автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Нейрогенетические алгоритмы построения модели нелинейного динамического объекта и настройки параметров ПИД-регулятора

005007536

ЦАРЕГОРОДЦЕВА ЕКАТЕРИНА ДМИТРИЕВНА

НЕЙРОГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА И НАСТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ ПИД-РЕГУЛЯТОРА

Специальность 05.13.18 - математическое моделирование, численные методы и

комплексы программ

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

1 2ЯНВ 2012

Казань 2012

005007536

Работа выполнена в Казанском национальном исследовательском техническом университете им. А.Н.Туполева (КНИТУ-КАИ)

Научный руководитель: доктор технических наук, профессор

Емалетдинова Лилия Юнеровна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Евдокимов Юрий Кириллович;

доктор физико-математических наук, профессор Кирпичников Александр Петрович

Ведущая организация: ОАО «Опытно-конструкторское бюро «Сокол»

(г. Казань)

Защита состоится 27 января 2012 года в 15.00 часов на заседании диссертационного совета Д 212.079.01 в Казанском национальном исследовательском техническом университете им. А.Н. Туполева по адресу: 420111, г. Казань, ул. Карла Маркса, 10.

Автореферат диссертации размещен на сайте КНИТУ им. А.Н. Туполева www.kai.ru и отправлен для размещения на официальном сайте ВАК по адресу référât vak@mon."ov.rLi

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Казанского национального исследовательского технического университета им. А.Н.Туполева.

Автореферат разослан « 3 » декабря 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета доктор физ.-мат. наук, профессор

Данилаев П. Г.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. В настоящее время во многих системах автоматического регулирования нелинейных динамических стационарных объектов без возмущений широко используются пропорционально -интегрально - дифференциальные регуляторы (ПИД - регуляторы). Для подобных объектов традиционные методы настройки ПИД-регуляторов, такие как метод Зиглера-Никольса, метод Чина-Хронеса-Ресвика и др., либо не обладают достаточной точностью, либо являются трудоемкими. В работах Олейника В., Ченга Л., Долезеля П., Канталакшми С., Кима Д., Ли Дж., Попова А., Обика Д., Цао Л. и др. рассматриваются генетические алгоритмы, в работах Лева И., Кавафуку Дж. и др. - нейронные сети для настройки параметров ПИД-регулятора для случая, когда известны переходная характеристика или аналитическая модель объекта.

В процессе эксплуатации технического объекта его переходная характеристика изменяется, при этом требуется перенастроить параметры ПИД-регулятора в условиях отсутствия модели объекта и неопределенной переходной характеристики. Чтобы использовать существующие методы настройки параметров, необходимо построить модель динамического объекта регулирования на основе выборки, полученной в результате его функционирования. Поскольку нейронные сети являются хорошими аппроксиматорами, то в этом случае целесообразно строить модель динамического объекта в виде нейронной сети.

В работах Ширяева В.И., Вороновского Г.К., Рутковской Д., Комарцовой Л.Г., Омату С. и др. предлагаются различные методы определения топологии и обучения нейронной сети. Однако методы, предложенные в данных работах, могут применяться только в том случае, когда известны число и состав переменных входа нейронной сети, т.е. задана структура входа нейронной сети. Особенностью построения нейронной сети, моделирующей работу динамического объекта, является отсутствие информации о структуре входа нейронной сети в выборке, полученной в результате функционирования объекта регулирования.

Поэтому актуальной является задача определения структуры входа нейросетевой модели (нейроэмулятора) динамического объекта регулирования, а также ее построения на основе выборки данных в условиях отсутствия аналитического описания и переходной характеристики объекта и последующей настройки параметров ПИД-регулятора на основе разработанной нейросетевой модели объекта.

Цель работы н задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмического и программного обеспечения построения нейроэмулятора нелинейного динамического стационарного объекта регулирования, не испытывающего внешних возмущений, и настройки на его основе параметров ПИД-регулятора.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать существующие методы настройки параметров ПИД-регулятора для нелинейных динамических стационарных объектов.

2. Разработать методику, алгоритм определения структуры входа и построения нейроэмулятора объекта регулирования в случае отсутствия аналитического описания и характеристики объекта на основе выборки данных.

3. Разработать алгоритм построения области возможных значений вектора параметров ПИД-регулятора для их последующей настройки с помощью генетического алгоритма с целью сокращения числа итераций.

4. Разработать программный комплекс, позволяющий строить нейроэмулятор объекта регулирования и на его основе настраивать параметры ПИД-регулятора.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались математические модели и методы теории нейронных сетей, методы и математические модели теории автоматического регулирования, генетические алгоритмы и классические методы оптимизации.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан нейрогенетический алгоритм определения структуры входа нейроэмулятора объекта ре1улирования на основе выборки данных при отсутствии его аналитической модели и переходной характеристики.

2. Разработан алгоритм построения области возможных значений параметров ПИД-регулятора для их последующей настройки с помощью генетического алгоритма.

3. Построен нейроэмулятор движения крена беспилотного летательного аппарата (БЛА) на основе выборки данных, полученных в результате полунатурного моделирования БЛА на' стенде ОКБ. На основе построенного нейроэмулятора проведена настройка коэффициентов ПИД-регулятора при различных задающих воздействиях.

Достоверность результатов работы. Достоверность научных результатов обеспечивается математически строгим выполнением расчетов, а также хорошим совпадением численных результатов с известными аналитическими зависимостями. Полученные теоретические результаты подтверждены вычислительными экспериментами.

Практическая ценность работы заключается в создании программного комплекса, реализующего построение нейросетевого эмулятора нелинейного динамического объекта регулирования и разработанные алгоритмы настройки параметров ПИД-регулятора.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских, республиканских конференциях:

XIV Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2006); XV Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2007); VII Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2009); Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2009); XVII Международная молодежная научная конференция

«Туполевские чтения» (Казань, 2009), XVIII Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2010), XIX Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2011).

Работа выполнялась в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» по Государственному контракту №14.740.11.0402 от 20 сентября 2010 г. по теме «Разработка алгоритмического и программно-математического обеспечения интеллектуальной системы навигации и управления сверхзвукового беспилотного летательного аппарата».

