автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.01, диссертация на тему:Нечеткое моделирование сложных систем на основе прямого и обратного логического вывода

На правах рукописи

ДУБИНИН Алексей Анатольевич

НЕЧЕТКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ПРЯМОГО И ОБРАТНОГО ЛОГИЧЕСКОГО ВЫВОДА

Специальность: 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (технические и медицинские системы)

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

- 8 ДЕК 2011

Воронеж-2011

005004918

Работа выполнена в ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Леденева Татьяна Михайловна

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

Матвеев Михаил Григорьевич;

доктор технических наук, профессор Попова Ольга Борисовна

Ведущая организация

ФГАОУ ВПО «Южный федеральный университет» (г. Ростов-на-Дону)

Защита состоится 23 декабря 2011 г. в 10°° час. в конференц-зале на заседании диссертационного совета Д.212.037.02 ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» по адресу: 394026, г. Воронеж, Московский просп., 14.

С диссертацией можно ознакомиться в научно-технической библиотеке ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».

Автореферат разослан «23» ноября 2011 г.

Ученый секретарь диссертационного совета

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Усложнение реально функционирующих систем и повышение требований к решению задач управления обусловливают развитие теории математического моделирования, в рамках которой используются формальные процедуры, учитывающие неоднородность информации, многокритериальность, динамику показателей качества и эффективности, а также факторы неопределенности, имеющей не только стохастический характер, но и характер нечеткости. Выбор вида модели сложной системы и используемый в рамках математического моделирования аппарат в значительной мере зависят именно от качества информации и типа неопределенности. Методология нечеткого моделирования, ориентированная на нечеткость информации, ее приближенный характер, а также экспертный способ формирования, уже в достаточной мере зарекомендовала себя во всевозможных приложениях. Целесообразность использования нечеткого подхода обусловливается одной из следующих ситуаций: либо система настолько сложна, что ее математическую модель в традиционном понимании построить невозможно, либо модель есть, но для ее «обсчета» требуются значительные ресурсы. Нечеткие модели, построенные по принципу «серого ящика», по сути, представляют собой модели реальных систем с определенным множеством входных и выходных переменных, для формализации которых используется лингвистический подход, а зависимость «выхода» от «входов» описывается на качественном уровне в форме условных высказываний продукционных правил. Такие модели также называются нечеткими системами (НС), а простейшие из них реализованы в пакетах MatLab и FuzzyTech. НС являются универсальными аппроксиматорами и реализуются как экспертные системы (ЭС), а к их основным компонентам относятся база знаний и механизм нечеткого логического вывода. НС с прямым логическим выводом позволяет по заданным значениям входных переменных определить значение выходной переменной, а система с обратным выводом решает обратную задачу определения значений входных переменных по заданному значению выходной. Известно, что точность аппроксимации на основе НС с прямым логическим выводом зависит от выбора функционального представления нечетких логических связок, операций агрегирования и дефазификации. Исследованием таких систем занимались A. Piegat, Т. Тегапо, К. Asai, М. Sugeno, L.A. Zadeh, H.J. Zimmermann, О. Cordon, В.В. Борисов, В.В. Круглов, Н.Г. Ярушкина, Т.М. Леденева и др. Однако свойства обратного логического вывода изучены не в полной мере.

Заметим, что моделирование сложной системы в форме НС не требует знания структуры системы. Однако в задачах, связанных с оценкой качества

функционирования системы, состоящей из ряда подсистем, или в задаче оценки степени достижений целей, которые взаимодействуют, например, на основе дерева целей, нечеткая модель должна учитывать структуру системы. В этом случае инструментом моделирования является аппарат нечеткой логики и, в частности, одно из его основных понятий - функция нечетких переменных. Однако существующие алгоритмы для «работы» с такими функциями не ориентированы для практического использования.

Таким образом, актуальность диссертационной работы заключается в необходимости совершенствования подходов к нечеткому моделированию сложных систем, которые позволяют решать важнейшие прикладные задачи (моделирования, управления, прогнозирования, диагностики и др.) на основе механизма логического вывода.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из основных научных направлений ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является усовершенствование методики нечеткого моделирования сложных (структурированных и неструктурированных) систем для решения задач диагностики и прогнозирования.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Анализ подходов к моделированию сложных систем в условиях неопределенности и выявление особенностей использования нечеткого подхода.

2. Исследование свойств обратного нечеткого логического вывода.

3. Формирование комплекса алгоритмов для решения задач прогнозирования и диагностики сложных систем на основе нечеткой логики.

4. Разработка и апробация программного обеспечения, реализующего предложенные алгоритмы и подходы к разработке нечетких моделей сложных систем.

Методы исследования. В качестве теоретической и методологической основы диссертационного исследования использованы методы системного анализа, теории нечетких множеств и нечеткой логики, дискретной математики, теории вероятностей.

Тематика работы соответствует п. 5 «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятая решений и обработки информации» и п. 11 «Методы и алгоритмы прогнозирования и оценки эффективности, качества и надежности сложных систем» паспорта специальности 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации».

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1) рекомендации по выбору компонент нечеткой системы с обратным логическим выводом, позволяющие минимизировать ошибку аппроксимации и, тем самым, повышающие качество нечеткой модели;

2) метод выбора существенных входных переменных, отличающийся комбинацией вероятностного и информационного подходов к оценке значимости переменной и позволяющий сократить количество переменных, учитываемых в нечеткой модели;

3) комплекс алгоритмов для исследования сложных целенаправленных систем, ориентированный на использование понятия функции нечетких переменных при построении модели, что позволяет на основе анализа и синтеза этих функций оценить возможность достижимости целей системы;

4) метод проверки адекватности нечетких логических моделей, основанный на модификации метода Мариноса и позволяющий на основе несоответствия заданных и полученных в результате моделирования значений входной переменной сделать вывод о качестве модели;

5) структура программного комплекса, отличающаяся возможностью адаптации к содержанию прикладных задач и включающая как средства нечеткого моделирования сложных систем (инвариантная составляющая), так и разработанные экспертные системы для решения некоторых задач прогнозирования и диагностики (проблемно-ориентированная составляющая).

Практическая значимость и внедрение результатов работы. В рамках диссертационного исследования были разработаны базы знаний для диагностики некоторых заболеваний (диспротеинемия, анемия, фибрилляция предсердий), позволяющие повысить качество диагностических решений. ЭС медицинской диагностики используется в учебных целях в ГОУ ВПО «Воронежская государственная медицинская академия имени H.H. Бурденко». Разработана база знаний для решения актуальных задач лесоведения прогнозирования прироста древесины в зависимости от почвенно-климатических условий и определения лучшего региона для выращивания различных пород деревьев. ЭС прогнозирования прироста древесины использовалась в научных исследованиях кафедры почвоведения ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет» и кафедры ландшафтной архитектуры и почвоведения ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия». Решение данных задач имеет большое народнохозяйственное значение.

Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе кафедры автоматизированных и вычислительных систем ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях: Всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2008-2011); VIII-XI Международных научно-методических конференциях «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2008-2011); ХП Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математики «Обозрение прикладной и промышленной математики» (Калуга, 2011); Региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновационные технологии на базе фундаментальных научных разработок» (Воронеж, 2011); а также на научных конференциях Воронежского государственного технического университета и Воронежского государственного университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 14 научных работах, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат следующие результаты: [1, 2, 5, 6] - модель целенаправленной системы, метод определения коэффициентов согласованности, метод визуализации; [3, 12] - лингвистические шкалы, база знаний, метод решения задачи прогнозирования величины прироста древесины; [4, 13, 14] - проведение расчетов и численных исследований моделей; [7, 10, 11] - база знаний, метод решения задачи медицинской диагностики.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 73 наименований и приложений. Основная часть работы изложена на 150 страницах и содержит 78 рисунков и 22 таблицы1.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационного исследования, формулируется цель и задачи, определяются новизна и практическая значимость.

В первой главе рассмотрены общие проблемы моделирования сложных систем, приведены классификации различных типов моделей. Обоснована целесообразность использования нечеткого подхода для качественного и/или приближенного описания сложных систем в условиях неопределенности. В данной главе вводятся основные понятия нечеткого моделирования, лингвистическая модель представления информации, способы задания нечетких логических связок, рассматриваются особенности проектирования НС на основе нечеткого логического вывода (НЛВ). К основным моделям НС

относятся: логическая, реляционная и TS-модель, которая является комбинацией логической и регрессионной. Предметом исследования является именно логическая модель. База правил НС содержит нечеткие продукционные правила, представленные в следующем формате:

R,: если (А", есть А„ и... Хп есть А»), то (У есть В;), где {Х,}^— - множество входных (лингвистических) переменных, каждая из

которых принимает лингвистическое значение дД./ = 1,лф Y- выходная (лингвистическая) переменная, которая принимает значение Вг Каждому правилу R, соответствует импликация At Вг

Значение выходной переменной формируется с помощью механизма НЛВ, который реализуется либо как прямой логический вывод, основанный на

схеме правильных рассуждений modus ponens либо как обратный

В

вывод, основанный на схеме modus tollens Определение нечеткого

А

множества, соответствующего выходной/входной лингвистическим переменным, осуществляется по формулам В" = А°(А В) или А' = В'о(А->В) соответственно. Числовое значение выходной переменной формируется с помощью метода дефазификации.

Во второй главе проводится компьютерное исследование свойств обратного НЛВ, цель которого заключается в определении зависимости точности предсказания значений входных переменных от способов задания импликации, операции и схемы агрегирования и процедуры дефазификации. В таблице представлены варианты перечисленных компонент НЛВ (здесь: В -формирование выходного множества, А - агрегирование, Д - дефазификация).

Импликация Операция агрегирования Схема агрегирования Процедура дефазификации

= min {*,.)>} В-> А->Д COG

12=ху А1 (дс,^) = тах {*,>>} А —► В Д COGhop*

/3 =max{jc + >'-l,0} Аддитивная свертка В-> Д-> А СОА

14 =тах{(1-/)(*+ + >>) + йу-(1-/),0} Порядковый оператор агрегирования МОМ

С учетом возможных вариантов реализации механизма обратного НЛВ исследовалось 144 метода. В процессе исследования были выявлены лучшие комбинации компонент и разработаны рекомендации для проектирования. На

рис. la) представлен результат, демонстрирующий несовместимость импликации Мамдани (/,) и процедуры дефазификации COG. Рис. 16) - пример удачного выбора компонент /4 при / = 0.01 и COGH<)pM.

а) б)

Рис. 1

Анализ результатов вычислительного эксперимента показал, что параметрическая импликация в сочетании с методом дефазификации COG^ является лучшей с точки зрения минимизации среднеквадратической ошибки. Метод дефазификации COGnom демонстрирует лучшие качества практически для всех импликаций по сравнению с методом COG.

Для оценки механизма обратного НЛВ использовался комплексный показатель качества, который позволил выявить не только лучшие комбинации компонент, но и определить зависимость среднеквадратической ошибки от значения параметра /е[0,1] импликации /4 (рис. 2). При исследовании прямого НЛВ эта импликация показала лучшие результаты.

Комплексный показатель качества логического вывода

О 0.1 02 03 0.4 03 0.6 0.7 0.8 0.9 I 1.1 Знгкхме rap «метр ж 1

Рис. 2

Среди важнейших задач, которые решаются НС с обратным НЛВ, следует выделить задачу диагностики, решение которой является основой для выявления отклонения функционирования сложной системы от нормы. Важнейшее приложение - медицинская диагностика. Однако эту задачу можно решить и на основе прямого НЛВ как задачу нечеткой классификации. В этом случае необходима модификация логической модели: вместо нечеткого множества, описывающего значение выходной переменной, используется синглетон. С учетом проведенных исследований данный подход был реализован в виде ЭС для диагностики типа диспротеинемии, анемии, класса эффективности лечения фибрилляции предсердий на основе электрокардиограмм высокого разрешения. На рис. 3 приведена база правил для медицинский диагностики диспротеинемии - заболевания, характеризующегося нарушением нормального количественного соотношения между фракциями белков крови. Заметим, что ориентация НС на диагностику того или иного заболевания полностью определяется базой знаний, которая строится с участием эксперта.

Рис.3

В этой же главе рассматривается проблема выбора входных переменных, которые оказывают существенное влияние на выходную переменную. Данная проблема имеет большое значение не только для нечеткого моделирования, но и при построении, например, регрессионных моделей. Отбрасывание

несущественных входных переменных позволяет упростить структуру модели, сократить время, необходимое для формирования базы знаний и настройки параметров. В диссертации предложен алгоритм, который на основе результатов наблюдения состояний, определяемых значениями входных и выходных переменных, позволяет идентифицировать наиболее существенные связи между переменными, при этом наблюдаемые значения переменных рассматриваются как реализации случайных величин. На основе условных распределений можно установить взаимную зависимость между наблюдаемыми состояниями и выявить значение выходной переменной, наиболее характерное для каждого состояния. Суть подхода заключается в том, что для каждой пары переменных вычисляется коэффициент связи, при этом связь признается направленной в сторону того состояния, для которого коэффициент наибольший. Приведем формальный алгоритм:

1.Для каждого состояния, характеризуемого значениями входной X и

выходной У переменных, т.е. пары (х„у,) (» = 1.")> определить статистические

оценки ^(дг,), Р(х,1у,) вероятностей Р(дг,), Р(х,1 у,).

2. Вычислить энтропию для безусловного и условного распределений значений входной переменной X: Н(Х) = -^Р(х,)1од2Р(х1) и

I

Н^Х / у^ = -^Р{х, /у^^2Р{х,/у^, которая является мерой

I

неопределенности распределения значений переменной X.

3. Найти величину, равную количеству информации Т(А,В) = ^1Р(у^(х / у^, переданной от Л" к У, где

^Х/У)) = Н{Х)-Н{Х/У).

4. Найти коэффициент существенности связи К(Х,У) = Т(Х,У)1 Я(К), который является характеристикой эффективности передачи информации.

