автореферат диссертации по энергетике, 05.14.04, диссертация на тему:Модернизация узла подготовки горячей воды на базе вращающегося малоинерционного теплообменного аппарата в технологии приготовления суспензии стеарата кальция

На правах рукописи

БДГОУТДИНОВА АЛЬФИЯ ГИЗЗЕТДИНОВНА

МОДЕРНИЗАЦИЯ УЗЛА ПОДГОТОВКИ ГОРЯЧЕЙ ВОДЫ НА БАЗЕ ВРАЩАЮЩЕГОСЯ МАЛОИНЕРЦИОННОГО ТЕПЛООБМЕННОГО АППАРАТА В ТЕХНОЛОГИИПРИГОТОВЛЕНИЯ СУСПЕНЗИИ СТЕАРАТА КАЛЬЦИЯ

Специальность 05 14 04 - «Промышленная теплоэнергетика»

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

00316263Э

Казань - 2007

Работа выполнена в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Казанский государственный энергетический университет»

Научный руководитель

доктор технических наук, профессор Золотоносов Яков Давидович, КГЭУ

Официальные оппоненты

доктор технических наук, профессор Розенцвайг Александр Куртович, ИНЭКА доктор технических наук, профессор Тахавутдинов Рустам Гумерович, КГЭУ

Ведущая организация

Альметьевский государственный нефтяной нститут, г Альметьевск

Защита состоится «12» ноября 2007 г в 14 часов 00 мин в малом зале заседаний Ученого совета на заседании диссертационного совета Д 212 082 02 при ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет» по адресу. 420066, Казань, ул Красносельская, 51

Отзыв на автореферат в двух экземплярах, заверенный печатью, просим направить по адресу 420066, Казань, ул Красносельская, 51, Ученый совет КГЭУ

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке ГОУ ВПО «Казанский государственный энергетический университет», с авторефератом - на сайте http //www info.kgeu ru

Автореферат разослан «9» октября 2007 г

Ученый секретарь

диссертационного совета д т н, профессор

К.Х Гильфанов

Актуальность проблемы В настоящее время в технологии подготовки горячей воды в периодическом процессе приготовления суспензии стеарата кальция используются высокоинерционные кожухотрубные тегоюобменные аппараты, что делает длительным технологический процесс Это вызывает необходимость, в целях энергосбережения и экономии теплоносителя, модернизировать узел подготовки горячей воды путем внедрения на этой стадии малоинерционного вращающегося теппообменного аппарата (МВТА) с теплообменным элементом в виде криволинейного конвергентного канала, сочлененного с кольцевой насадкой Исследование процессов гидродинамики во вращающихся каналах принадлежит к числу задач, актуальность которых обусловлена необходимостью создания надежных конструкций компактных теплообменных аппаратов большой единичной мощности, обеспечивающих высокие параметры процессов теплообмена В связи с этим представляется наиболее перспективным использование для этих целей вращающихся теплообменных аппаратов, проточная часть которых состоит из коаксиальной трубы и жестко связанного с ней конвергентного канала, сочлененного с кольцевой насадкой, где реализуются основные стадии процесса теплообмена Кроме того, при незначительных конструктивных размерах канала его проточную часть профилируют из расчета максимально развитой теплообменной поверхности Таким образом, исследование течения вязкой жидкости в радиально вращающемся оребренном криволинейном конвергентном канале, сочлененном с кольцевой насадкой, представляет научный и практический интерес

Целью работы является энергосбережение и экономия теплоносителя на режимах от запуска до остановки работы теплообменного аппарата (без нарушения его тепловых и гидродинамических режимов) за счет модернизации узла подготовки горячей воды в технологии приготовления суспензии стеарата кальция, путем замены высокоинерционного гравитационного кожухотрубного теплообменника на МВТА с теплообменным элементом в виде радиально вращающегося криволинейного конвергентного канала (ВКК) и сочлененной с ним кольцевой насадкой, выполненной в виде призматических ромбовидных элементов, расположенных непрерывным рядом по окружности (СКН), разработка физических и математических моделей ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в ВКК и СКН на базе полных уравнений движения и неразрывности с физически обоснованными граничными условиями, разработка алгоритма численной

3

реализации течения вязкой жидкости во вращающихся каналах на основе метода конечных элементов (МКЭ) в слабой формулировке Галеркина, определение значений поля скоростей и перепадов давления в проточной части ВКК и СКН при различных числах закрутки и критериях Рейнольдса, проверка адекватности математических моделей течения вязкой несжимаемой жидкости в ВКК реальным процессам

Научная новизна исследования заключается в том, что, в целях энергосбережения и экономии теплоносителя на режимах от запуска до остановки работы теплообменного аппарата (без нарушения его тепловых и гидродинамических режимов), предложен МВТА с теплообменным элементом в виде ВКК и СКН, на базе полной системы уравнений Навье-Стокса, с применением метода штрафных функций для определения перепада давления, разработаны математические модели ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в ВКК и СКН На основе МКЭ в слабой формулировке Галеркина предложен алгоритм численной реализации краевой задачи течения вязкой жидкости в ВКК и СКН Определены компоненты вектора скоростей и перепад давления в проточной части каналов при различных числах закрутки и критериях Рейнольдса

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается тем, что математическая модель, с заданными краевыми условиями, разработана на базе фундаментальных уравнений движения и неразрывности, численное интегрирование проведено с использованием известных классических методов, а также сравнением полученных результатов расчетов с результатами расчетов по известным методикам

Практическая ценность работы заключается в том, что, в целях энергосбережения и экономии теплоносителя на режимах от запуска до остановки работы теплообменного аппарата, предложена модернизация узла подготовки горячей воды в периодическом процессе приготовления суспензии стеарата кальция завода по производству бутилкаучука ОАО «Нижнекамскнефтехим» путем замены высокоинерционного теплообменного аппарата МВТА с теплообменным элементом в виде ВКК и СКН Показано, что годовой экономический эффект от внедрения МВТА составит порядка 370000 рублей, срок окупаемости не более 2 лет

На защиту выносятся; в целях энергосбережения и экономии теплоносителя техническое решение по модернизации узла подготовки горячей воды в технологии

4

приготовления суспензии стеарага кальция на базе МВТА с теплообменным элементом в виде ВКК и СКН, физические и математические модели ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в ВКК и СКН на основе полных уравнений движения и неразрывности с физически обоснованными граничными условиями, алгоритм численной реализации краевой задачи гидродинамики во вращающихся каналах на основе МКЭ в слабой формулировке Галеркина, определение значений перепадов давления в проточной части каналов с использованием метода штрафных функций, проверка адекватности математических моделей течения вязкой жидкости в радиально вращающихся каналах реальным процессам

Личное участие. Все основные результаты получены лично автором под руководством д т н профессора Золотоносова Я Д

Апробация работы. Основные положения работы были доложены на VII аспиранстко - магистерском семинаре КГЭУ, Казань - 2003г, на XXVII Сибирском теплофизическом семинаре, посвященном 90 - летаю академика С С Кутателадзе, Новосибирск - 2004г, в школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А И Леонтьева, Калуга - 2005г, на XVIII меэвдународной научной конференции «ММТТ-18», Казань - 2005г, на молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения», Казань - 2006 г., в школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В Е Алемасова, Казань - 2006 г

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ Структура и объем работы Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка литературы из 127 названий Общий объем, включая 41 рисунок, составляет 110 страниц Работа выполнена при финансовой поддержке АН РТ грант №05-5 4-233/2005(Ф) от 30 05 05

