автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Нечеткие подходы к решению обратных задач в системах добычи нефти и газа

На прапа* рукописи

Карачурин Нурпй Талгатович

НЕЧЕТКИЕ ПОДХОДЫ К РЕШЕНИЮ ОБРАТНЫХ ЗАДАЧ В СИСТЕМАХ ДОБЫЧИ НЕФТИ И ГАЗА

05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

Автореферат

диссертации на соискание учепой степени кандидата физико-математических наук

Уфа 1997

Работа выполнена во внедренческом паучно-исследовательском инженерном центре «Нефтегазтехиологая» и на кафедре дифференциальных уравнений БашГУ. Научные руководители:

• доктор физико-математических наук, Я.Т. Султанасв профессор

• доктор технических наук, профессор М.М. Хасанов

Официальные оппоненты:

• доктор физико-математических наук, С.И. Спивак профессор

• доктор физико-математических наук, Р-Н. Бахтизнн профессор

Ведущая организация — Институт механики УНЦ РАН (г. Уфа). Защита состоится 25 ноября 1997 г. в 14- час. на заседании диссертационного совета Д-064.13.02 при Башкирском государственном университете по адресу: 450074, г. Уфа, ул. Фрунзе, 32

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке Башкирского государственного университета.

Aвтopeфq)aт разослан «■<*Р» ОЬ'Г 0. Ь ■ -1? 1997 г. Отзывы на автореферат, заверенные гербовой печатью, просим высылать по указанному адресу на имя ученого секретаря диссертационного совета Д-064.13.02.

Ученый секретарь диссертационного , г Н.Д. Морозкин

совета Д-064.13.02. IЛ

яи^

Актуальность темы.

Гидродинамические процессы в системах нефтедобычи крайне сложны. В некоторых случаях затруднено решение соответствующих уравнений на ЭВМ, но и современное знание этих процессов недостаточно для четкой постанови! математической задачи. В этих условиях А.Х. Мирзаджанзаде предаожил использовать методы интерпретации и анализа слабоформалнзованной и лингвистической априорной информации, базирующиеся на представлетшях теории нечетких множеств.

Большое значение в анализе систем нефтедобычи имеют обратные задачи, позволяющих по имеющейся экспериментальной информации выбрать адекватную модель и оцепить ее параметры. Однако, чаще всего они являются некорректно поставленными вследствие неустойчивости их решений относительно малых ошибок замеров.

Метода решения некорректно поставленных задач (НПЗ) в настоящее время достаточно хорошо разработаны. Этими вопросами занимались Тихонов А.Н., Лаврентьев М.М., Морозов В.А., Иванов В.В. и многие другие (см. например 1 и библиографию к пей).

Нередко исследование процессов нефтедобычи приводит к необходимости решать некорректно поставленную задачу идентификации математических моделей объектов исследования. Для повыгаешгя устойчивости решаемых при этом обратных задач иногда используют метод ограничения сложности (огрубления) идентифицируемой модели. Разработкой и усовершествованпем этого метода занимались Вапник В.Н., Ивахпенко А.Г. и др.

Цель работы.

Формализация метода использования нечетких множеств для решения некорректных задач. Определение оптимальной сложности математической модели методами теории нечетких множеств. Построение нечетких алгоритмов решения обратных задач в системах добычи нефти и газа методами, разработанными в настоящей диссертации.

Общая методика исследования.

1 Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. // Москва, Наука, 1986, 224 е..

Пуспъ определено понятие решения и каждому элементу иеи отвечает единственное решение г=11(и) из пространства Ъ. Известно, что задачи, не удовлетворяющие требованиям корректиости по Адамару, называются некорректно поставленными.

Задача нахождения приближенного решения уравнения некорректно поставленной задачи вида

8г=и,иеи,гег (1)

в естественном классе элементов Z является практически недоопределенной (например: уравнение Фрсдгольма 1-го рода). Для решения такого типа задач необходимо привлечете дополнительной информации.

Методика дашюй работы состоит в использовании качественной информации и решении возникающих многокритериальных задач на основе аппарата теории нечетких множеств (см. например 2 и библиографшо к ней). Математические модели объектов исследования записываются в виде некоторой комбинации (нечеткое решение обратной задачи) нечетких множеств, описывающих те или шиле свойства объекта.

Научная новизна.

Формализовано понятие нечеткого решения обратных задач и его устойчивости. Даны методы построения нечетких решений.

