автореферат диссертации по электронике, 05.27.01, диссертация на тему:Неравновесные эффекты в динамике джозефсоновских структур

Введение

1 Неравновесный эффект Джозефсона

§1.1 Введение

§ 1.2 Феноменологический подход.

§ 1.3 Кинетический подход.

1.3.1 Квазичастицы в неравновесном сверхпроводнике.

1.3.2 Неравновесный туннельный контакт. Уравнения динамики '. у- . V разбаланса в г-приближении з^к

1.3.3 Нестационарная теория Гинзбурга-Ландау и ее обобщение

§ 1.4 Оценка неравновесных эффектов.

1.4.1 Параметры неравновесности.

1.4.2 Оценка неравновесных эффектов в искусственных 8-1-8 структурах

1.4.3 Оценка неравновесных эффектов в слоистых ВТСП.

§ 2.2 Микроскопическая модель (метод функций Грина).50

2.2.1 Исходные уравнения .50

2.2.2 Туннельный источник.52

2.2.3 Условия самосогласования.53

2.2.4 Спектральные функции.54

§ 2.3 Квазиклассические кинетические уравнения.56

§ 2.4 Квазигидродинамическое приближение.

Динамика электронно-дырочного разбаланса.60

§ 2.5 Кинетические уравнения для слоистых сверхпроводников с (¿-спариванием 65 § 2.6 Квазигидродинамическое уравнение для слоистых с1-сверхпроводников при низких температурах.68

§ 2.7 Заключение.71

3 Динамика одномерной цепочки контактов.

ВАХ и СВЧ свойства 72

§3.1 Введение .72

§ 3.2 Система уравнений для цепочки контактов.74

§ 3.3 Особенности ВАХ и взаимодействия контактов.76

3.3.1 Двойной контакт с неравновесным средним слоем.76

3.3.2 Цепочка гистерезисных контактов (¡3 1).81

3.3.3 Цепочка безгистерезисных контактов (/? < 1).89

§ 3.4 Внешнее СВЧ воздействие. Ступеньки Шапиро.91

3.4.1 ВЧ приближение для одного контакта.91

3.4.2 Ступеньки Шапиро в двойном джозефсоновском контакте . 93

3.4.3 Ступеньки Шапиро в одномерной цепочке.95

§ 3.5 Гигантские осцилляции электронно-дырочного разбаланса и химпотенциала.97

§ 3.6 Заключение.100

4 Плазменные волны и динамика джозефсоновских вихрей в слоистых сверхпроводниках 101

§4.1 Введение .101

§ 4.2 Система макроскопических уравнений для слоистого сверхпроводника .104 3

§ 4.3 Плазменные волны .107

§ 4.4 Динамика и трансформации вихревой решетки (численное моделирование) .112

§4.5 Заключение.119

Заключение 120

А Общие уравнения теории неравновесной сверхпроводимости. Метод Келдыша 122

Литература 126

Список публикаций по теме диссертации 133

Введение

Эффект Джозефсона - один из самых ярких макроскопических квантовых эффектов, был теоретически предсказан Брайаном Джозефсоном (B.D. Josephson) в 1962 году [1] и вскоре экспериментально обнаружен [2]. Предсказание и экспериментальное открытие этого эффекта оказали существенное влияние на развитие фундаментальных представлений о макроскопических квантовых системах и, в то же время, привели к новым перспективам практического применения сверхпроводников. В настоящее время существует обширная литература как по физическим основам, так и по практическим применениям эффекта Джозефсона. В частности, пять монографий на русском языке [3, 4, 5, 6, 7] и большое число обзоров.

Обычно под эффектом Джозефсона понимают совокупность явлений при протекании электрического тока через слабую связь между двумя массивными сверхпроводниками (термин "слабая сверхпроводимость" введен Андерсоном (P.W. Anderson) в 1964 году). Примерами таких связей являются: туннельный S-I-S контакт (сверхпроводник - изолятор - сверхпроводник), узкий сверхпроводящий мостик (мостик Дайема), участок пленки, покрытой нормальным металлом, с подавленной вследствии эффекта близости сверхпроводимостью (мостик Мерсеро-Нотариса), S-N-S контакт (сверхпроводник - нормальный металл - сверхпроводник), точечный контакт и др. Кроме отдельных контактов интенсивно изучаются их системы: одномерные цепочки и двумерные решетки, многослойные структуры [8]-[13]. В последнее время большое внимание привлек так называемый внутренний (intrinsic, - возможно, лучшим переводом является "присущий") эффект Джозефсона в сильноанизотропных высокотемпературных сверхпроводниках (типа Bi2Sr2CaCu208+5, Т12Ва2Са2Сиз01о+5 и др.). Эти соединения имеют слоистую структуру и джозефсоновская связь осуществляется между сверхпроводящими слоями, образованными одиночными, а также сдвоенными и строенными слоями Си02. В работах [9, 13] было отмечено, что физические процессы в многослойных искусственных структурах и в слоистых ВТСП обладают большим сходством. Еще одним примером систем джозефсоновских контактов являются гранулированные сверхпроводники с джозефсоновскими связями между гранулами. Все вышеперечисленные структуры могут быть объединены понятием джозефсонов-ские структуры.

С момента открытия в 1962 году эффект Джозефсона является актуальной темой фундаментальных и прикладных исследований по сверхпроводимости. С точки зрения фундаментальной физики он весьма ярко проявляет отличия сверхпроводящего состояния электронной жидкости в металлах от нормального. Так, совершенно иначе выглядит туннельный эффект. Во-первых, постоянный ток, меньший некоторого критического тока Зс, протекает через туннельный переход без сопротивления (стационарный эффект Джозефсона)

• V = 0 при 3 < Зс .

Во-вторых, при 3 > Зс напряжение на переходе не является постоянным, а осциллирует с периодом Т = ¡ш^ где ш/-" джозефсоновская частота" связана со средним напряжением на переходе < V >

• 2е <У>= при 3 > Зс .

Заметим, что в это макроскопическое соотношение входит постоянная Планка Н, что указывает на принципиально квантовый характер эффекта, получившего название нестационарный эффект Джозефсона. Аналогичные свойства имеют и другие типы слабых связей.