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

В первой главе описаны конструкции современных вращающихся теплообменников с тепловыми элементами в виде криволинейных конвергентных каналов, сочлененных с кольцевой насадкой, показано (рис 1, 2), что канал, спрофилированный по степенной функции, обеспечивает наибольшую теплогидродинамическую эффективность, приведены обоснования необходимости модернизации узла подготовки горячей воды в периодическом процессе

ЯЫ/Ыиц 3

2.7 24 21

1.8

и

/: /2

/X— / 3

л " —

500 1000 1500 2000 2500

1- пинейиая, 2- экспонента, 3-логарифмическая, 4- степенная

<0 = 30 с"1 Рис 1 Теплогадродинамическая эффективность конвергентных каналов с различной конфигурацией твердой стенки

1000 1500 2000 2300

В.е

1- ю = 30с"1, 2- (0 = 50 С-1, 3- ю = 100с~\ 4- ю = 150с"1

Рис 2 Теплогадродинамическая эффективность конвергентного канала, очерченного по степенной функции

приготовления суспензии стеарата кальция путем замены высокоинерционного теплообменного аппарата МВТА Аппарат (рис 3) содержит спиральный отвод 1 и вращающийся в нем ротор 2, состоящий из внешнего корпуса 3, периферийная часть которого завершается насадкой 4 Внутри корпуса расположено колесо, представляющее собой вращающийся криволинейный конвергентный канал 5, образованный элементами 6 и 7 Для снижения эффекта проскальзывания инжектирующей жидкости во внутренней полости колеса установлены перегородки На выходе из канала 5 установлена кольцевая насадка 8, выполненная в виде призматических ромбовидных элементов, расположенных непрерывным рядом по окружности Между внешними стенками корпуса расположена камера 9, в объеме которой установлены перегородки 10 Подача инжектирующей жидкости в объем конвергентного канала осуществляется через питающие окна 11 трубы 12 Подача инжектируемого пара в камеру 9 осуществляется через штуцера 13 карманов 14 При движении пара по внешним стенкам трубы 12 и конвергентного канала 5 происходит срыв конденсатной пленки с поверхностей вращающихся элементов и переход пленочного режима конденсации в «пленочно-капельный», что способствует уменьшению термического сопротивления внешней теплоотдачи в 3 10 раз, увеличению коэффициента теплоотдачи от пара к внешним стенкам трубы и конвергентного канала в 4 7 раз, а в проточной части вращающихся каналов при ламинарном режиме течения число Нуссельта возрастает в 3 5 раз Это, в

конечном счете, обеспечивает экономию теплоносителя и позволяет сократить длину проточной части каналов В результате снижаются затраты мощности на вращение каналов и «прокачку» жидкости в трубе 12 и канале 5

ч

4 1 j_¿ v Патент РФ № 2249777 от 10 04 2005 Бюл №10,

Патент РФ № 2306518 от 20 09 2007 Бюл №26

А-А

Рис 3. Малоинерционный вращающийся теплообменный аппарат

Вторая глава посвящена разработке физических и математических моделей течения вязкой несжимаемой жидкости в ВКК и СКН Математические модели построены на базе полных уравнений движения с учетом центробежных и кориолисовых сил, уравнения неразрывности, граничных условий На рис 4 представлен конвергентный канал, образованный вращением кривой г = /г(г) вокруг оси г и снабженный радиальными лопатками На выходе из канала расположена

| | ф.

Рис 4 Конвергентный канал

жесткая стенка с ромбовидными отверстиями, описанная неравенствами

ГгйС^Хиф - - ]))/>, при Ц)(к -1 )/и < ф < у{к -1/2)/и £> , к = 1,2 ,п

[ 2к(г1)(кц1 - мр)/ц1, щтц>(к-1'2)/п<(р<Ч)к/п

где \]/ = Р~а угол, образованный лопатками, п - число отверстий, к - номер отверстия, г0, г, - радиусы входного и выходного сечений канала Решение системы уравнений Навье - Стокса ищется в виде Vr = M0/(cp,r,z), V = юК?(ф,г,г), Fz = M0#((p,j>",z), p- p0= Иорр(ф,г,г), где м0 - начальная скорость, - давление на свободной границе, г = r/rQ, z = z/r0. Тогда система полных уравнений движения и неразрывности в безразмерном виде имеет вид

Л rsM тЛ i2r~il~ ЭР дг Эср dz дг

did2/ 1 df \d2f d2f 2JdG /] „„ lV-

(1)

r5r r2 Эср2 gz2 г Эф r

„ rSG rr5G) jaP drj(d2G IdG I 82G 82G

rJi f^+JG——vH— \+2fGJ=~——+- ——5-+^-

1 or ap dz) /-Эф Re {q}2 Г dr ~r~ Op2 0z J

+

d

+—

Re

''TdG 2 ^

dq>

-2fJcasq>+ J2 (2G+г)ямр,

ЯЯ Г,,ЭЯ „ЭЯ дР d (д Н 1 дН 1 д2Н д Н f-^+JG——= —=+— ———ч—— дг dip dz dz Re{ q,.2 r dr r2 dtp2 qz2

(2)

(3)

df dH rdG f a

+4 = 0, (4)

dr dz Sep r

граничные условия для конвергентного канала на входе (г = l) / = 1, Я = 0, <7 = 0, Р = О,

на стенках(г = й) / = 0,Я = 0,С = 1,(ф = а) / = 0,Я = 0,С = 1,(ф = Р) / = 0,Я = 0,С = 1,

на выходе (г = г,) через отверстие / = /,Я = 0,С = 1, настенке / = 0,Я = 0,G = 1, в плоскости симметрии (z = о) Я = 0, df ¡dz = 0,8G/dz = 0, dP/dz = 0,

где f,G,H,P - безразмерные компоненты вектора скоростей и параметра давления, иср- средняя скорость в выходном сечении канала, J = ю r0/u0 - число закрутки,

Re = u0 d3/v - число Рейнольдса, r{~rjr0, / = иср/щ, d = d3 jrQ - безразмерные

1 / 1 Л (/"о J 1-7-ГГ- \

константы, d3=%y\rh{r)dr J 2\h(r)dr+2\v j /г"'1++ 0 SViMl) |-

го / \ ro Ml) j эквивалентный диаметр, h=h(r^r)jr^ - безразмерная функция,

граничные условия для насадки (рис 5)

Рис 5 Кольцевая насадка навходе (г = 1) / = 1, Я = 0, 6 = 1, Р = 0, настенках / = 0,# = 0,0 = 1, навыходе(г = / = иср/иср1О = 1,Н=0, где г\=гг\гх, с1 = а?э/г,- безразмерные константы, У = свГ] /иср - число закрутки, ке = иср с1э/\> - число Рейнольдса,

¿з = 2\|/ й(г,) (г22 - + /2)^4(г2 - г,)2 - (/2 - эквивалентный диаметр

В третьей главе на базе МКЭ разработан алгоритм численной реализации ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в ВКК и СКН Область О = {((р, г, г) а < ф < Р, 1 < г < Г[ ,-Ь < ъ < И } разбивается на непересекающиеся

призматические элементы 0 = и<Г2^ I, где е означает номер элемента

Внутри каждого элемента е проводится замена неизвестных/,С,Н,Р их пробной аппроксимацией /(е) =М{/}, 0<е) Я(е) = [м]{н}, Р{а) = Щ{Р}, где

.А'з] " строка базисных функций элемента,

{фк.С/, .(?/[, И={/Г,/Г, Де}Т - столбцы узловых

значений В результате применения метода Галеркина уравнения (1)-(3)

записываются в виде

м

£1

+4-М

/С + лД+Я^-/2^

дг 81р дг

дг

п

Яе'(

э;2 г Зг ;2 5ф2 а^2 ^

-2 г У

- 2 / +J2 |[А'Г (20 + 1)гсо^сП - 1+ Ш- + .1 ---+1\/<£1; о а 2Й ^ Зг йр г^

а { дг 5ф дг ) !а 5Ф

ш

Яе

а

гдг г д<р д2г) £ 4 7

Яеа дг Jr д<р) 2 а \дг дг Зф - 1

-2|[Аг]Г />ссифс?а

Ч' дг 5ф дг) к1 1 дг

■¿м

1 д2Н

гд2Н 1 дН I. дг Г дг г д<р

а

дгН

б/О-

Эг Эг

5ф г )

Для исключения безразмерного параметра давления Р из уравнений (5)

применяется метод штрафа Для этого уравнение неразрывности (4) представляется

$ дН ТЮ / Р , ,

в виде -4=--1-4-= —, где Я - параметр штрафа, стремящийся к

дг дг 9ф г Л.

