автореферат диссертации по информатике, вычислительной технике и управлению, 05.13.18, диссертация на тему:Математическое моделирование волновой динамики в системах с гетерогенными структурами

На правах рукописи

2 О А6Г 2009

САВЧЕНКОВА Мира Викторовна

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВОЛНОВОЙ ДИНАМИКИ В СИСТЕМАХ С ГЕТЕРОГЕННЫМИ СТРУКТУРАМИ

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по техническим паукам

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата технических наук

ПЕНЗА 2009

003475297

Работа выполнена на кафедре «ТМиТ» в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет».

Научный руководитель - кандидат технических наук, доцент

Вдовикина Ольга Анатольевна.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук,

профессор

Бойков Илья Владимирович;

кандидат технических наук, доцент Петрунина Елена Валерьевна.

Ведущая организация - «НИКИРЭТ» - филиал ФГУП ФНПЦ

«ПО "Старт" им. М. В. Проценко» (г. Заречный).

Защита диссертации состоится <</^>¿2^"/". 2009 года, в ¿$4асов, на заседании диссертационного совета Д 212.186.04 в государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» по адресу: 440026, г. Пенза, ул. Красная, д. 40.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет». Автореферат диссертации размещен на сайте университета www.pnzgu.ru

Автореферат разослан « » 2009 года.

Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук,

профессор Смогунов В. В.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Математическое моделирование волновой динамики в системах с гетерогенными наноструктурами актуально при создании новых электронных средств. Численное исследование нелинейной наноструктуры требует развития новых подходов к электродинамическому моделированию, использующему мощные вычислительные методы современной математики.

Существующие вычислительные методы, например, FEM, FTDM (методы конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ: «High Frequency Structure Simulator» (Ansoft), «Advanced Design System» (Agilent), MSC (MacNeil-Schwendler), Microwave Office, Microwave Studio, FEKO, адекватны технологиям сегодняшнего дня, однако не учитывают глубокие физические процессы, на которых базируются интегральные технологии создания наноструктур микроволнового и терагерцового диапазонов.

В настоящее время интенсивно ведутся научные работы по созданию систем проектирования интегральных устройств и приборов сверхвысоких частот на основе магнитных гетерогенных наноструктур. Экспериментально-эмпирический подход к проектированию конструкций устройств и приборов сверхвысоких частот сложен из-за организации многократного макетирования устройства и недостаточной надежности экспериментальных методов исследования параметров элементов, входящих в состав устройства. Особо остро ощущается сложность при проектировании устройств и приборов на основе магнитных гетерогенных наноструктур со сложной геометрической конфигурацией, имеющей значительную волновую протяженность, например, магнитофотонные кристаллы.

Теоретическую основу построения систем моделирования устройств и приборов сверхвысоких частот составляет декомпозиционный подход, предусматривающий выделение из состава конструируемого устройства или прибора ряда базовых элементов. Каждая конкретная конструкция устройства или прибора представляется в виде сочетания базовых элементов, соединяемых между собой через виртуальные каналы по правилам, полученным из условий непрерывности касательных составляющих электрических и магнитных

полей. Объем задач, решаемых при проектировании устройств и приборов сверхвысоких частот, существенно зависит от наличия разработанных базовых элементов для различных классов и назначений этих устройств и приборов.

При декомпозиционном подходе к построению математических моделей устройств и приборов сверхвысоких частот наибольшую ценность представляют базовые элементы в виде универсальных автономных блоков, полученных на электродинамическом уровне строгости (краевые задачи для уравнений электродинамики решаются без упрощения краевых условий и уравнений). Такие универсальные автономные блоки позволяют строить математические модели высокого уровня для широкого класса устройств и приборов сверхвысоких частот. В настоящее время существуют три типа таких универсальных автономных блоков - это автономные многомодовые блоки, минимальные автономные блоки и автономные блоки с виртуальными каналами Флоке. Автономные блоки Флоке имеют однородное изотропное заполнение.

Гетерогенная наноструктура представляет собой трехмерную периодическую структуру с ячейками, содержащими магнитные нано-частицы.

Актуальность работы заключается в том, что для математического моделирования магнитных наноструктур и устройств на их основе требуется новый автономный блок в виде прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях.

Цель работы состоит в разработке проекционной методики определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на гранях и построении на их базе математических моделей высокого уровня для устройств сверхвысоких частот и инфракрасного диапазона на основе магнитных наноструктур.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие взаимосвязанные задачи:

- сформулировать уравнения электродинамики для гетерогенных наноструктур с учетом поля обменного взаимодействия в уравнении Ландау-Лифшица;

- разработать проекционную методику численного решения краевой задачи дифракции для автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с гетерогенным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях;

-разработать методику определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с гетерогенными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на гранях на основе проекционной методики;

- разработать на основе дескрипторов автономных блоков методику определения эффективных значений: компонентов тензора магнитной проницаемости, диэлектрической проницаемости, намагниченности, магнитных и электрических потерь гетерогенной наноструктуры;

- создать точную математическую модель устройства управления потоком волновой электромагнитной энергии в инфракрасном диапазоне частот на основе магнитных гетерогенных наноструктур из на-нопроволок;

- разработать точную математическую модель и грубую математическую модель (используя эффективные параметры магнитного наноматериала) интегрального параметрического усилителя на основе магнитного наноматериала из наносфер;

- провести теоретическое и экспериментальное исследования разработанных математических моделей с целью оценки их адекватности.

Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы вычислительной математики, уравнений математической физики, теории матриц, радиофизики, технической электродинамики. Теоретические исследования проводились с использованием среды программирования Ма^аЬ.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) разработана на основе декомпозиционного подхода математическая модель гетерогенной наноструктуры;

2) построена проекционная методика численного решения краевой задачи для уравнений Максвелла совместно с уравнением Лан-дау-Лифшица в области автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с гетерогенным нановключением и условиями неасимптотического излучения на гранях;

3) разработана методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной проницаемости, диэлектрической проницаемости, намагниченности, магнитных и электрических потерь для гетерогенной наноструктуры;

4) разработана математическая модель устройства управления потоком волновой электромагнитной энергии в терагерцовом диапазоне частот на основе гетерогенной наноструктуры из нанопроволок;

5) разработаны точная математическая модель и грубая математическая модель интегрального параметрического усилителя на основе магнитного наноматериала из наносфер.

Теоретическая значимость работы:

- получены результаты математического расчета основных характеристик устройства управления потоком волновой энергии в инфракрасном диапазоне частот на основе гетерогенной наноструктуры из магнитных нанопроволок, которые подтверждают перспективность таких разработок для радиоэлектроники;

- получены результаты математического расчета основных характеристик интегрального параметрического усилителя на основе гетерогенной наноструктуры, которые показали, что мощность накачки для усилителя на основе наноструктуры на два порядка ниже, чем для усилителей с ферритами, это делает их разработки перспективными для радиоэлектроники.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования математических моделей и программно исполненных алгоритмов в практике разработок магнитных гетерогенных наноструктур и устройств сверхвысоких частот и инфракрасного диапазона. Моделирование устройства на основе автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на их гранях позволяет существенно повысить надежность и качество проектирования, значительно сократить его сроки.

На защиту выносятся:

1) математическая модель гетерогенной наноструктуры, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней используются уравнения Максвелла совместно с уравнением движения намагниченности в форме Ландау-Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия; это позволяет строить адекватные модели нанома-

териалов на основе магнитных частиц с геометрическими размерами, меньшими 100 нм;

2) проекционная методика численного решения краевой задачи для уравнений Максвелла совместно с уравнением Ландау-Лифшица в области автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с гетерогенным нановключением и условиями неасимптотического излучения на гранях, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней уравнения Максвелла совместно с уравнением Ландау-Лифшица интегрируются по частям с использованием формулы Остроградско-го-Гаусса;

3) методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной проницаемости, диэлектрической проницаемости магнитной наноструктуры, базирующаяся на сравнении численных значений постоянных распространения волн в безграничной гиромагнитной среде со значениями постоянных распространения волн в трехмерной безграничной периодической наноструктуре, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней для определения постоянных распространения волн в периодической структуре используются условия теоремы Флоке для параллельных граней автономного блока, это позволяет определять постоянные распространения волн в периодических структурах для произвольных направлений;

4) математическая модель устройства управления потоком волновой электромагнитной энергии в инфракрасном диапазоне частот на основе гетерогенной наноструктуры из нанопроволок, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней дифракция однородной плоской электромагнитной волны сводится к дифракции волн на нанопрово-локе в канале Флоке;

5) точная и грубая математические модели интегрального параметрического усилителя на связанных полосковых линиях на основе эффективных параметров магнитного наноматериала, отличающиеся от ранее известных тем, что в них вместо намагниченного феррита используется гетерогенная наноструктура из наносфер.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы и разработанный пакет моделирующих программ внедрены на ряде предприятий, что подтверждают соответствующие акты.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на межвузовской научно-технической конференции (2006, Пенза); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (2007, Пенза); III Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (2008, Пенза); IV Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (2008, Самара); XXIV Международном симпозиуме (2009, Сингапур); VII Всероссийской научно-методической конференции (2009, Пенза); II Научно-методической конференции «Методы создания, исследования микро-, наноэлектроники» (2009, Пенза).

