автореферат диссертации по транспортному, горному и строительному машиностроению, 05.05.03, диссертация на тему:Обеспечение адекватности моделирования рабочих процессов элементов автомобиля при испытаниях на виртуально-физических стендах-тренажерах

на правах рукописи

Федин Алексей Павлович

ОБЕСПЕЧЕНИЕ АДЕКВАТНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ РАБОЧИХ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕМЕНТОВ АВТМОБИЛЯ ПРИ ИСПЫТАНИЯХ НА ВИРТУАЛЬНО-ФИЗИЧЕСКИХ СТЕНДАХ-ТРЕНАЖЕРАХ

Специальность 05.05.03 - «Колесные и гусеничные машины»

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Волгоград - 2005

Работа выполнена в Волгоградском государственном техническом

университете

Научный руководитель доктор технических наук, профессор

Ревин Александр Александрович.

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Кузнецов Николай Григорьевич.

кандидат технических наук Кранцов Глеб Петрович.

Ведущее предприятие - ОАО «Волгоградский тракторный завод».

Защита диссертации состоится «27» января 2006 г. в «12.00» часов на заседании диссертационного совета Д 212.028.03 при Волгоградском государственном техническом университете по адресу: 400131, г Волгоград, проспект Ленина, 28.

С диссертацией можно ознакомился в библиотеке Волгоградского государственного технического университета.

Автореферат разослан «'5 » с/гРяс/^/?/> 2005г.

Ученый секретарь

диссертационного совета

Ожогин В.А.

223X970

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность работы. По оценкам известных специалистов в области моделирования, для решения сложных задач комплексного моделирования тормозной динамики автомобиля в реальном времени уже недостаточно использовать цифровые компьютеры со средней для настоящего времени производительностью. Супер-ЭВМ чрезвычайно дороги, сложны в эксплуатации и ограниченны в применении. Кроме того, для исследователей сохраняется стремление углублять полноту исследований, что неизбежно приводит к повышению требований к производительности ЭВМ, постоянный рост которой не успевает за потребностями исследователей. Наиболее актуальные и сложные задачи находятся на пределе возможностей ЭВМ. В связи с этим, задача снижения времени машинного расчета при моделировании процессов торможения автомобиля и его элементов в реальном времени остра и актуальна.

В настоящее время имеет место ситуация, когда исследователи в области воздушного и железнодорожного транспорта в некоторых сходных вопросах продвинулись дальше, чем исследователи в области автомобильного транспорта. К таким вопросам можно отнести, например, тщательность обоснования требований точности моделей, наличие и качество методик проверки их адекватности, что обусловлено широким распространением стендов-тренажеров. Также инженерами автомобильной техники до настоящего времени не было предложено ни одного собственного нового численного метода. Ими обычно используются наиболее известные в инженерной практике численные методы без предварительного анализа возможности их применения, поэтому снижение вычислительных затрат возможно лишь за счет снижения точности результате^

X

моделирования и удорожания моделирующей установки. Вместе с те

исследователи в области воздушного транспорта часто для решения сво

< ш

А*

частных задач создают новые численные методы, которые позволяют Лэд ч

< ^

повысить эффективность моделирования, снизить вычислительные затраты |Р 3 погрешность результатов моделирования. Развитие стендов-тренажеров д исследований автомобильной техники в определенной мере позволяет повысить 1' эффективность моделирования и тем самым повысить производительность проектирования новой техники.

Цель работы заключается в выявлении условий обеспечения моделирования процессов экстренного торможения автомобиля и его элементов в

реальном времени при соблюдении требуемых значений погрешностей численно рассчитываемых параметров.

Объект исследования - автомобиль, оборудованный антиблокировочной системой.

Научная новизна работы. Предложена методика «эталонного решения» для точной оценки погрешности численного моделирования процесса экстренного торможения одиночного автомобильного колеса, в отличие от существующих приближенных оценок погрешности численного решения.

Разработаны рекомендации по оценке адекватности модели экстренного торможения колеса реальному процессу. Доказана необходимость проведения такого предварительного этапа моделирования, как обоснование требований точности. Разработаны обоснования требований точности, предъявляемые к моделям в процессе моделирования торможения автомобильного колеса, что позволяет оптимизировать модель с точки зрения точности и затрат машинного времени на ее реализацию с помощью ЭВМ.

Выработаны рекомендации по методике выбора оптимального численного метода для решения конкретной задачи и обоснована необходимость проведения такого анализа.

Проведена оптимизация исследуемой расчетной схемы и предложены новые выражения для расчета основных параметров процесса торможения, например, зависимости коэффициента сцепления колеса с дорогой в продольном направлении от коэффициента относительного проскальзывания в отличие от традиционной зависимости, которая при применении приближенных методов решения обуславливает внесение в моделируемые параметры определенной ошибки и способствуют значительным затратам машинного времени расчета модели.

На защиту выносятся:

1) Методика проверки адекватности моделей процесса торможения автомобильного колеса.

2) Методика оценки погрешности результатов численного решения системы дифференциальных уравнений, описывающей процесс торможения автомобильного колеса.

3) Порядок обоснования требований точности для моделей процесса торможения автомобильного колеса.

4) Рекомендации по выбору оптимального численного метода для решения конкретной поставленной задачи с точки зрения точности и затрат машинного времени.

5) Новые расчетные схемы для расчета параметров торможения автомобильного колеса.

Практическая значимость. Результаты проведенных исследований позволяют сократить сроки, стоимость и снизить погрешность результатов комплексного моделирования процессов торможения автомобиля с АБС, что необходимо для успешной реализации стендов-тренажеров для исследования режима экстренного торможения, работающих в реальном времени.

Реализация работы. Результаты работы внедрены в учебный процесс ВолгГТУ при подготовке специалистов по специальности 15.02.00.

Апробация работы. Материалы работы докладывались на международной конференции «МАТЕМАТИКА.КОМПЬЮТЕР.ОБРАЗОВАНИЕ» (г. Дубна, 2000 г.), на Интернет-конференции «Творчество молодых в науке и образовании» (МГУИЭ, г. Москва, 2003 г.), на ежегодной XVI Международной Интернет-конференции «МИКМУС-пробмаш-2004» (ИМАШ, г. Москва, 2004 г.), на международной конференции «Прогресс транспортных средств и систем» (ВолгГТУ, г. Волгоград 2005 г.), на ежегодных научных конференциях ВолгГТУ.

Публикации. По материалам работы опубликовано 8 научных статей.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка использованной литературы и приложения. Общий объем работы 248 стр., в том числе 71 рисунок, 17 таблиц. Список литературы составляет 189 наименований, в том числе 23 переведенных с иностранного языка, 4 на иностранном языке.

Автор выражает свою признательность за помощь и консультации при проведении исследований кандидату технических наук, доценту Зотову Николаю Михайловичу.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении показана актуальность решаемого вопроса, а также приводится описание основных разделов диссертации.

В первой главе проведен анализ научно-исследовательских работ по изучению процесса торможения автомобиля. Теоретической базой таких исследований являются работы Певзнера Я.М., Чудакова Е.А., которые затем

были развиты Антоновым Д. А., Илларионовым В.А., Катанаевым Н.Т., Косолаповым Г.М., Литвиновым A.C., Пчелиным И.К., Ревиным A.A., Смирновым Г.А., Фаробиным Я.Е., Хачатуровым A.A. и другими.