Приведем некоторые-простейшие сведения по теории эффекта Джозефсона в одиночном контакте. Наличие сверхтока обусловлено перекрытием комплексных Ф-функций конденсатных электронов (параметров порядка) в области контакта.

Величина сверхтока определяется, в простейшем случае, выражением

Js = Jcsin(p, (0.1) где (р = #2 — ~ т-н- джозефсоновская разность фаз, в\, 62 - фазы Ф-функции сверхпроводящих берегов вблизи контакта.

Другим фундаментальным соотношением является определяющее зависимость напряжения на переходе от ц>.

Соотношения (0.1), (0.2) позволяют легко объяснить стационарный и нестационарный эффекты. Так, при заданном напряжении V из (0.2) следует <р ос uijt и подставляя в (0.1) получаем J = Jcsm(cojt), то есть осцилляции тока с джо-зефсоновской частотой. В то же время, при рассмотрении динамики необходимо учитывать другии компоненты тока, помимо сверхтока.

Существует простое и эффективное приближение, известное как резистивная модель (или RSJ-модель, RSJ - Resistively Shunted Junction). Основное предположение в этой модели состоит в том, что полный ток через контакт можно записать как сумму независимых токов: сверхтока, нормального тока через сопротивление R и тока смещения через емкость С. Для сверхтока принимается простейшее выражение (0.1). Нормальный ток и ток смещения определяются обычными выражениями J

Jn Л'

Jc = где напряжение V дается джозефсоновским соотношением (0.2). Собирая все вместе, получим hCd2cp h dip т . т . .

Это и есть основное уравнение перехода в резистивной модели. Jext - полный ток через переход, который в простейшем случае считается заданным, а при рассмотрении систем контактов должен определяться самосогласованным образом.

Далее мы будем использовать безразмерные переменные, в которых время измеряется в единицах %/2еШс, токи - в Зс, (3 = 2еЛ2С7с/Д - параметр Мак-Камбера с12(р (1(0

Б^-модель является простейшей и большая часть расчетов динамики джозефсоновских переходов выполнена именно с ее помощью. Строгие микроскопические выражения для джозефсоновского тока можно получить только для туннельного перехода. Соответствующие формулы приведены, например, в [6].

Неравновесный эффект Джозефсона

Характерной особенностью обычного эффекта Джозефсона является то обстоятельство, что все нетривиальные процессы протекают только в самой слабой связи, состояние же массивных сверхпроводников (берегов) остается равновесным. В этом предположении строится и стандартная теория слабой сверхпроводимости. Выписанные выше простые уравнения динамики джозефсоновского контакта, в том числе джозефсоновское соотношение (0.2), справедливы только в случае равновесных берегов. Действительно, если контакт находится в равновесии при нулевом напряжении, то временные производные от фазы "волновой функции куперовских пар" (т.е. комплексного параметра порядка) обоих берегов равны энергии пары - удвоенному химпотенциалу конденсата п—— = п—— = —¿/л3, см аЬ если же мы приложим напряжение V, то энергии сместятся отностительно друг друга на величину 2еУ и мы получим соотношение (0.2). Очевидно, что это рассуждение теряет силу, если при приложении напряжения сами химпотенциалы берегов ¡х8 изменятся.

Таким образом, обычный эффект Джозефсона может быть описан в рамках равновесной теории сверхпроводимости. Разумеется нормальный (квазичастичный) ток является диссипативным и поэтому должен описываться неравновесной теорией, но выражение для квазичастичного тока в туннельных структурах получается по теории возмущений, а в более сложных случаях (например, в Э-К-Б структурах) необходимо решать неравновесные уравнения только в самой слабой связи, что приводит к некоторой сложной связи тока и напряжения на переходе, но не затрагивает джозефсоновского соотношения (0.2) для перехода вцелом.

В то же время, хорошо известно, что джозефсоновский контакт при ненулевом напряжении является источником нетепловых квазичастиц, которые релаксиру-ют в берегах. Поэтому, вблизи контакта всегда возникает область неравновесной сверхпроводимости. Избыточные квазичастицы вызывают изменение энергетической щели. Кроме того, возникает разность населенностей электронноподоб-ной и дырочноподобной ветвей спектра элементарных возбуждений (электронно-дырочный разбаланс), что приводит к изменению химического потенциала сверхпроводящего конденсата (число сверхпроводящих электронов меняется, чтобы скомпенсировать избыточный заряд квазичастиц) и проникновению электрического поля в сверхпроводник (см. обзоры [14, 15, 16]). Если размер берегов достаточно велик, то основную роль играет диффузия квазичастиц (в грязных сверхпроводниках). Характерные пространственные масштабы определяются длиной энергетической релаксации 1е = \/Т)те и длиной релаксации разбаланса (глубиной проникновения электрического поля) 1д = ^Вт^ Б - коэффициент диффузии, те - время неупругой релаксации, тд - время релаксации разбаланса. Если же размер берегов в направлении диффузии меньше 1д, то образуется пространственно однородное неравновесное состояние, рёлаксирующее с характерными временами ге и т,. В этом случае степень неравновесности может быть значительно больше.

В том случае, когда размеры берегов меньше или сравнимы с 1д, динамика джо-зефсоновских структур перестает быть "чисто джозефсоновской" и необходимо самосогласованным образом описывать динамику самих контактов и неравновесных берегов. Целью настоящей диссертации является развитие такой самосогласованной теории для систем туннельных контактов и слоистых сверхпроводников.

Основное внимание будет уделено эффектам электронно-дырочного разбаланса. В отличие от нормального металла, в сверхпроводниках разница общего числа электронноподобных и дырочноподобных возбуждений может быть неравна нулю и без нарушения квазинейтральности, так как заряд квазичастиц компенсируется зарядом сверхпроводящего конденсата. Впервые явление генерации электронно-дырочного разбаланса туннельным N-1-3 переходом было исследовано в работах Тинкхама и Кларка [17]. Известным следствием этого процесса является проникновение квазичастичного тока вглубь сверхпроводника и квазичастичное взаимодействие между контактами, которое исследовалось ранее в мостиках переменной толщины [18], системах мостиков Мерсеро-Нотариса [19, 20], ив Б-М-Б контактах [21]. Необходимо упомянуть также об исследовании линейных колебаний электронно-дырочного разбаланса - т.н. мод Карлсона-Голдмана [22, 23, 24, 25].