Достоверность и обоснованность результатов обеспечиваются корректным применением методов математического моделирования в прикладной электродинамике и технике сверхвысоких частот, использованием адекватных математических моделей, сравнением полученных результатов с известными аналитическими, численными расчетными и известными экспериментальными данными.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 17 работ, в том числе 1 - в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК. Научные статьи выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 05-08-33503-а.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертационной работы - 151 страница.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во введении показана актуальность темы, обоснованы и сформулированы цели и задачи исследования, обозначены его научная новизна и практическая ценность, теоретическая значимость работы, основные положения, выносимые на защиту, а также приведены сведения о реализации и внедрении результатов, апробации работы и публикациях.

Первая глава посвящена обзору существующих методов математического моделирования волновой динамики систем с волноводны-ми трансформаторами.

Режимы функционирования этих волноводных трансформаторов описываются с помощью дескрипторов - математических описаний в виде многоканальных и многомодовых матриц проводимости, сопротивления и рассеяния. Известны решения задач моделирования для определения дескрипторов волноводных трансформаторов в виде многоканальных многомодовых матриц проводимости, сопротивления и рассеяния.

Одним из основных методов моделирования волноводных трансформаторов является метод Бубнова-Галеркина, который сводит решение краевой задачи к решению системы линейных алгебраических уравнений. Из анализа следует, что в настоящее время отсутствуют методики использования метода Бубнова-Галеркина решения краевых задач дифракции для волноводных трансформаторов с нелинейными средами, которые описываются уравнением движения намагниченности в форме Ландау-Лифшица.

Метод поперечных сечений используется только для волноводных трансформаторов с двумя волновыми каналами. Из анализа следует, что в настоящее время отсутствуют математические методы, позволяющие решать краевые задачи для волноводных трансформаторов с тремя и более волновыми каналами, а также отсутствуют методики использования метода поперечных сечений для решения краевых задач для волноведущих структур и сферических волноводов с нелинейными средами.

Метод Трефтца является более эффективным, по сравнению с методом Бубнова-Галеркина и методом поперечных сечений, поскольку представления в методе уже удовлетворяют уравнениям Максвелла, остается лишь подчинить их краевым условиям, что делается путем проектирования. Из анализа следует, что метод Трефтца в настоящее время широко используется для построения дескрипторов автономных блоков. Метод Трефтца является также основой построения интегральных уравнений прикладной электродинамики.

Декомпозиционный подход является основой моделирования устройств и систем сверхвысоких частот. Основные принципы декомпозиции и рекомпозиции дескрипторов базовых элементов в прикладной электродинамике разработаны и сводятся к матричным преобразованиям. Однако в настоящее время недостаточно полно разработаны алгоритмы рекомпозиции нелинейных базовых элементов.

Таким образом, методы для математического моделирования гетерогенных структур разработаны недостаточно.

Вторая глава посвящена моделированию структуры наномате-риалов. В качестве базового элемента выбран автономный блок в виде прямоугольного параллелепипеда с гетерогенными нановключе-ниями и виртуальными каналами Флоке на гранях.

В основу модели процесса положены уравнения Максвелла с учетом обменного взаимодействия Ландау-Лифшица. Для описания эффективного поля обменного взаимодействия введена дополнительная векторная функция, которая позволила записать уравнения обменного взаимодействия в виде двух уравнений с использованием дифференциального оператора rot. Получена полная система уравнений электродинамики, адекватно описывающая физические явления электромагнетизма, протекающие в магнитных наноструктурах

rot Hit)=80 е ^^+a É(t), dt

rot Ê(t)=—f - (M(0+Цо # (0) »

at

^^=-у(М(0х(Я(0+я (0)+ЮГ(ХОЯ(0-М(0), (1)

at

rotM(f)=F(0, rotF(t)=-q-lËq(t), где Ê(t),Ë(t) - векторы напряженности электрического и магнитного полей; м (О - вектор намагниченности среды; B(t) - вектор магнитной индукции; Hq{t) - эффективное магнитное поле обменного взаимодействия; е — относительная диэлектрическая проницаемость; ст - электропроводность среды; eq » М-0 ~ электрическая и магнитная постоянные; у - гиромагнитное отношение; сог - частота релаксации; хо ~ статическая восприимчивость; q — константа обменного взаимодействия.

Если источники электромагнитного поля являются гармоническими, а магнитная среда в общем случае является нелинейной, тогда,

представляя É(t), H(t), M{t), F(t), Hq{t) в виде рядов по комбинационным частотам ww в (1), получаем следующую систему нелинейных уравнений для комбинационных частот:

rot Я(со„) = i саи е0 é(com) ) > rotЁ(<от) = -i<от Щ(от)~i(йт ио Н(озт),

00 00

Y Z X Г/У (М(со()(Я(со;) + Яд(соу))) = -((Ог+'(йш)^(со«) +

(=—00 _/'=—00

+G)r Хо H(t)-у ЩН (com) - у М0Я9 (юИ) - у М((От )Я0, (2) rotA/(com) = F(©m), rotF(com)=-9_1^(coOT), w = ±l, ±2,..., где Уу- = 0, если со,- + coy * сош и у,у = I, если со,- + Юу = сот;

Я0 = Я(со0); М0=М((о0); ё(ши) = Е(©т)-/^^.

Б0 СОт

В области магнитного нановключения электромагнитное поле и намагниченность удовлетворяют уравнениям (2), в остальной области параллелепипеда - уравнениям Максвелла, на гранях прямоугольного параллелепипеда - условиям неасимптотического излучения. Таким образом, сформулирована краевая задача и разработана проекционная методика численного решения краевой задачи дифракции для автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях. Путем интегрирования по частям уравнений системы (2) (используются формула Остроградского-Гаусса и тождества векторного анализ) получена интегральная проекционная форма, из которой с помощью метода Галеркина получена система нелинейных алгебраических уравнений для определения дескрипторов автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях. В качестве базиса в методе Галеркина используются собственные колебания прямоугольного резонатора с однородно-периодическими условиями на гранях.

Разработана методика определения дескрипторов автономного блока в виде многомодовых многоканальных матриц проводимости, сопротивления и рассеяния из линеаризированной системы нелинейных алгебраических уравнений на основе парциальных режимов функционирования волноводного трансформатора. В качестве дескрипторов нелинейных автономных блоков предложены: 1) системы нелинейных уравнений, связывающих амплитуды падающих волн с амплитудами отраженных волн в виртуальных каналах Флоке блока на комбинационных частотах; 2) системы нелинейных уравнений, связывающих коэффициенты рядов Фурье представления касательного электрического поля с коэффициентами рядов Фурье представления касательного магнитного поля в виртуальных каналах Флоке блока на комбинационных частотах, линейными аналогами которых являются матрица рассеяния и матрица проводимости соответственно.

Разработана итерационная методика рекомпозиции дескрипторов нелинейных автономных блоков в виде систем нелинейных уравнений, которая сводит рекомпозицию дескрипторов нелинейных автономных блоков к серии рекомпозиции дескрипторов линеаризированных автономных блоков в виде матриц рассеяния и проводимости. Системы нелинейных функций представляются рядами Тейлора в окрестности некоторого начального приближения исходного решения. Из линейных членов ряда Тейлора формируются матрицы рассеяния и проводимости линеаризированных автономных блоков.

Разработана методика преобразования матриц проводимости, сопротивления и рассеяния волноводного трансформатора на сверхвысоких частотах, полученных в базисах каналов Флоке автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановключе-ниями, к матрицам в базисах собственных волн других волновых каналов. Методика преобразования матриц разработана на основе решения классической задачи электродинамики о стыке двух волноводов.