Публикации. По теме диссертации опубликовано одиннадцать научных работ, в том числе девять тезисов докладов и две статьи в журналах, рекомендуемых ВАК («Системы управления и информационные технологии», «Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета»).

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа включает 149 страниц основного текста, 59 рисунков, 18 таблиц. Список литературы содержит 94 наименования.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении содержится обоснование актуальности проблемы, приводятся основные научные положения и результаты.

В первой главе рассматривается разработанный алгоритм построения нейросетевого эмулятора модели динамического объекта регулирования на основе выборки данных.

При настройке параметров ПИД-регулятора на практике в ряде случаев отсутствует аналитическое описание объекта регулирования, которое в дискретном виде имеет следующий вид:

где - значение регулируемой величины (выход объекта регулирования), "(О _ управляющее воздействие в момент времени 9 - время задержки значений выхода объекта, р - время задержки управляющего воздействия.

При этом функционирование объекта задается известным начальным значением >(г0) и выборкой

где ТУ, - число элементов выборки.

В случае задания выборки (2) и известных значений временных задержек р, ц модель объекта (1) целесообразно строить в виде нейронной "сети (многослойного персептрона с одним скрытым слоем), которая называется нейроэмулятором (рис. 1). На рисунке 1 представлена структурная схема нейроэмулятора, где используются следующие обозначения = - входной вектор, -

выходной сигнал нейроэмулятора. Однако если значения временных задержек д

и р неизвестны, а задана только выборка (2), то неизвестна структура входа нейроэмулятора х£(/.). Кроме того, точность аппроксимации нейронной сетью зависит от числа А скрытых нейронов. Для определения структуры входного и скрытого слоев нейроэмулятора в работе предлагаются новые методика и алгоритм, основанные на совместном использовании нейросетевого подхода и генетического алгоритма.

В работах Ширяева В.И., Вороновского Г.К., Рутковской Д. и др. предлагаются различные методы определения числа скрытых нейронов, однако, ни в одной из рассмотренных работ не предлагается метод для определения структуры входа нейроэмулятора объекта регулирования. В диссертационной работе для определения структуры входа и числа скрытых нейронов нейроэмулятора предлагается использовать генетический алгоритм.

В предлагаемом алгоритме роль хромосом играют двоичные представления параметров р, ц, к, генотипами являются наборы из трех хромосом, соответствующих данным параметрам.

В процессе работы генетического алгоритма предлагается параллельно осуществлять обучение нейроэмулятора, при этом оценки р ид, задаваемые хромосомами генетического алгоритма, считаются известными, а исходная выборка (2) разделяется на выборки Бт, использующиеся соответственно для обучения и тестирования нейроэмулятора:

^{(«(гдяо^м^}. (3)

где у^) - известно, - объем обучающей выборки (Л^ <#,);

= {(«С, ),У«М Л / = N,,N,-1). (4)

Поскольку вход нейроэмулятора состоит из компонент, то

необходимо для обучения нейроэмулятора на основании выборки построить

новую выборку 5:

¿ = = 0,ЛГ2-1). (5)

На основе выборки построить выборку 5":

^Ыахо^ад^), (6)

где = и(ф=0 при/ < 0.

В качестве функции приспособленности Е„ предлагается функция вида: р \~Е, ~{р+Ч+1г\если Е, <£,

где е - погрешность, ртах, птах - максимальные значения параметров р, ц, И, Е, - суммарная ошибка обобщения, которая вычисляется по формуле:

£ =£(ж,)-ж,))2> (8)

на множестве (6).

Таким образом, методика построения нейроэмулятора заключается в следующем (рис. 2): Методика 1.

1. Задание исходных данных. Задаются: выборки 5Г; размер популяции Nшa; максимальное число поколений Ктм; точность вероятности скрещивания и мутации; число итераций пс, в течение которого приспособленность наилучшего генотипа не изменяется; значения р^, Ятгх > ^ти • Счетчик числа итераций к полагается равным нулю.

2. Инициализация. Случайным образом генерируется ЛГШ генотипов в двоичном коде, образующих начальную популяцию Р(0).

3. Оценивание приспособленности генотипов.

3.1. Для каждого генотипа текущей популяции Р(к) декодируются

значения параметров р, ц, к, которые определяют структуру нейроэмулятора.

3.2. Формируются выборки 5 (5) и 5" (6) при текущих значениях параметров р, q.

3.3. Выполняется масштабирование компонентов векторов хЕ (/,) выборок

и таким образом, чтобы они принимали значения из отрезка [0,1].

3.4. Нейроэмулятор обучается на выборке 5 по методу эффективного оперативного обучения или методу сопряженных градиентов.

3.5. Для нейроэмулятора вычисляется суммарная ошибка обобщения Е, по формуле (8), и приспособленность генотипа по формуле (7).

А. Выбор наилучшего генотипа. Выбирается генотип С с наибольшим значением функции приспособленности, и запоминается структура нейроэмулятора, соответствующая данному генотипу.

5. Проверка условий остановки. Если приспособленность наилучшего генотипа не изменяется в течение заданного числа итераций пс или достигается заданное число поколений К^, то осуществляется переход к пункту 9, иначе к пункту 6.

6. Отбор генотипов. В родительскую популяцию М(к) включается N^ генотипов, каждый из которых выбирается на основе турнирного или рангового метода селекции из текущей популяции Р{к).

1. Применение генетических операторов. К отобранным генотипам родительской популяции М{к) применяются операторы скрещивания и мутации. Полученные генотипы включаются в популяцию Р(к +1) следующего поколения.

8. Переход к следующему поколению. Полагается k = k +1 и осуществляется переход к пункту 3.

9. Остановка алгоритма. Генотип G" определяет значения параметров р, q, h, и тем самым определяет структуру нейроэмулятора.

На основе предложенной методики был разработан нейрогенетический алгоритм 1, реализованный в программном комплексе.

Во второй главе проводится анализ возможных методов настройки параметров ПИД-регулятора для динамических объектов; определяются методы, которые могут эффективно использоваться для настройки параметров для нелинейных динамических стационарных объектов, не испытывающих внешних возмущений; предлагается алгоритм определения области возможных значений вектора параметров ПИД-регулятора и их настройки на основе нейроэмулятора и генетического алгоритма.

