автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование задач управления многостадийными динамическими технологическими процессами

В1ННИЦЫШЙ ДЕРЖАВШй ТЕХН1ЧНИЙ УН1ВЕРСИТЕТ

"Г 5 О Л 2 Ц ОКГ ];] /

На правах рукопису

Солвзньова Руслана В'тал^вна

МОДЕЛГОАННЯ ЗЩЧ УПРАВЛ1ННЯ БАГАТОСТАД1ЙНШЙ ДИНАМ IЧНИМИ* ТЕХНОЛОГ IЧНИНИ ПРОЦЕСАМИ

05.13.16 Застосування обчнслшально* гехниш, математнчного моделювашш 1 математичних метод!в в науковнх досиидаеннях

Автореферат дасертаци на здобуття наукового ступэня кандидата техшчних наук

В1НШЩЯ - 1994

Дисертац1ею е РУкодис

Робота виконана на кафедр1 автоматики та 1нформац1йно-об-числювально! техниси Вхнницького державного техшчного ун1-версигета

Науковий кер!вннк к-т.н-, доц. Лисогор Василь Никитович

0ф1Ц1ЙН1 ОПОН9НТИ •!

дтн, проф., Мельник Валэр1й Серпйович ктн, доц., Самотий Володимнр Васильевич

Пров1даа орган1зац!я <шдприемство> Ки*вський iпетиту™ автоматики

Захист В1д0удеться 199^5. на зас1данн! спец1а-

л!зованог вчено! ради Д оба.34.01 Вишицького державного Т9ХН1ЧНОГО ун1верситету за адресов: 236021, м. Втниця,

Хмэльницького щосе 95, Гук

3 дасертац1ею можна ознайомитися у бЮлютец! Вхнницького державного техшчного ушверситету

Автореферат розюланнй '¿¿rf" 1994 року

Вчений секре.тар вчено! спещал1зовано! Ради С Колодний В, В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА ВОБОТИ

Актуальнють дасвртащйног робота зумовлена наступними факторами:

по-пэршэ, автоматазац1я управл1ння науково-досл!дними та виробнично-технолопчннми роботами е одним з головних ешшв ШДВШД9ШШ ефвктивяост! наукових досл1джень та прискореного ВТ1Л9ННЯ гх результатов у ВИробНИЦТВ!;

яо-друге, у зв'язку з ростом складносп та вимог, що ва-сувавться до технолоичних процеив. зростае частка багато^ стзд1йних процес!в, для яких властнв! жорс-ии вимоги щодо ч якост! управпшя, складн1 математичн1 моделл, як! описують дамам!ку цих проц9С1в, нвобххднють внкористашя для моделю-вання засоб!в сшц1ал13овано* обчислшально* твхт кн;

по-трете, недостатньо повною розробков теори систем з випадковнми змшами структура та розпод1лэкиш переходами, складностями та особливостями опташзаци таких систем уп-равл!ння, необх:1дн1стю у троцва опшизади вттзватя алгоритм управлтня та оцишвати стан структура об'екту в залеж-ност! В1Д ситуаци, що склалася;

по-четвэрте, в необх1дност1 розробки машнних алгорнтшв для розв' язуваяня задач управлишя багатос-тад1йшмн динам1ч-ними твхвожпчяшя процесаш (БДТП> для персовэльних ком-

Ц"ВТГвр1В;

до-п'яте, задач1 модеяшання оптимального управл!ння процесами под*Оного кдасу раихш не розв'язувалися для рваль-них об'екпв народного господарства, а здэб!льшого розгляда-лися у рамках в'лйськових лрограм для задач складной та спе~

ЦИф1ЧНИХ.

Ступ* нь доелIджоност■ тематики дисертац! г. Задач< моде-лювзння управл1ння для систем з влпадковими зм> нами структура та випадковою подовжэн< стю стад> й раньше не розв'язувалися стосовно рвальних об'ект!в народного господарства.

Мета робота полягае у розробц! методичного, математично-го, алгоритмичного та програмового забезшчення для моделкь вання задач управдання ЕДТП з виладковою структурою та ви-падковою подовженютю стад!й.