Торможение является одним из наиболее опасных и динамичных режимов движения автомобиля. Исследователями в области автомобильного транспорта признано, что одним из наиболее перспективных методов обеспечения эффективного торможения является применение антиблокировочных систем торможения (АБС). В настоящее время АБС признаются еще далекими от совершенства, в связи с чем, для успешного применения АБС необходимо продолжить многочисленные испытания, доводку и адаптацию АБС для конкретных типов транспортных средств.

Натурные эксперименты в этой области представляют собой чрезвычайно дорогую, трудоемкую и опасную задачу В связи с этим, многие отечественные и зарубежные исследователи используют для исследования процесса торможения комплексную (полунатурную) технологию моделирования в силу целого ряда преимуществ.

Комплексная технология моделирования предполагает представление модели в виде натурной части (элементы тормозной системы, которые не представляется возможным адекватно описать математическими выражениями), математической части (математическую модель необходимого объема) и вспомогательных механизмов и систем.

Комплексную технологию моделирования допустимо применять только в случае выполнения важнейшего условия - работа моделирующей установки в реальном масштабе времени, то есть время расчета процесса должно быть меньше времени его реального протекания.

В данной работе исследования проводились на примере процесса торможения одиночного автомобильного колеса, так как оно исследуется как само по себе, так и входит составной частью в более сложные модели, для моделирования поведения основных параметров торможения. Именно процесс торможения автомобильного колеса вызывает наибольшие сложности при его математическом описании, что затрудняет решение модели в целом, может привести к значительному увеличению времени расчета и снижению точности моделирования. Для описания процесса торможения автомобильного колеса использовалась следующая система уравнений:

М = / ( Г ),

+ р ■ и • г ■ г }

]

со = <у 0 + | <г> <Л ,

V = - <р ■ % ,

V = V 0 + | V • </Г ,

<г>

V

<р

/о ■ *

а 5 2 + А • $ + с

где / - текущее значение времени; М - тормозной момент, приложенный к колесу; л>0,у0 - начальные значения угловой и линейной скоростей; со, со, V, V -угловое и линейное ускорение и скорость колеса; у, т - момент инерции колеса и масса, приходящаяся на колесо; g - ускорение свободного падения; г -динамический радиус колеса; ср - коэффициент сцепления между колесом и дорогой в продольном направлении; 5 - коэффициент относительного проскальзывания колеса; а,Ь,с - эмпирические коэффициенты; /0 - коэффициент продольного сцепления при блокировке.

В систему (1) входят дифференциальные уравнения общего вида, которые имеют ярко выраженный нелинейный характер, поэтому для их решения необходимо применять численные методы. Однако, применение численных методов обуславливает возможность возникновения неустойчивости и обязательное наличие погрешности численного решения, которые определяются величиной шага интегрирования. Таким образом, имеет место противоречие: с одной стороны за счет увеличения шага интегрирования можно уменьшить время расчета, погрешность результатов моделирования при этом увеличится, с другой стороны - за счет уменьшения шага интегрирования можно уменьшить погрешность результатов моделирования, время расчета при этом увеличится.

В результате обзора было установлено, что большинство исследователей, которые разрабатывают методику моделирования и возможность ее применения, выделяют следующие наиболее важные показатели эффективности, которые определяют требования к модели:

а) время расчета;

б) адекватность модели исследуемому процессу.

В связи с этим, указанная цель исследования может быть достигнута путем решения следующих задач исследования:

1) Создать методику точной оценки погрешности результатов численного моделировании;

2) Исследовать влияние особенностей расчетных схем, алгоритмов расчетов, численных методов, погрешностей исходных данных, средств измерения и условий торможения на погрешность результатов моделирования;

3) Выявить возможности изменения и уточнения традиционной расчетной схемы для уменьшения погрешности и времени численных расчетов;

4) Разработать универсальные рекомендации для проверки адекватности моделей торможения автомобильного колеса и произвести обоснование требований точности к таким моделям.

Во второй главе были выявлены особенности уравнений системы (1), которые обуславливают возникновения неустойчивости и усиление погрешности численного расчета. В результате проведения тестовых расчетов параметров системы (1) для разных дорожных поверхностей, темпов изменения тормозного момента и численных методов были определены следующие особенности:

- близость значений коэффициента реализованного сцепления и относительного тормозного момента (М/т^г) в начале процесса торможения,

- отсутствие зависимости для расчета текущих значений коэффициента сцепления колеса с дорогой по известным перед началом расчета параметрам и приближенный характер традиционной зависимости.

Одним из наиболее распространенных показателей для оценки адекватности модели является погрешность результатов моделирования. Оценка погрешности численного решения вызывает значительные затруднения. В связи с этим, в данной главе была разработана методика точной оценки погрешности численного расчета параметров приведенной выше системы (1). Выражение для определения тормозного момента является единственным выражением в системе (1), которое зависит только от времени процесса и определяет количественные и качественные характеристики процесса торможения при прочих равных условиях. В связи с этим, тормозной момент был назван «независимым» параметром, а остальные параметры - «зависимыми».

Суть предлагаемой методики заключается в следующем: допускаем, что известна зависимость какого-то одного из «зависимых» параметров от времени. Наличие такой известной зависимости дает возможность выразить все остальные параметры системы (1) только через время. Это позволило, вместо семи взаимосвязанных уравнений получить семь независимых друг от друга зависимостей параметров системы (1) от времени, включая и выражение для

«независимого» параметра. Далее производится аналитический расчет значений всех параметров системы (1) для определенного момента времени. Такое решение было названо «эталонным решением».

ВАРИАНТЫ ПОЛУЧЕНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ «ЗАВИСИМЫХ» ПАРАМТРОВ ПО МЕТОДИКЕ «ЭТАЛОННОГО РЕШЕНИЯ»

1) Ф, = ДО, Ю, = \tidt,

V, = <У/ , -0, = £&>, Л,

5, =1-0/ V,, я=ДО

2) 5, =/(/,), «=/№),

д>, = , V, = ¿Л,

®,=(Ч гХ1-5,),

й>. = </<» Л

3)9», =/(О» -Я =/(?,)> ®,=(у, /-Х1-5,),

= Лу, Л

ОПРЕДЕЛЕНИЕ «НЕЗАВИСИМОГО» ПАРАМЕТРА

со(ф

РАСЧЕТ ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДОМ

V, =

<Р, =

/л

а25, + 65, + с

Рис. 1. Методика оценки погрешности численного моделирования параметров торможения одиночного автомобильного колеса

С учетом известного выражения для «независимого» параметра, определяются все остальные параметры системы (1) численным методом для того же момента времени. В результате таких расчетов имеем значения всех параметров, рассчитанные аналитически и численно на любой момент времени при определенных исходных данных, что позволяет произвести оценку абсолютных или относительных погрешностей численного определения «зависимых» параметров (рис. 1).

В качестве изначально известной зависимости может быть использована зависимость любого из «зависимых» параметров. Во второй главе такой

зависимостью была зависимость коэффициента относительного проскальзывания от времени, полученная в результате аппроксимации реальной зависимости.

По предложенной методике «эталонного решения» были определены погрешности численного расчета параметров системы (1) для разных численных методов, шагов интегрирования, исходных данных, условий торможения и темпов нарастания тормозного момента.

