автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Некоторые задачи однофазной и двухфазной фильтрации нефти и газа в напряженно-деформированных средах

РТ6 од

' 5 ДЕЛ «ев

На правах рукописи

ГНЕДИН Юрий Игоревич

НЕКОТОРЫЕ ЗАДАЧИ ОДНОФАЗНОЙ И ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ НЕФТИ И ГАЗА В НАПРЯЖЕННО - ДЕФОРМИРОВАННЫХ СРЕДАХ.

специальность 05.13.18-Теоретические основы математического моделировании, численные методы и комплексы программ

Автореферат

диссертации па соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

МОСКВА, 1996г. дщ ^ В ;

I/0

Работа выполнена в Ордена Ленина Институте прикладной математики им. М. В. Келдыша РАН

Научные руководители:

доктор физико-математических наук, профессор Леванов Е.И. кандидат физико-математических наук Пергамент А.Х.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук Вабищевич П.Н. кандидат технических наук Казакевич Г.И.

Ведущая организация: НИИ механики МГУ

Защита диссертации состоится " " 199 г. на заседании

диссертационного совета К 003.91.01 при Институте Математического Моделировашш РАН по адресу: 125047, г.Москва, Миусская пл., 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке И ММ РАН.

Автореферат разослан " " 199 г.

Ученый секретарь рЛ ___—

диссертационного совета к.ф.-м.н.[¿¡^С. Р. Свирщевский

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ.

Актуальность работы.

В настоящее время существенно увеличились масштабы добычи нефти и газа. Вводятся в разработку месторождения со сложными физико-геологическими свойствами. Решается проблема увеличения полноты извлечения нефти или газа из недр. Другая важная проблема -оценка возможных техногенных последствий разработок месторождений таких, как техногенные землетрясения или подъем минеральных вод. В связи с этим значительно повысился уровень требований к пониманию того, как происходит движение в пластах насыщающих их нефти или газа, и какова взаимосвязь напряженно-деформированного состояния среды и фильтрационных процессов.

Основное соотношение теории фильтрации - закон фильтрации, который устанавливает связь между вектором скорости фильтрации и тем полем давления, которое вызывает фильтрационное движение. Отличие движения жидкости или газа в пористой среде, от движений, рассматриваемых в газо- и гидродинамике в том, что в любом макрообъеме существует твердая фаза, на границе с которой жидкость или газ неподвижны, поэтому система поровьк каналов эквивалентна системе сложным образом сказанных труб. При этом расход пропорционален градиенту давления только для установившихся течений, то есть для тех случаев, когда можно пренебречь инерционными явлениями.

На данный момент существует ряд теоретических исследований процессов фильтрации 1 2 и численных моделей, в основу которых положен закон Дарен, согласно которому скорость фильтрации пропорциональна градиенту порового давления и обратно пропорциональна вязкости фильтруемого вещества. Этот закон хорошо описывает фильтрацию при установившихся (квазистационарных) режимах, в зонах относительно малых градиентов порового давления и малых скоростей, то есть на достаточно больших расстояниях от скважин. Модели, основанные на этом законе, вполне приемлемы при исследовании зон изменения концентраций для многофазной фильтрации. Однако, для описания процессов в призабойных зонах для неустановившегося потока, где существенны инерционные явления и имеет место нелинейная зависимость скорости фильтрации от скорости вещества в порах, модели, основанные на законе Дарси, неприменимы.

1 Nigmatullin R.I. Dynamics of multiphase media, v.l Hemisphere publishing

corporation, New-York, Washington, Philadelphia-London, 1991.

3 Баренблатт Г.И., Еитов B.M., Рыжик B.M. Движение жидкостей и газов в природных пластах.. Москва, Недра, 1984.

Для установившихся режимов и относительно больших скоростей используют уточнение закона Дареи - закон Форхгеймера (двучленный закон фильтрации), в котором вводится поправка к скорости, пропорциональная квадрату ее абсолютной величины.

Закон Дарси усложняется, если попытаться описать фильтрационные процессы для характерных времен, сопоставимых со временами перетока из одних структурных единиц в другие. Характер поведения и пространственно-временные характеристики фильтруемых веществ существенным образом завися г от макроструктуры среды н масштабов этих структур. Для пористой среды', состоящей из пористых блоков, соединенных, трещинами, была построена модель Барсиблатта.

