автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Нелинейные балансовые модели экономических систем на основе производственных функций

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. ПОНЯТИЕ БАЛАНСОВОЙ МОДЕЛИ, ПОДХОДЫ К

ПОСТРОЕНИЮ БАЛАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ.

§1.1. Построение балансовых макроэкономических моделей.

§ 1.2. Общая схема построения леонтьевского баланса, основанная на производственных функциях.

§ 1.3. Построение динамических балансовых моделей с непрерывным и дискретным временем.

§ 1.4. Балансовое моделирование микроэкономических процессов.

§1.5. Использование производственных функций различных видов в балансовых моделях.

§ 1.6. Определение коэффициентов производственных функций, проверка гипотез о значениях коэффициентов.

§ 1.7. Проблема различной эффективности использования технологии в построении производственных функций.

Выводы первой главы. Направления исследований в балансовом моделировании.

ГЛАВА 2. ИЕРАРХИЧЕСКИЕ БАЛАНСОВЫЕ СТРУКТУРЫ В

МАКРОЭКОНОМИКЕ.

§2.1. Построение модели простейшей балансовой системы с иерархическими связями.

§2.2. Существование и единственность положения экономического равновесия в простейшей балансовой иерархической системе.5 О

§2.3. Задачи оптимизации на базе простейшей иерархической модели.

§2.4. Иерархическая модель общего вида.

Выводы второй главы. Возможные направления развития модели.

ГЛАВА 3. МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИЕ БАЛАНСОВЫЕ СИСТЕМЫ С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ СВЯЗЯМИ.

§3.1. Построение модели балансовой системы с произвольными связями.

§3.2. Конкретизация модели для производственных функций "затраты-выпуск" и

Кобба-Дугласа.7 О

§3.3. Достаточное условие существования положения равновесия для систем с возрастающей отдачей.

§3.4. Достаточное условие существования положения равновесия для систем с произвольной отдачей.8 О

Выводы третьей главы. Возможные направления развития модели.

ГЛАВА 4. БАЛАНСОВЫЕ МОДЕЛИ ОБЪЕДИНЕНИЙ НА ОСНОВЕ

ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙ.

§4.1. Постановка задачи образования объединения.

§4.2. Оптимизация деятельности объединения.

§4.3. Неполное объединение предприятий.

§4.4. Схемы распределение выручки в объединениях, сравнение их по эффективности.

§4.5. Пример использования моделей объединений: определение производственных функций.

§4.6. Пример использования моделей объединений: оптимизация деятельности объединения.

§4.7. Обобщения и дополнения модели.

Актуальность темы исследования. Казалось, что интерес к балансовым моделям, во многом являющимся "социалистическим наследием" в области математического моделирования экономических процессов, существенно спадет с переходом к рыночной экономике. Действительно, такие модели жестко задают схему распределения и нормативы расхода ресурсов в экономике, а потому, на первый взгляд, для моделирования рыночной экономики интереса не представляют. В результате, в 2000 году было приостановлено проведение балансовых расчетов, финансируемое государством. В июне 2001 года Виктор Калюжный так охарактеризовал сложившуюся ситуацию [113]:

Мы боимся слова "баланс", ссылаясь на либеральные модели экономики на Западе. Однако напомню, что в основе исследований главного экономиста и идеолога всех успехов США - г-на Леонтьева - лежит именно балансовая схема экономики. В мае прошлого года параллельно с бессмысленным переименованием Минтопэнерго в Минэнерго правительство пошло на отмену балансовых заданий. Жизнь показала, что решение было ошибочным. Уже в сентябре кабинет министров был вынужден вернуться к прежней практике. А итог - небывалый кризис в Приморье.

Действительно, значение и роль межотраслевого баланса для макроэкономических исследований и прогнозов динамики и структуры развития экономики велико, а потому многие страны бывшего СССР реализуют специальные правительственные программы разработки и расчета балансовых моделей. При этом особый упор делается на адаптацию моделей межотраслевого баланса к условиям становления рынка, в связи с чем, разработка баланса производства и распределения продукции и услуг производится на основе методологии СНС (системы национальных счетов) [112, 118]. Помимо России, исследования по подобным программам проводятся в Кыргызской республике, Узбекистане, на Украине. Все чаще балансовые модели и методы применяются для анализа экономики регионов или больших объединений экономических агентов [117], подобные работы часто проводятся в региональных институтах экономики.

