автореферат диссертации по химической технологии, 05.17.08, диссертация на тему:Нестационарное движение капель в насадках центробежных экстракционных аппаратов

1. ВВЕДЕНИЕ.

2. НЕСТАЦИОНАРНОЕ ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ В СПЛОШНОМ СРЕДЕ . . •

2.1. Сила сопротивления при нестационарном движении в режиме Стокса

2.1.1. Прямолинейное движение твёрдой сферы . б

2.1.2. Прямолинейное движение пузыря и капли

2.1.3. Нестационарное движение в ускоренном потоке сплошной среды . I

2.1.4. Анализ слагаемых силы сопротивления

2.2. Сопротивление при нестационарном движении в области чисел .2С

2.2.1. Аналитические исследования

2.2.2. Экспериментальные исследования. Коэффициент сопротивления

2.2.3. Движение в равномерно вращающейся жидкости

2.3. Уравнения движения и их решение

2.3.1. Движение в поле тяжести

2.3.2. Движение в потоке сплошной среды

2.3.3. Движение в поле центробежных сил

2.4. Выводы по литературному обзору

3. ХАРАКТЕР ИЗМЕНЕНИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ СКОРОСТИ ЧАСТИЦЫ, ДВИЖЕМСЯ В РАВНОМЕРНО ЯРАМГШЕЙС? ЕДКОСТИ

3.1. Анализ сил, действующих на частицу во вращающейся среде, с учётом эффектов нестационарности. Составление уравнений движения.

3.2. Оценка методов решения уравнений движения

3.3. Анализ полных решений методами качественной теории дифференциальных уравнений

3.3.1. Построение базового портрета, исследуемой динамической системы

3.3.2. Особенности поведения базовых траекторий при 0.

3.4. Определение времени релаксации и величины начального участка.

3.5. Определение скорости на нестационарном участке

3.6. Обоснование необходимости и объёма экспериментальных исследований

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ

ЧАСТИЦЫ ( КАТШИ ) НА НЕСТАЦИОНАРНОМ УЧАСТКЕ . 93 4.1. Разработка методики проведения эксперимента . 93 4.1.1. Определение относительной скорости движения частицы.

4.1.2. Определение диаметра капли

4.2. Описание экспериментальной установки

4.3. Оценка погрешности экспериментальных данных

5. СРАВНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ИССЛЕЦОРАНИМ

С ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМИ ДАННЫМИ.

Одно из перспективных направлений в области интенсификации массообменной аппаратуры - это разработка аппаратов с внешним подводом энергии для создания развитой поверхности контакта взаимодействующих фаз [~Т - 7] . К этому классу относятся и центробежные экстракционные аппараты, которые, к тому же, обеспечивают малое время контакта фаз и хорошее разделение систем с малой разностью плотностей. Сочетание этих положительных качеств и определяет область применения таких аппаратов в химической, нефтехимической, фармацевтической промышленности [I - 3,6,9] .

Однако дальнейшее совершенствование центробежных экстракторов сдерживается отсутствием надёжных методов расчёта мас-сопереноса, происходящего в контактной зоне аппарата, который, в свою очередь, базируется на гидродинамике процессов взаимодействия сплошной и дисперсной сред. Величина скорости дисперс-гирования фазы в массообменном аппарате позволяет определить его важнейшие технологические характеристики. Широкое распространение получил способ определения этой скорости на основе закономерностей движения единичных частиц [1,2,4 - 9] . Такой подход оправдал себя и в расчётах центробежных дифференциально-контактных экстракторов -14]] . При этом рекомендованные ранее зависимости основаны на предположении о квазистационарном характере режима осаждения. В то же время очевидно, что в начальный момент отрыва капли от сопла диспергирующего устройства допущение о квазистационарности явно не оправдано. Остался тем самым открытым вопрос об определении условий перехода в квазистационарный режим, а также о характере изменения скорости в начальный момент движения капли.

Для ответа на эти вопросы и была выполнена данная работа, являющаяся частью исследований, проводимых на кафедре " Машины и аппараты химических производств " Казанского химико-технологического института им. С.М.Кирова в соответствии с координационным планом А.Н СССР по проблеме и Теоретические основы химической технологии " на 1981-85 годы.

Цель работы можно сформулировать следующим образом:

1. Установить особенности влияния нестационарности на характер силового взаимодействия частицы со сплошной средой в зависимости от режима движения и физических свойств системы.

2. Исследовать общие решения уравнений движения с целью установить закон изменения скорости частицы, условия существования квазистационарного режима движения и перехода к этому режиму при различных законах сопротивления и начальных условиях движения.

3. Провести качественную .и количественную проверку результатов исследования. ц. Дать практические рекомендации по определению величины начального участка и расчёту скорости в его пределах для центробежных аппаратов, используемых в химической технологии.

2.4. Выводы по литературному обзору.

Анализ литературных данных отечественных и зарубежных авторов, посвященных вопросам нестационарного движения твёрдой частицы,, капли, пузыря позволяет сделать следующие выводы.

Т. Наиболее полно изучено нестационарное движение в режиме Стокса. Для этой области на основе решения задачи обтекания, описываемой нестационарными уравнениями Навье-Стокса, получены зависимости для определения силы сопротивления, которая отличается от стационарной на величину силы инерции присоединённой массы и силу предистории движения.

2. С увеличением числа Рейнольдса, то есть по мере возрастания конвективных слагаемых силы инерции, влияние сил предистории, обусловленных отклонением поля скоростей внешнего потока в слое прилежащем к поверхности частицы, на общую величину сопротивления снижается. В области переходных значений числа Рейнольдса этими слагаемыми можно пренебречь, что обычно и делается на практике. Однако корректность такого подхода для случая движения капли нуждается в дополнительной проверке.

