автореферат диссертации по строительству, 05.23.02, диссертация на тему:Несущая способность оснований в стабилизированном и нестабилизированном состоянии

На правах рукописи

КОРОЛЕВ Константин Валерьевич

НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ ОСНОВАНИИ В СТАБИЛИЗИРОВАННОМ И НЕСТАБИЛИЗИРОВАННОМ СОСТОЯНИИ

05.23.02 - Основания и фундаменты, подземные сооружения

АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

5 ФЕВ 2015

005558477

Санкт-Петербург 2015

005558477

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Сибирский государственный университет путей сообщения»

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Дыба Владимир Петрович профессор кафедры «Промышленное, гражданское строительство, геотехника и фундаментостроение» ФГБОУ ВПО «Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова»

доктор технических наук, доцент Парамонов Владимир Николаевич профессор кафедры «Основания и фундаменты» ФГБОУ ВПО «Петербургский государственный университет путей сообщения Императора Александра I» доктор физико-математических наук, профессор Чанышев Анвар Исмагилович заместитель директора по научной работе ФГБУН Институт горного дела им. H.A. Чинакала Сибирского отделения Российской академии наук, профессор кафедры «Геомеханика» Новосибирского государственного университета

Ведущая организация:

НИИОСП им. Н.М. Герсеванова -структурное подразделение ОАО «НИЦ "Строительство"»

Защита состоится < /12015 года в 10 час. 00 мин.

на заседании объединенного диссертационного совета ДМ 512.001.01 при ОАО «ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева» по адресу: 195220, Санкт-Петербург, ул. Гжатская, д. 21, ауд. 407 E-mail: ivanovatv@vniig.ru, тел. +7-812-493-93-63

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ОАО «ВНИИГ им. Б.Е.Веденеева» и на сайте www.vniig.rushydro.ru

Отзывы на диссертацию и автореферат, с указанием Ф.И.О. (полностью), ученой степени и звания, телефона, адреса электронной почты, а также почтового адреса, наименования организации и должности, подписанные и заверенные печатью организации, в двух экземплярах просим направлять в адрес диссертационного совета.

Научный консультант:

доктор технических наук, профессор Караулов Александр Михайлович

Автореферат разослан «

Ученый секретарь диссертационного совета, канд. техн. наук, ст. науч. сотр.

Иванова

Татьяна Викторовна

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы исследований. Несущая способность оснований является важнейшим параметром при проектировании зданий и сооружений. Вместе с тем, теоретическая оценка этого параметра остается одним из наиболее сложных элементов в геотехнических расчетах за исключением ряда схем, имеющих методическое обеспечение в нормативных документах или уже прочно вошедших в практику проектирования. Главной и наиболее надежной теоретической базой для определения несущей способности является теория предельного равновесия грунтов (ТПРГ) - это закреплено в действующих нормативных документах и вытекает из опыта проектирования и расчетов грунтовых оснований.

Современное геотехническое строительство выдвигает все новые требования по учету широкого круга дополнительных факторов работы грунтовых оснований - форма подошвы, неоднородность основания, влияние рядом расположенных фундаментов и соседних сооружений, увеличение нагрузок на основания, влияние особых свойств грунтов, в частности, поведение под нагрузкой водонасыщенных (консолидирующихся) оснований. Однако решение этих вопросов при определении несущей способности наталкивается на значительные трудности ввиду сравнительно небольшого количества известных решений ТПРГ.

Учет многих из перечисленных выше факторов не вызывает принципиальных затруднений, например, в рамках теории линейно-деформируемой среды, где справедлив принцип суперпозиции и известно достаточно большое количество решений для конкретных схем. В упругопластических решениях методом конечных элементов (МКЭ) многие вопросы решаются уже на стадии постановки граничных условий, и основная проблема состоит, скорее, в адекватном выборе модели грунта, чем в реализации конкретной схемы. В ТПРГ решение этих вопросов требует гораздо больших усилий.

Существуют и альтернативные способы описания разрушения грунтовых массивов, к которым зачастую приходится прибегать в сложных геотехнических ситуациях, - это различные приближенные методы расчета и упругопластический анализ МКЭ. Однако они далеко не всегда обладают достаточной надежностью. При этом зачастую контролем таких решений становятся результаты, полученные строгими методами ТПРГ.

Степень разработанности темы. Несмотря на более чем 70-летнюю историю в ТПРГ остается нерешенным широкий круг задач. Проблема взаимного влияния близко расположенных фундаментов на несущую способность основания рассматривалась за последние годы рядом исследователей, в том числе автором, и сейчас требует оформления, а, кроме того, может быть обобщена. Учет неоднородности основания, в частности, наличие жесткого подстилающего слоя, выполнен только для отдельных схем. Поведение оснований в предельном состоянии при больших давлениях также на

сегодняшний день исследовано недостаточно. Отдельно выделим проблему прочности оснований, сложенных медленно уплотняющимися водонасы-щенными глинистыми грунтами, что имеет особое значение, например, для гидротехнических сооружений. Основы теории предельного равновесия во-донасыщенных грунтов в нашей стране были заложены A.C. Строгановым и Ю.И. Соловьевым, но не получили должного развития.

Помимо этого, в ТПРГ на сегодняшний день остается и ряд фундаментальных вопросов, имеющих одновременно и большое практическое значение. Важнейший из них - это хорошо известная «проблема коэффициента Ny».

Таким образом, возникает необходимость комплексного подхода к рассмотрению обозначенного круга проблем с единых позиций строгого статического метода ТПРГ, который бы существенно расширил возможности существующих методик расчета несущей способности. В рамках этой системы, с одной стороны, ставятся задачи поиска новых решений для различных граничных условий (основания близко расположенных фундаментов, основания насыпей, дамб и пр.), с другой стороны - задачи обобщения ТПРГ для учета дополнительных факторов, влияющих на прочность грунта (поведение оснований при больших давлениях, нагружение полностью водонасыщенных глинистых оснований).

Цель работы заключалась в разработке системы расчетов несущей способности оснований в стабилизированном и нестабилизированном состоянии с единых позиций теории предельного равновесия грунтов.

Задачи исследований.

1. Теоретическое обоснование формулы Терцаги и определение коэффициента Ny на основе аналитического решения задачи Прандтля для весомой среды, обладающей трением и сцеплением.

2. Определение несущей способности оснований близко расположенных фундаментов.

3. Определение несущей способности оснований с жестким подстилающим слоем.

4. Корректировка коэффициентов формы прямоугольных фундаментов на основе строгих плоских и осесимметричных решений ТПРГ.

5. Разработка методики численного решения задач предельного равновесия континуально-неоднородной среды.

6. Решение проблемы определения несущей способности при больших давлениях и полный график зависимости предельной нагрузки ри от боковой пригрузки q.

7. Обобщение теории мгновенной прочности Ю.И. Соловьева и теории устойчивости водонасыщенных (консолидирующихся) грунтов с учетом остаточного порового давления.

8. Обоснование и определение начальной, конечной и промежуточной оценки несущей способности водонасыщенного основания ленточного фундамента.

9. Определение начальной и конечной оценки несущей способности водонасыщенного основания близко расположенных фундаментов.

10. Определение начальной и конечной оценки несущей способности водонасыщенного основания насыпей и дамб.

11. Экспериментальная проверка основных теоретических положений.

Объект исследований - предельное напряженное состояние грунтовых оснований в стабилизированном и нестабилизированном состоянии и методы определения их несущей способности.

Предметом исследований являются грунтовые основания, в том числе континуально-неоднородные и сложенные водонасыщенными медленно уплотняющимися глинистыми грунтами.

Научная новизна работы состоит в следующем.

1. В замкнутом решении задачи о несущей способности весомого сыпучего основания, обладающим ненулевыми трением и сцеплением, при малом влиянии собственного веса грунта (задача Прандтля).

2. В решении серии задач о несущей способности оснований близко расположенных фундаментов с учетом их взаимного влияния.

3. В решении задачи о предельном давлении близко расположенных фундаментов на основание с жестким подстилающим слоем и с учетом их взаимного влияния.

4. В разработанной методике статического решения основных задач устойчивости грунтов для континуально-неоднородной среды.

5. В анализе влияния способа описания прочности грунта на несущую способность оснований при больших давлениях и обобщении зависимости предельной нагрузки от боковой пригрузки.

6. В обобщении теории мгновенной прочности Ю.И. Соловьева на случай нагружения нестабилизированных оснований из состояния, определяемого различным уровнем порового давления.

7. В теоретическом обосновании понятий и в решении задач о начальной, конечной и промежуточной несущей способности водонасыщенного основания ленточного фундамента.

8. В решении задач о начальной и конечной несущей способности оснований близкорасположенных ленточных фундаментов с учетом их взаимного влияния.

9. В решении задач о начальной и конечной несущей способности оснований земляных сооружений - дамб и насыпей.

10. В определении влияния ряда факторов на несущую способность оснований, сложенных медленно уплотняющимися глинистыми грунтами.

11. В результатах экспериментальных исследований коэффициента мгновенного порового давления грунта в зависимости от его физического состояния на примере грунтов г. Новосибирска.

Теоретическая и практическая значимость работы заключается в полученных новых решениях и разработанных на их основе методиках

практических расчетов несущей способности оснований (в стабилизированном и нестабилизированном состоянии) фундаментов зданий и сооружений.

1. Предложено замкнутое решение задачи Прандтля для весомого сыпучего основания, а также способ определения несущей способности при малых значениях боковых пригрузок и удельного сцепления.

2. Предложены номограммы и таблицы для практических расчетов несущей способности оснований близкорасположенных фундаментов с учетом их взаимного влияния для случаев двух, трех, бесконечного и произвольного числа фундаментов.

3. Предложены номограммы и таблицы для расчета предельного давления одиночного и двух близкорасположенных ленточных фундаментов мелкого заложения на основание с жестким подстилающим слоем.

4. Скорректированы коэффициенты формы для определения несущей способности оснований прямоугольных фундаментов.

5. Разработана методика учета нелинейности графика сдвига при больших давлениях.

6. Предложены таблицы коэффициентов начальной несущей способности оснований, сложенных медленно уплотняющимися водонасы-щенными глинистыми грунтами.

7. Разработана методика определения, а также предложены таблицы и графики для коэффициентов конечной несущей способности водонасы-щенных оснований при различных способах предварительного уплотнения.

8. Разработана методика расчета промежуточной несущей способности водонасьнценных оснований.

9. Разработана методика расчета начальной и конечной несущей способности водонасьнценных оснований близкорасположенных фундаментов, предложены графики и таблицы для практических расчетов.

10. Разработана методика расчета начальной и конечной несущей способности водонасьнценных оснований земляных сооружений (дамб и насыпей), предложены графики и таблицы для практических расчетов.

