автореферат диссертации по кораблестроению, 05.08.06, диссертация на тему:Направленные и фокусирующие антенны в объемах, ограниченных поверхностью произвольной формы

, X о С Л

21 да

На правах рукописи

Короченцев Владимир Иванович

НАПРАВЛЕННЫЕ И ФОКУСИРУЮЩИЕ АНТЕННЫ В ОБЪЕМАХ, ОГРАНИЧЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЬЮ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ

Специальность 05.08.06

Физические поля корабля, океана и атмосферы и их взаимодействие.

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Владивосток 1998 г.

Работа выполнена в Дальневосточном государственном техническом университете и в Институте автоматики и процессов управления ДВО РАН.

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Жуков В.Б. (ЦНИИ «Морфизприбор», г. Санкт-Петербург.)

доктор физико- математических наук, профессор Кульчин Ю.Н. (ДВГТУ, г. Владивосток.)

доктор физико- математических наук, профессор Корнюшин П.Н. (ДВГУ, г. Владивосток.)

Ведущая организация:

Тихоокеанский океанологический институт ДВО РАН.

Л и. /Мт.

часов на

Защита диссертации состоится заседании диссертационного совета Д 064.01.01 в Дальневосточном государственном техническом университете по адресу 690600, Владивосток, ГСП, ул. Пушкинская, 10, ДВГТУ.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ДВГТУ.

Автореферат разослан

Ученый секретарь диссертационного совета

£4 //. Шч,

Борисов Е.К.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Проблема синтеза и анализа направленных и фокусирующих антенн с учетом реальных характеристик окружающей среды до настоящего времени в строгой математической и физической постановке не решена.

Поэтому проектирование антенн, расположенных на носителях (кораблях, подводных аппаратах), которые работают вблизи дна или поверхности океана проводится без учета взаимодействия акустических полей с границами раздела сред.

Разработка новых математических и физических моделей, учитывающих влияние корпуса корабля, границ дна и поверхности океана на гидроакустическую антенну является актуальной проблемой.

Разработке новой, эффективной с точки зрения математической строгости и доступного физического содержания теории антенн, учитывающих влияние границ окружающей среды океана и носителей посвящается настоящая диссертация. Комплекс физических и математических исследований, пшведенных ппссик?1""™ " "«""""'«жными учеными принципиально позволяет решить все современные задачи по расчету г "вГ|инородной морской среде с учетом граничных условий.

Такими задачами в применении к антеннам и фокусирующим системам занимались целые школы как за рубежом, так и странах СНГ. Сошлемся только на ведущие школы стран СНГ.

Анализ антенн в однородных средах рассмотрен учениками М.И. Кар-новского, Ю.М. Сухаревского, М.Д Смарышева, В.И. Таланова и других. Синтез радиолокационных и акустических антенн в трудах школ А.А Пис-толькорса, Л.Д. Бахраха, Е.Г. Зелкина, В.Б. Жукова, Б.Н. Минковича, С.Д. Кременецкого, В.П. Яковлева и других.

Анализ фокусирующих акустических антенн в трудах Л.Д. Розенберга, ЛЛ. Гугина, И.Н. Каневского и их учеников.

Теория распространения волн в неоднородных средах динамично развивается в рамках школ акад. Л.М. Бреховских и школах его учеников.

Численные методы расчета поля в неоднородных средах успешно развивается в школах В.Ю. Завадского и других.

Однако, несмотря на глубокую проработку этой проблемы, точный расчет поля антенны или фокусирующей системы (анализ и синтез), с учетом реальных характеристик среды до сих пор практически невозможен.

Рассмотрим несколько модельных задач, которые в той или иной степени решены в известной литературе и отражают сущность проблемы.

Предположим, нам известны акустические характеристики (плотность рп и фазовая скорость с„) грунта, воды, воздуха, геометрия клина и координаты элементов прозрачной антенной решетки.

Задача 1 (Рис. 1) (анализ антенной решетки в импедансном клине) может быть сформулирована следующим образом. По заданной функции воз-

буждешш и геометрии антенной решетки определить давление в клине на некоторой поверхности 5шр (рис. 1).

Задача 2. Необходимо по заданному давлению на некоторой поверхности в клине определить функцию возбуждения элементов антенной решетки, которая с заданной погрешностью создаст поле в клине (синтез антенной решетки в импедансном клине).

Si pici

В настоящее время наибольшее количество попыток строгого решения предпринято для задачи 1 (анализ антенн). Синтез антенн, расположенных в клине, до настоящего времени практически не проводился.

Первая основная сложность решения двух сформулированных задач заключается в том, что даже при локальном импедансе на гранях невозможно выполнить разделение переменных в уравнении Гельмгольца и удовлетворить граничным условиям. Несмотря на многочисленные публикации, эта проблема остается до настоящего времени с 1959 г., когда появились первые основополагающие работы в этой области, выполненные Г. Д. Малю-жинцем.

Г. Д. Малюжинец ввел функции, носящие его имя, для частного случая переменного импеданса Z, возрастающего от начала клина по закону Z = а г, где а - const, г - расстояние. В этом случае в граничных условиях для клина с локальным импедансом

Р +

1 Z, д Р

х 'шр дуг

= 0-

J\p=. о

р-1

xicop дцг)

= 0

вторые слагаемые не будут зависеть от г. В результате удается разделить переменные только для клина, у которого вершина акустически мягкая, а при удалении границы становится акустически жесткой. Понятно, что в практических задачах такой случай встречается редко.

Если записать решение задачи анализа антенны в волноводе для разделившихся переменных, то можно свести задачу 2 (синтеза антенны) к некорректной задаче математической физики. Однако этот подход может привести к тупиковой ситуации из-за неразрешимых вычислительных трудностей. Это вторая принципиальная сложность, касающаяся в основном только задачи синтеза.

Одним из выходов из первой тупиковой проблемы может быть введение каких-то новых функций, которые бы позволили разделить переменные в уравнении Гельмгольца для граничных условий импедансного клина.

Выход из второй тупиковой проблемы можно найти в принципиально другой формулировке задачи синтеза антенн для ограниченных объемов и волноводов.

В настоящей работе предлагается формулировать задачу синтеза антенн как корректную задачу математической физики в «облегченной» формулировке. В работе нами показано, что корректность или некорректность задач синтеза заключается не в их физической сути (как мощное излучение в морской воде, например), а в неправильной их постановке.

Чтобы не заниматься лишними затратами машинного времени на решение некорректных задач, мы в самом начале используем одно и то же решение уравнения Гельмгольца в виде функции Грина как для задачи анализа, так и для задачи синтеза антенн. Таким образом, нам удастся свести весь комплекс антенных задач только к устойчивым задачам математической физики.

Подобный подход к задачам синтеза был затронут в работах И.Г. Кляцкина и В.Б. Жукова, где ими упомянуты равноценные решения волнового уравнения не только для запаздывающих, но и для опережающих потенциалов. К сожалению, авторы не развили этот подход до постановки корректных задач синтеза антенн.

Подводя итог этих рассуждений, можно утверждать, что если нам удастся найти точное решение (допустим, методом разделения переменных) уравнения Гельмгольца в виде функции Грина для импедансного клина, то мы решим обе поставленные задачи в корректной постановке, т.е. решение, по определению Ж. Адамара, будет существовать, оно будет единственное и устойчивое.

Таким образом, сведем весь комплекс проблем анализа и синтеза антенн к строгому определению функции Грина. В диссертации вводится "направленная функция Грина свободного пространства", которая позволяет разделить переменные для простейших поверхностей, совпадающих с ортогональными системами координат. Например, для импедансного клина необходимо "сконструировать" функцию Грина, которая из т-ого элемента антенны Мот формировала бы три нормированные секторные характеристики направленности Рщ(ч), которые в аналитической форме можно записать в виде:

1, «рЦ<9, min < в < в, max »рЦ / = 1,2,3 О, -рЦ"-"' ц'Ь> в

Интервалы углов [0] пил ; Si max] и [62 пш ; 02 max]- из них видны в геометрическом приближении соответственно верхняя и нижняя плоскости клина, интервал [0з ш ; ©max] - угол раскрытия клина ц/о (см. рис. 1) на плоскость Smp

Способы создания таких нормированных характеристик направленности безграничного пространства из точки М^, и физический смысл таких характеристик рассмотрены в главах 2,3. Необходимо выбрать такие угловые сектора, чтобы каждая 1-ая область выделенного пространства не пересекалась с соседними областями. Поверхности соседних областей плотно прикасаются друг к другу и на этих соприкасающихся поверхностях поле одинаково.

Анализируя математические модели задач анализа и синтеза направленных и фокусирующих антенн (НиФА), автором введены следующие ана-логии( при равенстве функций, описывающих поверхность антенны б3 и поверхность в фокальной области ФС вф).

Первая аналогия. Задача синтеза ФС при выбранной зависимости от времени в виде ехр(+1\у!) аналогична задаче анализа НС при зависимости от времени ехр(ч\\Т).

Вторая аналогия. Задача синтеза НС при выбранной зависимости от времени в виде ехр(-1\\1) аналогична задаче анализа ФС при зависимости от времени ехр(+1уД).

Аналогии понимаются в эквивалентности соответствующих пространственных математических моделей расчета НиФА.

Очевидно, в такой постановке как синтез, так и анализ НиФА относятся к корректным задачам математической физики.

Очевидно, что мы можем отметить еще ряд аналогий. Например, свести задачу анализа антенны к некорректной задаче математической физики, а синтез фокусирующей системы как корректной, так и некорректной.

Подробно эти задачи были рассмотрены нами в прикладных работах и отчетах и при необходимости их может сформулировать любой разработчик НиФА, пользующийся предложенным здесь подходом.

Целью диссертации является разработка теории анализа и синтеза направленных и фокусирующих антенн, расположенных в неоднородной среде с границей раздела произвольной формы.

Методы исследования и достоверность полученных решений. Для достижения целей, поставленных в диссертации, применялись следующие методы.

из Т. Мот-

1. Классические и численные методы решения уравнения Гельмголь-ца для краевых задач математической физики.

2. Методы решения некорректных задач математической физики в применении к интегральным уравнениям Фредгольма первого рода.

3. Численные эксперименты на полученных устойчивых математических алгоритмах для решения задач синтеза и анализа антенн.

4. Физические эксперименты на оптических теневых установках, в гидроакустических бассейнах и в реальных морских условиях на реальных экспериментальных образцах.

5. Достоверность математических алгоритмов доказана следующим путем.

5.1. Сравнением полученных строгих общих формул с частными, которые совпадают с известными классическими решениями простых дифракционных задач

5.2. Проверкой на всех этапах численных расчетов устойчивости алгоритмов и сравнении их с предыдущими и последующими итерациями.

5.3. Сравнением физического эксперимента с известными из классических работ экспериментальных данных, а также с результатами расчетов некоторых макетов.

На защиту выносится.

1. Строгая теория анализа и синтеза акустических направленных и фокусирующих антенн, работающих в замкнутых объемах.

2. Обобщенная формулировка и решение задач анализа и синтеза направленных и фокусирующих антенн, методы математических аналогий между ними, корректность в смысле Ж. Адамара всех 4-х задач при «облегченной» их постановке.

3. Метод решения задач дифракции волн с помощью «направленных функций Грина».

4. Обобщенные законы отражения и преломления волн с центральной симметрией от гладких поверхностей произвольной геометрии.

5. Применение теории для решения инженерных задач с учетом требований реализуемости рассчитанных антенн:

- расположенных на подводных аппаратах и других носителях.

- расположенных в шельфовой зоне.

- расположенных в технологических установках.

Научная новизна. В работе впервые рассмотрены задачи анализа и синтеза направленных и фокусирующих антенн как единая проблема волновых задач теории дифракции.

Эта проблема решена путем создания научного направления, которое кратко можно сформулировать в следующем виде. "Волновая теория направленных и фокусирующих антенн, работающих в неоднородных средах".

Основные теоретические положения, на которых основано новое научное направление состоит в следующем.

1. Установлены математические аналогии между четырьмя обобщенными задачами синтеза и анализа направленных и фокусирующих антенн. Для этого впервые сформулирована задача синтеза фокусирующих систем и найдено глубокое единство между расходящимися (направленные антенны) и сходящимися (фокусирующие системы) волновыми фронтами при различных записях временной зависимости гармонических волн.

2. Установлена основная причина громоздкости строгих решений волнового уравнения в прямых задачах и предложены пути получения достаточно простых аналитических решений для граничных задач при достаточно произвольных границах раздела. Показано, что причина заключена в том, что теория дифракции основана на принципах Гюйгенса- Кирхгофа о суперпозиции сферических волн, а выполнение граничных условий основано на законах отражения и преломления плоских волн от бесконечных плоских границ раздела (законы Снеллиуса). Удовлетворение граничных условий требует разложения сферических волн на плоские и удовлетворения граничных условий для каждой плоской волны. Выявлено, что аппроксимация поверхностей произвольной формы простыми (совпадающими с одной из поверхностей ортогональной системы координат) приводит к дополнительным сложностям аналитического представления точного решения граничной задачи в виде многократных интегралов и бесконечных сумм слабой сходимости.

3. Впервые получено строгое решение уравнения Гельмгольца в смысле обобщенных функций Грина (сходящихся и расходящихся волн) для границ, описываемых гладкой дифференцируемой функцией и произвольных распределений плотности сред и фазовых скоростей по разделу границы. Как показано, это решение получается на основе выведенных в диссертации обобщенных законов преломления и отражения сферических волн от произвольных границ раздела двух сред и введения устойчивых алгоритмов, названных "направленные функции Грина".

4. Впервые сформулирована и решена задача синтеза НиФАС в неоднородной среде с границей раздела, описываемой произвольной функцией. Показано, что задача синтеза может быть сведена к интегральному уравнению Фредгольма 1-го рода со сравнительно простым ядром, описываемым аналитической функцией (некорректная задача).

Установлено, что задачи синтеза антенн в неоднородной и однородной средах могут быть сведены к корректным математическим алгоритмам (задача существует, единственна и устойчива).

5. Решены конкретные задачи по анализу и синтезу

НиФАС, которые включают в себя весь комплекс теоретических вопросов, разработанных в рамках направления "Волновая теория направленных и фокусирующих антенн, работающих в неоднородных средах:

- анализ широкополостных антенн, расположенных на подводных аппаратах и торпедах,

- синтез антенн, расположенных на боковых поверхностях подводных аппаратов,

- анализ и синтез антенных решеток, расположенных в импедансном клине,

- расчет полного импеданса дискретных антенн, с учетом дифракции на экранах

- анализ поля точечного источника в замкнутой плоской области с произвольными плотностями и скоростями звука на поверхности раздела

- анализ поля давления, колебательной скорости и потока мощности для внутренней и внешней задачи (внутри и снаружи линзы)

- обратная задача по определению координат точечного источника, расположенного в неоднородной среде с цилиндрической границей раздела сред,

- синтез неоднородной линзовой антенны и некоторые другие задачи.

Практическая ценность работы. Полученные в диссертации результаты позволяют производить расчет и проектирование гидроакустических антенн с учетом реальных параметров окружающей среды (конструкции носителя, отражающих и поглощающих характеристик дна и поверхности моря) и взаимодействия акустических полей с поверхностями раздела различных сред..

В области ультразвуковой технологии и медицинской техники теория синтеза и анализа фокусирующих антенн позволяет проектировать оптимальные ультразвуковые излучатели. Математически теория расчета таких излучателей подобна теории гидроакустических антенн.

Для учебного процесса при подготовке студентов и курсантов акустиков практическое значение имеет преподавание эффективных методов расчета направленности антенн распространения акустических волн в замкнутых объемах и волноводах.