3. Исследования по обтеканию произвольным нестационарным потоком ( для области Стокса ) показывают, что в случае, если этот поток потенциален и однороден, то характер силы сопротивления тождественен осесимметричному обтеканию и, следовательно, все выводы, сделанные в предыдущих пунктах, остаются в силе. При условии, что потенциальность и однородность внешнего по отношению к движущейся частице потока не сохраняется, последняя должна испытывать дополнительную силу сопротивления и момент сопротивления, обусловленные наличием градиентов плотности и трения в жидкости. Но указанные дополнительные эффекты не связаны с нестационарностью движения.

Движение сплошной среды не оказывает влияния на характер сопротивления, поскольку оно определяется относительной скоростью движения частицы и внешней среды, но при этом влияет на величину нестационарных участков движения, поскольку законы изменения относительной скорости частицы, установленные на основе уравнения движения, записанного с учётом и без учёта скорости среды могут отличаться не только количественно, но и качественно.

4. Определение скорости частицы, за,исключением движения в режиме Стокса, производится на основе уравнений движения, включающих силу сопротивления, не учитывающую эффекты нестационарности, в лучшем случае учитывающую только силу инерции присоединённой массы. Рто относится и к движению в поле тяжести и в поле центробежных сил. Причём, если в первом случае, приводятся подтверждения экспериментом, то в последнем такие данные отсутствуют. Осталось неясным, что же представляет собой понятие квазистационарности при движении в поле центробежных сил и правомерно ли отождествлять этот случай с движением в поле тяжести; осталась неопределённой граница перехода к режиму квазистационарного движения. Как соотносятся предельные решения, получаемые из полных решений уравнений движения при "¿г-^-оо с решениями аналогичных уравнений без левых инерционных членов. На все эти вопросы предстоит ответить в данной работе.

3. характер изменения относительной СКОРОСТИ ЧАСТИЦЫ, движущейся в равнощрно враютейся шкосги

3.1. Анализ сил, действующих на частицу во вращающейся среде, с учётом эффектов нестационарности. Составление уравнений движения.

Движение частицы в равномерно вращающейся жидкости может рассматриваться либо как абсолютное по отношению к инерциаль-ной системе координат, либо как относительное движение в подвижной системе координат. Последний подход представляет наибольший интерес, поскольку параметры его являются определяющими при решении прикладныхзадач ( см. Введение ).

Дифференциальное уравнение относительного движения в векторной форме запишется

1711 Р + ^пер +■ Р*. ( 3.1 )

В отличие от уравнения абсолютного движения, оно включает в себя, помимо сил, действующих на частицу со стороны окружающей среды - Р С результирующий вектор этих сил ), переносную --^И Кориолисову силу инерции - Р/< . Включение последних двух сил необходимо для того, чтобы распространить уравнение динамики на неинерциальную систему, для которой основные законы динамики и, в частности, закон инерции, не имеют место .

Так как рассматривается движение в равномерно вращающейся жидкости, в качестве неинерциальной системы отсчёта удобно принять цилиндрическую систему координат, равномерно вращающуюся с той же угловой скоростью, что и жидкость, вертикальная ось которой совпадает с осью вращения этой жидкости ( векторы угловых скоростей равны ).

С 3.2 ) 3.3 ) скалярные величины которых

Fnep - mf co2R)

FK = 2m1coS.

С 3.4 )

Г 3.5 )

Переносная сила инерции, таким образом, есть центробежная сила инерции, то есть F^ = . Результирующий вектор внешних сил учитывает силы, воздействующие на частицу только со стороны окружающей жидкости, поскольку рассматривается свободное движение одиночной частицы.

К этим силам относятся: центростремительная сила ГцС = fr?zco2R , обусловленная реакцией жидкости на центробежную силу в соответствии с третьим законом Ньютона;, сила сопротив

2 о ления среды - F^ = Ср лЫ j?2 tf f & ; и поперечная сила ( сила Тейлора ) - Fn = km^oorf [95 - 97] . Сила тяжести, по причине её малости по сравнению с основной движущей силой ¿\tnoJ~R , не учитывается в дальнейшем, а так как все остальные силы перечисленные выше, действуют в плоскости вращения и жидкость однородна, в качестве неинерциальной системы принимается полярная система координат, вращающаяся с угловой скоростью с<3 . На рис. З.Т показано взаимное расположение сил, действующих на частицу.

Как было показано в разделе 2 нестационарность оказывает влияние только на силу сопротивления среды при условии её однородности и движения с постоянной скоростью.

Анализ же силы сопротивления показал, что последняя отличается от стационарного аналога на величину силы инерции присоединённой массы, что может быть учтено введением в выражение для силы сопротивления нестационарного коэффициента сопротивления Ср , определяемого по зависимости ( 2.24 ).

Рис. 3.1. Схема сил, действующих на частицу.

Уравнения движения, приведённые в работах ¡9С,97} , в отличие от представленных в работах ^63,52,85 - 89,92^ , наиболее полно учитывают силы, действующие на частицу и имеют вид

Получены эти уравнения при следующих допущениях:

1) частица рассматривается как материальная точка;

2) движение свободно, то есть исключено влияние соседних частиц и поверхностей;

3) среда, в которой движется частица, несжимаема, однородна;

4) в системе отсутствует массопередача, то есть масса частицы остаётся неизменной.

В отличие от работы [973 в системе ( 3.6,3.7 ) учтена сила инерции присоединённой массы, то есть Ср определяется по С 2.24 ), а коэффициент поперечной силы к принимается равным С,5 г в случае частицы сферической формы ). Поскольку при нестационарности движении эффекты двумерности, обусловленные появлением столбов, сопутствующих движущейся частице, не наблюдаются [98,99] , то есть коэффициенты и к принимаются без поправок, на которые указывалось в работе [юс] .

Разделив левую и правую части уравнений ( 3.6,3.7 ) на величину и введя обозначения: <х = 1) с^/(р** км)' получим в окончательном виде: а * - Щ - ( 3-6э } + Щ$= - ( 3.9а ) где С-р- стационарный коэффициент сопротивления.

