автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.16, диссертация на тему:Моделирование воздействия внешних электромагнитных полей на элементы наноструктур

РГБ и«

. 9 ЛОГ ДОЗ

белорусский государственный университет

На правах рукописи

ОЛЕНДСКИЙ Олег Збигневич

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ВНЕШНИХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ НА ЭЛЕМЕНТЫ НАНОСТРУКТУР

Специальность 05.13.16 — Применение вычислительной техники, математического моделирования и математических методов в научных исследованиях

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

Минск — 1993

Работа выполнена в Белорусской государственном университете.

Научные руководители: член-корреспондент АН РБ,

доктор технических наук, профессор Широков А.Ы.;

кандидат технических наук Ильянок А. И.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук.

профессор Шишкин Г.В.

Ведущая организация: Институт физики твердого тела и

полупроводников АН Беларуси

Залита состоится "17" сентября 1993 года в 14 час. на заседании специализированного совета K056.CG.I4 при Белорусской государственном университете ( 220050. г. Минск, ср. Скорины. 4 ).

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Белорусского государственного университета.

Автореферат разослав "LZ" 1993 г.

Ученый секретарь специализированного совет"

кандидат физико-математических наук Тралле И.Е.

профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ Актуальность темы. Развитие науки о физических процессах. происходящих в наноиетровых масштабах, открывает огромные новые возможности почти в каждой области человеческой деятельности: компьютерной технике, информатике, связи, биотехнологии, здравоохранении, исследованиях о земле и космосе и т.д. Ультрамалые электронные устройства, работающие на квантовомеханических началах, интересны со стороны как физики, так и инженерных применений. Квантоворвзмернне эффекты в дву-. одно- и нульраомерных структурах создают энергетические зоны с дискретными состояниями, которые не существуют в устройствах больших размеров. Эксперименты с такими структурами продвигают наше понимание квантовой физики и открывают возможность создания интегральных схем с экстремально большой плотностью функциональных элементов. Использование новых технологических методов позволяет создать элементы с размерами в сотни раз меньше микрона, быстродействие которых определяется малым временем туннелирова-ния. соизмеримым с минимальной величиной, вытекающей из соотношения неопределенностей Гейзенберга: T=HVeU. где е -заряд электрона, ft - постоянная Планка. U - напряжение на приборе. В исследовательских лабораториях фирм - лидеров в области электронной техники (IBM. ATT. Xerox и др.) и наяо-технологических центрах ведущих университетов интенсивно исследуются механизмы переноса в многослойных структурах, выращенных методами молекулярно-лучевой эшггаксии. и процессы. происходящие при наложении на них внешних электрических и (или) магнитных полей. Созданные и изученные первыми на основе упомянутых технологий приборы, такие, например, как транзисторы на гетеропереходах с размерами рабочей области, обеспечивающей баллистический режим' пролета электронов, выходят на стадию промышленной разработки. Растущее применение полупроводников^ диодных лазеров и соответствующей оптозлектронной технологии в связи и электронной и вычислительной технике дает еще один мощный импульс для исследований оптических свойств налообъектов. Правильное проектирование и эксплуатация этих устройств потребуют глубокого знания осйов Их работы и. следовательно, привлечения

фундаментальных законов физики.

Поскольку в реальных экспериментальных условиях любая система испытывает воздействие внешних полей, чрезвычайно важной представляется проблема адекватного моделирования процессов в подобных структурах в электрической и магнитном полях.

Таким образом, моделирование- процессов, происходящих в наноструктурах, помещенных во внешние поля, является актуальной задачей теории, представляющей интерес для эксперимента и электронной технологии.