11. Конкретизирована методика лабораторного определения коэффициента мгновенного порового давления для расчетов несущей способности водонасьнценных оснований.

Методология и методы исследований. Для решения поставленных задач использовались методы теории предельного равновесия грунтов, метод конечных разностей в численных решениях задач ТПРГ и теории фильтрационной консолидации, а также некоторые замкнутые решения теории линейно-деформируемой среды. Прочность консолидирующегося грунта определялась методами теории мгновенной прочности. При проведении полевых, лотковых и лабораторных опытов применялись экспериментальные методы механики грунтов.

Положения, которые выносятся на защиту.

1. Замкнутое решение задачи Прандтля для весомого сыпучего основания при малом влиянии собственного веса грунта. 4

2. Результаты решений серии задач о несущей способности оснований близкорасположенных фундаментов.

3. Результаты решений задач о предельном давлении одиночного и двух близкорасположенных фундаментов на основание с жестким подстилающим слоем.

4. Новые коэффициенты формы для расчета несущей способности оснований прямоугольных фундаментов.

5. Методика решения задач о несущей способности континуально-неоднородных оснований.

6. Результаты решения задачи о несущей способности оснований при больших давлениях.

7. Обобщенная зависимость несущей способности оснований от боковой пригрузки.

8. Обобщенная теория мгновенной прочности и обобщенная теория предельного равновесия водонасыщенных грунтов для случая нагружения оснований в условиях незавершившейся консолидации.

9. Результаты решений задач о начальной, конечной и промежуточной несущей способности водонасыщенных оснований ленточных фундаментов.

10. Результаты решений задач о начальной и конечной несущей способности водонасыщенных оснований близкорасположенных ленточных фундаментов.

11. Результаты решений задач о начальной и конечной несущей способности водонасыщенных оснований дамб и насыпей.

12. Некоторые результаты экспериментальных исследований поро-вого давления.

Степень достоверности предлагаемых методик расчета основана на использовании строгих теоретических методов решений задач, а также на соответствии полученных результатов опытным данным.

Личный вклад автора состоит в постановке и решении новых задач ТПРГ в стабилизированном и нестабилизированном состоянии, развитии ряда существующих решений, экспериментальной проверке результатов, обобщении результатов и создании на этой основе системы расчетов несущей способности оснований в стабилизированном и нестабилизированном состоянии.

Апробация работы. Материалы работы были представлены и докладывались на научно-технических конференциях в НИИОСП (г. Москва), СПбГАСУ (г. Санкт-Петербург), ПГУПС (г. Санкт-Петербург), г.Минск (Республика Беларусь), ТГАСУ (г. Томск), НГАСУ (г. Новосибирск), СГУПС (г. Новосибирск) и др. Содержание работы было доложено на Герсевановских Чтениях (г. Москва, 2013), а также на научно-технических семинарах в НИИОСП им. Н.М. Герсеванова (г. Москва, 2013), в Институ-

те горного дела СО РАН (г. Новосибирск, 2014), в ОАО «ВНИИГ им. Б.Е. Веденеева» (г. Санкт-Петербург, 2014).

Внедрение результатов работы. Результаты исследований внедрены на ряде строительных объектов в г. Новосибирске (жилые комплексы, административные здания и др.) и объектах дорожной инфраструктуры (Красноярская железная дорога, совмещенная дорога Адлер - «Альпика-Сервис» и др.) — в частности, для обоснованного повышения прочности водонасыщенных оснований насыпей с учетом предварительного уплотнения, для обоснованного повышения значений расчетного сопротивления водонасыщенного грунта под нижним концом сваи по сравнению с данными статического зондирования, для расчета прочности грунта при больших давлениях и др.

Публикации. По теме диссертации опубликовано более 40 печатных работ, в том числе 15 работ в журналах из перечня, рекомендованного ВАК Минобразования РФ, монография и учебное пособие.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, девяти глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Общий объем составляет 326 страниц, 130 рисунков, 46 таблиц. Список литературы содержит 290 источников, в том числе 89 иностранных.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Первая глава посвящена обзору работ по предельному состоянию грунтовых оснований. Разработка и совершенствование методов расчета несущей способности грунтовых оснований неразрывно связаны с развитием теории предельного равновесия грунтов. Большой вклад в развитие теории предельного равновесия грунтов (ТПРГ) внесли труды В.Г. Бере-занцева, Г.А. Гениева, С.С. Голушкевича, В.П. Дыбы, А.И. Калаева,

A.M. Караулова, М.В. Малышева, В.И. Новоторцева, Ю.А. Соболевского,

B.В. Соколовского, Ю.И. Соловьева, JI.P. Ставницера, A.C. Строганова, В.Г. Федоровского, В.А. Флорина, А.К. Черникова, A. Baila, J. Biarez, A. Bishop, J. Brinch Hansen, A. Caquot & J. Kerisel, W.F. Chen & G.Y. Baladi, A.D. Cox, A. Haar & T. von Karman, M.E. Harr, H. Hencky, R. Hill, Josselin de Jong, F. Ketter, H. Lundgren & K. Mortensen, J. Mandel, G.G. Meyerhof, L. Prandtl, W. Rankine, H. Reissner, J. Salençon, R.T. Shield, A.S. Vesic и др.

В практических инженерных приложениях наибольшее распространение получила плоская статическая задача ТПРГ, на которой акцентируется основное внимание в литературном обзоре.

Подробно проанализированы решения центральной задачи ТПРГ -задачи о несущей способности оснований ленточных фундаментов (задача Прандтля) для трех наиболее распространенных схем: Хилла (В.В. Соколовский, A.D. Сох), Прандтля (J. Biarez, Ю.И. Соловьев, J. Salençon & M. Matar) и Христофорова (J. Biarez, М.И. Горбунов-Посадов, A.K. Черников). Также рассмотрены известные на сегодня обобщения этой задачи, имеющие

практическое содержание: задачи о близко расположенных фундаментах (К.В. Королев, В.Г. Федоровский, М.И. Фидаров, E.C.J. Hazell, J. Mandel, J.G. Stuart); задача о трапецеидальной нагрузке (Ю.И. Соловьев, A.M. Караулов); задачи о несущей способности основания с жестким подстилающим слоем (С.С. Вялов, A.C. Строганов, Ю.И. Соловьев и A.M. Караулов, J. Salençon & M. Matar).

Важное место в исследованиях несущей способности занимает трехчленная формула К. Терцаги, к которой обычно приводятся результаты решений задач о несущей способности оснований. Однако, результаты решения в особом частном случае - непригруженного идеально-сыпучего основания (В.В. Соколовский, М.В. Малышев, В.Г. Федоровский, H. Lun-dgren & К. Mortensen, С.М. Martin) - показали ограниченность области определения этой формулы (В.Г. Федоровский, А.К. Черников). Таким образом, учитывая ее полуэмпирический характер, возникает вопрос о месте формулы Терцаги в общей системе расчетов грунтовых оснований.

С точки зрения описания статической работы идеального жестко-пластического изотропного грунта наиболее общей является теория предельного равновесия континуально-неоднородной среды (параметры прочности непрерывно меняются от точки к точке), рассмотренная А.К. Черниковым. Важным для практики частным случаем этой теории является проблема определения несущей способности оснований при нелинейном графике сдвига (Б.Г. Березанцев, В.П. Дыба, А.И. Калаев, В.В. Соколовский, Ю.И. Соловьев, А.К. Черников).

Начиная с 1970-х годов, в специальный раздел ТПРГ оформились задачи о несущей способности оснований в нестабилизированном состоянии, т.е. сложенных медленно уплотняющимися водонасыщенными глинистыми грунтами. Согласно СП это - грунты с Sr > 0,85 и cv < 10 см2/год, при нагружении которых возникает избыточное поровое давление.

Первые строгие решения ТПРГ задачи о штампе на водонасыщен-ном основании были опубликованы в 1968 A.C. Строгановым и в 1973 E.H. Davis & J.R. Booker. В 1976 Ю.И. Соловьевым было выполнено обобщение данного подхода, сформулированного им в теории мгновенной прочности (ТМП) консолидирующихся (водонасыщенных) грунтов, что качественно расширило возможности расчетов несущей способности водонасыщенных оснований. Однако было получено лишь несколько частных решений, и эта теория настоятельно требует развития.

За рубежом своё дальнейшее развитие данное направление получило в работах J. Salençon & M. Matar, G.T. Houlsby & C.P. Wroth, К. Tani & W.H. Craig, рассмотревшими ряд задач для сред, обладающих сцеплением, возрастающим по глубине, и ненулевым трением. Показано, что этот подход по сравнению с ТМП Соловьева имеет ряд недостатков. Вместе с тем, даже такой, упрощенный подход позволяет получать интересные для практики результаты (B.W. Byrne, E.C.J. Hazell, G.T. Houlsby, С.М. Martin, D.J. White).

Также в обзоре затронуты и другие разделы ТПРГ, сформировавшие современный облик ТПРГ. Это, прежде всего, плоские решения ТПРГ с учетом сейсмики (JI.P. Ставницер, Ю.И. Соловьев, S.K. Saxena и др) и решения для анизотропных оснований (Г.А. Гениев, О.Д. Григорьев, М.М. Алиев, И.В. Ширко, E.H. Davis & J.T. Christian, R.L. Michalowski и др). Далее, упоминаются работы по пространственному предельному состоянию и общим вопросам ТПРГ (Д.Д. Ивлев, П.П. Мосолов и В.П. Мясников, Г.А. Гениев, A.JL Крыжановский, В.Д. Коробкин, А.Ф. Ревуженко, А.И. Чанышев), работы по осесимметричной задаче (В.Г. Березанцев, A.C. Снарский, Ю.И. Соловьев, A.M. Караулов, А.К. Черников, A.C. Строганов, R.T. Shield, G. Eason, A.D. Cox, M.D. Bolton & C.K. Lau, J. Salençon & M. Matar, MJ. Cassidy, G.T. Houlsby, K. Tani & W.H. Craig, C.M. Martin и др). Кинематический метод ТПРГ развивался благодаря работам Ю.И. Соловьева, A.C. Строганова, В.П. Дыбы, R.T. Shield, C.M. Martin, R.L. Michalowski и др. Динамика сыпучей среды сформулирована Г.А. Гениевым и получила развитие в работах JI.C. Загайнова, A.JI. Исакова и др.

Среди экспериментальных исследований несущей способности следует выделить труды В.Г. Березанцева, В.Н. Бронина, Н.М. Герсеванова, C.B. Довнаровича, В.Н. Домбровского, П.Д. Евдокимова, П.Н. Кашкарова,

A.П. Криворотова, М.В. Малышева, М.Ш. Минцковского, Ю.Н. Мурзенко,

B.C. Христофорова, И.И. Черкасова и др.