На основе анализа коэффициентов связи можно: а) выявлять входные переменные, связанные с выходной переменной косвенно; б) выявлять области значений входных переменных, где выходная переменная ведет себя «устойчиво»; в) определять меру зависимости выходного значения от каждого из входных значений. Процедура определения существенных входных переменных была апробирована в рамках нечеткого моделирования зависимости уровня прироста древесины от почвенно-климатических условий, при этом решалось две задачи: задача прогнозирования уровня прироста древесины для различных пород деревьев и задача выявления почвенно-климатической обстановки, в которой будет обеспечен наибольший прирост

древесины для данной породы. Решение этих задач позволяет обосновать рациональный выбор тех древесных пород, которые можно выращивать в данном регионе с целью получения качественной древесины для промышленных нужд. В общем случае почвенно-климатическая обстановка региона может быть оценена с помощью 75 показателей. При таком количестве переменных, влияющих на уровень прироста древесины, формирование нечеткой модели сталкивается с существенными трудностями. С другой стороны, известно, что для каждой породы деревьев влияние этих показателей неоднозначно. Для определения наиболее существенных факторов, влияющих на прирост древесины для каждой из опытных пород деревьев - и (продуцентов, строилось ранжирование почвенно-климатических показателей на основе значений коэффициентов связи. Введение порогового значения позволяет управлять количеством существенных показателей, которые учитываются в нечеткой модели.

НС с логическим выводом реализуют методику моделирования, которая реализует принцип «серого ящика». Для таких моделей важно, во-первых, правильно определить те входные переменные, которые существенно воздействуют на выходную переменную, а во-вторых - построить такую базу правил, которая эти взаимосвязи адекватно отражает. Для моделирования сложных систем со структурой данный подход может оказаться малоэффективным.

В третьей главе предложены методы нечеткого моделирования сложных систем на основе функций нечетких переменных. Согласно А. Кофману, нечеткими переменными будем называть переменные, которые принимают значения в [0,l]. Функции, построенные с помощью таких переменных, называются функциями нечетких переменных (ФНП), если их значения также принадлежат [o,l]. При построении функций нечетких переменных используются классические операции -i,A(min),v(max).

В диссертации рассматриваются способы формализации целенаправленных систем, определяются операции над частными целями и процедуры перехода к дереву целей. На рис. 4 представлен пример дерева целей некоторой сложной системы.

Логическое описание дерева целей заключается в формировании высказываний, которые выражают зависимости целей данного уровня от целей предыдущего уровня, при этом будем различать два вида такой зависимости: конъюнктивную и дизъюнктивную. Тогда

С'

С? С2: с]

i' с! С3, -»1 3 1 ■ с;

Рис.4 двигаясь от целей нижнего уровня к целям

верхнего уровня, можно построить сложное высказывание, используя операции л и V, при этом переход от уровня к уровню моделируется ->. Таким образом, дерево целей, представленное на рис. 4, будет, например, иметь следующее логическое описание:

Если не достигнуты цели С,' и или не достигнута цель С\, то достигнута цель С,2; если достигнуты цели и С, и С' , то достигнута цель С2; если не достигнута цель С,3 и достигнуты цели С\ и С,, то достигнута цель С32; если достигнута хоть одна из целей С2,С,,С2, то достигнута цель С'.

Приведенное описание целей можно формально представить логической формулой вида

(С? д^ ^ ->с?)л(с? лС? лС? ->с?)л(с?лс; лС? -*С?)л(с? ^ УС? -><?).

Если каждому элементарному высказыванию цель С,* достигнута поставить в соответствие переменную и^, которая оценивает степень достижения цели С*, тогда сложному высказыванию, которое соответствует

дереву целей, можно поставить в соответствие функцию }V(c)=wif,), позволяющую судить о степени достижения глобальной цели системы. Если € {0,1}, то эту величину можно интерпретировать как индикатор, а соответствующая логическая функция является булевой и может быть исследована на основе таблиц истинности - это дает возможность прогнозировать достижение обобщенной цели системы. Если и>* е [0,1], то

формально переменные могут рассматриваться как нечеткие и,

следовательно, допускают применение нечетких логических операций, а IV (С) является функцией нечетких переменных.

Основой для прогнозирования и диагностики целенаправленных систем являются задачи анализа и синтеза функций нечетких переменных.

Рассмотрим задачу синтеза функции нечетких переменных: пусть функция /(дг,,...,хя) является ФНП, и известно ее значение на некотором промежутке [аг4_„а4]. Требуется найти один из вариантов представления функции в базисе {-цл,у} на заданном промежутке.

В соответствии с методом Мариноса, для функции вида /(х.....,хп) ее

аргументы будут принимать значения

[(*• >М*2 ^аы)*...*{х„>)]л[(*, <ак)*{хг <ак)*...*(х„ «*,)], где операции » е

Предположим, что для величин {¿>,} существуют их оценки {с^}, определяющие нижние и верхние границы для переменных х,,...,х„, так что

[(х, ) • (х2 >а)2 )*...* (х„ )] а [(х, <еоя„ ) * (х2 <ео„,2 )*...* (х3 <0)2„ )].

Тогда можно ввести коэффициенты согласованности Л(/, с помощью которых можно изменять границы промежутков, так что / еД/", такие что

= ак-1 > Л2®2 = ......... = °к ■

В диссертационной работе предложены подходы к определению коэффициентов согласованности. В качестве примера рассмотрим функцию /"(*,,_г2,) = х, лдг2 адга. Допустим на интервале [ак^;ак] значение функции /(х[,х2,х]) = 0.6. Мы можем найти решение на любом промежутке [0,1] интервала. На основании метода Мариноса получим

[(х, (х2 >íУ2)v (х3 >«3)]л [(х, «э4)л (х2 «э3)л (х, <а>6)].

Рассмотрим значения функции на промежутке [0.4,0.8], тогда

[(х, > 0.4) V (х2 > 0.4) V (х} > 0.4)] л [(х, < 0.8) л (хг < 0.8) л (х3 < 0.8)].

Теперь задача заключается в выборе коэффициентов согласованности ^,,Я12,Л1],Л21,Л22,Л2] для нахождения исходного вида функции нечетких переменных. Для ее решения рассмотрим следующие гипотезы.

Гипотеза А: Чем ближе граничные значения к значению функции, тем точнее выбранный вид функции описывает принимаемые ею значения на заданном промежутке.

Пусть аргументы функции /(х1,...,х„) принимают значения из заданных промежутков Д,,...,Д„. Идея подхода заключается в определении такого «сужения» каждого из промежутков Д, —>[<»',а»*], чтобы в некоторой точке (х,°,...,х°), такой что \/»(х° е[ю',<й']), значение функции /(х,°,...,х°) совпадало

бы с заданным значением

Для рассмотренного выше примера смысл гипотезы А заключается в том, что если а, ->/(х,,х2,х3) и <о4 ->/(х1,х2,х3) в промежутке [ог^,;^], то /(х1>х2>хз) -> х, л х2 л х3 в том же промежутке \акА\ак ] (рис. 5а)).

Гипотеза Б: Чем ближе значения оценок к значениям границ промежутков, тем точнее выбранный вид функции описывает принимаемые ею значения на выбранном промежутке.

