автореферат диссертации по авиационной и ракетно-космической технике, 05.07.03, диссертация на тему:Напряженно-деформированное состояние цилиндрических отсеков летательных аппаратов при нагрузках с высокой изменяемостью

л, п

На правах рукописи

НЕРУБАЙЛО ТАТЬЯНА БОРИСОВНА

УДК 539.3

НАПРЛЖЕННО-ДЕООРИИРОВАННОЕ СОСТОЯЩИЕ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОТСЕКОВ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ПРИ НАГРУЗКАХ С ВЫСОКОЙ ИЗМЕНЯЕМОСТЬЮ ' "

Специальность 05.07.03 - Прочность летательных

аппаратов

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

Москва - 1997

Работа Еыпслнена на кафедре строительной механики и прочности летательных аппаратов Московского государственного авиационного института (технического университета)

Научный руководитель - кандидат технических наук,

профессор САХАРОВ Б.К.

Официальные оппоненты: доктор технических наук,

с. н. с. АКТУФЬЕЬ Б.А.

кандидат технических наук, доцент ТАРАСОВ А.Т.

Ведущая организация - НПО им. Лавочкина С.А. (г. Москва)

Яямктй состоится "_"_ 1997 г. в_ часов

на заседании диссертационного Совета Д 053.18.03 Московского государственного авиационного института (технического "^/ниввт)— ситета). Адрес: 125871, г.Москва, Волоколамское шоссе, до;.: 4.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке МАЕ. Автореферат разослан "_"_ 1997 г.

Ученый секретарь диссертационного Совета Д 053.16.03 при МАИ

(¿^ Ю.Ю. Ко!\

ларов

ОЕДАЛ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность. Имеется значительное число работ, посвященных исследованию напряженно-деформированного состояния оболочек при действии различных локализованных и сосредоточенных нагрузок. В подавляющем большинстве работ, в которых исследуются локальные силовые воздействия на цилиндрические оболочки, в качестве исходных используются уравнения высокого (восьмого) порядка в частных производных, что служит естественным тормозом на пути решения многих задач. Методы асимптотического синтеза, используемые в работе, помогают избежать значительных вычислительных трудностей, возникающих при определении силовых факторов в оболочке под действием локальных нагрузок.

Большой интерес представляет рассмотрение действия нагрузок, имеющих высокую изменяемость по поверхности оболочки. К ним относятся, например, нагрузки моментного типа, у которых нормальное давление не остается постоянным на участке нагружения, а меняется по какому-либо закону. Зтот вопрос можно отнести к числу неисследованных или исследованных недостаточно.

Исходя из вышеизложенного, диссертационная работа на данную тему достаточно актуальна для авиации, ракетно- космической техники, прикладной теори'л упругости и теории оболочек.

Целью работы является рассмотрение имеющей важное практическое значение проблемы расчета круговой цилиндрической оболочки при действии нагрузок локального характера, имеющих более высокую изменяемость в одном из главных направлений и статически эквивалентных продольному или окружному локальным изгибающим моментам, а также теоретическое и экспери-

ментальное исследование применимости к данному классу задач методов асимптотического синтеза (ilAG), позволяющих свести сложные краевые задачи для уравнений в частных производных 8-го порядка по двум координатам к решению хорошо изученных дифференциальных уравнений 4-го порядка.

Научная новизна заключается в том, что впервые действие на круговую цилиндрическую оболочку нагрузок моментного типа рассмотрено на основе методов асимптотического синтеза. С их помощью записаны легко обозримые аналитические выражения для основных силовых факторов, удобные для вычислений . Для некоторых случаев получены простые расчетные формулы,

Впервые установлено, что методы асимптотического синтеза напряженного состояния, применяемые в настоящее время при решении различных задач о локализованных воздействиях на оболочки, и в случае двумерных кусочно-постоянных областей для нагрузок типа "окружной момент" могут использоваться без дополнительных ограничений. При нагружении оболочек по типу "продольный момент", первые два ¿LA.C могут применяться также без ограничений, в то время как третий MAC может привести к существенной погрешности в определении напряжений.