Целью диссертационной работы является разработка моде-лзй и создание на их основе методов и алгоритмов для определения влияния внешних электромагнитных полей на элементы каноэлектроники. Для достижения поставленной цели в работе решена следущая последовательность задач:

1) разработаны модели для изучения веупругого резонансного туннелирования. математический анализ которых позволяет указать пути наиболее рационального конструирования многослойных полупроводниковых структур;

2) определены адекватные методы исследования взаимодействия заряженной частицы с однородным магнитным полем, ограниченным двумя параллельными бесконечными плоскостями; на основе развитой теории предложена модель нанотранзисто-ра, ток в котором управляется магнитным полем;

3) проведено компьютерное исследование реааюв работы наноприборов во внешнем магнитном поле; на его осноео определены оптимальные параметры изучаемых структур в зависимости от величины поля:

4) предложены эффективные алгоритмы к получены аналитические зависимости для вычисления характеристик напо--структур во внешнем электрическом поле, кскдочаодте щж/.з-нение трудоемких численных методов;

5) разработаны имитационные модели для списания совместного бездействия электрического и магнитного полей на элементы наноструктур и доказана за физическая строгость; проведен сравнительный анализ методов вычисления характеристик этого воздействия и на его основе выбран и реализован эффективный алгоритм описания влияния внешних полей.

Научная новизна работ» определяется эффективностью используемых методов, позволивших получить ряд неизвестных до сих пор результатов и предсказать новые физические эффекты в наяометровых масштабах. Тш<. на основе анализа предлозен-юсс моделей и компьютерной реализации созданных ва их основе методов:

1) впервые показано. что в двухбарьериых туннельных гетероструктурах с колебаниями при подаче напряжения можно добиться увеличения взаимодействия резонансно туннелируодо-го электрона с осцилляция?,os. варьируя сирину одного из барьеров:

2) показано, что для реэоналепо-тугаюлышх наяоскстем с колебаниями, состояцих го трех или более барьеров, вероятность поглозепия (излучения) кванта колебании резонансно тункел>П'>т:';г.ч электроном максимальна, если его энергия равна ояерпги шин-эго (верхнего) подуровня. а энергия кванта колебаний близка к разности энергий подуровней;

3) п'сслодовяла зависимость уровней энергия конечной сверхреяетки в магнитном поле; впервно показано. что при cace;-* Еюзрасташи оно ведет к сняп-зо вырождения такмовских уровней :i сер;м антикроссингов иазду уровня1!!! одной или различных зон:

4) исследовано воздействие перекрестннх электрического Г и кагннтного В полей на потенциальную яму; впервые показано. что поляризации возбужденных уроваеЯ как фушецш индукции нагшгтпого поля В iejc-jot в еяфокоя интервале изменения электрического поля F ярко внраяешшП резонанс, максимум которого возрастает с ростов F. а его положение па оси В остается неизменным; доказало, что для конечной сверхре-аетки при той so конфигурации полей характерное поЕ.-денке антикроссингов уровней иохет быть получено даменениеы как электрического, так и магнитного полей. .

На защиту выносятся ; -

I) модели изучения неупругого резонансного тунне-л1фования:

, 2) теория взаимодействия эаряхенной частицы с однородным магнитным полем, ограниченны« двумя бесконечными параллельными плоскостями; '

3) методы исследования и вычислительные процедуры режимов работы полупроводниковых наноприборов во внешнем магнитной поле;

4) алгоритмы вычисления характеристик наноструктур во внешнем электрическом поле;

5) алгоритмы и вычислительные процедура для определения характеристик комбинированного влияния внешних электрического и магнитного полей.

теоретических результатов и формируемых на их основе выводов обеспечивается строгостью производимых математических выкладок, базирующихся на методах квантовой механики, математической физики, теории твердого тела, численного дифференцирования и интегрирования и теории и алгоритмах вычисления и приблю:ения Функций, а также асимптотическим при-блюгением результатов к ранее известным при экстремальных параметрах наноструктур и внешних полей.