В последнее время активно исследуются одномерные и двумерные системы туннельных ЭЛ-в и Э-М-Э джозефсоновских контактов, а также многослойные структуры [8]-[13] с характерными размерами (толщинами слоев) порядка микрона и меньше. Для этих структур нет оснований полагать, что неравновесные эффекты малы. Напротив, можно ожидать существования новых интересных явлений. Один из таких эффектов, исследованный ранее, - это неравновесное изменение энергетической щели в 8-1-8 структурах, интересным частным случаем которого является стимулирование (усиление) сверхпроводимости в двойном туннельном контакте с неравновесным средним слоем [26, 27, 28, 29]. Другие интересные искусственные структуры, которые активно исследуются в последнее время, - это многослойные системы типа Г^Ь-АЮ^-Г^Ь-АЮ^-. [8, 9, 10] и МЪ-Си-МЬ-Си-. [11, 12, 13] с толщинами слоев сверхпроводника порядка 100 А. Интересно, что хотя структуры МЬ-АЮ^ должны быть ЭЛ-в типа, а структуры №>Си - типа, фактически последний проявляют свойства ЭЛ-в контактов, например гистерезис [11], так как между Си и ]\ТЬ образуется слой окисла по технологическим причинам. В то же время, в контактах №)-АЮх присутствует слой недоокисленного аллюминия на поверхности N1», так что соответствующим подбором параметров можно понизить сопротивление перехода и изменить его характеристики [30]. Исследования этих многослойных систем интересны по двум причинам. Во-первых, их можно использовать для генерации и приема микроволн. Во-вторых, они моделируют многие электромагнитные свойства слоистых ВТСП. В силу малой толщины сверхпроводящих слоев, неравновесные эффекты могут быть велики, особенно при малом нормальном сопротивлении переходов.

Важную роль в структурах с малым сопротивлением (большой прозрачностью) может играть нарушение соотношения (dip/dt) = (2e/K)V между напряжением и разностью фаз на контакте в неравновесном случае. Такое нарушение связано с изменением химпотенциала конденсата вследствии возникновения электронно-дырочного разбаланса или нарушения квазинейтральности. Вместо (0.2) мы получаем неравновесное соотношение Джозефсона dip 2етг 2 . .

Это соотношение эквивалентно возникновению отличных от нуля инвариантных h 89 , потенциалов Ф = — eas = ф-\---—-, где ф - обычный электрический потенциал. В

2е at отличие от ф и в потенциал Ф является величиной калибровочно-инвариантной.

Таким образом, задачей неравновесной теории является получение уравнений динамики электронно-дырочного разбаланса и уравнений для химпотенциала сверхпроводящих электронов ¡is. В § 1.2 эта задача решается в рамках феноменологического подхода. Мы используем нестационарную теорию Гинзбурга-Ландау в форме Лоуренса-Дониака [31] (для джозефсоновски связанных слоев). В результате, получается замкнутая система уравнений для джозефсоновских фаз (fij и потенциалов Ф^. В конце § 1.2 эта система обобщается с учетом нарушения квазинейтральности слоев и конечности времени релаксации квазичастиц (в нестационарной теории Гинзбурга-Ландау время релаксации фактически равно нулю - приближение локального равновесия). Полученные таким образом обобщенное нестационарное уравнение Гинзбурга-Ландау для разбаланса и соответствующее выражение для тока между слоями являются базовыми при анализе неравновесных эффектов в джозефсоновских структурах. В Главе 2 они выведены в некоторых предельных случаях из микроскопической теории. В эти уравнения входит параметр неравновесности г] = 2utrq (где щ - туннельная частота, тд время релаксации разбаланса), который определяет степень влияния разбаланса на динамику структур. При г] 1 имеет место слабое взаимодействие контактов, не влияющее на форму ВАХ, но играющее определенную роль в высокочастотных свойствах. При сильной неравновесной связи (77 > 1) динамика системы может полностью измениться. Оценки для искусственных многослойных структур и слоистых ВТСП, проведенные в §1.4, показывают, что неравновесная связь может быть велика и должна адекватно учитываться при интерпретации экспериментов. Отметим, что связь между слоями при этом остается джозефсоновской при условии щ < А, что никак не противоречит условию г) — 2щтч >> 1.

В § 1.3 мы анализируем эффекты электронно-дырочного разбаланса в туннельных джозефсоновских структурах с точки зрения полуклассической кинетической теории. Рассматривается туннельная генерация квазичастиц и их релаксация при рассеянии на фононах и примесях. В некоторых предельных случаях, а именно при высоких температурах (Д « Т), в бесщелевых сверхпроводниках (А <С 7, где 7 - характерный масштаб размытия особенности в плотности состояний по энергии) и в сверхпроводниках с с! типом спаривания при низких температурах, возможен переход от кинетических к квазигидродинамическим уравнениям для электронно-дырочного разбаланса, что позволяет сформулировать макроскопическую теорию неравновесной динамики джозефсоновских структур. При выводе этих уравнений мы используем как простой полуклассический кинетической подход (полупроводниковая модель), так и результаты строгого микроскопического анализа, проведенного в Главе 2.