На основании анализа действительной погрешности решений, построенных в диссертации на основе точных и приближенных уравнений теории оболочек, предложен четвертый метод асимптотического синтеза, позволяющий достаточно точно найти напряжения в зоне приложения продольных локальных моментов.

Достоверность полученных результатов подтверждается путем их сравнения с имеющимися или найденными точными решениями, или с экспериментальными данными для моделей,

близких к натурным.

Практическое значение исследований, изложенных в диссертационной работе, состоит в том, что на основе механико-математических моделей различного приближения всесторонне изучена проблема действия на оболочки локальных нагрузок моментного типа, что представляет большой интерес для авиации, ракетно-космической техники, прикладной теории упругости и теории оболочек.

Построены аналитические выражения, получены формулы в замкнутом виде для наиболее валных силовых факторов, а также для самого существенного в оболочке радиального перемещения.

А п р о б а ц и я работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на Всесоюзной конференции "Современные проблемы строительной механики и прочности ЛА" (Алушта, 1991 г.), на международной конференции "Асимптотика в механике" (Санкт-Петербург, 1994 г.), на международном симпозиуме "Достижения в структурированных и гетерогенных пространствах" (;,1осква, 1993 г.), на 3-ем международном конгрессе по индустриальной и пол к ладно Г: математике (Гамбург, 1995 г.), на 9-ой международно/, конференции по механике композиционных материалов (Рига, 1995 г.), на международной конференции "Асимптотика в механике" (Санкг-Петербург, 1996 г.).

II у б л и к а ц и и. По теме диссертации опубликовано 10 печатных работ и один научно-технический отчет.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, выводов и списка использо-

- б -

ванной литературы, включающего 90 наименований. Объем работы составляет 207 страниц машинописного текста, в том числе: 5 таблиц, 36 рисунков и 2 фотографии.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении даётся обзор литературы по теме диссертации. Фундаментальные исследования НДС цилиндрических оболочек при действии сосредоточенных и локальных нагрузок принадлежат В.М.Даревскому. Им дано строгое решение уравнений теории цилиндрических оболочек, соответствующее элементарной нагрузке, и математическое обоснование операций, с помощью которых получе ны эти решения. Выведены простые асимптотические формулы, харак теризущие поведение неограниченных величин в окрестности точки приложения сосредоточенных сил и угловых точек элементарных областей и отрезков. Аналогичные формулы для оболочек положительной гауссовой кривизны получены В.В. Новожиловым, К.О. Черных, Г.Н. Чернышевым, а также А.Л. Гольденвейзером, в работах которого нашёл развитие метод асимптотического интегрирования уравнений теории оболочек.

Случаи действия на цилиндрические оболочки нормальной нагрузки, приводящейся к внешнему локальному моменту, рассматривали П.П. Бейлард, С.К. Передерни, B.C. Ковальский, А.П. Кузьменкс и другие. В этих работах задача решается на основе уравнений общей или моментной технической теории оболочек в двойных тригонометрических рядах, с помощью которых получается числовая информация о напряженно-деформированном состоянии.

Вопросами контактного взаимодействия оболочки и подкрепляющего элемента занимались Ю.П. лигалко, И.Г. Гурьянов,

Ф.Н Шклярчук, Б.А. Аятуфьев. Наиболее полно состояние рассматриваемой проблемы отражено в обзорах И.Ф. Образцова, Б.В. Нерубай-ло и В.П. Ольшанского "Оболочки при локализованных воздействиях" (1988 г.) и "Локализованные силовые и температурные воздействия на оболочки" (1992 г.).

В первой главе исследуются основные уравнения теории физически ортотропных круговых цилиндрических оболочек.