Пусть аргументы функции /(хр—.х,) принимают значения из промежутков Д, ,...,Лл. Идея подхода заключается в том, чтобы определить границы промежутка Д,чтобы значение функции /(Д,,...,Дл) совпадало бы с заданным промежутком Д,.

Смысл данной гипотезы применительно к рассматриваемому примеру заключается в том, что если ->аы и ¿у4 -»а4, то /(х1,х2,х))-*х1лх2лх] на [а1А\ак] (рис. 56)).

а) 0

«а, 0.7 а»

I

-1

б) о

С, 0.6 а1 Рис.5

X,

Приведем формальный алгоритм решения задачи синтеза функции нечетких переменных:

Шаг 1. Сделать предположение о внешнем виде функции, который может быть получен методом перебора, с помощью нормальных форм, а также специальных алгоритмов (древовидный алгоритм построения ДНФ по принципу поглощения).

Шаг 2. Представить функцию /(х......дг„) в виде приведенного

дизъюнктивного или конъюнктивного полинома, используя свойства операций нечеткой логики.

Шаг 3. Сформировать логическую структуру Р полинома в виде формального выражения с использованием метода Мариноса.

Шаг 4. На основе анализа структуры Р записываем условия для переменных которым они должны удовлетворять, чтобы

Шаг 5. На основе выбранной гипотезы путем подбора коэффициентов согласованности Ат получить значение функции на заданном промежутке, максимально близкое к заданному значению.

Шаг 6. Сделать вывод о подтверждении или опровержении гипотезы о внешнем виде функции, описывающей принимаемые ею значения на рассматриваемом промежутке.

Подходящий вариант задания функции нечетких переменных, очевидно, целесообразно искать в классе приведенных полиномиальных форм относительно v(л). Тогда гипотезу о виде функции можно выдвигать на основании одного из одночленов. Таких гипотез может быть несколько, так как первоначальный вид функции не задан. Проверка гипотез осуществляется на основе сопоставления известных значений функции с расчетными значениями, которые можно изменять с помощью коэффициентов согласованности. В

/(*„...,-О е/4.

результате мы можем найти решение, максимально приближенное к действительному виду функции.

В диссертационной работе также рассматривается задача анализа функций нечетких переменных: пусть функция /(*,,...,*„) представима с помощью операций -1, д, V. Предположим, что задано ее значение /0 е[0,1]. Требуется определить промежутки значений аргументов, для которых

/(*,,...,*„ ) =/о.

Для решения этой задачи также используется метод Мариноса, позволяющий определить условия, при которых функция, представленная в полиномиальной форме, будет принимать значения на определенном интервале в зависимости от значений аргументов.

Рассмотрим приведенную дизъюнктивную полиномиальную форму для логической функции, описывающей целенаправленную систему (рис. 4)

/(дг,,дг2,дг3,д:4) = (-аг, л -сс2 V ) V(лг2 лх3 лхч)у(-а, л х2 л^).

Используя метод Мариноса, получим следующий результат: {[(*, < 0.9) V (х2 5 0.9) д (*3 < 0.9)] д[(дгг > 0.1) л (х3 > 0.1) л (*4 >0.1)] л

л[(х, < 0.9) л (х2 ¿0.1) л(хА > 0.1)]} л {[(*, £ 0.8) V (х2 > 0.8) л (х3 £ 0.8)] V

v[(x2Z0.2)v(x,<0.2)v(x^<0.2)]v[(xí>0.8)v(x2 <0.2)У(Х4 <0.2)]}.

Дня визуализации значений аргументов предложен метод композиции интервалов, идея которого заключается в следующем: пусть х, е[х1|<л,;хШ(;Л] и

тогда

Х1 V Х1 6 [Д-1/о» V Х11ош'<ХШ& У Х1%л1 • Х1 Л е [Х11т> Л ■Х11сг»'Д;1Л(хЛ Л ] •

Применение метода композиции интервалов к предыдущему примеру позволяет найти значения аргументов, при которых /(дг,,^,^,^) е[0.1,0.2]: (х, <0.9)л(хг >0.1)л(х3 >0.1)л(х4 <0.2).

Другое приложение метода Мариноса - это проверка адекватности нечетких моделей: если в результате НЛВ получено некоторое значение выходной переменной, то метод Мариноса позволяет определить в каких промежутках должны быть при этом значения входных переменных. В диссертации предлагается алгоритм проверки адекватности нечетких логических моделей, обобщенная схема которого представлена на рис. 6.

Алгоритм позволяет на основе несоответствия заданных значений входной переменной и полученных в результате нечеткого моделирования сделать вывод о качестве модели.

Рис.6

В четвертой главе приводится описание программного комплекса «РиггуМос!» и демонстрируются его возможности для решения некоторых прикладных задач. Структура программного комплекса приведена на рис. 7.

Входные данные

Выбор существенных входных данных

Модуль

« Моделирование обратного нечеткого логического

Механизм нечеткого логического вывода

Функциональное представление компонент нечеткого логического

Проектирование нечеткого логического вывода

Формирование баш правил

Исследование функции нечетких переменных на основе метода Мариноса

Анализ и синтез функций

Нечеткое моделирование целенаправленных систем

Проверка адекватности

Модуль «Исследование функций нечетких переменных на основе метода Мариноса»

Модуль «Экспертная система для оценки прироста древесины»

Нечетка* система

Принадлежность к определенному классу

Нечеткая система диагностики

Модуль «Экспертная

Выходные данные

Рис. 7 14

Структура программного комплекса включает инвариантную часть (модули Моделирование обратного нечеткого логического вывода, Анализ и синтез функций нечетких переменных, Нечеткое моделирование целенаправленных систем), предназначенную для нечеткого моделирования сложных систем на основе нечеткого вывода и функций нечетких переменных, и проблемно-ориентированную - для решения прикладных задач (модули Экспертная система медицинской диагностики, Экспертная система для оценки прироста древесины).

На рис. 8 представлена экранная форма, на основе которой осуществляется диагностика типа диспротеинемии. Описание экспертной системы для прогнозирования прироста древесины различных пород деревьев и определения лучших климатических условий для каждой породы приведено в диссертации.

Рис. 8

Программный комплекс разработан в среде программирования Borland Delphi 7 и на высокоуровневом языке программирования Python. Построение баз знаний и формирование выводов осуществлялось в виде набора скриптов и функций, исполняемых модулем Fuzzy Logic Toolbox в среде Matlab. Взаимодействие модулей осуществляется при помощи выходных файлов.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Проанализированы подходы к моделированию сложных систем с применением нечеткой логики, которая является эффективным средством для формализации неопределенности, связанной с использованием приближенной и экспертной информации.

2. Получены рекомендации по выбору оптимальных компонент нечеткой системы, позволяющие повысить точность нечеткой модели.

3. Предложен метод выбора существенных входных переменных, основанный на комбинации вероятностного и информационного подходов к оценке значимости переменной и позволяющий сократить количество переменных, учитываемых в нечеткой модели, и оптимизировать базу знаний.