а) б)

Рис. 2. Относительная погрешность расчета углового (а) и линейного (б) ускорений колеса при торможении по поверхности типа «сухой асфальт» и шаге расчета 0,01 с некоторыми

численными методами: (-) метод Эйлера явный, (--) метод Эйлера неявный, (..........) метод

трапеций, (---) метод Рунге-Кутга 4-го порядка

По результатам проведенных расчетов были сделаны следующие выводы:

- главный фактор, от которого зависит погрешность расчета параметров системы (1) - это число шагов интегрирования;

- значения ряда параметров системы (1) определяются со значительными погрешностями (до 400%), значения которых больше при моделировании торможения на поверхности типа «сухой асфальт», меньше - на поверхности типа «лед» (рис.2);

- погрешность расчета углового и линейного ускорений имеет максимальные значения, а угловой и линейной скоростей - минимальные;

- операция численного интегрирования расчетных выражений одних параметров снижает неустойчивость расчета по полученным в результате интегрирования расчетным выражениям других параметров;

- наибольшие значения погрешности и неустойчивости имеют место при использовании метода Эйлера неявного, наименьшие - при использовании метода трапеций и метода Рунге-Кутта 4-го порядка;

- при использовании шага интегрирования большего или равного 0,01 с. проявляется явление неустойчивости решения;

- наибольшая величина и протяженность промежутка неустойчивости наблюдается при наиболее плавном режиме торможения на поверхности «сухой асфальт», наименьшая - при наиболее резком режиме торможения на поверхности типа «лед»;

- при выборе оптимального численного метода необходимо ориентироваться на отдельные параметры, погрешность которых должна быть минимальна.

Во второй главе было показано, что операция интегрирования снижает величину неустойчивости и протяженность промежутка ее проявления. В связи с этим в третьей главе для снижения неустойчивости численного решения при определении углового и линейного ускорений была использована дополнительная операция численного интегрирования. В результате такого изменения расчетная схема определения параметров системы (1) на шаге с номером \ выглядит следующим образом: = + А/ -» = /((„,) -»

/ ) (М,+с)У

{/0с)-(а>,у,г-й>,у,г)^

= V, + V,. -»

0)мг

По приведенной расчетной схеме были произведены расчеты параметров торможения для разных численных методов, шагов интегрирования, исходных данных, условий торможения и темпов нарастания тормозного момента, в результате чего был сделан следующий вывод: предлагаемая расчетная схема позволяет уменьшить величину и протяженность неустойчивости расчета параметров системы (1), что показано на рис. 3.

рад/с

рад/с"

ю о

-1(Р. -20 -30 -40 -50 -60

а)

б)

Рис. 3. Угловое ускорение колеса при торможении на поверхности типа «сухой асфальт» и шаге расчета 0,01 с , рассчитанное по традиционной схеме (а) и с использованием вторых

производных (б)

Также в третьей главе предлагаются две методики построения новых расчетных схем определения параметров системы (1), основанные на замене традиционной зависимости коэффициента сцепления от коэффициента относительного проскальзывания.

Первая методика основана на замене зависимости коэффициента сцепления от коэффициента относительного нроскальзывания зависимостью коэффициента сцепления от времени. Суть этой методики заключается в замене кривой реальной зависимости на совокупность прямых на каждом шаге (Рис. 4). В таком случае зависимость коэффициента сцепления колеса с дорогой на каждом шаге интегрирования представляется выражением:

Я.. = Я+ ■(',♦. -О

где К ц = - угловой коэффициент прямой на шаге с номером 1+1.

Расчетная схема не приводится в силу ее громоздкости. По предлагаемой расчетной схеме были произведены расчеты параметров системы (1) для разных численных методов, шагов интегрирования, исходных данных, условий торможения, темпов нарастания тормозного момента и произведена оценка

погрешности их расчета по методике «эталонного решения».

ф ----- _ -----------

0,12

ч> 0,10

м

ООО

V 006 ]

V 004 I

1-Г I

0.02 }

000 1.

ООО 0,01 002 0 03 0 « 0,06 1-5 <

'■» ......... -щ4---К

«И I, ««

Рис 4. Иллюстрация представления в виде совокупности прямых линии фрагмента зависимости коэффициента сцепления колеса от времени при торможении на поверхности «сухой асфальт»

По результатам проведенных расчетов был сделан следующий выводы: предложенная расчетная схема позволяет существенно снизить погрешность численного расчета всех параметров системы (1) и избежать возникновения неустойчивости решения, что показано на рис. 5.

% _

20 [ -

%

]

80

•Ш

-юо -120

О

-4) -00

-2(Р1

20 О

40

60

50 / 0,04 0,08 0А2

и с

J

-40

а)

б)

Рис 5 Относительная погрешности расчета углового (а) и линейного (б) ускорений колеса при торможении на поверхности типа «сухой асфальт» и шаге расчета 0,01 с по традиционной расчетной схеме с помощью метода трапеций ( ) и предлагаемой (• •• .)

Вторая методика основана на замене текущих значений коэффициента сцеплениями значениями относительного тормозного момента (М/тя^г). Во второй главе было показано, что главной причиной возникновения неустойчивости и усиления погрешности расчета параметров системы (1) является близость значений относительного тормозного момента и коэффициента сцепления колеса с дорогой в начале процесса торможения. Степень близости значений относительного тормозного момента и коэффициента сцепления оценивалась по отношению (М/тgr) ср, далее в тексте - «отношение». На основе проведенных исследований зависимости «отношения» от времени для разных условий торможения было выявлено следующее:

- зависимость «отношения» от времени практически не меняется при изменении интенсивности торможения, в начале процесса торможения на величину «отношения» существенно влияет тип дорожного покрытия;

- зависимость «отношения» от времени раньше или позже для разных дорожных покрытий стремится к постоянному значению 1,1 (разница < 1%).

В начале расчета процесса торможения значения «отношения» достигают 4...20, что объяснить с точки зрения физики реального процесса пока не удается. Было сделано предположение о том, что такое поведение являегся следствием приближенного характера выражений для определения углового ускорения и коэффициента сцепления колеса с дорогой. Принимая во внимание эти факты, был сделан вывод о возможности замены значений коэффициента сцепления значениями относительного тормозного момента в начале процесса торможения,

то есть <р, = ———, тогда расчетная схема выглядит следующим образом:

т % г

АС. =/('„>) -> = М(Г|и) -> = -> .) ->■

т-г-г

По приведенной расчетной схеме были произведены расчеты параметров торможения для разных численных методов, шагов интегрирования, исходных данных, условий торможения и темпов нарастания тормозного момента. По предложенной во второй главе методике «эталонного решения» была произведена оценка погрешности расчета параметров системы (1), в результате чего были сделаны следующие выводы:

- предлагаемая расчетная схема позволяет полностью исключить возникновение неустойчивости расчета параметров системы (1), что показано на рис. 6;

- по предлагаемой расчетной схемы погрешность расчета некоторых параметров системы (1) меньше, чем по традиционной расчетной схеме, для некоторых -имеет примерно одинаковую величину.