При столь активном использовании балансовых моделей явно осознается и их ограниченность, например, моделирование только линейных зависимостей и отсутствие оптимизационных процедур. Кроме того, переосмысление идеи балансирования потоков ресурсов и продуктов в системе, а также простота представления системы и ясность получаемых выводов, позволяют применять результаты классического балансового анализа во множестве других областей: технике, социологии, экологии, туризме и т.д. Поэтому, несмотря на, казалось бы, достаточную изученность балансовых моделей, сейчас продолжаются интенсивные работы в этой области, по крайней мере, по нескольким направлениям:

• адаптация балансовых моделей к условиям становления рынка на уровне экономики страны или экономики региона (Вахидова, Голышев, Куклин, Муинов, Мурадова, Назаров, Саркар, Файзуллаев);

• анализ зависимости состояния равновесия и динамики системы от изменения структурных параметров балансовой системы (Н. Kurz, J. Guo, A. Rose, S. Casler, J. Gowdy, P. Lesuis, C. Dridi, R. Miller, G. Shao, M. Sonis, G. Hewings);

• нелинейное моделирование процессов, связанных между собой балансовыми ограничениями (J. Zhang, P. Windrum, К. Flanagan, М. Tomlinson. М. Sonis, С. Dridi, G. Hewings, М. Ciaschini, S.Lahiri, I.Sandberg).

Говоря о развитии балансового анализа, нельзя не упомянуть множество видных российских ученых, вложивших силы в развитие этой области математического моделирования: Аганбегян А.Г., Албегов М.М., Багриновский К.А., Беленький В.З., Вальтух К.К., Гершензон М.А., Глазьев С.Ю., Глобенко И.Г., Голуб А.А., Гранберг А.Г., Гребенников В.Г., Дадаян B.C., Ершов Э.Б., Календжян С.О., Коссов В.В., Лобанов С.М., Макаров B.JL, Маевский В.И., Петров А.А., Рубинов A.M., Суворов Н.В., Яременко Ю.В. Из зарубежных исследователей особого упоминания заслуживают автор межотраслевого баланса, заложивший основы современного балансового анализа W. Leontief, а также I. Sohn, Т. Ten-Raa, P. Jansen, S. Xu, P. Gould, M. Sonos, J. Sawyer

Надо отметить, что за рубежом проявляется значительно больший интерес к балансовым моделям, чем в России. Так, практически все разработки в области балансового моделирования, проводимые в России и странах бывшего СССР, осуществляются при участии специалистов различных зарубежных институтов и учреждений. Косвенно об этом же может свидетельствовать объем публикаций в Internet - количество работ и отчетов об исследованиях по данной тематике со стороны зарубежных специалистов намного превышает опубликованные результаты отечественных ученых, причем объем зарубежных публикаций в электронном виде, не включенных в специализированные каталоги [120], сложно даже оценить. Кроме того, активную работу ведут зарубежные математические общества, специализирующиеся на вопросах балансовых исследований, например International Input-Output Association и REAL (Regional Economics Applications Laboratory).

Очевидно, что, интерес к балансовым моделям макро- и микроэкономических систем не ослабевает, несмотря на огромный объем накопленных теоретических и практических знаний. Появляются новые классы задач, к которым применимы методы балансового анализа, для этих задач разрабатываются новые модели и методы исследования. Данная диссертационная работа посвящена одной из недостаточно изученных областей балансового анализа - моделированию при помощи нелинейных производственных функций внутрисистемных процессов преобразования и переработки ресурсов.

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационного исследования является разработка методики построения балансовых моделей, их математический анализ, исследование динамики развития и нахождение состояний экономического равновесия, на базе которых могут быть построены различные задачи оптимизации, в том числе для систем, находящихся в условиях внешних ограничений на используемые технологии.

В соответствии с этой целью в работе решались следующие основные задачи:

• изучение и сравнительный анализ существующих балансовых моделей общего вида, а также моделей взаимоотношений между субъектами экономики, приводящих к балансовым микроэкономическим моделям;

• разработка методик построения балансовых моделей на основе нелинейных производственных функций и перехода к динамическим моделям с дискретным и непрерывным временем;

• разработка метода определения коэффициентов производственных функций с учетом различной эффективности использования моделируемой технологии, отражающейся на виде статистических данных;

• построение различных нелинейных балансовых моделей экономики с использованием производственных функций Кобба-Дугласа;

• математический анализ разработанных моделей, определение условий существования положений равновесия систем;