4. Предложен комплекс методов для анализа целенаправленных систем, учитывающий структуру множества целей с помощью понятия функции нечетких переменных и позволяющий осуществить анализ достижимости целей сложной целенаправленной системы. Данный подход в дальнейшем позволяет обоснованно выбрать управляющие воздействия, сформировать стратегию управления сложной системой.

5. Предложен метод проверки адекватности нечетких логических моделей, основанный на методе Мариноса и позволяющий на основе несоответствия заданных значений входной переменной и полученных в результате нечеткого моделирования сделать вывод о качестве модели.

6. Разработан программный комплекс, включающий как средства нечеткого моделирования сложных систем, так и разработанные экспертные системы для решения следующих прикладных задач: а) медицинской диагностики некоторых заболеваний (диспротеинемия, анемия, фибрилляция предсердий), б) для оценки величины прироста древесины с учетом различных почвенно-климатических условий и определения лучшего региона для выращивания различных пород деревьев, в) для оценки кредитоспособности.

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Дубинин А. А. Нечеткое моделирование целенаправленных систем / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // Системы управления и информационные технологии. 2011. № 2 (44). С. 57-62.

2. Дубинин А. А. Синтез функций нечетких переменных / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2011. № 3. С. 155-158.

3. Дубинин А. А. Нечеткая система для оценки величины прироста древесины с учетом различных почвенно-климатических условий / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева, А. Б. Беляев // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т. 6. № 12. С. 32-38.

Статьи и материалы конференций

4. Дубинин А. А. Исследование механизма обратного нечеткого логического вывода / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // Новые технологии в

научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ, 2008. С. 181-182.

5. Дубинин А. А. Свойства метода Мариноса для анализа функций нечетких переменных / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева, О. В. Васильев // Информатика: проблемы, методология, технологии: материалы XI междунар. науч.-метод. конф. Воронеж: ВГУ, 2011. Т. 1. С. 433-436.

6. Дубинин А. А. Проверка адекватности нечетких моделей / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ, 2011.С. 267-268.

7. Дубинин А. А. О решении задачи диагностики на основе нечеткого моделирования / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: Науч. изд-во «ТВП», 2011. Т. 18, Вып. 3. С. 506-507.

8. Дубинин А. А. Рейтинговая система оценки получения кредита / А. А. Дубинин // Информатика: проблемы, методология, технологии: материалы VIII междунар. науч.-метод. конф. Воронеж: ВГУ, 2008. Т. 1. С. 200-203.

9. Дубинин А. А. Анализ моделей и методов медицинской диагностики / А. А. Дубинин // Информатика: проблемы, методология, технологии: материалы IX междунар. науч.-метод. конф. Воронеж: ВГУ, 2009. Т. 1. С. 253256.

Ю.Дубинин А. А. Особенности информации для медицинских диагностических систем / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ, 2009. С. 182-183.

П.Дубинин А. А. Моделирование нечеткой системы электрокардиографической диагностики / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева, О. В. Васильев // Информатика: проблемы, методология, технологии: материалы X междунар. науч.-метод. конф. Воронеж: ВГУ, 2010. Т. 1. С. 430-433.

12. Дубинин А. А. Особенности информации для нечеткой системы оценки величины прироста древесины / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева, О. В. Васильев // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ, 2010. С. 187188.

Программные модули

13. Дубинин А. А. Программный модуль «Моделирование обратного нечеткого логического вывода на основе различных представлений операций импликации и дефазификации» / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева, // ФГУП ВНТИЦ. Per. №50200801159 от 04.06.2008. Москва: ВНТИЦ, 2008.

14. Дубинин А. А. Программный модуль «Приложение для медицинской диагностики диспротеинемии на основе нечеткого логического вывода» / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // ФГУП ВНТИЦ. Per. №50200801210 от 30.06.2008. Москва: ВНТИЦ, 2008.

Подписано в печать ££._£/.2011. Формат 60x84/16. Бумага для множительных аппаратов. Усл. печ. л. 1,0. Тираж ^5экз. Заказ ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» 394026 Воронеж, Московский просп., 14

Введение.

Глава 1. Модели сложных систем для задач диагностики и прогнозирования

1.1. Принципы и особенности разработки моделей сложных систем для задач диагностики и прогнозирования.

1.2. Нечеткие модели систем.

1.3. Цели и задачи диссертационного исследования.

Выводы по первой главе.

Глава 2. Нечеткий логический вывод как основа для решения задач прогнозирования и диагностики.

2.1. Компьютерное исследование свойств обратного логического вывода.

2.2. Использование нечеткого логического вывода для решения задачи медицинской диагностики.

2.3. Выбор существенных входных переменных на основе информационного подхода.

2.4. Алгоритм нахождения существенных входных переменных.

Выводы по второй главе.

Глава 3. Моделирование сложных систем с помощью функций нечетких переменных.

3.1. Функция нечетких переменных и ее свойства.

3.2. Задача синтеза функции нечетких переменных.

3.3. Нечеткое моделирование целенаправленных систем.

3.4. Задача анализа функции нечетких переменных.

Выводы по третьей главе.

Глава 4. Описание программного комплекса «FuzzyMod».

4.1. Структура программного комплекса «FuzzyMod».

4.2. Программный модуль «Моделирование обратного нечеткого логического вывода».

4.3. Программный модуль «Анализ и синтез функций нечетких переменных на основе метода Мариноса».

4.4. Программный модуль «Экспертная система медицинской диагностики».

4.5. Программный модуль «Оценка прироста древесины».

Выводы по четвертой главе.

Актуальность темы. Усложнение реально функционирующих систем и повышение требований к решению задач управления обусловливают развитие теории математического моделирования, в рамках которой используются формальные процедуры, учитывающие неоднородность информации, многокритериальность, динамику показателей качества и эффективности, а также факторы неопределенности, имеющей не только стохастический характер, но и характер нечеткости. Выбор вида модели сложной системы и используемый в рамках математического моделирования аппарат в значительной мере зависят именно от качества информации и типа неопределенности. Методология нечеткого моделирования, ориентированная на нечеткость информации, ее приближенный характер, а также экспертный способ формирования, уже в достаточной мере зарекомендовала себя во всевозможных приложениях. Целесообразность использования нечеткого подхода обусловливается одной из следующих ситуаций: либо система настолько сложна, что ее математическую модель в традиционном понимании построить невозможно, либо модель есть, но для ее «обсчета» требуются значительные ресурсы. Нечеткие модели, построенные по принципу «серого ящика», по сути, представляют собой модели реальных систем с определенным множеством входных и выходных переменных, для формализации которых используется лингвистический подход, а зависимость «выхода» от «входов» описывается на качественном уровне в форме условных высказываний -продукционных правил. Такие модели также называются нечеткими системами (НС), а простейшие из них реализованы в пакетах MatLab и Fuzzy Tech. НС являются универсальными аппроксиматорами и реализуются как экспертные системы (ЭС), а к их основным компонентам относятся база знаний и механизм нечеткого логического вывода. НС с прямым логическим выводом позволяет по заданным значениям входных переменных определить значение выходной переменной, а система с обратным выводом решает обратную задачу определения значений входных переменных по заданному значению выходной. Известно, что точность аппроксимации на основе НС с прямым логическим выводом зависит от выбора функционального представления нечетких логических связок, операций агрегирования и дефазификации. Исследованием таких систем занимались A. Piegat, Т. Тегапо, К. Asai, М. Sugeno, L.A. Zadeh, H.J. Zimmermann, О. Cordon, B.B. Борисов, B.B. Круглов, Н.Г. Ярушкина, Т.М. Ледеиева и др. Однако свойства обратного логического вывода изучены не в полной мере.