При использовании полных уравнений теории оболочек задача о действии на круговую цилиндрическую оболочку нормальной поверхностной нагрузки может быть приведена к разрешающему урав-

нению относительно функции

где

4-у •

Здесь применены общепринятые обозначения.

Все силовые факторы, дбпствуюцио в оболочке, связаны с раз решающей функцией дифференциальными соотношениями.

Решение задачи на основе использования полных уравнений теории оболочек в дальнейшем будем считать эталонным (точным) решением .

Упрощение уравнений общей теории оболочек производится на основе подхода, предложенного В.В. Новожиловым. Он, как известж состоит в сравнении изменяемости НДС в продольном и окружном на! равлениях, т.е. б сравнении ьторих производных Г//гг , где - любой фактор в оболочке, например, разрешающая функция, момент, перемещение ¡1 т. д. Таким образом, получается уравнения полубезмзментао Г; теории, уравнения краевого эффекта, уравнения для напряженного состояния с большой изменяемостью и уравнения изгибного состояния, описывающие так называемые элементарные напряженные состояния:

- основное состояние (полубезмоментнал теория)

- краевой эффект

ж-,

- напряженное состояние с большой изменяемостью

где + п д? а

- изгибное состояние

Основные силовые факторы, действующие в оболочке, находятся в дифференциальной зависимости от разрешающей функции ■>/$). В уравнениях краевого эффекта и изгибного состояния в качестве разрешающей функции вводится радиальное перемещение ^^¡р).

Использование при расчете полных уравнений теории оболочек приводит к громоздким решениям, требующим проведения трудоемкой вычислительной работы. Построить достаточно точные приближенные решения, легко поддающиеся численной реализации, можно, если использовать приведенные выше уравнения элементарных напряженных состояний. Зная поведение асимптотической погрешности этих уравнений, естественно строить полное напряженное состояние оболочки на основе уравнений, погрешность которых при данном показателе изменяемости минимальна. Тогда при построении напряженного состояния для нагрузки, содержащей в разложении в ряд различные гармоники, пол:юо напряженное состояние оболочки получается как сумма пяти элементарных состояний :

- основное состояние и краевой эффект состояние с большим боказателем изменяемости

- изгибное и тангенциальное состояния

Поичем, изгибное состояние имеет место при нормальном дав-

лении, а тангенциальное состояние - в случае аксиальных воздействий, которые в диссертации не рассматриваются.

Вопрос замены полных уравнении теории оболочек приближенными уравнениями более низкого порядка представляет значительный интерес как В'-теоретичоском отношении, так и для решения практически важных задач, которым носнящ'лт работа.

Во второй главе рассматриваются оболочки конечной длины с шарнирным закреплением краен под действием нор мальнол нагрузки, статически эквивалентной локальным моментам, окружным или продольным. Решение строится в двойных тригонометрических рядах.

На основании построенного решения проведена большая серия расчетов для определения НДС оболочки. Информация представлена в виде графиков, на которых отражено сравнение зоны затухания продольного усилия, радиального перемещения и кольцевого изгибающего момента при действии одной пары окружных изгибащих моментов и кусочно-постоянной радиальной нагрузки (для случая действия окружных локальных моментов); сравнение продольного и кольцевого нормальных усилий и изгибающих моментов при действии двух (К=2) и восьми- (¿С=8) внешних изгибающих моментов ( для случая действия продольных локальных моментов).

В третьей главе построено решение для действующей на бесконечно-длинную оболочку нормальной нагрузки, статически эквивалентной внешним окружным локальным моментам. Считается, что крутящий момент, создающийся вследствие действия на оболочку системы окружных моментов одного направления, уравновешивается на достаточно большом расстоянии от зоны приложения нагрузки.