бесконечности Отсюда выражение дня безразмерного параметра давления имеет

вид Р=-А

дН Т(Х} / -4 +-=■+J—+4 дг дг Эф г

Проводя ряд преобразований, безразмерный параметр

давления Р исключается из числа неизвестных, а для определения неизвестных значений безразмерных компонент скоростей/, С, Н в узлах элемента записывается локальная система уравнений Для определения значений неизвестных/,С, Н во всех узловых точках разбиения области формируется глобальная матрица системы путем суммирования локальных матриц по всем элементам Полученная система уравнений (дискретный аналог уравнений Навье - Стокса) является нелинейной, линеаризация которой проводится итерационным методом Ньютона Для решения системы линейных алгебраических уравнений применяется метод сопряженных градиентов Неизвестные значения безразмерного параметра давления в каждом элементе определяются из уравнения неразрывности со штрафным параметром X исходя из полученного поля скоростей Формирование и решение системы уравнений для определения неизвестных безразмерных компонент скоростей и параметра давления в каналах кольцевой насадки проводятся по методике,

разработанной для конвергентного канала Разработанный алгоритм численного решения задачи течения вязкой несжимаемой жидкости в радиально вращающемся конвергентном канале и каналах кольцевой насадки реализован в системе МаЙаЬ

В четвертой главе приводятся результаты численного решения краевой задачи течения вязкой несжимаемой жидкости Представлены графики распределения безразмерных компонентов скоростей и параметра давления в проточной части конвергентного канала и в каналах кольцевой насадки Установлено, что на характер изменения профилей безразмерных параметров скоростей и давлений сильное влияние оказывает величина ускорения Кориолиса, что вызывает деформацию профиля скоростей и давлений в межлопаточных каналах Некоторые результаты численного решения представлены на рис 6-9

0,8 -0,6

0,2

с / 71

1 "ч, 1

3 Г ^^

ТА

V

О 0,185 0 37 0,555 0,74

0 0 185 0,37 0 555 0 74

0 0185 0 37 0 555 0 74

Рис 6 Распределение безразмерных компонент скоростей О, Н по высоте конвергентного канала

Яе = 500, и = 50с"

\-r-2, 2- г = 3,25, 3- г = 625

_3 1 ,2 = 0,25

-^ТЧч/ ' ^Лоч 1; 1 х4^ \ /

1 \ л\

1 /

0 5225

1 045

Рис 7 Распределение безразмерных компонент скоростей / Н между лопатками Де = 500, ю = 50с"', 1 -г = 2, 2-7 = 3,25, 3-7 = 6,25

-О 8 -0,4 0 0,4 0,8

Рис 8 Распределение безразмерной

О 0 175 0 35 0 525 0 7 0,875 1 05

Рис 9 Распределение безразмерного

компоненты скорости/ при различных параметра давления Р в межлопаточном

угловых скоростях вращения пространстве

1 - ш = 10с"1,2 - ш = 50с"1,3 - ю = 80с-1 1-7 = 2, 2-7 = 3,25,3-7 = 6,25

В целях подтверждения адекватности математических моделей реальным процессам были проведены исследования потери напора по длине неподвижного криволинейного конвергентного канала (<в = 0) На рис 10 представлены результаты сравнения расчетных значений потери напора в неподвижном конвергентном канале, определяемых из фундаментальных уравнений движения, со значениями, вычисляемыми по уравнению Дарси - Вейсбаха Расхождение между их значениями не превышает ±10 12% 0 06 -

1 1

/я //

i ' '/ ж

i ■/

г'/ ■

■

I

потери давления, вычисленные по уравнению Дарси - Вейсбаха, расчетные данные, аппроксимация результатов расчета методом наименьших квадратов

0 001 0 002 0003

Расход жидкости, м Vе

Рис 10 Характер изменения потери напора в неподвижном конвергентном канале

Пятая глава посвящена практической реализации результатов научно-исследовательской работы в условиях производства Предложено, в целях энергосбережения и экономии теплоносителя на режимах от запуска до остановки работы теплообменного аппарата, техническое решение по модернизации узла

12

подготовки горячей воды в периодическом процессе приготовления суспензии стеарата кальция завода по производству бутилкаучука ОАО

«Нижнекамснефтехим» путем замены высокоинерционного кожухотрубного тегоюобменного аппарата МВТА с тештообменным элементом в виде ВКК и СКН Модернизованная схема (рис 11) позволяет обеспечить энергосбережение,

МВТА-1 МВТА-2

63 - смеситель,

636 - мерник,

66 - реактор,

666 -мерник,

Н-64, Н-67, Н-69 - насосы

Рис 11 Схема процесса приготовления суспензии стеарата кальция

экономию теплоносителя, снизить металлоемкость оборудования и сократить продолжительность процесса подогрева воды Как показали расчеты, экономический эффект от внедрения МВТА составит порядка 370000 рублей.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1 Анализ литературных источников показал, что разработанные в настоящее время конструкции вращающихся теплообменных аппаратов с прямолинейными конвергентными каналами не обеспечивают на практике требуемую теплогидродинамическую эффективность

2 Анализ периодического процесса приготовления суспензии стеарата кальция показал, что на стадии подготовки горячей воды в процессе применяются высокоинерционные тегоюобменные аппараты с гладкотрубными теплообменными элементами, отличающиеся низкой эффективностью теплообмена, значительными габаритами, а также высоким уровнем морального и физического износа (до 80%) вследствие длительного срока эксплуатации (более 30 лет) В целях энергосбережения и экономии теплоносителя на режимах от запуска до остановки работы теплообменного аппарата (без нарушения его тепловых и

гидродинамических режимов) возникает необходимость замены высокоинерционного теплообменного аппарата высокоэффективным аппаратом теплообмена

3 В ходе теоретических исследований рассмотрены конвергентные каналы, выполненные в виде степенной, показательной и логарифмической функций Установлено, что канал, спрофилированный по степенной функции, обеспечивает его наибольшую теплогидродинамическую эффективность

4 На основе полных уравнений движения и неразрывности, с учетом сил Кориолиса, построены математические модели ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в радиально вращающемся оребренном криволинейном конвергентном канале и сочлененной с ним кольцевой насадке, выполненной в виде призматических элементов, расположенных непрерывным рядом по окружности, которые позволяют определить компоненты скоростей и потери напора в проточной части каналов

5 На базе МКЭ разработан алгоритм численной реализации ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в радиально вращающемся оребренном криволинейном конвергентном канале и сочлененной с ним кольцевой насадке Для исключения безразмерного параметра давления из уравнений движения применен метод штрафных функций При интегрировании уравнений движения применена слабая форма метода Галеркина и получена система алгебраических уравнений (дискретный аналог исходных уравнений Навье — Стокса), при решении которой использован метод Ньютона совместно с методом сопряженных градиентов