Последовательный микроскопический подход, основанный на уравнениях для неравновесных функций Грина, сформулирован в § 2.2. Эти уравнения, записанные для двухвременных функций Грина, являются нелокальными по времени и рассмотрение на их основе динамических явлений (за исключением линейных) весьма непросто. Поэтому в § 2.3 получены квазиклассические (локальные по времени) кинетические уравнения, справедливые в низкочастотном пределе для сверхпроводников с анизотропным спариванием при произвольной зависимости плотности состояний (спектральных функций) от энергии. В § 2.4 эти уравнения использованы для вывода квазигидродинамических уравнений динамики электронно-дырочного разбаланса в приближении медленных частот и слабой неравновесности. Удалось получить выражения, соответствующие простой феноменологической теории и определить характер отклонения от нее в общем случае. На основании этих результатов была сформулирована система уравнений с интерференционными членами (отсутствующими в обобщенной нестационарной теории Гинзбурга-Ландау). В § 2.5 обсуждаются кинетические уравнения для слоистых сверхпроводников с (З-спариванием, которые являются частным случаем общих уравнений, однако важной особенностью является необходимость учета рассеяния на примесях при низких температурах. В § 2.5 получены выражения для интеграла столкновений с примесями в случаях борновского и унитарного рассеяния. В § 2.6 выведено квазигидродинамическое уравнение динамики электронно-дырочного разбаланса в с!-сверхпроводниках при низких температурах.

Внутренний эффект Джозефсона в ВТСП

Практически все высокотемпературные сверхпроводники являются слоистыми и сильно анизотропными. В недавних работах [32]-[51] было проведено прямое наблюдение внутреннего эффекта Джозефсона во многих типах ВТСП. В таких слоистых сверхпроводниках с джозефсоновской связью между слоями неравновесные эффекты могут быть очень велики вследствии малой (3-10 А) эффективной толщины слоев. В экспериментальных работах [40, 41] было отмечено влияние неравновесности на значение энергетической щели. В недавней работе [51] наблюдался, вероятно, эффект электронно-дырочного разбаланса вблизи контакта ВТСП с нормальным металлом. В теоретических работах [52, 53, 54, 55, 56, 57, 58] рассмотрены различные аспекты нарушения равновесного джозефсоновского соотношения. Исследование неравновесных эффектов при внутреннем эффекте Джозефсона важно с нескольких точек зрения. Во-первых, анализ ВАХ внутренних контактов дает важную информацию о структуре энергетической щели и свойствах квазичастиц непосредственно в сверхпроводящих слоях С11О2 (т.н. туннельная спектроскопия на внутренних контактах). Это тем более важно, поскольку искусственные туннельные контакты из ВТСП или между обычными металлами и ВТСП сделать очень сложно. Во-вторых, большой интерес представляет изучение собственно неравновесных явлений и различных механизмов релаксации квазичастиц на примесях, магнонах, фононах и др. В настоящее время систематические результаты такого рода практически отсутствуют (не считая измерений СВЧ импеданса). В свете нашего непонимания механизма ВТСП, любая информация об электронно(дырочно)-магнонном(фононном, плазмонном.) взаимодействии является очень полезной. И в третьих, определенные надежды связаны с практическим применением слоистых ВТСП в качестве генераторов и приемников микроволн. В этом вопросе роль высокочастотного квазичастичного взаимодействия между контактами может оказаться решающей. Отметим также экспериментальные [59] и теоретические [60] работы по микроволновому излучению неравновесных сверхпроводников при инжекции неравновесных квазичастиц из нормального металла.

В настоящее время наиболее полные экспериментальные результаты получены в отношении вольт-амперных характеристик цепочек внутренних контактов при исследовании мезоскопических стэков (столбиков) с малой площадью порядка 100 унт2 и меньше. В большинстве работ исследовались сильноанизотропные соединения В123г2СаСи208+г, Т^ВагСагСизОю+г и др., в которых неравновесные эффекты минимальны. В этом случае наблюдаются ветви ВАХ, соответствующие каждому отдельному межслоевому переходу, а при уменьшении анизотропии и увеличении межслоевой проводимости форма ВАХ изменяется и ветви, соответствующие отдельным контактам, могут вообще пропасть, но в ряде случаев при этом наблюдается большой гистерезис [32, 34, 45]. Представляется актуальным провести расчеты вольт-амперных характеристик одномерных цепочек с учетом неравновесных эффектов. Этому вопросу посвящены § 3.2, в котором на основе полученных в Главах 1 и 2 макроскопических уравнений динамики электронно-дырочного разбаланса и выражений для тока, выведена полная система динамических уравнений для цепочки контактов, и § 3.3, в котором численно расчитаны вольт-амперные характеристики одномерных цепочек при различных параметрах и аналитически рассмотрен вопрос о высокочастотном взаимодействии контактов в двойном джозефсоновском переходе с неравновесным средним слоем. Результаты расчета показывают характер влияния эффектов электронно-дырочного разбаланса на форму ВАХ и позволяют качественно объяснить наблюдаемые экспериментально особенности. Подробно исследован неравновесный эффект затягивания ветвей, который заключается в том, что при переходе одного из контактов в резистивное состояние, в соседних с ним сверхпроводящих слоях возникает электронно-дырочный разбаланс и через соседнии контакты течет дополнительный нормальный ток, связанный с неоднородностью разбаланса. В результате, сверхток через эти контакты уменьшается и требуется больший внешний ток, чтобы перевести их в резистивное состояние. При сильной неравновесности обнаружены решения, соответствующие явлению гигантского гистерезиса. Рассмотренные выше динамические состояния сопровождаются осцил-ляциями электронно-дырочного разбаланса и химпотенциала сверхпроводящих электронов. Такие осцилляции представляют значительный интерес и сами по себе, в частности, с точки зрения изучения кинетических свойств сверхпроводников. Наиболее сильный эффект может наблюдаться в системах контактов с существенно разными параметрами, рассмотренными в § 3.5.

Одной из основных особенностей слоистых сверхпроводников является наличие в них т.н. плазменных волн - линейных колебаний, сопровождающихся переходами заряда с одного слоя на другой. Частота этих колебаний оказывается значительно меньшей значения энергетической щели, в отличие от массивных сверхпроводников. Анализ влияния электронно-дырочного разбаланса на дисперсию и затухание плазменных волн проведен в § 4.3. Обнаружено, что в приближении обычной теории Гинзбурга-Ландау (при нулевом времени релаксации квазичастиц) затухание существенно не меняется по сравнению с равновесным случаем, однако учет конечности времени релаксации приводит к дополнительному затуханию плазменных волн, что может быть важно при интерпертации экспериментов по плазменному резонансу.