Важно подчеркнуть, что экспериментальные данные в совокупности с опытом строительства убедительно свидетельствуют о надежности результатов решений ТПРГ и их удовлетворительном количественном соответствии фактическим данным. Более подробно общие вопросы соответствия расчетных методов (нормативных, классических и численных) экспериментальным данным и требованиям практики обсуждаются, например, у A.A. Бартоломея, E.H. Беллендира, А.К. Бугрова, Б.И. Далматова, В.А. Ильичева, И.В. Колыбина, П.А. Коновалова, P.A. Мангушева, В.П. Петрухина, А.И. Полищука, Е.А. Сорочана, С.Н. Сотникова, А.Б. Фадеева, В.М. Улицкого и др.

Далее анализируется подход к расчету несущей способности оснований, заложенный в нормативных документах СП 22.13330.2011 и Eurocode 7. Отмечается принципиальная близость подходов. И в СП, и в ЕС7 для оснований в стабилизированном состоянии используются плоские статические решения ТПРГ, для оснований в нестабилизированном состоянии используются простейшие решения теории предельного равновесия водо-насыщенных грунтов, сводимые к формуле Прандтля р„ = 5,14с + q. Особо отмечается, что согласно нормам несущая способность должна определяться методами ТПРГ.

При построении решений для задач о несущей способности водона-сыщенных оснований первоочередным является вопрос о способах описания прочности консолидирующегося грунта в точке.

Исследованию прочности водонасыщенных грунтов традиционно уделяется большое внимание в геотехнической литературе. Здесь, прежде всего, следует назвать труды М.Ю. Абелева, A.C. Амаряна, П.С. Ваганова, М.Н. Герсеванова, АЛ. Гольдина, М.Н. Гольдштейна, P.E. Дашко, Н.Я. Денисова, Ю.К. Зарецкого, П.Л. Иванова, A.M. Караулова, В.Г. Короткина, H.H. Маслова, H.H. Морарескула, В.Н. Парамонова, Д.Е. Полынина, Ю.А. Соболевского, Ю.И. Соловьева, Ю.П. Смолина, A.C. Строганова, З.Г. Тер-Мартиросяна, В.Г. Федоровского, В.А. Флорина, H.A. Цытовича, Л. Шукле, М. Biot, L. Bjerrum, C.S. Chang, R.E. Gibson, A. Skempton, K. Ter-zaghi и др.

Можно выделить два основных, принципиально различных подхода к данной проблеме. Первый из них базируется на принципе эффективных напряжений Тервдги. Второй был предложен H.H. Масловым и представлен в виде теории плотности-влажности. Значительно большее распространение получили методы, основанные на принципе эффективных напряжений Терца-ги. Так, на его основе, применив теорию прочности Кулона-Мора, Ю.И. Соловьевым была сформулирована теория мгновенной прочности (ТМП), на базе которой будут строиться решения в данной диссертации.

В заключение обзорной главы детально анализируются основные статические решения задачи о штампе по схемам Хилла, Прандтля и Хри-стофорова.

По результатам литературного обзора было определено направление исследований данной работы.

Вторая глава посвящена выводу формулы для предельного давления в задаче Прандтля с учетом трения, сцепления и собственного веса грунта и теоретическому обоснованию формулы Терцаги.

Поставлена задача, сделав допущение о малом влиянии собственного веса грунта, получить аналитическое решение задачи Прандтля в общем случае (у ф 0, ср Ф 0, с ф 0).

Пусть полные напряжения в системе координат xOz даются суммами:

<Зх,тт - СТхО + <5:,sum = + CT-, Txz.sum = ТхгО + txz, (1)

где стх0, ст.о, тх:0 - напряжения, отвечающие решению для невесомой среды; о*, ct-, xxz — напряжения, обусловленные влиянием собственного веса грунта, причем

Стх0»CT,, ст-0»Ст., тх;0»(2)

Тогда исходная система уравнений плоской задачи ТПРГ а(стх0+стг) [ а(т10+тг)_0^ д(тхг0+тУ1) [

дх dz ' дх dz

(ог0 +ст; -сг0 -Стг)2 +4(тя0 +тк)2 =(рг0+аг +ст10 +стх + 2cctg9)2 sin2 ср может быть представлена в виде двух систем:

для напряжении в невесомой среде -

= 0,

да.

= 0,

(3)

dx dz дх dz

Ко - стго)2 + 4х1о = Ко + ü*o + 2cctgф)2 sin2 ф; для напряжений, обусловленных влиянием собственного веса -

= 0, % + ^ = (4)

да* , дт^

дх dz

К -а1)соз2а + 2тк Бш2а = (ст2 +стг)зтф. Последнее выражение в системе (4) вытекает из закона Кулона-Мора после отбрасывания величин высшего порядка малости и с учетом равенств:

tg2a = 2Тхг0

l + tg22a=(CT'°+CT'°+2cC2tg(p) sin29, Ко-^хо)

где а - угол между осью Oz и направлением первого главного напряжения ст1у=0 из решения для невесомой среды.

Специальная система (4) была приведена к каноническому виду:

dx = dz tg(a±p), (5)

ds + sin(2a ± ф)с&т = Z(sin 2аdz - cos 2adx) - X(cos 2adz + sin 2adx),

X = —-— (a sin ф eos 2a - í) —, Z = y sin 2a + —-— (o sin ф cos 2a - s) — ■ sin 2a dz sin 2a dx

Здесь: a = (ctz + aJ/2 и í = (ст. - ax)/2 — искомые параметры канонических уравнений; ц = я/4 - ф/2.

Подчеркнем, что функция а(х, z) в системах (4) и (5) является заданной из решения системы (3). Таким образом, непосредственно решение задачи Прандтля при у —> 0 достигается интегрированием специальной канонической системы (5) по сетке характеристик, определяемых в этой задаче известным решением Прандтля-Рейсснера для у = 0 (рис. 1).

-pilpi

TIIIIIÍI "ТГГ

~Ф= 10 -»-ф = 20 -ф = 30 ф = 40

Рис. 1. Схема к решению задачи Рис. 2. Отношение численных и аналитиче-Прандтля (правая половина симмет- ских оценок предельных давлений ричной расчетной схемы) (ф = 10°, ф = 20°, ф = 30°, ср = 40°)

Установлено, что в зонах OBD, ОВС и О АС уравнения (5) могут быть проинтегрированы в замкнутом виде. Следовательно, на основании (1) удельную несущую способность можно представить в виде:

Ри = *lbN; + 4N4 + cNc, (6)

Коэффициенты несущей способности даются выражениями:

= 3 sin ф ctg р. + 2 sin з«/*«» +! _ 2 8ш ф], (7)

у 4(1 + 8 sin ф)

= l + sincp giag„. ^ = _ 1)ctg(p _

1 — sin ф

Здесь коэффициент Ny получен интегрированием специальной системы (5), а коэффициенты NqviNc- из решения Прандтля-Рейсснера.

Выражение (6) с коэффициентами (7) можно рассматривать как теоретическое обоснование формулы Терцаги при условии (2).

Границы применимости формулы (6) будем устанавливать путем сопоставления результатов полученного аналитического решения с результатами строгих численных решений ТПРГ. Численный расчет осуществлялся в относительных переменных: Ъ — единица длины, уb - единица напряжений. Относительные величины приведенной боковой пригрузки и приведенного предельного давления составят q' = (q + с ctgcp)/(y¿>) и ри'= = (ри + с ctg<p)/(y¿).

Графики отношений величин ¿>ч'/ра', т.е. величин предельного давления, полученных численным и аналитическим путем, для ф = 10°, 20°, 30°, 40° показаны на рис. 2. Отсюда видно, что расхождение между аналитическим и численным конечно-разностным расчетом исчезает уже при q' > 1, по крайней мере, в той степени, которую можно считать достаточной для геотехнических расчетов. Таким образом, значение q' ~ 1 можно считать границей применимости формулы Терцаги (6) и полученного аналитического решения.

В заключение первой главы дается обобщение решения задачи Прандтля для случая наклонной нагрузки. Решение приведено к виду (6) с коэффициентами несущей способности, равными:

sin ф +eos 2а

N = (1 +subcos 2а): , 4 eos ф

соБф f sin(a-p) ' j а

cos(a - ц) cos(a + р) N = l + sincpcos^c е<л_2а),8Ф. ^ = _1)ctg(p 5

4 1-зтф

где

3(itn-a)tgí j

(8)

-+

2sinp l + 8sin ф [3 sin ф cos(a + p) + eos ф sin(a + p) + (3 sin ф sin p - eos ф eos p)].

Связь между величиной а и углом 5 наклона равнодействующей к вертикали определяется известными равенствами:

5 = 2а - агсБт

Бтб БШф

1

а = — 2

8 + агсвт

Бт5

ЭШф

В табл. 1 приведены значения коэффициентов Иу, рассчитанных по формуле (6)... (8).

Таблица 1

Значения коэффициента ЛГу по аналитическому решению

ф Углы наклона 5 равнодействующей предельного давления

0° 5° 10° 15° 20° 25° 30° 35° 40° 45°

5° 0,1857 0,0740*

10° 0,5425 0,3376 0,1365*

15° 1,2310 0,8504 0,5024 0,1969*

20° 2,5893 1,8554 1,2154 0,6809 0,2542*

25° 5,3726 3,8969 2,6508 1,6469 0,8725 0,3069*

30° 11,393 8,2574 5,6869 3,6695 2,1577 1,0766 0,3533*

35° 25,402 18,231 12,533 8,1795 4,9925 2,7678 1,2936 0,3924*

40° 61,313 43,235 29,356 19,076 11,751 6,7525 3,5095 1,5252 0,4229*

45° 166,032 114,09 75,773 48,422 29,576 17,090 9,1818 4,4383 1,7761 0,4439*

Примечание. Значения, помеченные «*» рассчитаны для 8 = ф - 0,5°.

Третья глава посвящена систематизации для практического использования некоторых решений, полученных автором ранее, их дополнению и изложению ряда новых решений задач о несущей способности оснований в стабилизированном состоянии.

Рис. 3. Принципиальный график зависимости

Рис. 4. К определению понятия близко расположенных штампов: а - отсутствие взаимного влияния, 6 - близко расположенные штампы; в - критическое расстояние

Как было показано в предыдущей главе, при малых значениях боковой пригрузки <7' < 1 формула Терцаги не может корректно использоваться, а зависимость ри'(я') становится нелинейной (рис. 3). Для этого случая предлагается введение поправочного коэффициента кч к формуле Терцаги:

Ри (9)

Коэффициент кд = 1 при д' > 1 и кч < 1 при д' < 1. При д' -» 0 предельное давление, рассчитываемое по формуле (9), должно стремиться к решению для идеально-сыпучего непригруженного основания ри —► уЬЫу0, К/0 — коэффициент несущей способности, отвечающий случаю идеально-сыпучего непригруженного основания.