При условии, что коэффициент сопротивления имеет вид одночлена 17) /Ке*1 , аппроксимирующего кривую Релея в заданном диапазоне числа , Уравнения ( 3.8,3.9 ) могут быть записаны в следующей форме

-^ае-егГг-ва01-1^, о .ео где В - константа физических свойств системы, определяемая в зависимости от режима движения, характеризуемого величиной о£ I при'о/=1 (т=24,л=1) & = т = ф) = фЩ °<5/с1 ^ /< м). 2 (т^цщл^о) ~ зз/оС(р*+км); (т =

3.2. Опенка методов решения уравнений движения.

Система уравнений ( 3.8,3.9 ) включает три зависимые переменные ) » П08Т0МУ Для её замыкания запишем ещё•одно уравнение, связывающее переменные и гГ/? г з.то )

Начальные условия для системы уравнений ( 3.8 - З.ТО ) следующие: при ± = 10 • = = ( З.ТТ )

•■Для нахождения относительной скорости частицы необходимо решить' систему уравнений С 3.8 - 3.10 ) при соответствующих начальных условиях ( з) . Однако в общем виде такая задача неразрешима в квадратурах, поскольку исходная система содержит нелинейные дифференциальные уравнения. Из литературы известно, что лишь ограниченные типы уравнений данного класса могут быть решены аналитически [г01,102]] . Записанные же выше уравнения не могут быть приведены ни к одному из указанных типов. Поэтому для решения практических задач приходится использовать численные методы интегрирования, из которых метод Рунге-Кутта, при достаточно быстрой сходимости, удобнее всего реализовать на сВЫ [тез] • Однако численные методы дают только частное решение, что не позволяет судить о характере поведения полных решений в зависимости от изменения начальных условий интегрирования, физических свойств системы, либо режима движения частицы, определяемого законом сопротивления.

Решить эти проблемы позволяют методы качественной теории дифференциальных уравнений.

3.3. Анализ полных решений методами качественной теории дифференциальных уравнений.

Воспользуемся методами качественной теории дифференциальных уравнений [Т04] , которые позволяют установить характер изменения интегральных кривых по виду фазовых траекторий изображающей точки, фазовая скорость которой в данной точке пространства соответствует скорости частицы в данный момент времени. .

3.3.Т. Построение фазового портрета, исследуемой динамической системы.

Основная роль при описании структуры фазового пространства динамической системы принадлежит обыкновенным и особым траекториям, характер которых и определяет фазовый портрет динамической системы. К числу особых базовых траекторий относятся: особые точки и сепаратрисные кривые, наличие которых и необходимо установить прежде всего.

3.3.1.1. Установление типа особой точки и характера её устойчивости.

По физическому смыслу особая точка соответствует состоянию равновесия системы, поэтому в данном случае правые части дифференциальных уравнений ( З.Р - З.ТС ) должны обращаться в ноль, что возможно лишь в начале координат фазового пространства, то есть при = = /? = О . Характер особой точки определяется характером поведения фазовых траекторий в её окрестности. Поведение фазовых траекторий вблизи точки С ( С, О,., О ) описывается уравнениями в вариациях, получаемых в результате линеаризации уравнений ( 3.8 - 3.ТС ) в окрестности состояния равновесия относительно малых величин | » ^ , .§ *. эр(«Ц .(ънЦ с

41=(д1Ш\

I ЭгГу// I ЭИ КЪ' \ о-Он )0 ЭгГу + V Э£ о где исоответствуют правым частям уравнений 3.8 - ЗЛС ). С учётом производных от функций Р в точке С ( С,С,С ) уравнения в вариациях окончательно примут вид: А 3.12 ) З.ТЗ ) ( 3.14 )

Решение системы С ЗЛ2 - ЗЛ4 ) определяется корнями характеристического уравнения

-л -ё а в о 1 О -Л 3.15 ) которое в раскрытом виде запишется так Корни этого уравнения равны

Л = Я С 3.16 )

Поскольку подкоренное выражение Я — ^ < 0 > то корни Л23 - комплексные сопряжённые. В этом случае состояние равновесия О ( 0,0,0 ) изображается особой точкой типа седло-фокус [ТС5] , которая может быть устойчивого и неустойчивого вида. Поэтому необходимо дополнительное исследование особой точки на устойчивость. То есть необходимо решить задачу об устойчивости нулевого решения системы уравнений с постоянными коэффициентами. Воспользуемся рекомендациями работы [Кб] . Поскольку все коэффициенты в уравнениях ( 3.8 - ЗЛО ) вещественные постоянные, то такое движение классифицируется как установившееся движение. И задача об устойчивости такого движения может быть решена в первом приближении, смысл которого состоит в том, что в уравнениях ( 3.8 - 3.10 ) отбрасываются все члены выше первого порядка. То есть задача сводится к задаче об устойчивости нулевого решения системы дифференциальных уравнений = С 3.17 ) = ^ 3.16)

Ы±-7){*> ' (3.19) образующих систему линейных дифференциальных уравнений, которая в отличие от системы ( 3.12 - 3.14 ) справедлива для всей области переменных (^ , , /? ). дальнейшее решение сводится к нахождению корней характеристического уравнения системы ( 3.17 - З.Т9 ) , которые, очевидно, тождественно равны С З.Т6 ). В случае, если один корень равен нулю, а два других комплексные сопряжённые - нулевое решение системы ( 3.6- З.ТО ) будет устойчивым. Выше было установлено, что особая точка имеет вид седло-фокус; следовательно, имеется сепаратрисная кривая, проходящая через эту точку и являющаяся границей области притяжения к особой устойчивой траектории, соответствующей установившемуся движению.

3.3.1.2. Особые фазовые траектории ( уравнения и физический смысл ).

Из всей совокупности фазовых траекторий-выделим две, которые определяют структуру фазового портрета исследуемой системы это нулевую линию ( У0 ) и сепаратрису ( Ур ).