Третья глава посвящена разработке методики определения эффективных значений компонентов тензора магнитной проницаемости, диэлектрической проницаемости, электрических и магнитных потерь гетерогенных наноструктур из наносфер. Свободный волновой процесс в периодической структуре в произвольном направлении рассматривается как наложение бесконечной совокупности прямых и обратных плоских неоднородных электромагнитных волн. Разрабо-

тан вычислительный алгоритм определения постоянных распространения электромагнитных волн основного типа в безграничной трехмерной периодической гетерогенной наноструктуре. Основой построения алгоритма является характеристическое уравнение, полученное из условий теоремы Флоке для параллельных граней автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением. Методика базируется на сравнении численных значений постоянных распространения волн в безграничной гиромагнитной среде со значениями постоянных распространения волн основного типа в безграничной трехмерной периодической наноструктуре (состоящей из магнитных наночастиц), для которых получены аналитические выражения.

По разработанной методике определены зависимости постоянных распространения волн основного типа и эффективных значений компонентов тензора магнитной проницаемости и значений диэлектрической проницаемости для безграничной гетерогенной наноструктуры в зависимости от плотности упаковки магнитных наночастиц. Из результатов математического моделирования следует, что у гетерогенной наноструктуры по сравнению с традиционными ферромагнитными материалами магнитные потери меньше на два порядка, электрические потери меньше на порядок, существенно выше гиромагнитные свойства.

Получены зависимости гиромагнитных свойств гетерогенной наноструктуры от направления намагничивания постоянным магнитным полем /Уд для различных значений упаковки ячеек структуры. Установлено, что при значениях плотности упаковки ячейки струк-г

туры —<0,2 гиромагнитные свойства практически не зависят от на-а

правления намагничивания постоянным магнитным полем, т. е. периодическая магнитная наноструктура ведет себя как сплошная гиромагнитная среда.

Проведен анализ влияния эффективного поля обменного взаимодействия в уравнении Ландау-Лифшица на результаты математического моделирования магнитной наноструктуры из наносфер. При

г

значениях плотности упаковки 0,275 < — <0,35 ячеек периодической

а

структуры результаты, полученные с учетом поля обменного взаимодействия и без учета поля, существенно отличались.

Таким образом, установлено, что математическая модель гетерогенной наноструктуры на сверхвысоких частотах, построенная с учетом поля обменного взаимодействия, адекватно отображает физические процессы, протекающие в магнитных наноструктурах.

Разработана методика определения частоты ферромагнитного резонанса в безграничной периодической магнитной наноструктуре на основе эффективных значений компонентов тензора магнитной проницаемости. В точке ферромагнитного резонанса мнимые части компонентов тензора магнитной проницаемости имеют максимум. Для

г

гетерогенной наноструктуры с плотностью упаковки 0,275 < — <0,35

а

получены значения частоты ферромагнитного резонанса аналитическим методом и численным по разработанной методике. Наблюдалось совпадение результатов расчетов двумя альтернативными способами. Это дает определенные гарантии достоверности результатов математического моделирования с помощью разработанных методик.

Разработана методика определения эффективного значения намагниченности гетерогенной наноструктуры и эффективного значения частоты релаксации вблизи ферромагнитного резонанса на основе сопоставления результатов расчета, полученных численным и аналитическим методами.

Результаты математического моделирования ферромагнитного резонанса в гетерогенной наноструктуре из наносфер показали, что узкая полоса резонансной кривой и большое значение эффективной намагниченности позволяют создавать перспективные параметрические усилители и генераторы с низким уровнем мощности накачки.

Четвертая глава диссертации посвящена построению математических моделей устройств сверхвысоких частот и инфракрасного диапазона.

Математическая модель устройства управления потоком волновой электромагнитной энергии в инфракрасном диапазоне частот на основе гетерогенной наноструктуры из нанопроволок отличается от ранее известных тем, что в ней дифракция однородной плоской волны сводится к дифракции волн на нанопроволоке в канале Флоке. Рассматривалась двумерная периодическая структура из слоя маг-

нитных нанопроволок (рисунок 1): к - направление распространения падающей ТЕМ-волны дифракции; 5), ¿2 - входные сечения вол-новодного трансформатора; - область параллелепипеда; V - область нанопроволоки.

Рисунок 1 - Магнитная наноструктура из нанопроволоки

При условиях: / = 30 ТГц; / = 300 нм; с = 2г; ¿ = 1,25/; а = 3,5г;

47сЛ/0 =21580Гс; Бу =5; = 2,2-Ю-9Э-см2;ст = 1,03 105 Ом_1-см~\ получены результаты математического расчета, зависимости коэффициента прохождения (элемент матрицы рассеяния

1) ТЕМ-

волны через гетерогенную наноструктуру от напряженности постоянного поля намагничивания Я0 (рисунок 2). Кривые на графике являются резонансными. Это явление в гетерогенных наноструктурах может быть использовано для построения устройств управления волновым потоком электромагнитной энергии в терагерцовом диапазоне частот: при подаче на гетерогенную наноструктуру антиферромагнитного резонансного постоянного магнитного поля намагничивания Я0 волновая электромагнитная энергия проходит через гетерогенную наноструктуру, при отсутствии магнитного поля намагничивания электромагнитная энергия не проходит через гетерогенную наноструктуру, полностью отражается от нее. Наблюдается удовлетворительное совпадение результатов математического моделирования с экспериментальными результатами: полное - по локализации, удовлетворительное - по характеру.

Рисунок 2 - Антиферромагнитный резонанс в двумерной периодической магнитной наноструктуре

Теоретически исследованы основные процессы, протекающие при управлении потоком волновой электромагнитной энергии в инфракрасном диапазоне частот. Получены зависимости коэффициента затухания проходящей ТЕМ-волны через гетерогенную наноструктуру от длины нанопроволок при отсутствии постоянного поля намагничивания и модуля коэффициента отражения ТЕМ-волны от длины нанопроволок при их намагничивании постоянным магнитным полем.

Исследована точность результатов математического моделирования устройства управления потоком волновой электромагнитной энергии в зависимости от размерности базиса. Показана сходимость вычислительного процесса, даны рекомендации по выбору размерностей базисов. Установлено, что размерность базиса в разработанной модели оказывает существенно меньшее влияние на точность результатов, чем в методе Галеркина.

Построена точная математическая модель для параметрического усилителя на основе гетерогенной наноструктуры (рисунок 3). Резонатор параметрического усилителя на связанных полосковых линиях моделировался с помощью автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с однородным изотропным заполнением и виртуальными каналами Флоке на гранях. Гетерогенная наноструктура моделировалась с помощью автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на гранях. Использовался алгоритм многоуровневой рекомпозиции автономных блоков, который позволил существенно сократить время вычислительного процесса.

], 2,3,4- проводники связанной полосковой линии; 5 - резонатор;

6- намагниченная наноструктура; 7- диэлектрическая подложка связанной полосковой линии (е = 9; ц = 1); 8 - точка наблюдения магнитного поля

Рисунок 3 - Интегральная полосковая структура параметрического усилителя на основе магнитной наноструктуры

Построена грубая математическая модель параметрического усилителя на основе эффективных значений намагниченности и частоты релаксации гетерогенной наноструктуры вблизи ферромагнитного резонанса. Магнитная наноструктура моделировалась с помощью автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с однородным нелинейным гиромагнитным заполнением и виртуальными каналами Флоке на гранях.

На графиках рисунка 4 показаны результаты расчета амплитуды с1(2)(®1) отраженной (на сечении ^ в локальной системе координат)

волны сигнала в зависимости от амплитуды сэд)^) падающей волны накачки, полученные с помощью точной и грубой математических моделей. Точка на графике (см. рисунок 4) сц разделяет два режима работы устройства - параметрическое усиление от параметрической генерации. Сравнение результатов, полученных с помощью точной и грубой математических моделей, показало их удовлетворительное совпадение, что дает определенные гарантии их достоверности.

0,5 + А

с2(1)(ю2 )>-

v' мм

Cq - точка бифуркации; кривые 1,3- усиление; 2,4- генерация; кривые 1,2 — полученные с помощью математической модели высокого уровня; 3,4- полученные с помощью упрощенной математической модели

Рисунок 4 - Параметрическое усиление и генерация: #0 =282 А/мм ; Сщ)(с0]) = 0,005 А/мм (амплитуда сигнала)

Затраты времени для расчетов при использовании грубой математической модели примерно на два-три порядка меньше, чем при использовании точной математической модели. Установлено, что использование грубой математической модели эффективно для изотропных гетерогенных наноструктур (наносферы), но весьма проблематично для магнитных наноструктур из наночастиц, обладающих большой протяженностью одного из геометрических размеров (нанопроволоки) из-за сильной пространственной анизотропии.