Академиком Христиановичем С.А.2 была предложена модель фильтрации, имеющая значительно более широкую пространственно-временную область применения, чем закон Дарси.

Как правило, нефть или газ не существуют автономно, и в процессе фильтрации участвует не одно вещество, а сразу несколько: нефть и вода, газ и нефть, газ и вода. При рассмотрении однофазной фильтрации, зачастую, в качестве контура питания, то есть внешней границы области, где считают давление неизменным, принимают границу раздела фаз - водонефтяшй или газоводяной контакт. Такое предположение вполне допустимо, так как характерные времена перемещений эгого контакта на много порядков больше характерных времен эволюции для однофазных моделей. Тем не менее, рассмотрения, однофазной фильтрации недостаточно для моделирования работы скважины при ее длительной ' эксплуатации. Для двухфазной фильтрации большую роль играет не только градиент давления, но и начальное пространственное распределение насыщенностен компонент. Специфика двухфазных задач такова (малые скорости и большие времена), что применение модели, основанной на законе Дарси абсолютно оправдано. Для рассмотрения фильтрации двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей нефти и воды используется модель Баклея-Леверетта, а для рассмотрения вытеснения газа нефтью или водой используется аналог этой модели3 для жидкосш и газа.

При исследовании оптимального режима фильтрации, то есть такого режима, когда поток нефти или газа в скважину максимален, необходимо принимать во внимание, что оптимальный с точки зрения газ о- или гидродинамики режим может приводить к разрушению пород или к сильному изменению их пороуиругих характеристик, которое в свою очередь может оказывать влияние на поведение потока

1 Баренблатт Г.И., Желтое Ю.П., Кочина И.Н., Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трщииновагых породах. ПММ, т.24, 1960, вьш.5 с 852-864.

2 Христианович С.А. Неустановившееся течение жидкости и газа в пористой среде при резких изменениях давления во времени при больших градиентах пористости. ФТПРПИ N1, с.3-18, Новосибирск, Наука, 1985.

3 Азиз X.. Сегтари Э., Математическое моделирование пластовых систем, Москва, Недра, 1982.

фильтруемого вещества. Поэтому, наряду с решением задач газо- или гидродинамики, необходимо решать задачу теории упругости 1 .

Цель работы.

1. Исследование, с помощью модели Христиановича, стационарных и нестационарных фильтрационных процессов на первой стадии эксплуатации скважины и в режимах изменения режима ее работы.

2. Исследование, с помощью модели Баклея-Леверетта и модели двухфазной фильтрации для жидкости и газа, характера поведения насыщенностей компонент и порового давления, с целью определения положения газоводяного или водонефтяпого контакта и давления на нем, для больших промежутков времени работы скважины.

3. Разработка эффективных численных методов для определения газо- и гидродинамических параметров фильтруемого вещества, поступающего в скважину, и напряженно-деформированного состояния пористой среды на различных этапах эксплуатации скважины.

4. Создание комплексов программ.

5. Проведение математического моделирования.

Научная новизна работы.

Рассмотрена модель, основанная на соотношениях для фильтрации, предложенных академиком Хрисгиановичем, имеющая более широкий пространственно-временной диапазон применения, чем предлагавшиеся ранее модели.

Построены и разработаны комплексы программ, позволяющие проводить расчеты по вышеуказанной модели в одномерном плоском, одномерном цилиндрическом, одномерном сферическом случаях, а также в двумерном случае в цилиндрических координатах для однофазной фильтрации идеального газа и сжимаемой жидкости.

Построены и разработаны комплексы программ для двухфазной фильтрации по модели Баются - Леверетта для двух несмешивающихся несжимаемых жидкостей и модели для газа и жидкости, с целью определения положения границы раздела фаз и давления на ней, для длительных промежутков времени работы скважины.

На основе этих программ и аналитических расчетов получены пространственно-временные зависимости газо- гидродинамических параметров в окрестности скважины, рассмотрено влияние фильтрационных процессов на напряженно-деформированное состояние среды, получены зависимости потока нефти и газа в скважину от времени.

1 Biot M.A. Mechanics of deformation and acoustic propagation in porous media. J.Appl.Phis 1962, 23 p. 1483-1498.

и

Достоверность результатов.

Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением с аналитическими решениями. Численные результаты исследований однофазной фитьтрации нефти или газа в скважину, а также двухфазной фильтрации по модели Баклея - Леверетта для двух жидкостей и аналога згой модели для газа и жидкости, в значительной степени объясняют результаты практических измерений газо- и гидродинамических параметров и зависимости потока фильтруемого вещества в скважину от времени, проводимых в Татарии 12.

Практическая ценность результатов работы.

Создан комплекс программ, в том числе двумерных, позволяющих рассчитывать пространственно-временные распределения газогидродинамических характеристик нефти и газа в напряженно-деформированных средах в широком диапазоне пространственно-временных масштабов. Использование этого комплекса программ позволяет выбирать оптимальные режимы добычи нефти и газа, а также минимизировать техногенные последствия, связанные с разработкой месторождения и последующей его эксплуатацией.

Апробация работы.

Основные результаты работы рассматривались на семинарах академика Мясникова В. П., профессора Леванова Е. П., профессора Попова 10. П. Ряд полученных результатов был использован в рамках грантов Сороса К 80 -ООО, N 80-300 и гранта РФФИ N 95-01-00998.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения. Текст изложен на 118 страницах, содержит J,6 рисунков в основном тексте и в приложении. Список литературы включает -5S наименований.

Содержание, работы.

Во введении изложены проблемы, связанные с добычей нефти и природного газа: проблема получения наиболее оптимального режима добычи, то есть такого режима, когда максимально количество поступающего в скважину вещества, и проблема минимизации техногенных последствий, вызванных эксплуатацией скважины.

1 Непримеров Н. Н. Трехмерный анализ нефтеотдачи охлажденных, нластов. Казань, изд. Казанского университета 1978.

2 Молокович Ю.М., Нспримеров H.H., Пикуза В.И.,Штанин A.B. Релаксационная фильтрация. Казань, изд. Казанского университета 1980.

Рассмотрены основные понятия фильтрации и специфика, отличающая фильтрационные задачи от гидро- или газодинамических. К таким особенностям следует отнести малые скорости и большие характерные времена, структуру некоторых пористых сред, где линейные размеры пор на несколько порядков превышают линейные размеры, соединяющих их каналов. Скорость фильтрации в таких средах определяется именно отношением линейных размеров каналов и пор - параметром е. Пористый скелет, обладающий высокой теплоемкостью, может быть рассмотрен как термостат, так что процессы фильтрации описываются, как правило, в изотермическом приближении. Особенности пористой структуры, заставляют вводить некоторые усредненные константы пористого вещества, влияющие на процесс фильтрации, такие как пористость, коэффициент проницаемости и другие, которые, вообще говоря, могут изменяться при изменении порового давления, что приводит к необходимости решать вместе с газо- гидродинамической задачей задачу теории упругости.

Датее приведен обзор работ по фильтрации, описаны некоторые и? широкоизвестных моделей - модели Дарен, Форхгеймера, Баренблатта, показаны приближения, в которых они строились и область их применения. Анализ различных моделей для резко изменяющихся во времени режимов фильтрации (за счет изменения давления на скважине) и вблизи скважин (в нризабойной зоне) показывает, что для коллекторов с высокой ■ пористостью и относительно малой проницаемостью, инерционные члены в законе фильтрации играют существенную роль. Ввиду этого, для таких задач следует рассматривать модель Христиановича. Кроме того, сделаны асимптотические оценки, позволяющие сказать, что при соответствующих условиях скорость фильтрации, получаемая из модели Христиановича, совпадает со скоростями, полученными из законов Дарси или Форхгеймера.

Описывается модель для двухфазной фильтрации - модель Баклся-Леверетга для двух несжимаемых жидкостей и ее аналог для жидкости и газа. Даются пояснения, почему недостаточно рассматривать однофазную фильтрацию при моделировании работы скважин при больших временах эксплуатации.

Кроме того, во введении показана новизна и практическая значимость работы, дано краткое изложение диссертации по главам, изложены основные результаты исследований и положения, выносимые на защиту.

Глава 1 посвящена аналитическим исследованиям и численному моделированию однофазной изотермической фильтрации газа и жидкости в скважину.