Уравнение нулевой линии находится из условия (Х'б/оС^ - 0. При условии, что * ' » запишем и заменяя выражение, стоящее в скобках, с учётом ( 3.^6,3.96, З.ТО ), запишем в окончательном виде с з.гт с<К~ гт ^

Откуда следует уравнение нулевой линии ( У0 ) 3.20 ) а ^ — БгГ р = 0,

Дифференцируя соотношение ( 3.20 ) по (? получим 3.22 ) и после подстановки ( 3.21 ), проведя преобразования, получим уравнение ы аггг-аг£г -Ь Вав(<~о()11У + В^оС-^^р2 + 3.23 )

Рассматривая его совместно с ( 3.22 ), приходим к выводу, что линия сС^/сС^=0 не является линией перегибов, следовательно, она есть интегральная кривая, разделяющая фазовые траектории, то есть сепаратриса.

Так как один из корней характеристического уравнения нулевой фазовое пространство расслаивается на две гиперплоскости С^к , ) и (йр , I? ), в которых рассматривать фазовый портрет динамической системы существенно проще, нежели в трёхмерном пространстве. При этом уравнения фазовых траекторий запишутся в виде: а(? ~ ЦП + > С з.го е 3.25 )

Уравнение нулевой линии на указанных плоскостях в зависимости от режима движения запишутся

Режим движения

I 2 3 о/=1 аЬ п б^в* К а^ о к 1) о* ече а

1/1/1+4 АР'+ 71

А ={аВ/Вг)г Соответствуюцие уравнения сепаратрисы для указанных плоскостей Г ^ , £ ) и (^ , £ ) аналитически не могут быть получены. Обыкновенные фазовые траектории, описываемые уравнениями ( 3.23,3.24 ), имеют вид деформированных гипербол ( в силу характера особой точки ) асимптотически приближающихся к сепаратрисе. В силу наличия в системе значительного сопротивления характер приближения апериодический.

С учётом вышесказанного, может быть построен полный фазовый портрет динамической системы, который представлен на рис. 3.2 ( кривые 1,3,4 соответствуют движению от центра вращения, а 2 - к центру вращения; Ур - сепаратриса, У0 - нулевая линия ).

З.З.Т.З. Движение капли. В отличие от твёрдой частицы, для капли в определённых условиях, определяемых граничным числом Рейнольдса, характерен режим осаждения, при котором с ростом числа Ре ' возрастает и коэффициент сопротивления С

•I)

Применительно к движению в раномерно вращающейся жидкости этот вопрос исследован достаточно полно ¡1(77] .

Рис. 3.2. Фазовый портрет динамической системы, описываемой уравнениями ( 3.6 - ЗЛО ).

Основываясь на этих результатах, можно констатировать, что и в случае движения капли качественный характер полных решений уравнений движения сохранится, поскольку линейная часть ( 3.8 - ЗЛО ) при этом не меняется, а нелинейные члены отвечают основным условиям, то есть непрерывны и дифференцируемы. Следовательно,, фазовый портрет динамической системы С см. рис. 3.2 ) сохранится.

С увеличением со и £?а траектория относительного движения частицы приближается к радиальной, следовательно, окружная составляющая скорости будет уменьшаться и в определённых случаях можно принять, что яГ<р = о. При движении капли в области заграничных чисел Рейнольдса увеличивающаяся поперечная сила, компенсирует влияние Кориолисовой силы, что также приводит к уменьшению ¡14] и как следствие траектория приближается к радиальной. Поэтому представляется интересным исследовать характер поведения интегральных кривых в случае, когда

Л, = о, гГ= ^.

3.3.2. Особенности поведения фазовых траекторий при 1^=0.

С учётом т/у = 0 , то есть тУ= исходная система уравнений движения ( 3.8 - ЗЛО ) запишется в виде 3.26 ) 3.27 )

Полное исследование системы сводится к изучению поведения интегральных кривых в окрестности особой точки. Такой точкой может быть только начало координат фазовой плоскости тГ , £ ), поскольку в ней правые части уравнений ( 3.26, 3.27 ) одновременно обращаются в нуль. Остаётся определить тип особой точки, для чего воспользуемся рекомендациями работ

101,108] . Поведение фазовых траекторий 'вблизи особой точки описывается уравнениями в вариациях, получаемых в результате линеаризации уравнений ( 3.26,3.27 ) в окрестности состояния равновесия и решение которых определяется корнями характеристического -уравнения. 0, (3.28)

-Л 1

OL -Л • Корни действительные с противоположными знаками, поэтому начало координат есть особая точка седлового типа ( при условии, что ОС > О ). Если (X < О , то корнями характеристического уравнения будут А/ - "/-ос' г то есть корни также действительные с противоположными знаками и особая точка седлообразного типа. Таким образом, и в случае движения от центра и к центру особая точка есть точка седлового типа, через которую проходят линия сепаратрисы и нулевая линия, являющиеся полутраекториями изображающей точки, базовые же траектории имеют вид деформированных гипербол.

Для получения полного фазового портрета необходимо определить : а) уравнение изоклин т (const); Г 3.29 ) б) уравнение нулевой линии ( У0 )■

3.30) cLK )

7. ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. На основании анализа взаимодействия частицы со сплошной средой при нестационарном режиме движения ( с привлечением литературных данных ) сделан вывод о характере влияния нестационарности на величину сил, действующих на частицу в случае её произвольного движения относительно среды.

Установлено, что при ламинарном режиме движения ( область Стокса ) нестационарность приводит к изменению силы сопротивления от своего стационарного аналога на величину силы инерции присоединённой массы и силы предистории движения ( силы Бассе ).

2. Сила инерции присоединённой массы связана с дополнительной затратой энергии необходимой, чтобы привести в движение жидкость, окружающую частицу, а сила Еассе - это сила гидродинамического последействия, учитывающая влияние отклонения " картины " обтекания от установившегося состояния.

3. В силу своей физической природы сила Бассе зависит от величины относительной скорости частицы, определяющей характер её обтекания. С увеличением этой скорости возрастает роль конвективных слагаемых сил инерции обтекающего частицу потока, что приводит к уменьшению влияния силы предистории и поэтому В области переходных чисел Рейнольд-са, указанной составляющей можно пренебречь.

Если среда однородна и несжимаема, то сказанное выше справедливо и для случая движения частицы в равномерно вращающейся жидкости.