Определение коэффициента кч предлагается выполнять с помощью результатов В.Г. Федоровского и расчета по формулам (6)...(7).

Выражение для коэффициента кч можно принять в виде

kq=\-abq ,

а = 1-

N.

1 о

è = |l-*o

1

\ — 90

(10)

Параметры ко и назначаются на основе сопоставления с численными расчетами и без особой погрешности могут приняты ко = 0,99 и цо = 0,99. Для этого случая значения параметров а и Ъ приведены в табл. 2.

Значения коэффициента параметров а и Ъ для определения кч

Таблица 2

Ф = 5° Ф= 10° Ф= 15° Ф = 20° Ф = 25° Ф = 30° Ф = 35° Ф = 40°

а 0,6989 0,5996 0,5199 0,4515 0,3951 0,3522 0,3229 0,3019

Ъ 0,0137 0,0160 0,0185 0,0213 0,0244 0,0274 0,0299 0,0320

Одним из важных практических обобщений задачи Прандтля является задача о несущей способности основания нескольких фундаментов (штампов) с учетом их взаимного влияния.

Схема к понятию близко расположенных штампов в ТПРГ дана на рис. 4. Если расстояние а между штампами в свету меньше, чем ширина / призмы выпирания одиночно стоящего штампа, то в этом случае штампы считаются близко расположенными, и при определении их несущей способности требуется специальное решение.

Вертикальную составляющую предельного давления близко расположенных штампов на основание будем определять с помощью коэффициента влияния к из уравнения:

Риа' = (1+к)Р,;, (11)

где p„à - среднее значение относительного приведенного предельного нормального давления, передаваемого на основание каждым из штампов, отстоящих друг от друга на относительном расстоянии г| = а/1\ ри' - то же для одиночного штампа.

Решение осуществлялось строгим статическим методом ТПРГ с условием прочности Кулона-Мора. Рассмотрено несколько вспомогательных и три основных схемы: бесконечное число одинаковых штампов, два штампа и общий случай произвольного числа штампов. Поскольку часть данных решений была рассмотрена в кандидатской диссертации автора, а здесь они были уточнены и дополнены, то приведем только самую общую

схему, когда произвольными могут быть заданы: число штампов, ширина каждого из них, расстояния и боковые пригрузки между ними (рис. 5).

"II 2 31

Рас. 5. Граничные условия в задаче о произвольном количестве различных

штампов

Данная схема может быть разбита на п независимых схем благодаря построению, показанному на рис. 6, а.

Суть этого построения состоит в том, что, построив с границы АА' решением I краевой задачи область АА'В, и развернув радиальный веер в зонах АВН и А'ВН, на полученных характеристиках ВН и ВН' можно решить II краевую задачу в области ВН2Н' независимо от граничных условий правее А' и левее А. Тем самым определены все параметры канонических уравнений на оси Ог, проходящей через середину между штампами, которая с этого момента исполняет роль границы. Далее общая схема разбивается на п схем, и решение строится для каждого штампа от двух осей и навстречу друг другу с поиском точки сопряжения С. Окон-

чательно компоновка краевых задач дана на рис. 6, б. а) б)

а,_{12 Ь, а ,12

1 .... г 1 1 ^

/нк.

<7,-1

у т I

(п)

Рис. 6. Граничные условия (а) и последовательность краевых задач (б) в задаче о произвольном количестве различных штампов

На рис. 7 показаны пример сетки линий скольжения в основании одного из штампов и пример графика коэффициентов влияния для ср = 30° при расстояниях до соседних штампов г| 1 = 0,4 и г\2 = 0,2.. .1 и д' = 1, 5 и 15.

Представленные решения, прежде всего, позволяют обоснованно и существенно увеличивать предельную нагрузку на основание близко расположенных штампов, только лишь варьируя расстояниями между ними. 14

а)

б)

к Ф = зо, т = с ,4

Л

\

------ -Т. 12

-9-1

1-5

Я-15

Рис. 7. Пример сетки линий скольжения в основании произвольного числа штампов с эпюрами предельного давления (а) и графики коэффициентов

влияния (б) для <р = 30°

Следующее обобщение задачи Прандтля, рассмотренное в этой работе - задача о несущей способности основания с жестким подстилающим слоем. Первая из рассмотренных задач - задача об одиночном штампе -уже имеет известные частные решения. Здесь представлено полное решение для всех исходных данных.

На рис. 8 представлена расчетная схема, где номерами проставлены краевые задачи. Решение приводилось к виду:

р'»и=КР:, (12)

где кь - коэффициент влияния жесткого подстилающего слоя; р„и - предельное давление штампа на основание с жестким подстилающим слоем, залегающим на относительной глубине к' = ЫЪ\ ри' - то же, что в формуле (11).

ыг

г-

ри ч

л 1 \ 1 1 1 о 1

® © ^ X

к„ Ф = = 30

Ч

И'

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 I

-д-2 + д-4

4-6

-д - 10

Рис. 8. Правая половина симметричной расчетной схемы одиночного фундамента на основании с жестким подстилающим слоем

Рис. 9. Графики коэффициентов влияния к), в задаче об одиночном штампе

Пример графиков влияния кь дан на рис. 9.

Следующая задача - о двух штампах на основании с жестким подстилающим слоем. На рис. 10 представлена правая половина расчетной

схемы и последовательность краевых задач. Отметим, что при малых глубинах залегания жесткого подстилающего слоя последовательность краевых задач в основании под штампом усложняется и приближается к известной задаче о сжатии пластического материала двумя шероховатыми плитами. Как и ранее, влияние жесткого слоя будем оценивать коэффициентом влияния который определяется из формулы:

Рил = Кр'иа > (13)

где рыа/,' - предельное давление двух штампов на основание с жестким подстилающим слоем, ри„ - то же, что в формуле (11).

Пример графиков ку, дан на рис. 11.

Рис. 10. Правая половина расчетной схемы Рис. 11. Пример графиков

двух фундаментов на основании с жестким в задаче о двух штампах

подстилающим слоем (ср = 30°, А' = 0,6)

Далее перейдем к задаче о несущей способности однородного основания прямоугольного фундамента. Эти исследования проводились в рамках кандидатской диссертации В.В. Бессонова, выполненной под руководством автора.

Предельное давление прямоугольного штампа на основание предлагается определять по приближенной схеме Мейергофа, согласно которой эту величину можно приближенно оценить с помощью строгих решений плоской (для средней части штампа) и осесимметричной (для концевых участков) задач ТПРГ. Отметим, что именно отсутствие строгих решений, в частности, осесимметричной задачи ранее не позволяло получать по этой схеме стабильные значения коэффициентов формы.

Решение было приведено к стандартному виду: Ри =ybN^+qNqZ,q+cN£c, где - коэффициенты формы подошвы фундамента:

у [Ny ^ J Л s? [n, [Nc Jti

Здесь NyK, NqK, NCK - уточненные коэффициенты несущей способности круглого фундамента, полученные по решению A.M. Караулова вне концепции полной пластичности; т] = lib, I - длина подошвы фундамента.

В четвертой главе рассматриваются вопросы предельного равновесия континуально-неоднородной среды. Общие уравнения плоской задачи предельного рановесия континуально-неоднородной среды с нелинейным графиком сдвига в декартовых координатах xOz имеют вид:

дх dz дх dz

где ст = (ст! + а3)/2 и т = (cti - ст3)/2; X и Z - компоненты массовой силы. Компоненты тензора предельных напряжений даются выражениями: ах =ст-т cos2a, аг = ст + т cos2a, TI2=Tsin2a,

где a - угол между направлением ai и осью Oz.

Каноническая система уравнений приведена к виду:

dx sin2a, , ч , 2т , .. „

— =-;-v =tg(a±n), da± -da = (14)

dz та + eos 2a Ь _ T»2

= X

dx± , ° dz

+ Z

dz + , Tg dx

^J j l fi^J í

/1-х'2

, дх , дх , дх где та з —, тг э — , т2 = — , тс=со52р. да дх дг

Несколько иначе эти уравнения приводятся у А.К. Черникова для условия прочности вида

х = Ф(а + Н,к1,к2,...,кп), где Н- временное сопротивление всестороннему растяжению, ки к2, ... ,к„ - параметры прочности, причем (Я, ки к2,... , к„) = /(х, г).

Для широкого ряда практически важных случаев уравнения (14) принадлежат к гиперболическому типу, следовательно, при решении конкретных схем могут быть использованы последовательности краевых задач, определенные ранее в решениях статики сыпучей среды с законом Кулона-Мора.

Далее в тексте диссертации дается конечно-разностная аппроксимация канонических уравнений (14) и приводятся несколько примеров расчета несущей способности континуально-неоднородных оснований одиночного фундамента, двух фундаментов, насыпи, а также примеры расчетов равноустойчивого очертания склона и предельного давления на подпорные сооружения.

В этой же главе рассмотрена задача о несущей способности однородного основания при больших давлениях. Эта задача имеет самостоятельное практическое значение. Известно, что при больших давлениях проявляется нелинейность графика сдвига, и учет этого факта играет очень большую роль при определении предельной нагрузки. В то же время в абсолютном большинстве случаев испытания грунта на сдвиг проводят при

давлениях ст„ = 0,1...0,3 МПа, реже до 0,6 МПа. Данная методика проведения опытов позволяет охватить лишь начальный диапазон давлений, в пределах которого график сдвига близок к линейному.

Часть данных исследований представлена в кандидатской диссертации В.В. Бессонова, которая была выполнена под руководством автора.

Канонические уравнения (14) здесь примут вид {Х= 0,2= у):

г \

dx

— = tg(oc±p), dz

da±

2т

^da = у

dz +

-

-dx

В качестве примера для теоретического анализа приняты эксперименты П.С. Ваганова (НИИЖТ, 1977). На рис. 12 показаны три возможные аппроксимации опытного графика сдвига в плоскости тОст:

-линейная аппроксимация графика сдвига в пределах начального диапазона давлений ст„ = 0...0,5 МПа (линия 1) - т = CTsincp0 +с0 coscp0;

-линейная аппроксимация графика сдвига в пределах всего диапазона давлений ст„ = 0...2,5 МПа (линия 2) - т = cjsin(pto, + сш coscpto,;

-логарифмическая аппроксимация графика сдвига всего диапазона давлений ст„ = 0.. .2,5 МПа (линия 3) - х = а 1п(6ст +1).

Расчет выполнялся для одиночного штампа по схеме Прандтля. Результаты расчета в виде трех графиков зависимости р„(д), построенные для каждой из трех принятых аппроксимаций, показаны на рис. 13.