Нормальная нагрузка, кусочно-постоянная в продольном направлении и кусочно-линейная в окружном, разлагается в ряд Фурье вдоль контура и представляется интегралом Фурье в продольном направлении:

^¿Lncnfi — di/i Jo // colJ./\d/\

n=i О

где po - амплитудное значение нормальной нагрузки;

¿с ,/во ~ безразмерные параметры протяженности нагруженной области вдоль образующей и контура (длина области равна<?,/,?/Î соответственно) ;

- ('/neiden :<nji0 - куЗо coi к h

Сначала решение строится на основе общей теории оболочек, а затем записываются решения для элементарных напряженных состояний: локального краевого э;фекта, основного и изгибного состояний, в предположении, что оболочка является изотропной

Далее и работе рассматривается частный случай приложения нагрузки по отрезкам контура, когда Полное напряжен-

но-деформированное состоишь: оболочки представляется d виде

суммы трех элементарных состояний: основного, локального крае-

f

вого эффекта (при Л fl ) п нагибного состояния (при П. > П ), что составляет сущность третьего метода асимптотического синтеза (MAG). Под синтезом понимается сведение в единое целое решения различных приближенных уравнений, каждое из которых хорошо описывает то или иное элементарное напряженное состояние.

Важным вопросом является установление границы использования каж дого из них в соответствии с вносимой ими погрешностью и вкладо! в полное НДС оболочки.

Имеются два характерных значения номеров гармоник ( /I — И

/1-/С), разделяющий интервал изменения этих номеров на "низкие" _ __■ **

(/Ь^П ), "средние" (П<п^п ) и "иысокио" ) номера,

величины которых определяются как округленные до ближайшего целого чиела значения П. , найденные по формулам:

— *

По первой формуле определяется /I , по второй - П, •

Из опубликованных работ известно, что при минималь-

ную асимптотическую погрешность дают уравнения основного состояния и краевого эффекта. При /1>П* возможна замена уравнений восьмого порядка для напряженного состояния с большим показателем изменяемости уравнениями четвертого порядка для тангенциального и изгибного состояний. В диапазоне П, наиболее предпочтительно использование уравнений Ьласова-Доннелла.

Знание асимптотической погрешности уравнений элементарных напряженных состояний дает возможность получать лишь качественные оценки границ их использования, поэтому большой интерес представляет изучение поведения действительной погрешности этих уравнений. С этой целью на основе полученных решений по общей теории оболочек получена числовая информация для различных номеров гармоник, относящаяся к изгибающим моментам и другим внутренним факторам, и проведено сравнение численных результатов по приближенным формулам с точным решением. На рис. I показана зависимость кольцевого изгибающего момента от номера чле-

на ряда /Ъ . Видно, что при /1=1,2 результаты, близкие к точным, дает сочетание основного состояния и краевого эффекта. При /1^5,6 минимальная погрешность у уравнений Власова-Дон-нелла и уравнении изгиблого состояния. Следовательно, при вы-

1 - общая теория

оболочек

2 - уравнения Власоаа-

-Доннелла

3 - полубезмоментилл

теория

4 - локальный краевой

эффект

5 - полубезмоментная

теория плюс краевой эффект

6 - изгибное состояние

',0

1 1 ю2- 1 1

4 ^

10 \ч.г 6

Рис. I

зоких номерах гармоник поз-о <-н переход от уравнений Зласова-^оннелла к уравнениям изгибч'ч'и состояния при сравнительно небольшом увеличении погр^щч^"«! и расширение области использова-шя уравнений краевого о^'^чтя и основного состояния до /¿</г . Таким образом, НДС оболочки !«•■ 'одится как сумма решений для

сраезого аффекта '•'. соно_:;о.'о состояния для /2 ^ /I* и изгибного -х-

¡остэяния для /I >/I , чт'" полнэсгь» соответствует третьему м-.--?оду асимптотического синтеза. Это позволяет записать выражения ;ля силовых : ^утэроз ъ _ормул, нэ с:дэр::сащих интегралы:

л'

/п

л=<

я

+

+

л = /

¿ск

/I

-кп

п*-+ <

2

п

п = <

здесь ~ полный момент, передающийся на оболочку через один

из "К" участков нагружения; функции ^г.^), оп-

ределяются по формулам:

& (к) = ехр/уг/л Л) л; ф) - р {- у Л) пол % с/-у &(&)=■ /-¡к) = ехр уЛ.