Проведено сравнение основных характеристик параметрических усилителей на основе гетерогенных наноструктур с подобными характеристиками параметрических усилителей на основе традиционных ферритов. Амплитуда волны накачки (амплитуда сигнала) для параметрического усилителя на основе магнитной наноструктуры

cl(l)(cöl) = 0,005 А/мм на один-два порядка меньше, чем для парамет-

рического усилителя на основе феррита с^(сс>}) =0,1 А/мм, а по мощности - на два-три порядка.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Построена математическая модель гетерогенной наноструктуры на сверхвысоких частотах, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней используются уравнения Максвелла совместно с уравнением движения намагниченности в форме Ландау-Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия. Это позволило построить точные математические модели для магнитных наноструктур с геометрическими размерами наночастиц меньше, чем 100 нм.

2. Разработана проекционная методика численного решения краевой задачи для уравнений Максвелла совместно с уравнением Ландау-Лифшица в области автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с гетерогенным нановключением и условиями неасимптотического излучения на гранях, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней интегрируются по частям (используется формула Остроградского-Гаусса) уравнения Максвелла совместно с уравнением Ландау-Лифшица.

3. Разработана методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной проницаемости, диэлектрической проницаемости магнитной наноструктуры, базирующаяся на сравнении значений постоянных распространения волн в безграничной гиромагнитной среде со значениями постоянных распространения в трехмерной периодической структуре, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней для определения постоянных распространения волн в безграничной трехмерной периодической структуре использовались условия теоремы Флоке для параллельных граней автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением, что позволило определять постоянные распространения волн в периодических структурах в произвольных направлениях.

4. Разработана методика определения эффективного значения намагниченности гетерогенной наноструктуры и эффективного значения частоты релаксации вблизи ферромагнитного резонанса на основе сопоставления результатов расчета значений компонентов тензора магнитной проницаемости, полученных с помощью автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с гетерогенными на-новключениями и виртуальными каналами Флоке на гранях аналитическим методом, позволяющая строить грубые математические моде-

ли устройств сверхвысоких частот с нелинейными гиромагнитными средами.

5. Построена математическая модель устройства управления потоком волновой электромагнитной энергии в терагерцовом диапазоне частот на основе гетерогенного наноматериала из нанопроволок, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней дифракция однородной плоской электромагнитной волны на двумерной периодической структуре из магнитных нанопроволок сводится к дифракции волн на нанопроволоке в канале Флоке. Теоретические исследования на математической модели основных характеристик устройства управления потоком волновой энергии в инфракрасном диапазоне частот на основе гетерогенных наноструктур из магнитных нанопроволок подтверждают перспективность таких разработок для радиоэлектроники.

6. Построена точная математическая модель для параметрического усилителя на основе магнитной наноструктуры из наносфер. Магнитная наноструктура моделировалась с помощью автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановк-лючениями. Разработан алгоритм многоуровневой рекомпозиции автономных блоков, который позволил существенно сократить время компьютерных расчетов.

7. Построена грубая математическая модель параметрического усилителя на основе эффективных значений намагниченности и частоты релаксации магнитного наноматериала вблизи ферромагнитного резонанса. Достоинства грубой модели - сравнительно небольшое время компьютерных расчетов.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России

1. Савченкова, М. В. Математическое моделирование и электродинамический расчет эффективных параметров магнитных нанома-териалов / О. А. Голованов, Г. С. Макеева, М. В. Савченкова // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2008. - № 4. - С. 80-85.

Публикации в других изданиях

2. Савченкова, М. В. Построение диаграммы распада остаточного аустенита в хромоникелевой стали мартеситно-аустенитного класса методом резистометрии / С. Ф. Савченкова, Т. М. Махнева, Е. С. Мах-

нев, М. В. Савченкова // Заводская лаборатория диагностики материалов. -М., 2003.- №11.- Т. 68.

3. Савченкова, М. В. Проекционный метод решения задач дифракции / О. А. Голованов, В. В. Смогунов, М. В. Савченкова // Динамика гетерогенных структур: науч.-техн. сб. ст. - Пенза, 2008. -Вып. 3.-С.34.

4. Савченкова, М. В. Алгоритм решения нелинейной краевой задачи дифракции для автономных блоков с магнитными нановключе-ниями / М. В. Савченкова, О. А. Голованов, Г. С. Макеева // Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем: сб. ст. Ш Междунар. науч. конф. - Пенза, 2008. -С. 254-259.

5. Савченкова, М. В. Математическое моделирование искусственных гиротропных сред на основе магнитных нанорешеток методом автономных блоков с каналами Флоке / Г. С. Макеева, О. А. Голованов, М. В. Савченкова // Приложение к журналу «Физика волновых процессов и радиотехнические системы» / Физика и технические приложения волновых процессов: тез. и докл. VI Междунар. науч.-техн. конф. - Самара, 2008. - С. 47.

6. Савченкова, М. В. Математическое моделирование гиромагнитных наноструктур методом автономных блоков с виртуальными каналами Флоке / О. А. Голованов, В. В. Смогунов, М. В. Савченкова // Межвузовский сборник научных трудов Пермского ГУ. - Пермь, 2008.-Вып. 40.-С. 12.

7. Савченкова, М. В. Математические модели глушителей со звукопоглощающими включениями / О. А. Голованов, В. В. Смогунов, М. В. Савченкова // Динамика гетерогенных структур: науч.-техн. сб. ст. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2008. - С. 45-51.

8. Савченкова, М. В. Математическое моделирование волновых процессов в неограниченной среде от глушителей звука / О. А. Голованов, В. В. Смогунов, М. В. Савченкова // Проблемы механики и управления: межвуз. сб. науч. тр. - Пермь, 2008. - Вып. 40. - С. 12-20.

9. Савченкова, М. В. Математическое моделирование устройств СВЧ при помощи автономных блоков с магнитными включениями / О. А. Голованов, М. В. Савченкова // Сборник научных трудов XXXIV НТК. - Пенза : ПАИИ, 2007. - С. 41-47.

10. Савченкова, М. В. Декомпозиционный подход математического моделирования устройств СВЧ на основе гиромагнитных сред / О. А. Голованов, М. В. Савченкова // Сборник научных трудов XXXIII НТК. - Пенза : ПАИИ, 2005. - С. 52-56.

11. Савченкова, М. В. Разработка методики диагностики диаграмм распада остаточного аустенита в стали мартенситно-аустенитного класса методом резистометрии / Т. М. Махнева, С. Ф. Савченкова, М. В. Савченкова // Проблемы механики и материаловедения. - 2003. -С. 263-279.

12. Савченкова, М. В. Исследование физических свойств теплоизоляционных материалов / С. Ф. Савченкова, А. А. Фатуев, М. В. Савченкова // Актуальные вопросы преподавания физики: материалы VI Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза : Изд-во ПГПУ, 2002. -С. 73-74.

13. Савченкова, М. В. Влияние режимов нагревания на физические свойства теплоизоляционных материалов / С. Ф. Савченкова, М. Н. Францева, М. В. Савченкова // Актуальные вопросы преподавания физики: материалы VI Междунар. науч.-практ. конф. - Пенза : Изд-во ПГПУ, 2002. - С. 72-73.

14. Савченкова, М. В. Структура сталей под воздействием температуры и радиации / С. Ф. Савченкова, Д. О. Пожов, А. А. Щипалкин, М. В. Савченкова // Материалы XXXI Всероссийской научно-технической конференции. - Пенза : ПГСА, 25-27.04.2001. - С. 90.

15. Савченкова, М. В. Инновационные модели сверхвысокочастотных устройств / О. А. Вдовикина, М. В. Савченкова // Новые технологии в образовании, науке и экономике: тр. XXIV Междунар. симпозиума. - Сингапур, 2009. - С. 54-56.

16. Савченкова, М. В. Инновационный подход к моделированию волновой динамики в гетерогенных структурах / М. В. Савченкова, О. А. Вдовикина // Материалы VII Всероссийской научно-методической конференции 13-14 мая 2009 г. - Пенза : Изд-во Пенз. филиала РГУИТП, 2009. - С.160—170.

17. Савченкова, М. В. Моделирование свойств наноматериалов и наноструктур / М. В. Савченкова, О. А. Вдовикина // Методы создания, исследования микро-, наноэлектроники: материалы II Науч.-метод. конф., 26-29 мая 2009 г. - Пенза : ИИЦ ПГУ, 2009. -С. 208-210.

Савченкова Мира Викторовна

Математическое моделирование волновой динамики в системах с гетерогенными наноструктурами

Специальность 05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ по техническим наукам

Редактор В. В. Чувашова Технический редактор Н. А. Вьялкова Корректор Н. А. Сидельникова Компьютерная верстка Р. Б. Бердниковой

ИД №06494 от 26.12.01

Сдано в производство 02.07.09. Формат 60x84 '/16. Бумага писчая. Печать офсетная. Усл. печ. л. 1,16. _Заказ № 345. Тираж 100._

Издательство Пензенского государственного университета. 440026, Пенза, Красная, 40.