Спектр плазменных волн изучался на основе системы трехмерных макроскопических уравнений слоистого сверхпроводника с учетом магнитного, зарядового и неравновесного взаимодействий, полученной в § 4.2 и обобщающей одномерные уравнения, полученные в Главе 3. Эта система уравнений обобщает известную модель магнитного взаимодействия слоев [61, 62].

Новой и важной экспериментальной и теоретической задачей является исследование резистивного состояния слоистых высокотемпературных сверхпроводников во внешнем магнитном поле, параллельном слоям. Электрическое сопротивление при перпендикулярном слоям транспортном токе определяется, в этом случае, подвижными джозефсоновскими вихрями, не имеющими нормального кора и практически не пиннингующимися ("пиннинг" - удержание вихрей в потенциальных ямах на неоднородностях и примесях, препятствующее их движению под действием тока). Поэтому уже в очень слабых магнитных полях ~1 Гс критический ток становится мал и наблюдается резистивное состояние, связанное с течением магнитного потока (flux flow). Таким образом, существует возможность экспериментального исследования динамических свойств ВТСП в широком диапазоне магнитных полей, температур и внешних токов.

Для выяснения особенностей динамики решетки джозефсоновских вихрей в слоистых сверхпроводниках мы провели численное моделирование системы уравнений, полученной в §4.2, при различных параметрах. Результаты приведены в §4.4, где также обсуждаются и некоторые экспериментальные работы. Полученные результаты можно кратко охарактеризовать следующим образом. При малых токах всегда сохраняется квазиравновесная треугольная решетка. Далее ситуация определяется диссипацией. Если диссипация достаточно велика, то треугольная решетка сохраняется при всех значениях тока и ее искажения малы. При малой диссипации ситуация гораздо более интересная. При увеличении тока треугольная решетка искажается и превращается в квадратную. Также наблюдаются "дышащие" режимы, в которых треугольная или квадратная (в среднем) вихревая решетка сильно искажена стоячими нелинейными модами и неоднородные режимы, в которых скорости вихрей в разных слоях отличаются, одни вихревые цепочки обгоняют другие. Важной особенностью, обнаруженной при счете, является многозначность решений при одном и том же токе, но при разных начальных условиях. Вследствии этого на ВАХ должны наблюдаться гистерезисы, соответствующие различным решениям.

Микроволновое излучение джозефсоновских структур

Практическое использование нестационарного эффекта Джозефсона весьма привлекательно вследствии большой характерной частоты джозефсоновской генерации fJ — cuJ/2lг, отношение между которой и приложенным напряжением равно так что при характерных напряжениях V = 10~6 -т- 10~3 В, fJ = 109 -т- 1012 Гц, а в ВТСП до 10 ТГц. Фундаментальным ограничением на // является величина энергетической щели, лежащая в инфракрасном диапазоне. Таким образом, джо-зефсоновская генерация покрывает весьма важный субмиллиметровый диапазон частот.

Естественным препятствием, однако, является малая мощность излучения одного контакта. Как показано в ряде работ (см. напр. [7], стр.216) максимальная мощность излучения одного контакта во внешнюю электродинамическую систему Ртах определяется соотношением где Я - квазичастичное сопротивление контакта при данной температуре. При типичных значениях параметров Ус = ~ 10~3 В, ~ 103 А эта мощность имеет порядок 10~7 Вт. = 483,6 МГц/мкВ,

0-6)

Р, тах

0.7)

Другой сложностью является согласование импедансов перехода и внешней системы. Максимальная мощность (0.7) достигается только при импедансе контакта Z порядка импеданса внешней волноведущей системы Ze (согласование импедансов), но Z как правило не превосходит нормального сопротивления контакта Rn, которое имеет порядок 1 Ома, в то время как типичное значение \Ze\ составляет 50-100 Ом. В результате реально измеряемая мощность излучения одного контакта составляет ~ Ю-9 4- Ю-8 Вт, что недостаточно для практических применений.

Обе вышеназванные проблемы можно решить, если использовать системы джозефсоновских контактов. Комбинируя параллельно и последовательно соединенные переходы можно подобрать импеданс равный внешнему. Увеличивается максимальная мощность излучения. Кроме того, происходит сужение линии генерации. При этом, однако, необходимо чтобы все контакты работали когерентно. Один из возможных путей - синхронизация собственным СВЧ полем. Взаимная синхронизация и захват фазы (mutual phase locking) в системах джозефсоновских контактов при высокочастотном электромагнитном взаимодействии были предметом многочисленных теоретических и экспериментальных исследований (см. обзор [63]). Оказалось, что синхронизация в таких системах принципиально возможна, но труднодостижима при наличии разброса параметров в реальных джозефсоновских структурах. Тем не менее, недавно в системе из 2000 джозефсоновских контактов, встроенных в полосковую линию, была получена рекордная для сверхпроводящих систем мощность излучения 160 мкВт на частоте 240 ГГц [64]. Оценки показывают, что в таких системах можно получить мощность порядка 1 мВт при ширине линии 100-500 кГц.

Другой возможностью является использование длинного перехода Джозефсо-на (т.н. Flux Flow генератор на джозефсоновских вихрях), где излучают джо-зефсоновские вихри, периодически выходящие из края перехода под действием внешнего тока. В настоящее время сделаны Flux Flow генераторы, работающие в диапазоне 100-700 ГГц, с мощностью ~ 1 мкВт и шириной линии 100 кГц - 1 МГц в зависимости от частоты [65]. Использование системы фазовой автоподстройки частоты позволяет существенно уменьшить ширину линии генерации.

Рассмотренные выше схемы имеют дело с "обычными" джозефсоновскими контактами, расстояния между которыми составляют десятки и сотни микрон. Слоистые сверхпроводники и искусственные субмикронные джозефсоновские структуры являются новым перспективным объектом исследований. Использование СВЧ взаимодействия между контактами в условиях неравновесного эффекта Джо-зефсона, а также возможность неравновесного усиления джозефсоновских колебаний, могут значительно расширить область применения эффекта Джозефсона в физике микроволн. Одной из целей диссертации является рассмотрение возникающих новых возможностей.