Вводятся следующие обозначения: r(t,) - значение задающего воздействия, e(tl) = r(tl)-y(ti) - сигнал рассогласования между задающим воздействием и выходом объекта в момент времени С,.

Рассматривается дискретный ПИД-регулятор, управляющее воздействие которого определяется следующим выражением:

u(t,) = u(tM) + Kr(e(0-e(t,-i))+KA0 +

+ £с(е(0-М'м) + е(',-2))> (9)

где КР, К,, Кв - пропорциональный, интегральный и дифференциальный коэффициенты ПИД-регулятора, i = 0,N, считается, что u(iy) = 0,e(/,) = 0 при

;<о.

На практике процесс регулирования нелинейного динамического объекта, работающего под управлением ПИД-регулятора, оценивается с помощью показателя качества J. В качестве показателя качества могут выступать: 1) время регулирования t, ; 2) перерегулирование arf ; 3) статическая ошибка е0 ;

4) интегральные показатели качества, представленные в дискретной форме;

5) свертка указанных показателей качества.

Рис. 2. Блок-схема методики 1

Задача настройки параметров ПИД-регулятора для конкретного задающего воздействия в случае, когда объект регулирования описывается нейроэмулятором, состоит в следующем: требуется найти значения параметров Кр, К,, Кв, обеспечивающих минимум показателя качества

при условиях, что выход объекта задается нейроэмулятором, аппроксимирующим зависимость:

y(tM)=Hy(.t,),y(tl_l).....Я',-.),•••,"(',-,))> (11)

где y(t„) ' заданное значение, ><r) = 0, z/(/,) = 0 при j<О, i = 0,N-\. При этом управляющее воздействие определяется формулой (9).

Анализ методов настройки параметров ПИД-регулятора в системах регулирования нелинейных динамических стационарных объектов, не испытывающих возмущений, показал преимущество генетического алгоритма. Поэтому для настройки параметров ПИД-регулятора, обеспечивающих решение задачи (9)-(11) используется генетический алгоритм. Однако область возможных значений вектора параметров (KP,KnKD) выбирается как [О,С]х[О,С]х[О,С], где С - достаточно большое число. Как следствие, поиск значений вектора параметров (KP^K,,KD) ПИД-регулятора, при которых показатель качества J (10) достигает минимума, требует большого числа итераций. Для сокращения числа итераций требуется уменьшить область возможных значений вектора параметров (KP,K,,KD). С этой целью в диссертационной работе предлагается следующая методика:

Методика 2.

1. Определяется вектор параметров (K*F,K',K'D), обеспечивающий установившийся режим переходного процесса.

2. Поскольку вектор (Kp,KnKD), при котором показатель качества J достигает минимума, лежит в некоторой окрестности точки (K'p,K],K'd), то область, покрывающая эту окрестность, определяется как [о,а:;]х[о,а:;]х[о,СА:;].

Для определения вектора параметров (K'p,K',,K'd), обеспечивающего установившийся режим переходного процесса, предлагается использовать нейросетевой подход, предложенный С. Омату: используется нейронная сеть, встроенная в систему автоматического регулирования (рис. 3). Для настройки параметров ПИД-регулятора используется многослойный персептрон с одним скрытым слоем, в котором нейроны скрытого и выходного слоев преобразуют входные сигналы с помощью сигмоидальной функции активации.

При этом в момент времени /0 заданы значения >>(/„), r(tj, е('о ) = '"(О- У (h ) >а входы персептрона соответствуют компонентам вектора:

V (12)

где y(tj ) = 0, ) = 0 при/ < 0.

В каждый момент времени i, параметры KP,K,,KD вычисляются как выходы сети из условия минимизации функции

E(t,) = J*4tM). (13)

Однако недостатком подхода Омату является то, что рассогласования е(/, ), е(г,_,), е(/,_2 ), использующиеся при расчете значений весов и пороговых

значений нейронной сети, соответствуют значениям параметров КР,К,,КР, вычисленным на разных итерациях, соответствующих разным моментам времени (¡, /,_2, что приводит к некорректному определению вектора антиградиента функции (13) и, как следствие, некорректному вычислению весов и пороговых значений нейронной сети.

Рис. 3. Нейронная сеть, встроенная в систему автоматического регулирования

В алгоритме, приведенном в диссертационной работе и реализованном в программном комплексе, рассогласования е(Г,), е(гм), е(;,_2) вычисляются при одном наборе значений параметров КР,К,,К0, найденных на одной и той же итерации, соответствующей моменту времени Г,. Кроме того, в алгоритме проверяется выполнение условия достижения заданной точности

\Х£г,К„Кв)\£.е, (14)

где е - заданная точность.

Таким образом, для определения вектора параметров (К?,К, обеспечивающего установившийся режим переходного процесса, в

диссертационной работе предлагается следующий алгоритм 2: _

1. Задаются исходные данные: задающее воздействие г(0> И;

нейроэмулятор объекта, определенный с помощью алгоритма 1; начальное значение выхода объекта регулирования у(10); число скрытых нейронов \ число эпох обучения М; значения точности е, скорости обучения 7, коэффициента момента а, коэффициента ускорения р. Счетчик т числа эпох полагается равным нулю.

2. Начальные значения весов й}у, и пороговых значений вк

1 Г

персептрона выбираются случайным образом из отрезка

I. А.'

3. Индекс г момента времени полагается равным нулю.

4. Формируется вектор V (12), который подается на вход персептрона.

5. Вычисляются параметры КР, К,, Кв как выходные значения сети.

6. Определяются рассогласования е(Г,), е(гм), е(г,_2), причем е(гу) = 0 при j < 0, значение управляющего воздействия «(?,), выход объекта у((м), соответствующие текущим значениям параметров Кг, К,, К0.

7.Вычисляется рассогласование е((м) = г((м)~ у(1м), и рассчитываются новые значения весов й) , 5>}к и пороговых значений вк на основе

алгоритма обратного распространения ошибки с помощью следующих формул:

со и 0М ) = С0Ц (*,) - Т}5р, + аД (/,) + /?Д<и,; ),

о, Ом ) = ц8) + «Д0, (г,) + /?Д0у (г,.,),

4 5и(0 &(*,) л ^ ;

<>,)-<(,-,)> * = !>

е(0> Л = 2,

е(0-2е(Гм) + е(^2), * = 3, Дс>д(I,) = (<,) - ), (г,.,) = й,, (/м) - ^ ), Д(/,) = а>и (О - (?,_,), Да„ (/,.,) = а)у (/,_,) - <а4 (г,_2),

лад)=. А^с,-.)=- >

А*,(/,) = б/О - 0Д.,). А^('м) = - 0М.