Реализация результатов работы. Результаты теоретических и прикладных исследований, выполненных в диссертации внедрены на следующих предприятиях: гидрографической службе МО России при изготовлении 8 высокоавтоматизированных подводных аппаратов, войсковой части №62728 при выполнении НИР «Лортодромия -1 РВО», «Линотип - РВО» и других, медицинских учреждениях Крайздравотдела приморского края, Институте автоматики и процессов управления АН РАН в НИР, е учебном процессе ТОВВМУ им. адм. Макарова, Таганрогском радиотехническом университете, Дальневосточном техническом университете в учебном процессе при подготовке студентов акустиков, а также на ряде других предприятий.

Апробация работы. Основные научные и практические результаты работы освещены на следующих конференциях, конгрессах, семинарах, совещаниях.

Опубликованы в материалах и устно докладывались на ежегодных научно- технических конференциях профессорско- преподавательского состава Таганрогского радиотехнического института (г. Таганрог 1972- 1974 г.г.), на ежегодных научно- технических конференциях профессорско- преподавательского состава Дальневосточного политехнического института (19741995 г.г.) и Дальневосточного государственного технического университета (1996- 1998 г.г.), на 1-6 Дальневосточных акустических конференциях (г. Владивосток 1974г., 1978г., 1982г., 1986г.,1992г., 1998г.), на Всесоюзной конференции по прикладной физике «Использование современных физических методов в неразрушающих исследованиях и контроле (г. Хабаровск, 1979 г.), на 3-ей Всесоюзной конференции по спектроскопии (г. Вильнюс, 1976г.), на 3- ей Всесоюзной научно- технической конференции «Прочность и пластичность материалов в ультразвуковом поле (г. Алма- Ата, 1980 г.), на 9- ой научно- технической конференции молодых специалистов (г. Ленинград, 1979 г.), на 1 и 4 Всесоюзных конференциях «Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового Океана» (г. Владивосток, 1976г., 1983г.), на Международном конгрессе акустических обществ Европы (г. Варшава, 1978г.), на 2- ой Всесоюзной конференции «Технические средства освоения океана» (г. Ленинград, 1978г.), на 9- ой Всесоюзной акустической конференции (Москва, 1977г.), на 5 Всесоюзной конференции по ультразвуковой дефектоскопии и технологии (Москва, 1976 г.), на 15- ом Международном Тихоокеанском конгрессе (г. Хабаровск, 1979г.), на Всесоюзных школах «Технические средства и методы изучения океанов и морей» (г. Геленджик, 1978г.), на Всероссийских конференциях по гидроакустике (г. Владивосток, 1994г. 1996г.) на 2 Международном конгрессе «Подводные технологии - 98» (г. Токио, 1998г.).Опубликованы, но устно не докладывались на Всесоюзной школе «Технические средства и методы изучения океанов и морей» (г. Геленджик, 1985г., 1987г.), на Всесоюзной конференции по гидроакустике (г. Владивосток, 1994г.), на Всесоюзной конференции с международным участием по ультразвуковым технологиям (г. Москва, 1997г.), на 3 Международном симпозиуме «Интеллектуальные автоматы и роботы» (г. Мадрид, 1998г.), Международной конференции «Океан - 96» США, Флорида, сентябрь 1996г..

Материалы диссертации докладывались на научных семинарах кафедры электрогидроакустики и ультразвуковой техники Таганрогского радиотехнического института (1985г.), отделе векторно- фазовых методов измерений Акустического института (г. Москва, 1987г.), научном семинаре Института прикладной физики (г. Горький, 1987г.), на объединенном семинаре лабораторий №№ института автоматики АН РАН (г. Владивосток. 1997г.), Институте автоматики АН КНР (г. Шиньян, 1995г.), 2-ом технологическом

университете легкой промышленности в г. Муданьцзян (г. Муданьцзян, КНР, 1996г.), на семинарах отделения акустики Тихоокеанского океанологического института ДВО РАН, семинарах кафедры гидроакустики ДВГТУ.

Диссертация полностью докладывалась на семинаре отделения акустики ДВО РАН (1996г.), семинаре факультета радиоэлектроники ДВГТУ (1997г.), расширенном семинаре кафедры гидроакустики ДВГТУ (1998г.).

Публикации. Результаты работы опубликованы в 95 научных работах автора, в том числе одной монографии, пяти авторских свидетельств на изобретения.

Объем и структура диссертации. Диссертация объемом 303 страниц состоит из введения, шести глав, заключения, четырех приложений, содержит 89 рисунков, список литературы из 217 наименований отечественной и зарубежной литературы.

Приложения содержат программы расчета и детальные численные исследования некоторых математических моделей не вошедших в основной текст, макеты разработанных конструкций гидроакустических антенн и высокоавтоматизированных подводных аппаратов.

Личный вклад автора. Все результаты, составляющие основное содержание диссертации, получены автором самостоятельно. В работах, выполненных в соавторстве, диссертантом внесен вклад, касающийся формулировки задач и вывода основных расчетных соотношений, а также анализа и интерпретации расчетов.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ.

Во введении сформулирована цель диссертации, которая заключается в разработке теории синтеза и анализа направленных антенн, расположенных в объемах, ограниченных поверхностью произвольной геометрии.

Показано, что в отличие от теории антенн, расположенных в безграничной среде, существенное влияние на излучаемое давление оказывает граница замкнутого объема.

Сформулированы четыре задачи: синтеза и анализа направленных антенн (2 задачи) и синтеза и анализа фокусирующих антенн (2 задачи). Найдены математические аналогии между этими четырьмя задачами и предложено решать только две, например, синтез и анализ антенн, а затем формально переносить математические модели на синтез и анализ фокусирующих антенн.

Во введении подчеркнуто, что для антенн (фокусирующих систем), расположенных в объемах, измеряемых сотнями и менее длин волн нельзя применять терминологию для антенн, расположенных в безграничном пространстве. Например , понятия диаграммы направленности, коэффициента осевой концентрации и ряда других, заменяются на обычные характеристики излучателя: давление, колебательная скорость, энергетические параметры (мощность, полный импеданс излучения), поток мощности и т.п.

Во введении и почти во всех главах задачи формулируются и рассматриваются для режима излучения в детерминистической постановке. Однако,

очевидно, что на основании теоремы взаимности в акустике, можно перенести ряд выводов на приемные антенны. Кроме этого, основываясь на известных математических аналогиях между задачами синтеза антенн и статистическими оценками параметров антенн, можно перенести ряд выводов на статистическую теорию направленных антенн. Математическое ожидание диаграммы направленности - аналог реализуемой характеристики направленности в синтезе антенн, дисперсия ошибок - аналог среднеквадратическому критерию близости между заданной и реализуемой диаграммами направленности, коэффициент пространственно- временной корреляции в элементах приемной антенной решетки - аналог активной части взаимного импеданса излучающей дискретной антенны и другие аналогии.

Таким образом, не смотря на то, что математические модели в диссертации охватывают узкий класс детерминированных задач, на самом деле они решают проблему разработки антенн, учитывающих реальные характеристики моря: неоднородность среды, произвольные границы дна и поверхности воды, ошибки в реализации амплитудно- фазового возбуждения элементов дискретной антенны и ряд других реальных акустических характеристик.

Таким образом, во введении обосновывается новое научное направление, развитое в диссертации, которое кратко сформулировано как "Волновая теория направленных и фокусирующих антенн в неоднородных средах".

В первой главе дан краткий обзор литературы и обоснован выбор математического аппарата, основанного на решении волновых уравнений и решении волновых уравнений Гельмгольца в виде функции Грина. Известно традиционное фундаментальное решение неоднородного уравнения Гельмгольца

Где ф- потенциал звукового поля, к=2яМ,- волновое число, q(ro) -плотность звуковых источников волн.

е&1 г-"" I/ |Г_Г0| ненаПравленная функция Грина, удовлетворяющая условию излучения на бесконечности при зависимости от времени ехр(-адЛ), ф (г) -классическое решение однородного уравнения Гельмгольца

В главе показано, что при произвольной геометрии границ и переменного импеданса решение (1а) приводит к очень сложным аналитическим выражениям в виде нескольких бесконечных сумм, контурных интегралов, которые вычислить точно практически невозможно.

Синтез антенн при таком подходе приводит к некорректным задачам математической физики, которые даже ставить сложно.

Д ф+ к2 ф=я(г0) е * 1Г" го I Ф = 1-Г + Ф( О

1Г - г0 I

(1а)

0)

В главе исследованы причины появления громоздких выражений, неустойчивых решений и других проблем теории дифракции, которые и приводят к практически непреодолимым трудностям решения антенных задач.

Первая причина заключается в том, что поверхность произвольной геометрии приходится аппроксимировать на части, совпадающие с поверхностями ортогональных систем координат методом частичных областей. При этом, в основном, применяются подходы, основанные на согласовании граничных условий на границах частичных областей как на реальных поверхностях, так и внутри всего объема. Очевидно, эти методы приводят к дополнительным сложностям и громоздкости решений.

Вторая заключается в том, что все основные законы дифракции основаны на принципе Гюйгенса(суммиравание сферических волн по различным алгоритмам), а удовлетворение граничных условий на поверхности раздела сводится к законам преломления и отражения плоских волн от бесконечных плоских границ раздела (законы Снеллиуса). Удовлетворение граничных условий требует формального разложения сферических волн на гармоники или сплошной спектр плоских волн. Последовательное применение законов отражения и преломления к каждой гармонике или плоской волне - это первая причина громоздкости решений уравнения (1) в виде (1а) или других подобных формул.

Упрощение выражений при разбиении всего объема на ряд частичных областей в диссертации предложено проводить с помощью специального устойчивого алгоритма, названного "направленной функцией Грина"

1. Использование функций Грина ненаправленных точечных источников формально позволяет точно решить краевую задачу. Но если использовать частный случай выражения - интегральную формулу Кирхгофа, то необходимо решать переопределенную задачу математической физики. Если найти функцию Грина в виде выражения (1а) , то необходимо рассчитать функцию рассеяния \у(г) на всей поверхности 8=81+82+ ... +Эп. Эти поверхности в общем случае не совпадают с ортогональными поверхностями. До настоящего времени у(г) для поверхностей произвольной геометрии не найдены (даже для идеальных граничных условий).

Предлагается следующий путь для строгого решения уравнения Гельмгольца с помощью так называемых направленных функций Грина (терминология вводится впервые). Основная цель введения функций Грина состоит в том, чтобы в реальном безграничном пространстве формально можно было бы сформировать веер диаграмм направленности, которые делят объем \У на Ь независимых объемов. Физически эту точку можно представить либо в виде некоторого бесконечно малого фокального пятна от некоторой гипотетической прозрачной фокусирующей системы, либо в виде гипотетической антенны, фокусирующей поле в точке Мо.

Секторную диаграмму «направленной функции Грина» Ощ запишем в следующем виде:

{ 1 при ф1 ш< ф < ф1 тах ,

внН (2)

[ 0 в остальном интервале углов .

/ обозначает угловой сектор, где функция Грина равна 1. Ь - количество секторов, перекрывающих весь телесный угол 4гс. Выбрав Ь секторных диаграмм направленности и просуммировав их, можно получить выражение для ненаправленной функции Грина точечного источника для свободного пространства:

С(г,г0 ) = СКМДОо) = £ вШ (М,Мо) = . (3)

1-1 к

Если в выбранном секторе 1 разместить реальную импедансную поверхность, совпадающую с ортогональной системой координат (плоскость, цилиндр, сферу и т.п.), то для этого выбранного сектора можно применить известные в математической физике методы решения краевых задач с помощью табулированных функций (рис. 2).

. X ,М(Х2)

ХО1 1, J ^ ф1гат ^_ Л1о \ Р1С1 ф/тах/ /"р2С2 Б

О М» 2о/ Ь/ ъ

Рис. 2

В точке Мо может бьггь ненаправленный источник, тогда в точке М приемник должен быть направленным.

При таком подходе необходимо решить две основные проблемы.

1) формально ввести направленную функцию Грина свободного пространства с диаграммой направленности секторного типа;

2) вывести выражения для коэффициентов отражения и преломления для отдельных участков поверхностей, отличных от плоскости (сферическая, цилиндрическая и т. п.).

В литературе известно пригодное для практических расчетов точное определение коэффициентов отражения и преломления только для плоских импедансных поверхностей. Для сферических, цилиндрических и других поверхностей простые выражения коэффициента отражения получены только для волн, излучаемых из центра симметрии (проблема вычисления этих коэффициентов при произвольном распределении источников в пространстве рассмотрена в главе 3).

Во второй главе использование функций Грина позволяет решить задачу как анализа, так и синтеза антенн корректными методами в смысле Ж. Адамара. Как известно, равноправными решениями уравнения Гельм-гольца являются две сопряженные друг с другом функции Грина. Одна из функций Грина описывает расходящиеся от поверхности излучателя волны ¿+(ММо), а вторая сопряженная с ней С(ММо). Строго говоря, общим для внутренней задачи решением уравнения Гельмголъца необходимо считать сумму этих функций:

вь (ММо)=С+ (ММо) + (ММо). (4)

Здесь Котр- коэффициент отражения на границе внутренней и наружной среды.

Для однородной среды, находящейся за границей раздела двух сред решение уравнения Гельмголъца запишем в виде

^ (ММо)= К,, (ММо). (4а)

здесь Кпр - коэффициент преломления на границе сред; 0(+(М Мо) -функция Грина для наружной среды. Подчеркнем, что Котр и Кпр - это функции, зависящие только от угловых координат. В диссертации показанно, что формулы (4) и(4а) являются решением уравнений Гельмгольца в смысле обобщенных функций. Очевидно, выбрав соответствующие значения функций Котр и Кпр , можно удовлетворить граничным условиям на поверхности раздела произвольной границы Б0. В этом случае функция Грина Сгь (ММо) является корректным решением уравнения Гельмгольца для внутренней области, а 0((ММо) - для наружной области (т.е. решения существуют, единственны и устойчивы).

Для плоских волн и одинаковых акустических сопротивлений на границе двух сред коэффициент отражения принимают равным нулю. Для выбора однозначного решения уравнения Гельмгольца для плоских волн принято вводить некоторое затухание волн на бесконечности. Это затухание позволяет при выбранной зависимости от времени записать единственное решение (4) в виде либо 0+(ММо), либо С (ММо)- Однако, модели реально существующих волн имеют центральную симметрию, например, цилиндрические или сферические волны. Волны с центральной симметрией можно представить в виде суперпозиции плоских волн. Коэффициенты отражения и преломления для сферических и цилиндрических волн будут зависеть не только от угловых координат, но и от расстояния между реальным точечным излучателем и поверхностью отражения. Вывод общих выражений для коэффициентов отражения и преломления волн с центральной симметрией рассмотрен в главе 3. Поэтому в главе 2 проведен анализ решения (4) для частного случая, когда учитываются отражения (импедансное условие) только на носителях антенн.

Строго говоря, решение (4) может использоваться для формулировки и решения корректных задач синтеза антенн в "облегченной" постановке, сделанной в главе 3. При этом для получения корректного решения достаточно проинтегрировать выражение (4) по некоторой поверхности Б, на которой необходимо получить заданное звуковое поле. Результатом этого интегрирования (корректная задача математической физики) является распределение поля по поверхности Б.

Во второй главе расчет диаграммы направленности проводится в предположении, что антенны находятся далеко от препятствий и можно использовать математическую модель свободного поля. Ниже приводятся расчетные формулы для синтеза и анализа антенн, расположенных на подводных аппаратах цилиндрической формы.

Задача синтеза антенн на цилиндрической поверхности сводится к решению линейного интегрального уравнения одной переменной.

Запишем выражение для давления Р(Я,<р,Р) в дальнем поле, создаваемое произвольной антенной, расположенной на поверхности жесткого цилиндра:

«-С"1)' .

2кгЯ соб/?

Н™(касюР)

(5)

-00 О

где рс - волновое сопротивление среды; К,(рф - сферические координаты

точки наблюдения; - производная функции Ханкеля; к = — - волновое

Л

число; л - длина волны; а - радиус цилиндра; го, <ро - координаты точки цилиндрической поверхности, занятой антенной; <2(<ро, го) - распределение колебательной скорости по поверхности антенны.