Основне завдання наукового досл!дження пов'язане з необ-XI дш ста розробки методу моделювання задач управл!ння БДТП, В1ДП0В1даах математнчних моделей та програмового забезда-чення для проведения наукових досл1даень.

Наукова новина- У дисертац!йн1й робот! запропоновано метод моделювання задач управл!ня БДТП з випадковими зм1нами структура та виладковою подовжешетв стадхй. Специфичною особливютю досл1дження е поеднання 1дей оптимального ста-хостичного управл1ння та потдовного анал1зу соптимальних правил зупинкш - При цьому межа розвитку процесу на кожн!й з стад1й апршрх не задаеться, а В1дшукуеться з умови опти-мальност! функцюналу якост1. Також, у робот1 розроблено математичну та 1м1тац1йну моделх процесу жшруючого витрав-лювзяня крешиз у парогазовхй сумиши хлоростого во дню у тэрмшах простору стан1в 1 розв'язаш задачу оптимально! стахостично* система стосовно завданих функцюяал!в якост1, а також розроблено математичну модель постад1йно* класиф1ка-ци для багатоканальног системи електрозв'язку з частотним розд!ленням канал!в. Для проведения кош'итерного експери-

менту розро&гено комплекс програм для ПЕОМ-

Теоретична та практична Д1нн1сть. Запропоноваш матема-тачн1 модел! з достатшм ступенэм адекватноси ошсують ре-альн! технологии процеси анодування, електркшзу, вятрав-лпвання, р1зн0ман1тн! харчов! та нафтох1М1чя1 технологи. Розроблен! модел! ошсують наступн1 р1зноввди технолопчних ситуад1й: аварлйннй захист виробництва; повернення до нормн шсля авари; шшпшення техн1ко-економ1Чвих показншив виробництва. Характерною особливютю шдходу до моделшання е можливють використання його для моделшання реальних технолопчних об'ектхв народного госнодарства у реальновд масшта-61 часу з використанням персональних комггют8р1в-

Реал1зац1я та внроваджэния результапв робота- Результата дисертац1йного досл1даення впроваджено у мотролопчшй служб! техн1чного вузла м1жм1ських зв'язк1в та тэлебачення № 12 <твш-12>. У ТУМЗ-12 впроваджено методику пов!рки виш-рнвач1в р1вня, вим1ршвач1в збурень та перерв, вам1рювач1в завантаження тракпв та канал1в <у кигькост* 126 штук> з використанням, лобудованих у дисертац!йн1й робои класиф1ка-торхв меж стад1й- Розроблена методики пов1рки вяровадаува-лась у рамках даржбвджэтног науково-досл1дно1 робота у нау-ково-досл1дн1й лаборатори автоматизаци наукових досд1д-жень ВДТУ О 1990 Го 1994 р. .

Алробад1я рэзультат1в робота- Результата робота апробо-ваш на наступних наукових сем1нарах та конференц1ях. 1. Друга м1Жнародна науково-досшдна конференд1я "Актуальш проблеми фундаментальних наук", Рос1я, Таганрог, 27.093. 10.93 р.;

2. Науково-методична конференция "Нов1 технологи шдготу-вання споц1ал1ст1в з вищою тэхдачною осв1того у В1П", Вшни-

ЦЯ, 5-6. 04. 94 р. ;

3. Науково-теоретична конферэнц1я "Методолог*ЧН1 проблема 1кженерно! д1яльност1", Втниця, 12-14.10.93 р.;

4. ххш науково-техн1Чна конфервнц!я професорсько-викла-дацького складу, сшвробтшав ' та студенпв ¿нституту за участи 1НЖ8НврНО-Т0КН1ЧНЯ£ роб1ТНИК1В шдяриемств м. В1НШЩ1 та област1, 1e-1r.03.94 р.;

5. Науково-теоретична конференц1я крэ!н Сшвдружност! Неза-лежних Держав "Контроль та управл!ння у техшчянх системах". Втниця, 8-10.09.92 р. ; _

6. Науково-теоретична конферещия крагн Сшвдружност! Неза-лэжшх Держав "Контроль та упрашиння у твхшчних системах",

В1НШЩЯ, 1993 р..