Заметим, что моделирование сложной системы в форме НС не требует знания структуры системы. Однако в задачах, связанных с оценкой качества функционирования системы, состоящей из ряда подсистем, или в задаче оценки степени достижений целей, которые взаимодействуют, например, на основе дерева целей, нечеткая модель должна учитывать структуру системы. В этом случае инструментом моделирования является аппарат нечеткой логики и, в частности, одно из его основных понятий - функция нечетких переменных. Однако существующие алгоритмы для «работы» с такими функциями не ориентированы для практического использования.

Таким образом, актуальность диссертационной работы заключается в необходимости совершенствования подходов к нечеткому моделированию сложных систем, которые позволяют решать важнейшие прикладные задачи (моделирования, управления, прогнозирования, диагностики и др.) на основе механизма логического вывода.

Тематика диссертационной работы соответствует одному из основных научных направлений ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет» «Вычислительные комплексы и проблемно-ориентированные системы управления».

Цель работы и задачи исследования. Целью диссертационной работы является усовершенствование методики нечеткого моделирования сложных (структурированных и неструктурированных) систем для решения задач диагностики и прогнозирования.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи:

1. Анализ подходов к моделированию сложных систем в условиях неопределенности и выявление особенностей использования нечеткого подхода.

2. Исследование свойств обратного нечеткого логического вывода.

3. Формирование комплекса алгоритмов для решения задач прогнозирования и диагностики сложных систем на основе нечеткой логики.

4. Разработка и апробация программного обеспечения, реализующего предложенные алгоритмы и подходы к разработке нечетких моделей сложных систем.

Методы исследования. В качестве теоретической и методологической основы диссертационного исследования использованы методы системного анализа, теории нечетких множеств и нечеткой логики, дискретной математики, теории вероятностей.

Тематика работы соответствует п. 5 «Разработка специального математического и алгоритмического обеспечения систем анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации» и п. 11 «Методы и алгоритмы прогнозирования и оценки эффективности, качества и надежности сложных систем» паспорта специальности 05.13.01 - «Системный анализ, управление и обработка информации».

Научная новизна. В диссертации получены следующие результаты, характеризующиеся научной новизной:

1) рекомендации по выбору компонент нечеткой системы с обратным логическим выводом, позволяющие минимизировать ошибку аппроксимации и, тем самым, повышающие качество нечеткой модели;

2) метод выбора существенных входных переменных, отличающийся комбинацией вероятностного и информационного подходов к оценке значимости переменной и позволяющий сократить количество переменных, учитываемых в нечеткой модели;

3) комплекс алгоритмов для исследования сложных целенаправленных систем, ориентированный на использование понятия функции нечетких переменных при построении модели, что позволяет на основе анализа и синтеза этих функций оценить возможность достижимости целей системы;

4) метод проверки адекватности нечетких логических моделей, основанный на модификации метода Мариноса и позволяющий на основе несоответствия заданных и полученных в результате моделирования значений входной переменной сделать вывод о качестве модели;

5) структура программного комплекса, отличающаяся возможностью адаптации к содержанию прикладных задач и включающая как средства нечеткого моделирования сложных систем (инвариантная составляющая), так и разработанные экспертные системы для решения некоторых задач прогнозирования и диагностики (проблемно-ориентированная составляющая).

Практическая значимость и внедрение результатов работы. В рамках диссертационного исследования были разработаны базы знаний для диагностики некоторых заболеваний (диспротеинемия, анемия, фибрилляция предсердий), позволяющие повысить качество диагностических решений. ЭС медицинской диагностики используется в учебных целях в ГОУ ВПО «Воронежская государственная медицинская академия имени H.H. Бурденко». Разработана база знаний для решения актуальных задач лесоведения -прогнозирования прироста древесины в зависимости от почвенно-климатических условий и определения лучшего региона для выращивания различных пород деревьев. ЭС прогнозирования прироста древесины использовалась в научных исследованиях кафедры почвоведения ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный университет» и кафедры ландшафтной архитектуры и почвоведения ФГБОУ ВПО «Воронежская государственная лесотехническая академия». Решение данных задач имеет большое народнохозяйственное значение.

Теоретические результаты диссертации используются в учебном процессе кафедры автоматизированных и вычислительных систем ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет».

Апробация работы. Основные результаты, полученные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на международных и всероссийских конференциях: Всероссийской конференции «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве» (Воронеж, 2008-2011); VIII-XI Международных научно-методических конференциях «Информатика: проблемы, методология, технологии» (Воронеж, 2008-2011); XII Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математики «Обозрение прикладной и промышленной математики» (Калуга, 2011); Региональной научно-практической конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Инновационные технологии на базе фундаментальных научных разработок» (Воронеж, 2011); а также на научных конференциях Воронежского государственного технического университета и Воронежского государственного университета.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 14 научных работах, в том числе 3 - в изданиях, рекомендованных ВАК РФ. В работах, опубликованных в соавторстве и приведенных в конце автореферата, лично соискателю принадлежат следующие результаты: [22, 24, 25, 27] -модель целенаправленной системы, метод определения коэффициентов согласованности, метод визуализации; [20, 21] - лингвистические шкалы, база знаний, метод решения задачи прогнозирования величины прироста древесины; [16, 28, 29] - проведение расчетов и численных исследований моделей; [18, 19, 26] - база знаний, метод решения задачи медицинской диагностики.

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы из 73 наименований и приложений. Основная часть работы изложена на 150 страницах и содержит 78 рисунков и 22 таблицы.

Выводы по четвертой главе

1. Рассмотрена структура программного комплекса нечеткого моделирования «БиггуМос!», включающего средства нечеткого моделирования сложных систем и разработанные нечеткие системы для решения некоторых задач прогнозирования и диагностики.

2. Показаны особенности модуля «Моделирование обратного нечеткого логического вывода», предназначенного для проведения вычислительного эксперимента, цель которого заключается в исследовании механизма обратного нечеткого логического вывода для выявления особенностей реализации механизма обратного нечеткого логического вывода, тестирования базы правил при разработке приложения для медицинской диагностики и для определения позволяющих улучшить качество аппроксимации способов корректировки механизма нечеткого логического вывода.

3. Приведено подробное описание модуля «Анализ и синтез функций нечетких переменных на основе метода Мариноса», предназначенного для прогнозирования поведения целенаправленных систем, анализа достижимости целей сложной целенаправленно системы, и проверки адекватности нечетких логических моделей.

4. Описана разработка и особенности работы модуля «Экспертная система медицинской диагностики», предназначенного для проведения анализа крови пациента с целью выявления заболевания диспротеинемии и принадлежности ее к определенному классу.