а) б)

Рис. 6 Относительная погрешность расчета углового (а) и линейного (б) ускорений колеса при торможении на поверхности типа «сухой асфальт» и таге расчета 0,01 с по традиционной расчетной схемы и метода Эйлера неявного { ) и предлагаемой расчетной схеме ( . )

В четвертой главе была проанализирована адекватность традиционной расчетной схемы (система (1)) реальному процессу. Для этого производилась оценка влияния некоторых сил сопротивления движению, которые не учитываются в системе (1), на значения результатов моделирования. Среди таких сил были выделены: сила сопротивления качению из-за гистерезисных потерь вследствие радиальной деформации шины, сила сопротивления качению из-за гистерезисных потерь вследствие окружной деформации шины, сила сопротивления качению вследствие частичного проскальзывания шины в пятне контакта и сила аэродинамического сопротивления. Также необходимо отметить

невозможность использования традиционного выражения для определения значения углового ускорения в системе (1) в некоторых условиях торможения: если при торможении к колесу приложен тормозной момент, равный М = (рРгг, то из традиционного выражения следует, что угловое ускорение колеса равно нулю, что противоречит реальной физической картине процесса, так как в случае торможения в описанных выше условиях угловая скорость будет постепенно изменяться. В связи с этим, для адекватного описания физического процесса в традиционном выражении предлагается учитывать некую поступательную составляющую углового ускорения, которая и обеспечивает в приведенном примере замедление колеса:

О = + ¿V,.где фт = ^(1 -^, = + <рР7г]^.

Расчеты проводились для разных условий торможения: тип дорожной поверхности, разная интенсивность нарастания тормозного момента (экстренный режим и с интенсивностью в два и пять раз меньшей, чем в экстренном режиме), степень загрузки автомобиля. Расчетные схемы для таких расчетов не приводятся в силу их громоздкости. рад/с"2 _ м/с2 .. _ ______

а) б)

Рис.7. Угловое (а) и линейное (б) ускорения колеса при торможении на поверхности типа «сухой асфальт» и шаге интегрирования 0,01 с , рассчитанные с разными интенсивностями по традиционной расчетной схеме (1) и предлагаемой (2) с

В результате расчетов по различным расчетным схемам имеем ряды значений всех параметров торможения автомобильного колеса и тормозного момента для любого момента времени и расчетной схемы. Производилось сравнение значений параметров, рассчитанных по исследуемым расчетным схемам относительно значений, рассчитанных по традиционной расчетной схеме, также производилась оценка погрешности расчета параметров торможения,

рассчитанных по предлагаемым расчетным схемам по методике «эталонного

решения».

По результатам проведенных расчетов были сделаны следующие выводы:

- разница между значениями параметров системы (1) для одного момента времени, рассчитанными по исследуемым расчетным схемам относительно рассчитанных по традиционной расчетной схеме, имеет место для всех параметров и всех рассмотренных условий торможения. В одних случаях она больше, в других - меньше, максимальное ее значение достигает 400%. Такая разница имеет наибольшие значения при максимальной интенсивности торможения и поверхности типа «лед» при прочих равных условиях (рис. 7);

- погрешность расчета всех параметров системы (1) с учетом сил сопротивления движению, определенная по методике «эталонного решения», меньше погрешности расчета тех же параметров по традиционной расчетной схеме от шести до пятнадцати раз (рис. 8).

а) б)

Рис. 8. Относительная погрешность расчета углового (а) и линейного (б) ускорений колеса при

торможении на поверхности типа «сухой асфальт» и шагом расчета 0,001 с,, которые определены для традиционной расчетной схемы (1)и предлагаемой (2) по методике «эталонного

решеяия»

В пятой главе был проведен анализ требований точности результатов моделирования, которые зависят от особенностей решаемой задачи, погрешности параметров, взятых из справочной литературы и от погрешности определения параметров торможения в ходе натурного эксперимента, которая определяется погрешностью измерительного инструмента, качеством проведения измерения, непостоянством внешних факторов, которые воздействуют на ход эксперимента. Погрешности параметров, определяемые в ходе натурного эксперимента и приведенные в справочной литературе, по данным разных авторов представлены

в табл. 1, представляют собой верхнюю границу требований точности результатов моделирования.

Таблица 1

Погрешности параметров, измеряемые и определяемые в ходе натурного эксперимента и приведенные в справочной литературе

Наименование параметра Величина погрешности

Тормозной путь 1-5%, 2-5%, 1-5%, 5%, 2%

Угловое ускорение 5-9%, 5-6%

Линейная скорость 1-5%, 2-8%, 5-15%, более 3%, более 5%, более 3%, 2%

Давление в тормозном приводе 10-30%, 20-25%, 2-10%, 7-10%, 3%, 3%

Угловая скорость 5-7%

Начальная скорость 5-8%, 1-3%, 3,5-5%

Коэффициент сцепления колеса с дорогой 10-20%, 10-20%, 10-20%, 10% и более, 30% и более, 12-59%, 10-30%

(в том числе )

Линейное ускорение 5-9%, 1-8%, 4%, 3%

Коэффициент сопротивления качению 50-100%, 50-100%, 20-100%, 30-110%

I ормозной момент 5-10%, 2%

Усилие на педали тормоза 1-6%

Время процесса торможения 20%, 1%

Радиус колеса 1-2%

Масса, приходящаяся на колесо 1-3%, 2%

Тормозная сила 5%

Время срабатывания тормозной системы 5%

Для примера представим влияние погрешности измерения начальной скорость торможения (±5%) и коэффициент сцепления колеса с дорогой, которое соответствует состоянию колеса «юз» (±20%). Результаты расчетов параметров торможения с разными комбинациями значений погрешностей начальной скорости и коэффициента сцепления представлены на рис. 9.

0 --------- t, с

-50 V 1 | 2 3 4

-100 1 погр f0=+20%; v0=-5...+5%

-150

-200 Т\ погр fb=0%; v0=-5...+5%

-250 Н /

-300 —

-350 -400 1 п^гр fo=-20%; v0=-5...+5%

рад/с"

погр fft=+20%; vn=-5...+5%

погр fo=0%; vn=-5...+5% погр f0=-20%; Vo=-5... +5% -----t, с

а) б)

Рис 9. Угловое ускорение (а) и коэффициент сцепления колеса с дорогой (б) при разных значениях исходных данных

Математическая модель и пооиесс моделирования

II

Параметры состояния физического объекта, определенные с помощью его математической модели

Математическая модель физического объекта

к средства ее реализации (система математических выражений, алгоритмический язык, тип ЭВМ атд)

Значения начальных и текущих исходных данных, ааоднмых в модель

Значения Значения

предположительно параметров

известных факторов,

параметров и получаемых

факторов путем измерения

Х-2 х\

Процесс определения по базе данных предположительно известных параметров физического объекта и факторов, воздействующих на него

Процедура оиенки адекватности

Физический объект и его взаимодействие с окружающей средой

г

12

£•

и

X

ы

1 *

о з

1 а

£ X

1 1 1

У 3

И

И

¥ 1

а

9

|

1

2 ГО

г 1

3 х * а

1 I ■1 §

? 1

л 1 £

£ * 8 3

Й * я ®

з §

г. 1

а в

3

»

1

Определяемые и используемые при оценке адекватности ! У1Ф<ч Определяемые и неопределяемые, но не используемые при оценке адекватности 5 1 8

Параметры состояния физического объекта во время эксперимента

Физический объект (процесс)

Истинные значения как параметров объекта в начальный момент эксперимента, тех и факторов воздействующих на объект во время эксперимента

Не измеряемые

а «>

3

£ §

Е

Рис. 10. Методика проверки адекватности математической модели физическому объекту или процессу

Также в пятой главе был предложен Вариант методики проверки

адекватности, который представлен на рис. 10.