Введение.

1. Обзор проекционных методов в математического моделирования систем и устройств сверхвысоких частот.

1.1. Математические модели устройств сверхвысоких частот.

1.2. Постановка краевой задачи дифракции в гетерогенных структурах.

1.3. Сравнительный анализ математических методов решения краевых задач дифракции.

1.4. Декомпозиционный подход в математическом моделировании устройств сверхвысоких частот.

1.5. Обоснование проекционных методов.'.

1.6 Выводы по первому разделу.

2. Математическое моделирование конфигурации гетерогенных наноструктур.

2.1. Электродинамические модели волновых процессов в ферромагнитных средах и магнитных наноматериалах.

2.2. Уравнения электродинамики для гетерогенных наноструктур.

2.3. Постановка краевой задачи дифракции для нелинейного автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях.'.

2.4. Проекционная методика решения краевой задачи дифракции для автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением и виртуальными каналами Флоке.

2.5. Методика формирования дескрипторов нелинейных автономных блоков в базисе каналов Флоке.

2.6. Методика рекомпозиции нелинейных автономных блоков с виртуальными каналами Флоке.и их дескрипторов.:.

2.7. Методика преобразования дескрипторов автономных бдоков в базисе каналов Флоке к базисам собственных волн других волновых каналов.

2.8 Выводы по второму разделу.

3. Математическое моделирование электромагнитных свойств гетерогенных наноструктур.

3.1. Анализ свойств ферромагнитных сред и магнитных наноматериалов в технике сверхвысоких частот.

3.2. Математические модели свойств безграничных гиромагнитных сред.

3.3. Математическое моделирование электромагнитных свойств периодических гетерогенных наноструктурах.%.

3.4. Методика определения эффективных значений магнитной и диэлектрической проницаемостей гетерогенной наноструктуры.

3.5. Математическое моделирование ферромагнитного резонанса,в гетерогенной наноструктуре, тестовая задача.

3.6 Выводы по третьему разделу.

4. Анализ результатов математического моделирования устройств на основе гетерогенной наноструктуры.

4.1. Математическая модель устройства управлением потоком волновой электромагнитной энергии в терагерцовом диапазоне частот.

4.2. Сравнительный анализ точности результатов математического моделирования магнитных наноматериалов на основе нанопроволок.

4.3. Математическая модель параметрического усилителя на основе магнитного наноматериала.

4.4. Сравнительный анализ численных результатов математического моделирования параметрического усилителя на основе магнитного наноматериала.'.

4.5 Выводы по четвертому разделу.•.

Актуальность темы. Нелинейные физические явления и эффекты в ферритовых пленках и магнитных наноматериалах особенно интересны и важны для радиотехнических применений по причине подверженности полупроводниковых приборов воздействию радиации. Для применений, требующих реализации невзаимных функций, например,' в .циркуляторах и вентилях, нет иной альтернативы, кроме магнитных приборов. Новые интегральные устройства и приборы на основе магнитных наноматериалов способны работать в широком частотном диапазоне (1 - 160 ГГц), включая аналоговую обработку и нелинейное преобразование сигналов. Численное исследование нелинейных физических явлений и эффектов в интегральных устройствах и приборах на основе магнитных наноматериалов требует развития новых подходов к электродинамическому моделированию, использующих мощные вычислительные методы современной математики.

В настоящее время в моделировании устройств и приборов сверхвысоких частот, опирающемся на математический расчет, существуют два подхода. Первый из них состоит в упрощении уравнений электродинамики и граничных условий за счет выделения доминирующих физических процессов и позволяет получить дифференциальные или интегральные уравнения, которые можно решить аналитически или численно. Второй подход - это решение краевой задачи без каких-либо упрощений уравнений электродинамики и граничных условий в строгой электродинамической постановке. Второй подход более трудный, чем первый, но полученные при этом результаты математического моделирования имеют большую практическую ценность, поскольку только этот подход позволяет достичь адекватности математических моделей реальным электродинамическим объектам.

За последние десятилетия достигнуты значительные успехи в разработке математических методов решения прикладных задач электродинамики и техники сверхвысоких частот для устройств с линейными средами, хотя эта проблема еще далека от окончательного разрешения. Особую практическую ценность имеют математические методы решения задач дифракции на неоднородностях в электродинамических волноведущих структурах, которые широко используются при построении математических моделей высокого уровня для интегральных конструкций устройств и приборов сверхвысоких частот.

Иначе обстоит дело с решением задач дифракции для устройств сверхвысоких частот с нелинейными средами, включая и магнитные наноматериалы. Ограниченность существующих математических методов решения нелинейных задач дифракции не позволяет в полной мере разработать методы моделирования и проектирования технических систем и нелинейных устройств сверхвысоких частот на электродинамическом уровне строгости.

Существующие вычислительные методы, например, FEM, FTDM (методы конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ: «High Frequency Structure Simulator» (Ansofit), «Advanced Design System» (Agilent), MSC (MacNeil-Schwendler), Microwave Office, Microwave Studio, FEKO - адекватны технологиям сегодняшнего дня, однако не включают глубокие физические процессы, на которых базируются интегральные технологии создания наноструктур микроволнового и терагерцового диапазонов.

В настоящее время интенсивно ведутся научные работы по созданию систем автоматизированного проектирования интегральных устройств и приборов сверхвысоких частот на основе магнитных наноматериалов. Актуальность этого научного направления следует из невозможности проектирования интегральных конструкций устройств и приборов сверхвысоких частот традиционными способами многократных экспериментальных проб на ряде последовательно усложняющихся макетов.

Предел экспериментально-эмпирическому подходу к проектированию конструкций устройств и приборов сверхвысоких частот кладет сложность организации многократного макетирования устройства и недостаточная надежность экспериментальных методов исследования параметров элементов, входящих в состав устройства. Особо остро ощущается сложность организации многократного макетирования и недостаточная надежность экспериментальных методов при проектировании устройств и приборов, на основе магнитных наноматериалов со сложной геометрической конфигурацией, имеющей значительную волновую, протяженность, например, магнитофотонные кристаллы.

При проектировании, опирающемся на математический расчет, решающим фактором является достижение адекватности математических моделей устройств и приборов на основе магнитных наноматериалов реальным устройством. Это позволяет в идеале разрабатывать с помощью компьютера конструкции устройств и приборов, не требующих экспериментальных подгонок на дорогостоящих макетах. Чем выше рабочие частоты, тем более ненадежными становятся различные элементарные и эвристические методы математического моделирования интегральных конструкций устройств и приборов сверхвысоких частот.

Теоретическую основу построения систем автоматизированного проектирования устройств и приборов сверхвысоких частот составляет декомпозиционный подход, предусматривающий выделение .из состава конструируемого устройства или прибора ряда базовых элементов. Каждая конкретная конструкция устройства или прибора представляется в виде сочетания базовых элементов, соединяемых между собой через виртуальные каналы по правилам, полученным из условий непрерывности касательных составляющих электрических и магнитных полей. Объем задач, решаемых системой автоматизированного проектирования устройств и приборов сверхвысоких частот, существенно зависит от наличия разработанных базовых элементов для различных классов и назначений этих устройств и приборов.

При декомпозиционном подходе к построению математических моделей устройств и приборов сверхвысоких частот наибольшую ценность представляют базовые элементы в виде универсальных автономных блоков, полученных на электродинамическом уровне строгости (краевые задачи для уравнений электродинамики решаются без упрощения краевых условий и уравнений). Такие универсальные автономные блоки позёоляют строить математические модели высокого уровня для широкого' класса устройств и приборов сверхвысоких частот. В настоящее время существуют три типа таких универсальных автономных блоков - это автономные многомодовые блоки [15], минимальные автономные блоки [16] и автономные блоки с виртуальными каналами Флоке [17].

Магнитный наноматериал представляет собой трехмерную периодическую структуру с ячейками, содержащими магнитные наночастицы. Построение математических моделей таких периодических структур на основе автономных многомодовых блоков, минимальных автономных блоков и автономных блоков с виртуальнымй каналами Флоке весьма проблематично - эти автономные блоки имеют однородное изотропное заполнение. Для математического моделирования магнитного наноматериала требуется новый автономный блок в виде прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях.

Объектом исследования в диссертационной работе являются математические модели магнитных наноматериалов и интегральных устройств на их основе, а предметом исследования - базовые элементы (автономные блоки) для систем автоматизированного проектирования в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях.

Цель работы состоит в разработке проекционной методики определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на гранях и построении на их базе математических моделей высокого уровня для устройств сверхвысоких частот и инфракрасного диапазона на основе магнитных наноструктур.