• разработка программного обеспечения для проведения компьютерных экспериментов по имитации и последующему исследованию динамики и состояний равновесия систем;

• математический анализ динамики систем в микроэкономических балансовых моделях обмена;

• рассмотрение различных оптимизационных задач в рамках созданных моделей, определение способов их решения и разработка необходимого программного обеспечения;

• проверка на реальных данных применимости балансовой модели объединения для описания и прогнозирования вариантов развития объединения.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются балансовые системы (модели), описывающие структуру экономических, производственных или технических связей. Предметом исследования являются условия существования стационарных состояний систем, характеризующих их экономическое равновесие; методы управления и оптимизации деятельности таких систем, а также процессы динамического развития систем.

Методы исследования. Основным методологическим приемом исследования является построение математических моделей экономических систем. Проведенные теоретические и прикладные исследования базируются на использовании аппарата теории балансового анализа, алгебры, математического моделирования, методов оптимизации, системного анализа, регрессионного анализа, эконометрики, теории имитационного моделирования, математического и функционального анализа, и проведении практических и экспериментальных расчетов на компьютере.

Научная новизна работы состоит в следующем:

• произведен сравнительный анализ существующих балансовых моделей и построены новые модели, основанные на нелинейном представлении производственных процессов;

• разработан метод проведения нелинейной регрессии для определения коэффициентов производственной функции в случае, когда статистика включает в себя данные по различным экономическим системам с отличающейся эффективностью использования моделируемой технологии;

• получен ряд условий существования и единственности положения экономического равновесия нелинейных балансовых систем, для иерархических систем рассмотрены вопросы нахождения этого положения и динамики системы во времени;

• решены различные задачи оптимизации на базе иерархических балансовых моделей, обеспечивающие минимальную перестройку технологий при выполнении условий на технологические характеристики и объемы производства:

• построен и обоснован (для различных схем использования прибыли) алгоритм распределения доходов в балансовой модели объединения, основанный на оценке эффективности деятельности участников объединения;

• для микроэкономической балансовой системы построены задачи максимизации прибыли и эффективности работы участников объединения, указаны способы их решения;

• доказана сходимость во времени значений характеристик динамической системы в микроэкономической балансовой модели, построена имитационная модель для поддержки принятия решений о распределении доходов в производственных объединениях;

• создано эффективное прикладное программное обеспечение для проведения имитационных экспериментов, визуализации полученных теоретических результатов, а также для других этапов исследования моделей.

Практическая ценность работы. Практическая ценность работы заключается в том, что разработанные модели и созданное прикладное программное обеспечение являются эффективным инструментом построения и анализа вариантов развития достаточно большого класса экономических и производственных систем. В процессе анализа результатов имитационного моделирования можно определить перспективы развития системы, а также оценить воздействие управляющих параметров на дальнейшую динамику и достижение системой равновесного состояния. Все это важно для выработки промышленных стратегий и управления распределением ограниченных ресурсов в системах как на макроэкономическом, так и на микроэкономическом уровнях.

Апробация работы. Основные положения, результаты и выводы диссертационной работы представлялись и получили положительную оценку на

С.ТТР: TTVTniTTlTV Trnwrhp>t1<=»TJTTT/r<rv- Т* «-•faiV/fTJTiariciv Л/ге»м/- ттлгттогчгчттттт ттт г*а.\жтжтгт "По ттттттпттттгча моделирование и управление" (июнь 1997 г., Самара); конференция

Математическое моделирование систем. Методы, приложения и средства" (октябрь 1998 г., Воронеж); 21-я международная школа-семинар "Системное моделирование социально-экономических процессов " (июнь 1999 г., Старый Оскол); юбилейная международная научно-практическая конференция "Теория активных систем - 30 лет" (ноябрь 1999 г., Москва); международная конференция "Математика. Образование. Экология. Тендерные Проблемы" (май 2000 г., Воронеж); 24-я международная школа-семинар "Системное моделирование социально-экономических процессов" (октябрь 2001 г., Воронеж). Результаты диссертации также докладывались и обсуждались на семинарах кафедры математических методов исследования операций Воронежского государственного университета и научных сессиях ВГУ.