[2 при п = О, £" [1 при п = 1,2,...

В диссертации показано, что решение задачи синтеза можно записать в виде:

е(Ро.*о)= I а. (*о

п=-оа

Можно показать, что функция А„(г0) тождественно равна коэффициентам а„(г0) последнего ряда Фурье.

Функция возбуждения ()(<ро, го) может быть записана в виде:

б(Ро»£о)= X (6)

Таким образом, решение уравнения (6) обеспечивает нахождение функции возбуждения по раскрыву антенны, формирующей заданную диаграмму направленности.

В главе 2 получено выражение для давления в дальнем поле системы кольцевых антенных решеток с амплитудно-фазовым распределением колебательной скорости, расположенных на цилиндрической поверхности. Полученное выражение может быть трансформировано на случай антенной решетки или отдельного элемента типа эллипс, круг, кольцо, линия.

Общее выражение для давления, создаваемого единичным широким кольцом ограниченным с наружной и внутренней сторон соответственно кривыми /и4" (г) и /2'И (г), принадлежащими цилиндрической поверхности, будем искать при следующих граничных условиях -/,!"• (*)^<р</,!"(*); *„ + /}% + *„; _ «г при/':(г)<<р</1П2у, -/,г(2)<,р<-/^ -л:

' -/'Г(2)<<Р1 /•?(г);*„ г <-РЪ + гя;

О на остальной ч-асти поверхности цилиндра. Здесь: г, <р, г - цилиндрические координаты, / ига номера отдельной антенны из / элементов по горизонтали и вертикали соответственно, /¿т (г) и (г) -угловые функции, описывающие г-ое излучающее кольцо с наружной и внутренней сторон, и ¡51". - значение этих функций в вертикальной плоскости, проходящей через геометрический центр 1т антенны, х„ - координата

центра т антенны по вертикали.

N ь и и/а\

N

хц и'-р'гр1:

/=1 /=1 т=\ COS0

(7)

c„(p0)cosp -jf ;

& ч

1=1 л=0

М

IJMi) s 2J,(х2)

Н™\ка cos<9)

где Я(в) = ^ипе"те-'ка(т- 1~>шв . множитель решетки, представляющий поле излучения линейной антенной решетки из точечных элементов в плоскости а - расстояние между центрами антенны, S, = ; ру и р^. соот-

РиРи

ветственно наружные и внутренние размеры полуосей эллипсов по вертикали, ри и рц - по горизонтали,

На рис.3 представлены результаты численного расчета на ПЭВМ (сплошные линии) и экспериментальные данные (отмечены точками) в горизонтальной (1) и вертикальной (2) плоскостях для поршня с волновым размером ка =25. Для сравнения приведена амплитудная характеристика направленности этого же поршня в плоском экране (штриховая линия).

Полученное общее решение может быть использовано для численных расчетов ряда инженерных задач.

Рис.3 Диаграмма направленности антенн на цилиндрическом экране.

Я (ф) - диаграмма направленности в горизонтальной плоскости, Я (Э) - диаграмма направленности в вертикальной плоскости, (—) - диаграмма направленности плоского поршня в плоском экране

Полное сопротивление (импеданс) излучения антенны определяется следующим образом:

г = ~ = Д-.(Р-Г-<Й;=Г + ЬС

N К-

2 =

П| к п

где: Р(г,ср,г) - давление на активной части антенны, определенное с учетом дифракции на корпусе подводного робота и поверхности замкнутого объема.

V — функция, комплексно сопряжённая колебательной скорости на активной поверхности антенны, также, определенная с учетом дифракции на окружающих поверхностях носителя и окружающего объема.

VI - колебательная скорость точки приведения элемента антенны, имеющего первый номер. Способы вычисления Р(а,ф,г) и У(а,ф,г) могут быть различными.

Приведём основные аналитические соотношения взаимного и собственного сопротивления излучения элементов АР в виде поясов в сфероидальном жёстком экране, (подводный аппарат, расположен в безграничном пространстве. Предположим, что и частей сфероида в виде поясов совершают пульсирующие колебания, остальные части сфероида неподвижны. В таком случае

ш = 0, а * = У-Ь-чУ-Ъ.

Сопротивление излучения такой антенны определится:

Л-р-с-с?-л

•Б"

1

N..

Ык'м

V / м/ и .

I- ¡УМ-е>Ч%-г?)1 Ще™-ЫЫъ,^

=1 Чи Пи

Последняя формула является выражением для взаимного сопротивления излучения элементов в виде поясов, если { ^ 1, и собственного сопротивления излучения, если I = 1.

г р-с-я-с!2 ^

■Ж-^Т-воХь,^®

® 1(1 -п2Т ■ вопМч + -пгТ -яА^п■ |(1 -гТ-^(М)*?

Чг Ъ VI

@ {[^„Чл, (А, ) - ^о)«^' )] [^'Чл, #0 (Л, #0 ) ^ (А, )"

Активная и реактивная части взаимного сопротивления излучения, нормированные к рей2, запишутся в виде:

р-с-а 2 ^о /л |[пт'/г , •>] . Гп(2) /1. \ 1 I и

(В)

р-с-й1 2

и

(9)

-У)" \-rff -в^КЩ

ъ ъ ч ]

Собственное сопротивление излучения и элемента в сфероидальном экране (активная и реактивная части) представляется:

р'с2 - Ноп(Ь)ЛГк^'(Ь^0)Т+ К

о)}

® - л2)к -в. (М)^ • |(1 - (М^т,

41 41

£_ /»-ЯГ ^

* =-7Т=--1

Р-с-а2 2 £„

На рис. 4 приведены некоторые результаты расчетов двух дискретных элементов АР в сфероидальном акустически жестком экране.

Зависимость активной составляющей взаимного сопротивления излучения от волнового расстояния между элементами и их размеров (сфероидальный экран)

гвз

0,5 0,4 0,3

0,2

0,1

О

-0,1

-0,2

кс!

ка=3; 1 - ЫХ=0,03; 2-ЬЛ.=0,09; 3 -М,=0,12; 4-Ы1=0,18; 5 - ЬА.=0,21

Рис.4

Сравнивая приведенные графики для сопротивления взаимодействия антенных решеток, расположенных в криволинейных экранах, с подобными решетками в плоских экранах, можно сделать следующие выводы :

дифракционные эффекты на экранах - носителях дискретной антенны оказывают влияние на взаимное сопротивление антенн при малых волновых размерах ка < 8-10;

при малых волновых размерах антенны существенное влияние в полный импеданс вносит реактивная часть, поэтому в усилителях мощности излучающих антенных решеток необходимо корректировать не только амплитуду, но и фазу подводимого напряжения к пьероактивным элементам;

используя метод эквивалентности между энергетическими характеристиками излучающих антенн и подобных им по геометрии приемных, приведенные выше результаты можно качественно использовать для оценки корреляционных функций в режиме приема.

Если антенна, расположенная на реальном носителе, помещена в волновод или некоторый замкнутый объем, то расчет полевых и энергетических параметров антенн существенно усложняется так как давление и колебательная поверхность на антенне зависит от ее ориентации относительно поверхности замкнутого объема.

В главе 3 дана математическая модель "направленной функции Грина" свободного пространства в прямоугольной и цилиндрической системах координат.

Если точка Мо, в которой располагается излучатель, не совпадает с началом декартовой системы координат хуг , то в выражении (20) вместо х, у и г следует ввести Х=х-хоп, ¥=у-уоп и Ъ=ъ-тш .

В общем случае диаграмную функцию введем в виде следующего аналитического выражения

Это математическое выражение для секторной диаграммы направленности в обобщенных координатах иьиг. Подставив (10) в общее решение уравнения (1) в виде формулы Рэлея, получим для 'направленной функции Грина' следующее выражение:

Он(х,у,г ДЦщт>и1тах>и2тш>и2тах)—

Эта введенная функция является основной для проведения численных экспериментов с плоскими отражающими поверхностями.

1,

ПрИЩтш ¿и1<и1тах,и2тт ^ Х)2 < и2тах

при остальных значениях и и в зоне

(10)

(П)

Функция ^(111,112) однозначная и может единственным образом представить спектр, а значит и "направленную функцию Грина" (11). Формально с помощью этой функции мы выделяем частичную область, в которой можно решать дифракционные задачи независимо от остальной части объема. При этом удовлетворение граничным условиям можно проводить только на границе реальной физической поверхности ( в отличии от известных методов частичных областей). Некоторые «направленные функции Грина» приведены на рис. 5

"Направленная функция Грина" и коэффициенты отражения в цилиндрических координатах

Для уменьшения ошибки аппроксимации реальной поверхности участками, совпадающими с конечными сегментами поверхностей ортогональных систем координат, можно пользоваться не только плоскостями, но и цилиндрическими, сферическими, эллипсоидальными и другими поверхностями. Общая идея применения "направленных функций Грина", очевидно, может быть использована в любых системах координат. Однако конкретный математический алгоритм будет другим. Другой достаточно сложной проблемой является вычисление коэффициентов отражения и преломления для поверхностей второго порядка, особенно в случае, если излучатель размещен вне центра симметрии.

В третьей главе на примере цилиндрических координат решены эти проблемы.

Проведение конкретных численных расчетов с помощью цилиндрических функций является громоздкой процедурой по сравнению с экспоненциальными и сферическими, однако на практике эти координаты применяются очень часто. Если в точке Мо(го, <ра) цилиндрической системы координат г, /•, <р расположен источник цилиндрических волн (поле не зависит от координаты г), имеющий особенность в М0 (рис. 6а, 66), то этот источник в пространстве описывает поле функцией Грина.

Рассмотрим частные случаи введения направленных функций Грина в цилиндрических координатах.

1. Допустим, нам необходимо сконструировать некоторую функцию

1 при \ср\ < А<р„ г0 = Г0((р0) О при <р>А<р„ г0=г0(<р0)

1 при \<р\<А<р01, г = г(<р) О при \ср\ >А<р01, г=г(ф)

Тогда:

Направленная функция Грина свободного пространства

Рис. 5

Последняя формула удовлетворяет трем свойствам "направленных функций Грина". В каждом конкретном случае можно пользоваться одним из представлений этих функций.

Предположим, что в точке Мо размещен пульсирующий источник, излучающий волну. Если = Я0(1) (к Я) + (кЯ);

Тогда + =

оп дп ап

= рсН? (кр,) • Я00) (ка,) - р,с,Н? (ка,) • Я0(1) (кд) 0ТР' -рсН^{ка,)-Н?(ка,)-р,с,Н«(*а,)• Я0"(¿,а,) <13> где а, = 2гаа1рсо$((р-<р0)

Сделав простые преобразования, учтем, что при нормальном падении пульсирующей цилиндрической волны из точки Мо на цилиндрическую поверхность Я = й; = а; с центром в Мо угол падения равен углу отражения у/= щ и угол падения равен углу преломления - щ. То есть К0Тр1 не зависит от угла у/в системе (Ш0у/) и определяется акустическими параметрами сред (рс) и (рс); (в системе координат (г,<р) Квтр1 зависит от угла падения д>, <ро).

Очевидно, для однородного пространства (рс) = (рс)/ при больших аргументах, К1 = ЛГотр. , Котр1 =0, для акустически мягкой поверхности (рс) »(рс); , АГотр/ =-1, для акустически жесткой поверхности (рс) «(рс)/ , £отр/ =+1.

Целью дальнейшего изложения является вывод законов преломления цилиндрических волн от гладких цилиндрических поверхностей произвольной геометрии. В частном случае кругового цилиндра и произвольного расположения цилиндрического излучателя волн относительно геометрического центра Мо (г0 * 0, (ро 0) получаются достаточно простые выражения. Как будет показано ниже, при увеличении радиуса кругового цилиндра а -» полученные выражения переходят в законы преломления Снеллиуса для пло-

ских волн и плоских границ, или плоских волн от отражающих поверхностей произвольной геометрии.

Дальнейшие выводы основаны на следующей гипотезе. Узкий луч, падающий под углом щ вдоль расстояния Л/ в точку Мл отражается и преломляется по законам Снеллиуса для плоских волн и плоских поверхностей. Если это предположение справедливо, то угол падения у равен углу отражения, а для угла преломления у, справедлив закон преломления к БтуЮй= к^'т/!,

где к, к1 - соответственно волновые числа внутри объема № и вне цилиндра вблизи точки М„ 5п - касательная плоскость к цилиндрической поверхности 5 в точке

Для математического определения "Г'-го луча можно воспользоваться понятием "направленных функций Грина" при ширине угла

cos ft cos у,

(pc)i

+ -

рс

(14)

cos у,.р cos r,

Коэффициент отражения цилиндрических волн от круговой цилиндрической поверхности в отличие от плоских волн и плоских поверхностей зависит не только от угла падения ср-<р тя, но и координат расположения излучателя Го (ра ■

{рс),

рс

.1 —■

к

Kkfs

\2

1-

Л2

\rs

•sin Wt

ipc)t

рс

1-

k>"o \ktrs

•sin^,

1-

V

(15)

Запишем часть функции Грина, описывающую отраженную от экрана волну при выбранном виде коэффициента отражения (14); (15):

СОТРХММ0) = I . (16)

п п {кас

где

=1Хтр .AVi

ы

sinnAy/l пАцгI

ту/1

\

Ктр./ определяется выражением (14). То есть в отличие от падающей волны Сотр.(ММо) зависит от акустических свойств границы раздела. Выражение (16) можно использовать для любого сколько угодно малого сектора угла Ащ чтобы удовлетворить требованиям геометрической акустики. Упростим выражение (16) в предположении, что бесконечная сумма ограничена конечным числом N, выбранным из условия сходимости ряда. При конечном п = 0,1,..., N можно показать, что

ътп&ш, 1ш1 -— = 1:

Если этот предел выполняется для любого сколько угодно большого числа "лучей" Ь, то выражение (33) можно представить в виде

СОТР.(ММ0)= X

нут

Л-е

ту/

(17)

где

2х

В общем случае, если 2 {у/¡) = 0ос)! зависит от угловой координаты щ , то коэффициент отражения в приближении плоских волн можно записать в виде:

Л2

-БШ у/,

-рсл

1-

кгп

эт у/1

отр

Г0 ■

— вт^.

кг0

М

(18)

эт у/1

Интеграл в выражении (17) для произвольного закона изменения 2{щ) можно взять численными методами. Однако суммирование по индексу "л" в бесконечных пределах, а также зависимость радиуса цилиндра Г5 от угловой координаты делают последние выражения достаточно сложными для численного эксперимента.

Поэтому в диссертации рассмотрен другой подход к строгому выводу . Законы отражения и преломления для общего случая волн с центральной симметрией.

Предположим, что для каждого "/"-го луча нельзя применить приближения геометрических законов отражения и преломления плоских волн от плоских отражающих поверхностей типа (14, 15). Такая ситуация может возникнуть в ряде строгих случаев учета формы гладкого экрана произвольной геометрии.

г

2

Получим аналитические выражения для законов отражения и преломления цилиндрических волн от цилиндрических экранов.

В общем случае поле в точке М внутри объема IV, ограниченного цилиндрической поверхностью 5 можно представить в виде суммы цилиндрических волн ФI(Л/0 Л/) и Ф |(Мотр. М). Потенциал Ф ](Мо М) создается реальным излучателем цилиндрических волн, расположенным в точке Мо, а Ф М) -некоторым мнимым источником, расположенным в точке М01р.. Сумма этих полей при учете граничных условий от преломленного поля Фг(А/пр. М) дает полную картину распределения потенциала внутри и вне объема Ж.

С учетом общего определения граничных условий поле на границе 5 можно записать в виде:

/>[Яо®№)ДГ'(**„„,.)] = Р,кпр я0®(Мпр.)

[но1}№) + £отр Я <2)(/Ц?0ТР.)] = -— КПР До0)(Мпр.) (17)

где АГотр. и £пр - неизвестные функции, зависящие только от угловых координат.