В параграфе 1 обсуждается применимость модели Христиановича для описания процесса фильтрации на начальной стадии эксплуатации скважины.

din ¡m êu __

dt Sx p du _ dp т\ш б2 dt ~ дх К L

Поясняются основные приближения и допущения, сделанные при моделировании процесса. Приведена постановка газогидродинамической задачи:

задача с граничными условиями по давлению на скважине и контуре питания ( р=ро - давление на контуре питания и р=рсиа границе скважины) - "прямая задача";

задача с граничным условием по скорости на скважине и граничным условием по давлению на контуре питания" ( р=ро на контуре питания и u=uc ira границе скважины) - "обратная задача".

Начальные условия для "прямой" задачи полагаются следующими: скорость всюду ноль, давление в окрестности скважины достаточно резко меняется от р=рс до р=ро , после чего остается постоянным и

равным пластовому. Задача решается для идеального газа (—- — ),

Ра Ро

несжимаемой жидкости (р= comí), сжимаемой жидкости I — = — ,

1А Ро ;

одномерном плоском, одномерном цилиндрическом, одномерном сферическом случаях, а также в двумерном случае в цилиндрических координатах.

Далее приводится обезразмеривание системы путем введения

характерного времени т0 и безразмерной скорости D0 =s |—,

\mt \ р0

соответствующей скорости распространения звука в пористой среде.

При этом вводятся N = — - безразмерная скорость, равная отношению

скорости газа в порах к изотермической скорости звука в пористой

среде при нормальных условиях., Z= ln— - безразмерная плотность.

Ро

Система исследуется как система двух квазилинейных гиперболических уравнений в характеристической форме.

Параграф 2 посвящен результатам исследований для одномерных стационарных решений в газодинамической задаче. Рассмотрено поле направлений скорости фильтрации и плотности (давления) газа.

Показано, чго значения скорости в порах и = ±с - являются

\'Ро

критическими для стационарного режима и стационарное втекание газа в скважину с непрерывным переходом скорости через звуковую скорость невозможно.

Исследована возможность интегрирования стационарных уравнений в квадратурах и показано, что значение скорости на границе

скважины, лежащее в "докритичеекой области" ш I < с — , однозначно

Л Ро

определяет профиль скорости во всей области определения задачи и, что возможны стационарные режимы со скачком давления и скорости.

Отмечается важность точного определения контура питания. Дело в том, что при рассмотрении задачи с удаленным па бесконечность контуром питания, давление не ограничено на бесконечности и, следовательно, не существует сколь угодно большого К, при котором давление сколь угодно мало отличалось бы от пластового давления ро-

Существование аналитических решений стационарных задач (или возможность их численного решения) позволяет использовать эти решения в качестве гсста для программ, описывающих нестационарную модель Христиаловича.

Параграф 3 посвящен численным методам и комплексу программ, созданному для моделирования нестационарных процессов фильтрации для газодинамической модели. Обсуждаются причины, по которым было решено записывать схему для уравнений в характеристической форме. Рассматривается необходимость пользоваться схемой второго порядка аппроксимации по пространству на неравномерной сетке с уменьшающимся к скважине шагом. Дан краткий обзор методов, используемых для решения квазилинейных гиперболических уравнений. Второй порядок аппроксимации по пространству для явных схем приводит к их немонотонности. В предложенной в работе схеме, вязкость выбирается так, чтобы обеспечить второй порядок аппроксимации по времени. Для аппроксимации граничных условий, с целью обеспечить второй порядок аппроксимации по Бремени и пространству, используется шаблон, не совпадающий с шаблоном дня расчетов внутри области, что приводит к неоднородности схемы. Приводится схема для двумерного расчета. В этой схеме используются те же принципы для аппроксимации пространственных и временных производных, что и в одномерном случае. Сетка по углу полагается равномерной.