1000

0 500 11)00 1500 2000

Рис. 12. Условия прочности при нелинейном графике сдвига (в кПа):

1 - линейная аппроксимация начального

диапазона давлений; 2 - линейная аппроксимация всего участка нагружения;

3 - логарифмическая аппроксимация

р„ /

1

з.........

у

\ 7 -------

Я

2500

Рис. 13. Зависимость ри{й) Для трех аппроксимаций графика сдвига (МПа): 1 - линейная аппроксимация начального диапазона графика сдвига; 2 - линейная аппроксимация всего графика сдвига; 3 - логарифмическая аппроксимация

Анализ результатов расчета позволил сделать следующие выводы: - использование стандартных характеристик прочности, определяемых для начального участка графика сдвига при ст„ = 0,1...0,3 МПа, при действии на грунт больших нагрузок может привести к существенному завышению величины несущей способности; 18

-линейная аппроксимация всего графика сдвига может быть использована в случае соответствия диапазона напряжений, в котором был испытан грунт, диапазону давлений, в котором он будет работать в основании;

-величину предельной нагрузки, рассчитанную для условия прочности, учитывающего фактический, нелинейный характер графика сдвига, следует считать наиболее обоснованной на любом уровне нагружения.

Полученное решение о несущей способности основания при больших давлениях позволяет качественно обобщить график ри'(.д')- Теперь на графике можно выделить три характерных участка (рис. 14): I - нелинейный участок при малых значениях относительных приведенных боковых пригрузок; II - линейный участок при использовании классического закона Кулона; III - нелинейный участок, обусловленный физической нелинейностью графика сдвига при больших давлениях. Граница Ц\ достаточно четкая я 1), а граница ц{ зависит от конкретного графика сдвига, получаемого в опыте.

I II 1 1 1 1 ш

А А

о я\ ч\ ч'

Рис. 14. Обобщенный график /?„'(<?')

Пятая глава посвящена изложению обобщенной теории мгновенной прочности (ТМП) водонасыщенных (консолидирующихся) грунтов и разработке на ее базе ТПРГ в нестабилизированном состоянии.

В основе ТМП лежит принцип эффективных напряжений Терцаги: т„ =((Т„-М^ф + С.

На рис. 15, а приведена схема нагружения водонасыщенных оснований предельной нагрузкой по ТМП Ю.И. Соловьева.

Здесь к моменту нагружения предельной нагрузкой в точке грунта действует эффективное напряжение ст0' = Сто- Далее теоретически мгновенно прикладывается разрушающее давление Дст. Это давление в момент приложения перераспределяется между скелетом грунта Лег' и поровой водой Дм в некоторой пропорции, которая представляет собой коэффициент мгновенного порового давления:

Р = —, Дст = Дст' + Дм.

Дст

Исходя из этого и применив теорию прочности Кулона-Мора, Ю.И. Соловьевым было получено условие прочности водонасыщенного (консолидирующегося) грунта в полных напряжениях:

т = (1-(3)стзтф + РооБтср + ссоБср или т = азтр + А:со5р, (15)

где р и к - параметры мгновенной прочности грунта:

БШ р = (1 — Р)БШф , йсОБр = (РСТд БШф + ССОЗф) . (16)

а) б) в) а) б) в)

Рис. 15. Схема нагружения водонасыщенного грунта по ТМП Ю.И. Соловьева (слева) и по обобщенной ТМП (справа): а - напряженное состояние к моменту нагружения; б - изменение напряженного состояния от воздействия разрушающей нагрузки; в -полное напряженное состояние в момент разрушения

Обобщим выражения (15), (16) на случай действия в основании к моменту приложения разрушающей нагрузки остаточного порового давления щ (рис. 15, б). В этом случае условие прочности консолидирующегося грунта может быть записано в виде:

х = (1 - Р)ст sin ф + Pctó sin ф - и0 (1 - Р) sin ф + с eos ф = a sin р + к eos р, (17)

где

sinp = (1-Р)5И1ф Дсоэф = PoJ, 5Шф-Н0(1-Р)зИ1ф + ССО8ф . (18) Поскольку (ро, щ) = f(x, z), то водонасыщенные основания могут рассматриваться как частный случай континуально-неоднородной среды.

Условия прочности (15) и (17) позволяют сформулировать плоскую задачу ТПРГ в нестабилизированном состоянии в полных напряжениях:

дох дхх, дх да. . ,

—--I--— = Х, —— н--- = Z , т = asmp + Acosp.

дх dz дх dz

Компоненты тензора предельных полных напряжений равны:

ст.

• = а(1 + sin р cos 2а) - Arctg р, т = а sin psin 2а,

где а = (ai + ст3)/2 + &-ctgp - приведенное полное среднее напряжение, а -угол наклона ai к оси Oz.

Каноническую систему уравнений можно получить, используя общие уравнения (14):

dx = ifetg(a ± |i),

p = u/4-p/2;

(19)

( дк ^ ( дк ^ da ± 2crtgpüfcc = \ X + — ctg p ± fifetgp) + Z + — ctg p \(dz + dxtgp). I dx J У dz )

Производные dkldx и dkldz по ТМП Соловьева определятся как

дк ß Sctö

— = tgp—--^

дх 1-ß дх

дк ß Sctq

— = tgp —---

dz 6 1-ß dz

а по обобщенной ТМП -

дк dx

ß да'0 ди0

1-ß дх дх

дк_ dz

tgp

ß да'0 du0

1-ß dz dz

В полном тексте диссертации приводятся формы записи канонических уравнений (19) для некоторых частных случаев, а, кроме того, даётся обобщение на случай учета действия фильтрационных сил. После чего описывается метод численного интегрирования приведенных канонических уравнений и их конечно-разностные аппроксимации.

В шестой главе приводятся решения задач о несущей способности оснований в нестабилизированном состоянии. Из обобщенного условия прочности (17) следует, что прочность водонасыщенного грунта существенно зависит от вида напряженного состояния, достигнутого к моменту разрушения. Рассмотрим три случая.

1. К моменту /о нагружения разрушающей нагрузкой ри в основании действуют только бытовые напряжения:

о0=а'0=а^, и0= 0. (20)

2. К моменту /0 нагружения разрушающей нагрузкой ри в основании действуют только эффективные напряжения - бытовые и дополнительные:

С5п = СТ„ = С7„ +(Т„

0.

(21)

-"о - "О ^^р' "о 3. К моменту ?0 нагружения разрушающей нагрузкой р„ в основании действуют и эффективные напряжения, и поровое давление:

(22)

и0Ф 0.

Нетрудно показать, что равенство (20) приводит к минимально возможной предельной нагрузке р„(У) на водонасыщенное основание при данных ф, с, Р; равенство (21) - к максимально возможной предельной нагрузке

р,У при данных ф, с, р и р0\ равенство (22) - к предельной нагрузке р„(3), занимающей промежуточное положение при данных ф, с, р и р0:

Ри] < Р?} < Р™ ■

В соответствии с этим можно говорить о начальном (минимальном) ри(>\ конечном (максимальном при данном р0) р„(2) и промежуточном ри(у> значении несущей способности основания, сложенного медленно уплотняющимися водонасыщенными глинистыми грунтами.

С практической точки зрения это означает следующие схемы нагружения основания (рис. 16).

НАЧАЛЬНАЯ (МИНИМАЛЬНАЯ) НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ

I) исходное природное состояние основания

2) нагружение до предельного состояния без предварительного уплотнения

Ри

КОНЕЧНАЯ (МАКСИМАЛЬНАЯ) НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ

1) исходное природное состояние основания

2) предварительное 3) выжидание окончания уплотнение процесса консолидации от

уплотняющей нагрузки

* 1, гп *

1>:

.г О

/

4) нагружение до предельного состояния

Р о

Й

Ри

ПРОМЕЖУТОЧНАЯ НЕСУЩАЯ СПОСОБНОСТЬ

1) исходное природное состояние основания

2) предварительное 3) процесс консолидации уплотнение от уплотняющей нагрузки

не завершен

4) нагружение до предельного состояния

П.

Ро •

Ч

сто = а'г + °'р,10+ "о

Ри

Рис. 16. Схемы к понятию начальной, конечной и промежуточной несущей

способности

В соответствии с этим рассмотрены задачи о начальной, конечной и промежуточной несущей способности водонасыщенного основания ленточного фундамента по схеме Прандтля.

Вначале представлена задача о начальной несущей способности водонасыщенного основания. Достигнутый к моменту нагружения уровень эффективного напряженного состояния согласно (20) определяется как

Решение получено численным интегрированием канонической системы уравнений в рамках известной последовательности краевых задач.

На рис. 17, а дан пример сетки линий скольжения для следующих исходных данных: ср = 20°, р = 0.6, у = 1, Ь = 1, д = 1, с= 1.

Оказалось, что при данных ср и Р функция р„(д, с) с достаточной для практической целей точностью аппроксимируется плоскостью в широком диапазоне исходных данных. Следовательно, предельная нагрузка может быть рассчитана по формуле Терцаги: 22

где Ыус, Л^- коэффициенты начальной несущей способности водона-сыщенного основания, зависящие от ф и (3.

На рис. 17, б, в, г даны графики Ичс, Исс =Дф, |3). В табличной форме они приведены в диссертации. Отметим, что два из трех коэффициентов, полученных в численном решении, оказались связаны между собой:

КСС={МЧС- 1)й£ф. а) в)

Рис. 17. Задача о начальной несущей способности: а - расчетная схема, б, в, г - графики коэффициентов начальной несущей способности А^, Кс =Дф, р)

Перейдем к задаче о конечной несущей способности. Пусть водона-сыщенное основание подверглось предварительному уплотнению давлением ро по ширине фундамента. Достигнутый уровень эффективных напряжений после окончания консолидации от р0 определится согласно (21) и решению Митчелла для гибкой полосовой нагрузки:

, рп ( Ы2-х Ы2 +х

ст0 = уг + ц + -=-^4 аг^-+ ап^-

71 ^ г г

Тогда, взяв соответствующие производные дк/дх и дк/дг, проинтегрируем канонические уравнения (19) в рамках известной последователь-

23

2,0 -1,5 -1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 го 2,5

Рис. 18. Сетки линий скольжения в основании ленточного фундамента и эпюры полных предельных напряжений ст„ и т„ по его подошве при значениях уплотняющего давления: р0 = 0 (а),р0 = 5 (б),р0 = 10 (в),р0 = 15 (г)

ноети краевых задач. На рис. 18 представлены сетки характеристик для Ф = 20° и р = 0,8 при различных значениях уплотняющего давления р0

Показано, что с ростом Р падает конечное значение предельной нагрузки р,„ но вместе с тем увеличивается эффект от предварительного уплотнения (рис. 19, а). В тексте диссертации приводится описание также ряда других особенностей работы таких оснований.