Практическая значимость диссертанта заключается в том. что в ней созданы модели, исследование которых приводит к ряду неизвестных до сих пор результатов и дает возможность оптимально проектировать принципиально новые сверхбыстродействующие электронные и оптоэлектронные приборы со сверх-налым удельным энергопотреблением, такие, например, как резонансно-туннельные нанодиоды, в которых генерация дополнительных участков отрицательного дкйеренгогалъного сопротивления будет определяться амплитудой и частотой падахщего на них излучения, а последние моето менять в широких пределах. Использование полученных результатов поможет тшше в создании детекторов и приемников электромагнитного излучения инфракрасного, видимого и ультрафиолетового диапазонов, причем грубая настройка на пухлую частоту будет осуществляться, напршер. изменением магнитного поля, а точная - изменением электрического напряжения. Найденные аналитические зависимости для определения характеристик наноструктур во внешнем электрическом поле и предложенные в работе метода для случая совместного воздействия обоих полей позволяют значительно сократить необходимое для вычислений компьютерное время и одновременно не допустить уменьшения, а в боль-

полученных в диссертационной работе

шивстве случаев и добиться увеличения, точности получаемых результатов.

Апробадия работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на научном семинаре Лаборатории атом-но-молекулярной инженерии при Белгосуниверситете (1990 -1992 гг.). на семинара по нанотехнологии на кафедре надежности изделий радиоэлектроники Белгосуниверситета (1991 -1992 гг.). на юбилейной научной конференции, посвященной 70-летию Белгосуниверситета (1991 г.).

Публикации, Результаты работы опубликованы в б статьях. перечень которых приведен в конце автореферата.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения. трех основных глав и заключения. Объем работы 104 страницы, в том числе 30 рисунков. Список литературы включает 121 название.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении рассматриваются цели и задачи исследования. обосновывается актуальность темы диссертации, указывается ее научная новизна и практическая значимость.

В первой г ля. во рассматриваются модели, описыващие процесс неупругого резонансного туннелирования.

§1,1 является введением, в котором обсуждается актуальность исследования, обосновывается адекватность предлагаемых моделей физике процесса и указываются областр га применимости. Резонансно-туннельные структуры представляют собой одно из перспективнейаих направлений в современной электронной технологии. Это обусловлено га нелинейными ха-рактерист15ками (участками отрицательного дифференциального сопротивления) и большем быстродействием. Практическая важность исследования неупругого туннелиройания заключается в том, что правил-чое понимание фиэики процессов, происходящих в подобных системах, поможет в создании принципиально новых приборов, в которых генерация дополнительных участков отрицательного дифференциального сопротивления будет опре--делятьея аяшШтудоЯ и частотой колебаний, которые можно ме-

пять в широких пределах. В главе для описания неупругого резонансного туннелирования предложены модели, ошюывакадю взаимодействие электрона с колебаниями как процесс туннзли-ровалия сквозь резонансные структура с периодически осциллирующими во времени высотами барьеров или ян. Эти осцилляции моделируют влияние на туннелируифй электрон разнообразных колебаний: фононов. фотонов, плазнонов и т.д. С вычислительной точки зрения подобное моделирование призла!са-тельно тем. что при его реализации нет необходаоости прибегать к построению разностных схем. а возможно анагегтнчески выразить решения уравнения Шреддагера в различных областях и, спивая цх по иззастшаз методам КЕангоЕоЯ механики, получить систему линейных алгобрашеакк уравнений с комплексными коэффициентами для определения нообходадк гарактерзго-тик. В то 2© время предложенные модели адекватно отрасаот происходящие в структура процессы; в главе доказывается, что они могут с .успехов применяться, падрхшор. для света, вплоть до ультрафиолетового диапазона.

В § 1.2 проводятсл анализ шдели. описыБзгзцой прохог-депло через два цряыоуголышх барьера, высоты которых периодически осциллирует во вреизш: с частотой о. Налетаюций па структуру электрон отбывается плоской ватной де-БроЯлл. Осцилляции высот барьеров приводят к ЕООШЖЕОвешао нескольких эквидистантных по энергиям г-аналов. соотезтстеукзгг ео-мюцзшэо или потерю частэдой энергии. кратной й». В каздой области непрерывной потенциала (всего таких областей пять: слева и справа от систешг. впутрп обоих бартеров и в дав ыезду шш) загшсигается ссо© алавшпосксе рскспиз уравнения Ирадкигера. Затсы от раезния сютаотся та таглой границе. в результате чего для опрэделопз'л косфгггцкьптов прохождения 1Сп1а быбодстся бесконечная система линейна уравнений с комплексными коэффициентами

= (I)

т

Коэффициенты отражения 1Ли1а внраааотся через Сп:

: - Е (2)

Iй

При этом выполняется закон сохранения потока:

£ (1^1* ♦ 1СП12) - I. (3)

п

Здесь

«ехрШп-Ю^Г^'а.К.Л.