Обосновано применение метода нечетких множеств дда решения некорректно поставленных задач, основашюе на учет« многокритериальное™ и использования качественной информации с решениях данного типа задач. Дана методика определили оптимальной сложности математических моделей на базе печеткогс подхода.

Разработанные методы применены для решения прикладные задач: идентификации математической модели. двухфазно! фильтрации, реологической модели, линейных объекта эволюционного типа, характеристик вытеснения. Построень соответствующие алгоритмы и создано программмное обеспечение.

Приложения.

Построенная теория позволяет решать некорректные задач)

2 Нечеткие множества в моделях управления . искусственного интеллекта // М.: Наука, 1986, 312 с.

в механике жидкости и газов, в системах добычи нефти и газа и т. д.

Создано программное обеспечение, позволяющее решать ряд задач, указанных ниже и получены патенты РФ.

Эти результаты использовались при решении конкретных задач в ВНИИЦ "Нефтегазтехнология" и внедрены в АНК «ЮКОС».

Апробация работы.

Некоторые результаты работы были доложены на Первой Башкирской конференция молодых ученых-фнзиков (Уфа, 1994), конференции БашНИПИНефти (Уфа, 1996), па заседаниях школы-семинара по проблемам механики сплошных сред в системах добычи, транспорта и переработки нефти и газа, научных семинарах кафедры дифференциальных уравнешш, кафедры механики сплошных сред, кафедры математического моделирования БашГУ.

Эти результаты также докладывались на семинарах в ВНИИЦ "Нефтегазтехпология".

Публикации.

Результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[8], включающие 3 статьи, 4 тезиса и 1 патент РФ.

Структура и объем диссертации.

Диссертация состоит из введения и четырех глав, разбитых на параграфы, приложения, списка цитируемой литературы, ссылок на первоисточники и содержания. В конце каждой главы даны краткие выводы. Диссертация изложена на 105 страницах. Библиография содержит 117 папменоваппй.

2. Обзор содержания диссертации.

В первой главе дан обзор литературы по обратным задачам и нечетким множествам. Приведет,! основные определения.

Во второй главе даются теоретические предпосылки для использования теории нечетких множеств при решении обратных задач. Вводится понятие нечеткого множества К над возможным множеством решений задачи X, отвечающее за свойства решения.

Определение 2.1.1.: первичная информация (об объекте исследования) есть нечеткое множество с функцией принадлежности ц(х), где хеХ.

Рассматриваются раз.тгичные операции над нечеткими множествами, дающие гибкость в определении связей между

свойствами решений. Оказалось, что для решения обратных задач целесообразно ввести понятия компактной и нечетко-компактной первичной информации.

Определение 2.3.1: носителем первичной информации называется обычное множество типа

эиррА-|х: ц(х)>0}-

Определение 2.3.2: первичная информация называется компактной, если ее носитель является компактным на базовом пространстве X (т.е. из шобой последовательности можно выделить сходящуюся подпоследовательность).

Определение 2.3.3: первичная информация называется нечетко-компактной, если любое множество уровня, кроме нулевого, будет компактно на пространстве X, т.е.

Уа 6(0,1], Аа = {х:ц(х)>а}— компактная область на

пространстве.

Доказываются теоремы об операциях над ними.

Теорема 2.3.1: переселите любой первичной 1шформацин с компактной первичной информацией есть компактная первнчная информация.

Теорема 2.3.2: пересечение любой первичной информации с нечетко- компактной первичной информацией есть нечетко-компактная первнчная информация.

Дается содержательное определение новых понятий — нечеткое решение и его устойчивость. Для связи с обычными решениями вводится понятие информационного оператора.

Таким образом, ставится задача поиска операторного уравнения типа

Яи^г, иеЦ ъ^Ъ (2)

Определение 2.4.1: нечетким решением уравнения (2) называется первичная информация, представленная нечетким множеством А, обладающая следующими свойствами

• заданы оператор К и исходные данные и, •Уа 6(0,1} Аа = |х:цА(х)>а.}

3е(а)>0, 5иррг(к.(и),Аа)<е(а)<со,

геАа

где р2—расстояние между множествами Я(и) и Аа.

Определение 2.4.2 : информационным оператором нечеткого

решения называется оператор I: М —> X в виде I|Li(x)=:argsupn(x)-

xsX

Определение 2.4.3 .: нечеткое решение будем называть устойчивым, если выполняются следующие условия

lim s(a) = О

ХбХ

• Va 6 (О,ljоператор Rira D(Aa)—непрерывен.