где О, - входное значение /-го входного нейрона, - состояние /-го нейрона скрытого слоя, 6к - выходное значение ¿-го выходного нейрона, о,*,©/ - веса нейроэмулятора, Щ - состояние/-го нейрона скрытого слоя нейроэмулятора.

8. Полагается / = / +1.

9. Если ¡>N,10 осуществляется переход к пункту 10, иначе к пункту 4.

10.Вычисляется значение показателя качества J при параметрах КР, К,, Кв.

11. Проверяется условие (14). Если условие выполняется, то осуществляется переход к пункту 14, иначе к пункту 12.

12. Полагается ш = т + \.

13. Если т>М, то осуществляется переход к пункту 14, иначе к пункту 3.

дО„

и

14. Завершение алгоритма.

Следует отметить, что алгоритм 2 завершает работу в двух случаях:

1) если \J(K'p,K'l,K'D)\<£, т.е. найденные значения параметров К'р, К',, К'в обеспечивают удовлетворительное значение показателя качества. В этом случае найденные значения К'р, К], К'0 принимаются в качестве параметров ПИД-регулятора.

2) если | ДК'Р,К',К'0) |> е и за заданное число Мэпох обучения улучшить показатель качества не удалось. В этом случае необходимо использовать генетический алгоритм, выбрав в качестве области возможных значений вектора параметров (КГ,К„К0) параллелепипед [О, СК'Р ] х [0, [О, СК'В ] (в экспериментах использовалось С = 100).

В третьей главе приводятся результаты экспериментального исследования разработанных алгоритмов.

Для апробации разработанного нейрогенетического алгоритма 1 в диссертационной работе были построены нейроэмуляторы для стационарных нелинейных динамических объектов, описанных математическими уравнениями, и на их основе настроены параметры ПИД-регулятора для конкретных задающих воздействий.

Пусть уравнение движения крена беспилотного летательного аппарата имеет следующий вид:

¿'КО с1у{1)_

+ — (15)

где /(/) - угол крена, 83(1) - отклонение элеронов, / - коэффициент

естественного аэродинамического демпфирования летательного аппарата относительно продольной оси; 13 - коэффициент эффективности элеронов. В примере использовались следующие значения коэффициентов /у = 9,024 1/с, 1Э

~ 301,7. При этих коэффициентах дискретная модель уравнения (15) запишется как:

Г(1М) = 1»0998/(г,) - 0,0998/(Г,„) + 30,0978^(0- (16)

На основе модели (16) была сгенерирована выборка 5' ={<?э(/,),у(г„,),г = 0,199}. При этом в качестве начального значения использовалось у(г0) = 0. С помощью нейрогенетического алгоритма 1 на основе выборки осуществлялся подбор структуры нейроэмулятора модели (16), которая представлена на рис. 4. Также были определены веса нейроэмулятора, которые приведены в диссертации.

На рисунке 5 представлен график работы нейроэмулятора на обучающем множестве, на рисунке 6 - работа нейроэмулятора на тестирующем множестве. Как следует из приведенных графиков, построенный нейроэмулятор адекватно описывает поведение объекта.

На основе построенного нейроэмулятора с помощью нейросетевого алгоритма 2 были определены области возможных значений вектора параметров ППД-регулятора, которые использовались в генетическом алгоритме для подбора значений коэффициентов ПИД-регулятора при

конкретных задающих воздействиях. При проведении экспериментов

к

использовался дискретный вид интегрального показателя качества 2 е* (О ■

¡«1

На рисунке 7 представлены графики изменения угла крена БЛА при найденных коэффициентах. Как следует из графиков, при применении нейроэмулятора модели (16) удалось найти такие коэффициенты ПИД-регулятора, при которых выход объекта регулирования достаточно близок к задающему воздействию.

у,014 12 10 8 6 4 2 О

Рис. 4. Структура нейроэмулятора модели (16) (число скрытых нейронов -10)

-А И : А « -А * 1 ПК

£ > £

V А/ V л _

1 23456789 10 11

—•—Выход модели (16) Выход нейроэмулятора сек

Рис. 5. Работа нейроэмулятора модели (16) на обучающем множестве

У, 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3

—1

Г —г ж

7 -- N

11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5 18,5 19,5

—•— Выход модели (16) --*- Выход нейроэмулятора Г, сек

Рис. 6. Работа нейроэмулятора модели (16) на тестирующем множестве

10 9,5 9 8,5

Кр = 0, 03319

К, =0 U0004

к0- 0 000 П

1 2

-r(t) -7(t)

4

t, сек

10 8 6 4 2 0

/

/

! г ки о,с 328

k-i - = 0,( 001 01

! u 0,1 UUd

10 8 6 4 2 0

10

j f

J K, = ^ononn D01

1 Kn= 0,00000 001

i

1 2 3 -r(t) -7(t)

4

Леек

=

-^zr

0,000031 0,0003

0 0,5 1

1.5 -l(t)

2 2,5 3

-7(0

3,5 4

i, сек

2 3

-r(t)-y(0

4

Леек

Рис. 7. Графики изменения угла крена, описываемого нейроэмулятором модели (16) при найденных коэффициентах и при различных задающих воздействиях г(1)

Уравнение движения крена БЛА, учитывающего динамику привода элеронов, запишется как:

г2;

(17)

d¡< -v- -у d(3 d{2 л

где u(t) - управляющее воздействие, подаваемое на привод элеронов, Т= 0,05 с, 4 = 0,707. При данных коэффициентах диифетная модель уравнения (17) записывается в виде:

y{tM) = 0,3315y(tl) - ОД 797y(fM) +

+ 0,0096/(í( 2) - 0,0002/(Г,_з) + 28,0448u(/,) (18)

На основе модели (18) была сгенерирована выборка S2 = {«(í,),r('„i),' = 0,199}. В качестве начального значения задавалось y(t0) = 0. С использованием нейрогенетического алгоритма 1 на основании выборки S2 была определена структура нейроэмулятора модели (18), представленная на рис. 8. Также были найдены веса нейроэмулятора, которые представлены в диссертации. На рис. 9 представлен график работы построенного нейроэмулятора на обучающем множестве, на рис. 10 - на тестирующем множестве. Как следует го приведенных графиков, нейроэмулятор адекватно описывает поведение.