Публкащ*. За результатами дисертащйно* робота видано иють публ1кац1й.

Структура' та змют робота. Дисертад1я складаеться з го-ловно! частини, "що М1стать вступ, чотири розд1ли, що мають ц1дрозд1ли та висновок, а також з шеста додадав та списку Л1твратури. Основну частину робота: вшсладено на 177 стор1н-ках друкованого тексту, що мютять 18 малюшмв

Особистий внесок дисертанта. Осяовш результата отримано автором самост1йно, або при його безпосередеий учасп.

Метода досл1ДЖ8ння. Для розв'язування задач! використо-вують метода теор!£ автоматичного управл1ння системами з ви-падаовою структурою та розпод1лэними переходами, метода тео-ри ф1льтраци, обчисливально! математики, теорп розв'язок

1нтегро-дйф9рвщ1йних р!вняннь у часткових шшдних, теори матриць, апарата математичного програмування-

Объект досл!джешя. Математичш модел! розроблено для технолог!чного процесу пол!руючого внтравлюваяня у паро-га-зовШ сумияш хлористого водта. Такох у дисертащйному дос-Л1ДЖ8НН1 розроблено математичну модель постад!йно* класлф!-каци багатоканально* систеш електрозв'язку з частотним розпод!ленням каналхв.

Автор дисертац1йно! робота висловлве щру подяку колек-таву кафедри автоматики та !нформац!йно-вим1рювально1 тех-Н1ки Вшницького державного техничного уневерситету за друж-ню участь та критачн! зауваження.

Основний змют робота

В встутпй частиш. обгрунтовуеться актуальшсть теми ди-свртащйнох робота, формулюеться головна мета, доводиться наукова новина робота, розкриваються метода досл!дження, рэ-ал1зац!я та апробащя результате дисертац!йног робота-

Перший розд1л. Ускладнення техн1чних об'емчв управл!ння та шдвищення вимог до них, збхльшуе частку БДТП- У дисерта-Ц1ЙН1Й робот! розглядаються БДТП з випадковими зм!нами структура та розшдоленими переходами. Задач! управл!ння для под!бного класу систем виршувалися, як правило, у рамках в1йськово-промислового комплексу з метою оборони. У якост! об'екпв управлтня розглядалися радюлокац!йн! систеш, ра-кети, супутники. Для таких задач характерш дуже висок1 бИСТрОДИ, СП0Ц®$!ЧН! вимсги до функц!й чутливост!, особлив!

критерп якост1. Засоби обчяслювально! техжки програмово та аааратно пристосовуються для розв'язування подЮних задач. Пристро! керування такими системами не цристосоваш для дов-госгрокового використання. Як показав Л1тературний огляд, публ1каци на тему модолювання задач кэруванням БДТП з ви-падковою структурою практично В1дсутш. У зв'язку з цим ви-никае завдання необХ1дност1 побудови математичного та прог-рамового забезпечення для розв'язування задач моделювання управлтням БДТП у народному господарств!, у реальному масштаб! часу. Отже задача моделювання на ПЕОМ е гостроди$лдит-ною.

В первому розд!Л1 дасертащйжя робота поставлено задачу оптимального стахостичного процвсу x<t>, цо починае свхй розвиток в момент tQ з точки xctQ> та до вшадкового моменту часу ошсуеться системою р!вняннь

xct> = ficxct>,ii<t>,t> + Cj/t),

y(t> = Ь^(x(t),t) + T^ct), i=T7fc, <i>

д9 сt<t>,Tji<t> - вектора нормального вшадкового процесу типу б1лого шуму з ковар1ад1йними матрицами

Е CC1<t)C^<t->3 = v^tJMt-t"),

Е £77iCt>T7^Ct->3 = R1<t>6<t-t'>. <2>

В момент часу tx траектор1я процесу x<t> в!дчувае стрибок випадково! величини i продес знову починае розвиватися у силу законом!рностей системи <2>.