В частности, в § 3.3 аналитически и численно исследована взаимная синхронизация в одномерной цепочке неравновесных контактов. Показано, что неравновесные эффекты могут приводить как к синфазному состоянию, так и к противофазному, в зависимости от параметров. При сильной неравновесности возможны также хаотические режимы. Выяснено, в частности, что большую роль могут играть интерференционные члены в уравнении для разбаланса и выражении для тока. Таким образом, результат взаимодействия контактов и тип синхронизации (если она достигается) зависит от деталей квазичастичного взаимодействия между контактами и требует отдельного изучения в каждой конкретной системе. В § 3.4 рассмотрен вопрос о действии внешнего СВЧ тока на одномерную цепочку неравновесных контактов. Показано, что в цепочке со слабой неравновесностью (Г] <С 1) ступеньки Шапиро формируются обычным образом. В случае же сильной неравновесности (г] > 1) это имеет место только при синфазной синхронизации в отсутствии облучения, иначе, при слабом внешнем воздействии ступеньки вовсе отсутствуют и начинают формироваться только когда внешнее воздействие "пересиливает" взаимодействие между контактами.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения.

Заключение

В заключение сформулируем основные результаты, выносимые на защиту.

1. Получены квазиклассические кинетические уравнения для многослойных туннельных джозефсоновских структур с изотропным и анизотропным спариванием. Из микроскопической теории получены выражения для туннельного источника неравновесности и неравновесного джозефсоновского тока с учетом интерференционных членов, справедливые при произвольной зависимости плотности состояний квазичастиц от энергии.

2. Выведены квазигидродинамические уравнения динамики электронно-дырочного разбаланса для температур, близких к критической, бесщелевых сверхпроводников, и сверхпроводников с с!-типом спаривания при низких температурах с учетом упругого рассеяния на примесях.

3. На основе квазигидродинамического приближения сформулирована макроскопическая теория неравновесных эффектов в динамике джозефсоновских структур. Выяснены пределы применимости обычной феноменологической нестационарной теории Гинзбурга-Ландау, сформулирована обобщенная нестационарная теория с учетом нарушения квазинейтральности и конечности времени релаксации квазичастиц, сформулирована более общая макроскопическая теория с учетом интерференционных членов в уравнении динамики разбаланса и выражении для тока.

4. Исследована аналитически и численно динамика одномерной цепочки неравновесных джозефсоновских контактов. Проанализирована форма В АХ

1. B.D. Josephson, Phys. Lett. 1, 251 (1962).

2. P.W. Anderson and J.M. Rowell, Phys. Rev. Lett. 10, 230 (1963).

3. И.О. Кулик, И.К. Янсон, Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах, М.: Наука (1970).

4. J1. Солимар, Туннельный эффект, в сверхпроводниках и его применение, М.: Мир (1974).

5. К.К. Лихарев, Б.Т. Ульрих, Системы с джозефсоновскими контактами, М.: Изд.-во МГУ (1978).

6. А. Бароне, Дж. Патерно, Эффект Джозефсона, М.: Мир (1984).

7. К.К. Лихарев, Введение в динамику джозефсоновских переходов, М: Наука (1985).

8. A.V. Ustinov et al., Phys. Rev. В 48, 10614 (1993).

9. R. Kleiner, P. Müller, H. Kohlstedt, N. Pedersen, and S. Sakai, Phys. Rev. В 50, 3942 (1994).

10. N. Thyssen, A.V. Ustinov, and H. Kohlstedt, J. Low. Temp. Phys. 106, 201 (1997); S. Sakai, A.V. Ustinov, N. Thyssen, and H. Kohlstedt, Phys. Rev. В 58, 5777 (1998).

11. V.M. Krasnov, N.F. Pedersen, V.A. Oboznov, and V.V. Ryazanov, Phys. Rev. В 49, 12969 (1994).

12. V.M. Krasnov, A.E. Kovalev, V.A. Oboznov, and N.F. Pedersen, Phys. Rev. В 54, 15448 (1996).

13. V.M. Krasnov et al., Phys. Rev. В 61, 766 (2000).

14. C.H. Артеменко, А.Ф. Волков, УФН 128, 3 (1979).

15. Nonequilibrium Superconductivity, ed. D.N. Langenberg and A.I. Larkin, Modern Problems in Condensed Matter Sciences Vol. 12 (North-Holland, Amsterdam, 1986).

16. A.M. Гулян, Г.Ф. Жарков, Сверхпроводники во внешних полях, М.: Наука (1990).

17. М. Tinkham and J. Clarke, Phys. Rev. Lett. 28, 1366 (1972); M. Tinkham, Phys. Rev. В 6, 1747 (1972).

18. J.B. Hansen and P.E. Lindelof, Rev. Mod. Phys. 56, 431 (1984); Л.Э. Аматуни, B.H. Губанков, A.B. Зайцев, Г.А. Овсянников, ЖЭТФ 83, 1851 (1982).

19. D.W. Palmer and J.E. Mercereau, Phys. Lett. A 61, 135 (1977).

20. C.H. Артеменко, А.Ф. Волков, A.B. Зайцев, Письма в ЖЭТФ 37, 122 (1978).

21. В.К. Каплуненко, В.В. Рязанов, В.В. Шмидт, ЖЭТФ 89, 1389 (1985); В.К. Каплуненко, ФНТ 12, 382 (1986).

22. P. Carlson and A.M. Goldman, Phys. Rev. Lett. 34, 11 (1975).

23. A. Schmid and Schön, Phys. Rev. Lett, 34, 941 (1975).

24. C.H. Артеменко, А.Ф. Волков., ЖЭТФ 69, 1764 (1975).

25. G. Schön, in Nonequilibrium, Superconductivity, ed. D.N. Langenberg and A.I. Larkin, Modern Problems in Condensed Matter Sciences Vol. 12 (North-Holland, Amsterdam), 589 (1986).

26. M.G. Blamier, E.C.G. Kirk, J.E. Evetts, and T.M. Klapwijk, Phys. Rev. Lett. 66, 220 (1991).

27. И.П. Невирковец, М.Г. Бламайер, Дж.Е. Иветс, ФНТ 21, 1258 (1995).