По результатам проведенных в пятой главе исследований были сделаны

следующие выводы:

- определены требования точности к результатам моделирования процесса торможения автомобильного колеса. Показано, что погрешности измерения значений параметров торможения могут влиять как на количественные значения рассчитываемых параметров, так и полностью изменить ход процесса торможения;

- понятие «воспроизводимость» экспериментальных данных необходимо связывать с конкретными параметрами в зависимости от поставленной задачи;

- предложена методика оценки адекватности модели процесса торможения автомобильного колеса физическому процессу.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Произведено ранжирование факторов на более и менее значимые, которые влияют на процесс торможения при разных эксплуатационных условиях, что позволяет принимать решение об учете или неучете этих факторов при моделировании процесса торможения при конкретной задаче. Это позволяет оптимизировать расчетную схему с точки зрения точности и вычислительных затрат с целью обеспечения работы модели в реальном времени.

2. Разработаны рекомендации для проверки адекватности моделей процесса торможения автомобильного колеса физическому процессу, которые позволяют повысить эффективность моделирования и дают возможность сравнивать степень адекватности разных моделей по единой методике.

3. Создана методика оценки погрешности численного решения системы дифференциальных уравнений, которая описывает процесс торможения автомобильного колеса Такая методика необходима для определения степени адекватности исследуемой модели реальному процессу.

4. Произведен анализ степени воспроизводимости дорожных экспериментов по данным осциллограмм, который позволяет оценить достижимую степень точности дорожных экспериментов, которую необходимо учитывать при обосновании требований точности модели процесса торможенйя автомобильного колеса.

5. Произведено обоснование требований точности моделей процесса торможения автомобильного колеса на основе анализа расчетных схем, алгоритмов расчета, численных методов, точности исходных данных и измерений, что также позволяет повысить эффективность моделирования с точки зрения точности моделируемых параметров и вычислительных затрат.

6. На основе анализа причин, значений и тенденций распространения погрешности численных расчетов при моделировании процесса торможения автомобильного колеса даны рекомендации по выбору оптимального с точки зрения точности и затрат машинного времени, численного метода для решения конкретной поставленной задачи.

7. Предложены новые зависимости для расчета коэффициента сцепления колеса с дорогой, применение которых позволяет снизить вычислительные затраты и повысить точность расчета параметров торможения автомобильного колеса и избежать возникновения явления неустойчивости, которое возникает при использовании традиционной зависимости.

8. Проведенные исследования свидетельствуют о необходимости продолжения работ по анализу возможности снижения погрешности численного расчета параметров торможения, для увеличения степени адекватности моделирования процесса торможения автомобильного колеса реальному процессу и снижения вычислительных затрат на решение модели, что необходимо для успешной реализации автоматизации режима экстренного торможения.

Р2612 О

Основные положения диссертации опубликованы в следующих работах:

1. Зотов В. М., Зотов Н. М., Непорада А. В., Федин А. П. Некоторые задачи и пути совершенствования численного моделирования динамических пооиеггпп при исследовании движения колес автомобилей, осн лаа/- л антиблокировочньши системами // Прогресс транспортных средств i Z,\J\JÖ-*4 Материалы международной научно-практической конф. / Волгоград ' ~ техн. ун-т. - Волгоград, 7-10 сент. 1999 г. - Волгоград, 1999. - Ч. I с. 90000

2. Зотов В.М., Зотов Н.М., Федин А.П. Проблемы численного модел ^ динамических процессов в реальном времени и возможные пути их р< Математика. Компьютер. Образование: Сборник научных трупов /-ои Международной конф. г. Дубна, 23 - 30 января 2000 г. - М.: Прогресс -Традиция, 2000 г.

3. Зотов В.М., Платонов И.А., Федин А.П. Анализ влияния коэффициентов эмпирического уравнения ср — S диаграммы на устойчивость, погрешность и время численного моделирования процессов торможения транспортных средств с использованием автоматизированных систем // Наземные транспортные системы: Межвуз. сборник научных трудов / Волгоградский гос. техн. ун-т. - Волгоград, 1999 г. - Волгоград, 1999.

4. Зотов В.М., Зотов Н.М., Федин А.П. Некоторые задачи и пути совершенствования численного моделирования динамических процессов // Наземные транспортные системы: Межвуз. сборник научных трудов / Волгоградский гос. техн. ун-т. - Волгоград, 2000 г. - Волгоград, 2000.

5. Федин А.П., Зотов Н.М Исследование возможности снижения времени счета при решении дифференциальных уравнений и их систем некоторыми численными методами (на примере решения задач движения автомобиля ...)// Тез. докл. юбил. смотра-конкурса науч., конструкторских и технологических работ студ. / Волгоградский гос. техн. ун-т. - Волгоград, 15-17 мая 2000 г. -Волгоград, 2000. - с. 92.

6. Зотов Н.М., Федин А.П. Условия обеспечения моделирования процессов торможения автомобиля в реальном времени // Творчество молодых в науке и образовании: Тезисы интернет-конференции / МГУЙЭ. -Москва, 2003 г. - М.: МГУИЭ, 2003. - 129 с.

7. Ревин A.A., Зотов Н.М., Дыгало В.Г., Федин А.П. Обеспечение возможности моделирования процессов экстренного торможения автомобиля в реальном времени // Транспортные системы Сибири: Материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием / Красноярский гос. техн. ун-т. - Красноярск, 2003 г. - ИПЦ КГТУ, 2003.152 с.

8. Федин А.П. Оценка погрешности численного расчета параметров систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы // МИкМУС-пробмаш-2004: тезисы докладов ежегодной XVI Международная интернет-конференция молодых учетных и студентов по современным проблемам машиноведения / Институт машиноведения им Благонравова A.A. - Москва, 22-24 декабря 2004 г. - РАН. Москва, 2004 г.

9. В.М. Зотов, Н.М. Зотов, А.П. Федин. Некоторые задачи и пути совершенствования численного моделирования динамических процессов // Повышение эффективности эксплуатации транспорта / Межвузовский научный сборник I Саратовский государственный технический университет. -Саратов, 2001 г., - 192 с.

Подписано в печать ÜS.U.2005 г. Заказ № . Тираж 100 экз. Печ. л. 1,0 Формат 60 х 84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная.

Типография РПК «Политехник» Волгоградского государственного технического университета

400131, г. Волгоград, ул. Советская, 35

Введение.

Глава 1. Моделирование тормозной динамики автомобиля.

1.1. Рабочий процесс и моделирование процесса торможения автомобильного колеса с АБС.

1.2. Проблемы моделирования процесса торможения автомобильного колеса в реальном времени.

1.3. Проблемы оценки и повышения степени адекватности модели процесса торможения автомобильного колеса.

1.4. Цели и задачи исследования.

Глава 2. Общая методика создания системы выражений эквивалентной системе уравнений для оценки погрешности результатов моделирования (на примере моделей класса «колесо»).

2.1. Причины возникновения неустойчивости расчетных схем и погрешностей при моделировании процесса торможения автомобильного колеса.

2.2. Методика оценки погрешности численного метода, алгоритма и шага интегрирования при моделировании процесса торможения одиночного колеса автомобиля.