Рассматривается связь между обычными решениями и нечетким решением, между устойчивостью в смысле нечетких решений и в классическом смысле.

Теорема 2.4.1 : решение является устойчивым в обычном смысле, если в некоторой окрестности и можно построить устойчивые нечеткие решения.

Предлагается общин вид нечеткого решения практической задачи в виде комбинации нечетких множеств, агрепгругощих исходные количественные и качественные сведения о задаче.

ц(х)=И1'(х)*...*ц;(х), (з)

где '*' является некоторым нечетким оператором.

В заключении данной главы доказываются теоремы, позволяющие строить устойчивые нечеткие решения на основе аппарата, построенного выше.

Теорема 2.6.1 : пусть R: U —» Z -— непрерывный оператор па U е U, тогда можно построить устойчивое нечеткое решение.

Теорема 2.6.2 : если S —непрерывный и взаимооднозначный оператор и существует компактная первичная информация о решении,

то можно построить устойчивое нечеткое решение-

Теорема 2.6.3 : если S — непрерывный и взаимооднозначный оператор и существует нечетко-компактпая первичная информация о решении, то можно построить устойчивое нечеткое решение.

В третьей главе применяется теория нечетких множеств к построению регуляризнрующих фушащоналов дня решения обратных задач. Показывается, что нечеткое решение некорректно поставлешюй задачи является разновидностью регуляризиругощего функционала, но обладает большей выразительностью и удобностью метод его построения, основанный па использовании многокритериальиости.

Например, понятию «точность решешш» может отвечать нечеткое множество А с функцией принадлежности вида

где Бь— нечетко задапный оператор, и5 — нечеткие исходные

данные.

Понятию «класс корректности» также может отвечать произвольное нечеткое множество пли их комбинация.

Был предложен к рассмотрению математический эксперимент (уравнение Фредгольма первого рода со специально заданной подинтегральной функцией), показывающий предпочтительность использовашш качественной дополнительной информации для получения решения задачи с меньшей погрешностью и с меньшими вычислительными затратами. В рассмотренном примере точность решения зависит не только от параметра регуляризации, но и от несоответствия масштабов функции и ее производной, что говорит о существенной многокрнтериальности данной некорректной задачи, что предпочтительно преодолевать с помощью апппарата нечектих множеств.

В четвертой главе рассматривается нечеткий подход к методам обоснования выбора математической модели оптимальной сложности. Понятию «точность математической модели» будет отвечать некоторое нечеткое множество с функцией принадлежности вида

V У

где с — параметры модели, N — число экспериментальных точек (измерешш). Интерпретируя с помощью аппарата теории нечетких множеств многокритериальную задачу тина «точность выше, сложность меньше», строится нечеткое решение данной задачи в виде (3).

В пятой главе предлагаются алгоритмы решения ряда практически важных обратных задач нефтедобычи, основанных на нечетких подходах. В задачах идентификации реологической модели, объекта эволюционного типа, определения характеристик вытеснегага предлагается метод решения, основанный на нечетком методе определения: модели оптимальной сложности и проводится сравнительный анализ с методом структурной минимизации среднего риска (СМСР). Результаты оказались согласованы как с реальными данными, так и с результатами, полученными по методу СМСР, причем в ряде случаях нечеткий подход позволил учесть реальные данные лучше, чем метод СМСР. Приведены алгоритмы решения каждой из задач. Подтверждением того, что эволюционные процессы

в сложных неупорядоченных федах характеризуются масштабно -инвариантным (фрактальным) распределением характерных времен явился выбор фрактальной модели, которая характеризуется меньшим количеством парамегров.

Интересным результатом явилось обнаружение фракгальпой модели объекта эвошощюппого типа как модели оптимальной сложности.

Далее рассматриваются нечеткие алгоритмы решения обратной задачи определения функций относительных фазовых прошщаемостей (ОФП) по данным нестационарных лабораторных исследовании образцов пористой среды.

Процесс вытеснения жидкости нз образца пористой среды описывается уравнением Баклея — Леверетта : сЬ „»,. с1э .

¿Г^сГ0

Г.ОО + М-О^ОО

где причем безразмерная пространственная координата

£ = х/, 5 — насыщенность агентом вытеснения, х — безразмерное " //

время, равное отношению объема закачанного агента к общему объему пор, х—пространственная координата, / — длина образца,

Г '($) — производная функции Баклея — Леверетта Дб), 1'1 (б) и ('--(х) — относительные фазовые проницаемости агента вытеснения и жидкости соответственно, |хо —]и/\12— отношение их вязкостен.