Представляется .интересным построение простых расчетных формул на основе вышеприведенного решения. К таким формула;,!, пригодным для определенного диапазона из:,¡оценил параметров "К", можно прийти путем упрощения данного решения, по аналогия с кусочно-постоянной нагрузкой, действующий на оболочку по линиям контура, рассмотренной в работах Образцова И.«>. и Нерубайло Б.В. При этом, как и в упомянутых работах, будем предполагать, что в некотором диапазоне изменения параметра рс решение может быть записано только на основе уравнений полубезмэментноп теории и теории краевого эффекта. Тогда записанные в виде рядов реше-

ния для основного состояния и локального краевого эффекта принимаются справедливыми для всего диапазона изменения номеров гармоник: /Ь = 1,2,3,.., /I*, /2*+1,... . Это становится возможным благодаря тому, что в определенном диапазоне изменения параметра ^о частичная сумма, начиная от некоторого значения П >/ь* до бесконечности, не вносит весомого вклада в полную сумму ряда. Так как ряды становятся при этом бесконечными, появляется возможность в некоторых частных случаях получить их сумму в конечном виде, а для искомых силовых и деформационных факторов - записать простые формулы, не содержащие рядов.

При рассмотрении бесконечно длинной оболочки из условия равновесия должно быть К ^ 2. Приняв сильное неравенство КЯГ1 У} I, которое означает переход от разрешающего уравнения полубезмоментной теории к упрощенному уравнению

Э'Ф + д'Ф _ ,, .

С др* в к -

при с^ = 0, просуммировав ряды, для р~ра, т.е. для границы нагруженной области, получаем конечные формулы:

£"гг°/п , _ ¿Ь(У-г) щ:

Мо><(°>р°г ^ ^

А.П/ 3 К

Для локального краевого эффекта формулы аналогичны:

мо'-т в??- и

/1 л к / ,__£_.Г^1

/у, ^

Таким образом, продольное усилие в оболочке определяется как решение основного состояния ь'Ц^/р)» а кольцевое уси-

лие - как решение для локального краевого эффекта: Полные формулы для изгибающих моментов получаются путем сложения решений для локального краевого эффекта и основного состояния.' На границе нагруженной области /З^о Для моментов находим:

м0 &<<°>Н ~ /чо Ь ' и

В четвертой главе рассматривается решение для локализованной нормальной самоуравновешенной нагрузки, эквивалентной системе локальных продольных моментов.

Действующую нагрузку представляем в виде произведения

РМ = А ОЙ ш

Кусочно-линейную функцию т представим в форме интеграла <£урье, а кусочно-постоянную функцию $({$)- в форме ряда £урье:

г

ап^оХ Ло с-о^'сА I • /1/1

—/¿¿п о/а а А

о ^

9(в) =^

Видно, что нагрузка действует по "К" областям с размерами вдоль образующей и контура оболочки соответственно. Таким образом, для внешней нагрузки получается представление

=—■ у вп СОИ кпр е(А) <Щг </// с(А,

гь^о

J о

где

О.

/гД

\ ^ /—' О ^ /

Л = =-о) ; Рл-рЦ ЛПХЛ/Зо(Л = < г,5...;

О (а) = ¿¡ъ^оА _ с/о£0лс1оА

/I2 л

В соответствии с представлением нагрузки решение разрешающего уравнения ищется в виде

£

о

А. -о

и разрешающая функция записывается следующим образом:

ш и/ея

4

<2? Я,л)

п =о о

где <27/1,•'О- слеД оператора разрешающего уравнения общей

теории изотропных оболочек :

/тг о ~ (^/з)рос1о

<2 д,-г

С помощью разрешающей функции получены все искомые перемещения и силовые факторы.