Публикации. Основные результаты исследований, изложенные в диссертации, опубликованы в 8 научных работах, включая один препринт, одну публикацию в реферируемом журнале, две публикации в тезисах конференций и четыре публикации в сборниках трудов. Общий объемом публикаций составляет 4.6 п.л.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и приложения. Список цитируемой литературы содержит 122 наименования, из них 33 на английском языке; в том числе 13 источников, опубликованных только в электронном виде в Internet. Нумерация цитируемой литературы приведена в алфавитном порядке фамилий авторов. Нумерация формул, таблиц и рисунков в работе выполнена в порядке их локальной встречаемости в каждом параграфе. Для примера, номер (2.4.6) означает 6-ю формулу в параграфе §2.4. Диссертационная работа изложена на 158 страницах, в том числе 8 страниц приложения. Работа включает 13 таблиц и 38 рисунков.

ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате проведенных в диссертационной работе исследований можно сделать следующие выводы:

1. Произведённый сравнительный анализ существующих балансовых моделей обнаружил необходимость применения обобщенных методик в моделировании производственных процессов, а также выявил наличие целых классов моделей деятельности объединений экономических субъектов, в результате развития и обобщения которых происходит естественный переход к нелинейным балансовым моделям.

2. Разработанная в диссертации методика построения балансовых моделей позволяет проводить имитационное моделирование поведения экономической системы, в которой процессы переработки материальных и информационных ресурсов задаются произвольными производственными функциями.

3. Представленный метод определения коэффициентов производственных функций позволяет получать более точные результаты при различной эффективности использования моделируемой технологии на объектах, по которым собиралась статистика; метод может быть использован в случае наличия обширной статистики.

4. Условия, выявленные в результате математического анализа балансовых моделей, построенных на основе производственных функций Кобба-Дугласа, позволяют определить существование, а в ряде случаев и единственность положения экономического равновесия для изучаемых систем.

5. Разработанный алгоритм распределения доходов в балансовой модели объединения, основанный на оценках эффективности деятельности, позволяет стимулировать производительный груд участников объединения и не позволяет им искажать свои показатели деятельности.

6. При выполнении ряда условий в микроэкономической модели обмена происходит сходимость итерационного процесса, описывающего изменение состояния системы, во времени. Неединственность положения равновесия дает

- 137 возможность управления динамикой объединения; для оценки результатов подобного управления могут использоваться построенные имитационные модели и разработанные программные средства.

7. Рассмотренные и решенные оптимизационные задачи позволяют находить оптимальные (по различным критериям) состояния систем. Для макроэкономических моделей на основе задач оптимизации возможно определить минимальные структурные сдвиги характеристик производства, приводящие к выполнению ограничений, задаваемых для состояния равновесия. Для микроэкономических моделей обмена возможно максимизировать прибыль и эффективность работы участников объединения.

8. Разработанное программное обеспечение для решения задач оптимизации, проведения имитационных экспериментов и других исследований в рамках построенных моделей показало свою работоспособность и эффективность при решении конкретных прикладных задач.

1. Аганбегян А. Г., Багриновский К. А., Гранберг А. Г. Система моделей народнохозяйственного планирования. - М.: Мысль, 1972. - 348 с.

2. Адилов Г.Р., Опойцев В.И. Об асимптотическом агрегировании. // Автоматика и Телемеханика. -1989. №1. - с. 131-140.

3. Адилов Г.Р., Опойцев В.И. Агрегирование линейных систем. // Автоматика и Телемеханика. -1986. №8. - с. 64-71.

4. Аллен Р.Дж. Математическая экономия. М.: Издательство иностранной литературы, 1963. - 667 с.

5. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984. -293 с.

6. Багриновский К.А. Модели и методы экономической кибернетики. М.: Экономика, 1973. - 206 с.

7. Багриновский К.А. Основы согласования плановых решений. М.: Наука, 1977.-303 с.

8. Багриновский К.А., Бусыгин В.П. Математика плановых решений. М.: Наука, 1980.-224 с.

9. Багриновский К.А., Бусыгин В.П., Радченко В.В. Методы нахождения решений нелинейного межотраслевого баланса. В кн.: Математический анализ моделей экономического взаимодействия. - Новосибирск: Наука, 1981. -с. 21-40.

10. Багриновский К.А., Радченко В.В. Метод итераций для решения системы уравнений нелинейного динамического межотраслевого баланса. В кн.: Планирование и управление экономическими целенаправленными системами. -Новосибирск: Наука, 1975.-е. 127-130.

11. Багриновский К.А. Программный метод управления и система моделей народнохозяйственного планирования. В кн.: Методы моделирования и обработки информации. - Новосибирск: Наука, 1976. - с. 5-23.