Для достижения поставленной цели необходимо рещить следующие взаимосвязанные задачи:

- выполнить анализ современных математических методов решения прикладных задач электродинамики и техники сверхвысоких частот; сформулировать уравнения электродинамики для магнитных наноматериалов с учетом поля обменного взаимодействия в уравнении Ландау- Лифшица;

- разработать проекционную методику численного решения- краевой задачи дифракции для автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с гетерогенным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях;

- разработать методику определения дескрипторов автонрмных- блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с гетерогенными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на гранях на основе проекционной методики;

- разработать на основе дескрипторов автономных блоков методику определения эффективных значений: компонентов тензора магнитной проницаемости, диэлектрической^ проницаемости, намагниченности, магнитных и электрических потерь гетерогенной наноструктуры;

- создать точную математическую модель устройства управления потоком волновой электромагнитной энергии в инфракрасном диапазоне частот на основе магнитных гетерогенных наноструктур из нанопроволок;

- разработать точную математическую модель и грубую математическую модель (используя эффективные параметры магнитного наноматериала) интегрального параметрического усилителя на основе магнитного наноматериала из наносфер; провести теоретическое и экспериментальное исследования разработанных математических моделей с целью оценки их адекватности.

Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы вычислительной математики,. уравнений математической физики, теории матриц, ' радиофизики, технической электродинамики. Теоретические исследования проводились с использованием среды программирования Matlab.

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) разработана на основе декомпозиционного подхода математическая модель гетерогенной наноструктуры, отличающаяся от ранее известных тем, что ней рассматривается совместное решение уравнений Максвелла с уравнением движения намагниченности в форме Ландау-Лифшица, в котором учитывается поля обменного взаимодействия;

2) Построена проекционная методика численного решения краевой задачи для уравнений Максвелла совместно с уравнением Ландау-Лифшица в области автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда- с магнитным нановключением и условия неасимптотического излучения на гранях, отличающийся от ранее известных тем, что в нем .интегрируется по частям (используется формула Остроградского-Гаусса) уравнения Максвелла совместно с уравнением Ландау-Лифшица.

3) разработана методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной проницаемости, диэлектрической проницаемости, намагниченности, магнитных и электрических, потерь , для гетерогенной наноструктуры, отличающийся от ранее известных тем,, что в ней используется теорема Флоке для определения постоянных распространения волн в безграничной трехмерной периодической структуре;

4) разработана математическая модель устройства управления потоком волновой электромагнитной энергии в терагерцовом диапазоне частот на основе гетерогенной наноструктуры, отличающийся от ранее известных тем, что в ней дифракция однородной плоской электромагнитной волны на двумерной периодической структуры из магнитных нанопроволок сводится к дифракции волн на нанопроволоке в канале Флоке;

5) разработаны точная математическая модель и грубая'.математическая модель (использовались эффективные параметры магнитного наноматериала) интегрального параметрического усилителя, отличающийся от ранее известных тем, что в них в качестве намагниченного феррита использовался магнитный наноматериал из наносфер.

Теоретическая значимость работы заключается: получены . результаты математического расчета основных характеристик устройства управления потоком волновой энергии* в терагерцовом диапазоне частот на основе гетерогенной наноструктуры из магнитных нанопроволок, которые подтверждают перспективность разработок таких для радиоэлектроники; получены результаты математического расчета основных характеристик интегрального параметрического усилителя на основе магнитного наноматериала, которые показали, что мощность накачки для усилителя на основе наноматериала на два порядка ниже, чем для усилителей с ферритами, это делает их перспективными для радиоэлектроники.

Практическая ценность работы заключается в возможности использования математических моделей и программно исполненных алгоритмов в практике разработок магнитных наноматериалов и устройств сверхвысоких частот и инфракрасного диапазона на их основе. Моделирование устройства на основе автономных , блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитными нановключениями и виртуальными каналами Флоке на их гранях позволяет существенно повысить надежность и качество проектирования, значительно сократить его сроки.

На защиту выносятся:

1) математическая модель гетерогенной наноструктуры, отличающаяся от ранее известных тем, что ней используются уравнения Максвелла совместно с уравнением движения намагниченности в форме Ландау— Лифшица, в котором учитывается поле обменного взаимодействия, это позволяет строить адекватные модели наноматериалов на основе магнитных частиц с геометрическими размерами меньшими 100 нм;

2) проекционная методика численного решения краевой задачи для уравнений Максвелла совместно с уравнением Ландау-Лифшица в области автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением и условиями неасимптотического- излучения на гранях, отличающийся от ранее известных тем, что в. нем интегрируются по частям (используется формула Остроградского-Гаусса) уравнения Максвелла совместно с уравнением Ландау-Лифшица, это позволяет преодолеть вычислительные трудности, связанные с дифференцированием рядов Фурье;

3) методика определения эффективных значений компонентов тензора магнитной проницаемости, диэлектрической проницаемости, магнитного наноматериала, отличающийся от ранее известных тем* что в ней для определения постоянных распространения волн в безграничной трехмерной периодической структуре используются условия теоремы Флоке для параллельных граней автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с магнитным нановключением;

4) математическая модель устройства управлением потоком волновой электромагнитной энергии в терагерцовом диапазоне частот на основе магнитного наноматериала, отличающийся от ранее известных тем, что в ней дифракция однородной плоской электромагнитной волны на двумерной периодической структуры из магнитных нанопроволок сводится к дифракции волн на нанопроволоке в канале Флоке;

5) точная и грубая математические модели интегрального параметрического усилителя на связанных полосковых линиях, отличающийся от ранее известных тем, что в них в качестве намагниченного феррита используется магнитный наноматериал из наносфер.

Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы и разработанный пакет моделирующих программ внедрены на ряде предприятий, что подтверждают соответствующие акты.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на межвузовской научно-технической конференции (2006, Пенза); Международном симпозиуме «Надежность и качество» (2007, Пенза); III Международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальных проблем» (2008, Пенза); IV Международной научно-технической конференции «Физика и технические приложения волновых процессов» (2008, Самара); XXIV Международном симпозиуме (2009, Сингапур); VII Всероссийской научно-методической конференции (2009, Пенза); II Научно-методической конференции «Методы создания, исследования микро-, наноэлектроники» (2009, Пенза).

Достоверность и обоснованность результатов обеспечивается корректным применением методов математического моделирования в прикладной электродинамике и технике сверхвысоких частот, использованием математических моделей высокого уровня, сравнением полученных результатов с известными аналитическими и численными расчетными и экспериментальными данными, а также с результатами экспериментов.

Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 17 работ, в том числе 1 — в рецензируемых журналах, входящих в перечень ВАК. Научные статьи выполнены при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант №05-08-33503-а.

Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Общий объем диссертационной работы 151 страниц.

4.5 Выводы по четвертому разделу

1. Построена математическая модель устройства на основе магнитного наноматериала (двумерная периодическая структура из нанопроволок) управления потоком волновой электромагнитной энергии в терагерцовом диапазоне частот. Решение задача дифракции ТЕМ-волны на двумерно периодической структуре было сведено к решению задачи дифракции собственных волн канала Флоке на магнитной нанопроволоке, находящей в канале Флоке.

2. На математической модели исследован антиферромагнитный резонанс в двумерной периодической магнитной наноструктуре из нанопроволок. Результаты математических расчетов антиферромагнитного резонанса в магнитном наноматериале совпадают результатами эксперимента. Это дает определенные гарантии достоверности результатов математического моделирования устройств на основе магнитных наноматериалов.

3. Исследованы основные характеристики устройства управлением потоком волновой электромагнитной энергии в терагерцовом диапазоне частот. Показана зависимость коэффициента затухания проходящей ТЕМ-волны при отсутствии постоянного поля намагничивания от длины нанопроволок. Показана зависимость модуля коэффициента отражения ТЕМ-волны от длины нанопроволок при их намагничивании постоянным магнитным полем.

4. Проведено исследование точности результатов математического моделирования магнитных наноматериалов на основе нанопроволок в зависимости от размерности базиса в методе Галеркина и в виртуальных каналах Флоке на гранях автономного блока. Даны рекомендации по выбору размерностей базисов.

5. Построена математическая модель высокого уровня параметрического усилителя на основе магнитного наноматериала. На основе метода автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях разработана математическая модель магнитного наноматериала. Разработана многоуровневая методика рекомпозиции автономных блоков, которая позволяет существенно сократить время компьютерных расчетов.

6. Построена упрощенная математическая* модель параметрического усилителя на основе магнитного наноматериала. На основе эффективных значений намагниченности и частоты релаксации (магнитные потери) разработана математическая модель магнитного наноматериала вблизи ферромагнитного резонанса.