На основе полученного решения проведена серия расчетов для

различных параметров оболочки и нагруженных областей. Для /I -го номера гармоники продольного и кольцевого изгибающих моментов информация представлена на рис. 2, 3 (кривые I) для оболочки с параметром = 100 при размерах нагруженных областей, у ко-

торых do = fio- 0,0525. Принято, что К = Z,fí = Q,o¿ = o¿o . На этих рисунках изгибающие моменты отнесены к внешнему локальному моменту Но > приходящемуся на одну нагруженную область, который связан с давлением и погонным моментом по формулам:

Мо - (¿//3)Poo¿JLj3o/í3-)

/710 — f /з) Podo /?.

Далее решение строится на оснозе применения приближенных уравнений, описывающих элементарные напряженные состояния. Как и в случае решения по общей теории оболочек, произведены вычисления нормального перемещения и силовых факторов, а также получена числовая информация для сравнительного анализа амплитудных значений этих факторов для /Ъ -го члена ряда с целью оценить вклад и погрешность каждой гармоники элементарных напряженных состояний при формировании полного напряженного состояния. Результаты расчетов представлены на рис. 2, 3 для полу-безмоментной теории (кривая 3), локального краевого эффекта (кривая 2), уравнений изгибного состояния (кривая 4). Сумма значений по полубезмоментной теории и на основе краевого эффекта дана в виде кривой 5. Решение на основе уравнений Вла-сова-Доннелла (кривая I) практически. совпадает с решением по общей теории оболочек.

На основе построенных аналитических решений для элементарных напряженных состояний полное НДС оболочки может быть построено путем применения одного из МА.С. Первый и второй МАС дает результаты, практически не отличающиеся от точных (разница состав-

Рис. 2 Рис. 3

ляет I - 2 %), а решение на основе третьего MC сильно отличается от решения, полученного на основе общей теории оболочек. Это дает основание полагать, что в случае действия на оболочку системы внешних продольных моментов третий MAC не применим. В то же время, анализируя действительную погрешность приближенных уравнений с помощью информации, представленной на рис.2,3, можно заметить, что кривая, характеризудщая изгибное состояние, начинает совпадать с кривой точного решения гораздо раньше, чем предполагалось в третьем MAC. В связи с этим можно предложить четвертый MAC, который заключается в использовании уравнений ,

■Х-

Власова-Доннелла при П. ^ п. и уравнений изгибного состояния при /2 >/2* . Этот метод в случае действия на оболочку продольных локальных изгибающих моментов, будет давать для напряжений результаты, достаточно близкие к точным.

В начале пятой главы рассматривается решение

для оболочек конечной длины на основе сочетания метода асимптотического синтеза и метода начальных параметров, разработанного академиком А.Н. Крыловым для расчета балок и В.З. Власовым применительно к тонкостенным конструкциям. Этот метод приводит при решении уравнений четвертого порядка к определению только двух произвольных постоянных, независимо от закона изменения внешней нагрузки и числа нагруженных участков вдоль образующей. В качестве решения для напряженного состояния с большой изменяемостью использовано решение по методу начальных параметров И.С. Цур-кова. Решения представлены в форме таблиц.

Далее проводится сравнение результатов, полученных на основе применения приближенных методов (MAC), с экспериментом и точным решением (под точным понимается решение по общей теории оболочек) .

Сравнивались только оболочки с шарнирным закреплением. Эксперимент проводился на оболочках большого диаметра и малой относительной толщины, чтобы максимально исключить погрешности, вызываемые базой тензорезистороэ. Б качестве образцов использовались круговые цилиндрические оболочки,- изготовленные из листового материала, а для передачи нагрузки на оболочку применялись стальные бугели. Нагрузка подбиралась таким образом, чтобы оболочка работала в пределах упругости. При обработке эксперимента выявилось, что это условие выполнялось с достаточной степенью точности. Для замера деформаций использовались датчики с базой 5; 10; 20 мм. По замеренным деформациям вычислялись нормальные напряжения. В работе представлены результаты обработки экспериментальных данных, полученных в лаборатории МАИ, где показаны продольные ( 6/ ) и окружные ( ба ) напряжения.