6 Определены значения поля скоростей и перепады давления в проточной части оребренного криволинейного конвергентного канала и в каналах кольцевой насадки при различных числах закрутки и критериях Рейнольдса Установлено, что на характер изменения профилей скоростей и перепадов давлений сильное влияние оказывает величина ускорения Кориолиса, что вызывает деформацию профиля скоростей и давлений в межлопаточных каналах

7 Подтверждена адекватность математической модели ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в радиально вращающемся конвергентном канале путем сравнения расчетных значений потери напора в неподвижном конвергентном канале, определяемых из фундаментальных уравнений движения, со значениями,

14

вычисляемыми по уравнению Дарси - Вейсбаха Показано, что расхождение между их значениями не превышает ± 10 12%

8 В целях энергосбережения и экономии теплоносителя предложена модернизация узла подготовки горячей воды в периодическом процессе приготовления суспензии стеарата кальция завода по производству бутилкаучука ОАО «Нижнекамскнефтехим» путем замены высокоинерционного кожухотрубного теплообменного аппарата малоинерционным вращающимся теплообменником с теплообменным элементом в виде оребренного криволинейного конвергентного канала, сочлененного с кольцевой насадкой Годовой экономический эффект от внедрения малоинерционного вращающегося теплообменного аппарата составит порядка 370000 рублей, срок окупаемости не более двух лет

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах:

1 Багоутдинова А Г, Золотоносов Я Д Математическая модель течения вязкой жидкости в радиально вращающемся канале сложной конфигурации//Извеа ия вузов Проблемы энергетики - Казань Изд-во КГЭУ - 2003 - № 11 -12 - С 181 -186 - 500

экз

2 Багоутдинова А Г, Золотоносов Я Д Постановка и алгоритм решения задачи течения вязкой жидкости в радиально вращающемся канале //Материалы докладов VII аспирантско-магистерского научного семинара КГЭУ - Казань Изд-во КГЭУ -2004 - С 47 - ISBN 5-7579-0576-Х

3 Багоутдинова А Г Золотоносов Я Д, Численная реализация задачи гидродинамики при течении вязкой жидкости в радиально вращающемся канале //Материалы докладов VIII аспирантско-магистерского научною семинара КГЭУ -Казань Изд-во КГЭУ - 2005 - С 29 - ISBN 5-7579-0576-Х

4 Багоутдинова А Г Алгоритм решения задачи течения вязкой жидкости в радиально вращающемся канале сложной конфигурации//Инновацио1шые процессы в области образования, науки и производства Материалы межрегиональной научно - практической конференции - Нижнекамск Изд-во КГТУ - 2004 - С 274-277

5. Багоутдинова А Г, Золотоносов Я Д Метод коллокаций для расчета стационарного течения вязкой жидкости в радиально вращающемся канале//Труды XXVII Сибирского теплофизического семинара, посвященного 90-летию академика С С.Кутателадзе / Рос акад наук, ин-т теплофизики СО РАН - Новосибирск -2004 -С 33-34 -220экз

6. Багоутдинова А Г, Золотоносов Я Д, Течение вязкой жидкости в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале // Проблемы газодинамики и

тепломассообмена в энергетических установках Тезисы докладов XV Школы-семинара молодых ученых и специалистов под рук акад РАН А И Леонтьева Калуга -2005 -С38-40

7 Багоутдинова А Г, Золотоносов Я Д Течение вязкой жидкости во вращающемся канале, сопряженном с кольцевой насадкой сложной конфигурации Математические методы в технике и технологиях ММТТ-18 Труды XVIII международной научной конференции, том 9 - Казань- Изд-во КГТУ — 2005 -С 32-35

8 Багоутдинова АГ, Золотоносов ЯД Математическая модель течения вязкой жидкости в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале//Известия вузов Проблемы энергетики - Казань Изд-во КГЭУ - 2005 - № 9-10 - Казань. Изд-во КГЭУ - С 83-86 -Казань Изд-во КГЭУ -500экз

9 Багоутдинова А Г, Золотоносов Я Д Применение метода конечных элементов для расчета течения вязкой жидкости в оребренном радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале//Тинчуринские чтения Материалы научно -практической конференции -Казань. Изд-во КГЭУ -2006 -С 47-48

10 Багоутдинова А.Г., Золотоносов ЯД. Математическое описание процесса гидродинамики в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энергомашиностроении V Школа-семинар молодых ученых и специалистов под рук акад РАН В Е Алемасова. -Казань КГТУ- 2006 -С 275-278.

11 Багоутдинова А Г, Золотоносов Я Д Гидродинамика течения вязкой жидкости в радиально вращающемся конвергентном канале, сочлененном с кольцевой насадкой /ВИНИТИ -М, 2007 -65 с - Деп в ВИНИТИ 29 01 07 №72-В2007

12 Багоутдинова А Г, Золотоносов Я Д Численное решение уравнений движения методом конечных элементов в условиях ламинарного течения вязкой жидкости в конвергентном канале //Известия вузов Проблемы энергетики - Казань- КГЭУ -2007 - №3-4 -С 23-37

Изд лиц. № 00743 от 28 08.2000 г Подписано к печати 4 10 2007 г

Гарнитура "Times" Вид печати РОМ

Физ печ л 1 0 Уел печ л 0 94

Тираж 100 Заказ № 3050

Формат 60x84/16 Бумага офсетная Уч -изд л 1 0

Типография КГЭУ 420066, Казань, Красносельская, 51 16

Основные сокращения и обозначения.

Введение.

Глава 1. Гидродинамика течения вязкой жидкости в радиально вращающихся элементах ротационных аппаратов.

1.1. Обзор конструкций аппаратов центробежного типа с криволинейными конвергентными каналами.

1.2. Обзор конструкций современных малоинерционных вращающихся теплообменных аппаратов.

1.3. Теоретические и экспериментальные исследования гидродинамики течения вязкой жидкости во вращающихся каналах различной формы

1.4. Постановка задачи исследования с учетом особенностей технологии подготовки горячей воды процесса приготовления суспензии стеарата кальция.

Глава 2. Физическая и математическая модели течения вязкой жидкости в криволинейном конвергентном канале, сочлененном с кольцевой насадкой.

2.1. Физическая модель течения вязкой жидкости в конвергентном канале.

2.2. Математическая модель течения вязкой жидкости в конвергентном канале.

2.3. Физическая модель течения вязкой жидкости в кольцевой насадке.

2.4. Математическая модель течения вязкой жидкости в кольцевой насадке.

Глава 3. Численная реализация задачи течения вязкой жидкости в конвергентном канале, сочлененном с кольцевой насадкой

3.1. Обзор существующих методов численного решения.

3.2. Построение конечно-элементной модели.

3.3. Формирование системы алгебраических уравнений.

3.4. Решение системы алгебраических уравнений.

3.5. Расчет давления.

Глава 4. Результаты численного решения.

Глава 5. Практическая реализация результатов научно исследовательской работы в условиях производства.