Уа1 и Уоа - шашггудн модуляции, -1п(х> ~ функция Бесселя п-го порядка, для прямоугольных барьеров Д»1. а ^'(¡.Н.,)) внразвятся через лтаейшга комбинации различных произведешь косгаусоз и сгаусов, аргумента котор'п могут быть как деПс-тв?ггельян,ли, так я шпгааш. Показано, что при экстремальных значениях параметров СП - (3) переходят в известные ранее формула для моделеЯ стационарного резонансного туннегафова-пня и пестаадюгарного туннелирования черэз одиночный потои-шшышп барьер. В результате вычислений показывается, что, как л з случае статических барьеров, косфрщиент прохождения для основного капала <без ксиепекяя энергии, п«С> обла-лдот рядпм р-зко шгразезинх *:ш<ск<у?!ов. Омоете с тем полотой:» колебания на барьер» приводит к кркевенто резонансной «ризой: упэгапешад Г»> приводит к умешдеал» максимального значения коэффициента прохождения 1С01аи его счещепию в область мепызих значений энергии частицы.

Для прохогщеагл но каналу о кэквневион знорпз! (пгО) тз'"'о г,лрл:с!глг>1;?т. когА^гциептос; прохож-

Л67МЯ !СП1* ОТ зперг'05 ЗД. БвДИТСЯ ¡С412 проходит 49-рзз "оусхъп ярч и Ь\~ Гг>. г-. IС.4!3 - грп и»Гг>?,.+ Г:>. гд|"» Гг- оперпш 1ае?1гцн. пр.: которой дости-

гаете» дгл -згкугл с П---0. Бол,г-г.^:<а 1С„1* в шкс;;:»у~

по аа несколько пор&тков превосходит поресопапснио значения и оавпяг? о? 5и>, Уа1/{ъ>, а тахгв от п.

^ 1,3 еодерззгг анализ нодели, в которой учитнвается иалогзкйе па пртюуголькукуструктуру электрического поля Р. Фэраа барьеров гл при этом, становится трапецеидальной.' а решения уравнения Ередипгора внутри структура внразаютсл через фузкшгл ЗЛри. язлякциеся резениями дифференциального уравнения второго, порядка

<1а*

а с

Для определения коэффициентов прохождения

/Ср+пЛах-еи , -— 1СП1 Ь(£г+пГ*неи>

и отражения

(Ц - напряжение на структуре, сг - первоначальная энергия налетающей частицы) снова необходимо решить системы (I), (2), однако сейчас ТТ3. а Г^Ь.К.Л представляют комбинации различных произведений функций Зйри и их производных, аргументы которых зависят от индексов п. а, .), И. 1. Закон сохранения потока требует:

Е (Т„ ♦ - I. (6)

п

Численный эксперимент показывает, что учет осцилляция барьеров также ведет к образованию боковых резонансов, которые теперь, однако, для случаев излучения и поглощения расположены несимметрично относительно главного максимума. Указывается, что для основного канала (т.е. для прохождения без излучения или поглощения частицей квантов колебаний) наложение осцилляция на барьеры приводит к уменьшении значения Т0 в максимуме к его смещению в область меньших напряжений. как это имело шсто и для пржоугольккх барьеров. Впервые - получены результаты, посволящгл повысить интеисив-нооть вза1иодействия с колебаниями. Так, палриюр, длл увеличения вероятности поглощения кванта необходимо уиепюить ширину второго барьера по сравнеюпо с цаксгс/ллыии резонансом в статическом случае, а для наиболее эффективного испускания - увеличить ее.