Проводилось также экспериментальное исследование влияния условий закрепления оболочек и их длины на величину напряжений

и радиального перемещения. Представлена информация, относящаяся к сравнению зон затухания усилий, радиального перемещения и изгибающих моментов в оболочке.

В шестой главе рассматривается полубесконечная оболочка со свободным краем, на некотором расстоянии от которого приложена система окружных локальных моментов. Рассмотрен вариант изотропного и ортотропного материала оболочки. Постановка решения краевой задачи аналогична описанной в главе 5. Принимается, что уравновешивание локальных моментов происходит крутящим моментом, приложенным вдали от свободного края.

Для частного случая приложения окружных моментов по отрезкам контура свободного края, получены удобные для расчетов формулы в замкнутом виде. Для оболочки из ¡.изически ортотропного материала они имеют следующий вид:

/% ~ ГШШ&р? (я ) Я ( е V,

где

£ =

лпГ

/

(9Л

Я

3

пт-

Отметим, что здесь радиальное перемещение и кольцевой изгибающий момент ровно в четыре раза больше, чем в бесконечно длинной оболочке.

Выводы

1. В работе рассмотрена имеющая важное практическое значение задача о расчете круговой цилиндрической оболочки при действии наг рузок локального характера, имеющих более высокую изменяемость

в одном из главных направлений и эквивалентных в частном случае продольному или окружному изгибающим локальным моментам.

2. На основе уравнений общей теории оболочек методом интеграла Фурье построено фундаментальное решение для бесконечно длинной оболочки, которое применено для получения точной численной информации при постановке численного эксперимента с целью установления погрешности различных приближенных уравнений, описывающих элементарные напряженные состояния.

3. Построено фундаментальное решение задач о действии на бесконечно длинную оболочку нормальной нагрузки с высокой изменяемостью для дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих приближенные механико-математические модели деформирования, установлена действительная погрешность решений приближенных уравнений, а также действительная погрешность решении для различных номеров гармоник.

4. Анализ напряженно-деформированного состояния оболочек при действии радиальной нагрузк>1 с более высокой изменяемостью вдоль контура показал, что здесь остаются справедливыми выводы и рекомендации, полученные рядом исследователей, сделанные при рассмотрении кусочно-постоянных нагрузок, действующих по областям с соответствующими соотношениями сторон.

5. На основе метода асимптотического синтеза (МАС) построено решение задачи о действии на бесконечно длинную оболочку системы

продольных локальных изгибающих моментов, вычислены несобственные интегралы, входящие в решения и записаны аналитические выражения, удобные для вычислении.

6. Методом интеграла £урье на основе MAC построено решение задачи для бесконечно длинной оболочки при действии систем окружных локальных моментов, вычислены несобственные интегралы, записаны аналитические выражения для основных силовых факторов.

7. В случае действия на оболочки локально приложенных нагрузок с более высокой изменяемостью вдоль образующей и кусочно-постоянных вдоль контура, анализ напряженного состояния для отдельных номеров гармоник показал, что действительная погрешность приближенных решений претерпевает здесь заметные отклонения от результатов при двумерном кусочно-постоянном распределении, если область нагружения становится относительно малой. Поэтому требуется более тщательный подход к построению приближенных решений на основе уравнений, описывающих элементарные напряженные состояния.

8. Методы асимптотического синтеза напряженного состояния, применяемые при решении различных задач о локализованных воздействиях на оболочки в случае двумерных кусочно-постоянных областей при действии нагрузок типа "окружной момент" могут использоваться бех дополнительных ограничений. При нагружении оболочки по типу "продольный момент" первые два MAC могут применяться также без дополнительных ограничений, в то время как третий MAC может привести к существенным погрешностям в определении напряжений.