7. Получены численные результаты математического моделирования параметрического усилителя на основе магнитного наноматериала с использованием математической модели высокого уровня и упрощенной математической модели. Проведено сравнение результатов расчета основных характеристик параметрического усилителя, полученных с использованием математической модели высокого уровня и упрощенной математической модели. Наблюдалось удовлетворительное совпадение результатов расчета, что дает определенные гарантии достоверности результатов, математического моделирования параметрического усилителя.

8. Показаны преимущества и недостатки математической модели высокого уровня и упрощенной математической модели. Недостаток математической модели высокого уровня — значительное время расчетов на компьютере. Недостаток упрощенной математической модели -ограниченность построения классов моделей устройств на основе магнитных наноматериалов с наночастицами, обладающих большой геометрической протяженностью, из-за сильной анизотропии магнитного наноматериала.

9. Проведено сравнение основных характеристик параметрических усилителей на основе магнитных наноматериалов с подобными характеристиками параметрических усилителей на основе ферритов. Параметрические усилители на основе магнитных наноматериалов имеют значительно меньшую мощность накачки, чем параметрические усилители на основе ферритов.

Заключение

Разработанный вычислительный метод применим ■ для решения трехмерных нелинейных краевых задач дифракции электррмагнитных волн на трехмерных нанообъектах — периодические структуры с магнитными элементами различной геометрии (сферы, эллипсоиды, цилиндры, параллелепипеды), геометрические размеры которых соизмеримы с длиной волны «длинных» безобменных магнитостатических волн, а также и с длиной волны «коротких» дипольно-обменных спиновых волн в наноустройствах микроволнового диапазона. Это необходимо для создания систем автоматизированного проектирования перспективных нелинейных интегральных устройств и приборов сверхвысоких частот на основе магнитных наноматериалов с распределенными волновыми взаимодействиями.

Существующие в настоящее время вычислительные подходы и методы, например FEM, FTDM (метод конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ: Ansvft, Agilent, MSC (Mac Neil-Schwendlr), Microwaves Office - не позволяют в полной мере строить адекватные математические модели высокого уровня и проектировать устройства и приборы сверхвысоких частот на основе магнитных наноматериалов. Эти подходы и методы адекватны технологиям сегодняшнего дня, но не включают моделирование глубоких физических процессы, на которых в недалеком будущем будут базироваться интегральные технологии устройств и приборов сверхвысоких частот на основе магнитных наноматериалов.

Строгое математическое моделирование (совместное решение уравнений Максвелла с уравнением Ландау-Лифшица и учетом поля обменного взаимодействия) позволяет анализировать и прогнозировать нелинейные физические эффекты и явления, возникающие в нелинейных наноструктурах с учетом ограничивающих геометрий, параметров нелинейных микроэлементов, а также технологических особенностей изготовления магнитных наноматериалов. Полученные результаты математического моделирования применимы как для . интерпретации физических экспериментов, так и для разработки новых интегральных приборов на основе магнитных наноматериалов с распределенным взаимодействием волн различного физического происхождения.

Численное исследование точек бифуркации, при помощи метода автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях, позволяет определить появление второго решения, ответвляющегося от известного решения. Проследить за изменением особых точек и решений при изменении управляющих параметров, которые определяют режимы функционирования устройств и приборов на основе магнитных наноматериалов. Следовательно, можно анализировать качественное изменение режимов функционирования устройств и приборов при бифуркационном значении параметра и моделировать явления, связанные с нестабильностью (например, автоколебания, параметрическое возбуждение), в нелинейных электродинамических наноструктурах сверхвысоких частот трехмерной геометрии.

Разработанный вычислительный метод и реализующие его вычислительные алгоритмы позволяют в полной мере строить адекватные математические модели на электродинамическом уровне строгости и проектировать нелинейные устройства и приборы сверхвысоких частот на основе магнитных наноматериалов без трудоемких экспериментально-эмпирических подходов. Эти алгоритмы адекватны технологиям сегодняшнего дня и включают глубокие физические процессы, на которых базируются интегральные технологии и нанотехнологии приборов и устройств микроволнового и терагерцового диапазонов частот.

Дальнейшее развитие метода автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с магнитным нановключением и виртуальными каналами Флоке на гранях - это решение задач нелинейной дифракции электромагнитных волн на трехмерных фотонных и магнитофотонных кристаллах терагерцового диапазона частот.

142

1. J1.А. Вайншнейн. Электромагнитные волны. Сов. Радио. 1957.

2. Г.В. Кисунько. Электродинамика полых систем. Изд.'ВКАС. Л. 1949.

3. Дж. А. Стрэттон. Теория электромагнетизма. Гостехиздат. 1948.

4. Г.Н. Марков, Е.Н. Васильев. Математические методы прикладной электродинамики. Сов. Радио. М: 1970

5. С.Г. Михлин.- Вариационные методы в математической физики. М: Наука. 1970.

6. Б.З. Каценеленбаум. Теория электромагнитного поля. М: Наука. 1966.

7. Б.З. Каценеленбаум. Теория нерегулярных волноводов с медленно меняющимися параметрами. Изд. АН СССР. 1961.

8. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука. 1972.

9. Никольский В.В. Импедансная трактовка , незамкнутых электродинамических система. // Радиотехника и электроника. Т. 16. №7. 1971. С.1122.

10. Л.В. Канторович, В.И. Крылов. Приближенные методы высшего анализа. Физматгиз. М. 1962.I

11. Б.П. Демидович, И.А. Марон. Основы вычислительной математики. Физматгиз. 1960.

12. Никольский В.В. Проекционный метод для незамкнутых электродинамических систем // Радиотехника и электроника. Т. 16. №8. 1971. С.1342.

13. Никольский В.В. Вариационные методы для задач дифракции. // Известия ВУЗов. Радиофизика. Т.20. №1. 1977. С.5.

14. Н.Свешников А.Г., Ильинский А.С. Методы исследования нерегулярных волноводов // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1968. Т8. №2. С. 363.

15. Никольский В.В., Голованов О.А. Метод автономных многомодовых блоков и его применение для исследования полосковой линии // Радиоэлектроника и электроника. 1997. Т.24. №6. С. 1070.

16. Никольский В.В., Лаврова Т.И. Метод минимальных автономных блоков и его реализация для волноводных задач дифракции // Радиоэлектроника и электроника. 1978. Т. 23. №2. С. 240.

17. Никольский B.B., Никольская Т.И. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983.

18. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного анализа. М.: Наука. 1965.

19. Никольский В.В. Вариационные методы для внутренних задач электродинамики. М.: Наука, 1967.21 .Никольский В.В. К обоснованию метода Трефтца. / В кн.: Теория дифракции и распространения волн. Москва. МГУ. 1973. С. 83.

20. Никольский В.В. К обоснованию метода Трефтца для задач дифракции. /В кн.: Электродинамика, антенны и техника СВЧ. Москва. МИРЭА. 1974. С.З.

21. Дмитриев В.И., Ильинский А.С., Свешников А.Г. Развитие методов решения граничных задач электродинамики в вычислительном центре университета. / Вестник Московского университета. Математика, механика. №4. 1970. С.71.

22. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. К теории дисперсии магнитной проницаемости в ферромагнитных телах. Phys. Zs. Der. S.U. T.8. №2. 1935. С. 153.

23. С.В. Вонсовский, Я.С. Шур. Ферромагнетизм. Гостехиздат. 1938. С.326.

24. R.K. Wangsness. Магнитный резонанс для произвольных полей. Phys. Rev. Т.98. №4. 1955. С.927.

25. Бломберген И.П. Вонсовский. Ферромагнитный резонанс и поведение ферромагнетиков в переменных магнитных полях. Сб. под ред. С.В. Вонсовского. ИЛ. 1955. С.75.

26. Н.В. Callen. Динамическое уравнение ферромагнетика. J. Phys. Chem. Solids.T. 4. №4. 1958. С.256.

27. P.W. Anderson. Концепция спин-решеточной релаксации в ферромагнитных материалах. Phys. Rev. Т.88. №5. 1952. С. 1214.

28. Корн. Г., Корн. Т. Справочник по математике. М.: Наука. 1974.

29. Голованов О.А. Численный алгоритм решения задач дифракции для волноводных устройств СВЧ с нелинейными средами // Радиотехника и электроника. 1990. Т.35. №9. С. 1853.

30. Голованов О.А. Электродинамический анализ полосково-щелевых линий с гиротропными нелинейными средами. //' Радиотехника и электроника. Т.36. №3. 1991. С.467-474.

31. Голованов O.A., Макеева Г. С. Методы теории бифуркаций в решении нелинейных задач дифракции для устройств сверхвысоких частот с нелинейными средами. Пенза. ПАИИ. 2007. 103 с.