12. Барсов А.С. Линейное программирование в технико-экономических задачах. -М.: Наука, 1964.-278 с.

13. Бурков В.Н. Основы математической теории активных систем. М.: Наука, 1977.-255 с.

14. Бурков В.Н., Зинченко В.Н. и др. Механизмы обмена в экономике переходного периода. -М.: Институт проблем управления, 1998.-70 с.

15. Бурков В.Н., Ириков В.А. и др. Модели и методы управления организованными процессами. М.: Наука, 1994. - 269 с.

16. Бурков В.Н., Кацнельсон М.Б., Мамиконов А.Г. Прогрессивные механизмы обмена. Автоматика и Телемеханика, 1983, №1. - с. 140-149.

17. Бурков В.Н., Кондратьев В.В. Механизмы функционирования организационных систем. -М.: Наука, 1981. 383 с.

18. Бурков В.Н., Овчинников С.А. и др. Оптимизация обменных производственных схем в условиях нестабильной экономики. (Препринт) -М.: Институт проблем управления, 1996. 48 с.

19. Бусыгин В.П. Анализ одной из схем согласования решений в двухуровневой системе моделей. В кн.: Планирование и управление экономическими целенаправленными системами. - Новосибирск: Наука, 1975. - с. 23-36.

20. Введение в нелинейное программирование. / Под ред. Эльстера К.-Х. М.: Наука, 1985.-263 с.

21. Волгин Л.Н. Принцип согласованного оптимума. М.: Советское радио, 1977. -142.

22. Воркуев Б.Л., Черемных Ю.Н. Модели экономического равновесия. М.: Издательство МГУ, 1990. - 80 с.

23. Вулих Б.З. Введение в теорию полупорядочных пространств. М.: Физматгиз, 1961.-407 с.

24. Гейл Д. Теория линейных экономических моделей. М.: Издательство иностранной литературы, 1963.-418 с.

25. Глобенко И.Г. Об устойчивости балансовой системы относительно ее асимптотического состояния. //Сибирский экономический журнал, т. XVI, № 3, 1975.-с. 639-641.

26. Глобенко И.Г. О стабилизации пропорций на траектории дифференциальной системы. // Экономика и математические методы, № 3, 1975. с. 588-590.

27. Глобенко И.Г., Лобанов С.М. Об относительной устойчивости и стабилизации нелинейных балансовых систем. // Экономика и математические методы, т. XII, № 6, 1976. с. 1153-1163.

28. Глобенко И.Г. Об одной балансовой системе с переменной структурой. // Сибирский экономический журнал, т. XVIII, № 1, 1977. с. 227-228.

29. Глобенко И.Г., Лобанов С.М. Дифференциальные балансовые системы с переменной структурой. // Экономика и математические методы, т. XV, № 6, 1979.-с. 1170-1179.

30. Гранберг А. Г. Моделирование социалистической экономики. М.: Экономика, 1988. - 487 с.

31. Гроссман К., Каплан А.А. Нелинейное программирование на основе безусловной минимизации. Новосибирск: Наука, 1981. - 183 с.

32. Демченко К.С. Теоремы о неподвижной точке отображения и равновесие в экономических системах. // Вестник Воронежского Государственного Университета. Серия физика, математика. Выпуск 2. - Воронеж: ВГУ, 2001. -с. 93-95.

33. Демченко К.С. Иерархические балансовые структуры в экономике на основе нелинейных производственных функций. // Труды молодых ученых. Выпуск 2. -Воронеж: ВГУ, 2001.-е. 11-16.

34. Демченко К.С., Руссман И.Б., Баркалов С.А. Модели анализа деятельности производственных объединений на базе функций Кобба-Дугласа. (Препринт). М.: Институт проблем управления, 2000. - 72 с.

35. Демченко К.С., Руссман И.Б. Нахождения положения экономического равновесия в нелинейной балансовой модели затраты-выпуск общего вида. // Сборник научных трудов "Системное моделирование социально-экономических процессов". Воронеж: ВГУ, 2000. - с. 93-99.

36. Демченко К.С., Руссман И.Б., Розенблат И.А. Модель консорциума с производственными функциями Кобба-Дугласа // Труды юбилейной международной научно-практической конференции "Теория активных систем". Москва, 1999. - с. 220-221.