Актуальность проблемы. В настоящее время в технологии подготовки горячей воды в периодическом процессе приготовления суспензии стеарата кальция используются высокоинерционные кожухотрубные теплообменные аппараты, что делает длительным технологический процесс. Это вызывает необходимость, в целях энергосбережения и экономии теплоносителя, модернизировать узел подготовки горячей воды путем внедрения на этой стадии малоинерционного вращающегося теплообменного аппарата (МВТА) с теплообменным элементом в виде криволинейного конвергентного канала, сочлененного с кольцевой насадкой. Исследование процессов гидродинамики во вращающихся каналах принадлежит к числу задач, актуальность которых обусловлена необходимостью создания надежных конструкций компактных теплообменных аппаратов большой единичной мощности, обеспечивающих высокие параметры процессов теплообмена. В связи с этим представляется наиболее перспективным использование для этих целей вращающихся теплообменных аппаратов, проточная часть которых состоит из коаксиальной трубы и жестко связанного с ней конвергентного канала, сочлененного с кольцевой насадкой, где реализуются основные стадии процесса теплообмена. Кроме того, при незначительных конструктивных размерах канала его проточную часть профилируют из расчета максимально развитой теплообменной поверхности. Таким образом, исследование течения вязкой жидкости в радиально вращающемся оребренном криволинейном конвергентном канале, сочлененном с кольцевой насадкой, представляет научный и практический интерес.

Целью работы является энергосбережение и экономия теплоносителя на режимах от запуска до остановки работы теплообменного аппарата (без нарушения его тепловых и гидродинамических режимов) за счет модернизации узла подготовки горячей воды в технологии приготовления суспензии стеарата кальция путем замены высокоинерционного гравитационного кожухотрубного теплообменника на МВТА с теплообменным элементом в виде радиально вращающегося криволинейного конвергентного канала, сочлененного с кольцевой насадкой, выполненной в виде призматических ромбовидных элементов, расположенных непрерывным рядом по окружности.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

-интенсифицировать процесс подготовки горячей воды в технологии приготовления суспензии стеарата кальция путем замены высокоинерционного гравитационного кожухотрубного теплообменника на малоинерционный вращающейся теплообменный аппарат с теплообменным элементом в виде криволинейного конвергентного канала, сочлененного с кольцевой насадкой, выполненной в виде призматических ромбовидных элементов, расположенных непрерывным рядом по окружности;

- разработать физические и математические модели ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале и сочлененной с ним кольцевой насадке на основе полных уравнений движения и неразрывности с физически обоснованными граничными условиями;

- разработать алгоритм численной реализации течения вязкой несжимаемой жидкости во вращающихся каналах на основе метода конечных элементов (МКЭ) в слабой формулировке Галеркина;

- определить значения поля скоростей и перепад давления в проточной части вращающегося криволинейного конвергентного канала и в каналах кольцевой насадки при различных числах закрутки и критериях Рейнольдса;

- проверить адекватность математической модели течения вязкой несжимаемой жидкости в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале реальным процессам.

Научная новизна исследования заключается в том, что, в целях энергосбережения и экономии теплоносителя на режимах от запуска до остановки работы теплообменного аппарата (без нарушения его тепловых и гидродинамических режимов), предложен МВТА с теплообменным элементом в виде радиально вращающегося криволинейного конвергентного канала, сочлененного с кольцевой насадкой; на базе полной системы уравнений Навье-Стокса, с применением метода штрафных функций для определения перепада давления, разработаны математические модели ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале и в каналах кольцевой насадки. На основе МКЭ в слабой формулировке Галеркина предложен алгоритм численной реализации краевой задачи течения вязкой несжимаемой жидкости в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале, сочлененном с кольцевой насадкой. Определены компоненты вектора скоростей и перепад давления в проточной части каналов при различных числах закрутки и критериях Рейнольдса.

Достоверность полученных результатов и выводов подтверждается тем, что математические модели, с заданными краевыми условиями, разработаны на базе фундаментальных уравнений движения и неразрывности; численное интегрирование проведено с использованием известных классических методов, а также сравнением полученных результатов расчетов с результатами расчетов по известным методикам.

Практическая ценность работы заключается в том, что, в целях энергосбережения и экономии теплоносителя на режимах от запуска до остановки работы теплообменного аппарата, предложена модернизация узла подготовки горячей воды в периодическом процессе приготовления суспензии стеарата кальция завода по производству бутилкаучука ОАО «Нижнекамскнефтехим» путем замены высокоинерционного теплообменного аппарата МВТА с теплообменным элементом в виде радиально вращающегося криволинейного конвергентного канала, сочлененного с кольцевой насадкой. Показано, что годовой экономический эффект от внедрения МВТА составит порядка 370000 рублей, срок окупаемости не более 2 лет.

На защиту выносятся:

- в целях энергосбережения и экономии теплоносителя техническое решение по модернизации узла подготовки горячей воды в технологии приготовления суспензии стеарата кальция на базе использования МВТА с теплообменным элементом в виде оребренного криволинейного конвергентного канала, сочлененного с кольцевой насадкой;

- физические и математические модели ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в радиально вращающемся оребренном криволинейном конвергентном канале и в каналах кольцевой насадки на основе полных уравнений движения и неразрывности с физически обоснованными граничными условиями;

- алгоритм численной реализации краевой задачи гидродинамики во вращающихся каналах на основе МКЭ в слабой формулировке Галеркина;

- определение значений перепадов давления в проточной части каналов с использованием метода штрафных функций;

- проверка адекватности математических моделей течения вязкой жидкости в радиально вращающихся каналах реальным процессам.

Личное участие. Все основные результаты получены лично автором под руководством д.т.н. профессора Золотоносова Я.Д.

Апробация работы. Основные положения работы были доложены

- на VII аспиранстко - магистерском семинаре КГЭУ, Казань - 2003 г.;

- на межрегиональной научно-практической конференции «Инновационные процессы в области образования, науки и производства», Нижнекамск - 2004 г.;

- на XXVII Сибирском теплофизическом семинаре, посвященному 90 -летию академика С.С. Кутателадзе, Новосибирск - 2004 г.;

- в школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И.Леонтьева, Калуга - 2005 г.;

-на XVIII международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях», Казань - 2005 г.;

- на молодежной научной конференции «Тинчуринские чтения», Казань - 2006 г.;

- в школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН В.Е.Алемасова, Казань - 2006 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 12 работ.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений и списка литературы из 127 названий. Общий объем, включая 41 рисунок, составляет 110 страниц.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Анализ литературных источников показал, что разработанные в настоящее время конструкции вращающихся теплообменных аппаратов с прямолинейными конвергентными каналами не обеспечивают на практике требуемую теплогидродинамическую эффективность.

2. Анализ периодического процесса приготовления суспензии стеарата кальция показал, что на стадии подготовки горячей воды в процессе применяются высокоинерционные теплообменные аппараты с гладкотрубными теплообменными элементами, отличающиеся низкой эффективностью теплообмена, значительными габаритами, а также высоким уровнем морального и физического износа (до 80%) вследствие длительного срока эксплуатации (более 30 лет). В целях энергосбережения и экономии теплоносителя на режимах от запуска до остановки работы теплообменного аппарата (без нарушения его тепловых и гидродинамических режимов) возникает необходимость замены высокоинерционного теплообменного аппарата высокоэффективным аппаратом теплообмена.

3. В ходе теоретических исследований рассмотрены конвергентные каналы, выполненные в виде степенной, показательной и логарифмической функций. Установлено, что канал, спрофилированный по степенной функции, обеспечивает его наибольшую теплогидродинамическую эффективность.

4. На основе полных уравнений движения и неразрывности, с учетом сил Кориолиса, построены математические модели ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в радиально вращающемся оребренном криволинейном конвергентном канале и сочлененной с ним кольцевой насадке, выполненной в виде призматических элементов, расположенных непрерывным рядом по окружности, которые позволяют определить компоненты скоростей и потери напора в проточной части каналов.