Решение уравнения Баклея — Леверетта, удовлетворяющее

условиям

к(0,т) = Бт 5(5,0) = Хс

имеет, как известно, вид

Б = 4

где 5С и — начальная и конечная насыщенность пористой среды вытесняющим агентом, "Р — функция, являющаяся результатом

обращения функции f '(s) на [s„, St], = VT , V = f '(s4) — скорость движения фронта, S„— значение насыщенности на фронте вытеснения,

определяемое из условия

Ставится обратная задача определения относительных фазовых проницаемостей(ОФП) fi(s) и Í2(s) по замерам перепада давления ДР° (tj) и объема вытесненной жидкости V20 (xj) (-tj — время i — го замера, i=l,...,M, М — объем выборки).

Для устойчивого решения этой задачи предлагается использовать априорную информацию о виде ОФП, полученную в ходе стационарных исследовашш лнтологнчески близких образцов пористой среды. Поставлена соответствующая многокритериальная задача на конечно-параметрическом семействе функций

1др(Р) = Е[(Ар0Ю-АР(^Р)) |->min

Iv2(P) = SÍ(V:°^)-V2(Ti,p))2

по параметрам р Функции ДР(т) и Уз(т) находятся по

формулам, приведенным выше.

Использованы нечеткие методах определения оптимальной сложности соотношений, аппроксимирующих ОФП и построено соответствующее нечеткое решение. Приведены примеры использования предложенных алгоритмов при обработке реальных данных.

В задаче определения технической эффективности методов повышения нефтеотдачи в работе также использованы нечеткие подхода к определению вида дифференциальных и интегральных моделей, отражающих процесс вытеснения нефти водой.

Характеристиками вытеснения называются эмпирические зависимости между величинами накопленных отборов нефти Ун и жидкости Уж (или воды Ув): Уц=ДУж).

Дифференциальными моделями называются соотношения, связывающие среднесуточные значения дебитов нефти Цц или жидкости qж со временем I или накопленным отбором жидкости Уж:

Чн = ф(г). Чж = ЦО

или

На основе экспертных знаний по существующим фактическим данным делаются выводы об использовании того или иного типа модели. Затем на основе уже известного нечеткого метода определения оптимальной сложности модели и пекоторых априорпых представлений о способе получения модели, наиболее качественно прогнозирующей отборы нефти и жидкости строится нечеткое решение, которое позволяет получать нужные нам математические модели, наиболее правильно отражающие процессы вытеснения пефти водой.

По теме диссертации опубликованы следующие

работы.

1.Карачурин Н.Т., Кондаратпев С.А., Хасанов М.М. К образной задаче теории двухфазной фильтрации II Прикладная математика и механика, т.60, вып. 3, 1996, 489-493 с.

2. Хасанов М.М., Кондаратцев С.А., Карачурин Н.Т. Об использовании априорной информации при определении фазовых проницаем остей по данным нестационарных исследований // Нефтепромысловое дело, № 8-10, 1995, 12-15 с.

3. Хасанов М.М., Мухамедшин Р.К., Карачурин Н.Т. Предварительная оцепка экономической целесообразности бурения новых скважин// Нефтепромысловое дело, № 8-10, J 995, R5-86 с.

4.Карачурин Н.Т. Об образной задаче теории двухфазной фильтрации // Тезисы 1ой Башкирской колференцтг молодых ученых-физиков, 1994.

5.Карачурин Н.Т. Учет априорной информации при оценке сложности моделей нефтегазодобычи // Конферегцщя "Системный анализ процессов разработки нефтяных месторождений и транспорта пефти н нефтепродуктов", 1995.

6. Хасанов М.М., Телпн А.Г., Хпсамутдинов Н.И., Кондаратцев С.А., Латыпов А.Р., Карачурин Н.Т. Способ определения относительных фазовых проницаемостей // Патент РФ по заявке № 94007112/25 с решением о выдаче от 28.11.96.

7.Карачурин II.T. О выборе сложности математических моделей процессов нефтегазодобычи // Тезисы докладов XIV Губкпнсхих чтений, 1996.

8.Мухамедшин Р.К., Хасанов М.М., Карачурин Н.Т. Оценка технико-экономической эффективности зарезки второго ствола (ЗВС) на аварийных скважинах // Тезисы докладов XX школы-семинара по проблемам механики сплошных сред в системах добыди, транспорта п переработки нефти и газа, 1997, с. 18-20. J^^-js?