На основе построенного нейроэмулятора с помощью нейросетевого алгоритма 2 были определены области возможных значений вектора параметров ПИД-регулятора, которые использовались в генетическом алгоритме для определения значений коэффициентов ПИД-регулятора при

конкретных задающих воздействиях. На рисунке 11 представлены графики изменения угла крена БЛА при найденных коэффициентах.

(число скрытых нейронов - 29)

Как следует из графиков, при применении нейроэмулятора модели (18) были определены такие коэффициенты ПИД-регулятора, при которых выход

объекта регулирования достаточно близок к задающему воздействию.

10 9,5 9 8,5 8

Л. _

Кр = 0,( к — п >0459 узлто

Л.1 и,1 Ко = 0,1 10042

V. 10

8

6

4

2

0

У /

/ К? = ( 1,008

/ К, =( 1,03067

/ £0 = < ^00000 )1

/

1

—г(0

-у(()

4

Л сек

-1(0

-70)

4

А сек

10 8 6 4 2 0

/ 10628

г / Я/ =0, 13094

/ юоооо]

/

10 8

0 мм я

А} = 0,0302

-1©

"Г©

4

Леек

2 3

-г© -у©

4

/, сек

Рис. 11. Графики изменения угла крена, описываемого нейроэмулятором модели (18), при найденных коэффициентах и при различных задающих воздействиях г(<)

На основе выборки данных 5' = 0,283}, полученной в

результате полунатурного испытания БЛА на стенде ОКБ, с помощью нейрогенетического алгоритма 1 был построен нейроэмулятор со структурой, приведенной на рис. 12. На рис. 13 представлен график работы построенного нейроэмулятора на обучающем множестве, на рис. 14 - на тестирующем множестве. Как следует из приведенных графиков, построенный нейроэмулятор достаточно точно описывает поведение объекта.

Рис. 12. Структура нейроэмулятора, построенного на данных полунатурного испытания (число скрытых нейронов -19)

24 19 14 9 4 -1

\

1

У> 28

23

18

13

8

3

-2

67 70,2 73,4 76,6 79,9 83,1 86,2 89,4 92,6 95,8 99

—•—Выход объекта --*-- Нейроэмулятор сек

Рис. 13. Работа нейроэмулятора на обучающем множестве

-4 1 1 1 ! \ 1

............. ' -Ж \ I \

99,6 102,8

106

109,3 112,5 Выход объекта

115,7 118,9 122,1 - -» - Нейроэмулятор

125,2

и сек

Рис. 14. Работа нейроэмулятора на тестирующем множестве

С помощью построенного нейроэмулятора на основе нейросетевого алгоритма 2 была определены области возможных :начений вектора параметров ПИД-регулятора, которые использовались в генетическом алгоритме для настройки коэффициентов ПИД-регулятора при различных задающих воздействиях. На рисунке 15 представлены графики изменения угла крена при найденных коэффициентах.

Как следует из графиков, при применении построенного нейроэмулятора удалось найти коэффициенты ПИД-регулятора, обеспечивающие близкие значения выхода объекта регулирования к задающему воздействию.

26 25 24 23 22 21 20

к

Ли

У — П

и, г — п

Л; и^ V — П

Л.Д — и,

-1(1)

-г©

4

леек

'25 20 15 10 5 0

Кр = 1 ,26309

У к, =с ,5

/ Кв = 1 ,13707

-1(0

"У©

4

леек

Рис. 15. Графики изменения угла крена, описываемого нейроэмулятором, построенным на данных полунатурного испытания, при найденных коэффициентах и при различных задающих воздействиях г(г)

В результате проведенных экспериментов можно отметить следующее: чем многообразнее выборка, описывающая поведение выхода объекта от подаваемого на его вход задающего воздействия, тем точнее нейроэмулятор описывает объект. Поэтому при формировании выборки в системе автоматического регулирования необходимо подавать самое сложное из возможных задающих воздействий.

В четвертой главе приводится описание разработанного программного комплекса, его структура, требования к программному и аппаратному обеспечению и руководство пользователя. Существующие готовые нейропакеты такие как Neural Network Toolbox пакета MatLab, STATISTICA Neural Networks пакета STATISTICA, Neural Network пакета Deductor Studio и др. не обладают готовыми инструментами, позволяющими решать рассмотренные в предыдущих главах задачи, и поэтому требуется программирование разработанных алгоритмов. Однако программирование в данных пакетах достаточно трудоемко и не позволяет создавать удобный и наглядный пользовательский интерфейс. Указанные причины потребовали разработки специального программного комплекса. Для создания программного комплекса использовалась интегрированная среда разработки Delph 7, язык разработки - Object Pascal.

Разработанный программный комплекс имеет следующие режимы работы:

1. Построение нейроэмулятора объекта регулирования на основе выборки с помощью нейрогенетического алгоритма, настройка коэффициентов ПИД-регулятора для различных задающих воздействий на основании построенного нейроэмулятора.

2. Для апробации и демонстрации алгоритма построения нейроэмулятора с целью обучения студентов и специалистов в области систем автоматического регулирования в программном комплексе реализуются следующие режимы: 1) ввод в текстовом режиме вида дискретной модели объекта регулирования; 2) генерация выборки с помощью дискретной модели и решение обратной задачи построения нейроэмулятора на ее основе; 3) настройка коэффициентов ПИД-регулятора для различных задающих воздействий при использовании дискретной модели.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Изучены существующие методы настройки параметров ПИД-регулятора. На основе изученных методов сделан вывод о том, что наилучшим методом для настройки параметров ПВД-регулятора в системах регулирования нелинейными динамическими стационарными объектами, не испытывающих внешних возмущений, является генетический алгоритм. Недостатком генетического алгоритма является неопределенность области возможных значений вектора параметров (KP,K,,KD), что требует рассмотрения достаточно большой области, ведущего к значительному увеличению числа итераций.