5. Представлены особенности разработки модуля «Оценка прироста древесины», позволяющего решать два типа задач: во-первых, возможно определить «плохие» и «хорошие» условия для посадки различных типов пород деревьев, во-вторых, по имеющимся почвенно-климатическим условиям можно рассчитать ожидаемую величину прироста древесины.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В рамках диссертационной работы получены следующие результаты:

1. Проанализированы подходы к моделированию сложных систем с применением нечеткой логики, которая является эффективным средством для формализации неопределенности, связанной с использованием приближенной и экспертной информации.

2. Получены рекомендации по выбору оптимальных компонент нечеткой системы, позволяющие повысить точность нечеткой модели.

3. Предложен метод выбора существенных входных переменных, отличающийся комбинацией вероятностного и информационного подходов к оценке значимости переменной и позволяющий сократить количество переменных, учитываемых в нечеткой модели, и оптимизировать базу знаний.

4. Предложен комплекс методов для анализа целенаправленных систем, учитывающий структуру множества целей с помощью понятия функции нечетких переменных, и позволяющий осуществить анализ достижимости целей сложной целенаправленной системы. Данный подход в дальнейшем позволяет обоснованно выбрать управляющие воздействия, сформировать стратегию управления сложной системой.

5. Предложен метод проверки адекватности нечетких логических моделей, основанный на методе Мариноса и позволяющий на основе несоответствия заданных значений входной переменной и полученных в результате нечеткого моделирования сделать вывод о качестве модели.

6. Разработан программный комплекс, включающий как средства нечеткого моделирования сложных систем, так и разработанные нечеткие системы для решения некоторых задач прогнозирования и диагностики, позволяющих сформировать рациональную основу для принятия решений в соответствующих предметных областях.

7. Разработаны экспертные системы для решения ряда прикладных задач: а) медицинской диагностики некоторых заболеваний (диспротеинемия, анемия, фибрилляция предсердий), б) для оценки величины прироста древесины с учетом различных почвенно-климатических условий и определения лучшего региона для выращивания различных пород деревьев, в) для оценки кредитоспособности.

1. Алексеев А. А. Идентификация и диагностика систем / А. А. Алексеев, Ю. А. Кораблев, М. Ю. Шестопалов. М: Издательский центр «Академия», 2009.-351с.

2. Бейли Н. Математика в биологии и медицине / Н. Бейли. М: Мир, 1970.-326с.

3. Беллман Р. Математические проблемы в биологии / Р. Беллман. М: Мир, 1966.-277 с.

4. Беляев А. Б. Лесорастительные свойства почв лесостепных районов русской равнины. Дис. на соискание уч. ст. д. биол. наук, М.:ВГУ, 2010. 150с.

5. Болотов H.A. Лесная интродукция. (Экология, лесоводственные особенности, районирование, перспективы внедрения лесообразующих экзотов) / Н. А. Болотов, Д. И. Щеглов, А. Б. Беляев. Воронеж: ВГУ, 2005. 496 с.

6. Борисова А. Н. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / под ред. А. Н. Борисова. М.: Радио и связь, 1989. - 304 с.

7. Борисов В. В. Нечеткие модели и сети / В. В. Борисов, В. В. Круглов, А. С. Федулов. М.: Горячая линия - Телеком, 2007. - 284с.

8. Бусленко Н. П. Моделирование сложных систем / Н. П. Бусленко. М.: Наука, 1968.-247с.

9. Вапник В. Н. Теория распознавания образов / В. Н. Вапник, А. Я. Червоненкис. М.: Наука, 1974. - 416с.

10. Вятченин Д. А. Нечеткие методы автоматической классификации / Д.

11. A. Вятченин. Минск: Технопринт, 2004. - 219с.

12. П.Воробьев В. И. Теория и практика вейвлет-преобразования / В. И. Воробьев, В. Г. Грибунин. С.-Петербург: ВУС, 1999. - 202с.

13. Головко В. А. Нейронные сети: обучение, организация и применение /

14. B. А. Головко. Москва: ИПРЖР, 2002. - 256с.

15. Горелик А. Л. Методы распознавания / А. Л. Горелик, В. А. Скрипкин. М.: Высшая школа, 1977. - 222с.

16. Демидова Л. А. Алгоритмы и системы нечеткого вывода при решении задач диагностики городских инженерных коммуникаций в среде Ма^аЬ / Л. А. Демидова, В. В. Кираковский, А. Н. Пылькин. М: Радио и связь, Горячая линия - Телеком, 2005. - 365с.

17. Дубинин А. А. Рейтинговая система оценки получения кредита / А. А. Дубинин // Информатика: проблемы, методология, технологии: материалы VIII междунар. науч.-метод, конф. Воронеж: ВГУ, 2008. Т. 1. С. 200-203.

18. Дубинин А. А. Исследование механизма обратного нечеткого логического вывода / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ, 2008. С. 181-182.

19. Дубинин А. А. Анализ моделей и методов медицинской диагностики / А. А. Дубинин // Информатика: проблемы, методология, технологии: материалы IX междунар. науч.-метод. конф. Воронеж: ВГУ, 2009. Т. 1. С. 253256.

20. Дубинин А. А. Особенности информации для медицинских диагностических систем / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ, 2009. С. 182-183.

21. Дубинин А. А. Нечеткое моделирование целенаправленных систем / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // Системы управления и информационные технологии. 2011. № 2 (44). С. 57-62.

22. Дубинин А. А. Проверка адекватности нечетких моделей / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве: труды Всерос. конф. Воронеж: ВГТУ, 2011. С. 267-268.

23. Дубинин А. А. О решении задачи диагностики на основе нечеткого моделирования / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // Обозрение прикладной и промышленной математики. М.: Науч. изд-во «ТВП», 2011. Т.18, Вып. 3. С. 506-507.

24. Дубинин А. А. Синтез функций нечетких переменных / А. А. Дубинин, Т. М. Леденева // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2011. № 3. С. 155-158.

25. Дубинин А. А. Программный модуль «Приложение для медицинской диагностики диспротеинемии на основе нечекого логического вывода» / Т. М. Леденева, А. А. Дубинин // ФГУП ВНТИЦ. Per. №50200801210 от 30.06.2008. Москва: ВНТИЦ, 2008.

26. Дюбуа Д. Теория возможностей. Приложения к представлению знаний в информатике / Д. Дюбуа, А. Прад. М.: Радио и связь, 1990. - 228с.

27. Емельянов В. В. Теория и практика эволюционного моделирования / В. В. Емельянов, В. В. Курейчик, В. М. Курейчик. М: Физматлит, 2003. - 432с.

28. Клир Дж. Системология. Автоматизация решения системных задач / Дж. Клир. М.: Радио и связь, 1990. - 544 с.

29. Котов Ю. Б. Новые математические подходы к задачам медицинской диагностики / Ю. Б. Котов. Москва: УРСС, 2004. - 328с.

30. Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств: Пер. с франц. / А. Кофман. М.: Радио и связь, 1982. - 432с.

31. Леденева Т. М. Интеллектуальные информационные системы: Учебное пособие / Т. М. Леденева. ВГТУ: Воронеж, 2001 - 136с.