9. Показана возможность получения, на основе построенных анали-

тических выражений, формул в замкнутом виде для вычисления наиболее важных силовых факторов, а также для наиболее существенного перемещения - радиального перемещения в оболочке. Дано обобщение на случай физически ортотропных оболочек.

10. Показана эффективность применения MAG в сочетании с методом интеграла Фурье к решению краевых задач для полубесконечных оболочек. Для полубесконечной оболочки со свободным краем построено решение краевой задачи, получены аналитические выражения для искомых факторов и записаны конечные формулы для вычисления максимальных значений усилий, моментов и радиального перемещения.

11. В результате анализа действительной погрешности построенных в работе решений на основе различных приближенных уравнений теории оболочек, выявлена возможность предложить для определения напряжений в оболочке четвертый метод асимптотического синтеза.

12. Полученные результаты нашли подтверждение либо путем сравнения с имеющимися или найденными точными решениями, либо при сравнении с экспериментальными данными для моделей, близких к натурным.

Основное содержание диссертации опубликовано в работах:

1. Нерубайло Т.Е., Сахаров Б.И. Физически ортотропная цилиндрическая оболочка при действии систем локальных моментов // Тр. Всес. конф. "Современные проблемы строительной механики и прочности ЛА", Алушта, Изд-во ХАИ, 1991

2. Сахаров Б.И., Нерубайло Т.Б. Напряженное состояние цилиндрической оболочки при действии локальных моментов // Прикладные исследования прочности ЛА. М., Изд. МАИ, 1992

3. Сахаров Б.И., Нерубайло Т.Е. Бесконечно длинная цилиндрическая оболочка при действии системы продольных локальных моментов // Проблемы механики конструкции JIA. М., Изд. МАИ, 1992

4. Obraztsov I.P., Ilerubaylo B.V., ¿aharov B.I., Kerubaylo Т.5. Stresses from radial local loads in orthotropic cylindrical shells // International Symposium "Structured and Heterogen. Continues", ¿ioscow, 1993

5. iierubaylo B.V. , Fedik I.I., Ilerubaylo T.3. Method of asymptotic synthesis and investigation of stresses in cylindrical orthotropic shells due to local hot spats and radial local loads // International Conference "Asymptotic in i«Iechanics",

St. Peterburg, Russia, 1994

6. Iierubaylo B.V., ilerubaylo Т.Е. The methods of asymptotic synthesis for solution of some problems in perturbation // The Third International Congress on Industrial and Applied i/Iathe-matics, Hamburg, 1995

7. Nerubaylo B.V., Smirnov L.G., Nerubaylo T.B. An investigation of stresses in composite shells on the basi3 of methods of asymptotic synthesis // %Iechanics of Composite Materials", vol. 31, i* 6, Riga, 1995

8. Nerubaylo B.V., fedik I.I., Nerubaylo T.B. Remarks on ways of an asymptotic joining of solutions for approximate equatior.3 in the theory of shells // International Conference on Asymptotic in Mechanics., St. Peterburg, 1996

9. Образцов VI.Нерубайло Б.В., Смирнов Л.Г., Нерубайло Т.Б. Плоские и пространственные локальные задачи для тел с нерегулярной структурой и физически ортотропных оболочек // Научный отчет Института прикладной механики РАН, Москва,1995

10. Нерубайло Б.В., Ольшанский В.П., Нерубайло Т.Б. 0 напряженном состоянии цилиндрической оболочки, нагруженной по отрезкам направляющей окружности // Прикладная механика и техническая физика, т. 3?, № 6, Новосибирск, 1996

11. Нерубайло Т.Б. К решению задачи о действии на цилиндрическую оболочку нагрузки с высокой изменяемостью, приводящейся к локальным моментам // Известия РАН, "Механика твердого тела", № I, 1997.