Розпод1л момента стрибка t^ 1=171? визначимо як:

1-1

г. 1-1

-X<t >, (3)

дв >■- г норма скачка, ь>о; х<-ь> е 6е >, <5е - межа об-

лает! розвйтку процэсу ■

Задача оптимально! с-тахостично* системи с 1 > розглядаеть-СЯ у ЗМ1СТ1 функцюналу ЯК0СТ1 <4>: к _

л = е <е ( ь >з +■ | ¡з [и<е>,х(е>,0> ае >>, с4>

1=1 ■ +

Дв Ч<х,и,-Ъ> - Д1ЙСНЭ ФУШЩ1Я На КПх зЛсС^^; -Ь 5 , Ь(хСЬ~>>-

Д1йсна функц!я на ипх с-ь±_г; ^з.

Вказано, що функци ^(х, и,-ь> та Р1<х, и,ь> звпврвррт та дяф9ренц1йовая1 по х.-и.-ь. Нехай, також, вказано область до-пустимих управл1нь -а(1>ео, де о - шдмножина множили - Нехай V = <, > > - множила кищевих сташв, вказана на . , а элемент множили та x<tJ)sRn.

Задача полягае в тому, щоб при зроблених пропозищях В1дносно множили V та функцюналу якосп (■*> для об'екта уп-равл!ння.<1>, област1 допустимих управл1нь о та почапсового стану у момент часу ^ побудувати модель , яка зй-

безпечуе И1Н1мум функцюналу якосп.

В1дм!нною особлив!стю тако* постанови! задач! моделюван-ня е те, що вона поеднуе !де1 стахостячного оптимального уп-равл!ння та посл1Довного анал!зу. При цьощ оптшнзащя за законом оптимального управлтня ит внроваджуеться як да яка

функщя В1д траектори руху системи у межах стадiг, а опта-мальний протяг управлтня в^днаходаться як м1шмум протя-гу ще! стад11, окресленою.межею <se облает! щег стади:

т£ =inf( t>0; x(t> е iE >. i=T7¥. <5>

Стратегий упракшння процесом п визначимо як шожину пар момент1В перемикання t^ i=i,k та режимш уцравл!ння стадами процесу ut

ir = { t± , их >, i=T7E . <б>

Задача синтезу оптимальних стратег^ управлхння розглядяеть-ся у двох Bapiантах.

i> Безпосередае вишрввания фазових координат. У цьому ви-падку коорданати вектора стану xct> ввзжаються точно в!Доми-ж-

3> Непрям! вим!ршвання фазових змшних. У цьому випадку за-М!сть xct> вимхрдаться y(t>.

3 таког постановки задач1 виникае необх1дн1сть розв'яз-к!В задач оптимально! ф^льтраци БДТП, а також класиф1каци стад!й БДТП за даними виб!рки сдастерэження непрямих вим1рю-вань.

Спеднф!чна особливють досл!дження задач, як1 виникавть з пошуку закотв оптимального управл1ння за стадiям БДТП та визначення протягу цих стад1й заключаемся в тому., що анал! -тичн! метода розв'язання для реальних об'ект!в практично В1дсутн!> тому задач! потребують розв'язуваная методами мо-делтання.

У другому розд1л1 робота розроблено мечод моделювання задач управшня, у змюп мдамуму функц!оналу якостi , ста-хостично* системи <i>. У якост! оптим!зац1йних функцюнал1в розглядаиться класячний квадратичний критер!й якост!:

J =Е<хУс17)Н,х<:1Т) + 1 <xT<t>R*xCt>+uT<:t>R*u<:t> >dt> , i=T7i£, <7> i 1 1 1 & о

да r^.r^.r* - симетричда додатньо-визначен! матриц!, та кри-Tepifl узагальнэних витрат на управлшня: к 4+1 i

J Стт)= Е J CJ ехр(-а t)g.(x>dt + £ <~at >k<J-1,J> 3, CS) 1 = 1 t 1 J=1 J

i

де si<x>-BHTpara на управл1ння при !-ому режим! улравл1ння, fc<j-i,j>- витрати на управлшня при переход! в!Д j-i-oro режиму до j-ого режиму управлшня, дяскоятний фактор.