Параграф 4 посвящен результатам численных расчетов. Делаются выводы относительно оптимального, с точки зрения поступающего в скважину потока режима. Приводятся результаты расчетов для прямой и обратной задач. Показано, что решение задачи при разных граничных условиях сходится к квазистационарному решению двух типов: "докритическому" и "закритическому". "Критический" режим - это режим, при котором на скважине устанавливается звуковое значение скорости. Давление на скважине, обеспечивающее выход на такой режим - "критическое" рс=р", которое зависит от параметров задачи, радиуса скважины и размера контура питания. Если рс>р*, то для установившегося процесса реализуется "докригмческий" режим со скоростью втекания газа меньшей, чем скорость звука. При этом, если в начальный момент времени вблизи скважины был большой градиент давления, то возможно существование определенное время режима втекания со сверхзвуковой скоростью. Если рс<р", то реализуется

"закритичеекий режим" со скачком давления и скорости фильтрации на границе скважины, причем на этом скачке давление меняется от "закритического" к "докритическому, а скорость от сверхзвуковой к дозвуковой. Получено, что поток газа в скважину максимален, когда реализуется критический режим. При этом дальнейшее понижение давления на скважине ниже "критического", в рамках поставленной задачи, приводит к тому, что поток фильтруемого вещества в скважину не только не возрастает, но даже убывает.

В параграфе 5 исследуется модель Христмановича для фильтрации жидкости. Система уравнений в безразмерных переменных для сжимаемой жидкости полностью совпадает с системой уравнений для газа. Разница состоит лишь в том, что звуковая скорость в жидкости значительно больше, чем в газе. Для несжимаемой жидкости аналитические исследования значительно упрощаются и удается получить аналитическое решение в одномерном нестационарном случае.

Глава 2 посвящена исследованию пороупругих свойств напряженно-деформированной среды, в которой происходит процесс фильтрации .

В параграфе 1 обсуждается применимость варианта модели Био для постановки задачи теории упругости совместно с уравнениями фильтрации:.

Га*, '

Поясняется смысл констант, используемых в модели. Приводится постановка задачи и граничные условия, с которыми решается задача. В качестве давления, используются решения фильтрационной задачи, рассмотренной выше.

Парагрф 2 посвящен аналитическим исследованиям одномерных задач теории упругости, где удается получить решения в квадратурах и численным методам в более сложных случаях. Задача теории упругости решается непосредственно после получения распределения порового давления в различные моменты времени.

Параграф 3 посвящен результатам численного моделирования и аналитических исследований. Делается вывод, что в зоне непосредственной близости к границе скважины (призабойной зоне) наиболее вероятно разрушение стенок скважин, так как из расчетов, в этой зоне существуют значительные напряжения сдвига. Другим неблагоприятным техногенным последствием является "бешеная мука" -выброс породы вместе с газом, что может быть объяснено скачком давления, возникающем в "закритическом" режиме. Приводятся графики соответствующих зависимостей и распределений. Особое внимание уделяется результатам двумерных расчетов, когда в силу неоднородности распределения по пространству характеристик грунта или давления на скважине или конгурс питания, возможно одновременное существование "докритического" и "закритического" режимов по разным направлениям.

Глава 3 посвящена моделированию работы скважины при ее длительной эксплуатации путем рассмотрения однофазной модели Христиановича и моделей для двухфазной фильтрации.

В параграфе 1 поясняется необходимость использования двухфазных моделей фильтрации при рассмотрении больших актуальных времен. Граница раздела фаз в модели Баклея-Леверегта и давление нефти на ней могут служить контуром питания и давлением на внешней границе области, в которой решается задача на основе модели Христиановича.

В этом нее параграфе приводится модель Баклея-Лезерспа для фильтрации двух жидкостей и ее аналог дня фильтрации газа и жидкости:

¿(и1р,Г/) + А-<*Р,) = 0

5>, = 1

I

1) ¡= {нефть; вода}

2) ¡={газ; вода)}

Обсуждаются основные приближения и допущения, в которых модель применима, ставятся начальные и граничные условия для задачи.

Параграф 2 представляет собой обзор, в котором рассматриваются основные характерные режимы дтя модели Баклея-Леверстта для различных коэффициентов относительных проницаемостей и отношений вязкостен вытесняющей и вытесняемой жидкостей.

Известно, что при нелинейной зависимости коэффициента относительной проницаемости от насыщенности, как это показано в ряде работ 1 2 , возможны режимы

1) вытеснение со скачком насыщенности на фронте вытеснения;

2) вытеснение с плавным переходом насыщенности от одного предельного значения к другому;

3) комбинация первого и второго режимов - сначала скачок концентрации до определенного значения, определяемого насыщенностью одной из компонент перед фронтом, а затем плавный переход.