Если поверхность 5' - произвольной геометрии описывается кривой /-5(1^), то суммарное поле от излучателя в точке М (в частности, в будет определяться как акустическими характеристиками сред I и II, так и различными расстояниями Я., Когр., Лпр. и различными углами у/, у/отр., у/щ_. Если найти между ними достаточно простую аналитическую связь, то можно ожидать значительного упрощения выражений для коэффициентов отражения Ктр. и преломления Кщ .

Найдем эту связь между углами падения, отражения и преломления при произвольной геометрии гладкой поверхности Б, постоянном волновом сопротивлении (рс) в объеме IV и (рс); вне этого объема. Устремим точку М на поверхность Б. Тогда М=М5.

Рассмотрим треугольники О М0 М$ , 0 М1тр. , 0 Мтр. , у которых одна общая сторона (рис.6а). В треугольнике 0 Мо все стороны и углы известны, а у других двух известна только одна сторона г . Поэтому решая задачу о треугольниках, найти остальные две неизвестные координаты невозможно. Рассмотренная в предыдущем пункте модель плоских волн позволяет определить дополнительно еще один параметр (углы отражения у/^ и угол преломления ^¡,р ). Однако и этой информации недостаточно для определения всех неизвестных углов и сторон треугольников даже в приближении плоских волн.

Затем рассмотрен общий случай следующим формальным способом, основанным на обобщении принципа Ферма в оптике.

Расстояния Я, 7?^. и для произвольных функций г=г{ф), ПгКфз). г<щ,=г(<Рщ>)> запишем в следующем виде:

Л 9 = V^О) + Го'Оо) ~Мр- (Ръ)

ИЛИ

>

(18)

или

^ = г8[\ + ахх1+а2хг+аъхг+..] = г, • ГЫЯт(г,ф),

Г1!

где х = — .

пад

Разложив Яотр и Ипр, по такому же правилу, получим похожие ряды. Точно так же формально представим Ящ,. В диссертации предлагается следующий вариант обобщения принципа Ферма

Это основное соотношение, которое можно использовать для любого типа границ (плоскость, цилиндр, сфера, эллипсоид и т.д.)

Соотношение (19) имеет тот же физический смысл, что и независимость проекций волнового вектора плоской волны на плоскую границу. По сути (18) есть математическое выражение обобщения плоского случая на произвольные границы. Для цилиндрического случая конкретные ввды функций в виде рядов представлены выражениями.

Все дальнейшие выкладки основаны на известных свойствах равномерно сходящихся рядов при х<\. Переменная х - это величина, обратная расстоянию до границы г(<р), и может быть выбрана х<\. Из соотношения (19) следует с учетом (18):

к[Рл^(г,<р)-\] = к[РотрХг,ср)-\]

(19)

<h = k

кг, eosф = fcrOTp. COS0

a2=bl) 1ШИ ^02(l-C0S>naa) = fo-o2Tp.(l-C0S>oTp)j'

Решим систему двух уравнений с двумя неизвестными <ротр. и г01р.

Г —Г

'отр. О

COSC7

— пад.

COS<?

1 - eos2 ф - sin2 о

J-пзд. — пад.

1 - eos2 ф = sin2 Ф

— отр. i-отр.

2*7 2 ? 7

Отсюда r0 Sin (р = r¿ COS (р • tg (pc

и —пад. и —пав. u 1 с

Таким образом, следует закон отражения для цилиндрических волн и поверхностей

ф =пя + <р , где п = 0,1,2,...

— отр. —пад.

Готр. = ;0 Г отр. = Го

«отр. = = л/г2 -2rsr0cos(<?~<p0)

(20)

В отличие от закона отражения плоских волн и плоских поверхностей в законе отражения цилиндрических волн учитываются координаты излучателя Мо- Поскольку при выводе этого закона фиксировалась переменная

X = —— в точке М${(р=(р1), то выражение (20) справедливо для произволь-г{(р)

ных отражающих поверхностей г{ф).

Выведем закон преломления для цилиндрических поверхностей. = с!,} = к,гпе.со?,<р

а2=(12\

или

kr¿(\ - eos2 £п J = к,гЦ\ - eos2 £пр )

Решим эту систему уравнений с неизвестными ^пр. и Гщ,..

Гпр.=

К ™<рпгя. к, cos(z>

к2г2

л ( л IV / л ч

Отсюда кг; sin' <р = —— eos с? • tg <р .

и —пая. £ ¿-пад. " —г.р.

или k■tg2(<p-(p )= к,tg\(p-<pв)

или =

или tg(p-p )= — tg{(p-cp0)

или [ср-(р ) = аг^

При г

к, СОБ^О/Г/^

= л? + ■

(*Г0 СОЭ^ )

к? сой2

- 9 о)

- - 2г5ггр со зш

(21)

Выражение (21) является аналитической записью закона преломления цилиндрических волн от цилиндрических поверхностей. Выведенный закон преломления для цилиндрических волн справедлив как для цилиндрических поверхностей постоянного радиуса так и для произвольных геометрий = г(ф).

Очевидно, при Я»1, Л01р »1 и йпр.»1 эти законы с точностью до постоянной переходят в законы Снеллиуса плоских волн и плоских отражающих поверхностей.

Для сферических, эллипсоидных поверхностей можно использовать все идеи, приведенные в настоящем параграфе. Конкретный вид выражений можно найти, взяв разложения расстояний Л, Котр , йщ,. в ортогональных координатах, совпадающих с выбранной поверхностью.

Легко видеть, что при к\~к в выражении (21) Япр.= Я = К0тр, Тпр^о^сгр.-

Если координаты излучателя г0 * О и <рц * О, то граничные условия (17) необходимо дополнить условиями равенства нулю тангенциальных составляющих поля. Такое же дополнение на тангенциальные составляющие поля необходимо сделать для произвольных поверхностей, отличных от (г(<р)~а) кругового цилиндра.

Для кругового цилиндра и г0 = 0, <ра = 0 можно воспользоваться системой двух уравнений (17) для определения двух неизвестных функций К^р.^) и

Кпр.(^).

Полученные законы преломления и отражения можно использовать для вывода коэффициентов преломления и отражения цилиндрических волн от гладких поверхностей произвольной геометрии. Из системы (17) следует, что

р[я<1} (кЯц ) + КотрДк2) (^отр)] д 7? д К.

Учитывая знаки И=Кт-р, -=--и выражения (18-21), коэффици-

дп дп

ент отражения К0тр. можно записать в виде:

К 1

отр.

-рс2прН«\кК5)- яГЧМ,,.)-{рс),Ш[2)№$)• Я'^Л,)'

(22а)

где 2 = —— =--—1— =

дп дп

Гг{(р) - Г0 (<р0)г(<р)сО5(<р -<р0) + г'{(р)г0 (<р0) БШ^о - (р)

V г2 (<р) + г02(<р0)- 2 г(<р)г0 (<р0) соэ^ - • + пр- дп

г2(<р)-гпрХ9о)г{(р)со^{(р-срар) + г'{(р)гпр {(р0)$,т{<рар -<р) 4Г\<Р) + гиРХ<Ро)~2г(<р)гпр (<р0)со$(<р ~ <рпр) ■ у]г2(<р) + [г'(^)]2

Для кругового цилиндра г(<р)=а последние выражения для производных по нормали кБ записываются в виде:

7 а-г0О0)со5О0 -ф)

^ — I — ■ . ....... — — 1 —' 9

л] а2 +^(<р0)-2аг0(<р0)со5((р~<р0)

пр. Г~2 у

Vе + '"пр. (0>яр) - 2аггрХр0)со$((р - (рпр)

Если г0 =0, то /"„р. =0 и 2 =2пр. =1. В этом случае выражение для коэффициента отражения (22а) преобразуется в формулу для коэффициента отражения кругового цилиндра. Координаты точки мнимых излучателей Мтр.( гвтр , <р отр.) иМпр.(Гпр., (р пр.) легко определить по выражению (21). Отметим, что в отличие от плоских волн и плоских границ коэффициенты отражения и преломления (20), (21) зависят от формы поверхности. Функция Грина поверхности произвольной геометрии

Полученные коэффициенты отражения Ктр. (22а) и преломления А"пр.

(22) позволяют решить многочисленные прикладные задачи теории дифракции: внутреннюю и внешнюю задачу излучения и рассеяния цилиндрических волн на поверхностях произвольной геометрии, задачи анализа и синтеза антенн внутри замкнутых объемов и волноводов, синтез и анализ фокусирующих систем.

В отличие от всех предыдущих выражений, использующих "направленную функцию Грина", выведенные законы преломления и отражения в принципе позволяют применять привычную ненаправленную в свободном пространстве функцию Грина Н^'2\кЯ). Поле внутри объема ^источника, расположенного в точке А/0 также внутри объема, представим в виде: &»\ММ0\ = Н«\кК) + КотрН™{кК) = Н«\кК) + Н{й2\кК) ■

рсг^нп&ЪЖКк.Ы - (^^н^кР^-н^ХкА,.) ' рсг^Хкк^Хк,^ р.) - (м^^-я^Лр.)

(23)

Поле вне объема И7 источника, расположенного внутри объема в точке М0, представим в виде:

СЫ(ММ0)1 = К^ккщ = н£\к{К) ■

\Р Щ\т5) рн^(к^)

„.) - (рсъгнроъ) • я^с^Лр.) ] 'Рс2прН^(кЯ3)Н<1)(к1К!1 р.) - (рс)^2^) • Я0(1)(^Лр.)|'

(23а)

Очевидно, давления (23) и (23 а) представляют собой функции Грина двухслойной среды с волновыми сопротивлениями рс и (рс);, разделенные поверхностью произвольной геометрии г$=г(<р)=а.

Если вторая среда неоднородна в радиальном направлении, то для расчета шля внутри объема Ж необходимо воспользоваться "направленной функцией Грина", разделяющей наружную часть поверхности на Ь секторов, имеющих внутри сектора "Г' постоянное волновое сопротивление (рс)/. Подчеркнем, что выражения (23) и (23а) позволяют провести исследование поля во всем безграничном пространстве, включая саму поверхность раздела 5. Это расширяет возможности известных интегральных формул Кирхгофа. Рассмотрим общие алгоритмы задачи анализа и синтеза антенн, расположенных в двухслойных средах. Для антенн, расположенных внутри объема IV, задача анализа антенны представляется следующим алгоритмом: Р(°\ММ0) = ¡д(М0)Ои)(ММ0)^У0 , (24)

Ул

где д(М0) - заданная плотность распределения активных источников в области антенны УА\

- функция Грина (23). Задача анализа в такой постановке является корректной задачей математической функции.

Выражение (24) можно использовать для определения неизвестного распределения источников в антенне д(Мо) по заданному полю в объеме Ж (задача синтеза антенны внутри замкнутого объема). Выражение (24) естественно переходит в задачи анализа и синтеза антенн, расположенных в волноводах. Для этого необходимо использовать "направленную функцию Грина" с волновым сопротивлением рс =(рс);.

Задача синтеза антенн в такой постановке сводится к некорректной задаче решения интегрального уравнения Фредгольма 1-го рода (24). Точно также можно поставить задачи анализа и синтеза антенны, расположенной внутри объема ¡¥по полю

в наружной области: Р^(ММ0)= (25)

Ул

где д(Мо) - плотность распределения активных источников в объеме антенны Ке Ж;

С^'ХММо)/ - функция Грина (23а).

Можно поставить корректную задачу синтеза антенн (математически "облегченную"), если вместо расходящихся от излучателя волн, описываемых функцией Грина (23), (23а), использовать сходящиеся волны

<г(в)(ш/0),=#<2> т+к^н^т

где ЛТ^р ,К{аописываются выражениями (22), (22а) путем замены функций Ханкеля первого и второго рода на противоположные второго и первого рода соответственно.

В этом случае корректная задача синтеза антенны сводится к интегрированию заданного поля по выбранной замкнутой поверхности Ба ■

<Р\М0) = ¡рщм^шм,)^ (27)

где Р(ММо) - известное давление на любой заданной поверхности расположенной внутри объема в среде I.

Если поле задано во второй среде вне объема W, то синтез антенн можно проводить по следующему алгоритму:

д™(М0) = ¡Р(ММ0)О-^(ММ0)^А , (28)

где Р(ММо) - давление задано на поверхности в среде П, но антенна расположена внутри IV.

Выражения (27) и (28) в математическом смысле строго не доказаны из-за больших сложностей, поэтому их следует принимать как гипотезу. Однако, численные результаты расчетов подтверждают правильность гипотезы для однородных и двухслойных сред (рис 7, 7а)

Анализируя полученные алгоритмы для задач анализа и синтеза, можно видеть, что вычисление конкретных моделей незначительно сложнее модели безграничной однородной среды. Конечно, зависимость коэффициентов отражения и преломления, формы, огибающей к от угла падения, усложняют численный алгоритм по сравнению с нормальным падением волны на границу. Однако при использовании современных вычислительных средств эти сложности вполне преодолимы.

При использовании поверхностей, аппроксимированных круговыми цилиндрами в секторе "/", коэффициент отражения не зависит от угла падения волны, однако алгоритм расчета усложняется за счет суммирования по круговым секторам "направленной функции Грина". Таким образом, для расчета антенн, расположенных вблизи экранов сложной геометрии, можно использовать известные идеи и подходы к расчету антенн в безграничных средах.

Кроме этого, расчет антенн в двухслойных средах можно распространить на многослойные среды. При этом, несмотря на ожидаемые чисто вычислительные проблемы, эти задачи можно сделать корректными. В главе 4 приведены результаты численного эксперимента по главе 3. В случае незамкнутого объема обязательно необходимо дополнить ("замкнуть") объем плоской конечной поверхностью с коэффициентом отражения, равным нулю. Такую же формальную процедуру необходимо провести при расчете поля, излучаемого незамкнутым открытым фланцем открытого волновода. Однако в этом случае необходимо считать поле в точке М, находящейся в наружной части вне замкнутого объема Ж. Для обратных задач (например, синтеза антенн) также можно использовать программы расчета, приведенные в приложении 1. Однако при этом следует иметь в виду, что в алгоритмах (18-21) расходящиеся волны следует заменить на сходящиеся, а сходящиеся - на расходящиеся. Коэффициенты отражения и преломления также должны учитывать изменения знаков волн при выбранной зависимости от времени ехр (-¿'лТ).

Поскольку как для прямых, так и для обратных задач используются устойчивые сходящиеся алгоритмы, то время расчета у этих задач по порядку совпадают.

Время расчета по программам зависит от волновых размеров расстояний между излучателем (М0) и приемником (М). При больших расстояниях резко осциллирующие тригонометрические функции, входящие в подинтегральное выражение, требуют большого расчетного времени. Поэтому в случае, если программы в той или иной конкретной прикладной задаче не удовлетворяют пользователя, то необходимо разработать свою версию численного эксперимента.

Например, в приложении 1 приведена программа расчета для конкретной модели импедансной полуплоскости и импедансного клина с прямым углом

Эта программа позволяет вести расчет поля при расстояниях между

излучателем (Мо) и приемником (М) до сотен длин волн. Результаты расчета по этой программе также приведены на (рис 8, 8а).

Время расчета, включая построение графика, составляет 1-2 мин. Сравнение графиков полей, рассчитанных с частным случаем для акустически жестких и мягких полуплоскостей , показывает их качественное совпадение. Поэтому с точки зрения вычислительных процедур предложенные алгоритмывполне доступны для инженерных прикладных проблем, давая наряду с большой скоростью расчета возможность решения сложных прямых и обратных задач дифракции на импедансных многогранниках.

На рисункахЮ, 10а приведены графики нормированного распределения поля внутри импедансного клина и импедансной полуплоскости. Геометрия задачи поясняется следующим рисунком9.

а) Прямая задача для поля точечного источника, расположенного на ср=0, г=0,5а

б) Прямая задача для поля синтезированной антенны

и

а)

Рис.7а

Распределение поля по координате <р

а) в полярной системе координат.