5. Записаны уравнения движения частицы в равномерно вращающейся жидкости с учётом нестационарного характера взаимодействия со сплошной средой. Общие решения анализировались методами качественной теории дифференциальных уравнений, Построен полный фазовый портрет рассматриваемой динамической системы, на основании анализа структуры которого получен вывод, о том, что вся область решений распадается на начальную ( нестационарную ), в пределах которой значимо влияние начальных условий жвижения, и область устойчивого состояния системы, соответствующую квазистационарному движению частицы. При этом переход к квазистационарному режиму из начального состояния носит асимптотический, апериодический характер. Это справедливо для всех режимов движения как твёрдой частицы, так и капли, 6. Введя в рассмотрение энергетическую функцию, характеризующую полную энергию динамической системы, и рассматривая её изменение при переходе системы из начального состояния к квазистационарному, получено соотношение определяющее предельные значения времени релаксации системы.

7. В случае, когда можно пренебречь окружной составляющей скорости, предложены зависимости для определения границы нестационарного участка по величине времени релаксации и соответствующей этому времени величине радиального перемещения частицы на основании модифицированных соотношений для поля тяжести. При этом оценено влияние начальных условий и каждого из режимов движения в общую величину нестационарного участка. Указанный участок будет пренебрежимо малым при движении в режиме Стокса и в области заграничных чисел Рей-нольдса ( для капли ). Отсюда следует, что основной участок движения будет квазистационарным. Малость величины нестационарного участка и значительная величина квазистационарной скорости обусловлены большими ускорениями частицы в начальный момент движения.

6. Разработана методика расчёта скорости на нестационарном участке.

9. С целью проверки результатов теоретических исследований проведены эксперименты по определению кинематических характеристик частицы, движущейся в равномерно вращающейся среде, на начальном участке с использованием фотосъёмки в стробоскопическом освещении. На основании проведённого анализа погрешностей выбран метод обработки первичного экспериментального материала, с помощью которого определены величины полной относительной скорости частицы и её радиальной и окружной составляющих, которые сравнивались с соответствующими .расчётными значениями. Кроме того проводилось сопоставление по виду фазовых траекторий и величинам нестационарного участка.

Совпадение рассчитанных и экспериментальных данных в пределах погрешности эксперимента свидетельствует о корректности исходного математического описания процесса ( с учётом характера взаимодействия частицы и среды в условиях нестационарного движения ), о справедливости результатов качественного анализа и расчётных зависимостей, предлагаемых для оценки величины нестационарного участка.

ТО." Анализ работы центробежных противоточных экстракционных аппаратов показал, что при движении капли дисперсной фазы в зоне контакта, характер движения как правило, нестационарный. Поэто.му определение скорости на основе квазистационарного подхода возможно лишь после того, как будет проведена оценка величины нестационарного участка. И лишь при условии малости его в сравнении с величиной пути свободного осаждения такой подход будет корректен.

1. Трейбал Р. Жидкостная экстракция. м.: Химия, 1966, - 724с., ил.

2. Кафаров В.В. Основы массопередачи. 3-е изд. перераб. и доп.- М.: Высш. школа, Т979. 439с., ил.

3. Протодьяконов И.О., Марцулевич H.A., Марков A.B. Явления переноса в процессах химической технологии. Л.: Химия, 1981. - 264с., ил.

4. Ероунштейн Б.И., Железняк A.C. Физико-химические основы жидкостной экстракции. Л.: Химия, 1966. - 320с., ил.

5. Ероунштейн Е.И., Фишбейн Г.А. Гидродинамика, массо- и теплообмен в дисперсных системах. Л.: Химия, 1977. - 280с., ил.

6. Масштабный переход в химической технологии: разработка промышленных аппаратов методом гидродинамического моделирования. Розен A.M., Мартюшин Е.И., Олевский З.М. и др./ под ред. докт. хим. наук A.M. Розена. М.: Химия, I960.- 320с.

7. Шкоропад Д.Е., Лысковцев И.В. Центробежные жидкостные экстракторы. м. : Машгиз, Т962. - 216с., ил.

8. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. ц,: Химия, T97I. - 784с., ил.

9. Т2. Цейтлин O.A., Поникаров И.И., Лукин В.О. движение цепочки капель в среде. Докл. Всесоюзной конф. по аэродинамике хим. аппаратов " Аэрохим-1 Северодонецк, 1961, с.107 - 112, ч.1.

10. Цейтлин O.A., Шкарбан Ю,В., Поникаров И.И. К расчёту средней относительной скорости дисперсной фазы по диаметрам капель.- Казань, i960. Юс., ил. - ( Рукопись деп. в ОНИИГЗХим г. Черкассы 9 января 1981г., ^36 - ДбТ ).

11. Ш. Цейтлин O.A., Поникаров И.И., П'карбан Ю.В., Лукин О.В. Относительная скорость дисперсной фазы во вращающейся жидкости. Казань, Т982. - 27с., ил. - ( Рукопись деп. в ОНЙИТГ-Хим г. Черкассы 7 апреля 1982г., &382 - Д82 ).

12. Лурье А.И. Операционное исчисление и его приложение к задачам механики. М.: Гостехиздат, Т938. - 222с., ил.

13. Фабрикант H.H. Курс аэродинамики ( часть I ). М.: Гостехиздат, 1938. - 384с., ил.

14. Воткунский Я.И., Фадеев Г.И., ^едяевский К.К. Гидромеханика.- 2-е изд. перераб. и доп. Л.: Судостроение, 1962.-456с.

15. Лойцянский Л.Г. Механика -жидкости и газа. 3-е изд. перераб. и доп. --М.: Наука, 1970.-9С4с., ил.

16. Владимирский В.В. Гидродинамическая теория поступательного броуновского движения. ":гурн. экспер. теор. физ., Т945, т.15, 1е6, с.258 - 263.

17. Hoi6ocnd~ Bait A.B- Behaviour oj particPes accetkrating in jeuuds.- Trans. Jnst. Chew. Eng., 1372, V. 50? A/f, p. 12-20.