2. Разработаны методика и нейрогенетический алгоритм построения нейроэмулятора объекта регулирования, при применении которого

параллельно осуществляется: а) определение структуры входного вектора нейроэмулятора задаваемой

параметрами: временем задержки выхода объекта и временем задержки р управляющего воздействия, а также определение числа нейронов в скрытом слое; б) обучение нейроэмулятора.

3. Разработан алгоритм определения области [О, СК'Р] х [О, СК]] х ] возможных значений вектора параметров ПИД-регулятора, где значения К'РХ,Х0, обеспечивающие установившийся режим переходного процесса, определяются с помощью разработанного нейросетевого алгоритма.

4. Разработан программный комплекс, реализующий разработанные алгоритмы и позволяющий: 1) строить нейроэмулятор объекта регулирования на основе выборки; 2) настраивать на его основе параметры ПИД-регулятора генетическим алгоритмом с элементами визуализации полученных результатов.

5. С помощью разработанного программного комплекса на основе выборки, полученной в результате полунатурного моделирования движения БЛА, был построен нейроэмулятор движения угла крена в зависимости от управляющего воздействия, передаваемого ПИД-регулятором на привод элеронов. Кроме этого, с использованием построенного нейроэмулятора были определены области возможных значений параметров ПИД-регулятора, а также была выполнена настройка параметров генетическим алгоритмом при различных задающих воздействиях.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

В научных журналах, рекомендованных ВАК:

1. Емалетдинова Л.Ю., Царегородцева Е.Д. Адаптивный метод расчета коэффициентов ГЩД-контроллера системы автоматического управления с обратной связью// Системы управления и информационные технологии, 2010, №4(42). С. 19-22.

2. Царегородцева Е.Д. Построение нейросетевого эмулятора объекта управления // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета, 2011, №3 (129). С. 159-164.

В других изданиях:

3. Царегородцева Е.Д.. Дискретная вейросетевая модель оптимизации прикрепления населенных пунктов к учреждениям социального обслуживания // XIV Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 10-11 ноября 2006 года: Материалы конференции. Том IV. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2006. С. 36.

4. Царегородцева Е.Д. Анализ методов решения задачи о прикреплении населенных пунктов к учреждениям социального обслуживания // XV Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 9-10 ноября 2007 года: Материалы конференции. Том П1. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2007. С. 38-40.

5..Царегородцева Е.Д. Методы решения задачи прикрепления населенных пунктов к учреждениям социального обслуживания // Сборник трудов VII Всероссийской научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии». Томск, 25-27 февраля 2009 г., ч.1. Томск: Изд-во СПБ Графике. 2009. С. 225-226.

6. Царегородцева Е.Д. Методы определения начальных значений центров радиальной нейронной сети // Наука. Технологии. Инновации //Материалы всероссийской научной

конференции молодых ученых в 7-ми частях. Новосибирск, 4-5 декабря 2009 года, чЛ. Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2009. С. 252-253.

7. Царегородцева Е.Д. Метод определения числа скрытых нейронов радиальной нейронной сети // XVII Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 26-28 мая 2009 года: Материалы конференции. Том IV, Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2009. С. 42-43.

8. Царегородцева Е.Д. Применение радиальной нейронной сети для аппроксимации функции многих переменных // XVII Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 26-28 мая 2009 года: Материалы конференции. Том IV. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2009. С. 38 - 40.

9. Царегородцева Е.Д. Аппроксимация коэффициента силы лобового сопротивления радиальной нейронной сетью // XVIII Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 26-28 мая 2010 года: Материалы конференции. Том IV. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2010. С. 170-174.

10. Царегородцева Е.Д. Подбор коэффициентов ПИД-контроллера // XVIII Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 26-28 мая 2010 года: Материалы конференции. Том IV. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2010. С. 175-176.

11. Царегородцева ЕД. Сравнение различных методов расчета коэффициентов ПИД-регулятора // XIX Туполевские чтения: Международная молодежная конференция, 2426 мая 2011 года: Материалы конференции. Том IV. Казань: Изд-во Казан, гос. техн. ун-та. 2011. С.

Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Печ. л. 1,25. Усл. печ. л. 1,16. Уч.-изд. л. 1,0.

_ Тираж 100. Заказ 0158.__

Типография Казанского государственного технического университета 420111, Казань, К. Маркса, 10.

61 12-5/1402

КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМ. А. Н. ТУПОЛЕВА

ЦАРЕГОРОДЦЕВА ЕКАТЕРИНА ДМИТРИЕВНА

НЕЙРОГЕНЕТИЧЕСКИЕ АЛГОРИТМЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛИ НЕЛИНЕЙНОГО ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА И НАСТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ ПИД-РЕГУЛЯТОРА

Специальность:

05.13.18 Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ

ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук

На правах рукописи

Научный руководитель доктор технических наук, профессор Л.Ю. Емалетдинова

Казань 2012

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ..............................................................................................................5

ГЛАВА 1. НЕЙРОГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ ПОСТРОЕНИЯ НЕЙРОЭМУЛЯТОРА ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ...............................................................................................15

1.1. Методы подбора структуры нейронной сети...........................................17

1.2. Методика построения нейроэмулятора с помощью нейросетевого подхода и генетического алгоритма............................................................20

1.3. Обучение нейроэмулятора объекта регулирования................................. 26

1.3.1. Метод эффективного оперативного обучения...................................26

1.3.2. Метод сопряженных градиентов.........................................................30

Выводы................................................................................................................34

ГЛАВА 2. НЕЙРОГЕНЕТИЧЕСКИЙ АЛГОРИТМ НАСТРОЙКИ ПАРАМЕТРОВ ПИД-РЕГУЛЯТОРА.................................................................35

2.1. Постановка задачи настройки параметров ПИД-регулятора..................35

2.2.Анализ методов настройки параметров ПИД-регулятора........................38

2.3.Нейрогенетический алгоритм настройки параметров ПИД-регулятора............................................................................................44

2.3.1. Методика определения области возможных значений вектора параметров ПИД-регулятора.........................................................................44

2.3.2. Нейросетевой подход к определению вектора параметров ПИД-регулятора, обеспечивающих установившийся режим переходного процесса...........................................................................................................45

2.3.3. Генетический алгоритм для настройки параметров ПИД-регулятора..............................................................................................53