5. На базе МКЭ разработан алгоритм численной реализации ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в радиально вращающемся оребренном криволинейном конвергентном канале и сочлененной с ним кольцевой насадке. Для исключения безразмерного параметра давления из уравнений движения применен метод штрафных функций. При интегрировании уравнений движения применена слабая форма метода Галеркина и получена система алгебраических уравнений (дискретный аналог исходных уравнений Навье - Стокса), при решении которой использован метод Ньютона совместно с методом сопряженных градиентов.

6. Определены значения поля скоростей и перепады давления в проточной части оребренного криволинейного конвергентного канала и в каналах кольцевой насадки при различных числах закрутки и критериях Рейнольдса. Установлено, что на характер изменения профилей скоростей и перепадов давлений сильное влияние оказывает величина ускорения Кориолиса, что вызывает деформацию профиля скоростей и давлений в межлопаточных каналах.

7. Подтверждена адекватность математической модели ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в радиально вращающемся конвергентном канале путем сравнения расчетных значений потери напора в неподвижном конвергентном канале, определяемых из фундаментальных уравнений движения, со значениями, вычисляемыми по уравнению Дарси -Вейсбаха. Показано, что расхождение между их значениями не превышает ±10.12%.

8. В целях энергосбережения и экономии теплоносителя предложена модернизация узла подготовки горячей воды в периодическом процессе приготовления суспензии стеарата кальция завода по производству бутилкаучука ОАО «Нижнекамскнефтехим» путем замены высокоинерционного кожухотрубного теплообменного аппарата малоинерционным вращающимся теплообменником с теплообменным элементом в виде оребренного криволинейного конвергентного канала, сочлененного с кольцевой насадкой. Годовой экономический эффект от внедрения малоинерционного вращающегося теплообменного аппарата составит порядка 370000 рублей, срок окупаемости не более двух лет.

1. Золотоносов А.Я., Золотоносов Я.Д., Хамитова Д.В. Центробежный пароструйный подогреватель большой единичной мощности// Материалы научной конференции, посвященной "Дню энергетика". Казань: Изд-во КГЭУ.-2005.-С. 129-130.

2. Аппарат для проведения процессов тепломассообмена // Я. Д. Золотоносов, JI.A. Смирнова, Т.Р. Шафигуллин // заявка №2002115856/06(016690) от 13.06.02; решение ВНИИ ГПЭ о выдаче патента от 30.09.04.

3. A.c. 882055 СССР МКИ В 01 F 7/26. Устройство для смешивания жидкостей / Я.Д.Золотоносов, А.Г.Садыков, Ю.И. Азимов и др. № 2931515/23-26, заявл. 27.05.80, приор. 14.07.81.

4. A.c. 1135052 СССР МКИ В 01 F 5/12. Устройство для смешения / Я.Д.Золотоносов, Ф.И. Заппаров, П.И. Ястребов и др. № 3428626/23-26, заявл 23.04.82, приор. 15.08.84.

5. A.c. 235134 СССР МКИ В 01 F 5/04. Устройство для смешения / Я.Д.Золотоносов, О.В.Маминов и др. № 3108409, заявл 14.02.85, приор. 01.04.86.

6. A.c. 1413773 СССР МКИ В 01 F 5/16.Устройство для смешения / Я.Д.Золотоносов, О.В.Маминов, Д.А.Ганеева №4000036/31-26, заявл. 02.01.89, приор. 27.05.87.

7. A.c. 1471363 СССР МКИ В 01 F 5/16.Устройство для смешения / Я.Д.Золотоносов, Г.Н.Марченко, О.В.Маминов, и др. №4182025/23-26, заявл. 15.01.87, приор. 8.12.88.

8. A.c. 1266043 СССР МКИ В 01 F 5/16. Центробежный смеситель / У.К. Мухаметзянов, О.В. Маминов, Я.Д. Золотоносов, и др. №3812842/26, заявл. 26.09.84, приор. 22.06.86.

9. А.с. 1256269 СССР МКИ В 01 Р 5/16. Устройство для смешения / У.К. Мухаметзянов, Я.Д. Золотоносов, О.В. Маминов, и др. №3811861/23-26, заявл. 16.11.84, приор. 8.05.86.

10. А.с. 1330795 СССР МКИ В 01 Р 5/04. Устройство для смешения / Ф.И. Мутин, У.К. Мухаметзянов, О.В. Маминов, Я.Д. Золотоносов, №3878436/23-26, заявл. 5.04.85, приор. 15.04.87.

11. А.с. 1376310 СССР МКИ В 01 Б 5/16. Устройство для смешения / Я.Д. Золотоносов, Д.А.Ганеева, О.В. Маминов, и др. №3900601/23, заявл. 22.05.85, приор. 22.10.87.

12. Патент РФ 1474949 МКИ В 01 Б 5/04. Устройство для смешения / патентообладатель Я.Д. Золотоносов 4211422/23-26 заявл. 24.12.87, приор. 27.12.91.

13. А.с. 1615931 СССР МКИ В 01 Р 5/16. Устройство для смешения / Я.Д. Золотоносов, Д.А.Ганеева, О.В. Маминов, и др. №4608508, заявл. 24.11.88, приор. 12.08.90.

14. Аппарат для проведения процессов тепломассообмена // Я. Д. Золотоносов, А.Я.Золотоносов// заявка №2006105076 от 17.02.06; решение о выдаче патента от 20.09.07.

15. Соколов В.И. Центрифугирование. М.:Химия. 1976.-408 с.

16. A.c. 176562 СССР, МКИ И01Д. Аппарат для проведения процессов тепломассообммена / Н.И. Таганов, Ю.Н. Денисов 818640/23-26 заявл. 07.11.63. опубл. 17.11.65. Бюл. 23.

17. Лойцянский Л.И. Механика жидкости и газа. Изд. 4-е.- М.: Наука. 1973.-840 с.

18. Белоцерковский С.О., Гущин В.А. Моделирование некоторых течений вязкой жидкости. М.: ВЦАН СССР. 1982.

19. Гущин В.А. Метод расщепления для решений задач динамики неоднородной вязкой несжимаемой жидкости // ЖВМ и МФ. 1981. т.21, №4.-С. 1003-1017.

20. Пасконов В.М., Полежаев В.И., Чудов Л.А. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена. М. Наука. 1984.

21. Берковский Б.М., Ноготов Е.Ф. Разностные методы исследования задач теплообмена. Минск. Наука и техника. 1976.

22. Бахвалов Н.С., Кобельков Г.М., Чижонков Е.В. Эффективные численные методы решения уравнений Навье Стокса. - В кн.: Численное моделирование в аэрогидродинамике. М.: Наука. -1986. -с.37-45.

23. Яненко H.H. Метод дробных шагов решения многомерных задач математической физики. Новосибирск: Наука. 1967.

24. Ладыженская O.A. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука. 1970.

25. Babushka F. Error bourds for finite element methods, Numer. Math. 16. -1971. -p.322-323.

26. Белоносов C.M., Черноус K.A. Краевые задачи для уравнений Навье Стокса. М.: Наука. - 1985. - 312 с.

27. Полежаев В.И., Бунэ A.B., Верезуб H.A. и др. Математическое моделирование конвективного тепломассообмена на осгнове уравнений Навье Стокса. М.: Наука. - 1987.

28. Ито Г., Нанбу К. Течение во вращающихся прямых трубах круглого поперечного сечения. // Тр. Амер. о-ва инж.-мех. 1971. - сер. D. -№3. -С.46-56.

29. Никольская С.Б., Степанянц Л.Г. Ламинарное движение жидкости во вращающейся трубе эллиптического поперечного сечения.