б) по радиусу в полярной системе координат.

Результирующее поле от двухэлементной антенны в клине (коэффициенты отражения К]=1, К2=-1)

2? О

Рис. 8

Результирующее поле от двухэлементной антенны в клине (коэффициенты отражения К]=-1, Кг=1

Рис. 8а

(рс)1

Поле в замкнутом объеме из трех импедансных плоскостей (рс)1=10*330, (рс)2=4000*4500, Ко(г=0

Поле в замкнута области из трех импедансных плоскостей (рс)г=10*330, (рс)2=4000*4500, ^=1

Рис. 10а.

В главах 5 и 6 рассмотрены проблемы синтеза линзовых антенн по заданной диаграмме направленности и по заданному полю в фокальной области.

Под синтезом фокусирующих систем по полю в фокальной плоскости (линз, рефлекторов) понимается определение функции распределения по поверхности сравнения волнового сходящегося фронта, обеспечивающей с заданной точностью требуемое распределение поля давления (колебательной скорости) в фокальной области. При анализе линз, т.е. при вычислении поля, в фокальной области по заданной функции распределения на поверхности сравнения, как правило, стремятся к равномерному распределению функции возбуждения поверхности сходящихся фронтов. Различные отклонения от этого равномерного распределения, характеризующиеся аберрационными эффектами, влияют на распределение поля в фокальной плоскости. В данном подразделе будет показана возможность использования резко аберрационных линз для создания полей специальной формы в фокальной области. Из формулы Кирхгоффа, выбрав в качестве поверхности интегрирования полусферу большего радиуса Яо, опирающуюся на плоскость, совпадающую с геометрической фокальной плоскостью, можно получить следующее выражение для давления в фокальной плоскости:

Я - длина волны в среде; Рт¡,Х(Л, <р, в) - максимальное значение давления на полусфере радиусом Я в направлении в\, <рь Ч'(/р, в) - нормированное распределение давления по полусфере радиусом К,К,(р\9 - сферические координаты элемента сферической поверхности сравнения; г0, <ро - полярные координаты точки наблюдения в геометрической фокальной плоскости,

Ограничившись рассмотрением конечных областей Га< а при г))1 и распространив область задания функции VF(<р, д)ъ область мнимых углов с помощью замены переменных sin в= t(0 < с <оо), получим следующее выражение для распределения нормальной составляющей колебательной скорости по геометрической фокальной плоскости:

о о

(29)

где

Ар = ¡к1^Ртзх {R, <р, é]J 2TTJC = 2^/;

оо 2 к

(30)

о о

где Ау = Исртзх [Я,(р,0)/прс; р - плотность среды вне линзы; с -фазовая скорость.

Для линз, у которых /)= *Р(0 и не зависит от азимутального угла р, выражение (30) можно переписать в виде

Выражения (30) и (31) представляют собой интегральные уравнения Фре гольма 1-го рода относительно нормированной функции распределения давлен] по сферической поверхности сравнения. Поэтому задача синтеза сферичесю линзовой системы в данной постановке является некорректной в смысле Адам ра задачей математической физики.

Под задачей синтеза антенны обычно понимается задача определения по известным требованиям к диаграмме направленности - геометрии излучающей системы и функции распределения поля в ее раскрыве, которые обеспечивают антенны, удовлетворяющие этим требованиям.

Рассмотрим задачу синтеза однородных плоских кольцевых линзовых антенн.

Для конкретизации проблемы решена задача для кругового плоского раскрыва, который моделирует дискретную кольцевую антенну с некоторым распределением возбуждения по отдельным "широким" кольцам. Поверхность акустической линзы разбивается на несколько кольцевых зон, и для каждой из этих зон вычисляются амплитуда и фаза возбуждения. Количество точек аппроксимации определяется размером раскрыва антенны и рабочей частотой. Оптимальное количество кольцевых зон выбирается из требований точности воспроизведения диаграммы направленности, т.е. определенному числу точек аппроксимации соответствует свой оптимальный размер раскрыва, при котором полученная диаграмма направленности имеет наилучшее приближение к заданной диаграмме при определенном критерии близости и минимальную реактивность.

Для синтеза однородных линзовых антенн будем использовать метод па циальных характеристик, обеспечивающий реализацию диаграмм направленн ста сложной формы, задаваемых графически.

В диссертации приведены примеры синтеза широкополостных линзовь антенн как некорректными, так и корректными способами решения. Подроб! исследовано распределение полей как внутри, так и снаружи линзовой антенн На рис. 11 представлены результаты анализа поля давления, колебательш скорости и потока мощности на различных расстояниях от центра линзы 0,5а (1,5а). Здесь а- радиус круговой цилиндрической линзы.

00

(31)

0

-Приложения

а) Распределение интенсивности внутри линзы на г=0.5 а

б) Распределение звукового давления на г=0.5а

!у1(*.9) Ш

в) Распределение колебательной скорости га г=0.5 а

|П1(,.9)

г) Диаграмма направленности интенсивности излучения снаружи линзы в увеличенном масштабе

рис.11 Диаграммы направленности скорости, давления и интенсивности при заполнении линзы твердым органическим наполнителем

выводы

Рассмотренные в диссертации теоретические и экспериментальные исследования, а также опыт внедрения некоторых результатов работ в народное хозяйство, военно- морской флот и учебный процесс позволяет сделать следующие итоговые выводы.

1. Разработаны и внедрены основные положения нового направления в теории антенн и фокусирующих систем, работающих в реальных условиях. Основная новизна коротко может быть сформулирована следующим образом. Предложена и разработана теория антенн - как область теории дифракции и распространения волн с центральной симметрией (цилиндрических и сферических) в неоднородной среде с поверхностью раздела двух сред произвольной формы. Детали этой проблемы более широко сформулированы в выводах по главам. Доказательство корректности поставленных задач в тексте диссертации.

2. В существующей теории дифракции установлены и устранены трудности с точным решением уравнения Гельмгольца для произвольных границ произвольной геометрии и конечными значениями плотности и фазовой скорости распространения на границе раздела двух сред. Причины громоздкости известных решений в основном заключаются в формулировке решений в виде принципа Гюйгенса (суперпозиция сферических или цилиндрических волн), а удовлетворение граничных условий производится в виде законов Снеллиу-са для плоских волн на безграничных плоскостях. Эти причины устранены выводом обобщенных законов Снеллиуса для цилиндрических волн. Решение уравнения Гельмгольца получено в достаточно удобном для вычислений виде.

3. Установлена связь между основными классами задач анализа и синтеза направленных и фокусирующих антенн, и предложены математические аналоги между этими задачами. Исследованы причины появления некорректности обратных задач теории антенн и предложена "облегченная" формулировка синтеза антенн, которая сводится к корректным задачам математической физики.

4. Проведены численные исследования по полученным алгоритмам, которые показали их высокую эффективность для решения прикладных задач теории направленных и фокусирующих антенн. Частные случаи моделей соответствуют известным из литературы данным.

5. Результаты работы внедрены на предприятиях народного хозяйства, военно- морского флота и учебном процессе и показали свою значимость и экономическую эффективность.

Кроме этого, их можно применять в некоторых разделах статистической теории антенн на основе математических аналогий между приближенными задачами синтеза и определениями математического ожидания, дисперсии ошибок, функций корреляции и т.п. определений.

Основное содержание диссертации опубликовано:

1. Васильцов Е.А., Короченцев В.И. Формирование частотно- независимых характеристик направленности многоэлементными преобразователями.// Доклады П-ой Всесоюзной конференции по спектроскопии.г.Каунас, 1973. с.147-150

2. Васильцов Е.А., Короченцев В.И., Поле излучения криволинейных антенных решеток на цилиндре.// Межвуз. сб. «Прикладная акустика VI", г. Таганрог, 1974, с.129-136.

3. Васильцов Е.А., Короченцев В.И. Синтез акустических антенных решеток на цилиндре.// Труды 1-ой Дальневосточной акустической конференции, г. Владивосток, 1974. С.121-124.

4. Короченцев В.И. Синтез формы плоской антенны по заданной диаграмме направленности // Межвуз. сб. «Прикладная акустикаУЬ),г.Таганрог, 1974. С.123-128.

5. Короченцев В.И., Цвелев Э.А. О возможности формирования частотно-независимых акустических поле антеннами на экранах.// Труды 1-ой Дальневосточной акустической конференции, г. Владивосток, 1974. С.125-128.

6. Васильцов Е.А., Короченцев В.И. Синтез антенн, расположенных на цилиндрических поверхностях // Межвуз. сб. «Прикладная акустика VI", г. Таганрог, 1974, с.119-121.

7. Короченцев В.И. Полный импеданс улучшения антенн, расположенных в цилиндрическом экране.// Труды 1- ой Всесоюзной конференции по исследованию океана,г.Владивосток, 1976. с. 25-28.

8. Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Расчет ультразвуковой импедансной линзовой системы по заданному полю в фокальной плоскости.// Журн. Дефектоскопия, 1982г. ,№ 8, с.22-25.

9. Алексеев Г.В., Короченцев В.И., Тахтеев В.А. Численное решение некорректной задачи синтеза кольцевой осесимметричной дискретной антенны в цилиндрическом экране.// Акуст. журн.1982, т. XXVIII № 2 с. 150-156.

Ю.Короченцев В.И., Сальников Б.А. Обратная электродинамическая задача для кругового цилиндра.// Журн.«Радиофизика» 1983., т. XXVI, с. 11791182.

11.Короченцев В.И., Стаценко Л.Г. Вычисление импеданса излучения кольцевого пояса на сфероиде.// Журн. «Радиотехника», № 10,1987,с.89-90.

12.Короченцев В.И., Пятов АН, Субботин А.Г. Анализ взаимодействия преобразователей в антенной решетке.// Акуст. журн. 1985, Т.ХХХ1, вып.5, с. 606-609.

13.Короченцев В.И. К теории смешанных задач синтеза антенн на цилиндре Акустические методы и средства исследования океана. Сборник трудов ДВПИ, Владивосток, 1974.

М.Короченцев В.И., Васильцов Е.А. Синтез гидролокационных кольцевых цилиндрических антенн.// Дальневосточный акустический сборник, вып.1., г. Владивосток, 1975.

15.Короченцев В.И., Васильцов Е.А., Мальцев Ю.В. Формирование равно-сигнальных зон облучения приема в однородной водной среде.// Дальневосточный акустический сборник, вып. 1. Владивосток, 1975.

16.Короченцев В.И. Об устойчивости синтезированных диаграмм направленности в диапазоне частот.// Дальневосточный акустический сборник, вып. 1. Владивосток, 1975.

17.Короченцев В.И. Полный импеданс излучения антенн, расположенных в цилиндрическом экране.// Доклады 1-ой Всесоюзной конференции «Проблемы научных исследований в высшей школе в области изучения и освоения Мирового океана», г. Владивосток,1976, с. 25-29.

18.Васильцов Е.А., Короченцев В.И., Стаценко Л.Г. Расчет полного импеданса излучения двухкольцевых соосных антенных решеток.// Доклады 1-ой Всесоюзной конференции «Проблемы научных исследований в высшей школе в области изучения и освоения Мирового океана». Владивосток, 1976, с.36-42.

19.Васильцов Е.А., Короченцев В.И., Стаценко Л.Г. Полный импеданс излучения произвольных кольцевых решеток.// Доклады Ш-ей Всесоюзной конференции по спектроскопии. Вильнюс, 1976.

20.Короченцев В.И., Бакаев А.И. К вопросу построения глубоководных гидроакустических антенн.// Дальневосточный акустический сборник. Вып. 2. Владивосток, 1976, с. 51-55.

21.Алексеев Г.В., Короченцев В.И., Тахтеев В.А. Решение задачи синтеза антенн в цилиндрическом экране методом А.Тихонова.// Доклады IX Всесоюзной акустической конференции. Секция «П» Москва, 1977, с.109-112.

22.Васильцов Е.А., Короченцев В.И., Полное сопротивление излучения произвольных антенн, расположенных в цилиндрическом экране.// Доклады IX Всесоюзной акустической конференции. Секция «П», 1977, с.81-83.

23.Короченцев В.И., Васильцов Е.А. Синтез цилиндрических антенн при равномерном приближении к заданной диаграмме направленности.// Акуст. журн., 1977,т. XXIII, вып. 4, с.642- 645.

24.Короченцев В.И., Бакаев А.И. К расчету осесиметричных глубоководных гидроакустических антенн.// Дальневосточный акустический сборник. Вып. Ш. Владивосток, 1977, с.59-66.

25.Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Анализ многослойных акустических линзовых антенн.// Дальневосточный акустический сборник. Вып. III. Владивосток, 1977.

26.Короченцев В.И., Бакаев А.И. Многочастотный цифровой эхолот.// Труды Всесоюзной конференции «Технические средства освоения океана», Ге-ленжик, 1978.

27.Короченцев В.И., Бакаев А.И. Глубоководный гидролокатор бокового обзора.// Труды Всесоюзной конференции «Технические средства освоения океана», Геленжик, 1978.

28.Короченцев В.И. О постановке корректных задач синтеза антенн.// Тезисы докладов П-ой Дальневосточной акустической конференции. Владивосток, 1978.

29.Vasiltsov Е.А., Korochensev V.l. Field Problems of acoustic Antenna Arrays on Cylindrical Screens// Proceeding of FASE-78, Warszava. 18-12 Septem-ber.1978.

30.Короченцев В.И., Пятов А.П. Синтез плоских адаптивных антенн.// Дальневосточный акустический сборник. Вып. IV. Владивосток, 1975/

31.Короченцев В.И., Каневский И.Н. Расчет линзовых антенн по заданному полю в фокальной области.// Труды V-ой Всесоюзной конференции. Москва, 1976г. МИСИ.

32.Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Синтез фокусирующих акустических антенн.// Доклад на региональной конференции по прикладной физике. Хабаровск, 1978.

33.Короченцев В.И., Бакаев А.И. Акустический преобразователь с частотным сканированием.// Доклады на региональной конференции по прикладной физике. Хабаровск, 1978.

34.Васильцов Е.А. Короченцев В.И. Принципы и методы построения глубоководных гидроакустических антенн.// Труды XV Международный Тихоокеанский конгресс. Секция F. Хабаровск, 1979, с.95-97.

35.Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Фокусирующая и аберрационная линзовая система.// Труды Ш Всесоюзной конференции по прочности и пластичности материалов в ультразвуковом поле. Алма-Ата, 1980, с.56-58.

36.Короченцев В.И., Пятов А.П. Возбуждение антенной решетки с учетом взаимодействия преобразователей по конструкции.// Всесоюзная научно-техническая конференция «Новые способы преобразования энергии и новые активные материалы в акустике» Ленинград, 1983.

37.Короченцев В.И. Синтез и анализ прозрачных антенн в плоском импе-дансном волноводе.// Доклады Всероссийской конференции по гидроакустике, Изд-во ТОВВМУ, Владивосток, 1994.

38.Короченцев В.И. Функция Грина для импедансного экрана произвольной формы.// Доклады Всероссийской конференции по гидроакустике, Изд-во ТОВВМУ Владивосток, 1994.

39.Короченцев В.И., Стаценко Л.Г. О работе непрерывных вертикальных антенн в волноводе.// «Доклады VII Дальневосточной научно-технической конференции по судовой радиоэлектронике» Изд-во ТОВВМУ, Владивосток, 1994.

40.Короченцев В.И. Определение функций Грина через спектр плоских волн.// «Доклады VII Дальневосточной научно-технической конференции по судовой радиоэлектронике» Изд-во ТОВВМ^ Владивосток, 1994.

41.Короченцев В.И. Корректная задача синтеза и анализа цилиндрических импедансных антенн произвольной формы.// «Доклады VII Дальневосточной научно-технической конференции по судовой радиоэлектронике» Изд-во ТОВВМУ;Владивосток, 1994.