С практической точки зрения будет интересовать такое сочетание исходных данных, которое приводит к сокращению сроков строительно-монтажных работ. При этом на каждом этапе возведения сооружения нужно «выбирать» максимально возможные, но безопасные шаги нагружения. Исходя из сказанного, имеет смысл рассмотреть эту задачу при уплотняющем давлении р0, равном расчетному сопротивлению. Здесь следует разделять два режима уплотнения - достаточно быстрый, при котором поровое давление не успевает рассеиваться, и медленный - при его рассеивании.

В первом случае расчетное сопротивление определится согласно З.Г. Тер-Мартиросяну:

уЪ / 4 + q + cctg ю

Rsa, = 4-+ А = [\- 2Р(1 + v) / 3] sin ф .

VI -A2 - A arceos А

Во втором - на основе известного решения Н.П. Пузыревского:

уЪ / 4 + q + cctg ф Я =-7t + q .

Ctg ф - 71 / 2 + ф

Оба решения также оказалось возможным представить в виде трехчленной формулы Терцаги соответственно:

Р„ = lbNycBsat + qNqcRsa, +

Ри = VbNycR + qNqcR + cN

ccR '

где А^ус^аг; ^Ч/ейгН; ^сс!Ьа1 ~ /((3, ср) и ИусК, Л^д, ЫссК = /(Р, Ф) - коэффициенты конечной несущей способности водонасыщенного основания при его предварительном уплотнении давлением, равном р0 = Я!а1 и р0 = Я-

а) в)

Рис. 19. Пример зависимостей р„ от Р при различных значениях р0 (а) и графики коэффициентов конечной несущей способности при р0 = Я (б, в, г)

На рис. 19, б, в, г представлены графики Л^д, Графики и таблицы для Л^сЯм,, Л^сд«,,, Л^дм, даны в полном тексте диссертации.

Рассмотрим решение задачи о промежуточной несущей способности. Согласно (22) достигнутый уровень напряженного состояния в основании определялся по решению Мичелла (эффективные дополнительные напряжения) и двухмерной задачи теории фильтрационной консолидации Терцаги-Герсеванова-Флорина (поровое давление):

¿4

а '

д "о , д иа

.2

дх дг

С =- ]

2у,Д1 + у)(1-2у)

где kf - коэффициент фильтрации грунта, Е - модуль деформации, V - коэффициент Пуассона, у,„ - удельный вес воды.

Водонепроницаемость подошвы штампа обеспечивалось соответствующим способом задания граничных условий. Решение достигалось интегрированием канонических уравнений (19) в общем виде (м0 ф 0).

На рис. 20, а показан пример сетки линий скольжения в водонасы-щенном основании при определении промежуточной несущей способно-

сти при следующих исходных данных: Р = 0,75; ф = 20°; с = 1; у = 1; Ъ = 1; q= \,р0 = 5, kf= 0,001 сут-1; Е= 1000; v = 0,3; yw = l;í0 = 0,0325.

а) б)

•1.25 -1,0 -0,75 -0.5 -0.25 0.0 025 0.5 0.75 1.0 155

- п0 = 2, к = 0.001

- рО = 4, к - 0,001

- ро =6, t = о.оо;

- р0 = 5, к = 0,007

—р0 = 2.к = 0.0001 -рО к 0.0001 —рО = Ó, к = 0.0001 —р0 = 8,к = 0,0001

Рис. 20. Сетка линий скольжения при расчете промежуточной несущей способности (а) и зависимости р„ от времени t0 ее приложения для ро = 2, 4, 6, 8 при kf = 0,001 сут"1 и kf= 0,0001 сут"1 (б)

На рис. 20, б приведены кривые зависимостей предельной нагрузки ри от времени /0 нагружения, иначе говоря, от времени консолидации от уплотняющего давления р0. Такие графики позволяют рассмотреть вопрос о расчетном обосновании режима нагружения водонасыщенных оснований в процессе строительства на слабых водонасыщенных грунтах, что, в свою очередь, позволит оптимизировать сроки строительства и одновременно повысить надежность принимаемых проектных решений.

В заключение главы рассмотрено несколько задач о начальной и конечной несущей способности водонасыщенного основания близкорасположенных фундаментов. Влияние будем оценивать с помощью коэффициента влияния кс, определяемого из равенства

Рос = (1 + К)Рс >

где рса — начальное или конечное предельное давление близкорасположенных фундаментов на водонасыщенное основание с учетом их взаимного влияния, рс - начальное предельное давление одиночного фундамента.

Последовательность краевых задач в этом случае и особенности интегрирования канонических уравнений приведены в полном тексте диссертации. Здесь же приведем только некоторые схемы и графики. На рис. 21, а показана сетка линий скольжения в основании бесконечного ряда штампов при определении начальной несущей способности, а на рис. 21,6-соответствующие графики кс (ф = 20°). На рис. 22, а показаны сетки линий скольжения в основании двух штампов при определении конечной несущей способности, а на рис. 22, б даны графики коэффициентов влияния для ф = 20°.

Рис. 21. Сетка характеристик в основании бесконечного ряда штампов (а) и графики кс (б) для начальной несущей способности а) 6)

<р = 20

Рис. 22. Сетка характеристик в основании двух штампов (а) и графики кс (б) для конечной несущей способности

В седьмой главе приводятся решения задач о начальной конечной несущей способности земляных сооружений - дамб и насыпей. Исследования, изложенные в этой главе, были представлены в рамках кандидатской диссертации Сон Ен-Вуна, выполненной под руководством автора настоящей работы. На рис. 23, а показана правая половина симметричной расчетной схемы областей предельного напряженного состояния в водона-сыщенном основании насыпи.

Особенностью решения в этом случае является отсутствие особой точки, роль которой выполняет зона AJF. В этой зоне выделяются две части - зона AJK, определяемая решением I краевой задачи и зона KJF, определяемая решением III краевой задачи.

В результате решения определяется трапецеидальная эпюра нормальной компоненты предельного давления, а также соответствующая ей эпюра касательных напряжений на участке поверхности АО. Пример сетки линий скольжения дан на рис. 23, б.

Рис. 23. Расчетная схема областей предельного равновесия в основании насыпи (а) и пример сетки линий скольжения (б)

Результаты численных решений были представлены с помощью относительных параметров Е, = Ыа, г] = с/(уа),р = р,/(уа) и приведены к виду: р„=уар, р = + +

При этом должно выполняться условие:

Если неравенство не выполняется, то принимается = что отвечает неполному охвату подошвы насыпи областью предельного равновесия в основании. Значения коэффициентов Щ, Ып, 7У0 и параметров к^ и ко в зависимости от ср и р приводятся в полном тексте диссертации.

При определении конечной несущей способности основания насыпи последовательность краевых задач остается такой же. Достигнутый уровень напряженного состояния к моменту нагружения определяется согласно (21). Напряжения ар' принимались из известного решения теории линейно-деформируемой среды о действии трапецеидальной нагрузки на горизонтальное основание. В качестве примера результатов расчета в табл. 4 и табл. 5 показана степень влияния величин р и р0 на конечную несущую способность основания насыпи. Данную методику можно использовать для расчета оптимального режима возведения земляного сооружения на основаниях в нестабилизированном состоянии.

Таблица 4

Зависимость конечного предельного давления ри от коэффициента ___порового давления Р ___

3 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8

Ри 42 29,7 21,9 16,8 13,2 10,75 8,97 7,73 6,95

Таблица 5

Зависимость конечного предельного давленияри от величины _ уплотняющего давления р0 ___

Ро 0 4,51 10,02 12,21 15,22 18,28 27,51 30,02 37,21

Ри 9,01 10,02 14,07 15,35 18,28 25,84 31,65 37,12 41,08

В восьмой главе приводятся результаты экспериментальных исследований несущей способности оснований в стабилизированном и нестаби-

лизированном состоянии. Детальное описание опытов дается в полном тексте диссертации, здесь лишь приводятся основные их цели и некоторые выводы.

Несущая способность оснований при малых боковых пригрузках. Целью данного эксперимента было опытным путем установить существование нелинейного участка на графике ри(ц) (см. рис. 3). Опыты проводились в большом пространственном лотке кафедры «Геология, основания и фундаменты» СГУПС на песчаном основании с помощью металлического штампа шириной 14 см и длиной 98 см. Было проведено более 20 серий опытов. Сопоставление экспериментальных данных с теоретическими показало, что при малых боковых пригрузках график ри(д) действительно обладает кривизной, учет которой можно выполнять по методике, предложенной в главе 3.

Несущая способность оснований прямоугольных фундаментов. Цель эксперимента состояла в проверке предложенных теоретических решений относительно коэффициентов формы (см. главу 3). Данные экспериментальные исследования были проведены в рамках кандидатской диссертации В.В. Бессонова, выполненной под руководством автора.

Опыты проводились в четыре этапа - на больших (30 см) и малых (13,5 см) штампах в полевых условиях на глинистых грунтах, а также в большом и малом пространственных лотках на песчаных фунтах. Результаты экспериментов и сопоставления с различными расчетными методиками (Л.М. Тимофеевой, Бринч-Хансена, СП) показали, что предлагаемая методика дает более близкие к экспериментальным значениям оценки предельного давления.

Предельное давление двух близкорасположенных штампов на основание с жестким подстилающим слоем. Цель эксперимента состояла в проверке предложенных теоретических решений относительно влияния жесткого подстилающего слоя на величину несущей способности основания двух штампов. Опыты проводились в два этапа. На первом этапе осуществлялась количественная проверка теоретических оценок предельного давления в большом пространственном лотке. На втором этапе уточнялась геометрия зон разрушения в специальном плоском лотке.

Было показано удовлетворительное соответствие экспериментальных данных теоретическим прогнозным оценкам несущей способности. При исследовании геометрии зон разрушения установлено, что с уменьшением глубины залегания жесткого слоя уменьшается общий размер области пластических деформаций.

Экспериментальные исследования порового давления. Цель этой части экспериментальных исследований состояла в оценке возможности количественного определения коэффициента мгновенного порового давления для практических задач.