32. О.А. Голованов, Г.С. Макеева, Е.И. Нефедов. Электродинамический подход к задачам нелинейной дифракции в магнитных наноструктурах. Электродинамика и техника СВЧ, КВЧ и оптического диапазона. М.2007. Т. 15. Вып. 1 (43). С. 102-105.

33. G. S. Makeeva, О. A. Golovanov, М. Pardavi-Horvath. Bifurcation Analysis of Parametric Interaction of Magnetostatic and Electromagnetic Waves in Nonlinear 3D Ferrite Film Structures. IEEE Transaction on Magnetics, v. 43. N 6, June 2007. pp. 2633-2635.

34. Никольский В.В., Лаврова Т.Н. Метод минимальных автономных блоков и его реализация для волноводных задач дифракции // Радиоэлектроника и электроника. 1978. Т. 23. №2. С. 240.'

35. Никольский В.В., Лаврова Т.Н. Метод минимальных автономных блоков и его реализация для волноводных задач дифракции // Радиоэлектроника и электроника. 1978. Т. 23. №2. С. 240.

36. Никольский В.В. Метод Галеркина-Ритца для внешних задач электродинамики. // Радиотехника и электроника. Т. 14. №2. 1969. С.201. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: наука, 1973.

37. Никольский В.В. Проекционные методы в электродинамике: Сборник научно-методических статей по прикладной электродинамике. М.: Высшая школа, 1977. С. 4.

38. Голованов О.А. Нелинейные автономные блоки и их применение при исследовании нерегулярных волноводов и резонаторов с нелинейными средами // Известия вузов. Радиофизика. 1990. Т.ЗЗ. №7. С. 793.

39. Голованов О.А. Модели минимальных автономных блоков для волноводных устройств СВЧ с нелинейными средами // Радиотехника. 1990. №9. С. 79.

40. О.А. Голованов, Г.С. Макеева, А.А. Туманов. Декомпозиция и рекомпозиция нелинейных устройств СВЧ на основе нелинейных универсальных автономных блоков с каналами Флоке. Современные технологии безопасности, 2006. N 3(18)-4(19). С. 49-53.

41. О.А. Голованов. Голованов О.А. Численный алгоритм решения задач дифракции для волноведущих устройств СВЧ с нелинейными средами. Радиотехника и электроника 1990 - Т.35 -N 9. - С. 1853-1863.

42. Голованов О.А. Макеева Г.С. Электродинамический анализ устройств и систем сверхвысоких частот на основе универсальных автономных блоков с каналами Флоке. Физика волновых процессов и радиотехнические системы, 2005, Т. 8, N 4, С. 10-18.

43. Вайнштейн JI.A. Электромагнитные волны. М.: Советское радио, 1957.

44. Свешников А.Г. Дифракция на ограниченном теле // Доклады АН СССР. 1969. Т. 184. №1. С. 37.

45. Галеркин Б.Г. Метод моментов. //. Вестник инженеров. Т.1. №19. 1915. С.897-908.

46. Михлин С.Г., Смолицкий X.JI. Приближенные методы решения дифференциальных и интегральных уравнений. М.: Наука. 1965.

47. Никольский В.В. Электродинамика и распространения радиоволн. М.: Наука. 1973.

48. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.

49. О.А. Голованов, Г.С. Макеева, А.А. Туманов. Декомпозиция и рекомпозиция нелинейных устройств СВЧ на основе нелинейныхуниверсальных автономных блоков с каналами Флоке. // Современные технологии безопасности. 2006. N 3(18)-4(19). С. 49-53.

50. В.К. Аркадьев. Электромагнитные процессы в металлах. ч.2. Госэнергоиздат. 1936.

51. В.К. Аркадьев. Теория электромагнитного поля в ферромагнитном металле/ЖРФХО. Физика. Т.45. №6. 1913. с.312.

52. S. Hilpert. Зависимость магнитных свойств ферритов и окислов-железа от состава и структуры. Ber. deutsch. chem. Gesellscy. Т.42. №7. 1909. С.2248.

53. R. Choek. Исследования в области новых ферромагнитных материалов. Перевод под ред. Вонсовского С.В. ИЛ. 1949.

54. Г.А. Смоленский. Неметаллические ферромагнетики — ферриты. // Изв. АН СССР. Сер. Физ. Т.16. №6. 1952. С.728.

55. Г.А. Смоленский. Ферриты двухвалентных металлов. // ДАН СССР. Т.78.№5. 1951. С.931.

56. Вонсовского С.В. Ферромагнитный резонанс и поведение ферромагнетиков в переменных магнитных полях. / Сб. под ред. С.В. Вонсовского. ИЛ. 1952. С.256.

57. W.H. Hewitt. Резонансное поглощение на сантиметровых волнах в ферромагнитных полупроводниках. // Phys. Rev. Т.73. №9. 1948. C.l 118.

58. F.F. Roberts. Ферромагнитный эффект Фарадея на сантиметровых волнах. // J. De phys. et. rad. Т. 12. №3. 1951. C.305.

59. D. Polder. К теории ферромагнитного резонанса. // Phil. Mag. Т.40. №3. 1949. С.99.

60. А.Д. Фокс, С.Е. Миллер, М.Т. Вейс. Свойства' ферритов и их применение в диапазоне сверхвысоких частот. М.: Сов. Радио. 1956.

61. M.T. Weiss. С.в.ч. генератор и усилитель, использующий ферриты. // Phys. Rev. Т. 107. №1. 1957. С.317.

62. В.В. Никольский. Измерение параметров ферритов на СВЧ.// Радиотехника и электроника. Т.1. №4. 1956. С.447.

63. А.Г. Гуревич. Ферриты на сверхвысоких частотах. М.: Гос. изд. физ.-мат. литер. 1960. 407с.

64. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М.: Гостехиздат. 1957.

65. Р.А. Силин, В.П. Сазонов. Замедляющие системы,. М.: Сов.радио. 1966.

66. Якубович В.А. Старжинский В.М. Линейные дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами и их приложения. М.: Наука. 1972.

67. А.Л. Микаэлян. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частот. М.: Госэнергоиздат. 1963.

68. Феоктистов В.Г., Левин О.И. Дифракция на протяженных гиротропных телах в полых системах с учетом реальной неоднородности намагничивания. / В кн.: Теория дифракции и распространения волн. Москва. МИРЭА. 1973. С. 102.

69. Гуревич А.Г. Ферриты на сверхвысоких частотах. М.: Физматиз, 1970.

70. Вайнберг М.М., Треногин В.А. Теория ветвления решений нелинейных уравнений. М.: Наука, 1969.

71. Красносельский М.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1964.

72. УТВЕРЖДАЮ Генеральный директор1. AKiо внедрении результатов кандидатской диссертационной работы Савченковой Миры Викторовныедорезов2009 г.

73. Использование математических моделей разработанных в диссертационной работе Савченковой Миры Викторовны позволяет сократить затраты на проведение данной опытно-конструкторской работы.1. Начальник отдела, к.т.н.1. Солодимова Г.А.

74. Утверждаю Первый заместитель генерального директора ЗАО «Мег АссоцэЁ1. Акто внедрении результатов кандидатской диссертационнойработы

75. Савченковой Миры Викторовны на тему «Математической моделирование волновой динамики в системах с гетерогеннымиструктурами».

76. Математическое моделирование в системах с гетерогенными наноструктурами также актуально при создании новых электронных средств, из-за подверженности полупроводниковых приборов воздействию радиации.

77. Эффект от внедрения: повышение качества и эффективности приборов, содержащих гетерогенные наноструктуры.

78. Начальник управления по разработке и реализации перспективных видов продукции, кандидат технических наук.по науке и ПГУ- Щербаков М.А.2009 г.о внедрении результатов научно-исследовательской работы

79. Декан ФЕНР, д.т.н, профессор1. Печерская P.M.

80. Зав. кафедрой «ТМиТ» д.т.н., профессор

81. Зам. зав. кафедрой «ТМиТ», ответственный за учебный процесс к.т.н., доцент1. Вдовикина О.А.ербаков M.A.2009 г.1. АКТо внедрении результатов научно-исследовательской работы

82. Аналитические модели волновых процессов в системах с гетерогенными структурами, а также методики определения свойств гетерогенных структур разработаны Савченковой Мирой Викторовной в рамках подготовки кандидатской диссертации.

83. ВрИД Заместителя командира^ >по АВ С. Чупира- iу rjf2009г1. АКТвнедрения результатов исследований, выполненных в кандидатской диссертации Савченковой М.В. «Математическое моделирование волновой динамики в системах с гетерогенными структурами»

84. Гл. инженер в/ч 33491 у/ Коренев Р.Н.