Статис-тичний опис продвсу завдано узагальненими р!внян-нями Фоккера-Планка-Колмогорова сФПЮ та Стратоновича. Pib-яяння ФПК для даного випадку прайме яастуший вигляд: 'dpj Сх, t> 9 т j -1

&t

= -< > IIj<x,t)+ £ TiJiCx,t)p1<x,t> +

fc J-l -foo rt <x~, t)p. <x",t>

E n,,<*, t>p (x,.t>+ £ f --- dx'+

1=J+1J1 1=1-» qjl(x,t|x-,t>

k я. <x',t>p,(x~,t> _

E I —¿i--- dx', J=T7¥, <9>

i=J+l -co q <x,t|x',t>

ДЭ П^х, t)=f L(x, u, t>p<x, t> -g-f^CtJpCx, t>3 rijjCx.t)-

1нтенсивн1сть переходу в1д i-oi стад!* до j-ot, q± cx, t|x-,t> початков! умови.

Тод! р!вняння Стратоновича мае вигляд:

а р <x,t> з т л

3t = - с ЯГ >

fc . . j-l +00 it (x*,t) р <x',t>

Е , <х. t>p, (X, t> - Е J -¿4- dx- v

1=J+1Ji 1-1 - qj£x.t|x-.t>

к +со гт . <х', <х', Ю

Е I ——---ах'+р, сх,-о[$ (х, у.о-

1=Л+1 -00

к +оо „

Е I р <х,-ь>§. <х,у,г><1х], сю)

1=1 -00 1 1

Д9 С у-Ь^х.ОЗ^'Чу-^Сх.Ю] .

Характерной особлив!ста Ц1ех робота е необХ!дн!сть оцш-ки на кожшй !з стад!й переб1гу стану процесу, що веде до необх!дност! формування за результатами од1нки оптимально! ста тег и управл!ння як множили, елэменти якох управл1ння на кожн!й 13 стад!й та момента, деремикання з оддаег стадис на другу. Використаний шда!д до розв'язку задач! моделювання уявляе собою модиф1кац!ю 1 узагальнання шдаоду Беллмаяа, основы! функцюнальн! р!вняння якого вишшвають з узагаль-ненного р!вняння Беллмана:

ш!п ( Е [ ч. <х, и, г) 3 + Е С

оь 1.....^^

3^<х,и,1;> 3 + 0,5 ±г Е С С у^х.-Ы )Т

2 1 1-1 1 а__т У^х.-ЬП - Е С Е <Х, <х, ОУ <х,

дх дк 3=1

к 1 Ь +оо

Е С £ тг, .<х,4>р.<х,1;>У1<х,1:>1 + Е Ч Vг(x-,t) ¿=1+1 1 г=1*1 -со

Е<пг1<х, 1:^г1<х',-Ь[х,1:>с1х-)>, 1=Т7¥, <11>

до - V1 <х, визначаеться з виразу

, ! ^ + 1 У1х, 1;>=т1п Е Е <х<1:. > ,+ X С<ЗСх,и^М€]. <12>

К1НЦ9В! уюви дая систеш <и> мають наступний вигляд.-

у<х+<г1_1>,1>=ь<х+с11_1>>, 1=а,к, С1з>

На клас1 Л1н1йнжс процес1в задача синтезу оптимальных стратвпй управл1ння у зшсп ткшуна квадратичного функц1-онаду якост1 <?> мае анал1тичну розв'язку:

и а -НдСОВ^хСО , 1=Т7¥, <14>

де форма знаходаться з системи нел1н!йних матричнах р!в-нянь типу Р1ккат1 та розв'язуеться чисельними методами. Задача оптимально! стахостично* системи с 1> в1дносно критер!я (в) розв'язана узагальненим методом данам!чного програмуван-ня 1 дам 1Г розв'язання запрононовано Атеративш процедура, методу посаидовних наближень. що моделшться на ПЕОМ, а модель оптимального управлтня син^езуеться з виразу:

(В,<х ,■(:..> СУ1 <х ,1,>)/6х, (15)

