 млрд. т. Одновременно были получены промежуточные контуры карьера (рис. 7). совокупность которых определяет: генеральное направление разработки Лебединского месторождения, этапы его освоения и положение временно-нерабочих бортов, где могут быть размещены основные транспортные коммуникации.

На основании этих результатов на второй стадии были построены несколько промежуточных контуров карьера при комплексном использовании недр, определены параметры временно-нерас чего борт? исходя из мощности по руде 10 млн. тна Крамском участке {рис. 7). Изменение вре-

Размещение выемочных блоков на смежных уступах в один (а) и два(б)ряда

М

*2

->1 р I*-

*2

"И

а

Р,М - минимальная и фактическая рабочие площадки; 1, ш -величины опережения и отставания отработки блока нижележащего уступа; х подвига-мие 1-го блока

Рис. 5

Схема подвигания фронта горных работ в смежных блоках

/ф р

ГТИГ

I I I

"к! '

ттт

ь л ф

"ЦГГ1"

I I I XI

ттт

х ]

711ГГ I I I

4-

Ь л ф р . ^ф р . соответственно, длина и направление подвигания фронта горных работ; х ь х }, х , - величины подвигания в первом, втором и третьем блоках; К - максимально допустимая разница величин подвигания в смежных блоках

х

4

Рис.6

Кбнечгмй в промежуточные контуры карьера (геологический разрез 14-14)

з.

2000

4000

6000 20°

1 - контур рудного тела; 2,3- конечный и промежуточные контуры карьера; 4,5- Центральный и Крамской участки Лебединского месторождения.; 0,2...2,0- диапазон приращения затрат на разработку

Рис. 7

Диаграмма скорости подвг]ания фронта горных работ на карьере Л ГОКа

б

а, б , в - при содержании биотит-куммингтонитовых руд соответственно 25-30, 28-33 и более 33%; цифрами 1 ... ш показано реальное подвигание, Ю'м/год.

Рис. 8

мели функционирования одного этапа за счет перераспределения прибыли, полученной на первой стадии формирования контуров, доспи ало 2.53 года, чю составляет 25-35" и срока службы этапа.

IIa ipribeii стадии оптимизация развития работ в карьере проводилась нос.ледова lejibiio на двух уровнях. Исходной информацией являлось фактическое положение горных работ. Па первом уровне использовались -.рунные блоки Высота этих блоков 80-150 м, длина 400-1000 м. Рассматривались варианты с различными объемами добычи биотит-кумминпониюных руд Определены возможности создания и поддержания поiокон руды заданною качества и требуемого при этом подвигания фроша юрных работ (рис. 8) Время существования рудопотоков с содержанием ¡руднооСогатмых руд 25-30 и 28-33% при подвиганин фронта paöoi на 160 м и минимальной рабочей площадке 20 м составляет соответственно 5.5 и 2.5 года.

При ошимизации развития работ на вюром уровне использовались средние блоки. Выли рассмотрены варианты работы карьера с мини-ми записи обьемов вскрышных работ при постоянной производительности карьера по руде и максимизацией объема добываемой руды при постоянном обьеме горной массы. При мом учитывались технологические ограничения. допустимая доля труднообогатимых руд и др

Резучыаты отнмизанни развития paöoi и карьере позволяют сделан. следующие выводы:

при 01раниченни содержания биотит-куммшптоиитовых руд (2530"..) основными направлениями являются северо-восточное, восточное, Ю1 о-восточное и южное с нодвш аиием фронта в среднем 30 м/год;

разните paOoi н западном направлении ограничено, здесь отстраиваю! минимальные рабочие площадки (суммарное подпигание за ПЯ11. лст 60-65 м).

при увеличении лот önoi и i-куммипггонитовых руд целесообразно акшнпое р.мннше paöoi в западном и северо-западном направлениях; при пом акIпни 1ир\нчся работ и и кно-западном направлении.

IV i\ п.i.iIи днссер!анионной работы были использованы ЛО ".'leöiUMin'кии Г( М.' при сосгавченнн перспективного плана развития юрных paöoi

злключкпик

В реэулькие проведенных исследован, i в диссертационной работе дано новое решение актуальной научной задачи обоснования направл .ия развития горных работ на мощных железорудных карьерах, заключающееся в системном последовательном обосновании совокупности вы--мочных блоков на стадиях проектирования, перспективного и текущего планирования горных работ, что ведет к рациональному использованию недр и производственных ресурсов и имеет существенное значение для по-

вышения >кономической эффективности работы горных предприятий.

Основные научные результаты, выводы и рекомендации:

1. Необходимость системного подхода обусловила формирование многостадийной системы определения направлений развития горных работ. основанной на взаимосвязанных блочных математических моделях месторождения, последовательно детализируемой геологической и горнотехнической информации п применяемых методах. Элементы блочных математических моделей на разных стадиях обоснования направления развития отличаются кон(| урацией, геометрическими, технологическими и экономическими параметрами.