37. Демченко К.С., Руссман И.Б. Нелинейные экономические модели систем с производственными функциями Кобба-Дугласа // Тезисы докладов международного семинара "Нелинейное моделирование и управление". -Самара, 1997. с. 127-128.

38. Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: ИНФРА-М, 1997. - 402 с.

39. Жак С.В., Турлакова С.И. Перераспределение прибыли и внутренние цены. // Сборник трудов "Системное моделирование". Воронеж: ВГУ, 1994. - с. 3948.

40. Жак С.В. Математические модели менеджмента и маркетинга. Ростов-на-Дону: ЛаПо, 1997.-316 с.

41. Задорская Н.И., Радченко В.В. Определение полных трудовых затрат с учетом нелинейности функций отраслевых издержек. В кн.: Методы моделирования и обработки информации. - Новосибирск: Наука, 1976. - с. 23-38.

42. Интрилигатор М. Математические методы оптимизации и экономическая теория. М.: Прогресс, 1975. - 374 с.

43. Исследование операций. Методологические основы и математические методы. / Под ред. Моудера Дж., Элмаграби С. М.: Мир, 1981. - 712.

44. Каплинский А.И., Руссман И.Б., Умывакин В.М. Моделирование и алгоритмизация слабо-формализованных задач. Воронеж: изд-во ВГУ, 1991. -168 с.

45. Клейнер Г.Б. Производственные функции: теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1985. - 238 с.

46. Кондратьев В.В., Савельев В.П., Шорохов О.С. Оптимизация дискретного управления методом последовательных приближений. // Автоматика и телемеханика. 1980. - №6. - с. 48-57.

47. Коссов В. В. Межотраслевые модели (Теория и практика использования). -М.: Экономика, 1973.-359 с.

48. Красносельский М.А. Положительные решения операторных уравнений. Главы нелинейного анализа. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962 -394 с.

49. Красносельский М.А. Геометрические методы нелинейного анализа. М.: Наука, 1975 .-511 с.

50. Кротов В.Ф., Гурман В.Ш. Методы и задачи оптимального управления. М.: Наука, 1973.-446с.

51. Леонтьев В., Форд Д. Межотраслевой анализ воздействия экономики на окружающую среду. // Экономика и математические методы. 1972. - т. VIII, вып. З.-с. 370-400.

52. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. М.: Дело, 1998.- 247 с.

53. Макконел К.Р., Брю С.Л. Экономикс: принципы, проблемы и политика. Т. 1-2.- М.: Республика, 1993. 799 с.

54. Маслов В.П., Литвинов Г.Л. Идемпотентная математика. Принцип соответствия и его компьютерные приложения. // Успехи математических наук. -1996. т. 51 в. 6 (312). - с. 209-210.

55. Моделирование народнохозяйственных процессов. / Под ред. Дадаяна B.C. -М.: Экономика, 1973.-479 с.

56. Негойце К. Применение теории систем к проблемам управления. М.: Мир, 1981.- 177 с.

57. Нестеров Ю.Е. Эффективные методы в нелинейном программировании. М.: Радио и связь, 1989. - 301 с.

58. Никайдо X. Выпуклые структуры и математическая экономика. М.: Мир, 1976,517 с.

59. Обен Ж.-П., Экланд И. Прикладной нелинейный анализ. М.: Мир, 1988. -510.

60. Овчаренко Е.К., Ильина О.П., Балыбердин Е.В. Финансово-экономические расчеты в EXCEL. М.: Филин, 1999. - 324.

61. Ортега Дж., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М.: Мир, 1975, 558 с.

62. Первозванский А.А., Гайцгорн В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. -М.: Наука, 1979. -342с.

63. Петров А.А. Экономика. Модели. Вычислительный эксперимент. М.: Наука, 1996.-251 с.

64. Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. — М.: Энергоиздат, 1996. — 544 с.

65. Петров А.А., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: к теории производственных функций. // Известия Академии Наук СССР. Техническая кибернетика. -1979. №2. - с. 17-28.

66. Петров А.А., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: системный подход и односекторная модель. // Известия Академии Наук СССР. Техническая кибернетика. -1979. №3. - с. 28-39.

67. Петров А.А., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: многосекторная модель и учет природных ресурсов. // Известия Академии Наук СССР. Техническая кибернетика. -1979. -№4. с. 11-23.

68. Петров А.А., Поспелов И.Г. Системный анализ развивающейся экономики: учет научно-технического прогресса. // Известия Академии Наук СССР. Техническая кибернетика. -1979. №5. - с. 13-24.