Для опытного исследования коэффициента порового давления на кафедре «Геология, основания и фундаменты» СГУПС был создан специальный прибор (разработчик - с.н.с. Э.А. Самолетов), позволяющий с вы-

сокой точностью измерять поровое давление в образце консолидирующегося грунта (рис. 24). В результате установлено, что коэффициент мгновенного порового давления |3 может быть с достаточной для практических целей точностью определен в грунтовых условиях г. Новосибирска (от 0,35 при 1р = 15 до 0,7 при 1р = 3), при этом рекомендуется его определять для нескольких уровней достигнутого напряженного состояния аналогично тому, как это делается при определении модуля деформации. а) б)

Эпюра порового дгипеппя

Рис. 24. Схема устройства для измерения порового давления (а) и его общий вид (б): 1 - корпус, 2 - пористый поршень, 3 - образец, 4 - корпус, 5 - дно, 6 - краны, 7 - датчик

Полевые опыты по определению несущей способности оснований в стабилизированном и нестабилизированном состоянии. Здесь ставилась цель, прежде всего, качественно сопоставить несущую способность оснований в указанных двух состояниях. Для этого было выполнено две серии полевых экспериментов на разных строительных площадках г. Новосибирска на оборудовании, предоставленном ООО «Стадия НСК». Было установлено, что при быстром нагружении, когда поровое давление не успевает рассеиваться, несущая способность основания значительно меньше, чем при стандартных испытаниях, когда каждая следующая ступень нагруже-ния подается на завершающей стадии консолидации от предыдущей, когда избыточное поровое давление уже практически рассеивается.

Опытные определения начальной, конечной и промежуточной несущей способности. Этот этап экспериментов преследовал цель количественной проверки теоретических решений и был осуществлен также на базе ООО «Стадия НСК». Была выполнена серия опытов с прямоугольным штампом размерами 0,3x1,5 м2. Опыты проводились в пойме р. Ельцовка в Калининском районе г. Новосибирска.

Испытания проводились с замером контактных напряжений (датчиков давления разработаны сотрудником кафедры «Геология, основания и фундаменты» СГУПС с.н.с. Э.А. Самолетовым) по трем различным схемам, моделирующим начальную, конечную и промежуточную несущие способности водонасыщенного основания. В результате установлено, что теоретически установленное соотношение между начальной, конечной и промежуточной несущей способностью подтверждается экспериментально и может быть рассчитано по предложенным выше теоретическим решениям. 30

В девятой главе приводятся практические рекомендации к расчету несущей способности оснований в стабилизированном и нестабилизиро-ванном состоянии. Методическое обеспечение дано для расчетов несущей способности оснований близко расположенных фундаментов, с четом наличия жесткого подстилающего слоя. Для оснований в нестабилизиро-ванном состоянии приводятся рекомендации для определения начальной и конечной несущей способности.

Далее выполнено сопоставление результатов ряда полученных выше решений (стабилизированное состояние) с результатами расчетов аналогичных схем МКЭ (ПК РЬАХК). В большинстве случаев показано соответствие результатов ТПРГ и МКЭ. Вместе с тем, было показано, что при некоторых значениях ф результаты МКЭ дают явно завышенную оценку предельного давления, а, кроме того, во многих случаях вызывает сомнения правдоподобность очертания областей предельного равновесия, получаемых МКЭ. Сопоставление решений для оснований в нестабилизиро-ванном состоянии затрудненно ввиду отсутствия соответствующих условий прочности в программных пакетах.

В качестве примера (один из выполненных реальных объектов при практическом внедрении результатов) приводится расчет железнодорожной насыпи на слабом основании.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Разработана система расчетов несущей способности оснований, сложенных грунтами в стабилизированном и нестабилизированном состоянии на основе новых статических решений теории предельного равновесия грунтов.

2. Дано теоретическое обоснование трехчленной формулы Терцаги для расчета несущей способности оснований посредством нового замкнутого решения задачи Прандтля при малом влиянии собственного веса грунта. Установлены границы применимости формулы Терцаги.

3. Выполнено обобщение задачи о несущей способности оснований на случай близко расположенных фундаментов, в том числе при наличии в основании жесткого подстилающего слоя. Показано, что несущая способность таких фундаментов может быть существенно увеличена за счет учета указанных факторов. Данный эффект подтвержден в экспериментальных исследованиях. Даны таблицы и номограммы для практических расчетов.

4. На основе комплексных экспериментально-теоретических исследований получены зависимости коэффициентов формы прямоугольных фундаментов от параметров прочности грунта.

5. Получены новые решения теории предельного равновесия континуально-неоднородной среды для случая близкорасположенных фундаментов, а также основных классических схем с определением эгаор предельного давления.

6. Для однородных оснований с нелинейным графиком сдвига показано, что использование стандартных характеристик прочности приводит к существенному завышению предельной нагрузки при больших давлениях. Предлагается способ решения этой проблемы. Дано обобщение графика зависимости предельного давления от боковой пригрузки в широком диапазоне давлений.

7. Сформулирована обобщенная теория мгновенной прочности, позволяющая учитывать влияние остаточного порового давления на мгновенную прочность медленно уплотняющихся водонасыщенных глинистых грунтов.

8. На основе обобщенной теории мгновенной прочности введены понятия начальной, конечной и промежуточной несущей способности водонасыщенных оснований и описаны методы их определения в зависимости от предварительного уплотнения и способа приложения разрушающей нагрузки.

9. Получены строгие решения задач о начальной, конечной и промежуточной несущей способности оснований ленточного фундамента. Результаты приведены к удобному для практического использования виду. Показано, что для начальной и конечной несущей способности применима формула Терцаги с предложенными коэффициентами несущей способности.

10. Исследовано влияние параметров прочности грунта, коэффициента мгновенного порового давления, уплотняющей нагрузки и способов приложения разрушающей нагрузки на начальную, конечную и промежуточную несущую способность. Результаты теоретических решений подтверждены полевыми экспериментами.

11. Получены теоретические решения и практическая методика расчета начальной и конечной несущей способности водонасыщенных оснований близкорасположенных фундаментов в общем случае. Установлено влияние основных параметров на эту величину.

12. Предлагается ввести в состав характеристик грунта, определяемых при стандартных инженерно-геологических изысканиях, коэффициент мгновенного порового давления как величину, имеющую принципиальное значение при расчете несущей способности оснований в нестабили-зированном состоянии. Экспериментально установлена устойчивость значений этого параметра в зависимости от физических характеристик на примере глинистых грунтов г. Новосибирска.

13. Решены задачи о начальной и конечной несущей способности водонасыщшенных оснований земляных сооружений (дамб и насыпей). Установлено влияние основных параметров на эту величину.

14. Разработана практическая система расчетов оснований в стабилизированном и нестабилизированном состоянии с учетом влияния соседних фундаментов, жесткого подстилающего слоя, способа нагружения оснований. Указанные практические методики внедрены при расчетах, изыс-

каниях, проектировании и строительстве промышленно-гражданских и дорожных объектов на слабых водонасьнценных грунтах при расчете оснований ленточных и прямоугольных фундаментов, лобового сопротивления свай, прочности оснований насыпей с учетом предварительного уплотнения.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Справочники, монографии, учебные пособия, учебники

1. Справочник геотехника. Основания, фундаменты и подземные сооружения / Под общ. ред. В.А. Ильичева и P.A. Мангушева. - М.: Изд-во АСВ, 2014. (соавторство главы 11 С. 468-485 и главы 12 С. 486-508) (2,5 п.л., в т.ч. авт. 0,85 пл.).

2. Королев, К.В. Статические решения теории предельного равновесия для задач о несущей способности грунтовых оснований / К.В. Королев. - Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2014. - 129 с.

3. Королев, К.В. Плоская задача теории предельного равновесия грунтов: учеб. пособие / К.В. Королев. - Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2010.-251 с. (авт. 15,5 п.л.).

Работы в журналах, входящих в перечень ВАК Минобразования РФ

1. Королев, К.В. К вопросу определения коэффициентов формы при оценке несущей способности оснований прямоугольных фундаментов / К.В. Королев, В.В. Бессонов // Изв. вузов. Строительство. - №11-12, 2006. - С. 91-95. (0,25 п.л., в т.ч. авт. 0,15 п.л.).

2. Королев, К.В. Уточненное значение коэффициентов формы при определении несущей способности оснований прямоугольных фундаментов / К.В. Королев, В.В. Бессонов // Промышленное, гражданское строительство. - №3, 2008. С. 20-21. (0,1 п.л., в т.ч. авт. 0,07 п.л.).

3. Королев, К.В. Начальная несущая способность консолидирующегося основания дорожной насыпи / К.В. Королев, A.M. Караулов, Сонг Ен Ун // Изв. вузов. Строительство. - №4, 2010. - С. 97-102. (0,31 п.л., в т.ч. авт. 0,21 п.л.).

4. Королев, К.В. Начальная несущая способность медленно уплотняющегося водонасыщенного основания ленточного фундамента / К.В. Королев //Изв. вузов. Строительство. — №4,2011. — С. 93-98. (авт. 0,31 п.л.).

5. Королев, К.В. О проблеме определения лобового сопротивления песчаных фунтов под нижним концом буровых свай опор мостов / К.В. Королев, В.В. Бессонов // Ползуновский вестник / АлтГТУ им. И.И. Ползунова. -Барнаул, 2011. -№ 2, ч.1. - С. 203-207. (0,25 п.л., в т.ч. авт. 0,15 п.л.).

6. Королев, К.В. Экспериментально-теоретическая оценка прочности грунта в основании прямоугольных фундаментов / К.В. Королев, В.В. Бессонов // Ползуновский вестник / АлтГТУ им. И.И. Ползунова. — Барнаул, 2011. -№ 2, ч.1. - С. 208-214. (0,38 п.л., в т.ч. авт. 0,24 п.л.).

7. Королев, К.В. Статический анализ устойчивости однородных ненагруженных откосов / К.В. Королев, A.M. Караулов, А.А. Верховская // Геориск. 2012. -№ 3. - С. 34-36. (0,15 пл., в т.ч. авт. 0,06 пл.).

8. Королев, К.В. Совершенствование методики расчета несущей способности оснований в стабилизированном и нестабилизированном состоянии / К.В. Королев // Вестник гражданских инженеров. 2012. - № 4 (33).-С. 110-115. (авт. 0,31 пл.).

9. Королев, К.В. Экспериментальные исследования коэффициента по-рового давления / К.В. Королев, Э.А. Самолетов, Ю.П. Смолин // Изв. вузов. Строительство. 2012. - № 10 (646). - С. 122-127. (0,31 пл., в т.ч. авт. 0,15 пл.).

10. Караулов, A.M. Аппроксимация контура равноустойчивого не-нагруженного грунтового склона / A.M. Караулов, К.В. Королев // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2012. - № 3. - С. 2-5. (0,19 пл., в т.ч. авт. 0,09 пл.).

П.Королев, К.В. Канонические уравнения статики сыпучей среды при малом влиянии удельного веса грунта и решение задачи Прандтля / К.В. Королев // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2012. - № 5. - С. 2-6. (авт. 0,25 пл.).

12. Королев, К.В. Несущая способность свай на горизонтальную и моментную нагрузки и оптимальное проектирование свайных фундаментов / К.В. Королев, А.Г. Полянкин, А.А. Кузнецов // Транспортное строительство. 2013. - № 3. - С. 13-15. (0,15 пл., в т.ч. авт. 0,65 пл.).