2.3.4. Нейрогенетический алгоритм для настройки параметров ПИД-регулятора........................................................................................................57

Выводы................................................................................................................59

ГЛАВА 3. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ..................................................................60

3.1. Система управления температурой водяной ванны.................................60

3.1.1. Построение нейроэмулятора линейной модели................................60

3.1.2. Настройка параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора линейной модели.............................................................................................63

3.1.3. Сравнение алгоритмов настройки параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора линейной модели...................................................68

3.1.4. Построение нейроэмулятора нелинейной модели.............................70

3.1.5. Настройка параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора нелинейной модели.........................................................................................73

3.1.6. Сравнение алгоритмов настройки параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора нелинейной модели..............................................„78

3.2. Управление движением крена беспилотного летательного аппарата.... 80

3.2.1. Построение нейроэмулятора движения крена без учета работы привода элеронов............................................................................................80

3.2.2. Настройка параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора движения крена без учета работы привода элеронов.................................. 83

3.2.3. Сравнение нейрогенетического алгоритма с другими алгоритмами настройки на основе нейроэмулятора движения крена без учета работы привода элерона..............................................................................................87

3.2.4. Построение нейроэмулятора движения крена с учетом работы привода элеронов............................................................................................88

3.2.5. Настройка параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора

движения крена с учетом работы привода элеронов..................................91

3.2.6. Сравнение алгоритмов настройки параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора движения крена с учетом работы привода элеронов...........................................................................................................94

3.2.7. Построение нейроэмулятора на основе данных, полученных в результате полунатурного моделирования..................................................96

3.2.8. Настройка параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора, построенного на данных полунатурного испытания..................................98

3.2.9. Сравнение алгоритмов настройки параметров ПИД-регулятора на основе нейроэмулятора, построенного на данных полунатурного испытания......................................................................................................101

Выводы..............................................................................................................102

ГЛАВА 4. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «ПОСТРОЕНИЕ НЕЙРОЭМУЛЯТОРА ОБЪЕКТА РЕГУЛИРОВАНИЯ И НАСТРОЙКА ПАРАМЕТРОВ ПИД-РЕГУЛЯТОРА».............................................................104

4.1. Требования к программному и аппаратному обеспечению.................. 105

4.2. Структура программного комплекса.......................................................105

4.3. Руководство пользователя.......................................................................„107

Выводы..............................................................................................................117

ЗАКЛЮЧЕНИЕ ..................................................................................................118

ЛИТЕРАТУРА.....................................................................................................120

ПРИЛОЖЕНИЕ 1................................................................................................130

ПРИЛОЖЕНИЕ 2................................................................................................134

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. В настоящее время во многих системах автоматического регулирования нелинейных динамических стационарных объектов без возмущений используются пропорционально - интегрально -дифференциальные регуляторы (ПИД - регуляторы). Для подобных объектов традиционные методы настройки ПИД-регуляторов, такие как метод Зиглера-Никольса, метод Чина-Хронеса-Ресвика и др., либо не обладают достаточной точностью, либо являются трудоемкими. В работах Олейника В., Ченга Л., Долезеля П., Канталакшми С., Кима Д., Ли Дж., Попова А., Обика Д., Цао Л. и др. рассматриваются генетические алгоритмы, в работах Лева И., Кавафуку Дж. и др. - нейронные сети для настройки параметров ПИД-регулятора для случая, когда известны переходная характеристика или аналитическая модель объекта.

В процессе эксплуатации технического объекта его переходная характеристика изменяется, при этом требуется перенастроить параметры ПИД-регулятора в условиях отсутствия модели объекта и неопределенной переходной характеристики. Чтобы использовать существующие методы настройки параметров, необходимо построить модель динамического объекта регулирования на основе выборки, полученной в результате его функционирования. Поскольку нейронные сети являются хорошими аппроксиматорами, то в этом случае целесообразно строить модель динамического объекта в виде нейронной сети.

В работах Ширяева В.И., Вороновского Г.К., Рутковской Д., Комарцовой Л.Г., Омату С. и др. предлагаются различные методы определения топологии и обучения нейронной сети. Однако методы, предложенные в данных работах, могут применяться только в том случае, когда известны число и состав переменных входа нейронной сети, т.е. задана структура входа нейронной сети. Особенностью построения нейронной сети, моделирующей работу динамического объекта, является отсутствие

информации о структуре входа нейронной сети в выборке, полученной в результате функционирования объекта регулирования.

Поэтому актуальной является задача определения структуры входа нейросетевой модели (нейроэмулятора) динамического объекта регулирования, а также ее построения на основе выборки данных в условиях отсутствия аналитического описания и переходной характеристики объекта и последующей настройки параметров ПИД-регулятора на основе разработанной нейросетевой модели объекта.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка алгоритмического и программного обеспечения построения нейроэмулятора нелинейного динамического стационарного объекта регулирования, не испытывающего внешних возмущений, и настройки на его основе параметров ПИД-регулятора.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Проанализировать существующие методы настройки параметров ПИД-регулятора для нелинейных динамических стационарных объектов.

2. Разработать методику, алгоритм определения структуры входа и построения нейроэмулятора объекта регулирования в случае отсутствия аналитического описания и характеристики объекта на основе выборки данных.

3. Разработать алгоритм построения области возможных значений вектора параметров ПИД-регулятора для их последующей настройки с помощью генетического алгоритма с целью сокращения числа итераций.

4. Разработать программный комплекс, позволяющий строить нейроэмулятор объекта регулирования и на его основе настраивать параметры ПИД-регулятора.

Методы исследования. При решении поставленных задач в работе использовались математические модели и методы теории нейронных сетей,

методы и математические модели теории автоматического регулирования, генетические алгоритмы и классические методы оптимизации.

Научная новизна. В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Разработан нейрогенетический алгоритм определения структуры входа нейроэмулятора объекта регулирования на основе выборки данных при отсутствии его аналитической модели и переходной характеристики.

2. Разработан алгоритм построения области возможных значений параметров ПИД-регулятора для их последующей настройки с помощью генетического алгоритма.