69. Потемкин В.Г. Система Matlab. Справочное пособие. М.: Диалог-МИФИ, 1997 .-350 с.

70. Потемкин В.Г. Система инженерных и научных расчетов Matlab 5.x. М.: Диалог-МИФИ, 1998 .- 723 с.

71. Практикум по эконометрике. / Под ред. Елисеевой И.И. М.: Финансы и статистика, 2001. - 191 с.

72. Приближенное решение операторных уравнений. / Под ред. Красносельского М.А. М.: Наука, 1969. - 455 е.

73. Радченко В.В. Задача производственного согласования отраслевых систем. В кн.: Планирование и управление экономическими целенаправленными системами. - Новосибирск: Наука, 1975.-е. 36-42.

74. Садырханов Р.С. Избранные вопросы нелинейного функционального анализа. Баку: Элм, 1989.-140 с.

75. Самуэльсон П.А. Экономика. Т. 1-2. -М.: НПО АЛГОН, 1997. 744 с.

76. Смирнов Н.В., Дунин-Барковский И.В. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. -М.: Наука, 1969. -511 с.

77. Трахтенгерц Э. А. Компьютерная поддержка принятия решений. М.: СИНТЕГ, 1998. - 376 с.

78. Функциональный анализ. / Под ред. Крейна С.Г. М.: Наука, 1964. - 424 с.

79. Чепель С.В. Математические вопросы построения нелинейных моделей региональной экономики. В кн.: Методы анализа взаимодействия в экономических системах. - Новосибирск: Наука, 1980. - с. 124-131.

80. Abaffy J., Bertocchi М., Torriero A. Perturbations of M-matrices via ABS methods and their applications to input-output analysis. // Applied Mathematics and Computation. August 1998. -№94(2-3). - pp. 145-170.

81. Bradley E., O'Galagher A., Rogers J. Global Solutions for Nonlinear Systems Using Qualitative Reasoning. // Annals of Mathematics and Artificial Intelligence. 1998. -№23.-pp. 211-228.

82. Breuss F., Tesche J. A General Equilibrium Analysis of East-West Migration: The Case of Austria-Hungary. Research Institute for European Affairs. - January 1996. - IEF Working Paper № 14. - 26 pp.

83. Ciaschini M. The End of Technical Coefficients? // Papers on XIII International Conference on Input-Output Techniques. August 21-25, 2000. University of Macerata, Italy. - Paper №89. - 18 pp.

84. Delchamps D.-F. State space and input-output linear systems. New York, Berlin, London and Tokyo: 1988. - 260 p.

85. Fontela E. Leontief and the Future of the World Economy. // Papers on XIII International Conference on Input-Output Techniques. August 21-25, 2000. -University of Macerata, Italy. Paper №15. - 19 pp.

86. Gill P.E., Murray W., Wright M.H. Practical optimization. New York, Academic Press, 1981.-285 pp.

87. Kantorovic L.Y., Globenko I.G. A Single-Product Dynamic Model with Instantaneous Convertibility of Funds. // Soviet Math. Dokl. 1967. - vol. 8 № 3. -pp. 662-666.

88. Kantorovic L.V., Globenko I.G. A Dynamic Model of Economics. // Soviet Math. Dokl. 1967. - vol. 8 № 5. -pp. 1233-1235.

89. Kittelsen S.A. Monte Carlo Simulations of DEA Efficiency Measures and Hypothesis Tests. University of Oslo. Department of Economics. - 1999. -Memorandum № 09.-61 pp.

90. Lahiri S. Input Output Analysis with Scale Dependent Coefficients. // Econometrica. 1976. - vol. 44 № 5. - pp. 947-961.

91. Lahiri S., Pyatt G. On the Solution of Scale Dependent Input Output Models. // Econometrica .- 1980. vol. 48 № 6. - pp. 1827-1830.

92. Lall S., Marsden J., Glavaski S. Empirical Model Reduction for Controlled Nonlinear Systems. Institute of Technology, Pasadena. - Technical report СIT-CDS-98-008. - June 1998. - 9 pp.

93. Litvinov G.L., Maslov VP., Sobolevskiy A.N. Idempotent Mathematics and Interval Analysis. Vienna, Preprint ESI 632, 1998. - 16 pp.