2.3.Определение и анализ изменения погрешности моделирования параметров торможения автомобильного колеса с применением методики «эталонного решения» для разных численных методов, шагов и поверхностей, на которых происходит торможение.

2.3.1. Общие замечания по значениям погрешностей параметров, определяемых при моделировании процесса торможения одиночного колеса автомобиля.

2.3.2. Анализ возможности выявления оптимального численного метода для расчета определенного параметра.

Глава 3. Анализ возможности уменьшения погрешности и времени численных расчетов путем изменения расчетных схем и зависимостей, описывающих процесс торможения автомобиля.

3.1. Анализ возможности применения выражений вторых производных угловой и линейной скоростей.

3.2. Анализ уменьшения погрешности численного расчета параметров торможения путем изменения традиционной зависимости (p{S).

3.3. Анализ уменьшения погрешности численного расчета параметров торможения путем замены значений коэффициента сцепления.

Глава 4.Пути совершенствования математической модели процесса торможения автомобильного колеса.

4.1. Варианты математического описания процесса торможения автомобильного колеса с учетом сил сопротивления движению различной природы.

4.2. Сравнение результатов численных расчетов параметров торможения автомобильного колеса по различным расчетным схемам.

Глава 5. Оценка адекватности численной модели процесса торможения автомобильного колеса физическому процессу.

5.1. Общая методика проверки адекватности и обоснование требований точности численной модели процесса торможения автомобильного колеса.

5.2. Анализ воспроизводимости натурных экспериментов процесса торможения.

5.3. Влияние законов изменения тормозного момента в натурном эксперименте и математической модели на расчет параметров торможения.

Основные результаты, выводы и рекомендации.

Автомобильный транспорт является одним из наиболее мобильных и универсальных видов транспорта. Благодаря широкому разнообразию номенклатуры подвижного состава, он успешно используется для выполнения как грузовых, так и пассажирских перевозок, наилучшим образом приспосабливаясь к обеспечению разнообразных потребностей человеческой деятельности [52].

В условиях постоянного увеличения скорости и интенсивности движения важное значение имеют проблемы, решение которых обеспечивает повышение степени безопасности движения [75]. Особое внимание уделяется совершенствованию тормозных систем. Состояние с безопасностью дорожного движения всех стран свидетельствует о том, что имеет место несоответствие технического уровня конструкции автомобиля, в частности его тормозной системы, эксплуатационным условиям. По данным лаборатории дорожно-транспортных исследования Великобритании более половины ДТП в сухой период года и до 70 % при наличии осадков на проезжей части происходит при применении водителями экстренного режима торможения [145], [49]. Решение проблем обеспечения эффективности, устойчивости и управляемости движения автотранспортных средств при торможении потребовало разработки систем автоматического управления торможением колес или антиблокировочных систем (АБС) [63].

Исследования зарубежных и отечественных ученых подтвердили эффективность использования АБС, поэтому, начиная с 01 октября 1991 года, Директива 71/320 ЕЭС и Приложение 13 к Правилам ЕЭК ООН [75] законодательно предписывают установку АБС на грузовые автомобили общей массой более 16 тонн, прицепы и полуприцепы полной массой более 10 тонн, автобусы полной массой свыше 12 тонн. В ближайшее время предполагается распространить эти нормы и на автомобили с полной массой более 3,5 тонн [75].

Современная наука располагает большим разнообразием средств и методов исследования физических закономерностей процессов движения механических систем под воздействием внешних сил. Применительно к процессу торможения автомобиля такие исследования проводятся на натурных объектах, оснащенных комплексом контрольно-измерительной и регистрирующей аппаратуры, а также с помощью методов физического и математического моделирования [146].

Важной особенностью исследования тормозной динамики автомобилей является повышенная опасность при проведении дорожных испытаний, их сравнительно высокая себестоимость и значительные затраты времени. При этом хорошо известно, что последние связаны с самыми большими издержками производства. Поэтому большое внимание специалистами уделяется методам моделирования и совершенствованию стендовых исследований. Развитие средств вычислительной техники и появление мощных персональных компьютеров является стимулом для развертывания широких исследований в данном направлении. Распространение вычислительной техники, ее доступность для инженерного персонала, определило дальнейшие пути развития методов теоретического анализа, который позволяет получить не только качественные, но и количественные результаты с высокой степенью точности. Последнее обуславливает необходимость дальнейшего совершенствования расчетных схем, с требуемой степенью адекватности отражающих реальный процесс торможения АТС [146].

Для заключения о целесообразности принятия того или иного технического решения на стадии проектирования тормозной системы автомобиля с АБС требуется учет ряда существенных нелинейностей. Это обстоятельство не позволяет эффективно использовать для решения полученных дифференциальных уравнений классический метод решения в квадратурах. Поэтому большое значение в решении поставленных задач приобрело использование ЭВМ и численных методов анализа [145]. Одним из минусов практики применения численных методов является то, что они намного менее экономичны по вычислительным затратам в сравнении с методами решения в квадратурах, что существенно усложняет выполнение при использовании традиционных расчетных схем одного из основных требований комплексной технологии моделирования: время расчета процесса при соблюдении необходимой точности должно быть меньше времени его реального протекания.

В данной работе представлен анализ адекватности численных моделей процесса торможения автомобильного колеса, приведено обоснование требований точности к таким моделям. Также представлена методика точной оценки погрешности численного расчета параметров торможения, представлены новые зависимости, с помощью которых можно описывать процесс торможения и проведен анализ точности некоторых расчетных схем в зависимости от условий торможения.

Работа является логическим продолжением исследований по созданию новых технологий моделирования тормозной динамики автомобиля, проводимых в ВолгГТУ, начиная с 1970 года.

Основные результаты, выводы и рекомендации

Основные положения исследования изложены в следующих работах:

1. Некоторые задачи и пути совершенствования численного моделирования динамических процессов при исследовании движения колес автомобилей, оснащенных антиблокировочными системами / Зотов В. М., Зотов Н. М., Непорада А. В., Федин А. П. // Прогресс транспортных средств и систем: Матер, междунар. науч. - практ. конф., 7-10 сент. 1999 г. / ВолгГТУ и др. -Волгоград, 1999. - Ч. I с. 76 - 78.

2. Зотов В.М., Зотов Н.М., Федин А.П. Проблемы численного моделирования динамических процессов в реальном времени и возможные пути их решения // Сборник научных трудов 7 международной конференции «МАТЕМАТИКА. КОМПЬЮТЕР. ОБРАЗОВАНИЕ.» г. Дубна, 23 - 30 января 2000 г. - М.: Прогресс - Традиция, 2000 г.

3. Наземные транспортные системы: Межвуз. сб. науч. тр. / ВолгГТУ. Волгоград, 1999. - 166 с. УДК 629.113 (075.8) В.М. Зотов, И.А. Платонов, А.П. Федин Анализ влияния коэффициентов эмпирического уравнения ср - S диаграммы на устойчивость, погрешность и время численного моделирования процессов торможения транспортных средств с использованием автоматизированных систем.

4. Наземные транспортные системы: Межвуз. сб. науч. тр. / ВолгГТУ. Волгоград, 2000 - 148 с. УДК [629.113 .077:519.62]001.57 В.М. Зотов, Н.М. Зотов, А.П. Федин Некоторые задачи и пути совершенствования численного моделирования динамических процессов.