30. Овчинников О.Н. Об установившемся течении вязкой жидкости во вращающемся канале с эллиптическим поперечным сечением. //Труды ЛПИ. Механика и машиностроение. №3. - С.83-89.

31. Шевчук И.В., Халатов A.A. Теплообмен и гидродинамика в каналах, вращающихся относительно своей оси. ИФЖ. 1997, т.70, №3. - с. 514-528.

32. Щукин В.К. Теплообмен и гидродинамика внутренних потоков в полях массовых сил. М.: Машиностроение, 1970. - 240 с.

33. Цаплин М. И., Шульга В. П., Табанков В. Г. Теплообмен и гидравлическое сопротивление в радиальных вращающихся каналах // ИФЖ 1989. - Т. 57, № 4. - С. 567-573.

34. Овчинников О.Н., Смирнов Е.М. Динамика потока и теплообмен во вращающемся щелеобразном канале. ИФЖ. 1978. Т. 35, №1. - С.87-92.

35. Смирнов Е.М. Асимптотические формулы сопротивления быстровращающихся радиальных каналов прямоугольного поперечного сечения. Изв. АН СССР. МЖГ. -1978, №6. С.42-50.

36. Сергеев С.И. О течении жидкости во вращаемых радиальных каналах при малых числах Россби и Экмана. Изв. АН СССР. МЖГ. -1984, №1. С. 11-15.

37. Овчинников О.Н. Об установившемся течении вязкой жидкости через вращающийся радиальный канал при малых значениях числа Россби. ПМТФ. 1980, №1.- С. 76-84.

38. Овчинников О.Н. О стабилизированном течении вязкой жидкости через вращающийся цилиндрический канал при малых значениях числа Россби. ПМТФ. 1981,№6.-с. 55-62.

39. Никольская С.Б. Ламинарное движение жидкости во вращающихся каналах. Изв. АН СССР. МЖГ. -1977. №6. с. 175-178.

40. Овчинников О.Н., Руколайне A.B. Начальный участок в квадратном канале, вращающемся относительно поперечной оси. Изв. АН СССР. МЖГ. 1985 №5.-с. 41-47.

41. Смирнов Е.М. О бифуркации развитого течения по прямоугольным каналам, вращающимся вокруг поперечной оси. Изв. АН СССР. МЖГ. 1985 №5 - С. 27-32.

42. Смирнов Е.М., Юркин C.B. О течении жидкости по вращающемуся каналу квадратного поперечного сечения. Изв. АН СССР. МЖГ.- 1983. №6-С. 24-30.

43. Кузьминский A.B., Смирнов Е.М. Экспериментальное исследование неустойчивостей в течении по длинному квадратному каналу, вращающемуся вокруг поперечной оси. Изв. АН СССР. МЖГ. -1996. №2. -С. 87-92.

44. Васильев В.Н., Рис В.В., Хоружников С.Э. Течение и теплообмен вязкой жидкости в радиально вращающемся канале круглого сечения. //Процессы тепло и массообмена в элементах термооптических устройств. Минск. 1979.-С. 136-148.

45. Госмен и др. Численные методы исследования течения вязкой жидкости. М.: Мир. 1972.

46. Самарский A.A. Теория разностных схем. М.: Наука. 1977. -656 с.

47. Вершинина И.П. Системный анализ и математическое моделирование процесса развития течения аномально-вязкой жидкости во вращающейся вокруг своей оси трубе: Автореф. дис. канд. техн. наук. Волгоград. -2004. 19 с.

48. Семин JI. Г. Метод коллокации и наименьших квадратов решения краевых задач для уравнений Навье-Стокса. //Дисс. канд. физ.-мат. Новосибирск. -2002. 106 с.

49. Темам Р. Уравнения Навье Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир.-1981.-408 с.

50. Золотоносов Я.Д. Математическое описание процессов течения псевдопластической среды в проточной части центробежных аппаратов, //Хим. и химич.техн. Иваново ИГХТА. 2002. -Т.45, вып.5. - С.3-15

51. Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно сеточные методы. М.: Наука. -1981. ^16 с.

52. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы. Часть И. М.: Наука. 1977.-400 с.

53. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука. -1987.-600 с

54. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.:Наука. -1973.

55. Роуч П. Вычислительна гидродинамика. М.: Мир. 1972.

56. Сегерлинд JT. Применение метода конечных элементов. М.: Мир, -1979.

57. Оден Д. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред. М.: Мир. 1976.

58. Норри Д. де Фриз Ж. Введение в метод конечных элементов. М.:Мир.-1981.-304 с.

59. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. М.: Мир. -1975.

60. Кочубей A.A., Ракита Е.М., Рядно A.A. Расчет гидродинамики и теплообмена во вращающихся каналах на основе метода конечных элементов. Сибирский физико технический журнал. -1991. Вып. 1. - С. 129- 132.

61. Кочубей A.A., Рядно A.A. Численное моделирование процессов конвективного переноса на основе метода конечных элементов. Днепропетровск: Изд-во ДГУ. 1991.-223 с.

62. Кочубей A.A., Ракита Е.М., Рядно A.A. Гидродинамика и теплообмен во вращающихся трубах и каналах. ДГУ. 1991. - 99 с.

63. Митчел Э., Уэйт Р. Метод конечных элементов для уравнений с частными производными.М.: Мир. 1981. -216 с.

64. Флетчер К. Численные методы на основе метода Галеркина. М.: Мир.- 1988.-352 с.

65. Владимирова H.H., Кузнецова Б.Г., Яненко H.H. Численные расчеты симметричного обтекания пластинки плоским потоком вязкой несжимаемой жидкости в кн.: Некоторые вопросы вычислительной и прикладной математики. Новосибирск: Наука. 1966.-е. 186-192.

66. Chorin A.J. A numerical method for solving in compressible viscous flow problems// J.Comput.Phus. 1967. V.2,№l.-P. 12-26.

67. Берглс А.Е. Интенсификация теплообмена. Теплообмен. Достижения. Проблемы. Перспективы // Избранные труды 6-й Международной конференции по теплообмену: Пер. с англ. М.: Мир. 1981. -С. 145-192.

68. Назмеев Ю.Г. Теплообмен при ламинарном течении жидкости в дискретно-шероховатых каналах. М.: Энергоатомиздат. - 1996. - 306 с.

69. Назмеев Ю.Г. Гидродинамика и теплообмен закрученных потоков реологически сложных сред. М.: Энергоатомиздат. - 1996. - 368 с.

70. Калинин Э.К., Дрейцер Г.А., Ярхо С.А. Интенсификация теплообмена в каналах. М.: Машиностроение. -1990. - 208 с.

71. Гортышов Ю.Ф., Олимпиев В.В. Теплообменные аппараты с интенсифицированным теплообменом. Казань: КГТУ. - 1999. - 176 с.

72. Гортышов Ю.Ф., Олимпиев В.В., Попов И.А. Эффективность промышленно перспективных интенсификаторов теплоотдачи // Изв. АН. Энергетика. 2002. - №3.

73. Мигай В.К. Повышение эффективности современных теплообменников. Л.: Энергия. - 1980. - 144 с.

74. Мигай В.К. Моделирование теплообменного энергетического оборудования. Л.: Энергоатомиздат. - 1987. - 262 с.

75. Кутателадзе С. С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление. М: Энергоатомиздат. - 1990. - 367 с.

76. Дрейцер Г.А. Проблемы создания компактных трубчатых теплообменных аппаратов // Теплоэнергетика. 1995. № 3. - С. 11-18.