28. LP. Nevirkovets, Phys. Rev. В 56? 832 (1997).

29. Ф.В. Комиссинский, Г.А. Овсянников, Письма в ЖЭТФ 61, 587 (1995).

30. А.А. Голубов, М.А. Гурвич, М.Ю. Куприянов, C.B. Полонский, ЖЭТФ 103, 1851 (1993).

31. W.E. Lowrence and S. Doniach, in Proceedings of the 12th Int. Conf. on Low-Temperature Physics, Kyoto 1970. 361 (1970).

32. R. Kleiner, F. Steinmeyer, G. Kinkel, and P. Miiller, Phys. Rev. Lett. 68, 2394 (1992); R. Kleiner and P. Miiller, Plius. Rev. В 49, 1327 (1994).

33. Yu.I. Latyshev and A.F. Volkov, Phvsica (Amsterdam) 182C, 47 (1991); Yu.I. Latyshev, J.E. Nevelskaya, and P. Monceau, Phys. Rev. Lett. 77, 932 (1996).

34. F.X. Régi, J. Schneck, J.F. Palmier, and H. Savary, J. Appl. Phys. 76, 4426 (1994).

35. J. Takeya and S. Akita, Physica (Amsterdam) 235-240C, 3287 (1995).

36. A. Yurgens, D. Winkler, Y.M. Zhang, N. Zavaritsky, and T. Claeson, Physica (Amsterdam) 235-240C, 3269 (1995).

37. Ji Ung Lee, J.E. Nordman, and G. Hohenwarter, Appl. Phys. Lett. 67, 14711995).

38. M. Veith et al., J. Appl. Phys. 80. 3396 (1996).

39. K. Schlenga et al, Phys. Rev. Lett. 76, 4943 (1996).

40. A. Yurgens, D. Winkler, N.V. Zavaritsky, and T. Claeson, Phys. Rev. В 53, R88871996); Phys. Rev. Lett. 79, 5122 (1997).

41. K. Tanabe, Y. Hidaka, S. Karimoto, and M. Suzuki, Phys. Rev. В 53, 9348 (1996).

42. M. Rapp, A. Murk, R. Semerad, and W. Prusseit, Phys. Rev. Lett. 77, 928 (1996).

43. A. Odagawa, M. Sakai, H. Adachi. K. Setsune, T. Hirao, and K. Yoshida, Jpn. J. Appl. Phys. 36, L21 (1997).

44. M. It oh, S. Karimoto, K. Namckawa, and M. Suzuki, Phys. Rev. В 55, R12001 (1997).

45. S.I. Yan, L. Fang, M.S. Si, and .J. Wang, J. Appl. Phys. 82, 480 (1997).

46. H.L. Jonson, G. Hechtfischer, G. Götz, R. Kleiner, and P. Müller, J. Appl. Phys. 82, 756 (1997).

47. K. Schlenga et al., Phys. Rev. В 57, 14518 (1998).

48. Yu.I. Latyshev et al., Phys. Rev. Lett. 82, 5345 (1999).

49. G.Yu. Longvenov, M.V. FistuL and P. Muller, Phys. Rev. В 59, 4524 (1999).

50. N. Morosov et al., Phys. Rev. Lett. 84, 1784 (2000).

51. N. Kim, H.-S. Chang, H.-J. Lee, and Y.-J. Doh, cond-mat/0003330 (2000).

52. D.A. Ryndyk, cond-mat/9511001 (1995).

53. T. Koyama and M. Tachiki, Phys. Rev. В 54, 16183 (1996).

54. S.N. Artemenko and A.G. Kobelkov, Phys. Rev. Lett. 78, 3551 (1997).

55. D.A. Ryndyk, Письма в ЖЭТФ 65, 755 (1997) JETP Lett. 65, 791 (1997)].

56. D.A. Ryndyk, Phys. Rev. Lett. 80, 3376 (1998).

57. ДА. Рындык, ЖЭТФ 116, 1798 (1999).

58. M. Machida, T. Koyama, and M. Tachiki, Phys. Rev. Lett. 83, 4618 (1999).

59. К. Lee et al., Appl. Phys. Lett. 74, 2375 (1999); Phys. Rev. В 61, 3616 (2000); I. Iguchi et al., Phys. Rev. В 61, 689 (2000).

60. S.E. Shafranjuk and M. Tachiki, Phys. Rev. В 59, 14087 (1999).

61. S. Sakai, P. Bodin, and N.F. Podasen, J. Appl. Phys. 73, 2411 (1993).62 6364 65 [66 [67 [68 [69 [70 [71 [72 [7374 75 [76 [77 [78

62. N. Bulaevsky et al., Phys. Rev. В 50, 12831 (1994).

63. А. К. Jain, К. К. Likharev, J. E. Lukcns, and J. E. Sauvageau, Phys. Rep. 109, 309 (1984).

64. P.A.A. Booi and S.P. Benz, Appl. Phys. Lett. 68, 3799 (1996).

65. V.P. Koshelets et al., Phys. Rev. В 56, 5572 (1997).

66. A. Schmid, Phys. Kondens. Materie. 5, 302 (1966).

67. JI.П. Горьков, Г.М. Элиашберг, ЖЭТФ 54, 612 (1968).

68. Kramer and R.J. Watts-Tobin, Phys. Rev. Lett. 40, 1041 (1978).

69. Л.Н. Булаевский, УФН 116, 449 (1975) Sov. Phys. Uspekhi 18, 193 (1975).

70. Л.Н. Булаевский, ЖЭТФ 64, 2241 (1973) Sov. Phys. JETP 37, 1133 (1973).

71. N. Bulaevskii, Adv. Phys. 37, 443 (1988); Int. J. Mod. Phys. В 4, 1849 (1990).

72. R. A. Klemm, M. R. Beasley, and A. Luther, J. Low Temp. Phys. 16, 607 (1974).

73. N. Bulaevskii et al., Phys. Rev. В 53, 14 601 (1996); L.N. Bulaevskii et al., Phys. Rev. В 54, 7521 (1996).

74. A.S. Mel'nikov, Phys. Rev. Lett. 77: 2786 (1996).

75. E.M. Лифшиц, Л.П. Питаевский, Физическая кинетика, М.: Наука (1979). Н.Б. Копнин, Л.П. Горьков, УФН 116, 413 (1975). A.B. Зайцев, ЖЭТФ 86, 1742 (1984). Г.М. Элиашберг, ЖЭТФ 61, 1254 (1971).