5. Федин А.П., Зотов Н.М. Исследование возможности снижения времени счета при решении дифференциальных уравнений и их систем некоторыми численными методами (на примере решения задач движения автомобиля . ) // Тез. докл. юбил. смотра-конкурса науч., конструкторских и технологических работ студ. ВолгГТУ, Волгоград, 15-17 мая 2000 г. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2000. - с. 92.

6. Зотов-Н.М., Федин А.П. Условия обеспечения моделирования процессов торможения автомобиля в реальном времени. Т 29 Тезисы интернет-конференции «творчество молодых в науке и образовании». Часть 1. /Под ред. Гданского Н.И., Хаметовой М.Г., Лагуткина М.Г.Бердышева Б.В., Гноевого А.В. - М.: МГУИЭ, 2003. - 129 е.; ил.

7. А.А. Ревин, Н.М. Зотов, В.Г. Дыгало, А.П. Федин. Обеспечение возможности моделирования процессов экстренного торможения автомобиля в реальном времени. Транспортные системы Сибири: Материалы Всероссийской научно-технической конференции с международным участием/Под ред. В.Н. Катаргина. Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2003. 152 с.

8. А.П. Федин. Оценка погрешности численного расчета параметров систем нелинейных дифференциальных уравнений, описывающих динамические процессы. «Ежегодная XVI Международная Интернет-конференция молодых учетных и студентов по современным проблемам машиноведения» (МИКМУС-пробмаш-2004). Тезисы докладов. 22-24 декабря 2004 г. Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН. Москва 2004.

9. Номограмма для определения коэффициента сцепления колеса с опорной поверхностью в зависимости от коэффициента продольного скольжения колеса и величины боковой силы. Н.М. Зотов, Е.В. Балакина, А.П. Федин, ВолгГТУ. Статья принята к публикации в журнале «Автомобильная промышленность» в июне 2005 года.

По результатам исследования сделаны следующие выводы:

1. В результате анализа современного состояния исследований по моделированию процесса торможения автомобиля с АБС выявлено, что это существенно важный и не до конца исследованный процесс, который влияет не только на параметры движения, но и на другие процессы в автомобиле.

2. Произведено ранжирование факторы на более и менее значимые, которые влияют на процесс торможения при разных эксплуатационных условиях, что позволяет принимать решение об учете или неучете этих факторов при моделировании процесса торможения при конкретной задаче. Это позволяет оптимизировать расчетную схему с точки зрения точности и вычислительных затрат с целью обеспечения работы модели в реальном времени.

3. Разработаны рекомендации для проверки адекватности моделей процесса торможения автомобильного колеса физическому процессу, которые позволяют повысить эффективность моделирования и дают возможность сравнивать степень адекватности разных моделей по единой методике.

4. Создана методика оценки погрешности численного решения системы дифференциальных уравнений, которая описывает процесс торможения автомобильного колеса. Такая методика необходима для определения степени адекватности исследуемой модели реальному процессу.

5. Произведен аиализ степени воспроизводимости дорожных экспериментов по данным осциллограмм, который позволяет оценить достижимую степень точности дорожных экспериментов, которую необходимо учитывать при обосновании требований точности модели процесса торможения автомобильного колеса.

6. Произведено обоснование требований точности моделей процесса торможения автомобильного колеса на основе анализа расчетных схем, алгоритмов расчета, численных методов, точность исходных данных и измерений, что также позволяет повысить эффективность моделирования с точки зрения точности моделируемых параметров и вычислительных затрат.

7. На основе анализа причин, значений и тенденций распространения погрешности численных расчетов при моделировании процесса торможения автомобильного колеса даны рекомендации по выбору оптимального с точки зрения точности и вычислительных затрат, численного метода для решения конкретной поставленной задачи.

8. Предложены новые зависимости для расчета коэффициента сцепления колеса с дорогой, применение которых позволяет снизить вычислительные затраты и повысить точность расчета параметров торможения автомобильного колеса и избежать возникновения явления неустойчивости, которое возникает при использовании традиционной зависимости. 9. Проведенные исследования свидетельствуют о необходимости продолжения работ по анализу возможности снижения погрешности численного расчета параметров торможения, то есть увеличению степени адекватности моделирования процесса торможения автомобильного колеса реальному процессу и снижению вычислительных затрат на решение модели, что необходимо для успешной реализации автоматизации режима экстренного торможения.

В качестве практического применения результатов исследования были изменены расчетные схемы, которые использовались для описания процесса торможения в исследованиях [63] и [142], что позволило увеличить точность результатов моделирования и сократить время расчета. По данным исследования [63] была проведена оценка адекватности используемой расчетной схемы реальному процессу, в ходе которой были выявлены существенные отклонения параметров торможения по мгновенным значениям.

ПАРАМЕТР опыт ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРА В ОПЫТЕ И ЕГО ПОГРЕШНОСТЬ Хх,Хг СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ПО ДАННЫМ ДВУХ ОПЫТОВ 2 ОТКЛОНЕНИЯ ЗНАЧЕНИЯ ПАРАМЕТРОВ ОТ ИХ СРЕДНИХ ЗНАЧЕНИЙ ЗАКЛЮЧЕНИЕ О РАЗЛИЧИИ ЗНАЧЕНИЙ ПАРАМЕТРОВ В ДВУХ ОПЫТАХ

АБСОЛЮТНЫЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ i

Начальная скорость перед торможением 1 11,2142 м/с 10,72665 м/с 0,48755 м/с 4,3% Значения параметров в опытах отличаются на 9%

2 10,2391 м/с -0,48775 м/с -4,7%

Тормозной путь 1 18,369 м 16,8147 м 1,5543 м 8,4% Значения параметров в опытах отличаются на 18%

2 15,2604 м -1,5543 м -10,1%

Длительность процесса торможения 1 3,2456 с 3,2424 с 0,0032 с 0,1% Значения параметров в опытах отличаются на 0,2%

2 3,2392 с -0,0032 с -0,1%

Объемы двух выборок больше 25 и нет информации о том, какому закону распределения следует распределение генеральной совокупности. В этом случае возможна лишь приближенная оценка расхождения двух средних арифметических исследуемых выборок по критерию Стьюдента по формуле [161]:

К^9

V П\ П2 где t - критерий Стьюдента;

Х1,Х2 - средние арифметические значения выборок в двух опытах соответственно;

D,,D2 - дисперсии выборок в двух опытах соответственно; п,,п2 - объемы выборок в двух опытах соответственно. Если вычисленное значение критерия / > 3, то можно считать, что средние Хх и Х2 различаются существенно друг от друга и выборки двух исследуемых опытов не принадлежат одной генеральной совокупности, что указывает на наличие систематических ошибок при проведении опытов и методики их проведения, то есть опыты не воспроизводят друг друга по исследуемым параметрам. Если /< 3, то расхождение можно считать несущественным, случайным, что указывает на отсутствие систематических ошибок при проведении опытов и методики их выполнения, то есть опыты воспроизводят друг друга по исследуемым параметрам.

Если предположить, что генеральная совокупность имеет распределение, которое следует нормальному закону распределения, то оценка разницы между средними арифметическими производится иначе. По вычисленному значению t из таблицы вероятностей />(/|>/,) по распределению Стьюдента определяется значение вероятности Р^)^/,). Если эта вероятность оказывается малой Р < 0,05, то гипотеза о несущественном расхождении, случайном расхождении между выборочными средними арифметическими не принимается, если же вероятность достаточно велика Р > 0,05, то гипотеза о несущественном, случайном расхождении между выборочными средними арифметическими принимается.