Целью § 1.4 явилось исследование бозмозности еще большего увеличения интенсивности взаимодействия электронов с колебаниями. В пеы показало, что этого можно достичь, используя реэонансно-туняелыше структуры с числом барьеров больше двух. При отсутствии колебаний в этом случае волновые функции частицы в соседних тах могут сильно перекрываться, обуславливая расщепление уровней. Так, в случае

е

трех барьеров каждый квазиуровень может расщепиться на два подуровня, в случае четырех барьеров - на три подуровня и т.д. В параграфе на основе строгого квантовомеханического анализа промоделировано прохождение электронов через трех-барьернне структуры, глубины ям которых периодически осциллируют во времени. Показано, что для того, чтобы добиться максимального поглощения или излучения, необходимо энергию колебаний выбирать близкой к разности энергий подуровней, а увеличения последней, а. следовательно, и продвижения наибольшей чувстительности приборов в более коротковолновую область, можно достичь, варьируя параметры системы. Здесь же изучено отличие прямоугольных и трапецеидальных барьеров и объяснена его физическая природа.

Втошл глава посвящена моделированию влияния постоянного магнитного поля В на элементы наноструктур. Важность • такого исследования обусловлена тем. что успехи современной технологии позволяют создавать сильные магнитные поля и воздействовать 1ши на элементы наноэлектроники. Основным выносимым на завдту математическим методом исследования является выражение решения уравнения Вредингера при движении в магнитном поле через известные специальные функции. При этом, как и в первой главе, отпадает необходимость построения разностных схем или каких-либо других трудоемких численных методов, повышается точность и уменьшается комика-терное время.

В 5 2.1 обсуздаюгся некоторые вопросы, поднимавшиеся ранее в научных публикациях по указанной проблеме, а тшсге кратко излагается содержание главы.

Прежде чем моделировать воздействие магнитного поля на одну или несколько потенщилг^шх ям,. в § 2.2 определены методы изучения взаимодействия квайтовокеханической заряженной частицы с однородным магнитным полем, ограниченным двумя параллельными плоскостями, разнесении;,с; на расстояние з. Подобная модель может оказаться полезной при изучений явлений переноса в наноструктурах, помещенных в магнитное поле. В начале параграфа кз уравнений классической электродинамики получено соотношение между энергией частицы Е. з и минимальным В, необходимым для удержания частицы внутри магнит-

вого поля:

/

2иЕ - р£

Вгн- --Г~ГГ-• (7)

е (е/2)

"При квалтовомвханическоа анализе волновая функция в области магнитного поля имеет вид:

Х(у) - A'U(c,5) + B'V(c.Í). (8)

e-A

2га / 2 а На еВ

Здесь с.---—f / —___ (у - Уо).

ГОД, ' П

у0«* ——. p>í и Ри являются х- и 2- компонентами обобцен-еВ

цого импульса р (шг считаем. что поле направлено по оси z). a U(c,£) и V(c,£> - Функция параболического цилиндра, удовлетворяю®» уравнению второго порядка

d*W f К3 ^

■-Г- - I ~ ♦ с }ч - 0. (9)

d * 1 4 J

В параграфе показано, что объяснить образование связанных

состояний 1юх:но, лишь учтивая выполнение теореш Стокса

для векторного потенциала Д:

i ¿di - Фс. (10)

где Jt»d3 - поток патентного поля через поверхность С.

с

Kataiyíytó на кокгур L. Сиязашше состоят«! образуйся тогда, когда деигр каш:тшк колебашЛ у0 лежит tiyrpn гагшгг-сого воля, а энергия удовлетворит сяэдуцдау уелоыы:

в , , f Рв * m а р! * >.] ,¥ТЧ

Е < Bln t - ♦ — . -+ — *i¡¡32 h (II)

12® 2 2в 2 3 J

где ot и s2 - расстояния от у0 до левой и правой плоскостей, ограшгешаада пола. Проведено сравнение классического к КЕаптовоцэганкпеского подходов: показано, что условие (7) получается п из методов квантовой механики. В параграфе подробно исследованы особенности трансфорехадии с ростом индукции свободных состояний в связанные; проанализирована

зависимость уровней энергии связанных состояний от величины В во всем интервале изменения магнитного 'ноля.