77. Дзюбенко Б.В., Дрейцер Г.А., Якименко Р.И. Интенсификация теплообмена в каналах с искусственной турбулизацией потока // Труды Первой Российской национальной конференции по теплообмену. М.: Изд-во МЭИ,-1994. Т.8.-С. 64-69.

78. Антуфьев В.М. Эффективность различных форм конвективных поверхностей нагрева. М.: Энергия. - 1966. - 256 с.

79. Воронин Г.И., Дубровский Е.В. Эффективные теплообменники. -М.: Машиностроение. 1973. - 95 с.

80. Гухман A.A., Кирпиков В.А. Борисова Р.Д. Сравнительная оценка эффективности некоторых современных методов интенсификации конвективного теплообмена // Материалы VII Всесоюзной конф. Минск: Изд-во ИМТО. - 1984. Т.1.-С.56-61.

81. Жукаускас A.A. Проблемы интенсификации конвективного теплопереноса. // Тепломассообмен VII Минск. -1985.-С. 16-31

82. Михеев М.А.Основы теплопередачи. M-JL: ГЭИ, 1956. - 176 с.

83. Levy F. Strömungserscheinungen in rotieren den Rohlen Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des InglnieurwesensHerausgeben vom VDI. Heft 322.-1229.

84. Гольдштик М.А. Приближенное решение задачи о ламинарном закрученном потоке в круглой трубе // ИФЖ.- 1959. Т.2, №3. - С. 100-105.

85. Кирпиков В.А., Мусави Найниян С.М. Количественная оценка эффективности различных методов интенсификации конвективного теплообмена // Химическое и нефтяное машиностроение. 1994. - №10. - С. 11-14.

86. Кирпиков В.А. О классификации современных методов интенсификации конвективного теплообмена при вынужденном движении (без фазовых переходов) // ТОХТ. 1991. - Том 25.-№1. - С. 139-143.

87. Кирпиков В.А. Интенсификация теплообмена при вынужденной канвекции // ТОХТ. 1993. - Т.27. - №3. - С. 315 - 319.

88. Горская Т.Ю. Гидродинамика ламинарного течения вязкой жидкости в теплообменных устройствах с вращающейся рабочей поверхностью типа «конфузор-диффузор». // Дис. канд. тех. наук. Казань. -2004.-И 0 с.

89. Пантелеева JI.P., Золотоносов Я.Д. Математическая модель и алгоритм численной реализации конвективного теплообмена в аппарате с вращающейся рабочей поверхностью // Изв. вузов. Проблемы энергетики. -Казань: КГЭУ, 2003. - № 1 - 2. - С.25 - 32.

90. Пантелеева JL Р., Золотоносов Я. Д. Экспериментальное исследование теплообмена во вращающемся канале типа «конфузор-диффузор» теплообменного аппарата// Изв. вузов. Проблемы энергетики. -Казань: Изд-во КГЭУ . -2005. № 1-2. - с. 37-45.

91. Пантелеева J1. Р. Теплообмен при ламинарном течении вязкой жидкости в теплообменных устройствах типа «Труба в трубе» с вращающейся поверхностью «конфузор-диффузор». // Дис. канд. тех. наук -Казань: КГЭУ. 2005. -116 с.

92. Золотоносов А.Я., Золотоносов Я.Д. Аппараты для проведения тепломассообмена, заявка на изобретение № 2006105076/06 (005482) от 5.04.06.

93. Черкасский В.М. Насосы, вентиляторы, компрессоры. М.: Энергоатомиздат. 1984.-414 с.

94. Taylor С., Hood P. Numerical solution of Navier-Stokes equations using finite-element method / Comput. Fluids. 1973. P. 73-100.

95. Murakami M., Kikuyama K. // Trans. ASME. J. Fluids Engng. 1980. Vol. 102. N 1. P. 97-103.

96. Kikuyama K., Murakami M., Nishibori K, Maeda K. // Bull. JSME. 1983. Vol. 26. N214. P. 506-513.

97. Маджумдар A.K., Пратап B.C., Сполдинг Р.Б. Численный расчет течения во вращающихся каналах // Труды Американского общества инженеров-механиков. 1977. - №1. - С. 249-255.

98. Платковский О.Ч., Рис В.В. Ламинарное течение с теплообменом во вращающемся канале квадратного сечения. //Рабочие процессы компрессоров и установок СДВС./ Сборник научных трудов. Труды ЛПН № 411 Л.: Изд ЛПИ. 110 с.-С. 92-95.

99. Андерсон Д., Таннехилл Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен: В 2-х т. Пер. с англ. М.: Мир. - 1990. 728 -392 с.

100. Роже Пейре, Томас Д. Тейлор. Вычислительные методы в задачах механики жидкости. Л.: Гидрометеоиздат. -1986.-352 с.

101. Полежаев В.И., Простомолотов А.И., Федосеев А.И. Метод конечных элементов в механике вязкой жидкости. Инт. ВИНИТИ. Сер МЖГ, -1987. Т.21 ISSN 0202-781-х. 91 с.

102. Oden J.T. Penalty methods and selective reduced integration for Stokesian flows. In: 3rd Finite element in Flow Problems Conf. Banff. Canada. -1980. -p.140-145.

103. Zienkiewicz O.C., Hilton E.,Reduced integration, function smoothing and nonconformity in finite element analysis. In: 2nd Int. Conf. on Finite Elements in Engineering in Australia. Adelaide. - 1976.

104. Джордж А., Лю Дж. Численное решение больших разреженных систем уравнений. М.: Мир 1984. 336 с.

105. Багоутдинова А.Г., Золотоносов Я.Д. Математическая модель течения вязкой жидкости в радиально вращающемся канале сложной конфигурации // Известия вузов. Проблемы энергетики. Казань : Изд-во КГЭУ. 2003. №11-12.-С. 181-186.

106. Багоутдинова А.Г., Золотоносов Я.Д. Постановка и алгоритм решения задачи течения вязкой жидкости в радиально вращающемся канале //Материалы докладов VII аспирантско-магистерского научного семинара КГЭУ. Казань: Изд-во КГЭУ. 2004. - С. 47.

107. Багоутдинова А.Г., Золотоносов Я.Д. Математическая модель течения вязкой жидкости в радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале // Известия вузов. Проблемы энергетики. Казань: Изд-во КГЭУ. - 2005. № 9-10. - С. 83-86.

108. Багоутдинова А.Г., Золотоносов Я.Д. Применение метода конечных элементов для расчета течения вязкой жидкости в оребренном радиально вращающемся криволинейном конвергентном канале. «Тинчуринские чтения». Казань. 2006 - С. 47 - 48.

109. Багоутдинова А.Г., Золотоносов Я.Д. Гидродинамика течения вязкой жидкости в радиально вращающемся конвергентном канале, сочлененном с кольцевой насадкой. Деп. в ВИНИТИ 29.01.07 №72 В2007, 65 с.

110. Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии. Учеб. пособие для вузов / Павлов К.Ф., Романков П.Г., Носков A.A. Л.: Химия, 1987. - 576 с.

111. Виленский П.Л., Лившиц В.Н., Смоляк С.А. Оценка эффективности инвестиционных проектов: теория и практика. Учеб. пособие.- 3-е изд. М.: Дело, 2004. - 888 с.

112. Касаткин А.Г. Основные процессы и аппараты химической технологии. М.: Химия, 1971. 783 с.

113. Конахин А.М, Конахина И.А. Расчет теплообменных аппаратов: Учеб. пособие. КГЭУ. - 2006. - 92 с.

114. Ломакин A.A. Центробежные и осевые насосы. М.Машиностроение. 1966. - 362 с.

115. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. М., Энергия. 1977.- 240 с.