2. Обоснование направления рашития горных работ при проектировании карьера (первая стадия) базируется на меюде параметрического анализа карьерного поля. Критерием является максимум прибыли. Определяется конечный контур карьера и одновременно формируются ориен-тирово ,1ые этапные (промежуточные) контуры карьера. Объемная 'задача решается компошцией плоских Задач путем определения максимального пут и на последовательном объемном графе, что позволяет сократить время обсчета модели из 18-20 тыс. блоков на ЭВМ с частотой 66-100 МГц с 4-6 часов до 40-60 секунд.

3. Разработанный метод определения направлений развития работ при перспективном планировании (вторая стадия) основан на линейном программировании и теории графов, Критерием являемся минимум суммарных текущих затрат. Он позволяет определить параметры временно-нерабочего борта, необходимый для глубокого виола железнодорожного транспорта разнос бортов, высоту рабочей зоны применения автотранспорта. темп углубления горных работ, размер площадок на I оризонтах. извлекаемый за расчетный период объем горной массы. В результате расчетов установлено, что на круши железорудных карьерах возможно сокращение необходимого темпа углубления при интенсификации горных работ в плане.

4. Параметры временно-нерабочего борга на второй стадии определяются исходя из равенства прибыли в период разноса бортов и функционирования карьера в контурах следующего этапа. В условиях Лебединского месторождения изменение времени функционирования одного этапа за счет перераспределения прибыли, полученной на первой стадии формирования контуров, достигало 2,5-3 года, что составляет 25-35% срока службы этапа.

5. На третьей стадии обоснование направления развития горных работ осуществляется методом лннейнс ; оптимизации. Основной критерий обычно выражает требования к качеству рудного сырья, но могут использоваться также максимум объема добываемой руды..минимум объемов горной массы (вскрыши). Установлено, что потребительские требования значительно влияют на развитие горных работ: при изменении планового содержания металла в руде направление работ может изменяться до

18')'. Вшимосвязь среднесрочного, годового и месячного планирования осуществляется путем последовательной оптимизации на трех уровнях, каждому И1 которых соответствуют определенные параметры блоков: крупные, средние и мелкие.

6 При решении задач среднесрочного планирования параметры крупных блоков определяются с учетом районирования массива по физи-'.о-тсхническнм свойствам и выделения зон работы отдельных комплексов гормон) и транспортного оборудования. Высота этих блоков 80-150 м, длина 400-1000 м. При пом оценивается период возможного поддержания рудопоIоков с заданными характеристиками. В условиях карьера АО "Лебединский 1ЧЖ" время существования рудопотоков с содержанием труднооботатимых руд 25-30 и 28-33%, при подвиганни фронта работ на 160 м и минимальной рабочей площадке 20 м составляет соответственно 5.5 и 2.5 т ода.

7 Высота средних и мелких блоков определяется высотой уступов, а их обьем ранен соответственно месячной и недельной производительности комплексов. ')|и блоки участвуют н формировании грузопотоков при текущем планировании горных работ, их размеры позволяют формировать пементарные рудоиоюки с заданными количественными и качественными показателями. Рифабокшная модель позволяет учитывать 01раннчсния на размеры рабочих площадок, кривизну и скорость подвн-гання фроша работ, обьемные показатели добычи. Время обсчета модели и| 250-300 блоков на ')ВМ с частотой 66-100 МГц составляет 35 - 40 секунд

8 Предложенная трехстаднйная система обоснования направления рашития торных работ реалиювана для условий Лебединского месторождения 1>ыли получены конечные контуры карьера при комплексном ис-польюнанни недр, а также только руды <: отметкой дна -500 м; запасы руды в них составляю! соответственно 14,8 и 13,8 млрд. т. Зыделены и обоснованы первый и второй этапы развития одного из участков месторождения Определены варианты оптимального развития работ в карьере при ра (личном содержании биотит-куммииттоннтовых рул (от 25 до 33%), в которых преоб]. иае1 восточное направление. Результаты диссертационных иа тедон.нши иснолмонанм АО "Лебединский ГОК" при составлении перепек Iпиши о плана рашития юрных работ.

Основные положения диссертационной работы опубликованы в работах:

1. Коробов С .Д. Мастихин Д.В. Параметризация контуров карьера на поперечных разрезах. Горный информационно-аналитический бюллетень - М МГГУ. 1995. N1, с. 20-23.

2. Мастихин Д.В. Определение темпов углубления горных работ трафическим методом. - В сб.: Охрана природы, совершенствование тех-

ники и технологии на карьерах. - М.: МГГУ. 1993. с. 84-90.

3. Мастихин Д.В. Оптимизация развития горных работ на рудном карьере. Горный информационно-аналитический бюллетень. - М.: МГГУ, 1995, N1, с. 66-70.

4. Мастихин Д.В. Роль текущего развития открытых горных работ в повышении их экологической безопасности. Вторая научно-техническая конференция "Экологические проблемы горного производства, переработка и рашешение отходов" (тексты докладов, т. I). Изд-во МГГУ, 1995, с. 125-128.

5. Ржевский В.В.. Мастихин Д.В. Основы технологии и экономики горного производства. Конспект лекций. - М.: МП1, 1991, 115 с.

6. S.D. Korobov, D.V. Pustikhin, "Parameterization of open pit contours on cross-section basis". 1" Regional ARCOM simposium on computer applications and operations reseach in the mineral industries. 20-23 june 19' t. Bled, Slovenia.