§ 2.3 описывает модель потенциальной ямы конечной глубины V,,, на которую палолгено параллельное поверхностям раз-до лз. однородное магнитное поле. При этом волновая Функция внутри ямы таете описывается Формулой (8), а вне ее приникает следующий вид: слева от ямы:

Х(У) = A±U

справа:

ХСу) = АзЦ

Е -

2

Ps

2m

- V„

fi»»

2

E--ÎS--V,

2ш

/2 ш

ni

«ь

tV-Ъ

/2 а <&, fi

( Уо~ У)

С У ~ Уо>

Получено уравнение для определэтм уровней зпергки; изучены ас12Л1тот;ж;, соответствующие сплыла! и слзб.'Г! поло; пгсло-довано отличпэ »одели ,-гш конечной и бесконечной глубины.

В 5 2.4 рассмотрена коночная сверхресотка, состоящая из ÎI- потенщалызп zts, покзпеяпая в капгатное пояэ. Такал модель ютероспа топ. что оса поздоплат огпгсать не только ОйЬОМНКО. 30 И ПОООрХПОСТПКЭ СОСТОЯЛ!?!, ГОТОрГЗ так?* могут играть важную роль в процессах переноса. Для .'"гге^ттгчэско-го исследования подсйшг моделей использован метод ста логического • сырагеяия волновой функции в каздой' области иепре-piasaoro потсаслл! с последующей гтт сгигкой, в гээультатв чего волучьогся адгебрзическоо уреппеннэ. ' вр«гя коитятер-nciï реализации которого зависит от Н. Резенгтэ уравнения Шродангера а J-ой яме (1<)<Ю есть

_cw> £tWJ J

х J (у) = A j U(c ,s ; - " j

и в J -ом барьере ( I < J < H-Î )

СВ), . . СВ|,„

X j Су) = A J UCc

^CV),,, tWJ vtw>l

в , я{с .Ç ),

,в' ÇtBJ) ♦ В<?,У(с<в,.5<э>).

(12а)

(126)

Е ^ Е _ у

. <У> _<В) ____ .«У> -СВ)

с м ~ „ (v) , с « - (в, . 5 " £ ™

Л»

/¡Г(у-у0>/гв.

Здесь Ув- высота внутренних барьеров. гв=(1УеВ) , ш

еВ (в) еВ <в> __

- —пгг> о) " —ГвГ.и иш - эффективные массы в яме ю ш

и в барьере, соответственно. В результате вычислений впервые показано, что магнитное поле снимает вырождение таммов-ских уровней и ведет к серии антикроссингов между ними и объемными состояниями.

Цель» третьей главы явилась разработка моделей и создание на их основе эффективных методов для исследования комбинированного влияния перпендикулярных магнитного В и электрического Г полей, Такая конфигурация полей является фундаментальной для классических и квантовых эффектов проводимости в твердых телах, и она вновь привлекла интерес исследователей в связи с открытием квантового эффекта Холла.

§3.1 содержит постановку задачи, обоснование важности ее решения и обзор литературы, описывающей моделирование воздействия электрического поля на исследуемые системы.

В 5$ 3.2 и 3.3 анализируется модель потенциальной ямы в скрещенных полях. Для анализа их воздействия на яму используется величина нормированной поляризации Р:

РСи.у0,В) = <еу>„ - <еу>и„0. (13)

где и - падение напряжения на яме. а ломаные скобки обозначают среднее квантовомеханическое значение:

со

<еу>„ = е / ух"(у)<1у. (14)

-«о

Указано на физический смысл этой величины и доказана необходимость ее исследования. Обсуждены алгоритмы вычисления Р в случае воздействия на структуру только электрического поля Р. Доказано, что в этом случае нет необходимости использовать какие-либо численные методы (например, численное интегрирование (14) или метод сведения дифференциального

уравнения второго порядка к уравнениям первого порядка с последующим иг численным решением методом Рунге-Кутта), поскольку в этом случае все необходимые характеристики могут быть, используя свойства функций Эйри. получены аналитически.