3 1 1 т 1 ш+11 ш 1

1=Т7Т, ш=ТГЯ, 1=ТГ£, де функц!я Боллмана апроксимуеться дек1лькома вар!антами ш-терполяд,1йних шшжшв. Задача визначення координат с-фук-тури об'екта управл1ння р1вносильна розв'язку задач1 класи-ф!каци стад1й, що виконуеаься непрямим методом за данам виб1рки сшстережень. ■ У якоси методик моделкзвання задач1 класиф1каци стад1й вибранх метода байесовських розв'язк1в, поел!довного анал1зу з байесовским вар1антом прогностично* оц1нки Д1й, гэометричну ютернритащю завдано методом в1док-решшших поверхонь. В умовах негаусовсько! статистики, для досл1джуваного БДТП отримано р1вняння блока оцшки стан1в та блока 1дентиф1кац1! стану оптимального ф1льтра-

У другому розд!Л1 дисертащйно! робота також розроблэяо методику модвлювання задач! уцравл!ння БДТП в умовах точних вжпрззвань та доел! дано задачу оптимально! стахос-тично! системи, що описуеться системою диференц1йних р!внянь у форм! Ланжевона з адитивним збуренням;

х(1:> = Г (хС1: >, и(1:> , 1: > + с1с^ >, 1=ТГЕ. <16>

Випадок безпосереднього виьирювання фазових координат, коли х<г>=уа> е частковим В!ДЕюсно випадку нэточних вяшравзнь ! тому у пропозиц1! "вс!ченност!" правила оптимально! зупинки формал!зм динам!чного программуваяня призводать до краево! задач! з нев!дотв межею сзадач! типа Стефана). Оптимально управлтня синтезуеться зпдао виразам с15>, с 14 >, враховую-чи те, що досл!джуеться випадок безпосереднього вим!рювання фазових зм!нних ! у вираз! оцита змивоеться на вектор стану.

В третьому розд!Л! розроблено математичн! модел! та чи~ сельно-анал!тичний метод модвлювання, доц1Льн!сть розробки якого обумовлена тим, що задача моделювання являе собою су-перпозиц!ю П!дзадач, серед яках деяк! роз"вязан! чисельними методами, а деяк! анал!тичнимн. Аналхтичн! метода досл!джэн-ня використовуються для спрощення аналютших вираз!в, приведения р1вняннь до завданого каношчного внгляду, для зменыпення обчислювальних похибок. Чисельн1 метода моделювання базузоться на розгляд1 розв'язок р!внянаь у вигляд! дя-яких !нтерполад!йних вираз!в в!д сукупност! значень функц!о-нал!в Беллмана на цих розв'язках та пошуку вих!днох сукупност! значень цих функцюнал1в з наближених вираз!в. Для розв'язки доференщйних р!вняннь у часткових пох!дянх вико-

рястано метода кшцевих р^.

' За допомогою розробленого чис-ельшю-анал!'г-ихлюго методу моделювання досл1джено задачу оптим!заци процэсу витравлю-вання кремнио у пзрогазов1й сумшши нс1+н2. Для процесу по-л!руючого витравлгоання розроблоно математичну модель хш1Ч-ног реакцп у твръпяах простору стзаш:

Е а + Е с, = Е в + £ с , С1?>

1 1 з к * J

де с - газонос!й якай не приймае участь у реакди • Модель враховуе р1вняння балансу мае, енергегячного балансу, а та-кож р!вняння х1М1чно! к!нетякя. Модель процесу грунтуеться на класичзий мод9Л1 сумшувального пристрою. Через клапани у . сушшувальыий яристр!й поступать двх р!дини з р1зними ¡пвяд-костями вит1канзя р^ та концентращями с^, ¡=Т?2, 1=Т7к. Процвс розпочинае св!й розвиток у момент часу <=0 з точки х<^0>. До випадкового моменту часу ^ у сумшувальний прист-р1й поступають р!дини з концентращями си та с2Г У момент часу ^ почзшають вливатися р!дани з концентращями с12 та с22, 1 такв 1нше. Припустиш, що дв1 р1Дйни у баку змщують-ся таким чином, що вих1дна тэча мае концентрац1ю с31, 1=1, к на кожн1й з стад1й розвитку процесу в1дпов1дно. Тод1 р1внян-ня балансу мае для стад!й процесу мають вигляд;

= + Р21С1> ~ Р31С1:>' <18>

ШГ СС31^>»<*>1=СиР11<Ъ) + С21Р21Сг> - Сд

Шсля виконання Л1неар1заци отримаемо р1вняння стад1й процесу у термгнах простору сташв:

х<1;>

1=ГГЗ\ <19)

Для ггроцэсу пол!руючого витравлнваняя досл1джена модель задач! оптимально* ■ у змют! м1Я!муму квадратичного критериэ якост! та адитивного критер!ю вартост! витрат на управл!ння, л!Шйно* стахостично* система. Протяг уиравл!яня на коашй з двох стад!й, що моделшться вважаеться випадковим та е до-датковим параметром оптим!зац!Х. Для - досл!джуемого процвсу отримаяо дискрета! модэл! методом динам!чного програмування за допомогою апроксимаци функци Беллмана виразами:

ЗУ _ У(щ, 1>-У(ш, 1-1> дУ _ У(а, 1>-У(ш-1, 1) га=37Я, эг * ах Зх ' 1=577; <20>

В межах досл!дження розроблено продедури розв'язання уза-гальненного р!вняння Беллмана, а також р!вняннь Стратонови-ча, модель постад!йног' класиф!кац!1 стад!й двохстад!йного БДТП при нормальному закон! розпод!лу на кожшй з двох дос-л!джуемах стад1й та нев!Домнх параметрах закон!в розпод!лу. що од!шються за результатам виб!рки спостережэиь.

Також у дасвртац!йному досл1даенн1 розроблено математич-н! модел! постад!йно! класиф!кац!1 для багатоканально! система електрозв'язку з частотним розд!ленням канал!в.

Характерною особлив!стю третьего розд!лу е досл!дження розроблених математичних моделей та од!нка похибок моделю-

х < £) +

ис-и.

С1!-С10

10

С2!"С!0

10

1

I

О

р

о

вання.

В четвертой частая! вперше розроблено !М!тац!йну модель

продесу пол!руючого витравлввання твердо! фаза, що базуеться к

на узагальненн! та моднф!каци шдходу Беллмана. 1М!тзщйна модель подаеться д!алоговою системою комп'юторного модолю-вання коееь. Для задач !М!тац1йного моделювання БДТП харак-терне те, що ряд поточних вшадаових збурень, що диоть на процэс, заздалепдь нэ В1дом!, 1 реакций на вказан! сигнали управл!ння можна отримата методами !м!тац!йного моделювання БДТП. Поточн! 1м!тац!йн! М0Д9Л1 представлено у вигляд! комплексу програм для персонального комп'ютера 1вн рс/ат/хт. Ко-ристувач завдае ПЕОН поточн! значения параметр!в БДТП та йо-го лоточну структуру, статастичн! характеристики внпадкових збурень та на грунп цих даних ком'ютерний !м1татор синтезуе модель оптимально! стратег!! управл!ння. Б!Ол!отека комп'кь терного 1М!татора БДТП складаеться з моделей ус!х можливих траектор!й БДТП, моделей сушшувальних м!сткостей, моделей випадкових збурень, тому однэ ! теж р!вняння траектор!! мог делюемого процвсу мае у б!блютец1 ряд вар!ант!в моделей оптимального управл1ння, що в!др!зняються точнютю моделиван-ня, повнотов урахування р!здих факщив, часом рвалхзацп на ПЕОМ. В залежност! В!Д вимог та характера задач!, що розв'я-зуеться за допомогою !М!тац!йного експеримента, до загально! М0Д9Л! БДТП додаються Т! ЧИ !нш! I! елементи, при цьому !М!-тащйний эксперимент проводиться у прискореному масштаб1 часу-

ЗАКЛЮЧИЛ ЧАСТИЛА

У дис9ртац1йн1й робот! розроблено методолог!чне, математична, алгоритм!чне та програмове забезпэчання для автоматичного моделювання та досл!джэння задач управаиння БДТЛ. В межах дисертад!йних досл1джень отриман! так! результата-

1. Розроблено метод модвлзавання задач! управл1ння БДТП- Метод дае можливють синтезувати оптимальну стратепю управ-Л1ння як множнну, елемвнти якох це оптимальн! управл!ння на стада продвсу та момента перемикання з стади на стад!® 1 доеднуе 1двх оптимального стахостичного у правящая та посл1-довного анал1зу. Розв'язано задач! постад!йяох класиф!кади стадлй БДТП та оптимально! ф1льтраци.