76. А.Г. Аронов, В.Л. Гуревич, ФТТ 16, 2656 (1974); A.G. Aronov, Yu.M. Gal'perin, V.L. Gurevich, and V.l. Kozub, Adv. Phys. 30, 539 (1981).

77. А.Ф. Волков, A.B. Зайцев, ЖЭТФ 69, 2222 (1975).

78. И.Э. Булыженков, Б.И. Ивлев, ЖЭТФ 74, 224 (1978).

79. Б.И. Ивлев, ЖЭТФ 75, 1771 (1978).

80. A.M. Гулян, Г.Ф. Жарков, ЖЭТФ 89, 156 (1985).

81. Л.В. Келдыш, ЖЭТФ 47, 1515 (1964).

82. А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников, ЖЭТФ 68, 1915 (1975); А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников, ЖЭТФ 73, 299 (1977).

83. Л.П. Горьков, Н.Б. Копнин, ЖЭТФ 64, 356 (1973); Л.П. Горьков, Н.Б. Коп-нин, ЖЭТФ 65, 396 (1973).

84. А.И. Ларкин, Ю.Н. Овчинников. ЖЭТФ 65, 1704 (1973).

85. C.-R. Ни, Phys. Rev. В 21, 2775 (1980).

86. А.Л. Шеланков, ЖЭТФ 78, 2359 (1980).

87. A. Schmid, in Nonequilibrium superconductivity, Phonons, and Kapitza boundaries (Proc. NATO ASI), ed. K.E. Gray, (Plenum, New York, 1981).

88. А.Ф. Волков, ЖЭТФ 68, 756 (1975).

89. A. Schmid and G. Shon, J. Low. Temp. Phys. 20, 207 (1975).

90. C.H. Артеменко, ЖЭТФ 79, 162 (1980).

91. S.N. Artemenko and A.G. Kobelkov, Phys. Rev. В 55, 9094 (1997).

92. S.N. Artemenko, L.N. Bulaevskii. M.P. Maley, and V.M. Vinokur, Phys. Rev. В 59, 11587 (1999).

93. C.H. Артеменко, Письма в ЖЭТФ 70, 526 (1999); cond-mat/9912466 (1999).

94. М. Graf, D. Rainer, and J. Sauls, Phys. Rev. В 47, 12089 (1993).

95. M. Graf, M. Palumbo, D. Rainer, aud J. Sauls, Phys. Rev. В 52, 10588 (1995).

96. C.J. Pethick and D. Pines, Phys. Rev. Lett. 57, 118 (1986).132

97. P. Hirschfeld, D. Vollhardt, and Wolffe, Solid State Commun. 59, 111 (1986).

98. P. Hirschfeld, Wolffe, and D. EinzeL Phys. Rev. В 37, 83 (1988).

99. A. Yurgens, D. Winkler, T. Claeson, T. Murayama, and Y. Ando, Phys. Rev. Lett. 82, 3148 (1999).

100. A.M. Gulian and G.F. Zharkov, Phys. Lett. A 103, 283 (1984).

101. M. Machida et al., cond-mat/9907136 (1999).

102. R. Kleiner, Phys. Rev. В 50, 6919 (1994).

103. J.U. Lee et al., Appl. Phys. Lett. 65, 1471 (1995); Appl. Phys. Lett. 71, 1412 (1997).

104. A. Irie, Y. Hirai and G. Oya, Appl. Phys. Lett. 72, 2159 (1998).

105. V.M. Krasnov, N. Mros, A. Yurgens, and D. Winkler, Phys. Rev. В 59, 8463 (1999).

106. G. Hechtfisher, R. Kleiner et al, Phys. Rev. В 55, 14638 (1997).

107. G. Hechtfisher, R. Kleiner, A.V. Ustinov, and P. Muller, Phys. Rev. Lett. 79, 1365 (1997).

108. C.H. Артеменко, C.B. Ремизов, Письма в ЖЭТФ 66, 811 (1997).

109. A.V. Ustinov and S. Sakai, Appl. Phys. Lett. 73, 686 (1998).

110. Список публикаций по теме диссертации

111. A. D.A. Ryndyk, Collective dynamics of intrinsic Josephson junctions in high-Tc superconductors, Phys. Rev. Lett., v.80, p. 3376-3379 (1998).

112. B. Д.А. Рындык, Неравновесный 'эффект Джозефсона в системах туннельных сверхпроводниковых контактов и в слоистых сверхпроводниках, ЖЭТФ, т. 116, п. 5, с. 1798-1816 (1999).

113. C. D.A. Ryndyk, Quasiparticle dynamics and phase locking in a S-I-S multilayer Josephson junction, Письма в ЖЭТФ, т.65, п.Ю, с. 755-759 (1997).

114. D. Д.А. Рындык, СВЧ свойства неравновесных джозефсоновских контактов в субмикронных и слоистых сверхпроводниках, Журнал радиоэлектроники (www журнал), п.1 (2000).

115. F., Д.А. Рындык, Неравновесный эффект Джозефсона в системах туннельных сверхпроводниковых контактов и слоистых ВТСП, Тезисы третьей нижегородской сессии молодых ученых, Нижний Новгород, с. 130 (1998).

116. G. Д.А. Рындык, Неравновесный эффект Джозефсона в системах туннельных сверхпроводниковых контактов и слоистых ВТСП , Тезисы Российской школы по сверхпроводимости, 1-5 июня 1998, Черноголовка, с. 20 (1998).

117. H. Д.А. Рындык, Физические основы джозефсоновской СВЧ электроники, Тезисы VII Всероссийской школы-семинара " Физика и применения микроволн", 24-30 мая 1999, Красновидово, Московская область, с. 106 (1999).