42.Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Расчет поля в фокальной области.// «Доклады VII Дальневосточной научно-технической конференции по судовой радиоэлектронике» Изд-во ТОВВМУ Владивосток, 1994.

43.Короченцев В.И. Обобщенная формула Кирхгофа для точечного источника, расположенного возле отражающей поверхности произвольной формы.// Современное состояние и перспективы развития теории и при-кладньту ""r^zzzz гидроакустики (к 300-летию Российского Флота')

во ТОВВМУ, 1996.

44.Короченцев В.и. иообщенная формула Кирхгофа для антенны, расположенной внутри цилиндра произвольной формы.// Современное состояние и перспективы развития теории и прикладных вопросов гидроакустики (к 300-летию Российского Флота), Изд-во ТОВВМУ, 1996.

45.Короченцев В.И. Расчет гидроакустических антенн в клине с импеданс-ными стенками методом синтеза и анализа.// Современное состояние и перспективы развития теории и прикладных вопросов гидроакустики (к 300-летию Российского Флота) Изд-во ТОВВМУ, 1996.

46.Короченцев В.И., Стаценко Л.Г. Энергетические характеристики горизонтальных антенных решеток (АР) в волноводах.// Современное состояние и перспективы развития теории и прикладных вопросов гидроакустики (к 300-летию Российского Флота) Изд-во ТОВВМУ, 1996.

47.Короченцев В.И. Синтез и анализ гидроакустических антенн обеспечивающих адаптивное движение подводного робота.// Информатика и процессы управления. Межвуз. сбор. Издательство КГТУ Красноярск, 1996.

48.Korochencev V.l. Synthesis of Acoustic Arrays in Shallow Sea.// Oceans 96 MTS/ffiEE USA, Florida 23-26 September, 1996 .

49.Korochencev V.l. Stachenko L.G. Investigation of Energetic Characteristics of the Acoustic Arrays in Shallow Sea.// Oceans 96 MTS/IEEE USA, Florida 2326 September, 1996 .

50.Короченцев В.И., Субботин А.Г. Синтез горизонтальной антенны в идеальном волноводе.// Труды II Всесоюзной конференции « Численные методы в современных волновых задачах акустики», М.:АКИН, 1988, с.51.

51.Короченцев В.И. Корректные задачи синтеза и анализа направленных и фокусирующих акустических систем (НиФАС).// Труды 4-ой Дальневосточной акустической конференции, г. Владивосток, 1986., с.117-122.

52.Korochentsev V.I. Solution of direct and inverse problems of accoustics in the sea wedge.// Proceeding of the 1998 International Symposium on UT-98 15-17 April, 1998, Tokyo, Japan, 1998. p.346-349.

53.Korochencev V.I., Gorodetskaya E.V., Nikiforov N.F., Zolotariov A.V. Acoustic and magnetic probe for forecast of atmospheric storms and underwater Earthquakes.// Proceeding of the 1998 International Symposium on UT-98 1517 April, 1998, Tokyo, Japan, 1998. p.323-326.

54.Korochencev V.I., Desner A.I., Gaifolin M. V., Gubko L.V., Unru P.P. Acoustic fields in the ocean bottom.// Proceeding of the 1998 International Symposium on UT-98 15-17 April, 1998, Tokyo, Japan, 1998. p. 138-141.

55.Korochencev V.I., Rozenbaum A.N. Deshner A.I. Precise Location of Submarine Robots.// 3rd IF AC Symposium on Intelligent Autonomous Vehicles March 25-27, 1998 Madrid, Spain., p.4.

56.Короченцев В.И., Каневский И.Н. Расчет ультразвуковой технологической фокусирующей установки, с равномерным облучением реакционной среды.// Сборник докладов Всероссийской Научно-технич. Конференции «Ультразвуковые технологические процессы - 98» М.: 2-6 февраля, 1998.

57.Короченцев В.И., Бакаев А.И. Гидроакустическая осесимметричная рефлекторная антенна.//Автор.свид. № 884392 от21.07.1981.

58.Короченцев В.И., Храпатый Н.Г., Звонарев М.И. Способ подводной разработки полезных ископаемых.// Автор.свид. № 4902713/03 от i 6.01.1991.

59.Короченцев В.И., Бакаев А.И. и др. Подводная акустическая рефлекторная антенна.// Автор.свид. № 1344216 от 22.04.1985г. регистрация 8.06.1987.

60.Короченцев В.И., Орлов В.Ю., Субботин Е.П. Векторный приемник.// Автор.свид. № 1510697 от21.4.1987., регистрация 22.05.1989.

61.Короченцев В.И., Борисенко И.Н., Орлов В.Ю. Способ формирования ко-секансной характеристики направленности.// Автор.свид. № 1603312 от 29.02.1988г. регистрация 1.06.1990.

62.Короченцев В.И. Волновые задачи теории направленных и фокусирующих антенн. Монография, г. Владивосток, Дальнаука,1998. с.193.

Короченцев Владимир Иванович

НАПРАВЛЕННЫЕ И ФОКУСИРУЮЩИЕ АНТЕННЫ В ОБЪЕМАХ, ОГРАНИЧЕННЫХ ПОВЕРХНОСТЬЮ ПРОИЗВОЛЬНОЙ ФОРМЫ

Подписано в печать 23.11.98 г. Печать офсетная. Формат 60*84/1 б.Усл.печ.л 3,02. Уч. .-изд.л. 2,8. Тираж 100 экз. Заказ 326.

Отпечатано в типографии издательства ДВГТУ. Владивосток, Пушкинская, 10

Автореферат диссертации

Введение и постановка задач .

Формулировка основных задач, решенных в настоящей диссертации .

1 .Задача анализа направленной системы (НС) . 2.Задача синтеза фокусирующей системы (ФС) . 3.Задача анализа фокусирующей системы (ФС) . 4.3адача синтеза направленных систем (НС) Новизна рассмотренных проблем

Глава 1. Использование функций Грина для решения кра евых задач и краткий обзор литературы.

§1.1. Основные свойства дельта- функции Дирака

§1.2. Несколько способов введения дельта- функции

§1.3. Свойства функций Грина

§1.4.Необходимость применения новых методов решения краевых задач .

Глава 2. Примеры решения задач синтеза и анализа с использованием функций Грина .

§2.1. Расчет поля антенн .

§2.2. Расчет полного импеданса дискретных антенн Выводы по главе .

Глава 3. Математическая модель «направленной функции Грина» свободного пространства в прямоугольной и цилиндрической системах координат

§3.1. Плоские волны и плоские отражающие границы

§3.2.Способы вычисления диаграммной функции и поля с учетом отражения от плоскости

§3.3. Обоснование термина «направленная функция Грина».

§3.4. Коэффициенты отражения от плоских поверхностей

§3.5.«Направленная функция Грина» и коэффициенты отражения в цилиндрических координатах

3.5.1.Введение направленной функции Грина свободного пространства .

3.5.2. Поле внутри замкнутого объема и волновода

3.5.3.Законы преломления для поверхностей произвольной геометрии. Коэффициент отражения волны от гладких поверхностей .

3.5.4. Законы отражения и преломления для общего случая волн с центральной симметрией .

3.5.5. Функция Грина поверхности произвольной геометрии. Выводы по главе .

Глава 4. Численные исследования поля с использованием направленных функций Грина» .

§4.1. Общие положения. .

§4.2.Численные исследования поля цилиндрических источников, расположенных в импедансном прямоугольном клине

§4.3. Поле излучения в прямоугольном клине двухэлементной антенной решетки .

§4.4.Численное исследование давления, колебательной скорости и потока мощности на границе раздела двух сред.

§4.5. Численное исследование давления, колебательной скорости и потока мощности на границе раздела двух сред Выводы по главе

Глава 5. Синтез гидроакустических линзовых и рефлекторных антенн .

§5.1. Расчет формы однородных линз по заданной диаграмме направленности .

§5.2. Расчет импедансов рефлекторов по заданной диаграмме направленности.

§5.3. Синтез однородных линзовых антенн методом подбора коэффициентов преломления

§5.4. Определение координат точечного источника источников) по заданному полю во внешней среде Выводы по главе .

Глава 6. Синтез акустических фокусирующих антенн по заданному распределению поля в фокальной плоскости

§6.1. Синтез фокусирующих систем по полю в фокальной плоскости .

§6.2. Синтез импедансной линзовой системы по заданному полю в фокальной плоскости

§6.3. Синтез фокусирующих и направленных систем, работающих в диапазоне частот . . . . . Выводы по главе 6.

5. Результаты работы внедрены на предприятиях народного хозяйства, военно- морского флота и учебном процессе и показали свою значимость и экономическую эффективность.

Результаты теории, рассмотренные в основном для излучающих антенн могут использоваться для режима приема на основе теоремы взаимности.

Кроме этого, их можно применять в некоторых разделах статистической теории антенн на основе математических аналогий между приближенными задачами синтеза и определениями математического ожидания, дисперсии ошибок, функций корреляции и т.п. определений.

Дальнейшее развитие теории без принципиального изменения основных идей может быть развито в следующих направлениях.

1. Распространение волн с центральной симметрией на несколько слоев с произвольной геометрией поверхности раздела.

2. Распространение волн с центральной симметрией вдоль границ произвольной геометрии с одинаковым распределением плотностей и фазовых скоростей на границах раздела.

3. Энергетические оценки параметров излучающих антенн, расположенных в замкнутых объемах и волноводах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ДАЛЬНЕЙШЕМУ РАЗВИТИЮ РАБОТЫ.

Рассмотренные в диссертации теоретические и экспериментальные исследования, а также опыт внедрения некоторых результатов работ в народное хозяйство [116-204], военно- морской флот [214-218] и учебный процесс [205-213] позволяет сделать следующие итоговые выводы.

1. Разработаны и внедрены основные положения нового направления в теории антенн и фокусирующих систем, работающих в реальных условиях. Основная новизна коротко может быть сформулирована следующим образом. Предложена и разработана теория антенн - как область теории дифракции и распространения волн с центральной симметрией (цилиндрических и сферических) в неоднородной среде с поверхностью раздела двух сред произвольной формы. Детали этой проблемы более широко сформулированы в выводах по главам. Доказательство корректности поставленных задач в тексте диссертации.

2. В существующей теории дифракции установлены и устранены трудности с точным решением уравнения Гельмгольца для произвольных границ произвольной геометрии и конечными значениями плотности и фазовой скорости распространения на границе раздела двух сред. Причины громоздкости известных решений в основном заключаются в формулировке решений в виде принципа Гюйгенса (суперпозиция сферических или цилиндрических волн), а удовлетворение граничных условий производится в виде законов Снеллиу-са для плоских волн на безграничных плоскостях. Эти причины устранены выводом обобщенных законов Снеллиуса для цилиндрических волн. Решение уравнения Гельмгольца получено в достаточно удобном для вычислений виде.

3. Установлена связь между основными классами задач анализа и синтеза направленных и фокусирующих антенн, и предложены математические аналоги между этими задачами. Исследованы причины появления некорректности обратных задач теории антенн и предложена "облегченная" формулировка синтеза антенн, которая сводится к корректным задачам математической физики.

4. Проведены численные исследования по полученным алгоритмам, которые показали их высокую эффективность для решения прикладных задач теории направленных и фокусирующих антенн. Частные случаи моделей соответствуют известным из литературы данным.

1. Смарышев М.Д. Направленность гидроакустических антенн. Д.: Судостроение, 1973. 320 с.

2. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Из-во АН СССР, 1957. 502 с.

3. Малюжинец Г.Д. Излучение звука колеблющимися гранями произвольного клина.//Акуст. журн. 1955. Т. 1,№2. С. 144-164.

4. Короченцев В.И., Короченцева В.И. Синтез линейной антенны, расположенной в волноводе с абсолютно отражающими границами.// Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана: Докл. IV Всесоюз. конф., г. Владивосток, 1983.

5. Короченцев В.И. Расчет гидроакустических антенн в клине с импедансными стенками методами синтеза и анализа.// Современное состояние и перспективы развития теории и прикладных вопросов гидроакустики (к 300 летию Российского флота). Владивосток, 1996.

6. Субботин А.Г. Синтез гидроакустических антенн в однородных волноводах.: Дис. к.ф.-м.н. Владивосток, 1995. 156 с.

7. Малюжинец Г. Д. Возбуждение, отражение и излучение поверхностных волн на клине с заданными импедансами граней // Докл. АН СССР. 1959. Т. 121, № 3. С. 436-439.

8. Жуков В.Б. Расчет гидроакустических антенн по диаграмме направленности. JL: Судостроение, 1977. 183 с.

9. Минкович Б.М., Яковлев В.П. Теория синтеза антенн. М.: Сов. радио,1 969. 293с.

10. Зелкин Е.Г. Построение излучающей системы по заданной диаграмме направленности. М.: Госэнергоиздат, 1963. 386 с.

11. Короченцев В.И. Синтез и анализ гидроакустических антенн в цилиндрических экранах. : Дис. к.ф.-м.н. Владивосток, 1978. 210 с.

12. Короченцев В.И. Корректные задачи синтеза направленных и анализа фокусирующих систем // Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана: Докл. IV Всесоюз. конф. (Владивосток, 1983 г.). Владивосток, 1983.

13. Короченцев В.И. Корректные задачи синтеза и анализа направленных и фокусирующих систем (НиФАС).// Труды 4- ой Дальневосточной акустической конференции, г. Владивосток, 1986. с. 117-122.

14. Васильцов Е.А., Короченцев В.И. Синтез акустических антенных решеток на цилиндре.// Труды 1- ой Дальневосточной акустической конференции, г.Владивосток 1974. с. 121-124.

15. ЛщрноьШ, JpcMtwb.fl.Mefofto.ltшлнчнекбрръктт^у^еак. Н, I Ноу** ¡/УХУ. /.ьъе,

16. Кузнецов А.В. Исследование акустических фокусирующих системметодами анализа и синтеза: Дис. к.ф.-м.н. г. Владивосток, 1986.

17. Каневский И.Н. Фокусирование звуковых и ультразвуковых волн. М.: Наука, 1977. 336 с.

18. Розенберг Л.Д. Звуковые фокусирующие системы. М., 1949. 257 с.

19. Зелкин Е.Г. Линзовые антенны. М.: Госэнергоиздат, 1969. 320 с.

20. Короченцев В.И. Синтез акустических линзовых систем // Тр. II Всесоюзной конференции. "Технические средства освоения океана". Л., 1978.1. Зс.

21. Короченцев В.И., Бакаев И.И., Кузнецов А.В. Синтез фокусирующих акустических антенн // Труды региональной конференции по прикладной физике, г. Хабаровск, 1979.

22. Алексеев Г.В. Математические основы акустики океана. Владивосток: Из-воДВГУ, 1987.227 с.

23. Алексеев Г.В., Чеботарев А.Ю. Обратные задачи акустического потенциала. Журн. вычисл. матем. и матем. физ., 1985. Т. 25, № 8, С. 11891199.

24. Короченцев В.И. и др. (под рук. Васильцова Е.А.) Инженерные методикисинтеза широкополосных антенных решеток, расположенных на цилиндрическом экране. Отчет по НИР ДВПИ, № гос.рег. 75. г. Владивосток, 1975.118 с.

25. Шендеров Е.Л. Волновые задачи гидроакустики: Л.: Судостроение, 1972. 348 с.

26. Лепендин Л.Ф. Акустика. М.: Высш. школа, 1978. 447 с.

27. Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т. 2. М.: Наука, 1967. 648 с.

28. Шендеров Е.Л. Излучение и рассеяние звука. Л.: Судостроение, 1989. 301 с.

29. Исакович М.А. Общая акустика. М.: Наука, 1973. 495 с.

30. Захарьев Л.Н., Леманский A.A. Рассеяние волн "черными" телами. М.: Сов. радио, 1972. 287 с.

31. Малюжинец Г.Д. Нестационарные задачи дифракции для волнового уравнения с финитной правой частью // Тр. Акуст. ин-та. М., 1971. С. 124-139.