94. MacKinnon J.G., Davidson R. Estimation and Inference in Econometrics. New York, Academic Press, 1995. - 872 pp.

95. Nerlove M. Returns to scale in electricity supply. In: Christ C. (ed.), Measurement in Economics. // Stanford, Stanford University Press, 1963. pp. 67-72.

96. Pecate Manrique de Lara, Pecate Santos. A Nonlinear Approach for the Adjustment and Updating of IO Accounts. // Papers on XIII International Conference on Input-Output Techniques. August 21-25, 2000. University of Macerata, Italy. - Paper №144.-31 pp.

97. Rose A., Casler S. Input-Output Structural Decomposition Analysis. // Economic Systems Research. March 1996. - № 8(1). - P. 33-62.

98. Sandberg I.W. A Nonlinear Input-Output Model of Multisectored Economy. // Econometrica . 1973. - vol. 41 №6.-pp. 1167-1182.

99. Sonis M., Dridi C., Hewings G. Nonlinear Dynamics of Direct Inputs of Simple Input-Output Systems. // Discussion Paper REAL 00-T-5. April 2000. - Regional Economics Applications Laboratory. - University of Illinois, Urbana. - 30 pp.

100. Sonis M., Hewings G. On the Sraffa-Leontief Model. //Discussion Paper REAL 00-T-2. February 2000. - Regional Economics Applications Laboratory. -University of Illinois, Urbana. - 29 pp.

101. Sonis M., Hewings G. Introduction to Input-Output Structural Q-Analysis. // Discussion Paper REAL 00-T-1. February 2000. - Regional Economics Applications Laboratory. - University of Illinois, Urbana. - 43 pp.

102. Sorratini J.A. Estimating Statewide Truck Trips Using Commodity Flows and Input-Output Coefficients. И Journal of Transportation and Statistics. April 2000. - pp. 53-67.

103. White K.J. SHAZAM Econometrics Computer Program. Vancouver, Canada, McGrow-Hill Book Company, 1993. -482 pp.

104. Windrum P., Flanagan K., Tomlinson M. Innovation in UK Services: Recent Trends and Patterns. The University of Manchester. PREST. - January 1998. - SMS Working Papers 5&6, Project Report to EC. - 145 pp.

105. Windrum P., Flanagan K., Tomlinson M. Recent patterns of services innovation in the UK. The University of Manchester. PREST. - August 1997. - SMS Working Papers, Project Report to EC. - 78 pp.

106. ЛИТЕРАТУРА В ЭЛЕКТРОННОМ ВИДЕ

107. Берников Г. Основы систем класса MRP-MRPII. Управленческий консалтинг. -1999. -http://www.tline.ru/metod/textec/MRPvem.htm.

108. Калюжный В.И. В стране, добывающей столько топлива, энергетического кризиса быть не должно. Интервью 26 июня 2001 года. -http://politeconomy.ng.ru/real/2001-02-20/SJialujnyi.html.

109. Колесников С. Логистические цепочки. Управленческий консалтинг. - 1999.- http://www. tline.ru/metod/textec/supch.htm.

110. Колесников С. Управленческий учет, взгляд из России. Управленческий консалтинг. - 1998. - http://www.tline.ru/metod/textec/Manacc.htm.

111. Колесников С. MRP II (Manufacturing Resource Planning). Управленческий консалтинг. - 1998. - http://www.tline.ru/metod/textec/MRP2.htm.

112. Межотраслевой баланс производства и распределения товаров и услуг. -Экономика 1997 / Национальные счета. http://www.oon.com.ua/rus/ economyrus/stat97ru/nationalacc9 7rus/.

113. Роза Катерина де. Эволюция развития информационных систем. Методология CSRP. Управленческий консалтинг. - 1999. - http://www.tline.ru/ metod/textec/ csrp. h tm.

114. Beebe N. A Bibliography of Publications in Applied Mathematics and Computation.- Center for Scientific Computing, University of Utah. 27 February 2002. - 414 pp. - http://www.math.utah.edu:8080/pub/tex/bib/applmathcomput.ps.gz.

115. Briassoulis H., Analysis of Land Use Change: Theoretical and Modeling Approaches. Regional Research Institute, West Virginia University. -http://www. rri. wvu. edu/WebBook/Briassoulis/chapter4(models6). htm.

116. Easley M., Bradley E. Reasoning About Input-Output Modeling of Dynamical Systems. Department of Computer Science, University of Colorado. - 1999. - 12 pp. — http://www.cs.colorado.edu/~lizb/papers/ida99.pdf- 150