18. Ланлау Jl.Д., Лифшиц Е.М. Механика сплошных сред. 2-е изд. перераб. и доп. - М.: Гостехиздат, 1954. - 795с., ил.

19. Morrison ЕА.} Stewart М.В. БтивС виввве motion. inc^ accelerating ftuM-Trwis. ASME, 1916, E43, л/3? p. 399 ЮЗ.

20. RydczynsH W- U&er dig. jortsckreitende fewe^uxp einer jtuLfsi^eh. ¡сидев сл. einem zct/fe/z medium ~ $u&etin Jnter— hoctiohafe de ¿'Acadehtie о!ез sc&nces de Cra.coi/ie} 1$11t p. 40~46.

21. Городцов В.Л. Медленные движения жидкой капли в вязкой жидкости. ~урн. прикл. мех. и техн. физ., 1975, JS6, с.32-37.

22. Ichen. СМ. Mean {/а€ие. апс( correction, protffews comected With the. Motion, oj sma€€ particles suspended in a turtfu&nt

23. W. Pk .D. Thesis, De^ft {pu-ge. На194 7).

24. Паршикова H.B. Сферическая частица в неоднородном нестационарном потоке вязкой жидкости. Вестн. МГУ Мат., мех., 1961, т, с.бе-71.

25. Паршикова H .В. Сопротивление капли в вязком неоднородном нестационарном потоке. Вестн. МГУ Мат., мех., 1982, $4, с.63-66.

26. Нигматуллин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978. - 336с., ил.34. портье А. Механика суспензий. М.: Мир, I97T. - 264с., ил.

27. A h мае/с G.} QoCdsh^idt V- Motion oj pa.rtic&s ¿па 1:иг€а@еи£ jCuicL — -the ßasse-6 history ierw- Trans. ASM£?v. E38, p.35e OdarF.j Нс(уцСв^оц W.9. Forces on a sphere i/zc{

28. Viscous jeuUd. J. Feidd Mtak 1964, v. 18, A/2} p. ¿OZ-314.

29. OdarF. Merijicociioiz о/the proposed elation for савах&сЫо^ of the -forces on cl sphere accelerator enex i/iscous /€ulo(.

30. У- FZodd Meek196G> v. 25> Щ p. 591 -592.

31. Hughes E.R. The mechanics о jdrcps.-C/?eM.

32. Eng. Ptogr., 1952f v. 48; A/10, p. 437-504.

33. Лурье A.M. Некоторые случаи движения твёрдого тела в жидкости. -JI.:4С. Русаков В.В., Поспелов В.В. Исследования течения жидкости и газа. В сб.: Мат. Анализ.-М.: ВИНИТИ, 1975, т.13, с.57-58 ( Итоги науки и техники ).

34. Payneß ß. Са.€си {Liions oj unst&xdy viscous /Со vTpasiaошлхвхг cy<We/~-ZF&udMtck.; 1Щ v. % M, p. S1-S6.

35. KaWacjuL-ii M. А/имегхаб solution о/~éhe A/avùzr-StokesxpixàtLoïïs {or -the /CouT around a arcu&r cy€inder off?&f*o&/s hunger 40.-У. P/xLfb. Soc* Jap*^ 1953> y. a/6, p. 757.

36. Ka.wa<jud¿ J ai ti P М'хтегСсив stuoly oí (X visoous jCuùci ¿во uï past a circular cylinder. У. Phys. Soc JapanJ 1966/. Ц МО, p. 2055.

37. Кравченко В.И., Шевелёв 1С.Д., пенников В.В. Численное исследование нестационарного течения вязкой несжимаемой жидкости в случае различных режимов разгона и торможения обтекаемого тела. Ин-т пробл. мех. АН СССР. Препринт №84,M., 1977.-71с.

38. Гущин В.А., Шенников В.В. Решение задач динамики вязкой несжимаемой жидкости методом расщепления. В сб.': Прям. числ. модел. течен. газа. Числ. эксперимент в газ. динам. - М.: 1978, C.II4-T33.

39. Dieter R Vie numerishe notheruHgs Losung der tUckt&necx. -retí St weomvigs cj£<dckung dargestefét under /а wegu /ig s/ort shxhekuLQe€ti in Cham. Hehn., 1971 } ed. 23,1. S. 2S3- 25?.

40. Schwedt RS. Zur ecsckCeurußterL tfewejung ku<je€jör/n(ger kör^er in widerstehenden medien.— Ann. Phys., 1920\s. €33 €64.

41. Pe.tra.kD. Der stromungswiderstand, freí fe.wegCicher' einzeC- und sckwarnkugeCn tfeí tur €u-£e nier aflstrbwuLKg e(ubße<jenge setzt zur $t\x/egu.*gs- rUiktunq. - Chew, leak*.,1S76, Sd. 28, A/10? s. S35T.

42. KoskimeW TeoA. UtUv. M'dnchen., 197$, -153a.

43. Уп^ехfoB.D. Vaporization, rates and drag coefficients for issoociane sprays Ut iur€u€efd. air,streams. A/ACA,TA/ 1954,3265,

44. Scfiauki А/. Der \X/idersta.nd Von. z^Cinder ut?d кцдев tfe.L miailonагек stroMungsi/ег/гав-inissen. Diss. TH, Кы&гиЬе, 1972.

45. G. lex resisianza ав woto аосевепх£о di sjere Ш /a ricerco. sciettiifuza} 1956p 26, A/2,1. X S. 437-461.

46. Фукс H.A. Механика аэрозолей. M.: Изд-во АН СССР, 1965. -- 346с., ил.

47. Brenner и. The Stokes resistance oj an. arbitrary partucfe.- С fem. Encj. Sci.? 1963, v. 1$, p. 1025- Ю21.6 3. Mo?e H.~G. The /лее motion, о J-a sphere in a rotoctina jZuld.-Jncj. krx.hiv? 1973,

48. ЫррРе C.E^Shepherd C.B. Савой&x.tLoti of po.rtLc?e trajectories Jnd. Ehg. Fmndam, 19Щ v. 32., A/5. p. S05.