Существует еще одна методика проверки принадлежности двух выборок к одной генеральной совокупности - проверка по дисперсиям выборок [161]. В случае выборок из нормальной совокупности вычисляется отношение

В числителе всегда ставится наибольшее значение из двух дисперсий. Далее по объемам выборок из таблицы определяется значение Тт. Если рассчитанное значение больше табличного Т>Тт, то различие в дисперсиях выборок является существенным, неслучайным, и наоборот, если рассчитанное значение меньше табличного Т <Тт, то различие в значениях дисперсий является случайным.

В случае выборок не из нормальной совокупности критерий оценки вычисляется по следующей формуле:

Если вычисленное значение критерия Ts> 3, то можно считать, что дисперсии D, и D2 различаются существенно друг от друга и выборки двух исследуемых опытов не принадлежат одной генеральной совокупности, что указывает на наличие систематических ошибок при проведении опытов и методики их проведения, то есть опыты не воспроизводят друг друга по исследуемым параметрам, если t< 3, то расхождение можно считать несущественным, случайным, что указывает на отсутствие систематических ошибок при проведении опытов и методики их выполнения, то есть опыты воспроизводят друг друга по исследуемым параметрам.

В таблице 5.2.4 и 5.2.5 представлены результаты заключения о воспроизводимости исследуемых опытов по принадлежности выборок каждого опыта к одной генеральной совокупности для двух случаев: в предположении, что распределение генеральной совокупности следует нормальному закону 7 распределения и в предположении, что распределение генеральной совокупности не следует нормальному закону распределения.

В предположении, что распределение значений выборок в обоих опытах соответствует закону нормального распределения, как видно из таблицы 5.2.4, опыты не воспроизводятся ни по одному из шести исследуемых параметров по обеим приведенным методикам. По таким параметрам как тормозной момент на правом колесе, линейное ускорение центра масс (м/с ) и линейная скорость центра масс имеет место воспроизводимость опытов по методике проверки с использованием значений дисперсий; по методике же проверки с использованием средних квадратических отклоенний заключение о воспроизводимости - отрицательное. Нет ни одного параметра, по которому опыты были бы воспроизводимы по обоим методикам.

В предположении, что распределение значений выборок в обоих опытах не соответствует закону нормального распределения, как видно из таблицы 5.5, опыты воспроизводятся для значений тормозного момента на правом колесе, давление в тормозной камере на правом колесе, линейное ускорение центра масс колеса (мм) по обоим используемым методикам. По параметру тормозной момент на левом колесе опыты не воспроизводятся ни по одной из использованных методик проверки. По параметрам линейное ускорение центра масс (м/с ) и линейная скорость центра масс опыты воспроизводимы при проверке по методике с использованием средних арифметических значений выборок и не воспроизводимы при проверке по методике с использованием средних квадратических отклонений.

Таким образом, исследуемые опыты полностью воспроизводимы по обоим применяемым для проверки методикам только для трех параметров из шести и только в предположении, что распределение значений выборок соответствует закону нормального распределения.

Сделаем выводы по настоящему подразделу. В ходе проведения натурных экспериментов по исследованию тормозной динамики автомобиля на ход процесса торможения влияет множество факторов и других процессов, влияние которых невозможно учесть в полном объеме.

1. Абрамов A.M. Комплекс для компьютерного моделирования испытаний АТС на управляемость / A.M. Абрамов, А.Н. Малафеев // Автомобильная промышленность. М.: Машиностроение. - 2003. - № 5.

2. АБС, управляющая торможением по боковым реакциям движителя. 8А115. Реферативный журнал. 02. Автомобильный и городской транспорт. -Москва. 1998.-№ 8.

3. АБС как результат логики развития тормозного управления. 4А84. Реферативный журнал. 02. Автомобильный и городской транспорт. -Москва. 1997.-№4.

4. Агафонов С.А. Дифференциальные уравнения: Учебник для вузов. 2-е изд. / С.А. Агафонов, А.Д. Герман, Т.В. Муратова / Под ред. B.C. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. -348 с.

5. Азбука АБС//Зарулем.-М.: Изд-во "За рулем". 1998.-№ И.

6. Андреев Г.И. В помощь написания диссертации и рефератов: основы научной работы и оформление результатов научной деятельности: Учебное пособие / Г.И. Андреев, С.А. Смирнов, В.А. Тихомиров. М.: Финансы и статистика, 2003. - 272 с.

7. Антиблокировочная система и ее управление. 11А61 П. Реферативный журнал. 02. Автомобильный и городской транспорт. Москва. - 1998. -№ И.

8. Антиблокировочная система с применением управления скольжением колес. 4А114 // Реферативный журнал. 02. Автомобильный и городской транспорт. Москва. - 1998. - № 4.

9. Антонов Д.А. Теория устойчивости движения многоосных автомобилей. -М.: Машиностроение, 1978.-216 с.

10. Афанасьев В.Н. Математическая теория конструирования систем управления: Учебник для вузов. 3-е изд., испр. и доп./ В.Н. Афанасьев, В.Б. Колмановский, В.Р. Носов. - М.: Высшая школа, 2003. - 614 с.

11. Балакина Е.В. Система "колесо-подвеска" и устойчивость движения автомобиля в режиме торможения: Монография / Е.В. Балакина, А.А. Ревин / ВолгГТУ. Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 2004. - 306 с.

12. Бахвалов Н.С. Численные методы (анализ, алгебра, обыкновенные дифференциальные уравнения). М.: Наука, 1975. - 536 с.

13. Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. М.: Лаборатория Базовых знаний, 2001. - 632 с.

14. Бедрицкий В.Н. Применение методов математического моделирования для анализа инженерных формул // Математическое моделирование и краевые задачи. Самара: Изд-во СамГТУ. - 2004. - том 2. - № 5.

15. Белоцерковский О.М. О кафедре математических и информационных технологий Московского физико-технического института. -hllp://\wvw.icad.mipt.ru/rus.

16. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование: Учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1990. - 544 с.

17. Бондаренко С.П. О предельных возможностях измерительно-вычислительной системы как измерительного прибора / С.П. Бондаренко, Ю.П. Пытьев, M.JI. Сердобольская // Математическое моделирование. -М.: Изд-во ИММ РАН. 1993. - том 5. - № 9.

18. Боровский Б.Е. Справочная книга автомобилиста / Б.Е. Боровский, М.Д. Попов, М.Я. Пронштейн / Под общ. ред. А.И. Гольденштейна. 4-е изд. перераб. - JL: Лениздат, 1973.-433 с.

19. Брюханов В.Н. Теория автоматического регулирования: Учебник для вузов / В.Н. Брюханов, М.Г. Косов, С.П. Протопопов и др. / Под ред. Ю.М. Соломенцева. 3-е изд., стер. - М.: Высшая школа, 2000. - 268 с.

20. Ван Тассел Д. Стиль, разработка отладка и испытание программ: Пер. с англ. М.: Мир, 1981.- 320 с.

21. Васильев П.П. Турбо Паскаль в примерах и задачах: Освой самостоятельно: Учебное пособие. М.: Финансы и статистика, 2002. -496 с.22