13. Королев, К.В. Начальная несущая способность водонасыщенно-го основания ленточного фундамента при различных коэффициентах по-рового давления / К.В. Королев // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2013. - № 1. - С. 6-9. (авт. 0,5 пл.).

14. Королев, К.В. Конечная (максимальная) несущая способность во-донасыщенного основания ленточного фундамента / К.В. Королев // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2013. -№ 4.-С. 8-12. (авт. 0,6 пл.).

15. Королев, К.В. Промежуточная несущая способность водонасы-щеиного основания ленточного фундамента / К.В. Королев // Основания, фундаменты и механика грунтов. 2014. - № 1. — С. 2-6. (авт. 0,6 пл.).

Переводные работы

16. Karaulov, A.M., Korolev, K.V. (2012) Approximation of the perimeter of an equally stable unloaded soil slope. Soil Mechanics and Foundation Engineering. Volume 49, Issue 3, pp 81-86.

17. Korolev, K.V. (2012) Canonical equations of the statics of a granular medium under the minor influence of the specific weight of the soil and solution of the Prandtl problem. Soil Mechanics and Foundation Engineering. Volume 49, Issue 5, pp 163-171.

18. Korolev, K.V. (2013) Initial Bearing Capacity of Saturated Bed with Different Coefficients of Pore-Water Pressure. Soil Mechanics and Foundation Engineering. Volume 50, Issue 1, pp 7-13.

19. Korolev, K.V. (2013) Terminal (Maximum) Bearing Capacity of the Saturated Bed of a Strip Foundation. Soil Mechanics and Foundation Engineering. Volume 50, Issue 4, pp 143-149.

20. Korolev, K.V. (2014) Intermediate Bearing Capacity of Saturated Bed of Strip Foundation. Soil Mechanics and Foundation Engineering. Volume 51, Issue 1, pp 1-8.

Другие работы

21. Соловьев, Ю.И. Определение несущей способности основной площадки насыпи с помощью сглаживания контура / Ю.И. Соловьев, К.В. Королев // Инженерно-геологические условия, основания и фундаменты транспортных сооружений в условиях Сибири: Межвуз. сб. науч. тр. / СГУПС. Новосибирск: Изд-во СГУПС, 1998. С.27-32. (0,31 пл., в т.ч. авт. 0,15 пл.).

22. Королев, К.В. Предельное давление на сыпучее основание бесконечного ряда штампов / К.В. Королев // Сборник трудов молодых ученых НГАСУ №1 / НГАСУ / Новосибирск, 1998. с. 15-18. (авт. 0,2 пл.).

23. Королев, К.В. Статическое решение задачи о предельном давлении двух штампов на грунтовое основание / К.В. Королев // Сборник трудов молодых ученых НГАСУ №2./ НГАСУ / Новосибирск, 1999. С. 29-32. (авт. 0,2 пл.).

24. Караулов, A.M. Построение решений статики грунтов методом сопряжения областей предельного равновесия / A.M. Караулов, К.В. Королев // Вестник СГУПС. - Новосибирск: Изд-во СГУПСа, 2002. Вып. 4. - С. 124-131. (0,44 пл., в т.ч. авт. 0,3 пл.).

25. Королев, К.В. Предельное давление близлежащих фундаментов на грунтовое основание / К.В. Королев // Современные проблемы фундаменто-строения: Сб. тр. Междунар. науч.-техн. конф. В 4-х ч. Ч. 3, 4 / ВолгГАСА. -Волгоград,2001,- С.49-50. (авт. 0,07 пл.).

26. Королев, К.В. Экспериментально-теоретические исследования напряженно-деформированного состояния основания двух близлежащих ленточных фундаментов / КВ. Королев // Сб. науч. тр.: Диагностика в строительстве. Вып. 18, Днепропетровск: ПГАСиА, 2002. - С. 99-102. (авт. 0,2 пл.).

27. Королев, К.В. Опытные определения зависимости прочности основания двух фундаментов от расстояния между ними / К.В. Королев // Актуальные проблемы усиления оснований и фундаментов аварийных зданий и сооружений: Тезисы докладов Медунар. науч.-техн. конф. - Пенза: Изд-во ПГАСА. - 2002. - С.75-77. (авт. 0,15 пл.).

28. Королев, К.В. К оптимальному проектированию составных фундаментов / К.В. Королев // Проблемы развития транспортных сооружений и совершенствования строительных конструкций: Тезисы докладов Междунар. науч.-техн. конф. Томск: Изд-во ТГАСУ. 2002. С. 152-153. (авт. 0,075 пл.).

29. Королев, К.В. Исследование несущей способности оснований близко расположенных ленточных фундаментов мелкого заложения: авто-реф. дисс. ... канд. техн. наук: 05.23.02 / Королев Константин Валерьевич. -Томск, 2003. (авт. 1,5 п.л.).

30. Королев, К.В. О построении решений статики сыпучей среды при нелинейных аппроксимациях закона Кулона / К.В. Королев // Будаунщтва. Строительство. Construction. №1-2, 2003. - Минск. - С. 106-109. (авт. 0,2 пл.).

31. Караулов, A.M. Предельное давление двух одинаковых штампов на весомое идеально-связное основание / A.M. Караулов, К.В. Королев // Будаунщтва. Строительство. Construction. №1-2, 2003. - Минск. - С. 115-120. (0,31 пл., в т.ч. авт. 0,2 пл.).

32. Караулов, A.M. Каноническая система уравнений осесимметрич-ной задачи статики сыпучей среды вне концепции полной пластичности с нелинейным графиком сдвига / A.M. Караулов, К.В. Королев, М.С. Кесарев, В.В. Безсонов // Труды НГАСУ / НГАСУ / Новосибирск, 2004. С. 29-30. (0,07 пл., в т.ч. авт. 0,03 пл.).

33. Королев, К.В. О построении осесимметричных решений статики сыпучей среды при нелинейном графике сдвига вне концепции полной пластичности // Теоретические проблемы геотехники / К.В. Королев, М.С. Кесарев, В.В. Безсонов // Межвуз. тем. сб. тр. / СПбГАСУ, СПб, 2005. С. 121128. (0,44 пл., в т.ч. авт. 0,25 пл.).

34. Королев, К.В. Сопоставительные оценки предельного давления штампа на грунтовое основание при линейных и нелинейных аппроксимациях закона Кулона / К.В. Королев, М.С. Кесарев // Труды НГАСУ / НГАСУ / Новосибирск, 2005. С. 32-33. (0,05 пл., в т.ч. авт. 0,03 пл.).

35. Королев, К.В. Об определении коэффициентов формы на основе плоских и осесимметричных решений статики сыпучей среды / К.В. Королев, В.В. Безсонов // Геотехника: актуальные теоретические и практические проблемы // Межвуз. тем. сб. тр. / СПбГАСУ, СПб, 2006. С. 121-128. (0,45 пл., в т.ч. авт. 0,25 пл.).

36. Караулов, A.M. К определению несущей способности оснований прямоугольных фундаментов / A.M. Караулов, К.В. Королев, В.В. Безсонов // Труды НГАСУ / НГАСУ /. Новосибирск, 2006. С. 30-31. (0,07 пл., в т.ч. авт. 0,03 пл.).

37. Королев, К.В. Об определении предельной нагрузки в упругопла-стических расчетах грунтовых оснований методом конечных элементов / К.В. Королев, A.M. Караулов // Геотехника: актуальные теоретические и практические проблемы // Межвуз. тем. сб. тр. / СПбГАСУ, СПб, 2007. С. 102-107. (0,35 пл., в т.ч. авт. 0,2 пл.).

38. Королев, К.В. Статическое и кинематическое решения задачи о предельном давлении двух одинаковых штампов на грунтовое основание // Труды Юбилейной конференции, посвященной 50-летию РОМГГиФ [Элек-

тронный ресурс]. - М.: НИИОСП им. Н.М. Герсеванова, 2007. - 1 электрон, опт. диск (CD-ROM), (авт. 0,5 п.л.).

39. Королев, К.В. Предельное давление трех штампов на грунтовое основание / К.В. Королев // Инженерная геология, механика грунтов, основания и фундаменты. Сборник научных статей, Новосибирск, Изд-во СГУПС С. 30-37. (авт. 0,45 п.л.).

40. Королев, К.В. Некоторые теоретические аспекты расчета несущей способности грунтовых оснований при действии больших нагрузок / К.В Королев // Инженерная геология, механика грунтов, основания и фундаменты. Сборник научных статей, Новосибирск, Изд-во СГУПС С. 48-55. (авт. 0,45 п.л.).

41. Королев, К.В. О несущей способности оснований прямоугольных фундаментов с учетом нелинейности графика сдвига / К.В. Королев, В.В. Бессонов // Труды НГАСУ / НГАСУ /. Новосибирск, 2008. С. 34-35. (0,05 п.л., в т.ч. авт. 0,03 п.л.).

42. Королев, К.В. Аналитическое решение задачи о предельном давлении на весомое сыпучее основание при больших пригрузках / К.В. Королев, A.M. Караулов // Сб. докл. науч.-техн. конф. Актуальные вопросы геотехники при решении сложных задач нового строительства и реконструкции, СПбГАСУ, 2010. С. 55-62. (0,45 пл., в т.ч. авт. 0,3 пл.).

43. Королев, К.В. Предельное давление насыпи на слабое консолидирующееся основание / К.В. Королев, A.M. Караулов, Сонг Ен Ун // Вестник СГУПС № 23,2010. С. 23-29. (0,4 пл., в т.ч. авт. 0,15 пл.).

44. Королев, К.В. Некоторые современные проблемы ТПРГ // Инженерная геология, механика грунтов, основания и фундаменты / К.В. Королев // Труды научно-технической конференции, посвященной 100-летию со дня рождения Ф.А. Никитенко. Новосибирск, 2011. С. 15-29. (авт. 1,0 пл.).

45. Королев, К.В. Экспериментально-теоретические исследования несущей способности основания с жестким подстилающим слоем при действии на него двух штампов / К.В. Королев // Геотехника: теория и практика. Межвузовский тематический сборник трудов. СПбГАСУ, - СПб., 2013. -С. 186-190. (авт. 0,25 пл.).

46. Королев, К.В. Начальная, промежуточная и конечная несущая способность водонасыщенных глинистых оснований зданий и сооружений / К.В. Королев // Современные геотехнологии в строительстве и их научно-техническое сопровождение / Мат-лы междунар. науч.-технич. конф., посвященной 80-летию образования кафедры геотехники СПбГАСУ и 290-летию российской науки. - Ч. 1. - СПбГАСУ. - СПб., 2014. - С. 521527. (авт. 0,4 пл.).

Типография ООО «Наша Марка» 195220, Санкт-Петербург, Гжатская ул., 21 Объем 2,0 усл. п. л. Тираж 100 экз. Заказ 16.