49. Литвинов A.T. Об относительном движении и инерционном движении частиц. Инж. физ. журн., Т966, т.10, 16, с.776-782.

50. Ciorot-fskL А. О ПсеиэЫвопут rucAu crastki fcu&stej W nieruckanijm i ёегкип pj?unie.—Ro2Lpr. cnz.,196^ 12,s.56$~572.

51. Лященко П.В. Гравитационные методы обогащения. М.: Гостех-издат, 1935. - 447с., ил.

52. Фоменко Т.Г. Гравитационные процессы обогащения полезных ископаемых. М.: Недра, 1966.

53. Барский М.Д., Ревнивцев В.И.»Соколкин Ю.В. Гравитационная классификация зернистых материалов. М.: Недра, 1974.- 327с.

54. Измайлов Г.А., Старк С.Е. Аналитическое решение одной Задачи ускоренного движения частиц аэрозоля. Изв. вузов. Чёрная металлургия, 1970, Ш, с.157-158.

55. Кизельватер Б.В. Уточнённый расчёт падения шара в жидкости в начальный период. Тр. ин-та Механ. обр., 1974, вып.139, с.84-92.

56. Антонычев М.Я., Нагирняк Ф.И. Аналитические и экспериментальные исследования поведения минеральных зёрен в процессах классификации в водяной среде. Тр. ин-та Уранмеханобр., 1969, вып.15, с.I88-211.

57. Лышевский A.C. Относительное движение одиночных капель.- Тр. Новочерк. политехи, ин-та, Т963, Т.Т48, с.63-77.

58. Анаников C.B., Талантов A.B., Азизов Е.М. О движении капли в потоке с изменяющейся скоростью. Инж. физ. журн., Т977, т.32, . II, с.90-95.

59. Скворцов Г.Е. О движении частицы в свободной струе. Инж. физ. журн., Т964, т.7, JF.5, C.I00-TC5.

60. Ильяшенко C.B., Талантов A.B. Теория и расчет прямоточных камер сгорания. М.: Машиностроение, 1964. - ЗСбс., ил.

61. Анаников C.B., Талантов A.B., Перелыгин O.A. О движении капли в потоке переменной скорости. <т>из. горения и взрыва.- Новосибирск: Т976, с.805-808.

62. Поникаров И.И., Анаников C.B., Гаврилов Е.Е. Определение скорости движения капли в контактных элементах массооб-менных аппаратов. Матер. Всесоюзн. конф. по аэродинамике хим. аппаратов, Северодонецк: Т98Т, ч.Т, с.НЗ-118.

63. Плит И.Г. О продолжительности контакта взаимодействующих фаз в распылительных скрубберах с противоточным движением потоков. -В сб.: Процессы хим. технолог. Гидродинамика, тепло-и массопередача. М.: Наука, Т965. - с.92-97.

64. Малофеев H.A., Малюсов В.А. О скоростях движения капель жидкости в потоке газа. Яурн. прикл. хим., 1981, т.54, Ге2, с.442-445.

65. Горбис З.Р. Теплообмен и гидромеханика дисперсных сквозных потоков. М.: Энергия, 1970. - 424с., ил.

66. Сальников С.Н. Неустановившееся движение тяжёлой частицы в потоке жидкости. В сб.: Матер. JJ научн.-техн. конф. проф.-препод, состава Новосиб. ин-та инж. вод. транс. -Новосибирск, 1974, с.II4-120.

67. Schrate 2). Ц Perkins H.C. ^Jsother^a€ motion ikrough. aro-Ышо &<fu¿d- Trans. ASMEJSÏZ^DM, M1} p. 201-113.

68. Rein tiardt H., lí^en zi/i У~0. Theoretiax в mode в for &ekci vio r of drops in a centrifuge- Jnd. Eng. Chem. Fundam, 13JO, v. 9}p.Zkl — 2Si.

69. X 1Щ v. 12, Мв, p. 409 HS.

70. Цейтлин O.A., Поникаров И.И. 0 некоторых особенностях движения одиночной капли в равномерно вращающейся жидкости.- Тр. Казан, хим.-технол. ин-та, Казань, 1969, вып.43, c.I9I-I94.

71. Чертыковцев В.В. К вопросу о движении материальной частицы во вращающейся вязкой среде. В сб.: Горное дело, Т974, вып.2, с.303-310.

72. Поникаров И.И., Гарифуллин Ф.А. Движение капли е жидкой фазе в поле центробежных сил ( сообщение Т ). Тр. Казан, хим,технолог. ин-та, Казань, 1968, вып.37, с.348-350.

73. StoCting М.} ôéass S Drop formation аиЫ drop motion in arotary extractor?—Cktn.yng. Teckn.^ 1378, v. 50J А/в, p.

74. Еухгольц H.H. Основной курс теоретической механики ( часть I ).- М.: Наука, 1965. 468с., ил.

75. Proudwa/i У. On. the (votions of so€ids in a êi<foùdposses ing

76. Vorticity.-Proc. Roy Soc. Lond., 1916, к 92 A, p.

77. ТаувогС.У. Experiments on -the motion of soCld bodies йг rotxtihg {Couds- Proc. %. Soc. Und., 1923, и m/\}p. 213~21g.

78. Поникаров И.И., Кафаров В.В., Цейтлин O.A. Движение одиночной капли в равномерно вращающейся жидкости. Яурн. прикл. хим., 1972, т.45, .№3, с.560-564.

79. Нк(е Я> yfâetsotiA. CLn experimental? study of làyébr codtmn.- %awus, 1366, A/S~, p. 219- 290.

80. Mason Р. У. Forces on. bodies moving transverse^ through, a stating jeuud. -y.FeuddMeoh., 1915, v. 11, A/3, p. 511 ~599.

81. Цейтлин O.A., Раслоновский В.H., Поникаров И.И.Лобовоесопротивление при движении капли во вращающейся среде. Тез. докл. Всесоюзн. конф. по экстракции, Рига, 1977, т.1, с.94--97.