В случае совместного воздействия обоих полей применяется метод, при котором решение уравнения Шредингера внутри ямы выражается через функции 1Кс,£) и У(с,£), где

р~ е и е и

Е----♦ - <2у0+гв)

2я 2 2 а е и

о ш------, Гд.--

Шв а ш «в

( У - Уо - а - иирина ямы (при Р=0

/

2 ш Шв

!*

эти формулы переходят в полученные во второй главе зависимости для случая магнитного поля), с последующим численным интегрированием.

В результате вычислений показано, что поляризации возбужденных. уровней как функции индукции В имеют в широком интервале изменения Р ярко выраженный резонанс, максимум которого возрастает с ростом Р, а его полояение на оси В остается неизменным. Для вышележащих уровней резонанс достигается при больших В. Обсуждены асимптотики, соответствующие сверхсильным и исчеэающе слабым полям.

В завершающем главу методикой, узе использован-

ной в § 2.4. рассмотрена конечная сверхрешетка, помещенная в перпендикулярные электрические и магнитное поля. Основное внимание здесь, уделено исследованию зависимостей уровней энергий от величин Р и В. Показано, что характерное для этого случая поведение пн .кроссингов уровней может быть получено изменением как злнстрического, так и магнитного полей.

В заключении еще раз кьчтко приведены основные результаты диссертации. Они состоят в следующем:

I) Предложены одномерные модели, описывакяие процесс неупругого резонансного туннелирования, доказана их адекватность реальной физической ситуации и указаны области их применимости. В результате численной реализации предложен- 13 -

них моделей на ЭВМ указаны пути наиболее рационального кон-конструирования многослойных полупроводниковых гетерострук-тур.

• 2) Определены адекватные методы исследования взаимодействия заряженной частицы с однородным магнитным полем, ограниченным двумя параллельными бесконечными плоскостями; на основе развитой теории предложена модель ванотранзисто-ра. ток в котором управляется магнитным полем.

3) Разработаны и реализованы имитационные модели работы наноприборов во внешнем магнитном поле. С использованием созданных программ проведены вычислительные эксперименты по расчету основных характеристик таких систем.

4) Определены наиболее эффективные алгоритмы нахождения характеристик наноструктур во внешнем электрическом поле. Указано, что в этом случав нет необходимости прибегать к каким-либо численным методам (численное интегрирование. численное дифференцирование и т.д.). поскольку все важные для прилояешй величины выражается аналитически через параметры наноструктур.

5) Разработаны программные средства, которые позволяют рассчитать характеристики наноструктур в перпендикулярных электрическом и магнитном полях. Компьютерная реализация позволила установить неизвестные ранее свойства ншгосистем в подобной конфигурации полей.

По 'результатам дассертацш опубликована следукдао статьи:

1. .Олендский 0.3. Прохождение частиц через систему потенциальных барьеров с периодически меняющейся высотой//Вестн. Белорус.ун-та. Сер. I: Физ.Мат.Мех. 1992, fê I. С. 6-9.

2. Олендский 0.3. Прохождение частиц через многослойные туннельные структуры// ЖТФ. 1992. т. 62, » I, с. 92 - 97.

3. Olendskll 0. Electron interaction wlth oscillations in multllayer tunnellng structures//Phys.Lett.A, I99Ï, v. 161. p. 170 - 175.

4. Олендский 0.3. Потенциальная яма конечной глубины в магнитном поле// ВесЩ Акадэм11 навук Беларус1. Сер. ф1з.~ матэм. навук. 1993. » 2.

5. Олендский 0.3. Поляризация в магнитном поле. Бесконеч-

но глуг5окая яма// ФТГ, 1992, т. 34. с. 3087 - 3095. 6. Olendskii 0. Superlattlce surface states In external fields (to be published In J^Phys.: Condene. Matter).

Подписало к печати 25!М.5?.Формат 60г84 1/1G Усл. net л. 4, С Тиран; ACO экз. Бесплатно. Заказ СИ. ШШ Госзкономплапа Республшсп Беларусь.