32. Коровкин А.Н. Дифракция звука на клине вблизи упругой пластины // Акуст. журн. 1976. Т. 22, № 6. С. 885-891.

33. Михлин С.Г. Вариационные методы в математической физике. М.: Наука, 1970. 270 с.

34. Кузнецов В.К. О новом методе решения задачи о звуковом поле в жидкомклине //Акуст. журн. 1959. Т. 5, № 2. С. 171-175.

35. Карновский М.И., Красный JI.Г. Пространственно-временная обработка акустических сигналов в волноводах // Акуст. журн. 1979. Т. 25, № 2. С. 251257.

36. Нефедов H.H. Калибровка излучателей звука в ограниченном объеме // Вестн. МГУ. Сер. 3. Физика, астрономия. 1981. Т. 22, № 2. С. 74-76.

37. Урусовский И.А. Об определении характеристики направленности акустической антенны по измерениям поля в ограниченном объеме // Акуст. журн. 1990. Т. 36, № 1. с. 148-152.

38. Осипов A.B. Вычисление функций Малюжинца в комплексной области.// Акуст. журн. 1990. Т. 36, № 1. С. 116-121.

39. Боровиков В.А., Попов A.B. Распространение волн в плавнонерегулярных многомодовых волноводах // Прямые и обратные задачи теории дифракции. М.: Изд-во ИРЭ АН СССР, 1979. С. 167-266.

40. Авдеев А. Д. Метод поперечных сечений в произвольных криволинейных координатах и высшие моды плавнонерегулярных волноводов.// Распространение радиоволн над земной поверхностью. Л.: Изд-во МГУ, 1987. С. 18-43.

41. Глазинов В.Е., Рубанов И.Л. Об излучении звука частью цилиндрической поверхности в двухгранный угол с импедансными стенками // Акуст. журн. 1990. Т. 36, №2. С. 366-368.

42. Булдырев B.C., Буслаев B.C. Асимптотические методы в задачах распространения звука в океанических волноводах и их численная реализация // Зап. научн. Семинаров ЛОМИ АН СССР. Л.: Наука, 1981. Т. 117. С. 39-77.

43. Каценеленбаум Б.З. Теория нерегулярных волноводов с плавно меняющимися параметрами. М.: Изд-во АН СССР, 1961. 265 с.

44. Бабич В.М., Чихаев Б.А. Распространение волн Лява и Рэлея в слабо неоднородной слоистой среде //Вестн. ЛГУ. 1975. № 1. С. 32-38.

45. Басс Ф.Г., Фукс И.М. Рассеяние волн на статистически неровной поверхности. М.: Наука, 1972. 424 с.

46. Морс Ф.М., Фешбак Г. Методы теоретической физики. Т.1. М.: Изд-во иностр. лит., 1958. 930 с.

47. Дудин С.З., Максимов Г.А. О вычислении звуковых полей, рассеянных на неровных абсолютно отражающих поверхностях // Акуст. журн. 1990. Т. 36, № 2. С. 276-281.

48. Осипов А.В. Равномерная асимптотическая формула для вычисления акустического поля вблизи грани импедансного клина // Акуст. журн. 1990. Т. 36, № 2. С. 332-337.

49. Шевченко В.В. Плавные переходы в открытых волноводах. М.: Наука, 1969. 190 с.

50. Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. М.: Наука, 1972. 280 с.

51. Осипов А.В. Об асимптотическом представлении акустического поля в узкой угловой области с импедансными границами // Акуст. журн. 1990. Т. 36, №3. С. 516-522.

52. Бубуров В.А., Глазков А.В., Прудникова И.П., Тогунов Е.Я. Обратная задача рассеяния на кусочно-постоянных акустических неоднородностях // Акуст. журн. 1990. Т. 36, № 2. с. 214-217.

53. Вовк И.В., Гулега Л.Г. Звуковое поле сферического рефлектора с решеткой излучателей в фокальной области // Акуст. журн. 1990. Т. 36, № 1. С. 17-20.

54. Pierce A.D., Hadden W.J. Plane Wave diffraction by a wedge with finite impedance // J. Aconst. Soc. Amer. 1978. Vol. 63, № 1. p. 17-27.

55. Tiberio R., Pelosi G., Manara G.A. Uniform GTP fomulation for the diffraction by a wedge with impedance faces // IEEE Trans. A.P. 1985. Vol. 33. p. 867-873.

56. Shewell J.R., Wolf E. Invercse diffraction and a new reciprocity theorem // J. Opt. Soc. America. 1968. Vol. 58, № 12. p. 1596-1603.

57. Bleistein N. Direct image reconstruction of anomalies in a plane via physical optics farfield inverse scattering. J. Acoust. Soc. America. 1976. Vol. 59, № 6. p. 1259-1264.

58. Carter W.H. Band-limited angular-spectrum approximation to a spherical scalar wave field // J. Opt. Soc. America. 1975. Vol. 65, № 6. p. 1054-1058.

59. Schmidt-Weinmar H.G., Ramsay W.B. Bandlimiting in conflict with spatial bounding of radiative sources // Appl. Phys. 1977. Vol. 14, № 2. p. 175-181.

60. Devaney A.J. A filtered back propagation algorithm for diffraction tomography //Ultrasonic Imaging. 1982. №4. p. 336-350.

61. Slaney M., Как K.C. Diffraction tomography // Proc. SPIE Int. Soc. Opt. Eng., USA. 1983. Vol. 413. p. 2-19.

62. Kogan V.G., Lopes E.F. On Born approximation for weak uniform scatterers // Inverse Problems. 1985. № 1. p. 331-338.

63. Me Daniel S.T. Mode conpling due to interaction with the seabed // J. Aconst. Soc. Amer. 1982. Vol. 72, № 3. p. 916-923.

64. Tiberio R., Relosi G., Manara G. A uniform GTD formulation for the diffraction by wedge with impedance face // IEEEE Trans. AP. 1985. Vol. 33. p. 867-873.

65. Brown G.S. A conparison of approximate theories for scattering from rough surfaces // Wave Motion. 1985. Vol. 7. p. 195-205.

66. Ingard U., Ainghal U.K. Upstream and downstream sound radiation into a moving fluid // J. Acouns. Soc. Amer. 1973. Vol. 54, № 5. p. 1343-1346.

67. Gaunaurd G.C., Brill D. Acoustic spectrogram and complex-freguency poles of a resonantly excited elastic tube // J. Acouns. Soc. Amer. 1984. Vol. 75, № 6. p. 16801693.

68. Короченцев В.И. Цевелев Э.А. О возможности формирования частотно-независимых акустических полей антеннами на экранах.// Труды 1- ой Дальневосточной акустической конференции, г.Владивосток, 1974. с. 125-128.

69. Короченцев В.И. Синтез формы плоской антенны по заданной диаграмменаправленности.// Межвузовской сб. «Прикладная акустика VI». г. Таганрог. 1974. С 123-128.

70. Васильцов Е.А., Короченцев В.И. Синтез антенн, расположенных на цилиндрических поверхностях.// Межвузовской сб. «Прикладная акустика VI». г. Таганрог. 1974. С 119-121.

71. Короченцев В.И. К теории смешанных задач синтеза антенн на цилиндре.// Труды 1-ой Дальневосточной акустической конференции 1974. г.Владивосток, с. 129-132.

72. Короченцев В.И. и др. (под рук. Б.Ф.Титаева). Спецтематика. Отчет по НИР, "Лортодромия- 1РВ0". Владивосток, 1981. 60 с.

73. Гутин Л.Я. Избранные труды. Л.: Судостроение, 1977. 599 с.

74. Карновский М.И. Взаимные акустические импедансы сферических излучателей и резонаторов // ДАН СССР, 1941. Т. 32, № 1. С. 40-43.

75. Карновский М.И., Лозовик В.Г. Акустическое поле бесконечного кругового цилиндрического излучателя при смешанных граничных условиях на его поверхности // Акуст. журн., 1964. Т. 10, № 3. С. 313-317.

76. Козырев В.А., Шендеров Е.Л. О сопротивлении излучения цилиндра конечной высоты //Акуст. журн. 1980. Т. 26, вып. 3. С. 422-432.

77. Стаценко Л.Г. Акустическое взаимодействие элементов антенной решетки в криволинейных экранах.: Дис. к.ф.-м.н. Владивосток, 1987. 146 с.

78. Короченцев В.И., Стаценко Л.Г. Импеданс излучения поясов на сфероиде // Антеннофидерные устройства. Куйбышев, 1986. С. 155-159.

79. Короченцев В.И., Пятов А.П. Синтез плоских антенн по заданному распределению поля на произвольной поверхности в морской среде // Вопр. судостроения. Сер. Общетехническая. 1983. Вып. 69. С. 47-52.

80. Короченцев В.И., Субботин А.Г. Смешанные задачи синтеза в идеальном акустическом волноводе// Межведомств, и Акустические методы и средства исследования океана, г.Владивосток. 1986. С.48-50.

81. Короченцев В.И. Полный импеданс излучения антенн, расположенных в цилиндрическом экране.// Труды 1-ой Всесоюзной конференции по исследованию океана. г.Владивосток. 1976. С 25-28.

82. Bowkamp C.J. Numerical computation of the radiation of a rigid annular ring vibration in an infinite plane rigid baffle // J. Sound vib. Vol. 14, № 4. p. 499-508.

83. Pritchard R.L. Mutial acoustic impedance between radiation in an infinite rigid plane // JASA. 1960. Vol. 32, № 6. p. 730-737.

84. Korochenshev V.l., Stachenko L.G. Investigation of Energetic Characteristics of the Acoustic Arrays i Shallow Sea. Oceans 96, USA, Florida, 1996, 23-26 Sept. p. 15.

85. Зверев . Радиооптика. M.: Наука.

86. Бабич В.М., Булдырев B.C. Асимптотические методы в задачах дифракции коротких волн. М.: Наука, 1972. 456 с.

87. Завадский В.Ю. Метод сеток для волноводов. М.: Наука, 1986. 368 с.

88. Сегерлинд JI. Применение метода конечных элементов. М.:Мир,1979. 392с.

89. Завадский В.Ю. Вычисление волновых полей в открытых областях и волноводах. М.: Наука, 1972. 280 с.

90. Осипов A.B. Об асимптотическом представлении акустического поля в узкой угловой области с импедансными границами // Акуст. журн. 1990. Т. 36, №3. С. 516-522.

91. Владимиров B.C. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.512с.

92. Вайнштейн JI.A. Теория дифракции и метод факторизации. М.: Сов. радио, 1966. 431 с.

93. Боровиков В.А., Кинбер Б.Е. Геометрическая теория дифракции. М.: Связь, 1978. 248 с.

94. Векслер Н.Д. Рассеяние импульсов на упругих цилиндрах. Таллин; Валгус, 1980. 180 с.

95. Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малымпараметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975. 247 с.

96. Новиков Б.К., Руденко О.В., Тимошенко В.И. Нелинейная гидроакустика. JL: Судостроение, 1981. 264 с.

97. Акустика дна океана / Под ред. У.Купермана, Ф.Енсена; Под ред. Ю.Ю.Житковского. М.: Мир, 1984. 454 с.

98. Терминологический словарь-справочник по гидроакустике / Под ред. А.Е.Колесникова. Л.: Судостроение, 1989. 365 с.

99. Клей К., Медвин Г. Акустическая океанография. Под редакцией Ю.Ю.Житковского. М.: Мир, 1980. 580 с.

100. Распространение волн и подводная акустика. Под редакцией Дж. Б. Келлера и Дж. С. Пападакиса. М.: Мир, 1980. 329 с.

101. Воловов В.И., Краснобородько В.В., Лысанов Ю.П., Сечкин В.А. Влияние слоистости подводного грунта на корреляционно-спектральные характеристики отраженных частотно-модулированных сигналов // Акуст. журн. 1977. Т. 23, № 5. С. 687-693.

102. Агеева Н.С., Крупин В.Д. Влияние дна на формирование звукового поля в мелком море //Акуст. журн. 1980. Т. 25, № 2. С. 161-166.

103. Бунчук A.B., Житковский Ю.Ю. Рассеяние звука дном океана в мелководных районах (обзор) // Акуст. журн. 1980. Т. 26, № 5. С. 641-652.

104. Вовк А.Е., Гудков В.В., Левченкова Т.В., Тютекин В.В. Нормальные волны твердого прямоугольного волновода // Акуст. журн. 1990. Т. 26, № 3. С. 356-361.

105. Бунчук A.B., Жидковский Ю.Ю. Рассеяние звука дном океана в мелководных районах (обзор) // Акуст. журн. 1980. Т. 26, № 5. С. 641-655.

106. Lee Y.-K., Suk В.-С., Kim H.-L, Oh J.-K. Bathymetry and Side Scan Imagery of Seabeam 2000 Multi-beam Echo Sounder on the Easterm ulleung Basin, Eeast Sea of Korea (Japan Sea) // Oceans'96 MTS / IEEE, Florida. USA, 1996. 23-26 Sept.

107. Tesei A., Regazzoni C.S., Tacconi G. HOS-based Modeling of Low-freguency Underwater Acoustic Noise for Detection in Shallow Waters // Ocean'96 MTS / IEEE, Florida. USA, 1996. 23-26 Sept.

108. Korochentsev V.I. Synthesis of Acoustic Arrays in a Skallow Sea // Ocean'96 MTS / IEEE, Florida. USA, 1996. 23-26 Sept.

109. Connan G. FMCW-SAR Development for internal Wave Imagings // Oceans'97 MTS / IEEE, Canada, 1997. 6-9 October.

110. Nicholas P. Chotiros. Biot mode of sound propagation in water-satureted sand // J. Acoust. Soc. Am. 97(1), January 1995, P. 199-214.

111. Толстой И., Клей K.C. Акустика океана. М.: Мир, 1969. 301 с.

112. Исакович М.А. Резонансное устройство из твердого материала для фокусировки звука//Акуст. журн. 8. 1. 1862. С. 132-133.

113. Коренев Б.Г. Введение в теорию Бесселевых функций. М.: Наука, 1971. 287 с.

114. Толстов Г.П. Ряды Фурье. М.: Физматгиз, 1960.

115. Антенные решетки. Изд. Ростовского университета, 1971.

116. Клещев А. Д. Синтез акустической антенны с криволинейной сфероидальной поверхностью в широком диапазоне волновых размеров. Акустический журнал, 1972, XVIII, 3. С. 413-421.

117. Алексеев В.К., Меркулов Л.Г. Характеристики направленности для системы прямоугольных поршневых излучателей на круговом цилиндре. Тагангог: Прикладная акустика II, 1969.

118. Laird D.T. and CahenH., J.Acoust. Soc. Amer., 1952, v. 24, № 1, p. 46-49.

119. Морс Ф.Н., Фешбах Г. Методы теоретической физики. М.: ИЛ, 1960.

120. Фадеева В.Н., Гавурин М.К. Таблицы функций Бесселя целых номеров от 0 до 120. М.-Л.: АН СССР, Математический инс-т им.Стеклова, 1950.

121. Короченцев В.И. К теории смешанных задач синтеза антенн на цилиндре Акустические методы и средства исследования океана. //Сборник трудов1. ДВПИ, Владивосток, 1974.

122. Короченцев В.И., Прокопчик С.Е. Синтез антенн, расположенных на акустически жестком или мягком экранах, по заданной графически диаграмме направленности.//Тезисы докладов XXII научно-техн. конференции ДВПИ. Владивосток, 1975.

123. Короченцев В.И., Васильцов Е.А., Сурмачевская Л.Г. К вопросу о приближенной теории синтеза антенн, расположенных на цилиндрическом экране// Тезисы докладов XXII научно-техн. конференции ДВПИ. Владивосток, 1975.

124. Короченцев В.И., Павлов М.Ю., Сергута H.A.// Тезисы докладов XXII научно-техн. конференции ДВПИ. Владивосток, 1975.