82. TOI. Камке Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука,Т976. - 576с.

83. Понтрягин JT.C. Обыкновенные дифференциальные уравнения.- М.: Наука, 1965. 332с., ил.

84. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. М.: Наука, 19737- 832с., ил.

85. Л. Немыцкий B.B., Степанов B.B. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнениц. М. : Гостехиздат, 1947.- 448с., ил.

86. Бутенин Н.В., Неймарк Г.И., ЭДаев H.A. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. - 384с., ил.

87. Дубошин Г.Н. Основы теории устойчивости движения. М.: ИзД-во МГУ, 1952. - 318с.

88. Цейтлин O.A., Поникаров И.И., Шкарбан Ю.В. Изменение режима осаждения одиночной капли в равномерно вращающейся жидкости.- Докл. Всесоюзн. конф. по аэродинамике хим. аппаратов " Аэрохим-Т Северодонецк, 1981, ч.Т, с.ТОТ-ТОб.

89. Рейссинг Р., Сансоне Г., Конти Р. Качественная теория нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1974.- 318с.

90. Барбашин Е.А. функции Ляпунова. М.: Наука, Т974. - 240с. ПО. Борц М.А., Гольдин Е.М., Каминский B.C. Предельные скоростиосаждения мелких твёрдых частиц в центробежном поле. В сб.: Теория и практика обезвоживания угольной мелочи. - M.: 1966,- с.50-57.

91. T. Калиткин H.H. Численные методы. М.: Наука, Т978. - 5Т2с. ТТ2. Левшиц В.М., Литвин Е.^. Приближённые вычисления и программирование на ЭВМ "Напри". - Л.: Машиностроение, Т977.- 240с., ил.

92. TT 3. hzzopcirdi &. У. Meas им en t ojär-op sizes. Jní. У. Hecct and

93. Mass transfer 1973, v. 22J A/3, p 1M&- 12.13. ,

94. TI4. Цейтлин O.A., Поникаров И.И., Прудентов О.Н., Ахметшин K.S. Некоторые методы определения параметров движения частицы в прозрачных роторах с помощью фотосъёмки. В сб.: Машины и аппараты хим. технолог., Казань, Т973, вып.Т, с.27-29.

95. Прудентов и.Н., Цейтлин O.A., Поникаров И.И. О скоростной фотосъёмке в стробоскопическом освещении. Тр. Казан, хим.-технол. ин-та, Казань, 1975, вып.55, с.69-73.

96. Лаврентьев В.И., ПеллЬ В.Г. Скоростная киносъёмка камерой СКС-Т. М.: Искусство, 1963. - 224с., ил.

97. ТТ7. A.C. 485496 ( СССР ). Способ наблюдения и фотографирования гидродинамических процессов в центробежном потоке. И.И. Поникаров, O.A. Цейтлин, О.Н. Прудентов. Опубл. в Б.И., 1975, гё35.

98. Касандрова О.Н., Лебедев R.B. Обработка результатов наблюдения. М.: Наука, 1970. - ТС4с., ил. TI9. Батунер Л.И., Позин М.Е. Математические методы в химической технике.- 3-е изд. перераб. и доп. - Л.: Госхимиздат, I960.- 636с., ил.

99. Сквайре Дж. Практическая физика. М.: Мир, Т97Т. - 246с.

100. Видуев Н.Г., Кондра Г.С. Вероятностно- статистический анализ погрешностей измерения. М.: Недра, 1969. - 320с.

101. Т22. Справочник фотолюбителя / под ред. канд. техн. наук Е.А. Иоси-фиса и канд. техн. наук В.Г.Пелля. М.: Искусство,. 1964,- 472с., ил.

102. Stödtcna М. РвииоС dynamics of секЬгс+идавextractors

103. УЗЕС-SO'M. So€/<гп~Ь Extr. Cotii., Ll^e: 1980, ур'.Щ-33/io.

104. Поникаров И.И., Кафаров B.B., Дулатов P.A. Удерживающая способность и размер капель в центробежном экстракторе с волнообразной насадкой. ^"урн. прикл. хим., Т973, т.46, Л5, с.1041-1045.

105. Цейтлин O.A., Поникаров И.И., Шкарбан Ю.В., Хусаинов И.И.

106. Средние " и " крупные " капли в центробежном экстракторе.- Химтехника-83, Ташкент, 1983, ч.4, с.19-21.

107. Кафаров В.В., Поникаров И.И., Выгон В.Г., Перелыгин O.A. Исследование продольного 'Перемешивания в дисперсной фазе центробежного экстрактора с волнообразной насадкой. яурн. прикл. хим., 1974, т.47, с.825-828.

108. Поникаров И.И., Кафаров В.В., Бочкарёв В.Г. Противоточное двухфазное течение жидкостей через отверстия в поле центробежных сил. ^урн. прикл. хим., 1971, т.'44, с!9, с.2128--2130.

109. Рига, 1977, т.2, c.ICC-T02.

110. Филимонов А.Н., Дулатов Ю.А., Поникаров И.И. Исследование предельной пропускной способности криволинейных вращающихся каналов. в кн.: Машины и аппараты хим. технол., Казань, 1976, вып.4, с.44-46.

111. Филимонов А.Н., Дулатов Ю.А., Поникаров И.И. Предельные нагрузки в центробежном экстракторе со спиральной насадкой, Казань, 1979. 6с. ( Рукопись деп. в сб.: Информация о новых поступлениях литературы, 1979, i§3 ).

112. Берестовой A.M., Белоглазов Й.Н. Жидкостные экстракторыинженерные методы расчёта ). J1.: Химия,Т982. - 208с., ил.

113. Яблонский A.A., Цейтлин O.A., Поникаров И.И. Коэффициенты сопротивления капель, движущихся в среде по вращающемуся конусу. Деп. рукоп., ОНИИТЭХим, г.Черкассы А'676 - Д8Т. Реф. опубл. в " Библиограф, указ. ВИНИТИ ", 1984, Н2, с.35.