2. Розроблено математичну модель БДТП шшрушого витравлю-вання кремн!ю у парогазовхй сум!Ш! хлористого водна у тарифах простору сташв, як БДТП з випадковою структурою та випадковою лодовженнютв стад1й- Розглянуто задачу оптимально! л1н!йно! системи, що ошсуеться цюз моделлю- Також розроблено математичну модель постад!йно! класиф!кад!! для ба-гатоканально! системи електрозв'язку з частотним розд1ленням каналхв-

3. Розроблено 1м!тад!йну модель процесу витравлшання та комп'ютерну д!алогову систему модэливзння для ПЕОМ 1вн рс

ат/тст.

Л1тэратура

1. ЛисогорВ-Н-, Зубарев В. Н-,'Селезньова Р-В- Моделшан-ня розр«знення стад«» багатостад!йного динам!чного технолога-

нога процесу- // Весник ВП« ni<2>, 1994

2. Селезнева Р.В. Квазиоптимальная, фильтрация многостадийного динамического технологического процесса. Сборник инс-тута автоматики я з, 1994 - 24 с.; ^

■ з. Видмиш A.A., Селезньова Р.В. Керування багатостад'йним динам1чним технолог!чним процесом. Перша украгнська конферен-Ц|я з автоматичного керування is-гз травня 1994 року, > нститут Юбернетики, м- Киев, с. 402;

4. Селезнева Р.В. Модель прогноза психологических аспектов взаимодействия личностей в инженерном коллективе при решении творческой задачи. Тезисы второй меадународной научно-технической конференции "Актуальные проблемы- фундаментальных наук" . Россия, Таганрог, 27 сентября - з октября 1ээз г-;

5. Селезнева Р.В. Использование последовательного анализа для различения стадий многостадийного технологического процесса. Тезисы научно-технической конференции стран Содружества Независимых Государств "Контроль и управление в технических системах". Винница, з-ю сентября 1992 г.;

6. Селезнева Р.В. Оптимизация оценки результатов инженерного творчества. Тезисы научно-теоретической конференции "Методологические проблемы инженерной деятельностгг' ВПЙ, 1993;

7. Тютшников И.Е-, Селезнева Р.В. Управление движением динамического обьекта по старшей производной. Тезисы научно-технической конференции стран Содружества Независимых Государств "Контроль и управление в технических системах".Винница, а-10 сентября 1992 г..

Selezneva R.V. Simulation of control tasks for multistage dynamic technological process.

Dissertation for the Candidate's of technical sciences degree on speciality 05.13.16 - application of computers, mathematic simulation and roathematlc methods in scientific researches, Vinnitsky State Technical University. Vinnitsa 1994.

Author defends б works and the thesis, containing theoretic researches of control tasks simulation for the multistage dynamic technological process <KDTP>, and the results of the experimental researches. Hethod of the simulation of MDTP control tasks has been developed, based on the modification and generalization of Bellman approach for the case of systems with random structural changes and random duration of stages. Matheraatic models have been drawn up on the basis of the proposed research method, and the complex of programmes has been developed. The proposed engineering for techniques the calculation of input variables vector of JtDTP has been implemented.

Селезнева P.B. Моделирование задач управления многостадийным динамическими технологическими процессами. Диссертация на соискание ученной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.16 - Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях, Винницкий государственный технический университет, Винница, 1994.

Защищается б научных работ, которые содержат теоретические исследования моделирования задач управления многостадийными динамическими технологическими процессами с ЩГП>, а также результаты экспериментальных исследований. Разработан метод моделирования задач управления МДТП, использувдий модификацию и обобщение подхода Беллмана на случай систем со случайными изменениями структуры и случайной длительностью стадий. На основании предложенного метода исследования построены математические модели и разработан комплекс программ. Осуществлено внедрение предложенной инженерной методики расчета вектора входных переменных для МДТП и инженерной методики постаднйной классификации ВДГП.

Ключов1 слова: стратепя управл!ння, р!вняння Беллмана, динам!чнэ програмування