В предположении квазистационарного распределения, но аналогии с методом последовательной смены стационарного состояния, можно получить профили давления и насыщенностей компонент в пласте, а

1 Чарный И.А. Подземная гидродинамика. Москва. Гостоптехиздат, 1963.

2Бареблатт ГЛ., Битов В.М., Рыасик В.М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. Москва, Недра, 1984.

также сделать вывод о характере изменения потока нефти в скважину -его росте.

Оценки поведения границы раздела фаз, а также поведения порового давления могут служить тестом при численном моделировании процесса, позволяющего решать задачу для модели Христиановича с новым контуром питания - расстоянием от скважины до границы раздела фаз и соответствующим давлением на нем.

В параграфе 3 даются качественные оцеики поведения газоводяного контакта, основанные на предположении об идеальности газа и несжимаемости жидкости. В результате обезразмеривания получаются уравнения для давления и насыщенности, содержащие

Анализ этих уравнений на основе теории уравнений с малым параметром позволяет утверждать, что характерные времена установления давления в газе существенно меньше характерных времен вытеснения газа жидкостью. Отличие процесса вытеснения газа жидкостью от процесса вытеснения нефти водой состоит в том, что, так как вязкость газа много меньше вязкости вытесняющей жидкости поток газа в скважину в задаче с фиксированными давлениями на скважине и контуре питания, убывает по мере приближения к скважине фронта жидкости.

§ 4 посвящен численным методам и комплексам программ для задачи длительной эксплуатации скважины. Для моделирования процессов двухфазной фильтрации предлагается неявная схема первого порядка аппроксимации по пространству и времени, с итерационными вычислениями нелинейных коэффициентов. С помощью расчетов по этой схеме получаются значения контура питания для модели Христиановича и давления на нем. После этого осуществляются расчеты по схемам для модели Христиановича и задачи теории упругости, предложенным в главах 1 и 2. Делаются выводы о возможном изменении характера "критичности" режима и техногенных последствиях, возможных на различных этапах работы скважины.

Заключение содержит основные выводы работы, возможные пути ее развития и благодарности руководителю и коллегам.

Основные результаты диссертации.

1. Проведен анализ модели Христиановича для изотермической однофазной фильтрации идеального газа, сжимаемой и несжимаемой жидкости. Установлено наличие специфических - "критических" режимов фильтрации для фильтрации газа и сжимаемой жидкости в стационарном случае.

2. Разработаны численные методы и создан комплекс программ, позволяющий решать фильтрационную задачу и задачу пороупругости в напряженно- деформированных средах .

3. С помощью расчетов показано наличие "критических" и "закритических" режимов в стационарном и нестационарном случаях,

малый параметр

отношение вязкостси газа и воды.

ограничивающих поток газа и сжимаемой жидкости в скважину. Дано сравнение моделей Дарси и Христиановича. Показано, что в "дохритическом" режиме модель Дарси - асимптотика модели Христиановича, а "^критический" режим в модели Дарси не существует. Показано, что в рамках модели Христиановича оптимален -"критический" режим: понижение давления меньше "критического" не увеличивает поток в скважину.

4. Предложена модель и создан комплекс программ, для расчетов работы скпажип при больших временах эксплуатации, состоящий из расчетов по двухфазной модели фильтрации для больших времен и расстояний и по моделям Христиановича и Био вблизи границ скважины. Продемонстрирована возможность возникновения "закритических" режимов на различных этапах "эксплуатации" скважин.

1. Гнедин Ю.И. Анализ уравнения фильтрации. Москва 1995, ИММ препринт N8.

2.Гнедин Ю.И. Консервативность жонечно-разностных и проекционных методов. Москва 1994, ИПМ препринт N53.

3. Гнедин Ю.И., Попов СБ. Анализ уравнения фильтрации для двухфазной системы жидкость - газ в одномерном стационарном случае. Москва 1995, ИПМ препринт N67.

4. Гнедин Ю.И., Колдоба А.В.,Мясшгков В.П., Пергамент А.X., ПоновС.Б., Повещенко Ю.А., СимусН.А. Процессы фильтрации в напряженно-деформированных средах., Сборник трудов ИАПУ ДВО РАН, 14с., Владивосток 1996.

А

Публикации.

/