32. Леденева Т. М. Модели и методы принятия решений / Т. М. Леденева, Т. Н. Недикова, М. Ю. Тафинцева. Воронеж: Воронежский государственный университет. - 2006. - 46с.

33. Леденева, Т. М. Моделирование процесса агрегирования целей в целенаправленных системах / Т. М. Леденева. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 1999. -155с.

34. Леденева Т. М. Обработка нечеткой информации / Т. М. Леденева. -Воронеж: ВГУ, 2006 232с.

35. Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzy TECH / А. В. Леоненков. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. - 736с.

36. Литвак Б. Г. Экспертные оценки и принятие решений / Б. Г. Литвак. -М.: Патент, 1996.-271с.

37. Математические методы в социально-экономических исследованиях. Сборник научных статей под ред. проф. С. М. Ермакова и д-ра физ.мат.наук В. Б. Меласа Санкт-Петербург, ТОО ТК «Петрополис», 1996. - 138с.

38. Мелихов А. Н. Ситуационные советующиеся системы с нечеткой логикой / А. Н. Мелихов, Л. С. Бернштейн, С. Л. Коровин. М.: Наука, 1990. -272с.

39. Мендельсон Э. Введение в математическую логику / Э. Мендельсон. -М.: Наука, 1971.-322с.

40. Нечипоренко В. И. Структурный анализ систем / В. И. Нечипоренко. -М.:Сов. радио, 1977. 216с.

41. Новак В. Математические принципы нечеткой логики / В. Новак, И. Перфильева, И. Мочкорж. М.: Физматлит, 2006. - 347с.

42. Новиков П. С. Элементы математической логики / П. С. Новиков. М.: Наука, 1973.-400с.

43. Николаев В. И. Системотехника: методы и приложения / В. И. Николаев, В. М. Брук. Л.: Машиностроение, Ленингр. отд-ние, 1985. - 199с.

44. Патрик Э. Основы теории распознавания образов / Э. Патрик. М.: Сов. радио, 1980.-408с.

45. Пегат А. Нечеткое моделирование и управление / А. Пегат М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. - 798с.

46. Ротштейн А. П. Медицинская диагностика на нечеткой логике /А. П. Ротштейн. Винница: Континент-ПРИМ, 1996. - 132с.

47. Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы / Д. Рутковская, М. Пилиньский, Л. Рутовский. М: Горячая линия -Телеком, 2007. - 452с.

48. Рыжков А. П. Элементы теории нечетких множеств и измерения нечеткости / А. П. Рыжков. Москва. Диалог-МГУ, 1998. - 81с.

49. Саркисян С. А. Прогнозирование развития больших систем / С. А. Саркисян, Л. В. Голованов. М.: Статистика, 1975. - 192с.

50. Соболь И. М. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями / И. М. Соболь, Р. Б. Статников. М: Наука, 1981. - 1 Юс.

51. Татаркин Д. С. Математическое и программное обеспечение механизма логического вывода в нечетких продукционных системах. Дис. на соискание уч. ст. к. техн. наук, :ВГТУ, 2007 Воронеж, 2007. 157с.

52. Тэрано Т. Прикладные нечеткие системы / Т. Тэрано, К. Асаи, М. Сугено. Москва: Мир, 1993 - 368с.

53. Фукунага К. Введение в статистическую теорию распознавания образов / К. Фукунага. М. Наука, 1979. - 368с.

54. Цвиркун А. Д. Структура сложных систем / А. Д. Цвиркун. М.: Мир, 1973.-300с.

55. Чиркин А. А. Диагностический справочник терапевта: Клинические симптомы, программы обследования больных, интерпретация данных / А. А. Чиркин, А. Н. Окороков, И. И. Гончарник. Беларусь, 1994. - 688с.

56. Ягер Р. Р. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / Р. Р. Ягер. М: Радио и связь, 1986. - 409с.

57. Яхъеяева Г. Э. Нечеткие множества и нейронные сети. Основы информационных технологий / Г. Э. Яхъеняева. Бином, 2006. - 315с.

58. Buchanan, B.G. and Shortliffe, Е.Н. (eds). Rule-Based Expert Systems: The MYCIN Experiments of the Stanford Heuristic Programming Project. Reading, MA: Addison-Wesley, 1984.

59. Cordon O., Del Jesus M.J., Herrera F. Reasoning Methods Based on OWA Operators under Fuzzy Mayority in Fuzzy Rule-Based Classification Systems// Technical Report #DECSAI-98121 July, 1998.

60. Cordon O., Herrera F., Peregrin A. Looking for the Best Defuzzification Method Features for each Implication Operator to Design Accurate Fuzzy Models// Technical Report #DECSAI-99108 April, 1999.

61. Cordon O., Herrera F., Peregrin A. A Practical Study on the Implementation of Fuzzy Logic Controllers// Technical Report #DECSAI-99107- July, 1998.

62. Dubois D. and H. Pride, Unfair coins and necessity measures: Towards a possibilistic interpretation of histograms. Fuzzy Sets and Systems, 10, No. 1, 1983.

63. Lindsay, Robert K., Bruce G. Buchanan, Edward A. Feigenbaum, and Joshua Lederberg. Applications of Artificial Intelligence for Organic Chemistry: The Dendral Project. McGraw-Hill Book Company, 1980. 194c.

64. Roubos J.A., Setnes M., Abonyi J. Learning Fuzzy Classification Rules from Labeled Data// Elsevier Preprint 2001.

65. Shortliffe, E.H. Computer-Based Medical Consultations: MYCIN, Elsevier/North Holland, New York, 1976. 264p.

66. Weiqing Jin Fuzzy classification based on fuzzy association rule mining -Raleigh, NC, 2004.

67. СМИ НИР, ІМШИНИЄ ШССЧ'РТЯНИИ II 1. л.)

68. Количество специалистов, освоивших пред юление 60

69. Иредседаїс.іь доцент, к б н

70. Члены комиссии: профессор, і м ттдоцент, к о тт.

71. Е.В. Дмитриев В.И. Чернов Т.В. Шаена

72. НІШО. !ЛК №> 5734-87., I. 1000 і1. МИНОБРНАУКИ РОССИИ

73. Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Воронежская государственная лесотехническая академия» ФГБОУ ВПО «ВГЛТА»

74. Тимирязева ул , д 8, г Воронеж, 394087 Тел (473)253-84-11 Факс (473) 253-78-47 E-mail vglta@vglta vrn ru1. MS/,

75. Справка о внедрении научных разработок соискателя учёной степени кандидата технических наук Дубинина А.А.

76. Проректор по научной работе и инновациям

77. Университетская пл.,1, Воронеж, 394006. Тел. (473) 220-75-21. Факс (473) 220-87-55. E-mail: office@raain.vsu.ruhttp://www.vsu.ru

78. ОКПО 02068120, ОГРН 1023601560510, ИНН/КПП 3666029505/366601001/-/.20 ff № Г/СУ- //•/ На№ от . .20

79. Зав. кафедрой почвоведения и yi земельными ресурсами, професс1. Д,И. Щеглов