125. Короченцев В.И., Мальцев Ю.В. О формировании равносигнальных зон в средах с затуханием в заданной полосе частот.// Тезисы докладов XXII научно-техн. конференции ДВПИ. Владивосток, 1975.

126. Короченцев В.И., Васильцов Е.А. Синтез гидролокационных кольцевых цилиндрических антенн.// Дальневосточный акустический сборник, вып. 1. Владивосток, 1975.

127. Васильцов Е.А., Короченцев В.И., Мальцев Ю.В. Формирование равносигнальных зон облучения приема в однородной водной среде.// Дальневосточный акустический сборник, вып. 1. Владивосток, 1975.

128. Короченцев В.И. Об устойчивости синтезированных диаграмм направленности в диапазоне частот.// Дальневосточный акустический сборник, вып. 1. Владивосток, 1975.

129. Короченцев В.И. Полный импеданс излучения антенн, расположенных в цилиндрическом экране .//Доклады 1-ой Всесоюзной конференции «Проблемы научных исследований в высшей школе в области изучения и освоения Мирового океана»., г.Владивосток. 1976. С.25-29.

130. Васильцов Е.А., Короченцев В.И., Стаценко Л.Г. Полный импеданс излучения произвольных кольцевых решеток.// Доклады Ш-ей Всесоюзной конференции по спектроскопии. Вильнюс, 1976.

131. Короченцев В.И., Бакаев А.И. К вопросу построения глубоководных гидроакустических антенн.// Дальневосточный акустический сборник. Вып. 2. Владивосток, 1976. с.51-55.

132. Алексеев Г.В., Короченцев В.И., Тахтеев В.А. Решение задачи синтеза антенн в цилиндрическом экране методом А.Тихонова.// Доклады IX Всесоюзной акустической конференции. Секция «П» Москва, 1977. с. 109112.

133. Васильцов Е.А. Короченцев В.И. Полное сопротивление излучения произвольных антенн, расположенных в цилиндрическом экране.// Доклады IX Всесоюзной акустической конференции. Секция «П» М.: 1977. с.81-83.

134. Васильцов Е.А., Короченцев В.И. Синтез цилиндрических антенн при равномерном приближении к заданной диаграмме направленности.// Акуст. журн., 1977. том XXIII, вып. 4. с.642-645.

135. Бакаев А.И., Короченцев В.И. К расчету осесиметричных глубоководных гидроакустических антенн.// Дальневосточный акустический сборник. Вып. III. Владивосток, 1977. с.59-66.

136. Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Анализ многослойных акустических линзовых антенн.// Дальневосточный акустический сборник. Вып. III. Владивосток, 1977.

137. Короченцев В.И., Бакаев А.И. Многочастотный цифровой эхолот.// Труды Всесоюзной конференции «Технические средства освоения океана», Геленжик, 1978.

138. Короченцев В.И., Бакаев А.И. Глубоководный гидролокатор бокового обзора.// Труды Всесоюзной конференции «Технические средства освоения океана», Геленжик, 1978.

139. О постановке корректных задач синтеза антенн.// Тезисы докладов П-ой Дальневосточной акустической конференции. Владивосток, 1978.

140. Короченцев В.И., Пятов А.П. К вопросу синтеза адаптивных антенн.// Тезисы докладов П-ой Дальневосточной акустической конференции. Владивосток, 1978.

141. Vasiltsov Е.А., Korochentsev V.l. Field problems of acoustic antenna arays on cylindrical screens// Proceeding of FASE-78/ Warszawa, 18-12 September, 1978.

142. Короченцев В.И. Синтез плоских антенн в импедансном экране.// Доклад на Ii-ом Международном конгрессе акуст. общества Европы, г.Варшава, 1978.

143. Короченцев В.И. Синтез акустических линзовых систем.// Труды 2-ой Всесоюзной конференции «Технические средства освоения океана», Ленинград, 1978.

144. Короченцев В.И., Пятов А.П. Синтез плоских адаптивных антенн.// Дальневосточный акустический сборник. Вып. IV. Владивосток, 1975г.

145. Каневский И.Н., Короченцев В.И. Расчет линзовых антенн по заданному полю в фокальной области.// Труды V-ой Всесоюзной конференции. Москва, 1976. МИСИ.

146. Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Синтез фокусирующих акустических антенн.// Доклады на региональной конференции по прикладной физике. Хабаровск, 1978.

147. Короченцев В.И., Бакаев А.И. Акустический преобразователь с частотным сканированием.// Доклад на региональной конференции по прикладной физике., г.Хабаровск, 1978.

148. Васильцов Е.А., Короченцев В.И. Принципы и методы построения глубоководных гидроакустических антенн.// Труды XV Международный Тихоокеанский конгресс. Секция F. г.Хабаровск, 1979. с.95-97.

149. Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Фокусирующая и аберрационная линзовая система.// Труды III Всесоюзной конференции по прочности и пластичности материалов в ультразвуковом поле. г.Алма-Ата, 1980. с.56-58.

150. Короченцев В.И., Пятов А.П. К синтезу адаптивных антенн.// Тезисы докладов XXV юбилейной научно-технической конференции. Изд-во ДВПИ, Владивосток, 1978.

151. Короченцев В.И., Пятов А.П. Возбуждение антенной решетки с учетом взаимодействия преобразователей по конструкции.// Всесоюзная научно-техническая конференция «Новые способы преобразования энергии и новые активные материалы в акустике» Ленинград, 1983.

152. Титаев Б.Ф. Короченцев В.И. Модуль подводного аппарата как система поисковых приборов.// Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции «Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана» Владивосток, 1983.

153. Короченцев В.И. Корректные задачи синтеза направленных и анализа фокусирующих систем.// Тезисы докладов IV Всесоюзной конференции «Проблемы научных исследований в области изучения и освоения Мирового океана» Владивосток, 1983.

154. Короченцев В.И., Пятов А.П., Субботин А.Г. Анализ взаимодействия преобразователей в антенной решетке.// Акуст. журн., 1985. t.XXXI, вып.5. с.606-609.

155. Короченцев В.И., Кузнецов A.B. К расчету линзовых антенн.// Тезисы докладов XXIV научно-техн. конф. Владивосток, 1977.

156. Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Синтез импедансной сферической антенны.// «Акустические средства и методы освоения океана» Межведомств. Сборник Владивосток, 1981. с.6-11.

157. Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Формирование диаграмм направленности акустическими линзовыми антеннами.// Всесоюзн. научно-техн. конференция «Новые способы преобразования энергии и новые активные материалы в акустике» Ленинград, 1983.

158. Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Расчет ультразвуковой импедансной линзовой системы по заданному полю в фокальной плоскости.// Журн. Дефектоскопия. 1982. № 8, с.22-25.

159. Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Синтез цилиндрической фокусирующей линзовой системы.// Тезисы докладов III Дальневосточной акустической конференции. Ч. II, г.Владивосток, 1982.

160. Короченцев В.И., Сальников Б.А. Импедансная цилиндрическая антенна.// Тезисы докладов III Дальневосточной акустической конференции часть П Владивосток, 1982.

161. Алексеев Г.В. Короченцев В.И., Тахтеев В.А. Численное решение некорректной задачи синтеза кольцевой осесимметричной дискретной антенны в цилиндрическом экране.// Акуст. журн. 1982. т. XXVIII № 2 стр.150.156.

162. Короченцев В.И., Сальников Б.А. Обратная электродинамическая задача для кругового цилиндра.// Журн. «Радиофизика» 1983. T.XXVI,c.ll79-1182.

163. Васильцов Е.А., Короченцев В.И. Поле излучения криволинейных антенных решеток на цилиндре.// Межвуз. Сб. «Прикладная акустика VI» г. Таганрог, 1974. с. 129-136.

164. Короченцев В.И., Стаценко Л.Г. Вычисление импеданса излучения кольцевого пояса на сфероиде.// «Радиотехника», № 10,1987.с. 89-90.

165. Короченцев В.И., Стаценко Л.Г. Импеданс излучения поясов на сфероиде.// Telecommunications and Radio Engineering 1987. p.2.

166. Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Неоднородная акустическая линзовая система.// Доклады Всероссийской конференции по гидроакустике, Изд-во ТОВВМУ Владивосток, 1994.

167. Короченцев В.И., Васильцов Е.А. Формиравание частотнонезависимых характеристик направленности многоэлементными преобразователями.// Доклады П-ой Всесоюзной конференции по спектроскопии, г.Каунас, 1973. с. 147-150.

168. Короченцев В.И. Синтез и анализ прозрачных антенн в плоском импедансном волноводе.// Доклады Всероссийской конференции по гидроакустике, Изд-во ТОВВМУ Владивосток, 1994.

169. Короченцев В.И., Корректные задачи синтеза антенн.// Международная конференция, г.Хабаровск, 1978.

170. Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Синтез акустической линзовой системы с максимальной концентрацией энергии в фокальной области.// Журн. «Дефектоскопия», № 6,1985.

171. Короченцев В.И. Построение обобщенной функции Грина для клина.// В кн. XXTV Юбилейной научно-техн. конференции, ДВГТУ, г.Владивосток, 1994.

172. Короченцев В.И. Функция Грина для импедансного экрана произвольной формы.// Доклады Всероссийской конференции по гидроакустике, Изд-во ТОВВМУ, г.Владивосток, 1994.

173. Короченцев В.И., Стаценко Л.Г. О работе непрерывных вертикальных антенн в волноводе.// «Доклады VII Дальневосточной научно-технической конференции по судовой радиоэлектронике» Изд-во ТОВВМУ, г.Владивосток, 1994.

174. Короченцев В.И. Определение функций Грина через спектр плоских волн.// «Доклады VII Дальневосточной научно-технической конференции по судовой радиоэлектронике» Изд-во ТОВВМУ Владивосток, 1994.

175. Короченцев В.И. Корректная задача синтеза и анализа цилиндрических импедансных антенн произвольной формы.// «Доклады VII Дальневосточной научно-технической конференции по судовой радиоэлектронике», Изд-во ТОВВМУ, г.Владивосток, 1994.

176. Короченцев В.И., Кузнецов A.B. Расчет поля в фокальной области.// «Доклады VII Дальневосточной научно-технической конференции по судовой радиоэлектронике» Изд-во ТОВВМУ, г.Владивосток, 1994.

177. Короченцев В.И. Синтез и анализ гидроакустических антенн обеспечивающих адаптивное движение подводного робота.// Информатика и процессы управления. Межвуз. сбор. Издательство КГТУ, г.Красноярск, 1996. с.56-62

178. Korochentsev V.I.Synthesis of Acoustic Arrays in Shallow Sea.// Oceans 96 MTS/IEEE USA, Florida 23-26 September, 1996 .

179. Korochentsev V.I., Stachenko L.G. Investigation of Energetic Characteristics of the Acoustic Arrays in Shallow Sea.// Oceans 96 MTS/IEEE USA, Florida 23-26 September, 1996 .

180. Короченцев В.И., Субботин А.Г. Синтез горизонтальной антенны в идеальном волноводе.//Труды II Всесоюзной конференции «Численные методы в современных волновых задачах акустики», М.:АКНН, 1988. с.51.

181. Korochentsev V.I. Solution of direct and inverse problems of accoustics in the sea wedge.// Proceeding of the 1998 International Symposium on UT-98 15-17 April, 1998, Tokyo, Japan, 1998. p.346-349.

182. Korochentsev V.l. Desner A.I., Gaifiilin M.V., Gubko L.V., Unru P.P. Acoustic fields in the ocean bottom.// Proceeding of the 1998 International Symposium on UT-98 15-17 April, 1998, Tokyo, Japan, 1998. p. 138-141.

183. Алексеев A.B., Короченцев В.И., Турмов Г.П., Сун Сое Ли. Проблемы международных исследований океана.// Труды VI Всероссийской акустической конференции. Изд-во «Дальнаука», 1998.

184. Алексеев A.B., Короченцев В.И., Отражение цилиндрических и сферических радиоволн от морской поверхности.// Труды VI Российской акустической конференции. Изд-во «Дальнаука», 1998.

185. Короченцев В.И. Использование сверхдлинных электромагнитных волн и волн, связанных с гравитацией для прогноза землетрясений и цунами.// Труды VI Российской акустической конференции. Изд-во «Дальнаука», 1998.

186. Korochentsev V.l., Rozenbaum A.N. Deshner A.I. Precise Location of Submarine Robots.// 3rd IFAC Symposium on Intelligent Autonomous Vehicles March 25-27,1998. Madrid, Spain, p.4.

187. Короченцев В.И., Бакаев А.И. Гидроакустическая осесимметричная рефлекторная антенна.// Автор.свид. № 884392 от 21.07.1981.

188. Храпатый Н.Г., Короченцев В.И., Звонарев М.И. Способ подводной разработки полезных ископаемых.// Автор.свид. № 4902713/03 от 16.01.1991. полн. решение от 27.03.1992.

189. Короченцев В.И., Бакаев А.И., Карелин Ф.Р., Коренбаум В.И., Мехед Г.Н., Трайно А.И. Подводная акустическая рефлекторная антенна.//

190. Автор.свид. № 1344216 от 22.04.1985. регистрация 8.06.1987.

191. Орлов В.Ю., Короченцев В.И., Субботин Е.П. Векторный приемник.// Автор.свид. № 1510697 от 21.4.1987., регистрация 22.05.1989.

192. Короченцев В.И., Борисенко И.Н., Орлов В.Ю. Способ формирования косекансной характеристики направленности.// Автор.свид. № 1603312 от 29.02.1988. регистрация 1.06.1990.

193. Короченцев В.И., Васильцов Е.А. Синтез кольцевых антенных решеток. Методика расчета.// Методическая разработка по курсу «Теор.основы гидроакустики» Владивосток, 1974.

194. Васильцов Е.А. Короченцев В.И. Анализ криволинейных антенных решеток, расположенных в цилиндрических экранах.// Методическая разработка по курсу «Теор.основы гидроакустики», г.Владивосток, 1975.

195. Короченцев В.И., Стаценко Л.Г., Сальникова E.H. Методические указания и рабочая программа учебно-ознакомительной практики для студентов специальности 0610. Владивосток, ДВПИ 1986.

196. Короченцев В.И., Стаценко Л.Г., Сальникова E.H. Дипломное проектирование. Методические указания для студентов специальности 0610. г.Владивосток, ДВПИ 1997.

197. Короченцев В.И., Короченцева В.И. Методика преподавания физики для студентов направления «Приборостроение».// 4-ая региональная научно-методическая конференция, современные проблемы высшего образования на Дальнем востоке Владивосток, 1996.

198. Короченцев В.И. Методы аналогий преподавания дисциплин по специальности «Приборостроение».// 4-ая региональная научно-методическая конференция, современные проблемы высшего образования на Дальнем Востоке, г.Владивосток, 1996.

199. Короченцев В.И. Рабочая программа «Механика сплошной среды». ДВГТУ, г.Владивосток, 1997.

200. Короченцев В.И. Рабочая программа по курсу «История радиоэлектроники и приборостроения». ДВГТУ, г.Владивосток, 1996.

201. Короченцев В.И. Рабочая программа по курсу «Научные основы организации исследований». ДВГТУ, Владивосток, 1996.

202. Короченцев В.И. Рабочая программа по курсу «Теория направленного излучения и приема". ДВГТУ, Владивосток, 1996.

203. Титаев Б.Ф., Короченцев В.И., Сураев В.Г., Урываев К.П., Черненко В.А.и др. Спецтема.// Итоговый отчет по НИР «Лортодромия-IPBO» г.Владивосток, 1985.

204. Титаев Б.Ф., Короченцев В.И., Сураев В.Г., Рязанов И.Н. и др. Спецтема.// Отчет по 1-му этапу НИР «Линотип-IPBO» Владивосток, 1986г.

205. Титаев Б.Ф., Короченцев В.И., Урываев К.П. и др. Спецтема.// Отчет по П-му этапу НИР «Линотип-IPBO», г.Владивосток, 1986.