3. Построен нейроэмулятор движения крена беспилотного летательного аппарата (БЛА) на основе выборки данных, полученной в результате полунатурного моделирования БЛА на стенде ОКБ. На основе построенного нейроэмулятора проведена настройка коэффициентов ПИД-регулятора при различных задающих воздействиях. Достоверность результатов работы. Достоверность научных результатов

обеспечивается математически строгим выполнением расчетов, а также хорошим совпадением численных результатов с известными аналитическими зависимостями. Полученные теоретические результаты подтверждены вычислительными экспериментами.

Практическая ценность работы заключается в создании программного комплекса, реализующего построение нейросетевого эмулятора нелинейного динамического объекта регулирования и разработанные алгоритмы настройки параметров ПИД-регулятора.

Апробация работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих международных, всероссийских, республиканских конференциях: XIV Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2006); XV Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2007); VII Всероссийская научно-практическая конференция студентов, аспирантов и

молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии» (Томск, 2009); Всероссийская научная конференция молодых ученых «Наука. Технологии. Инновации» (Новосибирск, 2009); XVII Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2009), XVIII Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2010), XIX Международная молодежная научная конференция «Туполевские чтения» (Казань, 2011).

Работа выполнялась в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» по Государственному контракту №14.740.11.0402 от 20 сентября 2010 г. по теме «Разработка алгоритмического и программно-математического обеспечения интеллектуальной системы навигации и управления сверхзвукового беспилотного летательного аппарата».

Публикации. По теме диссертации опубликовано одиннадцать научных работ, в том числе девять тезисов докладов и две статьи в журналах, рекомендуемых ВАК («Системы управления и информационные технологии», «Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета»).

Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Работа включает 149 страниц основного текста, 59 рисунков, 18 таблиц. Список литературы содержит 94 наименования.

Во введении содержится обоснование актуальности проблемы, приводятся основные научные положения и результаты.

В первой главе рассматривается разработанный алгоритм построения нейросетевого эмулятора модели динамического объекта регулирования на основе выборки данных.

При настройке параметров ПИД-регулятора на практике в ряде случаев отсутствует аналитическое описание объекта регулирования, которое в дискретном виде имеет следующий вид:

= .....(1)

где _у(/г ) - значение регулируемой величины (выход объекта регулирования), м(^) - управляющее воздействие в момент времени ti, ц - время задержки значений выхода объекта, р - время задержки управляющего воздействия.

При этом функционирование объекта задается известным начальным значением и выборкой

= (2)

где А^, - число элементов выборки.

В случае задания выборки (2) и известных значений р, д временных задержек модель объекта (1) целесообразно строить в виде нейронной сети (многослойного персептрона с одним скрытым слоем), которая называется нейроэмулятором (рис. 1). На рисунке 1 представлена структурная схема нейроэмулятора, где используются следующие обозначения = - входной вектор, = ЖД)) "

выходной сигнал нейроэмулятора.

Рис. 1. Нейроэмулятор объекта регулирования

Однако если значения р, д временных задержек неизвестны, а задана только выборка (2), то неизвестна структура входа нейроэмулятора.

Кроме того, точность аппроксимации нейронной сетью зависит от числа к скрытых нейронов. Для определения структуры входного и скрытого слоев нейроэмулятора в работе предлагаются новые методика и алгоритм, основанные на совместном использовании нейросетевого подхода и генетического алгоритма.

В предлагаемом алгоритме роль хромосом играют двоичные представления параметров р, д, к, генотипами являются наборы из трех хромосом, соответствующих данным параметрам.

В процессе работы генетического алгоритма предлагается параллельно осуществлять обучение нейроэмулятора, при этом оценки ряд, задаваемые хромосомами генетического алгоритма, считаются известными, а исходная выборка (2) разделяется на выборки ¿>£, Бт, использующиеся соответственно для обучения и тестирования нейроэмулятора:

^ = о)

где _у(0 " известно, - объем обучающей выборки (Ж, < А^);

= {(«а), )), / = (4)

Поскольку вход нейроэмулятора состоит из р+д+1 компонент, то необходимо для обучения нейроэмулятора на основании выборки

л

построить новую выборку 5:

(5)

На основе выборки Бт построить выборку :

=к л )> л*м)),/=ад-1}, (6)

где = ХО = 0> и(*у) = 0 при у < 0.

В качестве функции приспособленности Рп предлагается функция вида:

-Еа -(р + д+к),если Е5<£,

К =

—Е — {р +а \еслиЕ >£, ^

з \г шах ^шах тах/' $ '

где 8 - погрешность, /?тах, дтах, /гтах - максимальные значения параметров р, д, /г, Е8 - суммарная ошибка обобщения, которая вычисляется по формуле:

и

Е,=1{уЮ-УЮ)2, (8)

/=лг2

на множестве (6).

Во второй главе проводится анализ возможных методов настройки параметров ПИД-регулятора для динамических объектов; определяются методы, которые могут эффективно использоваться для настройки параметров для нелинейных динамических стационарных объектов, не испытывающих внешних возмущений; предлагается алгоритм определения области возможных значений вектора параметров ПИД-регулятора и их настройки на основе нейроэмулятора и генетического алгоритма.

Вводятся следующие обозначения: г(7() - значение задающего воздействия, е(0 = г(0~.К0 ~~ сигнал рассогласования между задающим воздействием и выходом объекта в момент времени .

Рассматривается дискретный ПИД-регулятор, управляющее воздействие которого определяется следующим выражением:

«С,) = «См ) + Кр (<<*,)" )) + & А*,) +

+ Кв ) - 2е(*ы) + )), (9)

где Кр, Кп К0 - пропорциональный, интегральный и дифференциальный

коэффициенты ПИД-регулятора, / = О, ТУ, причем считается, что = 0,

е(/ ) = о при у < 0. На практике процесс регулирования нелинейного

динамического объекта, работающего под управлением ПИД-регулятора, оценивается с помощью показателя качества 3.

Задача настройки параметров ПИД-регулятора для конкретного задающего воздействия в случае, когда объект регулирования описывается нейроэмулятором, состоит в следующем: требуется найти значения параметров Кр, Кп Кв, обеспечивающих минимум показателя качества

з кР,к,л0 )ш1п> (Ю)

при условиях, что выход объекта задается нейроэмулятором, аппроксимирующим зависимость:

где у^0) - заданное значение, у^.) = 0, = 0 при у < О, I = О,NПри

этом управ